特許 7506330 量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および量子化学計算装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-06-18

(45)【発行日】2024-06-26

(54)【発明の名称】量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および量子化学計算装置

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20240619BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2022560621

(86)(22)【出願日】2020-11-09

(86)【国際出願番号】 JP2020041725

(87)【国際公開番号】W WO2022097298

(87)【国際公開日】2022-05-12

【審査請求日】2023-01-25

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】高橋 憲彦

【審査官】松野 広一

(56)【参考文献】

【文献】特開２００５－２４２５６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－２０２８５５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００６－０９２４２１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００８－００９７０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平１０－０８３３８９（ＪＰ，Ａ）

【文献】柳井 毅 外6名，分子システムの計算科学－電子と原子の織り成す多体系のシミュレーション，第1版，日本，共立出版株式会社 南條 光章，2010年11月30日，pp.78-80，ISBN: 978-4-320-12271-0

【文献】Christopher J. Stein et al.，Automated Selection of Active Orbital Spaces，[online]，2016年02月12日，pp.1-29，[令和6年1月12日検索]，インターネット＜ＵＲＬ：https://arxiv.org/abs/1602.03835＞

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ １０／００－９９／００

ＪＳＴＰｌｕｓ／ＪＭＥＤＰｌｕｓ／ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＰｕｂＭｅｄ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータに、
量子化学計算の対象となる分子における複数の分子軌道に基づいて、２つの分子軌道の複数通りの組み合わせを示す複数の分子軌道対を生成し、
前記複数の分子軌道対それぞれについて、含まれる分子軌道間の重なり積分値を計算し、
前記複数の分子軌道対それぞれの前記重なり積分値に基づいて、他の分子軌道との前記重なり積分値が大きい分子軌道から順に所定数の分子軌道を、前記量子化学計算における活性空間軌道群に含める第１分子軌道に決定する、
処理を実行させる量子化学計算プログラム。

【請求項2】

前記複数の分子軌道対の生成では、前記複数の分子軌道から、エネルギー準位が第１閾値以上であり、かつ前記第１閾値よりも大きい第２閾値以下の第２分子軌道を組み合わせて前記複数の分子軌道対を生成する、
請求項１記載の量子化学計算プログラム。

【請求項3】

前記コンピュータに、さらに、
前記活性空間軌道群に含まれる前記第１分子軌道への電子配置に基づいて前記分子のエネルギーを計算する、
処理を実行させる請求項１または２記載の量子化学計算プログラム。

【請求項4】

コンピュータが、
量子化学計算の対象となる分子における複数の分子軌道に基づいて、２つの分子軌道の複数通りの組み合わせを示す複数の分子軌道対を生成し、
前記複数の分子軌道対それぞれについて、含まれる分子軌道間の重なり積分値を計算し、
前記複数の分子軌道対それぞれの前記重なり積分値に基づいて、他の分子軌道との前記重なり積分値が大きい分子軌道から順に所定数の分子軌道を、前記量子化学計算における活性空間軌道群に含める第１分子軌道に決定する、
量子化学計算方法。

【請求項5】

量子化学計算の対象となる分子における複数の分子軌道に基づいて、２つの分子軌道の複数通りの組み合わせを示す複数の分子軌道対を生成し、前記複数の分子軌道対それぞれについて、含まれる分子軌道間の重なり積分値を計算し、前記複数の分子軌道対それぞれの前記重なり積分値に基づいて、他の分子軌道との前記重なり積分値が大きい分子軌道から順に所定数の分子軌道を、前記量子化学計算における活性空間軌道群に含める第１分子軌道に決定する処理部、
を有する量子化学計算装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および量子化学計算装置に関する。

【背景技術】

【0002】

古典コンピュータまたは量子コンピュータを用いた量子化学計算を行うことができる。量子化学計算は、原子核や電子を取り扱うシュレディンガー方程式を精密に解くものである。

【0003】

量子化学計算では、電子相関の効果を取り入れて精度の高い計算を行うために、例えば複数の電子配置を考慮に入れて波動関数を解く配置間相互作用法（ＣＩ：Configuration Interaction法）が用いられる。ＣＩ法では、例えば、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により得られる分子軌道を用いて作られる複数の電子配置を考慮に入れた計算が行われる。

【0004】

量子化学計算に関連する技術としては、例えば分子軌道分布を定量的に分析するための定量分析システムが提案されている。また、全電子波動関数を計算する際に計算量を抑制する計算装置も提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】米国特許出願公開第２０１６／０３７１４６７号明細書

【文献】特開２０１８－１５２０１８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

系の規模が小さく基底関数の数が少ない場合は、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により得られる分子軌道の数（基底関数の数）も少ない。そのため、すべてのとり得る電子配置を考慮に入れた計算（Ｆｕｌｌ－ＣＩ計算）を行うことも可能である。他方、系の規模が大きくなり基底関数の数も大きくなると、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により得られる分子軌道の数も多くなり、Ｆｕｌｌ－ＣＩ計算が困難になる。

【0007】

Ｆｕｌｌ－ＣＩ計算が困難な場合、電子相関の効果に対する寄与のなるべく大きな電子配置を選んで、選んだ電子配置を考慮に入れて計算を行うことが有効である。このとき考慮に入れる電子配置において電子が配置される１以上の分子軌道の集合（分子軌道群）は、活性空間（Active space）軌道群と呼ばれる。計算負荷を抑制しつつ、電子相関の効果をより多く取り入れた精度の良い計算を行うためには、適切な活性空間軌道群を選択することが重要となる。

【0008】

しかし、従来は電子相関の効果をより多く取り入れた精度の良い計算を行うための適切な分子軌道の選択基準がなく、電子の配置先を活性空間軌道群に限定することによる計算精度の低下を抑止できていない。そのため量子化学計算を高い精度で実施しようとした場合にはＦｕｌｌ－ＣＩ計算をせざるを得ず、計算量の削減が困難となっている。

【0009】

１つの側面では、本発明は、量子化学計算の計算量を削減することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0010】

１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させる量子化学計算プログラムが提供される。
コンピュータは、量子化学計算の対象となる分子における複数の分子軌道に基づいて、２つの分子軌道の複数通りの組み合わせを示す複数の分子軌道対を生成する。次にコンピュータは、複数の分子軌道対それぞれについて、含まれる分子軌道間の重なり積分値を計算する。そしてコンピュータは、複数の分子軌道対それぞれの重なり積分値に基づいて、量子化学計算における活性空間軌道群に含める第１分子軌道を決定する。

【発明の効果】

【0011】

１態様によれば、量子化学計算の計算量を削減することができる。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】第１の実施の形態に係る量子化学計算方法の一例を示す図である。

【図2】量子化学計算に用いるコンピュータのハードウェアの一例を示す図である。

【図3】分子の状態に応じたエネルギーの計算例を示す図である。

【図4】活性空間軌道群に含まれる分子軌道間の重なり積分値と全エネルギー値との関係の第１の例を示す図である。

【図5】活性空間軌道群に含まれる分子軌道間の重なり積分値と全エネルギー値との関係の第２の例を示す図である。

【図6】コンピュータによる量子化学計算のための機能の一例を示すブロック図である。

【図7】計算条件データの一例を示す図である。

【図8】量子化学計算の手順の一例を示すフローチャートである。

【図9】活性空間軌道群生成処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図10】活性空間軌道群の生成例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
まず第１の実施の形態として、量子化学計算の計算量を削減可能な量子化学計算方法について説明する。

【0014】

図１は、第１の実施の形態に係る量子化学計算方法の一例を示す図である。図１には、量子化学計算装置１０を用いて計算量を削減可能な量子化学計算方法を実施した場合の例を示している。量子化学計算装置１０は、例えば量子化学計算プログラムを実行することにより、量子化学計算方法を実施することができる。

【0015】

量子化学計算装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば量子化学計算装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば量子化学計算装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。

【0016】

記憶部１１は、例えば量子化学計算の対象となる分子の分子構造情報１１ａを記憶する。分子構造情報１１ａには、該当分子に含まれる原子、原子間の結合距離および結合確度などの情報が含まれる。

【0017】

処理部１２は、分子構造情報１１ａに基づいて量子化学計算を行う。例えば処理部１２は、分子構造情報１１ａに基づいて量子化学計算の対象となる分子における複数の分子軌道１ａ～１ｄを算出する。

【0018】

なお分子の複数の分子軌道１ａ～１ｄが既知の場合、複数の分子軌道１ａ～１ｄを示す情報を予め記憶部１１に格納しておくこともできる。その場合、処理部１２は、記憶部１１から複数の分子軌道１ａ～１ｄを示す情報を取得する。

【0019】

次に処理部１２は、複数の分子軌道１ａ～１ｄに基づいて、２つの分子軌道の複数通りの組み合わせを示す複数の分子軌道対２ａ～２ｆを生成する。図１の例では、４個の分子軌道１ａ～１ｄに基づいて、６個の分子軌道対２ａ～２ｆが生成されている。

【0020】

処理部１２は、複数の分子軌道対２ａ～２ｆそれぞれについて、含まれる分子軌道間の重なり積分（overlap integral）の値（重なり積分値）を計算する。複数の分子軌道対２ａ～２ｆそれぞれの重なり積分値をＳ１～Ｓ６とする。このとき重なり積分値Ｓ１～Ｓ６の大小関係は、Ｓ１＞Ｓ５＞Ｓ４＞Ｓ２＞Ｓ３＞Ｓ６であるものとする。

【0021】

処理部１２は、複数の分子軌道対２ａ～２ｆそれぞれの重なり積分値Ｓ１～Ｓ６に基づいて、量子化学計算における活性空間軌道群３に含める第１分子軌道を決定する。例えば処理部１２は、他の分子軌道との重なり積分値Ｓ１～Ｓ６が大きい分子軌道から順に所定数の分子軌道を第１分子軌道に決定する。活性空間軌道群３に含める分子軌道数は、複数の分子軌道１ａ～１ｄの総数よりも少ない値である。

【0022】

活性空間軌道群３に含める分子軌道の数を「３」とした場合、処理部１２は、まず重なり積分値が最も大きい分子軌道対２ａに含まれる分子軌道１ａ，１ｂを、活性空間軌道群３に含める。次に処理部１２は、２番目に重なり積分値が大きい分子軌道対２ｅに含まれる分子軌道１ｂ，１ｄのうちまだ活性空間軌道群３に含まれていない分子軌道１ｄを活性空間軌道群３に含める。これで活性空間軌道群３の分子軌道数が「３」に達するため、活性空間軌道群３の生成が終了する。

【0023】

処理部１２は、活性空間軌道群３に含まれる第１分子軌道への電子配置に基づいて分子のエネルギーを計算する。例えば処理部１２は、活性空間軌道群３への電子の複数の配置パターンを示す複数の電子配置それぞれの状態を統合した全エネルギーを計算する。処理部１２は、算出したエネルギー値を量子化学計算の結果として出力する。

【0024】

このような量子化学計算装置１０によれば、他の分子軌道との重なり積分値が大きい分子軌道を活性空間軌道群３に含めることができる。重なり積分値が大きい分子軌道対は、分子軌道同士の相互作用も大きい。分子軌道同士の相互作用が大きい分子軌道が活性空間軌道群３に含まれることで、全エネルギーを下げるような電子状態を作り出せる可能性が大きくなり、高精度な計算が可能となる。換言すると、計算精度を高精度に維持しながらもＦｕｌｌ－ＣＩ計算をせずに済んでおり、計算量の低減が図られている。

【0025】

また処理部１２は、複数の分子軌道１ａ～１ｄから、エネルギー準位が第１閾値以上であり、かつ第１閾値よりも大きい第２閾値以下の第２分子軌道を組み合わせて複数の分子軌道対を生成してもよい。エネルギー準位が第１閾値より低い分子軌道は、例えばエネルギー計算において、電子が常に配置されるものとして扱われる。またエネルギー準位が第２閾値より高い分子軌道は、例えばエネルギー計算において、電子は常に配置されないものとして扱われる。このように分子軌道対を生成する段階で、分子軌道対に含める電子軌道を限定することで、重なり積分値の計算回数を削減することができる。その結果、処理の効率化を図ることができる。

【0026】

〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態では、コンピュータに量子化学計算を実行させるものである。

【0027】

図２は、量子化学計算に用いるコンピュータのハードウェアの一例を示す図である。コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

【0028】

メモリ１０２は、コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

【0029】

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。

【0030】

ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータの補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。

【0031】

グラフィック処理装置１０４には、モニタ２１が接続されている。グラフィック処理装置１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

【0032】

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

【0033】

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

【0034】

機器接続インタフェース１０７は、コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

【0035】

ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８は、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。

【0036】

コンピュータ１００は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した量子化学計算装置１０も、図２に示したコンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。

【0037】

コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。またコンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

【0038】

コンピュータ１００は、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算または電子相関を取り入れた計算によって、所定の分子のシュレディンガー方程式を解く。解析対象の分子が安定した状態にある場合、コンピュータ１００は、電子をエネルギー準位の低い分子軌道から順に配置していくことで、エネルギーが最小となる基底状態を得られる場合が多い。しかし、分子が変形した状態でエネルギーが最小となる電子配置を求める際には、電子相関を取り入れた計算を行わないと計算の精度が劣化してしまう。

【0039】

図３は、分子の状態に応じたエネルギーの計算例を示す図である。図３にはＬｉＨ分子についての原子間の距離Ｒに応じたエネルギーの値の計算例がグラフ３０で示されている。グラフ３０は横軸が原子間の距離Ｒ（Å）であり、縦軸がエネルギー（ｈａｒｔｒｅｅ）である。グラフ３０の破線はＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算によって求めたエネルギー値を示しており、実線は電子相関を取り入れた計算によって求めたエネルギー値を示している。

【0040】

原子間の距離Ｒが短いうちは、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算と電子相関を取り入れた計算との間にエネルギー値の差はほとんどない。距離Ｒが長くなるにつれて、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算と電子相関を取り入れた計算との間のエネルギー値の差が大きくなる。なお電子相関を取り入れた計算の方が高精度の計算であることが分かっている。そのため距離Ｒがある程度より短いうちは、計算精度が許容できるのであればＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算でもよい。しかし距離Ｒがある程度以上に長くなりＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算では計算精度が許容できないほど悪化する場合、電子相関を取り入れた計算（ＣＩ計算）を行うことが適切となる。

【0041】

例えば図３に示したＬｉＨ分子の場合は、電子相関の効果が大きくなるＲ＝１．２～１．４Å以上の距離Ｒの領域では電子相関を取り入れた計算が適切となる。ここでＬｉＨ分子のように系の規模が小さく基底関数の数が少ない場合は、分子軌道の数（基底関数の数）も少ないため、すべてのとり得る電子配置を考慮に入れたＦｕｌｌ－ＣＩ計算を行うことも可能である。しかし系の規模が大きくなり、分子軌道の数も多くなると、Ｆｕｌｌ－ＣＩ計算が困難になる。

【0042】

そこでコンピュータ１００は、すべての分子軌道のうちの一部の分子軌道を活性空間軌道群に含めて、取り得る電子配置を活性空間軌道群に限定したＣＩ計算を行うこととなる。このとき、計算負荷を抑制しつつ、電子相関の効果をより多く取り入れた精度の良い計算を行うためには、活性空間軌道群に含める分子軌道を適切に選択することが重要となる。

【0043】

なお量子化学計算は、量子コンピュータを利用して行うこともできる。量子コンピュータを用いて量子化学計算を行う場合、電子の配置先となる分子軌道の数が多いほど計算に使用する量子ビットの数も多くなる。使用できる量子ビット数に物理的な制限がある量子コンピュータ（特にＮＩＳＱ：Noisy Intermediate-Scale Quantum computer）において、量子化学計算を効率良く行うには、電子を配置可能な分子軌道の数を限定せざるを得ない。そのため量子コンピュータを用いた量子化学計算でも、活性空間軌道群に含める分子軌道を適切に選択することは非常に重要である。

【0044】

従来であれば活性空間軌道群は、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により得られる分子軌道のうち最高被占軌道（ＨＯＭＯ：Highest Occupied Molecular Orbital）、および最低空軌道（ＬＵＭＯ：Lowest Unoccupied Molecular Orbital）付近の複数の分子軌道から選択される。そして選択された分子軌道を含む活性空間軌道群から形成される電子配置を考慮に入れて量子化学計算が行われる。

【0045】

ただしＨＯＭＯおよびＬＵＭＯ付近の分子軌道から選択したとしても、最適な活性空間軌道群が得られるとは限らない。そのため、活性空間軌道群の選択においては経験と勘が要求されることが多い。最適な活性空間軌道群を決定するためには複数の活性空間軌道群に対して量子化学計算を行い、どの活性空間軌道群を用いた場合にエネルギーがより低くなるのかを確認することとなる。このように複数の活性空間軌道群に対して量子化学計算を行うのでは、多くの計算コストがかかってしまう。

【0046】

ここで、活性空間軌道群に含める分子軌道を適切に選択するための選択基準として、分子軌道同士の相互作用の大きさに着目する。分子軌道同士の相互作用の大きさは、分子軌道同士の重なり積分の大きさと関係がある。重なり積分がより大きい分子軌道を活性空間軌道群に含めることで、相互作用が大きい分子軌道同士が活性空間軌道群に含められ、相互作用の影響でエネルギーがより低くできる可能性がある。

【0047】

以下に、重なり積分が大きい分子軌道を活性空間軌道群に含めることが適切である理由を定性的に説明する。
ある一つの電子配置（例えばＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ電子配置）のみでは表すことができない複雑な電子状態（電子相関を取り入れた状態）を記述するためにＣＩ法が用いられる。ＣＩ法で電子相関を取り入れる場合、複数の電子配置が混合することによってより多様な電子状態が表現される。電子相関をより多く取り入れるためには、考慮に入れる電子配置に含まれる分子軌道同士の相互作用がより大きい（つまり、軌道間の電子のやりとりがより大きい）方が有利となる。分子軌道同士の相互作用の大きさはその軌道同士の重なり積分の大きさと密接に関わっており、重なり積分が大きいことで軌道同士の相互作用が大きくなる。そのため他の分子軌道との重なり積分が大きい分子軌道を活性空間軌道群に含め、その分子軌道への電子の配置を可能とすることで、全エネルギーを下げるような電子状態を作り出せる可能性が大きくなる。

【0048】

図４は、活性空間軌道群に含まれる分子軌道間の重なり積分値と全エネルギー値との関係の第１の例を示す図である。図４の例では、ＬｉＨ分子を示す分子構造情報３１に基づいて量子化学計算を行う場合が想定されている。ＬｉＨ分子の分子軌道をＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により求めることで５つの分子軌道が得られる。図４において、各分子軌道は横線で表されている。各分子軌道には、エネルギー準位が低い方からの順番を示す（１）～（５）の番号が付与されている。活性空間軌道群に含める分子軌道の選択パターンの例としては、分子軌道（１）と分子軌道（５）を選択する第１の選択パターン３２と、分子軌道（１）と分子軌道（２）を選択する第２の選択パターン３３とが示されている。

【0049】

第１の選択パターン３２では、分子軌道（１）に２つの電子を配置する電子配置と、分子軌道（５）に２つの電子を配置する電子配置とが考えられる。また第１の選択パターン３２において選択されている分子軌道（１）と分子軌道（５）との重なり積分値は「０．０７１９８１」である。そして第１の選択パターン３２の活性空間軌道群により得られる全エネルギー値は「－７．８７７１４（ｈａｒｔｒｅｅ）」である。

【0050】

量子化学計算対象の分子の波動関数は、各電子配置を表す配置状態関数（ＣＳＦ：Configuration State Function）の線形結合によって表される。その波動関数についてのシュレディンガー方程式を解くことで全エネルギー値が得られる。

【0051】

第２の選択パターン３３では、分子軌道（１）に２つの電子を配置する電子配置と、分子軌道（２）に２つの電子を配置する電子配置とが考えられる。また第２の選択パターン３３において選択されている分子軌道（１）と分子軌道（２）との重なり積分値は「０．０３４６３５」である。そして第２の選択パターン３３の活性空間軌道群により得られる全エネルギー値は「－７．８６３２６７（ｈａｒｔｒｅｅ）」である。

【0052】

図４に示した例では、重なり積分値は、分子軌道（１）と分子軌道（５）を活性空間軌道群とする第１の選択パターン３２の方が、分子軌道（１）と分子軌道（２）を活性空間軌道群とする第２の選択パターン３３よりも大きい。そして、重なり積分値が大きい第１の選択パターン３２の方が、重なり積分値が小さい第２の選択パターン３３よりも全エネルギー値が低い。

【0053】

図５は、活性空間軌道群に含まれる分子軌道間の重なり積分値と全エネルギー値との関係の第２の例を示す図である。図５の例では、Ｈ₂Ｏ分子を示す分子構造情報３４に基づいて量子化学計算を行う場合が想定されている。Ｈ₂Ｏ分子の分子軌道をＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により求めることで多数の分子軌道が得られる。図５ではエネルギー準位が低い方から４番目から６番目の各分子軌道が横線で示されている。各分子軌道には、エネルギー準位が低い方からの順番を示す（４）～（６）の番号が付与されている。活性空間軌道群に含める分子軌道の選択パターンの例としては、分子軌道（４）と分子軌道（６）を選択する第１の選択パターン３５と、分子軌道（５）と分子軌道（６）を選択する第２の選択パターン３６とが示されている。

【0054】

第１の選択パターン３５では、分子軌道（４）に２つの電子を配置する電子配置と、分子軌道（６）に２つの電子を配置する電子配置とが考えられる。また第１の選択パターン３５において選択されている分子軌道（４）と分子軌道（６）との重なり積分値は「０．２９５９８５」である。そして第１の選択パターン３５の活性空間軌道群により得られる全エネルギー値は「－７４．９６９７０（ｈａｒｔｒｅｅ）」である。

【0055】

第２の選択パターン３６では、分子軌道（５）に２つの電子を配置する電子配置と、分子軌道（６）に２つの電子を配置する電子配置とが考えられる。また第２の選択パターン３６において選択されている分子軌道（５）と分子軌道（６）との重なり積分値は「０．２３５４３７」である。そして第２の選択パターン３６の活性空間軌道群により得られる全エネルギー値は「－７４．９６６４３６（ｈａｒｔｒｅｅ）」である。

【0056】

図５に示した例では、重なり積分値は、分子軌道（４）と分子軌道（６）を活性空間軌道群とする第１の選択パターン３５の方が、分子軌道（５）と分子軌道（６）を活性空間軌道群とする第２の選択パターン３６よりも大きい。そして、重なり積分値が大きい第１の選択パターン３５の方が、重なり積分値が小さい第２の選択パターン３６よりも全エネルギー値が低い。

【0057】

図４、図５に示したように、他の分子軌道との重なり積分値が大きい分子軌道を活性空間軌道群に含めた方が、より低い全エネルギー値が得られる。そこでコンピュータ１００は、量子化学計算において活性空間軌道群を選択する際に、他の分子軌道との重なり積分値がより大きい分子軌道を優先的に活性空間軌道群に含めることとする。

【0058】

図６は、コンピュータによる量子化学計算のための機能の一例を示すブロック図である。コンピュータ１００は、記憶部１１０、分子軌道算出部１２０、重なり積分部１３０、活性空間軌道群生成部１４０、およびエネルギー算出部１５０を有する。

【0059】

記憶部１１０は、量子化学計算の対象となる分子の構造を示す分子構造情報と、その分子の量子化学計算の条件とを含む計算条件データ１１１を記憶する。例えばメモリ１０２またはストレージ装置１０３の記憶領域の一部が記憶部１１０として使用される。

【0060】

分子軌道算出部１２０は、計算条件データ１１１に基づいて、量子化学計算の対象となる分子の分子軌道を算出する。例えば分子軌道算出部１２０は、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により分子軌道を算出する。

【0061】

重なり積分部１３０は、分子軌道間の重なり積分値を算出する。例えば重なり積分部１３０は、複数の分子軌道それぞれのエネルギー準位を計算する。重なり積分部１３０は、エネルギー準位が所定の下限値以上であり、かつ所定の上限値以下の分子軌道を選択候補とする。重なり積分部１３０は、選択候補のうちの２つの分子軌道間の組み合わせを生成し、組み合わせごとに重なり積分値を計算する。

【0062】

活性空間軌道群生成部１４０は、他の分子軌道との重なり積分値が大きい分子軌道から順に選択し、活性空間軌道群に含める。活性空間軌道群生成部１４０は、活性空間軌道群に含まれる分子軌道の数が所定数に達したら、活性空間軌道群に含める分子軌道の選択を終了する。

【0063】

エネルギー算出部１５０は、生成された活性空間軌道群に基づいて、量子化学計算対象の分子の全エネルギー値を算出する。エネルギー算出部１５０は、算出した全エネルギー値を量子化学計算の結果として出力する。例えばエネルギー算出部１５０は、算出した全エネルギー値をメモリ１０２またはストレージ装置１０３に格納する。またエネルギー算出部１５０は、算出した全エネルギー値をモニタ２１に表示させてもよい。

【0064】

なお、図６に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。また量子化学計算を行うための計算条件データ１１１は、ユーザにより予めコンピュータ１００に入力され、記憶部１１０に格納される。

【0065】

図７は、計算条件データの一例を示す図である。図７には、ＬｉＨ分子の構造を示す計算条件データ１１１が示されている。計算条件データ１１１には、ＳＴＯ－３Ｇ基底関数が使用されている。ＳＴＯ－３Ｇ基底関数は、単一のスレーター型軌道（ＳＴＯ：Slater-Type Orbital）に対して３個の原始ガウス型軌道をフィッティングする最小基底関数系である。また計算条件データ１１１には、Ｌｉ－Ｈ原子間の距離Ｒ＝１．４Åの場合の値が設定されている。

【0066】

計算条件データ１１１内の各項目の意味は次の通りである。「ｍｅｔｈｏｄ」は量子化学計算に用いる計算方法を示している。図７の例では、計算方法としてＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法が指定されている。「ｂａｓｉｓ」は、適用する基底関数系を示している。「ｃｈａｒｇｅ」は、分子全体の電荷を示している。「ｓｐｉｎ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙ」は、スピン多重度を示している。「ｇｅｏｍｅｔｒｙ」は、分子を構成する各原子の座標を示している。構成する各原子の座標によって、原子間の距離（結合距離）、結合角などの分子構造に関する情報が特定される。「ｅｎｅｒｇｙ ｌｅｖｅｌ ｍｉｎｉｍｕｍ」は、重なり積分計算において考慮に入れるエネルギー準位の最小値（Ｅ_min）を示している。「ｅｎｅｒｇｙ ｌｅｖｅｌ ｍａｘｉｍｕｍ」は、重なり積分計算において考慮に入れるエネルギー準位の最大値（Ｅ_max）を示している。

【0067】

次に、量子化学計算の手順について説明する。
図８は、量子化学計算の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図８に示す処理をステップ番号に沿って説明する。

【0068】

［ステップＳ１０１］分子軌道算出部１２０は、計算条件データ１１１を取得する。例えば分子軌道算出部１２０は、ユーザから量子化学計算の対象となる分子の計算条件データ１１１を指定する入力を受け付け、指定された計算条件データ１１１を記憶部１１０から読み出す。

【0069】

［ステップＳ１０２］分子軌道算出部１２０は、Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ法により分子軌道を求める。分子軌道算出部１２０は、求め出した１以上の分子軌道に対して、１から昇順の分子軌道番号を付与する。分子軌道算出部１２０は、分子軌道を示す情報を重なり積分部１３０に送信する。

【0070】

［ステップＳ１０３］重なり積分部１３０は、エネルギー準位のチェック対象とする分子軌道番号を示す変数ｉに初期値「０」を設定する（ｉ＝０）。
［ステップＳ１０４］重なり積分部１３０は、変数ｉに１を加算する（ｉ＝ｉ＋１）。

【0071】

［ステップＳ１０５］重なり積分部１３０は、ｉ番目の分子軌道のエネルギー準位が、エネルギー準位の最小値（Ｅ_min）とエネルギー準位の最大値（Ｅ_max）との範囲内か否かを判断する。例えば重なり積分部１３０は、該当分子軌道のエネルギー準位がＥ_min以上かつＥ_max以下であれば、処理をステップＳ１０６に進める。また重なり積分部１３０は、当分子軌道のエネルギー準位がＥ_min未満、またはＥ_maxより大きい場合、処理をステップＳ１０７に進める。

【0072】

［ステップＳ１０６］重なり積分部１３０は、ｉ番目の分子軌道を重なり積分計算用軌道リストに入れる。
［ステップＳ１０７］重なり積分部１３０は、すべての分子軌道のエネルギー準位のチェックが終了したか否かを判断する。重なり積分部１３０は、すべての分子軌道のチェックが終了していれば、処理をステップＳ１０８に進める。また重なり積分部１３０は、未チェックの分子軌道があれば処理をステップＳ１０４に進める。

【0073】

［ステップＳ１０８］重なり積分部１３０は、重なり積分計算用軌道リスト内の分子軌道同士の重なり積分値を求める。例えば重なり積分部１３０は、重なり積分計算用軌道リストから２つの分子軌道を選択することで生成可能なすべての組み合わせの分子軌道対を生成する。重なり積分部１３０は、生成したすべての分子軌道対それぞれについて、重なり積分値を計算する。ｉ番目の分子軌道とｊ番目の分子軌道との重なり積分値Ｓ_ijは以下の式で算出することができる。

【0074】

【数1】

【0075】

式（１）においてΨ_i ^*（ｒ）はｉ番目の分子軌道の原子軌道関数の複素共役である。Ψ_ｊ（ｒ）はｊ番目の分子軌道の原子軌道関数である。式（１）は、２つの分子軌道の重なりが大きい程大きな値となる。２つの分子軌道の重なりがない場合、重なり積分値は「０」となり、２つの分子軌道が完全に重なる場合、重なり積分値は「１」となる。

【0076】

［ステップＳ１０９］活性空間軌道群生成部１４０は、分子軌道対ごとの重なり積分値に基づいて活性空間軌道群を生成する。この処理の詳細は後述する（図９参照）。
［ステップＳ１１０］エネルギー算出部１５０は、活性空間軌道群への電子配置に基づいて、電子相関を考慮してシュレディンガー方程式を解く。これにより分子の全エネルギー値が得られる。

【0077】

［ステップＳ１１１］エネルギー算出部１５０は、量子化学計算の結果として分子の全エネルギー値を出力する。
図９は、活性空間軌道群生成処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図９に示す処理をステップ番号に沿って説明する。

【0078】

［ステップＳ１２１］活性空間軌道群生成部１４０は、重なり積分値が大きい順に分子軌道対を選択する。
［ステップＳ１２２］活性空間軌道群生成部１４０は、選択した分子軌道対に含まれる分子軌道のうち活性空間軌道群に含まれていない分子軌道を、活性空間軌道群に追加する。

【0079】

［ステップＳ１２３］活性空間軌道群生成部１４０は、活性空間軌道群内の分子軌道数が所定数に達したか否かを判断する。活性空間軌道群生成部１４０は、分子軌道数が所定数に達した場合、活性空間軌道群生成処理を終了する。また活性空間軌道群生成部１４０は、分子軌道数が所定数に満たなければ、処理をステップＳ１２１に進める。

【0080】

このようにして、他の分子軌道との重なり積分値が大きい分子軌道から順に活性空間軌道群に追加される。
図１０は、活性空間軌道群の生成例を示す図である。生成された分子軌道をエネルギー準位で並べたとき、エネルギー準位が最小値（Ｅ_min）より低い分子軌道は常に電子が配置される軌道である。またエネルギー準位が最大値（Ｅ_max）より高い分子軌道は電子が配置されない軌道である。そしてエネルギー準位が最小値（Ｅ_min）と最大値（Ｅ_max）との間の分子軌道は、電子が配置される可能性のある軌道である。

【0081】

図１０の例では、４番目から６番目の分子軌道のエネルギー準位が最小値（Ｅ_min）と最大値（Ｅ_max）との間にある。この場合、４番目から６番目の分子軌道を含む重なり積分計算用軌道リスト４０が生成される。そして、重なり積分計算用軌道リスト４０に含まれる分子軌道により、３つの分子軌道対４１～４３が生成される。

【0082】

分子軌道対４１～４３それぞれについて重なり積分値が計算される。図１０の例では、分子軌道対４１の重なり積分値がＳ１、分子軌道対４２の重なり積分値がＳ２、分子軌道対４３の重なり積分値がＳ３である。ここで重なり積分値の大小関係が「Ｓ２＞Ｓ１＞Ｓ３」であるものとする。この場合、まず分子軌道対４２に含まれる４番目の分子軌道と６番目の分子軌道とが活性空間軌道群５０に含められる。

【0083】

活性空間軌道群５０に含める分子軌道数が「２」であれば、２つの分子軌道を含む活性空間軌道群５０に基づいて複数の電子配置が決定される。例えばエネルギー準位が最小値（Ｅ_min）より低い分子軌道には常に電子が配置されるものとし、それらの分子軌道に配置できない電子が活性空間軌道群内のいずれかの分子軌道に配置される。そして複数の電子配置それぞれの配置状態関数の線形結合によって表される波動関数についてのシュレディンガー方程式を解くことで全エネルギー値が得られる。

【0084】

このように他の分子軌道との間の重なり積分値が大きい分子軌道を活性空間軌道群５０に含めることで、電子相関の効果を多く取り入れた高精度の計算をより効率的に行うことが可能となる。

【0085】

すなわち、配置間相互作用の方法などの電子相関を取り入れた計算は、通常Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算の結果を出発点として行われる。重なり積分値の計算はＨａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ計算を行う際に一度だけ行えばよく、その計算時間は電子相関を取り入れた計算を行うために要する計算時間と比較してほぼ無視できる程度である。第２の実施の形態では、あらかじめ重なり積分の大きな分子軌道を含む活性空間軌道群を１つ選択して計算すればよい。この場合の計算時間は、重なり積分値に関する情報がない状態で例えばＭ通り（Ｍは２以上の整数）の活性空間軌道群（例えば図４、図５の各選択パターン）に対して計算した場合と比較して、約１／Ｍに短縮される。

【0086】

また予めエネルギー準位が最小値（Ｅ_min）より低いか最大値（Ｅ_max）より高い分子軌道については重なり積分計算用軌道リスト４０から除外されている。これにより、重なり積分値の計算対象となる分子軌道対の数が少なくて済み、計算量が削減される。

【0087】

〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では古典的なコンピュータ１００を用いて量子化学計算全体を行う例を示しているが、量子コンピュータを利用して量子化学計算を行うこともできる。例えばシュレディンガー方程式を解く処理について、量子コンピュータを用いて実施することができる。量子コンピュータを用いる場合、活性空間軌道群５０に含める分子軌道数が少なくて済むことで、計算に使用する量子ビット数も少なくなる。第２の実施の形態に示す様に、活性空間軌道群５０に含む分子軌道数を適切に絞り込むことは、使用できる量子ビット数に物理的な制限がある量子コンピュータ（特にＮＩＳＱ）にとって非常に有用な技術である。

【0088】

上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。

【符号の説明】

【0089】

１ａ，１ｂ，１ｃ，１ｄ 分子軌道
２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅ，２ｆ 分子軌道対
３ 活性空間軌道群
１０ 量子化学計算装置
１１ 記憶部
１１ａ 分子構造情報
１２ 処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】