特許 7517119 加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法、予測プログラム及び予測システム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-07-08

(45)【発行日】2024-07-17

(54)【発明の名称】加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法、予測プログラム及び予測システム

(51)【国際特許分類】

   G01N 19/00 20060101AFI20240709BHJP

【ＦＩ】

G01N19/00 D

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020200444

(22)【出願日】2020-12-02

(65)【公開番号】P2022088155

(43)【公開日】2022-06-14

【審査請求日】2023-10-25

(73)【特許権者】

【識別番号】000183233

【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104134

【弁理士】

【氏名又は名称】住友 慎太郎

(74)【代理人】

【識別番号】100156225

【弁理士】

【氏名又は名称】浦 重剛

(74)【代理人】

【識別番号】100168549

【弁理士】

【氏名又は名称】苗村 潤

(74)【代理人】

【識別番号】100200403

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 幸信

(74)【代理人】

【識別番号】100206586

【弁理士】

【氏名又は名称】市田 哲

(72)【発明者】

【氏名】依田 崚平

【審査官】寺田 祥子

(56)【参考文献】

【文献】特開２００５－０４９３３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－２６５２６６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－０４７７１６（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１４／０１６３９０６（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｎ １９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、
前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの貯蔵弾性率を測定する工程と、
測定された前記貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程とを含む、
加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法。

【数1】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁：定数
ｆ：周波数

【請求項2】

加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、
前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの損失弾性率を測定する工程と、
測定された前記損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（２）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程とを含む、
加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法。

【数2】

ここで、
Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【請求項3】

加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、
前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの貯蔵弾性率及び損失弾性率を測定する工程と、
測定された前記貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程と、
測定された前記損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程と、
予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する工程とを含む、
加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法。

【数3】

【数4】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【請求項4】

加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムであって、
前記コンピュータに、
予め測定された前記加硫ゴムの貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程と、
予め測定された前記加硫ゴムの損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、
前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程と、
予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する工程とを実行させる、
加硫ゴムの粘弾性性能の予測プログラム。

【数5】

【数6】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【請求項5】

加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための演算処理装置を具えたシステムであって、
前記演算処理装置は、
予め測定された前記加硫ゴムの貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する第１同定部と、
前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する第１予測部と、
予め測定された前記加硫ゴムの損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する第２同定部と、
前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する第２予測部と、
予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する第３予測部とを含む、
加硫ゴムの粘弾性性能の予測システム。

【数7】

【数8】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法、予測プログラム及び予測システムに関する。

【背景技術】

【0002】

下記特許文献１には、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測するための方法が記載されている。この方法では、貯蔵弾性率や貯蔵弾性率等を表す方程式が用いられている。これらの方程式は、複数のパラメータで構成されている。これらのパラメータは、実際のゴム製品の実験値に、上記の方程式がフィッティングされることによって決定される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特許第４２９９７３３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

一般に、ゴム製品の実験値は、ゴム配合等に応じて異なる。上記の方程式では、実験値により精度よくフィッティングについて、さらなる改善の余地があった。

【0005】

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、加硫ゴムの粘弾性性能を高い精度で予測することが可能な方法を提供することを主たる目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの貯蔵弾性率を測定する工程と、測定された前記貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程とを含むことを特徴とする。

【数1】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁：定数
ｆ：周波数

【0007】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの損失弾性率を測定する工程と、測定された前記損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（２）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程とを含むことを特徴とする。

【数2】

ここで、
Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【0008】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法であって、前記加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での前記加硫ゴムの貯蔵弾性率及び損失弾性率を測定する工程と、測定された前記貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程と、測定された前記損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程と、予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する工程とを含むことを特徴とする。

【数3】

【数4】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数

【0009】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記コンピュータに、予め測定された前記加硫ゴムの貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する工程と、予め測定された前記加硫ゴムの損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する工程と、前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する工程と、予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する工程とを実行させることを特徴とする。

【数5】

【数6】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数

【0010】

本発明は、加硫ゴムの粘弾性性能を予測するための演算処理装置を具えたシステムであって、前記演算処理装置は、予め測定された前記加硫ゴムの貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁を同定する第１同定部と、前記定数が同定された下記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測する第１予測部と、予め測定された前記加硫ゴムの損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、下記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃を同定する第２同定部と、前記定数が同定された下記式（２）に、前記周波数ｆを代入して、前記周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測する第２予測部と、予測された前記損失弾性率Ｇ”を前記貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、前記周波数ｆでの損失正接を予測する第３予測部とを含むことを特徴とする。

【数7】

【数8】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₁、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【発明の効果】

【0011】

本発明の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法は、上記の工程を採用することにより、加硫ゴムの粘弾性性能を、高い精度で予測することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法を実行するためのコンピュータの一例を示すブロック図である。

【図2】加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図3】貯蔵弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。

【図4】本発明の他の実施形態の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図5】損失弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。

【図6】本発明のさらに他の実施形態の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図7】損失正接の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。

【図8】比較例について、（ａ）は、貯蔵弾性率の値と周波数との関係、（ｂ）は、損失弾性率の値と周波数との関係、（ｃ）は、損失正接の値と周波数との関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。なお、各図面は、発明の内容の理解を高めるためのものであり、誇張された表示が含まれる他、各図面間において、縮尺等は厳密に一致していない点が予め指摘される。

【0014】

［加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法（第１実施形態）］
本実施形態の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法（以下、単に「予測方法」ということがある。）では、加硫ゴムの粘弾性性能が予測される。予測対象の加硫ゴムは、加硫されたゴムであれば特に限定されない。加硫ゴムの一例としては、タイヤを構成するゴム材料（加硫ゴム）が挙げられる。また、予測される粘弾性性能の一例としては、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接が挙げられる。本実施形態（第１実施形態）では、貯蔵弾性率が予測される。

【0015】

本実施形態の予測方法には、コンピュータ１が用いられる。図１は、加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示すブロック図である。

【0016】

［加硫ゴムの粘弾性性能の予測システム（コンピュータ）］
本実施形態のコンピュータ１は、加硫ゴムの粘弾性性能の予測システム（以下、単に「予測システム」ということがある。）１Ａとして構成されている。本実施形態のコンピュータ１には、入力デバイスとしての入力部２と、出力デバイスとしての出力部３と、タイヤの物理量等を計算する演算処理装置４とが含まれている。

【0017】

入力部２は、例えば、キーボード又はマウス等が用いられる。出力部３は、例えば、ディスプレイ装置又はプリンタ等が用いられる。演算処理装置４には、各種の演算を行う演算部（ＣＰＵ）４Ａ、データやプログラム等が記憶される記憶部４Ｂ、及び、作業用メモリ４Ｃが含まれる。

【0018】

記憶部４Ｂは、例えば、磁気ディスク、光ディスク又はＳＳＤ等からなる不揮発性の情報記憶装置である。記憶部４Ｂには、データ部５、及び、プログラム部６が設けられている。

【0019】

データ部５は、加硫ゴムの粘弾性性能の測定結果が入力される測定結果入力部５Ａと、非線形弾性方程式が入力される方程式入力部５Ｂと、予測された加硫ゴムの粘弾性性能が入力される予測結果入力部５Ｃとが含まれる。

【0020】

プログラム部６は、演算部４Ａによって実行されるプログラムである。プログラム部６には、非線形弾性方程式の定数を同定するための第１同定部６Ａ及び第２同定部６Ｂが含まれる。プログラム部６は、粘弾性性能を予測するための第１予測部６Ｃ、第２予測部６Ｄ及び第３予測部６Ｅが含まれる。プログラム部６には、予測された粘弾性性能の良否を判断するための判断部６Ｆが含まれる。これらのプログラム部６（第１同定部６Ａ～判断部６Ｆ）は、本実施形態の予測方法をコンピュータ１に実行させるための予測プログラムとして構成される。なお、本実施形態（第１実施形態）で使用されないプログラム部（本例では、第２同定部６Ｂ、第２予測部６Ｄ及び第３予測部６Ｅ）は、省略されてもよい。

【0021】

［測定工程］
図２は、加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の予測方法では、先ず、加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での加硫ゴムの粘弾性性能が測定される（測定工程Ｓ１）。本実施形態では、各周波数での加硫ゴムの貯蔵弾性率が測定される。

【0022】

本実施形態の測定工程Ｓ１では、先ず、予測対象の加硫ゴムのゴムサンプル（図示省略）が作成される。ゴムサンプルは、例えば、幅４．２mm、長さ３５．０mm及び厚さ１．５mmの板形状に形成されている。次に、測定工程Ｓ１では、ゴムサンプルを、複数の周波数で変形させて、各周波数での加硫ゴムの貯蔵弾性率が測定される。

【0023】

粘弾性性能（貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接）の測定には、ＪＩＳ－Ｋ６３９４の規定に準拠して、例えば、公知の粘弾性試験装置（図示省略）が用いられる。本実施形態の粘弾性試験装置には、ネッチガボ社製の動的粘弾性測定装置「イプレクサー４０００Ｎ」が用いられる。粘弾性性能の測定条件の一例は、次のとおりである。
温度：３０℃
初期歪：１０％
振幅：±２％
周波数：１～３００Ｈｚ
変形モード：引張

【0024】

測定された粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率）は、測定結果入力部５Ａ（図１に示す）に入力される。図３は、貯蔵弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図３において、実線が測定結果（測定値）である。

【0025】

図３に示されるように、粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率）は、加硫ゴムに与えられる変形の周波数に応じて変化する周波数依存性を有している。このような粘弾性性能は、加硫ゴムの配合等に応じて異なる傾向がある。したがって、粘弾性性能の予測精度を向上させるためには、測定された粘弾性性能に精度良くフィッティング可能な予測式（非線形弾性方程式）を用いることが重要である。

【0026】

［第１同定工程］
次に、本実施形態の予測方法では、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、非線形弾性方程式の定数が同定される（第１同定工程Ｓ２）。本実施形態の第１同定工程Ｓ２では、先ず、図１に示されるように、測定結果入力部５Ａに記憶されている貯蔵弾性率の値と周波数との関係（図３の実線で示す）が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、第１同定工程Ｓ２では、第１同定部６Ａが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、第１同定部６Ａが演算部４Ａによって実行される。

【0027】

本実施形態の第１同定部６Ａは、加硫ゴムの貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、非線形弾性方程式の定数を同定するためのプログラムである。この第１同定部６Ａが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第１同定工程Ｓ２を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0028】

第１同定工程Ｓ２では、下記式（１）の非線形弾性方程式が用いられる。この非線形弾性方程式は、貯蔵弾性率を予測するためのものである。第１同定工程Ｓ２では、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係（図３の実線で示す）に、上記式（１）がフィッティングされることによって、下記式（１）の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁が同定される。

【0029】

【数1】

ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁：定数
ｆ：周波数

【0030】

上記式（１）は、双曲線正接関数であるｔａｎｈを用いて定義されている。ｔａｎｈが示す曲線の形状は、貯蔵弾性率の値と周波数との関係を示す曲線の形状（図３の実線で示す）と近似する形状を有している。したがって、上記式（１）では、貯蔵弾性率の測定結果に精度よくフィッティングさせることが可能となる。

【0031】

上記式（１）の周波数ｆは、貯蔵弾性率の予測対象の周波数である。この周波数ｆに、任意の周波数が代入されることにより、その周波数での貯蔵弾性率が求められる。

【0032】

上記式（１）の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁は、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係（図３の実線で示す）にフィッティングできれば、適宜設定されうる。本実施形態の定数Ａは、貯蔵弾性率の最大値である。定数Ｂは、貯蔵弾性率の傾きである。

【0033】

定数Ｃは、貯蔵弾性率のオフセット量（補正量）である。このオフセット量の大きさにより、上記式（１）で表される貯蔵弾性率Ｇ’の曲線（図３の破線で示す）の上下方向の位置（即ち、貯蔵弾性率Ｇ’の大きさ）が調節されうる。本実施形態では、貯蔵弾性率の値と周波数との関係（図３の実線で示す）のうち、最も小さい周波数での貯蔵弾性率に、定数Ｃが設定される。定数ｆ₁は、周波数に関する定数（フィッティングパラメータ）である。

【0034】

本実施形態では、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係（図３の実線で示す）に、上記式（１）がフィッティングされることによって、定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁が同定（決定）される。このようなフィッティングには、例えば、市販のコンピュータソフトウエア（例えば、MathWorks 社製のMATLAB（MATLABは登録商標）や、Microsoft社製のExcel（Excelは登録商標）等）が用いられる。図３には、定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁が同定された後の上記式（１）を用いて予測された貯蔵弾性率Ｇ’と、周波数ｆとの関係が、破線で示されている。定数が同定された非線形弾性方程式（上記式（１））は、方程式入力部５Ｂ（図１に示す）に入力される。

【0035】

［第１予測工程］
次に、本実施形態の予測方法では、定数が同定された上記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’が予測される（第１予測工程Ｓ３）。第１予測工程Ｓ３では、先ず、図１に示されるように、方程式入力部５Ｂに記憶されている非線形弾性方程式（定数が同定された上記式（１））が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、第１予測工程Ｓ３では、第１予測部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、第１予測部６Ｃが演算部４Ａによって実行される。

【0036】

本実施形態の第１予測部６Ｃは、定数が同定された上記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、予測対象の周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を予測するためのプログラムである。この第１予測部６Ｃが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第１予測工程Ｓ３を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0037】

上記式（１）の周波数ｆには、予測対象の周波数が代入されうる。一般に、加硫ゴムの粘弾性性能（粘弾性特性）は、上述の周波数依存性に加えて、加硫ゴムの温度に応じて変化する温度依存性を有している。このため、周波数ｆには、予測対象の温度を考慮して、予測対象の周波数を変換した温度換算周波数が用いられるのが望ましい。このような温度換算周波数が、上記式（１）の周波数ｆに代入されることにより、予測対象の周波数と温度とを考慮した貯蔵弾性率Ｇ’が予測されうる。

【0038】

温度換算周波数は、例えば、予測対象の周波数に、ＷＬＦ（Williams-Landel-Ferry）換算式に基づくシフトファクターα_Tが乗じられることによって求められる。ＷＬＦ換算式では、粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率）測定温度と、予測対象の温度との温度差が考慮される。これにより、予測対象の温度を考慮して、予測対象の周波数を変換した温度換算周波数が求められうる。

【0039】

本実施形態の第１予測工程Ｓ３では、定数が同定された上記式（１）に、予測対象の周波数ｆが代入されることにより、任意の周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を容易に予測することができる。したがって、第１予測工程Ｓ３では、測定工程Ｓ１で測定されていない周波数での貯蔵弾性率Ｇ’を容易に求めることができる。さらに、第１予測工程Ｓ３では、予測対象の周波数を変換した温度換算周波数が、上記式（１）の周波数ｆに代入されることにより、任意の温度での加硫ゴムの貯蔵弾性率Ｇ’が精度良く予測されうる。

【0040】

上述のとおり、本実施形態の上記式（１）（図３の破線で示す）は、貯蔵弾性率の測定結果（図３の実線で示す）に精度よくフィッティングさせることができるため、予測対象の周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を高い精度で予測することができる。したがって、本実施形態の予測方法、予測プログラム、及び、予測システム１Ａ（図１に示す）は、加硫ゴムの粘弾性性能を、高い精度で予測することが可能となる。予測された貯蔵弾性率Ｇ’は、予測結果入力部５Ｃ（図１に示す）に入力される。

【0041】

本実施形態の予測方法では、例えば、特許文献（特開２０１７－１３８１９２号公報）に記載のタイヤモデルの要素の各節点に、定数が同定された上記式（１）が定義されてもよい。この場合、第１予測工程Ｓ３では、各節点に定義された上記式（１）と、タイヤモデルの転動計算時の周波数及び温度とに基づいて、各節点の貯蔵弾性率Ｇ’を精度良く求める（予測する）ことができる。これにより、タイヤモデルを用いたシミュレーション精度の向上が図られる。

【0042】

［判断工程］
次に、本実施形態の予測方法では、予測された粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率Ｇ’）が予め定められた閾値の範囲内か否かが判断される（判断工程Ｓ４）。本実施形態の判断工程Ｓ４では、先ず、図１に示されるように、予測結果入力部５Ｃに記憶されている貯蔵弾性率Ｇ’が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、判断工程Ｓ４では、判断部６Ｆが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、判断部６Ｆが演算部４Ａによって実行される。

【0043】

本実施形態の判断部６Ｆは、予測された粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率Ｇ’）に基づいて、加硫ゴムの粘弾性性能が良好か否かを判断するためのプログラムである。この判断部６Ｆが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、判断工程Ｓ４を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0044】

閾値は、加硫ゴムに求められる性能等に応じて、適宜設定されうる。判断工程Ｓ４において、予測された貯蔵弾性率Ｇ’が閾値の範囲内であると判断された場合（Ｙｅｓ）、加硫ゴムを用いた製品（例えば、タイヤなど）が製造される（製造工程Ｓ５）。

【0045】

一方、判断工程Ｓ４において、予測された貯蔵弾性率Ｇ’が閾値の範囲外であると判断された場合（Ｎｏ）、配合の少なくとも一部を変更した加硫ゴムが製造され（改良工程Ｓ６）、測定工程Ｓ１～判断工程Ｓ４が再度実施される。これにより、本実施形態の予測方法では、所望の性能を有する加硫ゴム及びそれを用いたゴム製品を、確実に設計及び製造することができる。

【0046】

［加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法（第２実施形態）］
これまでの実施形態の予測方法では、貯蔵弾性率が予測されたが、このような態様に限定されない。例えば、損失弾性率が予測されてもよい。図４は、本発明の他の実施形態の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0047】

［測定工程］
本実施形態の予測方法では、これまでの実施形態と同様に、測定工程Ｓ１が実施される。本実施形態の測定工程Ｓ１では、これまでの実施形態で測定された貯蔵弾性率と同一の手順に基づいて、加硫ゴムの損失弾性率が測定される。測定された粘弾性性能（本例では、損失弾性率）は、測定結果入力部５Ａ（図１に示す）に入力される。

【0048】

図５は、損失弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図５において、実線が測定結果（測定値）である。損失弾性率は、図３の実線で示した貯蔵弾性率と同様に、周波数依存性を有している。このため、損失弾性率の予測精度を向上させるためには、測定された損失弾性率に精度良くフィッティング可能な予測式（非線形弾性方程式）を用いることが重要である。

【0049】

［第２同定工程］
次に、本実施形態の予測方法では、測定された損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、非線形弾性方程式の定数が同定される（第２同定工程Ｓ７）。本実施形態の第２同定工程Ｓ７では、先ず、図１に示されるように、測定結果入力部５Ａに記憶されている損失弾性率の値と周波数との関係（図５の実線で示す）が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、第２同定部６Ｂが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、第２同定部６Ｂが演算部４Ａによって実行される。

【0050】

本実施形態の第２同定部６Ｂは、加硫ゴムの損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、非線形弾性方程式の定数を同定するためのプログラムである。この第２同定部６Ｂが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２同定工程Ｓ７を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0051】

第２同定工程Ｓ７では、下記式（２）の非線形弾性方程式が用いられる。この非線形弾性方程式は、損失弾性率を予測するためのものである。第２同定工程Ｓ７では、測定された損失弾性率の値と周波数との関係（図５の実線で示す）に、上記式（２）がフィッティングされることによって、下記式（２）の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が同定される。

【0052】

【数2】

ここで、
Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃：定数
ｆ：周波数

【0053】

上記式（２）には、定数Ｄが含まれる項と、定数Ｆが含まれる項とが含まれる。これらの２つの項により、上記式（２）は、２つの極大値を表現可能に定義されている。一方、損失弾性率の値と周波数との関係を示す曲線（図５の実線で示す）は、２つの極大値を有することがある。したがって、上記式（２）では、損失弾性率の測定結果に精度よくフィッティングさせることが可能となる。

【0054】

上記式（２）の周波数ｆは、上記式（１）の周波数ｆと同様に、損失弾性率の予測対象の周波数である。この周波数ｆに、任意の周波数が代入されることにより、その周波数での損失弾性率が求められる。

【0055】

上記式（２）の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃は、測定された損失弾性率の値と周波数との関係（図５の実線で示す）にフィッティングできれば、適宜設定されうる。本実施形態の定数Ｄ、Ｆは、損失弾性率の極大値を示すものである。なお、極大値が一つのみの場合、定数Ｄ、Ｆには、同一の値が設定されてもよい。

【0056】

定数Ｅ、Ｇは、損失弾性率の曲率を示すものである。定数Ｈは、損失弾性率のオフセット量（補正量）である。この定数Ｈは、上記式（１）の定数Ｃと同様に設定されうる。定数ｆ₂、ｆ₃は、周波数に関する定数（フィッティングパラメータ）である。

【0057】

本実施形態では、測定された損失弾性率の値と周波数との関係（図５の実線で示す）に、上記式（２）がフィッティングされることによって、定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が同定（決定）される。このフィッティングには、例えば、上述のコンピュータソフトウエアが用いられる。図５には、定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が同定された上記式（２）の損失弾性率Ｇ”と、周波数ｆとの関係が、破線で示されている。定数が同定された非線形弾性方程式（上記式（２））は、方程式入力部５Ｂ（図１に示す）に入力される。

【0058】

［第２予測工程］
次に、本実施形態の予測方法では、定数が同定された上記式（２）に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”が予測される（第２予測工程Ｓ８）。第２予測工程Ｓ８では、先ず、図１に示されるように、方程式入力部５Ｂに記憶されている非線形弾性方程式（定数が同定された上記式（２））が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、第２予測部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、第２予測部６Ｄが演算部４Ａによって実行される。

【0059】

本実施形態の第２予測部６Ｄは、定数が同定された上記式（２）に、予測対象の周波数ｆを代入して、予測対象の周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を予測するためのプログラムである。この第２予測部６Ｄが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第２予測工程Ｓ８を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0060】

上記式（２）の周波数ｆには、予測対象の周波数が代入されうる。本実施形態では、これまでの実施形態と同様に、温度換算周波数が用いられるのが望ましい。これにより、予測対象の周波数と温度とを考慮した加硫ゴムの損失弾性率Ｇ”が予測されうる。

【0061】

本実施形態の第２予測工程Ｓ８では、定数が同定された上記式（２）に、予測対象の周波数ｆが代入されることにより、任意の周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を容易に予測することができる。したがって、第２予測工程Ｓ８では、測定工程Ｓ１で測定されていない周波数での損失弾性率Ｇ”を求めることができる。さらに、第２予測工程Ｓ８では、予測対象の周波数を変換した温度換算周波数が、上記式（２）の周波数ｆに代入されることにより、任意の温度での加硫ゴムの損失弾性率Ｇ”が予測されうる。

【0062】

上述のとおり、本実施形態の上記式（２）（図５の破線で示す）は、損失弾性率の測定結果（図５の実線で示す）に精度よくフィッティングさせることができるため、予測対象の周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を高い精度で予測することができる。予測された損失弾性率Ｇ”は、予測結果入力部５Ｃ（図１に示す）に入力される。

【0063】

本実施形態の予測方法では、これまでの実施形態と同様に、タイヤモデルの要素の各節点に、定数が同定された上記式（２）が定義されてもよい。この場合、第２予測工程Ｓ８では、各節点に定義された上記式（２）と、タイヤモデルの転動計算時の周波数及び温度とに基づいて、各節点の損失弾性率Ｇ”を精度良く求める（予測する）ことができる。これにより、タイヤモデルを用いたシミュレーション精度の向上が図られる。

【0064】

［判断工程］
次に、本実施形態の予測方法では、予測された粘弾性性能（本例では、損失弾性率Ｇ”）が予め定められた閾値の範囲内か否かが判断される（判断工程Ｓ４）。閾値は、加硫ゴムに求められる性能等に応じて、適宜設定されうる。

【0065】

判断工程Ｓ４、製造工程Ｓ５及び改良工程Ｓ６は、これまでの実施形態と同様の手順で実施される。これにより、本実施形態の予測方法では、所望の性能を有する加硫ゴム及びそれを用いたゴム製品を、確実に設計及び製造することができる。

【0066】

［加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法（第３実施形態）］
これまでの実施形態の予測方法では、貯蔵弾性率（第１実施形態）や損失弾性率（第２実施形態）が予測されたが、このような態様に限定されない。例えば、損失正接が予測されてもよい。図６は、本発明のさらに他の実施形態の加硫ゴムの粘弾性性能の予測方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0067】

［測定工程］
本実施形態の予測方法では、これまでの実施形態と同様に、測定工程Ｓ１が実施される。本実施形態の測定工程では、これまでの実施形態と同様の手順に基づいて、加硫ゴムの貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接が測定される。測定された粘弾性性能（本例では、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接）は、測定結果入力部５Ａに入力される。

【0068】

図７は、損失正接の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図７において、実線が測定結果（測定値）である。損失正接は、図３の実線で示した貯蔵弾性率や、図５の実線で示した損失弾性率と同様に、周波数依存性を有している。なお、損失正接は、損失弾性率を貯蔵弾性率で除することによって求められる。このため、損失正接の予測精度を向上させるためには、測定された貯蔵弾性率に精度良くフィッティング可能な予測式（非線形弾性方程式）と、測定された損失弾性率に精度良くフィッティング可能な予測式（非線形弾性方程式）とを用いることが重要である。

【0069】

［第１同定工程及び第１予測工程］
次に、本実施形態の予測方法では、第１実施形態と同様に、第１同定工程Ｓ２及び第１予測工程Ｓ３が実施される。これにより、本実施形態の予測方法では、予測対象の周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’が高い精度で予測されうる。なお、本実施形態において、貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”及び損失正接ｔａｎδが予測される周波数ｆは、同一である。

【0070】

［第２同定工程及び第２予測工程］
さらに、本実施形態の予測方法では、第２実施形態と同様に、第２同定工程Ｓ７及び第２予測工程Ｓ８が実施される。これにより、本実施形態の予測方法では、予測対象の周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”が高い精度で予測されうる。

【0071】

［第３予測工程］
次に、本実施形態の予測方法では、損失弾性率Ｇ”を貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、周波数ｆでの損失正接ｔａｎδが予測される（第３予測工程Ｓ９）。本実施形態の第３予測工程Ｓ９では、先ず、図１に示されるように、予測結果入力部５Ｃに記憶されている貯蔵弾性率Ｇ’及び損失弾性率Ｇ”が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、第３予測部６Ｅが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、第３予測部６Ｅが演算部４Ａによって実行される。

【0072】

本実施形態の第３予測部６Ｅは、予測対象の周波数ｆでの損失正接ｔａｎδを予測するためのプログラムである。この第３予測部６Ｅが演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、第３予測工程Ｓ９を実行するための手段（システム）として機能させている。

【0073】

第３予測工程Ｓ９では、第２予測工程Ｓ８で予測された損失弾性率Ｇ”を、第１予測工程Ｓ３で予測された貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、周波数ｆでの損失正接ｔａｎδが予測されている。上述のとおり、上記式（１）は、貯蔵弾性率の測定結果に精度よくフィッティングさせることができるため、予測対象の周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’を高い精度で予測することができる。さらに、上記式（２）は、損失弾性率の測定結果に精度よくフィッティングさせることができるため、予測対象の周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”を高い精度で予測することができる。したがって、第３予測工程Ｓ９では、これらの損失弾性率Ｇ”を、貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、予測対象の周波数ｆでの損失正接ｔａｎδが高い精度で予測されうる。

【0074】

図７には、予測された損失正接ｔａｎδと、周波数ｆとの関係が、破線で示されている。予測された損失正接ｔａｎδは、予測結果入力部５Ｃに入力される。

【0075】

図７の実線に示されるように、損失正接ｔａｎδの値と周波数との関係を示す曲線は、２つ極大値を有している。本実施形態では、損失弾性率の予測に用いられる上記式（２）が、２つの極大値を表現可能であるため、予測された損失弾性率Ｇ”を、貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、２つの極大値を有する損失正接ｔａｎδに近似しうる損失正接ｔａｎδを予測できる。

【0076】

本実施形態の予測方法では、予測された損失正接ｔａｎδ（図７の破線で示す）が、測定されたｔａｎδ（図７の実線で示す）にフィット（近似）するように、上記式（２）の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が補正されてもよい。これにより、損失正接ｔａｎδの予測精度が高められる。

【0077】

本実施形態の予測方法では、これまでの実施形態と同様に、タイヤモデルの要素の各節点に、定数が同定された上記式（１）及び（２）が定義されてもよい。この場合、第３予測工程Ｓ９では、各節点に定義された上記式（１）及び（２）と、タイヤモデルの転動計算時の周波数及び温度とに基づいて、各節点の貯蔵弾性率Ｇ’及び損失弾性率Ｇ”を精度良く求める（予測する）ことができる。そして、第３予測工程Ｓ９では、求められた損失弾性率Ｇ”が貯蔵弾性率Ｇ’で除されることにより、各節点の損失正接ｔａｎδを精度良く求める（予測する）ことができる。これにより、タイヤモデルを用いたシミュレーション精度の向上が図られる。

【0078】

［判断工程］
次に、本実施形態の予測方法では、予測された粘弾性性能（本例では、損失正接ｔａｎδ）が予め定められた閾値の範囲内か否かが判断される（判断工程Ｓ４）。閾値は、加硫ゴムに求められる性能等に応じて、適宜設定されうる。

【0079】

判断工程Ｓ４、製造工程Ｓ５及び改良工程Ｓ６は、これまでの実施形態と同様の手順で実施される。これにより、本実施形態の予測方法では、所望の性能を有する加硫ゴム及びそれを用いたゴム製品を、確実に設計及び製造することができる。なお、判断工程Ｓ４では、損失正接ｔａｎδだけでなく、貯蔵弾性率Ｇ’及び損失弾性率Ｇ”も閾値の範囲内か否かが判断されてもよい。

【0080】

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

【実施例】

【0081】

［実施例Ａ］
図２に示した処理手順に基づいて、加硫ゴムの貯蔵弾性率が予測された（実施例１）。実施例１では、先ず、加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での加硫ゴムの貯蔵弾性率が測定された。次に、実施例１では、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、上記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁が同定された。そして、定数が同定された上記式（１）に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’が予測された。図３は、実施例１の貯蔵弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図３において、実線は、貯蔵弾性率の測定結果を示しており、破線は、上記式（１）による予測結果を示している。

【0082】

比較のために、特許文献１に記載の従来の貯蔵弾性率の予測式を用いて、加硫ゴムの貯蔵弾性率が予測された（比較例１）。比較例１では、先ず、測定された貯蔵弾性率の値と周波数との関係に基づいて、従来の貯蔵弾性率の予測式の定数が同定された。そして、比較例１では、定数が同定された従来の予測式に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの貯蔵弾性率が予測された。図８（ａ）は、比較例１の貯蔵弾性率の値と周波数との関係を示すグラフである。図８（ａ）において、実線は、貯蔵弾性率の測定結果を示しており、破線は、従来の予測式による予測結果を示している。

【0083】

テストの結果、実施例１の上記式（１）は、比較例１の予測式に比べて、測定された貯蔵弾性率に精度良くフィッティングさせることができ、加硫ゴムの粘弾性性能を高い精度で予測できることが確認できた。

【0084】

［実施例Ｂ］
図４に示した処理手順に基づいて、加硫ゴムの損失弾性率が予測された（実施例２）。実施例２では、先ず、加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での加硫ゴムの損失弾性率が測定された。次に、実施例２では、測定された損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、上記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が同定された。そして、定数が同定された上記式（２）に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”が予測された。図５は、実施例２の損失弾性率の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図５において、実線は、損失弾性率の測定結果を示しており、破線は、上記式（２）による予測結果を示している。

【0085】

比較のために、特許文献１に記載の従来の損失弾性率の予測式を用いて、加硫ゴムの損失弾性率が予測された（比較例２）。比較例２では、先ず、測定された損失弾性率の値と周波数との関係に基づいて、従来の損失弾性率の予測式の定数が同定された。そして、比較例２では、定数が同定された従来の予測式に、予測対象の周波数ｆを代入して、周波数ｆでの貯蔵弾性率が予測された。図８（ｂ）は、比較例２の損失弾性率の値と周波数との関係を示すグラフである。図８（ｂ）において、実線は、損失弾性率の測定結果を示しており、破線は、従来の予測式による予測結果を示している。

【0086】

テストの結果、実施例２の上記式（２）は、比較例２の予測式に比べて、測定された損失弾性率に精度良くフィッティングさせることができ、加硫ゴムの粘弾性性能を高い精度で予測できることが確認できた。

【0087】

［実施例Ｃ］
図６に示した処理手順に基づいて、加硫ゴムの損失正接が予測された（実施例３）。実施例３では、先ず、加硫ゴムを複数の周波数で変形させて、各周波数での加硫ゴムの貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接が測定された。

【0088】

次に、実施例３では、実施例１と同様に、上記式（１）の非線形弾性方程式の定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びｆ₁が同定され、周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’が予測された。次に、実施例３では、実施例２と同様に、上記式（２）の非線形弾性方程式の定数Ｄ、Ｆ、Ｅ、Ｇ、Ｈ、ｆ₂及びｆ₃が同定され、周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”が予測された。そして、実施例３では、予測された損失弾性率Ｇ”を貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、周波数ｆでの損失正接が予測された。図７は、実施例３の損失正接の値と周波数との関係の一例を示すグラフである。図７において、実線は、損失正接の測定結果を示しており、破線は、予測された損失正接を示している。

【0089】

比較のために、比較例１の従来の貯蔵弾性率の予測式、及び、比較例２の従来の損失弾性率の予測式を用いて、加硫ゴムの損失正接が予測された（比較例３）。比較例３では、先ず、比較例１と同様に、従来の貯蔵弾性率の予測式の定数が同定され、周波数ｆでの貯蔵弾性率Ｇ’が予測された。次に、比較例３では、比較例２と同様に、従来の損失弾性率の予測式の定数が同定され、周波数ｆでの損失弾性率Ｇ”が予測された。そして、比較例３では、予測された損失弾性率Ｇ”を貯蔵弾性率Ｇ’で除することにより、周波数ｆでの損失正接が予測された。図８（ｃ）は、比較例３の損失正接の値と周波数との関係を示すグラフである。図８（ｃ）において、実線は、損失正接の測定結果を示しており、破線は、従来の予測式による予測結果を示している。

【0090】

テストの結果、実施例３は、比較例３に比べて、２つの極大値を有する損失正接の測定結果に精度良くフィッティングすることができ、加硫ゴムの粘弾性性能を高い精度で予測できることが確認できた。

【符号の説明】

【0091】

Ｓ１ 粘弾性性能を測定する工程
Ｓ２ 非線形弾性方程式の定数を同定する工程
Ｓ３ 粘弾性性能を予測する工程

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】