特許 7542971 復号化における補正値の適応スケール変換方法及びその復号器

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-08-23

(45)【発行日】2024-09-02

(54)【発明の名称】復号化における補正値の適応スケール変換方法及びその復号器

(51)【国際特許分類】

   H03M 13/19 20060101AFI20240826BHJP

【ＦＩ】

H03M13/19

【請求項の数】 3

(21)【出願番号】P 2020046088

(22)【出願日】2020-03-17

(65)【公開番号】P2021150700

(43)【公開日】2021-09-27

【審査請求日】2023-03-01

(73)【特許権者】

【識別番号】000209751

【氏名又は名称】池上通信機株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100145470

【弁理士】

【氏名又は名称】藤井 健一

(72)【発明者】

【氏名】井戸口 勇介

【審査官】阿部 弘

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１１－０５５１６８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－１２９９８１（ＪＰ，Ａ）

【文献】Wen Ji et al.，A novel hardware-friendly self-adjustable offset min-sum algorithm for ISDB-S2 LDPC decoder，2010 18th European Signal Processing Conference，IEEE，2010年08月27日，pp. 1394-1398，https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=7096393

【文献】Xiao-Yu Hu et al.，Efficient implementations of the sum-product algorithm for decoding LDPC codes，GLOBECOM'01. IEEE Global Telecommunications Conference，IEEE，2001年11月29日，pp. 1036-1036E，https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=965575

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｈ０３Ｍ １３／１９

ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ＬＤＰＣ符号で符号化された符号語を復号する復号方法において、ヤコビアンロガリズムによる展開により導入される関数ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｅ^－｜ｘ｜）について、複数のｇ（ｘ）のうち少なくとも１つのｇ（ｘ）をスケール変換する式に置き換える方法であって、

【数44】

のうちスケール因子γ’は

【数34】

のＩ _Ｋ －Ｉ _１ またはＩ _Ｋ ＋Ｉ _１ の項で構成されるスケール因子を、

【数43】

のように変形して表す変動値であり、
このうちΔ _K は

【数36】

のように適応的に変化する値であること
を特徴とする復号化における補正値の適応スケール変換方法。

【請求項2】

前記スケール変換する式のうち、スケール因子の乗算をシフト演算に変換することを特徴とする請求項１に記載の復号化における補正値の適応スケール変換方法。

【請求項3】

列処理演算部と、行処理入力部と、絶対値算出部と、符号抽出部と、符号演算部と、最小値探索部と、最小値選択部と、スケール因子演算部と、補正値演算部と、スケール変換部と、行処理出力部と、事後ＬＬＲ演算部と、を有した復号器であって、
ヤコビアンロガリズムによる展開により導入される関数ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｅ^－｜ｘ｜）について、複数のｇ（ｘ）のうちの１つのｇ（ｘ）をスケール変換する式に置き換える復号器であって、

【数44】

のうちスケール因子γ’は

【数34】

のＩ _Ｋ －Ｉ _１ またはＩ _Ｋ ＋Ｉ _１ の項で構成されるスケール因子を、

【数43】

のように変形して表す変動値であり、
このうちΔ _K は

【数36】

のように適応的に変化する値であること
を特徴とする復号化における補正値の適応スケール変換復号器。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、復号化方法における復号性能の向上のための方法及びその復号器に関する。

【背景技術】

【0002】

１９６３年にＧａｌｌａｇｅｒにより発見されたＬｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ（ＬＤＰＣ）符号は、伝送路で生じる誤りを訂正する誤り訂正符号の一つである。

【0003】

ＬＤＰＣ符号で最も問題となるのが復号法の実装である。最も一般的なＢＰ復号法は高い復号性能を持つが式に複雑な関数を含むことから、実装するには関数をテーブル化する必要があった。そこで、簡易化されたＭｉｎ－ｓｕｍ（ＭＳ）復号法が検討されたが、復号性能の劣化が問題となった。これらの問題を解決するため、これまでに様々な簡易復号法が提案されてきた。 簡易復号法は主にＢＰ復号法をベースとしたＢＰ－ｂａｓｅｄアルゴリズムとＭｉｎ－ｓｕｍ（ＭＳ）復号法をベースとしたＭＳ－ｂａｓｅｄアルゴリズムに大別できる。ＢＰ－ｂａｓｅｄは復号性能が高いが複雑度が高く、ＭＳ－ｂａｓｅｄは復号性能がある程度劣化するが複雑度が低いという特徴を持つ。

【0004】

復号法の一例として、特許文献１の復号方法及び復号装置では、Ｏｆｆｓｅｔ ＢＰ－ｂａｓｅｄ復号法よりＳｕｍ－Ｐｒｏｄｕｃｔ復号法における行演算を近似することによって誤り訂正符号の復号性能を向上する発明が公開されている。これは、行演算において、列ＬＬＲの絶対値の最小値の大きさに応じたオフセット値を当該列ＬＬＲの絶対値の最小値から引いた値を、当該列ＬＬＲの列に対応する行ＬＬＲとすることにより実現している。

【0005】

また、特許文献２の複合化装置では、低密度パリティーチェック符号化された受信信号の復号化において消費電力を削減した復号化装置の発明が公開されている。これは、伝送路の状態に応じてその補正値とゼロとのいずれかの値を選択し、行処理で使用する補正項を前述で選択した値に設定することにより実現している。

【0006】

また、特許文献３の複合化装置及び復号化方法では、復号化装置は、事前確率を初期値とする事後確率と第１の確率メッセージとから第２の確率メッセージを求めるビットノード処理部と、第２の確率メッセージに基づいて第１の確率メッセージの更新値を求めるチェックノード処理部と、第２の確率メッセージと第１の確率メッセージの更新値とに基づいて、事後確率の更新値を求める事後確率更新処理部とを含み、チェックノード処理部において、第１の確率メッセージを求めるＢＰアルゴリズムの式をヤコビアンロガリズムにより展開し更に数学的帰納法により展開した近似式に基づいて、第２の確率メッセージに基づいて第１の確率メッセージの更新値を求めることを特徴としており、Ｌａｙｅｒｅｄ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｍｉｎ－ｓｕｍアルゴリズムよりも良好なＢＥＲ特性を有し、且つハードウェア実現が容易なアルゴリズムを用いた復号化装置及び復号化方法となっている。

【0007】

また、特許文献４はＴＭＣＣから制御情報を抽出した後、変調方式・符号化率・ＤＵ比に応じてＡを適応的に決定するものであり、特許文献５は、ＬＬＲの理論式のスケールに合わせてＢのスケール変換を行うものであり、特許文献６は、雑音の分散値に応じて、Ｂのスケールを変化させるか、０とするかを選択するものである。なお、ＭＳ（Ｍｉｎ－ｓｕｍ）復号法で使用されるパラメータをＡ、ＢＰ復号法で使用される補正値をＢ、Ｂの近似式に含まれるパラメータをＣとしている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0008】

【文献】特開２０１１－４２２９号公報

【文献】特開２０１０－２００１２６号公報

【文献】特開２０１１－５５１６８号公報

【文献】特開２０１４－１４７０２９号公報

【文献】特開２０１１－１２９９８１号公報

【文献】特開２０１０－２００１２６号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

上述の特許文献のように、復号性能の向上・簡易化の手法は様々な方法で行われている。
現在、日本ではテレビジョン放送や素材伝送の更なる高解像度化が進められている。これらの誤り訂正符号には日本の衛星デジタル放送の規格であるＩＳＤＢ－Ｓ３と同様のＬＤＰＣ符号が採用されつつある。ＩＳＤＢ－Ｓ３では所要ＣＮＲを低減できるＬＤＰＣ復号器が要求されているが、実用化の観点から高い復号性能を有するＢＰ－ｂａｓｅｄを適用することは難しい。そこで本発明では、復号アルゴリズムはＢＰ－ｂａｓｅｄで現れる式の簡易化と、式の適応的な調整を行うことにより、高い復号性能と低い複雑度を両立する復号法及び復号器を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0010】

本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、請求項１に記載の発明は、
ＬＤＰＣ符号で符号化された符号語を復号する復号方法において、ヤコビアンロガリズムによる展開により導入される関数ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｅ^－｜ｘ｜）について、複数のｇ（ｘ）のうち少なくとも１つのｇ（ｘ）をスケール変換する式に置き換える方法であって、

【数44】

のうちスケール因子γ’は

【数34】

のＩ _Ｋ －Ｉ _１ またはＩ _Ｋ ＋Ｉ _１ の項で構成されるスケール因子を、

【数43】

のように変形して表す変動値であり、
このうちΔ _K は

【数36】

のように適応的に変化する値であること
を特徴とする復号化における補正値の適応スケール変換方法である。

【0011】

また、請求項２に記載の発明は、前記スケール変換する式のうち、スケール因子の乗算をシフト演算に変換することを特徴とする請求項１に記載の復号化における補正値の適応スケール変換方法である。

【0012】

また、請求項３に記載の発明は、
列処理演算部と、行処理入力部と、絶対値算出部と、符号抽出部と、符号演算部と、最小値探索部と、最小値選択部と、スケール因子演算部と、補正値演算部と、スケール変換部と、行処理出力部と、事後ＬＬＲ演算部と、を有した復号器であって、
ヤコビアンロガリズムによる展開により導入される関数ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｅ^－｜ｘ｜）について、複数のｇ（ｘ）のうちの１つのｇ（ｘ）をスケール変換する式に置き換える復号器であって、

【数44】

のうちスケール因子γ’は

【数34】

のＩ _Ｋ －Ｉ _１ またはＩ _Ｋ ＋Ｉ _１ の項で構成されるスケール因子を、

【数43】

のように変形して表す変動値であり、
このうちΔ _K は

【数36】

のように適応的に変化する値であること
を特徴とする復号化における補正値の適応スケール変換復号器である。

【発明の効果】

【0013】

本発明の効果は、補正式の演算量を低減することができる。また、補正式が適応的に調整することができるので演算精度が向上する。また、復号性能の劣化を抑制することができる利点がある。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】本発明に係る実施例１のフローチャートである。

【図2】本発明に係る実施例１のｈ（ｘ）の特性を示す図である。

【図3】本発明に係る実施例１の復号器構成例である。

【図4】本発明に係る実施例１を用いた各復号法のＢＥＲ特性を示す図である。

【図5】ＬＢＰ復号法のフローチャートの例である。

【図6】探索ツリーの一例である。

【図7】比較器の一例である。

【図8】比較器７個の場合の探索ツリーの一例である。

【図9】比較器１３個の場合の探索ツリーの一例である。

【図10】本発明に係る実施例２の数値探索の構成である。

【図11】本発明に係る実施例２の最頻値と頻度のグラフである。

【図12】本発明に係る実施例２の探索ツリーの構成である。

【図13】本発明に係る実施例２の並び替え部２の構成である。

【図14】本発明に係る実施例２の探索ツリーのフローチャートである。

【図15】本発明に係る実施例２のｍｉｎ３の探索精度のグラフである。

【図16】本発明に係る実施例２のｍｉｎ４の探索精度のグラフである。

【図17】本発明に係る実施例２の補正部の第１のフローチャートである。

【図18】本発明に係る実施例２の補正部の第２のフローチャートである。

【図19】本発明に係る実施例３のスケール変換の模式図である。

【図20】本発明に係る実施例３のスケール変換の模式図である。

【図21】本発明に係る実施例３の復号器の構成である。

【図22】本発明に係る実施例３の復号器のフローチャートである。

【図23】ＢＰ復号法と各実施例との関連を示す図である。

【図24】Ａ１＋Ａ３のＢＥＲ特性である。

【図25】Ａ１＋Ａ４のＢＥＲ特性である。

【図26】Ａ１＋Ａ４のＢＥＲ特性である。

【図27】Ａ１＋Ａ３＋Ａ４のＢＥＲ特性である。

【発明を実施するための形態】

【実施例1】

【0015】

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態の一例について説明する。図１は本発明に係る一実施形態のフローチャート、図２は本発明に係る一実施形態のｈ（ｘ）の特性を示す図、図３は本発明に係る一実施形態の復号器構成例、図４は本発明に係る一実施形態を用いた各復号法のＢＥＲ特性を示す図、図５はＬＢＰ復号法のフローチャートの例である。

【0016】

ＬＤＰＣ符号は行列要素の非０が非常に少ない検査行列で定義される。 ＬＤＰＣ符号の検査行列をＨ＝［Ｈｍ，ｎ］（ｍ∈［１，Ｍ］，ｎ∈［１，Ｎ］）と表すとき、ｍ 行目に１を持つ列インデックスの集合をＮ（ｍ）＝｛ｎ：Ｈｍ，ｎ＝１｝、ｎ列目に１を持つ行インデックスの集合をＭ（ｎ）＝｛ｍ：Ｈｍ，ｎ＝１｝と表す。

【0017】

ＬＤＰＣ符号の復号をＬＬＲ（Ｌｏｇ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ）による軟判定で行うとき 、ＬＬＲは

【数1】

と表される。
ここで、ｘとｙはそれぞれ送信シンボルと受信シンボルである。変調方式をＢＰＳＫ、通信路を分散σ^２のＡＷＧＮ（Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｎｏｉｚｅ）通信路と仮定すると、ＬＬＲは

【数2】

となる。

【0018】

ＬＤＰＣ符号の復号の方法はＢｅｌｉｅｆ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ（ＢＰ）復号法が最も一般的である。一般的にＢＰ復号法の評価には行処理全体と列処理全体を交互に行う処理をパラレルスケジューリングか、行処理と列処理を部分的に交互に行う処理をシリアルスケジューリングを用いる。シリアルスケジューリングを採用したＢＰ復号法のことをＬａｙｅｒｅｄ ＢＰ（ＬＢＰ）復号法と呼ぶ。

【0019】

ＬＢＰ復号法の復号過程を以下に、図５にＬＢＰ復号法のフローチャートを示す。ただし、λｎをｎ番目のＬＬＲ（Ｌｏｇ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ）、ｌを現在の反復回数、ｌｍａｘを最大反復回数、α^（ｌ） _ｍ，ｎをチェックノードｍから変数ノードｎ へ送る外部ＬＬＲ、β_ｍ，ｎ ^（ｌ）を変数ノードｎからチェックノードｍへ送る事前ＬＬＲ、β_ｎ ^（ｌ）を事後ＬＬＲ、

【数3】

を復号系列とする。

【0020】

ステップ１として初期化を行う。ｌ＝１、β_ｍ ^（０）、ｌｍａｘを設定する。

【0021】

ステップ２として列処理を行う。現在のレイヤ内の各ｎについて、［Ｈ_ｍ，ｎ］＝１であるノードに対して

【数4】

を計算する。ｎは１，２，・・・，Ｎの順序に従う。

【0022】

ステップ３として行処理を行う。現在のレイヤ内の各ｍについて、［Ｈ_ｍ，ｎ］＝１であるノードに対して

【数5】

を計算する。ここで、

【数6】

と定義され、ｆ（ｘ）をＧａｌｌａｇｅｒ関数という。ｍは１，２，・・・，Ｍの順序に従う。

【0023】

ステップ４として事後ＬＬＲの更新を行う。現在のレイヤ内の各ｎについて、既に計算したα_ｍ，ｎ ^（ｌ）、β_ｍ，ｎ ^（ｌ）を用いて

【数7】

を計算する。

【0024】

ステップ５としてレイヤの判定を行う。次のレイヤが存在する場合はステップ２を行い、次のレイヤが存在しない場合はステップ６を行う。

【0025】

ステップ６として復号系列の推定を行う。

【数8】

を用いて行う。

【0026】

ステップ７としてパリティチェックを行う。もし、Ｈｃ^∧Ｔ＝０ ｏｒ １＝ｌ_ｍａｘの場合、復号結果としてｃ^∧を出力して終了する。もしくはｌ＝ｌ＋１の場合はステップ２を行う。

【0027】

ＢＰ復号法とＬＢＰ復号法の行処理は同じ式が使用される。ＢＰ復号法の行処理は

【数9】

と表すことができる。ここで、演算田は、

【数10】

【数11】

と定義される。ここで、Ｉ_ｉ＞０であり、演算田は可換性、結合性を有する。式（１１）はＪａｃｏｂｉａｎ Ｌｏｇａｒｉｔｈｍにより、

【数12】

と展開できる。ここで、ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）は小さい方を選択する関数である。また、

【数13】

とおくと、

【数14】

と表せる。ＢＰ復号法は実装において関数ｇ（ｘ）の演算量が問題となるため、線形近似方式や区分線形近似方式、量子化テーブル方式などの手法が提案されている。

【0028】

ｇ（ｘ）の項を近似した復号法としてＭｏｄｉｆｉｅｄ ＭＳ（ＭＭＳ）復号法、δ－ｍｉｎ（ＤＭ）復号法がある。ＭＭＳ復号法、ＤＭ復号法はパラメータＤを用いて次のように近似する。

【数15】

【数16】

【数17】

【0029】

パラメータＤは復号中に求められるＩ_ａ、Ｉ_ｂにより決まるため予め定めておく必要が無く、符号の次数分布に影響を受けない。ただし、

【数18】

の演算毎にＤを求めるため演算量が多くなる。行処理で演算されるＩ_ｉの個数は自ノードを除いた｜Ｎ（ｍ）｜－１個であるため、式（１８）の演算は｜Ｎ（ｍ）｜－２回必要となる。

【0030】

式（１８）の演算回数を抑えた復号法としてλ－ｍｉｎ復号法が提案されている。λ－ｍｉｎ復号法では行処理の演算に用いるＬＬＲをＬ個だけ使用し、式（１８）の回数をＬ－１回抑えることで近似する。

【数19】

ここで、Ｎ_Ｌ（ｍ）はＮ（ｍ）の最小値から昇順にＬ個まで選んだ集合である。関数ｇ（ｘ）の性質から最小値に近い値を用いるほど近似精度に対する貢献度が高くなる。

【0031】

ＭＳ－ｂａｓｅｄアルゴリズムについて、最も簡易な復号法であるＭｉｎ－ｓｕｍ（ＭＳ）復号法はｇ（ｘ）を無視することで次のように近似する。

【数20】

従って、

【数21】

と表すことができる。ＭＳ復号法は演算量が最も少なくなるがＢＰ復号法に対する劣化が大きいことが問題となる。

【0032】

この劣化を低減するための復号法としてＯｆｆｓｅｔ ＭＳ（ＯＭＳ）復号法、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ＭＳ復号法が良く知られている。どちらも得られた最小値に対してＢＰ復号法と同程度の値となるように定数で補正する復号法である。ＯＭＳ復号法、ＮＭＳ復号法はそれぞれパラメータγ、εを用いて次のように補正する。

【数22】

【数23】

ただし、パラメータγ，εは符号の次数分布によって変わるため、符号毎に適した値を予め定めておく必要がある。

【0033】

次数分布によるパラメータを必要としない復号法としてＳｅｌｆ－Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ Ｏｆｆｓｅｔ ＭＳ（ＳＡＯＭＳ）復号法が提案されている。ＳＡＯＭＳ復号法では貢献度の高い関数ｇ（ｘ）の項のみを近似した値を補正値に用いることで次のように近似する。

【数24】

ここで、βｍｉｎ１とβｍｉｎ２はβ_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）の最小値と第２最小値であり、パラメータγは無視したｇ（ｘ）の項による誤差を補正するパラメータである。

【0034】

ＢＰ復号法の行処理の展開として、ＢＰ復号法の行処理は式（１８）が再帰的に行われる。演算田が可換性を持つことから、式（１０）にＩ_１＜Ｉ_２＜・・・＜Ｉ_{｜Ａ｜－１}＜Ｉ_｜Ａ｜が成り立つときを仮定する。ただし、ＡはＩ_ｉ、（ｉ∈［１，｜Ｎ（ｍ）｜－１］）を要素とする集合である。Ｉ_１，Ｉ_２，・・・Ｉ_｜Ａ｜は次のように表される値とする。

【数25】

ここで、｜Ａ｜＝｜Ｎ（ｍ）｜－１である。またｍｉｎｉはβ_ｍ，ｎ ^（ｌ）の値を除く値の集合からｉ番目に小さい値を取り出す演算である。このとき、式（１８）から比較演算を取り除くことができるため、

【数26】

と表すことができる。ただし、Ｊ_｜Ａ｜＜Ｊ_{｜Ａ－１｜}＜・・・＜Ｊ_２＜Ｊ_１である。式（２６）を１つの式にまとめると、

【数27】

となるから更に、

【数28】

と表せる。ただし、

【数29】

である。ここで、ｇ（ｘ）の項をまとめて、

【数30】

とおけば、

【数31】

と表せる。

【0035】

補正値の適応スケール変換について説明する。式(３０）について、Ｊ_｜Ａ｜≒Ｊ_{｜Ａ－１｜}≒・・・≒Ｊ_２≒Ｊ_１と近似すると、

【数32】

と近似できる。

【0036】

式（３２）はいくつかのｇ（ｘ）が必要であり演算量が大きくなる。そこで、本願では1 つのｇ（ｘ）をスケール変換する式に置き換えることで式を簡単化する。簡単のため、Ｉ_Ｋ－Ｉ_１またはＩ_Ｋ＋Ｉ_１の項のみで構成される式を考える．例えばＩ_Ｋ－Ｉ_１の式は，

【数33】

と表すことができる。

【0037】

γ’ はスケール因子であり、

【数34】

と表せる。ここで、

【数35】

である。

【0038】

Ｉ_ｋ＝Ｉ_２＋Δ_ｋとすると、

【数36】

と表せる。

【0039】

このとき、

【数37】

と表すことができる。

【0040】

また、０＜ｅ^－ｘ≦１であるから、ｅ^－ｘ同士の乗算で表される項を０とおくと、

【数38】

と近似できる。

【0041】

ここで、

【数39】

はＩ_２－Ｉ_１の項以外が与えるスケールの変化量となり，

【数40】

はＩ_２－Ｉ_１の項が与えるスケールの変化量の感度を表す量となる。ただし、０＜式（４０）≦１である。

【0042】

このとき，式（３４）は、

【数41】

と表すことができる。

【0043】

ここで、スケールの変化量の感度が最大となる式（４０）= １の場合を考えると、

【数42】

となる。

【0044】

このとき、スケールの変化量が非常に大きくなることがあるため、次のようにスケールの変化量を制限する。

【数43】

ここで、ηは感度係数であり、０＜η＜１である。

【0045】

Ｉ_１＋Ｉ_ｋの式に対して上記の演算を適用すると、同様の結果が得られる。従って、式（３２） を次のように近似できる。

【数44】

【0046】

次にスケール変換の簡易化について説明する。本手法ではスケール因子の乗算が必要であるため、演算量が多くなる。そこで、簡易化のためにスケール因子の乗算をシフト演算に変換する。ここでは、１未満の値が扱えるように、

【数45】

と変形する。

【0047】

このとき，式（４４）は次のように表せる。

【数46】

【0048】

式（４５）は、Δｋ＞０であれば、

【数47】

と近似できる。

【0049】

ここで、

【数48】

とおくと、ｈ（ｘ）は次のように近似できる。

【数49】

ここで、Ｓ’、Ｔは定数であり、０＜Ｓ’≦１、０＜Ｔ≦１である。

【0050】

図２はｈ（ｘ）とその近似式の特性の一例である。この例では、η＝１／２、Ｓ’＝η、Ｔ＝η／２としている。

【0051】

式（４９）は次のように別の形で表すことができる。

【数50】

ここで、Ｓ＝Ｓ’／Ｔである。

【0052】

このとき、式（４７） を、

【数51】

のように近似できる。ここで、Ｍｋ＝ｍｉｎ（Δ_ｋ，Ｓ）である。

【0053】

更にＴで除算した

【数52】

を定義する。ここで，Ｖ＝（｜Ａ｜－２）Ｓである。

【0054】

ｖの大きさにより、例えば、

【数53】

のように場合分けできる。場合分けの個数や条件は適宜変更しても良い。

【0055】

図１は式（４４）に上記の簡易化を行った場合の演算を示すフローチャートである。

【0056】

ここで、ｇ（ｘ）を実装に適した近似式に置き換えた場合を考える。
本願ではｇ（ｘ）の近似として、

【数54】

を用いる。ここで、Ｃ’、Ｄは定数であり、０＜Ｃ’≦１、０＜Ｄ≦１である。

【0057】

例えば、Ｃ’＝０．９、Ｄ＝１／２やＣ’＝０．６２５、Ｄ＝１／４のように組み合わせることができる。式（５４）は次のように別の形で表すことができる。

【数55】

ここで、Ｃ＝Ｃ’／Ｄである。

【0058】

このとき、

【数56】

と表すことができる。

【0059】

式（２５）では、β^（ｌ） _ｍ，ｎの値を除く値の集合から、小さい順に並べた値をＩ_１，Ｉ_２，・・・Ｉ_｜Ａ｜とするため、ｎが変わる度にＩ_１，Ｉ_２，・・・Ｉ_｜Ａ｜を選びなおす必要がある。そこでβ^（ｌ） _ｍ，ｎの値も含む値の集合から、小さい順に並べた値をＩ’_１，Ｉ’_２，・・・Ｉ’_｜Ｂ｜ とする。ただし、ＢはＩ’_ｉ（ｉ∈［１，｜Ｎ（ｍ）｜］）を要素とする集合である。このとき、Ｉ’_１，Ｉ’_２，・・・Ｉ’_｜Ｂ｜ は次のように表される。

【数57】

【0060】

このとき、式（４６）を次のように近似できる。

【数58】

ただし、

【数59】

である。

【0061】

次に、復号器に実装した場合を説明する。
行処理で求める最小値は符号を除く場合に２つの値のみをとる。チェックノードｍに接続される全変数ノードｎ’∈Ｎ（ｍ）の｜β^（ｌ） _ｍ，ｎ’｜の最小値をｍｉｎ１、第２最小値をｍｉｎ２とする。ｍｉｎ１のインデックスを

【数60】

とすると、

【数61】

と表すことができる。

【0062】

α_ｍ，ｎ ^（ｌ）の符号は、ｓｉｇｎ（β_ｍ，ｎ’ ^（ｌ））・ｓｉｇｎ（β_ｍ，ｎ ^（ｌ））＝１であることを利用すれば、

【数62】

と表すことができる。

【0063】

また，式（６２）は符号ビットをｂ_ｍ，ｎ ^（ｌ）＝ｓｉｇｎ（β_ｍ，ｎ ^（ｌ））で表すと、

【数63】

と表すことができる。

【0064】

ここで、

【数64】

は次の再帰的な性質

【数65】

を持ち、

【数66】

はＸＯＲ演算を表す。従って、α_ｍ，ｎ ^（ｌ）の符号はＸＯＲ演算をシリアルに実行することで得ることができる。

【0065】

本方式の復号器構成例を図３に示す。列処理演算部では式（４）に従った演算を行う。つまり、事後ＬＬＲβ_ｎ ^{（ｌ－１）}から行処理出力部から出力された行処理値α_ｍ，ｎ ^{（ｌ－１）}を減算することで列処理値β_ｍ，ｎ ^（ｌ）を算出する。

【0066】

行処理入力部はチェックノードｍに接続される全変数ノードｎ’∈Ｎ（ｍ）のβ_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）を絶対値算出部と符号抽出部に入力する。また、行処理入力部はＦＩＦＯを有しており、ＦＩＦＯは変数ノードｎのβ_ｍ，ｎ ^（ｌ）を順に符号抽出部と事後ＬＬＲ演算部に入力する。

【0067】

絶対値算出部では｜β_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）｜を算出し、最小値探索部では｜β_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）｜より最小値から昇順に並んだＬ個までの値ｍｉｎ１，ｍｉｎ２，・・・ｍｉｎＬとｍｉｎｌのインデックスｎ_ｍｉｎｌを求める。

【0068】

最小値選択部では式（６１）に従った演算を行う。つまり、ｎ＝ｎ_ｍｉｎ１のときｍｉｎ２を、ｎ≠ｎ_ｍｉｎ１のときｍｉｎ１を選択する。

【0069】

スケール因子演算部、補正値演算部、スケール変換部は図１のフローチャートに従った演算を行う。スケール因子演算部ではｍｉｎ１，ｍｉｎ２，・・・ｍｉｎＬからｖを算出し、ｖを用いてγを選択する。補正値演算部ではｍｉｎ１，ｍｉｎ２から補正値Ｄ（ｍｉｎ（Ｉ’_２＋Ｉ’_１，Ｃ）－ｍｉｎ（Ｉ’_２－Ｉ’_１，Ｃ）を算出する。スケール変換部では補正値演算部で得られた結果をγによりスケール変換する。

【0070】

符号抽出部ではβ_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）から符号ビットｂ_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）を、ＦＩＦＯから出力されたβ_ｍ，ｎ ^（ｌ）から符号ビットｂ_ｍ，ｎ ^（ｌ）を抽出する。符号演算部では式（６３）に従った演算を行う。つまり、ｂ_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）を再帰的にＸＯＲ演算することで得られる結果とｂ_ｍ，ｎ ^（ｌ）をＸＯＲ演算することで符号ビットを得る。

【0071】

行処理出力部では最小値選択部と補正値選択部と符号演算部の出力からα_ｍ，ｎ ^（ｌ）を算出する。また、行処理演算部はＲＡＭを有しており、ＲＡＭ は次の反復回数ｌ+ 1 のときα_ｍ，ｎ ^（ｌ）を列処理演算部に入力する。事後ＬＬＲ演算部では式（７）に従った演算を行う。つまり、ＦＩＦＯから出力されたβ_ｍ，ｎ ^（ｌ）とα_ｍ，ｎ ^（ｌ）を加算することでβ_ｎ ^（ｌ）を算出する。

【0072】

次に、ＩＳＤＢ－Ｓ３のＬＤＰＣ符号を用いて，計算機シミュレーションによるＢＥＲ評価を行った。シミュレーションモデルとしてＱＰＳＫ変調、ＡＷＧＮ通信路を設定し、評価に用いる符号化率をＲ＝２／３ とした。ＢＥＲ=１０^－７における擬似エラーフリー特性の評価のため１０，７７１，２００ビットを用いており、復号における最大反復回数を５０回とした。

【0073】

図４に各復号法のＢＥＲ特性を示す。ＢＰ復号法とＬＢＰ復号法は浮動小数点演算で評価を行った。その他の復号法は、実装においてメモリ長の制限から変数を量子化する必要があるため、ＬＬＲと外部ＬＬＲを６ｂｉｔの符号付き絶対値として、事後ＬＬＲを８ｂｉｔの符号付き絶対値として量子化して評価を行った。各復号法のパラメータはＯＭＳ復号法ではε＝０．１２５、ＮＭＳ復号法ではγ=０．８７５、Ｓｅｉｆ－Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ＯＭＳ復号法ではγ=０．１２５を使用した。提案手法はη＝１／２、Ｓ=４η、Ｔ＝η／２、Ｃ＝２．５、Ｄ＝１／４とした。また、Δ(x) を用いてＬ＝２とした場合も評価した。全ての簡易復号法はシリアルスケージューリングで評価した。図に表すとおり提案手法は従来手法より高い復号性能を得られることがわかる。

【0074】

図４の特性のように、計算機シミュレーションにより、提案手法である高い復号性能と低い複雑度を両立する復号アルゴリズムは従来手法より高い復号性能が得られることを確認した。

【0075】

以上により、本発明は補正式の演算量を低減でき、補正式が適応的に調整されることで演算精度が向上し、復号性能の劣化を抑制できる利点がある。

【実施例2】

【0076】

実施例２では、確率的な数値探索と数値補正手法として高い復号性能と低い複雑度を両立する復号アルゴリズムを提案する。復号アルゴリズムはＢＰ－ｂａｓｅｄで現れる式の簡易化と、式の適応的な調整を行う。計算機シミュレーションにより、提案手法は従来手法より高い復号性能が得られることを確認した。

【0077】

行処理で演算されるＩ_ｉの個数は自ノードを除いた｜Ｎ（ｍ）｜－１個であるため、式（１８）の演算は｜Ｎ（ｍ）｜－２回必要となる。式（１８）の演算回数を抑えた復号法としてλ_－ｍｉｎ復号法が提案されている。λ_－ｍｉｎ復号法では行処理の演算に用いるＬＬＲをＬ 個だけ使用し、式（１８）の回数をＬ－１回に抑えることができる。

【数67】

ここで、ＮＬ（ｍ）はＮ（ｍ）の最小値から昇順にＬ個まで選んだ集合である。
｜Ｎ（ｍ）｜個から最小値などの極値を探索するには一般に｜Ｎ（ｍ）｜－１回の比較を要する。探索ツリーの例を図６に、ツリーに用いられる比較器を図７（ａ） に示す。

【0078】

探索ツリーには図６のようにシリアルに比較を行う逐次探索ツリーと、パラレルに比較を行うトーナメント探索ツリーがある。これらの探索ツリーを用いる場合、Ｌ 個の値の探索にＬ（｜Ｎ（ｍ）｜－１）回の比較が必要となるため、少ない比較回数で探索する方法が提案されている。提案された探索ツリーを図８、図９に、ツリーに用いられる比較器を図７に示す。比較回数を大幅に削減しつつ多くの値を探索できるが、正答率が低いという問題がある。

【0079】

本実施例２のλ_－ｍｉｎ復号法では復号に用いる値の個数に比例して、探索に用いる比較器の個数も増加する。少ない比較回数で探索する方法も提案されているが、正答率が低い場合に復号性能が劣化する。そこで、比較回数を抑えつつ高い精度で探索する方法と、誤りと考えられる値を補正する方法を提案する。

【0080】

次に、数値探索器の構成を説明する。数値探索の方法には逐次探索とトーナメント探索がある。逐次探索やトーナメント探索では全て入力値が比較されるため、探索したい数値が少なくとも1 つは必ず得られる。数値探索により得られるＬ個のＬＬＲを最小値から昇順にｍｉｎ１，ｍｉｎ２，・・・Ｌｔｈ－ｍｉｎと表すことにする。

【0081】

Ｌ＝４の場合を説明する。提案する数値探索器の構成を図１０に示す。各部での処理の流れを次に示す。ただし、探索ツリーへの入力を｛ｘ_ｌ｝（ｌ∈［１｜Ｎ（ｍ）｜］）とする。

【0082】

（１）逐次探索部により｛ｘ_ｌ｝からｍｉｎ１を求める。

【0083】

（２）並び替え部１によりｍｉｎ１以外の値｛ｙ_ｌ’｝（ｌ’∈［１｜Ｎ（ｍ）｜－１］）
を並び替える。

【0084】

（３）トーナメント探索部により｛ｙ_ｌ’｝から２ｎｄ～ｍｉｎ４を求める。トーナメント探索部は２つのトーナメントブロックを持つ。一方のトーナメントブロックでｍｉｎ２が求まり、他方でｍｉｎ３かｍｉｎ４が求まる。

【0085】

（４）補助探索部により各トーナメントブロックで最後に選ばれなかった値｛ｚ_１，ｚ_２｝からｍｉｎ３かｍｉｎ４を求める。

【0086】

（５）並び替え部２によりトーナメント探索部と補助探索部で得られた値を並び替え、ｍｉｎ２～ｍｉｎ４を得る。

【0087】

（６）補正部によりｍｉｎ３とｍｉｎ４の値を補正する。

【0088】

この数値探索器は、逐次探索部で1 つ、トーナメント探索部で２つ、補助探索部で１ つの値を探索する。逐次探索部は逐次探索ツリー、トーナメント探索部と補助探索部はトーナメント探索ツリーに該当する。探索ツリーを２つ用いるためｍｉｎ１とｍｉｎ２は必ず求められる。しかし、ｍｉｎ３とｍｉｎ４はフルソートをした場合の本来の３番目と４番目の値にはならないことがあるため、逐次探索部の性質を利用した並び替えによりｍｉｎ３とｍｉｎ４の探索精度を向上させる。

【0089】

また、探索ツリーへ入力される値の数が多いほどｍｉｎ３とｍｉｎ４の探索精度が劣化するため、最後にｍｉｎ３とｍｉｎ４の値を補正する補正部を設けている。まず探索精度を向上させるため方法を説明し、次に値の補正方法を説明する。

【0090】

逐次探索部の性質を利用した並び替えについて説明する。逐次探索部では２値比較の出力を次の２値比較に入力することを繰り返すため、後の出力になっていくほど小さい値が出現しやすくなる。逐次探索部の出力に通し番号を与えたとき、通し番号に対する最頻値と頻度は図１１のようになる。通し番号が大きくなるほど小さい値の出現率が高くなることがわかる。

【0091】

逐次探索部の出力で小さい値が出現する頻度が高いのは、図１１よりｙ４，ｙ５，ｙ６，ｙ７である。ｍｉｎ３とｍｉｎ４の探索精度を向上するには、トーナメント探索部で小さい値が互いに比較されないような構成が望ましい。そこで、トーナメント探索部では比較器への入力の前に値を並び替えることで、小さい値と大きい値が比較されるようにする。トーナメント探索部への入力を｛ｙ_ｌ’｝（ｌ’∈［１｜Ｎ（ｍ）｜－１］）とする。

【0092】

（Ａ）｛ｙ_ｌ’｝を奇数番の要素ｙ_ｉ（ｉ＝２ｋ＋１）と偶数番の要素ｙ_ｊ（ｊ＝２ｋ＋２） に分ける。

【0093】

（Ｂ）｛ｙ_ｌ｝を要素ｙ_ｉ１（ｉ_１＝４ｋ＋１）と要素ｙ_ｉ２（ｉ_２＝４ｋ＋３）に分ける。｛ｙ_ｊ｝を要素ｙ_ｊ１（ｊ_１＝４ｋ＋２）と要素ｙ_ｊ２（ｊ_２＝４ｋ＋４）に分ける。

【0094】

（Ｃ）［｛ｙ_ｉ１｝，｛ｙ_ｉ２｝］、［｛ｙ_ｊ１｝，｛ｙ_ｊ２｝］を各トーナメントブロックへの入力とする。ただし、［｛ｙ_ｉ１｝，｛ｙ_ｉ２｝］または［｛ｙ_ｊ１｝，｛ｙ_ｊ２｝］の要素数が奇数である場合、トーナメントにシード枠が生じる。

【0095】

ここで、ｋ＝０，１，２，・・・である。並び替えた後、各トーナメントブロックでは２要素ずつ対にして比較する。簡単のため｜Ｎ（ｍ）｜＝８として説明する。

【0096】

（Ａ）では｜Ｎ（ｍ）｜－１個の数値｛ｙ１，ｙ２，・・・ｙ７｝を奇数番の要素｛ｙ１，ｙ３，ｙ５，ｙ７｝と偶数番の要素｛ｙ２，ｙ４，ｙ６｝に分ける。

【0097】

（Ｂ）では更に｛ｙ１，ｙ３，ｙ５，ｙ７｝を｛ｙ１，ｙ５｝と｛ｙ３，ｙ７｝に、｛ｙ２，ｙ４，ｙ６｝を｛ｙ２，ｙ６｝とｙ４に分ける。

【0098】

（Ｃ）では各トーナメントブロックに｛ｙ１，ｙ５，ｙ３，ｙ７｝、｛ｙ２，ｙ６，ｙ４｝が入力されるようにする。ただし、｛ｙ２，ｙ６，ｙ４｝が入力されたトーナメントブロックではｙ４がシード枠になる。

【0099】

この方法により入力を並び替えた場合の探索ツリーの例を図１２に示す。探索ツリーの出力を最小値から昇順に並べる場合は図１３の並び替え部２を用いる。また，探索ツリーへの入力から復号器へ出力するまでのフローチャートを図１４に示す。

【0100】

探索精度について、入力を入れ替えない場合、入力をランダマイズした場合、提案手法の方法で入力を入れ替えた場合を比較した結果を図１５、図１６に示す。ｍｉｎ１とｍｉｎ２は各方法とも精度は１００％である。提案手法は他の方法に比べてｍｉｎ３とｍｉｎ４の精度がそれぞれ最大５．４％、７．２％向上した。

【0101】

探索精度と比較器数について、提案手法と既存手法を比較した結果を表１に示す。ただし、｜Ｎ（ｍ）｜＝８、試行回数を１００００回とし、小数第２位以下は切り捨てた。既存手法は本来１ｓｔ～ｍｉｎ３まで求める探索ツリーであるが、比較のためｍｉｎ４まで精度を求めた。提案手法は近似法２と同等の比較器数でｍｉｎ３とｍｉｎ４の精度がそれぞれ４．３％、１１．６％向上した。

【表1】

【0102】

次に、外れ値の補正について説明する。
行処理で求める最小値は符号を除く場合に２つの値のみをとる。チェックノードｍに接続される全変数ノードｎ’∈Ｎ（ｍ）の｜β_ｍ，ｎ’ ^（ｌ）｜の最小値をｍｉｎ１、第２の最小値をｍｉｎ２とする。ｍｉｎ１のインデックスを

【数68】

とすると，

【数69】

と表すことができる。一方、行処理で求めるｇ（ｘ） は，

【数70】

と表すことができる。ただし，ｋ≧２である。提案手法は式（６９）は正しく得られるが、
ｋ≧３の場合に式（７０）は近似値となる可能性がある。ｍｉｎ３、ｍｉｎ４が誤まって得られる確率が高い値は、図１５、図１６より、それぞれフルソートした場合の本来の４，５ 番目の値である。また、４、５番目の値に間違える確率は｜Ｎ（ｍ）｜が大きいほど高くなる。このとき、ｇ（ｘ）の値が０に近づくため、計算コストに対する性能向上への貢献度は小さくなる。

【0103】

そこで、ｍｉｎ３、ｍｉｎ４が特定の値を超えた外れ値と見なせる場合、誤りと判定して補正を加える。ｍｉｎ３、ｍｉｎ４の外れ値をそれぞれｍｉｎ３＞Ｘ_３＋Ｅ_３、ｍｉｎ４＞Ｘ_４＋Ｅ_４と仮定する。ここで、Ｘ_３、Ｘ_４はそれぞれフルソートした場合の本来の３、４番目の値の平均値であり、シミュレーション等により事前に求めることができる。また、Ｅ_３、Ｅ_４はそれぞれＥ_３＝（Ｘ_４－Ｘ_３）／２、Ｅ_４＝（Ｘ_５－Ｘ_４）／２のように事前に求めることができ。ｍｉｎ３、ｍｉｎ４が外れ値であった場合、次の処理を行う。

【数71】

ｍｉｎ３’、ｍｉｎ４’は処理後の値である。ここで、Ｃ_３’、Ｃ_４’はｍｉｎ２＜ｍｉｎ３－Ｃ_３’＜ｍｉｎ３、ｍｉｎ３＜ｍｉｎ４－Ｃ_４’＜ｍｉｎ４となるような定数である。
例えば，

【数72】

のように与えることができる。γ_３’、γ_４’はスケール因子である。ｍｉｎ３’、ｍｉｎ４’で補正する場合のフローチャートを図１７に示す。

【0104】

また，ｍｉｎ２が通常より小さい値となる場合、ｍｉｎ３、ｍｉｎ４も小さい値をとる確率が高くなる。この場合、ｍｉｎ３、ｍｉｎ４が外れ値と判断されたとき、誤差が非常に大きくなる。そこで、更に次の処理を行う。

【数73】

ここで、ｍｉｎ３’’、ｍｉｎ４’’は処理後の値である。ここで、Ｃ_３’’＞Ｃ_３’、Ｃ_４’’＞Ｃ_４’であり、ｍｉｎ２＜ｍｉｎ３－Ｃ_３’’＜ｍｉｎ３、ｍｉｎ３＜ｍｉｎ４－Ｃ_４’’＜ｍｉｎ４となるような定数である。例えば、

【数74】

のように与えることができる。γ_３’、γ_４’はスケール因子である。ｍｉｎ３’’、ｍｉｎ４で補正する場合のフローチャートを図１８に示す。

【0105】

実施例２では少ない比較回数で数値探索を行う手法を提案した。提案手法を他の復号法と組み合わせた場合、復号性能がほとんど劣化しないことを確認した。

【0106】

実施例２の発明の効果は、数値探索に要する比較回数を削減すること、比較回数の削減による探索精度の劣化を抑えること、 外れ値の補正により探索精度を向上することが挙げられる。

【実施例3】

【0107】

実施例３ではＬＬＲと補正値のスケール変換手法について説明する。
式（１）より，送信シンボルｘに割り当てられたビットｂ_ｉのＬＬＲは

【数75】

と表される。ここで。ｂ_ｉ＝０であるレプリカシンボルの集合をＳ_０、ｂ_ｉ＝１であるレプリカシンボルの集合をＳ_１とし、通信路を分散σ^２のＡＷＧＮ（Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｎｏｉｓｅ）通信路と仮定している。式（７５）は指数和を含むため演算が複雑となり、σ^２が非常に小さい場合にアンダーフローやオーバーフローが生じる。そこで、Ｍａｘ－ｌｏｇ近似による近似式

【数76】

を利用する場合がある。変調方式をＢＰＳＫまたはＱＰＳＫとすると、ＬＬＲ は

【数77】

となる。ＱＰＳＫの場合はＩＱ平面の各相に割り当てられたビットに対してＬＬＲが求められる。

【0108】

復号器を固定小数点で実装する場合、ＬＬＲのダイナミックレンジは有限となるため、σ^２が非常に小さい場合にアンダーフローやオーバーフローが生じる。そこで、σ^２が一定であれば式（７７）を

【数78】

と近似できる。式（７８）は２／σ^２で正規化した場合と等価であるため、正規化係数を

【数79】

とおき、式（７６）についても正規化すると、

【数80】

と近似できる。また、

【数81】

と更に近似してもよい。

【0109】

近似ＬＬＲを使用する場合、式（１４）のｍｉｎ（Ａ，Ｂ）とｇ（ｘ）の比が大きく変わる場合がある。簡単のため、復号の初期を例に説明する。ｌ＝０のとき、β_ｎ ^（０）＝λ_ｎより、β_ｍ，ｎ ^（０）＝λ_ｎとなる、このとき、式（１４）は、

【数82】

と表すことができる。ｇ（ｘ）はλ_ａ、λ_ｂの和と差により計算されるが、近似ＬＬＲを使用する場合は和と差の大きさが変化する。近似ＬＬＲが近似前よりも小さくなる場合、ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）の大きさは近似前より小さくなり、ｇ（ｘ）の大きさは近似前よりも大きくなる。対して、近似ＬＬＲが近似前よりも大きくなる場合、ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）の大きさは近似前より大きくなり、ｇ（ｘ）の大きさは近似前よりも小さくなる。この場合、ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）がｇ（ｘ）により正しく補正されないため、復号性能が劣化する場合がある。

【0110】

ＬＬＲの近似やビット精度でＬＬＲのスケールが変更されてもｍｉｎ（Ａ，Ｂ）とｇ（ｘ）の比を可能な限り保持する方法を述べる。ここでは、式（７８）や式（８０）で計算される近似ＬＬＲを用いる。また、関数ｇ（ｘ）の近似式として、

【数83】

を用いる。Ｃ、Ｄはそれぞれ傾きと切片であり、０＜Ｃ＜１、０＜Ｄ＜１である。例えば、Ｃ＝０．９、Ｄ＝１／２やＣ＝０．６２５、Ｄ＝１／４のように組み合わせることができる。このとき、式（１４）を、

【数84】

と近似できる。

【0111】

変調方式が多値の場合、送信シンボルに割り当てられたぞれぞれビットのＬＬＲが計算される。送信シンボルのビットｂ_ｉのＬＬＲをλ_ｉと表し、ｂ_ｉの取り得るＬＬＲの最大値をλ_{ｉ，ｍａｘ}とする。λ_{ｉ，ｍａｘ}の最大値をλ_ｍａｘとする。ＬＬＲをｑビットの符号付絶対値として量子化する場合、

【数85】

により、γ_ｑλ_ｉ∈［－２^ｑ－１２^ｑ－１］としてスケール変換する。ここで、近似前のＬＬＲをγ_ｓλ_ｉとし，スケール変換後のＬＬＲをγ_ｑλ_ｉとすると、その比は、

【数86】

と表すことができる。式（７８）や式（８１）を用いるとき、γ_ｓは計算されないため、

【数87】

と近似できる。ここで、σ＾^２ はＢＥＲ（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ）＝０となるＣＮＲ（Ｃａｒｒｉｅｒ－ｔｏ－Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｅ）から求められる分散である。
このとき、式（８４）は、

【数88】

のように表される。このスケール変換はγ_ｃ＞１の場合にのみ行うγ_ｃ＞１の場合のｍｉｎ（Ａ，Ｂ）とｇ（ｘ）のスケール変換の模式図を図１９に示す。この例では式（７８）のみを示す。γ_ｃ＞１となる場合は、変調多値数が小さいときに起こりえる。変調多値数が小さい場合、ほとんどのビットのＬＬＲがλ_{ｉ，ｍａｘ}＜２^ｑ－１となる。そこで、ＬＬＲを２^ｑ－１までスケールアップし、ｇ（ｘ）も適切にスケールアップすることで、比を保持したままダイナミックレンジを広げる。

【0112】

一方、γ_ｃ≦１の場合は上記とは異なるスケール変換を行う。近似ＬＬＲはγ_Ｍによりγ_Ｍλ_ｉとしてスケール変換し、２^ｑ－１でクリップする。γ_Ｍは変調多値数により異なる値を用いることができる。ただし、式（８０）と式（８１）の係数から、１≦γ_Ｍ≦１／４とする。ｇ（ｘ）のスケール変換は行わない。このとき、式（８２）は、

【数89】

のように表される。γ_ｃ≦１の場合のスケール変換の模式図を図２１に示す。γ_ｃ≦１となる場合は、変調多値数が大きいときに起こりえる。変調多値数が大きい場合、λ_{ｉ，ｍａｘ}≧２^ｑ－１となるビットが増加する。ＬＬＲが大きいとき、ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）に対するｇ（ｘ）の大きさが非常に小さくなる。そのため、λ_{ｉ，ｍａｘ}≧２^ｑ－１となるビットｂ_ｉのＬＬＲは重要になりにくい。また、λ_ｉ≧２^ｑ－１となる可能性も高いため、スケールアップしてもほとんどの場合クリップされる。そこで、λ_{ｉ，ｍａｘ}＜２^ｑ－１となるビットｂ_ｉのＬＬＲに対してスケールアップを適切に行うことで、特定のビットのＬＬＲのみダイナミックレンジを広げる。

【0113】

ＬＬＲの絶対的な大きさは変調方式やマッピングの方法、符号化率などの伝送パラメータによって変わり、更に復号器をハードウェアで実装する場合はＬＬＲのダイナミックレンジが有限となる。従って、式（８４）のＬＬＲとＣを伝送パラメータとビット精度に合わせて調整する必要がある。日本ではテレビジョン放送や素材伝送のＯＦＤＭ方式は変調方式やマッピングの方法、符号化率などの伝送パラメータを設定でき、伝送パラメータはＴＭＣＣ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ）信号に付与される。ＴＭＣＣの伝送パラメータを利用してＬＬＲとＣの調整を行う場合の構成を図２１に、フローチャートに図２２に示す。

【0114】

動作制御部ではＴＭＣＣ信号に含まれる伝送パラメータに対応するパラメータをテーブルから読み取った後、確率情報の演算部とＬＤＰＣ復号器の行処理部にパラメータを出力する。テーブルには変調方式やマッピング方法，符号化率に関連付けられたパラメータが格納されている。スケール変換後のＬＬＲをテーブル化して実現することもできる。

【0115】

実施例３では、限られたビット精度で復号性能の劣化を抑えるようにＬＬＲをスケール変換する手法と、スケール変換されたＬＬＲに対応して復号パラメータもスケール変換する手法を提案した。提案手法を他の復号法と組み合わせた場合、復号性能がほとんど劣化しないことを確認した。

【0116】

現在、日本ではテレビジョン放送や素材伝送の更なる高解像度化が進められている。高解像度映像の伝送を実現するために、変調多値数の増加による大容量化や、信号点配置を不均一にしたＮＵＣ（Ｎｏｎ－Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ）と高い誤り訂正能力を有するＬＤＰＣ符号の利用による高信頼化が実施されている。ＬＤＰＣ符号は信号点に割り当てられたビットのＬＬＲを利用して復号を行うが、変調多値数やマッピング方法の変更により信号点間隔が変わるとき、復号性能を維持するために必要なＬＬＲのビット精度も変わる場合がある。そこで、実施例３では限られたビット精度で復号性能の劣化を抑えるようにＬＬＲをスケール変換する手法と、スケール変換されたＬＬＲに対応して復号パラメータもスケール変換する手法を提案する。提案手法を他の復号法と組み合わせた場合、復号性能がほとんど劣化しないことを確認した。

【0117】

実施例３より得られる効果は、復号性能の劣化を抑制できる。伝送パラメータの変化時に対応できることが挙げられる。

【0118】

次に、各実施例の方法を組み合わせた場合の評価を行う。
ＬＤＰＣ符号は行列要素の非０が非常に少ない検査行列で定義される符号である。ＬＤＰＣ符号の一般的な復号法であるＢＰ復号法は、検査行列の各行に対する行処理と各列に対する列処理という2 つの演算から構成される。このうち、ＢＰ復号法の行処理は、

【数90】

と表される。

【0119】

ＬＤＰＣ符号で最も問題となるのが行処理の実装である。行処理の式には複雑な関数を含むことから、実装するには関数をテーブル化する必要がある。また、再帰演算が必要であるため演算量も問題となる。この問題の解決のため、様々な簡易復号法が提案されている。簡易復号法は主にＢＰ復号法をベースとしたＢＰ－ｂａｓｅｄアルゴリズムとＭｉｎ－ｓｕｍ（ＭＳ）復号法をベースとしたＭＳ－ｂａｓｅｄアルゴリズムに大別できる。ＢＰ－ｂａｓｅｄは対数関数を近似することで簡易化する。しかし、再帰演算は残るため演算量は多いままとなる。

【0120】

一方，ＭＳ－ｂａｓｅｄはｍｉｎ（Ａ，Ｂ）で得られる最小値をパラメータで補正することで簡易化する．しかし，符号毎に適したパラメータを予め定めておく必要があり，最適なパラメータが設定されていても復号性能が劣化する。

【0121】

このように、ＢＰ－ｂａｓｅｄは復号性能が高いが演算量が多く、ＭＳ－ｂａｓｅｄはパラメータを設定する必要があり復号性能が劣化するが演算量が低いという特徴を持つ。そこで、本研究の目的をＢＰ－ｂａｓｅｄとＭＳ－ｂａｓｅｄの双方の利点を持つ新しい復号アルゴリズムを提供する。

【0122】

提案手法はいくつかに分類することができる。図２３にＬＤＰＣ符号の復号の各処理と各実施例の関連を示す。また、各実施例の提案手法により得られる効果を次に示す。
（実施例１）補正値の適応スケール変換手法(演算量の削減、復号性能の改善、復号パラメータ不要)。
（実施例２）確率的な数値探索と数値補正手法(演算量の削減)。
（実施例３）ＬＬＲと補正値のスケール変換手法(復号性能の改善，多値変調・マッピング方式への対応)。
ここで、（実施例１）は田の演算方法に関するアルゴリズムであり、（実施例２）は田の演算に用いる数値に関する探索アルゴリズムであり、（実施例３）はＬＬＲとｇ（ｘ）の演算手法である。なお、評価では便宜的に実施例１をＡ１と表し、実施例２をＡ３、実施例３をＡ４と表す。また、Ａ１＋Ａ３のＢＥＲ特性（ＱＰＳＫ，Ｒ＝３／４）を図２４、Ａ１＋Ａ４のＢＥＲ特性（ＱＰＳＫ，Ｒ＝３／４）を図２５、Ａ１＋Ａ４のＢＥＲ特性（１０２４ＱＡＭ，Ｒ＝２／３）を図２６、Ａ１＋Ａ３＋Ａ４のＢＥＲ特性（ＱＰＳＫ，Ｒ＝３／４）を図２７に示す。

【0123】

実施例を組み合わせた場合の評価を行った。
Ａ１のパラメータはη＝１／２、Ｓ＝４η、Ｔ＝η／２、Ｃ＝２．５、Ｄ＝１／４とした。
Ａ３のパラメータはγ_３＝１／８、γ_４＝１／４、γ_３’＝１、γ_４’＝５／８とした。
Ａ４のパラメータはｑ＝６、γ_Ｍ＝１／２とした。

【0124】

評価結果では、Ａ１は簡単なパラメータ設定で、ＢＰ－ｂａｓｅｄ以上の復号性能が得られた。演算量はＢＰ－ｂａｓｅｄより非常に少なくＭＳ－ｂａｓｅｄより多くなるが、Ａ３など簡易化手法と組み合わせることでＳＡＯＭＳ復号法より少々多くなる程度となる。

【0125】

結果として、Ａ１はＢＰ－ｂａｓｅｄより演算量を大幅に抑えつつＢＰ－ｂａｓｅｄ以上の復号性能を有するパラメータ設定が不要な復号アルゴリズムといえる。

【産業上の利用可能性】

【0126】

本願発明はテレビジョン放送や素材伝送の更なる高解像度化に必要なＬＤＰＣ復号器の所要ＣＮＲを低減できるような高い複合性能と低い複雑度を両立することができるので、誤り訂正を使用するための多種の復号器に適用できる。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】