特許7534701複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、および情報処理装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-08-06
(45)【発行日】2024-08-15
(54)【発明の名称】複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 10/00 20220101AFI20240807BHJP
G06N 99/00 20190101ALI20240807BHJP
【ＦＩ】
G06N10/00
G06N99/00 180
【請求項の数】
7
(21)【出願番号】P 2023529238
(86)(22)【出願日】2021-06-21
(86)【国際出願番号】 JP2021023462
(87)【国際公開番号】W WO2022269712
(87)【国際公開日】2022-12-29
【審査請求日】2023-09-06
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】栗田 知周
【審査官】北川 純次
(56)【参考文献】
【文献】米国特許出願公開第２０２０／０３４２３４３（ＵＳ，Ａ１）
【文献】YEN, Tzu-Ching et al.，Cartan sub-algebra approach to efficient measurements of quantum observables，[オンライン]，2020年09月30日，[検索日 2021.08.25]，インターネット：<URL: https://arxiv.org/pdf/2007.01234.pdf>
【文献】森田 幹雄 ほか，低回路深さ同時測定型ＶＱＥの計算コスト検証，情報処理学会 研究報告 量子ソフトウェア（ＱＳ），日本，情報処理学会，2021年03月，Vol. 2021-QS-2 No. 11，pp. 1-7，ISSN: 2435-6492
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ １０／００
Ｇ０６Ｎ ９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータが、複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに、期待値の同時測定が可能か否かを判定し、
前記複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティションに前記複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含み、同時測定できないオブザーバブルの対が前記第１のパーティションに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、前記第１のパーティションに含めるオブザーバブル数が多いほど前記ハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを生成し、
前記イジングモデルの基底状態の探索により得られた前記複数のオブザーバブルそれぞれに対応する変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む前記第１のパーティションを生成する、
複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
【請求項2】
前記コンピュータが、さらに、前記イジングモデルの変数を、生成した前記第１のパーティションに含まれない残存のオブザーバブルに対応する変数に限定して、前記イジングモデルの基底状態を探索することで得られた前記残存のオブザーバブルそれぞれの変数の値に基づいて、１以上の前記残存のオブザーバブルを含む第２のパーティションを生成する、
請求項１記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
【請求項3】
前記第２のパーティションの生成を、前記第１のパーティションまたは生成済みの前記第２のパーティションのいずれにも含まれないオブザーバブルがなくなるまで繰り返す、請求項２記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
【請求項4】
前記第１のパーティションの生成では、前記イジングモデルの基底状態の探索をアニーリング型コンピュータに指示し、前記アニーリング型コンピュータから前記イジングモデルの基底状態の探索結果として前記複数のオブザーバブルそれぞれの変数の値を取得する、請求項１から３までのいずれかに記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
【請求項5】
前記コンピュータが、さらに、前記第１のパーティションから所定数の対象オブザーバブルを選択し、
選択した前記対象オブザーバブルの期待値を同時測定する量子回路を生成し、
ゲート型量子コンピュータに、生成した前記量子回路に基づく前記対象オブザーバブルの期待値の同時測定を指示する、
請求項１から４までのいずれかに記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
【請求項6】
コンピュータに、複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに、期待値の同時測定が可能か否かを判定し、
前記複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティションに前記複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含み、同時測定できないオブザーバブルの対が前記第１のパーティションに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、前記第１のパーティションに含めるオブザーバブル数が多いほど前記ハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを生成し、
前記イジングモデルの基底状態の探索により得られた前記複数のオブザーバブルそれぞれに対応する変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む前記第１のパーティションを生成する、
処理を実行させる複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
【請求項7】
複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに、期待値の同時測定が可能か否かを判定し、前記複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティションに前記複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含み、同時測定できないオブザーバブルの対が前記第１のパーティションに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、前記第１のパーティションに含めるオブザーバブル数が多いほど前記ハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを生成し、前記イジングモデルの基底状態の探索により得られた前記複数のオブザーバブルそれぞれに対応する変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む前記第１のパーティションを生成する処理部、を有する情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
量子コンピュータでは、量子ビットと呼ばれる電子情報が用いられる。量子ビットは、「０」と「１」の重ね合わせ状態をとることができる。また複数の量子ビットで量子もつれ状態を作ることもできる。量子コンピュータは、これらの重ね合わせ状態と量子もつれ状態を利用して、あらゆる可能性を同時並行的に計算することで、複雑な問題の解を短時間で求めることができる。
【0003】
量子コンピュータを用いれば、古典コンピュータに比べて非常に高速に解ける問題が存在する。なお量子コンピュータで問題を解くためのアルゴリズムを量子アルゴリズムと呼び、古典コンピュータで問題を解くためのアルゴリズムを古典アルゴリズムと呼ぶ。例えば古典アルゴリズムでは解を求めるのにＮN回程度のステップ（指数時間）の計算となるのに対し、量子アルゴリズムではＮ2回程度のステップ（多項式時間）の計算ですむ問題が存在する（Ｎは問題の大きさを示す自然数）。量子コンピュータにより短時間で計算が可能となる問題として、例えばDeutsch-Jozsaのアルゴリズム、Shorのアルゴリズムなどがある。
【0004】
量子コンピュータにおいて量子ビットから読み出すことができるのは、ブロッホ球におけるｚ軸方向の値である。しかも量子ビットからは「０」または「１」の読み出ししか行えない。例えば、量子状態１／√２（｜０＞＋｜１＞）を測定すると、「０」と「１」とが各５０％の確率で現れる。これは、測定により量子ビットの重ね合わせ状態が破壊され、古典ビットになるためである。
【0005】
量子状態を完全に知るには、ブロッホ球のｚ軸だけでなく、ｘ軸とｙ軸との値についても読み出すことが求められる。ｘ軸またはｙ軸の値は、それらの値をｚ軸に変換する操作を測定前に行い、変換操作後の値を読み出すことで測定可能である。なお、量子ビットの測定を行うと量子ビットの重ね合わせ状態が破壊される。そのため、量子状態を完全に知るには、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸それぞれの測定のための量子計算を繰り返し実行することとなる。
【0006】
１または複数の量子ビットの状態は複数のオブザーバブルを用いて表される。ｎ量子ビットの状態を完全に知るには、４n－１個のオブザーバブルの期待値を測定すればよい（ｎは自然数）。オブザーバブルごとの期待値を求めることで、量子ビットの状態を完全に知ることができる。オブザーバブルごとの期待値を求める場合、基本的には、オブザーバブルにつき一つの量子回路が作成される。量子コンピュータでは、統計エラーを抑えるため、１オブザーバブルにつき１０4－１０5回の測定が行われる。
【0007】
量子コンピュータに関する技術としては、例えば量子コンピューティングを可能にする量子回路を設計するための、エンタングル測定を用いたパウリ文字列のグループ化に関する技術が提案されている。また、古典的なプロセッサで量子類似計算をエミュレートするためのＱＵＡＮＴＯＮ表現に関する技術も提案されている。
【0008】
さらに、複数のオブザーバブルの同時測定に関する技術も提案されている。この技術では、１つの量子回路で複数のオブザーバブルを測定することが可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0009】
【文献】特開２０２０－１４４４００号公報
【文献】特表２０１８－５２１３８２号公報
【非特許文献】
【0010】
【文献】Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi, Frederic T. Chong, "Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families" arXiv:1907.13623 [quant-ph], 31 Jul 2019
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0011】
複数のオブザーバブルの期待値の同時測定では、同時測定可能なオブザーバブルの集合（パーティション）が生成される。各オブザーバブルはいずれかのパーティションに含まれる。同一のパーティションに含まれる所定数のオブザーバブルごとに、量子コンピュータによる期待値の同時測定が行われる。この場合、パーティション数が少ないほど量子ビットの状態の測定が効率的となる。しかし、測定対象のオブザーバブル数が多くなると、より多くのオブザーバブルを含むパーティションを生成するための計算量が膨大となり、パーティション数の低減が困難となっている。
【0012】
１つの側面では、本件は、同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションの数を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0013】
１つの案では、コンピュータが以下の処理を実行する複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法が提供される。
コンピュータは、複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに、期待値の同時測定が可能か否かを判定する。次にコンピュータは、複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティションに複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含み、同時測定できないオブザーバブルの対が第１のパーティションに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、第１のパーティションに含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを生成する。そしてコンピュータは、イジングモデルの基底状態の探索により得られた複数のオブザーバブルそれぞれに対応する変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む第１のパーティションを生成する。
コンピュータは、複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに、期待値の同時測定が可能か否かを判定する。次にコンピュータは、複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティションに複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含み、同時測定できないオブザーバブルの対が第１のパーティションに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、第１のパーティションに含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを生成する。そしてコンピュータは、イジングモデルの基底状態の探索により得られた複数のオブザーバブルそれぞれに対応する変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む第１のパーティションを生成する。
【発明の効果】
【0014】
１態様によれば、同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションの数を低減することができる。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【0015】
【図1】第１の実施の形態に係る複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の一例を示す図である。
【図2】システム構成の一例を示す図である。
【図3】古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。
【図4】オブザーバブルの同時測定方法を説明する図である。
【図5】交換関係の判定例を示す図である。
【図6】パーティショニングの一例を示す図である。
【図7】パーティショニングの例を示す図である。
【図8】古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。
【図9】交換関係判定部が行う処理の一例を示す図である。
【図10】パーティション生成処理の一例を示す図である。
【図11】パーティション生成の繰り返し処理の一例を示す図である。
【図12】同時測定用の量子回路を用いたオブザーバブルの期待値測定の一例を示す図である。
【図13】オブザーバブル測定手順の一例を示すフローチャートである。
【図14】パーティショニング処理の手順の一例を示すフローチャート（１／２）である。
【図15】パーティショニング処理の手順の一例を示すフローチャート（２／２）である。
【図16】パーティショニングの方式ごとのパーティション数の比較結果を示す図である。
【図17】パーティショニングの方式ごとの計算時間の比較結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0016】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
まず第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態は、イジングモデルを利用して同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションの数を低減する複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法である。
〔第１の実施の形態〕
まず第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態は、イジングモデルを利用して同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションの数を低減する複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法である。
【0017】
図１は、第１の実施の形態に係る複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の一例を示す図である。図１には、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の処理を情報処理装置１０により実施した場合の例を示している。情報処理装置１０は、例えば複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラムを実行することにより、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法を実施することができる。
【0018】
情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。
【0019】
情報処理装置１０は、量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのパーティショニングを行う。情報処理装置１０はアニーリング型コンピュータ１に接続されており、パーティショニングの際にはアニーリング型コンピュータ１を利用してパーティションに含めるオブザーバブルを決定する。
【0020】
記憶部１１は、オブザーバブル群２を記憶する。オブザーバブル群２には、測定対象とする複数のオブザーバブルが含まれる。図１の例では、オブザーバブル群２内の円形がオブザーバブルを表している。測定対象とするオブザーバブルは、量子コンピュータを用いて求解する問題に応じて決定される。例えばｎ量子ビットの状態を完全に知りたい場合には、４n－１個のオブザーバブルがオブザーバブル群２に含まれる。
【0021】
処理部１２は、オブザーバブル群２を複数のパーティションに分割するパーティショニングを行う。処理部１２は、パーティションを１つずつ生成する。図１の例では、処理部１２は、最初に第１のパーティション４を生成し、パーティション４に含まれないオブザーバブルに基づいて第２のパーティション５を生成する。具体的には、処理部１２は、以下の処理を行う。
【0022】
処理部１２は、オブザーバブル群２に含まれる複数のオブザーバブルのうちの２つのオブザーバブルの対ごとに同時測定が可能か否かを判定する。例えば処理部１２は、オブザーバブル同士のテンソル積の順番の交換が可能であれば同時測定可能と判定する。図１の例では、同時測定可能なオブザーバブルの対を線で接続している。
【0023】
また処理部１２は、イジングモデル３を生成する。イジングモデル３は、複数のオブザーバブルの部分集合である第１のパーティション４に複数のオブザーバブルそれぞれを含めるか否かを示す変数を含む。またイジングモデル３は、テンソル積の順番を交換できないオブザーバブルの対が第１のパーティション４に含まれるとハミルトニアンの値が大きくなる。さらにイジングモデル３は、第１のパーティション４に含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる。
【0024】
処理部１２は、イジングモデル３が基底状態の探索で得られた複数のオブザーバブルそれぞれの変数の値に基づいて、１以上のオブザーバブルを含む第１のパーティション４を生成する。ハミルトニアンが最小値となる状態が、イジングモデル３の基底状態である。例えば処理部１２は、イジングモデル３が基底状態となるときに、第１のパーティション４に含めることを示している変数に対応するオブザーバブルを含む第１のパーティション４を生成する。
【0025】
イジングモデル３は、期待値の同時測定ができないオブザーバブルの対については第１のパーティション４に含まれない場合に基底状態となる。従って、生成された第１のパーティション４に含まれるオブザーバブルの対は、いずれも期待値の同時測定が可能である。またイジングモデル３のハミルトニアンは、第１のパーティション４に含まれるオブザーバブル数が多いほど値が小さくなる。そのためイジングモデル３が基底状態となったとき、第１のパーティション４に含めるとされている変数の数が最大となる。すなわち基底状態のイジングモデル３に基づいて第１のパーティション４を生成することで、より多くのオブザーバブルを第１のパーティション４に含めることができる。
【0026】
また処理部１２は、すべてのオブザーバブルがいずれかのパーティションに含まれるまで、パーティション生成処理を何度も繰り返す。例えば処理部１２は、第１のパーティション４を生成後、イジングモデル３の変数を、生成済みの第１のパーティション４に含まれない残存のオブザーバブルに対応する変数に限定する。そして処理部１２は、残存のオブザーバブルに対応する変数を含むイジングモデル３の基底状態の探索により得られた残存のオブザーバブルそれぞれの変数の値に基づいて、１以上の残存のオブザーバブルを含む第２のパーティション５を生成する。処理部１２は、すべてのオブザーバブルがいずれかのパーティションに含まれるまで、このような第２のパーティション生成処理を繰り返す。
【0027】
処理部１２は、イジングモデル３の基底状態の探索をアニーリング型コンピュータ１に実行させてもよい。例えば処理部１２は、イジングモデル３の基底状態の探索をアニーリング型コンピュータ１に指示し、アニーリング型コンピュータ１からイジングモデル３が基底状態となるときの複数のオブザーバブルそれぞれの変数の値を取得する。
【0028】
このようにイジングモデル３を用いたパーティショニングを行うことで、より多くのオブザーバブルを１つのパーティションに含めることができる。その結果、最終的なパーティション数が削減される。しかもイジングモデル３の基底状態の探索にアニーリング型コンピュータ１を利用することで、少ないパーティション数となるようなパーティショニングを短時間で実行することが可能である。
【0029】
生成されたパーティション４，５は、ゲート型量子コンピュータ（図示せず）による量子ビットの状態測定の効率化に利用することができる。例えば処理部１２は、生成したパーティション４，５のうちの同一のパーティションから所定数の対象オブザーバブルを選択する。処理部１２は、選択した対象オブザーバブルの期待値を同時測定する量子回路を生成する。そして処理部１２は、ゲート型量子コンピュータに、生成した量子回路に基づく対象オブザーバブルの期待値の同時測定を指示する。
【0030】
イジングモデル３を用いてパーティショニングを行っていることで、パーティション数が少なく抑えられている。そのため、多くのオブザーバブルについて、他のオブザーバブルとの同時測定が可能となる。その結果、ゲート型量子コンピュータによるオブザーバブルの期待値の測定を効率的に行うことが可能となる。
【0031】
〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、量子ビットの完全な状態の測定を効率的に行うコンピュータシステムである。
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、量子ビットの完全な状態の測定を効率的に行うコンピュータシステムである。
【0032】
図２は、システム構成の一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００とゲート型量子コンピュータ３００とに接続されている。古典コンピュータ１００は、例えばノイマン型コンピュータである。アニーリング型コンピュータ２００は、イジングモデルの基底状態を計算するための非ノイマン型コンピュータである。アニーリング型コンピュータ２００は、超伝導量子回路を用いたものと、量子現象を半導体回路で再現したものとのいずれであってもよい。ゲート型量子コンピュータ３００は、量子ゲートを操作して汎用的な問題を解くことができる非ノイマン型のコンピュータである。
【0033】
古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００とゲート型量子コンピュータ３００とを制御して量子計算を行う。その際、古典コンピュータ１００は、計算対象の問題の複数のオブザーバブルを複数のパーティションのいずれかに分類する。パーティションへの分類処理をパーティショニングと呼ぶ。例えば古典コンピュータ１００は、同時測定可能なオブザーバブルの組の情報からパーティションを生成するためのイジングモデルを生成し、そのイジングモデルの基底状態をアニーリング型コンピュータ２００に計算させる。そして古典コンピュータ１００は、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、同じパーティションに含まれる２以上のオブザーバブルの期待値を同時に測定する。
【0034】
図３は、古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。
【0035】
メモリ１０２は、古典コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。
【0036】
バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。
【0037】
ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータの補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。
【0038】
ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。
【0039】
入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。
【0040】
光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。
【0041】
機器接続インタフェース１０７は、古典コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。
【0042】
ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、アニーリング型コンピュータ２００またはゲート型量子コンピュータ３００との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８は、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。
【0043】
古典コンピュータ１００は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、図３に示した古典コンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。
【0044】
古典コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。古典コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、古典コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また古典コンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
【0045】
次にオブザーバブルの同時測定方法について具体的に説明する。量子ビットの重ね合わせや量子もつれ（エンタングル）、さらに確率的混合を考慮に入れると、量子状態は、密度演算子ρを用いて表すことができる。ρは２n×２nの行列として表すことができる（ｎは量子ビット数）。密度演算子ρは、複数のオブザーバブルを用いて表すことができる（３量子ビットの場合、６４個）。各オブザーバブルは、量子状態を示すρを構成する線形独立基底となる。すなわち、３量子ビットの場合のρは、以下の式で表される。
ρ＝λ0Ｉ0Ｉ1Ｉ2＋λ1Ｘ0Ｉ1Ｉ2＋λ2Ｙ0Ｉ1Ｉ2＋λ3Ｚ0Ｉ1Ｉ2＋λ4 Ｉ0Ｘ1Ｉ2＋λ5Ｘ0Ｘ1Ｉ2＋・・・＋λ62ｙ0Ｚ1Ｚ2＋λ63Ｚ0Ｚ1Ｚ2
λ0，・・・，λ63は実数の係数である。添字付きのＸ，Ｙ，Ｚはパウリ演算子であり、２×２のパウリ行列（σx，σy，σz）である。添字の数値は、測定対象の量子ビットの番号である。添字付きのＩは恒等演算子であり、２×２の単位行列である。恒等演算子もパウリ演算子の一種である。
ρ＝λ0Ｉ0Ｉ1Ｉ2＋λ1Ｘ0Ｉ1Ｉ2＋λ2Ｙ0Ｉ1Ｉ2＋λ3Ｚ0Ｉ1Ｉ2＋λ4 Ｉ0Ｘ1Ｉ2＋λ5Ｘ0Ｘ1Ｉ2＋・・・＋λ62ｙ0Ｚ1Ｚ2＋λ63Ｚ0Ｚ1Ｚ2
λ0，・・・，λ63は実数の係数である。添字付きのＸ，Ｙ，Ｚはパウリ演算子であり、２×２のパウリ行列（σx，σy，σz）である。添字の数値は、測定対象の量子ビットの番号である。添字付きのＩは恒等演算子であり、２×２の単位行列である。恒等演算子もパウリ演算子の一種である。
【0046】
オブザーバブルは、パウリ演算子の配列で表される。このパウリ演算子の配列はパウリ文字列と呼ばれる。パウリ文字列は、そのパウリ文字列で表されているパウリ演算子のテンソル積を示している。ｋ（自然数）番目の項のオブザーバブルの期待値がλkである。例えばＸ0Ｘ1Ｉ2の期待値はλ5である。
【0047】
λ0は常に１になるので期待値を測定せずに済む。その結果、前述のように、ｎ量子ビットの状態を完全に知るために測定するオブザーバブルの数は、４n－１個となる。例えばｎ＝１の場合、３個：｛Ｘ，Ｙ，Ｚ｝のオブザーバブルの測定により、量子ビットの状態を完全に知ることができる。ｎ＝２の場合、期待値を測定するオブザーバブルは１５個:｛Ｉ0Ｘ1，Ｉ0Ｙ1，Ｉ0Ｚ1，Ｘ0Ｉ1，Ｘ0Ｘ1，Ｘ0Ｙ1，Ｘ0Ｚ1，Ｙ0Ｉ1，Ｙ0Ｘ1，Ｙ0Ｙ1，Ｙ0Ｚ1，・・・｝となる。
【0048】
多数のオブザーバブルの期待値の測定において、測定前のゲート操作により、複数のオブザーバブルを同時に測定可能となる場合がある。
図４は、オブザーバブルの同時測定方法を説明する図である。図４の例では、３量子ビットの量子状態｜ψ＞を求める場合を想定している。解くべき問題に対応する量子回路３０の３つのオブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2、Ｚ0Ｚ1Ｚ2、Ｘ0Ｉ1Ｘ2」を測定するものとする。量子回路３０の横線が、量子ビットに対応する。
図４は、オブザーバブルの同時測定方法を説明する図である。図４の例では、３量子ビットの量子状態｜ψ＞を求める場合を想定している。解くべき問題に対応する量子回路３０の３つのオブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2、Ｚ0Ｚ1Ｚ2、Ｘ0Ｉ1Ｘ2」を測定するものとする。量子回路３０の横線が、量子ビットに対応する。
【0049】
個別測定を行う場合、３つのオブザーバブルそれぞれに対応する量子回路３１～３３が生成される。量子回路３１～３３の横線上に示された矩形の記号が、各量子ビットへ作用させる量子ゲートである。「Ｓ」の矩形はＳゲートを示している。「Ｘ」の矩形は、Ｘゲートを示している。「Ｈ」の矩形は、Ｈゲート（アダマールゲート）を示している。各量子ビットの測定記号が示されている位置において、該当量子ビットの状態が測定される。
【0050】
例えば量子回路３１では、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｉ0」、「Ｙ1」、「Ｘ2」の期待値を測定する。０番目の量子ビットに対応する「Ｉ0」は恒等演算子であり、期待値の測定は不要である。１番目の量子ビットに対しては、Ｓゲート、Ｈゲート、Ｘゲートの操作を行う。これにより１番目の量子ビットからＹ1の期待値を測定することができる。２番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより１番目の量子ビットからＸ2の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいて、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値を得ることができる。
【0051】
量子回路３２では、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｘ0」、「Ｉ1」、「Ｘ2」の期待値を測定する。１番目の量子ビットに対応する「Ｉ1」は恒等演算子であり、測定は不要である。０番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより０番目の量子ビットからＸ0の期待値を測定することができる。２番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより２番目の量子ビットからＸ2の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいて、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値を得ることができる。
【0052】
量子回路３３では、オブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｚ0」、「Ｚ1」、「Ｚ2」の期待値を測定する。量子回路３３では、元の量子回路３０の出力側での量子ゲートによる操作は行われず、０番目～２番目の各量子ビットを測定することで、「Ｚ0」、「Ｚ1」、「Ｚ2」の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいてオブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値を得ることができる。
【0053】
量子回路３１～３３では、３つの量子ビットの測定結果に基づいて、１つのオブザーバブルの期待値を得る。そのため、３つのオブザーバブルの期待値を得るには、３つの量子回路３１～３３により、各量子ビットの状態を測定することとなる。
【0054】
同時測定用の量子回路３４では、量子回路３０の出力側で、まず０番目の量子ビットにＨゲートが設けられ、１番目の量子ビットを制御ビット、２番目の量子ビットを標的ビットとするＣＮＯＴゲートが設けられている。次に０番目の量子ビットと１番目の量子ビットとのＳＷＡＰゲートが設けられている。次に０番目の量子ビットにＳゲートと、１番目の量子ビットを制御ビット、２番目の量子ビットを標的ビットとするＣＺゲートとが設けられている。最後に、各量子ビットにＨゲートが設けられている。
【0055】
量子回路３４の０番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値が得られる。量子回路３４の１番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値が得られる。量子回路３４の２番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値が得られる。
【0056】
量子回路３４では、１つの量子ビットから１つのオブザーバブルの期待値を測定することができ、３つのオブザーバブルの期待値の同時測定が可能である。このように、量子回路３１～３３を用いて個別測定する３つのオブザーバブルは、１つの量子回路３４で同時測定が可能となる。
【0057】
同時測定可能なオブザーバブルには条件がある。すなわちオブザーバブルＡ，Ｂにおいて、「ＡＢ＝ＢＡ」（可換）である場合に、２つのオブザーバブルＡ，Ｂは同時測定可能である。例えば２つのオブザーバブルが可換かどうかを判定する場合、同じ量子ビットに対応する演算子同士で可換か反可換か（交換関係）の判定が行われる。
【0058】
図５は、交換関係の判定例を示す図である。可換・反可換対応表３５には、演算子の組み合わせごとに可換か反可換かが示されている。行と列との交差する位置に、行に示される演算子と列に示される演算子とが可換か反可換かを示す記号が示されている。「＋」の記号は可換を示し、「－」の記号は反可換を示す。可換の場合、積の順番を入れ替えても値が変わらないが、反可換の場合、積の順番を入れ替えると符号が逆になる。
【0059】
例えばＩ0Ｙ1Ｘ2とＺ0Ｚ1Ｚ2の場合、Ｉ0とＺ0、Ｙ1とＺ1、Ｘ2とＺ2の各組について、可換か反可換かが判断される。この場合、「Ｉ0＝Ｚ0」（可換）、「Ｙ1＝－Ｚ1」（反可換）、「Ｘ2＝－Ｚ2」（反可換）である。反可換の組の数が偶数（０を含む）であれば、全体として可換「（Ｉ0Ｙ1Ｘ2）＝（Ｚ0Ｚ1Ｚ2）」となる。
【0060】
オブザーバブルのパーティショニングでは、同じパーティションに属するオブザーバブル間のすべての組み合わせにおいて可換となるようにパーティションが生成される。
図６は、パーティショニングの一例を示す図である。例えば１４個のオブザーバブル４１～５４について、他のオブザーバブルとの間の交換関係が判断される。図６の例では、可換の交換関係を有するオブザーバブルの組が線で接続されている。そしてオブザーバブル間の交換関係に基づいてパーティション６１，６２が生成される。パーティション６１に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。同様にパーティション６２に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。
図６は、パーティショニングの一例を示す図である。例えば１４個のオブザーバブル４１～５４について、他のオブザーバブルとの間の交換関係が判断される。図６の例では、可換の交換関係を有するオブザーバブルの組が線で接続されている。そしてオブザーバブル間の交換関係に基づいてパーティション６１，６２が生成される。パーティション６１に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。同様にパーティション６２に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。
【0061】
図６の例では２つのパーティション６１，６２が生成されているが、生成されるパーティション数は、パーティショニングのアルゴリズムによって変わってくる。
図７は、パーティショニングの例を示す図である。オブザーバブル群７１の各パーティションを複数のパーティションのいずれかに分類するとき、パーティションの分け方は複数通り存在する。例えば３個のパーティション７２ａ～７２ｃに分けることができる。また６個のパーティション７３ａ～７３ｆに分けることも可能である。
図７は、パーティショニングの例を示す図である。オブザーバブル群７１の各パーティションを複数のパーティションのいずれかに分類するとき、パーティションの分け方は複数通り存在する。例えば３個のパーティション７２ａ～７２ｃに分けることができる。また６個のパーティション７３ａ～７３ｆに分けることも可能である。
【0062】
パーティション数が少ないほどオブザーバブルの測定を効率的に行うことができる。すなわちパーティション数が少ないということは、１つのパーティションに属するオブザーバブルの数が多くなる。１つのパーティションに属するオブザーバブルの数が多いほど、同時測定をするオブザーバブルの組み合わせを作りやすくなり、すべてのオブザーバブルを測定するための処理が効率的となる。
【0063】
そこで第２の実施の形態では、古典コンピュータ１００において、より少ないパーティション数となるように、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。この際、古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００を利用することにより、短時間でのパーティショニングを実現する。
【0064】
図８は、古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。古典コンピュータ１００は、交換関係判定部１１０、パーティショニング部１２０、量子回路生成部１３０、および期待値取得部１４０を有する。
【0065】
交換関係判定部１１０は、測定するオブザーバブルのすべての組み合わせについて交換関係を判定する。
パーティショニング部１２０は、オブザーバブル間の交換関係に基づいて、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニング部１２０は、例えばアニーリング型コンピュータ２００を利用してパーティショニングを実施する。アニーリング型コンピュータ２００を利用する場合、パーティショニング部１２０は、パーティションに含まれるオブザーバブル数が多いほどエネルギーが低くなるようなイジングモデルを作成する。そしてパーティショニング部１２０は、作成したイジングモデルの基底状態の探索をアニーリング型コンピュータ２００に指示する。するとアニーリング型コンピュータ２００からは、パーティションに属するオブザーバブルの情報が応答される。
パーティショニング部１２０は、オブザーバブル間の交換関係に基づいて、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニング部１２０は、例えばアニーリング型コンピュータ２００を利用してパーティショニングを実施する。アニーリング型コンピュータ２００を利用する場合、パーティショニング部１２０は、パーティションに含まれるオブザーバブル数が多いほどエネルギーが低くなるようなイジングモデルを作成する。そしてパーティショニング部１２０は、作成したイジングモデルの基底状態の探索をアニーリング型コンピュータ２００に指示する。するとアニーリング型コンピュータ２００からは、パーティションに属するオブザーバブルの情報が応答される。
【0066】
量子回路生成部１３０は、オブザーバブルを測定するための量子回路を生成する。例えば量子回路生成部１３０は、同時測定を行う所定数のオブザーバブルを同一のパーティションから選択し、選択したオブザーバブルの組み合わせに対応する量子回路を生成する。
【0067】
期待値取得部１４０は、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、生成された量子回路を用いてオブザーバブルを測定する。
なお、図８に示した古典コンピュータ１００内の各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
なお、図８に示した古典コンピュータ１００内の各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
【0068】
次に図９～図１２を参照しオブザーバブルの期待値の測定手順について説明する。
図９は、交換関係判定部が行う処理の一例を示す図である。交換関係判定部１１０は、測定するオブザーバブル群４０の要素となるオブザーバブルを列挙する。オブザーバブルは、パウリ文字列（パウリ演算子のテンソル積）で表される。交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群４０から２つのオブザーバブルを選択するすべての対について、交換関係を判定する。交換関係判定部１１０は、可換と判定したオブザーバブルの対を関連付ける情報を記憶する。図９の例では、可換と判定されたオブザーバブルの対が線で接続されている。線で接続されていないオブザーバブル間の交換関係は反可換である。
図９は、交換関係判定部が行う処理の一例を示す図である。交換関係判定部１１０は、測定するオブザーバブル群４０の要素となるオブザーバブルを列挙する。オブザーバブルは、パウリ文字列（パウリ演算子のテンソル積）で表される。交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群４０から２つのオブザーバブルを選択するすべての対について、交換関係を判定する。交換関係判定部１１０は、可換と判定したオブザーバブルの対を関連付ける情報を記憶する。図９の例では、可換と判定されたオブザーバブルの対が線で接続されている。線で接続されていないオブザーバブル間の交換関係は反可換である。
【0069】
交換関係判定部１１０による交換関係の判定が終了すると、パーティショニング部１２０によるパーティショニングが行われる。パーティショニング部１２０は、例えば可能な限り多くのオブザーバブルを含むパーティションの生成処理を繰り返す。
【0070】
図１０は、パーティション生成処理の一例を示す図である。パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群４０における１４個のオブザーバブルそれぞれに変数｛χi｝＝｛χ1，・・・，χ14｝を割り当てる。｛χi｝はバイナリ変数である。「χi＝１」はパーティションの要素になることを示す。「χi＝０」はパーティションの要素にならないことを示す。
【0071】
パーティショニング部１２０は、｛χi｝を用いてイジングモデル８１を生成する。イジングモデル８１は、以下の式で表される。
【0072】
【数1】
【0073】
式（１）のｆ（｛χi｝）はハミルトニアンに相当する。右辺の第１項は、χi＝１となるｉの数が多いほど値が小さくなる。右辺の第２項における｛ｃij｝は、交換関係を表す非負の定数である。ｉ番目のオブザーバブルとｊ番目のオブザーバブルが交換関係にある場合、ｃij＝０である。ｉ番目のオブザーバブルとｊ番目のオブザーバブルとが反交換関係にある場合、ｃij＝ｍ（ｍは正の実数）である。
【0074】
ｍの値が小さすぎるとパーティションに反交換関係のオブザーバブルの対が含まれる可能性が上がる。ｍの下限は対象のオブザーバブル数によって変わる。例えばオブザーバブル数が１０程度の場合は、ｍの下限は「０．２５」程度となる。オブザーバブル数が「５０００」程度であれば、ｍは「０．０５」程度まで下げることができる。ｍの値を大きくすれば解探索において解の収束が早くなるが、ｍを大きくしすぎるとイジングモデル８１の解探索において局所解から抜け出せなくなるおそれがある。そのため、計算精度を優先する場合、ｍの値は下限値に近い値にするのが適切である。
【0075】
これにより右辺の第２項は、パーティションの要素に含まれる反交換関係のオブザーバブルの対が多いほど高い値となる。イジングモデル８１の式（１）においてｆ（｛χi｝）が最小値を取るときには、右辺第２項がゼロであることが求められる。
【0076】
パーティショニング部１２０は、ｆ（｛χi｝）が最小になる｛χi｝を、アニーリング型コンピュータ２００に計算させる。式（１）は、ｆ（｛χi｝）を最小にする｛χi｝の値の組み合わせを求める組み合わせ最適化問題であり、アニーリング型コンピュータ２００を用いることで高速に計算することができる。
【0077】
なおパーティショニング部１２０は、イジングモデル８１の解として得られたχi＝１の組み合わせに反交換関係が含まれていた場合にはｍの値を増加させて、アニーリング型コンピュータ２００に再計算をさせてもよい。
【0078】
パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群Ａ0からパーティション１つを作成したら、作成したパーティションを構成する部分群をＢ0とする。パーティショニング部１２０は、Ａ0からＢ0の要素を取り除いたオブザーバブル群Ａ1＝Ａ0＼Ｂ0（＼は差集合を示す）から、別のパーティションを１つ作成し、生成したパーティションを構成する部分群をＢ1とする。パーティショニング部１２０は、Ａ1からＢ1の要素を取り除いたオブザーバブル群Ａ2＝Ａ1＼Ｂ1から、別のパーティションを１つ作成し、パーティションを構成する部分群をＢ2とする。パーティショニング部１２０は、このようにいずれのパーティションにも含まれないオブザーバブルを要素とする部分群に対して、繰り返しパーティション作成処理を実行する。パーティショニング部１２０は、ＡnからＢnの要素を取り除いたオブザーバブル群Ａn+1＝Ａn＼Ｂnがゼロ集合になると、パーティショニングを終了する。
【0079】
図１１は、パーティション生成の繰り返し処理の一例を示す図である。最初に、オブザーバブル群４０のすべてのオブザーバブルを要素として、イジングモデル８１に基づいて、要素数が最大となるパーティション６１をアニーリング型コンピュータ２００に生成させる。アニーリング型コンピュータ２００からは、例えばイジングモデル８１のｆ（｛ｘi｝）を最小化する｛χ1，・・・，χ14｝が応答される。応答された｛χ1，・・・，χ14｝において値が１の要素に対応するオブザーバブルが、パーティション６１に含まれるオブザーバブルである。
【0080】
パーティショニング部１２０は、パーティション６１に含まれないオブザーバブルを要素とする部分群に基づくパーティションの生成をアニーリング型コンピュータ２００に指示する。アニーリング型コンピュータ２００は、パーティショニング部１２０からの指示に従って、要素数が最大となるパーティション６２を生成する。
【0081】
図１１の例では、２つのパーティション６１，６２のいずれかにすべてのオブザーバブルが含まれているため、パーティション６２を生成した後にパーティショニングは終了する。
【0082】
パーティショニングが終了すると、量子回路生成部１３０が、量子ビットの完全な状態を測定するための量子回路を生成する。そして期待値取得部１４０が、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、生成された量子回路に基づくオブザーバブルの期待値を取得する。
【0083】
図１２は、同時測定用の量子回路を用いたオブザーバブルの期待値測定の一例を示す図である。量子回路生成部１３０は、複数のパーティション８２ａ，８２ｂ，・・・の１つのパーティションから同時測定をするオブザーバブルに対応する要素を抽出する。図１２の例では、ゲート型量子コンピュータ３００は、４量子ビットで同時測定を行うことができる。この場合、量子回路生成部１３０は、各パーティションから４つずつの要素の組を抽出する。そして量子回路生成部１３０は、抽出した要素の組み合わせごとの量子回路を生成する。例えば、「ＹＹＸＸ，ＹＸＸＹ，ＸＹＹＸ，ＸＸＹＹ」を抽出した場合、量子回路８３が生成される。
【0084】
生成される量子回路８３は、求解対象の問題に応じた操作を行うユニタリゲート８３ａの出力側に、複数のオブザーバブルの同時測定のための操作を行う測定用量子回路８３ｂを追加した構成となっている。測定用量子回路８３ｂは、例えば測定対象のオブザーバブルの組み合わせに対応付けて量子回路生成部１３０に予め登録されている。すなわち量子回路生成部１３０は、オブザーバブルの組み合わせパターンに対応付けて、組み合わせパターンに示されるオブザーバブルの期待値を同時測定するための量子回路を記憶している。そして量子回路生成部１３０は、パーティションから抽出した要素で示されるオブザーバブルの組み合わせに対応する量子回路を、予め登録された量子回路群の中から抽出する。量子回路生成部１３０は、求解対象の問題に対応するユニタリゲート８３ａの出力側に、オブザーバブルの組み合わせに対応する測定用量子回路８３ｂを接続して、ゲート型量子コンピュータ３００に入力する量子回路８３を生成する。
【0085】
期待値取得部１４０は、オブザーバブルの組み合わせごとに生成された量子回路をゲート型量子コンピュータ３００に送信する。ゲート型量子コンピュータ３００は、受信した量子回路に従ってオブザーバブルの期待値を測定する。例えばゲート型量子コンピュータ３００は、受信した量子回路を用いた各量子ビットの状態の測定を複数回繰り返す。そしてゲート型量子コンピュータ３００は、各量子ビットの状態の複数回分の測定結果に基づいて、対応するオブザーバブルの期待値を算出する。
【0086】
ゲート型量子コンピュータ３００は、入力された量子回路ごとの測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・を古典コンピュータ１００に送信する。測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・には、対応する量子回路の各量子ビットの状態の期待値（該当量子ビットに対応するオブザーバブルの期待値）が示されている。期待値取得部１４０は、測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・に示される量子ビットの期待値を、計算に用いた量子回路の該当量子ビットに対応するオブザーバブルの期待値とする。すべてのオブザーバブルの期待値が得られることで、求解対象の問題に対応するユニタリゲート８３ａの出力の完全な状態（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の状態）を示す密度演算子ρが得られる。そして期待値取得部１４０は、密度演算子ρに基づいて得られる求解対象の問題の解を、計算結果として出力する。
【0087】
次にオブザーバブル測定の手順について、図１３～図１５を参照して詳細に説明する。
図１３は、オブザーバブル測定手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
図１３は、オブザーバブル測定手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【0088】
［ステップＳ１０１］交換関係判定部１１０は、求解対象の問題に応じて、オブザーバブル群の要素となるオブザーバブルを列挙する。
［ステップＳ１０２］交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群に要素として含まれるオブザーバブル間の交換関係を判定する。例えば交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群の要素として含まれるオブザーバブルを２つ選択するすべての組み合わせ（オブザーバブルの対）を生成する。そして交換関係判定部１１０は、オブザーバブルの対ごとに、各オブザーバブルに含まれるパウリ演算子間の可換・反可換の関係に基づいて、オブザーバブルの対が可換か反可換かを判定する。
［ステップＳ１０２］交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群に要素として含まれるオブザーバブル間の交換関係を判定する。例えば交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群の要素として含まれるオブザーバブルを２つ選択するすべての組み合わせ（オブザーバブルの対）を生成する。そして交換関係判定部１１０は、オブザーバブルの対ごとに、各オブザーバブルに含まれるパウリ演算子間の可換・反可換の関係に基づいて、オブザーバブルの対が可換か反可換かを判定する。
【0089】
［ステップＳ１０３］交換関係判定部１１０は、パーティションに含まれるオブザーバブルの数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなるイジングモデルを作成する。
［ステップＳ１０４］パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニングにより、１以上のパーティションが生成される。パーティショニング処理の詳細は後述する（図１４参照）。
［ステップＳ１０４］パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニングにより、１以上のパーティションが生成される。パーティショニング処理の詳細は後述する（図１４参照）。
【0090】
［ステップＳ１０５］量子回路生成部１３０は、同一のパーティションから、期待値を未計算の所定数のオブザーバブルを選択する。
［ステップＳ１０６］量子回路生成部１３０は、選択した複数のオブザーバブルを同時測定するための量子回路を生成する。
［ステップＳ１０６］量子回路生成部１３０は、選択した複数のオブザーバブルを同時測定するための量子回路を生成する。
【0091】
［ステップＳ１０７］期待値取得部１４０は、量子回路をゲート型量子コンピュータ３００に送信し、量子回路に従った計算を指示する。ゲート型量子コンピュータ３００は、量子回路に従った計算を所定回数繰り返し、選択したオブザーバブルそれぞれに対応する量子ビットの値の期待値を計算する。ゲート型量子コンピュータ３００は、得られた期待値を期待値取得部１４０に送信する。
【0092】
［ステップＳ１０８］期待値取得部１４０は、ゲート型量子コンピュータ３００からオブザーバブルの期待値を取得する。
［ステップＳ１０９］量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあるか否かを判断する。量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあれば処理をステップＳ１０５に進める。また量子回路生成部１３０は、すべてのオブザーバブルが選択済みとなった場合、処理をステップＳ１０９に進める。
［ステップＳ１０９］量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあるか否かを判断する。量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあれば処理をステップＳ１０５に進める。また量子回路生成部１３０は、すべてのオブザーバブルが選択済みとなった場合、処理をステップＳ１０９に進める。
【0093】
［ステップＳ１１０］期待値取得部１４０は、測定対象のオブザーバブルの期待値に基づいて、求解対象の問題の解を求め、求めた解を出力する。
このようにして、パーティショニングを行うことで同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションが生成され、同一のパーティションに含まれるオブザーバブルの期待値が同時測定される。
このようにして、パーティショニングを行うことで同時測定可能なオブザーバブルを集めたパーティションが生成され、同一のパーティションに含まれるオブザーバブルの期待値が同時測定される。
【0094】
【0095】
［ステップＳ２０１］パーティショニング部１２０は、オブザーバブルの数をＮ（Ｎは自然数）とし、各オブザーバブルを｛Ｐ1，Ｐ2，・・・，ＰN｝とする。各オブザーバブルは、パウリ文字列で表される。
【0096】
［ステップＳ２０２］パーティショニング部１２０は、すべての要素の値が「０」のＮ×Ｎの正方行列Ｃを生成する。
［ステップＳ２０３］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎ１を１から１ずつカウントアップし、ＮになるまでステップＳ２０４～Ｓ２０７の処理を繰り返す。
［ステップＳ２０３］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎ１を１から１ずつカウントアップし、ＮになるまでステップＳ２０４～Ｓ２０７の処理を繰り返す。
【0097】
［ステップＳ２０４］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎ２をｎ１から１ずつカウントアップし、ＮになるまでステップＳ２０５～Ｓ２０６の処理を繰り返す。
［ステップＳ２０５］パーティショニング部１２０は、ｎ１番目のオブザーバブルＰn1とｎ２番目のオブザーバブルＰn2との対が可換（Ｐn1Ｐn2＝Ｐn2Ｐn1）か反可換（Ｐn1Ｐn2＝－Ｐn2Ｐn1）かを判断する。パーティショニング部１２０は、可換であれば処理をステップＳ２０７に進める。またパーティショニング部１２０は、反可換であれば処理をステップＳ２０６に進める。
［ステップＳ２０５］パーティショニング部１２０は、ｎ１番目のオブザーバブルＰn1とｎ２番目のオブザーバブルＰn2との対が可換（Ｐn1Ｐn2＝Ｐn2Ｐn1）か反可換（Ｐn1Ｐn2＝－Ｐn2Ｐn1）かを判断する。パーティショニング部１２０は、可換であれば処理をステップＳ２０７に進める。またパーティショニング部１２０は、反可換であれば処理をステップＳ２０６に進める。
【0098】
［ステップＳ２０６］パーティショニング部１２０は、正方行列Ｃのｎ１行ｎ２列の要素Ｃn1,n2の値を「１」に変更する（Ｃn1,n2＝１）。このように反可換のオブザーバブルの対に対応する要素の値は「１」に変更され、可換のオブザーバブルの対に対応する要素の値は「０」が維持される。
【0099】
［ステップＳ２０７］パーティショニング部１２０は、ｎ１からＮまでのすべてのｎ２についてステップＳ２０５～Ｓ２０６の処理が終了した場合、処理をステップＳ２０８に進める。
【0100】
［ステップＳ２０８］パーティショニング部１２０は、１からＮまでのすべてのｎ１についてステップＳ２０４～Ｓ２０７の処理が終了した場合、処理をステップＳ２１１（図１５参照）に進める。
【0101】
図１５は、パーティショニング処理の手順の一例を示すフローチャート（２／２）である。以下、図１５に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ２１１］パーティショニング部１２０は、バイナリ変数群χ(1)＝｛χ1，χ2，・・・，χN｝を定義する。
［ステップＳ２１１］パーティショニング部１２０は、バイナリ変数群χ(1)＝｛χ1，χ2，・・・，χN｝を定義する。
【0102】
［ステップＳ２１２］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎを初期値「１」に設定する（ｎ＝１）。
［ステップＳ２１３］パーティショニング部１２０は、イジングモデルを生成する。イジングモデルは以下の式で表される。
［ステップＳ２１３］パーティショニング部１２０は、イジングモデルを生成する。イジングモデルは以下の式で表される。
【0103】
【数2】
【0104】
数（２）におけるｍは正の実数である。
［ステップＳ２１４］パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００にイジングモデルを送信し、イジングモデルの基底状態の探索を指示する。アニーリング型コンピュータ２００は、指示に従って、イジングモデルにおけるｆ（χ(n)）が最小となるバイナリ変数群χ(n)を生成する。
［ステップＳ２１４］パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００にイジングモデルを送信し、イジングモデルの基底状態の探索を指示する。アニーリング型コンピュータ２００は、指示に従って、イジングモデルにおけるｆ（χ(n)）が最小となるバイナリ変数群χ(n)を生成する。
【0105】
［ステップＳ２１５］パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００から、ｆ（χ(n)）が最小となるバイナリ変数群χ(n)を取得する。
［ステップＳ２１６］パーティショニング部１２０は、パーティションに含まれるオブザーバブルの集合Ｐ(n)を以下のように定義する。
［ステップＳ２１６］パーティショニング部１２０は、パーティションに含まれるオブザーバブルの集合Ｐ(n)を以下のように定義する。
【0106】
【数3】
【0107】
集合Ｐ(n)には、ｆ（χ(n)）が最小となるバイナリ変数群χ(n)のうちの値が「１」の変数に対応するオブザーバブルが含まれる。
［ステップＳ２１７］パーティショニング部１２０は、χ(n+1)を以下の式（４）に示すように定義する。
［ステップＳ２１７］パーティショニング部１２０は、χ(n+1)を以下の式（４）に示すように定義する。
【0108】
【数4】
【0109】
χ(n+1)には、ｆ（χ(n)）が最小となるバイナリ変数群χ(n)のうちの値が「０」の変数が含まれる。
［ステップＳ２１８］パーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合か否かを判断する。パーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合であればパーティショニング処理を終了する。またパーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合でなければ処理をステップＳ２１７に進める。
［ステップＳ２１８］パーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合か否かを判断する。パーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合であればパーティショニング処理を終了する。またパーティショニング部１２０は、χ(n+1)が空集合でなければ処理をステップＳ２１７に進める。
【0110】
［ステップＳ２１９］パーティショニング部１２０は、ｎの値をカウントアップし（ｎ＝ｎ＋１）、処理をステップＳ２１３に進める。
このようにして、いずれのパーティションにも含まれていないオブザーバブルに基づいて、可能な限り多くのオブザーバブルを含むパーティションが繰り返し生成される。その結果、生成されるパーティション数の削減が可能となる。しかもアニーリング型コンピュータ２００を利用して高速にパーティションを作成することができる。
このようにして、いずれのパーティションにも含まれていないオブザーバブルに基づいて、可能な限り多くのオブザーバブルを含むパーティションが繰り返し生成される。その結果、生成されるパーティション数の削減が可能となる。しかもアニーリング型コンピュータ２００を利用して高速にパーティションを作成することができる。
【0111】
図１６は、パーティショニングの方式ごとのパーティション数の比較結果を示す図である。図１６のグラフ９１は、パーティショニングの方式ごとのオブザーバブル数とパーティション数との関係を表している。グラフ９１は、横軸がオブザーバブル数であり、縦軸がパーティション数である。
【0112】
「ＢｒｏｎＫ ＱＷＣ」、「ＢｏｐｐａｎａＨ ＱＷＣ」、「ＢｏｐｐａｎａＨ ＧＣ」、および「ＯｐｅｎＦ ＱＷＣ」は、イジングモデルを用いずにパーティショニングを行う計算方式である。「ＢｒｏｎＫ」と「ＢｏｐｐａｎａＨ」とはそれぞれ、Bron-Kerboschアルゴリズム、Boppana-Halldorssonアルゴリズムの略称である。「ＯｐｅｎＦ」は、ＰＹＴＨＯＮ（登録商標）のパッケージであるOpen Fermionを用いた方式の略称である。ＱＷＣ（Qubit-Wise Commutation）は、オブザーバブルが可換であるために、要素の組の比較（例えば図５のＩ0Ｚ0、Ｙ1Ｚ1、Ｘ2Ｚ2）においてすべてが可換であることを条件とするものである。ＧＣ（General Commutation）は、図５に示すように反可換の要素の組が偶数であれば、オブザーバブルは可換となるものである。なお「Ｎａｔｉｖｅ」は、１つのオブザーバブルを１つのパーティションとした場合（パーティション数が最大となる場合）のパーティション数を表す線である。
【0113】
「イジングモデル利用 ＧＣ（Full-tomography）」と「イジングモデル利用 ＧＣ（VQE-observable）」とは、第２の実施の形態に示すパーティショニング部１２０によるパーティショニング方式である。「イジングモデル利用 ＧＣ」における「Full-tomography」は、量子状態を完全に知るためのすべてのオブザーバブルの測定を行った場合の例である。「VQE-observable」は、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ：Variational Quantum Eigensolver）の計算に利用するオブザーバブルを対象としてパーティショニングを行った場合の例である。
【0114】
図１６に示されるように、イジングモデルを利用しない方法では「ＢｏｐｐａｎａＨ ＧＣ」が最もパーティション数を少なくすることができる。それに対して、イジングモデルを利用した場合、同じオブザーバブル数で比較すると「ＢｏｐｐａｎａＨ ＧＣ」の半分程度のパーティション数にすることができる。
【0115】
図１７は、パーティショニングの方式ごとの計算時間の比較結果を示す図である。図１７のグラフ９２は、パーティショニングの方式ごとのオブザーバブル数と計算時間との関係を表している。グラフ９２は、横軸がオブザーバブル数であり、縦軸がパーティショニングに要した計算時間である。
【0116】
図１７を参照すると、「ＢｏｐｐａｎａＨ ＧＣ」では、オブザーバブル数が５０００程度の場合、パーティショニングに５０００秒程度の時間を要している。すなわち「ＢｏｐｐａｎａＨ ＧＣ」では、２００程度のパーティションに分けるのに５０００秒の時間を要する。それに対して、イジングモデルを利用したパーティショニングでは、アニーリング型コンピュータ２００を用いてイジングモデルの基底状態を探索することで、計算時間が大幅（１／１０以下）に短縮されている。
【0117】
〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、イジングモデルの基底状態の探索にアニーリング型コンピュータ２００を利用しているが、古典コンピュータ１００がイジングモデルの基底状態の探索を行うことも可能である。例えば古典コンピュータ１００は、ソフトウェアによるシミュレーテッドアニーリングを実行することでイジングモデルの基底状態を探索可能である。ソフトウェアによるシミュレーテッドアニーリングでイジングモデルの基底状態を探索するとアニーリング型コンピュータ２００を利用した場合よりも処理時間はかかるが、パーティション数を低減することは可能である。
第２の実施の形態では、イジングモデルの基底状態の探索にアニーリング型コンピュータ２００を利用しているが、古典コンピュータ１００がイジングモデルの基底状態の探索を行うことも可能である。例えば古典コンピュータ１００は、ソフトウェアによるシミュレーテッドアニーリングを実行することでイジングモデルの基底状態を探索可能である。ソフトウェアによるシミュレーテッドアニーリングでイジングモデルの基底状態を探索するとアニーリング型コンピュータ２００を利用した場合よりも処理時間はかかるが、パーティション数を低減することは可能である。
【0118】
上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。
【符号の説明】
【0119】
１ アニーリング型コンピュータ
２ オブザーバブル群
３ イジングモデル
４ 第１のパーティション
５ 第２のパーティション
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
２ オブザーバブル群
３ イジングモデル
４ 第１のパーティション
５ 第２のパーティション
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】