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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-06-03
(45)【発行日】2024-06-11
(54)【発明の名称】高分子材料の解析方法
(51)【国際特許分類】
G16C 10/00 20190101AFI20240604BHJP
G16C 20/30 20190101ALI20240604BHJP
G16Z 99/00 20190101ALI20240604BHJP
【ＦＩ】
G16C10/00
G16C20/30
G16Z99/00
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2022108547
(22)【出願日】2022-07-05
(65)【公開番号】P2024007219
(43)【公開日】2024-01-18
【審査請求日】2023-09-27
【早期審査対象出願】
(73)【特許権者】
【識別番号】000183233
【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100104134
【弁理士】
【氏名又は名称】住友 慎太郎
(74)【代理人】
【識別番号】100156225
【弁理士】
【氏名又は名称】浦 重剛
(74)【代理人】
【識別番号】100168549
【弁理士】
【氏名又は名称】苗村 潤
(74)【代理人】
【識別番号】100200403
【弁理士】
【氏名又は名称】石原 幸信
(74)【代理人】
【識別番号】100206586
【弁理士】
【氏名又は名称】市田 哲
(72)【発明者】
【氏名】馬場 昭典
【審査官】渡邉 加寿磨
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１０－２１１７５５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００５－１２１５３６（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許第８２４４５０４（ＵＳ，Ｂ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１３／０２７５０９４（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ１６Ｃ １０／００－９９／００
Ｇ０６Ｑ １０／００－９９／００
Ｇ１６Ｚ ９９／００
ＪＳＴＰｌｕｓ／ＪＭＥＤＰｌｕｓ／ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料を解析するための方法であって、コンピュータに、前記分子鎖をモデリングした分子モデルを入力する工程と、
前記コンピュータが、下記式（１）に基づいて、前記分子モデルのエントロピー弾性Ｆを計算する工程とを含む、
高分子材料の解析方法。
【数1】
Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
【請求項2】
前記分子モデルを入力する工程は、複数の粒子及び複数の粒子間結合を有する第１分子モデルを入力する工程と、前記第１分子モデルのうち、前記複数の粒子及び複数の粒子間結合の一部を抽出して、前記分子モデルを定義する工程とを含む、請求項１に記載の高分子材料の解析方法。
【請求項3】
前記第１分子モデルは、互いに異なる分子鎖間を連結した架橋分子モデルであり、前記架橋分子モデルは、架橋粒子又は架橋結合が一つ以上含まれる、請求項２に記載の高分子材料の解析方法。
【請求項4】
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記第１補正項ｄをフィッティングパラメータとして同定する工程を含み、前記同定する工程は、
前記分子鎖を用いた実験又は前記分子モデルを用いたシミュレーションから求められるエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記第１補正項ｄを同定する工程とを含む、請求項１又は２に記載の高分子材料の解析方法。
【請求項5】
前記第２補正項Ｃは、前記分子モデルの末端間距離Ｒと前記分子モデルの全長Ｌとの比Ｒ／Ｌの関数に基づいて特定される、請求項１又は２に記載の高分子材料の解析方法。
【請求項6】
前記関数は、下記式（２）である、請求項５に記載の高分子材料の解析方法。【数2】
ｃ0、ｃ2及びｃ4：フィッティングパラメータ
【請求項7】
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記コンピュータが、前記分子モデルの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係を取得する工程と、前記コンピュータが、前記エントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定する工程を含む、請求項６に記載の高分子材料の解析方法。
【請求項8】
前記第１補正項ｄは、－１であり、かつ、前記第２補正項Ｃは、１である、請求項１又は２に記載の高分子材料の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、高分子材料の解析方法に関する。
【背景技術】
【0002】
下記特許文献１には、高分子材料モデルの作成方法が記載されている。この作成方法では、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルを配置する工程が実施されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特許第６３５３２９０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上記の高分子材料モデルを用いて、高分子材料の粘弾性を解析するためには、例えば、高分子材料の応力を、高分子材料を構成する各粒子の応力の総和として算出する方法が考えられる。しかしながら、このような方法では、粒子の運動や配置についての熱揺らぎの影響を十分に小さくするために、多数の粒子の応力の総和を取る必要があり、個々の高分子鎖のエントロピー弾性を精度よく見積もることは困難である。
【0005】
また、高分子材料の平衡時の熱揺らぎや、外力による変形等に伴って、高分子材料を構成する分子鎖が伸縮することから、伸縮時の分子鎖のエントロピー弾性を、末端間距離と全長の比に基づいて理論的に計算する方法が考えられる。このようなエントロピー弾性は、例えば、Langevin chainに基づいて計算することができる。
【0006】
Langevin chainは、平衡長での比Ｒ／Ｌが０に近似できるような十分に長い分子鎖において、エントロピー弾性を計算することができる。しかしながら、このような方法では、例えば、分子鎖が数千モノマー程度であっても鎖長が短く、平衡長での比Ｒ／Ｌが０に近似できないため、平衡長付近のエントロピー弾性を精度良く計算できないという問題があった。
【0007】
本開示は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を精度よく計算することが可能な方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本開示は、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料を解析するための方法であって、コンピュータに、前記分子鎖をモデリングした分子モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、下記式（１）に基づいて、前記分子モデルのエントロピー弾性Ｆを計算する工程とを含む、高分子材料の解析方法である。
ここで、Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
【数1】
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
【発明の効果】
【0009】
本開示の高分子材料の解析方法では、上記の工程を採用することにより、分子鎖が短い場合においても、分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を精度良く計算することが可能となる。また、高分子材料モデルに分子鎖間の架橋が含まれる場合において、架橋点の間の部分的な分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を精度よく計算することが可能となる。さらに、高分子材料モデルにフィラーが含まれ、かつ、フィラーの間を直接つなぐ分子鎖が含まれる場合には、そのような部分的な分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を精度よく計算することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図2】ポリブタジエンの構造式である。
【図3】高分子材料の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図4】粗視化分子モデル（Kremer-Grestモデル）の概念図である。
【図5】粗視化分子モデルが配置されたセルの一例を示す概念図である。
【図6】Langevin chainに基づくエントロピー弾性と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【図7】粗視化分子モデル（理想鎖モデル）の概念図である。
【図8】本実施形態のエントロピー弾性と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【図9】本開示の他の実施形態の高分子材料の解析方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図10】Kremer-Grestモデルの分子動力学計算から算出されたエントロピー弾性と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【図11】パラメータ特定工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図13】Kremer-Grestモデルの分子動力学計算から算出されたエントロピー弾性と式（１）のエントロピー弾性との比と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【図14】実施例１～４及び比較例１のエントロピー弾性と末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、本開示の実施形態が図面に基づき説明される。各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本開示の内容理解のためのものであって、本開示は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。
【0012】
本実施形態の高分子材料の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある。）では、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料が解析される。本実施形態では、分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性が計算される。本実施形態の解析方法には、コンピュータ１が用いられる。
【0013】
［コンピュータ］
図１は、高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
図１は、高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【0014】
［高分子材料］
高分子材料は、複数の原子で構成された分子鎖を含むものであれば、特に限定されない。本実施形態の高分子材料は、ゴム（本例では、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。））である場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。また、高分子材料は、例えば、複数のゴムで構成されていてもよいし、フィラー（例えば、シリカやカーボン）等が配合されたものでもよい。また、高分子材料は、現時点では存在しない新たな構造を有するものでもよい。
高分子材料は、複数の原子で構成された分子鎖を含むものであれば、特に限定されない。本実施形態の高分子材料は、ゴム（本例では、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。））である場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。また、高分子材料は、例えば、複数のゴムで構成されていてもよいし、フィラー（例えば、シリカやカーボン）等が配合されたものでもよい。また、高分子材料は、現時点では存在しない新たな構造を有するものでもよい。
【0015】
［分子鎖］
図２は、ポリブタジエンの構造式である。ポリブタジエンを構成する分子鎖２は、複数の原子（本例では、炭素原子及び水素原子）で構成されている。本実施形態の分子鎖２は、メチレン基（－ＣＨ２－）とメチン基（－ＣＨ－）とからなるモノマー３の｛－［ＣＨ２－ＣＨ＝ＣＨ－ＣＨ２］－｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。この分子鎖２の両末端は、メチレン基（－ＣＨ２－）に替えて、メチル基（－ＣＨ３）で構成される。
図２は、ポリブタジエンの構造式である。ポリブタジエンを構成する分子鎖２は、複数の原子（本例では、炭素原子及び水素原子）で構成されている。本実施形態の分子鎖２は、メチレン基（－ＣＨ２－）とメチン基（－ＣＨ－）とからなるモノマー３の｛－［ＣＨ２－ＣＨ＝ＣＨ－ＣＨ２］－｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。この分子鎖２の両末端は、メチレン基（－ＣＨ２－）に替えて、メチル基（－ＣＨ３）で構成される。
【0016】
［高分子材料の解析方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態の解析方法が説明される。図３は、高分子材料の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
次に、本実施形態の解析方法が説明される。図３は、高分子材料の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0017】
［分子モデルを入力］
本実施形態の解析方法では、先ず、分子鎖２を表現した分子モデル５が、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態の工程Ｓ１では、分子モデル５として、Kremer-Grestモデル５Ｂが入力される。図４は、分子モデル５（Kremer-Grestモデル５Ｂ）の概念図である。
本実施形態の解析方法では、先ず、分子鎖２を表現した分子モデル５が、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態の工程Ｓ１では、分子モデル５として、Kremer-Grestモデル５Ｂが入力される。図４は、分子モデル５（Kremer-Grestモデル５Ｂ）の概念図である。
【0018】
本実施形態のKremer-Grestモデル５Ｂは、図２に示した分子鎖２を構成する複数の原子よりも少ない複数の粒子６を用いて、分子鎖２が表現されたものである。本実施形態のKremer-Grestモデル５Ｂは、複数の粒子６と、粒子６、６間を結合する結合鎖７とを含んで構成されている。
【0019】
本実施形態の粒子６は、後述の分子動力学に基づく構造緩和の計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。このため、粒子６には、例えば、質量、体積、直径又は電荷などのパラメータが定義される。
【0020】
粒子６は、図２に示したポリマーのモノマー３又はモノマー３の一部分をなす構造単位を置換したものである。１つの分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）を構成する粒子６の合計数は、従来と同様に適宜設定（例えば、１０～５０００程度）することができる。
【0021】
本実施形態の結合鎖７は、粒子６、６間に設定された第２ポテンシャルＰ２によって定義される。本実施形態の第２ポテンシャルＰ２は、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義されうる。ＬＪポテンシャル及びＦＥＮＥポテンシャルの詳細や定数等は、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著、「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990、p5057-5086）に記載のとおりである。
【0022】
分子モデル５は、Kremer-Grestモデル５Ｂに、結合角相互作用を追加したモデルであってもよい。結合角相互作用は、例えば、論文２（ A. Baba and Y. Masubuchi著、「Quantitative bridging between full-atomistic and bead-spring models for polybutadiene and poly(butadiene-styrene) copolymers」、J. Chem. Phys.Volume 154、 Issue 4, 28 January 2021, Article number 044901 ）に基づいて設定される。このような分子モデル５は、結合角相互作用が追加されないKremer-Grestモデル５Ｂに比べて、分子鎖の剛直性をより正確に表現できる点で好ましい。分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0023】
［セルを入力］
次に、本実施形態の解析方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ２）。図５は、分子モデル５が配置されたセル１０の一例を示す概念図である。図５では、一部の分子モデル５が代表して示されている。
次に、本実施形態の解析方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ２）。図５は、分子モデル５が配置されたセル１０の一例を示す概念図である。図５では、一部の分子モデル５が代表して示されている。
【0024】
本実施形態のセル１０は、少なくとも互いに向き合う一対の面１１、１１（本実施形態では、互いに向き合う三対の面１１、１１）を有している。本実施形態のセル１０は、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。
【0025】
セル１０の各面１１、１１は、周期境界条件が定義されている。セル１０の一辺の各長さＬ１は、例えば、分子モデル５の拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。これにより、後述の分子動力学に基づく構造緩和計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防ぐことができる。セル１０は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0026】
［分子モデルを配置］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、セル１０の内部に、複数の分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）を配置する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、複数の分子モデル５がランダムに配置される。分子モデル５の個数は、例えば、コンピュータ１の計算能力、セル１０の大きさ、及び、分子モデル５の大きさ等に基づいて、適宜設定されうる。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、セル１０の内部に、複数の分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）を配置する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、複数の分子モデル５がランダムに配置される。分子モデル５の個数は、例えば、コンピュータ１の計算能力、セル１０の大きさ、及び、分子モデル５の大きさ等に基づいて、適宜設定されうる。
【0027】
分子モデル５を配置する手順は、特に限定されない。本実施形態の工程Ｓ３では、例えば、モンテカルロ法に基づいて、セル１０の内部に、複数の分子モデル５がランダムに配置される。このような分子モデル５の初期配置には、例えば、市販ソフト（例えば、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ－ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ）が用いられうる。
【0028】
また、工程Ｓ３では、セル１０の内部に、高分子材料に配合されるフィラーをモデリングしたフィラーモデル（図示省略）が配置されてもよい。これにより、フィラーの影響を考慮した分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性Ｆを計算すことが可能となる。分子モデル５が配置されたセル１０は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0029】
［相互作用を定義］
次に、本実施形態の解析方法では、粒子６、６間に、相互作用が定義される（工程Ｓ４）。本実施形態の相互作用は、一対の分子モデル５、５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ、５Ｂ）の粒子６、６間に定義された第１ポテンシャルＰ１として定義される。第１ポテンシャルＰ１は、適宜設定することができ、例えば、引力及び斥力が作用するものが定義される。本実施形態の第１ポテンシャルＰ１は、例えば、ＬＪポテンシャルで定義することができる。ＬＪポテンシャルの詳細や定数等は、上記論文１に記載のとおりである。第１ポテンシャルＰ１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
次に、本実施形態の解析方法では、粒子６、６間に、相互作用が定義される（工程Ｓ４）。本実施形態の相互作用は、一対の分子モデル５、５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ、５Ｂ）の粒子６、６間に定義された第１ポテンシャルＰ１として定義される。第１ポテンシャルＰ１は、適宜設定することができ、例えば、引力及び斥力が作用するものが定義される。本実施形態の第１ポテンシャルＰ１は、例えば、ＬＪポテンシャルで定義することができる。ＬＪポテンシャルの詳細や定数等は、上記論文１に記載のとおりである。第１ポテンシャルＰ１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0030】
［構造緩和を計算］
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、分子動力学に基づく分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）の構造緩和を計算する（工程Ｓ５）。本実施形態の構造緩和計算では、例えば、セル１０において所定の時間、分子モデル５の粒子６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子６の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、分子動力学に基づく分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）の構造緩和を計算する（工程Ｓ５）。本実施形態の構造緩和計算では、例えば、セル１０において所定の時間、分子モデル５の粒子６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子６の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。
【0031】
分子動力学計算では、セル１０において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ５では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）の初期配置が緩和される。本実施形態では、分子モデル５の初期配置が十分に緩和されるまで行われる。これにより、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル１２が作成される。構造緩和の計算には、例えば、上記の市販ソフトが用いられうる。なお、上述の分子モデル５を入力する工程Ｓ１において、例えば、構造緩和後の配置を持つ（構造緩和された）分子モデル５が入力される場合など、構造緩和計算の必要がない場合には、相互作用の定義（工程Ｓ４）及び構造緩和計算（工程Ｓ５）が省略されてもよい。高分子材料モデル１２は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0032】
［エントロピー弾性を計算］
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、構造緩和後の分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）のエントロピー弾性Ｆを計算する（工程Ｓ６）。本実施形態の工程Ｓ６では、エントロピー弾性Ｆの計算に先立ち、高分子材料モデル１２を対象に、予め定められた条件（例えば、引張）に基づく変形計算が実施される。なお、このような変形計算が実施される態様に限定されるわけではなく、例えば、解析の目的に応じて、変形計算が省略されてもよい。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、構造緩和後の分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）のエントロピー弾性Ｆを計算する（工程Ｓ６）。本実施形態の工程Ｓ６では、エントロピー弾性Ｆの計算に先立ち、高分子材料モデル１２を対象に、予め定められた条件（例えば、引張）に基づく変形計算が実施される。なお、このような変形計算が実施される態様に限定されるわけではなく、例えば、解析の目的に応じて、変形計算が省略されてもよい。
【0033】
本実施形態では、予め定められた変形条件に基づいて、高分子材料モデル１２の変形が計算される。変形条件は、例えば、高分子材料に求められる性能（耐久性や剛性など）に基づいて適宜設定される（本例では、引張が設定される）。高分子材料モデル１２の変形計算（シミュレーション）は、例えば、ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。このような高分子材料モデル１２の変形計算により、分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）の伸縮が計算される。
【0034】
次に、本実施形態の工程Ｓ６では、変形後の高分子材料モデル１２を対象に、分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）のエントロピー弾性Ｆが計算される。エントロピー弾性Ｆは、高分子材料モデル１２を構成する複数の分子モデル５のうち、一つの分子モデル５のエントロピー弾性Ｆが計算されてもよいし、複数の分子モデル５毎にエントロピー弾性Ｆが計算されてもよい。
【0035】
ところで、分子動力学計算で得られる個々の分子鎖のエントロピー弾性Ｆを、例えば、個々の粒子に働く応力の総和や、分子鎖の末端間距離の頻度分布から精度よく計算するには、粒子の運動や配置についての大きな熱揺らぎの影響を十分に小さくすることが重要である。このような熱揺らぎの影響を小さくするには、応力等についての膨大な計算を実施して、それらの平均を取る必要があるため容易ではない。このため、従来では、例えば、Langevin chain（ランジュバン鎖）に基づいて、エントロピー弾性Ｆが計算（予測）されていた。Langevin chainの詳細は、論文３（ Kuhn and Grun, Kolloid Z. 101, 248 (1942) ）に記載のとおりである。
【0036】
Langevin chainに基づくエントロピー弾性Ｆは、下記式（３）に基づいて計算される。図６は、Langevin chainに基づくエントロピー弾性Ｆと、末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌとの関係を示すグラフである。
【0037】
【数3】
Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
【0038】
図６に示されるように、Langevin chainでは、平衡長での比Ｒ／Ｌが０に近似できるような十分に長い分子鎖について、平衡長（比Ｒ／Ｌ＝0）では、エントロピー弾性の最小値が最小値の0となる。また、比Ｒ／Ｌが大きくなる伸長時においては、比Ｒ／Ｌが大きくなるに従って、エントロピー弾性Ｆが大きくなる。特に、平衡長付近での伸長に対してエントロピー弾性が線形に増加する傾向や、比Ｒ／Ｌが１に近づくに従って急激に増加する傾向といった高分子鎖の典型的な挙動を定性的に再現できるという特長がある。
【0039】
一方、鎖長が短い分子鎖では、平衡長での比Ｒ／Ｌが０（最小値）よりも大きな値となる。例えば、理想鎖の場合には、後述のとおり、ＮKが十分に大きい場合、＜Ｒ＞／Ｌ～ＮK
－１／２となる。図７は、理想鎖モデル５Ａの概念図である。
【0040】
理想鎖モデル５Ａは、分子鎖を折れ線で表した数学的なモデルである。図７では、理想鎖モデル５Ａを理解しやすくするために、粒子６が大きさのある球で表現され、かつ、結合鎖７が太さのある円筒で表現されているが、実際には、粒子６が大きさの無い点として定義され、かつ、結合鎖７が太さのない線分として定義されている。これらの粒子６及び結合鎖７は、現実的な分子鎖と異なり、互いに重なり合っていてもよい。また、各結合鎖７の長さ（すなわち、結合鎖７で互いに結合する粒子６、６間の長さ）は、Ｋｕｈｎ長ｌKと呼ばれる一定の値に定義されている。
【0041】
また、同じ粒子６に結合する二つの結合鎖７のなす角度は、（本例では、三次元空間上で）ランダムに選択される。ここで、粒子６、６間の結合数の総数（すなわち、結合鎖７の総数）は、Ｋｕｈｎセグメント数ＮKと呼ばれる。このＫｕｈｎセグメント数ＮKが用いられることにより、全長（末端間の結合鎖７に沿った道のり）Ｌは、ｌK×ＮKで表わされる。このような理想鎖モデル５Ａの末端間距離Ｒの二乗平均は、ＮKが十分に大きい場合、中心極限定理に基づいて、＜Ｒ2＞～Ｌ2／ＮKで表される。すなわち、平衡長は、＜Ｒ＞～Ｌ／ＮK
１／２で表され、平衡長での比Ｒ／Ｌは、＜Ｒ＞／Ｌ～ＮK
－１／２で表わされる。
【0042】
一方、Langevin chainでは、平衡長での比Ｒ／Ｌが０に固定されており、平衡長よりも小さくなる（すなわち、比Ｒ／ＬがＮK
－１／２未満となる）収縮時のエントロピー弾性Ｆを計算することができない。このように、Langevin chainでは、分子鎖２（図２に示す）の伸縮時のエントロピー弾性Ｆを、特に収縮時において、適切に計算することができない。とりわけ、粒子６の合計数が小さい分子モデル５（鎖長が小さい分子鎖）は、粒子６の合計数が大きい分子モデル５に比べて、平衡長よりも小さく収縮する状態が頻繁に現れるため、収縮時のエントロピー弾性Ｆを計算することが重要である。
【0043】
本実施形態では、下記式（１）に基づいて、分子モデル５のエントロピー弾性Ｆが計算される。図８は、本実施形態のエントロピー弾性Ｆと、末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌとの関係を示すグラフである。
【0044】
【数1】
Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
【0045】
上記式（１）は、有限鎖長の分子モデルについて、末端間距離のエントロピー弾性Ｆの数値解によく近似する式として考案したものである。上記式（３）のLangevin chainに基づくエントロピー弾性Ｆに対し、上記式（１）のエントロピー弾性Ｆでは、先ず、回転自由度項－２（Ｒ／Ｌ）－１が追加されている。この回転自由度項－２（Ｒ／Ｌ）－１は、分子鎖全体の三次元回転の自由度によるエントロピー弾性Ｆへの影響を考慮するためのものである。
【0046】
この回転自由度項－２（Ｒ／Ｌ）－１の導出手順について説明する。先ず、分子モデルの一対の末端のうち、一方の末端から見たときの他方の末端の位置は、一方の末端を中心として、末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌを半径とするような球面上に必ず存在する。この球面の表面積Ａは、４π（Ｒ／Ｌ）２であり、表面積Ａの自由エネルギーへの寄与は、ｌｎ（１／Ａ）＝－２ｌｎ（Ｒ／Ｌ）＋定数で表される。これをＲ／Ｌについて一階微分して得られる－２（Ｒ／Ｌ）－１が、エントロピー弾性Ｆへの寄与である。この項は、まさに上記式（１）の回転自由度項－２（Ｒ／Ｌ）－１に等しい。
【0047】
このように、上記式（１）において、回転自由度項－２（Ｒ／Ｌ）－１が追加されることにより、図８に示されるように、エントロピー弾性Ｆが０となる平衡長での比Ｒ／Ｌが０よりも大きくなる。また、ＮKが十分に大きい場合には、対応する理想鎖の平衡長での比＜Ｒ＞／Ｌ～ＮK
－１／２に近い値となる。これにより、平衡長よりも小さくなる収縮時の分子モデルのエントロピー弾性Ｆを、精度よく計算することが可能となる。
【0048】
次に、上記式（１）のエントロピー弾性Ｆでは、新たに第１補正項ｄが考慮されている。この第１補正項ｄは、分子鎖の末端によるエントロピー弾性Ｆへの影響を補正するためのものである。たとえば、理想鎖モデル５Ａ（図７に示す）では、図４に示した分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）を構成する粒子６、６間の結合部分（結合鎖７）のうち、最初の結合部分１３の結合長は、分子モデル５の末端間距離Ｒを確実にＫｕｈｎ長ｌKだけ増加させるため、末端間距離Ｒの頻度分布の広がりに影響せず、ひいては、エントロピー弾性Ｆに寄与しない。このため、第１補正項ｄは、－１（すなわち、最初の結合部分１３に対応する結合一つ分のエントロピー弾性Ｆへの寄与を差し引くことを意味する値）に等しくなる。
【0049】
同様に、図４に示したKremer-Grestモデルなどの他の粗視化モデルにおいても、最初の末端付近のエントロピー弾性Ｆへの寄与が、それ以外のエントロピー弾性Ｆに比べて小さくなる傾向がある。このため、第１補正項ｄは、－１に近似する値になるとみなされうる。なお、第１補正項ｄの値は、分子モデル５の定義や分子鎖の鎖長などに依存して増減し得るため、適宜調整されることが望ましい。
【0050】
このように、上記式（１）において、第１補正項ｄが設定されることにより、エントロピー弾性Ｆの鎖長依存性が、従来に比べて精度よく計算されうる。とりわけ、平衡長付近において、エントロピー弾性Ｆの鎖長依存性が、精度良く計算されうる。なお、分子鎖の末端によるエントロピー弾性Ｆへの影響の補正が省略できるとみなされうる場合（例えば、鎖長が十分に長い場合など）には、第１補正項ｄに、０が設定されてもよい。
【0051】
さらに、上記式（１）のエントロピー弾性Ｆでは、新たに第２補正項Ｃが考慮されている。この第２補正項Ｃは、分子鎖内の相互作用によるエントロピー弾性Ｆへの影響を補正するためのものである。エントロピー弾性Ｆへの影響は、分子モデル５の定義や分子鎖の鎖長などに依存して変化し得るため、第２補正項Ｃの値が、適宜調整されることが望ましい。このような第２補正項Ｃにより、平衡長よりも大きく伸長した際の、理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性Ｆとのズレを補正することができる。これにより、分子モデル５のエントロピー弾性Ｆを、精度よく計算することが可能となる。なお、分子モデル５が平衡長よりも十分大きく伸長しない場合や、上述のエントロピー弾性Ｆのズレが無視できるほど小さい場合には、Ｃ＝１が用いられてもよい。
【0052】
本実施形態の工程Ｓ６では、図５に示した高分子材料モデル１２の変形計算によって伸縮した分子モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）について、Ｋｕｈｎセグメント数ＮK、末端間距離Ｒ及び全長Ｌが上記式（１）に代入される。なお、上記式（１）の絶対温度Ｔは、高分子材料モデル１２のセル１０に設定された温度に基づいて設定される。これにより、本実施形態では、分子鎖２（図２に示す）の伸縮時のエントロピー弾性Ｆを、精度よく計算することができる。
【0053】
［エントロピー弾性を評価］
次に、本実施形態の解析方法では、分子モデル５（図５に示す）のエントロピー弾性Ｆが、良好か否かが判断される（工程Ｓ７）。エントロピー弾性Ｆが良好か否かの判断は、例えば、高分子材料に求められる性能（例えば、応力や剛性等）に基づいて、適宜実施することができる。本実施形態では、エントロピー弾性Ｆが予め定められた閾値よりも大きい場合に良好であると判断されている。閾値は、例えば、高分子材料に求められる性能に基づいて、適宜設定される。
次に、本実施形態の解析方法では、分子モデル５（図５に示す）のエントロピー弾性Ｆが、良好か否かが判断される（工程Ｓ７）。エントロピー弾性Ｆが良好か否かの判断は、例えば、高分子材料に求められる性能（例えば、応力や剛性等）に基づいて、適宜実施することができる。本実施形態では、エントロピー弾性Ｆが予め定められた閾値よりも大きい場合に良好であると判断されている。閾値は、例えば、高分子材料に求められる性能に基づいて、適宜設定される。
【0054】
工程Ｓ７において、エントロピー弾性Ｆが良好であると判断された場合（工程Ｓ７で「Ｙｅｓ」）、評価対象の高分子材料の分子鎖（例えば、高分子材料の分子鎖２（図２に示す）の構造や条件等）に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ８）。
【0055】
一方、工程Ｓ７において、エントロピー弾性Ｆが良好でないと判断された場合（工程Ｓ７で「Ｎｏ」）、高分子材料の分子鎖２（図２に示す）の構造や条件等を変更して（工程Ｓ９）、工程Ｓ１～Ｓ７が再度実施される。
【0056】
このように、本実施形態の解析方法では、分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性Ｆが良好となるまで、高分子材料の分子鎖２（図２に示す）の構造や条件等が変更される。これにより、本実施形態の解析方法では、所望の性能（例えば、応力や剛性等）を有する高分子材料を確実に開発及び製造することが可能となる。
【0057】
［高分子材料の解析方法（第２実施形態）］
これまでの実施形態の工程Ｓ１では、図２に示した分子鎖２に基づいて、分子モデル５（図４に示す）が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、エントロピー弾性Ｆの計算対象である分子モデル５とは別の第１分子モデルから、粒子および粒子間結合の一部が抽出された分子モデル５が定義されてもよい。
これまでの実施形態の工程Ｓ１では、図２に示した分子鎖２に基づいて、分子モデル５（図４に示す）が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、エントロピー弾性Ｆの計算対象である分子モデル５とは別の第１分子モデルから、粒子および粒子間結合の一部が抽出された分子モデル５が定義されてもよい。
【0058】
この実施形態の工程Ｓ１では、複数の粒子６及び複数の粒子間結合（結合鎖７）を有する第１分子モデル（図示省略）を入力する工程と、第１分子モデルのうち、複数の粒子６及び複数の粒子間結合（結合鎖７）の一部を抽出して、分子モデル５（図４に示す）を定義する工程とが実施される。これにより、第１分子モデルの一部分を構成する分子モデル５のエントロピー弾性Ｆを計算することが可能となる。
【0059】
第１分子モデル（図示省略）は、互いに異なる分子鎖間を連結した架橋分子モデルであってもよい。この架橋分子モデルは、架橋粒子又は架橋結合が一つ以上含まれるのが好ましい。これにより、架橋を含む第１分子モデルについて、架橋を経由する分子鎖モデルや、その分子鎖モデルの一部分のエントロピー弾性Ｆを計算することが可能となる。
【0060】
［高分子材料の解析方法（第３実施形態）］
これまでの実施形態では、理想鎖モデル５Ａ（図７に示す）の末端間距離のエントロピー弾性Ｆの数値解に近似する上記式（１）が用いられたが、このような態様に限定されない。例えば、Kremer-Grestモデル５Ｂの末端間距離のエントロピー弾性Ｆの数値解に近似する式が用いられてもよい。
これまでの実施形態では、理想鎖モデル５Ａ（図７に示す）の末端間距離のエントロピー弾性Ｆの数値解に近似する上記式（１）が用いられたが、このような態様に限定されない。例えば、Kremer-Grestモデル５Ｂの末端間距離のエントロピー弾性Ｆの数値解に近似する式が用いられてもよい。
【0061】
Kremer-Grestモデル５Ｂ（図４に示す）は、理想鎖モデル５Ａ（図７に示す）とは異なり、分子モデル５の重なりやすり抜けが許容されないため、分子鎖間の絡み合いを適切に表現できる。図９は、本開示の他の実施形態の高分子材料の解析方法の処理手順を示すフローチャートである。
【0062】
［エントロピー弾性を計算（第３実施形態）］
この実施形態のエントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６では、これまでの実施形態と同様に、エントロピー弾性Ｆの計算に先立ち、構造緩和後の高分子材料モデル１２（図５に示す）を対象に、予め定められた条件（例えば、引張）に基づく変形計算が実施される。このような高分子材料モデル１２の変形計算により、分子モデル５の伸縮が計算される。なお、解析の目的に応じて、構造緩和の計算や変形計算が省略されてもよい。
この実施形態のエントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６では、これまでの実施形態と同様に、エントロピー弾性Ｆの計算に先立ち、構造緩和後の高分子材料モデル１２（図５に示す）を対象に、予め定められた条件（例えば、引張）に基づく変形計算が実施される。このような高分子材料モデル１２の変形計算により、分子モデル５の伸縮が計算される。なお、解析の目的に応じて、構造緩和の計算や変形計算が省略されてもよい。
【0063】
次に、この実施形態の工程Ｓ６では、これまでの実施形態と同様に、変形後の高分子材料モデル１２を対象に、上記式（１）に基づいて、分子モデル５のエントロピー弾性Ｆが計算される。なお、上記式（１）のＫｕｈｎセグメント数ＮKには、分子鎖の鎖長及び剛直性が対応付けられた理想鎖モデル５ＡでのＫｕｈｎセグメント数ＮKが代入される必要がある。このため、この実施形態では、Kremer-Grestモデル５Ｂでの粒子６、６間の結合数を、Ｋｕｈｎセグメント数ＮKに換算したものが、上記式（１）のＫｕｈｎセグメント数ＮKに代入される。Ｋｕｈｎセグメント数ＮKへの換算は、適宜実施することができ、例えば、上記論文２に基づいて、全長Ｌと、長鎖長極限におけるＫｕｈｎ長ｌKとを用いて、それらの比Ｌ／ｌKが、Ｋｕｈｎセグメント数ＮKに等しいとすることで換算しうる。これにより、分子モデル５（Kremer-Grestモデル５Ｂ）の収縮時のエントロピー弾性Ｆを精度よく計算することが可能となる。
【0064】
ところで、Kremer-Grestモデル５Ｂ（図４に示す）は、理想鎖モデル５Ａ（図７に示す）とは異なり、相互作用（例えば、第２ポテンシャルＰ２）が定義されている。このため、とりわけ伸び切り（比Ｒ／Ｌが１）付近において、Kremer-Grestモデル５Ｂを用いた計算機シミュレーションで得られるエントロピー弾性の観測値Ｇ２は、Kremer-Grestモデル５Ｂに対応する理想鎖モデル５Ａの理論値ＧＣ１とは異なる値が計算される。なお、エントロピー弾性の観測値Ｇ２は、分子鎖を用いた実験で求められてもよい。
【0065】
対応する理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１は、適宜取得することができる。例えば、理論値ＧＣ１は、対応するＫｕｈｎセグメント数ＮKを持つ理想鎖モデル５Ａについて、例えばＫｕｈｎセグメント数ＮKを整数に近似した上で、モンテカルロ法による計算機シミュレーションに基づいて取得されてもよいし、あるいは単に、上記式（１）の第２補正項Ｃに１が代入されることで計算されてもよい。なお、上記式（１）に基づいて理論値ＧＣ１が取得される場合、第１補正項ｄは、－１が代入されてもよいし、適宜調整されてもよい。図１０は、Kremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２、及び、対応する理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１と、末端間距離Ｒ及び全長Ｌの比Ｒ／Ｌとの関係を示すグラフである。図１２は、図１０の平衡長付近の拡大図である。
【0066】
図１２に示されるように、Kremer-Grestモデル５Ｂ（図４に示す）のエントロピー弾性の観測値Ｇ２では、エントロピー弾性が０となる平衡長について、比Ｒ／Ｌが０よりも大きい。これに対して、上記式（３）を用いて計算されたLangevin chainのエントロピー弾性の理論式Ｇ３では、平衡長での比Ｒ／Ｌは０に等しい。また、理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１（上記式（１）の第１補正項ｄに－１を代入し、かつ、第２補正項Ｃに１を代入して算出）は、平衡長付近について、エントロピー弾性の観測値Ｇ２に近似している。
【0067】
図１２では、観測値Ｇ２の平衡長と、理論値ＧＣ１の平衡長の間に僅かなズレが残っている。このような場合、エントロピー弾性の理論値ＧＣ１と観測値Ｇ２がよりよく一致するように、第１補正項ｄへの－１の代入に代えて、後述のように、第１補正項ｄがフィッティングパラメータに用いられることで調整されてもよいし、他のフィッティングパラメータに加えて共にフィッティングされることで調整されてもよい。
【0068】
また、図１０に示されるように、Kremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２は、理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１に比べて、伸び切りに近い（比Ｒ／Ｌが１に近い）領域で大きく増加している。これは、Kremer-Grestモデル５Ｂでは、粒子６、６間の相互作用が追加されているために、粒子６、６間の結合角が６０°及び１２０°付近の値を取りやすく、その分、伸び切りに近い１８０°付近の角度を取ることが、理想鎖モデル５Ａに比べて少なくなるためである。なお、分子モデル５の伸長が小さい場合には、このような影響は無視しうる。しかしながら、高分子材料モデル１２に大きなひずみを与えた場合や、高分子材料モデル１２にフィラーをモデリングしたフィラーモデル（図示省略）等が含まれている場合において、分子モデル５が大きく伸長しうる状況においては、このようなエントロピー弾性の観測値Ｇ２の増加を考慮して、Kremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性Ｆを計算することが重要である。このようなエントロピー弾性Ｆを計算するには、上記式（１）の第２補正項Ｃが比Ｒ／Ｌの関数で表される（特定される）ことが望ましい。
【0069】
Ｒ／Ｌの関数は、エントロピー弾性Ｆに近似可能な第２補正項Ｃを求めることができれば、適宜設定することができる。この実施形態の関数には、下記式（２）が設定される。
【0070】
【数2】
ｃ0、ｃ2及びｃ4：フィッティングパラメータ
【0071】
上記式（２）のフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4は、適宜設定することができる。これらのフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4は、エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立って、予め特定されるのが望ましい。
【0072】
［パラメータ特定工程］
この実施形態では、図９に示されるように、エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立ち、フィッティングパラメータを特定する工程（パラメータ特定工程Ｓ１０）が実施される。パラメータ特定工程Ｓ１０は、エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立って実施されれば、実施されるタイミングは、特に限定されない。図１１は、パラメータ特定工程Ｓ１０の処理手順を示すフローチャートである。
この実施形態では、図９に示されるように、エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立ち、フィッティングパラメータを特定する工程（パラメータ特定工程Ｓ１０）が実施される。パラメータ特定工程Ｓ１０は、エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立って実施されれば、実施されるタイミングは、特に限定されない。図１１は、パラメータ特定工程Ｓ１０の処理手順を示すフローチャートである。
【0073】
［Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２の関係を取得］
この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）が、Kremer-Grestモデル５Ｂの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係を取得する（工程Ｓ１１）。比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係は、適宜取得することができる。この実施形態では、平衡状態の複数のKremer-Grestモデル５Ｂ（図４に示す）を作成して、これらのKremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２が計算される。
この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）が、Kremer-Grestモデル５Ｂの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係を取得する（工程Ｓ１１）。比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係は、適宜取得することができる。この実施形態では、平衡状態の複数のKremer-Grestモデル５Ｂ（図４に示す）を作成して、これらのKremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２が計算される。
【0074】
この実施形態の工程Ｓ１１では、先ず、一定の鎖長の複数のKremer-Grestモデル５Ｂが作成される。この実施形態では、例えば、複数のKremer-Grestモデル５Ｂを対象とする分子動力学（ニュートンの運動方程式）に基づく構造緩和の計算、又は、特許文献（特開２０１９－１８５７５３号公報）に記載の粗視化分子モデルの作成方法が実施される。これにより、様々な比Ｒ／Ｌを有する平衡状態のKremer-Grestモデル５Ｂが複数作成されうる。
【0075】
次に、この実施形態の工程Ｓ１１では、複数のKremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２が計算される。エントロピー弾性の観測値Ｇ２は、Kremer-Grestモデル５Ｂの末端間距離Ｒの出現頻度に基づいて、末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌとしたときの確率密度関数ｐ（Ｒ／Ｌ）を算出し、この確率密度関数ｐ（Ｒ／Ｌ）を用いてボルツマン分布を仮定したときの自由エネルギーＥ（Ｒ／Ｌ）＝－ｋＢＴ・ｌｎ（ｐ（Ｒ／Ｌ））を、比Ｒ／Ｌで微分したｄＥ／ｄ（Ｒ／Ｌ）として得られる。本実施形態では、一階微分は、比Ｒ／Ｌについての差分を用いて近似的に計算される。一階微分の算出には、カーネル密度推定が代わりに用いられてもよい。比Ｒ／Ｌと観測値Ｇ２との関係は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0076】
［対応する理想鎖モデルのエントロピー弾性ＧＣ１の関係を取得］
次に、この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、コンピュータ１（図１に示す）に、対応する理想鎖モデル５Ａの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係が入力される（工程Ｓ１２）。比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係は、上記式（１）の第２補正項Ｃを１とすることで特定することができる。第１補正項ｄの値は、－１が用いられてもよいし、適宜調整されてもよい。しかしながら、上述のとおり、上記式（１）において、第２補正項Ｃを１とした場合は、分子鎖２が大きく伸縮した時のエントロピー弾性は、対応するKremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２とは乖離しうることに注意する。
次に、この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、コンピュータ１（図１に示す）に、対応する理想鎖モデル５Ａの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係が入力される（工程Ｓ１２）。比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係は、上記式（１）の第２補正項Ｃを１とすることで特定することができる。第１補正項ｄの値は、－１が用いられてもよいし、適宜調整されてもよい。しかしながら、上述のとおり、上記式（１）において、第２補正項Ｃを１とした場合は、分子鎖２が大きく伸縮した時のエントロピー弾性は、対応するKremer-Grestモデル５Ｂのエントロピー弾性の観測値Ｇ２とは乖離しうることに注意する。
【0077】
この実施形態の工程Ｓ１２では、対応する理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１が、上記式（１）において、第２補正項Ｃを１とし、かつ、第１補正項ｄの値を－１又は適宜調整されて、比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係が特定される。比Ｒ／Ｌとエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との関係は、コンピュータ１に記憶される。
【0078】
［フィッティングパラメータを同定］
次に、この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、コンピュータ１が、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定する（工程Ｓ１３）。この実施形態の工程Ｓ１３では、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、対応する理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との比Ｇ２／ＧＣ１に、上記式（２）で示される第２補正項Ｃが近似するように、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定される。
次に、この実施形態のパラメータ特定工程Ｓ１０では、コンピュータ１が、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定する（工程Ｓ１３）。この実施形態の工程Ｓ１３では、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、対応する理想鎖モデル５Ａのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との比Ｇ２／ＧＣ１に、上記式（２）で示される第２補正項Ｃが近似するように、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定される。
【0079】
この実施形態の工程Ｓ１３では、先ず、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、対応する理想鎖モデルのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との比Ｇ２／ＧＣ１が取得される。図１３は、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、対応する理想鎖モデルのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１との比Ｇ２／ＧＣ１と、末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌとの関係を示すグラフである。
【0080】
次に、この実施形態の工程Ｓ１３では、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）に基づいて第２補正項Ｃを上記式（２）とした場合のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように（すなわち、エントロピー弾性の比Ｇ２／ＧＣ１に、上記式（２）で示される第２補正項Ｃが近似するように）、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定される。エントロピー弾性の比Ｇ２／Ｇ１は、対応する理想鎖モデルのエントロピー弾性の理論値ＧＣ１に対するKremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値Ｇ２の増加率を示している。
【0081】
フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4の同定には、例えば、Levenberg-Marquardt法を用いることができる。同定されたフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4は、コンピュータ１に記憶される。
【0082】
この実施形態の解析方法では、工程Ｓ６において、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定された上記式（２）の第２補正項Ｃが、上記式（１）に代入される。これにより、この実施形態の解析方法では、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性Ｆを、精度良く計算することができる。
【0083】
これまでの実施形態では、上記式（１）の第１補正項ｄに、予め定められた数値（例えば、－１）が代入されたが、このような態様に限定されない。上述したように、第１補正項ｄは、数値（－１）の代入に代えて、フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4と同様に、フィッティングパラメータとして同定されてもよい。
【0084】
この実施形態では、図９及び図１１に示したパラメータ特定工程Ｓ１０（エントロピー弾性Ｆを計算する工程Ｓ６に先立って実施）と同様に、エントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、第１補正項ｄが同定されるのが好ましい。この場合、第２補正項Ｃの値は、定数（例えば、１など）が代入されても良いし、第１補正項ｄとともに、上記式（２）のフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4として同定されてもよい。
【0085】
このように、この実施形態では、第１補正項ｄが同定されることにより、定数（例えば、－１）が代入されていたこれまでの実施形態に比べて、エントロピー弾性Ｆの鎖長依存性が、より精度良く計算されうる。さらに、この実施形態では、第１補正項ｄとともに、上記式（２）のフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定されることで、エントロピー弾性Ｆをより精度良く計算することが可能となる。
【0086】
以上、本開示の特に好ましい実施形態について詳述したが、本開示は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。分子モデル５は、Kremer-Grestモデル５Ｂや、Kremer-Grestモデル５Ｂに結合角相互作用を追加したモデル（図示省略）に限定されるわけではなく、例えば、ＤＰＤモデルなどの他のバネビーズモデルであってもよい。また、分子モデル５は、粗視化分子モデルに限定されるわけではなく、例えば、全原子モデルや、ユナイテッドアトムモデルであってもよい。全原子モデルや、ユナイテッドアトムモデルである場合は、上記論文２に基づいて、粗視化分子モデルと対応づけることで、粗視化分子モデルと同様にエントロピー弾性Ｆが計算され得る。また、分子モデル５は、入力に先立って、粒子や粒子間の結合が抽出されたものであってもよい。抽出される前の分子モデルには、分子鎖同士が架橋されていてもよく、また、フィラーなどの分子鎖以外の粒子が含まれていてもよい。
【実施例】
【0087】
［実施例Ａ］
図３に示した処理手順に基づいて、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料が解析された（実施例１）。実施例１では、粗視化分子モデルとして、Kremer-Grestモデルが入力された。さらに、実施例１では、１つの粗視化分子モデルを構成する粒子の合計数が２０に設定され、さらに、論文２に基づいて換算されたＫｕｈｎセグメント数ＮKが１１．０であった。そして、上記式（１）の第１補正項ｄの値に－１が代入され、かつ、第２補正項Ｃの値に１が代入されて、エントロピー弾性Ｆが計算された。
図３に示した処理手順に基づいて、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料が解析された（実施例１）。実施例１では、粗視化分子モデルとして、Kremer-Grestモデルが入力された。さらに、実施例１では、１つの粗視化分子モデルを構成する粒子の合計数が２０に設定され、さらに、論文２に基づいて換算されたＫｕｈｎセグメント数ＮKが１１．０であった。そして、上記式（１）の第１補正項ｄの値に－１が代入され、かつ、第２補正項Ｃの値に１が代入されて、エントロピー弾性Ｆが計算された。
【0088】
比較のために、上記の構造緩和後の粗視化分子モデル（Kremer-Grestモデル）に対応する理想鎖モデルのエントロピー弾性Ｆが、Langevin chainに基づく上記式（３）を用いて計算された（比較例１）。そして、実施例１及び比較例１のエントロピー弾性Ｆが、粗視化分子モデルの構造緩和が計算された後に、末端間距離Ｒの比Ｒ／Ｌに対する頻度分布に基づいて計算されたエントロピー弾性の観測値Ｇ２（シミュレーション結果）と比較された。
【0089】
図１０の「Ｇ３」は、比較例１のエントロピー弾性と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。図１０の「ＧＣ１」は、実施例１のエントロピー弾性と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。図１０の「Ｇ２」は、構造緩和後の粗視化分子モデルのエントロピー弾性の観測値と、末端間距離と全長との比との関係を示すグラフである。
【0090】
テストの結果、実施例１のエントロピー弾性（図１０のＧＣ１）は、エントロピー弾性の観測値に対して、平衡長の値、及び、平衡長よりも小さくなる収縮時や平衡長近傍でのエントロピー弾性を精度良く再現することができた。一方、比較例１のエントロピー弾性（図１０のＧ３）は、収縮時のエントロピー弾性を計算することができず、比Ｒ／Ｌの広い範囲で、エントロピー弾性の観測値との間にズレが生じた。したがって、実施例１は、分子鎖が大きく伸長する場合を除いて、エントロピー弾性の観測値を、時間をかけて計算しなくても、分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を精度良く計算することができた。
【0091】
［実施例Ｂ］
図９に示した処理手順に基づいて、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料が解析された（実施例２～４）。実施例２～４では、粗視化分子モデルとして、Kremer-Grestモデルが入力された。さらに、実施例２では、１つの粗視化分子モデルを構成する粒子の合計数が２０に設定され、論文２に基づいて換算されたＫｕｈｎセグメント数ＮKが１１．０であった。そして、上記式（１）に基づいて、第２補正項Ｃを上記式（２）とした場合のエントロピー弾性Ｆが計算された。
図９に示した処理手順に基づいて、複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料が解析された（実施例２～４）。実施例２～４では、粗視化分子モデルとして、Kremer-Grestモデルが入力された。さらに、実施例２では、１つの粗視化分子モデルを構成する粒子の合計数が２０に設定され、論文２に基づいて換算されたＫｕｈｎセグメント数ＮKが１１．０であった。そして、上記式（１）に基づいて、第２補正項Ｃを上記式（２）とした場合のエントロピー弾性Ｆが計算された。
【0092】
実施例２～４では、エントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、第１補正項ｄ、又は、第２補正項Ｃのフィッティングパラメータｃ0、ｃ2、ｃ4が同定された。
【0093】
実施例２では、第１補正項ｄが同定され、第２補正項Ｃの値には１が設定された。実施例３では、第１補正項ｄの値には－１が設定され、第２補正項Ｃのフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定された。実施例４では、第１補正項ｄ及びフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4が同定された。これらのフィッティングは、図１１に示した処理手順に基づいて実施された。
【0094】
比較のために、上記の粗視化分子モデルのエントロピー弾性Ｆが、Langevin chainに基づく上記式（３）、及び、上記式（１）を用いて、第１補正項ｄの値を－１、第２補正項Ｃを１として計算された（比較例１及び実施例１）。そして、実施例２～４、実施例１及び比較例１のエントロピー弾性Ｆが、上記の粗視化分子モデル（Kremer-Grestモデル）の構造緩和が計算された後に末端間距離Ｒの比Ｒ／Ｌに対する頻度分布に基づいて計算されたエントロピー弾性の観測値Ｇ２（シミュレーション結果）とそれぞれ比較された。
【0095】
テストの結果、実施例４（第１補正項ｄ及びフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定）では、エントロピー弾性（図１０のＧ１）が、分子鎖が大きく伸長する場合を含め、比Ｒ／Ｌの広い範囲で、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値（図１０のＧ２）とよく一致した。一方、比較例１のエントロピー弾性（図１０のＧ３）は、収縮時のエントロピー弾性を計算することができず、また、比Ｒ／Ｌの広い範囲で、エントロピー弾性の観測値との間にズレが生じた。実施例１のエントロピー弾性（図１０のＧＣ１）は、実施例４（図１０のＧ１）と同様に、収縮時及び平衡長近傍のエントロピー弾性を適切に評価することができたが、分子鎖が大きく伸長する場合の応力の増加の傾向がKremer-Grestモデル（図１０の観測値Ｇ２）と異なるため、実施例４（図１０のＧ１）に比べて、エントロピー弾性の観測値Ｇ２（シミュレーション結果）との間にズレが生じた。したがって、実施例４（図１０のＧ１）では、エントロピー弾性の観測値Ｇ２（シミュレーション結果）をよく再現可能な分子鎖の伸縮時のエントロピー弾性を、短時間で精度よく計算することができた。
【0096】
【0097】
図１４に示されるように、実施例３（フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4のみ同定）、及び、実施例４（第１補正項ｄ及びフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定）は、分子鎖が大きく伸長する場合を含め、比Ｒ／Ｌの広い範囲で、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値（図１４のＧ２）とよく一致した。一方、実施例２（第１補正項ｄのみ同定）では、分子鎖が大きく伸長する場合の応力の増加の傾向が十分に再現できなかった。したがって、第２補正項Ｃのフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4がフィッティングされることによって、分子鎖が大きく伸長する場合の応力の増加の傾向を再現することができた。
【0098】
平衡長の位置については、図１５に示されるように、実施例２（第１補正項ｄのみ同定）及び実施例４（第１補正項ｄ及びフィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定）は、Kremer-Grestモデルのエントロピー弾性の観測値（図１５のＧ２）とよく一致した。一方、実施例３（フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4のみ同定）は、観測値Ｇ２からわずかにズレが生じた。したがって、第１補正項ｄがフィッティングされることによって、平衡長の位置をより良く一致させることができた。
【0099】
［付記］
本開示は以下の態様を含む。
本開示は以下の態様を含む。
【0100】
［本開示１］
複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料を解析するための方法であって、
コンピュータに、前記分子鎖をモデリングした分子モデルを入力する工程と、
前記コンピュータが、下記式（１）に基づいて、前記分子モデルのエントロピー弾性Ｆを計算する工程とを含む、
高分子材料の解析方法。
ここで、
Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
［本開示２］
前記分子モデルを入力する工程は、複数の粒子及び複数の粒子間結合を有する第１分子モデルを入力する工程と、
前記第１分子モデルのうち、前記複数の粒子及び複数の粒子間結合の一部を抽出して、前記分子モデルを定義する工程とを含む、本開示１に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示３］
前記第１分子モデルは、互いに異なる分子鎖間を連結した架橋分子モデルであり、
前記架橋分子モデルは、架橋粒子又は架橋結合が一つ以上含まれる、本開示２に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示４］
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記第１補正項ｄをフィッティングパラメータとして同定する工程を含み、
前記同定する工程は、
前記分子鎖を用いた実験又は前記分子モデルを用いたシミュレーションから求められるエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記第１補正項ｄを同定する工程とを含む、本開示１ないし３のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
［本開示５］
前記第２補正項Ｃは、前記分子モデルの末端間距離Ｒと前記分子モデルの全長Ｌとの比Ｒ／Ｌの関数に基づいて特定される、本開示１ないし４のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
［本開示６］
前記関数は、下記式（２）である、本開示５に記載の高分子材料の解析方法。
ここで、
ｃ0、ｃ2及びｃ4：フィッティングパラメータ
［本開示７］
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記コンピュータが、前記分子モデルの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係を取得する工程と、
前記コンピュータが、前記エントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定する工程を含む、本開示６に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示８］
前記第１補正項ｄは、－１であり、かつ、前記第２補正項Ｃは、１である、本開示１ないし７のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
複数の原子で構成された分子鎖を含む高分子材料を解析するための方法であって、
コンピュータに、前記分子鎖をモデリングした分子モデルを入力する工程と、
前記コンピュータが、下記式（１）に基づいて、前記分子モデルのエントロピー弾性Ｆを計算する工程とを含む、
高分子材料の解析方法。
【数1】
Ｆ：エントロピー弾性
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
ＮK：分子モデルのＫｕｈｎセグメント数
Ｌ－１（ｘ）：逆ランジュバン関数
Ｒ：分子モデルの末端間距離
Ｌ：分子モデルの全長
ｄ：第１補正項
Ｃ：第２補正項
［本開示２］
前記分子モデルを入力する工程は、複数の粒子及び複数の粒子間結合を有する第１分子モデルを入力する工程と、
前記第１分子モデルのうち、前記複数の粒子及び複数の粒子間結合の一部を抽出して、前記分子モデルを定義する工程とを含む、本開示１に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示３］
前記第１分子モデルは、互いに異なる分子鎖間を連結した架橋分子モデルであり、
前記架橋分子モデルは、架橋粒子又は架橋結合が一つ以上含まれる、本開示２に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示４］
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記第１補正項ｄをフィッティングパラメータとして同定する工程を含み、
前記同定する工程は、
前記分子鎖を用いた実験又は前記分子モデルを用いたシミュレーションから求められるエントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記第１補正項ｄを同定する工程とを含む、本開示１ないし３のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
［本開示５］
前記第２補正項Ｃは、前記分子モデルの末端間距離Ｒと前記分子モデルの全長Ｌとの比Ｒ／Ｌの関数に基づいて特定される、本開示１ないし４のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
［本開示６］
前記関数は、下記式（２）である、本開示５に記載の高分子材料の解析方法。
【数2】
ｃ0、ｃ2及びｃ4：フィッティングパラメータ
［本開示７］
前記エントロピー弾性Ｆを計算する工程に先立ち、前記コンピュータが、前記分子モデルの末端間距離Ｒと全長Ｌとの比Ｒ／Ｌと、エントロピー弾性の観測値Ｇ２との関係を取得する工程と、
前記コンピュータが、前記エントロピー弾性の観測値Ｇ２と、上記式（１）のエントロピー弾性Ｇ１とが近づくように、前記フィッティングパラメータｃ0、ｃ2及びｃ4を同定する工程を含む、本開示６に記載の高分子材料の解析方法。
［本開示８］
前記第１補正項ｄは、－１であり、かつ、前記第２補正項Ｃは、１である、本開示１ないし７のいずれかに記載の高分子材料の解析方法。
【符号の説明】
【0101】
Ｓ１ 分子モデルを入力する工程
Ｓ６ 分子モデルのエントロピー弾性を計算する工程
Ｓ６ 分子モデルのエントロピー弾性を計算する工程
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】