特許 7512486 振幅推定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-06-28

(45)【発行日】2024-07-08

(54)【発明の名称】振幅推定方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/40 20220101AFI20240701BHJP

   G06F 7/38 20060101ALI20240701BHJP

【ＦＩ】

G06N10/40

G06F7/38 510

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2023110102

(22)【出願日】2023-07-04

【審査請求日】2023-07-04

(73)【特許権者】

【識別番号】592131906

【氏名又は名称】みずほリサーチ＆テクノロジーズ株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】303028745

【氏名又は名称】株式会社みずほフィナンシャルグループ

(74)【代理人】

【識別番号】100105957

【弁理士】

【氏名又は名称】恩田 誠

(74)【代理人】

【識別番号】100068755

【弁理士】

【氏名又は名称】恩田 博宣

(72)【発明者】

【氏名】大塩 耕平

(72)【発明者】

【氏名】宇野 隼平

【審査官】北川 純次

(56)【参考文献】

【文献】特表２０２２－５３６０６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２２－１７４４７６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２３－３９４４４（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０２２／０４１４５０８（ＵＳ，Ａ１）

【文献】田中智樹 ほか，パラメータ直交化法を用いたノイズのある量子振幅推定法，情報処理学会 研究報告 量子ソフトウェア（ＱＳ） ２０２２－ＱＳ－００５，日本，情報処理学会，2022年03月，Vol. 2022-QS-5 No. 11，pp. 1-8，ISSN 2435-6492

【文献】PLEKHANOV, Kirill et al.，Variational quantum amplitude estimation，arXiv [online]，v2，Cornell University，2022年02月28日，pp. 1-11，[検索日 2024.05.27], インターネット <URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.03687>

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ １０／００ － １０／８０

Ｇ０６Ｆ ７／３８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

パラメータθを量子状態の振幅に埋め込む操作を行なう演算子Ａと、
前記演算子Ａにより埋め込まれた量子状態の振幅を増幅するGrover演算子と、
前記Grover演算子により、振幅の増幅後の量子状態を測定して得られた結果を用いて、パラメータθと、演算で生じるノイズの強度を示すノイズパラメータｐを推定する振幅推定方法において、
前記振幅の増幅後の量子状態に対する測定基底を調整する、パラメータθ’により制御される変分量子回路を構成し、
前記変分量子回路における前記パラメータθ’の初期値を設定し、
前記初期値を設定した変分量子回路を加えて先行測定を行なうことにより、前記パラメータθ及び前記ノイズパラメータｐを推定し、
前記先行測定の結果から求めた推定値を前記パラメータθ’として採用することにより、前記測定基底を調整する前記変分量子回路を再構成し、
前記再構成した変分量子回路を加えて、前記調整された測定基底を用いて後続測定を行ない、
前記後続測定の結果を用いて、前記パラメータθ及び前記ノイズパラメータｐを推定することを特徴とする振幅推定方法。

【請求項2】

前記調整された測定基底を、ＳＬＤ量子Fisher情報行列の定義におけるＳＬＤ演算子のスペクトル分解により算出される固有ベクトルから決定することを特徴とする請求項１に記載の振幅推定方法。

【請求項3】

前記変分量子回路は、前記パラメータθ’によって操作が制御され、
前記パラメータθ’を調整することによって、前記測定基底を調整することを特徴とする請求項１に記載の振幅推定方法。

【請求項4】

前記変分量子回路は、ｎ＋１個の量子ビットを入力し、
制御ビットが「１」の場合にｎ個の量子ビットに作用する、パラメータα_１によって制御される第１ゲートＣ_１と、
制御ビットが「０」の場合にｎ個の量子ビットに作用する、パラメータα_０によって制御される第２ゲートＣ_０と、
前記制御ビットに作用し、前記パラメータθ’によって制御されるＲyゲートを備え、

【数1】

を満たすように、パラメータαを最適化することを特徴とする請求項１に記載の振幅推定方法。

【請求項5】

前記変分量子回路の出力において符号を判別し、
前記符号の判別結果に応じて、前記制御ビットにＺゲートを付加することを特徴とする請求項４に記載の振幅推定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ノイズがある量子コンピュータを用いて、量子コンピュータ上に実現される量子状態の振幅を推定するための振幅推定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

量子コンピュータを用いることにより、従来のコンピュータでは現実的な時間や規模で解けなかった問題を解くことが期待される。そこで、この量子コンピュータを用いた多様な応用技術が検討されている（例えば、特許文献１）。

【0003】

量子状態の振幅に埋め込まれたパラメータを推定する振幅推定問題は、量子コンピュータの代表的な問題のひとつである。例えば、振幅推定問題は、金融分野におけるデリバティブ価格計算や化学分野におけるエネルギー計算等を量子コンピュータ上で実施する際に、部分問題として現れる。振幅推定問題は、以下の〔数１〕で定義される操作を行なう演算子Ａを用いて定義される次式の状態|ψ(θ)>_n+1の振幅に埋め込まれたパラメータθを推定する問題である。

【0004】

【数1】

【0005】

図１５に示すように、量子コンピュータでは、Grover演算子Ｇを用いた演算を実施することで、演算子Ａの呼出回数に対して、理論上最もよい精度でパラメータθを推定できることが知られている（Heisenberg極限）。〔数２〕の４番目の式に示すGrover演算子Ｇを用いた演算操作は振幅増幅と呼ばれている。

【0006】

【数2】

【0007】

ここで、ｍは振幅増幅の実行回数（Grover演算子Ｇの呼出回数）である。また、Ｎg=2ｍ＋１は、図１５の回路で示す演算を１回実行した場合における演算子Ａの呼出回数である。

【0008】

振幅増幅を用いた振幅推定として、振幅を推定する際に最尤推定を利用する方法が知られている（特許文献２を参照）。この文献に記載された技術では、Grover演算子Ｇ（振幅増幅操作）の回数が異なる量子回路から生成された測定データの組み合わせに基づいて最尤推定を行なうことにより、振幅を推定している。

【0009】

図１６に示すように、最尤推定を用いた振幅推定では、各量子回路でそれぞれ異なる回数ｍ1、ｍ2、…、ｍM回だけGrover演算子Ｇを適用して振幅増幅を行なうとともに、それぞれで繰り返し回数（ショット数）Ｎの測定を行なう。そして、測定結果に対して最尤推定を用いることにより、尤度を最大にする推定値θを算出する。ノイズが無い量子コンピュータでは、この最尤推定を用いた振幅推定を用いることで、演算子Ａの呼出回数が一定のときに、最も良い推定精度を示すことになる。そして、ショット数Ｎが十分に大きい場合、推定精度の理論的限界をほぼ達成する（特許文献２を参照）。

【0010】

量子状態は、通常、システムと環境との相互作用から生じるノイズによって乱される。このようなノイズの影響は、例えば、〔数３〕のように、Grover演算子を作用させるたびに、脱分極ノイズが生じるようなモデルでモデル化される。ここで、ρ_noiseは脱分極ノイズが生じた後の量子状態を表す密度演算子である。このモデルでは、ノイズの強度を与えるノイズパラメータｐに応じて、確率ｐで正しい演算、〔１－ｐ〕で完全混合状態になると仮定する。ノイズパラメータｐの値は、演算の詳細に応じて変化するため不明であるが、ノイズパラメータｐに依存して測定結果が変化するため、パラメータθを精度よく推定するためには、ノイズパラメータｐの影響を考慮する必要がある。ここで、d=2⁽ⁿ⁺¹⁾はヒルベルト空間の次元を表す。

【0011】

【数3】

【0012】

パラメータθの推定において、理論的に最も精度よくθを推定可能な測定基底は、ＳＬＤ演算子L^Sのスペクトル分解により得られることが知られている（非特許文献１を参照）。ここで、測定基底とは、量子状態の測定において基準となる状態を指す。

【0013】

今回の問題設定においては、ＳＬＤ演算子L^Sの固有ベクトルは下記式λ₀，λ₁，λ_dで与えられる。

【0014】

【数4】

【0015】

固有ベクトルλ₀，λ₁，λ_dにより構成される測定基底で測定を行なうことができれば、理論上、最も精度よくパラメータθを推定することが可能である。一方で、量子コンピュータで任意の測定基底による測定を行なうためには、一般には測定の直前に、非常に多くのゲート操作を行なう必要がある。

【0016】

比較的少ない操作で、測定方向を調整するための方法として、変分量子回路を利用することが考えられる。変分量子回路は、パラメータによってゲート操作が制御されるような回路を用いることで、所望の操作を近似した操作を比較的少ないゲート操作で与えることが期待される方法である。例えば、量子コンピュータの物理的な制約に対して、ハードウェア上で実装しやすい変分量子回路として、Hardware Efficient AnsatzやAlternating Layered Ansatz等が提案されている（非特許文献２、３を参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0017】

【文献】特開２０１７－５９０７４号公報

【文献】特許第７００５８０６号公報

【非特許文献】

【0018】

【文献】Braunstein,S.L他、「Statistical Distance and the Geometry of Quantum State,」、PHYSICAL REVIEW LETTERS、７２、American Physical Society、［online］、１９９４年５月３０日、［令和５年５月５日検索］、インターネット＜https://painterlab.caltech.edu/wp-content/uploads/2019/06/statistical_distance_geometry_quantum_states.pdf＞

【文献】A.Kandala他、「Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets」、Nature、５４９、２４２－２４６（２０１７）、Springer Nature Limited、［online］、１９９４年４月１７日、［令和５年５月５日検索］、インターネット＜https://arxiv.org/pdf/1704.05018.pdf＞

【文献】M.Cerezo他、「Cost function dependent barren plateaus in shallow parametrized quantum circuits」、Nature Communications、volume１２,Article number:１７９１（２０２１）、［online］、２０２１年３月１９日、［令和５年６月４日検索］、インターネット＜https://www.nature.com/articles/s41467-021-21728-w＞

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0019】

上述のように、ノイズがある場合における最適な測定基底は、ＳＬＤ演算子L^Sのスペクトル分解により得られる。しかしながら、量子コンピュータでは、計算基底と呼ばれる特定の測定基底で測定を行なうため、パラメータθの推定における推定精度の理論的限界を達成することは困難であった。

【課題を解決するための手段】

【0020】

本開示の振幅推定方法は、パラメータθを量子状態の振幅に埋め込む操作を行なう演算子Ａと、前記演算子Ａにより埋め込まれた量子状態の振幅を増幅するGrover演算子と、前記Grover演算子により、振幅の増幅後の量子状態を測定して得られた結果を用いて、パラメータθと、演算で生じるノイズの強度を示すノイズパラメータｐを推定する。ここでは、前記振幅の増幅後の量子状態に対する測定基底を調整する、パラメータθ’により制御される変分量子回路を構成し、前記変分量子回路におけるパラメータθ’の初期値を設定し、前記初期値を設定した変分量子回路を加えて先行測定を行なうことにより、前記パラメータθ及び前記ノイズパラメータｐを推定し、前記先行測定の結果から求めた推定値を前記パラメータθ’として採用することにより、前記測定基底を調整する前記変分量子回路を再構成し、前記再構成した変分量子回路を加えて、前記調整された測定基底を用いて後続測定を行ない、前記後続測定の結果を用いて、前記パラメータθ及び前記ノイズパラメータｐを推定する。すなわち、変分量子回路のパラメータαを調整する事前計算と、パラメータθを推定する先行計算並びに後続計算の３つの計算を実施することで実現される。まず、事前計算により、近似的に所望の操作を与えるように変分量子回路のパラメータαを調整する。次に、先行計算として、比較的少ないショット数により、振幅に埋め込まれたパラメータの大まかな推定値を得る。最後に、後続計算において、変分量子回路のパラメータαと、振幅のパラメータの推定値を利用して、測定基底を調整することで、最終的なパラメータθの推定値を得る。

【発明の効果】

【0021】

本発明によれば、量子計算において、量子状態の振幅に埋め込まれたパラメータを高精度に推定することができる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】実施形態のシステム概略図である。

【図2】実施形態のハードウェア構成の説明図である。

【図3】実施形態の処理手順の概要の説明図である。

【図4】実施形態の量子回路の説明図であって、（ａ）は演算子Ｂ５０３を用いた回路、（ｂ）は演算子Ｂ５１３を用いた回路、（ｃ）は演算子Ｂ５２３を用いた回路説明図である。

【図5】実施形態の量子回路の説明図である。

【図6】実施形態の量子回路の説明図であって、（ａ）は第１ゲート、（ｂ）は第２ゲートの説明図である。

【図7】実施形態の処理手順の説明図である。

【図8】実施形態の量子回路の説明図である。

【図9】実施形態の量子回路の説明図である。

【図10】実施形態の量子回路の説明図である。

【図11】実施形態の量子回路の説明図である。

【図12】実施形態の効果の説明図である。

【図13】実施形態の検証用の量子回路の説明図である。

【図14】実施形態の量子回路の説明図である。

【図15】従来の量子回路の説明図である。

【図16】従来の処理手順の説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下、図１～図１４を用いて、振幅推定方法の一実施形態を説明する。本実施形態では、ノイズの強度を示すパラメータｐが不明な状況において、演算子Ａによって量子状態の振幅に埋め込まれたパラメータθを推定する。

【0024】

本実施形態では、パラメータθの推定において推定精度の理論的限界を達成できるような「適応的な」測定基底の最適化戦略を採用する。ここでは、パラメータの推定を二段階に分ける。具体的には、まず、先行測定で得られた測定結果からパラメータθ，ｐを大まかに推定する。そして、この結果を用いて測定基底を最適化した上で後続測定を行なうことにより、最終的なパラメータθ，ｐの推定値を取得する。
このため、図１に示すように、ネットワークで接続されたユーザ端末１０、演算装置２０を用いる。

【0025】

（ハードウェア構成の説明）
図２を用いて、ユーザ端末１０、演算装置２０（管理部２１１、古典計算部２１２）を構成する情報処理装置Ｈ１０のハードウェア構成を説明する。情報処理装置Ｈ１０は、通信装置Ｈ１１、入力装置Ｈ１２、表示装置Ｈ１３、記憶装置Ｈ１４、プロセッサＨ１５を備える。なお、このハードウェア構成は一例であり、他のハードウェアにより実現することも可能である。

【0026】

通信装置Ｈ１１は、他の装置との間で通信経路を確立して、データの送受信を実行するインタフェースであり、例えばネットワークインタフェースや無線インタフェース等である。

【0027】

入力装置Ｈ１２は、利用者等からの入力を受け付ける装置であり、例えばマウスやキーボード等である。表示装置Ｈ１３は、各種情報を表示するディスプレイ等である。
記憶装置Ｈ１４は、ユーザ端末１０、演算装置２０の各種機能を実行するためのデータや各種プログラムを格納する装置である。記憶装置Ｈ１４の一例としては、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク等がある。

【0028】

プロセッサＨ１５は、記憶装置Ｈ１４に記憶されるプログラムやデータを用いて、ユーザ端末１０、演算装置２０における各処理を制御する。プロセッサＨ１５の一例としては、例えばＣＰＵやＭＰＵ等がある。このプロセッサＨ１５は、ＲＯＭ等に記憶されるプログラムをＲＡＭに展開して、各サービスのための各種プロセスを実行する。

【0029】

プロセッサＨ１５は、自身が実行するすべての処理についてソフトウェア処理を行なうものに限られない。例えば、プロセッサＨ１５は、自身が実行する処理の少なくとも一部についてハードウェア処理を行なう専用のハードウェア回路（例えば、特定用途向け集積回路）を備えてもよい。すなわち、プロセッサＨ１５は、以下を含む回路として構成し得る。

【0030】

（１）コンピュータプログラムに従って動作する１つ以上のプロセッサ
（２）各種処理のうち少なくとも一部の処理を実行する１つ以上の専用のハードウェア回路
（３）それらの組み合わせ
プロセッサは、ＣＰＵ並びに、ＲＡＭ及びＲＯＭ等のメモリを含み、メモリは、処理をＣＰＵに実行させるように構成されたプログラムコード又は指令を格納している。メモリすなわちコンピュータ可読媒体は、汎用又は専用のコンピュータでアクセスできるあらゆる利用可能な媒体を含む。

【0031】

（演算装置２０のシステム構成）
次に、図１を用いて、ユーザ端末１０、演算装置２０のシステム構成を説明する。
ユーザ端末１０は、利用者が用いるコンピュータ端末である。

【0032】

演算装置２０は、振幅推定を行なうためのコンピュータである。
この演算装置２０は、後述する処理（管理段階、古典計算段階、量子計算段階等の各処理等）を行なう。そのためのプログラムを実行することにより、演算装置２０は、管理部２１１、古典計算部２１２、量子計算部２２として機能する。

【0033】

管理部２１１は、量子計算及び古典計算の管理を行なう。
古典計算部２１２は、最尤推定における統計処理を実行する。更に、古典計算部２１２は、測定基底の最適化に用いるパラメータを更新する更新処理を実行する。

【0034】

量子計算部２２は、量子計算を行なう。この量子計算部２２は、操作部２２１、状態保持部２２２、測定部２２３を含む。
操作部２２１は、状態保持部２２２の量子ビットに対してプログラムに応じた量子操作を行なう。この場合、操作部２２１は、量子ゲート等により構成される量子回路を用いることによって、状態保持部２２２が保持する状態を操作（作成）する。

【0035】

状態保持部２２２は、複数の量子ビットを備え、任意の量子状態を保持する。各量子ビットは、電子準位、電子スピン、イオン準位、各スピン、光子等、任意の物理状態で複数の値の重ね合わせ状態を保持する。重ね合わせ状態を保持できれば、量子ビットは上記に限定されるものではない。

【0036】

測定部２２３は、状態保持部２２２の量子ビットの重ね合わせ状態の固有状態を観測する。測定部２２３は、状態保持部２２２の量子ビットの状態に応じて、ヒット回数を記録する。

【0037】

（パラメータ推定処理の概要）
次に、図３～図６を用いて、パラメータ推定処理の概要を説明する。
図４（ａ）に示すように、以下のパラメータ推定処理では、演算子Ａ（５０１）およびGrover演算子Ｇ（５０２）、演算子Ｂ(θ')（５０３）により構成される量子回路５００に対して、最尤推定を用いた振幅推定を実行し、パラメータを推定する。演算子Ｂ(θ')は測定基底を調整するための演算子であり、パラメータθ'によって制御される。〔数５〕に示すように、演算子Ｂ(θ')は、理想的には、固有ベクトルλ₀，λ₁を計算基底|0>_n|0>，|0>_n|1>に変換する。

【0038】

【数5】

【0039】

図５に示すように、演算子Ｂ(θ')の具体的な内訳として、演算子Ｃ_０（第１ゲート）、演算子Ｃ₁（第２ゲート）とＲyゲートに分けた量子回路６００を用いることが考えられる。演算子Ｃ₀，Ｃ₁には、ｎ個の量子ビットが入力される。なお、Ｒyゲートは、制御ビットに注目した際に、Bloch球上でｙ軸周りの回転操作を与えるゲートである。

【0040】

但し、演算子Ｃ₀，Ｃ₁は、下記条件を満たす。

【0041】

【数6】

【0042】

ここで、〔数６〕の条件を満たす演算子Ｃ₀，Ｃ₁を、近似的に、パラメータαによって制御される変分量子回路を用いて構成することを考える。なお、変分量子回路の構成は任意であり、具体的には、非特許文献２に記載されたHardware Efficient Ansatzや、非特許文献３に記載されたAlternating Layered Ansatzを用いることが可能である。

【0043】

例えば、ｎ＝２の場合の演算子Ｃ₀及び演算子Ｃ₁を説明する。
図６（ａ）および（ｂ）に示すように、演算子Ｃ₀及び演算子Ｃ₁としては、それぞれ量子回路６１０および量子回路６１１を用いる場合が考えられる。演算子Ｃ₀は、パラメータα１～α４を含むＲyゲートにより構成し、演算子Ｃ₁は、パラメータα５～α８を含むＲyゲートにより構成することが可能である。

【0044】

図３に示す手順の概要により、以上の量子回路を用いて、パラメータθの推定を行なう。まず、事前計算により、上記のように変分量子回路を用いて構成された演算子Ｃ₀，Ｃ₁に対して、近似的に所望の操作を与えるように変分量子回路のパラメータαを調整する（ステップＳ１１）。

【0045】

次に、演算装置２０は、先行計算処理を実行する（ステップＳ１２）。具体的には、管理部２１１は、古典計算部２１２、量子計算部２２を用いて、最尤推定による振幅推定を行なう。

【0046】

（先行計算処理）
図４（ｂ）に示すように、先行計算処理では、まず、演算子Ａ（演算子Ａ５０１）、演算子Ｇ^ｍ（Grover演算子５０２）、演算子Ｂ(θ₀)（演算子Ｂ５１３）を用いた量子回路５１０を構成する。なお、演算子Ｂ５１３に含まれるパラメータθ₀は、演算子Ｂ５０３に含まれるパラメータθ’の初期値であり、後述のように適当な値を設定する。そして、管理部２１１は、量子計算部２２により、Grover演算子の呼出回数ｍを変化させながら、それぞれＮ₀回演算を実行し、測定を行ない、先行測定結果を記録する。その後、取得された先行測定結果から、特許文献２に記載された最尤推定により振幅推定を行なう。そして、管理部２１１は、パラメータθの推定値としてθ₁を取得する。

【0047】

次に、演算装置２０は、測定基底を最適化する処理を実行する（ステップＳ１３）。ここでは、先行計算処理で取得したパラメータθ₁を用いて、測定基底を調整する演算子Ｂ５２３を構成する。

【0048】

次に、演算装置２０は、後続計算処理を実行する（ステップＳ１４）。ここでも、管理部２１１は、古典計算部２１２、量子計算部２２を用いて、最尤推定による振幅推定を行なう。

【0049】

（後続計算処理）
図４（ｃ）に示すように、後続計算処理では、まず、演算子Ａ（演算子Ａ５０１）、演算子Ｇ^ｍ（Grover演算子５０２）、演算子Ｂ(θ₁)（演算子Ｂ５２３）を用いた量子回路５２０を構成する。先行計算処理と同様に、管理部２１１は、量子計算部２２により、Grover演算子の呼出回数ｍを変化させながら、それぞれＮ₁回演算を実行し、測定を行ない、後続測定結果を記録する。その後、取得された後続測定結果から、特許文献２に記載された最尤推定により振幅推定を行なう。そして、管理部２１１は、パラメータθの推定値としてθ₂を取得する。

【0050】

（パラメータ推定処理の具体的処理）
次に、図７を用いて、図３の処理をより詳細に説明する。
まず、演算装置２０は、演算子Ｃ₀，Ｃ₁を制御するパラメータαの最適化を行なう（ステップＳ２１）。ここでは、変分量子回路が所望の操作を与えるように、図６に示すように演算子Ｃ₀，Ｃ₁を構成し、パラメータα1～α８の最適化を行なう。この場合、下記条件を満たすように最適化を行なう。

【0051】

【数7】

【0052】

図８に示すように、演算子Ｃ₀，Ｃ₁を組み合わせることで、演算子Ｂ'を構成する（量子回路５５０）。コスト関数として、図８に示す量子回路の測定結果において、ｎ－ｑｕｂｉｔと示された各ビットが「０」にならなかった回数をカウントする。ここで、最下ビットは制御ビットであり、白丸は制御ビットが０の場合に付属しているゲート操作（Ｃ₀）を実行し、黒丸は制御ビットが１の場合に付属しているゲート操作（Ｃ₁）を実行することを意味している。なお、パラメータαの最適化に用いた測定結果は、パラメータθの推定に用いることが可能である。

【0053】

次に、演算装置２０は、符号の反転の判別を行なう（ステップＳ２２）。ここで、B'|ψ(θ)>は、下記のように符号の異なる状態への変換を与えうる。

【0054】

【数8】

【0055】

このため、下記のように変換が行なわれている場合には、Ｚゲートによるビットの反転が必要となる。

【0056】

【数9】

【0057】

この符号の反転を判別するため、Ｈゲートを加えて測定を行なう。

【0058】

【数10】

【0059】

ここで、0≦θ≦π/2より(cosθ+sinθ)|0>n|0>+(cosθ-sinθ)|0>n|1>の場合には、|0>_n|0>と|0>_n|1>とを得る確率（p₀,p₁）の間にp₀>p₁が成り立つ。そこで、測定結果からp₀>p₁ならば、Ｚゲートを付加する。

【0060】

この場合、図９に示すように、符号の判別結果に応じて、Ｚゲートを加えた量子回路５６０を演算子Ｂ'として用いる。
次に、演算装置２０は、演算子Ｂ(θ’)を構成する（ステップＳ２３）。ここでは、演算子Ｂ'に、Ｒy(-2Ngθ'-π/2)を加えて、図５に示した演算子Ｂ(θ')を構成する（量子回路６００）。

【0061】

なお、ビットの反転が必要な場合には、図１０に示すように、Ｚゲートを加えた演算子Ｂ(θ')を用いる（量子回路６２０）。
次に、演算装置２０は、演算子B(θ₀)を構成する（ステップＳ２４）。ここでは、パラメータθ'の初期値θ₀を設定する。具体的には、ここでは、〔-2N_gθ₀-π/2=0〕を満たす初期値θ₀を設定する。

【0062】

次に、演算装置２０は、パラメータθ，ｐを推定する（ステップＳ２５）。ここで、管理部２１１は、量子計算部２２を用いて、演算子Ｂ(θ₀)を加えた量子回路５１０（図４（ｂ））に対して、振幅増幅の実行回数（Grover演算子Ｇの呼出回数）を変えながら、それぞれでＮ₀回の測定を行なう。そして、古典計算部２１２は、最尤推定を用いた振幅推定により、パラメータθ，ｐを推定し、θの推定値θ₁を得る。

【0063】

次に、演算装置２０は、演算子Ｂ(θ₁)を構成する（ステップＳ２６）。ここで、測定結果から求めたθの推定値θ₁を新しいパラメータθ₁として採用することにより、演算子Ｂ(θ₁)を構成する。

【0064】

次に、最適化された測定基底を用いて、パラメータθ,ｐを推定する（ステップＳ２７）。ここで、管理部２１１は、量子計算部２２を用いて、演算子Ｂ(θ₁)を加えた量子回路５２０（図４（ｃ））に対して、振幅増幅の実行回数（Grover演算子Ｇの呼出回数）を変えながら、それぞれでＮ1回の測定を行なう。そして、古典計算部２１２は、最尤推定を用いた振幅推定により、パラメータθ，ｐを推定し、θの推定値θ₂を得る。

【0065】

本実施形態により、以下のような効果を得ることができる。
（１）本実施形態では、演算装置２０は、事前計算処理（ステップＳ１１）、先行計算処理（ステップＳ１２）、先行の計算結果に基づいた測定基底の最適化処理（ステップＳ１３）、後続計算処理（ステップＳ１４）を実行する。これにより、適応的な測定基底の最適化により、高い精度で量子状態の振幅を推定することができる。

【0066】

例えば、次式で与えられるようなＳを与えるパラメータθを推定することが可能である。

【0067】

【数11】

【0068】

この推定には、図１１に示す量子回路７００を用いる。
この場合、図１２に示すように、実際に、ノイズがある状況での理論的限界に近い精度で量子状態の振幅を推定することができる。

【0069】

（２）本実施形態では、演算装置２０は、符号の反転の判別を行なう（ステップＳ２２）。これにより、変分量子回路で構成された演算子Ｃ₀，Ｃ₁を操作した後の量子状態の符号の反転を考慮して、量子回路を構成することができる。

【0070】

（３）本実施形態では、パラメータθの推定において、下記の状態の振幅を推定する。

【0071】

【数12】

【0072】

上記の状態は「|ψ₀>_n|0>」と「|ψ₁>_n|1>」の基底により構成されているため、図１３に示すｎ＋１番目の量子ビットの出力がわかれば振幅の推定が可能である。図１４に示すように、演算子Ｃ₀，Ｃ₁はｎ＋１番目の量子ビットの状態には影響を与えないため、この回路の出力はパラメータθの推定に用いることが可能である。

【0073】

本実施形態は、以下のように変更して実施することができる。本実施形態及び以下の変更例は、技術的に矛盾しない範囲で互いに組み合わせて実施することができる。
・本実施形態では、演算装置２０は、事前計算処理（ステップＳ１１）、先行計算処理（ステップＳ１２）、先行の計算結果に基づいた測定基底の最適化処理（ステップＳ１３）、後続計算処理（ステップＳ１４）を実行する。先行の計算により、後続計算の測定基底を最適化できるのであれば、２段階に限定されるものではない。

【0074】

・上記実施形態では、変分量子回路を、演算子Ｃ₀，Ｃ₁，Ｒyゲートにより構成したが、これらに限定されるものではない。
・上記実施形態では、演算子Ｃ₀，Ｃ₁を、Ｒyゲートにより構成したが、これらに限定されるものではない。

【符号の説明】

【0075】

１０…ユーザ端末、２０…演算装置、２１１…管理部、２１２…古典計算部、２２…量子計算部、２２１…操作部、２２２…状態保持部、２２３…測定部。

【要約】

【課題】量子計算において、効率的にパラメータを推定するための振幅推定方法を提供する。
【解決手段】振幅推定方法では、振幅増幅後の量子状態に対する測定基底を調整する、パラメータθ’により制御される変分量子回路５０３を構成し、変分量子回路におけるパラメータθ’の初期値を設定し、初期値を設定した変分量子回路５１３を加えて先行測定を行なうことにより、パラメータθ，ｐを推定し、先行測定の結果から求めたパラメータθの推定値をパラメータθ’として採用することにより、測定基底を調整する変分量子回路を再構成し、再構成した変分量子回路５２３を加えて、調整された測定基底を用いて後続測定を行ない、後続測定の結果を用いて、パラメータθ，ｐを推定する。
【選択図】図４

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】