特許 7529922 歯車対

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-07-29

(45)【発行日】2024-08-06

(54)【発明の名称】歯車対

(51)【国際特許分類】

   F16H 55/08 20060101AFI20240730BHJP

【ＦＩ】

F16H55/08 Z

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2023554116

(86)(22)【出願日】2021-10-19

(86)【国際出願番号】 JP2021038579

(87)【国際公開番号】W WO2023067685

(87)【国際公開日】2023-04-27

【審査請求日】2023-12-25

(73)【特許権者】

【識別番号】000238360

【氏名又は名称】武蔵精密工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110000578

【氏名又は名称】名古屋国際弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】加藤 士龍

(72)【発明者】

【氏名】松岡 慎弥

【審査官】鷲巣 直哉

(56)【参考文献】

【文献】特開昭５１－０８２８５１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０１９－５００５６２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－０８２８９３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００２－１４７５７３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｆ１６Ｈ ５５／０８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１歯車（Ｇ１）と、前記第１歯車（Ｇ１）よりも歯数が多い第２歯車（Ｇ２）とが、相互に噛み合う歯の噛み合いライン（Ｌ）を共有する歯車対において、
前記噛み合いライン（Ｌ）の少なくとも一部に圧力角（α）が一定でない領域が含まれており、
前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯先側の端点（Ｐｅ２）までの区間の圧力角（α）が単調減少となり、
前記第１，第２歯車（Ｇ１，Ｇ２）の歯形曲線は、前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯先側の端点（Ｐｅ２）までの区間の相対曲率（κ）が、前記ピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯元側の端点（Ｐｅ１）までの区間の相対曲率（κ）の最大値（κ_ｒ，κ_ｐ）以下となることを特徴とする歯車対。

【請求項2】

前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯元側の端点（Ｐｅ１）までの区間の圧力角（α）が広義単調増加となることを特徴とする、請求項１に記載の歯車対。

【請求項3】

第１歯車（Ｇ１）と、前記第１歯車（Ｇ１）よりも歯数が多い第２歯車（Ｇ２）とが、相互に噛み合う歯の噛み合いライン（Ｌ）を共有する歯車対において、
前記噛み合いライン（Ｌ）の少なくとも一部に圧力角（α）が一定でない領域が含まれており、
前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯先側の端点（Ｐｅ２）までの区間の圧力角（α）が一定であると共に、前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯元側の端点（Ｐｅ１）までの区間の圧力角（α）が単調増加となり、
前記第１，第２歯車（Ｇ１，Ｇ２）の歯形曲線は、前記噛み合いライン（Ｌ）におけるピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯先側の端点（Ｐｅ２）までの区間の相対曲率（κ）が、前記ピッチ点（Ｐｐ）から前記第１歯車（Ｇ１）の歯元側の端点（Ｐｅ１）までの区間の相対曲率（κ）の最大値（κ_ｐ）以下となることを特徴とする歯車対。

【請求項4】

前記噛み合いライン（Ｌ）の全域で、歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値が常に変動することを特徴とする、請求項１～３の何れか１項に記載の歯車対。

【請求項5】

前記噛み合いライン（Ｌ）の全域で圧力角（α）が０度よりも大きいことを特徴とする、請求項１～４の何れか１項に記載の歯車対。

【請求項6】

前記第１，第２歯車（Ｇ１，Ｇ２）は、鍛造成形された傘歯車であることを特徴とする、請求項１～５の何れか１項に記載の歯車対。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、第１歯車と、第１歯車よりも歯数が多い第２歯車との歯車対に関する。

【0002】

本発明及び本明細書において、「相互に噛み合う歯の噛み合いライン」とは、相互に噛み合う歯の接触点（噛み合い点）の移動軌跡に相当する線分をいう。また「噛み合いラインを共有」とは、前記接触点が、噛み合い始点から終点に至るまでの過程において、ひと繋がりの噛み合いライン上で連続的に移動することをいい、例えば、噛み合いラインが分岐（即ち相互に噛み合う歯が２点以上で同時に接触）する事態や不連続となる（即ち接触が途切れる）事態が発生しないことをいう。また「噛み合いライン長さ」とは、噛み合いラインの噛み合い始点からの線分の長さをいう。

【0003】

また本明細書において、「相対曲率」とは、相互に噛み合う歯の接触点における一方の歯の歯形曲線の曲率と他方の歯の歯形曲線の曲率との和として定義され、この相対曲率が小さいほど、接触点における接触応力が低くなって歯面強度が高まる傾向がある。またその相対曲率が大きいほど、噛み合い長さが延びて噛み合い率が高まる傾向がある。即ち相対曲率に関し歯面強度と噛み合い率とは相反する関係にある。

【背景技術】

【0004】

歯車対における各歯車の歯形曲線を定めるに当り、例えば、相互に噛み合う歯の接触点（噛み合い点）における接触応力を低減するために、歯元側の凹部と歯先側の凸部との間を特定形態の移行ゾーンで接続する技術が、例えば特許文献１に開示されるように従来より知られている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】日本特許第４４２９３９０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ところが特許文献１の歯車対では、歯形曲線を定めるに当って圧力角をどのように定めるのか何も配慮されておらず、またその歯車対が噛み合いラインを共有するか否かについても明確ではない。従って、その歯車対を滑らかに噛み合わせ且つ各歯の強度を高める上での工夫が十分になされているとは言えない。

【0007】

ところで従来周知のインボリュート歯車の歯車対では、相互に噛み合う歯の噛み合いラインが噛み合い始点から終点までひと繋がりとなる（即ち噛み合いラインを共有する）ため、噛み合いが滑らかとなる利点がある。その反面、圧力角が一定であるインボリュート歯車では、噛み合い率を高めるために圧力角を小さくしたり歯丈を大きくしようとすると、歯面面圧の増加に因る歯面強度の低下や、歯元モーメントの増加に因る歯元強度の低下を招いてしまう。

【0008】

本発明は、かかる事情に鑑みてなされたものであり、上記問題を一挙に解決可能とした歯車対を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

上記目的を達成するために、本発明は、第１歯車と、前記第１歯車よりも歯数が多い第２歯車とが、相互に噛み合う歯の噛み合いラインを共有する歯車対において、前記噛み合いラインの少なくとも一部に圧力角が一定でない領域が含まれており、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯先側の端点までの区間の圧力角が単調減少となり、前記第１，第２歯車の歯形曲線は、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯先側の端点までの区間の相対曲率が、前記ピッチ点から前記第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値以下となることを第１の特徴とする。

【0010】

また本発明は、第１の特徴に加えて、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯元側の端点までの区間の圧力角が広義単調増加となることを第２の特徴とする。

【0011】

また本発明は、第１歯車と、前記第１歯車よりも歯数が多い第２歯車とが、相互に噛み合う歯の噛み合いラインを共有する歯車対において、前記噛み合いラインの少なくとも一部に圧力角が一定でない領域が含まれており、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯先側の端点までの区間の圧力角が一定であると共に、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯元側の端点までの区間の圧力角が単調増加となり、前記第１，第２歯車の歯形曲線は、前記噛み合いラインにおけるピッチ点から前記第１歯車の歯先側の端点までの区間の相対曲率が、前記ピッチ点から前記第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値以下となることを第３の特徴とする。

【0012】

また本発明は、第１～第３の何れかの特徴に加えて、前記噛み合いラインの全域で、歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値が常に変動することを第４の特徴とする。

【0013】

また本発明は、第１～第４の何れかの特徴に加えて、前記噛み合いラインの全域で圧力角が０度よりも大きいことを第５の特徴とする。

【0014】

また本発明は、第１～第５の何れかの特徴に加えて、前記第１，第２歯車は、鍛造成形された傘歯車であることを第６の特徴とする。

【発明の効果】

【0015】

本発明によれば、第１歯車とそれよりも歯数が多い第２歯車とからなる歯車対において、相互に噛み合う歯が噛み合いラインを共有するので、第１，第２歯車は滑らかな噛み合いを実現可能となる。その上、噛み合いラインの少なくとも一部に圧力角が一定でない領域が含まれるため、上記のように噛み合いラインを共有しながらも、その噛み合いラインに関連付けて両歯車の圧力角を種々の変化態様に定めることが可能となり、その定めに応じた所望の特性（例えば、歯面強度）と、滑らかな噛み合いとの両立を図ることが可能となる。

【0016】

また第１の特徴によれば、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯先側の端点までの区間で圧力角が単調減少となり、第１，第２歯車の歯形曲線は、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯先側の端点までの区間の相対曲率が、ピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値以下となる。つまり、噛み合いラインの全域で圧力角一定の歯車（例えばインボリュート歯車）であれば歯先側の歯面強度が歯元側に比べ余剰となる点を踏まえ、歯先側の圧力角を減少（従って相対曲率を増加）させることで、歯先側の歯面強度の余剰分を噛み合い率の向上に充てることが可能となる。また、第１の特徴の如く歯先側の相対曲率を歯元側の相対曲率の最大値以下とすることで、歯先側の歯面強度が低くなり過ぎないようにする（即ち歯先側の歯面強度を歯元側以上に確保する）ことが可能となる。これにより、歯先側の必要な歯面強度を確保しながら、噛み合い率を両立的に高めることができる。特に、第１の特徴の如く大歯数歯車（即ち第２歯車）に比べ荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車）の圧力角を定義することで、強度を効果的に高めることができる。

【0017】

また第２の特徴によれば、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間で圧力角が広義単調増加となるので、第１歯車の歯元側では相対曲率を小さくできて歯面強度を高めることができる。しかも歯元側において歯形曲線が負の曲率に近づく或いは負の曲率となることで、歯形が歯元に向かって末広がりとなるため、曲げ強度を高めることができる。従って、特に荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車）の歯元側の強度を効果的に増大させることができる。

【0018】

また第３の特徴によれば、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯先側の端点までの区間で圧力角が一定であると共に、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間で圧力角が単調増加となり、第１，第２歯車の歯形曲線は、噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯先側の端点までの区間の相対曲率が、ピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値以下となる。つまり、荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車）の歯元側の強度を、圧力角の単調増加（従って相対曲率の減少）により高めながら、歯先側の区間では圧力角を一定とすることで噛み合い率を高めることができる。また、歯先側の相対曲率を歯元側の相対曲率の最大値以下とすることで、歯先側の歯面強度が歯元側よりも低くならないようにする（即ち歯先側の歯面強度を歯元側以上に確保する）ことが可能となる。これにより、歯元側及び歯先側の必要な歯面強度を確保しながら、噛み合い率を両立的に高めることができる。

【0019】

また第４の特徴によれば、噛み合いラインの全域で、歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値が常に変動するので、相互に噛み合う歯の接触点における相対曲率も噛み合い中に常に変動する。これにより、噛み合い歯数変動に伴う歯面の噛み合い剛性変化を緩和させるような歯形曲線に設定する（例えば１歯噛み合い領域の相対曲率を小さく、２歯噛み合い領域の相対曲率を大きくする）ことで、ヘルツ接触による歯面の変形を利用して噛み合い剛性変化を相殺し、歯面全域における噛み合い剛性の均一化を図ることが可能となる。

【0020】

また第５の特徴によれば、噛み合いラインの全域で圧力角が０度よりも大きいので、相互に噛み合う歯の接触点における相対曲率が平均的に小さくなり、歯面強度を高めることができる。

【0021】

また第６の特徴によれば、第１，第２歯車は、鍛造成形された傘歯車であるので、傘歯車の複雑な球面歯形でも鍛造により容易且つ精度よく成形可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】図１は第１実施形態に係る歯車対を示すもので、（Ａ）は相互に噛み合う歯の歯面及び噛み合いラインを示し、（Ｂ）は噛み合いライン長さに対する圧力角の変化を示し、（Ｃ）は噛み合いライン長さに対する歯形曲線の曲率の微分値及び相対曲率の変化を示す図である。

【図2】図2は第２実施形態に係る歯車対を示すもので、（Ａ）は相互に噛み合う歯の歯面及び噛み合いラインを示し、（Ｂ）は噛み合いライン長さに対する圧力角の変化を示し、（Ｃ）は噛み合いライン長さに対する歯形曲線の曲率の微分値及び相対曲率の変化を示す図である。

【図3】図３は第３実施形態に係る歯車対を示すもので、（Ａ）は相互に噛み合う歯の歯面及び噛み合いラインを示し、（Ｂ）は噛み合いライン長さに対する圧力角の変化を示し、（Ｃ）は噛み合いライン長さに対する歯形曲線の曲率の微分値及び相対曲率の変化を示す図である。

【図4】図４はEular-Savaryの式を説明するための説明図である。

【図5】図５はEular-Savaryの式を誘導するための説明図である。

【図6】図６は第４実施形態に係る歯車対における球面歯形の圧力角の定義を説明するための説明図である。

【符号の説明】

【0023】

Ｇ１，Ｇ２・・第１，第２歯車
κ・・・相対曲率
κ_ｒ・・噛み合いラインにおける第１歯車の歯元側の端点での相対曲率（第１実施形態での噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値）
κ_ｐ・・噛み合いラインにおけるピッチ点での相対曲率（第２，第３実施形態での噛み合いラインにおけるピッチ点から第１歯車の歯元側の端点までの区間の相対曲率の最大値）
Ｌ・・・・・噛み合いライン
Ｐｅ１・・・噛み合いラインにおける第１歯車の歯元側の端点
Ｐｅ２・・・噛み合いラインにおける第１歯車の歯先側の端点
Ｐｐ・・・・噛み合いラインにおけるピッチ点
α・・・・・圧力角

【発明を実施するための形態】

【0024】

本発明の実施形態を添付図面に基づいて以下に説明する。

【第１実施形態】

【0025】

先ず、図１を参照して、第１実施形態の歯車対について説明する。この歯車対は、各々の回転軸線が平行な平歯車よりなり且つ相互に噛み合う第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の対である。具体的には、図１（Ａ）で下側の第１歯車Ｇ１は、歯数が少ない小径歯車であり且つ駆動歯車として機能する。また上側の第２歯車Ｇ２は、第１歯車Ｇ１よりも歯数が多い大径歯車であり且つ被動歯車として機能する。尚、小歯数の第１歯車Ｇ１と、大歯数の第２歯車Ｇ２の何れを駆動側・被動側とするかは任意である。

【0026】

また図１（Ａ）では、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の相互に噛み合う歯について、その接触点（以下、「噛み合い点」という）が、太い点線で示す噛み合いラインＬ上のピッチ点Ｐｐにあるときの歯面相互の噛み合い態様（太い実線が第１歯車Ｇ１の歯面、太い鎖線が第２歯車Ｇ２の歯面）を示し、併せて、第１歯車Ｇ１が噛み合い開始時・終了時にあるときの歯面を示す。

【0027】

尚、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の、噛み合い側と反対側の歯面は、図示されないが、本実施形態では噛み合い側の歯面の形状とは左右対称形である。また図１（Ａ）において、第１歯車Ｇ１は反時計方向に、第２歯車Ｇ２は時計方向にそれぞれ回転する。

【0028】

第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は連動回転し、それに伴い、相互に噛み合う歯の噛み合い点は、連続的に移動する。その移動軌跡、即ち噛み合いラインＬは、図１（Ａ）の太い点線で示すように滑らかな曲線となっている。即ち、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の噛み合いラインＬは、インボリュート歯車の噛み合いラインのような直線ではない。即ち、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は、インボリュート歯車ではない。

【0029】

また本実施形態の歯車対では、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の相互に噛み合う歯が噛み合いラインＬを共有する関係にある。

【0030】

より具体的に言えば、相互に噛み合う歯の噛み合い点が、噛み合い始点から終点（即ち第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１から歯先側の端点Ｐｅ２）に至るまでの過程において、ひと繋がりの噛み合いラインＬ上で連続的に移動する。即ち、噛み合いラインＬが分岐（即ち相互に噛み合う歯が２点以上で同時に接触）する事態や不連続となる（即ち接触が途切れる）事態が発生しない。

【0031】

また本発明の歯車対では、図１（Ｂ）で示すように、噛み合いラインＬの一部領域で圧力角αが一定でない。ここで圧力角αについて説明すると、各々の回転軸線が平行な歯車対の場合、図１（Ａ）で示すように、相互に噛み合う歯の任意の噛み合い点において、ピッチ円のピッチ点における共通接線Ｌａと、噛み合いラインＬのピッチ点における接線Ｌｂとの、鋭角側の交差角度αを、該噛み合い点における圧力角と定義する。

【0032】

第１実施形態の歯車対では、噛み合いライン長さに対する圧力角αの変化態様は、図１（Ｂ）の太い実線で示される。即ち、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間で圧力角αが一定であると共に、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間で圧力角αが減少する。ここで「噛み合いライン長さ」とは、前述のように噛み合いラインＬの噛み合い始点（即ち第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１）からの線分の長さをいう。

【0033】

而して、第１実施形態の第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、図１（Ｃ）でも明らかなように、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値（即ち第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１での相対曲率κ_ｒ）以下となる。

【0034】

ここで、図４で示すように、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐを原点とし且つ両歯車Ｇ１，Ｇ２のピッチ円の共通接線・共通法線をそれぞれｘ軸・ｙ軸とした場合のｘｙ座標系において、噛み合いラインＬ上の任意の噛み合い点Ｃの座標を（ｘ，ｙ）、当該噛み合い点Ｃと原点（ピッチ点）とを結ぶ直線長さをｒ，その直線のｙ軸に対する鋭角側の交差角度をθとし、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２のピッチ円半径をそれぞれＲ_１，Ｒ_２とすると、噛み合い点Ｃでの第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線の相対曲率κは、相対曲率に関して従来より知られたEular-Savaryの式から、次の式（１）のように表記可能である。

【0035】

【数1】

【0036】

ここで、この式（１）の誘導過程を図５を併せて参照して、次に説明する。図５は、図４と同様、噛み合いラインＬをｘｙ座標系で表示したものであり、Ｃ点は、噛み合い点（図４の噛み合い点Ｃに対応）である。そして、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の噛み合いに応じて直線ＣＰが運動することで、Ｃ点が噛み合いラインＬを描き、且つ第２歯車Ｇ２に対し歯形曲線を描くと考える。

【0037】

この場合、第２歯車Ｇ２のｘｙ座標系に対する瞬間中心は、第２歯車Ｇ２の回転中心Ｏ_２と一致する。また直線ＣＰについて、Ｃ点での運動方向は噛み合いラインＬのＣ点での接線の方向であり、一方、Ｃ点に追従するＰ点での運動方向は、直線ＣＰの方向である。従って、図５で明らかなように、直線ＣＰのｘｙ座標系に対する瞬間中心Ｑは、噛み合いラインＬのＣ点での法線と、直線ＣＰに対するＰ点での法線とが交差する点となる。

【0038】

ところで第２歯車Ｇ２に対する直線ＣＰの瞬間中心は、周知の三瞬間中心の定理によれば、第２歯車Ｇ２のｘｙ座標系に対する瞬間中心Ｏ_２と、直線ＣＰのｘｙ座標系に対する瞬間中心Ｑとを結ぶ直線の延長線上に存する。しかもＣ点での歯面相互の噛み合いはＣ点での転がり運動と見做されるため、第２歯車Ｇ２に対する直線ＣＰの瞬間中心は、直線ＣＰの延長線上に存する。従って、上記した両方の延長線の交点が、第２歯車Ｇ２に対する直線ＣＰの瞬間中心Ｍとなる。

【0039】

以上説明した図５において、直線ＣＱとｙ軸との交点をＳとし、Ｓから直線ＣＰと平行に引いた直線と直線ＰＱとの交点をＨとし、Ｓ点のｙ座標をｓとしたときに、直線ＳＨと直線ＣＰが平行である関係で、ＳＨ／ＣＰ＝ＱＳ／ＱＣであることから、次の式（２）が成立する。

【0040】

【数2】

【0041】

一方、△ＳＣＰにメネラウスの定理を適用して、次の式（３）が導かれる。

【0042】

【数3】

【0043】

ここで、直線Ｏ_２Ｐの長さはＲ_２に相当し、また直線ＰＳの長さはｓに相当し、また直線ＣＰの長さはｒに相当し、また直線ＣＭの長さは、Ｃ点での第２歯車Ｇ２の歯形曲線の曲率半径ρ_２に相当し、また直線ＰＭの長さは、ρ_２とｒの和に相当する。従って、それらの長さ関係と前記式（２）とを前記式（３）に代入、整理することで、次の式（４）が得られる。

【0044】

【数4】

【0045】

この式（４）は、第２歯車Ｇ２の、Ｃ点での歯形曲線の曲率１／ρ_２を表している。

【0046】

一方、第１歯車Ｇ１についても、上記と同様にして、第１歯車Ｇ１に対する直線ＣＰの瞬間中心は、図５においてＮとなる。そして、第１歯車Ｇ１のＣ点での歯形曲線の曲率半径ρ_１とすれば、上記と同様にして、次の式（５）が導かれる。

【0047】

【数5】

【0048】

この式（５）は、第１歯車Ｇ１の、Ｃ点での歯形曲線の曲率１／ρ_１を表している。

【0049】

かくして、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の、噛み合い点Ｃでの歯形曲線の相対曲率κは、前述のように噛み合い点Ｃでの各歯形曲線の曲率１／ρ_１，１／ρ_２の和として定義されるため、前記式（４）（５）を足し合わせて整理することで、前述の式（１）が導かれる。

【0050】

以上の誘導過程で得られたEular-Savaryの式（１）に対し、
ｒ＝（ｘ^２＋ｙ^２）^１／２
cosθ＝｜ｙ｜／ｒ
を代入、整理することにより、相対曲率κは、次の式（６）で表される。

【0051】

【数6】

【0052】

かくして、第１実施形態において、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値以下となる関係式は、次の式（７）で表される。

【0053】

【数7】

【0054】

なお、式（７）では、第１歯車Ｇ１を基準として、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから歯先側の区間の相対曲率κが最大となる点をＣ_ｔとすると共にその点Ｃ_ｔでの相対曲率をκ_ｔとし、ピッチ点Ｐｐから歯元側の区間の相対曲率κが最大となる点をＣ_ｒとすると共にその点Ｃ_ｒでの相対曲率をκ_ｒとしている。即ち上記した関係式はκ_ｒ≧κ_ｔで表される。また、式（７）では、Ｃ_ｔ点の座標を（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ）とすると共にＣ_ｒ点の座標を（ｘ_ｒ，ｙ_ｒ）とし、図５と同様、直線Ｃ_ｔＱとｙ軸との交点のｙ座標をｓ_ｔとすると共に直線Ｃ_ｒＱとｙ軸との交点のｙ座標をｓ_ｒとしている。

【0055】

第１実施形態の歯車対では、噛み合いラインＬの全域で、圧力角αが０度よりも大きく（好ましくは１０度以上と）なるよう設定される。また図１（Ｂ）でも明らかなように、噛み合いラインＬの全域で圧力角αが一定または連続して変化しており、歯形曲線に曲率の発散する点が存在しない。

【0056】

また図１（Ｃ）の太い実線は、第１歯車Ｇ１の歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値（即ち曲率微分値）が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示しており、これによれば、その曲率微分値が歯形曲線全域で一定でないこと、即ち、常に変動することが判る。尚、図示は省略するが、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は、噛み合いラインＬを共有するため、第２歯車Ｇ２の歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値についても同様に、歯形曲線全域で一定でなく、即ち、常に変動する。

【0057】

また図１（Ｃ）の太い点線は、歯形曲線の相対曲率が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示している。ここで「相対曲率」とは、前述のように相互に噛み合う歯の噛み合い点における一方の歯の歯形曲線の曲率と他方の歯の歯形曲線の曲率との和として定義され、この相対曲率が小さいほど噛み合い点における接触応力が低くなって歯面強度が高まる傾向がある。

【第２実施形態】

【0058】

次に図２を参照して、第２実施形態の歯車対について説明する。

【0059】

第２実施形態の歯車対においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は連動回転し、それに伴い、相互に噛み合う歯の噛み合い点は、連続的に移動する。その移動軌跡、即ち噛み合いラインＬは、図２（Ａ）の太い点線で示すように滑らかな曲線となっている。即ち、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の噛み合いラインＬは直線ではなく、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２はインボリュート歯車ではない。また第２実施形態においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の相互に噛み合う歯が噛み合いラインＬを共有する関係にある。

【0060】

この第２実施形態において、噛み合いライン長さに対する圧力角αの変化態様は、図２（Ｂ）の太い実線で示される。また図２（Ｃ）の太い実線は、第１歯車Ｇ１の歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した曲率微分値が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示しており、更に図２（Ｃ）の太い点線は、歯形曲線の相対曲率が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示している。

【0061】

第２実施形態では、図２（Ｂ）で明らかなように、圧力角αが、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間で増加し且つピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間で僅かに減少する。

【0062】

而して、第２実施形態の第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、図２（Ｃ）でも明らかなように、噛み合いラインＬにおける第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１からピッチ点Ｐｐに近づくにつれて、相対曲率κが漸増していてピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐが最大となり、且つピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２に至る区間では、相対曲率κが僅かに減少している。即ち、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下となる。

【0063】

ここで、前述のｘｙ座標系（図４を参照）において、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線の相対曲率κは、前記したEular-Savaryの式（１）に基づいて前記式（６）で表される。また特にピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐは、前記式（６）で表される相対曲率κの、ｘを限りなく０に近づけた場合の極限値に相当するため、その相対曲率κ_ｐは、次の式（８）で表される。

【0064】

【数8】

【0065】

かくして、第２実施形態において、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下となる関係式は、次の式（９）で表される。

【0066】

【数9】

【0067】

なお、式（９）では、第１歯車Ｇ１を基準として、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから歯先側の区間の相対曲率κが最大となる点をＣ_ｔとすると共にその点Ｃ_ｔでの相対曲率をκ_ｔとし、ピッチ点Ｐｐでの相対曲率κをκ_ｐとしている。即ち、上記した関係式はκ_ｐ≧κ_ｔで表される。また、式（９）では、Ｃ_ｔ点の座標を（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ）とし、図５と同様、直線Ｃ_ｔＱとｙ軸との交点のｙ座標をｓ_ｔとしている。

【第３実施形態】

【0068】

次に図３を参照して、第３実施形態の歯車対について説明する。

【0069】

第３実施形態の歯車対においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は連動回転し、それに伴い、相互に噛み合う歯の噛み合い点は、連続的に移動する。その移動軌跡、即ち噛み合いラインＬは、図３（Ａ）の太い点線で示すように滑らかな曲線となっている。即ち、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の噛み合いラインＬは直線ではなく、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２はインボリュート歯車ではない。また第３実施形態においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の相互に噛み合う歯が噛み合いラインＬを共有する関係にある。

【0070】

この第３実施形態において、噛み合いライン長さに対する圧力角αの変化態様は、図３（Ｂ）の太い実線で示される。また図３（Ｃ）の太い実線は、第１歯車Ｇ１の歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した曲率微分値が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示しており、更に図３（Ｃ）の太い点線は、歯形曲線の相対曲率が噛み合いライン長さに応じてどのように変化するかを示している。

【0071】

第３実施形態では、図３（Ｂ）で明らかなように、圧力角αが、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間で増加し且つピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間で一定となる。

【0072】

而して、第３実施形態の第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、図３（Ｃ）でも明らかなように、噛み合いラインＬにおける第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１からピッチ点Ｐｐに近づくにつれて、相対曲率κが漸増していてピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐが最大となり、且つピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２に至る区間では、相対曲率κが減少している。即ち、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下となる。

【0073】

ここで、前述のｘｙ座標系（図４を参照）において、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線の相対曲率κは、前記したEular-Savaryの式に基づいて前記式（６）で表される。また特にピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐは、前記式（６）で表される相対曲率κの、ｘを限りなく０に近づけた場合の極限値に相当するため、その相対曲率κ_ｐは、前記式（８）で表される。

【0074】

かくして、第３実施形態において、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下となる関係式は、前記式（９）で表される。

【0075】

次に以上説明した第１～第３実施形態の歯車対の作用を説明する。

【0076】

各々の実施形態の第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は、例えば、両歯車Ｇ１，Ｇ２の基本設計データ（例えば歯数、ピッチ円半径、歯元円・歯先円の直径等）と、噛み合いラインＬ上の各噛み合い点において設定すべき圧力角α（図１～図３の各（Ｂ）参照）及び相対曲率κ（図１～図３の各（Ｃ）参照）のデータとに基づいてコンピュータで演算可能となっており、その演算結果から歯形曲線が一義的に決定可能である。そして、その決定された歯形曲線に基づいて、鍛造成形又は精密機械加工により形成される。

【0077】

かくして製造された第１～第３実施形態の歯車対では、相互に噛み合う歯が噛み合いラインＬを共有するので、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は滑らかな噛み合いを実現可能となり、伝動効率アップが図られる。その上、噛み合いラインＬの少なくとも一部に圧力角αが一定でない領域が含まれるため、上記のように噛み合いラインＬを共有しながらも、その噛み合いラインＬに関連付けて両歯車Ｇ１，Ｇ２の圧力角αを種々の変化態様に定めることが可能となり、その定めに応じた所望の特性（例えば歯面強度）と、滑らかな噛み合いとの両立を図ることが可能となる。

【0078】

また第１～第３実施形態の歯車対では、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の圧力角αが広義単調増加（より具体的には第１実施形態では一定、第２，第３実施形態では増加）となる。これにより、第１歯車Ｇ１の歯元側では相対曲率を小さくできて歯面強度を高めることができる。しかも歯元側において歯形曲線が負の曲率に近づく或いは負の曲率となることで、歯形が歯元に向かって末広がりとなるため、曲げ強度を高めることができる。従って、特に歯元側で荷重負担が大きい小歯数歯車（第１歯車Ｇ１）における歯元側の強度を効果的に増大させることができる。

【0079】

また特に第１実施形態の歯車対では、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の圧力角αがインボリュート歯車と同様に一定であるのに対して、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間で圧力角αが単調減少となり、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値以下となる。つまり、噛み合いラインの全域で圧力角一定の歯車（例えばインボリュート歯車）であれば歯先側の歯面強度が歯元側に比べ余剰となるのに対し、第１実施形態の歯車対の如く小歯数歯車（即ち第１歯車Ｇ１）の歯先側の圧力角αを減少（従って歯先側では相対曲率κを増加）させることで、歯先側の歯面強度の余剰分を噛み合い率の向上に充てることが可能となる。

【0080】

また第１実施形態の第１歯車Ｇ１では、歯先側の相対曲率κを歯元側の相対曲率κの最大値（即ち歯元側の端点Ｐｅ１での相対曲率κ_ｒ）以下とすることで、第１歯車Ｇ１の歯先側の歯面強度が低くなり過ぎないようにする（即ち歯先側の歯面強度を歯元側以上に確保する）ことが可能となる。これにより、歯先側の必要な歯面強度を確保しながら、噛み合い率を両立的に高めることができる。特に、大歯数歯車（即ち第２歯車Ｇ２）に比べ荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車Ｇ１）の圧力角を定義することで、強度を効果的に高めることができる。

【0081】

また第２実施形態の歯車対では、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の圧力角αが単調増加である一方で、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の圧力角αが僅かに減少となり、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値以下となる。つまり、荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車Ｇ１）の歯元側の強度を、圧力角αの単調増加（従って相対曲率κの減少）により高めながら、歯先側の区間では圧力角αを減少とすることで噛み合い率を高めることができる。また、歯先側の相対曲率κを歯元側の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下とすることで、歯先側の歯面強度が低くなり過ぎないようにする（即ち歯先側の歯面強度をピッチ点Ｐｐ以上に確保する）ことが可能となる。これにより、歯元側及び歯先側の必要な歯面強度を確保しながら、噛み合い率を両立的に高めることができる。

【0082】

また第３実施形態の歯車対では、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇの歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の圧力角αが単調増加である一方で、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の圧力角αが一定であり、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、噛み合いラインＬにおけるピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯先側の端点Ｐｅ２までの区間の相対曲率κが、ピッチ点Ｐｐから第１歯車Ｇ１の歯元側の端点Ｐｅ１までの区間の相対曲率κの最大値以下となる。つまり、第２実施形態と同様、荷重負担が大きい小歯数歯車（即ち第１歯車Ｇ１）の歯元側の強度を、圧力角αの単調増加（従って相対曲率κの減少）により高めながら、歯先側の区間では圧力角αを一定とすることで噛み合い率を高めることが可能となる。また、歯先側の相対曲率κを歯元側の相対曲率κの最大値（即ちピッチ点Ｐｐでの相対曲率κ_ｐ）以下とすることで、歯先側の歯面強度が低くなり過ぎないようにする（即ち歯先側の歯面強度をピッチ点Ｐｐ以上に確保する）ことが可能となる。これにより、歯元側及び歯先側の必要な歯面強度を確保しながら、噛み合い率を両立的に高めることができる。

【0083】

また第１～第３実施形態の歯車対では、図１～図３の各（Ｃ）で示すように、歯形曲線の曲率を噛み合いライン長さによって微分した値が常に変動する。これにより、相互に噛み合う歯の噛み合い点における相対曲率も噛み合い中に常に変動し、噛み合い歯数変動に伴う歯面の噛み合い剛性変化を緩和させるような歯形曲線に設定する（例えば１歯噛み合い領域の相対曲率κを小さく、２歯噛み合い領域の相対曲率κを大きくする）ことで、ヘルツ接触による歯面の変形を利用して噛み合い剛性変化を相殺し、歯面全域における噛み合い剛性の均一化を図ることが可能となる。而して、ＩＰベベルギヤ或いはコルナックスギヤ（登録商標）と異なることは明らかである。

【0084】

また第１～第３実施形態の歯車対によれば、図１～図３の各（Ｂ）で示すように、噛み合いラインＬの全域で圧力角が０度よりも大きく（好ましくは１０度以上と）なるよう設定される。これにより、相互に噛み合う歯の噛み合い点における相対曲率κが平均的に小さくなり、歯面強度が高められる。しかも、噛み合いラインＬの全域で圧力角αが連続して変化しており、歯形曲線に曲率の発散する点が存在せず、即ち、面圧が理論上無限となる点が存在しないことから、この点によっても歯面強度が向上する。而して、サイクロイドギヤと異なることは明らかである。

【0085】

以上説明した第１～第３実施形態では、歯車対をなす第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２を回転軸線が平行な平歯車としたものを示したが、本発明の歯車対を構成する第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２としては、回転軸線が交差する傘歯車であってもよく、その傘歯車の対（歯形の図示は省略）を、次に説明する第４実施形態の歯車対とする。

【第４実施形態】

【0086】

第４実施形態の傘歯車対は球面歯形であり、その圧力角は、図６を参照して次のように定義される。

【0087】

即ち、傘歯車対のうち歯数が少ない小径歯車を第１歯車Ｇ１、第１歯車Ｇ１よりも歯数が多い大径歯車を第２歯車Ｇ２とした場合、噛み合いラインＬ（図６で太い点線）を含む球面を基準の球面としたときに、その基準の球面の中心Ｏと噛み合いラインＬ上のピッチ点Ｐｐとを含む平面で基準の球面を切断したときにできるピッチ大円Ａと、相互に噛み合う歯の任意の噛み合い点Ｃにおいて噛み合いラインＬに接する平面で前記基準の球面を切断したときにできる小円Ｂとの、鋭角側の交差角度αを、噛み合い点Ｃにおける圧力角と定義する。

【0088】

而して、第４実施形態においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は、第１～第３実施形態で説明したのと同様の、本発明に係る方法で歯形曲線が決定され、その決定された歯形曲線に基づいて、鍛造により成形される。かくして、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２は、これらが複雑な球面歯形であっても、鍛造により比較的容易に且つ精度よく成形可能となる。

【0089】

第４実施形態に係る傘歯車対の一例としては、例えば、差動歯車機構における傘歯車よりなるピニオンギヤを第１歯車Ｇ１とし、またこれと噛合する傘歯車よりなるサイドギヤを第２歯車Ｇ２とする実施形態も実施可能である。

【0090】

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の設計変更が可能である。

【0091】

例えば、第１～第３実施形態では、歯車対をなす第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２を、各々の回転軸線が平行な平歯車であるものを例示したが、各々の回転軸線が平行な斜歯歯車であってもよい。

【0092】

また本発明に従う第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の歯形曲線は、第１～第３実施形態により幾つかの具体例を示したが、この具体例に限らず種々の歯形曲線を設定可能であり、例えば、（１）歯元側の凹面と歯先側の凸面とが繋がるもの、（２）歯元側の凹面から所定の移行ゾーンを経て歯先側の凸面に繋がるもの、（３）歯元側の凹面から歯先まで直線状に延びるもの、（４）歯元側の凹面と歯先側の凸面との間で複数パターンの移行ゾーンが介在するもの等の設定が可能である。尚、上記した何れの歯形曲線においても、第１，第２歯車Ｇ１，Ｇ２の相互に噛み合う歯の噛み合いラインＬは共有され、且つその噛み合いラインＬの少なくとも一部に、圧力角αが一定でない領域が含まれることを条件として、歯形曲線が決定される。

【0093】

また第４実施形態のような傘歯車の球面歯形となる歯形曲線においても、第１～第３実施形態の平歯車の上記歯形パターンと同様に、例えば、（１）歯元側の凹面と歯先側の凸面とが繋がるもの、（２）歯元側の凹面から所定の移行ゾーンを経て歯先側の凸面に繋がるもの、（３）歯元側の凹面から歯先まで直線状に延びるもの、（４）歯元側の凹面と歯先側の凸面との間で複数パターンの移行ゾーンが介在するもの等の設定が可能である。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】