(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-09
(45)【発行日】2024-09-18
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
H02J 3/00 20060101AFI20240910BHJP
H02J 3/38 20060101ALI20240910BHJP
H02J 13/00 20060101ALI20240910BHJP
【ＦＩ】
H02J3/00 170
H02J3/38 110
H02J13/00 301B
【請求項の数】
7
(21)【出願番号】P 2021010136
(22)【出願日】2021-01-26
(65)【公開番号】P2022114038
(43)【公開日】2022-08-05
【審査請求日】2023-11-09
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）２０１９年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「再生可能エネルギーの大量導入に向けた次世代電力ネットワーク安定化技術開発／研究開発項目［１］－２ 慣性力等の低下に対応するための基盤技術の開発」、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(73)【特許権者】
【識別番号】000003687
【氏名又は名称】東京電力ホールディングス株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100175824
【弁理士】
【氏名又は名称】小林 淳一
(74)【代理人】
【識別番号】100140774
【弁理士】
【氏名又は名称】大浪 一徳
(74)【代理人】
【識別番号】100179833
【弁理士】
【氏名又は名称】松本 将尚
(74)【代理人】
【識別番号】100114937
【弁理士】
【氏名又は名称】松本 裕幸
(72)【発明者】
【氏名】片岡 良彦
(72)【発明者】
【氏名】大原 尚
(72)【発明者】
【氏名】里 悠太
(72)【発明者】
【氏名】保坂 直貴
(72)【発明者】
【氏名】草柳 儀隆
【審査官】新田 亮
(56)【参考文献】
【文献】特開２００６－２１１８３０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－２１４０６４（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許第１０８８４０３８（ＵＳ，Ｂ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０２Ｊ ３／００
Ｈ０２Ｊ ３／３８
Ｈ０２Ｊ １３／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定する、情報処理装置。
【請求項2】
前記第１周波数及び前記第２周波数を変化させるイベントが生じたと推定される対象期間における前記第１周波数情報と、前記対象期間における第２周波数情報とに基づいて、前記フィッティング関数とともに前記重みの比を推定する、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記重みの比は、前記複数の発電機のうち前記第１地点を含む第１領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和と、前記複数の発電機のうち前記第２地点を含む第２領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和との比であり、前記第１領域に含まれる１以上の発電機と、前記第２領域に含まれる１以上の発電機との間には、重複がない、
請求項１又は２に記載の情報処理装置。
【請求項4】
最小二乗法に基づいて、前記フィッティング関数とともに前記重みの比を推定する、請求項１から３のうちいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項5】
推定した前記フィッティング関数に基づいて、前記交流連系系統における慣性中心の周波数についてのＲｏＣｏＦを推定する、請求項１から４のうちいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項6】
複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とを取得し、取得した前記第１周波数情報と、取得した前記第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定する、
情報処理方法。
【請求項7】
コンピューターに、複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とを取得させ、
取得された前記第１周波数情報と、取得された前記第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定させる、
プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
交流連系系統の系統慣性を推定する技術についての研究、開発が行われている。交流連系系統は、１つ以上の発電機を含み、これら１つ以上の発電機による同期発電が行われる交流電力系統のことである。また、交流連系系統の系統慣性は、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体（すなわち、発電機の回転子、タービン等）の慣性モーメントの総和のことである。
【0003】
ここで、交流連系系統では、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体は、すべて同期回転し、系統周波数として１つの周波数を作る。このため、交流連系系統における発電機の脱落等によって交流連系系統の系統慣性が変化すると、系統周波数が動揺する。系統周波数の動揺は、交流連系系統による電力の供給品質、発電機同士の同期の安定性に影響を与えることがある。従って、交流連系系統の系統慣性は、交流連系系統による電力の安定供給の観点から、常に一定値以上であることが求められている。このような事情から、交流連系系統の系統慣性を精度よく推定することが望まれることも少なくない。
【0004】
交流連系系統の系統慣性を推定する方法として、ＲｏＣｏＦ（Rate of Change of Frequency）法が知られている。ＲｏＣｏＦ法は、系統周波数が動揺した場合における系統周波数についてのＲｏＣｏＦ（すなわち、系統周波数の変化率）を推定し、推定したＲｏＣｏＦに基づいて、交流連系系統の系統慣性を推定する方法のことである。
【0005】
ここで、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の運動エネルギーは、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントと見做すことができる。これは、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の運動エネルギーが、回転体の慣性モーメントに、回転体の角速度の二乗（すなわち、回転体の周波数の二乗）を乗じることによって求められるからである。従って、交流連系系統では、交流連系系統の系統慣性を、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の運動エネルギーの総和として算出することができる。そして、このような運動エネルギーの総和は、運動エネルギーの総和を示す数式を時間微分することにより得られる動揺方程式によって、系統周波数についてのＲｏＣｏＦと関係付けることができる。ＲｏＣｏＦ法は、この動揺方程式を用いて、当該ＲｏＣｏＦに基づいて、交流連系系統の系統慣性（より正確には、当該系統慣性と見做すことができる運動エネルギーの総和）を求める方法である。本明細書では、ＲｏＣｏＦ法が既知であるため、ＲｏＣｏＦ法についてこれ以上の詳細な説明を省略する。
【0006】
なお、交流連系系統において、系統周波数は、通常、時間的に小さく動揺しながらも、常に一定の範囲内の値を保つように制御されている。このため、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統の系統慣性を推定するために用いるＲｏＣｏＦを得るためには、当該範囲から逸脱するほど系統周波数が大きく変化する必要がある。そこで、ＲｏＣｏＦ法による交流連系系統の系統慣性の推定では、交流連系系統からの発電機の脱落、交流連系系統に接続される負荷の脱落等のイベントが生じた場合における系統周波数についてのＲｏＣｏＦが用いられることが多い。何故なら、当該場合、系統周波数は、ランプ状（１次関数的）に大きく変化することが知られているからである。これは、当該場合、１つ以上の多くの測定地点において測定される電力が、ステップ状（階段関数状）に大きく変化するためである。測定地点は、交流連系系統に含まれる地点のうち系統周波数が測定される地点のことであり、例えば、変電所等である。
【0007】
これに関し、交流連系系統においてイベントが生じた時刻として、ＲｏＣｏＦが０．４［Ｈｚ／ｓ］を下回った時刻を用いて、ＲｏＣｏＦ法により、交流連系系統の系統慣性を推定する方法が知られている（非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0008】
【文献】「実測結果に基づく系統周波数特性の推定手法の開発」、電力中央研究所報告、研究報告：Ｔ９４０１６、平成７年５月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
ここで、交流連系系統においてイベントが生じた場合、イベントによる系統周波数の動揺の仕方（例えば、系統周波数についてのＲｏＣｏＦ）は、発電機間動揺等により、互いに異なる複数の測定地点のそれぞれ毎に異なることが知られている。このため、ある特定の１つの地点を測定地点として測定された系統周波数に基づいて、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統の系統慣性を推定すると、交流連系系統の系統慣性を精度よく推定することができないことがある。
【0010】
これに対し、交流連系系統内の予め決められた複数の測定地点それぞれにおいて系統周波数を測定し、当該複数の測定地点毎の系統周波数の適切な加重平均に基づいて、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統の系統慣性を精度よく推定できることが知られている。しかしながら、このような加重平均における理想的な重みは、測定地点のそれぞれが代表する発電機群の慣性モーメントの合計に比例した係数として決められる。ここで、重みの合計が１でなければならないことから、このような加重平均で必要なことは、測定地点別の慣性モーメント合計の比である。しかしながら、一般的に、系統慣性の推定が必要な場合において、このような比は、未知である。その結果、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統の系統慣性の推定精度を向上させるために必要な適切な重み係数の設定が困難であるとともに、重み係数の設定に人の主観が入る場合があり、結果の客観性が乏しい場合があった。
【0011】
本発明は、このような事情を考慮してなされたもので、複数の地点において測定された周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統の系統慣性の推定精度を向上させることができる情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0012】
本発明の一態様は、複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定する、情報処理装置である。
【0013】
また、本発明の他の態様は、情報処理装置が、前記第１周波数及び前記第２周波数を変化させるイベントが生じたと推定される対象期間における前記第１周波数情報と、前記対象期間における第２周波数情報とに基づいて、前記フィッティング関数とともに前記重みの比を推定する、構成が用いられてもよい。
【0014】
また、本発明の他の態様は、情報処理装置が、前記重みの比は、前記複数の発電機のうち前記第１地点を含む第１領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和と前記複数の発電機のうち前記第２地点を含む第２領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和との比であり、前記第１領域に含まれる１以上の発電機と、前記第２領域に含まれる１以上の発電機との間には、重複がない、構成が用いられてもよい。
【0015】
また、本発明の他の態様は、情報処理装置が、最小二乗法に基づいて、前記フィッティング関数とともに前記重みの比を推定する、構成が用いられてもよい。
【0016】
また、本発明の他の態様は、情報処理装置が、推定した前記フィッティング関数に基づいて、前記交流連系系統における慣性中心の周波数についてのＲｏＣｏＦを推定する、構成が用いられてもよい。
【0017】
また、本発明の他の態様は、複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とを取得し、取得した前記第１周波数情報と、取得した前記第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定する、情報処理方法である。
【0018】
また、本発明の他の態様は、コンピューターに、複数の発電機を含む交流連系系統内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、前記交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とを取得させ、取得された前記第１周波数情報と、取得された前記第２周波数情報とに基づいて、前記第１周波数と前記第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、前記加重平均における重みの比を推定させる、プログラムである。
【発明の効果】
【0019】
本発明によれば、複数の地点において測定された周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統の系統慣性の推定精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】情報処理システム１の構成の一例を示す図である。
【図2】情報処理装置２０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図3】情報処理装置２０の機能構成の一例を示す図である。
【図4】情報処理装置２０が交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する処理の流れの一例を示す図である。
【図5】数値検討に用いたモデル系統を説明するための図である。
【図6】本実施形態において説明した推定方法によるフィッティング関数の推定結果の一例を示す図である。
【図8】情報処理装置２０が測定装置１１から第１周波数情報と電力情報とを取得する処理の流れの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0021】
＜実施形態＞
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下では、ある地点において測定された電力の周波数と称した場合、当該地点において測定された電圧の周波数、又は、当該地点において測定された電流の周波数のことを意味する。
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下では、ある地点において測定された電力の周波数と称した場合、当該地点において測定された電圧の周波数、又は、当該地点において測定された電流の周波数のことを意味する。
【0022】
＜情報処理システムの構成＞
まず、実施形態に係る情報処理システム１の構成について説明する。図１は、情報処理システム１の構成の一例を示す図である。
まず、実施形態に係る情報処理システム１の構成について説明する。図１は、情報処理システム１の構成の一例を示す図である。
【0023】
情報処理システム１は、交流連系系統の系統慣性を推定する。
【0024】
ここで、交流連系系統は、１つ以上の発電機を含み、これら１つ以上の発電機による同期発電が行われる交流電力系統のことである。例えば、日本における中部、北陸、関西、中国、四国、九州から成る範囲の交流電力系統（中西系統と呼ばれることがある）は、交流連系系統の一例である。交流連系系統の系統慣性は、交流連系系統に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体（すなわち、発電機の回転子、タービン等）の慣性モーメントの総和のことである。以下では、一例として、情報処理システム１が、図１に示した交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する場合について説明する。
【0025】
交流連系系統Ｒは、１つ以上の発電機として、発電機ＰＰ１～発電機ＰＰ４の４つの発電機を含む。交流連系系統Ｒでは、これら４つの発電機による同期発電が行われる。また、交流連系系統Ｒでは、これら４つの発電機それぞれの回転体は、すべて同期回転し、系統周波数として１つの周波数を作る。ここで、系統周波数は、回転体の回転についての周波数であるが、交流連系系統Ｒに含まれる地点のうち系統周波数が測定される地点において測定される電力の周波数と実用上等価であることが知られている。このため、系統周波数の測定は、当該電力の周波数を測定することによって行われる。なお、交流連系系統Ｒには、上記の４つの発電機に加えて、変電所等の他の設備が含まれている。しかしながら、図１では、図を簡略化するため、当該他の設備が省略されている。また、交流連系系統Ｒは、３つ以下の発電機を含む構成であってもよく、５つ以上の発電機を含む構成であってもよい。
【0026】
発電機ＰＰ１～発電機ＰＰ４のそれぞれは、例えば、火力発電、水力発電、原子力発電、太陽光発電、地熱発電、潮力発電等により電力の供給を行う発電機である。発電機ＰＰ１～発電機ＰＰ４のうちの一部又は全部は、互いに同じ種類の発電により電力の供給を行う発電機であってもよく、互いに異なる種類の発電により電力の供給を行う発電機であってもよい。
【0027】
また、情報処理システム１は、ＲｏＣｏＦ（Rate of Change of Frequency）法に基づく方法により、交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する。
【0028】
ＲｏＣｏＦ法は、系統周波数が動揺した場合における系統周波数についてのＲｏＣｏＦ（すなわち、系統周波数の変化率）を推定し、推定したＲｏＣｏＦに基づいて、交流連系系統の系統慣性を推定する方法のことである。一般的な交流連系系統において、系統周波数は、通常、時間的に小さく動揺しながらも、常に一定の範囲内の値を保つように制御されている。これは、交流連系系統Ｒについても同様である。このため、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統の系統慣性を推定するために用いるＲｏＣｏＦを得るためには、当該範囲から逸脱するほど系統周波数が大きく変化する必要がある。そこで、ＲｏＣｏＦ法による交流連系系統Ｒの系統慣性の推定では、交流連系系統Ｒからの発電機の脱落、交流連系系統に接続される負荷の脱落等のイベントが生じた場合における系統周波数についてのＲｏＣｏＦが用いられることが多い。何故なら、当該場合、系統周波数は、ランプ状（１次関数的）に大きく変化することが知られているからである。これは、当該場合、測定地点において測定される電力が、ステップ状（階段関数状）に大きく変化するためである。測定地点は、交流連系系統Ｒに含まれる地点のうち系統周波数が測定される地点のことであり、例えば、変電所等である。
【0029】
ここで、交流連系系統Ｒにおいてイベントが生じた場合、イベントによる系統周波数の動揺の仕方（例えば、系統周波数についてのＲｏＣｏＦ）は、交流連系系統Ｒに含まれる４つの発電機についての発電機間動揺等により、互いに異なる複数の測定地点のそれぞれ毎に異なることが知られている。このため、ある特定の１つの地点を測定地点として測定された系統周波数に基づいて、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統Ｒの系統慣性を推定すると、交流連系系統Ｒの系統慣性を精度よく推定することができないことがある。
【0030】
これに対し、交流連系系統Ｒ内の予め決められた複数の測定地点のそれぞれにおいて系統周波数を測定し、当該複数の測定地点毎の系統周波数の加重平均に基づいて、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統Ｒの系統慣性を精度よく推定できることが知られている。しかしながら、このような方法の加重平均における理想的な重みは、測定地点のそれぞれが代表する発電機群の慣性モーメントの合計に比例した係数として決められる。ここで、重みの合計が１でなければならないことから、このような加重平均で必要なことは、測定地点別の慣性モーメントの比である。しかしながら、一般的に、系統慣性の推定が必要な場合において、このような比は、未知である。その結果、ＲｏＣｏＦ法により交流連系系統Ｒの系統慣性の推定精度を向上させるために必要な適切な重み係数の設定が困難であるとともに、重み係数の設定に人の主観が入り込む場合があり、客観性に乏しい場合があった。
【0031】
そこで、情報処理システム１は、交流連系系統Ｒ内の予め決められた複数の測定地点のそれぞれ毎に、時刻毎の系統周波数を示す周波数情報を取得する。情報処理システム１は、取得した複数の周波数情報に基づいて、これら複数の測定地点のそれぞれにおいて測定された系統周波数の時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。例えば、当該複数の測定地点が、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第１地点と、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第２地点との２つの地点である場合、情報処理システム１は、第１地点における電力を第１電力とし、第１電力の周波数を第１周波数とし、第２地点における電力を第２電力とし、第２電力の周波数を第２周波数とし、時刻毎の第１周波数を示す第１周波数情報と、時刻毎の第２周波数を示す第２周波数情報とを取得する。そして、情報処理システム１は、取得した第１周波数情報と、取得した第２周波数情報とに基づいて、第１周波数と第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。また、例えば、当該複数の地点が、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第１地点と、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第２地点と、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第３地点との３つの地点である場合、情報処理システム１は、第１地点における電力を第１電力とし、第１電力の周波数を第１周波数とし、第２地点における電力を第２電力とし、第２電力の周波数を第２周波数とし、第３地点における電力を第３電力とし、第３電力の周波数を第３周波数とし、時刻毎の第１周波数を示す第１周波数情報と、時刻毎の第２周波数を示す第２周波数情報と、時刻毎の第３周波数を示す第３周波数情報とを取得する。そして、情報処理システム１は、取得した第１周波数情報と、取得した第２周波数情報と、取得した第３周波数情報とに基づいて、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。これにより、情報処理システム１は、交流連系系統Ｒ内の予め決められた複数の測定地点において測定された系統周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統Ｒの系統慣性の推定精度を向上させることができる。
【0032】
以下では、一例として、交流連系系統Ｒ内の予め決められた複数の測定地点が、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第１地点、第２地点、第３地点のそれぞれである場合について説明する。なお、第１地点、第２地点、第３地点のそれぞれは、互いに重複しない地点である。また、第１地点、第２地点、第３地点のそれぞれは、後述するように、交流連系系統Ｒ内において系統周波数を測定可能な地点のうち、イベント発生時における動揺の仕方が互いに異なる系統周波数を測定可能な地点である。例えば、第１地点、第２地点、第３地点のそれぞれは、変電所であるが、変電所に限られるわけではない。
【0033】
情報処理システム１は、測定装置１１と、測定装置１２と、測定装置１３と、情報処理装置２０を備える。
【0034】
測定装置１１は、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第１地点に設けられる。測定装置１１は、第１地点における時刻毎の系統周波数を測定する。測定装置１１は、例えば、ＰＭＵ（Phasor Measurement Unit）である。なお、測定装置１１は、ＰＭＵに代えて、系統周波数を測定可能な他の装置であってもよい。以下では、説明の便宜上、測定装置１１により測定された系統周波数を、第１周波数と称し、第１周波数を示す情報を、第１周波数情報と称して説明する。
【0035】
測定装置１１は、無線又は有線により、情報処理装置２０と通信可能に接続される。
【0036】
測定装置１２は、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第２地点に設けられる。測定装置１２は、第２地点における時刻毎の系統周波数を測定する。測定装置１２は、例えば、ＰＭＵである。なお、測定装置１２は、ＰＭＵに代えて、系統周波数を測定可能な他の装置であってもよい。以下では、説明の便宜上、測定装置１２により測定された系統周波数を、第２周波数と称し、第２周波数を示す情報を、第２周波数情報と称して説明する。
【0037】
測定装置１２は、無線又は有線により、情報処理装置２０と通信可能に接続される。
【0038】
測定装置１３は、交流連系系統Ｒ内の予め決められた第３地点に設けられる。測定装置１３は、第３地点における時刻毎の系統周波数を測定する。測定装置１３は、例えば、ＰＭＵである。なお、測定装置１３は、ＰＭＵに代えて、系統周波数を測定可能な他の装置であってもよい。以下では、説明の便宜上、測定装置１３により測定された系統周波数を、第３周波数と称し、第３周波数を示す情報を、第３周波数情報と称して説明する。
【0039】
測定装置１３は、無線又は有線により、情報処理装置２０と通信可能に接続される。
【0040】
情報処理装置２０は、時刻毎に測定装置１１により測定された第１周波数を示す第１周波数情報を、測定装置１１から取得する。情報処理装置２０は、取得した第１周波数情報を時刻毎に記憶する。また、情報処理装置２０は、時刻毎に測定装置１２により測定された第２周波数を示す第２周波数情報を、測定装置１２から取得する。情報処理装置２０は、取得した第２周波数情報を時刻毎に記憶する。また、情報処理装置２０は、時刻毎に測定装置１３により測定された第３周波数を示す第３周波数情報を、測定装置１３から取得する。情報処理装置２０は、取得した第３周波数情報を時刻毎に記憶する。
【0041】
情報処理装置２０は、このようにして取得した第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報の３つの周波数情報に基づいて、第１周波数と第２周波数と第３周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形フィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。より具体的には、情報処理装置２０は、後述する目的関数を最小化させる最適化問題を解くことによって、当該フィッティング関数と、当該重みの比とを一緒に推定する。
【0042】
そして、情報処理装置２０は、推定したフィッティング関数に応じたＲｏＣｏＦを推定する。情報処理装置２０は、推定したＲｏＣｏＦに基づくＲｏＣｏＦ法により、交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する。これにより、情報処理装置２０は、複数の測定地点において測定された系統周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統Ｒの系統慣性の推定精度を向上させることができる。
【0043】
ここで、フィッティング関数と重みの比との推定を行う際、情報処理装置２０は、予め記憶した第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報のそれぞれから、受け付けた操作に応じた期間の第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報のそれぞれを読み出す。そして、情報処理装置２０は、読み出した第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報に基づいて、第１周波数と第２周波数と第３周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。例えば、情報処理装置２０は、受け付けた操作に応じて、第１時刻、第２時刻のそれぞれを特定する。そして、情報処理装置２０は、特定した第１時刻から、特定した第２時刻までの対象期間における第１周波数情報を、記憶部２２に予め記憶された第１周波数情報から読み出す。また、情報処理装置２０は、対象期間における第２周波数情報を、記憶部２２に予め記憶された第２周波数情報から読み出す。また、情報処理装置２０は、対象期間における第３周波数情報を、記憶部２２に予め記憶された第３周波数情報から読み出す。第１時刻は、イベントによる系統周波数の動揺が始まったと推定される時刻のことである。第２時刻は、イベントによる系統周波数の動揺が終わったと推定される時刻のことである。なお、情報処理装置２０は、例えば、予め記憶した第１周波数情報～第３周波数情報のうちの一部又は全部と、機械学習のモデル等とに基づいて、第１時刻の候補、第２時刻の候補のそれぞれを推定し、推定した第１時刻の候補を第１時刻として特定し、推定した第２時刻の候補を第２時刻として特定する構成であってもよい。すなわち、上記において説明したユーザーから受け付けた操作に応じた第１時刻、第２時刻の特定は、機械学習等の機能によりユーザーの介在なしに自動的に、又は、ユーザーによる部分的な介在を伴い半自動的に、行われてもよい。
【0044】
＜フィッティング関数と重みの比それぞれの推定方法＞
以下、前述のフィッティング関数と重みの比とのそれぞれの推定方法について説明する。
以下、前述のフィッティング関数と重みの比とのそれぞれの推定方法について説明する。
【0045】
ここで、第１時刻から第２時刻までの期間をｎ－１等分し、第１時刻を時刻ｔ１とし、第２時刻を時刻ｔｎとする。これにより、前述の対象機間の任意の時刻を、ｔｉによって表すことができる。ただし、ｎは、１以上の整数であれば、如何なる整数であってもよい。また、ｉは、１以上ｎ以下の閉区間に含まれる整数のうちのいずれかの整数を示す。
【0046】
ある１つの測定地点Ｘ１（例えば、第１地点～第３地点のいずれか）において測定される系統周波数の波形にフィットするフィッティング関数は、以下の式（１）によって表される目的関数Ｊ０を最小化する最適化問題を解くことにより推定される。
【0047】
【数1】
【0048】
上記の式（１）の括弧内第１項は、対象期間内に測定地点Ｘ１において時刻ｔｉに測定された系統周波数を示す。式（１）の括弧内第２項は、対象期間内に測定地点Ｘ１において測定された系統周波数の波形にフィットさせるフィッティング関数の値のうち、時刻ｔｉにおける値を示す。このフィッティング関数は、例えば、指数関数、２次以上の多項式等である。以下では、一例として、以下の式（２）に示すように、このフィッティング関数が５次の多項式である場合について説明する。
【0049】
【数2】
【0050】
上記の式（２）に示したａ０、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ａ５のそれぞれは、５次の多項式における実数係数である。ここで、ｎＧ個の測定地点（例えば、第１地点～第３地点の３つの地点）のそれぞれにおいて測定される系統周波数の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数は、以下の式（３）に示す目的関数ＪＭを最小化する最適化問題を解くことにより推定される。ここで、ｎＧは、２以上の整数であれば、如何なる整数であってもよい。
【0051】
【数3】
【0052】
上記の式（３）は、式（１）を拡張した式である。式（３）の１段目右辺の括弧内第１項は、ｎＧ個の測定地点（例えば、第１地点～第３地点の３つの地点）のそれぞれにおいて時刻ｔｉに測定された系統周波数の加重平均の結果として得られる周波数を示す。式（３）に示したｗｊは、当該加重平均において、ｎＧ個の測定地点のうちｊ番目の測定地点において測定された系統周波数に乗じる重みである。すなわち、式（３）においてｗｊが乗算されている変数は、ｎＧ個の測定地点のうちのｊ番目の測定地点において測定された系統周波数を示す。この目的関数ＪＭを最小化する最適化問題において、未知数は、以下の式（４）及び式（５）に示すように、６個の実数係数と、ｎＧ個の重みとのそれぞれである。すなわち、この最適化問題を解くことにより、前述のフィッティング関数の推定を行うとともに、当該加重平均における重みの比を推定することができる。
【0053】
【数4】
【0054】
【数5】
【0055】
上記の式（３）に示した目的関数ＪＭは、行列とベクトルとを用いて、以下の式（６）及び式（７）のように表すことができる。
【0056】
【数6】
【0057】
【数7】
【0058】
ここで、上記の式（６）は、ｎＧ個の測定地点のそれぞれにおいて測定された系統周波数の加重平均における重みの合計が１にならなければならないという条件によって重みｗ１を消去することにより、以下の式（８）及び式（９）のように表し直すことができる。
【0059】
【数8】
【0060】
【数9】
【0061】
上記の式（８）は、以下の式（１０）及び式（１１）のように更に変形することができる。
【0062】
【数10】
【0063】
【数11】
【0064】
上記の式（１０）は、最小二乗法の定式化として一般的な二次形式によって表されている。このため、式（１０）を最小化する解は、以下の式（１２）のように得られる。
【0065】
【数12】
【0066】
なお、上記の式（９）に示した行列Ｂ１（式（９）では、行列Ｂ１の「Ｂ」は、太字によって示されている）の各要素を見れば分かる通り、ｎＧ個の測定地点のそれぞれは、交流連系系統Ｒ内の地点のうち、イベント発生時における動揺の仕方が互いに異なる系統周波数を測定可能な地点でなければならない。何故なら、イベント発生時における動揺の仕方が互いに同じ系統周波数を測定可能な２つ以上の地点がｎＧ個の測定地点に含まれている場合、行列Ｂ１は、フルランクにならなくなってしまうためである。
【0067】
また、イベントが発生したと推定される時刻をｔｍとし、上記の目的関数を最小化する最適化問題における未知数に時刻ｔｍが含まれる構成であってもよい。この場合、第１時刻である時刻ｔ１から時刻ｔｍまでの期間における系統周波数の波形が直線であると仮定すると、上記の式（１０）によって表される目的関数ＪＭは、以下の式（１３）に示した目的関数ＪＭｅのように拡張することができる。
【0068】
【数13】
【0069】
ただし、上記の式（１３）における行列Ａ、行列Ｂのそれぞれ（式（１３）では、行列Ａの「Ａ」と、行列Ｂの「Ｂ」は、太字によって示されている）は、以下の式（１４）のように表される。
【0070】
【数14】
【0071】
上記の式（１３）は、目的関数ＪＭと同様に、以下の式（１５）のように表すことができ、これを最小化する解として以下の式（１６）が得られる。
【0072】
【数15】
【0073】
【数16】
【0074】
式（１６）を見て分かる通り、目的関数ＪＭｅの解は、目的関数ＪＭの解である式（１２）と同様の形をしている。しかしながら、式（１４）での行列Ａには、上記のｔｍが含まれている。このため、最小化される目的関数ＪＭｅの値はｔｍに依存する。すなわち、この目的関数は、ＪＭｅ（ｔｍ）と書き表すことができる。イベントが発生したと推定される時刻の候補（例えば、ｔｍとして±０．２秒の範囲にある離散的に定義された時刻群）のそれぞれをｔｍとして漏れなく用いて、それぞれの候補に対応するＪＭｅを求めた場合において、ＪＭｅの値が最小となるｔｍが、求めるべきｔｍである。このとき、ｎＧ個の測定地点のそれぞれ毎の重みと多項式係数も得られている。従って、このようにして、当該重みと、多項式におけるフィッティングパラメーターと、イベント発生時刻とを客観的に決めることができる。なお、このようにｔｍを未知数として求める場合には、ｔ１は、イベントが発生したと推定される時刻の候補の最小の時刻と同じ、又は、当該時刻より過去の時刻である必要がある。
【0075】
ここで、上記の式（１５）の左辺は、上記の式（１０）において太字のＡの上に「￣」が付されている変数により表されている行列（以下、行列Ａバーと称す）が式（１１）によって定義されるのと同様に、以下の式（１７）のように定義される。
【0076】
【数17】
【0077】
なお、上記の式（１７）の右辺の行列Ａと、式（１１）の右辺の行列Ａとは、異なる行列である。また、式（１５）のベクトルｂ０及び式（１７）の行列Ｂ１は、以下の式（１８）のように定義される。
【0078】
【数18】
【0079】
＜重みの比の解釈＞
以下、上記において説明した推定方法により推定される重みの比の解釈について説明する。当該重みの比は、交流連系系統Ｒ内における領域（地域）毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当であると考えられる。すなわち、以下では、当該重みの比が、交流連系系統Ｒ内における領域毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当である理由について説明する。ここで、交流連系系統Ｒ内におけるある領域の慣性モーメントは、当該領域内に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和のことである。このような解釈が可能である場合、当該領域の慣性モーメントは、当該領域に含まれる測定地点において測定された系統周波数と対応付けられる。すなわち、例えば、ｎＧ個の測定地点が前述の第１地点、第２地点、第３地点の３つの測定地点である場合、第１周波数は、第１地点を含む領域であり、且つ、第２地点及び第３地点を含まない第１領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第１慣性と対応付けられる。また、当該場合、第２周波数は、第２地点を含む領域であり、且つ、第１地点及び第３地点を含まない第２領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第２慣性と対応付けられる。また、当該場合、第３周波数は、第３地点を含む領域であり、且つ、第１地点及び第２地点を含まない第３領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第３慣性と対応付けられる。このような場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第１周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第１慣性を除した値となる。また、当該場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第２周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第２慣性を除した値となる。また、当該場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第３周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第３慣性を除した値となる。なお、第１領域に含まれる１つ以上の発電機と、第２領域に含まれる１つ以上の発電機と、第３領域に含まれる１つ以上の発電機との間には、重複がない。ここで、交流連系系統Ｒに含まれる４つの発電機のそれぞれ自身（又は当該４つの発電機それぞれの近傍）が測定地点である場合、交流連系系統Ｒ内における領域毎の慣性モーメントの比は、当該４つの発電機それぞれの慣性モーメントの比のことである。
以下、上記において説明した推定方法により推定される重みの比の解釈について説明する。当該重みの比は、交流連系系統Ｒ内における領域（地域）毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当であると考えられる。すなわち、以下では、当該重みの比が、交流連系系統Ｒ内における領域毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当である理由について説明する。ここで、交流連系系統Ｒ内におけるある領域の慣性モーメントは、当該領域内に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和のことである。このような解釈が可能である場合、当該領域の慣性モーメントは、当該領域に含まれる測定地点において測定された系統周波数と対応付けられる。すなわち、例えば、ｎＧ個の測定地点が前述の第１地点、第２地点、第３地点の３つの測定地点である場合、第１周波数は、第１地点を含む領域であり、且つ、第２地点及び第３地点を含まない第１領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第１慣性と対応付けられる。また、当該場合、第２周波数は、第２地点を含む領域であり、且つ、第１地点及び第３地点を含まない第２領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第２慣性と対応付けられる。また、当該場合、第３周波数は、第３地点を含む領域であり、且つ、第１地点及び第２地点を含まない第３領域に含まれる１つ以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和である第３慣性と対応付けられる。このような場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第１周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第１慣性を除した値となる。また、当該場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第２周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第２慣性を除した値となる。また、当該場合、第１周波数と第２周波数と第３周波数との加重平均において用いられる重みの比のうち、第３周波数に乗じられる重みの比は、第１慣性～第３慣性の和によって第３慣性を除した値となる。なお、第１領域に含まれる１つ以上の発電機と、第２領域に含まれる１つ以上の発電機と、第３領域に含まれる１つ以上の発電機との間には、重複がない。ここで、交流連系系統Ｒに含まれる４つの発電機のそれぞれ自身（又は当該４つの発電機それぞれの近傍）が測定地点である場合、交流連系系統Ｒ内における領域毎の慣性モーメントの比は、当該４つの発電機それぞれの慣性モーメントの比のことである。
【0080】
このような解釈の妥当性を検証するため、以下では、交流連系系統Ｒにｋ個の発電機が含まれていると仮定する。また、以下では、交流連系系統Ｒに含まれるｋ個の発電機のそれぞれについての背後電圧及びインピーダンスが一定であり、且つ、交流連系系統Ｒに含まれるｋ個の発電機のそれぞれについての端子電圧及び周波数が制御されていないと仮定する。この場合、交流連系系統Ｒに含まれるｋ個の発電機それぞれの状態変数は、回転速度と位相角との２つである。また、以下では、交流連系系統Ｒの電力供給システムが安定であり、且つ、減衰振動モードに重複がないと仮定する。
【0081】
以上のような仮定を前提として、ｋ個の発電機を含む物理系を表すバネ質点系では、零固有値１個と、指数関数的な減衰モードである指数減衰モードに対応する固有値１個と、減衰振動モードに対応する固有値（ｋ－１）組とが、固有モードに対応する固有値として存在する。この場合、ｋ個の発電機それぞれの回転速度（すなわち、周波数）に現れる固有モードの数は、指数減衰モード１個と、減衰振動モード（ｋ－１）個との計ｋ個である。
【0082】
このようなバネ質点系の定常状態にステップ状の外乱（例えば、前述のイベント等のように電力を変動させる現象）が与えられた場合、当該外乱が与えられた直後におけるｋ個の発電機それぞれの周波数の動揺は、以下に示した式（１９）のように、前述のｋ個の固有モードの和となる。
【0083】
【数19】
【0084】
ここで、上記の式（１９）の太字の「ｆ」が用いられたｆ（ｔ）は、ｋ個の発電機それぞれの周波数の時刻ｔにおける値を成分として持つベクトルである。また、式（１９）の太字の「Ｔ」が用いられたＴＣは、ｋ行ｋ列の行列である。また、式（１９）の太字の「Ｔ」が用いられたＴＳは、ｋ行（ｋ－１）列の行列である。また、式（１９）におけるσ１は、指数減衰モードにおける減衰係数である。また、式（１９）におけるσ２、σ３、…、σｋのそれぞれは、各固有モードに対応する減衰係数である。また、式（１９）におけるω２、ω３、…、ωｋのそれぞれは、各固有モードに対応する振動角周波数である。これらの行列及び定数は、交流連系系統Ｒの電力供給システム固有の特性を示しているだけではなく、交流連系系統Ｒに与えられた外乱の性状、当該電力供給システムへの当該外乱の関わり方等を示している。なお、上記の式（１９）では、測定地点毎に振動の位相が異なり得ることを考慮して、正弦波と余弦波とが分けて記述されている。そして、式（１９）の右辺第１項は、指数減衰モードが含まれているため、各固有モードの各測定地点への関わりを主として表している。従って、式（１９）の右辺第２項は、振動成分の位相を左右する従属的・補助的な項と解釈される。
【0085】
一方、交流連系系統Ｒの慣性中心の周波数ｆＣＯＩは、ｋ個の発電機それぞれの回転速度（又は周波数）を、ｋ個の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの比を重みとして加重平均することによって得られる。すなわち、周波数ｆＣＯＩは、交流連系系統Ｒを代表する周波数である。ここでｆＣＯＩに発電機間の振動モードが現れず単調に変化することを説明する。ここで、ｋ個の発電機のうちのｗ番目の発電機の定格回転時の運動エネルギーをＥｗによって表すと、当該ｗ番目の発電機の周波数ｆｗについての運動方程式は、以下の式（２０）のように表すことができる。ここで、ｗは、１～ｋのうちのいずれかの整数であれば、如何なる整数であってもよい。
【0086】
【数20】
【0087】
ここで、上記の式（２０）に示したｆｗ（ｔ）は、ｋ個の発電機のうちのｗ番目の発電機の時刻ｔにおける周波数である。また、式（２０）に示したΔＰｗは、ｗ番目の発電機が供給する電力の変化量であり、外乱による電力の変化量である。また、式（２０）に示したｆｓは、交流連系系統Ｒの公称の系統周波数である。
【0088】
上記の式（２０）のｗについて左辺と右辺それぞれの和を取ると、以下の式（２１）及び式（２２）が得られる。
【0089】
【数21】
【0090】
【数22】
【0091】
従って、交流連系系統Ｒの慣性中心の周波数ｆＣＯＩは、以下の式（２３）及び式（２４）のように表すことができる。
【0092】
【数23】
【0093】
【数24】
【0094】
ここで、上記の式（２１）が系統全体の動きを表す微分方程式である。そして、その外乱は、交流連系系統Ｒ全体の電力の変化である。この微分方程式の解は、例えば、ΔＰのステップ変化に対して直線状に変化する。なお、上記において記載していないが、より一般的には、式（２１）の右辺に、系統周波数の変化分に比例する制動項と呼ばれる項が存在する。このため、この微分方程式の解は、指数減衰関数となる。また、ここでは、上記の式（２３）により、上記のような発電機間振動モードを持たない性質を持つ慣性中心の周波数ｆＣＯＩが、個別の発電機の周波数の加重平均であることと、その加重平均における重み係数が、個々の発電機の慣性モーメントに比例するものであることとが確認できている。言い換えれば，交流連系系統Ｒの慣性中心の周波数ｆＣＯＩは、ｋ個の発電機を含む物理系を表すバネ質点系の重心の速度に相当する。このアナロジーにおいても、このバネ質点系内部の減衰振動モードは、周波数ｆＣＯＩを表す式に現れないはずである。そして、当該式には、指数減衰モードが現れるはずである。
【0095】
ここで、上記の式（１９）を用いて、以下の式（２５）のように、ある適当な重み係数ｗＴ（ｗは太字）を用いて求めた交流連系系統Ｒの加重平均周波数の１つとしてｆＣ（ｔ）を考える。
【0096】
【数25】
【0097】
ここで、上記の式（２５）において、ｆＣ（ｔ）に振動モードが含まれていないと仮定する。このように仮定することは、以下の式（２６）により示される状況が成り立っていることを意味する。なお、定数ｃ１は、適当な定数である（後に確定する）。
【0098】
【数26】
【0099】
従って、上記の式（２６）に基づいて、以下の式（２７）が成り立つ。
【0100】
【数27】
【0101】
上記の式（２７）において太字の「ｗ」が用いられた重みベクトルｗＴは、その要素の合計が１である。このため、前述の任意の定数ｃ１は、重みベクトルｗＴと行列ＴＣとから従属的に決まる。換言すると、これは、上記の式（２７）を右辺から左辺を求める式として見た場合、ｋ個の発電機を含む物理系を表すバネ質点系内部の減衰振動モードを相殺する重みベクトルｗＴが、行列ＴＣに基づいて一意に決まることを示している。更に換言すると、このような減衰振動モードを相殺するような重みベクトルｗＴが得られた場合、当該重みベクトルｗＴは、当該重みベクトルｗＴを見つける方法が如何なる方法であれ、減衰振動モードを相殺する唯一のｗＴである。
【0102】
以上のことから、振動成分を含まないようなｆＣ（ｔ）が重みｗＴにより得られた場合、以下の式（２８）及び式（２９）が成り立つ。
【0103】
【数28】
【0104】
【数29】
【0105】
すなわち、一定の条件下では、上記において説明した推定方法により推定される重みの比は、交流連系系統Ｒ内における領域毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当であると考えられる。なお、この解釈の妥当性は、後述する数値的検証の結果とも矛盾しないものとなっている。
【0106】
【0107】
情報処理装置２０は、例えば、プロセッサー２１と、記憶部２２と、入力受付部２３と、通信部２４と、表示部２５を備える。これらの構成要素は、バスを介して相互に通信可能に接続されている。また、情報処理装置２０は、通信部２４を介して測定装置１１、測定装置１２、測定装置１３等と通信を行う。
【0108】
プロセッサー２１は、情報処理装置２０の全体を制御する。プロセッサー２１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）である。なお、プロセッサー２１は、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）等の他のプロセッサーであってもよい。プロセッサー２１は、記憶部２２に格納された各種のプログラムを実行する。
【0109】
記憶部２２は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory）、ＲＯＭ（Read-Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等を含む。なお、記憶部２２は、情報処理装置２０に内蔵されるものに代えて、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）等のデジタル入出力ポート等によって接続された外付け型の記憶装置であってもよい。記憶部２２は、情報処理装置２０が処理する各種の情報、各種の画像、各種のプログラム等を格納する。
【0110】
入力受付部２３は、キーボード、マウス、タッチパッド等の入力装置である。なお、入力受付部２３は、表示部２５と一体に構成されたタッチパネルであってもよい。
【0111】
通信部２４は、例えば、アンテナ、ＵＳＢ等のデジタル入出力ポート、イーサネット（登録商標）ポート等を含んで構成される。
【0112】
表示部２５は、例えば、液晶ディスプレイパネル、あるいは、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイパネル等を含む表示装置である。
【0113】
【0114】
情報処理装置２０は、記憶部２２と、入力受付部２３と、通信部２４と、表示部２５と、制御部２６を備える。
【0115】
制御部２６は、情報処理装置２０の全体を制御する。制御部２６は、例えば、取得部２６１と、推定部２６２と、表示制御部２６３と、記憶制御部２６４を備える。制御部２６が備えるこれらの機能部は、例えば、プロセッサー２１が、記憶部２２に記憶された各種のプログラムを実行することにより実現される。また、当該機能部のうちの一部又は全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等のハードウェア機能部であってもよい。
【0116】
取得部２６１は、各種の情報を取得する。例えば、取得部２６１は、測定装置１１から第１周波数情報を取得する。また、例えば、取得部２６１は、測定装置１２から第２周波数情報を取得する。また、例えば、取得部２６１は、測定装置１３から第３周波数情報を取得する。
【0117】
推定部２６２は、各種の推定を行う。例えば、推定部２６２は、交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する。
【0118】
表示制御部２６３は、各種の画像を生成する。表示制御部２６３は、生成した画像を、表示部２５に表示させる。
【0119】
記憶制御部２６４は、取得部２６１により取得された各種の情報を、記憶部２２に記憶させる。
【0120】
＜情報処理装置が系統慣性を推定する処理＞
以下、図４を参照し、情報処理装置２０が交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する処理について説明する。図４は、情報処理装置２０が交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する処理の流れの一例を示す図である。以下では、一例として、情報処理装置２０が、図４に示したステップＳ１１０の処理が行われるよりも前のタイミングにおいて、当該処理を開始する操作を受け付けている場合について説明する。また、以下では、一例として、情報処理装置２０のユーザーが、当該タイミングにおいて、第１時刻、第２時刻のそれぞれを決めている場合について説明する。また、以下では、一例として、当該タイミングにおいて、当該タイミングよりも過去の時刻毎の第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報のそれぞれが記憶部２２に記憶されている場合について説明する。なお、当該ユーザーは、例えば、第１周波数、第２周波数、第３周波数のうちの一部又は全部の時間的な変化を示すグラフの波形に基づいて、目視によって第１時刻及び第２時刻のそれぞれを決定してもよく、他の方法により第１時刻及び第２時刻を決定してもよい。
以下、図４を参照し、情報処理装置２０が交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する処理について説明する。図４は、情報処理装置２０が交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する処理の流れの一例を示す図である。以下では、一例として、情報処理装置２０が、図４に示したステップＳ１１０の処理が行われるよりも前のタイミングにおいて、当該処理を開始する操作を受け付けている場合について説明する。また、以下では、一例として、情報処理装置２０のユーザーが、当該タイミングにおいて、第１時刻、第２時刻のそれぞれを決めている場合について説明する。また、以下では、一例として、当該タイミングにおいて、当該タイミングよりも過去の時刻毎の第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報のそれぞれが記憶部２２に記憶されている場合について説明する。なお、当該ユーザーは、例えば、第１周波数、第２周波数、第３周波数のうちの一部又は全部の時間的な変化を示すグラフの波形に基づいて、目視によって第１時刻及び第２時刻のそれぞれを決定してもよく、他の方法により第１時刻及び第２時刻を決定してもよい。
【0121】
推定部２６２は、推定期間、第１時刻、第２時刻のそれぞれを入力する操作を受け付けるまで待機する（ステップＳ１１０）。
【0122】
推定部２６２は、第１時刻、第２時刻のそれぞれを入力する操作を受け付けたと判定した場合（ステップＳ１１０－ＹＥＳ）、第１時刻、第２時刻のそれぞれを特定する（ステップＳ１２０）。図４では、ステップＳ１２０の処理を、「時刻特定」として示している。
【0123】
次に、推定部２６２は、ステップＳ１２０において特定した第１時刻及び第２時刻に基づいて、対象期間を算出する。そして、推定部２６２は、算出した対象期間における第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報のそれぞれを記憶部２２から抽出して読み出す（ステップＳ１３０）。
【0124】
次に、推定部２６２は、ステップＳ１３０において記憶部２２から読み出した第１周波数情報、第２周波数情報、第３周波数情報の３つの周波数情報に基づいて、第１周波数と第２周波数と第３周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットさせるフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する（ステップＳ１４０）。なお、ステップＳ１４０の推定を行う方法については、既に説明済であるため、説明を省略する。
【0125】
次に、推定部２６２は、ステップＳ１４０における推定結果として得られたフィッティング関数に基づいて、当該フィッティング関数に応じたＲｏＣｏＦを推定する（ステップＳ１５０）。ステップＳ１５０の推定を行う方法については、既に説明済であるため、説明を省略する。なお、第１周波数と第２周波数と第３周波数との時刻毎の加重平均における重みの比は、前述した通り、第１領域内に含まれる１つ以上の発電機（例えば、発電機ＰＰ１）それぞれの回転体の慣性モーメントの総和と、第２領域内に含まれる１つ以上の発電機（例えば、発電機ＰＰ２及び発電機ＰＰ４）それぞれの回転体の慣性モーメントの総和と、第３領域内に含まれる１つ以上の発電機（例えば、発電機ＰＰ３）それぞれの回転体の慣性モーメントの総和との比と解釈することができる。このような解釈の下では、当該ＲｏＣｏＦは、交流連系系統Ｒの慣性中心の周波数についてのＲｏＣｏＦであると解釈することができる。
【0126】
次に、推定部２６２は、ステップＳ１５０において推定したＲｏＣｏＦに基づいて、ＲｏＣｏＦ法により、交流連系系統Ｒの系統慣性を推定する（ステップＳ１６０）。
【0127】
次に、表示制御部２６３は、ステップＳ１６０において推定部２６２が推定した系統慣性を示す情報を、表示部２５に表示させ（ステップＳ１７０）、図４に示したフローチャートの処理を終了する。
【0128】
＜フィッティング関数の推定の数値的検証＞
以下、図４に示したフローチャートの処理によって行われたフィッティング関数の推定の数値的検証について説明する。なお、当該数値的検証には、数式モデルで表現された三つの発電機で構成するモデル系統が使用されている。ここで、図５は、モデル系統を説明するための図である。今回使用したモデル系統は、発電機Ｇ１～発電機Ｇ３の３つの発電機と、負荷Ｌ１及び負荷Ｌ２の２つの負荷とが図５に示したように接続された交流連系系統Ｘを数値的に再現している。発電機Ｇ１には、計測ユニットＰ１が設けられている。発電機Ｇ２には、計測ユニットＰ２が設けられている。発電機Ｇ３には、計測ユニットＰ３が設けられている。計測ユニットＰ１～計測ユニットＰ３のそれぞれは、ＰＭＵである。このようなモデル系統において、発電機Ｇ２に機械入力として外乱ＥＸを与える。この外乱ＥＸは、このモデル系統における擬似的なイベントの一例である。
以下、図４に示したフローチャートの処理によって行われたフィッティング関数の推定の数値的検証について説明する。なお、当該数値的検証には、数式モデルで表現された三つの発電機で構成するモデル系統が使用されている。ここで、図５は、モデル系統を説明するための図である。今回使用したモデル系統は、発電機Ｇ１～発電機Ｇ３の３つの発電機と、負荷Ｌ１及び負荷Ｌ２の２つの負荷とが図５に示したように接続された交流連系系統Ｘを数値的に再現している。発電機Ｇ１には、計測ユニットＰ１が設けられている。発電機Ｇ２には、計測ユニットＰ２が設けられている。発電機Ｇ３には、計測ユニットＰ３が設けられている。計測ユニットＰ１～計測ユニットＰ３のそれぞれは、ＰＭＵである。このようなモデル系統において、発電機Ｇ２に機械入力として外乱ＥＸを与える。この外乱ＥＸは、このモデル系統における擬似的なイベントの一例である。
【0129】
ここで、計測ユニットＰ１が設けられている発電機Ｇ１は、前述の第１地点の一例である。すなわち、計測ユニットＰ１により測定される系統周波数は、第１周波数の一例である。計測ユニットＰ２が設けられている発電機Ｇ２は、第２地点の一例である。すなわち、計測ユニットＰ２により測定される系統周波数は、第２周波数の一例である。計測ユニットＰ３が設けられている発電機Ｇ３は、第３地点の一例である。すなわち、計測ユニットＰ３により測定される系統周波数は、第３周波数の一例である。
【0130】
図６は、本実施形態において説明した推定方法によるフィッティング関数の推定結果の一例を示す図である。
【0131】
図６に示したグラフの横軸は、対象期間における第１時刻からの経過時間を示す。また、当該グラフの縦軸は、推定された周波数を示す。また、当該グラフ上にプロットされた曲線ＰＬ１は、対象期間内における第１周波数の波形（時間的な変化）を示す。また、当該グラフ上にプロットされた曲線ＰＬ２は、対象期間内における第２周波数の波形（時間的な変化）を示す。また、当該グラフ上にプロットされた曲線ＰＬ３は、対象期間内における第３周波数の波形（時間的な変化）を示す。そして、当該グラフ上にプロットされた曲線ＦＦ１は、第１周波数と第２周波数と第３周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数として推定されたフィッティング関数を示す。なお、加重平均における重みは、フィッティング誤差が最小となるようにフィッティング関数とともに推定されている。
【0132】
図６に示した通り、推定されたフィッティング関数は、擬似的なイベントとして外乱を発生させた時刻１［ｓ］から先の期間において、曲線ＰＬ１～曲線ＰＬ３それぞれの中心を通っている（すなわち、曲線ＰＬ１～曲線ＰＬ３の平均になっている）ように見える。これは、情報処理装置２０による重み係数及びフィッティング関数の推定精度が高いことを意味している。すなわち、情報処理装置２０は、複数の測定地点において測定された系統周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統Ｒの系統慣性の推定精度を向上させることができる。
【0133】
【0134】
図７に示したグラフの横軸は、対象期間における第１時刻からの経過時間を示す。また、当該グラフの縦軸は、推定された周波数を示す。また、当該グラフ上にプロットされた曲線ＦＦ２は、交流連系系統Ｘの慣性中心の周波数の波形を示す。なお、交流連系系統Ｘの慣性中心の周波数は、数値計算において、発電機Ｇ１～発電機Ｇ３それぞれの回転体の慣性モーメントが既知であるため、モデル系統において算出することが可能である。
【0135】
図７に示した通り、推定されたフィッティング関数は、交流連系系統Ｘの慣性中心の周波数の波形と重なっている。この結果は、フィッティング関数とともに推定された重みの比が、交流連系系統Ｘ内における領域（地域）毎の慣性モーメントの比として解釈することが妥当であることを意味している。
【0136】
＜情報処理装置が測定装置から情報を取得する処理＞
以下、図８を参照し、情報処理装置２０が測定装置１１から情報を取得する処理を例に挙げて、情報処理装置２０が測定装置１１、測定装置１２、測定装置１３のそれぞれから情報を取得する処理について説明する。また、以下では、一例として、情報処理装置２０が測定装置１１から第１周波数情報とともに電力情報を取得する場合について説明する。図８は、情報処理装置２０が測定装置１１から第１周波数情報と電力情報とを取得する処理の流れの一例を示す図である。情報処理装置２０は、例えば、測定装置１１から情報を取得する処理を開始する操作を受け付けた場合、測定装置１１から情報を取得する処理を終了する操作を受け付けるまでの間、所定のサンプリング周期が経過する毎に、図８に示したフローチャートの処理を繰り返し行う。
以下、図８を参照し、情報処理装置２０が測定装置１１から情報を取得する処理を例に挙げて、情報処理装置２０が測定装置１１、測定装置１２、測定装置１３のそれぞれから情報を取得する処理について説明する。また、以下では、一例として、情報処理装置２０が測定装置１１から第１周波数情報とともに電力情報を取得する場合について説明する。図８は、情報処理装置２０が測定装置１１から第１周波数情報と電力情報とを取得する処理の流れの一例を示す図である。情報処理装置２０は、例えば、測定装置１１から情報を取得する処理を開始する操作を受け付けた場合、測定装置１１から情報を取得する処理を終了する操作を受け付けるまでの間、所定のサンプリング周期が経過する毎に、図８に示したフローチャートの処理を繰り返し行う。
【0137】
取得部２６１は、測定装置１１から第１周波数情報及び電力情報を取得する（ステップＳ２１０）。図８では、ステップＳ２１０の処理を、「情報取得」として示している。なお、取得部２６１は、第１周波数情報及び電力情報を取得する要求を測定装置１１へ出力することにより、第１周波数情報及び電力情報を測定装置１１から取得する構成であってもよい。また、取得部２６１は、測定装置１１から出力された第１周波数情報及び電力情報を測定装置１１から取得する構成であってもよい。
【0138】
次に、記憶制御部２６４は、ステップＳ２１０において取得部２６１により取得された第１周波数情報及び電力情報を、記憶部２２に記憶させ（ステップＳ２２０）、処理を終了する。
【0139】
なお、情報処理装置２０は、第１周波数情報と電力情報とのそれぞれを異なるタイミングで取得する構成であってもよい。また、情報処理装置２０は、第１周波数情報と電力情報とのそれぞれを異なるタイミングで記憶部２２に記憶させる構成であってもよい。
【0140】
以上のように、実施形態に係る情報処理装置（上記において説明した例では、情報処理装置２０）は、複数の発電機（上記において説明した例では、発電機ＰＰ１～発電機ＰＰ４）を含む交流連系系統（上記において説明した例では、交流連系系統Ｒ）内の予め決められた第１地点における時刻毎の電力の周波数を第１周波数として示す第１周波数情報と、交流連系系統内の予め決められた第２地点における時刻毎の電力の周波数を第２周波数として示す第２周波数情報とに基づいて、第１周波数と第２周波数との時刻毎の加重平均の結果として得られる周波数の波形にフィットするフィッティング関数とともに、当該加重平均における重みの比を推定する。これにより、情報処理装置は、複数の地点において測定された周波数に基づくＲｏＣｏＦ法による交流連系系統の系統慣性の推定精度を向上させることができる。
【0141】
また、情報処理装置は、第１周波数及び第２周波数を変化させるイベントが生じたと推定される対象期間における第１周波数情報と、対象期間における第２周波数情報とに基づいて、フィッティング関数とともに重みの比を推定する、構成が用いられてもよい。
【0142】
また、情報処理装置では、重みの比は、複数の発電機のうち第１地点を含む第１領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和と、複数の発電機のうち第２地点を含む第２領域内に含まれる１以上の発電機それぞれの回転体の慣性モーメントの総和との比であり、第１領域に含まれる１以上の発電機と、第２領域に含まれる１以上の発電機との間には、重複がない、構成が用いられてもよい。
【0143】
また、情報処理装置は、最小二乗法に基づいて、フィッティング関数とともに重みの比を推定する、構成が用いられてもよい。
【0144】
また、情報処理装置は、推定したフィッティング関数に基づいて、交流連系系統における慣性中心の周波数についてのＲｏＣｏＦを推定する、構成が用いられてもよい。
【0145】
以上、この発明の実施形態を、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない限り、変更、置換、削除等されてもよい。
【0146】
また、以上に説明した装置における任意の構成部の機能を実現するためのプログラムを、コンピューター読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピューターシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。ここで、当該装置は、例えば、測定装置１１、測定装置１２、測定装置１３、情報処理装置２０等である。なお、ここでいう「コンピューターシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ（Compact Disk）－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピューターシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバーやクライアントとなるコンピューターシステム内部の揮発性メモリーのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【0147】
また、上記のプログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピューターシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピューターシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記のプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、上記のプログラムは、前述した機能をコンピューターシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル又は差分プログラムであってもよい。
また、上記のプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、上記のプログラムは、前述した機能をコンピューターシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル又は差分プログラムであってもよい。
【符号の説明】
【0148】
１…情報処理システム、１１…測定装置、１２…測定装置、１３…測定装置、２０…情報処理装置、２１…プロセッサー、２２…記憶部、２３…入力受付部、２４…通信部、２５…表示部、２６…制御部、２６１…取得部、２６２…推定部、２６３…表示制御部、２６４…記憶制御部、ＰＰ１、ＰＰ２、ＰＰ３、ＰＰ４…発電機、Ｒ…交流連系系統
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】