特許 7541336 拡散素子

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-08-20

(45)【発行日】2024-08-28

(54)【発明の名称】拡散素子

(51)【国際特許分類】

   G02B 5/02 20060101AFI20240821BHJP

【ＦＩ】

G02B5/02 C

【請求項の数】 9

(21)【出願番号】P 2020157164

(22)【出願日】2020-09-18

(65)【公開番号】P2021056503

(43)【公開日】2021-04-08

【審査請求日】2023-08-09

(31)【優先権主張番号】P 2019175280

(32)【優先日】2019-09-26

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】597073645

【氏名又は名称】ナルックス株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105393

【弁理士】

【氏名又は名称】伏見 直哉

(72)【発明者】

【氏名】関 大介

(72)【発明者】

【氏名】西尾 幸暢

(72)【発明者】

【氏名】猪股 亨

(72)【発明者】

【氏名】岡野 正登

【審査官】小西 隆

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２０１２／０１９４９１４（ＵＳ，Ａ１）

【文献】国際公開第２０１８／１５１０９７（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０２Ｂ ５／００ － ５／１３６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

(x,y)面上のx方向の長さsの辺、及びy方向の長さｔの辺を有する矩形の中心を原点とし該矩形内の滑らかな関数をz=g(x,y)として、z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって得られた複数の形状を備える拡散素子であり、ｘｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｘｚ断面の拡散角度の絶対値とし、ｙｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｙｚ断面の拡散角度の絶対値として、ｘｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値及びｙｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値が得られるように構成された拡散素子であって、
該形状は

【数1】

で表され、
N及びMが２以上の自然数、i及びjが自然数、A_i及びB _j が定数を表すとして、

【数2】

が２次以上のxの多項式であって、

【数3】

によって表され、

【数4】

が２次以上のyの多項式であって

【数5】

によって表され、A_iについてA₂及びA₄は０ではなく他はすべて０であり、かつB _j についてB₂及びB₄は０ではなく他はすべて０である場合を除く拡散素子。

【請求項2】

全体の形状が

【数6】

で表され、m及びnは、それぞれx、y方向の矩形の位置を示す整数であり、m及びnの最小値は０であり、mの最大値は該拡散素子のｘ方向の寸法で定まり、ｎの最大値は該拡散素子のｙ方向の寸法で定まる請求項１に記載の拡散素子。

【請求項3】

全体の形状が

【数7】

で表され、m及びnは、それぞれx、y方向の矩形の位置を示す整数であり、m及びnの最小値は０であり、mの最大値は該拡散素子のｘ方向の寸法で定まり、ｎの最大値は該拡散素子のｙ方向の寸法で定まる請求項１に記載の拡散素子。

【請求項4】

【数8】

及び

【数9】

が偶数次の多項式である請求項１に記載の拡散素子。

【請求項5】

ｘｙ面上への射影面積に対するxy面上の平面の面積の比率が１％以下である請求項１に記載の拡散素子。

【請求項6】

請求項１に記載の拡散素子の各矩形の頂点をxy平面上の所定の範囲内で移動させて移動させた頂点によって凸四角形を形成し、新たな拡散素子の形状が、該凸四角形内の第１の点におけるzが該第１の点に対応する外各矩形内の第２の点における請求項１に記載の拡散素子のzと等しくなるように定められた拡散素子。

【請求項7】

請求項１に記載の拡散素子の各矩形内のz座標をγ倍した拡散素子であって、γの値を矩形ごとに０．９から１．１の範囲で変化させた拡散素子。

【請求項8】

曲面上に形状を備えており、該形状は請求項１に記載の拡散素子のxy面上の形状の射影であり、該射影はxy平面を該曲面へ射影するものである拡散素子。

【請求項9】

(x,y)面上のx方向の長さsの辺、及びy方向の長さｔの辺を有する矩形の中心を原点とし該矩形内の滑らかな関数をz=g(x,y)として、z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって得られた複数の形状を備えた拡散素子であって、ｘｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｘｚ断面の拡散角度の絶対値とし、ｙｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｙｚ断面の拡散角度の絶対値として、ｘｚ断面の拡散角度の絶対値の最大値及びｙｚ断面の拡散角度の絶対値の最大値をそれぞれ所望の値とすることのできる拡散素子の製造方法であって、
該矩形の辺上において

【数10】

【数11】

【数12】

【数13】

【数14】

であり、z=g(x,y)は該矩形内において単一の頂点を有し、該矩形の辺上の任意の点と該頂点とを結ぶ直線に沿って該任意の点から該頂点までｚは単調に増加し、

【数15】

で表され、

【数16】

の1階微分が

【数17】

において連続であり、該頂点において０であり、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域の１階微分が正でｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数18】

の2階微分が、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域及びｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、

【数19】

の1階微分が

【数20】

において連続であり、該頂点のｙ座標において０であり、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域の１階微分が正でｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数21】

の2階微分が、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域及びｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有する関数z=g(x,y)を定めるステップと、
ｘｚ断面において、h₁(x)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｘ座標におけるh₁(x)の１階微分の絶対値がｘｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応し、ｙｚ断面において、h₂(y)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｙ座標におけるh₂(y)の１階微分の絶対値がｙｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応するようにh₁(x)及びh₂(y)の係数を調整するステップと、
z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって全体の形状を定めるステップと、を含む拡散素子の製造方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、光源から射出された光を拡散させる拡散素子に関する。

【背景技術】

【0002】

種々の応用分野において、光源から射出された光を拡散させる拡散素子が使用されている（たとえば、特許文献１）。

【0003】

拡散素子において、拡散された光線の拡散角度を制御するために、たとえば、マイクロレンズアレイのように、複数個の同一の形状を組み合わせた拡散素子が使用される場合がある。このような場合に、拡散素子の全体の形状が滑らかでないと、たとえば、拡散素子用の金型を製造する際に金型の加工が困難となる。したがって、拡散素子の全体の形状はなめらかであるのが好ましい。

【0004】

また、拡散素子によって拡散される光の強度は、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては所定値以上で一様であり、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては０であるのが望ましい。

【0005】

また、拡散素子の凸の部分及び凹の部分が同じ形状であり、一定の周期で配置されていると、拡散素子を通過した光線が互いに干渉して回折が生じ、照射面における強度が一様ではなくなり好ましくない。そこで、凸の部分及び凹の部分の配置や形状をばらつかせることが考えられる。しかし、そのような処理は設計及び製造プロセスを複雑にする。

【0006】

このように、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光の強度を所定値以上で一様とし、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度を０とすることが可能で、全体として滑らかな形状を有し、回折を生じることがなく、しかも、設計及び製造プロセスが簡単な拡散素子は開発されていない。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【文献】US6352359B1

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

したがって、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光の強度を所定値以上で一様とし、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度を０とすることが可能で、全体として滑らかな形状を有し、回折を生じることがなく、しかも、製造プロセスが簡単な拡散素子ニーズがある。本発明の課題は、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光の強度を所定値以上で一様とし、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度を０とすることが可能で、全体として滑らかな形状を有し、回折を生じることがなく、しかも、設計及び製造プロセスが簡単な拡散素子を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明の第１の態様の拡散素子は、(x,y)面上のx方向の長さsの辺、及びy方向の長さｔの辺を有する矩形の中心を原点とし該矩形内の滑らかな関数をz=g(x,y)として、z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって得られた複数の形状を備え、ｘｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｘｚ断面の拡散角度の絶対値とし、ｙｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｙｚ断面の拡散角度の絶対値として、ｘｚ断面及びｙｚ断面の拡散角度の絶対値の最大値を所望の値とするように構成された拡散素子であって、
該矩形の辺上において

【数1】

【数2】

【数3】

【数4】

【数5】

であり、z=g(x,y)は該矩形内において単一の頂点を有し、該矩形の辺上の任意の点と該頂点とを結ぶ直線に沿って該任意の点から該頂点までｚは単調に増加し、

【数6】

で表され、

【数7】

の1階微分が

【数8】

において連続であり、該頂点のｘ座標において０であり、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域の１階微分が正でｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数9】

の2階微分が、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域及びｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、

【数10】

の1階微分が

【数11】

において連続であり、該頂点のｙ座標において０であり、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域の１階微分が正でｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数12】

の2階微分が、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域及びｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、
h₁(x)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｘ座標におけるh₁(x)の１階微分の絶対値がｘｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応し、h₂(y)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｙ座標におけるh₂(y)の１階微分の絶対値がｙｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応するように定められている。

【0010】

本態様による拡散素子は、

【数13】

の形状的な特徴によって、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光の強度を所定値以上でほぼ一様とし、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度を０とすることが可能で、全体として滑らかな形状を有し、製造プロセスが簡単である。

【0011】

本発明の第１の実施形態による拡散素子は、x、y方向の矩形の位置を示す番号をm、nとして、形状が

【数14】

で表され、m及びnは、それぞれx、y方向の矩形の位置を示す整数であり、m及びnの最小値は０であり、mの最大値は該拡散素子のｘ方向の寸法で定まり、ｎの最大値は該拡散素子のｙ方向の寸法で定まる。

【0012】

本発明の第２の実施形態による拡散素子は、x、y方向の矩形の位置を示す番号をm、nとして、形状が

【数15】

で表され、m及びnは、それぞれx、y方向の矩形の位置を示す整数であり、m及びnの最小値は０であり、mの最大値は該拡散素子のｘ方向の寸法で定まり、ｎの最大値は該拡散素子のｙ方向の寸法で定まる。

【0013】

本発明の第３の実施形態による拡散素子は、

【数16】

がxの2次以上の関数であり、

【数17】

によって表され、

【数18】

がyの2次以上の関数であって、

【数19】

によって表される。

【0014】

本発明の第４の実施形態による拡散素子において、

【数20】

及び

【数21】

が偶数次の多項式である。

【0015】

本発明の第５の実施形態による拡散素子において、ｘｙ面上への射影面積に対するxy面上の平面の面積の比率が１％以下である。

【0016】

本発明の第６の実施形態による拡散素子は、上記のいずれかの拡散素子の形状に対して、それぞれの単位図形のそれぞれの頂点を、ｘｙ面内において所定の範囲でランダムにずらし、基準の単位図形から、ずらした後の頂点によって形成されるそれぞれの凸多角形内の任意の第１の点に対応する該基準の単位図形内の第２の点に対応するf(x,y)の値を第１の点に対応する値とする関数によって形状を定めた拡散素子である。

【0017】

本実施形態の拡散素子は、周期的な構造に起因する回折を生じることがなく、照射面における照度分布をより一様にすることができる。

【0018】

本発明の第７の実施形態による拡散素子は、上記のいずれかの拡散素子の各矩形内のz座標をγ倍した拡散素子であって、γの値を矩形ごとに０．９から１．１の範囲で変化させた拡散素子である。

【0019】

本実施形態の拡散素子は、周期的な構造に起因する回折を生じることがなく、照射面における照度分布をより一様にすることができる。

【0020】

本発明の第８の実施形態による拡散素子は、曲面上に形状を備えており、該形状は上記の拡散素子のxy面上の形状の射影であり、該射影はxy平面を該曲面へ射影するものである。

【0021】

本発明の第２の態様による拡散素子の製造方法は、(x,y)面上のx方向の長さsの辺、及びy方向の長さｔの辺を有する矩形の中心を原点とし該矩形内の滑らかな関数をz=g(x,y)として、z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって得られた複数の形状を備えた拡散素子の製造方法であって、
該矩形の辺上において

【数22】

【数23】

【数24】

【数25】

【数26】

であり、z=g(x,y)は該矩形内において単一の頂点を有し、該矩形の辺上の任意の点と該頂点とを結ぶ直線に沿って該任意の点から該頂点までｚは単調に増加し、

【数27】

で表され、

【数28】

の1階微分が

【数29】

において連続であり、該頂点において０であり、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域の１階微分が正でｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数30】

の2階微分が、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域及びｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、

【数31】

の1階微分が

【数32】

において連続であり、該頂点のｙ座標において０であり、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域の１階微分が正でｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数33】

の2階微分が、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域及びｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有する関数z=g(x,y)を定めるステップと、
ｘｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｘｚ断面の拡散角度の絶対値とし、ｙｚ断面において、該拡散素子から射出された光線がｚ軸方向となす角度をｙｚ断面の拡散角度の絶対値として、h₁(x)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｘ座標におけるh₁(x)の１階微分の絶対値がｘｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応し、h₂(y)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｙ座標におけるh₂(y)の１階微分の絶対値がｙｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応するようにh₁(x)及びh₂(y)の係数を調整するステップと、
z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状のそれぞれのxy平面上の平行移動によって全体の形状を定めるステップと、を含む。

【0022】

本態様の拡散素子の製造方法によって、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては拡散素子によって拡散される光の強度を所定値以上でほぼ一様とし、所定の方向の拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては拡散素子によって拡散される光の強度を０とする拡散素子が得られる。

【図面の簡単な説明】

【0023】

【図1】本発明の一実施形態の拡散素子の形状を説明するための図である。

【図2】h₁(x)及びh₂(y)の形状を示す図である。

【図3】全体の形状z=f(x,y)を説明するための図である。

【図4】全体の形状z=f(x,y)のうち、凸の部分に対応するz = f(x,0)及びz = f(0,y)を示す図である。

【図5】全体の形状z=f(x,y)のうち、凹の部分に対応するz = f(x,0.8)及びz = f(0.4,y)を示す図である。

【図6】隣接する凸の部分、または隣接する凹の部分の間の間隔をばらつかせる方法を示す流れ図である。

【図7】ｘｙ面上の格子点、及び格子点を移動させる所定の範囲を示す図である。

【図8】それぞれの格子点を移動させた後のそれぞれの格子点に対応する点の位置を示す図である。

【図9】移動させた後の点によって形成される凸四角形を示す図である。

【図10】移動させた後の点によって形成される凸四角形及び原矩形を示す図である。

【図11】格子点の位置、及び高さをばらつかせていないz = f(x,y)の形状を有する拡散素子に平行光を入射することによって得られる光の強度分布を示す図である。

【図12】格子点の位置、及び高さをばらつかせたz = f’’(x,y)の形状を有する拡散素子に平行光を入射することによって得られる光の強度分布を示す図である。

【図13】拡散素子によって拡散される光線の拡散角を説明するための図である。

【図14】拡散素子の形状と拡散角度との関係を説明するための図である。

【図15】実施例１の拡散素子の平面図である。

【図16】実施例１の拡散素子の、図１５の直線Ａ及び直線Ｂに対応するｘｚ断面図である。

【図17】実施例１の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。

【図18】図１７に示す形状の１階微分を示す図である。

【図19】図１７に示す形状の２階微分を示す図である。

【図20】実施例１の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図21】実施例１の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図22】実施例２の拡散素子の平面図である。

【図23】実施例２の拡散素子の、図２２の直線Ａ及び直線Ｂに対応するｘｚ断面図である。

【図24】図２３に示す形状の１階微分を示す図である。

【図25】図２３に示す形状の2階微分を示す図である。

【図26A】実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図26B】実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図27A】実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図27B】実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図28】実施例３の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。

【図29】図２８に示す形状の１階微分を示す図である。

【図30】図２８に示す形状の２階微分を示す図である。

【図31A】実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図31B】実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図32A】実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図32B】実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図33】実施例４の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。図３３の断面はxz断面である。

【図34】図３３に示す形状の１階微分を示す図である。

【図35】図３３に示す形状の２階微分を示す図である。

【図36】実施例４の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図37】実施例４の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図38】実施例４の変形例の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。

【図39】実施例４の変形例の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。

【図40】本発明による拡散素子の製造方法を示す流れ図である。

【発明を実施するための形態】

【0024】

図１は、本発明の一実施形態の拡散素子の形状を説明するための図である。（ｘ，ｙ）面上において、x方向の間隔s、y方向の間隔tの矩形格子を定める。ｘ方向の辺の長さs、y方向の辺の長さtの矩形の一つを基準の矩形とする。矩形のｘ方向の位置を整数ｍで表し、y方向の位置を整数ｎで表す。m及びnの最小値は０であり、mの最大値は該拡散素子のｘ方向の寸法で定まり、ｎの最大値は該拡散素子のｙ方向の寸法で定まる。基準の矩形はｍ＝０及びｎ＝０で表す。基準の矩形における形状をg(x,y)で表す。(ｘ，ｙ)座標の原点は基準の矩形の中心とする。Ｓを基準の矩形内の領域、

【数34】

をその境界、すなわち基準の矩形の辺とすると、以下の関係が成立する。

【数35】

のとき

【数36】

【数37】

のとき

【数38】

【数39】

【数40】

【数41】

【数42】

【0025】

z=g(x,y)によって表される形状は該矩形内において単一の頂点を有し、該矩形の辺上の任意の点と該頂点とを結ぶ直線に沿って該任意の点から該頂点までｚは単調に増加し、

【数43】

で表され、

【数44】

の1階微分が

【数45】

において連続であり、該頂点のｘ座標において０であり、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域の１階微分が正でｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数46】

の2階微分が、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域及びｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、

【数47】

の1階微分が

【数48】

において連続であり、該頂点のｙ座標において０であり、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域の１階微分が正でｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数49】

の2階微分が、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域及びｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有する。

【0026】

z=g(x,y)は領域全体で滑らかな関数である。さらに、領域の中心を通るX軸、及びy軸に関して対称であり、極値が一つであり、極値のx、y座標が、領域の中心のx、y座標と一致するのが好ましい。

【0027】

拡散素子の全体の形状をz=f(x,y)として、z=f(x,y)は以下の式で表せる。

【数50】

【0028】

全体の形状z=f(x,y)は、格子の各矩形の中心に配置したg(x,y)と同一の形状

【数51】

及び各格子点に配置したg(x,y)の符号を反転させた形状

【数52】

を組み合わせた形状である。このように、互いに符号の異なる同一の形状を組み合わせた形状を使用するのは、拡散角の比較的大きな形状の領域を増加させることによって、拡散された光による照射面における強度をより一様にするためである。全体の形状z=f(x,y)は、滑らかな関数である。

【0029】

拡散素子の全体の形状が滑らかであると、たとえば、拡散素子用の金型を製造する際に、金型の加工が容易になる。

【0030】

g(x,y)として以下に示す関数を採用してもよい。

【数53】

【数54】

【数55】

上記の式において、

【数56】

はxが(a,b)の範囲に属することを表し、

【数57】

はxが(a,b)の範囲に属さないことを表す。

【0031】

図２は、h₁(x)及びh₂(y)の形状を示す図である。図２の横軸は、ｘ軸またはｙ軸を表し、図２の縦軸はh₁(x)またはh₂(y)を表す。h₁(x)及びh₂(y)の形状は、拡散された光による照射面における強度ができるだけ一様になるように定められている。

【0032】

図３は、全体の形状z=f(x,y)を説明するための図である。図３において、格子点を黒い点で示し、矩形の中心を白い点で示す。基準の矩形の中心を原点（０，０）とする。

【0033】

図３において、点線で示した菱形の辺に相当する部分はｚ＝０となる。点線で囲まれたひし形のうち、白い点を含む領域には凸部が形成され、黒い点を含む領域には凹部が形成される。

【0034】

図４は、全体の形状z=f(x,y)のうち、凸の部分に対応するz = f(x,0)及びz = f(0,y)を示す図である。図４の横軸はｘ軸座標またはｙ軸座標を表し、図４の縦軸はｚ軸座標を表す。

【0035】

図５は、全体の形状z=f(x,y)のうち、凹の部分に対応するz = f(x,0.8)及びz = f(0.4,y)を示す図である。図５の横軸は（0.4，0.8）を原点としたｘ軸座標またはｙ軸座標を表し、図５の縦軸座標はｚを表す。

【0036】

ところで、拡散素子の凸の部分及び凹の部分が同じ形状であり、一定の周期で配置されていると、拡散素子を通過した光線が互いに干渉して回折が生じ、照射面における強度が一様ではなくなり好ましくない。そこで、拡散された光による照射面における強度をできるだけ一様にするように、隣接する凸の部分、または隣接する凹の部分の間の間隔、または凸の部分、または凹の部分の高さをばらつかせることが考えられる。

【0037】

図６は、隣接する凸の部分、または隣接する凹の部分の間の間隔をばらつかせる方法を示す流れ図である。

【0038】

図７乃至図１０は、図６に示した、隣接する凸の部分、または隣接する凹の部分の間の間隔をばらつかせる方法を説明するための図である。

【0039】

図６のステップＳ１０１０において、ｘｙ面上のそれぞれの格子点を所定の範囲でランダムに移動させる。

【0040】

図７は、ｘｙ面上の格子点、及び格子点を移動させる所定の範囲を示す図である。該所定の範囲は、一例として、ｘ軸方向の軸の長さがα・ｓであり、ｙ軸方向の長さがβ・ｔである楕円である。α及びβの値は、0.1から0.4の範囲であるのが好ましい。それぞれの格子点を、該格子点に対応する楕円内で移動させる。移動させた後の格子点の、楕円内の相対的な位置が楕円内において一様に分布するようにそれぞれの格子点を移動させる。一般的に、それぞれの格子点を移動させる範囲は、それぞれの格子点の周囲の所定の範囲であってよい。すなわち、移動させた後の格子点の、所定の範囲内の相対的な位置が所定の範囲において一様に分布するようにそれぞれの格子点を移動させてもよい。

【0041】

図８は、それぞれの格子点を移動させた後のそれぞれの格子点に対応する点の位置を示す図である。

【0042】

図６のステップＳ１０２０において、原矩形から、移動させた後の格子点によって形成される凸四角形への射影行列を求める。ここで、上記のそれぞれの格子点の周囲の所定の範囲は、移動させた後の格子点によって形成される図形が凸四角形（一般的には、凸多角形）となるように定める必要がある。

【0043】

図９は、移動させた後の点によって形成される凸四角形を示す図である。凸四角形の頂点の座標(X1,Y1)、(X2,Y2)、(X3,Y3)及び(X4,Y4)は、移動させる前の矩形の頂点の内、左下の頂点に対応する座標を原点(0,0)として定義する。

【0044】

図１０は、移動させた後の点によって形成される凸四角形及び原矩形を規格化した矩形を示す図である。規格化した矩形は、一例として、左下の頂点が原点に位置し、ｘ軸方向及びｙ軸方向の辺の長さが１の正方形である。

【0045】

規格化した矩形から、移動させた後の格子点によって形成される凸四角形への射影行列Ａの一例は、以下のとおりである。

【数58】

A13 = X1
A23 = Y1
A31 = {(X4-X3)*(Y1-Y2)-(Y4-Y3)*(X1-X2)}/{(Y4-Y3)*(X4-X2)-(X4-X3)*(Y4-Y2)}
A32 = {(X4-X2)*(Y1-Y3)-(Y4-Y2)*(X1-X3)}/{(Y4-Y2)*(X4-X3)-(X4-X2)*(Y4-Y3)}
A11 = (A31+1)*X2-X1
A12 = (A32+1)*X3-X1
A21 = (A31+1)*Y2-Y1
A22 = (A32+1)*Y3-Y1
A33 = 1

【0046】

射影行列Ａによって、規格化した矩形内の任意の点(X’,Y’)が、凸四角形内の任意の点(X,Y)に射影される。

【数59】

【0047】

規格化した矩形の頂点は、上記の射影行列Ａによって、たとえば、
X’=0,Y’=0は、X=X1,Y=Y1、
X’=1,Y’=0は、X=X2,Y=Y2
へ射影される。

【0048】

図６のステップＳ１０３０において、射影行列Ａの逆行列Ａ^－１を求める。

【0049】

図６のステップＳ１０４０において、逆行列Ａ^－１によって凸四角形内の任意の第１の点(X,Y)に対応する、規格化した矩形内の第２の点(X’,Y’)を求める。

【数60】

【0050】

図６のステップＳ１０５０において、第２の点(X’,Y’)に対応する規格化関数f’(x,y)の値を求める。ここで、規格化関数f’(x,y)とは、f(x,y)のx:(-0.3,0.3),y:(-0.6,0.6)の領域をx:(0,1),y:(0,1)に規格化した関数である。

【0051】

図６のステップＳ１０６０において、第２の点(X’,Y’)に対応する規格化関数f’(x,y)の値を、第１の点(X,Y)に対応する値とする関数f’’(x,y)を求める。関数f’’(x,y)は、関数f(x,y)と同様になめらかな関数である。

【0052】

上記において、移動させた後の点によって形成される凸四角形の点に対応する関数f’’(x,y)の値を求めるのに、原矩形を規格化した矩形を使用した。他の実施形態として、原矩形をそのまま使用してもよい。

【0053】

図６のステップＳ１０７０において、関数z = f’’(x,y)によって、頂点の座標が(X1,Y1)、(X2,Y2)、(X3,Y3)及び(X4,Y4)である凸四角形に対応する拡散素子の形状を定める。格子点の位置をばらつかせて同一の形状を有する複数の矩形を、種々の形状を有する凸四角形に変形しても滑らかな形状を有する拡散素子を得ることができる。

【0054】

図６のステップＳ１０８０において、それぞれの凸四角形に対応する形状の高さをランダムにばらつかせる。形状の高さは、関数z = f’’(x,y)の値を０．９倍から１．１倍の範囲で一様にばらつかせるのが好ましい。

【0055】

上記のように形状を定めることにより、周期的な構造に起因する回折の影響を減少させ、拡散された光による照射面における強度をより一様にすることができる。

【0056】

図１１は、格子点の位置、及び高さをばらつかせていないz = f(x,y)の形状を有する拡散素子にｘｙ面に垂直な平行光を入射することによって得られる光の強度分布を示す図である。ｘｚ断面における拡散角度は±６度であり、ｙｚ断面における拡散角度は±４．４度である。

【0057】

図１２は、格子点の位置、及び高さをばらつかせたz = f’’(x,y)の形状を有する拡散素子にｘｙ面に垂直な平行光を入射することによって得られる光の強度分布を示す図である。ｘｚ断面における拡散角度は±６度であり、ｙｚ断面における拡散角度±４．４度である。

【0058】

図１１及び図１２において光の強度、照射面における照度は濃淡で表され、白い箇所は照度が高い。図１１と図１２とを比較すると、図１２における照度分布は、図１１における照度分布よりも一様である。

【0059】

図１３は、拡散素子によって拡散される光線の拡散角を説明するための図である。拡散素子において、図４及び図５で説明したｚ軸方向に進行する光が拡散されるとする。拡散素子の面上で光線が通過する点からｚ軸までの距離をｌとし、光線の該面への入射角及び該面からの出射角を、それぞれθ_１及びθ_２とし、拡散素子の材料の屈折率をｎとし、該点における面の曲率半径をＲとする。拡散角、すなわち、拡散素子を通過した光線がｚ軸となす角度をθとすると、θ_１及びθ_２が十分に小さい場合に、以下の関係が成立する。

【数61】

上記の関係から、以下の式が導かれる。

【数62】

ここで、ｌを、たとえば図４における凸の部分の長さの四分の一の長さとし、Ｒを曲率半径の平均値として、これらの値を上記の式に代入すると拡散角が求まる。このように、拡散角は拡散素子の形状によって定まる。

【0060】

上記の実施例の拡散素子は、矩形格子を基準とした形状を有する。他の実施形態として、矩形格子の代わりに、菱形格子、六角格子、正方格子、平行体格子を含む平面格子を使用した形状としてもよい。その場合に、関数z=g(x,y)は、たとえば、菱形、正六角形など平面格子を構成する単位図形の中心を原点とし、x軸及びy軸に関して対称で滑らかな形状を含む形状としてもよい。さらに、z軸上に単一の極値を有する形状としてもよい。該形状は、Ｓを単位図形内の領域、

【数63】

をその境界、すなわち単位図形の辺として、以下の関係を満たす。

【数64】

のとき

【数65】

【数66】

のとき

【数67】

【数68】

【数69】

【数70】

【数71】

【0061】

この実施形態の場合にも、矩形格子の実施例の場合と同様に、拡散素子の全体の形状をz=f(x,y)として、任意の単位図形の中心の座標を

【数72】

該任意の単位図形に隣接する単位図形の中心の座標を

【数73】

で表すと、

【数74】

【数75】

で表せる形状が得られる。

【0062】

また、矩形格子の場合と同様に、格子点を所定の範囲でばらつかせることにより、単位図形を変形させ、変形させた単位図形について関数f’’(x,y)を求め、関数f’’(x,y)によって、変形させた単位図形に対応する拡散素子の形状を定めることができる。さらに、単位図形に対応する形状の高さをランダムにばらつかせることができる。

【0063】

このように、矩形格子の代わりに、菱形格子、六角格子、正方格子、平行体格子を使用した場合にも、周期的な構造に起因する回折の影響を減少させ、拡散された光による照射面における強度をより一様にすることができる。

【0064】

また、球面及び非球面を含む曲面上に格子形状を形成してもよい。その場合に、平面格子を曲面上に射影することにより本発明を適用できる。

【0065】

拡散素子の形状と拡散角度との関係をさらに説明する。拡散角度とは、拡散素子の基準面、すなわちｘ、ｙ平面に垂直な平面、一例として、ｘｚ平面において、ｘｙ平面に垂直な直線、例えばz軸と拡散素子を通過した後の光線とがなす角度（鋭角）である。

【0066】

図１４は、拡散素子の形状と拡散角度との関係を説明するための図である。図１４は、拡散素子のxz断面を示す。図１４における矢印は光線の進行方向を示す。光線はｘｙ平面に垂直に進行し拡散素子に入射する。θinは拡散素子の凸部の面への光線の入射角を表し、θoutは上記の面からの光線の出射角を表す。θは拡散角度を表す。図１４において拡散素子の面を表す曲線上の点における接線とx軸とのなす角度の絶対値を接線角φと呼称する。接線角の定義から光線が該面を通過する点において以下の関係が成立する。

【数76】

さらに、スネルの法則から光線が該面を通過する点において以下の関係が成立する。

【数77】

式（１）においてｎは拡散素子の材料の屈折率を示す。式（１）によれば、ｘｙ平面に垂直な光線が拡散素子の凸部の頂点を通過する場合に光線の入射角θin及び接線角φが０度であり拡散角度θも０度となる。断面形状が滑らかな場合に拡散角度θの絶対値は接線角φにしたがって増加し、接線角φが最大の時に最大となると考えられる。他方、接線角φの正接の絶対値は、拡散素子のｘｚ断面形状を示す曲線ｚ＝ｆ（ｘ）の一階微分の絶対値に等しく以下のように表される。

【数78】

このように、拡散素子のxz断面における拡散角度の絶対値の最大値は、拡散素子のxz断面の接線角の絶対値の最大値、すなわち拡散素子の断面形状を示す曲線の一階微分の絶対値の最大値によって定まる。

【0067】

本発明の他の実施例について以下に説明する。実施例の基準の矩形における形状は以下の式で表される。基準の矩形のx軸方向の辺の長さはsミリメータであり、y軸方向の辺の長さはtミリメータである。

【数79】

【数80】

【数81】

【0068】

実施例１
実施例１において、h₁(x)のA_iのA₂以外は0であり、h₂(y)のB_iのB₂以外は0である。ｘz断面の拡散角度の最大値及び最小値は±９度、ｙz断面における拡散角度の最大値及び最小値は±７度としてh₁(x)及びh₂(y)を定め、係数は以下のとおりである。
s = 0.3, A₁ = 0, A₂ = 10, A₃ = 0, 4次以降の係数 = 0
t = 0.4, B₁ = 0, B₂ = 10, B₃ = 0, 4次以降の係数 = 0
h₁(x)及びh₂(y)は以下のように表される。

【数82】

【数83】

【0069】

実施例１の拡散素子の形状f(x,y)は、凸の形状g(x,y)と凹の形状- g(x,y)とを組み合わせた形状であり、以下の式で表される。

【数84】

【0070】

図１５は、実施例１の拡散素子の平面図である。

【0071】

図１６は、実施例１の拡散素子の、図１５においてＡで示す２本の直線から等距離で平行な直線及びＢで示す２本の直線から等距離で平行な直線に対応するｘｚ断面図である。図１６の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図１６の縦軸はｚ座標を示し、単位はミリメータである。

【0072】

図１７は、実施例１の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。図１７の断面はxz断面である。図１７の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図１７の縦軸はｚ座標を示し、単位はミリメータである。

【0073】

図１８は、図１７に示す形状の１階微分を示す図である。図１８の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図１８の縦軸はｚの１階微分値を示し、単位は無名数である。図１８から１階微分の絶対値

【数85】

の最大値は０．３である。したがって、式（２）から接線角φの最大値は１６．７度である。この値及びn=1.5を式（１）に代入すると、拡散角度の最大値θは約９度となる。

【0074】

図１９は、図１７に示す形状の２階微分を示す図である。図１９の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図１９の縦軸はｚの２階微分値を示し、単位はミリメータの逆数である。

【0075】

図２０は、実施例１の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の２０の横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２０の縦軸は光のxz断面における強度を示し、単位は実施例１における相対強度を表す任意単位である。図２０によると、最大の拡散角度は約±９度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0076】

図２１は、実施例１の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図の２１の横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２１の縦軸は光のｙz断面における強度分布を示し、単位は実施例１における相対強度を表す任意単位である。図２１によると、最大の拡散角度は約±７度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0077】

図２０及び図２１によると、実施例１の拡散素子による光の強度分布の形状は、拡散角度の絶対値が、最大値よりも大きいときに０であり、最大値以下のときに一様である理想的な矩形形状に近い形状である。

【0078】

実施例２
実施例２のg(x,y)は実施例１のg(x,y)と同じである。実施例２の拡散素子の形状f(x,y)は、凸の形状g(x,y)のみを組み合わせた形状であり、以下の式で表される。

【数86】

【0079】

図２２は、実施例２の拡散素子の平面図である。

【0080】

図２３は、実施例２の拡散素子の、図２２のＡで示す２本の直線から等距離で平行な直線及びＢで示す２本の直線から等距離で平行な直線に対応するｘｚ断面図である。図２３の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図２３の縦軸はｚ座標を示し、単位はミリメータである。

【0081】

図２４は、図２３に示す形状の１階微分を示す図である。図２４の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図２４の縦軸はｚの１階微分値を示し、単位は無名数である。

【0082】

図２５は、図２３に示す形状の2階微分を示す図である。図２５の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図２５の縦軸はｚの２階微分値を示し、単位はミリメータの逆数である。

【0083】

図２６Ａは、実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の２６Ａの横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２６Ａの縦軸は光のxz断面における強度分布を示し、単位は実施例２における相対強度を表す任意単位である。

【0084】

図２６Ｂは、実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の２６Ｂの横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２６Ｂの縦軸は光のxz断面における強度分布を対数目盛で示し、単位は実施例２における相対強度を表す任意単位である。図２６Ｂによると、最大の拡散角度は約±９度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0085】

図２７Ａは、実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図の２７Ａの横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２７Ａの縦軸は光のｙz断面における強度分布を示し、単位は実施例２における相対強度を表す任意単位である。

【0086】

図２７Ｂは、実施例２の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図の２７Ｂの横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図２７Ｂの縦軸は光のｙz断面における強度分布を対数目盛で示し、単位は実施例２における相対強度を表す任意単位である。図２７Ｂによると、最大の拡散角度は約±７度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0087】

図２６Ａ、図２６Ｂ、図２７Ａ、及び図２７Ｂにおいて、拡散角度０度に対応する光の強度が図２０及び図２１の場合よりも大きい理由は、実施例２の形状のｘｙ平面に平行な部分の面積が実施例１の形状のｘｙ平面に平行な部分の面積と比較して大きいためと考えられる。

【0088】

実施例３
実施例３において、h₁(x)のA_iのA₃以外は0であり、h₂(y)のB_iのB₃以外は0である。xz断面における拡散角度の最大値及び最小値は±１０度、ｙz断面における拡散角度の最大値及び最小値は±５度として設計し、係数は以下のとおりである。
s = 0.3, A₁ = 0, A₂ = 0, A₃ = 55, 4次以降の係数 = 0
t = 0.6, B₁ = 0, B₂ = 0, B₃ = 55, 4次以降の係数 = 0

【0089】

実施例３の拡散素子の形状f(x,y)は、凸の形状g(x,y)と凹の形状- g(x,y)とを組み合わせた形状であり、以下の式で表される。

【数87】

【0090】

図２８は、実施例３の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。図２８の断面はxz断面である。図２８の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図２８の縦軸はｚ座標を示し、単位はミリメータである。

【0091】

図２９は、図２８に示す形状の１階微分を示す図である。図２９の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図２９の縦軸はｚの１階微分値を示し、単位は無名数である。

【0092】

図３０は、図２８に示す形状の２階微分を示す図である。図３０の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図３０の縦軸はｚの２階微分値を示し、単位はミリメータの逆数である。

【0093】

図３１Ａは、実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の３１Ａの横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３１Ａの縦軸は光のxz断面における強度分布を示し、単位は実施例３における相対強度を表す任意単位である。

【0094】

図３１Ｂは、実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の３１Ｂの横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３１Ｂの縦軸は光のxz断面における強度分布を対数目盛で示し、単位は実施例３における相対強度を表す任意単位である。図３１Ｂによると、最大の拡散角度は約±１０度度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0095】

図３２Ａは、実施例３の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図の３２Ａの横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３２Ａの縦軸は光のｙz断面における強度分布を示し、単位は実施例３における相対強度を表す任意単位である。

【0096】

図３２Ｂは、実施例３の拡散素子を通過した光のｙz断面における強度分布を示す図である。図の３２Ｂの横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３２Ｂの縦軸は光のｙz断面における強度分布を対数目盛で示し、単位は実施例３における相対強度を表す任意単位である。図３２Ｂによると、最大の拡散角度は約±５度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0097】

実施例４
本実施例は補正後の請求項１に記載の発明の実施例からは除外される。
実施例４において、h₁(x)のA_iのA₂及びA₄以外は0であり、h₂(y)のB_iのB₂及びB₄以外は0である。xz断面における拡散角度の最大値及び最小値は±２０度、ｙz断面における拡散角度の最大値及び最小値は±１０度として設計し、係数は以下のとおりである。
s = 0.6, A₂ =-3.6, A₄ =-0.5
t = 1.2, B₂ =-3.6, B₄ = -0.5
A_i及びB_iはiが５以上のときに０である。

【0098】

実施例４の拡散素子の形状f(x,y)は、凸の形状g(x,y)と凹の形状- g(x,y)とを組み合わせた形状であり、以下の式で表される。

【数88】

【0099】

図３３は、実施例４の拡散素子のh₁(x)の形状を示す図である。図３３の断面はxz断面である。図３３の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図３３の縦軸はｚ座標を示し、単位はミリメータである。

【0100】

図３４は、図３３に示す形状の１階微分を示す図である。図３４の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図３４の縦軸はｚの１階微分値を示し、単位は無名数である。図３４から１階微分の絶対値

【数89】

の最大値は０．７である。

【0101】

図３５は、図３３に示す形状の２階微分を示す図である。図３５の横軸はｘ座標を示し、単位はミリメータである。図３５の縦軸はｚの２階微分値を示し、単位はミリメータの逆数である。

【0102】

図３６は、実施例４の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。図の３６の横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３６の縦軸は光のxz断面における強度分布を示し、単位は実施例４における相対強度を表す任意単位である。図３６によると、最大の拡散角度は約±１９度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0103】

図３７は、実施例４の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図３７の横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３７の縦軸は光のｙz断面における強度分布を示し、単位は実施例４における相対強度を表す任意単位である。図３７によると、最大の拡散角度は約±１０度であり、この角度の付近で強度分布の形状は急勾配（a steep）を示す。

【0104】

図３８は、実施例４の変形例の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のxz断面における強度分布を示す図である。実施例４の変形例は実施例４の格子点の位置及び高さを上述の方法によってばらつかせたものである。図の３８の横軸はxz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３８の縦軸は光のxz断面における強度分布を示し、単位は実施例４の変形例における相対強度を表す任意単位である。

【0105】

図３９は、実施例４の変形例の拡散素子のxy平面に垂直に入射した平行光が拡散素子を通過した後のｙz断面における強度分布を示す図である。図の３９の横軸はｙz断面における拡散角度を示し単位は度である。図３９の縦軸は光のｙz断面における強度分布を示し、単位は実施例４の変形例における相対強度を表す任意単位である。

【0106】

図３６乃至図３９によると、実施例４及びその変形例の拡散素子による光の強度分布の形状は、拡散角度の絶対値が、最大値よりも大きいときに０であり、最大値以下のときに一様である理想的な矩形形状に近い形状である。図３９－３９を図３６－３７と比較すると、図３９－３９における照度分布は、図３６－３７における照度分布よりも一様である。

【0107】

実施例１－実施例４の拡散素子の形状の特徴
図１７、図２３、図２８及び図３３によると、実施例１－実施例４のh₁(x)の形状は滑らかであり、x軸に関して対称である。x=０においてh₁(x)は最大値を有する。

【0108】

図１８、図２４、図２９及び図３４によると、h₁(x)の１階微分の絶対値は、h₁(x)の最大値に対応するx=０において０であり、ｘの絶対値が増加するにしたがって増加し最大値に到達し、その後ｘの絶対値が増加するにしたがって０まで減少する。h₁(x)の１階微分の絶対値は接線角の正接の絶対値に等しい。接線角が最大となるときに拡散角度の絶対値は最大となるので、拡散角度の絶対値の最大値はh₁(x)の１階微分の絶対値の最大値によって定まる。

【0109】

図１９、図２５、図３０及び図３５によると、h₁(x)の１階微分の絶対値の最大値に対応するｘの絶対値よりｘの絶対値が小さい領域において、h₁(x)の２階微分は０または負であり、h₁(x)の１階微分の絶対値の最大値に対応するｘの絶対値よりｘの絶対値が大きい領域において、h₁(x)の２階微分は０または正であり、h₁(x)の２階微分はh₁(x)の１階微分の絶対値の最大値に対応するxにおいて不連続である。すなわち、h₁(x)の２階微分のそれぞれの不連続点のｘ座標においてh₁(x)の１階微分の絶対値が最大値を示し、この値はｘｚ断面の拡散角度の絶対値の最大値に対応する。

【0110】

拡散角度θの絶対値は接線角に従って変化し、h₁(x)の１階微分の絶対値は接線角の正接の絶対値に等しく、拡散角度の絶対値の最大値はh₁(x)の１階微分の絶対値によって定める。さらに、h₁(x)の２階微分はh₁(x)の１階微分の絶対値の最大値に対応するxにおいて不連続であり、h₁(x)の２階微分の符号はh₁(x)の１階微分の絶対値の最大値に対応するxにおいて変化する。このことは、xに対して拡散角度をプロットした場合に、１階微分の絶対値の最大値に対応するxにおいて拡散角度が急峻に変化することを意味する。この結果、xz断面における拡散角度に対してプロットした光の強度分布の形状は、xz断面における拡散角度の絶対値の最大値付近で急峻に変化する。このように、xz断面における拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光がほぼ一様な強度を有し、xz断面における拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度が０である理想の特性に近い特性の拡散素子が得られる。

【0111】

実施例１－４のh₂(y)もh₁(x)と同様な形状を有する。すなわち、h₂(y)の形状は滑らかであり、y軸に関して対称である。y=０においてh₂(y)は最大値を有する。h₂(y)の１階微分の絶対値は、h₂(y)の最大値に対応するy=０において０であり、yの絶対値が増加するにしたがって増加し最大値に到達し、その後yの絶対値が増加するにしたがって０まで減少する。h₂(y)の１階微分の絶対値の最大値に対応するyの絶対値よりyの絶対値が小さい領域において、h₂(y)の２階微分は０または負であり、h₂(y)の１階微分の絶対値の最大値に対応するyの絶対値よりyの絶対値が大きい領域において、h₂(y)の２階微分は０または正であり、h₂(y)の２階微分はh₂(y)の１階微分の絶対値の最大値に対応するyにおいて不連続である。すなわち、h₂(y)の２階微分のそれぞれの不連続点のｘ座標においてh₂(y)の１階微分の絶対値が最大値を示し、この値はｙｚ断面の拡散角度の絶対値の最大値に対応する。したがって、ｙz断面における拡散角度の絶対値の最大値以下の拡散角度の絶対値においては光がほぼ一様な強度を有し、ｙz断面における拡散角度の絶対値の最大値を超える拡散角度の絶対値においては光の強度が０である理想の特性に近い特性の拡散素子が得られる。

【0112】

実施例１－４はh₁(x)及びh₂(y)の形状によって特徴づけられる。すなわち、

【数90】

が、特徴的な形状を有する。実施例１－４においては、g(x,y)及び- g(x,y)の少なくとも一方で表される形状が式（３）または式（４）に示すようにxy平面上に配置されている。一般的に、拡散素子はz=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって得られた複数の形状から構成してもよい。拡散素子のｘｙ面上への射影面積に対するxy面上の平面の面積の比率が所定値以下となるようにxy平面上に上記の複数の形状を配置することによって理想の特性に近い特性の拡散素子が得られる。上記の所定値は１％である。

【0113】

本発明による拡散素子の製造方法を説明する。

【0114】

図４０は、本発明による拡散素子の製造方法を示す流れ図である。

【0115】

図４０のステップＳ２０１０において関数z=g(x,y)= h₁(x)・h₂(y)を定める。

【0116】

基準の矩形における形状をz=g(x,y)で表す。(ｘ，ｙ)座標の原点は基準の矩形の中心とする。Ｓを基準の矩形内の領域、

【数91】

をその境界、すなわち基準の矩形の辺とすると、以下の関係が成立する。

【数92】

のとき

【数93】

【数94】

のとき

【数95】

【数96】

【数97】

【数98】

【数99】

【0117】

z=g(x,y)は該矩形内において単一の頂点を有し、該矩形の辺上の任意の点と該頂点とを結ぶ直線に沿って該任意の点から該頂点までｚは単調に増加し、

【数100】

で表され、

【数101】

の1階微分が

【数102】

において連続であり、該頂点のｘ座標において０であり、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域の１階微分が正でｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数103】

の2階微分が、ｘ座標が該頂点のｘ座標より小さい領域及びｘ座標が該頂点のｘ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有し、

【数104】

の1階微分が

【数105】

において連続であり、該頂点のｙ座標において０であり、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域の１階微分が正でｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域の１階微分が負であり、

【数106】

の2階微分が、ｙ座標が該頂点のｙ座標より小さい領域及びｙ座標が該頂点のｙ座標より大きい領域においてそれぞれ単一の不連続な点を有する。

【0118】

h₁(x)及びh₂(y)は実施例に示す関数式であってもよい。

【0119】

図４０のステップＳ２０２０において、h₁(x)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｘ座標におけるh₁(x)の１階微分の絶対値の最大値がｘｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応し、h₂(y)の２階微分の少なくとも一つの不連続点のｙ座標におけるh₂(y)の１階微分の絶対値の最大値がｙｚ断面の拡散角度の絶対値の所望の最大値に対応するようにh₁(x)及びh₂(y)の係数を調整する。

【0120】

図１４を使用して説明したようにh₁(x)及びh₂(y)のそれぞれの１階微分の絶対値の最大値によって式（２）から入射角θinの最大値が定まり、さらに式（１）から拡散角度θの絶対値の最大値が求まる。したがって、h₁(x) 及びh₂(y)のそれぞれの係数を調整することにより拡散角度θの絶対値の所望の最大値を実現することができる。

【0121】

図４０のステップＳ２０３０において、z=g(x,y)で表される形状及びz=-g(x,y) で表される形状の少なくとも一方のxy平面上の平行移動によって拡散素子の全体の形状を定める。

【0122】

全体の形状は、式（３）または式（４）で表される形状であってもよい。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26A】

【図26B】

【図27A】

【図27B】

【図28】

【図29】

【図30】

【図31A】

【図31B】

【図32A】

【図32B】

【図33】

【図34】

【図35】

【図36】

【図37】

【図38】

【図39】

【図40】