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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-07-22
(45)【発行日】2024-07-30
(54)【発明の名称】解析方法、解析装置、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 30/25 20200101AFI20240723BHJP
G06F 30/23 20200101ALI20240723BHJP
G16Z 99/00 20190101ALI20240723BHJP
【ＦＩ】
G06F30/25
G06F30/23
G16Z99/00
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2021007939
(22)【出願日】2021-01-21
(65)【公開番号】P2022112214
(43)【公開日】2022-08-02
【審査請求日】2023-04-13
(73)【特許権者】
【識別番号】000002107
【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100105887
【弁理士】
【氏名又は名称】来山 幹雄
(72)【発明者】
【氏名】宮崎 修司
【審査官】松浦 功
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１７－１９４８８４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１５－１１１４０１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１２－１２８４９０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１３－１８３５５１（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１９／１７１６６０（ＷＯ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ ３０／００ －３０／２８
Ｇ１６Ｚ ９９／００
Ｇ０１Ｒ ３３／００ －３３／６４
Ｇｏｏｇｌｅ Ｓｃｈｏｌａｒ
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータが、
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割し、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与し、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める磁場解析方法であって、
前記コンピュータが、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルを、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量、及び微小領域から前記観測点までの距離の関数として記述し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析方法。
【請求項2】
誘導磁場を求めるときに、ベクトルポテンシャルに対して、解析対象物ごとの重心ベクトルと、前記仮想空間における磁束密度とのベクトル積を用いて記述されるゲージ変換を行うことにより導出される誘導磁場の式を用いる請求項１に記載の解析方法。
【請求項3】
さらに、求められた誘導磁場に基づいて、前記複数のビーズの各々に作用する力を求め、
前記複数のビーズの各々に作用する力に基づいて、各ビーズの運動を支配する運動方程式を数値的に解いて前記少なくとも１つの解析対象物の挙動を求める請求項１または２に記載の解析方法。
【請求項4】
解析条件が入力される入力装置と、前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、磁場の解析を行う処理装置と
を備え、
仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述され、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
を実行し、
誘導磁場を求める手順において、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析装置。
【請求項5】
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体の複数のビーズに分割する手順と、前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述されており、
誘導磁場を求める手順は、
複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする三角形の要素に分割する手順と、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める手順と
を含むプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、磁場解析を行う解析方法、解析装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法をマクロスケールの系を扱えるように発展させた繰り込み群分子動力学法に基づくシミュレーションが知られている（例えば、特許文献１参照）。分子動力学法のような粒子法は静的な現象だけでなく流れなどの動的な現象をも取り扱えるので、主に静的な現象を解析対象とする有限要素法などに代わるシミュレーション手法として注目されている。また、各粒子に磁気モーメントを付与し、各粒子の球対称性に基づく厳密解を利用して磁気的な物理量を演算することで、比較的精度の高いシミュレーション結果を高速に得ることのできる磁気ビーズ法が提案されている（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２００９－３７３３４号公報
【文献】特開２０１５―１１１４０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上述の磁気ビーズ法では、対象物を複数個の要素に分割し、各要素を球形状の粒子とみなして球対称性に基づく厳密解を利用して磁場を演算している。対象物を複数の粒子で充填させようとすると粒子間に隙間が生じるため、その隙間や球形状の粒子に起因する誤差が生じ得る。
【0005】
誘導電動機の解析において、定格回転数近傍のトルクを得るために、誘導磁場解析の誤差を１％以下にすることが望まれている。また、極低温の条件下で用いられる磁気シールドの誘導磁場解析を行う場合、導電率が室温時の数百倍となる。導電率が高くなると、誘導磁場解析の誤差が大きくなる。従来の磁気ビーズ法では、誘導磁場解析の誤差を上述の目標値以下にすることが困難である。
【0006】
本発明の目的は、磁場解析の誤差を小さくすることが可能な解析方法、解析装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一観点によると、
コンピュータが、
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割し、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与し、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める磁場解析方法であって、
前記コンピュータが、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルを、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量、及び微小領域から前記観測点までの距離の関数として記述し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析方法が提供される。
コンピュータが、
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割し、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与し、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める磁場解析方法であって、
前記コンピュータが、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルを、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量、及び微小領域から前記観測点までの距離の関数として記述し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析方法が提供される。
【0008】
本発明の他の観点によると、
解析条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、磁場の解析を行う処理装置と
を備え、
仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述され、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
を実行し、
誘導磁場を求める手順において、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析装置が提供される。
解析条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、磁場の解析を行う処理装置と
を備え、
仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述され、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、前記仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体またはボロノイ多角形の複数のビーズに分割する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
を実行し、
誘導磁場を求める手順において、
前記複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする複数の三角形の要素に分割し、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める解析装置が提供される。
【0009】
本発明のさらに他の観点によると、
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体の複数のビーズに分割する手順と、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述されており、
誘導磁場を求める手順は、
複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする三角形の要素に分割する手順と、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める手順と
を含むプログラムが提供される。
仮想空間に定義される少なくとも１つの解析対象物を含む系の解析対象物の各々を、ボロノイ多面体の複数のビーズに分割する手順と、
前記複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する手順と、
外部磁場が時間変化したときの前記複数のビーズの各々の位置における誘導磁場を求める手順と
をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルが、解析対象物内の微小領域における電磁気的物理量と、微小領域内の任意の点から前記観測点までの距離との関数として記述されており、
誘導磁場を求める手順は、
複数のビーズのそれぞれを、ボロノイ多面体の複数のボロノイ面のそれぞれを底面とする複数の三角錐、またはボロノイ多角形の複数の辺のそれぞれを一つの辺とする三角形の要素に分割する手順と、
分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分することによって前記観測点における誘導磁場を求める手順と
を含むプログラムが提供される。
【発明の効果】
【0010】
ビーズのそれぞれを分割して得られた要素ごとに、ベクトルポテンシャルの関数を数値的に体積積分または面積積分するため、解析対象物のほぼ全域が積分範囲になり、積分範囲に隙間が生じない。このため、ビーズを真円または真球と仮定して積分範囲を真円または真球とする従来の方法と比べて、解析精度を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【発明を実施するための形態】
【0012】
【0013】
古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法（Molecular Dynamics Method、以下ＭＤ法と称す。）や、量子分子動力学法（Quantum Molecular Dynamics Method）や、マクロスケールの系を扱えるようにＭＤ法を発展させた繰り込み群分子動力学法（Renormalized Molecular Dynamics、以下ＲＭＤ法と称す。）に基づくシミュレーションが知られている。正確にはＭＤ法やＲＭＤ法は運動論的手法（物理量の算出には統計力学を使う）であり、粒子法は、連続体を記述する微分方程式を離散化する手法であり、両者は別ものであるが、ここではＭＤ法やＲＭＤ法も粒子法と呼ぶ。
【0014】
粒子法は静的な現象だけでなく流れなどの動的な現象をも取り扱えるので、主に静的な現象を解析対象とする有限要素法などに代わるシミュレーション手法として注目されている。
【0015】
粒子法には、連続体を粒子で離散化することにより解析対象の粒子系を得るという微分的な見方がある。例えば、粒子法において流体を扱う場合、ナビエストークス（Navier-Stokes）方程式を粒子で離散化することが多い。
【0016】
一方、粒子法の別の見方として、多くの粒子を集めて連続体を形成するという積分的な見方もある。これは例えば、小さな鉄の粒を集めて固めて大きな鉄球を形成するという見方である。
【0017】
一般に、多くの磁気モーメントが存在する空間内のある点（観測点）の磁場を求める場合、重ね合わせの原理により、各磁気モーメントが観測点に発生させる磁場を磁気モーメントに亘って足し合わせる。本発明者は、このような磁気モーメントの集まりから磁場を求める手法と、積分的な見方をした場合の粒子法との親和性を独自に見い出し、粒子法における粒子（ビーズ）に磁気モーメントを付与することに想到した。これにより、対流や大変形の解析に強いという粒子法の利点を維持しつつ、粒子法の適用範囲を磁場解析にまで広げることが可能となる。本明細書において、各ビーズに磁気モーメントを付与して磁場解析を行う手法を、磁気ビーズ法という。
【0018】
対象物を球形のビーズの集合体で表し、各粒子の球対称性に基づく厳密解を利用することで、高速かつ高精度の演算結果を得ることができる。しかしながら、連続体である対象物を球形のビーズの集合体で表すとビーズ間に隙間が生じるため、その隙間に起因する計算誤差が生じてしまう。特に、ビーズ間の距離が近い場合のビーズ近傍の磁場を計算する場合に誤差の影響が大きくなる。
【0019】
以下に説明する実施例による解析装置及び解析方法では、解析対象物を、隙間が生じないように複数のビーズに分割し、ビーズの間に生じる隙間に起因する誤差を小さくすることが可能である。
【0020】
図１は、本実施例による解析装置３０のブロック図である。本実施例による解析装置３０は、処理装置２０、記憶装置２５、入力装置２８、及び出力装置２９を含む。処理装置２０は、解析情報取得部２１、磁化付与部２２、演算部２３、及び出力制御部２４を含む。
【0021】
図１に示す各ブロックは、ハードウェア的には、コンピュータの中央処理ユニット（ＣＰＵ）をはじめとする素子や機械装置で実現することができ、ソフトウェア的にはコンピュータプログラム等によって実現することができる。図１では、ハードウェア及びソフトウェアの連携によって実現される機能ブロックが示されている。従って、これらの機能ブロックは、ハードウェア及びソフトウェアの組み合わせによって、種々の態様で実現することが可能である。
【0022】
処理装置２０は入力装置２８及び出力装置２９と接続される。入力装置２８は、処理装置２０で実行される処理に関係するユーザからのコマンド及びデータの入力を受ける。入力装置２８として、例えばユーザが操作を行うことにより入力を行うキーボードやマウス、インターネット等のネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ、ＤＶＤ等のリムーバブルメディアから入力を行う読取装置等を用いることができる。
【0023】
解析情報取得部２１は、入力装置２８を介して磁場解析情報を取得する。磁場解析情報には、磁場解析に必要な種々の情報が含まれる。例えば、仮想空間内に定義される解析対象物の形状、解析対象物を複数のビーズに分割する情報、解析対象物の物性値等が含まれる。
【0024】
磁化付与部２２は、磁場解析情報に基づき仮想空間内の解析対象物を複数のビーズに分割する。複数のビーズの各々に、ビーズを特定するためのビーズ識別子（ビーズＩＤ）が付与される。ビーズに付与する磁化は初期条件として付与してもよいし、後述する演算部２３により求められた外磁場に基づいて各ビーズに発生する磁化を計算し、計算によって求められた磁化に基づく磁気モーメントを付与してもよい。なお、磁化は、ビーズ内の全磁気モーメントのベクトル和の単位体積当たりの値であるから、ビーズごとに求められた磁化から、ビーズに付与する磁気モーメントを求めることができる。磁化付与部２２は、付与された磁気モーメントの情報をビーズＩＤと関連付けて、記憶装置２５に格納する。
【0025】
演算部２３は、ビーズに付与された磁気モーメントに基づいて、仮想空間内の複数の観測点における磁場を計算し、計算結果を記憶装置２５に格納する。観測点は、例えばビーズの各々の中心位置に配置する。演算部２３が行う演算については、後に詳しく説明する。
【0026】
出力制御部２４は、解析結果、例えば記憶装置２５に格納されている観測点ごとの磁場の計算結果を、出力装置２９に出力する。
【0027】
図２は、本実施例による解析方法の手順を示すフローチャートである。
まず解析情報取得部２１（図１）が、磁場解析条件を取得する（ステップＳ１）。磁化付与部２２（図１）が、解析対象物を複数のビーズに分割し、複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する（ステップＳ２）。一例として、各ビーズに付与される磁気モーメントの初期値はゼロである。
まず解析情報取得部２１（図１）が、磁場解析条件を取得する（ステップＳ１）。磁化付与部２２（図１）が、解析対象物を複数のビーズに分割し、複数のビーズの各々に磁気モーメントを付与する（ステップＳ２）。一例として、各ビーズに付与される磁気モーメントの初期値はゼロである。
【0028】
次に、演算部２３が、解析対象物内、及び解析対象物が配置されている仮想空間内の磁場を演算する（ステップＳ３）。この磁場の演算には、例えば反復法を適用する。反復計算において、ビーズに付与されている磁気モーメントがタイムステップごとに更新される。さらに、演算部２３は、ステップＳ３で求められた磁場、及び各ビーズに付与されている磁気モーメントに基づいて、ビーズに作用する力を演算する（ステップＳ４）。ビーズに作用する力を求めた後、演算部２３は、ビーズの運動を支配する運動方程式を数値的に解くことにより、ビーズの位置及び速度を演算する（ステップＳ５）。その後、ステップＳ５で求められた位置及び速度に基づいて、現時点のビーズの位置及び速度を更新する（ステップＳ６）。
【0029】
ステップＳ３からステップＳ６までの手順を、解析終了条件が満たされるまで繰り返す（ステップＳ７）解析が終了すると、出力制御部２４（図１）が、解析結果を出力装置２９に出力する（ステップＳ８）。
【0030】
次に、図３Ａ及び図３Ｂを参照して、解析モデル及び座標系について説明する。
図３Ａは、解析モデルの一例を示す模式図である。仮想空間内に少なくとも１つの解析対象物１０、例えば２つの解析対象物１０が配置されている。仮想空間に定義される座標系の原点をＯと標記する。解析対象物１０の各々が、複数のビーズ１５に分割されている。ｉ番目の解析対象物１０に含まれるビーズ１５の個数をＮｉと標記する。図３Ａでは、１つの解析対象物１０の１つのビーズ１５を示している。ｊ番目のビーズ１５の位置ベクトルをｒｊと標記する。ｉ番目の解析対象物１０の重心Ｇｉの位置ベクトルをｇｉと標記する。なお、図面においては、ベクトルを表す記号を太字で表している。本明細書において、位置ベクトルｒで表される位置を、位置ｒという場合がある。
図３Ａは、解析モデルの一例を示す模式図である。仮想空間内に少なくとも１つの解析対象物１０、例えば２つの解析対象物１０が配置されている。仮想空間に定義される座標系の原点をＯと標記する。解析対象物１０の各々が、複数のビーズ１５に分割されている。ｉ番目の解析対象物１０に含まれるビーズ１５の個数をＮｉと標記する。図３Ａでは、１つの解析対象物１０の１つのビーズ１５を示している。ｊ番目のビーズ１５の位置ベクトルをｒｊと標記する。ｉ番目の解析対象物１０の重心Ｇｉの位置ベクトルをｇｉと標記する。なお、図面においては、ベクトルを表す記号を太字で表している。本明細書において、位置ベクトルｒで表される位置を、位置ｒという場合がある。
【0031】
図３Ｂは、解析空間内の観測点Ｐｉ、及び１つのビーズ１５を示す模式図である。磁場を計算する対象となるｉ番目の観測点Ｐｉの位置をｒｉと標記し、観測点Ｐｉに電磁気的作用を与えるｊ番目のビーズ１５の位置をｒｊと標記する。観測点Ｐｉに電磁気的作用を与えるビーズ１５を、本明細書においてソースとなるビーズという場合がある。観測点Ｐｉは、ソースとなるビーズ１５を含む解析対象物１０内に位置する場合と、ソースとなるビーズ１５を含む解析対象物１０とは異なる解析対象物１０内に位置する場合がある。
【0032】
観測点Ｐｉに、磁場ベクトルＨ（ｒｉ）及びベクトルポテンシャルＡ（ｒｉ）が定義される。位置ベクトルｒｊで重心位置が定義されるｊ番目のビーズ１５に、磁気モーメントｍｊが付与される。ｊ番目のビーズ１５の体積をＶｊと標記する。さらに、ｊ番目のビーズ１５内において、ビーズ１５の重心位置からベクトルρで表される位置のベクトルポテンシャルをＡｊ（ρ）と標記する。
【0033】
次に、図４Ａを参照して、解析対象物１０を複数のビーズ１５に分割する手法について説明する。
【0034】
図４Ａは、二次元の円形の解析対象物１０を複数のビーズ１５に分割する手法を説明するための模式図である。まず、解析対象物１０内に、公知のアルゴリズムを用いてメッシュを作成する。メッシュの作成には、例えばデローニ分割方法を適用することができる。これにより、解析対象物１０内に、複数の節点１１が配置される。仮想空間が二次元である場合は、解析対象物１０が複数の三角形要素に分割され、三角形要素の頂点が節点１１となる。仮想空間が三次元である場合は、解析対象物１０が複数の四面体に分割され、四面体の頂点が節点１１となる。
【0035】
複数の節点１１がそれぞれ母点となるように、解析対象物１０をボロノイ分割する。これにより、仮想空間が二次元である場合には、複数のボロノイ多角形が形成され、仮想空間が三次元である場合には、複数のボロノイ多面体が形成される。解析対象物１０をボロノイ分割して形成されたボロノイ多角形またはボロノイ多面体のそれぞれを、ビーズ１５として定義する。
【0036】
次に、ビーズ１５の好ましい寸法について説明する。ビーズ１５の最小包含円の半径をａと標記する。解析対象物１０（図４Ａ）が導体である場合、外部磁場の時間変化によって渦電流が発生する。渦電流によって発生する誘導磁場の影響を解析結果に十分反映させるためには、表皮効果による表皮の深さよりも半径ａを十分小さくすることが好ましい。具体的には、以下の式を満たすように、半径ａを設定することが好ましい。
ここで、μ、σは、それぞれ解析対象物１０の透磁率及び導電率である。また、ωは、外部から加える磁場の角周波数である。
【数1】
【0037】
［ベクトルポテンシャルの計算］
本実施例で適用されるベクトルポテンシャルの計算方法について説明する。
ベクトルポテンシャルＡについて、以下の微分方程式が成立する。
ここで、ｒは位置ベクトルであり、μは透磁率であり、σは導電率であり、Ａはベクトルポテンシャルである。式（２）で表される微分方程式の解は以下の通りである。
式（３）の右辺の積分は、位置ベクトルｒ’について全空間に亘って行う。
本実施例で適用されるベクトルポテンシャルの計算方法について説明する。
ベクトルポテンシャルＡについて、以下の微分方程式が成立する。
【数2】
【数3】
【0038】
ｊ番目のビーズ１５の位置ベクトルｒｊを用いて、位置ベクトルｒ’を以下のように標記する。
【数4】
【0039】
位置ｒｉにおけるベクトルポテンシャルＡ（ｒｉ）は、式（３）及び式（４）から以下の式で表される。
ここで、Ｎは系全体のビーズ１５の個数であり、Ｖｊは、ｊ番目のビーズ１５（図３Ｂ）の体積であり、ｒｉｊは、以下の式で定義される。
また、式（５）の右辺のＡｊ（ρ）ドットの時間微分前の関数であるＡｊ（ρ）（図３Ｂ）は、以下の式で定義される。
式（５）の右辺の積分は、ｊ番目のビーズについての体積積分を意味し、シグマ記号は、系全体のＮ個のビーズに亘って合計することを意味する。なお、１つのビーズ１５内において導電率は一定であると仮定し、ｊ番目のビーズの導電率をσｊと標記している。
【数5】
【数6】
【数7】
【0040】
解析対象物１０を複数のビーズ１５に分割することにより、ベクトルポテンシャルＡの並進対称性が失われるおそれがある。本発明者は、磁束密度と、解析対象物１０ごとの重心ベクトルとのベクトル積を用いて記述される以下のゲージ変換を導入することにより、ベクトルポテンシャルＡの並進対称性を回復できることを見出した。
ここで、Ｂｊは、ｊ番目のビーズ１５の位置における磁束密度である。ｇｉは、ｉ番目の解析対象物１０（図３Ａ）の重心ベクトルであり、以下の式で定義される。
ここで、Ｎｉは、ｉ番目の解析対象物１０（図３Ａ）に含まれるビーズ１５の個数であり、右辺のシグマ記号は、ｉ番目の解析対象物１０内のすべてのビーズ１５に亘って足し合わせることを意味する。
【数8】
【数9】
【0041】
式（８）に示すゲージ変換について、以下の式（１０）で表される磁束密度とベクトルポテンシャルとの関係式を求めると、式（１１）が得られる。
ここで、関数Ｏ（１／Ｎｉ）は、Ｎｉが十分大きいときゼロベクトルに近似することができる。したがって、ｉ番目の解析対象物１０のビーズ数Ｎｉが十分大きい場合、並進対称性が満たされることがわかる。
【数10】
【数11】
【0042】
式（８）に示すゲージ変換から、式（５）の右辺に含まれるＡｊ（ρ）ドットは、以下の式で表すことができる。
ここで、ｄｊｉは、以下の式で定義される。
【数12】
【数13】
【0043】
式（１２）及び式（１３）から、ベクトルポテンシャルＡｊ（ρ）の時間微分は、以下の式で表される。
式（５）に式（１４）を代入して積分を実行すれば、ベクトルポテンシャルＡを、磁束密度Ｂの時間微分を用いて記述することができる。
【数14】
【0044】
［ベクトルポテンシャルの数値計算］
次に、式（３）で表されるベクトルポテンシャルＡを数値的に計算する方法について説明する。以下の説明では、仮想空間が二次元である場合について説明する。
次に、式（３）で表されるベクトルポテンシャルＡを数値的に計算する方法について説明する。以下の説明では、仮想空間が二次元である場合について説明する。
【0045】
仮想空間が二次元の場合、式（３）は、以下のように書き直される。
式（１５）の右辺の積分は面積Ｓ’の微小領域における積分を意味する。ｒ’は、面積Ｓ’の微小領域の位置ベクトルである。式（１５）は、前記仮想空間に含まれる観測点におけるベクトルポテンシャルＡ（ｒ）を、解析対象物内の微小領域Ｓ’における電磁気的物理量σとＡドット、及び微小領域から観測点までの距離（ｒ―ｒ’）との関数として記述したものである。
【数15】
【0046】
ビーズ内部で導電率と、ベクトルポテンシャルの時間微分値が一定であると仮定し、ｊ番目のビーズ１５内の導電率をσｊ、ベクトルポテンシャルＡの時間微分値をＡｊドットと標記すると、式（１５）は以下のように変形される。
ここで、式（１６）の右辺の積分は、ｊ番目のビーズ１５における面積積分を意味する。
【数16】
【0047】
次に、図４Ｂを参照して、式（１６）の右辺の積分を数値的に行う方法について説明する。
図４Ｂは、１つのビーズ１５の模式図である。ビーズ１５は、ボロノイ多角形として表される。ビーズ１５を、ビーズ１５の複数の辺のそれぞれを底辺とし、ビーズ１５の重心Ｃを頂点とする複数の三角形の要素１６に分割する。式（１６）の右辺の面積積分を、この三角形の要素１６ごとに行う。この面積積分には、例えばガウスルジャンドルの数値積分法を適用することができる。
図４Ｂは、１つのビーズ１５の模式図である。ビーズ１５は、ボロノイ多角形として表される。ビーズ１５を、ビーズ１５の複数の辺のそれぞれを底辺とし、ビーズ１５の重心Ｃを頂点とする複数の三角形の要素１６に分割する。式（１６）の右辺の面積積分を、この三角形の要素１６ごとに行う。この面積積分には、例えばガウスルジャンドルの数値積分法を適用することができる。
【0048】
【0049】
図５Ａは、仮想空間が三次元の場合に、解析対象物１０（図３Ａ）に含まれるボロノイ多面体の複数のビーズ１５のうち１つのビーズ１５の一例を示す模式図である。ビーズ１５は、複数のボロノイ面１７で構成される。ビーズ１５について数値的に体積積分するために、ビーズ１５の各々を、ボロノイ面１７を底面とする三角錐（四面体）の複数の要素１６（図５Ｂ）に分割する。
【0050】
図５Ｂは、１つのボロノイ面１７を底面とする複数の三角錐の要素１６を示す模式図である。まず、多角形のボロノイ面１７を、ボロノイ面１７の各頂点を頂点とする複数の三角形要素に分割する。ボロノイ面１７が四角形の場合には、このボロノイ面１７について２つの三角形要素が形成される。この三角形要素のそれぞれを底面とし、ビーズ１５の重心Ｃを頂点とする複数の三角錐の要素１６を形成する。図５Ｂにおいて、２つの要素１６で共有される面にハッチングを付している。すべてのボロノイ面１７について同様に、複数の三角錐の要素１６を形成することにより、ビーズ１５が複数の要素１６に分割される。
【0051】
三角錐の要素１６ごとに、ガウスルジャンドルの数値積分法を適用して、ビーズ１５ごとに式（５）の右辺の体積積分値を求めることができる。
【0052】
［磁性材料内の磁束密度、磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁気モーメントの計算］
次に、ビーズ１５内の磁束密度、磁場ベクトル、磁束密度の時間微分値の計算について説明する。磁性体内部の位置ｒｉに生じる磁束密度は、以下の式で表すことができる。
ここで、ｒｉは、任意の位置の位置ベクトルであり、Ｈｏ（ｒｉ）は位置ｒｉにおける全外磁場ベクトルであり、Ｍ（Ｈ）は磁化ベクトルである。なお、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、磁場ベクトルＨに依存する。αｉはｉ番目のビーズの位置における反磁場係数である。αｉの値はｉ番目のビーズの形状によって決定される。例えば、ｉ番目のビーズの形状が真球の場合はαｉ＝１／３である。ｉ番目のビーズの形状が多面体である場合、αｉは式（５）においてｊ＝ｉとした式（自身に作用する磁場ベクトルの値）から計算することができる。
次に、ビーズ１５内の磁束密度、磁場ベクトル、磁束密度の時間微分値の計算について説明する。磁性体内部の位置ｒｉに生じる磁束密度は、以下の式で表すことができる。
【数17】
【0053】
磁性体内の位置ｒｉにおける磁場ベクトルは以下の式で表される。
磁束密度の時間微分値は、以下の式で表すことができる。
ここで、χ（Ｈ）は磁気感受率であり、磁場ベクトルに依存する。
【数18】
【数19】
【0054】
全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）は、以下の式で表される。
ここで、Ｈｍ（ｒｉ）は、磁性体内の磁気モーメントによる磁場ベクトルであり、Ｈｅｘｔ（ｒｉ）は、外部から印加される外部磁場ベクトルであり、Ｈｉｎｄ（ｒｉ）は、外部磁場が時間的に変化したときに解析対象物１０に生じる誘導電流に起因する誘導磁場ベクトルである。
【数20】
【0055】
式（１７）及び式（１８）の磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、磁性材料が線形材料である場合、以下の式で表される。
ここで、μ及びμ０は、それぞれ磁性体の透磁率及び真空の透磁率である。磁性材料が非線形材料である場合、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、以下の式で表される。
関数ｆ（Ｈ）は、非線形磁性材料を特徴づける関数である。関数ｆが与えられれば、式（１８）と式（２２）とから、磁化ベクトルＭを、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の関数として記述することができる。
【数21】
【数22】
【0056】
ｉ番目のビーズ１５内の磁束密度、及び磁束密度の時間微分値を求める場合には、式（１７）及び式（１９）の位置ベクトルｒｉに、ビーズ１５の中心位置を代入すればよい。解析対象物１０が非磁性体である場合には、磁化ベクトルＭはゼロであり、磁気感受率χもゼロである。
【0057】
磁性体が線形磁性材料である場合、式（２０）の全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）が求まると、式（２１）から位置ｒｉにおける磁化ベクトルＭを求めることができる。磁性体が非線形磁性材料である場合、式（１８）と式（２２）とを用いて磁化ベクトルＭを全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の関数として記述した式から、位置ｒｉにおける磁化ベクトルＭを求めることができる。位置ｒｉの磁化ベクトルＭから、ｉ番目のビーズ１５に付与すべき磁気モーメントｍｉを求めることができる。
【0058】
［磁性体内の磁気モーメントによる外磁場の計算］
磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に詳細に説明されている。ここでは、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法について簡単に説明する。
磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に詳細に説明されている。ここでは、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法について簡単に説明する。
【0059】
仮想空間内のｊ番目のビーズ１５に付与された磁気モーメントをｍｊと標記する。磁気モーメントｍｊはｘｙｚ直交座標系のそれぞれの成分を用いて以下のように表される。
ここで、Ｍｊは、ｊ番目のビーズ１５の磁化ベクトルであり、Ｖｊは、ｊ番目のビーズ１５の体積である。
【数23】
【0060】
位置ｒｉにおける外磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）は、以下の式で表される。
ここで、磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）は、ｊ番目のビーズ１５に付与されている磁気モーメントｍｊのｘ成分が、ｊ番目のビーズ１５から距離ｒｉｊの位置に生じさせる外磁場ベクトルを意味する。距離ｒｉｊは、位置ベクトルｒｉで表される位置から、ｊ番目のビーズ１５の重心位置までの距離である。式（２４）の右辺のシグマは、位置ベクトルｒｉに位置するビーズ１５以外のｊ番目のビーズ１５に付与されている磁気モーメントｍｊからの作用を足し合わせることを意味する。磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）等の詳細な計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に説明されているため、ここでは詳細な説明を省略する。
【数24】
【0061】
［誘導磁場の計算］
次に、解析対象物１０内の誘導磁場の計算方法について説明する。
解析対象物１０（図３Ａ）内の観測点Ｐｉ（図３Ｂ）に作用する全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）は、式（２０）で表される。式（２０）を用いて、複数のビーズ１５のそれぞれの位置における全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）を求める。式（２０）の右辺の磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）は、式（２４）を用いて計算することができる。外部から印加される磁場ベクトルＨｅｘｔ（ｒｉ）は、解析条件として与えられる。現時点の誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）は既知であり、反復法を用いて１タイムステップ経過後の誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）を計算する。誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）の初期値は、例えばゼロである。
次に、解析対象物１０内の誘導磁場の計算方法について説明する。
解析対象物１０（図３Ａ）内の観測点Ｐｉ（図３Ｂ）に作用する全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）は、式（２０）で表される。式（２０）を用いて、複数のビーズ１５のそれぞれの位置における全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）を求める。式（２０）の右辺の磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）は、式（２４）を用いて計算することができる。外部から印加される磁場ベクトルＨｅｘｔ（ｒｉ）は、解析条件として与えられる。現時点の誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）は既知であり、反復法を用いて１タイムステップ経過後の誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）を計算する。誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）の初期値は、例えばゼロである。
【0062】
ｉ番目のビーズ１５の位置における全外磁場ベクトルＨｏｉ、及び全外磁場ベクトルＨｏｉの時間微分値を、それぞれ力学系の位置と速度に対応させて、以下の運動方程式を数値的に解く。
ここで、ｍｖは仮想質量である。仮想質量の推奨値は、時間刻み幅の二乗の約２５０倍である。仮想質量ｍｖを十分小さくすると、正しい解の近傍で微小な減衰振動が起こり、誤差を小さくすることができる。Ｈｏ（ｒｉ）は、位置ｒｉにおける現時点の全外磁場ベクトルであり、式（２０）で計算される。式（２５）の運動方程式の数値的な計算には、例えば蛙飛び法を用いることができる。
【数25】
【0063】
全外磁場ベクトルＨｏｉ、及びその時間微分値が求まったら、式（１７）及び式（１９）を用いて、すべてのｉについて、ｉ番目のビーズ１５の位置における磁束密度ベクトルＢｉ及びその時間微分値Ｂｉドットを求める。
【0064】
次に、式（１４）のベクトルρをゼロとして、すべてのｊについて、ｊ番目のビーズの位置におけるベクトルポテンシャルＡｊの時間微分値Ａｊドットを求める。次に、式（１６）を用いて、すべてのｉについて、ｉ番目のビーズ１５の位置におけるベクトルポテンシャルＡｉを求める。
【0065】
ベクトルポテンシャルＡｉが求まると、すべてのｉについて、ｉ番目のビーズ１５の重心位置ｒｉにおける誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）を、以下の式を用いて更新する。
【数26】
【0066】
式（２２）の右辺のベクトルポテンシャルＡ（ｒｉ）の偏微分は、位置ベクトルｒｉで表される位置からｘ、ｙ、ｚ方向に微小距離ずれた位置のベクトルポテンシャルを、式（１６）を用いて計算し、差分をとることにより数値的に計算する。例えば、誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）のｘ成分Ｈｉｎｄ，ｘ（ｒｉ）は、以下の式で計算することができる。
ここで、Ａｚ（ｘ，ｙ，ｚ）は、座標（ｘ，ｙ，ｚ）で表される位置におけるベクトルポテンシャルＡのｚ成分である。ｘｉ、ｙｉ、ｚｉは、それぞれ位置ベクトルｒｉのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分である。ｄｙは、ｙ方向への微小変位量である。微小変位量ｄｘ、ｄｙ、ｄｚは、例えばボロノイ多面体と同一の体積の球の半径の１／１０、またはボロノイ多角形と同一の面積の円の半径の１／１０程度とするとよい。
【数27】
【0067】
［繰り返し計算］
誘導磁場Ｈｉｎｄ（ｒｉ）が更新されると、式（２０）から、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）を更新する。さらに、式（２１）または式（２２）を用いて、すべてのｉについて、ｉ番目のビーズ１５の位置における磁化ベクトルＭ（Ｈ）を更新する。更新された磁化ベクトルＭ（Ｈ）によって、ｉ番目のビーズ１５に付与されている磁気モーメントｍｉを更新する。式（２４）を用いて、更新後の磁気モーメントｍｉに基づいて磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）を更新する。
誘導磁場Ｈｉｎｄ（ｒｉ）が更新されると、式（２０）から、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）を更新する。さらに、式（２１）または式（２２）を用いて、すべてのｉについて、ｉ番目のビーズ１５の位置における磁化ベクトルＭ（Ｈ）を更新する。更新された磁化ベクトルＭ（Ｈ）によって、ｉ番目のビーズ１５に付与されている磁気モーメントｍｉを更新する。式（２４）を用いて、更新後の磁気モーメントｍｉに基づいて磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）を更新する。
【0068】
更新後の磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）及び誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）に基づいて、同様の計算を繰り返すことにより、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の時間変化を求めることができる。
【0069】
次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
上記実施例では、図４Ａに示したように解析対象物１０をボロノイ分割することにより、複数のビーズ１５に分割する。このため、解析対象物１０は複数のビーズ１５で完全に充填され、隙間は形成されない。また、式（１６）の右辺の積分を数値的に計算する際に、図４Ｂに示したようにビーズ１５のそれぞれを三角形または三角錐の複数の要素１６に分割し、要素１６ごとに数値的に面積積分または体積積分を行う。このため、ビーズ１５の全域に亘って積分が行われる。これに対して、ビーズ１５を真円または真球と仮定して積分を行う場合には、ビーズ１５の間にいずれの真円または真球にも含まれない隙間が生じてしまう。
上記実施例では、図４Ａに示したように解析対象物１０をボロノイ分割することにより、複数のビーズ１５に分割する。このため、解析対象物１０は複数のビーズ１５で完全に充填され、隙間は形成されない。また、式（１６）の右辺の積分を数値的に計算する際に、図４Ｂに示したようにビーズ１５のそれぞれを三角形または三角錐の複数の要素１６に分割し、要素１６ごとに数値的に面積積分または体積積分を行う。このため、ビーズ１５の全域に亘って積分が行われる。これに対して、ビーズ１５を真円または真球と仮定して積分を行う場合には、ビーズ１５の間にいずれの真円または真球にも含まれない隙間が生じてしまう。
【0070】
本実施例では、すべてのビーズ１５について、ビーズ１５の全域にわたって面積積分または体積積分を行うため、隙間が生じることに起因する誤差の発生を防止することができる。
【0071】
【0072】
図６Ａは、解析モデルを示す模式図である。半径Ｒの二次元の導体柱（すなわち円）が空間的に一様で時間的に変化する外部磁場Ｈｅｘｔ内に置かれている。外部磁場Ｈｅｘｔはｘ成分のみを持つ。
【0073】
導体柱の表面の磁場Ｈｓｕｒは、解析的に求めることができ、以下の式で表される。
ここで、Ｈａは外部磁場の振幅、Ｊ０、Ｊ１はベッセル関数、ｎは導体柱の表面における単位法線ベクトル、ｔは時間である。ｋは以下の式で表される。
ここで、ｊは虚数単位、σは導体柱の導電率、ωは外部磁場の角周波数である。
【数28】
【数29】
【0074】
外部磁場Ｈｅｘｔの振幅を０．１Ｔ／μ０とし、角周波数ωを１Ｈｚとした。導体柱の半径Ｒを０．０１ｍとし、導電率σを１７７×１０８Ｓ／ｍとし、本実施例による解析方法、及び比較例による解析方法で導体柱の表面における誘導磁場を求めた。
【0075】
図６Ｂは、解析結果を示すグラフである。横軸は経過時間を単位「秒」で表し、縦軸は導体柱の表面における誘導磁場のｘ成分Ｈｉｎｄ，ｘを単位「Ａ／ｍ」で表す。グラフ中の太い実線は、本実施例による解析方法を用いた場合の解を示し、細い実線は、比較例による解析方法を用いた場合の解を示し、破線は、式（２８）を用いて計算した厳密解を示す。なお、比較例による解析方法においては、特許文献１に開示された方法、すなわち解析対象物を複数のビーズに分割し、ビーズを真球と仮定して式（１６）の面積積分を行った。
【0076】
本実施例による解析方法で求めた解の、厳密解からの誤差は、比較例による解析方法で求めた解の誤差に比べて小さいことがわかる。
【0077】
図７は、実施例及び比較例による解析方法で求めた解の、厳密解からの誤差を示す図表である。比較例においては、導体中心及び導体表面のいずれにおいても振幅誤差が１０％以上であり、導体中心における位相誤差も１０％以上である。これに対して実施例においては、導体中心及び導体表面のいずれにおいても、振幅誤差及び位相誤差が１％以下である。
【0078】
【0079】
上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【0080】
１０ 解析対象物
１１ 節点
１５ ビーズ
１６ 三角形または三角錐の要素
１７ ボロノイ面
２０ 処理装置
２１ 解析情報取得部
２２ 磁化付与部
２３ 演算部
２４ 出力制御部
２５ 記憶装置
２８ 入力装置
２９ 出力装置
３０ 解析装置
１１ 節点
１５ ビーズ
１６ 三角形または三角錐の要素
１７ ボロノイ面
２０ 処理装置
２１ 解析情報取得部
２２ 磁化付与部
２３ 演算部
２４ 出力制御部
２５ 記憶装置
２８ 入力装置
２９ 出力装置
３０ 解析装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】