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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-08-08
(45)【発行日】2024-08-19
(54)【発明の名称】中空多角柱状構造体
(51)【国際特許分類】
B65D 6/18 20060101AFI20240809BHJP
【ＦＩ】
B65D6/18 C
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2020015742
(22)【出願日】2020-01-31
(65)【公開番号】P2021123357
(43)【公開日】2021-08-30
【審査請求日】2022-10-26
(73)【特許権者】
【識別番号】000003001
【氏名又は名称】帝人株式会社
(73)【特許権者】
【識別番号】501469803
【氏名又は名称】テイジン・アラミド・ビー．ブイ．
【氏名又は名称原語表記】Ｔｅｉｊｉｎ Ａｒａｍｉｄ Ｂ．Ｖ．
【住所又は居所原語表記】Ｔｉｖｏｌｉｌａａｎ ５０， ６８２４ ＢＷ Ａｒｎｈｅｍ， ｔｈｅ Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ
(74)【代理人】
【識別番号】100099759
【弁理士】
【氏名又は名称】青木 篤
(74)【代理人】
【識別番号】100123582
【弁理士】
【氏名又は名称】三橋 真二
(74)【代理人】
【識別番号】100141977
【弁理士】
【氏名又は名称】中島 勝
(74)【代理人】
【識別番号】100117019
【弁理士】
【氏名又は名称】渡辺 陽一
(74)【代理人】
【識別番号】100123593
【弁理士】
【氏名又は名称】関根 宣夫
(72)【発明者】
【氏名】定延 葉子
【審査官】小原 一郎
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１８－０７９９５７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－２１４９１５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－２１４９１６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００４－０７５１６０（ＪＰ，Ａ）
【文献】実開昭５１－０４０６３１（ＪＰ，Ｕ）
【文献】米国特許出願公開第２０２０／０１６５０３０（ＵＳ，Ａ１）
【文献】韓国登録特許第１０－２１５９９０２（ＫＲ，Ｂ１）
【文献】韓国登録特許第１０－１９９６１８８（ＫＲ，Ｂ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ６５Ｄ ６／１８
Ｅ０４Ｃ ２／２０
Ｅ０４Ｃ ２／４０
Ｇ０９Ｂ ２７／００
Ｅ０４Ｆ １３／０８
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
合同な四角形Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1（ｎ＝１，２）を底面として構成され、ヒンジで接合された折れ線の周りの面の回転で、面の変形なしに折り畳むことのできる中空の四角柱状構造体であって、底面とともに折り畳まれる側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1（ｉ＝１，２）を「壁側面」、それ自体が折り畳まれることなく底面の変形に付随して移動する側面Ｖ1,1,jＶ1,2,jＶ2,2,jＶ2,1,j（ｊ＝１，２）を「蓋側面」とするとき、次の３つの構成を具備することを特徴とする中空四角柱状構造体。構成１：底面を構成する頂点Ｖn,i,jに対し該底面内の内角の等角二等分線を頂点Ｖn,i,jから引き底面内にその終点Ｑn,i,j,0を設ける。Ｑn,i,j,0から、最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｑn,i,j,1とし、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,1上に点Ｑn,i,j,0に近いほうから２点Ｑn,i,j,2、Ｑn,i,j,3を取る。線分Ｖn,i,jＱn,i,j,0、Ｑ1,i,j,1Ｑ2,i,j,1を谷折り線、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,2、Ｖn,i,jＱn,i,j,1を山折り線、Ｖn,i,jＱn,i,j,2とＶn,i,jＱn,i,j,3に関しては何れか一方を山折り線とし他方を谷折りとし、かつＱn,i,j,2Ｑn,i,j,1にスリット（線状の切断）を設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
構成２：底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1と隣接する壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の稜線と折り畳み軸線ＡＸnとの交点をＰn,iとする（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。該底面内において線分Ｐn,1Ｐn,2の両側に等しい距離ｔ0で二本の平行線分を設け、頂点Ｖn,i,jにもっとも近接する該平行線分の終点をＺn,i,jとし、終点Ｚn,i,jは点Ｑn,i,j,0に一致させる（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２，ｊ＝１，２）。さらに線分Ｑn,i,1,0Ｑn,i,2,0と線分Ｐn,1Ｐn,2の交点をＳn,i,0とし、交点Ｓn,i,0から最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｓn,i,1とする（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。このとき底面内において線分Ｓn,i,0Ｓn,i,1、Ｚn,1,jＺn,2,jを谷折り線とし、線分Ｑn,i,1,kＱn,i,2,kにスリットを設け（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｋ＝０，１）、かつ線分Ｓ1,i,1Ｓ2,i,1を山折り線とする（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
構成３：壁側面と蓋側面の境界の稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jに対し該壁側面内にｔ1の距離で平行線を設け、その線上に２点を取り、頂点Ｖ1,i,j、Ｖ2,i,jに近接する点をそれぞれＲ1,i.j、Ｒ2,i,jとする。ここで線分Ｒ1,i.jＲ2,i.jを谷折り線、線分Ｖ1,i,jＲ1,i.j、Ｖ2,i,jＲ2,i.jにスリットを設ける。（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
【請求項2】
底面が四角形より辺の数が多い任意の多角形である中空多角柱状構造体に対して、底面に垂直な分割面でこれを切断面に相当する蓋側面が欠けた中空四角柱状構造体に分割し、分割されたそれぞれの中空四角柱状構造体を、請求項１に記載の四角柱状構造体とし、分割面の周囲の辺が山折り線として接合されていることを特徴とする折り畳むことができる中空多角柱状構造体。
【請求項3】
全ての折れ線及び稜線及びスリットで面を一旦切断し、ヒンジをそれぞれの折線に対応する谷折り部に設置して切断された面を接合することを特徴とする請求項２に記載の中空四角柱状構造体及び中空多角柱状構造体。
【請求項4】
折れ線を有限の幅ｔ′を持つ可撓性材料で置き換え面を接合することを特徴とする請求項３に記載の中空四角柱状構造体及び中空多角柱状構造体。ここで、可撓性材料の幅ｔ′は、それで接合される２つの面の厚さをそれぞれＴ′1、Ｔ′2とするとき、以下の条件を満たす。
Ｔ′1＋Ｔ′2＜ｔ′
【請求項5】
可撓性材料が、ＦＲＰヒンジであることを特徴とする請求項４に記載の中空四角柱状構造体及び中空多角柱状構造体。ここでＦＲＰヒンジは、繊維強化樹脂複合材料からなる板材に、線状に連続してマトリックス樹脂を含まない領域を形成し、そのままもしくはマトリックス樹脂のかわりに可撓性のある樹脂を含浸して剛直な繊維強化複合材料を結合するものである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、折り畳むことのできる中空状の多角柱状構造体に関する。
【背景技術】
【0002】
一般に直方体様の袋や収納容器を全体または部分的に折り畳むことは広く行われており、収納時など容器として使用していないときには、折り畳むことにより収納性を上げること、またその状態で移送することで、容器に内容物がない状態での輸送の効率化を図ることなどに有用に用いられている。折り畳みの方法は、閉じた箱を折り畳む場合は、図２２に示すような展開図を持つ構造を稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）、Ｖ2,1,jＶ2,2,j（ｊ＝１，２）で接合し稜線とすることで箱構造（直方体）を構成し、図中の実線を山折り線、点線を谷折り線として各稜線および折線を軸として面（壁）を回転させることで、完全に折り畳むことが行われている。
【0003】
但し、これは紙やファブリックなど面の変形が可能な材料で構成された場合に限られ、各面が剛体とみなされる場合や実質的に曲げることが容易でない場合には、面の回転に伴い、稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）に過大な応力が発生し、稜線を破壊することなく折り畳むことができない。
【0004】
この現象は、「鞴の理論(Bellows Theorem)」として知られている。鞴の理論は、例えば非特許文献１に記載されているように、「一般に多面体は面の剛性を保ったまま体積を変えることができない」というものである。これは、直方体をはじめとする四角柱構造からなる六面体は圧縮方向に平行な４本の稜線を完全に切断しない限り全く折り畳むことができないことを意味する。
【0005】
また仮に六面体の圧縮方向に平行な４本の稜線を完全に切断する以外の方法で鞴の理論を回避したとしても、有限の厚さをもつ剛性の高い面材料を用いるとき、折り畳みにともなう軸周りでの面の回転が面の厚さのために相互に干渉し、全く折り畳みができないか、折り畳みが不完全にしか行うことができない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0006】
【文献】R. Connelly, I. Sabitov, and A. Walz. The bellows conjecture. Contributions to Algebra and Geometry, 38(1):1-10, 1997.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
剛性の高い材料で中空の立方体、直方体ないし多角柱状構造を構成し、それを折り畳むことは多くの工業的用途を有する。例えば輸送用のコンテナの場合、コンテナ内に荷物を収納して運搬する場合は構造的剛性を保持し、空のコンテナを折り畳んで体積を減らして移送することで搬送を効率化できる。また、臨時の簡易建築物として用いる構造体を、折り畳んで輸送し、また非使用時にも折り畳んで収納効率を上げることができる。しかしながら、剛性の高い材料を面に用いた直方体ないし多角柱構造を折り畳む方法は一般には知られていないため、それを可能とする技術が求められている。
【0008】
本発明は、各稜線及び各折れ線周りの面の回転によって面を変形することなく折り畳むことのできる中空多角柱状構造体を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上述の目的を達成するために、本発明によれば、合同な四角形Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1（ｎ＝１，２）を底面として構成され、ヒンジで接合された折れ線の周りの面の回転で、面の変形なしに折り畳むことのできる中空の四角柱状構造体であって、底面とともに折り畳まれる側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1（ｉ＝１，２）を「壁側面」、それ自体が折り畳まれることなく底面の変形に付随して移動する側面Ｖ1,1,jＶ1,2,jＶ2,2,jＶ2,1,j（ｊ＝１，２）を「蓋側面」とするとき、
構成１：底面と壁側面の境界領域における折り畳み構成。
構成２：底面及び壁側面の中央部の折り畳み線に沿った折り畳みによる面の干渉を解消する構成。
構成３：蓋側面と壁側面の境界領域における折り畳みによる面の干渉を解消する構成の３つの構成を具備する中空四角柱状構造体が提供される。
但し、本明細書では、下付き文字は、（1,1,1）を基準点として、そこから３次元方向の何れの方向に離れているかで決定する。
構成１：底面と壁側面の境界領域における折り畳み構成。
構成２：底面及び壁側面の中央部の折り畳み線に沿った折り畳みによる面の干渉を解消する構成。
構成３：蓋側面と壁側面の境界領域における折り畳みによる面の干渉を解消する構成の３つの構成を具備する中空四角柱状構造体が提供される。
但し、本明細書では、下付き文字は、（1,1,1）を基準点として、そこから３次元方向の何れの方向に離れているかで決定する。
【0010】
構成１は、底面を構成する頂点Ｖn,i,jに対し該底面内の内角の等角二等分線を頂点Ｖn,i,jから引き底面内にその終点Ｑn,i,j,0を設け、終点Ｑn,i,j,0から、最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｑn,i,j,1とし、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,1上に点Ｑn,i,j,0に近いほうから２点Ｑn,i,j,2、Ｑn,i,j,3を取り、線分Ｖn,i,jＱn,i,j,0、Ｑ1,i,j,1Ｑ2,i,j,1を谷折り線、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,2、Ｖn,i,jＱn,i,j,1を山折り線、線分Ｖn,i,jＱn,i,j,2と線分Ｖn,i,jＱn,i,j,3に関しては何れか一方を山折り線とし他方を谷折りとし、かつ線分Ｑn,i,j,2Ｑn,i,j,1にスリット（線状の切断）を設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）ことができる。
但し、壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1を欠く場合は、頂点Ｖ1,i,1、Ｖ1,i,2、Ｖ2,i,2、Ｖ2,i,1に関して、本構成は設ける必要がない（ｉ＝１，２）。
但し、壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1を欠く場合は、頂点Ｖ1,i,1、Ｖ1,i,2、Ｖ2,i,2、Ｖ2,i,1に関して、本構成は設ける必要がない（ｉ＝１，２）。
【0011】
構成２は、底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1と隣接する壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の稜線と折り畳み軸線ＡＸnとの交点をＰn,iとし（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）、該底面内において線分Ｐn,1Ｐn,2の両側に等しい距離ｔ0で二本の平行線分を設け、頂点Ｖn,i,jにもっとも近接する該平行線分の終点をＺn,i,jとし、終点Ｚn,i,jは点Ｑn,i,j,0に一致させ（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２，ｊ＝１，２）、線分Ｑn,i,1,0Ｑn,i,2,0と線分Ｐn,1Ｐn,2の交点をＳn,i,0とし、交点Ｓn,i,0から最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｓn,i,1とし（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）、底面内において線分Ｓn,i,0Ｓn,i,1、Ｚn,1,jＺn,2,jを谷折り線とし、線分Ｑn,i,1,kＱn,i,2,kにスリットを設け（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｋ＝０，１）、かつ線分Ｓ1,i,1Ｓ2,i,1を山折り線とする（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）ことができる。
【0012】
但し、壁側面壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の何れか一方または双方が欠けていて構成Ｉが設けられなかった場合はＺn,i,jは該平行線と稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2の交点とすることができる。
【0013】
構成３は、壁側面と蓋側面の境界の稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jに対し該壁側面内に距離ｔ1だけ離間させて平行線を設け、その線上に２点を取り、頂点Ｖ1,i,j、Ｖ2,i,jに近接する点をそれぞれＲ1,i.j、Ｒ2,i,jとする。ここで線分Ｒ1,i.jＲ2,i.jを谷折り線、線分Ｖ1,i,jＲ1,i.j、Ｖ2,i,jＲ2,i.jにスリットを設ける（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）ようにすることができる。
【0014】
但し、底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1の何れか一方、または、双方が欠けていて構成Ｉが設けられなかった場合は、点Ｒn,i,jは該平行線と稜線Ｖn,i,jＱn,i,j,1の交点とし、線分Ｖn,i,jＲn,i,jにはスリットを設けない（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）とすることができる。
【発明の効果】
【0015】
本発明の中空多角柱状構造体は、各稜線及び各折れ線周りの面の回転によって面を変形することなく折り畳むことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本発明による中空多角柱状構造体の一例を示す展開図である。
【図2】構成Ｉを説明するための略図である。
【図3】構成IIを説明するための略図である。
【図4】構成IIを説明するための略図である。
【図5】構成IIIを説明するための略図である。
【図6】五角形の底面を２つの四角形に分ける例を説明するための略図である。
【図7】八角形の底面を２つの四角形に分ける例を説明するための略図である。
【図8】本発明の中空四角柱状構造体の一例を示す展開図である。
【図15】本発明の中空五角柱構造体の一例を示す展開図である。
【図22】本発明を適用する中空角柱構造体の一例を示す展開図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
本発明の中空多角状柱構造体は、各稜線及び各折れ線周りの面の回転によって面を変形することなく折り畳むことが可能である。
【0018】
本発明を適用する中空四角柱状構造体１０は、一例として図１において展開図で示すように、四角柱状の中空構造体であり、その一方の底面の形状が一般的な四角形であり、かつ、対向する底面の形状は合同となっている。より詳細には、合同な四角形Ｖ1,1,1Ｖ1,2,1Ｖ1,2,2Ｖ1,1,2と四角形Ｖ2,1,1Ｖ2,2,1Ｖ2,2,2Ｖ2,1,2とを平行に対面する底面として有する四角柱の前記２つの底面に沿って延在する第１と第２の端壁１２、１４と、前記該２つの底面の間で底面に対して垂直に延びる４つの側面に沿って延在する第１～第４の側壁１６～２２を具備した中空の構造体である。第１と第２の端壁１２、１４および第１～第４の側壁１６～２２は、平板より成る部材であるが、表面に凹凸やテクスチャを有していてもよい。
【0019】
また、第１と第２の端壁１２、１４を形成する底面内の各頂点Ｖn,i,j周りの内角２αi,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）は、α1,1＋α1,2＋α2,1＋α2,2＝１８０°、かつ、０°＜αi,j＜９０°（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）の拘束条件の範囲で自由に設定でき、非等角四角形であってもよい。更に、本発明の四角柱状構造体は必要に応じて一部の面を欠いた開口をもつものであってもよい。
【0020】
本発明の中空四角柱状構造体１０の第１と第２の端壁１２、１４を構成する辺のうち対向する一対の辺Ｖn,1,1Ｖn,2,1、Ｖn,1,2Ｖn,2,2（ｎ＝１，２）の各々を延長したときの交点をＯnとする。本発明では、辺Ｖn,1,1Ｖn,2,1、Ｖn,1,2Ｖn,2,2（ｎ＝１，２）の延長線がＯ点でなす角を二等分する直線を「折り畳み軸線ＡＸn」と称する。本発明は、折り畳み軸線ＡＸnに沿って第１と第２の端壁１２、１４を折り畳み、それに伴って第１と第２の端壁１２、１４に接続する２つの側壁１８、２２を折り畳む方法である。
【0021】
一対の辺Ｖn,1,1Ｖn,2,1、Ｖn,1,2Ｖn,2,2（ｎ＝１，２）が平行な場合、二辺から等距離の二辺と平行な直線が折り畳み軸線となる。本明細書では、第１と第２の端壁１２、１４とともに折り畳まれる側壁１８、２２「壁側面」、それ自体が折り畳まれることなく端壁の変形に付随して移動する側壁１６、２０「蓋側面」と称する。なお、以下の説明では、第１と第２の端壁１２、１４を形成する面を底面と称する。
【0022】
本発明では上記の折り畳みを実現するために次の３つの構成を導入する。構成Ｉ：底面と壁側面の境界領域における折り畳み構成。構成II：蓋側面と壁側面の境界領域における折り畳みによる面の干渉を解消する構成。構成III：底面及び壁側面の中央部の折り畳み線に沿った折り畳みによる面の干渉を解消する構成。
【0023】
構成Ｉは付加的に特定の折れ線を導入することで「鞴の理論」から要請される底面と壁面の稜線付近におけるスリットの長さを減縮させる構成である。構成II、IIIは有限の厚さを持つ剛体面からなる四角柱を折り畳むとき、板の厚さのために板間での位置的干渉による折り畳み変形の阻害を、付加的に特定の折線と特定の限定的な長さのスリットを導入し、かつ、ヒンジシフト法を用いて解消を行うものである。ヒンジシフト法は折線ですべての面を一旦切断し、ヒンジをそれぞれの折線に対応する谷折り部に設置して接合するもので、ヒンジの位置は谷折り部と山折り部で板の厚さだけオフセットされる。
【0024】
また、更なる方法として、折れ線の両側の面間を有限の距離を持ってヒンジで接合する方法であって、ヒンジシフト法と全く同様の付加的な折れ線とスリットを導入することによって厚さの影響を回避することができる。これを以下、等方ヒンジ法と呼ぶ。
【0025】
四角柱状構造体が完全に閉構造、すなわち全ての面に壁が設けられているとき、全ての底面と壁側面の境界領域に構成Ｉは設ける必要がある。壁側面を欠いた開口面のある中空四角柱状構造体ではその開口面と底面の境界に構成Ｉを設ける必要はない。何れかの底面が欠けていない場合を除き、両底面における構成Ｉの形状は合同かつ方向が一致する必要がある。構成IIは構成Ｉが設けられる場合とそうで無い場合において構成が変わる。蓋側面が欠けている場合は、該蓋側面の各辺が折れ線とはならないことを除き構成Ｉ～IIIに変更はない。
【0026】
以下それぞれの構成について更に説明する。
以下、図１に示す合同な四角形の底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1（ｎ＝１，２）を二つの壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1（ｉ＝１，２）及び二つの蓋側面Ｖ1,1,jＶ1,2,jＶ2,2,jＶ2,1,j（ｊ＝１，２）で連結した四角柱状構造体を考える。稜線Ｖn,1,jＶn,2,j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）に相当する折れ線をここでは山折り線と定義する。すなわち、四面体状構造体の外側に凸な折れ線を山折り線とする。該中空四角柱状構造体はそれを構成する六面のうち一面あるいは二面を欠いていてもよい。各底面内で２頂点Ｖn,i,1、Ｖn,i,2の周りの内角二等分線の交点をＣn,iとするとき、交点Ｃn,1、Ｃn,2を結ぶ直線が折り畳み軸線ＡＸnに一致する（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。
以下、図１に示す合同な四角形の底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1（ｎ＝１，２）を二つの壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1（ｉ＝１，２）及び二つの蓋側面Ｖ1,1,jＶ1,2,jＶ2,2,jＶ2,1,j（ｊ＝１，２）で連結した四角柱状構造体を考える。稜線Ｖn,1,jＶn,2,j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）に相当する折れ線をここでは山折り線と定義する。すなわち、四面体状構造体の外側に凸な折れ線を山折り線とする。該中空四角柱状構造体はそれを構成する六面のうち一面あるいは二面を欠いていてもよい。各底面内で２頂点Ｖn,i,1、Ｖn,i,2の周りの内角二等分線の交点をＣn,iとするとき、交点Ｃn,1、Ｃn,2を結ぶ直線が折り畳み軸線ＡＸnに一致する（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。
【0027】
構成Ｉ
図２を参照すると、底面を構成する頂点Ｖn,i,jに対し該底面内の内角２αi,jの等角二等分線を頂点Ｖn,i,jから引き、底面内にその終点Ｑn,i,j,0を設ける。終点Ｑn,i,j,0から、最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｑn,i,j,1とし、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,1上に点Ｑn,i,j,0に近いほうから２点Ｑn,i,j,2、Ｑn,i,j,3を取る。線分Ｖn,i,jＱn,i,j,0、Ｑ1,i,j,1Ｑ2,i,j,1を谷折り線、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,2、Ｖn,i,jＱn,i,j,1を山折り線、線分Ｖn,i,jＱn,i,j,2と線分Ｖn,i,jＱn,i,j,3に関しては、何れか一方を山折り線とし他方を谷折り線とし、かつ線分Ｑn,i,j,2Ｑn,i,j,1にスリット（線状の切断）を設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
図２を参照すると、底面を構成する頂点Ｖn,i,jに対し該底面内の内角２αi,jの等角二等分線を頂点Ｖn,i,jから引き、底面内にその終点Ｑn,i,j,0を設ける。終点Ｑn,i,j,0から、最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｑn,i,j,1とし、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,1上に点Ｑn,i,j,0に近いほうから２点Ｑn,i,j,2、Ｑn,i,j,3を取る。線分Ｖn,i,jＱn,i,j,0、Ｑ1,i,j,1Ｑ2,i,j,1を谷折り線、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,2、Ｖn,i,jＱn,i,j,1を山折り線、線分Ｖn,i,jＱn,i,j,2と線分Ｖn,i,jＱn,i,j,3に関しては、何れか一方を山折り線とし他方を谷折り線とし、かつ線分Ｑn,i,j,2Ｑn,i,j,1にスリット（線状の切断）を設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
【0028】
壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1を欠く場合は、頂点Ｖ1,i,1、Ｖ1,i,2、Ｖ2,i,2、Ｖ2,i,1に関して、上記の構成Ｉは設ける必要がない。（ｉ＝１，２）
【0029】
構成II
図３において、底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1と、隣接する壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の稜線と折り畳み軸線ＡＸnとの交点をＰn,iとする（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。該底面内において線分Ｐn,1Ｐn,2の両側に等しい距離ｔ0で二本の平行線分を設け、頂点Ｖn,i,jに近接する該平行線分の終点をＺn,i,j（図４）とし、終点Ｚn,i,jは点Ｑn,i,j,0に一致させる（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２，ｊ＝１，２）。
図３において、底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1と、隣接する壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の稜線と折り畳み軸線ＡＸnとの交点をＰn,iとする（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。該底面内において線分Ｐn,1Ｐn,2の両側に等しい距離ｔ0で二本の平行線分を設け、頂点Ｖn,i,jに近接する該平行線分の終点をＺn,i,j（図４）とし、終点Ｚn,i,jは点Ｑn,i,j,0に一致させる（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２，ｊ＝１，２）。
【0030】
さらに線分Ｑn,i,1,0Ｑn,i,2,0と線分Ｐn,1Ｐn,2の交点をＳn,i,0とし、交点Ｓn,i,0から最近接する壁側面と底面の境界の稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2上におろした垂線の足を点Ｓn,i,1とする（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。このとき底面内において線分Ｓn,i,0Ｓn,i,1、Ｚn,1,jＺn,2,jを谷折り線とし、線分Ｑn,i,1,kＱn,i,2,kにスリットを設け（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｋ＝０，１）、かつ線分Ｓ1,i,1Ｓ2,i,1を山折り線とする（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。壁側面壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の何れか一方または双方が欠けていて構成Ｉが設けられなかった場合は終点Ｚn,i,jは該平行線と稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2の交点とする。
【0031】
構成III
図５において、壁側面と蓋側面の境界の稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jに対し該壁壁面内にｔ1の距離で平行線を設け、その線上に２点を取り、頂点Ｖ1,i,j、Ｖ2,i,jに近接する点をそれぞれＲ1,i.j、Ｒ2,i,jとする。ここで線分Ｒ1,i.jＲ2,i.jを谷折り線、線分Ｖ1,i,jＲ1,i.j、Ｖ2,i,jＲ2,i.jにスリットを設ける。（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1の何れか一方または双方が欠けていて構成Ｉが設けられなかった場合は点Ｒn,i,jは該平行線と稜線Ｖn,i,jＱn,i,j,1の交点とし、線分Ｖn,i,jＲn,i,jにはスリットを設けない（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
図５において、壁側面と蓋側面の境界の稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jに対し該壁壁面内にｔ1の距離で平行線を設け、その線上に２点を取り、頂点Ｖ1,i,j、Ｖ2,i,jに近接する点をそれぞれＲ1,i.j、Ｒ2,i,jとする。ここで線分Ｒ1,i.jＲ2,i.jを谷折り線、線分Ｖ1,i,jＲ1,i.j、Ｖ2,i,jＲ2,i.jにスリットを設ける。（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1の何れか一方または双方が欠けていて構成Ｉが設けられなかった場合は点Ｒn,i,jは該平行線と稜線Ｖn,i,jＱn,i,j,1の交点とし、線分Ｖn,i,jＲn,i,jにはスリットを設けない（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）。
【0032】
本発明の四面体状構造体の底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1の厚さをＴn,b（ｎ＝１，２）、壁側面Ｖ1,i,1Ｖ1,i,2Ｖ2,i,2Ｖ2,i,1の厚さをＴi,w（ｉ＝１，２）であるとき、本発明の距離ｔ0、ｔ1は以下の条件を同時に満たすことが必要である。
【数1】
【数2】
【0033】
ここで任意の点Ａ、Ｂの間の距離をＬ（Ａ，Ｂ）で表し、Ｕ1＝Ｌ（Ｐ1,1,0，Ｐ1,1,1）、Ｕ2＝Ｌ（Ｐ1,2,0，Ｐ1,2,1）と定義する。上記式において、下限値以下の距離ｔ0、ｔ1では面の厚さの干渉により折り畳みが不完全にしか実現できないか、あるいは全く折り畳むことができない。また上限値を超えると四角柱構造体として幾何学的な成立限界で構造の安定性がなくなる。
【0034】
四角柱状構造体の厚さが限りなく薄く、厚さの影響が実質的にない場合にはｔ0＝０かつｔ1＝０となり、上記の構成IIIは設けることなく、構成IIでは底面内において線分Ｐn,1Ｐn,2の両側に二本の平行線分を設けることなく構成Ｉが設けられた場合にはＱn,i,1,kとＱn,i,2とＳn,i,kは一致し（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｋ＝０，１）、かつ点Ｑn,i,1,k、Ｑn,i,2,kは一致する（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２：ｋ＝２，３）。また構成Ｉが設けられない場合は、終点Ｚn,i,1、Ｚn,i,2は交点Ｐn,iに一致する（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）。
【0035】
また本発明の点Ｒn,i,j（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）を決定するに際し、以下の条件を満たすことが好ましい。
Ｑn,i,j,1Ｖn,i,jＲ3-n,i,j＞∠Ｑn,i,j,1Ｖn,i,jＲn,i,j≧αi,j（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）
Ｑn,i,j,1Ｖn,i,jＲ3-n,i,j＞∠Ｑn,i,j,1Ｖn,i,jＲn,i,j≧αi,j（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）
【0036】
上記式において、下限はそれ以下の角度では面の厚さの干渉により折り畳みが不完全にしか実現できないか、あるいは全く折り畳むことができない。また上限値を超えると四角柱構造体として幾何学的な成立限界で構造の安定性がなくなる。
【0037】
本発明の折れ線Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,k（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２，３）の長さの比であるｇ（以下、線分比）に関し、次の両条件を満たすことが好ましい。
０＜ｇn,i,j,3＜０．８３
ｇn,i,j,3＜ｇn,i,j,3＜０．９５
ここでｇn,i,j,i＝Ｌ（Ｑn,i,j,0，Ｑn,i,j,k）／Ｌ（Ｑn,i,j,0，Ｑn,i,j,1）（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２，３）である。
０＜ｇn,i,j,3＜０．８３
ｇn,i,j,3＜ｇn,i,j,3＜０．９５
ここでｇn,i,j,i＝Ｌ（Ｑn,i,j,0，Ｑn,i,j,k）／Ｌ（Ｑn,i,j,0，Ｑn,i,j,1）（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２，３）である。
【0038】
上記式において上限値は、それを超えると「鞴の原理」からくる幾何学的拘束条件を回避できず、折り畳が不完全にしか実現しないか、あるいは全く折り畳むことができない。。より好ましい線分比ｇn,i,j,3、ｇn,i,j,3（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）の範囲は、以下の式で示される。
０．５＜ｇn,i,j,3＜０．８３、かつ、ｇn,i,j,3＜ｇn,i,j,3＜０．９３
０．５＜ｇn,i,j,3＜０．８３、かつ、ｇn,i,j,3＜ｇn,i,j,3＜０．９３
【0039】
線分比ｇn,k,2（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）は０．５以上であることが、切断量（スリットの長さ）を減らすことができるため更に好ましい。
【0040】
本発明では四角柱を完全に折り畳んだとき、各面の厚さが同じ場合には、実質的に完全に折り畳んだ状態で、面の厚さの８倍の厚さにまで圧縮することが可能で、構造のコンパクト化に資する効果は極めて高い。また稜線のスリット極小化することが可能で、折り畳まない状態での四角柱としての構造の完全性を大きく損なうことがない。
【0041】
本発明は底面（対向する２つの端壁）の形状が四角形の物に限らず、底面が任意の多角形である多角柱に対して、これを複数の四角柱に分割し、分割された個々の四角柱状構造体に対して同様の操作をすることによって全体を実質的に完全に折り畳むことができる。図６、７にそのような底面の分割の例を示す。
【0042】
図６は、底面（対向する２つの端壁）が五角形の場合を示している。図６において、五角形の底面５０を形成する壁は、破線BLで示す分割線によって２つの四角形５２、５４に分けられ、それぞれ矢印Ｄ1、Ｄ2の方向に圧縮される。
【0043】
図７は、底面（対向する２つの端壁）が八角形の場合を示している。図７において、八角形の底面６０を形成する壁は、破線BL1、BL2によって３つの四角形６２、６４、６６に分けられ、それぞれ矢印Ｄ1、Ｄ2、Ｄ3の方向に圧縮される。
【0044】
分割線BL；BL1、BL2は互いに交差することも、複数の分割線が頂点を共有することもないように設けられる。分割線BL；BL1、BL2の起点は必ずしも頂点である必要はなく、稜線上の任意の点に設定することができる。対向する底面（端壁）は全く同等の分割線BL；BL1、BL2のパターンを有すことが必要で、対応する両底面の分割線を含む平面で多角柱を切断することで、切断面に相当する蓋側面が欠けた、中空四角柱状構造体に分割することができる。該中空四角柱状構造体に対して、上述した構成Ｉ～IIIを適用し、分割線BL；BL1、BL2を山折り線として接合することで、折り畳むことができる多角柱状構造体となる。
【0045】
本発明では、ヒンジシフト法により、上記の全ての稜線、折線及びスリットに沿って面を切り離し、該各折線部の谷川の表面でヒンジにより面を接合することによって四角柱状構造体を構成する。この場合全く折り畳まない状態では、各面は隙間なく完全に接触することができる。
【0046】
本発明には等方ヒンジ法も用いることができる。等方ヒンジ法では折れ線を有限の幅を持つ可撓性材料で接合する方法である。このとき等方性ヒンジの幅ｔ′は、そのヒンジで接合される２つの壁（面）の厚さをそれぞれＴ′1、Ｔ′2とするとき以下の条件を満たすことが必要である。
Ｔ′1＋Ｔ′2＜ｔ′
Ｔ′1＋Ｔ′2＜ｔ′
【0047】
ヒンジの幅ｔ′が、この下限値以下になるとき、等方性ヒンジでそれが接合する２つの面を完全に折り曲げることができなくなる。
より好ましいヒンジの幅ｔ′の範囲は以下の式で示すことができる。
（Ｔ′1＋Ｔ′2）×１．５＜ｔ′＜（Ｔ′1＋Ｔ′2）×１００
より好ましいヒンジの幅ｔ′の範囲は以下の式で示すことができる。
（Ｔ′1＋Ｔ′2）×１．５＜ｔ′＜（Ｔ′1＋Ｔ′2）×１００
【0048】
等方性ヒンジと面の接合位置は、それで接合される２つの壁（面）の間であっても、谷折り側あるいは山折り側の面の表面であってもよい。
ヒンジシフト法と等方性ヒンジ法は同一の構造体で混合して使用してもよい。
ヒンジシフト法と等方性ヒンジ法は同一の構造体で混合して使用してもよい。
【0049】
本発明に用いる多角柱状構造物を構成する壁（面）の材料としては、特に限定するものではないが、鉄、アルミニウムのような金属材料、プラスチック、セラミックス、紙、無機多孔材料、有機多孔材料、繊維強化複合材料、繊維強化複合材料と多孔材料からなるサンドイッチ材などを用いることができる。特に可搬性や可動性を利用する場合、繊維強化複合材料、繊維強化複合材料と多孔材料からなるサンドイッチ材を用いることが、構造剛性・強度と軽量性を併せ持つことから好ましい。
【0050】
本発明に用いるヒンジとしては一般の金属蝶番や樹脂ヒンジを機械的あるいは接着で締結したもの、可撓性壁（面）材を取り付けたものを用いることができる。可撓性の壁（面）の材料としては大変形が可能な紙材料、織物や編み物のような繊維材料、ゴム、弾性樹脂、紙材料や繊維材料と弾性樹脂を複合したものなどを用いることができる。特に壁（面）の材料として繊維強化樹脂複合材料を用いる場合は、ＦＲＰヒンジを用いた等方ヒンジ法を適用することが好ましい。
【0051】
ＦＲＰヒンジは、繊維強化樹脂複合材料からなる板材に、直線状に連続してマトリックス樹脂が実質的に存在しない領域を形成し、そのままもしくはマトリックス樹脂のかわりに柔軟な樹脂を含浸してヒンジとするものである。連続繊維で強化された複合材料を板材としてＦＲＰヒンジを形成した場合、板材とヒンジ部で繊維が連続するため、高い強度と耐久性が期待でき、またヒンジ部は折れ線の全体に対して連続する。
【0052】
ＦＲＰヒンジに用いる樹脂としては耐久性や封止性からシリコンゴム、オレフイン系エラストマー、フッ素樹脂系エラストマーなどの弾性樹脂を複合したものがより好ましい。弾性樹脂として変形性の高いものを用いた場合上記の構成で要求されるスリットをヒンジで置き換えられる場合があり、水密性・気密性の高い構造体とすることができる。
【0053】
本発明で得られる、多角柱状構造体の各面は必ずしも完全に閉じた構造である必要はなく、任意に面内の一部に開口を設けることができる。
また本発明の多角柱状構造体は単独で使用するのみならず、複数のものを篏合などの方法で連結して用いることもできる。
また本発明の多角柱状構造体は単独で使用するのみならず、複数のものを篏合などの方法で連結して用いることもできる。
【0054】
本発明の折り畳み構造体では任意の厚さの板材が適用できることから、力学的特性の優れたものが提供できる。また実質的に完全に折り畳める事で、コンパクトとなり、輸送や保管に対し効率が高いものとなる。これらの特性から、本発明は、移動式の簡易住宅、イベント用の仮設店舗、ポータブルなトイレといった臨時の建築物、航空コンテナ、一般輸送用コンテナ、などに有効に応用することができる。
【0055】
図８は、本発明の中空四角柱状構造体の一例を示す展開図であり、図９～図１４は、斜視図で示す該中空四角柱状構造体７０の圧縮過程である。図８～図１４において、中空四角柱状構造体７０は、対向する合同な四角形の底面の一方を形成する端壁７２と、壁側面を形成する側壁７４、７６と、蓋側面を形成する側壁７８、８０を有し、端壁７２が折り畳み軸ＡＸを谷折り線として折り畳まれる。本例では、端壁７２に対向する端壁は備えておらず、他方の底面は開口している。
【0056】
図１５は、本発明の中空五角柱構造体の一例を示す展開図であり、図１６～図２１は、斜視図で示す該中空五角柱構造体の圧縮過程である。図１５～図２１において、中空四角柱状構造体１００は、対向する合同な四角形の底面の一方を形成する端壁１０２と、壁側面を形成する側壁１０４、１０６と、蓋側面を形成する側壁１０８、１１０とを有している。本例では、端壁１０２に対向する端壁は備えておらず、他方の底面は開口している。
【0057】
端壁１０２は、分割線BLによって端壁部分１１２、１１４に分けられる。側壁１０４は、端壁部分１１２に接続された側壁部分１１６と、端壁部分１１４に接続された側壁部分１１８とを有している。側壁１０６は、端壁部分１１２に接続された側壁部分１２０と、端壁部分１１４に接続された側壁部分１２２とを有している。端壁１０２は、折り畳み軸ＡＸ1、ＡＸ2を谷折り線として折り畳まれる。
【0058】
以下の手順で折り畳むことのできる直方体の展開図を作成した。
長さが３００ｍｍの稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）、長さが１０００ｍｍの稜線Ｖn,1,jＶn,2,j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）及び長さ３００ｍｍの稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）からなる直方体の展開図を作成した。
長さが３００ｍｍの稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）、長さが１０００ｍｍの稜線Ｖn,1,jＶn,2,j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）及び長さ３００ｍｍの稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）からなる直方体の展開図を作成した。
【0059】
該直方体の展開図に対して、底面Ｖn,1,1Ｖn,1,2Ｖn,2,2Ｖn,2,1に対し２頂点Ｖn,i,1、Ｖn,i,2から引いた内角の二等分線の交点をＣn,i、交点Ｃn,iから稜線Ｖn,i,1、Ｖn,i,2に下した垂線の足をＳn,i,1（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）とした。さらに線分Ｃn,1Ｃn,2の両側に９ｍｍの距離で平行線を設け、該平行線と線分Ｖn,i,jＣn,iとの交点をＱn,i,j,0、交点Ｑn,i,j,0から稜線Ｖn,i,1Ｖn,i,2に下した垂線の足をＱn,i,j,1とし、線分Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,1上に、線分比ｇn,i,j,3が０．６０となるように、また線分比ｇn,i,j,3が０．８３となるように２点Ｑn,i,j,2、Ｑn,i,j,3（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）をとった。また線分Ｑn,i,1,0Ｑn,i,2,0と、交点Ｃn,iと垂線の足Ｓn,i,1とを結ぶ直線との交点をＳn,i,0（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２）とした。
【0060】
稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jに対してそれを含む壁側面内に８ｍｍの距離で設けた平行線上に異なる２点をとり、頂点Ｖ1,i,jに近接する点をＲ1,i,j、頂点Ｖ2,i,jに近接する点をＲ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）とした。このとき角度∠Ｑn,i,j,1Ｖn,i,jＲn,i,j（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）は４５°とした。
【0061】
線分Ｖn,i,jＱn,i,j,k、Ｑn,i,j,0Ｑn,i,j,2、Ｒ1,i,jＲ2,i,j、Ｓn,i,0Ｓn,i,1（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝１，３）を山折り線とし、線分Ｖn,i,jＱn,i,j,k、Ｑ1,i,j,1Ｑ2,i,j,1、Ｓ1,i,1Ｓ2,i,1、Ｑn,1,j,0Ｑn,2,j,0（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝０，２）を谷折り線とし、線分Ｑn,i,j,2Ｑn,i,j,1、Ｖn,i,jＲn,i,j（ｎ＝１，２；ｉ＝１，２：ｊ＝１，２）をスリットとした。
【0062】
以上の展開図に従い、厚さ３ｍｍの発泡スチロールボードを、全ての稜線および折れ線で面を切断して壁（面）要素とし、切断された各壁（面）要素を各折線の谷折り側のボード表面を可撓性プラスチックテープでつなぎ合わせることで直方体状の中空構造体を作った。また稜線Ｖn,1,jＶn,2,j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、Ｖ1,i,jＶ2,i,j（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２）は山折りとして同様に接合した。このときスリットに相当する箇所は接合を行わなかった。
【0063】
得られた直方体状の中空構造体は完全に折り畳むことができ、高さ２５ｍｍまで圧縮することができた。またこの完全に圧縮した状態から直方体形状間の繰り返し形状変化が可能であった。
【0064】
稜線Ｖn,1,1Ｖn,1,2、Ｖn,1,2Ｖn,2,2,、Ｖn,2,1Ｖn,2,2、Ｖn,1,1Ｖn,2,1（ｎ＝１，２）の長さが、３００ｍｍ、７００ｍｍ、４２４ｍｍ、１０００ｍｍであり、稜線Ｖ1,i,jＶ2,i,jの長さを３００ｍｍとし、内角２α1,1,、２α1,2、２α2,1、２α2,2を９０°、９０°、４５°、１３５°とし、角度∠Ｑn,2,1,1Ｖn,2,1Ｒn,2,1（ｎ＝１，２）を２２．５°、角度∠Ｑn,2,2,1Ｖn,2,2Ｒn,2,2（ｎ＝１，２）を７０°とすることを除き実施例１とまったく同様の方法で、底面が台形上の四角柱状中空構造体を作成した。得られた直方体状の中空構造体は完全に折り畳むことができ、高さ２５ｍｍまで圧縮することができた。またこの完全に圧縮した状態から、直方体形状の間で繰り返し形状変化が可能であった。
【0065】
蓋側面Ｖ1,1,2Ｖ1,2,2Ｖ2,2,2Ｖ2,1,2を欠いていることを除き、実施例１と全く同様の方法で、一面が開口した中空四角柱状構造体を作成し、また蓋側面Ｖ1,1,1Ｖ1,2,1Ｖ2,2,1Ｖ2,1,1を欠いていることを除き、実施例２と全く同様の方法で、一面が開口した中空四角柱状構造体を作成し、中空四角柱状構造体の稜線Ｖ1,2Ｖ1,3、Ｖ1,3Ｖ2,3、Ｖ2,3Ｖ2,2、Ｖ2,2Ｖ1,2を、それぞれ中空四角柱状構造体の稜線Ｖ1,1Ｖ1,4、Ｖ1,4Ｖ2,4、Ｖ2,4Ｖ2,1、Ｖ2,1Ｖ1,1のそれぞれと、中空構造体の外側が山折りとなるように、内側で可撓性プラスチックテープにより接合することで、五角柱状中空構造体を作成した。
【0066】
得られた直方体状の中空構造体は完全に折り畳むことができ、高さ５０ｍｍまで圧縮することができた。またこの完全に圧縮した状態から、直方体形状に繰り返し形状変化が可能であった。
【0067】
また、本発明は、以下の特徴を以て実施してもよい。
［特徴１］
合同な四角形Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と四角形Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4を対向する底面として構成される四角柱において、
底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4の面内において２つの頂点Ｖn,2j-1、Ｖn,2jから引いた内角の二等分線の交点をＰn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
交点Ｐn,j,0から線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jに下した垂線の足をＰn,j,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
２つの点Ｐn,1,0、Ｐn,2,0を通る直線と線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jの交点をＺn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1上に異なる２つの点をとり、そのうち点Ｐn,j,1に近いものをＰn,j,2と定義し、遠いものをＰn,j,3と定義したとき（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、以下の全ての条件を満たすことを特徴とする、面を変形させることなく各稜線及び各折線周りの回転によって折りたたむことのできる四角柱状構造体。
（１）線分Ｖn,jＶn,5-j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）を山折りの折線とする。
（２）線分Ｖn,2j-1Ｖn,2j、Ｐn,j,0Ｐn,j,1を山折りの折線とし、線分Ｖn,kＰn,j,0を谷折りの折線とし、線分Ｖn,kＰn,j,2と線分Ｖn,kＰn,j,3のいずれか一方を山折りの折線、他方を谷折りの折線とし、点Ｐn,j,1から線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1の全部あるいは一部に（スリット）を設ける（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（３）Ｐn,1,0Ｐn,2,0（ｎ＝１，２）を谷折りの折線とする。
（４）Ｖ1,kＶ2,k（ｋ＝ｊ，５－ｊ；ｊ＝１，２）を山折りの折線とする。
（５）Ｐ1,j,1Ｐ2,j,1（ｊ＝１，２）を谷折りの折線とする。
［特徴２］
対面する２つの側面Ｖ1,1Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,1、Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ2,3Ｖ2,2の一方または双方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１に記載の条件（１）及び（４）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られ、または両面を欠く場合は条件（１）及び（４）を欠くことを除き、特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴３］
対面する底面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4、Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１の条件（１）～（３）のｎの範囲がそれぞれｎ＝２またはｎ＝１に限られることを除き、特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴４］
側面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ2,2Ｖ2,1と側面Ｖ1,3Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,3の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１の条件（３）の折線Ｐn,1,0Ｐn,2,0の代わりに折線Ｐn,5-k,0Ｚn,k,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）を設け、これと特徴１の条件（１）～（５）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２またはｊ＝１に限られことを除き特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴５］
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,iの長さをＬ（Ｐn,j,0Ｐn,j,i）とするとき、以下の式が同時に満たされることを特徴とする特徴１～４の何れか１項に記載の四面体状構造体。
０＜ｆn,j,2＜０．８３，ｆn,j,2＜ｆn,j,3＜０．９２（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）
ここでｆn,j,i＝Ｌ（Ｐn,j,0Ｐn,j,i）／Ｌ（Ｐn,j,0Ｐn,j,1）である。（ｎ＝１，２；ｉ＝２，３；ｊ＝１，２）
［特徴６］
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1,（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）に対して切断（スリット）を設けるに際して線分Ｐn,j,2Ｐn,j,1（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）の部分のみ切断を設けることを特徴とする特徴１～５の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
［特徴７］
合同な四角形Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と四角形Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4を底面として構成される有限の厚さの面から構成される四角柱において、
底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4内で２つの頂点Ｖn,2j-1、Ｖn,2jから引いた内角の二等分線の交点をＰn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
点Ｐn,j,0から線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jに下した垂線の足をＰn,j,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
２つの点Ｐn,1,0、Ｐn,2,0を通る直線と線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jの交点をＺn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
線分Ｚn,1,0Ｚn,2,0の両側にｔ0の距離で平行線を設け、該平行線と線分Ｖn,kＰn,1,0との交点をＱn,k,0、該平行線と線分Ｖn,kＺn,j,0との交点をＺn,j,kと定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）、
点Ｑn,k,0から線分Ｖn,kＰn,j,1に下した垂線の足をＱn,k,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）、
線分Ｑn,k,0Ｑn,k,1上に２つの点をとり、Ｑn,k,0に近接する点をＱn,k,2、Ｑn,k,1に近接する点をＱn,k,3と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）、
線分Ｑn,2j-1,0Ｑn,2j,0と線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1との交点をＳn,jと定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝０，１）、
線分Ｖ1,kＶ2,kに対して、それを含む側面内にｔ1の距離で設けた平行線と線分Ｖ1,kＱ1,k,1及び線分Ｖ2,kＱ2,k,1の交点をそれぞれＹ1,k及びＹ2,kと定義し（ｋ＝１，２，３，４）、
線分Ｙ1,kＹ2,k上に異なる２つの点をとり、Ｙ1,kに近接する点をＲ1,k、Ｙ2,kに近接する点をF,kと定義し（ｋ＝１，２，３，４）、
底面の頂点Ｖ1,k及びＶ2,kの周りの内角が２αk（ｋ＝１，２，３，４）、底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4の厚みがＴb,n（ｎ＝１，２）、側面Ｖ1,2j-1Ｖ1,2jＶ2,2jＶ2,2j-1の厚みがＴl,j（ｊ＝１，２）であるとき、該四角柱構造体に関して以下のすべての条件を満たすことを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる四角柱状構造体。
（１）線分Ｖn,jＶn,5-jを山折りの折線とする。（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）
（２）線分Ｖn,kＱn,k,1、Ｑn,k,0Ｑn,k,1、Ｓn,jＰn,j,1を山折りの折線、線分Ｖn,kＱn,k,0を谷折りの折線、線分Ｖn,kＱn,k,2と線分Ｖn,kＱn,k,3のいずれかを谷折りの折線、他方を山折りの折線とし、線分Ｑn,2j-1,iＱn,2j,iに切断、点Ｑn,k,1から線分Ｑn,k,0Ｑn,k,1の一部または全部にスリットを設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝０，１；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（３）線分Ｑn,j,0Ｑn,5-j,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）を谷折りの折線とする。
（４）線分Ｒ1,kＲ2,kを山折りの折線とし、Ｖn,kＲn,kにスリットを設ける（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（５）線分Ｖ1,kＶ2,kを山折りの折線とする（ｊ＝１，２；ｋ＝ｊ，５－ｊ）。
（６）Ｐ1,j,1Ｐ2,j,1を山折りの折線とし、線分Ｑ1,k,1Ｑ2,k,1を谷折りの折線とする（ｊ＝１，２；ｋ＝ｊ，５－ｊ）。
（７）ｔ0及びｔ1が以下の条件を同時に満たす。
２×ｍａｘ｛Ｔln；（ｎ＝１，２）｝＋ｍａｘ｛Ｔbn；（ｎ＝１，２）｝＜ｔ0＜ｍｉｎ｛Ｕn,kｃｏｓαj／ｓｉｎα3-j;（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２；ｊ＝１，２）｝
ｍａｘ｛Ｔbn,;（ｎ＝１，２）｝＜ｔ1＜ｍｉｎ｛Ｌ（Ｖn,kＱn,k,1）；（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）｝
ここでＵn,k＝Ｌ（Ｐn,k,0Ｐn,k,1）（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２）とする。
［特徴８］
側面Ｖ1,1Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,1と側面Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ2,3Ｖ2,2、の一方または双方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（１）及び（４）のjの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られ、または両面を欠く場合は条件（１）及び（４）を欠くことを除き特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴９］
底面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と底面Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4の一方欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（１）～（４）および（７）のｎの範囲がそれぞれｎ＝２あるいはｎ＝１に限られることを除き、特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴１０］
側面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ2,2Ｖ2,1と側面Ｖ1,3Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,3の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（３）の折線Ｑn,j,0Ｑn,5-j,0の代わりに折線Ｑn,5-k,0Ｚn,k,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）を設け、これと特徴７条件（１）～（２）及び（４）～（６）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られことを除き特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴１１］
点Ｒ1,k、及び点Ｒ2,kを決定するに際し、以下の条件を満たすことを特徴とする特徴７～１０の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
Ｑn,k,1Ｖn,kR3-n,k＞∠Ｑn,k,1Ｖn,kＲn,k≧αk（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）。
［特徴１２］
線分Ｑn,k,0Ｑn,k,iの長さに関し、次の条件を同時に満たすことを特徴とする特徴７～１１の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
０＜ｇn,k,2＜０．８３，ｇn,k,2＜ｇn,k,3＜０．９２
ここでｇn,k,i＝Ｌ（Ｑn,k,0Ｑn,k,i）／Ｌ（Ｑn,k,0Ｑn,k,1）である。（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４；ｉ＝２，３）
［特徴１３］
線分Ｑn,k,1Ｑn,k,0（ｋ＝１，２，３，４）の一部または全部にスリットを設けるに際して、Ｑn,k,1Ｑn,k,2（ｋ＝１，２，３，４）の部分のみにスリットを設けることを特徴とする特徴７～１２の何れか１項に記載の四角柱構造体。
［特徴１４］
全ての稜線、スリットおよび折線に沿って面を切り離し、ヒンジを各折線の谷折り側の面材の表面に設置し面を接合することを特徴とする特徴７～１３の何れか１項に記載の折り畳むことのできる四角柱状構造体。
［特徴１５］
折線の両側の面間を有限の距離を持ってヒンジで接合することを特徴とする特徴７～１３の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
［特徴１６］
任意の多角形を底面に持つ多角形構造体を底面に垂直な面で切断することで複数の開口を持つ四角柱に分離し、それぞれの分離された開口を持つ四角柱を特徴２～６に記載された、開口を持つ四角柱から選択し、該開口のある四角柱を多角形構造体の切断線に沿ってヒンジにより接合し山折りの折線とすることで構成することを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる多角柱状構造体。
［特徴１７］
任意の多角形を底面に持つ多角形構造体を底面に垂直な面で切断することで複数の開口を持つ四角柱に分離し、それぞれの分離された開口を持つ四角柱を特徴８～１５に記載された、開口を持つ四角柱から選択し、該開口のある四角柱を多角形構造体の切断線に沿ってヒンジにより接合し山折りの折線とすることで構成することを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる多角柱状構造体。
［特徴１］
合同な四角形Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と四角形Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4を対向する底面として構成される四角柱において、
底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4の面内において２つの頂点Ｖn,2j-1、Ｖn,2jから引いた内角の二等分線の交点をＰn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
交点Ｐn,j,0から線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jに下した垂線の足をＰn,j,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
２つの点Ｐn,1,0、Ｐn,2,0を通る直線と線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jの交点をＺn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1上に異なる２つの点をとり、そのうち点Ｐn,j,1に近いものをＰn,j,2と定義し、遠いものをＰn,j,3と定義したとき（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、以下の全ての条件を満たすことを特徴とする、面を変形させることなく各稜線及び各折線周りの回転によって折りたたむことのできる四角柱状構造体。
（１）線分Ｖn,jＶn,5-j（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）を山折りの折線とする。
（２）線分Ｖn,2j-1Ｖn,2j、Ｐn,j,0Ｐn,j,1を山折りの折線とし、線分Ｖn,kＰn,j,0を谷折りの折線とし、線分Ｖn,kＰn,j,2と線分Ｖn,kＰn,j,3のいずれか一方を山折りの折線、他方を谷折りの折線とし、点Ｐn,j,1から線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1の全部あるいは一部に（スリット）を設ける（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（３）Ｐn,1,0Ｐn,2,0（ｎ＝１，２）を谷折りの折線とする。
（４）Ｖ1,kＶ2,k（ｋ＝ｊ，５－ｊ；ｊ＝１，２）を山折りの折線とする。
（５）Ｐ1,j,1Ｐ2,j,1（ｊ＝１，２）を谷折りの折線とする。
［特徴２］
対面する２つの側面Ｖ1,1Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,1、Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ2,3Ｖ2,2の一方または双方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１に記載の条件（１）及び（４）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られ、または両面を欠く場合は条件（１）及び（４）を欠くことを除き、特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴３］
対面する底面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4、Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１の条件（１）～（３）のｎの範囲がそれぞれｎ＝２またはｎ＝１に限られることを除き、特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴４］
側面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ2,2Ｖ2,1と側面Ｖ1,3Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,3の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴１の条件（３）の折線Ｐn,1,0Ｐn,2,0の代わりに折線Ｐn,5-k,0Ｚn,k,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）を設け、これと特徴１の条件（１）～（５）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２またはｊ＝１に限られことを除き特徴１と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴５］
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,iの長さをＬ（Ｐn,j,0Ｐn,j,i）とするとき、以下の式が同時に満たされることを特徴とする特徴１～４の何れか１項に記載の四面体状構造体。
０＜ｆn,j,2＜０．８３，ｆn,j,2＜ｆn,j,3＜０．９２（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）
ここでｆn,j,i＝Ｌ（Ｐn,j,0Ｐn,j,i）／Ｌ（Ｐn,j,0Ｐn,j,1）である。（ｎ＝１，２；ｉ＝２，３；ｊ＝１，２）
［特徴６］
線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1,（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）に対して切断（スリット）を設けるに際して線分Ｐn,j,2Ｐn,j,1（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）の部分のみ切断を設けることを特徴とする特徴１～５の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
［特徴７］
合同な四角形Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と四角形Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4を底面として構成される有限の厚さの面から構成される四角柱において、
底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4内で２つの頂点Ｖn,2j-1、Ｖn,2jから引いた内角の二等分線の交点をＰn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
点Ｐn,j,0から線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jに下した垂線の足をＰn,j,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
２つの点Ｐn,1,0、Ｐn,2,0を通る直線と線分Ｖn,2j-1Ｖn,2jの交点をＺn,j,0と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）、
線分Ｚn,1,0Ｚn,2,0の両側にｔ0の距離で平行線を設け、該平行線と線分Ｖn,kＰn,1,0との交点をＱn,k,0、該平行線と線分Ｖn,kＺn,j,0との交点をＺn,j,kと定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）、
点Ｑn,k,0から線分Ｖn,kＰn,j,1に下した垂線の足をＱn,k,1と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）、
線分Ｑn,k,0Ｑn,k,1上に２つの点をとり、Ｑn,k,0に近接する点をＱn,k,2、Ｑn,k,1に近接する点をＱn,k,3と定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）、
線分Ｑn,2j-1,0Ｑn,2j,0と線分Ｐn,j,0Ｐn,j,1との交点をＳn,jと定義し（ｎ＝１，２；ｊ＝０，１）、
線分Ｖ1,kＶ2,kに対して、それを含む側面内にｔ1の距離で設けた平行線と線分Ｖ1,kＱ1,k,1及び線分Ｖ2,kＱ2,k,1の交点をそれぞれＹ1,k及びＹ2,kと定義し（ｋ＝１，２，３，４）、
線分Ｙ1,kＹ2,k上に異なる２つの点をとり、Ｙ1,kに近接する点をＲ1,k、Ｙ2,kに近接する点をF,kと定義し（ｋ＝１，２，３，４）、
底面の頂点Ｖ1,k及びＶ2,kの周りの内角が２αk（ｋ＝１，２，３，４）、底面Ｖn,1Ｖn,2Ｖn,3Ｖn,4の厚みがＴb,n（ｎ＝１，２）、側面Ｖ1,2j-1Ｖ1,2jＶ2,2jＶ2,2j-1の厚みがＴl,j（ｊ＝１，２）であるとき、該四角柱構造体に関して以下のすべての条件を満たすことを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる四角柱状構造体。
（１）線分Ｖn,jＶn,5-jを山折りの折線とする。（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）
（２）線分Ｖn,kＱn,k,1、Ｑn,k,0Ｑn,k,1、Ｓn,jＰn,j,1を山折りの折線、線分Ｖn,kＱn,k,0を谷折りの折線、線分Ｖn,kＱn,k,2と線分Ｖn,kＱn,k,3のいずれかを谷折りの折線、他方を山折りの折線とし、線分Ｑn,2j-1,iＱn,2j,iに切断、点Ｑn,k,1から線分Ｑn,k,0Ｑn,k,1の一部または全部にスリットを設ける（ｎ＝１，２；ｉ＝０，１；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（３）線分Ｑn,j,0Ｑn,5-j,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２）を谷折りの折線とする。
（４）線分Ｒ1,kＲ2,kを山折りの折線とし、Ｖn,kＲn,kにスリットを設ける（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）。
（５）線分Ｖ1,kＶ2,kを山折りの折線とする（ｊ＝１，２；ｋ＝ｊ，５－ｊ）。
（６）Ｐ1,j,1Ｐ2,j,1を山折りの折線とし、線分Ｑ1,k,1Ｑ2,k,1を谷折りの折線とする（ｊ＝１，２；ｋ＝ｊ，５－ｊ）。
（７）ｔ0及びｔ1が以下の条件を同時に満たす。
２×ｍａｘ｛Ｔln；（ｎ＝１，２）｝＋ｍａｘ｛Ｔbn；（ｎ＝１，２）｝＜ｔ0＜ｍｉｎ｛Ｕn,kｃｏｓαj／ｓｉｎα3-j;（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２；ｊ＝１，２）｝
ｍａｘ｛Ｔbn,;（ｎ＝１，２）｝＜ｔ1＜ｍｉｎ｛Ｌ（Ｖn,kＱn,k,1）；（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）｝
ここでＵn,k＝Ｌ（Ｐn,k,0Ｐn,k,1）（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２）とする。
［特徴８］
側面Ｖ1,1Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,1と側面Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ2,3Ｖ2,2、の一方または双方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（１）及び（４）のjの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られ、または両面を欠く場合は条件（１）及び（４）を欠くことを除き特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴９］
底面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ1,3Ｖ1,4と底面Ｖ2,1Ｖ2,2Ｖ2,3Ｖ2,4の一方欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（１）～（４）および（７）のｎの範囲がそれぞれｎ＝２あるいはｎ＝１に限られることを除き、特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴１０］
側面Ｖ1,1Ｖ1,2Ｖ2,2Ｖ2,1と側面Ｖ1,3Ｖ1,4Ｖ2,4Ｖ2,3の一方を欠いた四角柱状構造体であり、特徴７の条件（３）の折線Ｑn,j,0Ｑn,5-j,0の代わりに折線Ｑn,5-k,0Ｚn,k,0（ｎ＝１，２；ｊ＝１，２；ｋ＝２ｊ－１，２ｊ）を設け、これと特徴７条件（１）～（２）及び（４）～（６）のｊの範囲がそれぞれｊ＝２あるいはｊ＝１に限られことを除き特徴７と全く同様にして得られる、折り畳むことのできる開口のある四角柱状構造体。
［特徴１１］
点Ｒ1,k、及び点Ｒ2,kを決定するに際し、以下の条件を満たすことを特徴とする特徴７～１０の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
Ｑn,k,1Ｖn,kR3-n,k＞∠Ｑn,k,1Ｖn,kＲn,k≧αk（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４）。
［特徴１２］
線分Ｑn,k,0Ｑn,k,iの長さに関し、次の条件を同時に満たすことを特徴とする特徴７～１１の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
０＜ｇn,k,2＜０．８３，ｇn,k,2＜ｇn,k,3＜０．９２
ここでｇn,k,i＝Ｌ（Ｑn,k,0Ｑn,k,i）／Ｌ（Ｑn,k,0Ｑn,k,1）である。（ｎ＝１，２；ｋ＝１，２，３，４；ｉ＝２，３）
［特徴１３］
線分Ｑn,k,1Ｑn,k,0（ｋ＝１，２，３，４）の一部または全部にスリットを設けるに際して、Ｑn,k,1Ｑn,k,2（ｋ＝１，２，３，４）の部分のみにスリットを設けることを特徴とする特徴７～１２の何れか１項に記載の四角柱構造体。
［特徴１４］
全ての稜線、スリットおよび折線に沿って面を切り離し、ヒンジを各折線の谷折り側の面材の表面に設置し面を接合することを特徴とする特徴７～１３の何れか１項に記載の折り畳むことのできる四角柱状構造体。
［特徴１５］
折線の両側の面間を有限の距離を持ってヒンジで接合することを特徴とする特徴７～１３の何れか１項に記載の四角柱状構造体。
［特徴１６］
任意の多角形を底面に持つ多角形構造体を底面に垂直な面で切断することで複数の開口を持つ四角柱に分離し、それぞれの分離された開口を持つ四角柱を特徴２～６に記載された、開口を持つ四角柱から選択し、該開口のある四角柱を多角形構造体の切断線に沿ってヒンジにより接合し山折りの折線とすることで構成することを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる多角柱状構造体。
［特徴１７］
任意の多角形を底面に持つ多角形構造体を底面に垂直な面で切断することで複数の開口を持つ四角柱に分離し、それぞれの分離された開口を持つ四角柱を特徴８～１５に記載された、開口を持つ四角柱から選択し、該開口のある四角柱を多角形構造体の切断線に沿ってヒンジにより接合し山折りの折線とすることで構成することを特徴とする、面の変形なしに稜線および折線の周りの回転によって折り畳むことのできる多角柱状構造体。
【符号の説明】
【0068】
１０ 中空四角柱状構造体
１２ 第１の端壁
１４ 第２の端壁
１６ 第１の側壁
１８ 第２の側壁
２０ 第３の側壁
２２ 第４の側壁
５０ 底面
５２ 四角形
５４ 四角形
６０ 底面
６２ 四角形
６４ 四角形
６６ 四角形
７０ 中空四角柱状構造体
７２ 端壁
７４ 側壁
７６ 側壁
７８ 側壁
８０ 側壁
１００ 中空四角柱状構造体
１０２ 端壁
１０４ 端壁部分
１０６ 端壁部分
１０８ 側壁
１１０ 側壁
１１２ 端壁部分
１１４ 端壁部分
１１６ 側壁部分
１１８ 側壁部分
１２０ 側壁部分
１２２ 側壁部分
１２ 第１の端壁
１４ 第２の端壁
１６ 第１の側壁
１８ 第２の側壁
２０ 第３の側壁
２２ 第４の側壁
５０ 底面
５２ 四角形
５４ 四角形
６０ 底面
６２ 四角形
６４ 四角形
６６ 四角形
７０ 中空四角柱状構造体
７２ 端壁
７４ 側壁
７６ 側壁
７８ 側壁
８０ 側壁
１００ 中空四角柱状構造体
１０２ 端壁
１０４ 端壁部分
１０６ 端壁部分
１０８ 側壁
１１０ 側壁
１１２ 端壁部分
１１４ 端壁部分
１１６ 側壁部分
１１８ 側壁部分
１２０ 側壁部分
１２２ 側壁部分
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】