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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-06-07
(45)【発行日】2024-06-17
(54)【発明の名称】制御パラメータ決定方法
(51)【国際特許分類】
F16C 32/04 20060101AFI20240610BHJP
B23B 19/02 20060101ALI20240610BHJP
B23Q 17/00 20060101ALI20240610BHJP
B23Q 11/00 20060101ALN20240610BHJP
【ＦＩ】
F16C32/04 A
B23B19/02 B
B23Q17/00 A
B23Q11/00 A
【請求項の数】
4
(21)【出願番号】P 2020097347
(22)【出願日】2020-06-04
(65)【公開番号】P2021188726
(43)【公開日】2021-12-13
【審査請求日】2023-05-26
(73)【特許権者】
【識別番号】504258527
【氏名又は名称】国立大学法人 鹿児島大学
(74)【代理人】
【識別番号】100095407
【弁理士】
【氏名又は名称】木村 満
(74)【代理人】
【識別番号】100162259
【弁理士】
【氏名又は名称】末富 孝典
(74)【代理人】
【識別番号】100168114
【弁理士】
【氏名又は名称】山中 生太
(74)【代理人】
【識別番号】100146916
【弁理士】
【氏名又は名称】廣石 雅紀
(72)【発明者】
【氏名】近藤 英二
【審査官】角田 貴章
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１９－０８９１４２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００４－１３２５３７（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１３／１０００９９（ＷＯ，Ａ１）
【文献】実開平０３－１２０３０１（ＪＰ，Ｕ）
【文献】特開２０１９－０９５９５１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開昭５２－０６０４９２（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ２３Ｂ １／００－２５／０６
Ｂ２３Ｑ １１／００－１３／００
１７／００－２３／００
Ｆ１６Ｃ ３２／００－３２／０６
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
一端部が工作機械の主軸の先端部に連結され、かつ他端部で工具を保持する工具ホルダと、前記工具ホルダよりも透磁率が大きい強磁性体よりなり、前記工具ホルダの外面に装着された磁性装着体とを有する工具ホルダ構造体と、間隙を介して前記磁性装着体とラジアル方向に対面する対面位置に支持されるコアと、前記コアに巻き付けられたコイルとを有し、前記コイルに電流が供給されることにより、前記磁性装着体をラジアル方向に引き付ける引力を生成する電磁石と、
前記工作機械の、前記主軸をラジアル方向に支持する基部に固定され、前記コアを前記対面位置に支持する支持部材と、
前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位の検出結果を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流をフィードバック制御する制御装置と、
を備える磁気軸受けユニットの、前記フィードバック制御に用いられる制御パラメータを決定する制御パラメータ決定方法であって、
（Ａ）前記工具ホルダ構造体の、前記主軸に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第１物理係数と、前記工具の、前記工具ホルダ構造体に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第２物理係数とを、実測により求めるステップと、
（Ｂ）前記主軸の前記先端部の端面から前記磁性装着体の位置までのスラスト方向の長さをＬ１、前記磁性装着体の位置から前記工具の先端までのスラスト方向の長さをＬ２としたとき、前記工具ホルダ構造体及び前記工具を、長さＬ１の第１振り子に長さＬ２の第２振り子が連結された二重振り子としてモデル化した場合の、前記第１物理係数及び前記第２物理係数を含む前記二重振り子の運動方程式を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、かつＬ１及びＬ２に依存する制御対象伝達関数を特定するステップと、
（Ｃ）前記制御パラメータを含む調整部伝達関数であって、前記フィードバック制御を表す閉ループを前記制御対象伝達関数と共に構成する調整部伝達関数の前記制御パラメータを、前記制御対象伝達関数を用いて決定するステップと、
を含む、制御パラメータ決定方法。
【請求項2】
前記調整部伝達関数が、比例要素と微分要素とを含み、前記制御パラメータには、前記比例要素及び前記微分要素のゲインが含まれる、
請求項１に記載の制御パラメータ決定方法。
【請求項3】
前記制御対象伝達関数が、前記閉ループにおける前向き要素を構成し、前記調整部伝達関数が、前記閉ループにおけるフィードバック要素を構成する、
請求項１又は２に記載の制御パラメータ決定方法。
【請求項4】
前記制御対象伝達関数が、前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具ホルダ構造体のラジアル方向の変位との関係を表し、前記ステップ（Ｂ）では、
前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、前記工具のラジアル方向の変位を観測するために用いられる観測用伝達関数を、前記運動方程式を用いてさらに特定する、
請求項１から３のいずれか１項に記載の制御パラメータ決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、工作機械に付設される磁気軸受けユニットで行われる制御を実現するための制御パラメータ決定方法に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１に開示されるように、工具のびびり振動、工具の撓み等に起因する加工誤差を抑えるために、工作機械に付設される磁気軸受けが知られている。
【0003】
この磁気軸受けは、工作機械の主軸に装着される磁性部材と、その磁性部材と対面する位置に配置される電磁石と、その電磁石に供給される電流を、主軸のラジアル方向の変位に応じてフィードバック制御する制御装置とを備える。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特開２０１９－２０９３９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
上記磁気軸受けを備えない既存の工作機械において、主軸が磁性部材を装着できる程に筐体から露出していない場合は、主軸の、筐体に収まっている部分に、磁性部材を装着する必要がある。この場合、筐体を開ける作業が必要となる。また、筐体内の狭いスペースに磁性部材及び電磁石を設置する作業に手間を要する。そこで、既存の工作機械に簡単に付設できる磁気軸受けユニットが望まれる。
【0006】
また、上記フィードバック制御を行う制御装置を設計するには、磁性部材のラジアル方向の変位の動特性を表す制御対象伝達関数を予め同定しておく必要がある。本願発明者の研究によれば、従来の設計手法では、制御対象伝達関数を充分正確に同定できていないため、上記フィードバック制御に用いられる制御パラメータを最適な値に設定すること、ひいては、加工精度のさらなる向上を図ることついて、改善の余地があることが分かった。
【0007】
本発明の目的は、磁気軸受けユニットが付設される工作機械の加工精度の向上が図られる制御パラメータ決定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0011】
本発明に係る制御パラメータ決定方法は、
一端部が工作機械の主軸の先端部に連結され、かつ他端部で工具を保持する工具ホルダと、前記工具ホルダよりも透磁率が大きい強磁性体よりなり、前記工具ホルダの外面に装着された磁性装着体とを有する工具ホルダ構造体と、
間隙を介して前記磁性装着体とラジアル方向に対面する対面位置に支持されるコアと、前記コアに巻き付けられたコイルとを有し、前記コイルに電流が供給されることにより、前記磁性装着体をラジアル方向に引き付ける引力を生成する電磁石と、
前記工作機械の、前記主軸をラジアル方向に支持する基部に固定され、前記コアを前記対面位置に支持する支持部材と、
前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位の検出結果を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流をフィードバック制御する制御装置と、
を備える磁気軸受けユニットの、前記フィードバック制御に用いられる制御パラメータを決定する制御パラメータ決定方法であって、
（Ａ）前記工具ホルダ構造体の、前記主軸に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第１物理係数と、前記工具の、前記工具ホルダ構造体に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第２物理係数とを、実測により求めるステップと、
（Ｂ）前記主軸の前記先端部の端面から前記磁性装着体の位置までのスラスト方向の長さをＬ１、前記磁性装着体の位置から前記工具の先端までのスラスト方向の長さをＬ２としたとき、前記工具ホルダ構造体及び前記工具を、長さＬ１の第１振り子に長さＬ２の第２振り子が連結された二重振り子としてモデル化した場合の、前記第１物理係数及び前記第２物理係数を含む前記二重振り子の運動方程式を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、かつＬ１及びＬ２に依存する制御対象伝達関数を特定するステップと、
（Ｃ）前記制御パラメータを含む調整部伝達関数であって、前記フィードバック制御を表す閉ループを前記制御対象伝達関数と共に構成する調整部伝達関数の前記制御パラメータを、前記制御対象伝達関数を用いて決定するステップと、
を含む。
一端部が工作機械の主軸の先端部に連結され、かつ他端部で工具を保持する工具ホルダと、前記工具ホルダよりも透磁率が大きい強磁性体よりなり、前記工具ホルダの外面に装着された磁性装着体とを有する工具ホルダ構造体と、
間隙を介して前記磁性装着体とラジアル方向に対面する対面位置に支持されるコアと、前記コアに巻き付けられたコイルとを有し、前記コイルに電流が供給されることにより、前記磁性装着体をラジアル方向に引き付ける引力を生成する電磁石と、
前記工作機械の、前記主軸をラジアル方向に支持する基部に固定され、前記コアを前記対面位置に支持する支持部材と、
前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位の検出結果を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流をフィードバック制御する制御装置と、
を備える磁気軸受けユニットの、前記フィードバック制御に用いられる制御パラメータを決定する制御パラメータ決定方法であって、
（Ａ）前記工具ホルダ構造体の、前記主軸に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第１物理係数と、前記工具の、前記工具ホルダ構造体に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第２物理係数とを、実測により求めるステップと、
（Ｂ）前記主軸の前記先端部の端面から前記磁性装着体の位置までのスラスト方向の長さをＬ１、前記磁性装着体の位置から前記工具の先端までのスラスト方向の長さをＬ２としたとき、前記工具ホルダ構造体及び前記工具を、長さＬ１の第１振り子に長さＬ２の第２振り子が連結された二重振り子としてモデル化した場合の、前記第１物理係数及び前記第２物理係数を含む前記二重振り子の運動方程式を用いて、前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具ホルダ構造体又は前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、かつＬ１及びＬ２に依存する制御対象伝達関数を特定するステップと、
（Ｃ）前記制御パラメータを含む調整部伝達関数であって、前記フィードバック制御を表す閉ループを前記制御対象伝達関数と共に構成する調整部伝達関数の前記制御パラメータを、前記制御対象伝達関数を用いて決定するステップと、
を含む。
【0012】
前記調整部伝達関数が、比例要素と微分要素とを含み、
前記制御パラメータには、前記比例要素及び前記微分要素のゲインが含まれてもよい。
前記制御パラメータには、前記比例要素及び前記微分要素のゲインが含まれてもよい。
【0013】
前記制御対象伝達関数が、前記閉ループにおける前向き要素を構成し、
前記調整部伝達関数が、前記閉ループにおけるフィードバック要素を構成してもよい。
前記調整部伝達関数が、前記閉ループにおけるフィードバック要素を構成してもよい。
【0014】
前記制御対象伝達関数が、前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具ホルダ構造体のラジアル方向の変位との関係を表し、
前記ステップ（Ｂ）では、
前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、前記工具のラジアル方向の変位を観測するために用いられる観測用伝達関数を、前記運動方程式を用いてさらに特定してもよい。
前記ステップ（Ｂ）では、
前記コイルに供給する電圧又は電流と、前記工具のラジアル方向の変位との関係を表し、前記工具のラジアル方向の変位を観測するために用いられる観測用伝達関数を、前記運動方程式を用いてさらに特定してもよい。
【発明の効果】
【0016】
本発明に係る制御パラメータ決定方法によれば、工具及び工具ホルダ構造体を二重振り子としてモデル化した場合の運動方程式を用いることにより、制御対象伝達関数を従来よりも正確に同定できる。従って、制御対象伝達関数を用いて、調整部伝達関数に含まれる制御パラメータを従来よりも適切な値に設定できる。この結果、工作機械の加工精度の向上が図られる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】実施形態１に係る磁気軸受けユニットの構成を示す概念図。
【図4】実施形態２に係るＸ軸方向用制御装置の構成を示す概念図。
【図5】実施形態３に係る制御パラメータ決定方法のフローチャート。
【図6】実施形態３に係る工具ホルダ構造体のインパルス応答を示すグラフ。
【図7】実施形態３に係る二重振り子の構成を示す概念図。
【図8】実施形態３に係る制御対象伝達関数の周波数特性を示すボード線図。
【図9】実施形態３に係る観測用伝達関数の周波数特性を示すボード線図。
【図10】実施形態３に係るフィードバック制御を表すブロック線図。
【発明を実施するための形態】
【0018】
［実施形態１］
図１に示すように、本実施形態に係る磁気軸受けユニット１００は、工作機械２００に付設される。そこでまず、工作機械２００の構成を説明する。工作機械２００は、工具ＣＴに回転トルクを伝える主軸（spindle）２１０と、主軸２１０を支持する主軸ヘッド（spindle head）２２０とを備える。
図１に示すように、本実施形態に係る磁気軸受けユニット１００は、工作機械２００に付設される。そこでまず、工作機械２００の構成を説明する。工作機械２００は、工具ＣＴに回転トルクを伝える主軸（spindle）２１０と、主軸２１０を支持する主軸ヘッド（spindle head）２２０とを備える。
【0019】
以下、本明細書において“ラジアル方向”とは、主軸２１０の長さ方向に直角な方向を指し、“スラスト方向”とは、主軸２１０の長さ方向を指す。また、以下の説明の容易化のために、Ｚ軸がスラスト方向に平行なＸＹＺ直交座標系を定義する。
【0020】
主軸ヘッド２２０は、ラジアル軸受けとしてのベアリング２３０を介して、主軸２１０をラジアル方向に支持する基部の一例である。なお、主軸ヘッド２２０は、図示せぬスラスト軸受けを介して、主軸２１０をスラスト方向にも支持している。
【0021】
また、工作機械２００は、加工対象物ＷＰを保持するテーブル２４０も備える。テーブル２４０は、加工対象物ＷＰを、主軸ヘッド２２０に対してＸ軸方向及びＹ軸方向に移動させることができる。主軸ヘッド２２０は、テーブル２４０に対してＺ軸方向に移動可能である。
【0022】
次に、磁気軸受けユニット１００の構成を説明する。磁気軸受けユニット１００は、工具ＣＴを保持する工具ホルダ構造体１０を備える。
【0023】
工具ホルダ構造体１０は、スラスト方向に延在する工具ホルダ１１を有する。工具ホルダ１１のスラスト方向の一端部１１ａは、主軸２１０の先端部２１１を構成する第１のチャックに、着脱可能に連結される。一方、工具ホルダ１１のスラスト方向の他端部１１ｂは、工具ＣＴを着脱可能に保持する第２のチャックを構成している。つまり、工具ホルダ１１は、他端部１１ｂで工具ＣＴを保持する。なお、工具ホルダ１１には、市販のものを用いることができる。
【0024】
工具ホルダ１１及び工具ＣＴにラジアル方向の外力が作用していない中立状態においては、主軸２１０、工具ホルダ１１、及び工具ＣＴが、ラジアル方向に延びる共通の仮想中心線ＶＬ上に位置する。そして、主軸２１０の仮想中心線ＶＬまわりのトルクが、工具ホルダ１１を介して工具ＣＴに伝達される。
【0025】
工具ＣＴは、仮想中心線ＶＬまわりに回転されることにより加工対象物ＷＰを切削する切削工具、具体的には、エンドミルである。
【0026】
また、工具ホルダ構造体１０は、工具ホルダ１１の外面に装着された磁性装着体１２を有する。磁性装着体１２は、工具ホルダ１１よりも透磁率が大きく、かつ工具ホルダ１１よりも小さな残留磁化を示す強磁性体、具体的には、ケイ素鋼よりなる。
【0027】
磁性装着体１２は、仮想中心線ＶＬまわりの周方向に工具ホルダ１１を取り囲む中空円筒状に形成されており、工具ホルダ１１の外周面に密接している。磁性装着体１２の、工具ホルダ１１への装着の方法としては、キュリー温度未満の温度で加熱された状態の磁性装着体１２に工具ホルダ１１を嵌め込む焼き嵌めを用いてもよい。
【0028】
また、磁気軸受けユニット１００は、磁性装着体１２と磁気的に結合する電磁石２０を備える。電磁石２０は、間隙ＧＰを介して磁性装着体１２とラジアル方向に対面する位置（以下、対面位置という。）に支持されるコア２１と、コア２１に巻き付けられたコイル２２とを有する。コイル２２に電流が供給されることにより、磁性装着体１２をラジアル方向の外方に引き付ける磁気的な引力をコア２１が生成する。
【0029】
また、磁気軸受けユニット１００は、工具ホルダ１１に取り付けられたリング１３を備える。リング１３は、スラスト方向に磁性装着体１２と並んで配置されている。具体的には、リング１３は、スラスト方向に関して磁性装着体１２よりも工具ＣＴに近い位置において、工具ホルダ１１の外周面に装着されている。リング１３の外周面は、上記中立状態においてＺ軸方向に平行である。
【0030】
また、磁気軸受けユニット１００は、工具ホルダ１１に取り付けられたカバー３０を備える。カバー３０は、スラスト方向に関して上述した間隙ＧＰよりも工具ＣＴに近い位置において、工具ホルダ１１の外周面からラジアル方向の外方に、鍔状に張り出している。具体的には、カバー３０は、スラスト方向に関して磁性装着体１２及びリング１３よりも工具ＣＴに近い位置において、スラスト方向に関しリング１３よりも外方に、鍔状に張り出している。このため、カバー３０は、工具ＣＴによって加工対象物ＷＰが切削されることにより生じた切削屑の、間隙ＧＰへの進入を阻止する役割を果たす。
【0031】
また、磁気軸受けユニット１００は、工作機械２００の主軸ヘッド２２０に固定される支持部材４０を備える。支持部材４０は、ボルト、溶接等の固定手段を用いて、主軸ヘッド２２０の、テーブル２４０に面する端面に取り付けられる。
【0032】
支持部材４０は、主軸ヘッド２２０に固定された状態で、上述した対面位置にコア２１を支持する。支持部材４０は、仮想中心線ＶＬまわりの周方向に工具ホルダ構造体１０を取り囲む中空円筒状に形成されており、磁性装着体１２に面する内面にコア２１を保持している。
【0033】
図２に示すように、コア２１には、磁性装着体１２を介して互いにＸ軸方向に対向する位置に配置された第１コア２１Ｘａ及び第２コア２１Ｘｂと、磁性装着体１２を介して互いにＹ軸方向に対向する位置に配置された第３コア２１Ｙａ及び第４コア２１Ｙｂとが含まれる。
【0034】
コイル２２には、第１コア２１Ｘａに巻き付けられた第１コイル２２Ｘａと、第２コア２１Ｘｂに巻き付けられた第２コイル２２Ｘｂと、第３コア２１Ｙａに巻き付けられた第３コイル２２Ｙａと、第４コア２１Ｙｂに巻き付けられた第４コイル２２Ｙｂとが含まれる。
【0035】
電磁石２０には、第１コア２１Ｘａと第１コイル２２Ｘａとで構成された第１電磁石２０Ｘａ、第２コア２１Ｘｂと第２コイル２２Ｘｂとで構成された第２電磁石２０Ｘｂ、第３コア２１Ｙａと第３コイル２２Ｙａとで構成された第３電磁石２０Ｙａ、及び第４コア２１Ｙｂと第４コイル２２Ｙｂとで構成された第４電磁石２０Ｙｂが含まれる。
【0036】
なお、後の説明のために、第２電磁石２０Ｘｂから第１電磁石２０Ｘａに向かう方向をＸ軸プラス方向、その反対向きをＸ軸マイナス方向と定義する。また、第４電磁石２０Ｙｂから第３電磁石２０Ｙａに向かう方向をＹ軸プラス方向、その反対向きをＹ軸マイナス方向と定義する。
【0037】
図１に戻り、説明を続ける。磁気軸受けユニット１００は、リング１３の位置において工具ホルダ構造体１０のラジアル方向の変位を検出する変位センサ５０と、変位センサ５０の検出結果を用いて、電磁石２０によって生成される磁気的な引力を制御する制御装置６０とをさらに備える。
【0038】
変位センサ５０は、スラスト方向に関して電磁石２０とカバー３０との間の位置において、支持部材４０の内面に取り付けられている。制御装置６０は、支持部材４０の外面、又は工作機械２００、特に主軸ヘッド２２０に取り付けることができる。
【0039】
図３に示すように、変位センサ５０には、工具ホルダ構造体１０の、上記中立状態における位置（以下、中立位置という。）ＮＰからのラジアル方向の変位のＸ軸方向成分（以下、Ｘ軸方向変位という。）ΔＸを検出するＸ軸方向用変位センサ５０Ｘと、その変位のＹ軸方向成分（以下、Ｙ軸方向変位という。）ΔＹを検出するＹ軸方向用変位センサ５０Ｙとが含まれる。
【0040】
また、制御装置６０には、Ｘ軸方向用変位センサ５０Ｘの検出結果が入力されるＸ軸方向用制御装置６０Ｘと、Ｙ軸方向用変位センサ５０Ｙの検出結果が入力されるＹ軸方向用制御装置６０Ｙとが含まれる。
【0041】
Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘは、Ｘ軸方向用変位センサ５０Ｘの検出結果を用いて、工具ホルダ構造体１０のＸ軸方向変位ΔＸが目標値に収束するように、図２に示した第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給する電流をフィードバック制御する。
【0042】
具体的には、第１コイル２２Ｘａに電流を供給すると、工具ホルダ構造体１０に、磁性装着体１２が第１電磁石２０Ｘａに引き付けられる向き、即ちＸ軸プラス方向の引力ＦＸを付与できる。また、第２コイル２２Ｘｂに電流を供給すると、工具ホルダ構造体１０に、磁性装着体１２が第２電磁石２０Ｘｂに引き付けられる向き、即ちＸ軸マイナス方向の引力ＦＸを付与できる。いずれの場合も引力ＦＸの大きさは、第１コイル２２Ｘａ、第２コイル２２Ｘｂに供給する電流の大きさで調整できる。
【0043】
そこで、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘは、Ｘ軸方向変位ΔＸが目標値に収束するように、引力ＦＸの向きの、Ｘ軸プラス方向とＸ軸マイナス方向との間での切り換え、及び引力ＦＸの大きさの調整を行う。
【0044】
一方、Ｙ軸方向用制御装置６０Ｙは、Ｙ軸方向用変位センサ５０Ｙの検出結果を用いて、工具ホルダ構造体１０のＹ軸方向変位ΔＹが目標値に収束するように、図２に示した第３コイル２２Ｙａ又は第４コイル２２Ｙｂに供給する電流をフィードバック制御する。
【0045】
具体的には、第３コイル２２Ｙａに電流を供給すると、工具ホルダ構造体１０に、磁性装着体１２が第３電磁石２０Ｙａに引き付けられる向き、即ちＹ軸プラス方向の引力ＦＹを付与できる。また、第４コイル２２Ｙｂに電流を供給すると、工具ホルダ構造体１０に、磁性装着体１２が第４電磁石２０Ｙｂに引き付けられる向き、即ちＹ軸マイナス方向の引力ＦＹを付与できる。いずれの場合も引力ＦＹの大きさは、第３コイル２２Ｙａ、第４コイル２２Ｙｂに供給する電流の大きさで調整できる。
【0046】
そこで、Ｙ軸方向用制御装置６０Ｙは、Ｙ軸方向変位ΔＹが目標値に収束するように、引力ＦＹの向きの、Ｙ軸プラス方向とＹ軸マイナス方向との間での切り換え、及び引力ＦＹの大きさの調整を行う。
【0047】
Ｙ軸方向用制御装置６０Ｙによる制御は、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘによる制御と同時に並行して行われる。それゆえ、工具ホルダ構造体１０には、引力ＦＸと引力ＦＹとの合力Ｆが作用する。これにより、工具ホルダ構造体１０の、ＸＹ仮想平面内における任意のラジアル方向の変位が目標値に近づけられる。
【0048】
従って、例えば目標値をゼロにすれば、工作機械２００による加工中において、工具ＣＴ及び工具ホルダ構造体１０の任意のラジアル方向のびびり振動、切削抵抗又は熱膨張に起因する工具ＣＴ及び工具ホルダ構造体１０の任意のラジアル方向への撓み等が抑えられる。このため、工具ＣＴによる加工対象物ＷＰの加工の精度を向上できる。
【0049】
また、従来は、仕上げ加工に用いる比較的細長い工具ＣＴを、仕上げ加工よりも切り込み深さが深い荒加工に用いると、びびり振動、撓み等が生じやすいので、荒加工には専ら太い工具ＣＴが用いられていた。本実施形態によれば、細長い工具ＣＴを荒加工に用いた場合であっても、びびり振動、撓み等が抑えられるので、細長い工具ＣＴを、仕上げ加工のみならず荒加工にも適用できる。従って、荒加工から仕上げ加工への移行時に工具ＣＴの取り換えが不要となるため、加工の能率を向上できる。
【0050】
次に、磁気軸受けユニット１００の、工作機械２００への付設の手順を述べる。
【0051】
まず、電磁石２０及び変位センサ５０が予め取り付けられた状態の支持部材４０を、主軸ヘッド２２０に固定する。これにより、支持部材４０と主軸ヘッド２２０とを一体の剛体とみなすことができる程に両部材が機械的に結合する。支持部材４０の主軸ヘッド２２０への固定には、ボルト、溶接等の固定手段を用いる。必要に応じて、支持部材４０と主軸ヘッド２２０とを結合させる結合具、具体的にはブラケットを用いてもよい。
【0052】
次に、工具ホルダ構造体１０を、支持部材４０に挿通させて、主軸２１０の先端部２１１に連結させる。なお、支持部材４０の、テーブル２４０に面する端部は、カバー３０が取り付けられた状態の工具ホルダ構造体１０をスラスト方向に抜き差しできる程度に広く開放されている。その後、工具ＣＴを工具ホルダ構造体１０に取り付ける。
【0053】
なお、工具ホルダ構造体１０を主軸２１０に連結させた後、Ｘ軸方向用変位センサ５０ＸとＹ軸方向用変位センサ５０Ｙとをゼロ点調整できる。即ち、上記中立状態で、Ｘ軸方向用変位センサ５０Ｘの検出値を、工具ホルダ構造体１０のＸ軸方向の変位がゼロであることを表すＸ軸方向用基準値として設定でき、かつＹ軸方向用変位センサ５０Ｙの検出値を、工具ホルダ構造体１０のＹ軸方向の変位がゼロであることを表すＹ軸方向用基準値として設定できる。
【0054】
以上説明したように、磁気軸受けユニット１００は、支持部材４０を工作機械２００の主軸ヘッド２２０に固定し、かつ工具ホルダ構造体１０を工作機械２００の主軸２１０の先端部２１１に連結することにより、既存の工作機械２００に簡単に付設できる。また、工具ホルダ構造体１０は、市販の工具ホルダ１１に、磁性装着体１２、リング１３、及びカバー３０を取り付けることで容易に実現できる。
【0055】
［実施形態２］
上記実施形態１に係る構成に対し、上記フィードバック制御を実現するために制御装置６０が時々刻々調整する状態変数を、加工の状態を観測するための観測用データとして用いてもよい。以下、その具体例を述べる。
上記実施形態１に係る構成に対し、上記フィードバック制御を実現するために制御装置６０が時々刻々調整する状態変数を、加工の状態を観測するための観測用データとして用いてもよい。以下、その具体例を述べる。
【0056】
まず、上記状態変数の具体例を示すために、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘの構成を述べる。なお、Ｙ軸方向用制御装置６０Ｙの構成は、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘの構成と同様であるため、Ｙ軸方向用制御装置６０Ｙの構成については説明を省略する。
【0057】
図４に示すように、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘは、Ｘ軸方向用変位センサ５０Ｘの検出結果であるＸ軸方向変位ΔＸを増幅するセンサ用アンプ６１と、センサ用アンプ６１によって増幅されたＸ軸方向変位ΔＸが入力される制御部６２とを有する。
【0058】
制御部６２は、センサ用アンプ６１の出力を用いて、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給すべき電流の大きさを表す電流指令値を算出し、算出した電流指令値を表す電流指令値信号を出力する。
【0059】
なお、制御部６２は、電流指令値を算出するために、Ｘ軸方向変位ΔＸを表す物理量を第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給する電流又は電圧を表す物理量に変換する調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を用いる。このため、制御部６２は、調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を表す調整部伝達関数情報ＴＦ１を記憶している。
【0060】
既述のとおり、Ｘ軸方向変位ΔＸが工具ホルダ構造体１０のＸ軸プラス方向の変位を表す場合は、第２コイル２２Ｘｂに電流を供給すべきであり、Ｘ軸方向変位ΔＸが工具ホルダ構造体１０のＸ軸マイナス方向の変位を表す場合には、第１コイル２２Ｘａに電流を供給すべきである。
【0061】
制御部６２が算出する電流指令値は、それがプラスの場合は、第１コイル２２Ｘａに供給すべき電流の大きさを表し、それがマイナスの場合には、第２コイル２２Ｘｂに供給すべき電流の大きさを表す。
【0062】
また、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘは、電流指令値に応じた大きさの電流を第１コイル２２Ｘａに供給する第１コイル用アンプ６４と、電流指令値に応じた大きさの電流を第２コイル２２Ｘｂに供給する第２コイル用アンプ６５と、制御部６２が出力した電流指令信号の出力先を、第１コイル用アンプ６４と第２コイル用アンプ６５との間で択一的に切り換えるスイッチ部６３とを有する。
【0063】
スイッチ部６３は、電流指令値がプラスの場合は、第１コイル用アンプ６４に電流指令信号を出力し、電流指令値がマイナスの場合には、第２コイル用アンプ６５に電流指令信号を出力する。
【0064】
次に、上述した観測用データを生成するための構成について説明する。
【0065】
本実施形態に係るＸ軸方向用制御装置６０Ｘは、工具ＣＴによる加工の状態を観測するための観測用データＯＤとして、工具ＣＴのラジアル方向の変位を表す時系列データを生成する観測用データ生成部６６を有する。
【0066】
観測用データ生成部６６は、制御部６２が時々刻々調整する上記状態変数としての、第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の出力を用いて、観測用データＯＤを生成する。
【0067】
制御部６２がフィードバック制御を行っている最中、第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の出力の大きさは、工具ＣＴのラジアル方向の変位に依存する。このため、第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の出力によって、工具ＣＴのラジアル方向の変位を表す時系列データを生成できる。
【0068】
具体的には、観測用データ生成部６６は、制御部６２によって制御された第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の出力を、工具ＣＴのラジアル方向の変位に換算することにより、観測用データＯＤを生成する。
【0069】
観測用データ生成部６６は、上記換算を行うために、第１コイル２２Ｘａ及び第２コイル２２Ｘｂに供給する電圧若しくは電流と、工具ＣＴのラジアル方向の変位との関係を表す観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を用いる。このため、観測用データ生成部６６は、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を表す観測用伝達関数情報ＴＦ２を記憶している。
【0070】
また、観測用データ生成部６６は、生成した観測用データＯＤを外部のモニタ装置ＭＴに出力する。これにより、モニタ装置ＭＴにおいて、工具ＣＴのラジアル方向の変位の時間変化をリアルタイムに観測することができる。
【0071】
図３に示したように、変位センサ５０は、工具ＣＴの変位ではなく、工具ホルダ構造体１０の変位を計測する。それにも関わらず、以上説明したように観測用データ生成部６６が観測用データＯＤを生成するので、工具ＣＴのラジアル方向の変位を把握できる。
【0072】
［実施形態３］
図４に示した制御部６２を具体的に実現するには、調整部伝達関数情報ＴＦ１が表す調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を定める必要がある。また、観測用データ生成部６６を具体的に実現するには、観測用伝達関数情報ＴＦ２が表す観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を定める必要がある。そこで、以下では、調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）及び観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）に含まれる制御パラメータを決定する制御パラメータ決定方法について述べる。
図４に示した制御部６２を具体的に実現するには、調整部伝達関数情報ＴＦ１が表す調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を定める必要がある。また、観測用データ生成部６６を具体的に実現するには、観測用伝達関数情報ＴＦ２が表す観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を定める必要がある。そこで、以下では、調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）及び観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）に含まれる制御パラメータを決定する制御パラメータ決定方法について述べる。
【0073】
【0074】
（Ａ１）工具ホルダ構造体１０の変位のしにくさを表す第１物理係数の測定（ステップＳ１）
まず、工具ホルダ構造体１０の、主軸２１０に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第１物理係数として、工具ホルダ構造体１０の等価集中質量ｍ１、等価減衰係数Ｃ１、及び等価ばね定数Ｋ１を実測により求める。
まず、工具ホルダ構造体１０の、主軸２１０に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第１物理係数として、工具ホルダ構造体１０の等価集中質量ｍ１、等価減衰係数Ｃ１、及び等価ばね定数Ｋ１を実測により求める。
【0075】
図７を参照し、工具ホルダ構造体１０の等価集中質量ｍ１、等価減衰係数Ｃ１、及び等価ばね定数Ｋ１の物理的意味を説明する。図７に示すように、工具ホルダ構造体１０を、主軸２１０を表す天面９０に吊り下げられた第１振り子７０としてモデル化する。
【0076】
第１振り子７０は、上端が天面９０に回動可能に支持された腕７１と、腕７１の下端に固定された質点７２と、腕７１のラジアル方向の揺動を妨げる態様で腕７１と天面９０との間に介在するばね７３及びダッシュポット７４とよりなる。ばね７３とダッシュポット７４は、並列に接続されている。
【0077】
工具ホルダ構造体１０の等価集中質量ｍ１、等価減衰係数Ｃ１、及び等価ばね定数Ｋ１とは、上述のように工具ホルダ構造体１０を第１振り子７０としてモデル化した場合の、第１振り子７０の揺れにくさを表す定数である。即ち、等価集中質量ｍ１とは、質点７２の質量を表す。等価ばね定数Ｋ１とは、ばね７３のバネ定数を表す。等価減衰係数Ｃ１とは、ダッシュポット７４の減衰係数を表す。
【0078】
次に、等価ばね定数Ｋ１の測定方法を説明する。等価ばね定数Ｋ１は、一端部１１ａを主軸又は万力に保持させた状態の工具ホルダ構造体１０の磁性装着体１２の位置に、既知の大きさのラジアル荷重を付加し、それに伴う磁性装着体１２の位置のラジアル方向の変位を実測することで求まる。即ち、ラジアル荷重と変位との間には比例関係が成立し、その比例係数が等価ばね定数Ｋ１である。
【0079】
次に、等価集中質量ｍ１及び等価減衰係数Ｃ１の測定方法を説明する。等価集中質量ｍ１及び等価減衰係数Ｃ１の測定には、工具ホルダ構造体１０のインパルス応答を用いる。工具ホルダ構造体１０のインパルス応答は、一端部１１ａを主軸又は万力に保持させた状態の工具ホルダ構造体１０の磁性装着体１２の位置にラジアル方向の撃力をハンマーで与え、それに伴う磁性装着体１２の位置のラジアル方向の変位を実測することで得られる。
【0080】
図６に、そのインパルス応答をフーリエ変換したパワースペクトル波形を示す。このようなパワースペクトル波形が、実測により求まる。まず、パワースペクトル波形のピーク位置によって固有周波数ｆｎが特定される。
【0081】
すると、関係式、２πｆｎ＝（Ｋ１／ｍ１）０．５に、既知のｆｎ及びＫ１を代入することで、等価集中質量ｍ１が求まる。
【0082】
次に、等価減衰係数Ｃ１を求めるために、減衰比ζ１を求める。減衰比ζ１は、図６に示すように、パワースペクトル波形の、ピークから３ｄＢ下がった点の周波数幅、又は半値幅をΔｆとしたとき、関係式ζ１＝Δｆ／（２ｆｎ）により求まる。
【0083】
すると、関係式、ζ１＝Ｃ１／｛２・（ｍ１・Ｋ１）０．５｝に、既知のζ１、ｍ１、及びＫ１を代入することで、等価減衰係数Ｃ１が求まる。
【0084】
（Ａ２）工具ＣＴの変位のしにくさを表す第２物理係数の測定（ステップＳ２）
次に、工具ＣＴの、工具ホルダ構造体１０に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第２物理係数として、工具ＣＴの等価集中質量ｍ２、等価減衰係数Ｃ２、及び等価ばね定数Ｋ２を実測により求める。
次に、工具ＣＴの、工具ホルダ構造体１０に対するラジアル方向への変位のしにくさを表す第２物理係数として、工具ＣＴの等価集中質量ｍ２、等価減衰係数Ｃ２、及び等価ばね定数Ｋ２を実測により求める。
【0085】
図７を参照し、工具ＣＴの等価集中質量ｍ２、等価減衰係数Ｃ２、及び等価ばね定数Ｋ２の物理的意味を説明する。図７に示すように、工具ＣＴを第２振り子８０としてモデル化する。第２振り子８０は、第１振り子７０の質点７２に吊り下げられている。つまり、第２振り子８０は第１振り子７０と共に二重振り子ＤＰを構成している。
【0086】
第２振り子８０は、上端が質点７２に回動可能に支持された腕８１と、腕８１の下端に固定された質点８２と、腕８１のラジアル方向の揺動を妨げる態様で腕８１と腕７１との間に介在するばね８３及びダッシュポット８４とよりなる。ばね８３とダッシュポット８４は、並列に接続されている。
【0087】
工具ＣＴの等価集中質量ｍ２、等価減衰係数Ｃ２、及び等価ばね定数Ｋ２とは、上述のように工具ＣＴを第２振り子８０としてモデル化した場合の、第２振り子８０の揺れにくさを表す定数である。即ち、等価集中質量ｍ２とは、質点８２の質量を表す。等価ばね定数Ｋ２とは、ばね８３のバネ定数を表す。等価減衰係数Ｃ２とは、ダッシュポット８４の減衰係数を表す。
【0088】
工具ＣＴの等価集中質量ｍ２、等価減衰係数Ｃ２、及び等価ばね定数Ｋ２の具体的な測定方法は、工具ホルダ構造体１０の等価集中質量ｍ１、等価減衰係数Ｃ１、及び等価ばね定数Ｋ１の測定方法と同様であるため、詳細な説明は省略する。
【0089】
等価ばね定数Ｋ２は、工具ホルダ構造体１０に保持される後端を万力に保持させた状態の工具ＣＴの先端に、既知の大きさのラジアル荷重を付加し、それに伴う先端のラジアル方向の変位を実測することで求まる。
【0090】
等価集中質量ｍ２及び等価減衰係数Ｃ２の測定には、工具ＣＴのインパルス応答を用いる。工具ＣＴのインパルス応答は、後端を万力に保持させた状態の工具ＣＴの先端に、ラジアル方向の撃力をハンマーで与え、それに伴う先端のラジアル方向の変位を実測することで得られる。
【0091】
（Ｂ１）二重振り子ＤＰの運動方程式の特定（ステップＳ３）
図７に示すように、第１振り子７０の腕７１の長さをＬ１とする。Ｌ１は、主軸２１０の先端部２１１の、テーブル２４０に面する端面から、磁性装着体１２の重心の位置までのスラスト方向の長さを表す。Ｌ１は実測により特定される。
図７に示すように、第１振り子７０の腕７１の長さをＬ１とする。Ｌ１は、主軸２１０の先端部２１１の、テーブル２４０に面する端面から、磁性装着体１２の重心の位置までのスラスト方向の長さを表す。Ｌ１は実測により特定される。
【0092】
また、第２振り子８０の腕８１の長さをＬ２とする。Ｌ２は、磁性装着体１２の重心の位置から工具ＣＴの先端までのスラスト方向の長さを表す。Ｌ２も実測により特定される。
【0093】
以上により、工具ホルダ構造体１０及び工具ＣＴをモデル化した二重振り子ＤＰを特徴付けるパラメータＬ１、Ｋ１、Ｃ１、ｍ１、Ｌ２、Ｋ２、Ｃ２、及びｍ２の値が具体的に求まった。従って、これらのパラメータを含む、二重振り子ＤＰの運動方程式を特定できる。
【0094】
質点７２に作用するＸ軸方向の力を変数ｆ１で表す。変数ｆ１は、第１電磁石２０Ｘａ又は第２電磁石２０Ｘｂが、磁性装着体１２を引き付ける引力ＦＸを意味する。また、質点７２の、仮想中心線ＶＬからのＸ軸方向の変位を変数ｘ１で表す。変数ｘ１は、工具ホルダ構造体１０のＸ軸方向の変位を意味する。
【0095】
また、質点８２に作用するＸ軸方向の力を変数ｆ２で表す。変数ｆ２は、工具ＣＴに作用する切削抵抗の、Ｘ軸方向成分を表す。また、質点８２の、仮想中心線ＶＬからのＸ軸方向の変位を変数ｘ２で表す。変数ｘ２は、工具ＣＴのＸ軸方向の変位を意味する。
【0096】
なお、変数ｆ１、ｘ１、ｆ２、ｘ２は、正負の符号を有する。Ｘ軸プラス方向を正、Ｘ軸マイナス方向を負とする。また、表式の簡潔化のため、腕７１と腕８１との長さの比を表すパラメータとして、κ≡Ｌ２／Ｌ１を定義する。Ｌ１とＬ２が既知であるから、κも既知である。以上を踏まえ、二重振り子ＤＰの運動方程式は、次のように書ける。
【0097】
【数1】
【0098】
なお、上記運動方程式（１）は、次のように状態方程式として書き直すことができる。
【0099】
【数2】
【0100】
（Ｂ２）コイル２２の支配方程式の特定（ステップＳ４）
本実施形態では、調整部伝達関数及び観測用伝達関数として、制御対象（controlled object）である工具ホルダ構造体１０及び工具ＣＴの変位特性のみならず、操作部（actuator）である第１電磁石２０Ｘａ及び第２電磁石２０Ｘｂの動作特性も含む伝達関数を特定する。
本実施形態では、調整部伝達関数及び観測用伝達関数として、制御対象（controlled object）である工具ホルダ構造体１０及び工具ＣＴの変位特性のみならず、操作部（actuator）である第１電磁石２０Ｘａ及び第２電磁石２０Ｘｂの動作特性も含む伝達関数を特定する。
【0101】
そのために、第１電磁石２０Ｘａ及び第２電磁石２０Ｘｂを構成する第１コイル２２Ｘａ及び第２コイル２２Ｘｂの各々の動作を表す支配方程式を特定する。
【0102】
第１コイル２２Ｘａの支配方程式と、第２コイル２２Ｘｂの支配方程式とは同じであるため、以下では、第１コイル２２Ｘａの支配方程式を述べる。第１コイル２２Ｘａの支配方程式は次のように書ける。
【0103】
【数3】
【0104】
ここで、変数ｉは、第１コイル２２Ｘａに流れる電流を表す。第２コイル２２Ｘｂに流れる電流も変数ｉで表される。変数ｅは、第１コイル用アンプ６４が第１コイル２２Ｘａに印加する電圧を表す。第２コイル用アンプ６５が第２コイル２２Ｘｂに印加する電圧も変数ｅで表される。
【0105】
パラメータＬＣは、第１コイル２２Ｘａのインダクタンスである。第２コイル２２Ｘｂのインダクタンスも、第１コイル２２Ｘａのインダクタンスと等しい。パラメータＲＣは、第１コイル２２Ｘａの抵抗成分の大きさである。第２コイル２２Ｘｂの抵抗成分の大きさも、第１コイル２２Ｘａの抵抗成分の大きさと等しい。
【0106】
支配方程式（３）の左辺の第３項は、磁性装着体１２のＸ軸方向の変位に伴って第１コイル２２Ｘａに生じる誘導起電力を表す。パラメータＫｅは、逆起電力係数と呼ばれる比例定数である。第２コイル２２Ｘｂに生じる誘導起電力も、支配方程式（３）の左辺の第３項と同じ形で表される。
【0107】
以上説明したパラメータＬＣ、ＲＣ、及びＫｅは、公知の手法により実測で特定される。これにより、支配方程式（３）が変数ｉ、ｅ、及びｘ１を除いて、具体的に特定される。
【0108】
次に、変数ｉを状態ベクトルの要素とすることにより上記状態方程式（２）から変数ｆ１にかかる項を見かけ上消去するために、変数ｉと変数ｆ１との関係式を定める。次のように、Ｘ軸方向の力ｆ１は、第１コイル２２Ｘａに流れる電流ｉに比例すると、近似的にみなすことができる。
【0109】
【数4】
【0110】
パラメータＫｆは、電磁力係数と呼ばれる比例定数であり、公知の手法により実測で特定される。
【0111】
（Ｂ３）合成系の状態方程式の定式化（ステップＳ５）
次に、第１コイル２２Ｘａと二重振り子ＤＰとよりなる合成系の状態方程式を定式化する。上式（２）に示す状態ベクトルｚに電流ｉを新たに含めると、上式（３）及び（４）を用いて、合成系の状態方程式が次のように定式化される。
次に、第１コイル２２Ｘａと二重振り子ＤＰとよりなる合成系の状態方程式を定式化する。上式（２）に示す状態ベクトルｚに電流ｉを新たに含めると、上式（３）及び（４）を用いて、合成系の状態方程式が次のように定式化される。
【0112】
【数5】
【0113】
（Ｂ４）制御対象伝達関数の特定（ステップＳ６）
次に、上述した合成系の状態方程式（５）を用いて、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイルＸｂに供給する電圧ｅと、工具ホルダ構造体１０のＸ軸方向の変位ｘ１との関係を表す制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を特定する。
次に、上述した合成系の状態方程式（５）を用いて、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイルＸｂに供給する電圧ｅと、工具ホルダ構造体１０のＸ軸方向の変位ｘ１との関係を表す制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を特定する。
【0114】
そのために、状態方程式（５）において、電圧ｅを入力、変位ｘ１を出力と捉える。従って、出力方程式は、次のとおりである。
【0115】
【数6】
【0116】
切削抵抗ｆ２が無視できる場合の合成系の応答特性を調べるために、ｆ２をゼロとおいて状態方程式（５）をラプラス変換すると、次式を得る。
【0117】
【数7】
【0118】
但し、初期条件としてｚ（０）＝０と置く。なお、これは状態方程式（５）に示す状態ベクトルのすべての要素のｔ＝０における値をゼロと置くことを意味する。
【0119】
そして、出力方程式（６）をラプラス変換したものを式（７）に代入することにより、次のように、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）が特定される。
【0120】
【数8】
【0121】
但し、Ｉは５×５の単位行列である。また、これまで説明したとおり、式（８）の最右辺に示す行列Ｃ１、Ａ、及びＢ１の各々のすべての要素は既知である。以上で、行列Ｃ１、Ａ、及びＢ１の要素、特にＬ１及びＬ２に依存する制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）が具体的に特定された。
【0122】
図８は、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）の周波数特性を表すボード線図である。図８には、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）から求めた周波数特性を示す値である同定値以外に、実際に第１コイル２２Ｘａ及び第２コイル２２Ｘｂ並びに工具ホルダ構造体１０の周波数応答を計測した値である実測値も示している。同定値が実測値とよく近似しており、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）の特定方法の妥当性、特に図７に示した物理モデルの妥当性が確認された。
【0123】
なお、後述するように、以上のようにして特定した制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）は、既述の調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）に含まれる制御パラメータを決定するために用いられる。
【0124】
（Ｂ５）観測用伝達関数の特定（ステップＳ７）
図４に示した観測用伝達関数情報ＴＦ２が表す観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）も、上述した合成系の状態方程式（５）を用いて特定することができる。観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）は、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給する電圧ｅを、工具ＣＴのＸ軸方向の変位ｘ１に変換する。従って、出力方程式は、次のとおりとなる。
図４に示した観測用伝達関数情報ＴＦ２が表す観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）も、上述した合成系の状態方程式（５）を用いて特定することができる。観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）は、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給する電圧ｅを、工具ＣＴのＸ軸方向の変位ｘ１に変換する。従って、出力方程式は、次のとおりとなる。
【0125】
【数9】
【0126】
出力方程式（９）をラプラス変換したものを上式（７）に代入することにより、次のように、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）が特定される。
【0127】
【数10】
【0128】
以上で、行列Ｃ１、Ａ、及びＢ１の要素、特にＬ１及びＬ２に依存する観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）が具体的に特定された。
【0129】
図９は、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）の周波数特性を表すボード線図である。図９には、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）から求めた周波数特性を示す値である同定値以外に、実際に第１コイル２２Ｘａ及び第２コイル２２Ｘｂ並びに工具ホルダ構造体１０及び工具ＣＴの周波数応答を計測した値である実測値も示している。同定値が実測値とよく近似しており、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）の特定方法の妥当性、特に図７に示した物理モデルの妥当性が確認された。
【0130】
なお、以上のようにして特定された観測用伝達関数Ｇ２は、図４に示した観測用伝達関数情報ＴＦ２として、観測用データ生成部６６のメモリに書き込まれる。
【0131】
（Ｃ）調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）に含まれる制御パラメータの決定（ステップＳ８）
図４に示した調整部伝達関数情報ＴＦ１が表す調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を、上式（８）として特定した制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を用いて特定する。以下、Ｇ１（ｓ）とＧｃ（ｓ）との関係を明示するために、ブロック線図を用いて説明する。
図４に示した調整部伝達関数情報ＴＦ１が表す調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を、上式（８）として特定した制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を用いて特定する。以下、Ｇ１（ｓ）とＧｃ（ｓ）との関係を明示するために、ブロック線図を用いて説明する。
【0132】
図１０に、制御部６２が行うフィードバック制御を表すブロック線図３００を示す。このブロック線図３００は、Ｘ軸方向用変位センサ５０Ｘの機能を表す第１伝達要素３１０と、第１伝達要素３１０の後段に配置され、センサ用アンプ６１の機能を表す第２伝達要素３２０とを有する。第１伝達要素３１０はゲインＨで表され、第２伝達要素３２０はゲインＫＳで表される。ゲインＨ及びＫＳの値は、既知である。
【0133】
また、ブロック線図３００は、第１コイル用アンプ６４又は第２コイル用アンプ６５の機能を表す第３伝達要素３３０と、第３伝達要素３３０の後段に配置され、第１電磁石２０Ｘａ又は第２電磁石２０Ｘｂと工具ホルダ構造体１０との動特性を表す第４伝達要素３４０とを有する。
【0134】
第３伝達要素３３０及び第４伝達要素３４０は、フィードバック制御を表す閉ループにおける前向き要素を構成している。
【0135】
第３伝達要素３３０はゲインＫｉで表される。ゲインＫｉの値は、既知である。また、第４伝達要素３４０が、上述した制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）として記述される。従って、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）も既知である。
【0136】
また、ブロック線図３００は、第２伝達要素３２０の後段に配置され、センサ用アンプ６１の出力を第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給すべき電圧に変換する機能を表す第５伝達要素３５０と、第１コイル２２Ｘａ又は第２コイル２２Ｘｂに供給すべき電圧の目標値を定める機能を表す第６伝達要素３６０と、第６伝達要素３６０の出力から第５伝達要素３５０の出力を減じ、減じた結果を第３伝達要素３３０に出力する加え合わせ点３７０とを有する。
【0137】
第１伝達要素３１０、第２伝達要素３２０、及び第５伝達要素３５０は、フィードバック制御を表す閉ループにおけるフィードバック要素を構成している。
【0138】
第５伝達要素３５０、第６伝達要素３６０、及び加え合わせ点３７０は、図４に示した制御部６２の機能を表す。即ち、制御部６２は、第５伝達要素３５０を実現する調整部６２ａと、第６伝達要素３６０を実現する目標値設定部６２ｂと、加え合わせ点３７０を実現する比較部６２ｃとを有する。
【0139】
調整部６２ａの機能を表す第５伝達要素３５０が、上述した調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）として記述される。調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）は、一例として、次式のように、比例要素ＫＰと、微分要素ＫＤｓとからなるものと仮定する。
【0140】
【数11】
【0141】
いま、比例ゲインＫＰと微分ゲインＫＤは、未知数である。これらゲインＫＰ及びＫＤを上述した制御パラメータとして決定する。
【0142】
そのために、コンピュータを用いて、図１０に示すブロック線図３００を構成した状態で、ゲインＫＰ及びＫＤの値をチューニングしながら、望ましい制御特性が得られるように、ゲインＫＰ及びＫＤの値を決定する。その決定手法としては、限界感度法を用いることができる。その具体的手法自体は公知であるため、説明を省略する。
【0143】
従来は、第４伝達要素３４０を記述する制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を正確に同定することができていなかった。このため、たとえ限界感度法を用いたとしても、制御パラメータとしてのゲインＫＰ及びＫＤを最適な値に設定すること、ひいては、加工精度のさらなる向上を図ることが困難であった。
【0144】
これに対し、本実施形態によれば、既述のように、工具ＣＴ及び工具ホルダ構造体１０を二重振り子ＤＰとしてモデル化した場合の運動方程式（１）を用いることにより、制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を従来よりも正確に同定できる。なお、同定の正確さは、図８に示したとおりである。
【0145】
このため、正確に同定された制御対象伝達関数Ｇ１（ｓ）を用いて、調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）のゲインＫＰ及びＫＤを従来よりも適切な値に設定できる。そして、この結果、工作機械２００の加工精度の向上が図られる。
【0146】
なお、図１０には、上述の観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）で記述される第７伝達要素３８０も付記した。第７伝達要素３８０は、第３伝達要素３３０の後段において、第４伝達要素３４０と並列に配置される。第７伝達要素３８０は、図４に示した観測用データ生成部６６によって実現される。
【0147】
本実施形態によれば、既述のように、運動方程式（１）を用いることにより、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を従来よりも正確に同定できる。同定の正確さは、図９に示したとおりである。このため、観測用データ生成部６６によれば、正確に同定された観測用達関数Ｇ２（ｓ）を用いて、工具ＣＴの変位を従来よりも正確に観測できる。
【0148】
以上、Ｘ軸方向用制御装置６０Ｘを実現するための具体的手法を述べた。Ｙ軸方向用制御装置６０ＹもＸ軸方向用制御装置６０Ｘと同様にして実現できることは、当業者に理解できるであろう。
【0149】
以上、実施形態１－３について説明した。以下に述べる変形も可能である。
【0150】
図１には、変位センサ５０を示したが、変位センサ５０は、磁気軸受けユニット１００において必須ではない。工作機械２００が、工具ホルダ構造体１０のラジアル方向の変位と等価とみなせる物理量、具体的には、主軸２１０のラジアル方向の変位を検出する機能、又は工具ＣＴのラジアル方向の変位を検出する機能を元々備える場合もある。その場合、制御装置６０は、それらの検出結果を工作機械２００から取得し、取得した検出結果を用いてフィードバック制御を行ってもよい。
【0151】
図４の説明においては、観測用データ生成部６６が、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）を用いて観測用データＯＤを生成すると述べた。しかし、観測用データ生成部６６は、観測用伝達関数Ｇ２（ｓ）に代えて、これと等価な関数、具体的には、観測用伝達関数を逆ラプラス変換した時間関数、その時間関数をフーリエ変換した周波数伝達関数等を用いて、観測用データＯＤを生成してもよい。
【0152】
上式（４）には、Ｘ軸方向の力ｆ１が、第１コイル２２Ｘａに流れる電流ｉに比例する近似式を例示した。この近似式をより妥当なものとするため、図４に示した第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の各々が、制御部６２によって出力される電流指令値と、工具ホルダ構造体１０のラジアル方向の変位との間の線形性を高める補正を行ってもよい。具体的には、第１コイル用アンプ６４及び第２コイル用アンプ６５の各々は、スイッチ部６３から得た電流指令値に応じた電流値に、予め定められたバイアス電流値を足し算又は引き算する機能を備えてもよい。
【0153】
上式（１１）には、調整部６２ａがＰＤ制御を行う場合の調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）を例示した。調整部伝達関数Ｇｃ（ｓ）は、必ずしも比例要素及び微分要素よりなる必要はなく、比例要素、微分要素、及び積分要素から選択される少なくとも１つの要素よりなるものであってもよい。
【0154】
制御パラメータの概念は、比例要素のゲイン及び微分要素のゲインに限られない。制御パラメータとして、微分要素の微分時間、積分要素のゲイン、積分要素の積分時間等を決定してもよい。また、制御パラメータを決定する手法は、限界感度法に限られない。１／４減衰法、Ziegler and Nicholsの調整則、高橋の調整則、Hazebroek and Waerdenの調整則、Wolfeの調整則、北森の方法等を用いてもよい。
【符号の説明】
【0155】
１０…工具ホルダ構造体、
１１…工具ホルダ、
１１ａ…一端部、
１１ｂ…他端部、
１２…磁性装着体、
１３…リング、
２０…電磁石、
２０Ｘａ…第１電磁石、
２０Ｘｂ…第２電磁石、
２０Ｙａ…第３電磁石、
２０Ｙｂ…第４電磁石、
２１…コア、
２１Ｘａ…第１コア、
２１Ｘｂ…第２コア、
２１Ｙａ…第３コア、
２１Ｙｂ…第４コア、
２２…コイル、
２２Ｘａ…第１コイル、
２２Ｘｂ…第２コイル、
２２Ｙａ…第３コイル、
２２Ｙｂ…第４コイル、
３０…カバー、
４０…支持部材、
５０…変位センサ、
５０Ｘ…Ｘ軸方向用変位センサ、
５０Ｙ…Ｙ軸方向用変位センサ、
６０…制御装置、
６０Ｘ…Ｘ軸方向用制御装置、
６０Ｙ…Ｙ軸方向用制御装置、
６１…センサ用アンプ、
６２…制御部、
６２ａ…調整部、
６２ｂ…目標値設定部、
６２ｃ…比較部、
６３…スイッチ部、
６４…第１コイル用アンプ、
６５…第２コイル用アンプ、
６６…観測用データ生成部、
７０…第１振り子、
７１…腕、
７２…質点、
７３…ばね、
７４…ダッシュポット、
８０…第２振り子、
８１…腕、
８２…質点、
８３…ばね、
８４…ダッシュポット、
９０…天面、
１００…磁気軸受けユニット、
２００…工作機械、
２１０…主軸、
２１１…先端部、
２２０…主軸ヘッド（基部）、
２３０…ベアリング、
２４０…テーブル、
３００…ブロック線図、
３１０…第１伝達要素、
３２０…第２伝達要素、
３３０…第３伝達要素、
３４０…第４伝達要素、
３５０…第５伝達要素、
３６０…第６伝達要素、
３７０…加え合わせ点、
３８０…第７伝達要素、
ＣＴ…工具、
ＤＰ…二重振り子、
ＧＰ…間隙、
ＭＴ…モニタ装置、
ＮＰ…中立位置、
ＯＤ…観測用データ、
ＴＦ１…調整部伝達関数情報、
ＴＦ２…観測用伝達関数情報、
ＶＬ…仮想中心線、
ＷＰ…加工対象物。
１１…工具ホルダ、
１１ａ…一端部、
１１ｂ…他端部、
１２…磁性装着体、
１３…リング、
２０…電磁石、
２０Ｘａ…第１電磁石、
２０Ｘｂ…第２電磁石、
２０Ｙａ…第３電磁石、
２０Ｙｂ…第４電磁石、
２１…コア、
２１Ｘａ…第１コア、
２１Ｘｂ…第２コア、
２１Ｙａ…第３コア、
２１Ｙｂ…第４コア、
２２…コイル、
２２Ｘａ…第１コイル、
２２Ｘｂ…第２コイル、
２２Ｙａ…第３コイル、
２２Ｙｂ…第４コイル、
３０…カバー、
４０…支持部材、
５０…変位センサ、
５０Ｘ…Ｘ軸方向用変位センサ、
５０Ｙ…Ｙ軸方向用変位センサ、
６０…制御装置、
６０Ｘ…Ｘ軸方向用制御装置、
６０Ｙ…Ｙ軸方向用制御装置、
６１…センサ用アンプ、
６２…制御部、
６２ａ…調整部、
６２ｂ…目標値設定部、
６２ｃ…比較部、
６３…スイッチ部、
６４…第１コイル用アンプ、
６５…第２コイル用アンプ、
６６…観測用データ生成部、
７０…第１振り子、
７１…腕、
７２…質点、
７３…ばね、
７４…ダッシュポット、
８０…第２振り子、
８１…腕、
８２…質点、
８３…ばね、
８４…ダッシュポット、
９０…天面、
１００…磁気軸受けユニット、
２００…工作機械、
２１０…主軸、
２１１…先端部、
２２０…主軸ヘッド（基部）、
２３０…ベアリング、
２４０…テーブル、
３００…ブロック線図、
３１０…第１伝達要素、
３２０…第２伝達要素、
３３０…第３伝達要素、
３４０…第４伝達要素、
３５０…第５伝達要素、
３６０…第６伝達要素、
３７０…加え合わせ点、
３８０…第７伝達要素、
ＣＴ…工具、
ＤＰ…二重振り子、
ＧＰ…間隙、
ＭＴ…モニタ装置、
ＮＰ…中立位置、
ＯＤ…観測用データ、
ＴＦ１…調整部伝達関数情報、
ＴＦ２…観測用伝達関数情報、
ＶＬ…仮想中心線、
ＷＰ…加工対象物。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
