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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-02
(45)【発行日】2024-09-10
(54)【発明の名称】演算装置、演算方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240903BHJP
G06N 10/60 20220101ALI20240903BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N10/60
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2023525186
(86)(22)【出願日】2021-05-31
(86)【国際出願番号】 JP2021020729
(87)【国際公開番号】W WO2022254544
(87)【国際公開日】2022-12-08
【審査請求日】2023-11-10
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成３０年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「高効率・高速処理を可能とするＡＩチップ・次世代コンピューティングの技術開発／次世代コンピューティング技術の開発」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(73)【特許権者】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100181135
【弁理士】
【氏名又は名称】橋本 隆史
(72)【発明者】
【氏名】須佐 友紀
【審査官】山本 俊介
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１７－７３１０６（ＪＰ，Ａ）
【文献】NIGG, Simon E. et al.，"Robust quantum optimizer with full connectivity"，Science Advances，Vol.3, No.4，[online], American Association for the Advancement，2017年04月04日，Pages 1-7，[retrieved on 2021.07.08], Retrieved from the Internet: <URL: https://advances.sciencemag.org/content/3/4/e1602273.short>.，ISSN: 2375-2548, <DOI: 10.1126/sciadv.1602273>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ９９／００
Ｇ０６Ｎ １０／６０
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる複数の量子非線形発振器と、組合せ最適化問題に応じた結合強度で前記量子非線形発振器同士を結合している第１結合器と、
前記第１結合器とは別に、前記量子非線形発振器同士を結合している第２結合器と、
時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御する制御手段と、
前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定する測定器と、
を備える演算装置。
【請求項2】
前記量子非線形発振器は、前記一つの量子状態に初期設定される前記量子状態を、前記制御パラメータ値の変化に応じて断熱的に変化させて、前記組合せ最適化問題の計算終了時に、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態にする、請求項１に記載の演算装置。
【請求項3】
前記第１結合器は、前記組合せ最適化問題を表すイジング模型のハミルトニアンにおけるイジング変数間の結合強度に応じた結合強度で前記量子非線形発振器同士を結合している、請求項１または請求項２に記載の演算装置。
【請求項4】
前記第２結合器は、前記量子非線形発振器が生成する区別可能な二つの量子状態のうち一方の量子状態から他方の量子状態への変換を表す演算子の反強磁性相互作用として前記量子非線形発振器同士を結合している、請求項１から３の何れか一項に記載の演算装置。
【請求項5】
前記制御手段は、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行するように、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度を制御する、請求項４に記載の演算装置。
【請求項6】
前記制御手段は、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合の強度の、前記制御パラメータ値の変化における軌跡が一次相転移線と交わらないように、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合の強度を制御する、請求項１から５の何れか一項に記載の演算装置。
【請求項7】
制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、前記量子非線形発振器同士が、前記第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータが、時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御し、
前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定する、
ことを含む演算方法。
【請求項8】
制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、前記量子非線形発振器同士が、前記第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータに、時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御することと、
前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定することと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、演算装置、演算方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題を解く方法の１つとして、量子力学的な現象を利用する量子アニーリングが提案されている。
例えば、特許文献１には、カー・パラメトリック発振器（Kerr Parametric Oscillator）を量子非線形発振器として用いて量子アニーリングを実行する量子計算装置が記載されている。
例えば、特許文献１には、カー・パラメトリック発振器（Kerr Parametric Oscillator）を量子非線形発振器として用いて量子アニーリングを実行する量子計算装置が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】日本国特開２０１７－７３１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
量子アニーリングによって組合せ最適化問題の解を求める際、量子アニーリングの実行時間がなるべく短いことが好ましい。
【0005】
本発明の目的の一例は、上述した課題を解決することのできる演算装置、演算方法およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の第一の態様によれば、演算装置は、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる複数の量子非線形発振器と、組合せ最適化問題に応じた結合強度で前記量子非線形発振器同士を結合している第１結合器と、前記第１結合器とは別に、前記量子非線形発振器同士を結合している第２結合器と、時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御する制御手段と、前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定する測定器と、を備える。
【0007】
本発明の第二の態様によれば、演算方法は、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、前記量子非線形発振器同士が、前記第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータが、時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御し、前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定する、ことを含む。
【0008】
本発明の第三の態様によれば、プログラムは、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、前記一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、前記量子非線形発振器同士が、前記第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータに、時間経過に応じて、前記量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、前記第２結合器による前記量子非線形発振器同士の結合強度とを制御することと、前記量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定することと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】実施形態に係る演算装置の構成例を示す図である。
【図2】実施形態に係る量子状態の時間発展の第１例を示す図である。
【図3】実施形態に係る量子状態の時間発展の第２例を示す図である。
【図4】実施形態に係る量子状態の時間発展の第３例を示す図である。
【図5】実施形態に係る関数Ａ（ｓ）の例を示す図である。
【図6】実施形態に係る関数Ｂ（ｓ）の例を示す図である。
【図7】実施形態に係る制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第１例を示す図である。
【図8】実施形態に係る制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第２例を示す図である。
【図9】実施形態に係る制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第３例を示す図である。
【図10】実施形態に係る第２結合器による結合の強度と磁化ｍの不連続変化幅との関係の例を示す図である。
【図11】実施形態に係る式（１５）による磁化ｍの計算結果に基づいて図示された相図である。
【図12】実施形態に係る演算装置１００を用いて組合せ最適化問題を解く場合の処理手順の例を示すフローチャートである。
【図13】実施形態に係る演算装置の構成の第２例を示す図である。
【図14】実施形態に係る演算方法における処理手順の例を示す図である。
【図15】少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組合せの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0012】
【0013】
演算装置１００は、量子アニーリングを実行する。量子アニーリングを単にアニーリングとも称する。
量子アニーリングとは、量子力学的な現象を利用して組合せ問題を解く方法である。組合せ問題とは、多数の変数を持つ評価関数（目的関数）の値を最大、最小にする、あるいは、問題を解く動作を終了する判定条件を満たす場合の変数値の組を探索するという問題である。変数の個数が大きくなると、組合せのパターンが指数関数的に増大するため、解の探索が非常に困難になることが知られている。以降、説明の便宜上、組み合わせ問題を「最適化問題」と表し、組み合わせ問題の解を、「最適解」と表す。また、最適化問題は、評価関数の値を最小化する場合の変数値の組を探索する問題であるとする。
量子アニーリングとは、量子力学的な現象を利用して組合せ問題を解く方法である。組合せ問題とは、多数の変数を持つ評価関数（目的関数）の値を最大、最小にする、あるいは、問題を解く動作を終了する判定条件を満たす場合の変数値の組を探索するという問題である。変数の個数が大きくなると、組合せのパターンが指数関数的に増大するため、解の探索が非常に困難になることが知られている。以降、説明の便宜上、組み合わせ問題を「最適化問題」と表し、組み合わせ問題の解を、「最適解」と表す。また、最適化問題は、評価関数の値を最小化する場合の変数値の組を探索する問題であるとする。
【0014】
量子アニーリングにおいては、量子状態を表す変数の関数であるイジング模型（Ising Model）のハミルトニアンで評価関数を表現することで、組合せ最適化問題の最適解がイジング模型の基底状態として求められる。イジング模型の基底状態は、エネルギーが最小になる状態を表す。すなわち量子アニーリングでは、イジング模型の基底状態を探索する。
【0015】
イジング模型において量子状態を表す変数はイジング変数とも呼ばれる。
イジング模型は、ハミルトニアンが以下の式（１）で表される模型である。
イジング模型は、ハミルトニアンが以下の式（１）で表される模型である。
【0016】
【数1】
【0017】
σｉ、σｊは、何れも＋１または－１の値をとるイジング変数である。さらに、量子アニーリングの実行方式によっては、イジング変数は初期値０をとり得る。演算装置１００が、式（１）で示されるハミルトニアンを評価関数として用いて量子アニーリングを実行する場合も、イジング変数σｉ、σｊは、何れも初期値０をとる。
【0018】
式（１）においてｉ、ｊはイジング変数のインデックスである。インデックスｉ、ｊはイジング変数を識別する。式（１）の右辺第一項であるΣｉ＝１
Ｎ（ｈｉσｉ）のｈｉは局所バイアスであり、実数値をとる。式（１）の右辺第二項であるΣｉ＜ｊ（Ｊｉｊσｉσｊ）のＪｉｊは、σｉとσｊとの相関の強さを表す結合定数であり、実数値をとる。Ｊｉｊが正の値をとる場合、Ｊｉｊの大きさ（絶対値｜Ｊｉｊ｜）が大きいほど正の相関が強いことを示す。Ｊｉｊが負の値をとる場合、Ｊｉｊの大きさが大きいほど負の相関が強いことを示す。
【0019】
組合せ最適化問題をイジング模型に変換することは、式（１）においてｈｉとＪｉｊとを設定することに対応する。量子アニーリングで、式（１）に示すイジング模型のハミルトニアンを評価関数として、評価関数の値を最小にするイジング変数の±１の組合せを探索するようにしてもよい。Ｎは組合せ最適化問題の問題サイズを表す正の整数である。式（１）は、Ｎ個のイジング変数σ１からσＮまでを含む。
【0020】
式（１）で示される評価関数は、高々二つのイジング変数が相関する場合の組合せ最適化問題を表現している。ただし、組合せ最適化問題に用いられるイジング変数の個数は一つ以上であればよく、特定の個数に限定されない。組合せ最適化問題によっては三つのイジング変数が相関する場合もあり、その場合はσｉσｊσｋのように三つのイジング変数の積で表される項が式（１）に加わる。四つ以上のイジング変数が相関するような組合せ最適化問題の場合も同様で、相関するイジング変数の積の項が式（１）に加わることとなる。
【0021】
量子アニーリングの実行方式として、量子揺らぎを用いる方式と、量子力学的な分岐現象を用いる方式とが提案されており、これらは原理的に異なる方式である。
量子揺らぎを用いる量子アニーリングでは、量子揺らぎの強度を制御パラメータとする。最初に全量子ビットに量子揺らぎを強く印加して重ね合わせ状態を実現する。次に、量子揺らぎの強度を減少させる過程で、組合せ最適化問題に基づいて定められる量子ビット間の相互作用を強くする。そして、量子揺らぎの強度が０になった時点での量子ビットの量子状態からイジング変数の値を読み出すことにより組合せ最適化問題の解が得られる。
量子揺らぎを用いる量子アニーリングでは、量子揺らぎの強度を制御パラメータとする。最初に全量子ビットに量子揺らぎを強く印加して重ね合わせ状態を実現する。次に、量子揺らぎの強度を減少させる過程で、組合せ最適化問題に基づいて定められる量子ビット間の相互作用を強くする。そして、量子揺らぎの強度が０になった時点での量子ビットの量子状態からイジング変数の値を読み出すことにより組合せ最適化問題の解が得られる。
【0022】
演算装置１００は、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行する。
量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、量子非線形発振器を用いる。また、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、時間に対応する無次元の制御パラメータを用いることができる。
量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、量子非線形発振器を用いる。また、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、時間に対応する無次元の制御パラメータを用いることができる。
【0023】
量子非線形発振器では、制御パラメータ値の変化に応じて量子状態が断熱的に変化する。具体的には、量子非線形発振器は、初期状態として設定される一つの量子状態を分岐させて区別可能な二つの量子状態の重ね合わせ状態を作ることが可能である。分岐後の区別可能な二つの量子状態の各々はイジング変数の値と対応させることができる。
【0024】
ここでいう断熱的に変化することは、外界からの干渉が無い状態で準静的に変化することであってもよい。
制御パラメータ値の変化に応じて量子状態を断熱的に変化させることを、制御パラメータを断熱的に制御するとも称する。
制御パラメータ値の変化に応じて量子状態を断熱的に変化させることを、制御パラメータを断熱的に制御するとも称する。
【0025】
量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、組合せ最適化問題に基づいて定められる強度で量子非線形発振器同士を結合しておく。そして、制御パラメータ値を変化させて量子非線形発振器における量子状態を二つの量子状態のうち何れかに分岐させることで、組合せ最適化問題の解を得られる。
【0026】
例えば、演算装置１００が組合せ最適化問題を解く場合、第１結合器１０２が、複数ある量子非線形発振器１０１同士を、組合せ最適化問題に基づいて定められる強度で結合している。なお、第２結合器１０３は、第１結合器１０２とは別に、一次相転移を解消または軽減するために、複数ある量子非線形発振器１０１同士を結合している。
【0027】
そして、制御部１０４が制御パラメータを制御する。制御パラメータ値の変化に応じて、各量子非線形発振器１０１の量子状態は区別可能な二つの量子状態のうちのいずれかの状態に変化する。測定器１０５が、各量子非線形発振器１０１の量子状態を測定することで、各状態に対応するイジング変数の値で示される組合せ最適化問題の解が得られる。
【0028】
制御部１０４は、制御手段の例に該当する。
制御部１０４の構成は、特定のものに限定されない。例えば、制御部１０４が、コンピュータを用いて構成されていてもよい。あるいは、制御部１０４が、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）またはＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などプログラミング可能なハードウェアを用いて構成されていてもよい。
制御部１０４の構成は、特定のものに限定されない。例えば、制御部１０４が、コンピュータを用いて構成されていてもよい。あるいは、制御部１０４が、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）またはＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などプログラミング可能なハードウェアを用いて構成されていてもよい。
【0029】
量子揺らぎを用いる方式、および、量子力学的な分岐現象を用いる方式のいずれにおいても、量子アニーリングにより組合せ最適化問題の最適解を得るためには、一般的にアニーリングを完了するまでの時間を断熱的な制御が可能な程度に長く確保する必要があることが知られている。
【0030】
アニーリングに必要な時間は、量子断熱定理により見積もることができる。組合せ最適化問題の中には量子アニーリングでも解くのに非常に長い時間を要する困難な問題がある。例えば量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題では、最適解を得るのに必要な量子アニーリング時間が問題サイズに応じて指数関数的に増大してしまうことが知られている。
【0031】
量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、制御パラメータを断熱的に制御することで量子非線形発振器がイジング変数の±１にそれぞれ対応する区別可能な二つの量子状態のいずれかを生成する。
ここでいう状態を生成することは、状態を何らかの状態にすることであってもよい。例えば、状態を生成することは、状態を元の状態とは異なる状態に変化させることであってもよい。あるいは、状態を生成することは、状態を元の状態と同じ状態、または、元の状態とは異なる状態に変化させることであってもよい。
ここでいう状態を生成することは、状態を何らかの状態にすることであってもよい。例えば、状態を生成することは、状態を元の状態とは異なる状態に変化させることであってもよい。あるいは、状態を生成することは、状態を元の状態と同じ状態、または、元の状態とは異なる状態に変化させることであってもよい。
【0032】
ここでいう二つの量子状態が区別可能であることは、量子状態を測定した場合に、二つの量子状態の何れかが測定結果として得られ、二つの量子状態の重ね合わせ状態は測定結果として得られないことである。一方、区別可能な二つの量子状態を生成することは、量子状態を、これら二つの量子状態の何れか、または、二つの量子状態の重ね合わせ状態にすることであってもよい。量子状態が二つの量子状態の重ね合わせ状態になっている場合でも、二つの量子状態の何れかが量子状態の測定結果として得られ、二つの量子状態の重ね合わせ状態は量子状態の測定結果としては得られない。
【0033】
量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、演算装置は、各量子非線形発振器が生成した量子状態を読み取り、対応するイジング変数の値を評価関数に入力して組合せ最適化問題の解の探索を行う。評価関数として、例えば上記の式（１）で表されるイジング模型のハミルトニアンなどを用いることができる。
【0034】
以下では、スピン行列を用いて表現される発振器を量子非線形発振器として用いる場合を例に、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングの説明を行う。
ただし、量子非線形発振器１０１は、スピン行列を用いて表現される発振器に限定されず、量子力学的な分岐現象を示すいろいろな量子非線形発振器とすることができる。例えば、量子非線形発振器１０１としてカー・パラメトリック発振器を用いるようにしてもよい。
ただし、量子非線形発振器１０１は、スピン行列を用いて表現される発振器に限定されず、量子力学的な分岐現象を示すいろいろな量子非線形発振器とすることができる。例えば、量子非線形発振器１０１としてカー・パラメトリック発振器を用いるようにしてもよい。
【0035】
単独の量子非線形発振器が生成する量子状態は、例えば次の式（２）に示されるハミルトニアンＨ（ｓ）に従って、制御パラメータｓの値毎の瞬間基底状態（Instantaneous Ground State）として与えられる。
【0036】
【数2】
【0037】
式（２）に示されるハミルトニアンＨ（ｓ）は、量子非線形発振器の動作を表現するためのものである。式（２）に示されるハミルトニアンＨ（ｓ）は、式（１）に示される組合せ最適化問題を表現するためのハミルトニアンＨＩｓｉｎｇとは異なる。
スピン数が１のスピン行列演算子のｘ方向成分Ｓｘは、式（３）のように表される。
スピン数が１のスピン行列演算子のｘ方向成分Ｓｘは、式（３）のように表される。
【0038】
【数3】
【0039】
スピン数が１のスピン行列演算子のｚ方向成分Ｓｚは、式（４）のように表される。
【0040】
【数4】
【0041】
ｓは量子非線形発振器の制御パラメータであり、時間について連続増加関数である。アニーリング開始時はｓ＝０であり、アニーリングの完了時はｓ＝１である。
Ａ（ｓ）はｓについて連続な関数であり、０≦ｓ≦１の範囲の任意のｓに対して非負のスカラ値を出力する。
Ａ（ｓ）はｓについて連続な関数であり、０≦ｓ≦１の範囲の任意のｓに対して非負のスカラ値を出力する。
【0042】
Ｂ（ｓ）はｓについて連続な関数であり、ｓ＝０で負のスカラ値を出力し、ｓ＝１で正のスカラ値を出力する。ｓ＝０およびｓ＝１の何れでも、｜Ｂ（ｓ）｜は｜Ａ（ｓ）｜より十分大きな値をとるものとする。例えば、ｓ＝０およびｓ＝１の何れでも｜Ｂ（ｓ）｜が｜Ａ（ｓ）｜の１０倍程度の値をとるようになっていてもよい。
Ｂ（ｓ）＝０となるｓの値は一意であるとする。Ｂ（ｓ）＝０となるｓにおいて、Ａ（ｓ）は０より十分大きな値をとるものとする。
Ｂ（ｓ）＝０となるｓの値は一意であるとする。Ｂ（ｓ）＝０となるｓにおいて、Ａ（ｓ）は０より十分大きな値をとるものとする。
【0043】
Ａ（ｓ）は、上記の条件を満たすいろいろな関数とすることができる。例えば、Ａ（ｓ）が定数関数、ガウス関数、ｓの［０，１］の区間を半周期とする三角関数（Trigonometric Function）、または、三角形関数（Triangular Function）であってもよいが、これらに限定されない。
【0044】
Ｂ（ｓ）は、上記の条件を満たすいろいろな関数とすることができる。例えば、Ｂ（ｓ）が線形関数、二次関数、双曲線正接関数（Hyperbolic Tangent Function）、誤差関数（Error Function）、または、ソフトサイン関数（Softsign Function）であってもよいが、これらに限定されない。
【0045】
Ａ（ｓ）が、量子非線形発振器毎に異なる関数となっていてもよい。Ｂ（ｓ）も、量子非線形発振器毎に異なる関数となっていてもよい。以下では、説明の便宜上、Ａ（ｓ）として全ての量子非線形発振器に同じ関数が用いられているものとする。Ｂ（ｓ）についても全ての量子非線形発振器に同じ関数が用いられているものとする。
【0046】
式（２）において、制御パラメータｓを０から１に連続的に増加するように断熱的に制御することで、量子非線形発振器はｓ＝０での初期量子状態とは異なる区別できる二つの量子状態を生成する。
式（２）において、右辺第三項「－ｈＳｚ」のｈは局所バイアスを表す定数である。
式（２）において、右辺第三項「－ｈＳｚ」のｈは局所バイアスを表す定数である。
【0047】
図２は、量子状態の時間発展の第１例を示す図である。図２は、式（２）において制御パラメータｓの値が０から１に連続的に増加することに応じて、量子非線形発振器が初期量子状態「｜０＞」からイジング変数の＋１に対応する量子状態「｜＋１＞」またはイジング変数の－１に対応する量子状態「｜－１＞」を生成する様子の第１例を示す。図２のグラフの横軸は制御パラメータｓの値を表し、縦軸はｓの値に応じて、量子状態「｜０＞」、量子状態「｜＋１＞」および量子状態「｜－１＞」のそれぞれが測定される確率を表している。
【0048】
線Ｌ１１１は、量子状態「｜０＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１１２は、量子状態「｜＋１＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１１３は、量子状態「｜－１＞」が測定される確率を表す。図２では、線Ｌ１１２と線Ｌ１１３とが重なっている。
アニーリング完了時に生成される量子状態は式（２）における第三項のｈの値に依存する。図２は、ｈ＝０の場合の例を示している。
アニーリング完了時に生成される量子状態は式（２）における第三項のｈの値に依存する。図２は、ｈ＝０の場合の例を示している。
【0049】
量子非線形発振器が生成可能な三つの量子状態である「｜０＞」、「｜＋１＞」および「｜－１＞」は、いずれも式（４）の行列演算子Ｓｉ
ｚで表される固有状態であり、それぞれ０、＋１、－１を固有値とする。
【0050】
図２の例で、ｓ＝１．０となるアニーリング完了時には、量子状態「｜＋１＞」と量子状態「｜－１＞」とが何れも確率０．５で測定される。このことは、二つの量子状態（｜＋１＞、｜－１＞）の重ね合わせ状態が生成されることを示している。このように、ｈが０の場合は二つの量子状態（｜＋１＞、｜－１＞）の重ね合わせ状態がアニーリング完了時に生成される。
図２の例で、ｓ＝０．５付近で、初期の量子状態「｜０＞」が測定される確率が小さくなり、量子状態「｜＋１＞」が測定される確率及び量子状態「｜－１＞」が測定される確率が大きくなっている。これにより、量子分岐現象が起きていることが示されている。
図２の例で、ｓ＝０．５付近で、初期の量子状態「｜０＞」が測定される確率が小さくなり、量子状態「｜＋１＞」が測定される確率及び量子状態「｜－１＞」が測定される確率が大きくなっている。これにより、量子分岐現象が起きていることが示されている。
【0051】
図３は、量子状態の時間発展の第２例を示す図である。図３は、式（２）において制御パラメータｓの値が０から１に連続的に増加することに応じて、量子非線形発振器が初期量子状態「｜０＞」からイジング変数の＋１に対応する量子状態「｜＋１＞」またはイジング変数の－１に対応する量子状態「｜－１＞」を生成する様子の第２例を示す。図３のグラフの横軸は制御パラメータｓの値を表し、縦軸はｓの値に応じて、量子状態のうち「｜０＞」、「｜＋１＞」および「｜－１＞」のそれぞれが測定される確率を表している。
【0052】
線Ｌ１２１は、量子状態「｜０＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１２２は、量子状態「｜＋１＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１２３は、量子状態「｜－１＞」が測定される確率を表す。
図３は、ｈ＝１の場合の例を示している。図３の例で、ｓ＝１．０となるアニーリング完了時には、量子状態「｜＋１＞」のみが測定されるようになる。このように、ｈが正の値の場合は量子状態「｜＋１＞」のみがアニーリング完了時に測定されるようになる。
図３は、ｈ＝１の場合の例を示している。図３の例で、ｓ＝１．０となるアニーリング完了時には、量子状態「｜＋１＞」のみが測定されるようになる。このように、ｈが正の値の場合は量子状態「｜＋１＞」のみがアニーリング完了時に測定されるようになる。
【0053】
図４は、量子状態の時間発展の第３例を示す図である。図４は、式（２）において制御パラメータｓの値が０から１に連続的に増加することに応じて、量子非線形発振器が初期量子状態「｜０＞」からイジング変数の＋１に対応する量子状態「｜＋１＞」またはイジング変数の－１に対応する量子状態「｜－１＞」を生成する様子の第３例を示す。図４のグラフの横軸は制御パラメータｓの値を表し、縦軸はｓの値に応じて、量子状態「｜０＞」、量子状態「｜＋１＞」および量子状態「｜－１＞」のそれぞれが測定される確率を表している。
【0054】
線Ｌ１３１は、量子状態「｜０＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１３２は、量子状態「｜＋１＞」が測定される確率を表す。線Ｌ１３３は、量子状態「｜－１＞」が測定される確率を表す。
図４は、ｈ＝－１の場合の例を示している。図４の例で、ｓ＝１．０となるアニーリング完了時には、量子状態「｜－１＞」のみが測定されるようになる。このように、ｈが負の値の場合は、量子状態「｜－１＞」のみがアニーリング完了時に測定されるようになる。
図４は、ｈ＝－１の場合の例を示している。図４の例で、ｓ＝１．０となるアニーリング完了時には、量子状態「｜－１＞」のみが測定されるようになる。このように、ｈが負の値の場合は、量子状態「｜－１＞」のみがアニーリング完了時に測定されるようになる。
【0055】
図５は、関数Ａ（ｓ）の例を示す図である。図５は、関数Ａ（ｓ）としてガウス関数を用いる場合の例を示している。図２から図４までの例では、式（２）におけるＡ（ｓ）は図５に示すようなガウス関数としている。
ただし、関数Ａ（ｓ）は、ガウス関数に限定されない。上述したように、関数Ａ（ｓ）として、ｓを引数として非負のスカラ値を出力する関数を用いることができる。
ただし、関数Ａ（ｓ）は、ガウス関数に限定されない。上述したように、関数Ａ（ｓ）として、ｓを引数として非負のスカラ値を出力する関数を用いることができる。
【0056】
図６は、関数Ｂ（ｓ）の例を示す図である。図６は、関数Ｂ（ｓ）として線形関数を用いる場合の例を示している。図２から図４の例では、式（２）におけるＢ（ｓ）は図６に示すような線形関数としている。
ただし、関数Ｂ（ｓ）は、線形関数に限定されない。上述したように、関数Ｂ（ｓ）として、ｓ＝０で負のスカラ値を出力し、ｓ＝１で正のスカラ値を出力し、かつ、ｓ＝１では、Ｂ（ｓ）がＡ（ｓ）より大きな値をとる関数を用いることができる。
ただし、関数Ｂ（ｓ）は、線形関数に限定されない。上述したように、関数Ｂ（ｓ）として、ｓ＝０で負のスカラ値を出力し、ｓ＝１で正のスカラ値を出力し、かつ、ｓ＝１では、Ｂ（ｓ）がＡ（ｓ）より大きな値をとる関数を用いることができる。
【0057】
互いに相互作用しているＮ個の量子非線形発振器が生成する量子状態は、例えば次の式（５）に示されるハミルトニアンＨに従って、制御パラメータｓの値毎の瞬間基底状態として与えられる。
【0058】
【数5】
【0059】
式（５）においてｉ、ｊは量子非線形発振器のインデックスである。インデックスｉ、ｊは、量子非線形発振器を識別する。式（５）の右辺第一項の「－Ａ（ｓ）Ｓｉ
ｘ」および第二項の「－Ｂ（ｓ）（Ｓｉ
ｚ）２」は、式（２）における右辺第一項の「－Ａ（ｓ）Ｓｘ」および第二項の「－Ｂ（ｓ）（Ｓｚ）２」にそれぞれ対応している。式（５）の右辺第三項のｈｉは局所バイアスを表す。式（５）の「－Ａ（ｓ）Ｓｘ－Ｂ（ｓ）（Ｓｚ）２－ｈｉＳｉ
ｚ」は、個々の量子非線形発振器の量子状態を表す。
【0060】
式（５）の右辺第四項のＪｉｊは二つの量子非線形発振器同士の結合強度を表す。式（５）の「ＪｉｊＳｉ
ｚＳｊ
ｚ」は、量子非線形発振器間の相互作用を表す。
式（５）のｈｉおよびＪｉｊは式（１）に示されているｈｉおよびＪｉｊと同様である。ｈｉの値およびＪｉｊの値は、何れも組合せ最適化問題に応じて設定される。
式（５）のｈｉおよびＪｉｊは式（１）に示されているｈｉおよびＪｉｊと同様である。ｈｉの値およびＪｉｊの値は、何れも組合せ最適化問題に応じて設定される。
【0061】
式（５）に示すハミルトニアンにおいて、制御パラメータｓを０とすると、各量子非線形発振器は初期量子状態である「｜０＞」を生成する。制御パラメータｓを０から１に連続的に増加するように断熱的に制御することで、各量子非線形発振器は時々刻々と変化する式（５）のハミルトニアンにおける瞬間基底状態を生成する。ｓ＝１では各量子非線形発振器は式（１）に示す評価関数の値を最小にするようなイジング変数の値の組合せに対応する量子状態（「｜＋１＞」もしくは「｜－１＞」）をそれぞれ生成する。そして、各量子非線形発振器が生成した量子状態を測定することで、評価関数の値を最小にするイジング変数の値の組合せを得る。
【0062】
式（５）は、二つの量子非線形発振器が結合している場合のハミルトニアンを示している。三つのイジング変数が相関する組合せ最適化問題を解く場合は、ハミルトニアンにＳｉ
ｚＳｊ
ｚＳｋ
ｚのように三つのスピン行列の積で表される項を式（５）に加えて、三つの量子非線形発振器を結合させることで組合せを求めることが可能である。四つ以上のイジング変数が相関する組合せ最適化問題の場合も同様で、相関するイジング変数の個数分のスピン行列の積の項を式（５）に加えて、相関するイジング変数の個数分の量子非線形発振器を結合させることで組合せを求めることが可能である。
【0063】
式（５）に示すハミルトニアンにおいて量子系のエネルギー準位を時系列順に追いかけた場合、基底状態と励起状態のエネルギー準位が最も接近する瞬間がある。この瞬間の基底状態と励起状態のエネルギー差を最小エネルギーギャップと称することがある。量子アニーリングで最適解を得るのに必要な時間、すなわち、制御パラメータの値を０から１に変化させるのにかけるべき時間をＴとし、最小エネルギーギャップをΔとすると、式（６）が成立することが知られている。
【0064】
【数6】
【0065】
式（６）は、量子アニーリングで最適解を得るのに必要な時間Ｔが、最小エネルギーギャップΔの２乗の逆数に比例することを示している。式（６）によると最小エネルギーギャップが小さいほど量子アニーリングに必要な時間が増大する。換言すると、量子アニーリング時間Ｔを固定した場合、最小エネルギーギャップが小さい程、最適解を得られる確率も小さくなる。
【0066】
アニーリング中に一次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題の場合は、一般的に最小エネルギーギャップは問題のサイズが大きくなるにつれて指数関数的に減少することが知られている。すなわち、アニーリング中に一次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題の場合は量子アニーリングで最適解を得るのに必要な時間Ｔは指数関数的に増大する。
【0067】
また、二次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題の場合は、最小エネルギーギャップが問題のサイズが大きくなるにつれて冪関数的に減少することが知られている。従って、二次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題の場合は、量子アニーリングで最適解を得るのに必要な時間Ｔは冪関数的に増大する。
【0068】
最適解を得るのに必要な時間は問題のサイズが大きくなるにつれて指数関数的に増大する組合せ最適化問題より、冪関数的に増大する組合せ最適化問題の方が最適解の探索は容易である。特に、一次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題よりも、二次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題のほうが、量子アニーリングで最適解を得るのに必要な時間Ｔが短くて済むと期待される。
【0069】
上記のように、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングでは、量子非線形発振器が生成する量子状態からイジング模型のハミルトニアンで記述される評価関数を最小にするイジング変数の値－１または１の組合せを求める。最小エネルギーギャップの大きさは組合せ最適化問題の難易度と関係する。組合せ最適化問題が難しいほど、最小エネルギーギャップは小さくなると考えておおよそ問題はない。さらに、一般論として、問題のサイズが大きくなるほど最小エネルギーギャップは小さくなることが知られている。また、アニーリング中に一次相転移現象が起こるような組合せ最適化問題の場合は量子アニーリングをもってしても解探索が困難な問題である。
【0070】
演算装置１００の量子非線形発振器１０１の各々は、イジング模型における量子状態を時間発展させる。上記のように、量子非線形発振器１０１は、制御パラメータｓの値の増加に応じて、量子状態「｜０＞」から、量子状態「｜＋１＞」または量子状態「｜－１＞」、あるいは、量子状態「｜＋１＞」と「｜－１＞」との重ね合わせ状態に変化させる。
量子非線形発振器１０１は、例えばカー・パラメトリック発振器など非線形性を有する既存の量子発振器を用いて構成することができる。
量子非線形発振器１０１は、例えばカー・パラメトリック発振器など非線形性を有する既存の量子発振器を用いて構成することができる。
【0071】
複数の第１結合器１０２及び第２結合器１０３のそれぞれは、複数の量子非線形発振器１０１同士を結合強度可変に結合している。上記のように、第１結合器１０２は、量子非線形発振器１０１同士を、組合せ最適化問題に基づいて定められる強度で結合している。第２結合器１０３は、一次相転移を解消または軽減するために、量子非線形発振器１０１同士を結合している。
第１結合器１０２及び第２結合器１０３の何れも、量子アニーリングに用いられるプログラマブル結合器を用いて構成することができる。
第１結合器１０２及び第２結合器１０３の何れも、量子アニーリングに用いられるプログラマブル結合器を用いて構成することができる。
【0072】
上記のように、演算装置１００は量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングによって組合せ最適化問題の最適解を求める装置である。組合せ最適化問題は式（１）に示すようなイジング模型で記述される評価関数に変換され、演算装置１００は、基底状態を求めることにより最適解を求める。
【0073】
Ｎ個の各量子非線形発振器１０１は、式（７）のように示されるハミルトニアンＨＱＮＯ（ｓ）に従って動作する。
【0074】
【数7】
【0075】
式（７）におけるｉは各量子非線形発振器１０１におけるインデックスである。インデックスｉは、量子非線形発振器１０１を識別する。Ｎは組合せ最適化問題の問題サイズである。アニーリングに使用する量子非線形発振器１０１の個数はＮ個である。各量子非線形発振器１０１は、アニーリング完了時には区別できる二つの量子状態を生成することができる。
【0076】
式（７）の右辺「Σｉ＝１
Ｎ（－Ａ（ｓ）Ｓｉ
ｘ－Ｂ（ｓ）（Ｓｉ
ｚ）２－ｈｉＳｉ
ｚ）」は、式（５）の右辺における「Σｉ＝１
Ｎ（－Ａ（ｓ）Ｓｉ
ｘ－Ｂ（ｓ）（Ｓｉ
ｚ）２－ｈｉＳｉ
ｚ）」と同様である。
式（７）の右辺第一項のＡ（ｓ）は非負のスカラ値を出力する関数である。Ａ（ｓ）は、例えば定数またはガウス関数でもあっても良いが、これらに限定されない。式（７）の右辺第二項のＢ（ｓ）はｓ＝０で負のスカラ値を出力し、ｓ＝１で正のスカラ値を出力する関数である。
式（７）の右辺第三項のｈｉの値は、解きたい組合せ最適化問題に応じて設定される、量子非線形発振器１０１毎の局所バイアスの強度を示す。
式（７）の右辺第一項のＡ（ｓ）は非負のスカラ値を出力する関数である。Ａ（ｓ）は、例えば定数またはガウス関数でもあっても良いが、これらに限定されない。式（７）の右辺第二項のＢ（ｓ）はｓ＝０で負のスカラ値を出力し、ｓ＝１で正のスカラ値を出力する関数である。
式（７）の右辺第三項のｈｉの値は、解きたい組合せ最適化問題に応じて設定される、量子非線形発振器１０１毎の局所バイアスの強度を示す。
【0077】
量子非線形発振器１０１同士は第１結合器１０２を介して結合することができる。第１結合器１０２による結合のハミルトニアンは式（８）のように表される。
【0078】
【数8】
【0079】
式（８）の右辺「－Σｉ＜ｊＪｉｊＳｉ
ｚＳｊ
ｚ」は、式（５）の右辺における「－Σｉ＜ｊＪｉｊＳｉ
ｚＳｊ
ｚ」と同様である。
Ｊｉｊは、解きたい組合せ最適化問題に応じて設定される、量子非線形発振器１０１同士の第１結合器１０２による結合の強度を表す。式（８）におけるｉ、ｊは量子非線形発振器１０１のインデックスである。インデックスｉ、ｊは、量子非線形発振器１０１を識別する。
Ｊｉｊは、解きたい組合せ最適化問題に応じて設定される、量子非線形発振器１０１同士の第１結合器１０２による結合の強度を表す。式（８）におけるｉ、ｊは量子非線形発振器１０１のインデックスである。インデックスｉ、ｊは、量子非線形発振器１０１を識別する。
【0080】
式（８）は、二つの量子非線形発振器１０１が第１結合器１０２を介して結合している場合のハミルトニアンを示している。三つのイジング変数が相関する組合せ最適化問題を解く場合は、ハミルトニアンにＳｉ
ｚＳｊ
ｚＳｋ
ｚのように三つのスピン行列の積で表される項を式（８）に加えて、三つの量子非線形発振器を結合させることで組合せを求めることが可能である。四つ以上のイジング変数が相関する組合せ最適化問題の場合も同様で、相関するイジング変数の個数分のスピン行列の積の項が式（８）に加えて、相関するイジング変数の個数分の量子非線形発振器１０１を結合させることで組合せを求めることが可能である。
【0081】
上記のように、量子非線形発振器１０１同士は第２結合器１０３を介して結合することができる。第２結合器１０３による結合のハミルトニアンは式（９）のように表される。
【0082】
【数9】
【0083】
式（９）におけるｉ、ｊは量子非線形発振器１０１のインデックスである。インデックスｉ、ｊは、量子非線形発振器１０１を識別する。Ｘｉ、Ｘｊは行列演算子である。式（９）では、「ＸｉＸｊ」は、ＸｉとＸｊとのテンソル積を表す。
Ｃ（ｓ）はｓを引数として非負の値をとる関数であり、量子非線形発振器１０１同士の第２結合器１０３による結合の強度を表す。Ｃ（ｓ）が、（ｉ，ｊ）の組み合わせ毎に異なる関数となっていてもよい。以下では、説明の便宜上、Ｃ（ｓ）が（ｉ，ｊ）の組み合わせによらず同じ関数であるものとする。
Ｘｉ、Ｘｊは、何れも式（１０）のＸのように定義される。
Ｃ（ｓ）はｓを引数として非負の値をとる関数であり、量子非線形発振器１０１同士の第２結合器１０３による結合の強度を表す。Ｃ（ｓ）が、（ｉ，ｊ）の組み合わせ毎に異なる関数となっていてもよい。以下では、説明の便宜上、Ｃ（ｓ）が（ｉ，ｊ）の組み合わせによらず同じ関数であるものとする。
Ｘｉ、Ｘｊは、何れも式（１０）のＸのように定義される。
【0084】
【数10】
【0085】
式（１０）の「｜＋１＞＜－１｜」では、量子状態「｜＋１＞」が列ベクトルで表され、量子状態「＜－１｜」が行ベクトルで表される。「｜－１＞＜＋１｜」では、量子状態「｜－１＞」が列ベクトルで表され、量子状態「＜＋１｜」が行ベクトルで表される。ベクトルの積「｜＋１＞＜－１｜」、「｜－１＞＜＋１｜」のそれぞれが３行３列の行列を構成し、これらの行列を足し合わせて右辺の行列を得られる。「｜＋１＞＜－１｜」が、右辺の行列の左下の要素値「１」をもたらす。「｜－１＞＜＋１｜」が、右辺の行列の右上の要素値「１」をもたらす。
式（１０）の行列演算子Ｘで表される操作を、量子非線形発振器１０１が生成する区別可能な二つの量子状態（｜＋１＞、｜－１＞）に施すと、一方の量子状態から他方の状態へ変化する効果が得られる。
式（１０）の行列演算子Ｘで表される操作を、量子非線形発振器１０１が生成する区別可能な二つの量子状態（｜＋１＞、｜－１＞）に施すと、一方の量子状態から他方の状態へ変化する効果が得られる。
【0086】
第２結合器１０３による結合は、式（９）に示されるハミルトニアンのように、量子非線形発振器１０１が生成する区別可能な二つの量子状態のうち一方の量子状態から他方の量子状態への変換を表す演算子の反強磁性相互作用として記述することができる。
【0087】
上記のように、式（９）のハミルトニアンＨｉｎｔ２（ｓ）は、二つの量子非線形発振器１０１が第２結合器１０３を介して結合している場合のハミルトニアンである。三つの量子非線形発振器１０１を結合させる場合は、ハミルトニアンにＸｉＸｊＸｋのように三つのスピン行列の積で表される項を式（９）に加える。四つ以上の量子非線形発振器１０１を結合させる場合も同様で、結合させる量子非線形発振器１０１の個数分の式（１０）で示す行列の積の項を式（９）に加える。
【0088】
制御部１０４は、全ての量子非線形発振器１０１および全ての第２結合器１０３に入力する制御信号を生成する。制御部１０４が生成する制御信号は、少なくとも、式（７）におけるＡ（ｓ）を制御するための第１の制御信号と、式（７）におけるＢ（ｓ）を制御するための第２の制御信号と、式（９）におけるＣ（ｓ）を制御するための第３の制御信号と、を含む。
【0089】
制御部１０４が、室温に置かれる半導体装置を用いて構成されていてもよい。あるいは、制御部１０４が、数ｍＫ（ミリケルビン）から数Ｋ程度の極低温に冷却された超伝導回路を用いて構成されていてもよい。
【0090】
測定器１０５は、各量子非線形発振器１０１における量子状態を測定する。測定器１０５として、量子状態を測定可能な既存の測定器を用いることができる。
測定器１０５が、室温に置かれた半導体装置を用いて構成されていてもよい。
あるいは、測定器１０５が、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超伝導回路を用いて構成されていてもよい。
制御部１０４が、測定器１０５を制御して量子状態を測定するようにしてもよい。
測定器１０５が、室温に置かれた半導体装置を用いて構成されていてもよい。
あるいは、測定器１０５が、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超伝導回路を用いて構成されていてもよい。
制御部１０４が、測定器１０５を制御して量子状態を測定するようにしてもよい。
【0091】
上記のように、演算装置１００は、複数の量子非線形発振器１０１からなる量子非線形発振器を備えている。演算装置１００は、量子非線形発振器１０１を制御し、区別可能な二つの量子状態のいずれかを生成することができる。演算装置１００は、複数の量子非線形発振器１０１が生成する量子状態の中から、基底状態を探索する。また、複数の量子非線形発振器１０１は第１結合器１０２および第２結合器１０３を介して結合されており、結合強度を変化させることができる。
【0092】
量子非線形発振器１０１は、例えば超伝導材料を用いた超伝導回路で実現される。超伝導回路で量子非線形発振器１０１を実現した場合においては、量子非線形発振器は数ｍＫ程度の極低温に冷却されて動作する。この場合、量子非線形発振器１０１は、例えば希釈冷凍機を用いて冷却される。
【0093】
演算装置１００が実行する量子アニーリングの全ハミルトニアンは、式（７）から式（９）に示されるハミルトニアンＨＱＮＯ（ｓ）、Ｈｉｎｔ１およびＨｉｎｔ２（ｓ）の総和として、式（１１）のハミルトニアンＨ（ｓ）のように表される。
【0094】
【数11】
【0095】
演算装置１００は、量子非線形発振器１０１が、制御パラメータｓの値の増加に応じて、区別可能な二つの量子状態を生成する過程において、式（９）のＣ（ｓ）で表される第２結合器１０３による結合の強度を調整することが出来る。特にＣ（ｓ）＞０とすることで式（１１）のハミルトニアンに基づく量子アニーリングは非疑似古典確率的（non-stoquastic）になる。すなわち第２結合器１０３を介して量子非線形発振器１０１同士を結合することで、非疑似古典確率的な量子力学的な分岐現象を用いた量子アニーリングを実行することができる。
【0096】
演算装置１００によれば、従来の量子力学的な分岐現象を利用した量子アニーリングでは一次相転移が起きるような組合せ最適化問題を解く場合に、非疑似古典確率的な量子アニーリングを実行することで一次相転移を回避し、量子アニーリング中の最小エネルギーギャップが大きくなるようにＣ（ｓ）を調整することにより、必要な計算時間を短くすることができる。
【0097】
次に演算装置１００の動作について説明する。制御部１０４は、量子アニーリングにおける時間経過に伴って制御パラメータｓの値を０から１に増大させ、量子非線形発振器１０１が量子分岐現象を発現させるように第１の制御信号及び第２の制御信号を生成し、第２結合器１０３による結合の強度を調整するための第３の制御信号を生成する。
【0098】
そして、測定器１０５は、量子アニーリング終了時点における、各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態を測定する。それにより、式（１）で表されるイジング模型の基底状態が、どのようなものであるかがわかる。言い換えれば、式（１）で表されるイジング模型にマッピングされた所定の組合せ最適化問題の解がどのようなものであるかが分かる。このようにして、所望の組合せ最適化問題の解を求めることが可能となる。
【0099】
次に、式（１２）で表される理論モデルを用いて、ｐ個のイジング変数が相関している組合せ最適化問題に対して本実施形態の効果の理論検証を行った結果について説明する。
【0100】
【数12】
【0101】
式（１２）では右辺第三項の「Ｎ（１／ＮΣｉ＝１
ＮＳｉ
ｚ）ｐ」が、ｐ個のイジング変数が相関している組合せ最適化問題に応じて、ｐ個の量子非線形発振器１０１が第１結合器１０２を介して結合していることを表している。右辺第四項は２個の量子非線形発振器１０１が第２結合器１０３を介して結合していることを表している。
【0102】
なお、式（１２）のハミルトニアンＨ（ｓ）で解く組合せ最適化問題の最適解は自明である。ｐが偶数の場合は、全ての量子非線形発振器１０１が同じ量子状態を生成している状態が最適解に相当する。ｐが奇数の場合は、全ての量子非線形発振器１０１が「｜＋１＞」の量子状態を生成している状態が最適解に相当する。
【0103】
式（１２）のハミルトニアンＨ（ｓ）は、式（１１）においてｈｉ＝０として、「Σｉ＜ｊ（ＪｉｊＳｉ
ｚＳｊ
ｚ）」を「Ｎ（１／ＮΣｉ＝１
ＮＳｉ
ｚ）ｐ」に置き換え、「Σｉ＜ｊＸｉＸｊ」を「Ｎ（１／ＮΣｉ＝１
ＮＸｉ）２」に置き換えたものである。「Σｉ＜ｊＸｉＸｊ」から「Ｎ（１／ＮΣｉ＝１
ＮＸｉ）２」への置き換えは理論解析のためのものである。問題のサイズＮが十分大きい場合は、「Σｉ＜ｊＸｉＸｊ」と「Ｎ（１／ＮΣｉ＝１
ＮＸｉ）２」とは実質的に等価となる。
【0104】
式（１２）のハミルトニアンにおいて、ｐが３以上の整数かつＣ（ｓ）＝０かつ問題のサイズＮが十分大きい場合、アニーリング中に一次相転移が起こることが知られている。この場合、式（１２）で表現される組合せ最適化問題は、量子アニーリングにとって困難な問題である。ここでいう困難とは、問題のサイズが大きくなると、最適解を得るのに必要な時間が指数関数的に増大することである。式（１２）のｐが無限大に近づく場合には、どのような工夫をしても困難さを解消することができないことが知られている。
【0105】
次に、式（１２）のモデルを用いてアニーリング中に一次相転移が起きないようなＣ（ｓ）の設定方法について理論的な面から説明を行う。
【0106】
式（１２）のハミルトニアンにおいて局所バイアスと第１結合器１０２及び第２結合器１０３による結合に関して各量子非線形発振器１０１は対称的である。このため、式（１２）のハミルトニアンにおける制御パラメータｓの値毎の瞬間基底状態では、各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態は全て同じ状態とすることができる。よって各量子非線形発振器１０１が瞬間基底状態として生成する量子状態をまとめて、式（１３）で表されるようなテンソル積で記述することができる。
【0107】
【数13】
【0108】
「｜Ψ＞」は、各量子非線形発振器１０１における量子状態を纏めた状態を表す。式（１２）において、ｉは各量子非線形発振器１０１におけるインデックスである。インデックスｉは、量子非線形発振器１０１を識別する。「｜０＞ｉ」はｉ番目の量子非線形発振器１０１の初期量子状態を表す。「｜＋１＞ｉ」と「｜－１＞ｉ」とは、アニーリング完了時にｉ番目の量子非線形発振器１０１が生成することが可能な、互いに区別可能な量子状態を表す。「｜＋１＞ｉ」と「｜－１＞ｉ」とは、それぞれイジング変数の＋１と－１に対応する。
【0109】
θ、φ、α、βの各々は、量子アニーリング中における各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態における「｜０＞ｉ」、「｜＋１＞ｉ」および「｜－１＞ｉ」が測定される確率を決定するパラメータである。θ、φ、α、βの何れも、制御パラメータｓの値に応じて値が変化する。各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態は瞬間基底状態では全て同じ状態であるため、θ、φ、α、βは全ての量子非線形発振器１０１において同じ値とする。
【0110】
式（１３）において瞬間基底状態を与えるθ、φ、α、βは、式（１４）で与えられる半古典ポテンシャルＶを計算することで求めることができる。
【0111】
【数14】
【0112】
制御パラメータｓの値毎に、式（１４）で与えられる半古典ポテンシャルＶを最小化するようなθ、φ、αおよびβの値を式（１３）に入力することで、制御パラメータｓの値毎の瞬間基底状態を計算することができる。理論解析においてはθ、φ、αおよびβの値は数値計算によって求めることができる。
【0113】
式（１４）で与えられる半古典ポテンシャルＶを最小化するようなθ、φ、αおよびβを用いることで、式（１５）のように定義される磁化ｍ（秩序変数とも呼ばれる）を制御パラメータｓの値毎に計算することができる。
【0114】
【数15】
【0115】
式（１５）で計算される磁化ｍは、量子非線形発振器１０１が生成している量子状態の平均的な状態を表す。磁化ｍによれば、瞬間基底状態の全体の平均的な様子を制御パラメータｓの値毎に知ることができる。例えばｍ＝０であれば量子非線形発振器１０１が生成する量子状態は平均的に「｜０＞」の状態もしくは「｜＋１＞」と「｜－１＞」の重ね合わせ状態である。ｍ＝１であれば量子非線形発振器１０１が生成する量子状態は平均的に「｜＋１＞」である。ｍ＝―１であれば量子非線形発振器１０１が生成する量子状態は平均的に「｜－１＞」である。
【0116】
磁化ｍは、磁性体の相転移における秩序変数として用いられる。ここでいう秩序変数は、相が持つ秩序を表すマクロな変数である。相転移の際、秩序変数の値が大きく変化する。
数値計算により求められた式（１３）で与えられる半古典ポテンシャルＶを最小化するようなθ、φ、αおよびβの値を式（１５）に入力して制御パラメータｓの値毎の磁化ｍを計算することで、アニーリング中に一次相転移が起きているか否かを知ることができる。
数値計算により求められた式（１３）で与えられる半古典ポテンシャルＶを最小化するようなθ、φ、αおよびβの値を式（１５）に入力して制御パラメータｓの値毎の磁化ｍを計算することで、アニーリング中に一次相転移が起きているか否かを知ることができる。
【0117】
式（１２）のハミルトニアンにおける量子アニーリングでは、アニーリング開始時にはｍ＝０であり、アニーリング完了時にはｍ＝１となる。ｍ＝０からアニーリング完了時にｍ＝１に変化するまでに、磁化ｍが不連続に変化することがあれば、一次相転移が起きていることが分かる。一方、ｍ＝０からｍ＝１まで、ｍの値が終始連続的に変化していれば、二次相転移が起きていることがわかる。
【0118】
上述したように、量子アニーリングにおいて一次相転移が起きる組合せ最適化問題は、最適解を求めるのに指数関数的な時間が必要なことが知られている。一方で一次相転移が起きず二次相転移のみが起きる場合は、最適解を求めるのに冪関数的な時間が必要なことが知られている。
【0119】
図７は、制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第１例を示す図である。図７はｐ＝５、Ｃ（ｓ）＝０としたときの、制御パラメータｓに対する式（１５）で計算される磁化ｍの様子を示している。図７のグラフの縦軸は磁化ｍを表し、横軸は制御パラメータｓの０．３から０．７までの範囲を表す。
【0120】
図７の例で、ｓ＝０．５付近で磁化ｍの値が不連続に変化している。この場合の、磁化ｍの不連続な変化によって、一次相転移が起きていることが示されている。したがって、Ｃ（ｓ）＝０とした場合、すなわち第２結合器１０３を介して量子非線形発振器１０１同士が結合していない場合は最適解を求めるのに指数関数的な時間を要する。
【0121】
図８は、制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第２例を示す図である。図８はｐ＝５、Ｃ（ｓ）＝２としたときの、制御パラメータｓに対する式（１５）で計算される磁化ｍの様子を示している。図８のグラフの縦軸は磁化ｍを表し、横軸は制御パラメータｓの０．３から０．７までの範囲を表す。
【0122】
図８の例で、ｓ＝０．５付近で磁化ｍの値が０から連続的に増加した後、不連続に変化している。この場合の磁化ｍの連続的な変化によって、二次相転移が起きていることが示され、磁化ｍの不連続な変化によって一次相転移が起きているが示されている。したがって、Ｃ（ｓ）＝２とした場合、第２結合器１０３を介して量子非線形発振器１０１同士が結合しているが、最適解を求めるのに指数関数的な時間を要する。
【0123】
図９は、制御パラメータｓの値と磁化ｍの値との関係の第３例を示す図である。図９はｐ＝５、Ｃ（ｓ）＝１５としたときの、制御パラメータｓに対する式（１５）で計算される磁化ｍの様子を示している。図９のグラフの縦軸は磁化ｍを表し、横軸は制御パラメータｓの０．３から０．７までの範囲を表す。
【0124】
図９の例で、ｓ＝０．５付近で磁化ｍの値が０から連続的に増加し、ｍ＝１となる。図９の例では、図７の例および図８の例と異なり、一次相転移は起きずに二次相転移が起きている。
図９の例を、図７の例および図８の例と比較すると、第２結合器１０３を介しての量子非線形発振器１０１同士の結合を強くしたことで、最適解を冪関数的な時間で求めることができる。
図７から図９までの例に示されるように、第２結合器１０３による結合の強度を強くすると、不連続な変化幅が小さくなる。第２結合器１０３による結合の強度をさらに強くすると、不連続な変化が消失する。
図９の例を、図７の例および図８の例と比較すると、第２結合器１０３を介しての量子非線形発振器１０１同士の結合を強くしたことで、最適解を冪関数的な時間で求めることができる。
図７から図９までの例に示されるように、第２結合器１０３による結合の強度を強くすると、不連続な変化幅が小さくなる。第２結合器１０３による結合の強度をさらに強くすると、不連続な変化が消失する。
【0125】
図８および図９のそれぞれにおいて、磁化ｍが連続的に０から増加し始める点があり、ここで二次相転移が起きていることは厳密に計算することが可能である。一方、図７および図８に例示されるような一次相転移が起きるか否かは、数値計算により検証が可能である。
【0126】
図１０は、第２結合器１０３による結合の強度と磁化ｍの不連続変化幅との関係の例を示す図である。図１０のグラフの縦軸はアニーリング中における磁化ｍの不連続変化幅を示し、横軸は第２結合器１０３による結合の強度Ｃ（ｓ）を示す。図１０は、第２結合器１０３による結合の強度Ｃ（ｓ）毎の、磁化ｍの不連続変化幅の計算結果を示している。
図１０の例ではＣ（ｓ）の値は、制御パラメータｓに依らない定数値としている。
図１０の例ではＣ（ｓ）の値は、制御パラメータｓに依らない定数値としている。
【0127】
線Ｌ２１１は、ｐ＝３とした場合の、第２結合器１０３の強度Ｃ（ｓ）に対する磁化ｍの不連続変化幅を示す。線Ｌ２１２は、ｐ＝４とした場合の、第２結合器１０３の強度Ｃ（ｓ）に対する磁化ｍの不連続変化幅を示す。線Ｌ２１３は、ｐ＝５とした場合の、第２結合器１０３の強度Ｃ（ｓ）に対する磁化ｍの不連続変化幅を示す。線Ｌ２１４は、ｐ＝６とした場合の第２結合器１０３の強度Ｃ（ｓ）に対する磁化ｍの不連続変化幅を示す。
【0128】
図１０において、第２結合器１０３の強度Ｃ（ｓ）の設定値に対して磁化ｍの不連続変化幅が０ではない場合、量子アニーリング中に一次相転移が起きていることを示している。このときの磁化ｍの不連続変化幅は、一次相転移の強さを表す。一次相転移が起きている場合でも磁化ｍの不連続変化幅が比較的小さい場合は、必要な計算時間が比較的短いことが知られている。図１０の例で、いずれのｐの値の場合においても、一次相転移が起きる場合でも量子非線形発振器１０１同士が第２結合器１０３を介して結合していない場合より結合している場合の方が、磁化ｍの不連続変化幅が小さくなる。このように、第２結合器１０３が量子非線形発振器１０１同士を結合していることで、一次相転移の強さを緩和できる。
【0129】
例えば、図８での磁化ｍの値の不連続変化幅は図７での磁化ｍの値の不連続変化幅より小さい。このように、図８の例では、図７の例の場合よりもＣ（ｓ）の値、すなわち第２結合器１０３を介しての量子非線形発振器１０１同士の結合の強度を強めたことで一次相転移が緩和されている。図８の例では、アニーリング中に一次相転移が起きて最適解を求めるのに指数関数的な時間は要するものの、図７の例の場合よりも第２結合器１０３を介しての量子非線形発振器１０１同士の結合の強度を強めることで最適解の探索に要する時間を短縮できる。
【0130】
図１０において、第２結合器の強度Ｃ（ｓ）の設定値に対して磁化ｍの不連続変化幅が０である場合、一次相転移が起きていないことを示している。
図１０において、第２結合器１０３の強度をＣ（ｓ）＝０とした場合、すなわち量子非線形発振器１０１同士が第２結合器１０３を介して結合していない場合、いずれのｐの場合も磁化ｍの不連続幅が０．８を上回るような一次相転移が起きている。一方で第２結合器１０３による結合の強度をＣ（ｓ）＝１０と強めることでｐ＝３、４または５の場合は、磁化ｍの不連続幅をほぼ０にすることができ二次相転移にすることができる。
図１０において、第２結合器１０３の強度をＣ（ｓ）＝０とした場合、すなわち量子非線形発振器１０１同士が第２結合器１０３を介して結合していない場合、いずれのｐの場合も磁化ｍの不連続幅が０．８を上回るような一次相転移が起きている。一方で第２結合器１０３による結合の強度をＣ（ｓ）＝１０と強めることでｐ＝３、４または５の場合は、磁化ｍの不連続幅をほぼ０にすることができ二次相転移にすることができる。
【0131】
ｐ＝６の場合、図１０において図示した範囲の第２結合器１０３による結合の強度では磁化ｍの不連続幅をほぼ０にすることはできていないが、第２結合器１０３による結合の強度を強めることで磁化ｍの不連続幅が単調減少している。このことから、ｐ＝６の場合、第２結合器１０３による結合の強度を更に強めることで磁化ｍの不連続変化幅をほぼ０にすることができると期待される。
【0132】
図１１は、式（１５）による磁化ｍの計算結果に基づいて図示された相図である。図１１のグラフの横軸は、制御パラメータｓの値を示し、縦軸は第２結合器１０３による結合の強度Ｃ（ｓ）を示す。図１１は制御パラメータｓの値が０．４７から０．５２の範囲で図示されている。
【0133】
線Ｌ３１１は、式（１１）においてｐ＝３とした場合の一次相転移線である。線Ｌ３１２は、式（１１）においてｐ＝４とした場合の一次相転移線である。線Ｌ３１３は、式（１１）においてｐ＝５とした場合の一次相転移線である。線Ｌ３１４は、式（１１）においてｐ＝６とした場合の一次相転移線である。一次相転移線は式（１５）に示す磁化ｍを数値計算することで図示可能である。一次相転移線上では磁化が不連続に変化している。
線Ｌ３２１は、二次相転移線である。二次相転移線は厳密な計算により図示が可能である。
線Ｌ３２１は、二次相転移線である。二次相転移線は厳密な計算により図示が可能である。
【0134】
図１１において、制御パラメータｓの値を０から１に変化させる過程で、制御パラメータｓの値と結合の強度Ｃ（ｓ）との座標の図１１における軌跡が、一次相転移線と交わるような第２結合器１０３による結合の強度Ｃ（ｓ）を設定した場合、一次相転移が起きて量子アニーリングに必要な時間は指数関数的に増大する。これに対して、本実施の形態においてＣ（ｓ）を設定する場合、制御パラメータｓの値と結合の強度Ｃ（ｓ）との座標の図１１における軌跡が一次相転移線と交わることを避けるようにＣ（ｓ）を設定すると良い。例えばｐ＝５の場合、ｓ＝０．５付近でＣ（ｓ）＝１０となるように第２結合器１０３による結合の強度Ｃ（ｓ）を設定するようにしてもよい。これにより、制御パラメータｓの値と結合の強度Ｃ（ｓ）との座標の図１１における軌跡が、一次相転移線と交わることを避けることができる。
【0135】
制御パラメータｓの値と結合の強度Ｃ（ｓ）との座標の図１１における軌跡が一次相転移線と交わる場合においても、Ｃ（ｓ）＝０とするよりは正の値に設定する方が、図１０に示される磁化ｍの不連続幅が小さくなり、困難さは多少緩和される。Ｃ（ｓ）の値を正の値に設定することで、量子アニーリングに必要な時間は指数関数的に増大するが、増大具合（指数の係数）を変化させることができる。
【0136】
図７、図８、図９、図１０、および図１１を図示するにあたり式（１２）におけるＡ（ｓ）は図４に示すようなガウス関数とし、Ｂ（ｓ）は図５に示すような線形関数とした。ただし、上記のように、Ａ（ｓ）はガウス関数に限定されず、Ｂ（ｓ）は線形関数に限定されない。
【0137】
第２結合器１０３を介して量子非線形発振器１０１同士を結合することで組合せ最適化問題の計算に必要な時間を短縮することができる。特に、第２結合器１０３による結合の強度を強めることで一次相転移を二次相転移に変化させることができる場合、量子力学的な分岐現象を利用した量子アニーリングで最適解を求めるのに要する時間を、指数関数程度の時間から冪関数程度の時間に短縮することができる。
【0138】
図１２は、演算装置１００を用いて組合せ最適化問題を解く場合の処理手順の例を示すフローチャートである。
図１２の処理で、ユーザは、解きたい組合せ最適化問題に応じて各量子非線形発振器１０１の局所バイアスｈｉおよび量子非線形発振器１０１同士の第１結合器１０２による結合の強度Ｊｉｊを設定する（ステップＳ１１）。
図１２の処理で、ユーザは、解きたい組合せ最適化問題に応じて各量子非線形発振器１０１の局所バイアスｈｉおよび量子非線形発振器１０１同士の第１結合器１０２による結合の強度Ｊｉｊを設定する（ステップＳ１１）。
【0139】
次に、ユーザは、第２結合器１０３を含む量子非線形発振器１０１の制御部１０４による制御の仕方を設定する（ステップＳ１２）。具体的には、ユーザは、関数Ａ（ｓ）、Ｂ（ｓ）およびＣ（ｓ）を設定する。
次に、制御部１０４は、制御パラメータｓを初期値０に設定し、各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態を「｜０＞」に初期化する（ステップＳ１３）。
次に、制御部１０４は、制御パラメータｓを初期値０に設定し、各量子非線形発振器１０１が生成する量子状態を「｜０＞」に初期化する（ステップＳ１３）。
【0140】
次に、制御部１０４は、各量子非線形発振器１０１が分岐現象を起こすように制御パラメータｓを断熱的に変化させる（ステップＳ１４）。
そして、測定器１０５は、各量子非線形発振器１０１が生成した量子状態を測定する（ステップＳ１５）。この測定により、組合せ最適化問題の解を得られる。
ステップＳ１５の後、演算装置１００は、図１２の処理を終了する。
そして、測定器１０５は、各量子非線形発振器１０１が生成した量子状態を測定する（ステップＳ１５）。この測定により、組合せ最適化問題の解を得られる。
ステップＳ１５の後、演算装置１００は、図１２の処理を終了する。
【0141】
以上のように、複数の量子非線形発振器１０１の各々は、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる。第１結合器１０２は、組合せ最適化問題に応じた結合強度で量子非線形発振器１０１同士を結合している。第２結合器１０３は、第１結合器１０２とは別に、量子非線形発振器１０１同士を結合している。制御部１０４は、時間経過に応じて、量子非線形発振器の前記制御パラメータ値と、第２結合器による量子非線形発振器１０１同士の結合強度とを制御する。測定器１０５は、量子非線形発振器が示す前記量子状態を測定する。
【0142】
第２結合器１０３が、第１結合器１０２とは別に、量子非線形発振器１０１同士を結合していることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングを実行することで解くことができる。あるいは、第２結合器１０３が、第１結合器１０２とは別に、量子非線形発振器１０１同士を結合していることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きる場合に、一次相転移の際の磁化の不連続変化幅を比較的小さくすることができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、演算装置１００によれば、複数の量子非線形発振器１０１が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、演算装置１００によれば、複数の量子非線形発振器１０１が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
【0143】
また、量子非線形発振器１０１は、一つの量子状態に初期設定される量子状態を、制御パラメータ値の変化に応じて断熱的に変化させて、組合せ最適化問題の計算終了時に、一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態にする。
演算装置１００によれば、量子非線形発振器１０１が量子状態を断熱的に変化させる点で、組合せ最適化問題の最適解を得られることが期待される。
演算装置１００によれば、量子非線形発振器１０１が量子状態を断熱的に変化させる点で、組合せ最適化問題の最適解を得られることが期待される。
【0144】
また、第１結合器１０２は、組合せ最適化問題を表すイジング模型のハミルトニアンにおけるイジング変数間の結合強度に応じた結合強度で量子非線形発振器１０１同士を結合している。
演算装置１００によれば、組合せ最適化問題を第１結合器１０２の結合強度に反映させることができ、この点で、組合せ最適化問題を高精度に解けると期待される。
演算装置１００によれば、組合せ最適化問題を第１結合器１０２の結合強度に反映させることができ、この点で、組合せ最適化問題を高精度に解けると期待される。
【0145】
また、第２結合器１０３は、量子非線形発振器１０１が生成する区別可能な二つの量子状態のうち一方の量子状態から他方の量子状態への変換を表す演算子の反強磁性相互作用として量子非線形発振器１０１同士を結合している。
演算装置１００では、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行できることが期待される。演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングに置き換えて実行することができる。あるいは、演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きる場合に、一次相転移の際の磁化の不連続変化幅を比較的小さくすることができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
演算装置１００では、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行できることが期待される。演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングに置き換えて実行することができる。あるいは、演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きる場合に、一次相転移の際の磁化の不連続変化幅を比較的小さくすることができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
【0146】
また、制御部１０４は、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行するように、第２結合器１０３による量子非線形発振器１０１同士の結合強度を制御する。
演算装置１００では、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行できることが期待される。演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、上記のように量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
演算装置１００では、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行できることが期待される。演算装置１００によれば、非疑似古典確率的な量子分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することで、上記のように量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
【0147】
また、制御部１０４は、第２結合器１０３による量子非線形発振器１０１同士の結合の強度の、制御パラメータ値の変化における軌跡が一次相転移線と交わらないように、第２結合器１０３による量子非線形発振器１０１同士の結合の強度を制御する。
演算装置１００によれば、第２結合器１０３による量子非線形発振器１０１同士の結合の強度を、軌跡が一次相転移線と交わらないような結合強度とすることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングに置き換えて実行することができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
演算装置１００によれば、第２結合器１０３による量子非線形発振器１０１同士の結合の強度を、軌跡が一次相転移線と交わらないような結合強度とすることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングに置き換えて実行することができる。
このように、演算装置１００によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
【0148】
図１３は、実施形態に係る演算装置の構成の第２例を示す図である。図１３に示す構成で、演算装置６１０は、複数の量子非線形発振器６１１と、第１結合器６１２と、第２結合器６１３と、制御部６１４と、測定器６１５とを備える。
かかる構成で、複数の量子非線形発振器６１１の各々は、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる。第１結合器６１２は、組合せ最適化問題に応じた結合強度で量子非線形発振器６１１同士を結合している。第２結合器６１３は、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合している。制御部６１４は、時間経過に応じて、量子非線形発振器６１１の制御パラメータ値と、第２結合器６１３による量子非線形発振器６１１同士の結合強度とを制御する。測定器６１５は、量子非線形発振器６１１が示す量子状態を測定する。
制御部６１４は、制御手段の例に該当する。
かかる構成で、複数の量子非線形発振器６１１の各々は、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる。第１結合器６１２は、組合せ最適化問題に応じた結合強度で量子非線形発振器６１１同士を結合している。第２結合器６１３は、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合している。制御部６１４は、時間経過に応じて、量子非線形発振器６１１の制御パラメータ値と、第２結合器６１３による量子非線形発振器６１１同士の結合強度とを制御する。測定器６１５は、量子非線形発振器６１１が示す量子状態を測定する。
制御部６１４は、制御手段の例に該当する。
【0149】
第２結合器６１３が、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合していることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングを実行することで解くことができる。あるいは、第２結合器６１３が、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合していることで、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きる場合に、一次相転移の際の磁化の不連続変化幅を比較的小さくすることができる。
このように、演算装置６１０によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、演算装置６１０によれば、複数の量子非線形発振器６１１が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
このように、演算装置６１０によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、演算装置６１０によれば、複数の量子非線形発振器６１１が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
【0150】
量子非線形発振器６１１は、例えば、図１に示される量子非線形発振器１０１等を用いて構成することができる。第１結合器６１２は、例えば、図１に示される第１結合器１０２等を用いて構成することができる。第２結合器６１３は、例えば、図１に示される第２結合器１０３等を用いて構成することができる。制御部６１４は、例えば、図１に示される制御部１０４等の機能を用いて実現することができる。測定器６１５は、例えば、図１に示される測定器１０５等を用いて構成することができる。
【0151】
図１４は、実施形態に係る演算方法における処理手順の例を示す図である。図１４に示す演算方法は、制御を行うこと（ステップＳ６１１）と、測定を行うこと（ステップＳ６１２）とを含む。
制御を行うこと（ステップＳ６１１）では、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、量子非線形発振器同士が、第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータが、時間経過に応じて、量子非線形発振器の制御パラメータ値と、第２結合器による量子非線形発振器同士の結合強度とを制御する。
測定を行うこと（ステップＳ６１２）では、上記のコンピュータが、量子非線形発振器が示す量子状態を測定する。
制御を行うこと（ステップＳ６１１）では、制御パラメータ値の変化に応じて、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させる量子非線形発振器同士が、第１結合器によって、組合せ最適化問題に応じた結合強度で結合されており、量子非線形発振器同士が、第１結合器とは別の第２結合器によってさらに結合されている演算装置を制御するコンピュータが、時間経過に応じて、量子非線形発振器の制御パラメータ値と、第２結合器による量子非線形発振器同士の結合強度とを制御する。
測定を行うこと（ステップＳ６１２）では、上記のコンピュータが、量子非線形発振器が示す量子状態を測定する。
【0152】
第２結合器６１３が、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合していることで、ステップＳ６１１における制御にて、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きるような最適化問題を、一次相転移を二次相転移に変化させた量子アニーリングを実行することで解くことができる。あるいは、第２結合器６１３が、第１結合器６１２とは別に、量子非線形発振器６１１同士を結合していることで、ステップＳ６１１における制御にて、量子アニーリングの過程中に一次相転移が起きる場合に、一次相転移の際の磁化の不連続変化幅を比較的小さくすることができる。
このように、図１４に示す演算方法によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、図１４に示す演算方法によれば、複数の量子非線形発振器が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
このように、図１４に示す演算方法によれば量子アニーリングの実行時間の短縮を図ることができる。
また、図１４に示す演算方法によれば、複数の量子非線形発振器が、量子状態を、一つの量子状態から、その一つの量子状態とは異なる二つの量子状態の何れか、またはこれら二つの量子状態の組合せ状態に変化させることで、量子力学的な分岐現象を用いる量子アニーリングを実行することができる。
【0153】
図１５は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
図１５に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０とを備える。
図１５に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０とを備える。
【0154】
上記の演算装置１００および６１０のうち何れか１つ以上またはその一部が、コンピュータ７００に実装されてもよい。その場合、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。各装置と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って通信を行うことで実行される。また、インタフェース７４０は、不揮発性記録媒体７５０用のポートを有し、不揮発性記録媒体７５０からの情報の読出、および、不揮発性記録媒体７５０への情報の書込を行う。
【0155】
演算装置１００がコンピュータ７００に実装される場合、制御部１０４の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0156】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、制御部１０４が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。
演算装置１００と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
演算装置１００とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。演算装置１００が行う量子状態の測定は、インタフェース７４０が測定器を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って測定を行うことで実行される。
演算装置１００と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
演算装置１００とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。演算装置１００が行う量子状態の測定は、インタフェース７４０が測定器を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って測定を行うことで実行される。
【0157】
演算装置６１０がコンピュータ７００に実装される場合、制御部６１４の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0158】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、制御部６１４が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。
演算装置６１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
演算装置６１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。演算装置６１０が行う量子状態の測定は、インタフェース７４０が測定器を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って測定を行うことで実行される。
演算装置６１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。
演算装置６１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。演算装置６１０が行う量子状態の測定は、インタフェース７４０が測定器を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って測定を行うことで実行される。
【0159】
上述したプログラムのうち何れか１つ以上が不揮発性記録媒体７５０に記録されていてもよい。この場合、インタフェース７４０が不揮発性記録媒体７５０からプログラムを読み出すようにしてもよい。そして、ＣＰＵ７１０が、インタフェース７４０が読み出したプログラムを直接実行するか、あるいは、主記憶装置７２０または補助記憶装置７３０に一旦保存して実行するようにしてもよい。
【0160】
なお、演算装置１００、および、６１０が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【0161】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【産業上の利用可能性】
【0162】
本発明は、演算装置、演算方法および記録媒体に適用してもよい。
【符号の説明】
【0163】
１００、６１０ 演算装置
１０１、６１１ 量子非線形発振器
１０２、６１２ 第１結合器
１０３、６１３ 第２結合器
１０４、６１４ 制御部
１０５、６１５ 測定器
１０１、６１１ 量子非線形発振器
１０２、６１２ 第１結合器
１０３、６１３ 第２結合器
１０４、６１４ 制御部
１０５、６１５ 測定器
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】