特許 7523989 変位測定装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-07-19

(45)【発行日】2024-07-29

(54)【発明の名称】変位測定装置

(51)【国際特許分類】

   G01D 5/347 20060101AFI20240722BHJP

【ＦＩ】

G01D5/347 110D

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2020132239

(22)【出願日】2020-08-04

(65)【公開番号】P2022029102

(43)【公開日】2022-02-17

【審査請求日】2023-08-01

(73)【特許権者】

【識別番号】000146847

【氏名又は名称】ＤＭＧ森精機株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002273

【氏名又は名称】弁理士法人インターブレイン

(72)【発明者】

【氏名】仲西 祐子

(72)【発明者】

【氏名】古田 真之助

(72)【発明者】

【氏名】橋本 将孝

(72)【発明者】

【氏名】片岡 基史

【審査官】細見 斉子

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１５－０７５４８４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－２３７６４４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－０２１８０２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０３－００２５２０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－２２５６８１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｄ ５／２６－５／４２

Ｇ０１Ｂ １１／００－１１／３０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

光源を備えた走査ヘッドと２次元反射型回折格子を備え、当該走査ヘッドと当該２次元反射型回折格子との相対位置を計測する変位測定装置であって、当該２次元反射型回折格子は直交する二次元ＸＹ方向に格子ベクトルを有する周期構造であって、ｐは正の整数または無限大を表すとして、Ｘ方向およびＹ方向の格子ベクトルのそれぞれに平行な辺を二辺以上有する４ｐ個頂点の正多角形または上記４ｐ個頂点の正多角形の中心を回転中心として内角の１/２だけ回転させた図形である回転図形がＸ方向およびＹ方向に等しい周期Λで配列した構造であって、上記構造の周期Λは格子ピッチであって、上記構造の周期Λは光源波長の２倍以上であり、
上記４ｐ個頂点の正多角形または回転図形はＺ軸方向に凹または凸であって、凹または凸は反射性の材料で構成され、凹部または凸部のＸＺ断面およびＹＺ断面形状は略台形形状であって、台形の高さｈは格子の深さであって、台形の平行な二辺のうちより長い辺から脚までの傾斜角γは４５°以上の傾斜角を有し、
上記４ｐ個頂点の正多角形の大きさｂは上記台形の上底を含むＸＹ面の形状の内接円の直径と下底を含むＸＹ面の形状の内接円の直径の平均であって、
上記回転図形の大きさｂは上記台形の上底を含むＸＹ面の形状の外接円の直径と下底を含むＸＹ面の形状の外接円の直径の平均であって、
ａは格子点の平面形状に応じた係数を表し、ａは上記４ｐ個頂点の正多角形または回転図形の面積／ｂ ^２ であり、λは波長を表し、ｎは反射した反射光が通過する領域の屈折率を表すとして、上記周期構造のデューティ比Ｄ＝ｂ/Λと格子の深さｈとを用いて次の式（１）にてあらわされる垂直入射における０次回折光の回折効率η_００が１５％以下になるデューティ比と格子溝深さｈの大きさに規定されている、変位測定装置。

【請求項2】

ｐは無限大であり、２次元格子パターンは、格子点の平面形状が円形であって、上記式(１)の係数ａ＝π／４であって、単位構造のデューティ比Ｄ００＿ｃと深さｈ００＿ｃが、次の式（２）にて規定され、

または、ｐは１であり、２次元格子パターンは、格子点の平面形状が正方形であって、上記式(１)の係数ａ＝１であって、単位構造のデューティ比Ｄ００＿ｓと深さｈ００＿ｓが、次の式（３）にて規定され、

または、ｐは１であり、２次元格子パターンは、格子点の平面形状がＺ軸周りに４５度回転させた正方形であって、上記式(１)の係数ａ＝１/２であって、
単位構造のデューティ比Ｄ００＿ｄと深さｈ００＿ｄが、次の式（４）にて規定され、

または、ｐは２であり、２次元格子パターンは、格子点の平面形状が正八角形であって、単位構造のデューティ比Ｄ００＿oと深さｈ００＿oが、次の式（５）にて規定される、

請求項１記載の変位測定装置。

【請求項3】

格子干渉計方式の２次元変位計測システムに搭載され、光源から入射される入射光の入射角は、垂直入射を含め０°から５°の範囲である請求項１又は２に記載の変位測定装置。

【請求項4】

回折格子により反射された光を検知し、検知した前記光をもとに変位を測定する変位測定装置であって、
光を反射する凹凸面を光の反射材料で構成された回折格子と、
前記回折格子に光を照射するための光源と、
前記回折格子により反射された光を検知する検知部と、を備え、
前記回折格子は、前記凹凸面におけるＸ方向と前記Ｘ方向に直交するＹ方向に周期的に配置される複数の凸部を有し、
前記複数の凸部には、第１凸部、第２凸部、第３凸部と、が含まれ、
前記Ｘ方向において前記第１凸部と前記第２凸部との前記回折格子の格子ピッチは、前記光の波長の２倍以上であり、
前記Ｙ方向において前記第１凸部と前記第３凸部との前記回折格子の格子ピッチは、前記光の波長の２倍以上であり、
ａは前記回折格子の格子点の平面形状に応じた係数を表し、ｂは前記凸部の幅を表し、ａは前記凸部の平面形状の面積／ｂ ^２ であり、λは前記光の波長を表し、ｎは反射した反射光が通過する領域の屈折率を表し、Λは格子ピッチを表し、ｈは前記凸部の高さを表し、Ｄはデューティ比を表し、Ｄはｂ／Λであるとして、式（１）に示される０次回折光の回折効率η _００ が１５％以下である、変位測定装置。

【請求項5】

回折格子により反射された光を検知し、検知した前記光をもとに変位を測定する変位測定装置であって、
光を反射する凹凸面を光の反射材料で構成された回折格子と、
前記回折格子に光を照射するための光源と、
前記回折格子により反射された光を検知する検知部と、を備え、
前記回折格子は、前記凹凸面におけるＸ方向と前記Ｘ方向に直交するＹ方向に周期的に配置される複数の凹部を有し、
前記複数の凹部には、第１凹部、第２凹部、第３凹部と、が含まれ、
前記Ｘ方向において前記第１凹部と前記第２凹部との前記回折格子の格子ピッチは、前記光の波長の２倍以上であり、
前記Ｙ方向において前記第１凹部と前記第３凹部との前記回折格子の格子ピッチは、前記光の波長の２倍以上であり、
ａは前記回折格子の格子点の平面形状に応じた係数を表し、ｂは前記凹部の幅を表し、ａは前記凹部の平面形状の面積／ｂ ^２ であり、λは前記光の波長を表し、ｎは反射した反射光が通過する領域の屈折率を表し、Λは格子ピッチを表し、ｈは前記凹部の深さを表し、Ｄはデューティ比を表し、Ｄはｂ／Λであるとして、式（１）に示される０次回折光の回折効率η _００ が１５％以下である、変位測定装置。

【請求項6】

前記回折格子は、凹凸面の前記光が入射する側に、前記凹凸面を保護する保護層を設ける、請求項４又は５に記載の変位測定装置。

【請求項7】

前記回折格子は、
前記凹凸面を有する基材と、
前記凹凸面上に設けられる光を反射する反射材と、
前記反射材を保護するための保護材と、
前記保護材と前記反射材とを接着するための接着材と、を備える請求項４から６のいずれか１項に記載の変位測定装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、反射型スケールを有する変位測定装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、直線変位や角度変位等の精密な測定を行う測定器として、反射型スケールと検出ヘッドを備えた光学式変位測定装置が知られている（特許文献１、特許文献２）。この光学式変位測定装置は、搬送物の高精度な位置決め制御が必要とされる電子部品の実装装置等に広く利用されている。そして、近年の機械加工の進歩や半導体の微細化に伴って、より高精度、高分解能な測定が可能な光学式変位測定装置が要求されている。

【0003】

光学式変位測定装置に備えられる１次元のスケール格子が形成された反射型スケールでは、０次回折光の反射強度が反射防止の効果のため小さくなり、そのエネルギーが１次回折光他へ分散されるため、回折光の効率を上げることができることから、回折格子の格子溝深さをλ／（４ｎ）に、デューティ比を０．５にすることが有効である（非特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１８－１９７６５９号公報

【文献】特開２０１６－１３８８７９号公報

【非特許文献】

【0005】

【文献】Yu-Chun Chang, Ping Zhou, and James H. Burge著「Analysis of phase sensitivity for binary computer-generated holograms」The Optical Society出版

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

投影検査機や測定顕微鏡あるいは工作機械などで測定対象物あるいはワークの変位量、寸法等を２次元的に測定する２次元変位測定装置に備えられるスケールとしては、２次元方向に関する計測を行うため一軸方向に配列された複数の直線状の格子と前記一軸方向に直交する方向に配列された複数の直線状の格子とを有する２次元スケールを採用している。

【0007】

しかしながら、上記非特許文献１に記載の技術は、１次元スケールの回折格子を対象としており、２次元スケールの回折格子には適用することはできない。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明は、特許請求の範囲に記載の変位測定装置などを提供するものである。

【発明の効果】

【0009】

本発明によれば、０次回折光の回折効率を低くすることで、検知すべき光の感度割合を高くできる回折格子を提供することができる。検出すべき光の検出感度の割合が高くなったことで、変位測定装置の変位測定精度も向上できる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】変位測定装置の概略図である。

【図2】１次元の位相格子（１次元の回折格子）を有する反射型スケールに対して垂直入射における回折効率を最大化する方法を説明する図である。

【図3】１次元の位相格子における回折光を説明する図である。

【図4】１次元の位相格子の回折効率を定式化するための関数を説明する図であり、（Ａ）はｒｅｃｔ関数のグラフであり、（Ｂ）はｃｏｍｂ関数のグラフである。

【図5】１次元の位相格子の垂直入射における０次回折光と±１次回折光の回折効率をデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの関数としてそれぞれプロットした図であり、（Ａ）は格子溝深さｈをλ／４ｎに固定してプロットした図であり、（Ｂ）はデューティ比Ｄを０．５に固定してプロットした図である。

【図6】２次元反射型スケールを説明する図であり、（Ａ）は２次元格子パターンの平面図であり、（Ｂ）は２次元格子パターンの断面図である。

【図7】２次元反射型スケールの格子点の形状について説明する図であり、（Ａ）は格子点が直径ｂの円である場合を示し、（Ｂ）は直径ｂの円を内接円とする４ｐ個の頂点を有する正多角形（ｐは正の整数）としてｐ＝１の場合とｐ＝２の場合を示し、（Ｃ）は直径ｂの円を外接円とする４ｐ個の頂点を有する正多角形（ｐは正の整数）としてｐ＝１の場合とｐ＝２の場合を示している。以下、４ｐ個の頂点を有する正多角形を４ｐ個頂点の正多角形と呼ぶ。

【図8】第１実施形態に係る格子点が円である場合の２次元反射型スケールを説明する図であり、（Ａ）は２次元格子パターンの平面図であり、（Ｂ）は２次元格子パターンの断面図である。

【図9】第１実施形態に係る２次元反射型スケールの２次元の位相格子の回折効率を定式化するための関数を説明する図である。

【図10】第１実施形態に係る２次元反射型スケールの２次元反射型回折格子のデューティ比ＤをＤ＝１とした２次元反射型回折格子の模式図である。

【図11】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光の回折効率をデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの関数としてプロットした示す図である。

【図12】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をプロットした図である。

【図13】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をシミュレーションした結果を示す図であり、（Ａ）は格子ピッチが１０μｍの場合であり、（Ｂ）は格子ピッチが１．６μｍの場合の図である。

【図14】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、０次回折光の回折効率が所定値α１以下となる範囲を等値線で表示した図である。

【図15】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、検出回折光の回折効率が所定値α２以上となる範囲を等値線で表示した図である。

【図16】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーが発生した場合の図である。（Ａ）は光の垂直入射側から見た平面図であり、（Ｂ）はＸ_１－Ｘ_２断面である。

【図17】第１実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーがある場合の回折効率のシミュレーション結果である。(Ａ)は０次回折光の場合であり、（Ｂ）は検出回折光の場合である。

【図18】第２実施形態に係る格子点が正方形である場合の２次元反射型スケールを説明する図であり、（Ａ）は２次元格子パターンの平面図であり、（Ｂ）は２次元格子パターンの断面図である。

【図19】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をプロットした図である。

【図20】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をシミュレーションした結果を示す図である。（Ａ）は格子ピッチが１０μｍの場合であり、（Ｂ）は格子ピッチが１．６μｍの場合の図である。

【図21】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、０次回折光の回折効率が所定値α１以下となる範囲を等値線表示した図である。

【図22】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、検出回折光の回折効率が所定値α２以上となる範囲を等値線表示した図である。

【図23】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーが発生した場合の図である。

【図24】第２実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーがある場合の回折効率のシミュレーション結果である。（Ａ）は０次回折光の場合であり、（Ｂ）は検出回折光の場合である。

【図25】第３実施形態に係る格子点がＺ軸方向に４５度回転した正方形である場合の２次元反射型スケールを説明する図であり、（Ａ）は２次元格子パターンの平面図であり、（Ｂ）は２次元格子パターンの断面図である。

【図26】第３実施形態に係る２次元反射型スケールの２次元反射型回折格子のデューティ比ＤをＤ＝１とした２次元反射型回折格子の模式図である。

【図27】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をプロットした図である。

【図28】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をシミュレーションした結果を示す図である。（Ａ）は格子ピッチが１０μｍの場合であり、（Ｂ）は格子ピッチが１．６μｍの場合の図である。

【図29】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、０次回折光の回折効率が所定値α１以下となる範囲を等値線で表示した図である。

【図30】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、検出回折光の回折効率が所定値α２以上となる範囲を等値線で表示した図である。

【図31】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーが発生した場合の図である。

【図32】第３実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーがある場合の回折効率のシミュレーション結果である。（Ａ）は０次回折光の場合であり、（Ｂ）は検出回折光の場合である。

【図33】第４実施形態に係る格子点が八角形である場合の２次元反射型スケールの説明する図であり、（Ａ）は２次元格子パターンの平面図であり、（Ｂ）は２次元格子パターンの断面図である。

【図34】第４実施形態に係る２次元反射型回折格子の垂直入射における０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をシミュレーションした結果を示す図である。（Ａ）は格子ピッチが１０μｍの場合であり、（Ｂ）は格子ピッチが１．６μｍの場合の図である。

【図35】第４実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、０次回折光の回折効率が所定値α１以下となる範囲を等値線表示した図である。

【図36】第４実施形態に係る２次元反射型回折格子のデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、検出回折光の回折効率が所定値α２以上となる範囲を等値線表示した図である。

【図37】第４実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーが発生した場合の図である。

【図38】第４実施形態に係る２次元反射型回折格子にテーパーがある場合の回折効率のシミュレーション結果である。（Ａ）は０次回折光の場合であり、（Ｂ）は検出回折光の場合である。

【図39】２次元反射型スケールの構造を模式的に示した一部断面斜視図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、以下に説明する本実施形態は、特許請求の範囲に記載された発明を限定するものではなく、本実施形態で説明される構成の全てが本発明の解決手段として必須であるとは限らない。各図面中、同一の機能を有するものとして対応する部材には、同一符号を付している。

【0012】

図１は、投影検査機や測定顕微鏡あるいは工作機械などで測定対象物あるいはワークの変位量、寸法等を２次元的に測定する変位測定装置１００の概略図である。変位測定装置１００は、２次元の回折格子と、２次元回折格子上での位置検出が可能な光学式エンコーダ１１０と、を備える。

【0013】

２次元ＸＹ平面上での位置検出が可能な光学式エンコーダ１１０は、半導体製造装置などのステージに取り付けられ、２次元の高精度な座標位置測定などの変位測定に使用される。光学式エンコーダ１１０にとってものさしの役割を果たす２次元反射型スケール１０である２次元回折格子は、光源から入射された光に対し２次元方向に反射回折光を発生させ、２つのセンサヘッド１１０Ｘ、１１０Ｙにて検出される。この例では、凹部１１が周期的に配列される。そのため、Ｘ軸方向とＹ軸方向に回折現象が生じる。なお、凹部１１に代えて、凸部を周期的に配列してもよい。格子ピッチがＸとＹ方向で等しくΛと表されるとき、ＸおよびＹ方向それぞれの回折光の次数（ｈ，ｋ）と入射角θｉｎｃおよび回折角θｈｋの関係は次の式（１４）で与えられる。

【0014】

【数1】

（θ_ｉｎｃ：入射角度，θ_ｈｋ：（ｈ，ｋ）次回折角度，ｎ：反射した反射光が通過する領域の屈折率、Λ：格子ピッチ，λ：波長）

【0015】

一般に２次元位置検出型光学式エンコーダにとって必要な回折次数は多くとも（１，０），（－１，０），（０，１），（０，－１）の４種類であり、以下ではこれらを検出回折光と呼ぶ。たとえば、（１，０）次回折光は、Ｘ軸方向に関する１次回折光の成分を有し、Ｙ軸方向に関する０次回折光の成分を有する。検出回折光以外には、たとえば（０，０）が発生するが、以下ではこれを０次回折光と呼ぶ。これらの検出回折光以外の回折光は、検出対象とされない。したがって、（１，１）次回折光、（１，－１）次回折光、（－１，１）次回折光、（－１，－１）次回折光、（２，０）次回折光、（－２，０）次回折光、（０，２）次回折光および（０，－２）次回折光などは、検出されない。以下では、（１，１）次回折光、（１，－１）次回折光、（－１，１）次回折光および（－１，－１）次回折光をななめ回折光と呼ぶ。また、（２，０）次回折光、（－２，０）次回折光、（０，２）次回折光および（０，－２）次回折光を、２次回折光と呼ぶ。

【0016】

回折格子の中でも格子表面の凹凸によって光に位相変調を与えるものは位相格子と呼ばれ、凹凸の形状を最適化することで特定の回折次数の回折効率を理論的最大まで増やすことができる。格子ピッチが波長に対して十分に大きい１次元の位相格子においては、凹凸形状と回折効率の関係は非特許文献１などで説明されている。

【0017】

ここでは、１次元の位相格子に対して、垂直入射における回折効率を最大化する方法について図２に示した手順（Ｓ１～Ｓ５）をもとに説明する。

【0018】

手順Ｓ１では、図３のような矩形の反射型位相格子１１に対して、形状のモデリングを行う。ここでは、位相格子の反射率は１とする。１次元の場合、格子ピッチΛ，ｂｏｔｔｏｍ（凹）部分の長さｂ，格子溝深さｈが形状パラメータとなる。これらを用いて、１次元の矩形格子のｂｏｔｔｏｍ（凹）部分およびｔｏｐ（凸）部分の断面（ＸＺ）形状は次の式（１５）、式（１６）のように表される。

【0019】

【数2】

【0020】

【数3】

【0021】

ただし、ｒｅｃｔ関数とｃｏｍｂ関数はそれぞれ次の式（１７）、式（１８）にて表される。ｒｅｃｔ関数、およびｃｏｍｂ関数のグラフは図４の（Ａ），（Ｂ）のように示される。

【0022】

【数4】

【0023】

【数5】

【0024】

また、Φはｔｏｐとｂｏｔｔｏｍの位相差を表す。位相差Φは格子溝深さｈの関数であり、反射型の位相格子の場合、次の式（１９）で表される。

【0025】

【数6】

（ｎ：反射した反射光が通過する領域の屈折率、λ：入射光の波長、ｈ：格子溝深さ）

【0026】

次に、反射直後の光の波面ｕ（ｘ）の定式化を行う（手順Ｓ２）。

【0027】

反射直後の波面がｂｏｔｔｏｍとｔｏｐの重ね合わせとして次の式（２０）で示されることは非特許文献１に開示がある。

【0028】

【数7】

【0029】

さらに、遠方での波面Ｕ（ξｘ）の定式化を行う（手順Ｓ３）。良く知られるように、これは反射直後の光の波面のフーリエ変換であり、次の式（２１）にて示される。

【0030】

【数8】

【0031】

フーリエ変換後の波面は周波数ξｘの関数である。また、Ｄは格子のｂｏｔｔｏｍ部分の長さｂと格子ピッチΛの比で表されるデューティ比であり、次の式（２２）にて示される。

【0032】

【数9】

【0033】

最後に、各回折次数に対する回折効率を計算して（手順Ｓ４）、検出回折光の効率が最大となる条件（Ｄ，ｈ）を探査する（手順Ｓ５）。

【0034】

波面Ｕ（ξｘ）は回折次数ｎごとに分離することが可能であり、それぞれの絶対値二乗を計算することで各次数に対する回折効率を得る。たとえば、０次回折光の回折効率η０＿１Ｄと±１次回折光の回折効率η１＿１Ｄは次の式（２３）、式（２４）ようにデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの関数として表される。

【0035】

【数10】

【0036】

【数11】

【0037】

１次元位置検出型光学式エンコーダで±１次回折光を検出する場合を考えると、デューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの組み合わせが次の式（２５）に示す条件において、０次回折光の回折効率η０＿１Ｄは０となり、±１次回折光の回折効率η１＿１Ｄが最大となる。

【0038】

【数12】

【0039】

ここで、０次回折光の回折効率η０＿１Ｄと±１次回折光の回折効率η０＿１Ｄおよびη１＿１Ｄをデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの関数として、格子溝深さｈをλ／４ｎに固定してプロットした図を図５の（Ａ）に示し、デューティ比Ｄを０．５に固定してプロットした図を図５の（Ｂ）に示す。

【0040】

以上説明した公知の方法により、１次元反射型スケールの場合は、光学式エンコーダに必要な次数の回折効率が最大となる条件に格子形状（Ｄ，ｈ）を規定することが可能である。

【0041】

２次元反射型位相格子の回折効率を最大または最小化する格子形状の条件を明らかにし、光学式エンコーダ１１０によって読み取られる２次元反射型スケール１０として、光学式エンコーダに必要な検出回折光の回折効率を最適化できる格子形状の２次元格子パターンを有する２次元反射型スケールを実現した。

【0042】

すなわち、２次元反射型位相格子の場合、断面（ＸＺ面）に加えて、断面（ＹＺ面）を含むＸＹ平面にも周期構造が存在する。

【0043】

ここで、本開示の趣旨について述べる。例えば、光源波長７９０ｎｍ、格子ピッチ１μｍにおける２次元反射型スケールがある場合を考える。このような２次元反射型スケールのように光源波長が格子ピッチの１倍程度よりも短い場合は、高次の回折光が少ないため、走査ヘッドで検出される検出回折光の回折効率が相対的に高い。そのため信号出力が高く、ノイズ特性の良い光学式変位測定装置を実現できる。その一方で、光源波長が格子ピッチの１倍程度よりも長い場合は、格子溝深さやデューティ比などで表される格子形状のわずかな違いによって回折効率が変動することが知られる。そのため、２次元反射型スケール面内で回折効率の変動が生じる。そのようなスケールをヘッドで走査すると、検出される信号の大きさも変動してしまい、内挿補正が難しくなることから変位検出の誤差が大きくなる。

【0044】

本開示では格子ピッチが光源波長の２倍以上に設定することにより、回折効率が格子形状の影響を受けにくく、面内での回折効率分布が一様な２次元反射型スケールを実現している。また、格子ピッチを光源波長の２倍以上に設定したことで検出回折光の回折効率が下がることの対策として、０次光の回折効率を略０に抑え、かつ検出回折光の回折効率が略最大となる２次元反射型スケールを実現している。面内での回折効率分布が安定していると同時に回折効率が高い２次元反射型スケールをヘッドと組み合わせると、ノイズ特性が良好で、内挿精度の良い光学式変位測定装置となる。

【0045】

また、例えば、検出回折光の回折効率が略最大となる２次元反射型スケールがある場合が考えられる。０次光の回折効率を略０に最適化し、検出回折光の回折効率を略最大に最適化するには、回折格子の下に多層膜が積層させる必要がある。そのような構成では、格子部分で光に位相差を付与する必要がないため、格子の溝深さをλ／（４ｎ）よりも大幅に小さくできる。格子溝深さを小さくできる場合、格子の溝の間にゴミ等が付着しても容易にふき取れるなどの利点がある。しかし、その一方で、製造においては、回折格子に加えて多層膜を積層する工程が必要になり、材料費や、積層に必要な設備必要になる。

【0046】

本開示では、回折格子の下に多層膜を積層する必要のない、すなわち回折格子の形状を制御することで０次光の回折効率を略０、かつ検出回折光の回折効率を略最大にできる２次元反射型スケールを実現している。多層膜を積層する必要がないため構造が単純であり製法が容易であり、材料費も低減できる。

【0047】

そこで、本発明者らは、２次元反射型スケールについて、非特許文献１等に記された１次元位相格子における回折効率の定式化の手法を２次元に拡張し、光学式エンコーダに必要な検出回折光の垂直入射における回折効率を最適化できる条件に規定した格子形状の２次元格子パターンを有する２次元反射型スケール１０を実現した。なお発明者らのシミュレーションによれば上記単位構造は、凹部または凸部の側面が矩形形状である９０°でなくてもよく、４５°以上の傾斜を有していてもよい。また発明者らが見出した、検出回折光の垂直入射における回折効率を最適化できる条件は、２次元反射型スケールの格子ピッチが光源波長の２倍以上の範囲で成り立つ。

【0048】

本発明に係る２次元反射型スケール１０は、上述の如くＸＹ方向の測定に用いられる２次元格子パターンを有するものであって、例えば、図６の（Ａ）、（Ｂ）に示すように、２次元格子パターンとして２次元反射型回折格子１２を含んでいる。さらに、２次元反射型回折格子１２は、図６の（Ａ）に示すように、ＸＹ面内にＸ方向とＹ方向で等しい格子ピッチΛの周期構造をもち、格子ピッチは光源波長の２倍以上であり、また、図６の（Ｂ）に示すように、その最小単位の構造（以下、単位構造という）内にＺ軸方向に凹または凸とされた凹部又は凸部からなる１つの格子点を含んでいる。なお図６（Ｂ）は２次元反射型回折格子をＸ１－Ｘ２断面から見た図であるが、Ｙ１－Ｙ２断面からみても同様である。

【0049】

また本発明に係る２次元反射型スケール１０の２次元反射型回折格子１２はＸ１－Ｘ２断面またはＹ１－Ｙ２断面からみたときの断面形状が図６（Ｂ）で示すように完全な矩形(γ＝９０°)ではなく台形(γ＜９０°)であってもよい。図６（Ｂ）はＸＺ軸方向の凹部および凸部にテーパーがある場合を示しているが、ＹＺ軸方向にも同様のテーパーがあってもよい。図６は２次元反射型回折格子１２Ａ″の格子点がbottomの場合である。Ｌbottomはｂｏｔｔｏｍ部分の長さであり、Ｌtopはｔｏｐ部分の長さである。図６（Ｂ）のように２次元反射型回折格子１２Ａ″の断面形状が台形(γ＜９０°)である場合、格子溝深さｈが半値となるｂｏｔｔｏｍ部分の台形の幅をｂとする。

【0050】

一方で２次元反射型回折格子の格子点がｔｏｐである場合は、格子溝深さｈが半値となるｔｏｐ部分の台形の幅をｂとする。

【0051】

そして、本発明に係る２次元反射型スケール１０における２次元格子パターンすなわち２次元反射型回折格子１２の上記格子点の平面形状は、４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数）又はＺ軸周りに内角の１／２だけ回転させた４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数）、すなわち、図７の（Ａ）に示すｐ＝∞の直径がｂの円、図７の（Ｂ）に示すように直径がｂの円を内接円とするｐ＝１の正方形、ｐ＝２の正八角形等、又は、図７の（Ｃ）に示すように直径がｂの円を外接円とするｐ＝１の正方形、ｐ＝２の正八角形等である。４ｐ（ｐは正の整数）回転対称形状である。４ｐは、４の自然数倍の数または無限大を示す。

【0052】

このように、直交する二次元ＸＹ方向に格子ベクトルを有する周期構造であって、Ｘ方向およびＹ方向の格子ベクトルのそれぞれに平行な辺を二辺以上有する４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の中心を回転中心として内角の１/２だけ回転させた図形（以下、回転図形という）がＸ方向およびＹ方向に等しい周期Λで配列した構造であって、上記構造の周期Λは格子ピッチであって、上記構造の周期Λは光源波長の２倍以上であり、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または回転図形はＺ軸方向に凹または凸であって、凹部または凸部のＸＺ断面およびＹＺ断面形状は略台形形状であって、台形の高さｈは格子の深さであって、台形の平行な二辺のうちより長い辺から脚までの傾斜角γは４５°以上の傾斜角を有し、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の大きさｂは上記台形の上底の内接円の直径と下底の内接円の直径の平均であって、上記回転図形の大きさｂは上記台形の上底の外接円の直径と下底の外接円の直径の平均であって、上記周期構造のデューティ比Ｄ＝ｂ/Λと格子の深さｈとを用いて次の式（１）にて表される垂直入射における０次回折光の回折効率η００が所定値α１以下になるデューティ比と深さの大きさに規定した格子形状の２次元格子パターンを有することにより、垂直入射における０次回折光の回折効率η００を所定値α１以下にすることができる。

【0053】

【数13】

（ａは格子点の平面形状に応じた係数＝４ｐ個頂点の正多角形または回転図形の面積／ｂ^２、λは波長、ｎは反射した反射光が通過する領域の屈折率）

【0054】

また、直交する二次元ＸＹ方向に格子ベクトルを有する周期構造であって、Ｘ方向およびＹ方向の格子ベクトルのそれぞれに平行な辺を二辺以上有する４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の中心を回転中心として内角の１/２だけ回転させた図形（以下、回転図形という）がＸ方向およびＹ方向に等しい周期Λで配列した構造であって、上記構造の周期Λは格子ピッチであって、上記構造の周期Λは光源波長の２倍以上であり、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または回転図形はＺ軸方向に凹または凸であって、凹部または凸部のＸＺ断面およびＹＺ断面形状は略台形形状であって、台形の高さｈは格子の深さであって、台形の平行な二辺のうちより長い辺から脚までの傾斜角γは４５°以上の傾斜角を有し、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の大きさｂは上記台形の上底の内接円の直径と下底の内接円の直径の平均であって、上記回転図形の大きさｂは上記台形の上底の外接円の直径と下底の外接円の直径の平均であって、上記周期構造のデューティ比Ｄ＝ｂ/Λと格子の深さｈとを用いて表される垂直入射における検出回折光の回折効率ηｋｌ（ｋ，ｌは（１，０），（－１，０），（０，１），（０，－１）の回折次数）が所定値α２以上となるデューティ比と深さの大きさに規定した格子形状の２次元格子パターンを有する２次元反射型スケールでは、検出回折光の回折効率ηｋｌを所定値α２以上にすることができる。

【0055】

さらに、直交する二次元ＸＹ方向に格子ベクトルを有する周期構造であって、Ｘ方向およびＹ方向の格子ベクトルのそれぞれに平行な辺を二辺以上有する４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の中心を回転中心として内角の１/２だけ回転させた図形（以下、回転図形という）がＸ方向およびＹ方向に等しい周期Λで配列した構造であって、上記構造の周期Λは格子ピッチであって、上記構造の周期Λは光源波長の２倍以上であり、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）または回転図形はＺ軸方向に凹または凸であって、凹部または凸部のＸＺ断面およびＹＺ断面形状は略台形形状であって、台形の高さｈは格子の深さであって、台形の平行な二辺のうちより長い辺から脚までの傾斜角γは４５°以上の傾斜角を有し、上記４ｐ個頂点の正多角形（ｐは正の整数または無限大）の大きさｂは上記台形の上底の内接円の直径と下底の内接円の直径の平均であって、上記回転図形の大きさｂは上記台形の上底の外接円の直径と下底の外接円の直径の平均であって、上記周期構造のデューティ比Ｄ＝ｂ/Λと格子の深さｈとを用いて表される垂直入射における０次回折光の回折効率η００が０になるデューティ比Ｄ００と深さｈ００と、検出回折光の回折効率ηｋｌ（ｋ，ｌは（１，０），（－１，０），（０，１），（０，－１）の回折次数）が最大となるデューティ比Ｄ１０と深さｈ１０の中間の大きさに上記デューティ比Ｄと深さｈが規定した格子形状の２次元格子パターンを有する２次元反射型スケールでは、垂直入射における０次回折光の回折効率η００と検出回折光の回折効率ηｋｌ（ｋ，ｌは（１，０），（－１，０），（０，１），（０，－１）の回折次数）を双方から最適化することができる。

【0056】

［第１実施形態］
本発明の第１実施形態としての２次元反射型スケール１０Ａについて、図８の（Ａ）、（Ｂ）を用いて説明する。

【0057】

この２次元反射型スケール１０Ａは、ＸＹ方向の測定に用いられるスケールであって、図８の（Ａ）に示すように、２次元反射型スケール１０Ａは、２次元反射型回折格子１２Ａの２次元格子パターンを備えている。

【0058】

２次元反射型回折格子１２Ａは、ＸＹ面内に周期構造をもち、その周期はＸ方向とＹ方向で等しく、Λである。格子ピッチΛは光源波長の２倍以上である。また２次元反射型回折格子１２ＡのＸＹ面内の単位構造は、一辺がΛの正方形であり、その中に格子点を一つ含み、格子点は、ＸおよびＹ方向の長さが等しい直径ｂの円である。また、図８の（Ｂ）に示すように、２次元反射型回折格子１２Ａの格子点はＸＺ軸方向に凹部または凸部を有し、凹部または凸部の側面は理想的な矩形を有する。すなわち傾斜角γ＝９０°である。

【0059】

ここで、２次元反射型回折格子１２に対して、０次回折光の回折効率を消去できる形状の条件について説明する。

【0060】

図８の（Ａ）に示すように、円がＸＹ方向に無限個並んだ２次元格子であり、２次元格子の格子ピッチはＸ方向およびＹ方向のどちらもΛであり、円の直径はｂで与えられる。

【0061】

図８の（Ｂ）のように格子点はＺ軸方向に凹または凸であり、その深さをｈとする。格子点はｔｏｐ（凸）でもｂｏｔｔｏｍ（凹）でも良いが、ここではＸ１－Ｘ２断面に示すように格子点がｂｏｔｔｏｍとする。入射角は垂直入射である。

【0062】

１次元位相格子の回折効率の定式化と同様に、２次元反射型回折格子１２Ａに対しても形状のモデリングから始める。格子点が円である２次元反射型回折格子１２Ａのｂｏｔｔｏｍ部分およびｔｏｐ部分の形状は、次の式（２６）、式（２７）のように表される。

【0063】

【数14】

【0064】

【数15】

【0065】

ここで、次の式（２８）に示すｃｉｒｃ関数と式（２９）に示すｃｏｍｂ関数の２種類を導入した。

【0066】

【数16】

【0067】

【数17】

【0068】

ｃｉｒｃ関数のグラフを図９に示す。また、１次元の場合と同様にΦは、格子のｔｏｐ部分とｂｏｔｔｏｍ部分の位相差を示し、次の式（３０）で表される。

【0069】

【数18】

【0070】

次に、入射平面波が２次元反射型回折格子で反射された直後の波面ｕ（ｘ，ｙ）は、次の式（３１）のように表すことができる。

【0071】

【数19】

【0072】

次に、遠方での波面Ｕ（ξｘ，ξｙ）は、反射直後の波面の２次元フーリエ変換であり、次の式（３２）にて表される。

【0073】

【数20】

【0074】

ただし、式（３２）の最後から二番目の辺を得るにあたり、次の式（３３）に示されるｂとΛの比で表されるデューティ比Ｄを定義した。定義から０≦Ｄ≦１である。

【0075】

【数21】

【0076】

デューティ比Ｄが最大値Ｄ＝１であるときの２次元反射型回折格子１２Ａ′の模式図を図１０に示す。

【0077】

また、最後の辺を得るにあたり、次の式（３４）に示すｓｏｍｂ関数を用いた。

【0078】

【数22】

【0079】

ただしｓｏｍｂ（０）＝１である。また、ｃｉｒｃ関数のフーリエ変換は次の式（３５）にて示され、ｃｏｍｂ関数のフーリエ変換は次の式（３６）、式（３７）に示されることを利用した。

【0080】

【数23】

【0081】

【数24】

【0082】

【数25】

【0083】

Ｊ１は１次の第１種ベッセル関数である。２次元フーリエ変換後は周波数ξｘ，ξｙの関数である。ここで、上記式（３２）において、δ関数のシフト量を表すｎとｍがそれぞれｘ方向およびｙ方向の回折次数である。

【0084】

上記式（３２）は、次のように回折次数ごとに分離することができる。

【0085】

０次回折光（ｍ＝ｎ＝０）に対しては、次の式（３８）のようになる。

【0086】

【数26】

【0087】

それ以外の高次回折光（ｍ＝ｎ＝０以外）に対しては、次の式（３９）のようになる。

【0088】

【数27】

【0089】

２次元反射型回折格子の回折効率は、分離した波面の絶対値二乗｜Ｕ（ξｘ，ξｙ）｜^２であるので、式（３８）と式（３０）から、０次回折光（ｎ＝ｍ＝０）の回折効率η００＿ｃは、次の式（４０）のようになる。

【0090】

【数28】

【0091】

また、式（３９）と式（３０）から、検出回折光の回折効率η±１０＿ｃ＝η０±１＿ｃは、次の式（４１）にて表される。

【0092】

【数29】

【0093】

したがって、この２次元反射型スケール１０Ａでは、ＸＹ面内における単位構造の格子点の長さすなわち円の直径ｂと格子ピッチΛの比として表されるデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、上記単位構造のＺ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（１）にて表される０次回折光の回折効率η００における係数ａをａ＝π／４とした上記式（４０）で表される０次回折光の回折効率η００＿ｃが、０となるようにデューティ比Ｄと深さｈの大きさを規定することにより、光学式エンコーダ１１０にとって不要な０次回折光を消去することができる。なお、円の面積（π（ｂ／２）^２）をｂ^２で除して係数ａ＝π／４が定まる。

【0094】

０次回折光は光学式エンコーダにとって不要であり、これを完全にキャンセリングするには、上記式（４０）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの組み合わせを次の式（４２）にて示す条件にすればよい。

【数30】

【0095】

すなわちこの条件において０次回折光の回折効率η００＿ｃは０になる。０次回折光の回折効率η００＿ｃをデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの関数としてプロットした結果を図１１に示す。すなわち、次の式（４３）に示すように、デューティ比Ｄが０．８０において０次回折光の回折効率η００＿ｃは０となる。

【0096】

【数31】

【0097】

一方、光学式エンコーダにとって必要な検出回折光は次数（１，０），（－１，０），（０，１），（０，－１）である。検出回折光の回折効率が最大となるのは、上記式（４１）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈが次の式（４４）に示す条件を満たす場合であり、最大値はη±１０＿ｃ＝η０±１＿ｃ＝１５．８％である。

【0098】

【数32】

【0099】

ここで、格子溝深さｈをλ／４ｎに固定した場合の、０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をプロットした結果を図１２に示すように、０次回折光をキャンセルできるデューティ比Ｄが０．８０であり、検出回折光を最大化できるデューティ比Ｄが０．７７であり、僅かに異なる。したがってデューティ比Ｄと格子溝深さｈを以下の式（１０）であらわされる条件に規定することにより、０次回折光と検出回折光の回折効率の双方から最適化することができる。

【0100】

【数33】

【0101】

本発明者らの定式化の結果が正しいことを確認するため、表１の条件にて回折効率のシミュレーションを行った結果を図１３に示す。ただし、格子溝深さｈは上記式（１０）の条件に固定し、回折効率をデューティ比Ｄの関数として計算した。図１３（Ａ）は格子ピッチ１０μｍにおけるシミュレーション結果であり、本発明者らの計算結果と良く一致することが確認できる。また図１３(Ｂ)は格子ピッチ１.６μｍにおけるシミュレーション結果である。一般には、波長に比べて格子周期が小さくなるほど回折効率は図３の手順で定式化できなくなり、結果として格子点が円である２次元反射型スケール１０Ａの回折効率は上記式(４０)および式（４１）から外れるが、格子周期１．６μｍにおいては十分上記式(４０)および式（４１）の適用範囲である。すなわち上記式（４０）において０次回折光をキャンセルできるデューティ比Ｄの条件は式（４３）から０．８０であり、おなじ条件を適用することで図１３（Ｂ）においても０次回折光をほとんど０にできる。同様に上記式（４１）において検出回折光を最大化できるデューティ比Ｄの条件は式（４４）から０．７７であり、おなじ条件を適用することで図１３（Ｂ）においても検出回折光を略最大化できる。

【0102】

【表1】

【0103】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ａを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、０次回折光の回折効率は所定値α１＝１５％以下であれば検出回折光の高い回折効率を維持でき、ノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図１４はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（４０）で表される０次回折光の回折効率η００_cをプロットしたグラフである。回折効率η００_cは等値線で表されている。０次回折効率η００_cが所定値α１＝１５%以下の範囲１２１も明示されている。たとえば、図１４中に破線で示される以下の式（２）で表される範囲１２２の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、垂直入射における０次回折効率η００_cが所定値α１＝１５%以下となる。

【0104】

【数34】

【0105】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ａを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、検出回折光の回折効率は所定値α２＝１２％以上であれば十分にノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図１５はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（４１）で表される検出回折光の回折効率η±１０＿ｃ＝η０±１＿ｃをプロットしたグラフである。回折効率η±１０＿ｃ＝η０±１＿ｃは等値線で表されている。検出回折効率が１２%以上の範囲１２３も明示されている。たとえば、図１５中に破線で示される以下の式（６）で表される範囲１２４の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、検出回折効率が１２%以上となる。

【0106】

【数35】

【0107】

すなわち、格子点が円の２次元反射型回折格子１２Ａを２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ａでは、２次元反射型回折格子１２Ａのデューティ比Ｄを０．７～０．８７、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下にするように最適化したものとなる。また、２次元反射型回折格子１２Ａのデューティ比Ｄを０．６６～０．８７、格子溝深さｈを(２．３５λ）／（４πｎ）～（３．９λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上にするように最適化したものとなる。

【0108】

また、２次元反射型回折格子１２Ａのデューティ比Ｄを０．７７～０．８０の中間値、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光と光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率の双方から最適化した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ａとなる。

【0109】

［第１実施形態のより具体的な実施例］
図１６は格子点が円であるが、製造プロセスにおいて意図せずテーパーが発生した場合を示す。２次元反射型回折格子１２Ａ″の断面形状は完全な矩形(γ＝９０°)ではなく台形(γ＜９０°)である。

【0110】

シミュレーション条件は表１と同じであるが、テーパー角γを有する２次元反射型回折格子１２Ａ″の０次回折光と検出回折光の回折効率のシミュレーション結果を図１７（Ａ），(Ｂ)にそれぞれ示す。ただし格子周期は１．６μｍであり、テーパー角γはγ＝９０°, ６０°,４５°のそれぞれについて計算した。図より、テーパーが４５°あったとしても、９０°の結果と大きくは異ならならない。すなわちテーパーが４５°あったとしても、十分上記式(４０)および式（４１）が適用できる。

【0111】

すなわち、格子点が円であり断面形状は台形(γ＜９０°)である２次元反射型回折格子１２Ａ″を２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ａ″においても、２次元反射型回折格子１２Ａ″のデューティ比Ｄを０．７～０．８７、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下に最適化できる。同様に２次元反射型回折格子１２Ａ″のデューティ比Ｄを０．６６～０．８７、格子溝深さｈを(２．３５λ）／（４πｎ）～（３．９λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上に最適化できる。

【0112】

さらに、２次元反射型回折格子１２Ａ″のデューティ比Ｄを０．７７～０．８０の中間値、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光と光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率の双方から最適化した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ａ″となる。凹部に代えて、凸部を設ける場合も同様である。
［第２実施形態］

【0113】

次に、本発明の第２実施形態としての２次元反射型スケール１０Ｂについて、図１８の（Ａ）、（Ｂ）を用いて説明する。この例で凹部が周期配置されるが、凸部が周期配置されてもよい。

【0114】

この２次元反射型スケール１０Ｂは、ＸＹ方向の測定に用いられるスケールであって、図１８の（Ａ）に示すように、２次元反射型回折格子１２Ｂの２次元格子パターンを備えている。

【0115】

２次元反射型回折格子１２Ｂは、ＸＹ面内に周期構造をもち、その周期はＸ方向とＹ方向で等しく、Λである。また２次元反射型回折格子１２ＢのＸＹ面内の単位構造は、一辺がΛの正方形であり、その中に格子点を一つ含み、格子点は、ＸおよびＹ方向の長さが等しい１辺の長さｂの正方形である。また、図１８の（Ｂ）に示すように、格子点はＸＺ軸方向に凹部または凸部を有し、凹部または凸部の側面は理想的な矩形を有する。すなわち傾斜角γ＝９０°である。

【0116】

すなわち、この２次元反射型スケール１０Ｂでは、正方形がＸＹ方向に無限個並んだ２次元反射型回折格子１２Ｂであり、２次元格子の格子ピッチはＸ方向およびＹ方向のどちらもΛであり、正方形の一辺は長さがｂ、すなわち、内接円の直径ｂで与えられるとする。格子点はＺ軸方向に凹または凸であり、その深さをｈとする。格子点はｔｏｐ（凸）でもｂｏｔｔｏｍ（凹）でも良いが、ここではＸ１－Ｘ２断面に示すように格子点がｂｏｔｔｏｍとする。入射角は垂直入射である。

【0117】

格子点が正方形である２次元反射型回折格子１２Ｂのｂｏｔｔｏｍ部分およびｔｏｐ部分の形状は次の式（４５）および式（４６）にて表される。

【0118】

【数36】

【0119】

【数37】

【0120】

次に、反射直後の光の波面ｕ（ｘ，ｙ）の定式化を次の式（４７）にて行う。

【0121】

【数38】

【0122】

さらに、遠方での波面Ｕ（ξｘ，ξｙ）の定式化を次の式（４８）にて行う。これは反射直後の光の波面のフーリエ変換である。

【0123】

【数39】

【0124】

最後に、各回折次数に対する回折効率を計算する。０次回折光（ｎ＝ｍ＝０）の回折効率η００＿ｓは、次の式（４９）にて表される。

【0125】

【数40】

【0126】

また、検出回折光の回折効率η±１０＿ｓ＝η０±１＿ｓは、次の式（５０）にて表される。

【0127】

【数41】

【0128】

したがって、この２次元反射型スケール１０Ｂでは、ＸＹ面内における単位構造の格子点の長さすなわち正方形の１辺の長さ（内接円の直径）ｂと格子ピッチΛの比として表されるデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、上記単位構造のＺ軸方向の深さｈと、を用いて、上記式（１）にて表される０次回折光の回折効率η００における係数ａをａ＝１とした上記式（４９）で表される０次回折光の回折効率η００＿ｓが、０となるようにデューティ比Ｄと格子溝深さｈの大きさを規定することによって、光学式エンコーダ１１０にとって不要な０次回折光を消去することができる。なお、正方形の面積ｂ^２をｂ^２で除して、係数ａ＝１が定まる。

【0129】

０次回折光は光学式エンコーダ１１０にとって不要であり、これを完全にキャンセリングするには、式（４９）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの組み合わせを次の式（５１）にて示す条件にすればよい。

【0130】

【数42】

【0131】

すなわち、この式（５１）にて示す条件において格子点が正方形である２次元反射型回折格子の０次回折光の回折効率η００＿ｓは０になる。デューティ比Ｄは、１／√２＝０．７１である。

【0132】

一方、光学式エンコーダにとって必要な検出回折光の回折効率が最大となるのは、上記式（５０）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈが次の式（５２）に示す条件を満たす場合であり、最大値はη±１０＿ｓ＝η０±１＿ｓ＝１３．６％である。

【0133】

【数43】

【0134】

格子溝深さｈをλ／４ｎに固定した場合の、０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比Ｄの関係をプロットした結果を図１９に示す。０次回折光をキャンセルできるデューティ比Ｄが０．７１であり、検出回折光を最大化できるデューティ比Ｄが０．６６であり、僅かに異なる。したがってデューティ比Ｄと格子溝深さｈを以下の式（１１）であらわされる条件に規定することにより、０次回折光と検出回折光の回折効率の双方から最適化することができる。

【0135】

【数44】

【0136】

本発明者らの定式化の結果が正しいことを確認するため、回折効率のシミュレーションを行った結果を図２０に示す。図２０（Ａ）は格子ピッチ１０μｍにおけるシミュレーション結果であり、図２０（Ｂ）は格子ピッチ１．６μｍにおけるシミュレーション結果である。シミュレーションの条件は表１と同じであるが、格子点は正方形に変更した。本発明者らの計算結果と良く一致することが確認できる。

【0137】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ｂを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、０次回折光の回折効率は所定値α１＝１５％以下であれば検出回折光の高い回折効率を維持でき、ノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図２１はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（４９）で表される０次回折光の回折効率η００_ｓをプロットしたグラフである。回折効率η００_ｓは等値線で表されている。０次回折効率が所定値α１＝１５%以下の範囲１３１も明示されている。たとえば、図２１中に破線で示される以下の式（３）で表される範囲１３２の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、垂直入射における０次回折効率η００_cが所定値α１＝１５%以下となる。

【0138】

【数45】

【0139】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ａを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、検出回折光の回折効率は所定値α２＝１２％以上であれば十分にノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図２２はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（５０）で表される検出回折光の回折効率η±１０＿s＝η０±１_sをプロットしたグラフである。回折効率η±１０＿s＝η０±１＿sは等値線で表されている。検出回折効率が所定値α２＝１２%以上の範囲１３３も明示されている。たとえば、図２２中に破線で示される以下の式（７）で表される範囲１３４の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、検出回折効率が所定値α２＝１２%以上となる。

【0140】

【数46】

【0141】

すなわち、格子点が正方形の２次元反射型回折格子１２Ｂを２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｂでは、２次元反射型回折格子１２Ｂのデューティ比Ｄを０．６１～０．７８、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下にするように最適化したものとなる。また、２次元反射型回折格子１２Ｂのデューティ比Ｄを０．５８～０．７０、格子溝深さｈを（２．６５λ）／（４πｎ）～（３．６５λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上にするように最適化したものとなる。

【0142】

また、２次元反射型回折格子１２Ｂのデューティ比Ｄを０．６６～０．７１の中間値、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光と光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率の双方から最適化した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｂとなる。
［第２実施形態のより具体的な実施例］

【0143】

図２３は格子点が正方形であるが、製造プロセスにおいて意図せずテーパーが発生した場合を示す。２次元反射型回折格子１２Ｂ″の断面形状は完全な矩形(γ＝９０°)ではなく台形(γ＜９０°)である。

【0144】

シミュレーション条件は表１と同じであるが、格子点を正方形に変更し、テーパー角γを有する２次元反射型回折格子１２Ｂ″の０次回折光と検出回折光の回折効率のシミュレーション結果を図２４（Ａ），(Ｂ)にそれぞれ示す。ただし格子周期は１．６μｍであり、テーパー角γはγ＝９０°, ６０°,４５°のそれぞれについて計算した。図２４より、テーパーが４５°あったとしても、９０°の結果から大きくは異ならない。すなわちテーパーが４５°あったとしても、十分上記式(４９)および式（５０）が適用できる。

【0145】

すなわち、格子点が正方形であり断面形状は台形(γ＜９０°)である２次元反射型回折格子１２Ｂ″を２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｂ″においても、２次元反射型回折格子１２Ｂ″のデューティ比Ｄを０．６１～０．７８、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下に最適化できる。同様に２次元反射型回折格子１２Ｂ″のデューティ比Ｄを０．５８～０．７０、格子溝深さｈを（２．６５λ）／（４πｎ）～（３．６５λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上に最適化できる。

【0146】

さらに、２次元反射型回折格子１２Ｂ″のデューティ比Ｄを０．６６～０．７１の中間値、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光と光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率の双方から最適化した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｂ″となる。凹部に代えて、凸部を設ける場合も同様である。
［第３実施形態］

【0147】

次に、本発明の第３実施形態としての２次元反射型スケール１０Ｃについて、図２５の（Ａ）、（Ｂ）を用いて説明する。この例で凹部が周期配置されるが、凸部が周期配置されてもよい。

【0148】

この２次元反射型スケール１０Ｃは、ＸＹ方向の測定に用いられるスケールであって、図２５の（Ａ）に示すように、２次元反射型回折格子１２Ｃの２次元格子パターンを備えている。

【0149】

２次元反射型回折格子１２Ｃは、Ｚ軸周りに４５度回転した正方形がＸＹ方向に無限個並んだ２次元格子であり、２次元格子の格子ピッチはＸ方向およびＹ方向のどちらもΛであり、正方形の対角線の長さがｂ、すなわち、外接円の直径で与えられるとする。すなわち、ｂ＝Λにおいて隣合う格子点がつながる。格子点はＺ軸方向に凹または凸であり、その深さをｈとする。格子点はｔｏｐ（凸）でもｂｏｔｔｏｍ（凹）でも良いが、ここではＸ１－Ｘ２断面に示すように格子点がｂｏｔｔｏｍとする。また、凹部または凸部の側面は理想的な矩形を有する。すなわち傾斜角γ＝９０°である。入射角は垂直入射である。

【0150】

このように、格子点がＺ軸周りに４５度回転した正方形である２次元反射型回折格子１２Ｃの回折効率は、格子点が正方形である場合の式（４９），式（５０）を４５度方向に回転したものである。０次回折光（ｎ＝ｍ＝０）の回折効率η００＿ｄは次の式（５３）にて表される。式（５３）は、上記式（１）にて表される０次回折光の回折効率η００＿ｄにおける係数ａをａ＝１／２とした式に相当する。なお、Ｚ軸周りに４５度回転した正方形の面積（ｂ^２／２）をｂ^２で除して、係数ａ＝１／２が定まる。

【0151】

【数47】

【0152】

また、検出回折光の回折効率η±１０＿d＝η０±１＿dは次の式（５４）にて表される。

【0153】

【数48】

【0154】

０次回折光は光学式エンコーダにとって不要であり、これを完全にキャンセリングするには、上記式（５３）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの組み合わせを次の式（５５）に示す条件にすればよい

【0155】

【数49】

【0156】

この条件において格子点がＺ軸周りに４５度回転した正方形である２次元反射型回折格子１２Ｃの０次回折光の回折効率η００＿ｄは０になる。デューティ比Ｄは上記式（３３）の定義から０≦Ｄ≦１である。デューティ比Ｄが最大値Ｄ＝１であるときの２次元反射型回折格子１２Ｃ′の模式図を図２６に示す。ただし、たとえば露光プロセスによって、図２６のようなＺ軸周りに４５度回転した正方形の格子点を形成する場合、４個の頂点すべてにおいてエッジを形成し、なおかつ最適形状であるデューティ比１の構造を実現するためには、 隣り合った格子の頂点と頂点を一致させなければならないという製法上の困難さががある。つまり、他の２次元格子パターンとは異なる幾何的特性を有しており、現実性が低い理論上の形態ということができる。

【0157】

一方、光学式エンコーダ１１０にとって必要な検出回折光の回折効率が最大となるのは、式（５４）においてデューティ比Ｄおよび格子溝深さｈが次の式（５６）に示す条件を満たすときである。

【0158】

【数50】

【0159】

回折効率の最大値はη±１０＿ｄ＝η０±１＿ｄ＝１６．４％である。

【0160】

格子溝深さｈをλ／４ｎに固定した場合の、０次回折光、検出回折光、および高次回折光の回折効率とデューティ比の関係をプロットした結果を図２７に示す。

【0161】

０次回折光をキャンセルできるデューティ比Ｄと検出回折光を最大化できるデューティ比Ｄはともに１．０である。

【0162】

この２次元反射型スケール１０Ｃでは、ＸＹ面内における単位構造の格子点の長さすなわち正方形の対角線の長さ（外接円の直径）ｂと格子ピッチΛの比として表されるデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、上記単位構造のＺ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（１）にて表される０次回折光の回折効率η００における係数ａをａ＝１とした上記式（５３）にて表される０次回折光の回折効率η００＿ｄが、０となるようにデューティ比Ｄと深さｈの大きさを規定することによって、２次元反射型スケール１０Ｃでは、光学式エンコーダ１１０にとって不要な０次回折光を消去することができる。

【0163】

また、格子点がＺ軸周りに４５°回転した正方形である２次元反射型回折格子１２Ｃの２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｃにおいて、以下の式（１２）の条件に格子形状を規定することで不要な０次回折光をキャンセリングすることができ、同時に光学式エンコーダ必要な検出回折光の回折効率を最大化することが可能である。

【0164】

【数51】

【0165】

本発明者らの定式化の結果が正しいことを確認するため、回折効率のシミュレーションを行った結果を図２８に示す。シミュレーションの条件は表１と同じであるが、格子点はＺ軸周りに４５度回転した正方形に変更した。図２８（Ａ）は格子ピッチ１０μｍにおけるシミュレーション結果であり、図２８（Ｂ）は格子ピッチ１．６μｍにおけるシミュレーション結果である。本発明者らの計算結果と良く一致することが確認できる。

【0166】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ｃを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、０次回折光の回折効率は所定値α１＝１５％以下であれば検出回折光の高い回折効率を維持でき、ノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図２９はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（５３）で表される０次回折光の回折効率η００_dをプロットしたグラフである。回折効率η００_dは等値線で表されている。０次回折効率が所定値α１＝１５%以下の範囲１４１も明示されている。たとえば、図２９中に破線で示される以下の式（４）で表される範囲１４２の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、垂直入射における０次回折効率η００_dが所定値α１＝１５%以下となる。

【0167】

【数52】

【0168】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ｃを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、検出回折光の回折効率は所定値α2＝１２％以上であれば十分にノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。図３０はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、上記式（５４）で表される検出回折光の回折効率η±１０＿d＝η０±１_dをプロットしたグラフである。回折効率η±１０＿d＝η０±１＿dは等値線で表されている。検出回折効率が所定値α2＝１２%以上の範囲１４３も明示されている。たとえば、図３０中に破線で示される以下の式（８）で表される範囲１４４の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、検出回折効率が所定値α２＝１２%以上となる。

【数53】

【0169】

すなわち、格子点がＺ軸周りに４５°回転した正方形である２次元反射型回折格子１２Ｃを２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｃでは、２次元反射型回折格子１２Ｃのデューティ比Ｄを０．８７～１、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下にするように最適化したものとなる。また、２次元反射型回折格子１２Ｃのデューティ比Ｄを０．８３～１、格子溝深さｈを（２．３λ）／（４πｎ）～（３．９５λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上にするように最適化したものとなる。
［第３施形態のより具体的な実施例］

【0170】

図３１は格子点がＺ軸周りに４５°回転した正方形であって、製造プロセスにおいて意図せずテーパーが発生した場合を示す。２次元反射型回折格子１２Ｃ″の断面形状は完全な矩形(γ＝９０°)ではなく台形(γ＜９０°)である。

【0171】

シミュレーション条件は表１と同じであるが、格子点がＺ軸周りに４５°回転した正方形であって、テーパー角γを有する２次元反射型回折格子１２Ｃ″の０次回折光と検出回折光の回折効率のシミュレーション結果を図３２（Ａ），(Ｂ)にそれぞれ示す。ただし格子周期は１．６μｍであり、テーパー角γはγ＝９０°, ６０°,４５°のそれぞれについて計算した。図３２より、テーパーが４５°あったとしても、９０°の結果から大きくは異ならない。すなわちテーパーが４５°あったとしても、十分上記式(５３)および式（５４）が適用できる。

【0172】

すなわち、格子点がＺ軸周りに４５°回転した正方形であり断面形状は台形(γ＜９０°)である２次元反射型回折格子１２Ｃ″を２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｃ″においても、２次元反射型回折格子１２Ｃ″のデューティ比Ｄを０．８７～１、格子溝深さｈを（２．５λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下に最適化できる。同様に２次元反射型回折格子１２Ｃ″のデューティ比Ｄを０．８３～１、格子溝深さｈを（２．３λ）／（４πｎ）～（３．９５λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上に最適化できる。

【0173】

さらに、２次元反射型回折格子１２Ｃ″のデューティ比Ｄを１、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｃ″は、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を０にするとともに光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率が最大になるように最適化できる。凹部に代えて、凸部を設ける場合も同様である。
［第４実施形態］

【0174】

次に、本発明の第４実施形態としての２次元反射型スケール１０Ｄについて、図３３の（Ａ）、（Ｂ）を用いて説明する。この例で凹部が周期配置されるが、凸部が周期配置されてもよい。

【0175】

この２次元反射型スケール１０Ｄは、ＸＹ方向の測定に用いられるスケールであって、図３３の（Ａ）に示すように、２次元反射型回折格子１２ＤのＸＹ面内において格子点が八角形である２次元格子パターンを備えている。

【0176】

２次元反射型回折格子１２Ｄは、八角形がＸＹ方向に無限個並んだ２次元格子であり、２次元格子の格子ピッチはＸ方向およびＹ方向のどちらもΛであり、八角形の向かい合う辺と辺との距離がｂ、すなわち、内接円の直径にて与えられるとする。すなわち、ｂ＝Λにおいて隣合う格子点がつながる。格子点はＺ軸方向に凹または凸であり、その深さをｈとする。格子点はｔｏｐ（凸）でもｂｏｔｔｏｍ（凹）でも良いが、ここではＸ１－Ｘ２断面に示すように格子点がｂｏｔｔｏｍとする。また、凹部または凸部の側面は理想的な矩形を有する。すなわち傾斜角γ＝９０°である。入射角は垂直入射である。

【0177】

格子点が八角形である場合について回折効率のシミュレーションを行った結果を図３４に示す。シミュレーションの条件は表１と同じであるが、格子点は八角形に変更した。図３４（Ａ）は格子ピッチ１０μｍにおけるシミュレーション結果であり、図３４（Ｂ）は格子ピッチ１．６μｍにおけるシミュレーション結果である。格子点が八角形であるときの回折効率のデューティ比依存性は、格子点が円の場合と同じ傾向を示す。したがって、格子点が八角形である場合に０次回折光を消去可能な形状の条件は、格子点が円の場合の条件から類推することが可能である。また、格子点が八角形である場合に検出回折光を最大化する形状の条件は、格子点が円の場合の条件から類推することが可能である。

【0178】

図３４のシミュレーション結果から、光学式エンコーダ１１０にとって不要な０次回折光の回折効率η００＿oは、デューティ比Ｄおよび格子溝深さｈの組み合わせが次の式（５７）に示す条件において略０にすることができた。このシミュレーション結果は、上記式（１）にて表される０次回折光の回折効率η００＿oにおける係数ａをａ＝１／√２とした場合と整合する。なお、八方形の面積（２√２）×（ｂ／２）^２）をｂ^２除して、係数ａ＝１／√２が定まる。

【0179】

【数54】

【0180】

格子ピッチ１０μｍの場合、上記式（５７）の条件において格子点が八角形である２次元反射型回折格子１２Ｄの０次回折光の回折効率η００＿oは０.４％を示した。

【0181】

格子ピッチ１．６μｍの場合、上記式（５７）の条件において格子点が八角形である２次元反射型回折格子１２Ｄの０次回折光の回折効率η００＿oは０.８％を示した。

【0182】

一方、図３４のシミュレーション結果から、光学式エンコーダ１１０にとって必要な検出回折光の回折効率η±１０＿o＝η０±１＿oは、次の式（５８）に示す条件において略最大にすることができた。

【0183】

【数55】

【0184】

格子ピッチ１０μｍの場合、上記式（５８）の条件において格子点が八角形である２次元反射型回折格子１２Ｄの検出回折光の回折効率η±１０＿o＝η０±１＿oは１６．５％を示した。

【0185】

格子ピッチ１．６μｍの場合、上記式（５８）の条件において格子点が八角形である２次元反射型回折格子１２Ｄの検出回折光の回折効率η±１０＿o＝η０±１＿oは１８．３％を示した。

【0186】

すなわち、格子点が八角形の２次元反射型回折格子１２Ｄを２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｄでは、２次元反射型回折格子１２Ｄのデューティ比Ｄを０．８３、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を略０にするように最適化したものとなり、２次元反射型回折格子１２Ｄのデューティ比Ｄを０．７７、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を略最大化するように最適化したものとなる。

【0187】

また、２次元反射型回折格子１２Ｄのデューティ比Ｄと格子溝深さｈを以下の式（１３）の条件に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光と光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率の双方から最適化した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｄとなる。

【0188】

【数56】

【0189】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ｄを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、０次回折光の回折効率は所定値α１＝１５％以下であれば検出回折光の高い回折効率を維持でき、ノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。

【0190】

図３５はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、０次回折光の回折効率η００_oをシミュレーションした結果である。シミュレーションの条件は表１と同じであるが、格子点は八角形に変更した。格子ピッチ１．６μｍにおけるシミュレーション結果である。格子溝深さhは固定されていない。回折効率η００_oは等値線で表されている。０次回折効率が所定値α１＝１５%以下の範囲１５１も明示されている。たとえば、図３５中に破線で示される以下の式（５）で表される範囲１５２の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、垂直入射における０次回折効率η００_oが所定値α１＝１５%以下となる。

【0191】

【数57】

【0192】

本発明者らが想定する２次元反射型スケール１０Ｄを搭載する光学式エンコーダ１１０においては、検出回折光の回折効率は所定値α２＝１２％以上であれば十分にノイズ特性の良い光学式エンコーダを実現できる。

【0193】

図３６はデューティ比Ｄ＝ｂ／Λと、Ｚ軸方向の深さｈとを用いて、検出回折光の回折効率η±１０＿o＝η０±１_oをプロットしたグラフである。シミュレーションした結果である。シミュレーションの条件は表１と同じであるが、格子点は八角形に変更した。格子ピッチ１．６μｍにおけるシミュレーション結果である。格子溝深さhは固定されていない。回折効率η±１０＿o＝η０±１＿oは等値線で表されている。検出回折効率が所定値α２＝１２%以上の範囲１５３も明示されている。たとえば、図３６中に破線で示される以下の式（９）で表される範囲１５４の中にデューティ比と格子溝深さがあれば、検出回折効率が所定値α２＝１２%以上となる。

【0194】

【数58】

【0195】

すなわち、格子点が八角形である２次元反射型回折格子１２Ｄを２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｄでは、２次元反射型回折格子１２Ｄのデューティ比Ｄを０．７～０．８９、格子溝深さｈを（２．８λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下にするように最適化できる。また、２次元反射型回折格子１２Ｄのデューティ比Ｄを０．６１～０．９１、格子溝深さｈを（２．４λ）／（４πｎ）～（４．１λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上に最適化したものとなる。
［第４施形態のより具体的な実施例］

【0196】

図３７は格子点が八角形であって、製造プロセスにおいて意図せずテーパーが発生した場合を示す。２次元反射型回折格子１２Ｄ″の断面形状は完全な矩形(γ＝９０°)ではなく台形(γ＜９０°)である。

【0197】

シミュレーション条件は表１と同じであるが、格子点が八角形であって、テーパー角γを有する２次元反射型回折格子１２Ｄ″の０次回折光と検出回折光の回折効率のシミュレーション結果を図３８（Ａ），(Ｂ)にそれぞれ示す。ただし格子周期は１．６μｍであり、テーパー角γはγ＝９０°, ６０°,４５°のそれぞれについて計算した。図３８より、テーパーが４５°あったとしても、９０°の結果から大きくは異ならない。

【0198】

すなわち、格子点が八角形であり断面形状は台形(γ＜９０°)である２次元反射型回折格子１２Ｄ″を２次元格子パターンとして備える２次元反射型スケール１０Ｄ″においても、２次元反射型回折格子１２Ｄ″のデューティ比Ｄを０．７～０．８９、格子溝深さｈを（２．８λ）／（４πｎ）～（３．８λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を所定値α１、すなわち１５％以下にするように最適化できる。同様に２次元反射型回折格子１２Ｄ″のデューティ比Ｄを０．６１～０．９１、格子溝深さｈを（２．４λ）／（４πｎ）～（４．１λ）／（４πｎ）に規定することにより、光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率を所定値α２、すなわち１２％以上にするように最適化できる。

【0199】

さらに、２次元反射型回折格子１２Ｄ″のデューティ比Ｄを０．７７～０．８３、格子溝深さｈをλ／４ｎに規定した２次元格子パターンを備える２次元反射型スケール１０Ｄ″は、光学式エンコーダ１１０に不要な０次回折光を略０にするとともに光学式エンコーダ１１０が必要な検出回折光の回折効率が略最大になるように最適化できる。凹部に代えて、凸部を設ける場合も同様である。

【0200】

入射角が０°～５°の場合において、上述の計算結果およびシミュレーション結果が有効であると認められる。

【0201】

なお、２次元反射型スケール１０に２次元格子パターンとして備えられる上述の如き２次元回折格子１２は、例えば図３９の一部断面斜視図に模式的に示すように、例えばレーザー描画法や電子描画法、または干渉露光法を用いることで、基材１５に格子溝を刻むことで該基材１５上に配置形成することができる。レーザー描画法や干渉露光法もしくは電子描画法により格子溝を形成する場合は、基材にはあらかじめ被加工膜、および感光性樹脂１４を塗布する必要があり、エッチングにより所定の形状に削り取る。干渉露光法の場合の格子溝は最下部から順に主成分を酸化クロムとする薄膜層、主成分をクロムとする薄膜層、主成分を酸化クロムとする最表面の薄膜層の順に構成されている。また、上記の露光法・描画法等によって作成されたパターンを原板として基材上に塗布した樹脂にインプリント成型して格子溝を成型してもよく、その場合の２次元回折格子１２は樹脂である。さらに、その上に反射性の金属膜１３を塗布することで、２次元反射型回折格子１２となる。反射性の金属膜１３はたとえば金、銀、アルミ等であり、これらを主成分として含む合金であってもよい。この成膜はスパッタリングで行うが、その厚みは入射光が透過しないほど十分な厚みである必要がある。なお上記格子溝の成型方法により成型された２次元格子パターンにおいて、格子点の平面形状は完全な正多角角形ではなく頂点が多少ラウンドするが、上記回折効率の計算式への影響はほとんどない。保護材１６の材料はガラス（石英）、ガラスセラミックス、樹脂等の透明性材料である。保護材１６が接着性のない材料である場合は、２次元反射型回折格子１２と保護材１６を接着剤で接合する。接着剤は透明性の高い樹脂であることが望ましく、その屈折率は保護材１６の屈折率と一致させる必要がある。接着剤の材料は、アクリレート系、もしくはエポキシ系樹脂などである。保護材１６と接着剤の屈折率が、上述した反射した反射光が通過する領域の屈折率ｎに相当する。石英の屈折率ｎは、１．４５であり、接着剤の屈折率ｎは、たとえば石英と同じか同等の透明の接着剤を用いている。

【0202】

上述の実施形態では、シリコン基板などに凹凸を形成し、反射面としての金などの金属材料で反射層を凹凸表面に積層させているが、この形態に限定されない。例えば、金属基板に直接凹凸を形成するような形態でもよい。この場合、反射層を形成しなくても、すでに凹凸表面が反射面になっている。また、この凹凸表面基板と、石英などの保護層と、を接着剤で付けているが、この形態に限られない。凹凸表面が露出している形態でもよい。この場合、入射してくる光が凹凸表面で反射された際に、反射光に作用している領域は、空気になる。

【符号の説明】

【0203】

１０、１０Ａ、１０Ａ″、１０Ｂ、１０Ｂ″、１０Ｃ、１０Ｃ″、１０Ｄ、１０Ｄ″ ２次元反射型スケール、１１ 凹部、１２、１２Ａ、１２Ａ′、１２Ａ″、１２Ｂ、１２Ｂ″、１２Ｃ、１２Ｃ′、１２Ｃ″、１２Ｄ、１２Ｄ″ ２次元反射型回折格子（２次元格子パターン）、１３ 金属膜、１４ 感光性樹脂、１５ 基板、１６ 保護材、１００ ２次元変位測定装置、１１０ 光学式エンコーダ、１１０Ｘ、１１０Ｙ センサヘッド、１２１、１３１、１４１、１５１ ０次光の回折効率が所定値α１以下となるデューティ比と格子溝深さの範囲、１２２、１３２、１４２、１５２ ０次光の回折効率が所定値α１以下となる代表的なデューティ比と格子溝深さの範囲、１２３、１３３、１４３、１５３ 検出光の回折効率が所定値α２以上となるデューティ比と格子溝深の範囲、１２４、１３４、１４４、１５４ 検出光の回折効率が所定値α２以上となる代表的なデューティ比と格子溝深の範囲

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】

【図30】

【図31】

【図32】

【図33】

【図34】

【図35】

【図36】

【図37】

【図38】

【図39】