特許 7553891 演算装置、方法、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-10

(45)【発行日】2024-09-19

(54)【発明の名称】演算装置、方法、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20240911BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2020187552

(22)【出願日】2020-11-10

(65)【公開番号】P2022076900

(43)【公開日】2022-05-20

【審査請求日】2023-10-04

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成３０年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「高効率・高速処理を可能とするＡＩチップ・次世代コンピューティングの技術開発／次世代コンピューティング技術の開発／超電導パラメトロン素子を用いた量子アニーリング技術の研究開発」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(73)【特許権者】

【識別番号】000004237

【氏名又は名称】日本電気株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】304021417

【氏名又は名称】国立大学法人東京工業大学

(74)【代理人】

【識別番号】100103894

【弁理士】

【氏名又は名称】家入 健

(72)【発明者】

【氏名】須佐 友紀

(72)【発明者】

【氏名】西森 秀稔

【審査官】真木 健彦

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０２０／１５６６８０（ＷＯ，Ａ１）

【文献】Wolfgang Lechner，A quantum annealing architecture with all-to-all connectivity from local interactions，Science Advances，2015年10月23日，Vol.1 , No.9，全5頁

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ １０／００

Ｇ０６Ｆ ７／３８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する演算部、
を備えた演算装置。

【請求項2】

前記演算部は、
前記１又は複数の時刻における前記変分パラメータの値を滑らかな関数でフィッティングするフィッティング処理と、当該滑らかな関数を前記強度スケジュール関数として前記ＬＨＺ模型上の量子アニーリングを実行した結果に基づき、エネルギー期待値が低くなるように前記変分パラメータを更新する更新処理と、を実行する前記ハイブリッドアルゴリズムにより、前記強度スケジュール関数を調整する、
請求項１に記載の演算装置。

【請求項3】

前記滑らかな関数は、多項式関数である請求項２に記載の演算装置。

【請求項4】

前記演算装置は、
前記フィッティング処理の結果に基づき、前記ＬＨＺ模型を構成する複数の量子ビット間の相互作用の強さを変化させる量子計算部、
をさらに備える請求項２または３のいずれかに記載の演算装置。

【請求項5】

前記演算部は、
前記ハイブリッドアルゴリズムにより前記強度スケジュール関数を調整した後、調整した当該強度スケジュール関数に基づく量子アニーリングを実行した結果を取得する、
請求項１から４のいずれか１項に記載の演算装置。

【請求項6】

ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する、
演算方法。

【請求項7】

前記１又は複数の時刻における前記変分パラメータの値を滑らかな関数でフィッティングするフィッティング処理と、当該滑らかな関数を前記強度スケジュール関数として前記ＬＨＺ模型における量子アニーリングを実行した結果に基づき、エネルギー期待値が低くなるように前記変分パラメータを更新する更新処理と、を実行する前記ハイブリッドアルゴリズムにより、前記強度スケジュール関数を調整する、
請求項６に記載の演算方法。

【請求項8】

前記滑らかな関数は、多項式関数である請求項７に記載の演算方法。

【請求項9】

前記フィッティング処理の結果に基づき前記ＬＨＺ模型を構成する複数の量子ビット間の相互作用の強さを変化させる、
請求項７または８のいずれかに記載の演算方法。

【請求項10】

コンピュータに、
ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する処理を実行させる
演算プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、演算装置、方法、及びプログラムに関し、特に量子アニーリングに関する。

【背景技術】

【0002】

量子アニーリングは、まず初めに全ての量子ビットに量子揺らぎを印加し、そして量子揺らぎを徐々に減らしていくと同時に予め設定しておいた組合せ最適化問題を表現する量子ビット間の相互作用の重みを徐々に強めることで、所望の最適解を得る方法である。

【0003】

量子アニーリングを実行する場合、一般的にアニーリング時間が長い（断熱的な）方が組合せ最適化問題の最適解が得られやすいことが知られている。一方で、実機においては、ノイズやデコヒーレンスのために、そのような長時間に亘る理想的な量子アニーリングを実行することは困難である。よって、量子アニーリングが短時間かつ非断熱的に実行されることを前提として、効率化の方法を検討する必要がある。

【0004】

そのような方法の一つにｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｌｙ ｓｃｈｅｄｕｌｅｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＶＳＱＳ）と呼ばれる、量子アニーリングと古典計算機とによる古典量子ハイブリッドアルゴリズムがある（非特許文献１参照）。このアルゴリズムは、量子アニーリングで最適解を得るために古典計算機を繰り返し用いて適切な強度スケジュール関数を求めるというものである。

【0005】

一方、量子アニーリングを行うアーキテクチャとして、ＬＨＺ模型が提案されている（非特許文献２参照）。ＬＨＺ模型は、イジング模型と論理的に等価な模型であることが知られており、多体相互作用を基本とする。ＬＨＺ模型は、量子ビットにおける局所場と、量子ビット同士の多体相互作用とで表現される。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【文献】S. Matsuura, S. Buck, V. Senicourt, and A. Zaribafiyan, arXiv:2003.09913.

【文献】W. Lechner, P. Hauke, and P. Zoller, Sci Adv 1, (2015):e1500838

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

ここで、上記のＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化することは困難であるという問題があった。尚、非特許文献１にかかる技術は、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングに古典量子ハイブリッドアルゴリズムを適用するものではない。

【0008】

本開示は、このような課題を解決するためになされたものである。即ち、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化する演算装置、方法、及びプログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本開示にかかる演算装置は、ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する演算部、を備える。

【0010】

本開示にかかる演算方法は、ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する、ものである。

【0011】

本開示にかかる演算プログラムは、コンピュータに、ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を、１又は複数の時刻における当該強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する処理、を実行させるものである。

【発明の効果】

【0012】

本開示によれば、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化することができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】ハイブリッドアルゴリズムの概要を示す概略図である。

【図2】ＬＨＺ模型の概要を示す概略図である。

【図3】全結合イジング模型の概要を示す概略図である。

【図4】実施形態１にかかる演算装置の構成を示すブロック図である。

【図5】実施形態２にかかる演算装置の構成を示すブロック図である。

【図6】変分パラメータを折れ線で接続した強度スケジュール関数を示すグラフである。

【図7】変分パラメータを多項式関数でフィッティングした強度スケジュール関数を示すグラフである。

【図8】実施形態２にかかる演算装置が実行するハイブリッドアルゴリズムにおける処理の流れを示す流れ図である。

【図9】最適解が自明な問題（Ｊ_ｋ＝０．５）にハイブリッドアルゴリズムを適用した場合のエネルギー期待値の変化を示すグラフである。

【図10】最適解が自明な問題（Ｊ_ｋ＝０．５）にハイブリッドアルゴリズムを適用した場合のフィデリティの変化を示すグラフである。

【図11】ランダムに生成した組合せ最適化問題に対して、ハイブリッドアルゴリズムを適用した場合と、適用しない場合との最適解に対するフィデリティの違いを示すグラフである。

【図12】ランダムに生成した組合せ最適化問題に対して、ハイブリッドアルゴリズムを適用した場合と、適用しない場合との最適解及び準最適解に対するフィデリティの違いを示すグラフである。

【図13】最適解が自明な問題（Ｊ_ｋ＝０．２）において、変分パラメータを折れ線で接続した強度スケジュール関数を示すグラフである。

【図14】最適解が自明な問題（Ｊ_ｋ＝０．２）において、変分パラメータを多項式関数でフィッティングした強度スケジュール関数を示すグラフである。

【図15】変分パラメータを折れ線で接続した場合と、変分パラメータを多項式関数でフィッティングした場合とのエネルギー期待値の比較結果を示す。

【図16】変分パラメータを折れ線で接続した場合と、変分パラメータを多項式関数でフィッティングした場合とのフィデリティの比較結果を示す。

【図17】演算装置のハードウェア構成を例示するブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下の実施の形態を説明するにあたり、量子アニーリング、及びＬＨＺ模型の概要について説明する。量子アニーリングとは、巡回セールスマン問題等の組合せ最適化問題の汎用近似解法であり、設定した評価（エネルギー）関数をもとに最適な変数の組の探索を行う方法である。評価関数は、イジング模型のハミルトニアンとして、式（１）のように表現される。

【0015】

【数1】

ここで、σ_ｉ ^ｚは＋１若しくは－１をとる２値変数（ビット）であり、Ｊ_ｉｊは変数間の相関係数を表し、ｈ_ｉは局所バイアスを表す。Ｊ_ｉｊ及びｈ_ｉは、解きたい組合せ最適化問題に応じて与えられる。σ_ｉ ^ｚは、スピンのｚ成分を表す。後述するように、量子アニーリングは、横磁場を量子揺らぎとして利用する。横磁場の方向をｘ方向とする。

【0016】

量子アニーリングは、物理現象（自然現象）を利用した解法である。手順を説明すると、量子アニーリングでは、（１）解きたい問題の評価関数を設定し、（２）全ての量子ビットに横磁場（量子揺らぎ）を印加して重ね合わせ状態を作り（初期化）、（３）横磁場を徐々に弱くし、（４）エネルギーを最小にする量子ビットの組合せを得る。この過程は、式（２）で表現される。

【0017】

【数2】

【0018】

ｔは、量子アニーリングの過程における時刻を表す時間パラメータである。Ｔは、量子アニーリングを実行するアニーリング時間である。即ち、アニーリングの開始時はｔ＝０であり、アニーリングの完了時はｔ＝Ｔとなる。なお、（ｔ／Ｔ）を時刻と考えてもよい。アニーリング開始時は、時刻（ｔ／Ｔ）＝０であり、アニーリング完了時は時刻（ｔ／Ｔ）＝１となる。σ^ｘ _ｉは、スピンのｘ成分であり、右辺第１項は量子揺らぎに対応する。量子揺らぎ項が、量子アニーリングを実行するためのドライバとしての役割を果たす。ｔ＝０においては、横磁場によりスピンはｘ方向を向いた状態となる。ｔ＝Ｔにおいては、スピンは、イジング模型の基底状態に対応した状態となり、＋ｚ方向、又は－ｚ方向を向いた状態となる。

【0019】

このようなイジングモデルにおける量子アニーリングを効率化する方法として、ハイブリッドアルゴリズムが知られている。図１は、ハイブリッドアルゴリズムの概要を示す概略図である。ハイブリッドアルゴリズムは、量子計算機１１１及び情報処理装置１１２を用いて変分パラメータと呼ばれるパラメータを更新することにより、量子アニーリングを効率化する。

【0020】

以下、変分パラメータについて具体的に説明する。式（２）の右辺第１項に付与された重み係数（１－ｔ／Ｔ）をＡ（ｔ）とし、右辺第２項に付与された重み係数（ｔ／Ｔ）をＢ（ｔ）とする。そして、式（２）に特殊なハミルトニアンを付加し、当該ハミルトニアンに対する重み係数Ｃ（ｔ）とする。ここで、アニーリング時間ＴをＳ個の区間に分割し、各区間のＡ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、及びＣ（ｔ）の値を、変分パラメータ｛ａ_ｌ，ｂ_ｍ，ｃ_ｎ｝とする。

【0021】

図１に戻って、ハイブリッドアルゴリズムの流れについて説明する。ハイブリッドアルゴリズムは、エネルギー期待値が小さい（最適解に近い）組合せを探索する。量子計算機１１１は、情報処理装置１１２から受け取った変分パラメータ｛ａ_ｌ，ｂ_ｍ，ｃ_ｎ｝に基づくＡ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、及びＣ（ｔ）を用いて量子計算を実行し、量子計算の結果として、エネルギー期待値と量子状態とを情報処理装置１１２に渡す。エネルギー期待値はコスト値とも呼び、量子状態は組合せとも呼ぶ。なお、Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、及びＣ（ｔ）を生成する際、変分パラメータ｛ａ_ｌ，ｂ_ｍ，ｃ_ｎ｝を折れ線で接続することもできる。しかし、折れ線で近似する場合には、量子状態を実現するハードウェアを適切に制御することができない場合もある。情報処理装置１１２は、エネルギー期待値を更に下げられるように変分パラメータ｛ａ_ｌ，ｂ_ｍ，ｃ_ｎ｝の調整を行い、更新した変分パラメータ｛ａ_ｌ＋１，ｂ_ｍ＋１，ｃ_ｎ＋１｝を量子計算機１１１に渡す。以上の処理を繰り返すことにより、Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、及びＣ（ｔ）が最適化される。

【0022】

式（１）で表現されるイジングモデルを実装する場合、全てのビット同士が互いに相関を持つ全結合イジング模型を用いる必要がある。このような場合、図３に例示されるように、ハードウェアにて実装される場合には、長距離の結線や、結線同士の交差（混線）が生じることとなるため、２次元平面に実装することは困難である。

【0023】

そこで、図２に示すＬＨＺ模型が提案されている。ＬＨＺ模型は、イジング模型と論理的に等価な模型であることが知られており、多体相互作用を基本とする。ＬＨＺ模型は、ハードウェアを用いて実装可能である。ＬＨＺ模型は、量子ビットにおける局所場と、量子ビット同士の４体相互作用で表されるアーキテクチャである。

【0024】

一方、図３は、上記の全結合イジング模型を表す。以下、図２に示すＬＨＺ模型と図３に示す全結合イジング模型との関係について説明する。図３の量子ビットａ１～ａ６は、全結合イジング模型における量子ビットである。結合ｂ１２～ｂ５６は、全結合イジング模型における量子ビットａ１～ａ６の結合を表す。例えば、結合ｂ１２は、量子ビットａ１及びａ２の結合を表す。

【0025】

図２に示すＬＨＺ模型の量子ビット（物理ビット）は、量子ビットｃ１２～ｃ５６である。量子ビットｃ１２～ｃ５６は、図３の結合ｂ１２～ｂ５６に対応している。例えば、全結合イジング模型の結合ｂ１２は、ＬＨＺ模型の量子ビットｃ１２に対応する。相互作用ｄ１～ｄ１０は、ＬＨＺ模型における多体相互作用を示す。例えば、相互作用ｄ１は、量子ビットｃ１５、ｃ１６、ｃ２５、ｃ２６の４体近接相互作用を表す。ＬＨＺ模型を用いた場合、Ｎ論理ビットを表現するために必要な物理ビットＫは、Ｎ（Ｎ－１）／２個となる。ＬＨＺ模型を用いた場合、ハミルトニアンは式（３）で表現される。

【0026】

【数3】

【0027】

式（３）の右辺第１項は、式（１）におけるＪ_ｉｊをＪ_ｋに置き換えたものである。式（３）の右辺第２項は、量子ビットが満たすべき制約条件を表す項であり、各相互作用の周囲の４つの量子ビットの積が１という条件を表している。ｌ（ｌはアルファベットのエルを示している）は、制約条件を表すパラメータであり、制約条件の数Ｌは、（Ｎ－１）（Ｎ－２）／２個となる。

【0028】

式（３）において、右辺第２項は、量子ビットの間に課された制約条件を表す項であり、制約項という。また、式（３）において、右辺第１項は、目的項という。制約項は、このように、量子ビットの多体相互作用で表現される。多体相互作用を含む組合せ最適化問題の一部は、量子アニーリングでは解くことが困難であることが知られている。なお、式（３）の制約条件を表すＬ個の項のそれぞれを制約項と考えてもよい。すなわち、式（３）は複数の制約項を含むと考えても良い。

【0029】

なお、上述の処理では、局所場の情報（式（１）の右辺第２項）は、式（３）に持ち込めていないようにも思える。しかし、局所場が存在する場合であっても、式（４）に示すように隠れた変数σ_０ ^ｚが存在するとして局所場の情報を式（３）に含むことが可能である。このような場合は、ＬＨＺ模型の量子ビットをイジング模型の量子ビットに復号する際に、σ_０ ^ｚ＝１とすることになる。

【数4】

【0030】

以下、図面を参照しつつ、実施の形態について説明する。なお、図面は簡略的なものであるから、この図面の記載を根拠として実施の形態の技術的範囲を狭く解釈してはならない。また、同一の要素には、同一の符号を付し、重複する説明は省略する。

【0031】

（実施形態１）
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。図４は、実施形態１にかかる演算装置１００の構成を示すブロック図である。演算装置１００は、演算部１１０を備える。

【0032】

演算部１１０は、ＬＨＺ模型において多体相互作用で表現される制約項の量子アニーリングにおける強度スケジュール関数を調整する。強度スケジュール関数は、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングの過程を示す式（５）のＣ（ｔ／Ｔ）である。

【0033】

【数5】

【0034】

式（５）の第１項は、量子揺らぎを表す。第２項は、組合せ最適化問題を表現する目的項である。第３項は、多体相互作用で表現される制約項である。

【0035】

演算部１１０は、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を調整する際、１又は複数の時刻における強度スケジュール関数の値を変分パラメータとするハイブリッドアルゴリズムにより調整する。ハイブリッドアルゴリズムとは、量子計算の実行結果に基づいて、エネルギー期待値が低くなるように変分パラメータを更新するアルゴリズムである。

【0036】

換言すると、演算部１１０は、変分パラメータに基づきスケジュール関数を生成する処理と、生成したスケジュール関数を用いて式（５）に示す量子アニーリングを実行した結果に基づきエネルギーが低くなるように変分パラメータを更新する更新処理とを行う。なお、式（５）に示す量子アニーリングは、演算装置１００の外部で行われてもよい。

【0037】

演算部１１０は、各時刻における変分パラメータを折れ線で接続することにより強度スケジュール関数を生成してもよく、各時刻における変分パラメータを滑らかな関数でフィッティングすることにより強度スケジュール関数を生成してもよい。量子アニーリングは、量子コンピュータによって実行されてもよく、情報処理装置上で量子モンテカルロ法等のアルゴリズムを実行することにより行われてもよい。更新処理は、ＢＦＧＳ（Ｂｒｏｙｄｅｎ Ｆｌｅｔｃｈｅｒ Ｇｏｌｄｆａｒｂ Ｓｈａｒｎｏ）法等の非線形最適化法により実行可能である。

【0038】

実施形態１にかかる演算装置１００は、ＬＨＺ模型の制約項の強度スケジュール関数を、ハイブリッドアルゴリズムによりエネルギー期待値が低くなるように調整する。よって、演算装置１００は、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化することができる。

【0039】

（実施形態２）
実施形態２にかかる演算装置１００ａは、実施形態１の具体例である。演算装置１００ａは、ハイブリッドアルゴリズムにおいて、多項式関数でフィッティングしたスケジュール関数を用いて量子計算を実行する。以下の説明において、実施形態１と重複する説明は省略される。

【0040】

図５は、演算装置１００ａの構成を示すブロック図である。演算装置１００ａは、演算部１１０を備える。演算部１１０は、１又は複数の時刻における前記変分パラメータの値を多項式関数でフィッティングするフィッティング処理と、当該多項式関数を強度スケジュール関数としてＬＨＺ模型上の量子アニーリングを実行した結果に基づき、エネルギー期待値が低くなるように変分パラメータを更新する更新処理と、を実行するハイブリッドアルゴリズムにより、強度スケジュール関数を調整する。変分パラメータは、上述の通り、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を調整するためのパラメータである。

【0041】

演算部１１０は、ハイブリッドアルゴリズムにより強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を調整した後に、調整した当該強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を用いて量子アニーリングを実行した結果を取得してもよい。これにより、演算部１１０は、最適解に近い解を得ることができる。

【0042】

演算部１１０は、量子アニーリングを実行する量子計算部１１１と、上記フィッティング処理及び上記更新処理を実行する情報処理部１１２を備える。また、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を調整した後の量子アニーリングも、量子計算部１１１により実行される。

【0043】

量子計算部１１１は、制御部１１１１、量子アニール部１１１２、及び読み出し部１１１３を備える。量子計算部１１１は、フィッティング処理の結果に基づきＬＨＺ模型を構成する複数の量子ビット間の相互作用の強さを変化させる。

【0044】

制御部１１１１は、情報処理部１１２から強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を受け取り、量子アニール部１１１２に制御信号を入力する。制御信号は、量子揺らぎ項に付与される強度スケジュール関数（１－ｔ／Ｔ）に基づく第１の制御信号と、目的項に付与される強度スケジュール関数（ｔ／Ｔ）に基づく第２の制御信号と、制約項に付与される強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）に基づく第３の制御信号とを含む。制御部１１１１は、常温に置かれた半導体装置でもよいし、数ｍＫ（ミリケルビン）から数Ｋ程度の極低温に冷却された超電導回路であってもよい。

【0045】

量子アニール部１１１２は、ＬＨＺ模型をハードウェアで実現したものである。量子アニール部１１１２は、複数の量子ビット回路が互いに結合されている回路である。量子アニール部１１１２は、例えば超電導材料を用いた超電導回路で実現される。超電導回路で量子アニール部１１１２を実現した場合、量子アニール部１１１２は、数ｍＫ程度の極低温に冷却されて動作する。冷却する場合、量子アニール部１１１２は、例えば希釈冷凍機を用いて冷却される。

【0046】

読み出し部１１１３は、量子アニール部１１１２の状態を読み出す。具体的には、読み出し部１１１３は、量子アニール部１１１２を構成する複数の量子ビット回路の状態を読み出す。読み出し部１１１３は、常温に置かれた半導体装置でもよいし、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超電導回路であってもよい。

【0047】

量子計算部１１１は、例えば、１００００回程度量子アニーリングを実行して、エネルギー期待値を算出してもよい。ここで、量子計算部１１１は、図示しない常温に置かれた半導体装置を用いてエネルギー期待値を算出してもよい。量子計算部１１１は、算出したエネルギー期待値を情報処理部１１２に渡す。情報処理部１１２は、エネルギー期待値が低くなるように変分パラメータを更新して、更新した変分パラメータを多項式関数でフィッティングし、新たな強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を量子計算部１１１に渡す。

【0048】

次に、図６及び図７を用いて、フィッティング処理について詳細に説明する。図６及び図７のｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔは、変分パラメータを示す点である。変分パラメータは、例えば、アニーリング時間ＴをＳ等分した場合における時刻｛１／（Ｓ＋１）｝，｛２／（Ｓ＋１）｝、・・・、及び｛Ｓ／（Ｓ＋１）｝における強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）の値を表す。

【0049】

図６及び図７は、Ｓ＝３の場合であり、各変分パラメータは、時刻（ｔ／Ｔ）＝０．２５、０．５、及び０．７５のそれぞれにおける強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）の値を表している。ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔは、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）がアニーリング開始時に０となる条件と、アニーリング完了時に１となる条件とを表す点である。

【0050】

図６において点線で示すような、各点を折れ線で接続したスケジュール関数を用いて量子アニーリングを実行することもできる。なお、すでに述べた通り、非特許文献１において最適化しているスケジュール関数は、ＬＨＺ模型の制約項にかかるものではない。一方、演算装置１００ａは、図７に示すように、各点を多項式関数でフィッティングした強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を用いて量子アニーリングを実行する。

【0051】

次に、図８を用いて、演算部１１０における処理の流れについて説明する。なお、上述したフィッティング処理は図８のステップＳ１０４に対応し、上述した更新処理はステップＳ１０３に対応する。ステップＳ１０１～ステップＳ１０４に示す処理をまとめて、変分パラメータ更新処理と呼ぶ。変分パラメータ更新処理をｍ回実行した後の変分パラメータを、｛ｃ_ｎ，ｍ｝とする。なお、ｎは、１以上（Ｓ－１）以下の整数である。後述する初期変分パラメータ｛ｃ_ｎ，０｝は、ｍ＝０の場合に対応する。

【0052】

ステップＳ１００において、演算部１１０は、初期変分パラメータ｛ｃ_ｎ，０｝を設定し、初期強度スケジュール関数Ｃ_０（ｔ／Ｔ）を構成する。初期変分パラメータ｛ｃ_ｎ，０｝は、例えば、初期強度スケジュール関数Ｃ_０（ｔ／Ｔ）＝ｔ／Ｔとなるように定められてもよい。

【0053】

変分パラメータ更新処理をｍ回実行した後、演算部１１０は、ステップＳ１０１において、強度スケジュール関数Ｃ_ｍ（ｔ／Ｔ）を量子アニーリングマシン（量子計算部１１１）に入力する（ステップＳ１０１）。なお、強度スケジュール関数Ｃ_ｍ（ｔ／Ｔ）は、ｍ＝０の場合はステップＳ１００で生成され、ｍ＝０以外の場合は後述するステップＳ１０４で生成される。

【0054】

ステップＳ１０２において、演算部１１０は、量子アニーリングを実行し、エネルギー期待値＜Ｅ_ｍ＞を算出する。ステップＳ１０３において、演算部１１０は、変分パラメータ｛ｃ_ｎ，ｍ｝及びエネルギー期待値＜Ｅ_ｍ＞を情報処理装置（情報処理部１１２）に入力し、変分パラメータ｛ｃ_ｎ，ｍ｝を更新し｛ｃ_{ｎ，ｍ＋１}｝とする。ここで、情報処理部１１２は、量子アニーリングの計算結果であるエネルギー期待値をさらに下げるように、変分パラメータを更新する。

【0055】

ステップＳ１０４において、演算部１１０は、点｛ｎ／（Ｓ＋１），ｃ_ｎ，_ｍ＋１｝を多項式関数でフィッティングしたものを新たな強度スケジュール関数Ｃ_ｍ＋１（ｔ／Ｔ）とする。新たな強度スケジュール関数は、再度、ステップＳ１０１で量子アニーリングマシンに入力されてもよい。以上の処理により、より小さいエネルギー期待値を与えるような量子状態が、量子アニーリングにより得られる。

【0056】

次に、演算装置１００ａが、点｛ｎ／（Ｓ＋１），ｃ_ｎ，_ｍ｝を多項式関数でフィッティングする理由について説明する。発明者が、点｛ｎ／（Ｓ＋１），ｃ_ｎ，_ｍ｝を折れ線で接続してハイブリッドアルゴリズムを実行したところ、シュレディンガー方程式を解くことはできなかった。滑らかでない関数の下で適切にシュレディンガー方程式を解くことはできないため、このことが主な原因であると考えられる。

【0057】

したがって、滑らかでない強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を用いてシミュレーションを行った場合、結果が信頼できるものであるかは不透明であり、実機で効果が本当に得られるかも不透明である。そこで、発明者は、滑らかな強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を用いて、発明の効果を検証することとした。これにより、発明者は、ハイブリッドアルゴリズムで得られる効果を適切に評価することができた。

【0058】

図９及び図１０は、最適解が自明な問題に対して実施形態２にかかる方法を適用した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。最適解が自明な問題として、量子ビット数を１０、Ｔ＝１０、Ｊ_ｋ＝０．５とする問題を用いた。

【0059】

効果検証の際、発明者は、量子アニーリングの部分において既存のｐｙｔｈｏｎライブラリ（Ｑｕｔｉｐ：量子力学の数値計算に用いる標準的なライブラリ）を用いてシュレディンガー方程式を解くことによりシミュレーションを行った。また、発明者は、情報処理装置を使用する部分においても同様に既存のｐｙｔｈｏｎの最適化ライブラリ（Ｓｃｉｐｙ）を使用した。

【0060】

図９は、上述した変分パラメータ更新処理の回数に対する、量子アニーリングで得られた解のエネルギー期待値の変化を示すグラフである。変分パラメータ更新処理の回数を、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎとも呼ぶ。実線は、実施形態２を適用した場合のシミュレーション結果を示し、一転鎖線は、基底状態のエネルギーを示す。エネルギー期待値が取り得る下限値は、基底状態のエネルギーである。図９から、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎの増加に伴い、エネルギー期待値が下がることがわかる。また、変分パラメータ更新処理を１０回程度繰り返すことにより、エネルギー期待値は、ほぼ基底状態のエネルギーとなることがわかる。なお、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ＝０では、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）＝ｔ／Ｔとしており、通常の量子アニーリングに対応する。

【0061】

図１０は、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎに対するフィデリティの変化を示すグラフである。ここで、フィデリティは、成功確率とも呼び、量子アニーリングで得られた解がどれだけ最適解に近いかを表す。フィデリティが取り得る上限値は、１である。変分パラメータ更新処理を繰り返すことにより、フィデリティは向上することがわかる。また、変分パラメータ更新処理を１０回程度繰り返すことにより、フィデリティは、ほぼ１となる。図９及び図１０から、ハイブリッドアルゴリズムをループさせる毎に、エネルギー期待値は下がり、より最適に近い解の探索に成功することがわかる。

【0062】

なお、パラメータ更新処理を１０回繰り返した後に得られた強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）は、図７に示したグラフとなる。このような強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）により、量子アニーリングを効率化できることは非自明である。

【0063】

図１１及び図１２は、ランダムな組合せ最適化問題に対する実施形態２の効果を示すグラフである。発明者は、｜Ｊｋ｜≦０．５、Ｔ＝２０、量子ビット数１０としてランダムに生成された１０００パターンの組合せ最適化問題に対してハイブリッドアルゴリズムのシミュレーションを行った。ここで、発明者は、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を線形に変化させた場合（Ｃ（ｔ／Ｔ）＝（ｔ／Ｔ））のフィデリティと、強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）をハイブリッドアルゴリズムにより調整した場合のフィデリティとを比較した。

【0064】

図１１の横軸は、スケジュールを線形に変化させた場合のフィデリティ（Ｆ_０）を示し、縦軸は、ハイブリッドアルゴリズムを用いてスケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を調整した場合のフィデリティ（Ｆ_０）を示す。なお、Ｆ_０は、量子アニーリングで得られる解が最適解にどれだけ近いかを表す。各点は、組合せ最適化問題のそれぞれに対応する。点線の上側の領域は、ハイブリッドアルゴリズムが有利な領域である。図示の通り、ほぼ全ての組合せ最適化問題に対して、ハイブリッドアルゴリズムにより量子アニーリングを効率化できることがわかった。

【0065】

図１２は、準最適解を考慮した場合のフィデリティを比較した結果を示す。横軸は、スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を線形に変化させた場合のフィデリティ（Ｆ_０＋Ｆ_１）を示し、縦軸は、スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）をハイブリッドアルゴリズムにより調整した場合のフィデリティ（Ｆ_０＋Ｆ_１）を示す。ここで、Ｆ_１は、量子アニーリングで得られる解が準最適解（最適解に一番近い解）にどれだけ近いかを示す。図１１と同様に、点線の上の領域は、ハイブリッドアルゴリズムが有利な領域である。したがって、準最適解を考慮した場合にも、ハイブリッドアルゴリズムによりＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化できることが分かる。

【0066】

次に、図１３、図１４、図１５及び図１６を用いて、各変分パラメータを折れ線で接続した場合と、各変分パラメータを多項式関数でフィッティングした場合との比較結果について説明する。

【0067】

発明者は、解が自明な問題を用いてシミュレーションを行った。最適解が自明な問題として、量子ビット数を１０、Ｔ＝１０、Ｊ_ｋ＝０．２とする問題を用いた。図１３は、各変分パラメータを折れ線で接続した場合の強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を示す。図１４は、各変分パラメータを多項式関数でフィッティングした場合の強度スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）を示す。

【0068】

図１５の横軸はＩｔｅｒａｔｉｏｎを表し、縦軸はエネルギー期待値を表す。図１６の横軸はＩｔｅｒａｔｉｏｎを表し、縦軸はフィデリティを表す。図１５及び図１６において、丸のシンボル（ａ）は、各変分パラメータを多項式関数でフィッティングした場合のシミュレーション結果を表し、三角形のシンボル（ｂ）は、各変分パラメータを折れ線で接続した場合のシミュレーション結果を表す。

【0069】

図１５を参照すると、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ＝２～４のとき、シンボル（ａ）のエネルギー期待値が、シンボル（ｂ）のエネルギー期待値より低くなっている。また、図１６を参照すると、シンボル（ａ）のフィデリティが、シンボル（ｂ）のフィデリティより高くなっている。したがって、多項式関数でフィッティングを行った場合の方が、スケジュール関数Ｃ（ｔ／Ｔ）がより早く最適化されることがわかる。

【0070】

また、Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ＝１０のとき、シンボル（ａ）のエネルギー期待値が、シンボル（ｂ）のエネルギー期待値よりも低くなっている。また、シンボル（ａ）のフィデリティは、シンボル（ｂ）のフィデリティよりも高くなっている。よって、多項式関数でフィッティングを行った場合の方が、量子アニーリングをより効率化できることがわかる。

【0071】

最後に、実施形態２の効果について説明する。発明者は、滑らかな関数の下でシュレディンガー方程式を適切に数値計算することにより、ハイブリッドアルゴリズムの効果を適切に評価した。得られた評価結果より、実施形態２にかかる演算方法は、実機においても効果を有し、ＬＨＺ模型上の量子アニーリングを効率化できる。

【0072】

フィッティング手法は、スプライン補間、放射基底関数を用いる補間等、滑らかな関数を作成する補間方法であってもよい。なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。

【0073】

（ハードウェアの構成例）
図１７は、演算装置１００及び１００ａを実現するためのハードウェア構成を例示する図である。演算装置１００及び１００ａは、プロセッサ１００１、メモリ１００２、及び量子ビット回路１００３、を備える。プロセッサ１００１は、CPU(Central Processing Unit)、GPU（Graphics Processing Unit）、又はFPGA（Field-Programmable Gate Array）などの種々のプロセッサである。プロセッサは、常温におかれた半導体装置でもよく、数ｍＫから数Ｋ程度の極低温に冷却された超電導回路であってもよい。演算部１１０における量子計算以外の処理は、プロセッサ１００１がメモリ１００２に記憶されたプログラムを読み込んで実行することにより実現されてもよい。量子ビット回路１００３は、量子アニーリング中に、量子ビット回路の量子揺らぎと量子ビット間の結合の強さと磁場を制御する。

【0074】

また、上述したプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅａｄａｂｌｅ ｍｅｄｉｕｍ）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（ｔａｎｇｉｂｌｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｅｄｉｕｍ）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体は、例えば、磁気記録媒体、光磁気記録媒体、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、半導体メモリを含む。磁気記録媒体は、例えば、フレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブなどである。光磁気記録媒体は、例えば光磁気ディスクなどである。半導体メモリは、例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ＲＯＭ）、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ ＰＲＯＭ）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などである。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅａｄａｂｌｅ ｍｅｄｉｕｍ）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。

【符号の説明】

【0075】

１００、１００ａ 演算装置
１１０ 演算部
１１１ 量子計算部
１１１１ 制御部
１１１２ 量子アニール部
１１１３ 読み出し部
１１２ 情報処理部
１００１ プロセッサ
１００２ メモリ
１００３ 量子ビット回路
ａ１～ａ６、ｃ１２～ｃ５６ 量子ビット
ｂ１２～ｂ５６ 結合
ｄ１～ｄ１０ 相互作用

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】