特許 7510671 ボクセルモデル演算装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-06-26

(45)【発行日】2024-07-04

(54)【発明の名称】ボクセルモデル演算装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06T 15/08 20110101AFI20240627BHJP

【ＦＩ】

G06T15/08

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020120172

(22)【出願日】2020-07-13

(65)【公開番号】P2021163440

(43)【公開日】2021-10-11

【審査請求日】2023-05-29

(31)【優先権主張番号】63/001,549

(32)【優先日】2020-03-30

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(73)【特許権者】

【識別番号】504203572

【氏名又は名称】国立大学法人茨城大学

(74)【代理人】

【識別番号】100165179

【弁理士】

【氏名又は名称】田▲崎▼ 聡

(74)【代理人】

【識別番号】100175824

【弁理士】

【氏名又は名称】小林 淳一

(74)【代理人】

【識別番号】100152272

【弁理士】

【氏名又は名称】川越 雄一郎

(74)【代理人】

【識別番号】100181722

【弁理士】

【氏名又は名称】春田 洋孝

(72)【発明者】

【氏名】乾 正知

【審査官】鈴木 肇

(56)【参考文献】

【文献】特開２０００－１７２８７１（ＪＰ，Ａ）

【文献】Masatomo Inui, 外３名，Thickness and clearance visualization based on distance field of 3D objects，Journal of Computational Design and Engineering，Elsevier，2015年，Vol. 2，p.183-194

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｔ １５／０８

Ｇ０６Ｔ １７／１０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

立体がボクセルによって表現されたボクセルモデルを取得する取得部と、
前記取得部が取得する前記ボクセルモデルに含まれるボクセルについて、ボクセル中心と前記立体の表面との距離を算出する距離算出部と、
前記ボクセルについて、前記距離算出部が算出する前記距離に基づく厚み情報を算出する厚み算出部と、
前記厚み算出部が算出する前記厚み情報に基づいて、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える厚み提示部と、
を備え、
前記厚み算出部は、前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、注目ボクセルの前記距離を半径とし前記注目ボクセルのボクセル中心を中心とする仮想球の直径を、当該仮想球に含まれる各ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出し、
前記厚み表現は、前記厚み情報に応じた表示色、所定のカラーの階調、または所定の模様のうちいずれかである
ボクセルモデル演算装置。

【請求項2】

前記厚み算出部は、
前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、前記距離算出部が算出する前記距離に基づく中立軸を含むボクセルについてのみ、前記厚み情報を算出し、
前記中立軸とは、各ボクセルについてそれぞれ算出された前記距離によって示される前記ボクセルモデルの距離場において、前記距離の極大値を有するボクセルどうしを接続する軌跡である
請求項１に記載のボクセルモデル演算装置。

【請求項3】

前記厚み算出部は、
前記ボクセルモデルに含まれるボクセルが複数の前記仮想球に含まれる場合には、前記複数の前記仮想球のうち最大の直径を有する前記仮想球の直径を、当該ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出する
請求項１または請求項２に記載のボクセルモデル演算装置。

【請求項4】

前記厚み提示部は、
前記厚み情報が示す前記立体の厚みに応じた表示色によって、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える
請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のボクセルモデル演算装置。

【請求項5】

コンピュータに
立体がボクセルによって表現されたボクセルモデルを取得する取得ステップと、
前記取得ステップによって取得される前記ボクセルモデルに含まれるボクセルについて、ボクセル中心と前記立体の表面との距離を算出する距離算出ステップと、
前記ボクセルについて、前記距離算出ステップが算出する前記距離に基づく厚み情報を算出する厚み算出ステップと、
前記厚み算出ステップによって算出される前記厚み情報に基づいて、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える厚み提示ステップと、
を実行させるためのプログラムであって、
前記厚み算出ステップは、前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、注目ボクセルの前記距離を半径とし前記注目ボクセルのボクセル中心を中心とする仮想球の直径を、当該仮想球に含まれる各ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出し、
前記厚み表現は、前記厚み情報に応じた表示色、所定のカラーの階調、または所定の模様のうちいずれかである
プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ボクセルモデル演算装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

機械設計において、部品の肉厚の部分の厚さは基本的なパラメータである。部品の部分毎の厚さは、当該部品が許容し得る応力及び歪みを算出するために重要である。現代の製品は、一般的に、十分な剛性及び耐久性を保ちつつ、肉厚の部分の厚みを薄くすることによって軽量化されるように設計される。
ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）を用いて機械設計を行う場合、設計者は、ステップ、ポケット、穴などの様々な形状の立体を画面において組み合わせることによって、３次元のＣＡＤモデルを構築する。設計の過程において、形状の位置及びまたはサイズを誤って指定すると、厚みが適切でないＣＡＤモデルが得られてしまう。問題となる形状を検出するために、立体モデルの厚みを正確に可視化する対話型システムが求められる。

【0003】

機械製図において、厚み及び隙間は、平行な平面における点同士の距離によって定義される。この定義は、複雑な曲面をもつ立体の厚みまたは隙間を規定する定義としては適切ではない。立体の厚みを定義する主要な方法として、Ｒａｙ法、及びＳｐｈｅｒｅ法が知られている。Ｒａｙ法、及びＳｐｈｅｒｅ法は、立体の周りの隙間を測定するためにも応用可能である。
Ｒａｙ法においては、図１（Ａ）に示すように、面上の点ｐにおける厚みは、点ｐから外向きの法線とは反対の方向に発射される光線を用いて与えられる。点ｐと点ｑとの間のユークリッド距離が、点ｐにおける厚みである。ここで点ｑは、点ｐを含む面とは反対側の立体の表面と光線との交点である。この定義では、点ｐを含む面と点ｑを含む面とが互いに平行でない場合、点ｐにおける厚みと、点ｑにおける厚みとが異なってしまう。

【0004】

一方、図１（Ｂ）に示すように、Ｓｐｈｅｒｅ法では、立体の表面における点ｐにおける厚みは、点ｐに内接する最大の球である内接球Ｓの直径の値によって与えられる（例えば、非特許文献１を参照）。点ｐの位置を立体の表面において変えていった場合、内接球の中心の軌跡は、当該立体の中立軸に対応する。したがって、ある点ｐにおける厚みは、点ｐと立体の中立軸との距離の２倍となる。

【0005】

Ｓｐｈｅｒｅ法によって定義される厚みは、一般に機械製図における板形状に対する定義と、立体の角を除いて整合する。ここで立体の角における内接球の直径は、図１（ｃ）に示すように、角以外の場所における点に対する内接球の直径に比べて小さくなる。Ｓｐｈｅｒｅ法では、立体の角における厚みは薄いとみなされてしまう。Ｓｐｈｅｒｅ法によって、立体の厚みの分布を理解することは難しい。図２（ａ）にＳｐｈｅｒｅ法による立体の厚みの分布の一例を示す。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【文献】Ｍａｓａｔｏｍｏ Ｉｎｕｉ、Ｎｏｂｕｙｕｋｉ Ｕｍｅｚｕ、Ｋａｚｕｍａ Ｗａｋａｓａｋｉ、Ｓｈｕｎｓｕｋｅ Ｓａｔｏ、「Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄｃｌｅａｒａｎｃｅ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ３Ｄ ｏｂｊｅｃｔｓ」、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ、ＥＬＳＥＶＩＥＲ、２０１５年４月２８日、２巻、１８３－１９４頁

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

Ｒａｙ法、あるいはＳｐｈｅｒｅ法のような従来の厚みの評価方法においては、上述したように、厚みは、立体の表面上の点に対して評価される。３次元ＣＡＤシステムなどの機械系の設計支援ソフトウェアでは、Ｒａｙ法、あるいはＳｐｈｅｒｅ法以外の厚みの評価方法も開発されているが、いずれも立体の表面上の点において厚みが評価される。
また、ＪＩＳ規格において、立体の厚みは、次元を用いて規定される。当該次元とは、与えられた方向について対象となる部分の長さ、距離、角度、または大きさを示す量である。ＪＩＳ規格における次元の定義は、複雑な表面を有する立体の厚みを規定するために適していない。
従来の厚みの評価方法では、立体の各部分についての厚みが直感的に理解できなかった。

【0008】

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、立体の各部分についての厚みが直感的に理解できるボクセルモデル演算装置、及びプログラムを提供する。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明の一態様は、立体がボクセルによって表現されたボクセルモデルを取得する取得部と、前記取得部が取得する前記ボクセルモデルに含まれるボクセルについて、ボクセル中心と前記立体の表面との距離を算出する距離算出部と、前記ボクセルについて、前記距離算出部が算出する前記距離に基づく厚み情報を算出する厚み算出部と、前記厚み算出部が算出する前記厚み情報に基づいて、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える厚み提示部と、を備え、前記厚み算出部は、前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、注目ボクセルの前記距離を半径とし前記注目ボクセルのボクセル中心を中心とする仮想球の直径を、当該仮想球に含まれる各ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出し、前記厚み表現は、前記厚み情報に応じた表示色、所定のカラーの階調、または所定の模様のうちいずれかであるボクセルモデル演算装置である。

【0010】

また、本発明の一態様は、上記のボクセルモデル演算装置において、前記厚み算出部は、前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、前記距離算出部が算出する前記距離に基づく中立軸を含むボクセルについてのみ、前記厚み情報を算出し、前記中立軸とは、各ボクセルについてそれぞれ算出された前記距離によって示される前記ボクセルモデルの距離場において、前記距離の極大値を有するボクセルどうしを接続する軌跡である。

【0013】

また、本発明の一態様は、上記のボクセルモデル演算装置において、前記厚み算出部は、前記ボクセルモデルに含まれるボクセルが複数の前記仮想球に含まれる場合には、前記複数の前記仮想球のうち最大の直径を有する前記仮想球の直径を、当該ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出する。

【0015】

また、本発明の一態様は、上記のボクセルモデル演算装置において、前記厚み提示部は、前記厚み情報が示す前記立体の厚みに応じた表示色によって、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える。

【0016】

また、本発明の一態様は、コンピュータに立体がボクセルによって表現されたボクセルモデルを取得する取得ステップと、前記取得ステップによって取得される前記ボクセルモデルに含まれるボクセルについて、ボクセル中心と前記立体の表面との距離を算出する距離算出ステップと、前記ボクセルについて、前記距離算出ステップが算出する前記距離に基づく厚み情報を算出する厚み算出ステップと、前記厚み算出ステップによって算出される前記厚み情報に基づいて、前記ボクセルモデルに厚み表現を与える厚み提示ステップと、を実行させるためのプログラムであって、前記厚み算出ステップは、前記ボクセルモデルに含まれる各ボクセルのうち、注目ボクセルの前記距離を半径とし前記注目ボクセルのボクセル中心を中心とする仮想球の直径を、当該仮想球に含まれる各ボクセルの厚みとして、前記厚み情報を算出し、前記厚み表現は、前記厚み情報に応じた表示色、所定のカラーの階調、または所定の模様のうちいずれかであるプログラムである。

【発明の効果】

【0017】

本発明によれば、立体の各部分についての厚みが直感的に理解できる。

【図面の簡単な説明】

【0018】

【図1】各種の手法に基づいて評価された立体の厚みの一例を示す概念図である。

【図2】本発明の第１の実施形態に係る立体に対する厚みを視覚化した結果の一例を示す図である。

【図3】本発明の第２の実施形態に係るボクセルモデル演算装置１の構成の一例を示す図である。

【図4】本発明の第２の実施形態に係る厚み表現提示処理の一例を示す図である。

【図5】本発明の第２の実施形態に係るボクセルモデルの一例を示す図である。

【図6】本発明の第２の実施形態に係るボクセルモデルについて生成された距離場の一例を示す図である。

【図7】本発明の第２の実施形態に係る注目ボクセルに対する仮想球の一例を示す図である。

【図8】本発明の第２の実施形態に係る厚み情報の一例を示す図である。

【図9】本発明の第２の実施形態に係る複数の仮想球の内部にボクセルが含まれている場合の一例を示す図である。

【図10】本発明の第２の実施形態に係る中立軸を含むボクセルの一例を示す図である。

【図11】本発明の第２の実施形態に係る厚み情報に基づくボリュームレンダリングの処理の一例を示す図である。

【図12】本発明の第２の実施形態に係る厚み表現を与えたボクセルモデルの一例を示す図である。

【図13】本発明の第２の実施形態に係る体積的な厚みの解析結果の一例を示す図である。

【図14】本発明の第２の実施形態に係る体積的な厚みの解析結果の一例を示す図である。

【図15】本発明の第３の実施形態に係るボクセルモデル演算装置の構成の一例を示す図である。

【図16】本発明の第３の実施形態に係る厚み表現提示処理の一例を示す図である。

【図17】本発明の第３の実施形態に係る表面付近のボクセルについての厚み情報を補正する対象となるボクセルモデルの一例を示す図である。

【図18】本発明の第３の実施形態に係る表面付近のボクセルについての厚み情報を補正する対象となるボクセルモデルの一例を示す図である。

【図19】本発明の第３の実施形態に係るボクセルの厚みと、当該ボクセルのボクセルモデルの表面からの距離との関係の一例を示す図である。

【図20】本発明の第３の実施形態に係るボクセルの厚みと、当該ボクセルのボクセルモデルの表面からの距離との関係の一例を示す図である。

【図21】本発明の第３の実施形態に係るボクセルの厚みと、当該ボクセルのボクセルモデルの表面からの距離との関係の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0019】

（第１の実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。
［体積的な厚み］
本実施形態では、体積的な厚みによって立体の厚みを定義する。体積的な厚みは、立体の内部に含まれる各点に対して定義される。従来の厚みの評価方法においては、厚みは、立体の表面上の各点に対して定義されていた。Ｓｐｈｅｒｅ法では、立体の表面上の点ｐにおける厚みは、当該点ｐに内接する最大の球である内接球の直径によって定義された。本実施形態の体積的な厚みにおいても、Ｓｐｈｅｒｅ法で用いられたのと同様の内接球が用いられる。立体の内部において直径の値として値Ｄをもつ内接球が定義できる場合、当該立体は内部において球状の体積的な厚みの値として値Ｄをもつ。内接球の内部に含まれる点は、体積的な厚みの値として値Ｄをもつ。内接球の内部に含まれる点ｐは、当該内接球とは異なる他の複数の内接球の内部にも含まれ得る。その場合、点ｐにおける体積的な厚みの値は、点ｐを内部に含む複数の内接球のうち、最大の直径をもつ内接球の直径の値によって与えられる。

【0020】

立体の表面上の点ｐに内接する内接球は、当該点ｐにおける内接球のうち直径が最大である内接球（最大内接球という）の内部に含まれる。そのため、体積的な厚みの算出においては、最大内接球が用いられればよい。立体の表面上の各点に対する最大内接球の中心の集合は、立体の中立軸に一致する。体積的な厚みは、次のような手順によって算出される。
ステップ（１）：立体の内部の全ての点に対して、体積的な厚みの初期値としてゼロを対応させる。
ステップ（２）：立体の中立軸を判定する。
ステップ（３）：中立軸上の各点ｃに対して、当該点ｃと立体の表面との距離を測定し、かつ当該点ｃに中心をもつ最大内接球ＭＩＳを設定する。最大内接球ＭＩＳの内部に含まれる各点について、最大内接球ＭＩＳの直径の値が最大内接球ＭＩＳの内部に含まれる点における現在の体積的な厚みの値よりも大きい場合、当該点における現在の体積的な厚みの値を、最大内接球ＭＩＳの直径の値によって更新する。

【0021】

図２は、立体（プリズマティック形状部品）に対する厚みを視覚化した結果の一例を示す図である。図２（ａ）は、比較のため従来のＳｐｈｅｒｅ法による厚みの算出結果を示す。Ｓｐｈｅｒｅ法では、角付近の形状は、薄い形状であると評価されてしまうため、立体の表面における厚みの分布を直感的に理解することは難しい。
図２（ｂ）及び（ｃ）は、本実施形態に係る体積的な厚みを用いた厚みの算出結果を示す。ここでは、立体が３９８×３４５×２３８個のボクセルによって表現されたボクセルモデルが用いられている。厚みの値が各ボクセルに対して対応づけられている。図２（ｂ）は、ボクセルモデルに対して、中立軸を表示した結果を示す。当該中立軸は、当該中立軸に位置するボクセルの集合として示されている。最大内接球は、中立軸に含まれる各ボクセルに対して算出される。算出された最大内接球に含まれるボクセルの厚みの値が更新される。
図２（ｃ）は、体積的な厚みを用いた厚みの分布の解析結果を示す。可視化においては、ボリュームレンダリングが用いられている。図２（ｃ）では、領域Ｅ１が薄い形状であることが視覚的に理解できる。

【0022】

（第２の実施形態）
本実施形態では、厚みを算出する対象である立体をボクセルモデルによって表し、当該ボクセルモデルを構成するボクセルについて体積的な厚みを算出するボクセルモデル演算装置について説明する。

【0023】

［ボクセルモデル演算装置の構成］
図３は、本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１の構成の一例を示す図である。ボクセルモデル演算装置１は、立体データ取得部１０と、ボクセルモデル生成部１１と、ボクセルモデル取得部１２と、距離算出部１３と、厚み算出部１４と、厚み提示部１５とを備える。
ボクセルモデル演算装置１は、一例として、パーソナルコンピュータ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ：ＰＣ）である。立体データ取得部１０と、ボクセルモデル生成部１１と、ボクセルモデル取得部１２と、距離算出部１３と、厚み算出部１４と、厚み提示部１５とはそれぞれ、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（ｆｉｅｌｄ－ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）などがＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）からプログラムを読み込んで処理を実行することにより実現される。

【0024】

立体データ取得部１０は、立体データＤ１を取得する。立体データＤ１は、厚みを解析する対象となる立体Ｔ１を示すデータである。
ボクセルモデル生成部１１は、立体データＤ１に基づいてボクセルモデルＭ１を生成する。ボクセルモデルＭ１は、立体がボクセルによって表現されたモデルである。
ボクセルモデル取得部１２は、ボクセルモデルＭ１を取得する。

【0025】

距離算出部１３は、ボクセルモデルＭ１に含まれるボクセルＢｉについて、ボクセルＢｉの中心と立体Ｔ１の表面との距離Ｄｉを算出する。なお、ボクセルＢｉの中心と立体Ｔ１の表面との距離Ｄｉとは、ボクセルＢｉの中心と立体Ｔ１の表面上の点との距離のうち最小となる距離である。距離算出部１３は、算出した距離Ｄｉに基づいて距離場を生成する。距離場は、ボクセルＢｉ毎に距離Ｄｉが対応づけられた場である。

【0026】

厚み算出部１４は、各ボクセルＢｉについて、距離算出部１３が算出する距離Ｄｉに基づく厚み情報Ｗｉを算出する。厚み情報Ｗｉは、ボクセルＢｉについて体積的な厚みを示す情報である。

【0027】

厚み提示部１５は、厚み算出部１４が算出する厚み情報Ｗｉに基づいて、ボクセルモデルＭ１に厚み表現Ｒｉを与える。本実施形態では、厚み提示部１５は、厚み情報Ｗｉが示す立体Ｔ１の厚みに応じた表示色によって、ボクセルモデルＭ１に厚み表現ＲＩを与える。

【0028】

厚み提示装置２は、厚み表現Ｒｉに基づいてボクセルモデルＭ１を表示する。厚み提示装置２は、２次元の画面において、３次元のデータであるボクセルモデルＭ１を表示する。厚み提示装置２は、例えば、液晶ディスプレイ、または有機エレクトロルミネッセンス（ＥＬ：Ｅｌｅｃｔｒｏｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイなどによって構成される。

【0029】

［厚み表現提示処理］
次に図４を参照し、ボクセルモデル演算装置１が立体Ｔ１について厚み表現を与えたボクセルモデルを提示する処理である厚み表現提示処理について説明する。図４は、本実施形態に係る厚み表現提示処理の一例を示す図である。

【0030】

ステップＳ１０：立体データ取得部１０は、立体データＤ１を取得する。立体データ取得部１０は、例えば、ボクセルモデル演算装置１とは別体として備えられる外部のサーバから立体データＤ１を取得する。立体データ取得部１０は、ボクセルモデル演算装置１に接続される外部記憶装置から立体データＤ１を取得してもよい。立体データ取得部１０は、取得した立体データＤ１をボクセルモデル生成部１１に供給する。

【0031】

ステップＳ２０：ボクセルモデル生成部１１は、ボクセルモデル生成部１１から供給される立体データＤ１に基づいてボクセルモデルＭ１を生成する。図５にボクセルモデルＭ１の一例を示す。ボクセルモデル生成部１１は、生成したボクセルモデルＭ１をボクセルモデル取得部１２に供給する。

【0032】

ステップＳ３０：ボクセルモデル取得部１２は、ボクセルモデル生成部１１から供給されるボクセルモデルＭ１を取得する。ボクセルモデル取得部１２は、取得したボクセルモデルＭ１を距離算出部１３に供給する。

【0033】

ステップＳ４０：距離算出部１３は、ボクセルモデル取得部１２が取得したボクセルモデルＭ１に含まれるボクセルＢｉについて、ボクセルＢｉのボクセル中心と立体Ｔ１の表面との距離Ｄｉを算出する。ボクセル中心とは、立方体であるボクセルＢｉの中心である。距離算出部１３は、算出した距離Ｄｉに基づいて距離場を生成する。図６にボクセルモデルＭ１について生成された距離場の一例を示す。距離算出部１３は、各ボクセルＢｉについて算出した距離Ｄｉを厚み算出部１４に供給する。

【0034】

ここで図７に示すように、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、あるボクセルを注目ボクセルＢｔとする。注目ボクセルＢｔにおける距離場の値（つまり、距離Ｄｉ）を半径とし注目ボクセルＢｔのボクセル中心を中心とする仮想球ＶＳｔを考える。仮想球ＶＳｔは、注目ボクセルＢｔにおける距離場の値を半径とし注目ボクセルＢｔのボクセル中心を中心とする内接球である。したがって、仮想球ＶＳｔ内には、立体Ｔ１の表面は含まれない。換言すれば、当該仮想球ＶＳｔは、立体Ｔ１の内部に含まれる。

【0035】

ステップＳ５０：厚み算出部１４は、各ボクセルＢｉについて、距離算出部１３が算出した距離Ｄｉに基づく厚み情報Ｗｉを算出する。厚み算出部１４は、算出した厚み情報Ｗｉを厚み提示部１５に供給する。ここで厚み算出部１４は、仮想球ＶＳｔの直径を、当該仮想球ＶＳｔに含まれる各ボクセルの厚みとして、厚み情報Ｗｉを算出する。上述したように仮想球ＶＳｔは、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、注目ボクセルＢｔの距離ｒｔを半径とし注目ボクセルＢｔのボクセル中心を中心とする球である。

【0036】

厚み算出部１４の厚み情報Ｗｉの算出方法は、仮想球ＶＳｔの内部には、当該仮想球ＶＳｔの直径に相当する体積的な厚みをもつ空間が存在すると考えることに対応する。ボクセルモデル演算装置１では、厚み情報Ｗｉとして、仮想球ＶＳｔの直径に相当する体積的な厚みを用いることができる。

【0037】

図８に示す例では、注目ボクセルＢｔ１としてボクセルＢ１が選択されている。ボクセルＢ１と立体Ｔ１の表面との距離は、「５」である。仮想球ＶＳ１は、ボクセルＢ１のボクセル中心を中心とする、ボクセルＢ１における距離場が示す距離（つまり、「５」）を半径にもつ仮想球ＶＳｔである。厚み算出部１４は、仮想球ＶＳ１の内部に含まれる複数のボクセルＢｉそれぞれについて、厚み情報Ｗｉとして「１０」を算出する。

【0038】

ここで厚み算出部１４は、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、注目ボクセルＢｔを所定の規則に基づいて逐次選択する。厚み算出部１４は、選択した注目ボクセルＢｔに対して仮想球ＶＳｔを算出し、厚み情報Ｗｉを算出する処理を繰り返す。厚み情報Ｗｉを算出する処理において、ボクセルＢｉは、複数の仮想球ＶＳｔの内部に含まれる場合がある。厚み算出部１４は、ボクセルモデルＭ１に含まれるボクセルＢｉが複数の仮想球ＶＳｔに含まれる場合には、複数の仮想球ＶＳｔのうち最大の直径を有する仮想球ＶＳｔの直径を、当該ボクセルＢｉの厚みとして、厚み情報Ｗｉを算出する。ボクセルモデル演算装置１は、ボクセルＢｉが複数の仮想球ＶＳｔに含まれる場合であっても、当該ボクセルＢｉの厚み情報Ｗｉを一意に算出できる。

【0039】

図９に示す例では、ボクセルＢ２は、半径Ｒの仮想球ＶＳ２の内部と、半径ｒの仮想球ＶＳ３の内部との両方に含まれている。ここで半径Ｒの方が半径ｒよりも大きい。この場合、厚み算出部１４は、仮想球ＶＳ２と仮想球ＶＳ３とのうち最大の直径を有する仮想球ＶＳ２の直径を、ボクセルＢ２の厚みとして算出する。つまり、厚み算出部１４は、ボクセルＢ２の厚みとして「２Ｒ」を算出する。

【0040】

ここで注目ボクセルＢｔが選択される所定の規則について説明する。本実施形態では、厚み算出部１４は、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、中立軸ＭＡを含むボクセルＢｉのみを注目ボクセルＢｔとして選択する。中立軸ＭＡとは、各ボクセルＢｉについてそれぞれ算出された距離Ｄｉによって示されるボクセルモデルＭ１の距離場において、距離Ｄｉの極大値を有するボクセルＢｉどうしを接続する軌跡である。中立軸ＭＡは、第１の実施形態において説明した中立軸と一致する。
ボクセルモデル演算装置１では、ボクセルモデルＭ１の距離場において、距離Ｄｉの極大値を有するボクセルＢｉどうしを接続する軌跡を中立軸ＭＡとして用いることができるため、中立軸ＭＡを含むボクセルＢｉの選択が容易である。

【0041】

ボクセルＢｉが中立軸ＭＡを含むとは、内部に中立軸ＭＡの一部を含むこと、あるいは立方体であるボクセルＢｉの辺または頂点に中立軸ＭＡの一部を含むことである。
図１０にボクセルモデルＭ１についての中立軸ＭＡ１、及び中立軸ＭＡ１を含むボクセルＢｊの一例を示す。中立軸ＭＡ１は、中立軸ＭＡ１－１、中立軸ＭＡ１－２、及び中立軸ＭＡ１－３の３つの軌跡からなり、中立軸ＭＡ１は、中立軸ＭＡ１－１、中立軸ＭＡ１－２、及び中立軸ＭＡ１－３のそれぞれの端点は、１点において交わる。中立軸ＭＡ１を含むボクセルＢｊは、図１０においてハッチングパターンを用いて示されている。

【0042】

上述の第１の実施形態において説明したように、立体の表面上の点ｐに内接する内接球は、当該点ｐにおける内接球のうち最大内接球の内部に含まれる。立体の表面上の各点に対する最大内接球の中心の集合は、立体の中立軸に一致するため、中立軸を含むボクセルＢｉを注目ボクセルＢｔとして選択して仮想球ＶＳｔを算出して、厚み情報Ｗｉを算出すれば十分である。

【0043】

これに応じて、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、注目ボクセルＢｔとして選択されなかったボクセルＢｉは、いずれかの注目ボクセルＢｔに対する仮想球ＶＳｔの内部に含まれる。厚み算出部１４は、注目ボクセルＢｔとして選択されなかったボクセルＢｉについての厚み情報Ｗｉは、上述したように、仮想球ＶＳｔの直径を、当該仮想球ＶＳｔに含まれる各ボクセルの厚みとして算出する。

【0044】

ボクセルモデル演算装置１では、厚み情報Ｗｉを算出するために算出する仮想球ＶＳｔを算出するボクセルＢｉの数を、全てのボクセルＢｉについてそれぞれ仮想球ＶＳｔを算出する場合に比べて少なくできるため、厚み情報Ｗｉを算出する演算時間を短くできる。
上述したように、厚み算出部１４は、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、距離算出部１３が算出する距離Ｄｉに基づく中立軸ＭＡを含むボクセルＢｉについてのみ、厚み情報Ｗｉを算出する。

【0045】

なお、厚み算出部１４は、所定の順番に従ってボクセルモデルＭ１に含まれる全てのボクセルＢｉを注目ボクセルＢｔとして逐次選択してもよい。所定の順番とは、例えば、上下方向について上から下へ、奥行方向について手前から奥へ、または左右方向について左から右へなどとして指定される順番である。

【0046】

ステップＳ６０：厚み提示部１５は、厚み算出部１４が算出する厚み情報Ｗｉに基づいて、ボクセルモデルＭ１に厚み表現Ｒｉを与える。ここで厚み提示部１５は、厚み情報Ｗｉが示す立体Ｔ１の厚みに応じた表示色によって、ボクセルモデルＭ１に厚み表現ＲＩを与える。本実施形態では、厚み表現Ｒｉは、一例として、厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みに対応づけられた白から黒の明暗を示すグレースケールの階調である。なお、厚み表現Ｒｉとして、厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みに対応づけられた所定のカラーの階調、あるいは所定の模様が用いられてもよい。
ボクセルモデル演算装置１では、厚み表現ＲＩとして立体Ｔ１の厚みに応じた表示色を用いることができるため、立体Ｔ１の厚みを表示色によって直感的に理解しやすい。

【0047】

厚み提示部１５は、３次元のデータであるボクセルモデルＭ１を２次元の画面に表示させるために、一例としてボリュームレンダリングを用いる。厚み提示部１５は、厚み情報Ｗｉに基づくボリュームレンダリングを用いて、ボクセルモデルＭ１に厚み表現Ｒｉを与える。

【0048】

ここで図１１を参照し、厚み情報Ｗｉに基づくボリュームレンダリングの処理について説明する。図１１は、本実施形態に係る厚み情報Ｗｉに基づくボリュームレンダリングの処理の一例を示す図である。ボクセルモデルＭ１の表面における点ｐにおける法線ベクトルであって、ボクセルモデルＭ１の内側を向いた法線ベクトルの向きに、点ｐから光線を発射した場合の、当該光線の軌跡を考える。

【0049】

厚み提示部１５は、当該軌跡上のボクセルＢｉについて、点ｐに近い方から順に厚み情報Ｗｉを取得する。厚み提示部１５は、点ｐからの距離に対する厚み情報Ｗｉの変化に基づいて、点ｐに近い方からみた場合に最初に極大値をもつボクセルＢｉを判定する。厚み提示部１５は、判定したボクセルＢｉについての厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みを、点ｐにおける厚みとして判定する。厚み提示部１５は、判定した厚みに応じて、点ｐに対して厚み表現Ｒｉを与える。

【0050】

ステップＳ７０：厚み提示部１５は、厚み表現Ｒｉを与えたボクセルモデルＭ１を厚み提示装置２に出力する。厚み提示装置２は、厚み表現Ｒｉを与えたボクセルモデルＭ１を表示する。
以上で、ボクセルモデル演算装置１は、厚み表現提示処理を終了する。

【0051】

図１２に、厚み表現Ｒｉを与えたボクセルモデルの一例を示す。なお、説明の便宜上、図１２では、立体Ｔ１として、上述した図５、図６、図８、図１０及び図１１において説明に用いた立体とは形状が異なる立体を扱った場合の一例を示す。図１２に示すボクセルモデルＭ２は、この立体についてボクセルモデルである。

【0052】

ボクセルモデルＭ２は、ボクセルＢ２１と、ボクセルＢ２２と、ボクセルＢ２３とのそれぞれの部分から構成される。ボクセルＢ２１は、ボクセルＢ２２及びボクセルＢ２３に比べて、厚み表現Ｒｉが示す体積的な厚みが厚い。ボクセルＢ２１は、体積的な厚みが厚いことに応じて、厚み表現Ｒｉとして、ボクセルＢ２２及びボクセルＢ２３に比べて暗い階調が与えられている。
ボクセルＢ２１は、Ｚ軸の方向についての幅が、ボクセルＢ２２及びボクセルＢ２３に比べて大きい。そのため、ボクセルＢ２１は、ボクセルＢ２２及びボクセルＢ２３に比べて直感的な厚みが厚い。図１２に示す厚み表現Ｒｉによれば、ボクセルモデル演算装置１によって算出された厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みは、直感的な厚みと整合している。

【0053】

ボクセルモデルＭ２において、角の部分は、角以外の部分に比べて厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みは薄くなる傾向がある。図１２は、例えば、ボクセルＢ２１の角Ｅ２は、ボクセルＢ２１の角以外の部分に比べて明るい階調が与えられており、厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みは薄い。角の部分について厚み情報Ｗｉを補正する処理については、後述の第３の実施形態において取り扱う。

【0054】

［体積的な厚みの解析結果］
ここで図１３及び図１４を参照し、体積的な厚みの解析結果について説明する。
図１３（ａ）、及び図１４（ａ）では、体積的な厚みの解析の対象となる立体がそれぞれ１２６７個、７７９５個のポリゴンを用いて示されている。
図１３（ｂ）、及び図１４（ｂ）では、それぞれの立体についてのボクセルモデルの中立軸が示されている。ここで５００万個のボクセルを用いて元の立体についてのボクセルモデルが生成されている。
図１３（ｃ）、及び図１４（ｃ）では、それぞれの立体についての体積的な厚みの解析結果が示されている。体積的な厚みの解析結果は、厚み表現Ｒｉが与えられたボクセルモデルとして示されている。

【0055】

以上に説明したように、本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１は、取得部（本実施形態において、ボクセルモデル取得部１２）と、距離算出部１３と、厚み算出部１４と、厚み提示部１５とを備える。
取得部（本実施形態において、ボクセルモデル取得部１２）は、立体Ｔ１がボクセルによって表現されたボクセルモデルＭ１を取得する。
距離算出部１３は、取得部（本実施形態において、ボクセルモデル取得部１２）が取得するボクセルモデルＭ１に含まれるボクセルについて、ボクセル中心と立体Ｔ１の表面との距離Ｄｉを算出する。
厚み算出部１４は、各ボクセルについて、距離算出部１３が算出する距離Ｄｉに基づく厚み情報Ｗｉを算出する。
厚み提示部１５は、厚み算出部１４が算出する厚み情報Ｗｉに基づいて、ボクセルモデルＭ１に厚み表現Ｒｉを与える。

【0056】

この構成により、本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１では、立体の各部分についての厚みである体積的な厚みを算出できるため、立体の各部分についての厚みが直感的に理解できる。

【0057】

（第３の実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の第３の実施形態について詳しく説明する。
上記第２の実施形態では、ボクセルモデル演算装置による厚み表現提示処理では、ボクセルモデルにおいて角の部分は、角以外の部分に比べて厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みは薄くなる傾向があった。本実施形態では、ボクセルモデル演算装置が、ボクセルモデルにおいて角の部分について厚み情報Ｗｉを補正する場合について説明をする。
本実施形態に係るボクセルモデル演算装置をボクセルモデル演算装置１ａという。

【0058】

［ボクセルモデル演算装置の構成］
図１５は、本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１ａの構成の一例を示す図である。ボクセルモデル演算装置１は、立体データ取得部１０と、ボクセルモデル生成部１１と、ボクセルモデル取得部１２と、距離算出部１３と、厚み算出部１４と、厚み提示部１５と、厚み補正部１６ａとを備える。本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１ａ（図１５）と第２の実施形態に係るボクセルモデル演算装置１（図３）とを比較すると、厚み補正部１６ａが異なる。ここで、他の構成要素（立体データ取得部１０、ボクセルモデル生成部１１、ボクセルモデル取得部１２、距離算出部１３、厚み算出部１４、及び厚み提示部１５）が持つ機能は第２の実施形態と同じである。第２の実施形態と同じ機能の説明は省略し、第３の実施形態では、第２の実施形態と異なる部分を中心に説明する。

【0059】

厚み補正部１６ａは、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、立体Ｔ１の表面付近のボクセルＢｉについての厚み情報Ｗｉを補正する。

【0060】

［厚み表現提示処理］
次に図１６を参照し、ボクセルモデル演算装置１ａが立体Ｔ１について厚み表現を与えたボクセルモデルを提示する処理である厚み表現提示処理について説明する。図１６は、本実施形態に係る厚み表現提示処理の一例を示す図である。
なお、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０、ステップＳ１４０、ステップＳ１５０、ステップＳ１７０、及びステップＳ１８０の各処理は、図４におけるステップＳ１０からステップＳ７０までの各処理と同様であるため、説明を省略する。

【0061】

ステップＳ１６０：厚み補正部１６ａは、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、立体Ｔ１の表面付近のボクセルＢｉについての厚み情報Ｗｉを補正する。ここで厚み補正部１６ａは、ボクセルモデルＭ１に含まれる各ボクセルＢｉのうち、立体Ｔ１の表面付近のボクセルＢｊについての厚み情報Ｗｊを、立体Ｔ１の表面上の点のうち当該ボクセルＢｊに最も近い点における内向きの法線方向の厚み情報Ｗｉの当該ボクセルＢｊを始点とする変化について、当該変化の割合が所定の値以下となるボクセルＢｋの厚み情報Ｗｋによって置き換える。当該変化の割合が所定の値以下となるボクセルＢｋは、以下に説明するように、厚み情報Ｗｉが一定となるボクセルＢｋ、または厚み情報Ｗｉの極大値に対応するボクセルＢｋである。

【0062】

ここで図１７から図２１を参照し、表面付近のボクセルＢｉについての厚み情報Ｗｉを補正する処理について説明する。図１７及び図１８にはそれぞれ、ボクセルモデルＭ３、ボクセルモデルＭ４が示されている。ボクセルモデルＭ３、ボクセルモデルＭ４ではそれぞれ、ボクセルＢｉの厚み情報Ｗｉが示す体積的な厚みが、白から黒の明暗を示すグレースケールの階調によって示されている。ボクセルＢｉは、体積的な厚みが厚いほど、暗い階調によって示されている。

【0063】

図１９は、ボクセルモデルＭ３の表面上の点ｐ０を始点として法線ベクトルＮ０の方向に並んだボクセルＢｉについて、ボクセルＢｉの厚みと、当該ボクセルＢｉのボクセルモデルＭ３の表面からの距離との関係を示すグラフである。法線ベクトルＮ０は、ボクセルモデルＭ３の表面上の点ｐ０における法線ベクトルであって、ボクセルモデルＭ３の内側を向く法線ベクトルである。
図１９に示すように、点ｐ０を始点とする法線ベクトルＮ０の方向に並んだボクセルＢｉの厚みは、表面からの距離について一定である。

【0064】

図２０は、ボクセルモデルＭ３の表面上の点ｐ１を始点として法線ベクトルＮ１の方向に並んだボクセルＢｉについて、ボクセルＢｉの厚みと、当該ボクセルＢｉのボクセルモデルＭ３の表面からの距離との関係を示すグラフである。法線ベクトルＮ１は、ボクセルモデルＭ３の表面上の点ｐ１における法線ベクトルであって、ボクセルモデルＭ３の内側を向く法線ベクトルである。

【0065】

図２０に示すように、点ｐ１を始点とする法線ベクトルＮ１の方向に並んだボクセルＢｉの厚みは、表面からの距離について、図２３に示す点ｐ１から点ｑ１まで単調に増加し、点ｑ１以降は一定となる。したがって、点ｑ１を含むボクセルは、厚み情報Ｗｉが一定となる。当該ボクセルは、当該変化の割合が所定の値以下となるボクセルＢｋである。厚み補正部１６ａは、点ｐ１を含むボクセルＢｊの厚み情報Ｗｊを、点ｑ１を含むボクセルの厚み情報Ｗｋによって置き換える。

【0066】

図２１は、ボクセルモデルＭ４の表面上の点ｐ２を始点として法線ベクトルＮ２の方向に並んだボクセルＢｉについて、ボクセルＢｉの厚みと、当該ボクセルＢｉのボクセルモデルＭ４の表面からの距離との関係を示すグラフである。法線ベクトルＮ２は、ボクセルモデルＭ４の表面上の点ｐ２における法線ベクトルであって、ボクセルモデルＭ４の内側を向く法線ベクトルである。

【0067】

図２１に示すように、点ｐ２を始点とする法線ベクトルＮ２の方向に並んだボクセルＢｉの厚みは、表面からの距離について、図１８に示す点ｐ２から点ｑ２まで単調に増加し、点ｑ２以降では単調に減少する。したがって、点ｑ２を含むボクセルは、厚み情報Ｗｉの極大値に対応するボクセルである。極大値の付近では、立体の表面からの距離の変化に対する厚み情報Ｗｉの変化の割合は、略一定となっていると考えられるため、極大値に対応するボクセルは、当該変化の割合が所定の値以下となるボクセルＢｋである。厚み補正部１６ａは、点ｐ２を含むボクセルＢｊの厚み情報Ｗｊを、点ｑ２を含むボクセルの厚み情報Ｗｋによって置き換える。

【0068】

上述したように、本実施形態に係るボクセルモデル演算装置１ａでは、立体Ｔ１の表面付近のボクセルＢｉについて厚み情報Ｗｉを補正できるため、角など立体Ｔ１の表面付近を含めて立体の各部分についての厚みが直感的に理解できる。

【0069】

なお、上述した第２の実施形態、及び第３の実施形態においては、ボクセルモデル演算装置１は、ボクセルモデルＭ１に含まれるボクセルについて、ボクセル中心と立体Ｔ１の表面との距離を算出して、算出した距離に基づいて厚み情報Ｗｉを算出する場合の一例について説明した。つまり、上述した第２の実施形態、及び第３の実施形態においては、ボクセルモデル演算装置１は、距離場に基づいて厚み情報Ｗｉを算出する場合の一例について説明したが、これに限られない。ボクセルモデル演算装置１は、第１の実施形態において説明したステップ（１）からステップ（３）の処理に基づいて、厚み情報Ｗｉを算出してもよい。

【0070】

またなお、上述した第２の実施形態、及び第３の実施形態においては、立体Ｔ１がボクセルモデルＭ１によって表現されて、体積的な厚みが解析される場合の一例について説明したが、これに限られない。立体Ｔ１がボクセルモデルＭ１によって表現されずに、立体Ｔ１を構成する各点について体積的な厚みが解析されてもよい。

【0071】

上述した各実施形態におけるボクセルモデル演算装置１の処理は、ＣＡＤまたはＣＡＭなどのソフトウェアに組み込まれて実行されることが好適である。これによって、ＣＡＤまたはＣＡＭなどのソフトウェアによって扱われる立体について、体積的な厚みの解析結果を表示させることができる。

【0072】

なお、上述した実施形態におけるボクセルモデル演算装置１の一部、例えば、ボクセルモデル取得部１２、距離算出部１３、厚み算出部１４、及び厚み提示部１５をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この制御機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ボクセルモデル演算装置１に内蔵されたコンピュータシステムであって、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、上述した実施形態におけるボクセルモデル演算装置１の一部、または全部を、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）等の集積回路として実現してもよい。ボクセルモデル演算装置１の各機能ブロックは個別にプロセッサ化してもよいし、一部、または全部を集積してプロセッサ化してもよい。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限らず専用回路、または汎用プロセッサで実現してもよい。また、半導体技術の進歩によりＬＳＩに代替する集積回路化の技術が出現した場合、当該技術による集積回路を用いてもよい。

【0073】

以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。

【符号の説明】

【0074】

１、１ａ…ボクセルモデル演算装置、１２…ボクセルモデル取得部、１３…距離算出部、１４…厚み算出部、１５…厚み提示部、Ｔ１…立体、Ｍ１…ボクセルモデル、Ｄｉ…距離、Ｗｉ…厚み情報、Ｒｉ…厚み表現

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】