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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-07-03
(45)【発行日】2024-07-11
(54)【発明の名称】回折環による応力解析方法
(51)【国際特許分類】
G01N 23/2055 20180101AFI20240704BHJP
G01L 1/25 20060101ALI20240704BHJP
【ＦＩ】
G01N23/2055 310
G01L1/25
【請求項の数】
2
(21)【出願番号】P 2019075758
(22)【出願日】2019-04-11
(65)【公開番号】P2020173191
(43)【公開日】2020-10-22
【審査請求日】2022-03-03
【審判番号】
【審判請求日】2023-05-30
(73)【特許権者】
【識別番号】504160781
【氏名又は名称】国立大学法人金沢大学
(74)【代理人】
【識別番号】100114074
【弁理士】
【氏名又は名称】大谷 嘉一
(72)【発明者】
【氏名】佐々木 敏彦
【合議体】
【審判長】石井 哲
【審判官】樋口 宗彦
【審判官】▲高▼見 重雄
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１５－９９１４５（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
G01N23/00-G01N23/2276
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
計測対象物にＸ線を照射し、当該計測対象物にて回折したＸ線により形成される回折環の計測に基づいて前記計測対象物の応力を解析する応力解析方法であって、前記回折環の計測データに回折環全体の４／９～８／９のデータが欠落しており、
θ：Ｂｒａｇｇ角，α：回折環の中心角，εα：中心角αに対応するひずみ，η：θの余角，ψ０：計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角，Ε：回折ヤング率，ν：回折ポアソン比とすると、
中心角αにおけるひずみεαを一次式で近似した下記式（１－１）から係数ａ’１を求め、
応力のσｘを下記式（２）にて求めることを特徴とする応力解析方法。
【数1】
【数2】
【請求項2】
計測対象物にＸ線を照射し、当該計測対象物にて回折したＸ線により形成される回折環の計測に基づいて前記計測対象物の応力を解析する応力解析方法であって、前記回折環の計測データに回折環全体の４／９～８／９のデータが欠落しており、
θ：Ｂｒａｇｇ角，α：回折環の中心角，εα：中心角αに対応するひずみ，η：θの余角，ψ０：計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角，Ε：回折ヤング率，ν：回折ポアソン比とすると、
中心角αにおける、ひずみεαを一次式で近似した下記式（３－１）から係数ｂ’１を求め、
せん断応力τｘｙを下記式（４）にて求めることを特徴とするせん断応力の解析方法。
【数3】
【数4】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、計測対象物にＸ線を照射することで発生する回折環から得られるひずみ情報に基づいて、応力を解析する応力解析方法に関し、特に回折環の一部に欠落が生じた場合にも有効な応力解析方法に関する。
【背景技術】
【0002】
Ｘ線の照射によって測定サンプルから発生する回折環から得られるひずみ情報を利用することで、有効なＸ線応力測定が可能になることが平らによって提案され、ｃｏｓα法と命名された（非特許文献１）。
当初は、回折環の測定に必要な検出器には写真フィルムしか無かったため、十分な性能が発揮できず事実上埋もれた技術となっていた。
その後、高精度で実用性が高い検出器であるイメージングプレートが開発されたのを契機にして、ｃｏｓα法用の専用装置が開発され（２０１２年）、急速にその普及が進んだ。
ｃｏｓα法では、回折環上の４カ所のひずみを組み合わせることで応力に関する直線関係が導出でき、従来法のｓｉｎ２ψ法と類似したデータ処理によって応力を決定することができる。
また、１方向のみからのＸ線の照射方向で十分であることから（単一入射法）、装置の小型化や測定の高速化が大幅に進んだ。
その後、さらに宮崎らはｃｏｓα法と同様な装置から得た回折環の測定データをフーリエ級数に展開することで、ｃｏｓα法と等価な解析が可能になることを示し、フーリエ解析法と命名した（非特許文献２）。
フーリエ解析法の特長は、ｃｏｓα法のように回折環上の４カ所のひずみを組み合わせたパラメータを用いる必要がなく、１カ所ずつのひずみと回折環の中心角αとの関係を利用して応力が決定できる点である。
その結果、回折環の一部が欠けた場合にも残りの部分のひずみを有効に活用できるようになり、応力値の精度が確保しやすくなる利点がある。
応力測定を必要とする工業部品では、歯車の歯底や歯面、軸受の軌道面などのように、狭い箇所に対する測定ニーズが少なくない。
しかし、これらの場合には回折Ｘ線が周囲に遮られることで回折環全体が完全に計測できなくなることがある。
このようなとき、従来法のｓｉｎ２ψ法はもとより、ｃｏｓα法によっても十分な測定が困難となる可能性が生じる。
これに対し、フーリエ法では回折環の１／４～２／５程度が欠落した場合にも実用上十分な応力測定が可能になることが実証されている。（非特許文献３）
しかし、さらに広い範囲（回折環の２／５以上）が欠落した場合にはフーリエ法でも十分な測定精度が得られにくくなることが、本発明者の予備検証により判明している。
そこで、より広範囲の回折環の欠落にも有効なＸ線応力解析法を検討した結果、本発明に至った。
非特許文献４では、ｃｏｓα法により応力を求める際にスポッティ化した回折環から精度よく応力を求める方法を提案しているが、本発明は回折環の一部欠落を補うものである。
当初は、回折環の測定に必要な検出器には写真フィルムしか無かったため、十分な性能が発揮できず事実上埋もれた技術となっていた。
その後、高精度で実用性が高い検出器であるイメージングプレートが開発されたのを契機にして、ｃｏｓα法用の専用装置が開発され（２０１２年）、急速にその普及が進んだ。
ｃｏｓα法では、回折環上の４カ所のひずみを組み合わせることで応力に関する直線関係が導出でき、従来法のｓｉｎ２ψ法と類似したデータ処理によって応力を決定することができる。
また、１方向のみからのＸ線の照射方向で十分であることから（単一入射法）、装置の小型化や測定の高速化が大幅に進んだ。
その後、さらに宮崎らはｃｏｓα法と同様な装置から得た回折環の測定データをフーリエ級数に展開することで、ｃｏｓα法と等価な解析が可能になることを示し、フーリエ解析法と命名した（非特許文献２）。
フーリエ解析法の特長は、ｃｏｓα法のように回折環上の４カ所のひずみを組み合わせたパラメータを用いる必要がなく、１カ所ずつのひずみと回折環の中心角αとの関係を利用して応力が決定できる点である。
その結果、回折環の一部が欠けた場合にも残りの部分のひずみを有効に活用できるようになり、応力値の精度が確保しやすくなる利点がある。
応力測定を必要とする工業部品では、歯車の歯底や歯面、軸受の軌道面などのように、狭い箇所に対する測定ニーズが少なくない。
しかし、これらの場合には回折Ｘ線が周囲に遮られることで回折環全体が完全に計測できなくなることがある。
このようなとき、従来法のｓｉｎ２ψ法はもとより、ｃｏｓα法によっても十分な測定が困難となる可能性が生じる。
これに対し、フーリエ法では回折環の１／４～２／５程度が欠落した場合にも実用上十分な応力測定が可能になることが実証されている。（非特許文献３）
しかし、さらに広い範囲（回折環の２／５以上）が欠落した場合にはフーリエ法でも十分な測定精度が得られにくくなることが、本発明者の予備検証により判明している。
そこで、より広範囲の回折環の欠落にも有効なＸ線応力解析法を検討した結果、本発明に至った。
非特許文献４では、ｃｏｓα法により応力を求める際にスポッティ化した回折環から精度よく応力を求める方法を提案しているが、本発明は回折環の一部欠落を補うものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【文献】平修二，田中啓介，山▲崎▼利春「細束Ｘ線応力測定の一方法とその疲労き裂伝ぱ問題への応用」，「材料」第２７巻 第２９４号，（３７）－（４２）
【文献】T.Miyazaki,T.Sasaki「X-ray stress measurement with two-dimensional detector on Fourier analysis」IJMR105(2014)E,1-6 (MK111101)
【文献】T. Miyazaki and T. Sasaki「X-ray residual stress measurement of austenitic stainless steel based on Fourier analysis」、Nuclear Technology, vol.194, No.1, pp.111-116 (2016).
【文献】佐々木敏彦，広瀬幸雄，安川昇一「イメージングプレートを用いた粗大結晶粒材料のＸ線マクロ応力測定」、日本機械学界論文集（Ａ編）、６３、P５３３～５４１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
本発明は、Ｘ線の照射によって計測対象物から得られる回折環の一部に欠落があった場合にも有効なεα（ひずみ）直線近似法による応力解析方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本発明は、垂直応力σｘの解析に関しては、計測対象物にＸ線を照射し、当該計測対象物にて回折したＸ線により形成される回折環の計測に基づいて前記計測対象物の応力を解析する応力解析方法であって、θ：Ｂｒａｇｇ角，α：回折環の中心角，εα：中心角αに対応するひずみ，η：θの余角，ψ０：計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角，Ε：回折ヤング率，ν：回折ポアソン比とすると、中心角αにおけるひずみεαを一次式で近似した下記式（１－１）又は（１－２）から係数ａ’１を求め、応力のσｘを下記式（２）にて求めることを特徴とする。
又は、
（ａ’０：定数、ａ’１：係数）
【数1】
【数2】
【0006】
本発明は、せん断応力τｘｙの解析に関して、計測対象物にＸ線を照射し、当該計測対象物にて回折したＸ線により形成される回折環の計測に基づいて前記計測対象物の応力を解析する応力解析方法であって、θ：Ｂｒａｇｇ角，α：回折環の中心角，εα：中心角αに対応するひずみ，η：θの余角，ψ０：計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角，Ε：回折ヤング率，ν：回折ポアソン比とすると、中心角αにおける、ひずみεαを一次式で近似した下記式（３－１）又は（３－２）から係数ｂ’１を求め、せん断応力τｘｙを下記式（４）にて求めることを特徴とする。
又は、
（ｂ’０：定数、ｂ’１：係数）
【数3】
【数4】
【発明の効果】
【0007】
本発明に係る応力の解析方法は、ひずみεαを直接ｃｏｓαに関して直線に近似し、その傾きから垂直応力σｘを求めることができ、ひずみεαを直接ｓｉｎαに関して直線に近似し、その傾きからせん断応力τｘｙを決定することができるので、フーリエ法に比べてデータ処理過程において誤差が発生しにくい特徴を有する。
これにより、測定誤差の混入やデータの欠落が生じても、実用範囲内の精度で応力を得ることができる。
これにより、測定誤差の混入やデータの欠落が生じても、実用範囲内の精度で応力を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】ｃｏｓα法の光学系と記号の定義を示す。
【図2】鋼高応力試験片の測定データ（εαとαの関係）を示す。
【図3】鋼高応力試験片の測定データにおけるεα－ｃｏｓαの関係を示す。
【図4】鋼高応力試験片の測定データにおけるεα－ｓｉｎαの関係を示す。
【図5】鋼高応力試験片のフーリエ係数を示す。
【図6】鋼高応力試験片のεαをフーリエ級数成分ごとに表し、測定データεαと比較した結果を示す。
【図7】鋼高応力試験片のａ１－ｃｏｓα線図を示す。
【図8】鋼高応力試験片の測定データに対するεα直線近似法、フーリエ法、ｃｏｓα法の比較を示す。
【図9】鋼応力試験片に対するｃｏｓα法と本εα直線近似法の比較を示す。（ａ）はεα直線近似法とｃｏｓα法の比較、（ｂ）はフーリエ法とｃｏｓα法の比較を示す。
【図10】鋼ゼロ応力試験片から得られたひずみεαの分布結果を示す。
【図11】鋼ゼロ応力試験片から得られたεα－ｃｏｓα関係を示す。
【図12】鋼ゼロ応力試験片から得られたａ１－ｃｏｓα線図の結果を示す。
【図13】仮定した応力状態（σ１＝５００、σ２＝１５００［ＭＰａ］の場合）を示す。（ａ）は任意の傾斜面に作用する応力（σ、τ）、（ｂ）は傾斜角φによる応力の変化を表すＭｏｈｒ円、（ｃ）は座標回転角２φに対する応力成分σｘ、σｙ、τｘｙの変化を示す。
【図14】σ１＝５００、σ２＝１５００［ＭＰａ］の場合における回転角２φの作用面に対する回折環上のεαの変化を示す。
【図16】式（７）におけるフーリエ係数（ａ０、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２）と作用面の回転角２φの関係（σ１＝－５００、σ２＝－１５００［ＭＰａ］の場合）を示す。
【図17】回転角２φによるａ１－ｃｏｓα線図の変化を示す。
【図18】εα直線近似法によるσｘ、τｘｙの決定精度を示す。（ａ）はεα直線近似法によるσｘの決定精度、（ｂ）はεα直線近似法によるτｘｙの決定精度を示す。
【図19】（ａ）は完全な回折環、（ｂ）は一部が欠けた回折環（欠落範囲：１２０°）の例を示す。
【図20】応力計算に使用したεαの範囲と応力解析結果を本発明とフーリエ法とを比較したグラフを示す。
【発明を実施するための形態】
【0009】
本発明に係る解析方法を検証したので、以下説明する。
【0010】
＜回折環からひずみを求める方法＞
特性Ｘ線を測定サンプルに照射すると、Ｘ線照射領域中に存在する結晶格子の内、以下のＢｒａｇｇの法則を満足するものから回折Ｘ線が発生する（図１参照）。
ここで、
ｄ ： 格子面間隔
θ ： Ｂｒａｇｇ角
λ ： Ｘ線の波長
ｎ ： 回折次数 （以下，ｎ＝１）
Ｘ線照射領域中には、通常、微細な結晶粒が多数存在するため、Ｂｒａｇｇの法則を満たす結晶格子は多数存在する。
この結果、回折した各Ｘ線ビームはＸ線照射点を頂点とする円錐の側面を形成することになる（図１参照）。
そのため、２次元Ｘ線検出器を入射Ｘ線ビームに対して垂直にセットすると、計測される回折Ｘ線は円環を描く。
この円環を回折環またはDebye-Svherrerリングと呼ぶ。
特性Ｘ線を測定サンプルに照射すると、Ｘ線照射領域中に存在する結晶格子の内、以下のＢｒａｇｇの法則を満足するものから回折Ｘ線が発生する（図１参照）。
【数5】
ｄ ： 格子面間隔
θ ： Ｂｒａｇｇ角
λ ： Ｘ線の波長
ｎ ： 回折次数 （以下，ｎ＝１）
Ｘ線照射領域中には、通常、微細な結晶粒が多数存在するため、Ｂｒａｇｇの法則を満たす結晶格子は多数存在する。
この結果、回折した各Ｘ線ビームはＸ線照射点を頂点とする円錐の側面を形成することになる（図１参照）。
そのため、２次元Ｘ線検出器を入射Ｘ線ビームに対して垂直にセットすると、計測される回折Ｘ線は円環を描く。
この円環を回折環またはDebye-Svherrerリングと呼ぶ。
【0011】
次に、回折環の各点における半径Ｒを求めると，次式からθが計算できる。
ここで、ＣＬはＸ線検出器とサンプル間の距離を表す。
次に、Ｂｒａｇｇの法則の微分により、ひずみεに関する次式の関係が得られる。
ここで、
Δｄ ： ｄの変化量（ｉ．ｅ．ｄ－ｄ０）
ｄ０ ： 無ひずみ時のｄ
Δθ ： θの変化量（ｉ．ｅ．θ－θ０）
θ０ ： 無ひずみ時のＢｒａｇｇ角θ
式（７）のεは、入射Ｘ線ビームと回折Ｘ線ビームとを二等分する方向を方位とし、回折に与る結晶格子面の法線方向に関する垂直ひずみである。
通常、このεと測定者が求めたい試料座標系のひずみ成分とは一致しない。
そこで、次にεから試料座標系のひずみを導くために必要な関係式を導出する。
まず、試料座標系をＳ系とし，この座標系のひずみ成分をεＳ ｉｊと表す（ｉ，ｊ＝１，２，３）。
また，式（７）のεの方位（結晶格子面の法線方向）にＬ３軸が来るように実験座標系を定義し、これをＬ系と書く。
そうすると、εはＬ３方向のひずみと一致する。
以降では、εをεＬ ３３と書く。その結果、両座標系のひずみ成分同士には次式の関係が成り立つ。
ここで、ω３ｉはＳ系からＬ系への座標変換マトリクスを表す。
また、図１のような光学系のとき、ω３ｉは次式で与えられる。
ここで、
η ： θの余角
α ： 回折環の中心角
次に、Ｓ系の応力をσＳ ｉｊ、回折環上の中心角αに対応するひずみをεαと書くと、等方弾性体の場合に対して次式の関係が得られる。
上式に対して、σＳ
１１→σｘ，σＳ
２２→σｙ，σＳ
３３→σｚ，σＳ
１２→τｘｙ，σＳ
１３→τｘｚａｎｄ σＳ
２３→τｙｚと一般的な表記に書き直すと，式（８）～（１０）より、次式が得られる。
ここで、
Ｅ： 回折ヤング率
ν： 回折ポアソン比
上式は、三軸応力成分が全て存在しているときの一般式である。
一方、Ｘ線法は測定サンプルの表面の測定であることを考慮し、平面応力状態を仮定できるとすると、式（１１）は次式のように簡略化できる。
なお、上式にα＝１８０°を代入すると従来の標準法（ｓｉｎ２ψ法）の基礎式と完全に一致する関係式が得られる。
換言すると、式（１２）はｓｉｎ２ψ法の基礎式を回折環上におけるα＝１８０°以外の任意のαに対しても有効となるように一般化した関係式であると言うことができる。
すなわち、従来の主要なＸ線応力解析法は、いずれも式（１２）に基づいて応力を求めている。それらのデータ解析手順とその特徴を簡単にまとめると以下の通りである。
【数6】
次に、Ｂｒａｇｇの法則の微分により、ひずみεに関する次式の関係が得られる。
【数7】
Δｄ ： ｄの変化量（ｉ．ｅ．ｄ－ｄ０）
ｄ０ ： 無ひずみ時のｄ
Δθ ： θの変化量（ｉ．ｅ．θ－θ０）
θ０ ： 無ひずみ時のＢｒａｇｇ角θ
式（７）のεは、入射Ｘ線ビームと回折Ｘ線ビームとを二等分する方向を方位とし、回折に与る結晶格子面の法線方向に関する垂直ひずみである。
通常、このεと測定者が求めたい試料座標系のひずみ成分とは一致しない。
そこで、次にεから試料座標系のひずみを導くために必要な関係式を導出する。
まず、試料座標系をＳ系とし，この座標系のひずみ成分をεＳ ｉｊと表す（ｉ，ｊ＝１，２，３）。
また，式（７）のεの方位（結晶格子面の法線方向）にＬ３軸が来るように実験座標系を定義し、これをＬ系と書く。
そうすると、εはＬ３方向のひずみと一致する。
以降では、εをεＬ ３３と書く。その結果、両座標系のひずみ成分同士には次式の関係が成り立つ。
【数8】
また、図１のような光学系のとき、ω３ｉは次式で与えられる。
【数9】
η ： θの余角
α ： 回折環の中心角
次に、Ｓ系の応力をσＳ ｉｊ、回折環上の中心角αに対応するひずみをεαと書くと、等方弾性体の場合に対して次式の関係が得られる。
【数10】
【数11】
Ｅ： 回折ヤング率
ν： 回折ポアソン比
上式は、三軸応力成分が全て存在しているときの一般式である。
一方、Ｘ線法は測定サンプルの表面の測定であることを考慮し、平面応力状態を仮定できるとすると、式（１１）は次式のように簡略化できる。
【数12】
換言すると、式（１２）はｓｉｎ２ψ法の基礎式を回折環上におけるα＝１８０°以外の任意のαに対しても有効となるように一般化した関係式であると言うことができる。
すなわち、従来の主要なＸ線応力解析法は、いずれも式（１２）に基づいて応力を求めている。それらのデータ解析手順とその特徴を簡単にまとめると以下の通りである。
【0012】
（ａ）ｓｉｎ２ψ法
回折環のうち、α＝１８０°の部分のみを利用する方法であり、Ｘ線入射角ψ０を複数変えてデータ数を増やす必要がある。
こうして得られたデータとｓｉｎ２ψとの関係を利用して応力を決定する。
現在、世界の標準法として普及している。
しかし、測定サンプルから発生する回折環の一部しか利用しない方法であるため、回折Ｘ線データを無駄なく活用する方法とは言い難い。
回折環を２次元計測することが技術的に困難であった時代には必要かつ有効な方法であったが、Ｘ線検出器技術の進歩した今日の方法としては必ずしも最適とは言い難い。
回折環のうち、α＝１８０°の部分のみを利用する方法であり、Ｘ線入射角ψ０を複数変えてデータ数を増やす必要がある。
こうして得られたデータとｓｉｎ２ψとの関係を利用して応力を決定する。
現在、世界の標準法として普及している。
しかし、測定サンプルから発生する回折環の一部しか利用しない方法であるため、回折Ｘ線データを無駄なく活用する方法とは言い難い。
回折環を２次元計測することが技術的に困難であった時代には必要かつ有効な方法であったが、Ｘ線検出器技術の進歩した今日の方法としては必ずしも最適とは言い難い。
【0013】
（ｂ）ｃｏｓα法
回折環の全体のα＝０°から３６０°までのすべてのデータを利用する方法であり、回折環上の４カ所ずつから得られるデータを組み合わせて１組のパラメータとすることでｃｏｓαに対する直線関係を利用できるようになり、その傾きから応力を決定する方法である。
基本的に、回折環全体を計測することが前提となる方法であり、Ｘ線発生部に組み込み可能な小型化された２次元Ｘ線検出器が普及した２０１２年以降に注目されるようになった。
なお、回折環上の４個のデータを１組として用いるため、どこか１カ所が欠けたり、計測精度が悪い部分があると測定精度に悪影響が生じる。
このため、回折環の１／４以上が欠落した場合には応力が決定できなくなる場合がある。
回折環の全体のα＝０°から３６０°までのすべてのデータを利用する方法であり、回折環上の４カ所ずつから得られるデータを組み合わせて１組のパラメータとすることでｃｏｓαに対する直線関係を利用できるようになり、その傾きから応力を決定する方法である。
基本的に、回折環全体を計測することが前提となる方法であり、Ｘ線発生部に組み込み可能な小型化された２次元Ｘ線検出器が普及した２０１２年以降に注目されるようになった。
なお、回折環上の４個のデータを１組として用いるため、どこか１カ所が欠けたり、計測精度が悪い部分があると測定精度に悪影響が生じる。
このため、回折環の１／４以上が欠落した場合には応力が決定できなくなる場合がある。
【0014】
（ｃ）フーリエ解析法
ｃｏｓα法と同様に回折環の全体のデータを利用する方法であるが、４カ所ずつのデータを組み合わせることはせずに、１カ所ずつのデータの関係から応力を決定することが可能である。
応力計算を行う際、データをフーリエ級数に表し、その係数を利用する。
ｃｏｓα法のように、４カ所のデータを組み合わせる必要が無いため、回折環の一部分が欠けた場合にも有効に応力解析が可能である。
ただし、回折環の２／５程度以上が欠けると測定精度が著しく低下する傾向が見られる。
ｃｏｓα法と同様に回折環の全体のデータを利用する方法であるが、４カ所ずつのデータを組み合わせることはせずに、１カ所ずつのデータの関係から応力を決定することが可能である。
応力計算を行う際、データをフーリエ級数に表し、その係数を利用する。
ｃｏｓα法のように、４カ所のデータを組み合わせる必要が無いため、回折環の一部分が欠けた場合にも有効に応力解析が可能である。
ただし、回折環の２／５程度以上が欠けると測定精度が著しく低下する傾向が見られる。
【0015】
（ｄ）εα直線近似法（本発明に係る方法をこのように表現し、本法という。）
ｃｏｓα法、フーリエ解析法と同様に回折環全体を利用する。
また、フーリエ解析法と同様に回折環上の１カ所ずつのデータを用いて応力を決定する。
ただし、データをフーリエ級数に近似せず、直接、直線式に最小自乗近似する点が特徴である。
応力は直線近似式の傾きから得られる。
データ処理が簡潔なため、回折環の５／６が欠けても実用範囲内の精度で応力が得られるという結果が得られている。
ｃｏｓα法、フーリエ解析法と同様に回折環全体を利用する。
また、フーリエ解析法と同様に回折環上の１カ所ずつのデータを用いて応力を決定する。
ただし、データをフーリエ級数に近似せず、直接、直線式に最小自乗近似する点が特徴である。
応力は直線近似式の傾きから得られる。
データ処理が簡潔なため、回折環の５／６が欠けても実用範囲内の精度で応力が得られるという結果が得られている。
【0016】
＜εα直線近似法による応力の決定理論＞
回折環の中心角αから得られるひずみεαを、次式のようにｃｏｓαに対し一次式に近似する。
又は、
ここで、右辺の係数は、それぞれ、次式で与えられると仮定する。
式（１３－１），（１３－２）～（１５）は近似的なものであるが、後述する検証結果で明らかになるように種々の応力状態に対して実用的な結果を与えるものである。
なお、応力σｘは次式により計算する。
同様に、εαを次式のようにｓｉｎαに関して直線近似することでせん断応力τｘｙを得ることができる。
又は、
ここで、ｂ０’は式（１４）と同様であり、ｂ１’は次式で表されると仮定する。
ａ１’と同様に、ｂ１’は式（１３－１），（１３－２）に対する最小二乗法によって得ることができる。
これより、τｘｙは次式のように計算することができる。
以上のように、本発明に係るεα直線近似法ではεαをｃｏｓαに関して直線に近似し、その傾きから垂直応力σｘを決定し、同様に、εαを直接ｓｉｎαに関して直線に近似して得られる傾きからせん断応力τｘｙを決定する。
いずれにおいても、基礎式が最も簡単な直線式であるためデータ処理過程において誤差が発生しにくいという特長がある。
このため、測定誤差の混入やデータの欠落が生じても実用範囲内の精度で応力を得ることが可能になる。
回折環の中心角αから得られるひずみεαを、次式のようにｃｏｓαに対し一次式に近似する。
【数13】
【数14】
【数15】
なお、応力σｘは次式により計算する。
【数16】
【数17】
【数18】
これより、τｘｙは次式のように計算することができる。
【数19】
いずれにおいても、基礎式が最も簡単な直線式であるためデータ処理過程において誤差が発生しにくいという特長がある。
このため、測定誤差の混入やデータの欠落が生じても実用範囲内の精度で応力を得ることが可能になる。
【0017】
＜検証（１．測定データの場合）＞
＜鋼高応力試験片（公称値－４３０±３０ＭＰａ）からの測定データの場合＞
イメージングプレートを用いて回折環測定を行い、εα直線近似法、ｃｏｓα法、フーリエ法による応力値をそれぞれ比較した。
なお、ｃｏｓα法、フーリエ法については付録１、同２にそれぞれ示した。
試験片として、ＰＲＯＴＯ社の鋼高応力試験片を使用した。その残留応力値は、公称値で－４３０±３０ＭＰａである。
Ｘ線回折環測定条件は、以下の通りである。
特性Ｘ線：ＣｒＫα（３０ｋＶ、１ｍＡ、照射時間６０ｓ、照射面積φ２ｍｍの円形、Ｘ線入射角３５°）、回折線：フェライトの２１１回折線、Ｘ線検出器：イメージングプレート（ＩＰ）、Ｘ線装置：Ｐｕｌｓｔｅｃ製μ－Ｘ３６０。
Ｘ線測定は、試験片の中央部について行った。
以上の条件によって得られた測定結果から求めたεα－α分布とεα－ｃｏｓα関係、εα－ｓｉｎα関係を図２～４に示す。
その結果、まず、εα－α分布はｃｏｓ型の下に凸の分布形状を示しており、またεα－ｃｏｓα関係はわずかにスプリットを呈する直線的な分布、さらに、εα－ｓｉｎα関係は比較的顕著なスプリットを有する楕円分布形状を示した。
図５は、フーリエ法の適用によって得られた各フーリエ係数（非特許文献４の式（６）～（１０））の計算結果を示している。
また、図６はこれらのフーリエ係数を基に、各フーリエ項ごとの分布を、測定されたひずみεαと併記して示している。両図から、フーリエ係数に関してはａ１が顕著であり、また、εαの分布においてはａ１ｃｏｓαが支配的であることが窺える。
図７は、ｃｏｓα法の適用において重要なａ１とｃｏｓα法との関係である。
その結果、ｃｏｓα線図は正の勾配を持つ良好な直線分布を示していることから、測定部が圧縮応力状態にあることが分かる。
以上の各応力測定方法によって得られた残留応力値を図８に比較して示す。
図８より、εα直線近似法（図８のεα-cosα）、フーリエ法（図８のFourier）の応力値は実用上の観点からほぼ一致したと言えることが分かる。
なお、フーリエ級数展開して求めたａ１係数と、式（１３－１），（１３－２）によって近似計算して求めた係数ａ’１はよく一致することも判明する。
各方法による残留応力値の関係を更に詳細に比較した結果を図９に示す。
これより、εα直線近似法はｃｏｓα法に対して、１：０．９９４の関係となり、相関係数Ｒ２＝０．９９９９２が得られた。
また、同様に、フーリエ法はｃｏｓα法に対して、１：０．９９４の関係となり、相関係数Ｒ２＝０．９９９９２が得られ、εα直線近似法と同様な結果となった。
以上のように、εα直線近似法とフーリエ法の応力値は本実験範囲において互いに一致し、更にｃｏｓα法に対しても１％以内の精度で一致した。
以上の結果より、５個の未知の係数を持つフーリエ級数展開や、ｃｏｓα法による４個のひずみを組み合わせたデータ解析を経ずに、εα直線近似法を適用することで回折環から得られるひずみεαを直接ｃｏｓαに対して直線近似することによっても、他の２種類の方法と同様な応力測定結果を得ることができることが分かる。
なお、以上の結果は測定されたデバイリングが比較的良好であり、デバイリングには欠落が無く、中心角αに対するデータの使用範囲がデバイリング全体について十分広く取れていたことが背景にある。
このため、デバイリングの一部に欠落がある場合等の不具合が生じた測定データの場合についても、更なる検証が必要と考えられる。
＜鋼ゼロ応力試験片（公称値０±１４ＭＰａ）からの測定データの場合＞
次に、無応力状態のサンプルについて前節と同様に各方法に対する比較検証を行った。
使用した測定サンプルは、同じＰＲＯＴＯ社の鋼ゼロ応力試験片である。その残留応力値の公称値は０±１４ＭＰａである。また、Ｘ線測定条件は前節と同様である。
まず、図１０、１１に測定された回折環データから計算されたひずみεαと中心角αの関係、及び、εαとｃｏｓαの関係を示す。
図１０より、ひずみεαは回折環の全体に渡って値がほぼゼロで一定となっていることが分かる。また、図１１より、εαとｃｏｓαの関係は勾配がほぼゼロの直線分布であり、図３に見られたスプリットは生じていないことが分かる。
次に、ｃｏｓα法の解析に用いるａ１とｃｏｓαの関係を図１２に示す。
図より、ｃｏｓα＝１の付近で若干非線形が見られるものの、全体としては良好な直線関係となっており、ｃｏｓαに対する勾配はほぼゼロであることが分かる。
以上の結果より、εα－ｃｏｓα線図、ａ１－ｃｏｓα線図ともに良好な直線分布を示していることが確認された。
既に呈示済みの図５には、本鋼ゼロ応力試験片から得られたひずみεαとαの関係に対するフーリエ係数が併記されている。前節で説明した鋼高応力試験の結果と比較すると、鋼ゼロ応力試験片ではすべてのフーリエ係数の値が小さく、一方、鋼高応力試験片の場合はａ１の値が最も大きく、他のフーリエ係数と比較してａ１項が支配的であることが分かる。
続いて、これらの結果を用いて残留応力の計算を行った結果、まずεα直線近似法による解析結果からは、σｘ＝１．４ＭＰａが得られ、ｃｏｓα法からはσｘ＝２．９ＭＰａがそれぞれ得られた。
また、フーリエ法からはεα直線近似法と同様なσｘ＝１．４ＭＰａが得られた。
以上のように、計算された応力値は実用的な精度でほぼゼロ応力を示しており、各方法共に有効な応力測定結果となっていると判断できる。
既に呈示済みの図９は、鋼高応力試験片及び鋼ゼロ応力試験片から得られた応力値をプロットし、各方法の関係を応力解析法ごとに比較した結果である。
これらより、εα直線近似法とｃｏｓα法との関係は、傾きが０．９９５、Ｒ２値が０．９９９９２となり、非常に相関性が高く、実用範囲内において両者はほぼ一致しているということができる。
また、フーリエ法の結果も同図（ｂ）に示す通り、ｃｏｓα法に対して同様の傾きとＲ２値を示している。
以上の結果より、本εα直線近似法は、今回示した測定結果の場合のように欠落の無い比較的良好なデバイリングが得られる場合には、フーリエ法及びｃｏｓα法と同様の結果を与えることが、鋼高応力試験の場合と同様に鋼ゼロ応力試験に対しても確認することができた。
＜鋼高応力試験片（公称値－４３０±３０ＭＰａ）からの測定データの場合＞
イメージングプレートを用いて回折環測定を行い、εα直線近似法、ｃｏｓα法、フーリエ法による応力値をそれぞれ比較した。
なお、ｃｏｓα法、フーリエ法については付録１、同２にそれぞれ示した。
試験片として、ＰＲＯＴＯ社の鋼高応力試験片を使用した。その残留応力値は、公称値で－４３０±３０ＭＰａである。
Ｘ線回折環測定条件は、以下の通りである。
特性Ｘ線：ＣｒＫα（３０ｋＶ、１ｍＡ、照射時間６０ｓ、照射面積φ２ｍｍの円形、Ｘ線入射角３５°）、回折線：フェライトの２１１回折線、Ｘ線検出器：イメージングプレート（ＩＰ）、Ｘ線装置：Ｐｕｌｓｔｅｃ製μ－Ｘ３６０。
Ｘ線測定は、試験片の中央部について行った。
以上の条件によって得られた測定結果から求めたεα－α分布とεα－ｃｏｓα関係、εα－ｓｉｎα関係を図２～４に示す。
その結果、まず、εα－α分布はｃｏｓ型の下に凸の分布形状を示しており、またεα－ｃｏｓα関係はわずかにスプリットを呈する直線的な分布、さらに、εα－ｓｉｎα関係は比較的顕著なスプリットを有する楕円分布形状を示した。
図５は、フーリエ法の適用によって得られた各フーリエ係数（非特許文献４の式（６）～（１０））の計算結果を示している。
また、図６はこれらのフーリエ係数を基に、各フーリエ項ごとの分布を、測定されたひずみεαと併記して示している。両図から、フーリエ係数に関してはａ１が顕著であり、また、εαの分布においてはａ１ｃｏｓαが支配的であることが窺える。
図７は、ｃｏｓα法の適用において重要なａ１とｃｏｓα法との関係である。
その結果、ｃｏｓα線図は正の勾配を持つ良好な直線分布を示していることから、測定部が圧縮応力状態にあることが分かる。
以上の各応力測定方法によって得られた残留応力値を図８に比較して示す。
図８より、εα直線近似法（図８のεα-cosα）、フーリエ法（図８のFourier）の応力値は実用上の観点からほぼ一致したと言えることが分かる。
なお、フーリエ級数展開して求めたａ１係数と、式（１３－１），（１３－２）によって近似計算して求めた係数ａ’１はよく一致することも判明する。
各方法による残留応力値の関係を更に詳細に比較した結果を図９に示す。
これより、εα直線近似法はｃｏｓα法に対して、１：０．９９４の関係となり、相関係数Ｒ２＝０．９９９９２が得られた。
また、同様に、フーリエ法はｃｏｓα法に対して、１：０．９９４の関係となり、相関係数Ｒ２＝０．９９９９２が得られ、εα直線近似法と同様な結果となった。
以上のように、εα直線近似法とフーリエ法の応力値は本実験範囲において互いに一致し、更にｃｏｓα法に対しても１％以内の精度で一致した。
以上の結果より、５個の未知の係数を持つフーリエ級数展開や、ｃｏｓα法による４個のひずみを組み合わせたデータ解析を経ずに、εα直線近似法を適用することで回折環から得られるひずみεαを直接ｃｏｓαに対して直線近似することによっても、他の２種類の方法と同様な応力測定結果を得ることができることが分かる。
なお、以上の結果は測定されたデバイリングが比較的良好であり、デバイリングには欠落が無く、中心角αに対するデータの使用範囲がデバイリング全体について十分広く取れていたことが背景にある。
このため、デバイリングの一部に欠落がある場合等の不具合が生じた測定データの場合についても、更なる検証が必要と考えられる。
＜鋼ゼロ応力試験片（公称値０±１４ＭＰａ）からの測定データの場合＞
次に、無応力状態のサンプルについて前節と同様に各方法に対する比較検証を行った。
使用した測定サンプルは、同じＰＲＯＴＯ社の鋼ゼロ応力試験片である。その残留応力値の公称値は０±１４ＭＰａである。また、Ｘ線測定条件は前節と同様である。
まず、図１０、１１に測定された回折環データから計算されたひずみεαと中心角αの関係、及び、εαとｃｏｓαの関係を示す。
図１０より、ひずみεαは回折環の全体に渡って値がほぼゼロで一定となっていることが分かる。また、図１１より、εαとｃｏｓαの関係は勾配がほぼゼロの直線分布であり、図３に見られたスプリットは生じていないことが分かる。
次に、ｃｏｓα法の解析に用いるａ１とｃｏｓαの関係を図１２に示す。
図より、ｃｏｓα＝１の付近で若干非線形が見られるものの、全体としては良好な直線関係となっており、ｃｏｓαに対する勾配はほぼゼロであることが分かる。
以上の結果より、εα－ｃｏｓα線図、ａ１－ｃｏｓα線図ともに良好な直線分布を示していることが確認された。
既に呈示済みの図５には、本鋼ゼロ応力試験片から得られたひずみεαとαの関係に対するフーリエ係数が併記されている。前節で説明した鋼高応力試験の結果と比較すると、鋼ゼロ応力試験片ではすべてのフーリエ係数の値が小さく、一方、鋼高応力試験片の場合はａ１の値が最も大きく、他のフーリエ係数と比較してａ１項が支配的であることが分かる。
続いて、これらの結果を用いて残留応力の計算を行った結果、まずεα直線近似法による解析結果からは、σｘ＝１．４ＭＰａが得られ、ｃｏｓα法からはσｘ＝２．９ＭＰａがそれぞれ得られた。
また、フーリエ法からはεα直線近似法と同様なσｘ＝１．４ＭＰａが得られた。
以上のように、計算された応力値は実用的な精度でほぼゼロ応力を示しており、各方法共に有効な応力測定結果となっていると判断できる。
既に呈示済みの図９は、鋼高応力試験片及び鋼ゼロ応力試験片から得られた応力値をプロットし、各方法の関係を応力解析法ごとに比較した結果である。
これらより、εα直線近似法とｃｏｓα法との関係は、傾きが０．９９５、Ｒ２値が０．９９９９２となり、非常に相関性が高く、実用範囲内において両者はほぼ一致しているということができる。
また、フーリエ法の結果も同図（ｂ）に示す通り、ｃｏｓα法に対して同様の傾きとＲ２値を示している。
以上の結果より、本εα直線近似法は、今回示した測定結果の場合のように欠落の無い比較的良好なデバイリングが得られる場合には、フーリエ法及びｃｏｓα法と同様の結果を与えることが、鋼高応力試験の場合と同様に鋼ゼロ応力試験に対しても確認することができた。
【0018】
＜検証（２．シミュレーションの場合）＞
＜主応力σ１＝＋５００、σ２＝＋１５００［ＭＰａ］の場合（作用面の傾斜角φが任意の場合）＞
前節で検証に用いた各応力試験片は、応力状態がほぼ等二軸応力状態であり、せん断応力がほぼゼロの状態であった。
このため、σｘとσｙが異なる応力状態の場合や、せん断応力τｘｙが存在する場合に対する測定精度の検証が必要と考えられる。
本節では、応力成分の影響を広範囲に検証することが可能な数値的なシミュレーションによって検討を行った。
まず、一例として主応力成分がそれぞれσ１＝５００、σ２＝１５００［ＭＰａ］を仮定し、作用面の傾斜角φを変化させて各応力成分σｘ、σｙ、τｘｙが種々変化する場合にについて応力測定精度を検証した。
なお、回転角は２φに関しては０＜２φ＜１８０°の範囲で３０°間隔ずつ異なる７種類について検討した。
図１３に、以上の応力状態に対する作用面、Ｍｏｈｒ円、及び、座標の回転角２φによる試料座標系における各応力値の変化を示す。
それぞれの応力状態に対してεα直線近似法を適用し、σｘ、τｘｙを決定した。
図１４に、種々の回転角２φに対する回折環上のひずみεαの変化を、中心角αに対して示す。
これより、２φ＝０°と１８０°ではεαはαに関して左右対称の分布となるが、それ以外の２φでは対称性が失われる。
これは、２φの変化によるσｙやτｘｙが変化することに起因すると考えられる（図１３（ｃ）参照）。
図１５に、εαを、横軸にｃｏｓαまたはｓｉｎαを取って図示した結果を示す。
これより、εαはｃｏｓαに対してやや楕円状のループを描き、ｓｉｎαに対してはより顕著な楕円状のループを描くことが分かる。
図１５に、図１４に示したεαの分布に対するフーリエ係数の計算結果を示す。
フーリエ係数については、ａ０及びａ１が大きく、ａ２とｂ２は小さい傾向がある。ｂ１はそれらの中間的な大きさを示している。図１７に、ａ１－ｃｏｓα線図を示す。ｃｏｓα線図は直線的であり、正の勾配を示している。
次に、２章に示したεα直線近似法の原理式に従ってσｘ、τｘｙを決定した結果を図１８に初期応力値と比較して示す。
得られた結果より、σｘは、初期値に対して０．９７５の傾きを持つ直線上に並び、切片は－２９．６［ＭＰａ］となった。
なお、相関係数はＲ２＝１．０となった。
また、τｘｙは、初期値に対して１．０の傾きを持つ直線上に並び完全な直線関係を示し（相関係数はＲ２＝１．０）、切片は０［ＭＰａ］となり、高い応力決定精度が得られた。
σｘの計算においては、図１５に示したεαとｃｏｓαとの関係に見られるループ状の分布に対して直線近似を行っており、このことによる近似誤差が図１８に見られる傾きと切片の誤差の原因と考えられる。
ただし、ループ状の分布はεα－ｓｉｎα関係の方が顕著であり、ループの開き幅と応力測定精度には相関性が必ずしも見られない。
このように、εα－ｃｏｓα関係とεα－ｓｉｎα関係は共に同様なループ状の分布を示したにもかかわらず、σｘの精度がτｘｙに比べてやや低くなった理由については現段階では特定することが困難であり、今後、種々の応力状態に対する検証を通して検討することが必要である。
いずれにしても、εα直線近似法によって、３種類の応力成分（σｘ、σｙ、τｘｙ）が種々の変化を示した場合においても実用範囲内の精度で応力が決定可能であることが確認できた。
＜主応力σ１＝＋５００、σ２＝＋１５００［ＭＰａ］の場合（作用面の傾斜角φが任意の場合）＞
前節で検証に用いた各応力試験片は、応力状態がほぼ等二軸応力状態であり、せん断応力がほぼゼロの状態であった。
このため、σｘとσｙが異なる応力状態の場合や、せん断応力τｘｙが存在する場合に対する測定精度の検証が必要と考えられる。
本節では、応力成分の影響を広範囲に検証することが可能な数値的なシミュレーションによって検討を行った。
まず、一例として主応力成分がそれぞれσ１＝５００、σ２＝１５００［ＭＰａ］を仮定し、作用面の傾斜角φを変化させて各応力成分σｘ、σｙ、τｘｙが種々変化する場合にについて応力測定精度を検証した。
なお、回転角は２φに関しては０＜２φ＜１８０°の範囲で３０°間隔ずつ異なる７種類について検討した。
図１３に、以上の応力状態に対する作用面、Ｍｏｈｒ円、及び、座標の回転角２φによる試料座標系における各応力値の変化を示す。
それぞれの応力状態に対してεα直線近似法を適用し、σｘ、τｘｙを決定した。
図１４に、種々の回転角２φに対する回折環上のひずみεαの変化を、中心角αに対して示す。
これより、２φ＝０°と１８０°ではεαはαに関して左右対称の分布となるが、それ以外の２φでは対称性が失われる。
これは、２φの変化によるσｙやτｘｙが変化することに起因すると考えられる（図１３（ｃ）参照）。
図１５に、εαを、横軸にｃｏｓαまたはｓｉｎαを取って図示した結果を示す。
これより、εαはｃｏｓαに対してやや楕円状のループを描き、ｓｉｎαに対してはより顕著な楕円状のループを描くことが分かる。
図１５に、図１４に示したεαの分布に対するフーリエ係数の計算結果を示す。
フーリエ係数については、ａ０及びａ１が大きく、ａ２とｂ２は小さい傾向がある。ｂ１はそれらの中間的な大きさを示している。図１７に、ａ１－ｃｏｓα線図を示す。ｃｏｓα線図は直線的であり、正の勾配を示している。
次に、２章に示したεα直線近似法の原理式に従ってσｘ、τｘｙを決定した結果を図１８に初期応力値と比較して示す。
得られた結果より、σｘは、初期値に対して０．９７５の傾きを持つ直線上に並び、切片は－２９．６［ＭＰａ］となった。
なお、相関係数はＲ２＝１．０となった。
また、τｘｙは、初期値に対して１．０の傾きを持つ直線上に並び完全な直線関係を示し（相関係数はＲ２＝１．０）、切片は０［ＭＰａ］となり、高い応力決定精度が得られた。
σｘの計算においては、図１５に示したεαとｃｏｓαとの関係に見られるループ状の分布に対して直線近似を行っており、このことによる近似誤差が図１８に見られる傾きと切片の誤差の原因と考えられる。
ただし、ループ状の分布はεα－ｓｉｎα関係の方が顕著であり、ループの開き幅と応力測定精度には相関性が必ずしも見られない。
このように、εα－ｃｏｓα関係とεα－ｓｉｎα関係は共に同様なループ状の分布を示したにもかかわらず、σｘの精度がτｘｙに比べてやや低くなった理由については現段階では特定することが困難であり、今後、種々の応力状態に対する検証を通して検討することが必要である。
いずれにしても、εα直線近似法によって、３種類の応力成分（σｘ、σｙ、τｘｙ）が種々の変化を示した場合においても実用範囲内の精度で応力が決定可能であることが確認できた。
【0019】
＜考察＞
ここでは、回折環の一部が欠落した測定データに対して、εα直線近似法の応力解析精度がどのような影響を受けるか検討した。
比較のため、フーリエ解析法についても検討した。
検討に使用した測定データとして、上記で示した鋼高応力試験片から測定された結果を利用した。
まず、回折環全周を測定し、得られたデータから人為的に一部分を抽出して応力解析を行った。一例を図１９に示す。このような計算を、順次、抽出範囲を変化させて実施した。
こうして、データ使用範囲と応力の計算結果の関係を調べた。
図２０に、データの抽出範囲が異なる場合に対して算出された各応力値の変化を図示する。
横軸の値は、応力計算に用いたαの範囲を示している。
すなわち、横軸の値が３６０°の場合は、回折環の全周を応力計算に使用したことを意味する。
同様に、横軸が１８０°では回折環の１／２のデータを使用しており、同９０°では回折環の１／４のデータを使用したことをそれぞれ意味している。
その結果、図より、フーリエ法では横軸が２００°付近以上（回折環の欠落範囲が１６０°／３６０°＝４／９以下）の場合には良好な応力値の精度が得られているが、それ以下では大きな誤差が発生していることが分かる。
一方、εα直線近似法の場合はα＝４０°（回折環の欠落範囲が３２０°／３６０°＝８／９）においても実用的な範囲の精度が得られている。
以上の結果より、εα直線近似法は回折環の欠けに対して極めて強靭な応力解析手法であることが確認できる。
ここでは、回折環の一部が欠落した測定データに対して、εα直線近似法の応力解析精度がどのような影響を受けるか検討した。
比較のため、フーリエ解析法についても検討した。
検討に使用した測定データとして、上記で示した鋼高応力試験片から測定された結果を利用した。
まず、回折環全周を測定し、得られたデータから人為的に一部分を抽出して応力解析を行った。一例を図１９に示す。このような計算を、順次、抽出範囲を変化させて実施した。
こうして、データ使用範囲と応力の計算結果の関係を調べた。
図２０に、データの抽出範囲が異なる場合に対して算出された各応力値の変化を図示する。
横軸の値は、応力計算に用いたαの範囲を示している。
すなわち、横軸の値が３６０°の場合は、回折環の全周を応力計算に使用したことを意味する。
同様に、横軸が１８０°では回折環の１／２のデータを使用しており、同９０°では回折環の１／４のデータを使用したことをそれぞれ意味している。
その結果、図より、フーリエ法では横軸が２００°付近以上（回折環の欠落範囲が１６０°／３６０°＝４／９以下）の場合には良好な応力値の精度が得られているが、それ以下では大きな誤差が発生していることが分かる。
一方、εα直線近似法の場合はα＝４０°（回折環の欠落範囲が３２０°／３６０°＝８／９）においても実用的な範囲の精度が得られている。
以上の結果より、εα直線近似法は回折環の欠けに対して極めて強靭な応力解析手法であることが確認できる。
【0020】
＜結論＞
（１）εαとｃｏｓαとの直線関係の傾きからσｘを決定する方法を示し、鋼製の応力試験片から測定された欠けが無い回折環の場合に本方法を適用した結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９９．４％の値を示すことが確認できた。
また、数値的シミュレーションによる検討の結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９７．５％の値を示すことが確認できた。いずれも実用上十分な精度であることを確認した。
（２）εαとｓｉｎαとの直線関係の傾きからτｘｙを決定する方法を示し、鋼製の応力試験片から測定された欠けが無い回折環の場合に本方法を適用した結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９９．４％の値を示すことが確認できた。
また、数値的シミュレーションによる検討の結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して１００．０％の値を示すことが確認できた。いずれも実用上十分な精度であることを確認した。
（３）回折環の一部分のデータが欠落した場合について調べた結果、本方法は回折環全体の８／９の３２０°が失われても実用範囲内の応力値を与えることが確認できた。比較のために行ったフーリエ法では、回折環全体の４／９の１６０°が失われると解析誤差が拡大することが判明し、本法に比べると回折環の欠けに脆弱であることが確認された。
（１）εαとｃｏｓαとの直線関係の傾きからσｘを決定する方法を示し、鋼製の応力試験片から測定された欠けが無い回折環の場合に本方法を適用した結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９９．４％の値を示すことが確認できた。
また、数値的シミュレーションによる検討の結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９７．５％の値を示すことが確認できた。いずれも実用上十分な精度であることを確認した。
（２）εαとｓｉｎαとの直線関係の傾きからτｘｙを決定する方法を示し、鋼製の応力試験片から測定された欠けが無い回折環の場合に本方法を適用した結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して９９．４％の値を示すことが確認できた。
また、数値的シミュレーションによる検討の結果、本法はｃｏｓα法の測定値に対して１００．０％の値を示すことが確認できた。いずれも実用上十分な精度であることを確認した。
（３）回折環の一部分のデータが欠落した場合について調べた結果、本方法は回折環全体の８／９の３２０°が失われても実用範囲内の応力値を与えることが確認できた。比較のために行ったフーリエ法では、回折環全体の４／９の１６０°が失われると解析誤差が拡大することが判明し、本法に比べると回折環の欠けに脆弱であることが確認された。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
