特許 7521215 三次元形状データ処理装置、及び三次元形状データ処理プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-07-16

(45)【発行日】2024-07-24

(54)【発明の名称】三次元形状データ処理装置、及び三次元形状データ処理プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06T 17/20 20060101AFI20240717BHJP

【ＦＩ】

G06T17/20

【請求項の数】 11

(21)【出願番号】P 2020051913

(22)【出願日】2020-03-23

(65)【公開番号】P2021149886

(43)【公開日】2021-09-27

【審査請求日】2023-02-28

(73)【特許権者】

【識別番号】000005496

【氏名又は名称】富士フイルムビジネスイノベーション株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001519

【氏名又は名称】弁理士法人太陽国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】東方 良介

(72)【発明者】

【氏名】高橋 智也

(72)【発明者】

【氏名】氷治 直樹

(72)【発明者】

【氏名】田中 靖幸

(72)【発明者】

【氏名】横瀬 太郎

【審査官】益戸 宏

(56)【参考文献】

【文献】特開２００１－０２２９６１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｔ １７／２０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

プロセッサを備え、
前記プロセッサは、
物体が含まれる空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された三次元形状データを受け付け、
隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、
抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記物体の表面を平面で表される形成面で構成する場合、前記単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を新たな頂点とする前記形成面によって、前記物体の表面を構成する
三次元形状データ処理装置。

【請求項2】

プロセッサを備え、
前記プロセッサは、
属性値が分布する空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された属性分布を受け付け、
隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、
抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記属性分布に対応した物体の形状を平面で表される形成面で構成する場合、前記単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を新たな頂点とする前記形成面によって、前記物体の表面を構成する
三次元形状データ処理装置。

【請求項3】

前記プロセッサは、
すべての前記三次元領域から外郭に位置しない前記三次元領域の頂点を基準頂点として抽出すると共に、前記基準頂点に接する予め定められた個数の前記三次元領域によって構成された前記三次元領域群毎に前記単位形状を抽出する
請求項１または請求項２記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項4】

前記予め定めた位置を前記三次元領域の中心に設定した
請求項１～請求項３の何れか１項に記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項5】

前記プロセッサは、前記単位形状の頂点数が予め定められた個数に満たない場合、前記単位形状の少なくとも１つの頂点に他の頂点が重複したことによって、重複した頂点同士を接続する辺が退縮したものとみなして、前記単位形状に前記形成面を割り付ける
請求項１～請求項４の何れか１項に記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項6】

前記プロセッサは、前記単位形状の重複した頂点同士を接続する辺が退縮したことにより、前記単位形状に面積を有さない前記形成面が割り付く場合、面積を有さない前記形成面を前記単位形状から削除する
請求項５記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項7】

前記プロセッサは、面積を有さない前記形成面を前記単位形状に割り付けないようにする
請求項５記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項8】

前記プロセッサは、前記形成面で表される前記物体の三次元形状の内側と外側に位置する隣接する各々の前記三次元領域における前記予め定めた位置から前記物体の表面までの距離の比率に応じて、前記単位形状に割り付けた前記形成面の頂点の位置を補正する
請求項１～請求項７の何れか１項に記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項9】

前記プロセッサは、前記単位形状に割り付けた前記形成面の頂点の位置を補正したことによって、前記形成面が面積を有さなくなった場合、面積を有さなくなった前記形成面を前記単位形状から削除する
請求項８記載の三次元形状データ処理装置。

【請求項10】

コンピュータに、
物体が含まれる空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された三次元形状データを受け付け、
隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、
抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記物体の表面を平面で表される形成面で構成する場合、前記単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を新たな頂点とする前記形成面によって、前記物体の表面を構成する処理を実行させる
三次元形状データ処理プログラム。

【請求項11】

コンピュータに、
属性値が分布する空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された属性分布を受け付け、
隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、
抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記属性分布に対応した物体の形状を平面で表される形成面で構成する場合、前記単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を新たな頂点とする前記形成面によって、前記物体の表面を構成する処理を実行させる
三次元形状データ処理プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、三次元形状データ処理装置、及び三次元形状データ処理プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

非特許文献１には、異なる解像度のボクセルを含むボリュームデータにMarching-Cubes法を適応可能にすることで、生成されるポリゴンモデルに対して局所的な精度の調整を行う手法が開示されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【文献】齋藤満明、“多重解像度Marching-Cubes法”慶応義塾大学 環境情報学部

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

物体の三次元形状を表す場合に、例えば直方体または立方体といった同じ大きさの三次元領域（「ボクセル」という）を組み合わせて定義した三次元形状データが用いられることがある。

【0005】

ボクセルによって物体の三次元形状を表した場合、物体の表面だけでなく物体の内部状態も表されるため、例えばポリゴンを用いて物体の表面だけを定義した三次元形状データに比べて、三次元形状データを記憶するために必要となるメモリ容量が増加する。したがって、ボクセルで定義された三次元形状データのデータ量、及び三次元形状データのデータ演算量を低減するために、例えば物体を構成するボクセルの大きさを物体の場所に応じて変化させるような手法が用いられる。

【0006】

一方で、ボクセルによって物体の三次元形状を表した場合、物体の表面もボクセルで表すことになるため、物体の表面をポリゴンで表すよりも滑らかに表現するのが困難となる。したがって、物体を構成するボクセルの大きさを物体の場所に応じて変化させた三次元形状データをポリゴンで構成した三次元形状データに変換することがある。

【0007】

しかしながら、三次元形状データに用いられているボクセルの大きさが異なることから、この変換に例えばボクセルの属性パターンに対してポリゴンを当てはめて平面を生成するＭＣ(Marching Cubes)法を適用した場合、ポリゴン間に隙間のような不整合部分を生じることがある。

【0008】

本発明は、物体の三次元形状が大きさの異なる三次元領域によって表現されている場合であっても、最初から不整合部分が生じないように物体の表面を構成することができる三次元形状データ処理装置、及び三次元形状データ処理プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

第１態様に係る三次元形状データ処理装置はプロセッサを備え、前記プロセッサは、物体が含まれる空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された三次元形状データを受け付け、隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記物体の表面を平面で表される形成面で構成する。

【0010】

第２態様に係る三次元形状データ処理装置はプロセッサを備え、前記プロセッサは、属性値が分布する空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された属性分布を受け付け、隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記属性分布に対応した物体の形状を平面で表される形成面で構成する。

【0011】

第３態様に係る三次元形状データ処理装置は、第１態様または第２態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、すべての前記三次元領域から外郭に位置しない前記三次元領域の頂点を基準頂点として抽出すると共に、前記基準頂点に接する予め定められた個数の前記三次元領域によって構成された前記三次元領域群毎に前記単位形状を抽出する。

【0012】

第４態様に係る三次元形状データ処理装置は、第１態様～第３態様の何れかの態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記予め定めた位置を前記三次元領域の中心に設定する。

【0013】

第５態様に係る三次元形状データ処理装置は、第１態様～第４態様の何れかの態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、前記単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を新たな頂点とする前記形成面によって、前記物体の表面を構成する。

【0014】

第６態様に係る三次元形状データ処理装置は、第５態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、前記単位形状の頂点数が予め定められた個数に満たない場合、前記単位形状の少なくとも１つの頂点に他の頂点が重複したことによって、重複した頂点同士を接続する辺が退縮したものとみなして、前記単位形状に前記形成面を割り付ける。

【0015】

第７態様に係る三次元形状データ処理装置は、第６態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、前記単位形状の重複した頂点同士を接続する辺が退縮したことにより、前記単位形状に面積を有さない前記形成面が割り付く場合、面積を有さない前記形成面を前記単位形状から削除する。

【0016】

第８態様に係る三次元形状データ処理装置は、第６態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、面積を有さない前記形成面を前記単位形状に割り付けないようにする。

【0017】

第９態様に係る三次元形状データ処理装置は、第５態様～第８態様の何れかの態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、前記形成面で表される前記物体の三次元形状の内側と外側に位置する隣接する各々の前記三次元領域における前記予め定めた位置から前記物体の表面までの距離の比率に応じて、前記単位形状に割り付けた前記形成面の頂点の位置を補正する。

【0018】

第１０態様に係る三次元形状データ処理装置は、第９態様に係る三次元形状データ処理装置において、前記プロセッサは、前記単位形状に割り付けた前記形成面の頂点の位置を補正したことによって、前記形成面が面積を有さなくなった場合、面積を有さなくなった前記形成面を前記単位形状から削除する。

【0019】

第１１態様に係る三次元形状データ処理プログラムは、コンピュータに、物体が含まれる空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された三次元形状データを受け付け、隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記物体の表面を平面で表される形成面で構成する処理を実行させる。

【0020】

第１２態様に係る三次元形状データ処理プログラムは、コンピュータに、属性値が分布する空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数の三次元領域で分割して表現された属性分布を受け付け、隣接する前記三次元領域によって構成された三次元領域群に含まれる各々の前記三次元領域の予め定めた位置を頂点として形成される単位形状を、前記空間から漏れなく、かつ、重複しないように抽出し、抽出した各々の前記単位形状に基づいて、前記属性分布に対応した物体の形状を平面で表される形成面で構成する処理を実行させる。

【発明の効果】

【0021】

第１態様、第２態様、第１１態様、及び第１２態様によれば、物体の三次元形状が大きさの異なる三次元領域によって表現されている場合であっても、最初から不整合部分が生じないように物体の表面を構成することができる、という効果を有する。

【0022】

第３態様によれば、大きさの異なる三次元領域から単位形状を漏れなく、かつ、重複しないように抽出することができる、という効果を有する。

【0023】

第４態様によれば、予め定めた位置を三次元領域の中心以外の場所にする場合と比較して、予め定めた位置を容易に特定することができる、という効果を有する。

【0024】

第５態様によれば、三次元領域を用いて物体の形状を表す場合と比較して、三次元形状データで表される物体の形状を実際の物体の形状に近づけることができる、という効果を有する。

【0025】

第６態様によれば、単位形状の頂点数が８つ未満の場合であってもMarching Cubes法を適用することができる、という効果を有する。

【0026】

第７態様によれば、面積を有さない形成面を単位形状から削除しない場合と比較して、三次元形状データのデータ量を低減することができる、という効果を有する。

【0027】

第８態様によれば、面積を有さない形成面を単位形状に一旦割り付けた後に単位形状から削除する場合と比較して、三次元形状データの変換に伴う演算量を低減することができる、という効果を有する。

【0028】

第９態様によれば、単位形状の頂点同士を接続する辺の中点を頂点とする形成面によって物体の表面を構成する場合と比較して、三次元形状データで表される物体の形状を実際の物体の形状に近づけることができる、という効果を有する。

【0029】

第１０態様によれば、面積を有さない形成面を単位形状から削除しない場合と比較して、形成面の頂点の位置を補正した三次元形状データのデータ量を低減することができる、という効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【0030】

【図1】三次元形状データ処理装置の構成例を示す図である。

【図2】物体の三次元形状の一例を示す図である。

【図3】ボクセルで構成された物体の三次元形状の一例を示す図である。

【図4】ポリゴンで構成された物体の三次元形状の一例を示す図である。

【図5】不整合部分を有するポリゴンの一例を示す図である。

【図6】不整合部分を有するポリゴンの修正例を示す図である。

【図7】三次元形状データ処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図8】ボクセルデータの一例を示す図である。

【図9】ＳＤＦの一例を示す図である。

【図10】本実施の形態に係るＳＤＦの表示例を示す図である。

【図11】同じ大きさのボクセルによって構成された判定領域の一例を示す図である。

【図12】異なる大きさのボクセルによって構成された判定領域の一例を示す図である。

【図13】ボクセルデータから抽出した基準頂点の例を示す図である。

【図14】８つの頂点を有する単位形状に対するポリゴンの割り付けパターンの一例を示す平面図である。

【図15】８つ未満の頂点しか有さない単位形状に対するポリゴンの割り付けパターンの一例を示す平面図である。

【図16】三次元形状データ処理を実行することで得られるポリゴンデータによって表された物体の輪郭線の一例を示す図である。

【図17】面積を有さないポリゴンの一例を示す図である。

【図18】面積を有さないポリゴンの生成過程例を示す図である。

【図19】ポリゴン補正処理の説明に用いる図である。

【図20】ポリゴン補正処理を行うボクセルの拡大図である。

【図21】ポリゴン補正処理の実行結果例を示す図である。

【図22】属性分布の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0031】

以下、本実施の形態について図面を参照しながら説明する。なお、同じ構成要素及び同じ処理には全図面を通して同じ符号を付与し、重複する説明を省略する。

【0032】

まず、図１を用いて、本実施の形態に係る三次元形状データ処理装置１（以降、「処理装置１」という）の構成について説明する。

【0033】

処理装置１は、例えばコンピュータ１０で構成される。コンピュータ１０は、プロセッサの一例であるＣＰＵ(Central Processing Unit)１１、ＲＯＭ(Read Only Memory)１２、ＲＡＭ(Random Access Memory)１３、不揮発性メモリ１４、及び入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）１５を備える。そして、ＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、不揮発性メモリ１４、及びＩ／Ｏ１５がバス１６を介して各々接続されている。また、Ｉ／Ｏ１５には、操作部１７、表示部１８、及び通信部１９が接続されている。

【0034】

不揮発性メモリ１４は、不揮発性メモリ１４に供給される電力が遮断されても、記憶した情報が維持される記憶装置の一例であり、例えば半導体メモリが用いられるがハードディスクを用いてもよい。不揮発性メモリ１４は、必ずしもコンピュータ１０に内蔵されている必要はなく、例えばメモリカードのようにコンピュータ１０に着脱可能な可搬型の記憶装置であってもよい。

【0035】

操作部１７は、処理装置１のユーザから指示を受け付ける機能部であり、例えばマウス、キーボード、及びタッチパネル等の入力デバイスを含んで構成される。

【0036】

表示部１８は、ＣＰＵ１１によって処理された情報を表示する機能部であり、例えば液晶ディスプレイ、有機ＥＬ(Electro Luminescence)ディスプレイ、及びプロジェクタ等の表示デバイスを含んで構成される。

【0037】

通信部１９は、例えばインターネットや社内ＬＡＮ(Local Area Network)といった通信回線に接続され、通信回線に接続された外部装置とデータ通信を行うためのインターフェースを有する。

【0038】

図２は、物体２の三次元形状の一例を示す図である。物体２の三次元形状はＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸によって表される三次元座標を用いて表される。以降では、空間の位置を三次元座標によって指定し、物体２の三次元形状のことを単に「物体２の形状」ということにする

【0039】

処理装置１は、物体２の形状を表す三次元形状データとして、例えばボクセル４を用いて物体２の形状を表したデータに対応している。

【0040】

図３は、図２に示した物体２の形状を、ボクセル４で構成された三次元形状データで表した場合の形状の一例を示す図である。

【0041】

ボクセル４とは、空間を分割する三次元領域の１つ１つであり、例えば立方体が用いられるが、立方体に限らず、直方体、三角錐、球、及び円柱等の他の三次元領域を用いてもよい。物体２の形状は、物体２と干渉するボクセル４の集合によって表される。「干渉」とは、ボクセル４に物体２の一部が接触または含まれる状態であり、物体２が干渉しているボクセル４を「オン状態のボクセル４」といい、物体２が干渉していないボクセル４を「オフ状態のボクセル４」という。すなわち、オン状態のボクセル４の集合によって物体２の形状が表される。なお、物体２が存在する空間はボクセル４単位で分割されていることから、空間内にはオン状態のボクセル４だけでなく、オフ状態のボクセル４も存在する。

【0042】

上記のように、例えばボクセル４の表面が物体２と接触しているだけでも当該ボクセル４をオン状態として取り扱ってもよいが、以降では一例として、ボクセル４の中心点と物体２が干渉している場合にボクセル４をオン状態として取り扱い、ボクセル４の表面が物体２と接触しているだけではボクセル４をオフ状態として取り扱う。

【0043】

このようにオン状態のボクセル４を積み上げることで所望の物体２の三次元形状が表現される。また、各ボクセル４には、例えば色、強度、材質、質感等のボクセル４の性質を表す属性を設定してもよい。オン状態のボクセル４の属性によって、物体２の色や材質等が表現される。また、オフ状態のボクセル４の属性によって、物体２の周囲の情報、例えば照度や気流の流れといった情報が表現される。オン状態及びオフ状態という情報もボクセル４の属性の一例である。

【0044】

物体２の形状はボクセル４の集合によって表されるが、具体的には、例えば空間の位置を指定する座標と対応付けられた要素値によって表される。空間におけるボクセル４の中心点の座標を（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表せば、例えばオン状態のボクセル４を「（Ｘ，Ｙ，Ｚ）≧１」で表し、オフ状態のボクセル４を「（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝０」とすることで、物体２の形状が表される。すなわち、ボクセル４を用いて物体２の形状を定義する三次元形状データは、物体２との干渉状態を示す座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の要素値と、ボクセル４に対応付けられた属性を含む。

【0045】

物体２が存在する空間は必ずしも座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）によって表される必要はなく、例えば座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と一意に対応付けたインデックス番号で表してもよい。この場合、例えばインデックス番号に対応付けられた値が“１”であれば、インデックス番号で表される位置に中心点を有するボクセル４を表す。

【0046】

また、空間の位置を表す座標は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸といった３次元の直交座標に限定するものではなく、例えばｒとθを用いた極座標を用いてもよい。この場合、空間がＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸のピッチごとに１、２、３．．．とインデックス番号で表せるのと同様に、ｒ、θのピッチごとにインデックス番号を対応付け、インデックス番号で表される位置に１以上の値を指定してオン状態のボクセル４が存在することを表せばよい。

【0047】

一方、ボクセル４を積み上げて物体２の形状を表した場合、曲線に沿った物体２の表面もボクセル４で表すことになるため、物体２の表面をポリゴンで表した場合に比べて、凸凹の少ない表面を実現することが困難になる。

【0048】

したがって、実際の物体２の形状と三次元形状データで表される物体２の形状の類似性を重視する場合、例えばＭＣ(Marching Cubes)法のようにボクセル４で構成された物体２の表面にポリゴンを割り付ける公知のアルゴリズムを用いて、ボクセル４で構成された物体２の三次元形状データをポリゴンで構成された物体２の三次元形状データに変換することがある。

【0049】

図４は、図２に示した物体２の形状を、ポリゴン６で構成された三次元形状データで表した場合の形状の一例を示す図である。

【0050】

ポリゴン６とは、物体２の表面を構成する形成面のことであり、ポリゴン６の形状に制約はないが、例えば三角形や四角形といった多角形が用いられ、物体２の表面に沿って複数のポリゴン６を組み合わせることによって物体２の形状が構成される。すなわち、ポリゴン６を用いて物体２の形状を定義した三次元形状データには、例えば各々のポリゴン６の位置及び配置方向や、隣り合うポリゴン６との接続に関する情報等が含まれる。ポリゴン６は平面に限らず曲面であってもよいが、ここでは一例として平面を用いることにする。

【0051】

上述したように、ボクセル４で構成された三次元形状データで物体２の形状を表した場合、ボクセル４毎に対応する物体２の色や材料、及び物体２にかかる応力といった情報をボクセル４の属性として保存して利用することができる。

【0052】

例えばボクセル４で構成された物体２の三次元形状データを用いて物体２に関する解析を行う場合、物体２の三次元形状データが、より多くの地点の属性を含む高精度モデルであるほど詳細な解析が行われることになる。そのためには、空間を分割するボクセル４の大きさをできるだけ小さくして単位体積あたりのボクセル４の数、すなわちボクセル密度を上げればよい。

【0053】

しかしながら、ボクセル４の大きさを小さくすれば、それに伴い三次元形状データのデータ量が増加するため、処理装置１のＲＡＭ１３や不揮発性メモリ１４の容量を圧迫することになり、また、処理装置１での三次元形状データの処理に要する時間が長くなる。したがって、処理装置１では、空間全体を同じ大きさのボクセル４で一律に分割するのではなく、対応付けられる属性の密度が低くても物体２の解析に影響が少ないと考えられる箇所は他の箇所よりも大きいボクセル４で分割し、詳細な解析結果を得たい箇所は他の箇所よりも小さいボクセル４で分割することで、解析精度と処理時間及びデータ量とのバランスを考慮した物体２の三次元形状データが得られる。

【0054】

この場合、ボクセルの大きさを表す属性を各々のボクセル４に対応付けておけば、ボクセル４の大きさを表すことができる。

【0055】

一方で、空間を分割するボクセル４の大きさが異なる場合、ボクセル４で構成された物体２の三次元形状データからポリゴン６で構成された物体２の三次元形状データへの変換にＭＣ法を用いた場合、そのままでは物体２の表面に不整合部分が生じることがある。不整合部分とは、物体２の表面を構成する隣接するポリゴン６との間に隙間が生じたり、ポリゴン６同士が交差したり、折れ曲がって重なったりするような箇所のことをいう。

【0056】

図５は不整合部分を有するポリゴン６の一例を示す図である。図５の例ではボクセル４Ａと、ボクセル４Ａよりも小さい４つのボクセル４であって、それぞれ同じ大きさのボクセル４Ｂ、４Ｃ、４Ｄ、及び４Ｅが存在している。ＭＣ法を適用し、例えば頂点５の周囲のボクセル４Ａにポリゴン６Ａが割り付けられ、ボクセル４Ｂにポリゴン６Ｂを割り付けられた場合、図５に示すようにポリゴン６Ａとポリゴン６Ｂとの間に隙間が生じることがある。

【0057】

こうした隣接するポリゴン６同士の間に生じる隙間をなくすためには、例えば図６に示すように、ボクセル４Ｂに接するポリゴン６Ａの２つの頂点を、ボクセル４Ａの辺に沿って当該ボクセル４Ａのそれぞれの辺に位置するポリゴン６Ｂの頂点まで移動させることになる。しかしながら、大きさの異なるボクセル４に対してＭＣ法を適用してとりあえずポリゴン６を割り付け、その後、ポリゴン６の不整合部分を検出し、ポリゴン６の不整合部分を各々調整するのは、最初からポリゴン６の不整合部分が生じないように物体２の表面を構成する場合と比較して、変換に要する工程数が増加し処理時間の増加につながる。また、大きさの異なるボクセル４Ａと４Ｂに位置するポリゴン６の数が一致しない場合、単なるポリゴンの調整だけでなく、ポリゴン６の分割や削除といった処理が必要となり、さらなる不整合を発生させる可能性が高い。

【0058】

これに対して処理装置１は、以降に説明する処理によって、物体２の形状が大きさの異なるボクセル４によって表現されている場合であっても、最初からポリゴン６の不整合部分が生じないように物体２の表面をポリゴン６で構成する。

【0059】

図７は、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数のボクセル４で構成された三次元形状データ（以降、単に「ボクセルデータ」という）で表される物体２の表面にポリゴン６を割り付ける場合に、処理装置１のＣＰＵ１１によって実行される三次元形状データ処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【0060】

三次元形状データ処理を規定する三次元形状データ処理プログラムは、例えば処理装置１のＲＯＭ１２に予め記憶されている。処理装置１のＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２に記憶される三次元形状データ処理プログラムを読み込み、三次元形状データ処理を実行する。

【0061】

なお、ボクセルデータは予め不揮発性メモリ１４に記憶されており、ＣＰＵ１１は、不揮発性メモリ１４からボクセルデータを取得するものとして説明するが、通信部１９を通じて通信回線に接続された外部装置からボクセルデータを取得してもよい。

【0062】

ステップＳ１０において、ＣＰＵ１１は、不揮発性メモリ１４に記憶されているボクセルデータを取得し、ＲＡＭ１３に記憶する。以降、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１３に記憶されたボクセルデータに対して処理を行う。

【0063】

図８は、不揮発性メモリ１４から取得したボクセルデータの一例を示す図である。既に説明したように、物体２は立体であり、ボクセル４Ａ及びボクセル４Ｂは三次元領域（一例として立方体）であるが、説明の便宜上、例えばボクセルデータによって表される物体２及びボクセル４を上方から眺めた場合（空間をＺ軸方向に沿って原点方向を眺めた方向）の物体２内部を通過するＸＹ平面における物体２とボクセル４の配置を表している。以降では、こうした図を平面図ということにする。

【0064】

なお、ボクセル４を区別して説明する必要がある場合には、上記のようにボクセル４Ａ及びボクセル４Ｂと表記し、ボクセル４Ａ及びボクセル４Ｂのように大きさの異なるボクセル４を区別して説明する必要がない場合には、総称して「ボクセル４」と表記する。

【0065】

説明に用いるボクセルデータは、レベルＡ(図８では「ＬＶ-Ａ」と表示)のボクセル４ＡとレベルＢ(図８では「ＬＶ-Ｂ」と表示)のボクセル４Ｂというように大きさの異なる２種類のボクセル４によって構成されており、ボクセル４Ａはボクセル４Ｂより大きいボクセル４である。一例として、図８に示した各ボクセル４のＺ軸方向には同じ種類のボクセル４が積み上げられているものとするが、異なる種類のボクセル４が積み上げられていてもよい。また、図８では２種類の大きさのボクセル４を示したが、３つ以上の異なる大きさのボクセル４が用いられてもよく、その大きさに制約はない。

【0066】

また、図８では割り切れる比率の大きさが相似のボクセル４が組み合わせられている例を示しているが、ボクセル４は、３次元領域を表す一形態に過ぎず、これに限定するものではない。例えば大きさがぴったり一致することのない、すべてがバラバラなサイズ、形状の３次元領域の組み合わせであってもいいし、３次元空間に離散的に分布している点群から隣接している点を任意に組み合わされた時に形成される３次元領域であってもよい。

【0067】

各ボクセル４内の符号は、ボクセル４と物体２の位置関係を表す符号付距離場（Signed Distance Field:ＳＤＦ）の符号を表す。具体的にはボクセル４の中心点から、最も近い物体２の表面までの距離が各ボクセル４の符号付距離場の大きさとして設定される。また、ボクセル４の中心点が物体２の内部に含まれる場合には距離にプラスの符号が設定され、ボクセル４の中心点が物体２の内部に含まれない場合には距離にマイナスの符号が設定される。すなわち、ＳＤＦの符号がプラスであればそのボクセル４はオン状態であり、ＳＤＦの符号がマイナスであればそのボクセル４はオフ状態であることを表している。

【0068】

なお、距離の基準はボクセル４の中心点であることを限定するものではなく、例えばボクセル４を３次元格子と見たとき、格子点から最も近い物体２の表面までの距離としてもよいし、３次元領域が立方体以外の任意形状であった場合、重心点などを用いてもよい。

【0069】

図９は、図８の領域７に含まれる４つのボクセル４Ｂ-１、４Ｂ-２、４Ｂ-３、及び４Ｂ-４を拡大した図である。

【0070】

図９において、ボクセル４Ｂ-１の中心点９Ａから最も近い物体２の表面までの距離、及びボクセル４Ｂ-２の中心点９Ｂから最も近い物体２の表面までの距離をそれぞれ０．７、ボクセル４Ｂ-３の中心点９Ｃから最も近い物体２の表面までの距離を０．３、ボクセル４Ｂ-４の中心点９Ｄから最も近い物体２の表面までの距離を０．２とする。また、ボクセル４Ｂ-３の中心点９Ｃは物体２の内部に含まれているものとする。この場合、ボクセル４Ｂ-１及びボクセル４Ｂ-２のＳＤＦはそれぞれ“－０．７”となり、ボクセル４Ｂ-３のＳＤＦは“０．３”、ボクセル４Ｂ-４のＳＤＦは“－０．２”となる。

【0071】

図１０は、このようにして計算した図８の領域７に含まれる４つのボクセル４Ｂ-１、４Ｂ-２、４Ｂ-３、及び４Ｂ-４のＳＤＦに着目した図である。図８に示す各ボクセル４では、図１０に示すように各ボクセル４のＳＤＦの符号だけが表示されＳＤＦの大きさ（以降、「ＳＤＦの絶対値」という）が省略されている。しかしながら、実際には各ボクセル４にＳＤＦの絶対値が対応付けられている。こうしたＳＤＦはボクセル４の属性の一例である。

【0072】

なお、ＳＤＦの符号の定義は逆でもよいし、各ボクセル４は、符号無しの距離と物体２の外側及び内側といった情報を個別に管理してもよい。

【0073】

ステップＳ２０において、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０で取得したボクセルデータから判定領域を選択する。判定領域とは、ＭＣ法においてボクセル４からポリゴン６に変換する変換単位のことであり、ＣＰＵ１１は、例えば空間におけるＸ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向にボクセル４をそれぞれ２個ずつ、合計８個のボクセル４を含む範囲を判定領域として設定する。図８に示した領域７をＸ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向にそれぞれ２個ずつボクセル４Ｂを含んだ領域とすれば領域７は判定領域に相当することから、以降では「判定領域７」ということにする。

【0074】

図１１は、隣接するそれぞれ同じ大きさのボクセル４Ｂによって構成された判定領域７の一例を示す図である。ＣＰＵ１１は、判定領域７に含まれる各々のボクセル４の予め定めた位置を頂点として形成される形状（以降、「単位形状８」という）を判定領域７に対して設定する。単位形状８の頂点の位置に制約はないが、一例として、ＣＰＵ１１は各ボクセル４の中心点９が単位形状８の頂点となるように設定する。したがって、図１１に示すように８つのボクセル４Ｂで構成された判定領域７であれば、各ボクセル４Ｂの中心点を頂点とする立方体が単位形状８となる。

【0075】

単位形状８の頂点は各ボクセル４の中心点９であることから、以降では、単位形状８の頂点を「頂点９」と表すことにする。

【0076】

立方体のように頂点数が８つある単位形状８に対してはＭＣ法が適用できるため、そのまま従来のＭＣ法を用いることで、単位形状８に対してポリゴン６が割り付けられる。

【0077】

しかしながら、図８に示したようにステップＳ１０で取得したボクセルデータには大きさの異なるボクセル４が存在する。したがって、ＣＰＵ１１は、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸方向の何れか１方向に隣接するボクセル４の大きさが異なるような境界で判定領域７を設定する場合には、隣接するボクセル４の共通性を考慮して判定領域７を設定する。

【0078】

図１２は、Ｘ軸方向に隣接するボクセル４の大きさが異なる境界における判定領域７の一例を示す図である。図１２の４つのボクセル４Ｂに注目すれば、Ｙ軸方向及びＺ軸方向には同じ大きさのボクセル４Ｂが隣接しているが、Ｘ軸方向には異なる大きさのボクセル４Ａが隣接している。４つのボクセル４ＢについてＸ軸方向に隣接するボクセル４はすべて同じボクセル４Ａとなる。この場合、ＣＰＵ１１は実際には同じボクセル４Ａであるが、仮想的に各々のボクセル４Ｂに対してそれぞれ個別のボクセル４Ａが隣接し、隣接するこれらのボクセル４Ａは位置が重複したボクセル４であると捉える。したがって、Ｘ軸方向にもそれぞれ２個ずつボクセル４が含まれることになり、図１２に示すような判定領域７が構成される。

【0079】

図１２に示す判定領域７に対して単位形状８を設定する場合、単位形状８は四角錐となる。このようにＣＰＵ１１で扱う単位形状８には、立方体のように頂点数が８つの形状だけでなく、四角錐のように頂点数が８つ未満の形状も存在する。

【0080】

一方、単位形状８の頂点数が８つ未満の場合、ＭＣ法を単位形状８に適用することができない。したがって、ＣＰＵ１１は後述するような単位形状８の頂点９の取り扱いを行うことで、例えば四角錐のように見かけ上の頂点数が８つ未満の単位形状８であっても頂点数が８つあると捉えてＭＣ法を適用し、ボクセルデータからポリゴンデータへの変換を行う。なお、ポリゴンデータとはポリゴン６で構成された三次元形状データのことである。

【0081】

ボクセルデータからポリゴンデータへの変換を行うためには、ＣＰＵ１１は、こうした複数種類の形状を有する単位形状８をボクセルデータから漏れなく、かつ、重複しないように抽出する必要がある。そのためＣＰＵ１１は、ボクセルデータに対して漏れなく、かつ、重複しないように判定領域７を設定する。

【0082】

具体的には、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０で取得したボクセルデータを構成するすべてのボクセル４から外郭に位置しないボクセル４の頂点を基準頂点として抽出する。外郭に位置しないボクセル４の頂点とは、空間を分割する各々のボクセル４を１つのボクセル集合体と捉えた場合に、ボクセル集合体の最外郭、すなわち、ボクセル集合体の表面に露出していない頂点のことである。図１２の例の場合、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸方向にそれぞれのボクセル４で囲まれた頂点が基準頂点３となる。

【0083】

ＣＰＵ１１は、ボクセルデータを構成するすべてのボクセル４を順に走査して、各々のボクセル４の位置関係からボクセルデータに含まれるすべての基準頂点３を抽出する。図１３は、図８に示したボクセルデータから基準頂点３を抽出した状況を示す図である。

【0084】

ＣＰＵ１１は、ボクセルデータからすべての基準頂点３を抽出した後、各々の基準頂点３に対して、基準頂点３に接するすべてのボクセル４を基準頂点３に対応した判定領域７として設定する。図１２の例の場合、基準頂点３に接するボクセル４は１つのボクセル４Ａと４つのボクセル４Ｂになるため、図１２に示した各々のボクセル４を含む範囲が判定領域７となる。このように、基準頂点３に接する各々のボクセル４によって構成された判定領域７は三次元領域群の一例である。

【0085】

その後、ＣＰＵ１１は判定領域７毎に単位形状８を抽出することで、ボクセルデータから単位形状８を漏れなく、かつ、重複しないように抽出する。なお、単位形状８が重複するとは、単位形状８が完全に一致する場合と隣接する単位形状８の一部が交差する状態をいう。

【0086】

図７のステップＳ２０でボクセルデータから単位形状８を抽出した後、ステップＳ３０において、ＣＰＵ１１は、抽出した単位形状８に対してポリゴン６を割り付け、ボクセルデータによって表される物体２の表面をポリゴン６で構成する。

【0087】

単位形状８に対するポリゴン６の割り付けに関して、ＣＰＵ１１はＭＣ法を適用する。すなわち、ＣＰＵ１１は、単位形状８の頂点９同士を接続する辺の中点を新たな頂点（「ＭＣ頂点」という）とした形状のポリゴン６を、単位形状８が抽出された判定領域７を構成するボクセル４の状態パターンに基づいて単位形状８に当てはめて整合した平面を生成する。ボクセル４の状態パターンとは、複数のボクセル４のオン状態及びオフ状態の組み合わせパターンのことをいう。

【0088】

図１４は、８つの頂点９を有する単位形状８が抽出された判定領域７を構成するボクセル４の状態パターンに基づいて、単位形状８にポリゴン６を割り付ける場合の割り付けパターンの一例を示す平面図である。図１４の判定領域７にはそれぞれ大きさが異なる３種類のボクセル４Ａ、ボクセル４Ｂ、及びボクセル４Ｃが含まれており、判定領域７にはボクセル４Ｂが２つ含まれるため、一方のボクセル４Ｂをボクセル４Ｂ-１、他方のボクセル４Ｂを４Ｂ-２と表している。

【0089】

４つのボクセル４の状態パターンの組み合わせは１６通りとなるため、図１４（Ａ）～図１４（Ｐ）が各々のボクセル４の状態パターンを表している。また、例えば図１４（Ｂ）のボクセル４Ｂ-１のように陰影がつけられたボクセル４はオン状態のボクセル４を表し、図１４（Ｂ）のボクセル４Ｂ-２のように陰影がつけられていないボクセル４はオフ状態のボクセル４を表している。

【0090】

なお、図１４（Ｃ）～図１４（Ｐ）には、それぞれ図１４（Ａ）及び図１４（Ｂ）と同じ要素に図１４（Ａ）及び図１４（Ｂ）に示した同じ符号が対応付けられるが、その記載を省略している。

【0091】

なお、ここではＭＣ法に基づいて１６通りの状態パターンとしているが、原理的には、オン状態のボクセル４とオフ状態のボクセル４の中心点間を結ぶ線分の中点をＭＣ頂点としてポリゴン６を生成している。よって、割り切れる比率や相似でないサイズのボクセル４や、立方体以外の任意形状のボクセル４（３次元領域）の組み合わせを用いた場合、状態パターンをあらかじめ網羅して何種類存在するかを特定しておく必要はなく、使用する判定領域７に基づき形成される単位形状８の各頂点同士がオン状態かオフ状態のみに基づいてポリゴン６の割り付け処理を行えばよい。

【0092】

ＣＰＵ１１は、図１４（Ａ）～図１４（Ｐ）に示す各々のボクセル４の状態パターンに基づいて、オン状態とオフ状態のボクセル４同士の中心点９を接続する辺の中点をＭＣ頂点２２とするポリゴン６を単位形状８に割り付ける。

【0093】

例えば図１４（Ｂ）ではボクセル４Ｂ-１がオン状態で、ボクセル４Ａ、ボクセル４Ｂ-２、及びボクセル４Ｃがそれぞれオフ状態となっている。したがって、ＣＰＵ１１は、ボクセル４Ｂ-１の中心点９Ｂとボクセル４Ａの中心点９Ａを接続する辺の中点であるＭＣ頂点２２Ａと、ボクセル４Ｂ-１の中心点９Ｂとボクセル４Ｃの中心点９Ｃを接続する辺の中点であるＭＣ頂点２２Ｂを頂点とするポリゴン６を単位形状８に割り付ける。ＣＰＵ１１は、図１４に示した他のボクセル４の状態パターンについても、図１４（Ｂ）を例に説明した方法により単位形状８にポリゴン６を割り付ける。なお、図１４（Ａ）及び図１４（Ｉ）に示すボクセル４の状態パターンの場合、判定領域７にオン状態とオフ状態のボクセル４が混在していないため、単位形状８にポリゴン６が割り付けられない。

【0094】

一方、図１２に示したような判定領域７では、各々のボクセル４Ｂに隣接するボクセル４はすべて同じボクセル４Ａとなるため、各々のボクセル４Ｂに隣接するボクセル４の中心点９Ａの位置が重複する。したがって、図１２に示した判定領域７から得られる単位形状８は四角錐となる。

【0095】

このような場合、ＣＰＵ１１は、単位形状８の頂点９のうち、各々のボクセル４Ｂに隣接するボクセル４Ａをボクセルデータ上では各々のボクセル４Ｂにそれぞれ異なるボクセル４Ａが隣接しているものとして処理する。すなわち、ＣＰＵ１１は、各々のボクセル４Ｂにそれぞれ異なる個別のボクセル４Ａが仮想的に４つ隣接し、各々のボクセル４Ａの位置が同じであるため各々のボクセル４Ａの中心点９も重複して、見かけ上は単位形状８の頂点９が８つ未満になっているものと捉える。

【0096】

したがって、ＣＰＵ１１は、見かけ上の単位形状８の頂点数が８つ未満であっても、データ上では単位形状８の少なくとも１つの頂点９に他の頂点９が重複しているだけであると捉え、実際には単位形状８の頂点９は８つあるものとして取り扱う。すなわち、図１２に示した単位形状８は、各々のボクセル４Ｂに隣接するそれぞれ異なる個別のボクセル４Ａの中心点９Ａ同士が重複することにより、中心点９Ａ同士を接続する辺が退縮した結果、四角錐に見えているだけである。

【0097】

ＣＰＵ１１は、このように単位形状８の頂点９の取り扱うことで、見かけ上の頂点数が８つ未満の単位形状８に対してもＭＣ法を適用する。

【0098】

図１５は、見かけ上、８つ未満の頂点９を有する単位形状８が抽出された判定領域７を構成するボクセル４の状態パターンに基づいて、単位形状８にポリゴン６を割り付ける場合の割り付けパターンの一例を示す平面図である。図１５の判定領域７にはそれぞれ大きさが異なる３種類のボクセル４Ａ、ボクセル４Ｂ、及びボクセル４Ｃが含まれている。

【0099】

３つのボクセル４の状態パターンの組み合わせは８通りとなるため、図１５（Ａ）～図１５（Ｈ）が各々のボクセル４の状態パターンを表している。また、例えば図１５（Ｂ）のボクセル４Ｂのように陰影がつけられたボクセル４はオン状態のボクセル４を表し、図１５（Ｂ）のボクセル４Ａのように陰影がつけられていないボクセル４はオフ状態のボクセル４を表している。

【0100】

なお、図１５（Ｃ）～図１５（Ｈ）には、それぞれ図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）と同じ要素に図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）に示した同じ符号が対応付けられるが、その記載を省略している。

【0101】

例えば図１５（Ｂ）では、ボクセル４Ｂがオン状態でボクセル４Ａ及びボクセル４Ｃがそれぞれオフ状態となっている。したがって、ＣＰＵ１１は、ボクセル４Ｂの中心点９Ｂとボクセル４Ａの中心点９Ａを接続する辺の中点であるＭＣ頂点２２Ａと、ボクセル４Ｂの中心点９Ｂとボクセル４Ｃの中心点９Ｃを接続する辺の中点であるＭＣ頂点２２Ｂを頂点とするポリゴン６を単位形状８に割り付ける。ＣＰＵ１１は、図１５に示した他のボクセル４の状態パターンについても、図１５（Ｂ）を例に説明した方法により単位形状８にポリゴン６を割り付ける。なお、図１５（Ａ）及び図１５（Ｅ）に示すボクセル４の状態パターンの場合、判定領域７にオン状態とオフ状態のボクセル４が混在していないため、単位形状８にポリゴン６が割り付けられない。

【0102】

上記の処理を抽出したすべての単位形状８に対して実施することで、ＣＰＵ１１は、ボクセルデータによって表される物体２の表面をポリゴン６で構成し、図７に示した三次元形状データ処理を終了する。

【0103】

図１６は、図１３に示したボクセルデータに対して図７に示した三次元形状データ処理を実行することで得られる、ポリゴンデータによって表された物体２の輪郭線２４の一例を示す図である。

【0104】

説明の便宜上、図１６の中段に位置するＸ軸方向に並んだ３つのボクセル４Ａをそれぞれボクセル４Ａ-１、ボクセル４Ａ-２、及びボクセル４Ａ-３とする。また、Ｘ軸方向に並んだ各段のボクセル４Ｂを図１６の上段左から下段右までの並び順に４Ｂ-１、４Ｂ-２、・・・、４Ｂ-６４とする。

【0105】

輪郭線２４は、実際の物体２の形状に対して、ＭＣ頂点２２-１～ＭＣ頂点２２-２４を頂点とするポリゴン６で構成された物体２の形状を表す。なお、ＭＣ頂点２２-１は、ボクセル４Ｂ-２５の中心点９とボクセル４Ａ-１の中心点９を接続する辺の中点に位置し、ＭＣ頂点２２-２は、ボクセル４Ａ-１の中心点９とボクセル４Ａ-３の中心点９を接続する辺の中点に位置する。同様に、ＭＣ頂点２２-３～ＭＣ頂点２２-６は、ボクセル４Ａ-１の中心点９と、ボクセル４Ｂ-３３、ボクセル４Ｂ-３４、ボクセル４Ｂ-３５、及びボクセル４Ｂ-３６とを接続するそれぞれの辺の中点に位置し、ＭＣ頂点２２-７～ＭＣ頂点２２-１０は、ボクセル４Ａ-２の中心点９と、ボクセル４Ｂ-３７、ボクセル４Ｂ-３８、ボクセル４Ｂ-３９、及びボクセル４Ｂ-４０とを接続するそれぞれの辺の中点に位置する。なお、ＭＣ頂点２２-１１は、ボクセル４Ａ-２のＸ軸方向に隣接する図示しないオフ状態のボクセル４Ａとボクセル４Ａ-２の中心点を接続する線分の中心点である。

【0106】

このように、処理装置１は、物体２の存在する空間が大きさの異なるボクセル４によって分割されている場合であっても、最初から不整合部分が生じないように物体２の表面を構成したポリゴンデータを生成することができる。

【0107】

なお、見かけ上の頂点数が８つ未満の単位形状８に対してＭＣ法を適用した場合、単位形状８の重複した頂点９同士を接続する辺が退縮したものとみなして単位形状８にポリゴン６を割り付けるため、辺の縮退の状況によっては、ポリゴン６として形式的に直線や点といった面積を有さない要素が割り付くことがある。ポリゴン６は多角形で表されるため、厳密に言えば面積を有さない直線や点はポリゴン６ではないが、単位形状８の重複した頂点９同士を接続する辺の縮退に伴って、元々面積を有するポリゴン６が面積を有さないポリゴン６になったと捉えることができる。したがって、こうした直線や点も面積を有さないポリゴン６に含まれることになる。

【0108】

図１７は、ボクセルデータからポリゴンデータへの変換に伴い、面積を有さないポリゴン６が生じる例を示した図である。

【0109】

図１７に示す判定領域７は、大きさの異なるボクセル４Ａとボクセル４Ｂで構成され、ボクセル４Ｂより大きいボクセル４Ａはボクセル４Ａ-１及びボクセル４Ａ-２を含み、ボクセル４Ｂはボクセル４Ｂ-１、ボクセル４Ｂ-２、ボクセル４Ｂ-３、ボクセル４Ｂ-４を含む。この場合、ボクセル４Ｂ-１の中心点９Ｂ－１、ボクセル４Ｂ-２の中心点９Ｂ－２、ボクセル４Ｂ-３の中心点９Ｂ－３、ボクセル４Ｂ-４の中心点９Ｂ－４、ボクセル４Ａ-１の中心点９Ａ－１、及びボクセル４Ａ-２の中心点９Ａ－２を頂点９とする図１７に示すような単位形状８が判定領域７から抽出される。

【0110】

ボクセル４Ａ-１、ボクセル４Ｂ-１、及びボクセル４Ｂ-４をそれぞれオン状態のボクセル４とし、ボクセル４Ａ-２、ボクセル４Ｂ-２、及びボクセル４Ｂ-３をそれぞれオフ状態のボクセル４とすれば、処理装置１は、単位形状８の頂点９Ｂ-１と頂点９Ｂ-２を接続した辺の中点２２Ｘと、頂点９Ｂ-４と頂点９Ｂ-３を接続した辺の中点２２Ｙと、頂点９Ａ-１と頂点９Ａ-２を接続した辺の中点２２Ｚを頂点とする三角形のポリゴン６を単位形状８に割り付ける。

【0111】

しかしながら、ボクセル４Ｂ-１及びボクセル４Ｂ-４は共にボクセル４Ａ-１と隣接し、ボクセル４Ｂ-２及びボクセル４Ｂ-３は共にボクセル４Ａ-２と隣接していることから、処理装置１は、ボクセルデータ上ではボクセル４Ｂ-１及びボクセル４Ｂ-４にそれぞれ異なるボクセル４Ａ-１が隣接しているものとして処理する。また、処理装置１は、ボクセル４Ｂ-２及びボクセル４Ｂ-３に関しても、ボクセルデータ上ではボクセル４Ｂ-２及びボクセル４Ｂ-３にそれぞれ異なるボクセル４Ａ-２が隣接しているものとして処理する。したがって、データ上は図１８に示すようなポリゴン６Ａとポリゴン６Ｂが図１７に示した単位形状８に割り付けられることになる。

【0112】

一方、データ処理上存在する仮想的な２つのボクセル４Ａ-１及び２つのボクセル４Ａ-２において、一方のボクセル４Ａ-１の中心点９Ａ-１が他方のボクセル４Ａ-１の中心点９Ａ-１と重複し、一方のボクセル４Ａ-２の中心点９Ａ-２が他方のボクセル４Ａ-２の中心点９Ａ-２と重複することに伴い、ポリゴン６ＢのＭＣ頂点２２αがＭＣ頂点２２Ｚと重複する。結果として一方のポリゴン６Ｂが潰れてＭＣ頂点２２ＹとＭＣ頂点２２Ｚを接続する直線となる。したがって、見かけ上はポリゴン６Ａだけが単位形状８に存在するように見えるが、ポリゴンデータ上では直線で表されるポリゴン６Ｂも単位形状８に割り付けられたままになっている。

【0113】

したがって、ＣＰＵ１１は、単位形状８に面積を有さないポリゴン６が割り付く場合、面積を有さないポリゴン６を単位形状８から削除する。

【0114】

なお、ＣＰＵ１１は、ポリゴンデータを生成する場合に、面積を有さないポリゴン６が生成されることが予めわかっている場合、面積を有さないポリゴン６を単位形状８に割り付けないようにしてもよい。

【0115】

＜変形例＞
図７に示した三次元形状データ処理では、オン状態のボクセル４とオフ状態のボクセル４の境界に位置する単位形状８の辺の中点をＭＣ頂点２２とするポリゴン６を割り付けるため、図１６に示したように、実際の物体２の形状とポリゴンデータによって表される物体２の形状がずれることがある。したがって、処理装置１は三次元形状データ処理によってボクセルデータをポリゴンデータに変換した後、ポリゴンデータを補正するポリゴン補正処理を実行してもよい。

【0116】

図１９は、三次元形状データ処理を行った後のボクセルデータとポリゴンデータの一例を示す図であり、図１６と同じ図である。一例として、以降では領域２５の範囲に含まれるボクセル４に注目してポリゴン補正処理の説明を行う。

【0117】

図２０は、図１９に示す領域２５に含まれるボクセル４を拡大した拡大図である。図２０では、符号しか表示していなかった各ボクセル４のＳＤＦの絶対値も表示している。

【0118】

図２０に示すように、三次元形状データ処理では、オン状態のボクセル４とオフ状態のボクセル４の境界、すなわち、物体２の形状の内側と外側に位置する隣接するボクセル４の中心点９同士を接続する辺の中点にポリゴン６のＭＣ頂点２２を配置した。すなわち、三次元形状データ処理においてＣＰＵ１１は、物体２の形状の内側と外側で隣接するボクセル４の中心点９を接続する辺を５：５の比率で分割した位置にポリゴン６のＭＣ頂点２２を設定する。

【0119】

これに対して、ポリゴン補正処理では、物体２の形状の内側と外側で隣接するボクセル４の中心点９を接続する辺を、隣接するボクセル４の中心点９から物体２の表面までの距離、すなわち、各々のボクセル４に対応付けられているＳＤＦの絶対値の比率に応じて、ポリゴン６のＭＣ頂点２２の位置を補正する。

【0120】

図２１に示した例において、オフ状態のボクセル４Ｂ-１７とオン状態のボクセル４Ｂ-１８におけるそれぞれのＳＤＦの絶対値は“０．９”と“０．１”であるため、ＣＰＵ１１は、ボクセル４Ｂ-１７の中心点９とボクセル４Ｂ-１８の中心点９を接続する辺を９：１の比率に分割する位置にＭＣ頂点２２-２３が配置されるように、ＭＣ頂点２２-２３の位置を補正する。同様に、例えばオフ状態のボクセル４Ｂ-２５とオン状態のボクセル４Ａ-１におけるそれぞれのＳＤＦの絶対値は“０．５”と“０．７”であるため、ＣＰＵ１１は、ボクセル４Ｂ-２５の中心点９とボクセル４Ａ-１の中心点９を接続する辺を５：７の比率に分割する位置にＭＣ頂点２２-１が配置されるように、ＭＣ頂点２２-１の位置を補正する。

【0121】

このようにして各ＭＣ頂点２２の位置を補正すれば、図２１に示すような物体２の形状を表す補正後の輪郭線２６が得られる。図２１に示すように、ポリゴン補正処理を行うことで、輪郭線２６が三次元形状データ処理によって得られる物体２の形状の輪郭線２４よりも実際の物体２における形状の輪郭線に近づくことがわかる。

【0122】

なお、ＣＰＵ１１はポリゴン補正処理を行い、ＭＣ頂点２２の位置を補正したことによって面積を有さないポリゴン６が生じた場合、面積を有さないポリゴン６を単位形状８から削除してもよい。

【0123】

これまでは、空間に物体２の形状を表す三次元形状データが存在することを前提にして三次元形状データ処理の説明を行ったが、物体２に関する何らかの属性値を対応付けた空間内の属性分布から、物体２のポリゴンデータを生成するようにしてもよい。

【0124】

図２２は、三次元座標によって表される空間内に、各地点における属性と対応付けられた属性点２８が分布した状況例を表した図である。各々の属性点２８（図２２の例の場合、属性点２８Ａ、２８Ｂ、２８Ｃ、及び２８Ｄ）には属性値が対応付けられており、属性点２８が位置する座標に、対応する属性の属性値が存在することを表している。すなわち、属性点２８が存在しない座標には属性そのものが存在しないことを意味する。属性点２８に対応付けられる属性の種類に制約はなく、例えばＳＤＦや温度分布であってもよい。

【0125】

ＣＰＵ１１は、属性分布が存在する空間を、少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数のボクセル４で分割する。こうして分割された空間に対して、ＣＰＵ１１はＭＣ法を適用し、属性分布から物体２の形状を構成する。

【0126】

すなわち、ＣＰＵ１１は、空間を分割するボクセル４に対して判定領域７を順次設定し、判定領域７毎に単位形状８を抽出する。既に説明したように、ＣＰＵ１１は、複数種類の形状を有する単位形状８をボクセルデータから漏れなく、かつ、重複しないように抽出するため、ボクセルデータを構成するすべてのボクセル４を順に走査して、各々のボクセル４の位置関係からボクセルデータに含まれるすべての基準頂点３を抽出し、基準頂点３毎に、基準頂点３に接するすべてのボクセル４を基準頂点３に対応した判定領域７として設定する。

【0127】

なお、ボクセル４による空間の分割状況によって属性点２８を含むボクセル４と属性点２８を含まないボクセル４が生じる。そこで、ＣＰＵ１１は、属性点２８を含むボクセル４をオン状態のボクセル４として扱い、属性点２８を含まないボクセル４をオフ状態のボクセルとして扱う。図２２の例の場合、ボクセル４Ａ、４Ｂ、４Ｃ、及び４Ｄがオン状態のボクセル４であり、ボクセル４Ｅがオフ状態のボクセル４となる。

【0128】

ＣＰＵ１１は、判定領域７を構成するボクセル４の状態パターンに基づいて単位形状８に当てはめて整合した平面を生成する。

【0129】

このようにＣＰＵ１１は、属性分布が存在する空間を少なくとも１つの大きさが他の大きさと異なる複数のボクセル４で分割し、分割後のボクセルデータに対して図７に示した三次元形状データ処理を適用することで、属性分布からポリゴン６で表される物体２の形状が構成される。

【0130】

以上、実施の形態を用いて本発明について説明したが、本発明は実施の形態に記載の範囲には限定されない。本発明の要旨を逸脱しない範囲で実施の形態に多様な変更または改良を加えることができ、当該変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれる。例えば、本発明の要旨を逸脱しない範囲で処理の順序を変更してもよい。

【0131】

実施の形態では、一例として三次元形状データ処理をソフトウェアで実現する形態について説明したが図７に示したフローチャートと同等の処理を、例えばＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit)、ＦＰＧＡ(Field Programmable Gate Array)、またはＰＬＤ(Programmable Logic Device)に実装し、ハードウェアで処理させるようにしてもよい。この場合、三次元形状データ処理をソフトウェアで実現した場合と比較して、処理の高速化が図られる。

【0132】

このように、汎用的なプロセッサの一例であるＣＰＵ１１を、例えばＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＧＰＵ(Graphics Processing Unit)、及びＦＰＵ(Floating Point Unit)といった特定の処理に特化した専用のプロセッサに置き換えてもよい。

【0133】

また、実施の形態におけるプロセッサの動作は、１つのＣＰＵ１１によって実現されるのではなく、複数のプロセッサによって実現されるものであってもよい。更に、実施の形態におけるプロセッサの動作は、物理的に離れた位置に存在する複数のコンピュータ１０に含まれるプロセッサが協働して実現するものであってもよい。

【0134】

上述した実施の形態では、三次元形状データ処理プログラムがＲＯＭ１２にインストールされている形態を説明したが、これに限定されるものではない。三次元形状データ処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記憶媒体に記録された形態で提供することも可能である。例えば三次元形状データ処理プログラムを、ＣＤ(Compact Disc)－ＲＯＭ、またはＤＶＤ(Digital Versatile Disc)－ＲＯＭ等の光ディスクに記録した形態で提供してもよい。また、三次元形状データ処理プログラムを、例えばＵＳＢ(Universal Serial Bus)メモリやメモリカードといった可搬型の半導体メモリに記録した形態で提供してもよい。

【0135】

更に、処理装置１は通信部１９を通じて、通信回線に接続された外部装置から本実施の形態に係る三次元形状データ処理プログラムを取得するようにしてもよい。

【符号の説明】

【0136】

１ 三次元形状データ処理装置（処理装置）、２ 物体、３ 基準頂点、４ ボクセル、５ 頂点、６ ポリゴン、７ 判定領域（領域）、８ 単位形状、９ ボクセルの中心点（単位形状の頂点）、１０ コンピュータ、１１ ＣＰＵ、１２ ＲＯＭ、１３ ＲＡＭ、１４ 不揮発性メモリ、１５ Ｉ／Ｏ、１６ バス、１７ 操作部、１８ 表示部、１９ 通信部、２２ ＭＣ頂点（単位形状の頂点間を接続する辺の中点）、２４ （三次元形状データ処理によって得られる物体の形状の）輪郭線、２５ 領域、２６ （物体の形状を表す補正後の）輪郭線、２８ 属性点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】