特許 7547654 電池の診断方法、電池の診断装置、電池の管理システム、及び、電池の診断プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-08-30

(45)【発行日】2024-09-09

(54)【発明の名称】電池の診断方法、電池の診断装置、電池の管理システム、及び、電池の診断プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01R 31/392 20190101AFI20240902BHJP

   G01R 31/367 20190101ALI20240902BHJP

   G01R 31/389 20190101ALI20240902BHJP

   G01R 19/28 20060101ALI20240902BHJP

【ＦＩ】

G01R31/392

G01R31/367

G01R31/389

G01R19/28

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2023563427

(86)(22)【出願日】2021-11-25

(86)【国際出願番号】 JP2021043268

(87)【国際公開番号】W WO2023095263

(87)【国際公開日】2023-06-01

【審査請求日】2023-07-31

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(74)【代理人】

【識別番号】110003708

【氏名又は名称】弁理士法人鈴榮特許綜合事務所

(72)【発明者】

【氏名】金井 佑太

(72)【発明者】

【氏名】八木 亮介

(72)【発明者】

【氏名】海野 航

(72)【発明者】

【氏名】吉永 典裕

【審査官】田口 孝明

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２０－０３４３８３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－００４２５６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１６－０６５８３２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平１０－２３２２７３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－０３４８６１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０１４－５２９８４９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１０－２４３４８１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０１６－５２４８８８（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許第０５３６９３６４（ＵＳ，Ａ）

【文献】中国特許出願公開第１１１１２３１１１（ＣＮ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

ＩＰＣ Ｇ０１Ｒ ３１／３６－３１／３９２、

１９／００－１９／３２、

Ｈ０２Ｊ ７／００－７／１２、

７／３４－７／３６、

Ｈ０１Ｍ １０／４２－１０／４８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断方法であって、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測することと、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定することと、
を具備する、診断方法。

【請求項2】

前記電池の状態に関する判定では、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果に基づいて、前記第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する、
請求項１に記載の診断方法。

【請求項3】

前記第２の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の前記電荷移動抵抗の算出では、
前記第３の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータを含む複数の電気特性パラメータが設定される等価回路、及び、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果を用いてフィッティング計算を行うことにより、前記等価回路の前記電気特性パラメータのそれぞれを算出し、
前記第３の固有周波数の前記インピーダンス成分に対応する前記電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、前記第２の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の前記電荷移動抵抗を算出する、
請求項２に記載の診断方法。

【請求項4】

前記電池の状態に関する判定では、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果に基づいて、前記第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する、
請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の診断方法。

【請求項5】

前記第１の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の前記電荷移動抵抗の算出では、
前記第１の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータ及び前記第２の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータを含む複数の電気特性パラメータが設定される等価回路、並びに、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果を用いてフィッティング計算を行うことにより、前記等価回路の前記電気特性パラメータを算出し、
前記第１の固有周波数及び前記第２の固有周波数のそれぞれの前記インピーダンス成分に対応する前記電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、前記第１の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の前記電荷移動抵抗を算出する、
請求項４に記載の診断方法。

【請求項6】

前記電池の充電量、ＳＯＣ及び温度の少なくとも１つに基づいて、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記周波数特性において、前記第１の固有周波数及び前記第２の固有周波数を特定することをさらに具備する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の診断方法。

【請求項7】

前記電池が作動している状態において、前記電池が充電中であるか否かを判定するとともに、前記電池が作動していない状態において、前記電池の前回の作動が充電であったか否かを判定することと、
前記電池が前記充電中である場合、及び、作動していない前記電池の前記前回の前記作動が前記充電であった場合のそれぞれにおいて、前記第１の計測範囲及び前記第２の計測範囲を計測範囲として、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスを計測することと、
をさらに具備する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の診断方法。

【請求項8】

第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断装置であって、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測し、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定する、
プロセッサを具備する、診断装置。

【請求項9】

請求項８に記載の診断装置と、
前記診断装置によって診断される前記電池と、
を具備する前記電池の管理システム。

【請求項10】

前記電池では、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記周波数特性において、前記第２の固有周波数に対する前記第１の固有周波数の比率が、５０以上５０００以下となる、請求項９に記載の管理システム。

【請求項11】

前記電池では、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記周波数特性に現れる前記第２の固有周波数に対する前記第２の電極活物質の前記インピーダンスの前記周波数特性に現れる前記第３の固有周波数の比率が、１０以上１０００以下となる、請求項９又は請求項１０に記載の管理システム。

【請求項12】

前記第１の電極活物質は、二相共存反応する電極活物質であり、
前記第２の電極活物質は、単一相反応する電極活物質である、
請求項９から請求項１１のいずれか１項に記載の管理システム。

【請求項13】

前記第１の電極活物質は、チタン酸リチウム又はリン酸鉄リチウムである、請求項１２に記載の管理システム。

【請求項14】

前記電池は、
前記第１の電極活物質を電極活物質として含む第１の電極と、
前記第１の電極とは反対の極性になり、前記第２の電極活物質を電極活物質として含む第２の電極と、
を備える、請求項９から請求項１３のいずれか１項に記載の管理システム。

【請求項15】

第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断プログラムであって、コンピュータに、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測させ、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定させる、
診断プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、電池の診断方法、電池の診断装置、電池の管理システム、及び、電池の診断プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、二次電池等の電池について、電池の電流及び電圧等の計測値を含む計測データに基づいて、電池の内部状態を推定し、内部状態の推定結果等に基づいて、電池の劣化等について診断している。このような判定では、判定対象となる電池の内部状態の推定において、電池の正極活物質の容量である正極の容量、電池の負極活物質の容量である負極の容量、及び、電池のインピーダンスの抵抗成分等を、電池の内部状態を示す内部状態パラメータとして推定する。ここで、二次電池等の電池では、充電及び放電を繰返すことにより、使用開始時等に比べて、内部状態パラメータの１つである電池のインピーダンスの抵抗成分は、変化する。このため、電池の内部抵抗となる電池のインピーダンスの抵抗成分を推定することにより、電池の劣化等について診断可能となる。

【0003】

電池の抵抗成分の推定方法の１つとして、例えば、交流インピーダンス法が挙げられる。交流インピーダンス法では、複数の計測対象周波数のそれぞれで交流を電池に入力する等して、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池のインピーダンスを計測し、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する。そして、電池のインピーダンス成分に対応する複数の電気特性パラメータ（回路定数）が設定される電池の等価回路、及び、計測対象周波数のそれぞれにおける電池のインピーダンスの計測結果を用いてフィッティング計算を行うことにより、等価回路の電気特性パラメータのそれぞれを算出する。そして、電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、電池のインピーダンスの抵抗成分を算出し、例えば、正極及び負極のそれぞれの電荷移動抵抗を算出する。

【0004】

前述のようにして電池のインピーダンスの抵抗成分を推定する場合、電池のインピーダンスを計測する対象となる計測対象周波数の数を少なくし、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間を短くすることが、求められている。また、計測対象周波数の数が少なくても、インピーダンスの抵抗成分が適切に推定され、電池の劣化等について適切に診断されることが、求められている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】日本国特開２０１７－１０６８８９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明が解決しようとする課題は、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間が短くなり、電池の劣化について適切に診断する電池の診断方法、電池の診断装置、電池の管理システム、及び、電池の診断プログラムを提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

実施形態では、第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第１の電極活物質、並びに、第１の固有周波数と第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数がインピーダンスの周波数特性において現れる第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断方法が提供される。診断方法では、第１の固有周波数を含み、かつ、第２の固有周波数及び第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、第２の固有周波数を含み、かつ、第１の固有周波数及び第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池のインピーダンスを計測する。診断方法では、計測対象周波数のそれぞれにおける電池のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の状態に関して判定する。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】図１は、第１の実施形態に係る電池の管理システムを示す概略図である。

【図2】図２は、第１の実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に流す電流の一例を示す概略図である。

【図3】図３は、第１の実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に流す電流の図２とは別の一例を示す概略図である。

【図4】図４は、第１の実施形態においてフィッティング計算に用いられる電池の等価回路の一例を概略的に示す回路図である。

【図5】図５は、第１の実施形態において計測された計測対象周波数のそれぞれでの電池のインピーダンスの計測結果、並びに、その計測結果に基づいて算出された第１の電極活物質（第１の電極）及び第２の電極活物質（第２の電極）のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性の一例を示す概略図である。

【図6】図６は、第１の実施形態において診断装置によって行われる、電池の診断における処理の一例を概略的に示すフローチャートである。

【図7】図７は、第１の変形例において診断装置のインピーダンス計測部等によって行われる、インピーダンスを計測する周波数の計測範囲についての判定処理の一例を概略的に示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0009】

［実施形態］
以下、実施形態について、図面を参照して説明する。

【0010】

（第１の実施形態）
まず、実施形態の一例として、第１の実施形態について説明する。図１は、第１の実施形態に係る電池の管理システムを示す概略図である。図１に示すように、管理システム１は、電池搭載機器２及び診断装置３を備える。電池搭載機器２には、電池５、計測回路６及び電池管理部（ＢＭＵ：battery management unit）７が搭載される。電池搭載機器２としては、電力系統用の大型蓄電装置、スマートフォン、車両、定置用電源装置、ロボット及びドローン等が挙げられ、電池搭載機器２となる車両としては、鉄道用車両、電気バス、電気自動車、プラグインハイブリッド自動車及び電動バイク等が、挙げられる。

【0011】

電池５は、例えば、リチウムイオン二次電池等の二次電池である。電池５は、単セル（単電池）から形成されてもよく、複数の単セルを電気的に接続することにより形成される電池モジュール又はセルブロックであってもよい。電池５が複数の単セルから形成される場合、電池５において、複数の単セルが電気的に直列に接続されてもよく、複数の単セルが電気的に並列に接続されてもよい。また、電池５において、複数の単セルが直列に接続される直列接続構造、及び、複数の単セルが並列に接続される並列接続構造の両方が形成されてもよい。また、電池５は、複数の電池モジュールが電気的に接続される電池ストリング、電池アレイ及び蓄電池のいずれかであってもよい。

【0012】

本実施形態では、電池５は、２種類の電極活物質を含む。２種類の電極活物質の一方である第１の電極活物質のインピーダンスは、固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１、及び、固有周波数Ｆ１より小さい固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２を有する。また、２種類の電極活物質の第１の電極活物質とは別の一方である第２の電極活物質のインピーダンスは、固有周波数Ｆ１，Ｆ２の間の大きさの固有周波数（第３の固有周波数）Ｆ３を有する。固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれは、電池５の温度及び電池５の充電量の少なくとも一方が変化することにより、変化する。ある一例では、電池５の温度及び充電量等が電池５の使用条件を満たす限り、固有周波数Ｆ２に対する固有周波数Ｆ１の比率は、５０以上５０００以下となる。そして、電池５の温度及び充電量等が電池５の使用条件を満たす限り、固有周波数Ｆ２に対する固有周波数Ｆ３の比率は、１０以上１０００以下となる。

【0013】

また、ある一例では、電池５は、正極と負極との間でリチウムイオンが移動することにより、充電及び放電するリチウムイオン二次電池である。そして、正極及び負極の一方である第１の電極は、第１の電極活物質を電極活物質として含み、第１の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて、二相共存反応をする。そして、正極及び負極の中の第１の電極とは極性が反対の一方である第２の電極は、第２の電極活物質を電極活物質として含み、第２の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて、単一相反応（固溶反応）する。前述のように二相共存反応する第１の電極活物質を第１の電極が含むリチウムイオン二次電池としては、第１の電極となる負極がチタン酸リチウムを負極活物質（第１の電極活物質）として含む二次電池が、挙げられる。この場合、第２の電極となる正極は、例えば、ニッケルコバルトマンガン酸化物を、単一相溶反応する正極活物質（第２の電極活物質）として含む。また、二相共存反応する第１の電極活物質を第１の電極が含むリチウムイオン二次電池として、第１の電極となる正極がリン酸鉄リチウムを正極活物質（第１の電極活物質）として含む二次電池も、挙げられる。この場合、第２の電極となる負極は、例えば、炭素質物を、単一相反応する負極活物質（第２の電極活物質）として含む。

【0014】

計測回路６は、電池５に関連するパラメータを検出及び計測する。計測回路６では、所定のタイミングで定期的に、パラメータの検出及び計測が行われる。電池５が充電又は放電されている状態では、計測回路６によって、電池５に関連するパラメータが定期的に計測される。また、電池５のインピーダンスの計測する後述の電流等の計測用の信号が電池５に入力されている状態においても、計測回路６によって、電池５に関連するパラメータが定期的に計測される。電池５に関連するパラメータには、電池５を流れる電流、及び、電池５の電圧が含まれる。このため、計測回路６には、電流を計測する電流計、及び、電圧を計測する電圧計等が含まれる。また、電池５に関連するパラメータには、電池５の温度等が含まれてもよい。この場合、計測回路６には、温度を計測する温度センサ等が含まれる。

【0015】

電池管理部７は、電池５の充電及び放電を制御する等して、電池５を管理する処理装置（コンピュータ）を構成し、プロセッサ及び記憶媒体を備える。プロセッサは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、マイコン、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）及びＤＳＰ（Digital Signal Processor）等のいずれかを含む。記憶媒体には、メモリ等の主記憶装置に加え、補助記憶装置が含まれ得る。記憶媒体としては、磁気ディスク、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、及び、半導体メモリ等が挙げられる。電池管理部７では、プロセッサ及び記憶媒体のそれぞれは、１つであってもよく、複数であってもよい。電池管理部７では、プロセッサは、記憶媒体等に記憶されるプログラム等を実行することにより、処理を行う。また、電池管理部７では、プロセッサによって実行されるプログラムは、インターネット等のネットワークを介して接続されたコンピュータ（サーバ）、又は、クラウド環境のサーバ等に格納されてもよい。この場合、プロセッサは、ネットワーク経由でプログラムをダウンロードする。

【0016】

診断装置３は、電池５の劣化等について診断する。このため、電池５は、診断装置３による診断対象となる。図１等の一例では、診断装置３は、電池搭載機器２の外部に設けられる。診断装置３は、通信部１１、インピーダンス計測部１２、抵抗算出部１３、判定部１５及びデータ記憶部１６を備える。診断装置３は、例えば、電池管理部７とネットワークを介して通信可能なサーバである。この場合、診断装置３は、電池管理部７と同様に、プロセッサ及び記憶媒体を備える。そして、通信部１１、インピーダンス計測部１２、抵抗算出部１３及び判定部１５は、診断装置３のプロセッサ等によって行われる処理の一部を実施し、診断装置３の記憶媒体が、データ記憶部１６として機能する。

【0017】

なお、ある一例では、診断装置３は、クラウド環境に構成されるクラウドサーバであってもよい。クラウド環境のインフラは、仮想ＣＰＵ等の仮想プロセッサ及びクラウドメモリによって、構成される。このため、診断装置３がクラウドサーバである場合、仮想プロセッサによって行われる処理の一部を、通信部１１、インピーダンス計測部１２、抵抗算出部１３及び判定部１５が実施する。そして、クラウドメモリが、データ記憶部１６として機能する。

【0018】

なお、データ記憶部１６は、電池管理部７及び診断装置３とは別のコンピュータに設けられてもよい。この場合、診断装置３は、データ記憶部１６等が設けられるコンピュータに、ネットワークを介して接続される。また、診断装置３が、電池搭載機器２に搭載されてもよい。この場合、診断装置３は、電池搭載機器２に搭載される処理装置等から構成される。また、診断装置３が電池搭載機器２に搭載される場合、電池搭載機器２に搭載される１つの処理装置等が、後述する診断装置３の処理を行うとともに、電池５の充電及び放電の制御等の電池管理部７の処理を行ってもよい。以下、診断装置３の処理について説明する。

【0019】

通信部１１は、ネットワークを介して、診断装置３以外の処理装置等と通信する。通信部１１は、例えば、電池５に関連する前述のパラメータの計測回路６での計測結果を含む計測データを、電池管理部７から受信する。計測データは、計測回路６での計測結果等に基づいて、電池管理部７等によって生成される。計測データは、電池５に関連するパラメータの計測値を含む。また、電池５に関連するパラメータについて複数の計測時点のそれぞれで計測が行われた場合、計測データは、複数の計測時点のそれぞれでの電池５に関連するパラメータの計測値、及び、電池５に関連するパラメータの時間変化（時間履歴）を含む。したがって、計測データには、電池５の電流の時間変化（時間履歴）、及び、電池５の電圧の時間変化（時間履歴）が含まれ、電池５の温度の時間変化（時間履歴）等が含まれてもよい。通信部１１は、受信した計測データを、データ記憶部１６に書込む。

【0020】

電池管理部７及び診断装置３のプロセッサの少なくとも一方は、電池５に関連するパラメータの計測回路６での計測結果等に基づいて、電池５の充電量及びＳＯＣのいずれかを推定してもよい。そして、診断装置３は、電池５の充電量の推定値、及び、電池５の充電量の推定値の時間変化（時間履歴）を、前述の計測データに含まれるデータとして、取得してもよい。リアルタイムでの電池５の充電量は、電池５の使用開始時等の基準時点における電池５の充電量、及び、基準時点からの電池５に流れる電流の時間変化に基づいて、算出可能である。この場合、電流の時間変化に基づいて、基準時点からの電池５の電流の電流積算値が算出される。そして、基準時点での電池５の充電量、及び、算出された電流積算値に基づいて、リアルタイムでの電池５の充電量が算出される。

【0021】

また、電池５では、電圧について、下限電圧Ｖｍｉｎ及び上限電圧Ｖｍａｘが規定される。そして、電池５では、所定の条件での放電又は充電における電圧が下限電圧Ｖｍｉｎになる状態が、ＳＯＣが０（０％）の状態として規定され、所定の条件での放電又は充電における電圧が上限電圧Ｖｍａｘになる状態が、ＳＯＣが１（１００％）の状態として規定される。また、電池５では、所定の条件での充電においてＳＯＣが０から１になるまでの充電容量、又は、所定の条件での放電においてＳＯＣが１から０になるまでの放電容量が、電池容量として規定される。そして、電池の電池容量に対するＳＯＣが０の状態までの残容量の比率が、電池のＳＯＣとなる。

【0022】

インピーダンス計測部１２は、通信部１１が受信した計測データ等に基づいて、判定対象となる電池５のインピーダンスを計測する。インピーダンス計測部１２による電池５のインピーダンスの計測においては、電池管理部７等は、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流す。図２は、第１の実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に流す電流の一例を示す概略図である。図３は、第１の実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に流す電流の図２とは別の一例を示す概略図である。図２及び図３では、横軸は時間ｔを示し、縦軸は電流Ｉを示す。

【0023】

図２の一例では、電池５のインピーダンスの計測において、電池管理部７等は、流れる方向が周期的に変化する電流波形Ｉ（ｔ）で、電池５に交流電流を入力する。一方、図３の一例では、基準となる基準電流軌跡Ｉｒｅｆ（ｔ）を中心として周期的に電流値が変化する電流波形Ｉ（ｔ）で、電池５に直流電流を入力する。基準電流軌跡Ｉｒｅｆ（ｔ）は、例えば、電池５の充電等において充電条件として設定される充電電流の時間変化の軌跡である。したがって、周期的に電流値が変化する電流波形の電流には、交流電流に加えて、基準電流軌跡を中心として周期的に電流値が変化する直流電流を含む。

【0024】

ある一例では、電池５のインピーダンスの計測は、電池５の充電と並行して行われる。この場合、充電電流の時間変化の軌跡として設定される基準電流軌跡を中心として周期的に電流値が変化する電流波形で、電池５に電流を入力し、電池５のインピーダンスを計測する。充電における基準電流軌跡では、充電電流の電流値が経時的に一定であってもよく、充電電流の電流値が経時的変化してもよい。また、図２及び図３のそれぞれの一例では、電流波形が正弦波（ｓｉｎ波）であるが、電流波形は、三角波及び鋸波等の正弦波以外の電流波形であってもよい。

【0025】

計測回路６は、前述のように周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を入力している状態において、電池５の電流及び電圧のそれぞれを、複数の計測時点で計測する。そして、診断装置３の通信部１１は、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を入力している状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果等を、前述の計測データとして、受信する。周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流している状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果には、複数の計測時点のそれぞれでの電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測値、及び、電池５の電流及び電圧のそれぞれの時間変化（時間履歴）等が、含まれる。

【0026】

ある一例では、インピーダンス計測部１２は、電池５の電流の時間変化に基づいて、電池５の電流の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出し、電池５の電圧の時間変化に基づいて、電池５の電圧の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出する。そして、インピーダンス計測部１２は、電流のピーク－ピーク値に対する電圧のピーク－ピーク値の比率から、電池５のインピーダンスを算出する。なお、別のある一例では、電流の実効値に対する電圧の実効値の比率から、電池５のインピーダンスを算出してもよい。

【0027】

インピーダンス計測部１２は、複数の周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。すなわち、インピーダンス計測部１２は、複数の周波数を計測対象周波数として設定し、計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。ある一例では、電池管理部７等は、複数の計測対象周波数の間で周波数を変化させながら、前述した電流波形で、電流を電池５に入力する。そして、診断装置３の通信部１１は、複数の計測対象周波数のそれぞれで電流を電池５に入力している状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果を、計測データとして受信する。そして、インピーダンス計測部１２は、計測データに基づいて、複数の計測対象周波数のそれぞれで電流を電池５に入力している状態について、前述のようにし電池５のインピーダンスを算出する。本実施形態では、複数の計測対象周波数のそれぞれについて電池５のインピーダンスを計測することにより、電池５のインピーダンスの周波数特性が計測される。

【0028】

また、本実施形態では、インピーダンスを計測する計測範囲に、第１の計測範囲及び第２の計測範囲が含まれる。第１の計測範囲は、固有周波数Ｆ１を含むとともに、固有周波数Ｆ２，Ｆ３を含まない。そして、第２の計測範囲は、固有周波数Ｆ２を含むとともに、固有周波数Ｆ１，Ｆ３を含まない。また、第１の計測範囲及び第２の計測範囲のそれぞれでインピーダンスの計測が行われれば、第１の計測範囲及び第２の計測範囲以外では、インピーダンスの計測は、行われてもよく、行われなくてもよい。

【0029】

また、第１の計測範囲及び第２の計測範囲を計測範囲に含むことも条件に、インピーダンスを計測する計測対象周波数の数は、可能な限り少ないことが好ましい。ある一例では、計測対象周波数の数は、基準数以下に設定され、例えば、５以下に設定される。この場合、インピーダンス計測部１２によって電池５のインピーダンスが計測される計測対象周波数の数は、２以上５以下となる。電池５のインピーダンスが計測される計測対象周波数には、前述の第１の計測範囲のいずれかの周波数、及び、前述した第２の計測範囲のいずれかの周波数が含まれる。ある一例では、計測対象周波数に、前述した第１の電極活物質のインピーダンスの固有周波数Ｆ１，Ｆ２が含まれる。また、計測対象周波数には、第１の電極活物質のインピーダンスの固有周波数Ｆ１，Ｆ２に加えて、第１の計測範囲及び第２の計測範囲以外の周波数が含まれてもよい。ある一例では、計測対象周波数に、固有周波数Ｆ１，Ｆ２に加えて、第２の電極活物質のインピーダンスの固有周波数Ｆ３が含まれてもよい。ただし、本実施形態では、固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲のそれぞれについて電池５のインピーダンスが計測されれば、固有周波数Ｆ３等の第１の計測範囲及び第２の計測範囲以外の周波数については、電池５のインピーダンスが計測されなくてもよい。

【0030】

ここで、前述した電流波形の周波数を、周波数Ｆａ以上周波数Ｆｂ以下の範囲で変更可能であり、前述した固有周波数Ｆ１～Ｆ３は、周波数Ｆａ以上周波数Ｆｂ以下の範囲内であるとする。ある一例では、周波数が低い順に周波数Ｆａ、第２の計測範囲に含まれる固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２、第１の計測範囲に含まれる固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１及び周波数Ｆｂの４つの計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。別のある一例では、周波数が低い順に周波数Ｆａ、固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２、固有周波数（第３の固有周波数）Ｆ３、固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１及び周波数Ｆｂの５つの計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。これらの一例のそれぞれでは、電池５のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数が、５以下（基準数以下）になる等して、少なくなる。そして、前述の一例のそれぞれでは、計測対象周波数には、固有周波数Ｆ１，Ｆ２（第１の計測範囲及び第２の計測範囲）が含まれる。

【0031】

また、計測対象周波数のそれぞれにおける電池５のインピーダンスの計測において、必ずしもその計測対象周波数の電流波形で電池５に電流を入力する必要はない。ある一例では、計測対象周波数に固有周波数Ｆ１，Ｆ２が含まれる。そして、固有周波数Ｆ１での電池５のインピーダンスの計測において、固有周波数Ｆ１より僅かに高い周波数Ｆ１＋ΔＦの電流波形で電池５に電流を入力し、周波数Ｆ１＋ΔＦでの電池５のインピーダンスを計測する。また、固有周波数Ｆ１より僅かに低い周波数Ｆ１－ΔＦの電流波形で電池５に電流を入力し、周波数Ｆ１－ΔＦでの電池５のインピーダンスを計測する。そして、周波数Ｆ１＋ΔＦ，Ｆ１－ΔＦのそれぞれでのインピーダンスの計測結果に基づいて、固有周波数Ｆ１での電池５のインピーダンスを算出する。なお、固有周波数Ｆ２での電池５のインピーダンスについても、固有周波数Ｆ２より僅かに高い周波数Ｆ２＋ΔＦ、及び、固有周波数Ｆ２より僅かに低い周波数Ｆ２－ΔＦのそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果に基づいて、算出されてもよい。

【0032】

インピーダンス計測部１２は、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測結果として、例えば、インピーダンスの複素インピーダンスプロット（Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロット）を取得する。本実施形態では、複素インピーダンスプロットにおいて、インピーダンスを計測した複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスが示される。そして、複素インピーダンスプロットでは、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスの実数成分及び虚数成分が示される。なお、周期的に電流値が変化する電流波形で電池に電流を入力することにより電池のインピーダンスの周波数特性を計測する方法、及び、電池のインピーダンスの周波数特性の計測結果である複素インピーダンスプロット等は、特許文献１（日本国特開２０１７－１０６８８９号公報）に示される。

【0033】

また、前述のように固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれは、電池５の温度及び充電量のそれぞれの変化に対応して、変化する。このため、本実施形態では、電池５の温度、ＳＯＣ及び充電量のそれぞれと第１の電極活物質のインピーダンスの固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１との関係を示すデータ、及び、電池５の温度及び充電量のそれぞれと第１の電極活物質のインピーダンスの固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２との関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。計測対象周波数のそれぞれについて電池５のインピーダンスの計測では、インピーダンス計測部１２は、電池５の温度及び充電量についてのリアルタイムの計測結果、及び、電池５の温度及び充電量のそれぞれと固有周波数Ｆ１との関係を示すデータに基づいて、固有周波数Ｆ１を特定する。そして、インピーダンス計測部１２は、電池５の温度及び充電量についてのリアルタイムの計測結果、及び、電池５の温度及び充電量のそれぞれと固有周波数Ｆ２との関係を示すデータに基づいて、固有周波数Ｆ２を特定する。なお、充電量の代わりに電池５のＳＯＣを用いて、固有周波数Ｆ１，Ｆ２を特定してもよい。この場合、電池５の温度及びＳＯＣのそれぞれと固有周波数Ｆ１との関係を示すデータ、及び、電池５の温度及びＳＯＣのそれぞれと固有周波数Ｆ１との関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。

【0034】

また、ある一例では、固有周波数Ｆ１，Ｆ２に加えて第２の電極活物質のインピーダンスの固有周波数（第３の固有周波数）Ｆ３が、計測対象周波数に含まれる。この場合、電池５の温度及び充電量のそれぞれと第２の電極活物質のインピーダンスの固有周波数Ｆ３との関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。そして、計測対象周波数のそれぞれについて電池５のインピーダンスの計測では、インピーダンス計測部１２は、固有周波数Ｆ１，Ｆ２を前述のように特定するとともに、電池５の温度及び充電量についてのリアルタイムの計測結果、及び、電池５の温度及び充電量のそれぞれと固有周波数Ｆ３との関係を示すデータに基づいて、固有周波数Ｆ３を特定する。なお、充電量の代わりに電池５のＳＯＣを用いて、固有周波数Ｆ３を特定してもよい。この場合、電池５の温度及びＳＯＣのそれぞれと固有周波数Ｆ３との関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。

【0035】

また、ある一例では、前述のような電池５のインピーダンスの周波数特性の計測は、電池５の温度が所定の温度になる状態でのみ、行われる。この場合、電池５の温度が所定の温度になる条件下での電池５の充電量又はＳＯＣと固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれとの関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。そして、インピーダンス計測部１２は、電池５の充電量又はＳＯＣについてのリアルタイムの計測結果、及び、電池５の充電量又はＳＯＣと固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれとの関係を示すデータに基づいて、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれを特定する。また、別のある一例では、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測は、電池５の充電量が所定の充電量になる状態、又は、電池５のＳＯＣが所定のＳＯＣになる状態でのみ、行われる。この場合、電池５の充電量が所定の充電量になる条件下、又は、電池５のＳＯＣが所定のＳＯＣになる条件下での電池５の温度と固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれとの関係を示すデータが、データ記憶部１６に記憶される。そして、インピーダンス計測部１２は、電池５の温度についてのリアルタイムの計測結果、及び、電池５の温度と固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれとの関係を示すデータに基づいて、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれを特定する。

【0036】

また、別のある一例では、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測は、電池５の充電量が所定の充電量になり、かつ、電池５の温度が所定の温度になる状態でのみ、行われる。この場合、電池５の充電量が所定の充電量になり、かつ、電池５の温度が所定の温度になる条件下での固有周波数Ｆ１～Ｆ３が、データ記憶部１６に記憶される。また、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測は、電池５のＳＯＣが所定のＳＯＣになり、かつ、電池５の温度が所定の温度になる状態でのみ、行われてもよい。この場合、電池５のＳＯＣが所定のＳＯＣになり、かつ、電池５の温度が所定の温度になる条件下での固有周波数Ｆ１～Ｆ３が、データ記憶部１６に記憶される。

【0037】

また、ある一例では、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれについて、正極及び負極の一方のみを備えるハーフセルを用いた実験において取得した実験データが、データ記憶部１６に記憶される。ここで、ハーフセルには作用極に正極及び負極のどちらか一方、参照極及び対極に金属リチウムを用いる三極式セル、作用極に正極及び負極のどちらか一方、対極に金属リチウムを用いる二極式セルを用いることができるが、これらに限定されない。この場合、ハーフセルを用いた実験では、ハーフセルの温度及び充電量（ＳＯＣ）の少なくとも１つが互いに対して異なる複数の条件下のそれぞれについて、固有周波数Ｆ１～Ｆ３が取得される。なお、ハーフセルは、診断対象となる電池５とは異なり、ハーフセルを用いて固有周波数Ｆ１～Ｆ３に関する情報を取得した後、診断対象となる電池５について、前述のようにして複数の計測対象周波数のそれぞれでのインピーダンスを計測する。前述したいずれの例においても、インピーダンス計測部１２は、固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。そして、計測対象周波数の数は、５以下等の基準数以下の数となり、少なくなる。インピーダンス計測部１２は、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果を、電池５のインピーダンスの周波数特性についての計測結果として、データ記憶部１６に書込む。

【0038】

抵抗算出部１３は、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測結果、すなわち、複数の計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池５のインピーダンスの抵抗成分を算出する。抵抗算出部１３は、例えば、インピーダンスの抵抗成分として、第１の電極活物質の電荷移動抵抗、及び、第２の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する。また、電池５において、第１の電極活物質が第１の電極の電極活物質として用いられ、第２の電極活物質が第１の電極とは反対の極性の第２の電極の電極活物質として用いられるとする。この場合、抵抗算出部１３は、第１の電極活物質の電荷移動抵抗に基づいて、第１の電極の電荷移動抵抗を算出し、第２の電極活物質の電荷移動抵抗に基づいて、第２の電極の電荷移動抵抗を算出する。

【0039】

ここで、電池５のインピーダンス成分には、正極及び負極のそれぞれの電荷移動インピーダンスが含まれ、正極及び負極のそれぞれでは、電荷移動インピーダンスの抵抗成分が電荷移動抵抗となる。正極及び負極のそれぞれでは、電荷移動抵抗は、電極活物質の電荷移動抵抗に対応する大きさとなる。なお、電池５のインピーダンス成分には、電荷移動インピーダンスに加えて、電解質等でのリチウムの移動過程における抵抗を含むオーミック抵抗、拡散抵抗を含むワーブルグインピーダンス、及び、電池５のインダクタンス成分等が含まれる。抵抗算出部１３は、計測対象周波数のそれぞれについての電池５のインピーダンスの計測結果等を用いて、正極及び負極のそれぞれの電荷移動抵抗等を含む電池５のインピーダンス成分を算出可能である。

【0040】

データ記憶部１６には、電池５の等価回路に関する情報を含む等価回路モデルが、記憶される。等価回路モデルの等価回路では、電池５のインピーダンス成分に対応する複数の電気特性パラメータ（回路定数）が設定される。電気特性パラメータは、等価回路に設けられる回路素子の電気特性を示すパラメータである。電気特性パラメータとしては、抵抗、キャパシタンス（容量）、インダクタンス及びインピーダンス等が挙げられる。また、等価回路の回路素子として、コンデンサの代わりにＣＰＥ（constant phase element）が用いられる場合は、ＣＰＥの電気特性パラメータとして、キャパシタンス及びデバイの経験パラメータが設定される。等価回路の複数の電気特性パラメータには、固有周波数Ｆ３のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータが、第２の電極活物質に電荷移動インピーダンスに対応する電気特性パラメータとして、含まれる。また、等価回路の複数の電気特性パラメータには、固有周波数Ｆ１のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータ、及び、固有周波数Ｆ２のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータが、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスに対応する電気特性パラメータとして、含まれてもよい。

【0041】

また、データ記憶部１６に記憶される等価回路モデルには、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれと等価回路の電気特性パラメータとの関係を示すデータ、及び、等価回路の電気特性パラメータと電池５のインピーダンスとの関係を示すデータ等が、含まれる。固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれと等価回路の電気特性パラメータとの関係を示すデータでは、例えば、固有周波数Ｆ１のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータから固有周波数Ｆ１を算出する演算式、固有周波数Ｆ２のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータから固有周波数Ｆ２を算出する演算式、及び、固有周波数Ｆ３のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータから固有周波数Ｆ３を算出する演算式等が、示される。電気特性パラメータと電池５のインピーダンスとの関係を示すデータでは、例えば、電気特性パラメータ（回路定数）からインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれを算出する演算式等が、示される。この場合、演算式では、電気特性パラメータ及び周波数等を用いて、電池５のインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれが、算出される。

【0042】

抵抗算出部１３は、等価回路を含む等価回路モデル、及び、計測対象周波数のそれぞれにおける電池５のインピーダンスの計測結果を用いて、フィッティング計算を行う。この際、等価回路の電気特性パラメータを変数としてフィッティング計算を行い、変数となる電気特性パラメータを算出する。また、フィッティング計算では、例えば、インピーダンスが計測された計測対象周波数のそれぞれにおいて、等価回路モデルに含まれる演算式を用いたインピーダンスの算出結果とインピーダンスの計測結果との差が可能な限り小さくなる状態に、変数となる電気特性パラメータの値を決定する。また、フィッティング計算では、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれとして、実際にインピーダンスを計測した周波数、又は、電池の温度及び充電量等に基づいて特定した周波数のいずれかを代入して、演算を行う。

【0043】

前述のようにフィッティング計算が行われることにより、固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれのインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータが算出される。抵抗算出部１３は、固有周波数Ｆ３のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第２の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する。また、抵抗算出部１３は、固有周波数Ｆ１のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータについての算出結果、及び、固有周波数Ｆ２のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第１の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する。第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性は、例えば、複素インピーダンスプロット（Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロット）等のナイキスト図で示される。

【0044】

また、電池５において、第１の電極が第１の電極活物質を含み、かつ、第２の電極が第２の電極活物質を含むとする。この場合、抵抗算出部１３は、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第１の電極活物質の電荷移動抵抗についての算出結果に基づいて、第１の電極の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第１の電極の電荷移動抵抗等を算出する。そして、抵抗算出部１３は、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第２の電極活物質の電荷移動抵抗についての算出結果に基づいて、第２の電極の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、第２の電極の電荷移動抵抗等を算出する。

【0045】

抵抗算出部１３は、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗の算出結果等を含む電池５のインピーダンスの抵抗成分についての算出結果、及び、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性についての算出結果等を含む電池５のインピーダンス成分の周波数特性についての算出結果を、データ記憶部１６に書込む。なお、電池の等価回路等は、特許文献１に示される。また、電池のインピーダンスの周波数特性についての計測結果、及び、電池の等価回路モデルを用いてフィッティング計算を行い、等価回路の電気特性パラメータ（回路定数）を算出する方法等も、特許文献１に示される。

【0046】

図４は、第１の実施形態においてフィッティング計算に用いられる電池の等価回路の一例を概略的に示す回路図である。図４の一例の等価回路では、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２，Ｒｃ１，Ｒｃ２，Ｒｃ３、キャパシタンスＣ１，Ｃ２，Ｃ３、インダクタンスＬ１、インピーダンスＺｗ１，Ｚｗ２及びデバイの経験パラメータα１，α２，α３が、電池５のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータとして設定される。ここで、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２は、オーミック抵抗となる抵抗成分に対応し、インダクタンスＬ１は、電池５のインダクタンス成分に対応し、インピーダンスＺｗ１，Ｚｗ２は、ワーブルグインピーダンスとなるインピーダンス成分に対応する。

【0047】

また、ｉ＝１，２，３とすると、キャパシタンスＣｉ及びデバイの経験パラメータαｉは、ＣＰＥ（constant phase element）Ｑｉの電気特性パラメータである。そして、抵抗Ｒｃｉ、キャパシタンスＣｉ及びデバイの経験パラメータαｉは、固有周波数Ｆｉのインピーダンス成分に対応する。また、等価回路では、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２、キャパシタンスＣ１，Ｃ２及びデバイの経験パラメータα１，α２は、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスとなるインピーダンス成分に対応し、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２は、第１の電極活物質の電荷移動抵抗となる抵抗成分に対応する。そして、等価回路では、抵抗Ｒｃ３、キャパシタンスＣ３及びデバイの経験パラメータα３は、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスとなるインピーダンス成分に対応し、抵抗Ｒｃ３は、第２の電極活物質の電荷移動抵抗となる抵抗成分に対応する。

【0048】

図４の一例の等価回路がフィッティング計算に用いられる場合、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２，Ｒｃ１，Ｒｃ２，Ｒｃ３及びキャパシタンスＣ１，Ｃ２，Ｃ３等を含む電気特性パラメータを用いて電池５のインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれを算出する演算式が、等価回路モデルのデータに含まれる。また、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２，Ｒｃ１，Ｒｃ２，Ｒｃ３及びキャパシタンスＣ１，Ｃ２，Ｃ３等を含む電気特性パラメータのいずれかを用いて固有周波数Ｆ１～Ｆ３のそれぞれを算出する演算式が、等価回路モデルのデータに含まれる。ある一例では、等価回路の電気特性パラメータから固有周波数Ｆｉのそれぞれを算出する演算式として、以下の式（１）が、等価回路モデルのデータに含まれる。

【0049】

【数1】

【0050】

そして、図４の一例の等価回路に関する情報を含む等価回路モデル、及び、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果を用いて、前述したフィッティング計算を行い、等価回路の電気特性パラメータを算出する。ある一例では、フィッティング計算において変数となる抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２，Ｒｃ１，Ｒｃ２，Ｒｃ３、キャパシタンスＣ１，Ｃ２，Ｃ３及びデバイの経験パラメータα１，α２，α３等の電気特性パラメータが、算出される。

【0051】

前述のようにフィッティング計算によって等価回路の電気特性パラメータが算出されると、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２の和を第１の電極活物質の電荷移動抵抗として算出する。また、抵抗Ｒｃ３を第２の電極活物質の電荷移動抵抗として算出する。また、第１の電極が第１の電極活物質のみを電極活物質として含み、第２の電極が第２の電極活物質のみを電極活物質として含むものとする。この場合、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２の和を第１の電極の電荷移動抵抗として算出し、抵抗Ｒｃ３を第２の電極活物質の電荷移動抵抗として算出する。

【0052】

また、ある一例では、等価回路モデルのデータに、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２、キャパシタンスＣ１，Ｃ２、デバイの経験パラメータα１，α２及び周波数等を用いて第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスを算出する演算式、及び、抵抗Ｒｃ３、キャパシタンスＣ３、デバイの経験パラメータα３及び周波数等を用いて第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスを算出する演算式が、含まれる。そして、フィッティング計算によって等価回路の電気特性パラメータが算出されると、抵抗Ｒｃ１，Ｒｃ２、キャパシタンスＣ１，Ｃ２及びデバイの経験パラメータα１，α２の算出結果を前述の演算式に代入する等して、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性を算出する。また、抵抗Ｒｃ３、キャパシタンスＣ３及びデバイの経験パラメータα３の算出結果を前述の演算式に代入する等して、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性を算出する。

【0053】

また、第１の電極が第１の電極活物質のみを電極活物質として含み、かつ、第２の電極が第２の電極活物質のみを電極活物質として含むとする。この場合、第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性は、第１の電極の電荷移動インピーダンスの周波数特性として算出され、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性は、第２の電極の電荷移動インピーダンスの周波数特性として算出される。なお、第１の電極活物質（第１の電極）及び第２の電極活物質（第２の電極）のそれぞれのインピーダンスの周波数特性としては、例えば、複素インピーダンスプロットにおけるインピーダンス軌跡が算出される。

【0054】

図５は、第１の実施形態において計測された計測対象周波数のそれぞれでの電池のインピーダンスの計測結果、並びに、その計測結果に基づいて算出された第１の電極活物質（第１の電極）及び第２の電極活物質（第２の電極）のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性の一例を示す概略図である。図５では、複素インピーダンスプロットが示され、横軸がインピーダンスの実数成分Ｚｒｅを、縦軸がインピーダンスの虚数成分－Ｚｉｍを示す。図５の一例では、周波数が低い順に周波数Ｆａ、第２の計測範囲に含まれる固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２、第１の計測範囲に含まれる固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１及び周波数Ｆｂの４つの計測対象周波数のそれぞれで、電池５のインピーダンスが計測される。図５では、電池５のインピーダンスについて、周波数Ｆａでの計測結果が点Ｍａで、固有周波数Ｆ１での計測結果が点Ｍ１で、固有周波数Ｆ２での計測結果が点Ｍ２で、周波数Ｆｂでの計測結果が点Ｍｂで示される。また、図５では、電池５のインピーダンスの計測結果を示す点Ｍａ，Ｍ１，Ｍ２，Ｍｂは黒塗りの丸で示す。

【0055】

図５の一例では、電池５のインピーダンスの計測結果、並びに、前述の等価回路モデルに基づいて算出された第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性が示される。図５の複素インピーダンスプロットでは、第１の電極活物質（第１の電極）の電荷移動インピーダンスの周波数特性として、インピーダンス軌跡Ｚｃ１が実線で示され、第２の電極活物質（第２の電極）の電荷移動インピーダンスの周波数特性として、インピーダンス軌跡Ｚｃ２が破線で示される。

【0056】

第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡Ｚｃ１では、円弧部分Ａ１，Ａ２が示される。複素インピーダンスプロットでは、円弧部分Ａ２は、円弧部分Ａ１に比べて、低い周波数領域に現れる。また、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡Ｚｃ２では、円弧部分Ａ３が示される。複素インピーダンスプロットでは、円弧部分Ａ３は、円弧部分Ａ１に比べて低い周波数領域で、かつ、円弧部分Ａ２に比べて高い周波数領域に現れる。

【0057】

また、ｉ＝１，２，３とすると、図５の複素インピーダンスプロットでは、円弧部分Ａｉの頂点Ｙｉが、白抜きの丸で示される。頂点Ｙ１は、固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１での第１の電極活物質（第１の電極）の電荷移動インピーダンスの算出結果を示し、頂点Ｙ２は、固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２での第１の電極活物質（第１の電極）の電荷移動インピーダンスの算出結果を示す。そして、頂点Ｙ３は、固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２での第１の電極活物質（第１の電極）の電荷移動インピーダンスの算出結果を示す。また、図５の複素インピーダンスプロットでは、電池５のインピーダンスの周波数特性として、インピーダンス軌跡Ｚ０が一点鎖線で示される。インピーダンス軌跡Ｚ０の導出においては、例えば、フィッティング計算によって算出された電気特性パラメータの値を、電気特性パラメータ及び周波数等を用いて電池５のインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれを算出する演算式に代入する等して、電池５のインピーダンスのインピーダンス軌跡Ｚ０を算出する。

【0058】

判定部１５は、電池５のインピーダンスの抵抗成分についての算出結果を取得し、例えば、第１の電極活物質（第１の電極）及び第２の電極活物質（第２の電極）のそれぞれの電荷移動抵抗の算出結果を取得する。また、判定部１５は、第１の電極活物質（第１の電極）及び第２の電極活物質（第２の電極）のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性についての算出結果を取得してもよい。ある一例では、判定部１５は、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗の算出結果に基づいて、電池５の劣化について判定する。この場合、第１の電極活物質の電荷移動抵抗に関して電池５の使用開始時からの変化量（上昇量）が大きいほど、電池５の劣化度合いを高く判定し、第２の電極活物質の電荷移動抵抗に関して電池５の使用開始時からの変化量（上昇量）が大きいほど、電池５の劣化度合いを高く判定する。

【0059】

また、判定部１５は、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動インピーダンスの周波数特性についての算出結果に基づいて、電池５の劣化等の電池５の状態について判定する。この場合、電池５の使用開始時からの第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性の変化が大きいほど、電池５の劣化度合いを高く判定し、電池５の使用開始時からの第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性の変化が大きいほど、電池５の劣化度合いを高く判定する。判定部１５は、電池５の劣化等を含む電池５の状態についての判定結果を、データ記憶部１６に書込む。

【0060】

図６は、第１の実施形態において診断装置によって行われる、電池の診断における処理の一例を概略的に示すフローチャートである。図６の処理を開始すると、インピーダンス計測部１２は、電池５の温度及び充電量等のリアルタイムの計測結果に基づいて、第１の電極活物質の固有周波数Ｆ１，Ｆ２を前述のように特定する（Ｓ５１）。この際、リアルタイムの電池５の温度及び充電量等から、固有周波数Ｆ１，Ｆ２に加えて、第２の電極活物質の固有周波数Ｆ３を特定してもよい。そして、インピーダンス計測部１２は、固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを前述のようにして計測する（Ｓ５２）。この際、複数の計測対象周波数には、第１の計測範囲の周波数及び第２の計測範囲の周波数に加えて、第１の計測範囲及び第２の計測範囲以外の周波数が含まれてもよい。そして、抵抗算出部１３は、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果、及び、等価回路モデルを用いて前述のようにフィッティング計算を行うことにより、等価回路の電気特性パラメータを算出する（Ｓ５３）。この際、等価回路の電気特性パラメータを変数として、フィッティング計算を行う。

【0061】

そして、抵抗算出部１３は、等価回路の電気特性パラメータに基づいて、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれについて電荷移動抵抗を算出する（Ｓ５４）。また、抵抗算出部１３は、等価回路の電気特性パラメータに基づいて、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれについて電荷移動インピーダンスの周波数特性を算出する（Ｓ５５）。なお、抵抗算出部１３は、等価回路の電気特性パラメータに基づいて、第１の電極及び第２の電極のそれぞれの電荷移動抵抗、及び、第１の電極及び第２の電極のそれぞれについての電荷移動インピーダンスの周波数特性を算出してもよい。そして、判定部１５は、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗の算出結果、及び、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれについての電荷移動インピーダンスの周波数特性の算出結果に基づいて、電池５の劣化等について判定する（Ｓ５６）。

【0062】

前述のように本実施形態では、電池５において、第１の電極活物質のインピーダンスは、固有周波数Ｆ１及び固有周波数Ｆ１より小さい固有周波数Ｆ２を有し、第２の電極活物質のインピーダンスは、固有周波数Ｆ１，Ｆ２の間の大きさの固有周波数Ｆ３を有する。このような電池５では、固有周波数Ｆ１を含み、かつ、固有周波数Ｆ２，Ｆ３を含まない第１の計測範囲、並びに、固有周波数Ｆ２を含み、かつ、固有周波数Ｆ１，Ｆ３を含まない第２の計測範囲において電池５のインピーダンスを計測すれば、電池５のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数が少なくても、前述のようにして電池５のインピーダンスの抵抗成分等が、適切に算出される。このため、本実施形態では、電池５のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数を少なくしつつ、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗等が適切に算出され、電池５の劣化等が適切に診断される。

【0063】

本実施形態では、電池５のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数が、５以下等の基準数以下になり、少なくなる。このため、電池５のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間が、短くなる。これにより、電池５の劣化等について診断する時間を、短くすることが可能となる。電池５のインピーダンスの周波数特性の計測時間、及び、電池５についての診断時間が短くなることにより、電池５のインピーダンスの周波数特性を計測するシステム構成、及び、電池５の劣化等について診断するシステム構成等の複雑化が抑制される。また、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測、及び、電池５の診断に掛かるコスト等を低減可能となる。

【0064】

また、本実施形態では、固有周波数Ｆ３での電池５のインピーダンスを計測しなくても、固有周波数Ｆ１，Ｆ２（第１の計測範囲及び第２の計測範囲）のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果を用いて前述のフィッティング計算を行うことにより、第３の固有周波数のインピーダンス成分に対応する等価回路の電気特性パラメータが、適切に算出される。このため、固有周波数Ｆ３での電池５のインピーダンスを計測しなくても、固有周波数Ｆ３をインピーダンスが有する第２の電極活物質の電荷移動抵抗を適切に算出可能となり、第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性を適切に算出可能となる。したがって、本実施形態では、第２の電極活物質のインピーダンスの固有周波数Ｆ３において電池５のインピーダンスを計測しなくても、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗等の電池５のインピーダンスの抵抗成分が適切に算出され、電池５の劣化等が適切に判定される。

【0065】

（変形例）
また、前述した実施形態等の第１の変形例では、診断装置３のインピーダンス計測部１２は、電池５の作動状態及び使用状態（使用履歴）等に基づいて、電池５のインピーダンスを計測する計測範囲を判定する。図７は、第１の変形例において診断装置のインピーダンス計測部等によって行われる、計測範囲についての判定処理の一例を概略的に示すフローチャートである。図７に示す処理は、電池５の劣化等について診断を行う直前等において、実施される。

【0066】

図７の処理を開始すると、インピーダンス計測部１２は、電池５が作動していない定常状態であるか否かを判定する（Ｓ６１）。すなわち、電池５において充電及び放電のいずれかが行われているか否かが、判定される。電池５が定常状態である場合（Ｓ６１－Ｙｅｓ）、すなわち、電池５において充電及び放電のいずれもが行われていない場合は、インピーダンス計測部１２は、電池５の前回の作動が充電であったか否かを判定する（Ｓ６２）。電池５の前回の作動が充電であったか否かについては、電池５の充電量の時間変化等に基づいて、判定可能である。電池５の前回の作動が充電でなかった場合（Ｓ６２－Ｎｏ）、すなわち、電池５の前回の作動が放電であった場合は、インピーダンス計測部１２は、計測範囲についての制限しない（Ｓ６４）。一方、電池５の前回の作動が充電であった場合は（Ｓ６２－Ｙｅｓ）、インピーダンス計測部１２は、固有周波数Ｆ１を含む前述の第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む前述の第２の計測範囲を計測範囲とする（Ｓ６５）。

【0067】

また、電池５が定常状態でない場合（Ｓ６１－Ｎｏ）、すなわち、電池５が作動している場合は、インピーダンス計測部１２は、電池５が充電中であるか否かを判定する（Ｓ６３）。電池５が充電中であるか否かについては、電池５の充電量の時間変化等に基づいて、判定可能である。電池５が充電中でない場合（Ｓ６３－Ｎｏ）、すなわち、電池５が放電中である場合は、インピーダンス計測部１２は、計測範囲についての制限しない（Ｓ６４）。一方、電池５が充電中である場合は（Ｓ６３－Ｙｅｓ）、インピーダンス計測部１２は、第１の計測範囲及び第２の計測範囲を計測範囲とする（Ｓ６５）。図７等の処理が行われることにより、本変形例では、電池５が充電中である場合、及び、作動していない電池５の前回の作動が充電であった場合のそれぞれにおいて、第１の計測範囲及び第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれにおける電池５のインピーダンスを計測する。第１の計測範囲及び第２の計測範囲を計測範囲とすることにより、電池５のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数が、５以下等の基準数以下に決定され、計測対象周波数の数が少なくなる。

【0068】

Ｓ６５等において第１の計測範囲及び第２の計測範囲が計測範囲として決定された場合、前述の実施形態等と同様にして、インピーダンス計測部１２は、第１の計測範囲及び第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。そして、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果を用いて、前述の実施形態等と同様にして、第１の電極活物質及び第２の電極活物質のそれぞれの電荷移動抵抗等の電池５のインピーダンスの抵抗成分が算出され、電池５の劣化等について判定される。

【0069】

また、Ｓ６４等において計測範囲について制限しない場合、インピーダンス計測部１２は、多数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測し、例えば、計測対象周波数の数は、基準数より多くなる。この場合も、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果、及び、前述の等価回路モデル等を用いてフィッティング計算を行うことにより、等価回路の電気特性パラメータを算出し、電池５のインピーダンスの抵抗成分等を算出する。そして、電池５のインピーダンスの抵抗成分等についての算出結果に基づいて、電池５の劣化等について判定される。ある一例では、計測範囲について制限しない決定がされた場合、固有周波数Ｆ１～Ｆ３を含む基準数の３倍以上の数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。

【0070】

ここで、電池５において、第１の電極活物質としてチタン酸リチウムが用いられ、チタン酸リチウムが、第１の電極となる負極の電極活物質として用いられるとする。このような電池５では、充電中においては、チタン酸リチウムの電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡が、前述した２つの円弧部分Ａ１，Ａ２に分離し易く、チタン酸リチウムのインピーダンスの周波数特性において、前述の２つの固有周波数Ｆ１，Ｆ２が現れ易い傾向にある。一方、放電中では、チタン酸リチウムの電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡が、２つの円弧部分Ａ１，Ａ２に分離し難く、チタン酸リチウムのインピーダンスの周波数特性において、２つの固有周波数Ｆ１，Ｆ２が現れにくい傾向にある。

【0071】

また、電池５が作動していない定常状態では、前回の電池の作動が充電であった場合は、チタン酸リチウムの電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡が、２つの円弧部分Ａ１，Ａ２に分離し易く、チタン酸リチウムのインピーダンスの周波数特性において、２つの固有周波数Ｆ１，Ｆ２が現れ易い傾向にある。一方、電池５の定常状態であっても、前回の電池の作動が放電であった場合は、チタン酸リチウムの電荷移動インピーダンスの周波数特性を示すインピーダンス軌跡が、２つの円弧部分Ａ１，Ａ２に分離し難く、チタン酸リチウムのインピーダンスの周波数特性において、２つの固有周波数Ｆ１，Ｆ２が現れ難い傾向にある。

【0072】

前述のような傾向を有するため、第１の電極活物質としてチタン酸リチウムが用いられる電池５では、電池５のインピーダンスを計測する計測範囲を図６の一例に示す処理等によって決定することにより、電池５のインピーダンスを計測する計測範囲は、電池５のインピーダンスの抵抗成分等を適切に算出可能な範囲に、決定される。すなわち、電池５の作動状態及び使用状態（使用履歴）等に対応させて、電池５の劣化等を適切に判定可能な範囲に、電池５のインピーダンスを計測する計測範囲が、決定される。

【0073】

また、ある変形例では、電池５が放電中である場合、及び、作動していない電池５の前回の作動が放電であった場合は、電池５のインピーダンスの周波数特性を計測せず、電池５の劣化等について診断しなくてもよい。本変形例でも、電池５が充電中である場合、及び、作動していない電池５の前回の作動が充電であった場合は、前述の第１の計測範囲及び第２の計測範囲が、電池５のインピーダンスを計測する計測範囲として決定される。そして、固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスが計測され、計測対象周波数のそれぞれでの電池５のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池５のインピーダンスの抵抗成分の算出、及び、電池５の劣化等についての判定が行われる。

【0074】

なお、いくつかの変形例について説明したが、変形例のそれぞれにおいても、前述した実施形態等と同様の作用及び効果を奏する。すなわち、変形例のそれぞれにおいても、電池５のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間を短縮可能であり、電池５の劣化について適切に診断される。

【0075】

［実施形態に関連する検証］
また、前述の実施形態等に関連する検証として、以下の検証を行った。

【0076】

（参考例）
参考例では、単セル（単電池）となる電池（二次電池）について、インピーダンスの周波数特性の計測、及び、インピーダンスの抵抗成分の算出を行い、診断を行った。診断対象となる電池では、第１の電極となる負極の電極活物質としてチタン酸リチウムを用い、第２の電極となる正極の電極活物質としてニッケルコバルトマンガン酸化物を用いた。このため、診断対象となる電池は、チタン酸リチウムを第１の電極活物質として含み、かつ、ニッケルコバルトマンガン酸化物を第２の電極活物質として含む構成となった。電池では、正極及び負極を備える電極群を、ラミネートフィルムから形成される外装部の内部に収容した。また、診断対象となる電池の電池容量は、１．５Ａｈであった。

【0077】

電池のインピーダンスの周波数特性は、交流インピーダンス法により計測した。この際、０．０５Ｈｚ以上３０００Ｈｚ以下の範囲で電流波形の周波数を変化させながら、電池に交流電流を入力した。そして、実施形態等で前述したようにして、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測した。参考例では、多数の計測対象周波数のそれぞれで、電池５のインピーダンスを計測した。また、基準数を５とすると、参考例では、計測対象周波数の数を、基準数の３倍以上とし、１５以上の数の計測対象周波数のそれぞれで、電池のインピーダンスを計測した。また、実施形態等で前述したように第１の計測範囲及び第２の計測範囲を規定すると、参考例では、第１の計測範囲及び第２の計測範囲は、インピーダンスを計測した計測範囲に含まれた。

【0078】

また、電池のインピーダンスの周波数特性の計測においては、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムのインピーダンスが１０００Ｈｚ及び０．５５Ｈｚの２つの固有周波数を有し、かつ、第２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物のインピーダンスが１３．７Ｈｚを固有周波数として有する状態に、電池の温度及び充電量等を調整した。このため、参考例では、１０００Ｈｚが固有周波数（第１の固有周波数）Ｆ１に相当し、かつ、０．５５Ｈｚが固有周波数（第２の固有周波数）Ｆ２に相当し、かつ、１３．７Ｈｚが固有周波数（第３の固有周波数）Ｆ３に相当する状態で、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。また、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数には、０．０５Ｈｚ、０．５５Ｈｚ、１３．７Ｈｚ、１０００Ｈｚ及び３０００Ｈｚを含めた。そして、対数スケール（ｌｏｇ１０スケール）で計測対象周波数の間が等間隔になる状態に、計測対象周波数のそれぞれを決定した。参考例では、前述のようにして行われた電池のインピーダンスの周波数特性の計測に要した計測時間を算出した。

【0079】

また、参考例では、計測対象周波数のそれぞれでの電池のインピーダンスの計測結果、及び、前述した等価回路モデルを用いたフィッティング計算を行うことにより、等価回路の電気特性パラメータを算出した。そして、等価回路の電気特性パラメータの算出結果に基づいて、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムの電荷移動抵抗、すなわち、第１の電極である負極の電荷移動抵抗を算出した。また、等価回路の電気特性パラメータの算出結果に基づいて、第２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物の電荷移動抵抗、すなわち、第２の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。そして、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率を算出した。

【0080】

（実施例１）
実施例１でも、参考例と同様の構成の電池について、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。また、実施例１でも、電池のインピーダンスの周波数特性の計測において、チタン酸リチウム及びニッケルコバルトマンガン酸化物のそれぞれのインピーダンスが参考例と同様の固有周波数を有する状態に、電池の温度及び充電量等を調整した。ただし、実施例１では、０．０５Ｈｚ、０．５５Ｈｚ、１３．７Ｈｚ、１０００Ｈｚ及び３０００Ｈｚの５つの周波数のみを、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数とし、計測対象周波数の数が基準数以下（５以下）となった。前述のように計測対象周波数が決定されたため、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数には、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）、及び、第２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物のインピーダンスの固有周波数（Ｆ３）が含まれた。以上のようにして、実施例１では、１０００Ｈｚである固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、０．５５Ｈｚである固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲として、電池のインピーダンスを計測した。

【0081】

実施例１でも、参考例と同様に、電池のインピーダンスの周波数特性の計測に要した計測時間を算出した。また、実施例１でも、参考例と同様にして、第１の電極である負極の電荷移動抵抗、及び、第２の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。そして、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率を算出した。

【0082】

（実施例２）
実施例２でも、参考例と同様の構成の電池について、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。また、実施例２でも、電池のインピーダンスの周波数特性の計測において、チタン酸リチウム及びニッケルコバルトマンガン酸化物のそれぞれのインピーダンスが参考例と同様の固有周波数を有する状態に、電池の温度及び充電量等を調整した。ただし、実施例２では、０．０５Ｈｚ、０．５５Ｈｚ、１０００Ｈｚ及び３０００Ｈｚの４つの周波数のみを、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数とし、計測対象周波数の数が基準数以下（５以下）となった。前述のように計測対象周波数が決定されたため、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数には、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）が含まれた。ただし、第２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物のインピーダンスの固有周波数（Ｆ３）は、計測対象周波数に含まれなかった。以上のようにして、実施例２でも、１０００Ｈｚである固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、０．５５Ｈｚである固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲として、電池のインピーダンスを計測した。

【0083】

実施例２でも、参考例と同様に、電池のインピーダンスの周波数特性の計測に要した計測時間を算出した。また、実施例２でも、参考例と同様にして、第１の電極である負極の電荷移動抵抗、及び、第２の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。そして、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率を算出した。

【0084】

（比較例１）
比較例１でも、参考例と同様の構成の電池について、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。また、比較例１でも、電池のインピーダンスの周波数特性の計測において、チタン酸リチウム及びニッケルコバルトマンガン酸化物のそれぞれのインピーダンスが参考例と同様の固有周波数を有する状態に、電池の温度及び充電量等を調整した。ただし、比較例１では、０．０５Ｈｚ、０．５５Ｈｚ、１３．７Ｈｚ及び３０００Ｈｚの４つの周波数のみを、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数とし、計測対象周波数の数が基準数以下（５以下）となった。前述のように計測対象周波数が決定されたため、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数には、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）の低い側の一方（Ｆ２）、及び、２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物のインピーダンスの固有周波数（Ｆ３）が含まれた。ただし、チタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）の高い側の一方（Ｆ１）は、計測対象周波数に含まれなかった。以上のようにして、比較例１では、０．５５Ｈｚである固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲としたが、１０００Ｈｚである固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲を計測範囲とせずに、電池のインピーダンスを計測した。

【0085】

比較例１でも、参考例と同様に、電池のインピーダンスの周波数特性の計測に要した計測時間を算出した。また、比較例１でも、参考例と同様にして、第１の電極である負極の電荷移動抵抗、及び、第２の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。そして、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率を算出した。

【0086】

（比較例２）
比較例２でも、参考例と同様の構成の電池について、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。また、比較例２でも、電池のインピーダンスの周波数特性の計測において、チタン酸リチウム及びニッケルコバルトマンガン酸化物のそれぞれのインピーダンスが参考例と同様の固有周波数を有する状態に、電池の温度及び充電量等を調整した。ただし、比較例２では、０．０５Ｈｚ、１３．７Ｈｚ、１０００Ｈｚ及び３０００Ｈｚの４つの周波数のみを、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数とし、計測対象周波数の数を基準数以下（５以下）とした。前述のように計測対象周波数が決定されたため、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数には、第１の電極活物質であるチタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）の高い側の一方（Ｆ１）、及び、２の電極活物質であるニッケルコバルトマンガン酸化物のインピーダンスの固有周波数（Ｆ３）が含まれた。ただし、チタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数（Ｆ１，Ｆ２）の低い側の一方（Ｆ２）は、計測対象周波数に含まれなかった。以上のようにして、比較例２では、１０００Ｈｚである固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲を計測範囲としたが、０．５５Ｈｚである固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲とせずに、電池のインピーダンスを計測した。

【0087】

比較例２でも、参考例と同様に、電池のインピーダンスの周波数特性の計測に要した計測時間を算出した。また、比較例２でも、参考例と同様にして、第１の電極である負極の電荷移動抵抗、及び、第２の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。そして、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率を算出した。

【0088】

（検証結果及び考察）
電池のインピーダンスの周波数特性についての計測時間は、参考例で１５０ｓ、実施例１で３１ｓ、実施例２で２９ｓ、比較例１で２９ｓ、及び、比較例２で２５ｓとなった。このため、電池のインピーダンスを計測する計測対象周波数の数を基準数以下にする等して計測対象周波数（計測点）の数を少なくすることで、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間が短くなることが、実証された。

【0089】

また、負極（第１の電極）の電荷移動抵抗と正極（第２の電極）の電荷移動抵抗との比率は、参考例で４０：６０、実施例１で３３：６７、実施例２で４５：５５、比較例１で６５：３５及び比較例２で２０：８０となった。このため、負極の電荷移動抵抗と正極の電荷移動抵抗との比率に関しては、参考例での算出結果に対する実施例１，２のそれぞれでの算出結果の差が、参考例での算出結果に対する比較例１，２のそれぞれでの算出結果の差に比べて、小さくなった。すなわち、実施例１，２のそれぞれでは、比較例１，２に比べて、負極及びと正極のそれぞれの電荷移動抵抗が高い精度で算出され、電池のインピーダンスの抵抗成分が高い精度で推定された。

【0090】

したがって、チタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数を計測対象周波数に含め、計測対象周波数のそれぞれでの電池のインピーダンスの計測結果を用いて電池の抵抗成分を推定することにより、計測対象周波数の数を少なくしても高い精度で電池のインピーダンスの抵抗成分が適切に推定されることが、実証された。すなわち、固有周波数Ｆ１を含む第１の計測範囲、及び、固有周波数Ｆ２を含む第２の計測範囲を計測範囲としてインピーダンスを計測することにより、計測対象周波数の数を少なくしても高い精度で電池のインピーダンスの抵抗成分が適切に推定されることが、実証された。そして、チタン酸リチウムのインピーダンスの２つの固有周波数の少なくとも一方が計測対象周波数に含まれない場合は、計測対象周波数の数を少なくすると、電池のインピーダンスの抵抗成分の推定における精度が低くなることが、実証された。すなわち、第１の計測範囲及び第２の計測範囲の少なくとも一方が計測範囲に含まずにインピーダンスを計測した場合は、計測対象周波数の数を少なくすると、電池のインピーダンスの抵抗成分の推定における精度が低くなることが、実証された。

【0091】

前述の少なくとも一つの実施形態又は実施例では、第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数をインピーダンスが有する第１の電極活物質、並びに、第１の固有周波数と第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数をインピーダンスが有する第２の電極活物質を電極活物質として含む電池について、診断する。そして、第１の固有周波数を含み、かつ、第２の固有周波数及び第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、第２の固有周波数を含み、かつ、第１の固有周波数及び第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、電池のインピーダンスを計測する。そして、計測対象周波数のそれぞれにおける電池のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の状態に関して判定する。これにより、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する計測時間が短くなり、電池の劣化について適切に診断する電池の診断方法、電池の診断装置、電池の管理システム、及び、電池の診断プログラムを提供することができる。

【0092】

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
以下、付記を記載する。
［１］第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数をインピーダンスが有する第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数をインピーダンスが有する第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断方法であって、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測することと、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定することと、
を具備する、診断方法。
［２］前記電池の状態に関する判定では、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果に基づいて、前記第２の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する、
［１］に記載の診断方法。
［３］前記第２の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の前記電荷移動抵抗の算出では、
前記第３の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータを含む複数の電気特性パラメータが設定される等価回路、及び、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果を用いてフィッティング計算を行うことにより、前記等価回路の前記電気特性パラメータのそれぞれを算出し、
前記第３の固有周波数の前記インピーダンス成分に対応する前記電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、前記第２の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第２の電極活物質の前記電荷移動抵抗を算出する、
［２］に記載の診断方法。
［４］前記電池の状態に関する判定では、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果に基づいて、前記第１の電極活物質の電荷移動インピーダンスの周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の電荷移動抵抗を算出する、
［１］から［３］のいずれか１つに記載の診断方法。
［５］前記第１の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の前記電荷移動抵抗の算出では、
前記第１の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータ及び前記第２の固有周波数のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータを含む複数の電気特性パラメータが設定される等価回路、並びに、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの前記計測結果を用いてフィッティング計算を行うことにより、前記等価回路の前記電気特性パラメータを算出し、
前記第１の固有周波数及び前記第２の固有周波数のそれぞれの前記インピーダンス成分に対応する前記電気特性パラメータについての算出結果に基づいて、前記第１の電極活物質の前記電荷移動インピーダンスの前記周波数特性、及び、前記第１の電極活物質の前記電荷移動抵抗を算出する、
［４］に記載の診断方法。
［６］前記電池の充電量、ＳＯＣ及び温度の少なくとも１つに基づいて、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記第１の固有周波数及び前記第２の固有周波数を特定することをさらに具備する、［１］から［４］のいずれか１つに記載の診断方法。
［７］前記電池が作動している状態において、前記電池が充電中であるか否かを判定するとともに、前記電池が作動していない状態において、前記電池の前回の作動が充電であったか否かを判定することと、
前記電池が前記充電中である場合、及び、作動していない前記電池の前記前回の前記作動が前記充電であった場合のそれぞれにおいて、前記第１の計測範囲及び前記第２の計測範囲を計測範囲として、前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスを計測することと、
をさらに具備する、［１］から［６］のいずれか１つに記載の診断方法。
［８］第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数をインピーダンスが有する第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数をインピーダンスが有する第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断装置であって、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測し、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定する、
プロセッサを具備する、診断装置。
［９］［８］に記載の診断装置と、
前記診断装置によって診断される前記電池と、
を具備する前記電池の管理システム。
［１０］前記電池では、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記第２の固有周波数に対する前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記第１の固有周波数の比率が、５０以上５０００以下となる、［９］に記載の管理システム。
［１１］前記電池では、前記第１の電極活物質の前記インピーダンスの前記第２の固有周波数に対する前記第２の電極活物質の前記インピーダンスの前記第３の固有周波数の比率が、１０以上１０００以下となる、［９］又は［１０］に記載の管理システム。
［１２］前記第１の電極活物質は、二相共存反応する電極活物質であり、
前記第２の電極活物質は、単一相反応する電極活物質である、
［９］から［１１］のいずれか１つに記載の管理システム。
［１３］前記第１の電極活物質は、チタン酸リチウム又はリン酸鉄リチウムである、［１２］に記載の管理システム。
［１４］前記電池は、
前記第１の電極活物質を電極活物質として含む第１の電極と、
前記第１の電極とは反対の極性になり、前記第２の電極活物質を電極活物質として含む第２の電極と、
を備える、［９］から［１３］のいずれか１つに記載の管理システム。
［１５］第１の固有周波数及び第１の固有周波数より小さい第２の固有周波数をインピーダンスが有する第１の電極活物質、並びに、前記第１の固有周波数と前記第２の固有周波数との間の大きさの第３の固有周波数をインピーダンスが有する第２の電極活物質を電極活物質として含む電池の診断プログラムであって、コンピュータに、
前記第１の固有周波数を含み、かつ、前記第２の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第１の計測範囲、並びに、前記第２の固有周波数を含み、かつ、前記第１の固有周波数及び前記第３の固有周波数を含まない第２の計測範囲を計測範囲として、複数の計測対象周波数のそれぞれについて、前記電池のインピーダンスを計測させ、
前記計測対象周波数のそれぞれにおける前記電池の前記インピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定させる、
診断プログラム。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】