特許 7528531 最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-07-29

(45)【発行日】2024-08-06

(54)【発明の名称】最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240730BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2020088345

(22)【出願日】2020-05-20

(65)【公開番号】P2021182338

(43)【公開日】2021-11-25

【審査請求日】2023-02-09

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】此島 眞喜子

(72)【発明者】

【氏名】田村 泰孝

【審査官】新井 則和

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２０－０４６７１８（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行う最適化装置において、
各々が解の探索を行う複数のレプリカと、
所定の時刻における前記複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて、前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成する生成部と、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する制御部と、を有し、
前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化装置。

【請求項2】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行う最適化装置において、
各々が解の探索を行う複数のレプリカと、
所定の時刻における前記複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて、前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成する生成部と、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する制御部と、を有し、
前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化装置。

【請求項3】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行う最適化装置において、
各々が解の探索を行う複数のレプリカと、
所定の時刻における前記複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて、前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成する生成部と、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する制御部と、を有し、
前記制御部は、生成された前記リファレンスビットについて、所定のステップ数、相互作用なしのハミルトニアンでモンテカルロ法を試行した後の前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させる、
ことを特徴とする最適化装置。

【請求項4】

前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態の中でエネルギーが最小であるレプリカの状態に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の最適化装置。

【請求項5】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータに実行させる最適化プログラムであって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化プログラム。

【請求項6】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータに実行させる最適化プログラムであって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化プログラム。

【請求項7】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータが実行する最適化方法であって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータが実行し、
前記生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化方法。

【請求項8】

レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータが実行する最適化方法であって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータが実行し、
前記生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする最適化方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法に関する。

【背景技術】

【0002】

現在の社会ではあらゆる分野で情報処理が行われている。これらの情報処理はコンピュータ等の演算装置で行われており、様々なデータを演算、加工し、意味のある結果を得ることにより、予測、決定、制御等が行われる。これらの情報処理の１つとして最適化処理があり重要な分野となっている。

【0003】

最適化処理の一つに離散最適化問題を解くものがある。離散最適化問題では、大規模で多変数になると、組み合わせ数が爆発的に増加し、全組み合わせを総当りで計算して求める手法では計算時間が現実的な域で収まらなくなる場合がある。

【0004】

このような大規模な多変数の離散最適化問題を解く方法としては、例えばイジング型のエネルギー関数を用いたシミュレーテッド・アニーリング（疑似焼き鈍し法（ＳＡ））がある。このＳＡでは、計算対象の問題を磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算を行う。

【0005】

離散最適化問題では、最適解ではないが局所的近傍のなかで最小値をとる局所解と呼ばれる状態が多数存在することから、最適解の探索が重要となる。この最適解の探索については、ある状態の複製（レプリカ）を用いて、レプリカごとに独立に解を探索するレプリカ交換法（以下、レプリカ法とよぶ）が知られている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【文献】"Unreasonable effectiveness of learning neural networks: From accessible states and robust ensembles to basic algorithmic schemes", Baldassi, Carlo. et. al., arXiv:1605.06444v3 / PNAS E7655-E7662, Published online November 15, 2016

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

しかしながら、上記の従来技術におけるレプリカ法では、各レプリカにおいて一定間隔ごとに他のレプリカそれぞれと互いに類似していれば大きく、類似していなければ小さくなるような相互作用項を計算する。したがって、各レプリカにおいて相互作用項を計算するために他の全てのレプリカを総なめにして参照することから、最適解を探索する速度が遅くなるという問題がある。

【0008】

１つの側面では、より高速に最適解を得ることを可能とする最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

１つの案では、レプリカ交換法を用いて解の探索を行う最適化装置であって、各々が解の探索を行う複数のレプリカと、生成部と、制御部とを有する。生成部は、所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて、複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成する。制御部は、生成されたリファレンスビットを複数のレプリカそれぞれに参照させて所定の時刻より後の時刻の状態を得る。

【発明の効果】

【0010】

より高速に最適解を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】図１は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図2】図２は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成の変形例を示すブロック図である。

【図3】図３は、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。

【図4】図４は、ＭＣＭＣの処理例を示すフローチャートである。

【図5】図５は、従来のレプリカ法を実施する情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図6】図６は、強磁性体モデルでの比較例を説明する説明図である。

【図7】図７は、コンピュータ構成の一例を示すブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、図面を参照して、実施形態にかかる最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する最適化装置、最適化プログラムおよび最適化方法は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。

【0013】

図１は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、情報処理装置１は、制御部１０と、複数のレプリカ（図示例では２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）と、リファレンスビット生成部３０とを有し、ある状態（異なる温度パラメータによるスピンビット列）の複製（レプリカ）を用いて、レプリカごとに独立に解を探索する最適化装置の一例である。情報処理装置１は、例えばＰＣ（Personal Computer）などを適用できる。

【0014】

なお、図示例ではレプリカの数を３つとしているが、レプリカの数は３つに限定するものではない。また、本実施形態ではレプリカ法の適用対象をイジング型のエネルギー関数を用いたシミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ）とする場合を例示するが、レプリカ法の適用対象は、確率的勾配法（Stochastic Gradient Descent（ＳＧＤ））や確率的伝搬法（Belief Propagation（ＢＰ））であってもよい。

【0015】

レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃは、ＭＣＭＣ（マルコフ連鎖モンテカルロ法：Markov Chain Monte Carlo methods）を行うＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃを有する。

【0016】

ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、各レプリカにおける現在の状態を示すスピンビット列（ｓ^ａ）と、リファレンスビット（ｓ^Ｒ）と、ハミルトニアンＨ（ｓ）とを用いて、例えばメトロポリス基準に基づくＭＣＭＣを行う。これにより、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、各レプリカの状態を時間発展させることで、後の時刻の状態を示すスピンビット列（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）を求める。なお、以下の説明では、「状態を示すスピンビット列」については、単に「状態」と称するものとする。

【0017】

リファレンスビット生成部３０は、所定の時刻のレプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれの状態（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）に基づいて、レプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を生成（計算）する処理部である。すなわち、リファレンスビット生成部３０は、生成部の一例である。

【0018】

例えば、リファレンスビット生成部３０は、レプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれの状態（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）のビット列において、ビット毎に多数決を取る（０が多いビットについては０、１が多いビットでは１）ことでリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を生成する。

【0019】

また、リファレンスビット生成部３０は、ビット毎の多数決ではなく、全てのレプリカの中でエネルギーが最小であるレプリカの状態（ｍｉｎｉｍｕｍ＿ｓｐｉｎ）をリファレンスビット（ｓ^Ｒ）としてもよい。例えば、リファレンスビット生成部３０は、レプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれの状態（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）の中で、エネルギーが最小（ｍｉｎｉｍｕｍ＿ｓｐｉｎ）であるものをリファレンスビット（ｓ^Ｒ）とする。

【0020】

なお、状態（ｓ）においては、２ｗａｙ１ｈｏｔ制約が存在する場合がある。２ｗａｙ１ｈｏｔ制約とは、二次元配列の行にも列にも１となる要素が１つのみ（ほとんどの要素が０）となる制約のことである。

【0021】

例えば、ｓは＋１，－１ではなく、０，１の数値を取るものとする。紛らわしいのでこれをＸと置くと、Ｘ_ｉ＝（１＋ｓ_ｉ）／２の関係がある。

【0022】

２ｗａｙ１ｈｏｔ制約が存在する場合、多数決に基づいてリファレンスビットを生成すると、リファレンスビットの全てが０となってしまう。

【0023】

このように２ｗａｙ１ｈｏｔ制約が存在するようなケースでは、リファレンスビット生成部３０は、ビット毎の多数決ではなく、全てのレプリカについてビットごとに加算し、すなわち、ヒストグラムを取った値をリファレンスビット（ｓ^Ｒ）としてもよい。

【0024】

制御部１０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）などの電子回路に対応し、情報処理装置１の動作を制御する。具体的には、制御部１０は、各種の処理手順を規定したプログラムや制御データを格納するための内部メモリを有し、これらによってレプリカ法を用いて解の探索を行う際の種々の処理を実行する。

【0025】

例えば、制御部１０は、リファレンスビット生成部３０が生成したリファレンスビット（ｓ^Ｒ）をレプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれに参照させてＭＣＭＣを行わせる。これにより、制御部１０は、各レプリカの状態を時間発展させることで、レプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれについて次の時刻の状態を得る。このように、情報処理装置１は、各レプリカの状態を時間発展させてエネルギーが最小値となる状態（最適解）の探索を行う。

【0026】

図２は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成の変形例を示すブロック図である。図２に示すように、変形例にかかる情報処理装置１ａでは、ＭＣＭＣ部４０を有する点が情報処理装置１と異なる。

【0027】

ＭＣＭＣ部４０は、リファレンスビット生成部３０が生成したリファレンスビット（ｓ０^Ｒ）について、所定のステップ数、相互作用を考慮しない（相互作用なし）のハミルトニアンＨ０（ｓ）でＭＣＭＣを行う。制御部１０は、ＭＣＭＣ部４０がＭＣＭＣを試行して得られた状態を最終的なリファレンスビット（ｓ^Ｒ）とし、レプリカ（２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）それぞれに参照させる。なお、ＭＣＭＣ部４０がＭＣＭＣを試行するステップ数は、ユーザなどが任意に設定したものであってもよい。

【0028】

図３は、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。図３に示すように、処理が開始されると、制御部１０は、各レプリカの状態（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３…）、ハミルトニアンＨ（ｓ）、最小化したいコストＥ（ｓ）、相互作用を考慮しないハミルトニアンＨ０（ｓ）を設定する。コストＥ（ｓ）は、最適化で最小化したい（最適解を求める）式である。これらの設定は、例えばユーザの入力による初期設定値などをもとに行う。

【0029】

次いで、制御部１０は、Ｓ２～Ｓ５の処理を繰り返して各レプリカの状態を時間発展させることで、最適解を探索する。なお、Ｓ２～Ｓ５の処理はＭＣＭＣ部４０を有する情報処理装置１ａの動作例であり、情報処理装置１の場合は、ＭＣＭＣ部４０が行うＳ３の処理をスキップし、ｓ０^Ｒをｓ^Ｒと読み替えればよい。

【0030】

Ｓ１の後、リファレンスビット生成部３０は、例えば次の式（１）のとおりにビット毎に多数決を取ることで、リファレンスビット（ｓ０^Ｒ）を生成する（Ｓ２）。なお、式（１）におけるｊは、ビット番号である。

【0031】

【数1】

【0032】

次いで、ＭＣＭＣ部４０は、生成したリファレンスビット（ｓ０^Ｒ）を用いて、所定のステップだけ相互作用なしのハミルトニアンＨ０（ｓ）でＭＣＭＣを行う。なお、Ｈ０（ｓ）＝Ｅ（ｓ）である。これにより、制御部１０は、ＭＣＭＣを試行後の最終的なリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を得る（Ｓ３）。

【0033】

次いで、各レプリカのＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、状態（ｓ^Ｒ）を用いて、相互作用（γ）を入れた次の式（２）のハミルトニアンＨ（ｓ）でＭＣＭＣを行い、ある時刻の状態（ｓ）を得る（Ｓ４）。

【0034】

【数2】

【0035】

式（２）において、γについては、一定でも、時間とともに徐々に強くしても、弱くしてもよい。また、Ｉは、リファレンスとレプリカの距離の増加または減少関数である。例えば、Ｉは、各レプリカがリファレンスの周辺を探索すると効果がある（最適解が得られやすくなる）場合、次の式（３）とする。なお、リファレンス付近の探索を避けると最適解が得られやすくなる場合、Ｉは、式（３）におけるγの前のマイナスをプラスに変えた式とする。

【0036】

【数3】

【0037】

次いで、制御部１０は、繰り返しの処理を終了するか否かを判定する（Ｓ５）。具体的には、制御部１０は、所定のステップ数、処理を繰り返した場合、または、Ｅ（ｓ）の最小値が得られれば処理を終了するものと判定する。繰り返しの処理を継続する場合（Ｓ５：Ｎｏ）、制御部１０は、Ｓ２へ処理を戻す。また、終了する場合（Ｓ５：Ｙｅｓ）、制御部１０は、最適解が得られたものとして処理を終了する。

【0038】

図４は、ＭＣＭＣの処理例を示すフローチャートである。図４に示すように、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃでは、上述したＳ４に関する処理が開始されると、ビットの状態（ｓ）、ビット数（Ｎ）、ハミルトニアンＨ（ｓ）、逆温度（β）を設定する（Ｓ１０）。

【0039】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、状態（ｓ）を乱数で初期化する（Ｓ１１）。なお、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、エネルギー、最小エネルギーには、初期値としてＨ（ｓ）を設定する。例えば、エネルギー（Ｅ）についてはＥ＝Ｈ（ｓ）、Ｅの最小値（Ｅｍｉｎ）についてはＥｍｉｎ＝Ｅとする。また、Ｅｍｉｎのスピン（ｍｉｎｉｍｕｍ＿ｓｐｉｎ）については、ｍｉｎｉｍｕｍ＿ｓｐｉｎ＝ｓとする。

【0040】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、ｓのいずれかのビットを１ビットフリップし、ｓ’とする（Ｓ１２）。フリップするビットは、乱数などで設定する。

【0041】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、Ｈ（ｓ’）を計算し、ｓ’のエネルギー（Ｅ’）を求める（Ｓ１３）。

【0042】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、Ｅ’＜Ｅであるならば、ｓ’を採択し、Ｅ＝Ｅ’およびｓ＝ｓ’とする。そうでなくとも、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、確率的にｓ’を採択する（Ｓ１４）。

【0043】

具体的には、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、区間０≦ｒａｎｄ≦１の一様な乱数（ｒａｎｄ）を発生させ、ｒａｎｄ＞ｅｘｐ（（Ｅ－Ｅ’）×β）であれば、Ｅ＝Ｅ’およびｓ＝ｓ’とする。

【0044】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、最小エネルギーとなる状態を記録する。具体的には、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、Ｅ＜Ｅｍｉｎであれば、Ｅｍｉｎ＝Ｅおよびｍｉｎｉｍｕｍ＿ｓｐｉｎ＝ｓとする（Ｓ１５）。

【0045】

次いで、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、終了条件を満たすか否かを判定する（Ｓ１６）。例えば、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、所定のステップ数分ループした場合や、Ｅｍｉｎが最小値となる場合は終了条件を満たすものとする。また、１ステップで全てのビットをフリップする場合は、ステップ数×ビット数回ループしたか否かを終了条件としてもよい。

【0046】

終了条件を満たす場合（Ｓ１６：Ｙｅｓ）、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、処理を終了する。終了条件を満たさない場合（Ｓ１６：Ｎｏ）、ＭＣＭＣ部２１ａ、２１ｂ、２１ｃは、Ｓ１２へ処理を戻す。

【0047】

以上のように、レプリカ交換法を用いて解の探索を行う情報処理装置１では、各々が解の探索を行う複数のレプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃと、リファレンスビット生成部３０と、制御部１０とを有する。リファレンスビット生成部３０は、所定の時刻の複数のレプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの第１状態に基づいて、複数のレプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの参照対象となるリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を生成する。制御部１０は、生成されたリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を複数のレプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれに参照させて所定の時刻より後の時刻の状態を得る。

【0048】

このため、情報処理装置１では、レプリカそれぞれがリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を参照する構成なので、従来のレプリカ法のように各レプリカにおいて相互作用項を計算するために他の全てのレプリカを総なめにして参照することがなく、より高速に最適解を得ることができる。

【0049】

図５は、従来のレプリカ法を実施する情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。図５に示すように、従来のレプリカ法を実施する情報処理装置１００では、レプリカ１２０ａ、１２０ｂ、１２０ｃそれぞれにおいて、ＭＣＭＣ部１２１ａ、１２１ｂ、１２１ｃと、他の全てのレプリカを総なめに参照して相互作用項を計算（生成）する相互作用項生成部１２２ａ、１２２ｂ、１２２ｃとを有する。

【0050】

相互作用項生成部１２２ａ、１２２ｂ、１２２ｃでは、一定間隔ごとに（例えば１モンテカルロステップごとに）、自身のレプリカ以外のレプリカが互いに類似していれば大きく、類似していなければ小さくなるような相互作用項（ｋ^１、ｋ^２、ｋ^３）を計算する。更に、相互作用項生成部１２２ａ、１２２ｂ、１２２ｃでは、自身のレプリカのビット（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）とｋを乗算して、全体と自身のレプリカのビットが似ていれば更に大きな値になるようにして、エネルギー関数から減算していく。

【0051】

上記の相互作用項生成部１２２ａ、１２２ｂ、１２２ｃにおける操作で、情報処理装置１００では、各レプリカの状態（ｓ^１、ｓ^２、ｓ^３）が類似していればエネルギーは小さくなり、受理されやすくなる。このため、情報処理装置１００では、時間発展と共に、互いのレプリカの状態は似てくる。この場合、ビットの状態ｓ∈｛－１，＋１｝に対するハミルトニアンＨ（ｓ）は次の式（４）のとおりである。

【0052】

【数4】

【0053】

ここで、βは逆温度、ｊはビットの番号、Ｎはビットの個数である。またｋ_ｊは次の式（５）のとおりである。

【0054】

【数5】

【0055】

ここで、γは相互作用の強さである。情報処理装置１００では、各レプリカ（例えば２０ａ、２０ｂ、２０ｃ）の中で、最小解または高速に解が得られた結果を採用する。

【0056】

このような、情報処理装置１００では、レプリカ数をｎとした場合、相互作用項を計算するために他の全てのレプリカを総なめにして参照することから、参照数はｎ^２＋（ｎ－１）×ｎとなる。これに対し、本実施形態では、参照数（図１、２においてｓ^１、ｓ^２、ｓ^３およびｓ^Ｒを参照する矢印の数に相当）は２ｎに削減される。

【0057】

図６は、強磁性体モデルでの比較例を説明する説明図である。図６の比較例Ｅ１では、強磁性体モデル（ＦＴ）での最適解（エネルギーの最小値）の探索において、相互作用なしの場合と、従来のレプリカ法の場合と、本実施例の場合とを比較している。

【0058】

なお、強磁性体モデル（ＦＴ）におけるハミルトニアンＨ（ｓ）は、次の式（６）のとおりである。Ｊ_{０ｃｏｅｆ}は０．００１とする。また、最適解を探索する際のレプリカの数は５個とする。

【0059】

【数6】

【0060】

図６に示すように、本実施例では、最適解に至るまでのステップ数が、従来のレプリカ法で最適解を探索する場合と比較して大きく減少している。すなわち、本実施例では、リファレンスビットを作成することで参照する負荷を減らすことができ、より高速に最適解を得ることが可能である。

【0061】

また、リファレンスビット生成部３０は、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの状態を示すビットごとの多数決に基づいてリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を生成する。これにより、情報処理装置１では、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの状態の多数決で解の探索を行うことができる。

【0062】

また、リファレンスビット生成部３０は、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの状態の中でエネルギーが最小であるレプリカの状態に基づいてリファレンスビット（ｓ^Ｒ）を生成する。これにより、情報処理装置１では、レプリカ交換法を用いた解の探索において、エネルギーが最小となる状態（最小解）の探索を、より高速に行うことができる。

【0063】

また、リファレンスビット生成部３０は、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれの状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいてリファレンスビット（Ｓ^Ｒ）を生成する。例えば、状態（ｓ）に２ｗａｙ１ｈｏｔ制約が存在する場合は、二次元配列の行にも列にも１となる要素が１つのみとなり、ほとんどの要素が０となる。このため、多数決に基づいてリファレンスビットを生成する場合はリファレンスビットの全てが０となる。これに対し、ヒストグラムに基づいてリファレンスビットを生成することで、リファレンスビットが０に落ち込むことを抑止できる。

【0064】

また、制御部１０は、生成したリファレンスビット（ｓ０^Ｒ）について、ＭＣＭＣ部４０により所定のステップ数、相互作用なしのハミルトニアンでモンテカルロ法を試行した後のリファレンスビット（ｓ^Ｒ）をレプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃそれぞれに参照させる。このように解の探索を行う場合も、ビット単位で他の全てのレプリカを総なめにして参照しないため、参照の負荷を減らすことができる。

【0065】

なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。

【0066】

また、情報処理装置１で行われる各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Micro Controller Unit）等のマイクロ・コンピュータ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）で解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、情報処理装置１で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。

【0067】

ところで、上記の実施形態で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをコンピュータで実行することで実現できる。そこで、以下では、上記の実施形態と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータ（ハードウエア）の一例を説明する。図７は、コンピュータ構成の一例を示すブロック図である。

【0068】

図７に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、データ入力を受け付ける入力装置２０２と、モニタ２０３と、スピーカ２０４とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読み取る媒体読取装置２０５と、各種装置と接続するためのインタフェース装置２０６と、有線または無線により外部機器と通信接続するための通信装置２０７とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０８と、ハードディスク装置２０９とを有する。また、コンピュータ２００内の各部（２０１～２０９）は、バス２１０に接続される。

【0069】

ハードディスク装置２０９には、上記の実施形態で説明した制御部１０、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃ、リファレンスビット生成部３０およびＭＣＭＣ部４０等における各種の処理を実行するためのプログラム２１１が記憶される。また、ハードディスク装置２０９には、プログラム２１１が参照する各種データ２１２が記憶される。入力装置２０２は、例えば、操作者から操作情報の入力を受け付ける。モニタ２０３は、例えば、操作者が操作する各種画面を表示する。インタフェース装置２０６は、例えば印刷装置等が接続される。通信装置２０７は、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークと接続され、通信ネットワークを介した外部機器との間で各種情報をやりとりする。

【0070】

ＣＰＵ２０１は、ハードディスク装置２０９に記憶されたプログラム２１１を読み出して、ＲＡＭ２０８に展開して実行することで、制御部１０、レプリカ２０ａ、２０ｂ、２０ｃ、リファレンスビット生成部３０およびＭＣＭＣ部４０等に関する各種の処理を行う。なお、プログラム２１１は、ハードディスク装置２０９に記憶されていなくてもよい。例えば、コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体に記憶されたプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスク、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、ハードディスクドライブ等が対応する。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等に接続された装置にこのプログラム２１１を記憶させておき、コンピュータ２００がこれらからプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。

【0071】

以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0072】

（付記１）レプリカ交換法を用いて解の探索を行う最適化装置において、
各々が解の探索を行う複数のレプリカと、
所定の時刻における前記複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて、前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成する生成部と、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する制御部と、
を有することを特徴とする最適化装置。

【0073】

（付記２）前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化装置。

【0074】

（付記３）前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態の中でエネルギーが最小であるレプリカの状態に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化装置。

【0075】

（付記４）前記生成部は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化装置。

【0076】

（付記５）前記制御部は、生成された前記リファレンスビットについて、所定のステップ数、相互作用なしのハミルトニアンでモンテカルロ法を試行した後の前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させる、
ことを特徴とする付記１乃至４のいずれか一に記載の最適化装置。

【0077】

（付記６）レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータに実行させる最適化プログラムであって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。

【0078】

（付記７）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記６に記載の最適化プログラム。

【0079】

（付記８）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態の中でエネルギーが最小であるレプリカの状態に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記６に記載の最適化プログラム。

【0080】

（付記９）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記６に記載の最適化プログラム。

【0081】

（付記１０）前記第２状態を特定する処理は、生成された前記リファレンスビットについて、所定のステップ数、相互作用なしのハミルトニアンでモンテカルロ法を試行した後の前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させる、
ことを特徴とする付記６乃至９のいずれか一に記載の最適化プログラム。

【0082】

（付記１１）レプリカ交換法を用いて解の探索を行うコンピュータが実行する最適化方法であって、
所定の時刻の複数のレプリカそれぞれの第１状態に基づいて前記複数のレプリカそれぞれの参照対象となるリファレンスビットを生成し、
生成された前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させて前記時刻より後の時刻の第２状態を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。

【0083】

（付記１２）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとの多数決に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１１に記載の最適化方法。

【0084】

（付記１３）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態の中でエネルギーが最小であるレプリカの状態に基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１１に記載の最適化方法。

【0085】

（付記１４）前記リファレンスビットを生成する処理は、前記複数のレプリカそれぞれの前記第１状態を示すビットごとに加算して得られたヒストグラムに基づいて前記リファレンスビットを生成する、
ことを特徴とする付記１１に記載の最適化方法。

【0086】

（付記１５）前記第２状態を特定する処理は、生成された前記リファレンスビットについて、所定のステップ数、相互作用なしのハミルトニアンでモンテカルロ法を試行した後の前記リファレンスビットを前記複数のレプリカそれぞれに参照させる、
ことを特徴とする付記１１乃至１４のいずれか一に記載の最適化方法。

【符号の説明】

【0087】

１、１ａ、１００…情報処理装置
１０…制御部
２０ａ～２０ｃ、１２０ａ～１２０ｃ…レプリカ
２１ａ～２０ｃ、１２１ａ～１２１ｃ…ＭＣＭＣ部
３０…リファレンスビット生成部
４０…ＭＣＭＣ部
１２２ａ～１２２ｃ…相互作用項生成部
Ｅ１…比較例
２００…コンピュータ
２０１…ＣＰＵ
２０２…入力装置
２０３…モニタ
２０４…スピーカ
２０５…媒体読取装置
２０６…インタフェース装置
２０７…通信装置
２０８…ＲＡＭ
２０９…ハードディスク装置
２１０…バス
２１１…プログラム
２１２…各種データ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】