知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
特許7555750シミュレーション方法、シミュレーション装置、膜形成装置、物品の製造方法及びプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-13
(45)【発行日】2024-09-25
(54)【発明の名称】シミュレーション方法、シミュレーション装置、膜形成装置、物品の製造方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
H01L 21/027 20060101AFI20240917BHJP
B29C 59/02 20060101ALI20240917BHJP
【ＦＩ】
H01L21/30 502D
B29C59/02 Z
【請求項の数】
16
(21)【出願番号】P 2020128506
(22)【出願日】2020-07-29
(65)【公開番号】P2022025595
(43)【公開日】2022-02-10
【審査請求日】2023-05-10
(73)【特許権者】
【識別番号】000001007
【氏名又は名称】キヤノン株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110003281
【氏名又は名称】弁理士法人大塚国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】相原 泉太郎
(72)【発明者】
【氏名】大口 雄一郎
【審査官】今井 彰
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１２－２１２８３３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－２０１１４６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１７－１６３０４０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１０－１８３０７６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１１－０３８９４７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１４－２１１４４０（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許第０７３６０８５１（ＵＳ，Ｂ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１５／００１７３２９（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０１Ｌ ２１／０２７、２１／３０
Ｇ０３Ｆ ７／００
Ｂ２９Ｃ ５９／０２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材と前記第２部材との間の空間に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれについて、隣接する液滴との接合の度合いに関する情報である接合情報を求める第１工程と、
前記第１工程で求めた前記接合情報と前記複数の液滴の広がり状態を示す情報とをともに表示する第２工程と、
を有することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項2】
前記第１工程では、前記接合情報として、前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれについて、当該液滴の輪郭の全周のうちの隣接する液滴の輪郭と接している部分の割合を求めることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項3】
前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれをノードとし、前記ノードを接続して生成されるリンクのそれぞれについて、前記リンクを構成する液滴が接合しているリンクを閉リンクと判定する工程を更に有し、前記第１工程では、前記接合情報として、前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれについて、当該液滴のリンクのうちの前記閉リンクの割合を求めることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項4】
前記第２工程では、前記第１工程で求めた前記割合を色で表示することを特徴とする請求項２又は３に記載のシミュレーション方法。
【請求項5】
前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれをノードとし、前記ノードを接続して生成されるリンクのそれぞれについて、前記リンクを構成する液滴が接合しているリンクを閉リンクと判定する工程を更に有し、前記第１工程では、前記接合情報として、互いに隣接する複数の前記閉リンクによって形成される閉領域に含まれる気泡の量を求めることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項6】
前記第２工程では、前記第１工程で求めた前記気泡の量を円の大きさで表示することを特徴とする請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項7】
前記第１工程で求めた前記接合情報に基づいて、前記処理における前記硬化性組成物の挙動の異常の有無を判定する第３工程を更に有することを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項8】
前記第３工程で判定した前記処理における前記硬化性組成物の挙動の異常の有無を示す情報と前記硬化性組成物の複数の液滴の広がり状態を示す情報とをともに表示する第４工程を更に有することを特徴とする請求項７に記載のシミュレーション方法。
【請求項9】
前記第３工程では、前記処理における前記硬化性組成物の挙動に異常があると判定した場合に、前記硬化性組成物の複数の液滴のうち前記異常が発生している液滴を特定することを特徴とする請求項８に記載のシミュレーション方法。
【請求項10】
前記第３工程で特定した前記異常が発生している液滴を、前記異常が発生していない液滴と識別可能に表示する第５工程を更に有することを特徴とする請求項９に記載のシミュレーション方法。
【請求項11】
前記第５工程では、前記第３工程で特定した前記異常が発生している液滴と、前記異常が発生していない液滴とを互いに異なる色で表示することを特徴とする請求項１０に記載のシミュレーション方法。
【請求項12】
前記第５工程では、前記第３工程で特定した前記異常が発生している液滴を点滅させることを特徴とする請求項１０に記載のシミュレーション方法。
【請求項13】
第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材と前記第２部材との間の空間に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれについて、隣接する液滴との接合の度合いに関する情報である接合情報を求め、前記接合情報と前記複数の液滴の広がり状態を示す情報とをともにディスプレイに表示させるプロセッサ、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項14】
請求項１３に記載のシミュレーション装置が組み込まれた膜形成装置であって、第１部材を保持する第１保持部と、
第２部材を保持する第２保持部と、
前記第１保持部と前記第２保持部とのうち少なくとも一方を駆動する駆動部と、
前記駆動部を制御する制御部と、を有し、
前記制御部は、前記駆動部の駆動を制御して、前記第１部材と前記第２部材との相対位置を調整し、前記シミュレーション装置による前記第１部材の上に配置された硬化性組成物の挙動の予測に基づいて、前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とを接触させ、前記第１部材と前記第２部材との間の空間に前記硬化性組成物の膜を形成する処理を行う、
ことを特徴とする膜形成装置。
【請求項15】
請求項１乃至１２のいずれか１項に記載のシミュレーション方法を繰り返しながら、第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材と前記第２部材との間の空間に前記硬化性組成物の膜を形成する処理の条件を決定する工程と、前記条件に従って前記処理を実行する工程と、
を含むことを特徴とする物品の製造方法。
【請求項16】
請求項１乃至１２のうちいずれか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、膜形成装置、物品の製造方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
基板上に硬化性組成物を配置し、硬化性組成物を型と接触させ、硬化性組成物を硬化させることによって基板上に硬化性組成物からなる膜を形成する膜形成技術がある。このような膜形成技術は、インプリント技術や平坦化技術に適用される。インプリント技術では、パターンを有する型を用いて、基板上の硬化性組成物と型のパターンとを接触させて硬化性組成物を硬化させることによって基板上の硬化性組成物に型のパターンが転写される。平坦化技術では、平坦面を有する型を用いて、基板上の硬化性組成物と平坦面とを接触させて硬化性組成物を硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成される。
【0003】
基板上には、硬化性組成物が液滴の状態で配置され、その後、硬化性組成物の液滴に型が押し付けられる。これにより、基板上の硬化性組成物の液滴が広がって硬化性組成物の膜が形成される。この際、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成することや膜に気泡が残存しないことなどが重要であり、これを実現するために、硬化性組成物の液滴の配置や硬化性組成物への型の押し付けの方法及び条件などが調整される。このような調整を、装置を用いた試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用とを必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの開発が望まれている。
【0004】
特許文献１には、パターン形成面に配置された複数の液滴の濡れ広がり及び合一（液滴の接合）を予測するためのシミュレーション方法、及び、それを利用した液滴配置パターンの生成方法が開示されている。特許文献１には、生成された液滴配置パターンに対して液滴の高さ分布を算出し、かかる液滴の高さ分布が所定の範囲内に収まるように液滴の配置を調整することも開示されている。
【0005】
一方、インプリント処理では、硬化性組成物の液滴間に閉じ込められた気泡の量を把握することが必要である。これは、硬化性組成物の液滴間に閉じ込められた気泡の量が多い箇所において、型の押し付けを終えた時点でも液滴が広がらず、未充填による欠陥（異常）が発生するためである。
【0006】
しかしながら、硬化性組成物の液滴間に閉じ込められる気泡の量は、型と液滴との間の作用や液敵同士の接合などを含む複合的な作用で決まるものである。従って、硬化性組成物の液滴の高さ分布が所定の範囲内に収まるように液滴の配置を調整するだけでは、液滴間に閉じ込められる気体の量を所定の量以下に収めることができない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【文献】特許第５５９９３５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、硬化性組成物の膜を形成する処理における硬化性組成物の挙動の異常を検出するのに有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としてのシミュレーション方法は、第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材と前記第２部材との間の空間に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、前記硬化性組成物の複数の液滴のそれぞれについて、隣接する液滴との接合の度合いに関する情報である接合情報を求める第１工程と、前記第１工程で求めた前記接合情報と前記複数の液滴の広がり状態を示す情報とをともに表示する第２工程と、を有することを特徴とする。
【0010】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【0011】
本発明によれば、例えば、硬化性組成物の膜を形成する処理における硬化性組成物の挙動の異常を検出するのに有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本発明の実施形態における膜形成装置及びシミュレーション装置の構成を示す概略図である。
【図2】第１実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。
【図3】硬化性組成物の液滴要素の概念を示す図である。
【図4】隣接する液滴要素が接合しているかどうかを判定する処理を説明するための図である。
【図6】１８個の角度で定義された硬化性組成物の液滴要素を示す図である。
【図7】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図8】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図9】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図10】第２実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。
【図11】リンク構造を説明するための図である。
【図12】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図13】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図14】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図15】第３実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。
【図16】閉領域の有無の判定を説明するための図である。
【図17】閉領域の有無の判定を説明するための図である。
【図18】閉領域に含まれる気泡の量を算出する手法を説明するための図である。
【図19】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図20】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図21】硬化性組成物の挙動の異常を検出する手法を説明するための図である。
【図22】ディスプレイに表示される画像の一例を示す図である。
【図23】物品の製造方法を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。更に、添付図面においては、同一もしくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。
【0014】
図１は、本発明の実施形態における膜形成装置ＩＭＰ及びシミュレーション装置１の構成を示す概略図である。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する。膜形成装置ＩＭＰは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Ｓと型Ｍとは相互に入れ替え可能であり、型Ｍの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と基板Ｓとを接触させることで、型Ｍと基板Ｓとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成してもよい。従って、包括的には、膜形成装置ＩＭＰは、第１部材の上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と第２部材とを接触させ、第１部材と第２部材との間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する装置である。本実施形態では、第１部材を基板Ｓとし、第２部材を型Ｍとして説明するが、第１部材を型Ｍとし、第２部材を基板Ｓとしてもよい。この場合、以下の説明における基板Ｓと型Ｍとを相互に入れ替えればよい。
【0015】
インプリント装置では、パターンを有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターンが転写される。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域ＰＲを有する型Ｍが用いられる。インプリント装置では、インプリント処理として、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍのパターン領域ＰＲとを接触させ、基板Ｓのパターンを形成すべき領域と型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭを充填させ、その後、硬化性組成物ＩＭを硬化させる。これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターン領域ＰＲのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Ｓの複数のショット領域のそれぞれに硬化性組成物ＩＭの硬化物からなるパターンが形成される。
【0016】
平坦化装置では、平坦化処理として、平坦面を有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍの平坦面とを接触させ、硬化性組成物ＩＭを硬化させることによって、平坦な上面を有する膜が形成される。平坦化装置では、基板Ｓの全域をカバーする寸法（大きさ）を有する型Ｍが用いられる場合、基板Ｓの全域に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなる膜が形成される。
【0017】
硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用される。硬化用のエネルギーとしては、電磁波や熱などが用いられる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、具体的には、赤外線、可視光線、紫外線などを含む。このように、硬化性組成物は、光の照射、或いは、加熱により硬化する組成物である。光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて、非重合性化合物又は溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下である。
【0018】
基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂などが用いられる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスを含む。
【0019】
本明細書及び添付図面では、基板Ｓの表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系で方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸のそれぞれに平行な方向をＸ方向、Ｙ方向及びＺ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転及びＺ軸周りの回転のそれぞれをθＸ、θＹ及びθＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に関する制御又は駆動は、それぞれ、Ｘ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御又は駆動を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸に関する制御又は駆動は、それぞれ、Ｘ軸に平行な軸の周りの回転、Ｙ軸に平行な軸の周りの回転、Ｚ軸に平行な軸の周りの回転に関する制御又は駆動を意味する。また、位置は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標に基づいて特定される情報であり、姿勢は、θＸ軸、θＹ軸及びθＺ軸の値で特定される情報である。位置決めは、位置及び／又は姿勢を制御することを意味する。
【0020】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨと、基板保持部ＳＨを駆動することで基板Ｓを移動させる基板駆動機構ＳＤと、基板駆動機構ＳＤを支持するベースＳＢとを有する。また、膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨと、型保持部ＭＨを駆動することで型Ｍを移動させる型駆動機構ＭＤとを有する。
【0021】
基板駆動機構ＳＤ及び型駆動機構ＭＤは、基板Ｓと型Ｍとの相対位置が調整されるように、基板Ｓ及び型Ｍの少なくとも一方を移動させる相対移動機構を構成する。かかる相対移動機構による基板Ｓと型Ｍとの相対位置の調整は、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触のための駆動、及び、基板Ｓの上の硬化した硬化性組成物ＩＭからの型Ｍの分離のための駆動を含む。また、相対移動機構による基板Ｓと型Ｍとの相対位置の調整は、基板Ｓと型Ｍとの位置合わせを含む。基板駆動機構ＳＤは、基板Ｓを複数の軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸及びθＺ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸及びθＺ軸の６軸）に関して駆動するように構成されている。型駆動機構ＭＤは、型Ｍを複数の軸（例えば、Ｚ軸、θＸ軸及びθＹ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸及びθＺ軸の６軸）に関して駆動するように構成されている。
【0022】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に充填された硬化性組成物ＩＭを硬化させるための硬化部ＣＵを有する。硬化部ＣＵは、例えば、型Ｍを介して硬化性組成物ＩＭに硬化用のエネルギーを与えることによって、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭを硬化させる。
【0023】
膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍの裏面側（基板Ｓに対面する面の反対側）に空間ＳＰを形成するための透過部材ＴＲを有する。透過部材ＴＲは、硬化部ＣＵからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに対して硬化用のエネルギーを与えることを可能にする。
【0024】
膜形成装置ＩＭＰは、空間ＳＰの圧力を制御することによって、型ＭのＺ軸方向への変形を制御する圧力制御部ＰＣを有する。例えば、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰの圧力を大気圧よりも高くすることによって、型Ｍは、基板Ｓに向けて凸形状に変形する。
【0025】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に硬化性組成物ＩＭを配置、供給又は分配するためのディスペンサＤＳＰを有する。但し、膜形成装置ＩＭＰには、他の装置によって硬化性組成物ＩＭが配置された基板Ｓが供給（搬入）されてもよい。この場合、膜形成装置ＩＭＰは、ディスペンサＤＳＰを有していなくてもよい。
【0026】
膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（又は基板Ｓのショット領域）と型Ｍとの位置ずれ（位置合わせ誤差）を計測するためのアライメントスコープＡＳを有していてもよい。
【0027】
シミュレーション装置１は、膜形成装置ＩＭＰにおいて実行される処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行する。具体的には、シミュレーション装置１は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行する。
【0028】
シミュレーション装置１は、例えば、汎用又は専用のコンピュータにシミュレーションプログラム２１を組み込むことによって構成される。また、シミュレーション装置１は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略。）などのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅの略。）、又は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略。）によって構成されてもよい。
【0029】
シミュレーション装置１は、本実施形態では、プロセッサ１０と、メモリ２０と、ディスプレイ３０と、入力デバイス４０とを有するコンピュータにおいて、メモリ２０にシミュレーションプログラム２１を格納することによって構成される。メモリ２０は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスクなどのディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム２１は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されて、又は、電気通信回線などの通信設備を介してシミュレーション装置１に提供されてもよい。
【0030】
本発明のシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、基板と型との間の空間に硬化性組成物の膜を形成する処理、例えば、インプリント処理における硬化性組成物の挙動のシミュレーションに関するものである。具体的には、本発明のシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、基板上の硬化性組成物の液滴同士の相互作用も含めて液滴の広がりをシミュレーションすることによって、任意の時間における液滴の広がりを予測して視覚的に表示する。また、本発明のシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、基板上の硬化性組成物の液滴の接合状態やその変化から液滴間に閉じ込められた気泡に起因する異常（液滴の広がりの異常）を検出して視覚的に表示する。これにより、基板上の硬化性組成物の液滴の広がりの挙動（様子）を視覚的に確認できるとともに、液滴の広がりの異常を事前に把握することができ、かかる情報に基づいて液滴の配置を調整することで、未充填による欠陥を抑制することが可能となる。
【0031】
以下、各実施形態において、シミュレーション装置１によって実行されるシミュレーション方法について具体的に説明する。
【0032】
＜第１実施形態＞
図２は、第１実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ００１、Ｓ００２、Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７、Ｓ００８及びＳ００９を含む。シミュレーション装置１は、第１実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
図２は、第１実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ００１、Ｓ００２、Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６、Ｓ００７、Ｓ００８及びＳ００９を含む。シミュレーション装置１は、第１実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
【0033】
Ｓ００１は、シミュレーションに必要な条件（シミュレーション条件）を設定する工程である。Ｓ００２は、Ｓ００１で設定されたシミュレーション条件に基づいて、硬化性組成物ＩＭの初期状態を設定する工程である。Ｓ００１及びＳ００２は、それらを併せた１つの工程、例えば、準備工程として理解されてもよい。Ｓ００３は、型Ｍの運動を計算して、型Ｍの位置（基板Ｓと型Ｍとの間の距離）を更新（計算）する工程である。Ｓ００４は、Ｓ００３で更新された型Ｍの位置に基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、型Ｍで押し広げられる液滴の挙動（液滴の流動）を計算する工程である。Ｓ００５は、Ｓ００４で計算された液滴の挙動に基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のうち隣接する液滴（液敵同士）が接合したかどうかを判定する工程である。Ｓ００６は、Ｓ００４で判定された隣接する液滴と接合したかどうかに基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、接合情報を算出する工程である。Ｓ００７は、Ｓ００６で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化に基づいて、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無を判定する（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する）工程である。Ｓ００８は、計算（シミュレーション）における時刻が終了時刻に到達したかどうかを判定する工程である。計算における時刻が終了時刻に到達していなければ、時刻を次の時刻に進めて、Ｓ００３に移行する。一方、計算における時刻が終了時刻に到達していれば、Ｓ００９に移行する。Ｓ００９は、Ｓ００６で算出された接合情報、及び、Ｓ００７で判定された硬化性組成物の挙動の異常の有無を示す異常情報の少なくとも一方を、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の状態（硬化性組成物ＩＭの挙動）を示す情報とともに表示する工程である。
【0034】
以下、第１実施形態におけるシミュレーション方法の各工程について詳細に説明する。
【0035】
Ｓ００１では、シミュレーションに必要な条件として各種のパターンが設定される。パラメータは、基板Ｓの上における硬化性組成物ＩＭの液滴の配置、各液滴の体積、硬化性組成物ＩＭの物性値、型Ｍの表面の凹凸（例えば、パターン領域ＰＲのパターンの情報）に関する情報、基板Ｓの表面の凹凸に関する情報などを含む。また、パラメータは、型駆動部ＭＤが型Ｍに与える力の時間プロファイル、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰ（型Ｍ）に与える圧力のプロファイルなどを含む。
【0036】
Ｓ００２では、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれの初期状態（シミュレーションを開始する際の液滴の状態）が設定される。かかる初期状態は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの各液滴が濡れ広がった際の各液滴の輪郭（の形状）及び高さを含む。かかる初期状態は、硬化性組成物ＩＭの物性値を用いて静的な釣り合い状態を仮定して算出することも可能である。また、硬化性組成物ＩＭの物性値に加えて、硬化性組成物ＩＭの液滴を基板Ｓの上に配置してからの経過時間などを入力とし、一般的な流体シミュレーションを実行することで、動的な濡れ広がり挙動から初期状態を算出することも可能である。
【0037】
本実施形態におけるシミュレーション方法では、硬化性組成物ＩＭの各液滴は、図３に示すように、液滴要素ＤＲＰとしてモデル化される。図３は、硬化性組成物ＩＭの液滴要素ＤＲＰの概念を示す図である。図３を参照するに、計算領域内のｉ番目の液滴要素をＤＲＰｉと表記し、以後、下付き添え字ｉは、液滴要素ＤＲＰの番号を表すものとする。
【0038】
まず、硬化性組成物ＩＭの液滴要素の内部に代表点が設定される。かかる代表点の座標をＣｉ（ｘ０，ｙ０）とする。硬化性組成物ＩＭの液滴要素の代表点は、液滴の重心としてもよいし、液滴の重心とは異なる点（位置）としてもよいが、液滴の輪郭の内側に設定する必要がある。また、硬化性組成物ＩＭの液滴要素の代表点から見て、角度θ（代表点と液滴の輪郭上の点とを結ぶ線と基準線とのなす角）の位置にある液滴要素の輪郭上（外周上）の点までの距離を半径ｒ（θ）と表現する。半径ｒ（θ）は、角度θごとに異なる値となる。ここで、液滴要素の輪郭上の各点が隣接する液滴要素に接合（貫入）しているかどうかを示す情報を併せて保持する。隣接する液滴要素に接合した輪郭上の点は、その時点で位置（半径ｒ（θ））が固定される。このように半径ｒ（θ）が固定された角度θの領域を、図３に斜線で示すように、固定領域ＦＩＸｉとする。一方、半径ｒ（θ）が固定されていない角度θの領域を、図３に実線で示すように、自由領域ＦＲＥｉとする。硬化性組成物ＩＭの液滴の初期状態において、全ての角度θは自由領域に属する。
【0039】
実際のプログラムとして、本実施形態のシミュレーション方法を実装する場合には、角度θを有限個に分割して取り扱う（即ち、液滴の輪郭を定義するために、液滴の輪郭上に有限個の点が設定される）ことが考えられる。図６は、１８個の角度θ（θ１～θ２０）で定義（分割）された硬化性組成物ＩＭの液滴要素を示す図である。この際、角度θは、３６０度を等分割して設定してもよいし、任意の角度を設定してもよい。有限個の角度で表される輪郭上の隣接する点同士の間の輪郭を求める際には、任意の補間を適用することができる。例えば、隣接する輪郭上の点を線で結んでもよいし、より高次の補間を適用することもできる。
【0040】
Ｓ００３では、型Ｍの運動が計算され、型Ｍの位置が更新される。型Ｍの運動は、硬化性組成物ＩＭの液滴や液敵同士が接合した液膜が押しつぶされる際に発生する力、型Ｍと基板Ｓとの間の空間ＳＰでの気体の流動に起因する力、型Ｍに印加する荷重、型Ｍの弾性変形の影響などを考慮した力学計算によって計算される。
【0041】
Ｓ００４では、型Ｍで押し広げられる液滴要素ＤＲＰの挙動が計算される。Ｓ００４は、液滴要素ＤＲＰが型Ｍと接触しているかどうかを判定する工程を含む。Ｓ００２で得られた液滴要素ＤＲＰｉの高さｈｄｒｐ，ｉと、液滴要素ＤＲＰｉの代表点（ｘ０，ｙ０）における型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈｉとを比較し、以下の式（１）を満たす場合には、液滴要素ＤＲＰｉが型Ｍと接触したと判定する。
【0042】
【数1】
【0043】
一方、式（１）を満たさない場合、計算における現在の時刻において、液滴要素ＤＲＰｉは、型Ｍと接触していないと判定する。この場合、液滴要素ＤＲＰｉの挙動の計算は行われない。
【0044】
型Ｍと接触したと判定された液滴要素ＤＲＰｉについて、型Ｍの運動によって押し広げられる挙動を計算する。この過程において、硬化性組成物ＩＭの液滴の体積は保存（維持）される。従って、液滴要素ＤＲＰｉの体積Ｖｉと、現在の時刻における液滴要素位置における距離ｈｉとを用いて、現在の時刻における液滴要素ＤＲＰｉの面積Ｓｎｅｗは、以下の式（２）で表すことができる。
【0045】
【数2】
【0046】
Ｓ００５では、隣接する液滴要素が接合したかどうかが判定される。Ｓ００４において、液滴要素の輪郭を計算した結果、自由領域ＦＲＥに属する角度θの輪郭上の点が、隣接する液滴要素の内部（輪郭の内側）に入ることが発生する。この場合、かかる角度θにおける半径ｒ（θ）が固定される（即ち、液滴の接合した部分に対応する、代表点から輪郭上の点までの距離を固定する）。換言すれば、かかる角度θは、固定領域ＦＩＸに含まれるようになり、それ以降の時刻において、かかる角度θの方向には、硬化性組成物ＩＭの液滴要素の広がり（流動）は発生しない。Ｓ００５では、隣接する液滴要素の全ての組について、上述したように、液滴同士が接合したかどうかを判定する。
【0047】
図４を参照して、隣接する液滴要素が接合しているかどうか、即ち、液滴の輪郭上の点が隣接する液滴の輪郭の内側に位置しているかどうかを判定する処理について説明する。まず、液滴要素ＤＲＰｉに着目し、液滴要素ＤＲＰｉの自由領域ＦＲＥｉに属する角度方向の輪郭上の点Ｐを考える。液滴要素ＤＲＰｉに隣接する液滴要素を液滴要素ＤＲＰｊとし、点Ｐと液滴要素ＤＲＰｊの代表点Ｃｊ（中心）とを結ぶ線分ＰＣｊの長さを求める。また、線分ＰＣｊと液滴要素の基準線とのなす角（角度）θｊを求め、角度θｊにおける液滴要素ＤＲＰｊの半径ＱＣｊの長さを求める。そして、半径ＱＣｊの長さと線分ＰＣｊの長さとを比較して、半径ＱＣｊの長さが線分ＰＣｊの長さよりも長い場合に、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭上の点Ｐが隣接する液滴要素ＤＲＰｊの輪郭の内側に位置している、即ち、接合していると判定する。一方、半径ＱＣｊの長さが線分ＰＣｊの長さよりも短い場合には、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭上の点Ｐが隣接する液滴要素ＤＲＰｊの輪郭の内側に位置していない、即ち、接合していないと判定する。なお、図４では、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭上の点Ｐが隣接する液滴要素ＤＲＰｊの内部に大きく貫入しているように図示しているが、これは、本実施形態の特徴を強調して表現したものである。実際の計算においては、時刻の間隔を十分に細かくすることで、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭上の点Ｐが隣接する液滴要素ＤＲＰｊの内部に貫入する貫入量を無視可能な大きさにすることができる。
【0048】
図５は、本実施形態のシミュレーション方法を実装したシミュレーション装置１によって硬化性組成物ＩＭの液滴の挙動（広がり）を計算した一例を示す図である。型Ｍと基板Ｓとの間の距離は、図５の中心ほど近く、図５の中心から離れるほど遠くなっている。図５を参照するに、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭの液滴の配置に応じて、複雑な液滴同士の接合の様子などが表現できていることがわかる。
【0049】
Ｓ００６では、隣接する液滴要素が接合したかどうかの判定の結果を用いて、接合情報が算出される。接合情報は、隣接する液滴との接合の度合いに関する関係を評価する評価値を意味する。例えば、本実施形態では、硬化性組成物ＩＭの各液滴の輪郭のうちどれくらいの部分で他の液滴の輪郭と接しているかを示す情報を接合情報とする。具体的には、硬化性組成物ＩＭの液滴の輪郭長に対し、他の液滴と接していると判定された部分の割合、即ち、液滴の輪郭の全周のうちの隣接する液滴の輪郭と接している部分の割合を接合情報とする。この際、硬化性組成物ＩＭの液滴の輪郭を複数の角度で分割し、他の液滴と接していると判定された角度の割合を接合情報としてもよい。
【0050】
図６を参照して、硬化性組成物ＩＭの液滴の輪郭長に対する隣接する液滴との接合の割合、即ち、本実施形態における接合情報の概要について説明する。図６において、６０１は、注目する液滴要素の輪郭を示し、６０２は、注目する液滴要素に隣接する液滴要素の輪郭を示している。注目する液滴要素の輪郭６０１を複数の点６０３にサンプリングし、複数の点６０３のそれぞれについて、隣接する液滴要素６０２と接しているかどうかを判定する。例えば、複数の点６０３のうち、点６０４は、隣接する液滴要素６０２と接していると判定された点である。最終的に、注目する液滴要素の輪郭６０１をサンプリングした点６０３の全数に対する、隣接する液滴要素６０２に接している点６０４の割合を接合情報とする。
【0051】
このようにして求められた接合情報は、Ｓ００９において、かかる接合情報に対する硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに、ディスプレイ３０に表示される。図７は、Ｓ００９でディスプレイ３０に表示される、接合情報を含む画像の一例を示す図である。図７では、基板Ｓのショット領域ＳＴに配置された液滴要素ＤＲＰｉの分布に対して接合情報を色で表示している。本実施形態では、液滴要素ＤＲＰｉのそれぞれについて、液滴の輪郭長に対する隣接する液滴との接合の割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の色を変更している。
【0052】
型Ｍと基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭとを接触させる際に型Ｍを基板Ｓに向けて凸形状に変形させる場合を考える。この場合、ショット領域ＳＴの中央に配置された液滴要素ＤＲＰｉからショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰｉに向けて、順次、液滴要素ＤＲＰｉが押し広げられる。従って、ショット領域ＳＴの中央に配置された液滴要素ＤＲＰｉは、ショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰｉに比べて、隣接する液滴と接合する割合が高くなる傾向がある。図７では、液滴要素ＤＲＰｉごとに、隣接する液滴と接合する割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の明暗度を変更しており、隣接する液滴と接合する割合が高い液滴要素ＤＲＰｉの領域を、より暗い色で表示している。具体的には、液滴要素ＤＲＰ１、液滴要素ＤＲＰ２、液滴要素ＤＲＰ３の順に、即ち、ショット領域ＳＴの中央から距離が遠くなる順に、それらの領域内の色を明るい色で表示している。また、液滴要素ＤＲＰ４のように、隣接する液滴と接していない場合には、その領域の色を白で表示している。なお、液滴要素ＤＲＰｉの領域と、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭とを互いに異なる色で区別して（識別可能に）表示することで、隣接する液滴との境界も確認することができる。
【0053】
本実施形態では、接合情報の大小に応じて、かかる接合情報に対応する液滴の領域の明暗度を変更する場合について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、接合情報の大小に応じて、かかる接合情報に対応する液滴の領域の色相を変更してもよい。また、接合情報の大小を表す色と、かかる色が示す接合情報の大小関係（本実施形態では、隣接する液滴と接合する割合）とを対応づける凡例も表示することで、接合情報を数値的にも捉えることができる。これにより、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、液滴の広がり状態である液滴の接触状態を視覚的に捉えることができる。
【0054】
Ｓ００７では、Ｓ００６で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化から、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無が判定される（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常が検出される）。通常、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触が進む際には、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰｉから隣接する液滴と接合する割合が大きくなり、次第に、ショット領域ＳＴの周辺に広がる。一方、硬化性組成物ＩＭの挙動に異常が発生している場合には、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰｉのうちに、周囲の液滴要素ＤＲＰｉと比べて、隣接する液滴と接合する割合が小さい液滴要素ＤＲＰｉが存在する。
【0055】
図８は、硬化性組成物ＩＭの挙動に異常が発生している場合において、Ｓ００９でディスプレイ３０に表示される、接合情報を含む画像の一例を示す図である。図８では、基板Ｓのショット領域ＳＴに配置された液滴要素ＤＲＰｉの分布に対して接合情報を色で表示している。本実施形態では、液滴要素ＤＲＰｉのそれぞれについて、液滴の輪郭長に対する隣接する液滴との接合の割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の色を変更している。図８では、隣接する液滴と接合する割合が高い液滴要素ＤＲＰｉの領域を、より暗い色で表示している。
【0056】
通常であれば、ショット領域ＳＴの中央の近くに配置された液滴要素ＤＲＰｉは、ショット領域ＳＴの中央から離れて配置された液滴要素ＤＲＰｉと比べて、隣接する液滴と接合する割合が高く、その領域内も暗い色で表示される。但し、図８では、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰ１の領域が、周囲の液滴要素の領域の色よりも明るい色で表示されている。具体的には、液滴要素ＤＲＰ１よりもショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰ２の領域が、液滴要素ＤＲＰ１の領域の色よりも明るい色で表示され、液滴要素ＤＲＰ２の挙動に異常が発生していることがわかる。
【0057】
以下、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する手法の一例を説明する。かかる手法は、隣接する液滴に輪郭が全て接合している液滴に囲まれた、隣接する液滴に接合していない輪郭の部分を有する液滴を探索し、このような液滴を、異常が発生している液滴として検出する手法である。具体的には、周囲の液滴と比べて、隣接する液滴と接合する割合が低い液滴を、異常が発生している液滴として検出する。本実施形態では、以下の（１）、（２）及び（３）の手順を踏むことで、異常の有無を判定する（異常を検出する）。なお、隣接する液滴に輪郭が全て接合していない状態の液滴の接合情報を０、隣接する液滴に輪郭が全て接合している状態の液滴の接合情報を１、隣接する液滴に輪郭の一部が接合している状態の液滴の接合情報を０から１の間としている。
【0058】
（１）全ての液滴から、隣接する液滴に接合していない輪郭の部分を有する液滴、即ち、接合情報が１以外の液滴を抽出し、かかる液滴を液滴群ＤＧ１（例えば、図８に示す液滴要素ＤＲＰ１）とする。
【0059】
（２）液滴群ＤＧ１に含まれる全ての液滴から、液滴群ＤＧ１に含まれる液滴の代表点から予め設定された距離Ｄの範囲内に代表点を含む液滴を抽出し、かかる液滴を液滴群ＤＧ２（例えば、図８に示す液滴要素ＤＲＰ２）とする。図８において、８０１は、液滴要素ＤＲＰ１から距離Ｄの範囲、即ち、液滴の抽出範囲を示している。
【0060】
（３）液滴群ＤＧ１に含まれる全ての液滴に対して、各液滴群ＤＧ２に含まれる全ての液滴が、輪郭が全て接合している状態（接合情報が１）である場合に、異常と判定する。また、液滴群ＤＧ１に含まれる液滴に対して、各液滴群ＤＧ２に含まれる液滴がより大きな接合情報を有している場合にも、異常と判定する。
【0061】
このようにして検出された硬化性組成物ＩＭの挙動の異常は、Ｓ００９において、硬化性組成物ＩＭの挙動の有無を示す異常情報として、硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに、ディスプレイ３０に表示される。図９は、Ｓ００９でディスプレイ３０に表示される、異常情報を含む画像の一例を示す図である。図９では、図８に示す各液滴要素ＤＲＰｉに対して異常を判定し、異常と判定された液滴要素ＤＲＰ１の領域を黒色で表示している。また、異常と判定された液滴要素ＤＲＰ１は、正常と判定された（異常と判定されていない）液滴要素、例えば、液滴要素ＤＲＰ２とは、異なる色で表示されている。このように、異常と判定された液滴と、正常と判定された液滴とを互いに異なる色で区別して（識別可能に）表示することで、異常の有無を視覚的に捉えることができる。また、異常と判定された液滴と、正常と判定された液滴とを互いに異なる表示態様で表示する、例えば、異常と判定された液滴を点滅させ、正常と判定された液滴を点滅させないようにしてもよい。
【0062】
Ｓ００３、Ｓ００４、Ｓ００５、Ｓ００６及びＳ００７を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。複数の時刻は、例えば、型Ｍが初期位置から降下を開始する時刻から、複数の液滴と接触し、複数の液滴がつぶされながら広がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に１つの膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に設定される。複数の時刻は、典型的には、一定の時間間隔で設定される。
【0063】
Ｓ００８では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判定される。上述したように、計算における時刻が終了時刻に達していなければ、時刻を次の時刻に進めてＳ００３に移行し、計算における時刻が終了時刻に達していれば、Ｓ００９に移行する。一例において、Ｓ００８では、現在の時刻が指定された時間刻み分だけ進められて、新たな時刻とされる。そして、新たな時刻が終了時刻に達した場合、Ｓ００９に移行する。
【0064】
Ｓ００９では、上述したように、図７に示す画像、図８に示す画像及び図９に示す画像の少なくとも１つがディスプレイ３０に表示される。Ｓ００９では、例えば、ユーザの要求に応じて、図７に示す画像、図８に示す画像及び図９に示す画像を切り替えながら表示してもよいし、図７に示す画像、図８に示す画像及び図９に示す画像のうちの一部の画像又は全部の画像を表示してもよい。
【0065】
本実施形態によれば、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の挙動、特に、液滴の広がりの異常の有無を判定して視覚的に認識することが可能となる。従って、膜形成装置ＩＭＰにおいて硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出するのに有利な技術を提供することができる。また、本実施形態におけるシミュレーション方法及びその結果を用いて硬化性組成物ＩＭの液滴配置パターンの調整を繰り返すことで、硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における異常を軽減しながら、かかる処理の条件を容易に設定することが可能となる。
【0066】
＜第２実施形態＞
図１０は、第２実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ１０１、Ｓ１０２、Ｓ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５、Ｓ１０６、Ｓ１０７、Ｓ１０８及びＳ１０９を含む。シミュレーション装置１は、第２実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
図１０は、第２実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ１０１、Ｓ１０２、Ｓ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５、Ｓ１０６、Ｓ１０７、Ｓ１０８及びＳ１０９を含む。シミュレーション装置１は、第２実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
【0067】
Ｓ１０１は、シミュレーションに必要な条件（シミュレーション条件）を設定する工程である。Ｓ１０２は、Ｓ１０１で設定された硬化性組成物ＩＭの液滴の配置情報に基づいて、隣接する液滴同士を結び付けるリンク構造を生成する工程である。Ｓ１０１及びＳ１０２は、それらを併せた１つの工程、例えば、準備工程として理解されてもよい。Ｓ１０３は、型Ｍの運動を計算して、型Ｍの位置を更新する工程である。Ｓ１０４は、Ｓ１０３で更新された型Ｍの位置に基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、型Ｍで押し広げられる液滴の挙動を計算する工程である。Ｓ１０５は、Ｓ１０２で生成されたリンク構造の各リンクが閉じたかどうか、即ち、リンクの開閉を判定する工程である。Ｓ１０６は、Ｓ１０５で判定されたリンク構造の各リンクが閉じたかどうかに基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、接合情報を算出する工程である。Ｓ１０７は、Ｓ１０６で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化に基づいて、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無を判定する（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する）工程である。Ｓ１０８は、計算（シミュレーション）における時刻が終了時刻に到達したかどうかを判定する工程である。計算における時刻が終了時刻に到達していなければ、時刻を次の時刻に進めて、Ｓ１０３に移行する。一方、計算における時刻が終了時刻に到達していれば、Ｓ１０９に移行する。Ｓ１０９は、Ｓ１０６で算出された接合情報、及び、Ｓ１０７で判定された硬化性組成物の挙動の異常の有無を示す異常情報の少なくとも一方を、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の状態（硬化性組成物ＩＭの挙動）を示す情報とともに表示する工程である。
【0068】
以下、第２実施形態におけるシミュレーション方法の各工程について詳細に説明する。但し、Ｓ１０１、Ｓ１０３及びＳ１０４は、それぞれ、図２に示すＳ００１、Ｓ００３及びＳ００４と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
【0069】
Ｓ１０２では、硬化性組成物ＩＭの液滴の配置情報に基づいて、隣接する液滴同士を結び付けるリンク構造が生成される。図１１を参照して、リンク構造について説明する。硬化性組成物ＩＭの各液滴は、図１１に示すように、液滴要素ＤＲＰとしてモデル化される。図１１を参照するに、液滴要素ＤＲＰの代表点ＣにノードＮＤが生成され、隣接するノード同士を接続してリンクが生成される。具体的には、リンクは、硬化性組成物ＩＭの液滴同士の接合が発生する箇所の近傍に存在する液滴要素に生成されたノード同士に対して生成され、両ノードを結んだ線分として定義される。また、リンクを構成する２つの液滴要素同士が接合している場合には、かかるリンクを閉リンクＬＮＣと称し、リンクを構成する２つの液滴要素同士が接合していない場合には、かかるリンクを開リンクＬＮＯと称する。なお、閉リンクと開リンクとを区別せずにリンクを表す場合には、リンクＬＮと表記する。また、リンク同士が交差するのは、必ずノードであって、それ以外の部分では互いに交差することがないように生成される（即ち、隣接する液滴要素のみにリンクが生成される）。このようなリンク構造を生成する生成手法としては、例えば、デローニ分割を用いた手法などがある。
【0070】
Ｓ１０５では、全てのリンクＬＮに対して、リンクＬＮの開閉が判定される。本実施形態では、各リンクＬＮにおいて、リンクＬＮを構成する液滴要素同士が接合していない場合には、かかるリンクＬＮを開リンクＬＮＯと判定し、リンクＬＮを構成する液滴要素同士が接合している場合には、かかるリンクＬＮを閉リンクＬＮＣと判定する。隣接する液滴要素が接合しているかどうかの判定には、図４を参照して説明したように、液滴の輪郭上の点が隣接する液滴の輪郭の内側に位置しているかどうかを判定する処理を用いればよい。具体的には、図４に示すように、半径ＱＣｊの長さと線分ＰＣｊの長さとを比較して、半径ＱＣｊの長さが線分ＰＣｊの長さよりも長い場合には、リンクＬＮが閉じていると判定する。一方、半径ＱＣｊの長さと線分ＰＣｊの長さとを比較して、半径ＱＣｊの長さが線分ＰＣｊの長さよりも短い場合には、リンクＬＮが開いていると判定する。
【0071】
Ｓ１０６では、リンクＬＮの開閉の判定の結果を用いて、接合情報が算出される。接合情報は、隣接する液滴との接合の度合いに関する関係を評価する評価値を意味する。例えば、本実施形態では、硬化性組成物ＩＭの各液滴のリンクのうちどれくらいのリンクが閉じているかを示す情報を接合情報とする。具体的には、液滴要素ＤＲＰに対して生成されたリンクＬＮのうちの閉リンクＬＮＣの割合を接合情報とする。
【0072】
このようにして求められた接合情報は、Ｓ１０９において、かかる接合情報に対する硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに、ディスプレイ３０に表示される。図１２は、Ｓ１０９でディスプレイ３０に表示される、接合情報を含む画像の一例を示す図である。図１２では、基板Ｓのショット領域ＳＴに配置された液滴要素ＤＲＰｉの分布に対して接合情報を色で表示している。また、図１２では、液滴要素ＤＲＰｉのそれぞれに対して、液滴要素ＤＲＰｉをノードとするリンクＬＮのうち、閉リンクＬＮＣを実線で示し、開リンクＬＮＯを破線で示している。本実施形態では、液滴要素ＤＲＰｉのそれぞれについて、閉リンクＬＮＣの割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の色を変更している。
【0073】
型Ｍと基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭとを接触させる際に型Ｍを基板Ｓに向けて凸形状に変形させる場合を考える。この場合、ショット領域ＳＴの中央に配置された液滴要素ＤＲＰｉからショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰｉに向けて、順次、液滴要素ＤＲＰｉが押し広げられる。従って、ショット領域ＳＴの中央に配置された液滴要素ＤＲＰｉは、ショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰｉに比べて、閉リンクＬＮＣの割合が高くなる傾向がある。図１２では、液滴要素ＤＲＰｉごとに、閉リンクＬＮＣの割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の明暗度を変更しており閉リンクＬＮＣの割合が高い液滴要素ＤＲＰｉの領域を、より暗い色で表示している。具体的には、液滴要素ＤＲＰ１、液滴要素ＤＲＰ２、液滴要素ＤＲＰ３の順に、即ち、ショット領域ＳＴの中央から距離が遠くなる順に、それらの領域内の色を明るい色で表示している。また、液滴要素ＤＲＰ４のように、隣接する液滴と接していない場合、即ち、閉リンクＬＮＣの割合がゼロである場合には、その領域の色を白で表示している。なお、液滴要素ＤＲＰｉの領域と、液滴要素ＤＲＰｉの輪郭とを互いに異なる色で区別して（識別可能に）表示することで、隣接する液滴との境界も確認することができる。
【0074】
本実施形態では、接合情報の大小に応じて、かかる接合情報に対応する液滴の領域の明暗度を変更する場合について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、接合情報の大小に応じて、かかる接合情報に対応する液滴の領域の色相を変更してもよい。また、接合情報の大小を表す色と、かかる色が示す接合情報の大小関係（本実施形態では、閉リンクＬＮＣの割合）とを対応づける凡例も表示することで、接合情報を数値的にも捉えることができる。これにより、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、液滴の広がり状態である液滴の接触状態を視覚的に捉えることができる。また、図１２では、閉リンクＬＮＣを実線で示し、開リンクＬＮＯを破線で示すことで、液滴間の接合の有無を視覚的に捉えることができる。
【0075】
Ｓ１０７では、Ｓ１０６で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化から、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無が判定される（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常が検出される）。通常、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触が進む際には、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰｉから閉リンクＬＮＣの割合が大きくなり、次第に、ショット領域ＳＴの周辺に広がる。一方、硬化性組成物ＩＭの挙動に異常が発生している場合には、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰｉのうちに、周囲の液滴要素ＤＲＰｉと比べて、閉リンクＬＮＣの割合が小さい液滴要素ＤＲＰｉが存在する。
【0076】
図１３は、硬化性組成物ＩＭの挙動に異常が発生している場合において、Ｓ００９でディスプレイ３０に表示される、接合情報を含む画像の一例を示す図である。図１３では、基板Ｓのショット領域ＳＴに配置された液滴要素ＤＲＰｉの分布に対して接合情報を色で表示している。本実施形態では、液滴要素ＤＲＰｉのそれぞれについて、閉リンクＬＮＣの割合に応じて、液滴要素ＤＲＰｉの領域内の色を変更している。図１３では、閉リンクＬＮＣの割合が高い液滴要素ＤＲＰｉの領域を、より暗い色で表示している。
【0077】
通常であれば、ショット領域ＳＴの中央の近くに配置された液滴要素ＤＲＰｉは、ショット領域ＳＴの中央から離れて配置された液滴要素ＤＲＰｉと比べて、閉リンクＬＮＣの割合が高く、その領域内も暗い色で表示される。但し、図１３では、ショット領域ＳＴの中央付近に配置された液滴要素ＤＲＰ１の領域が、周囲の液滴要素の領域の色よりも明るい色で表示されている。具体的には、液滴要素ＤＲＰ１よりもショット領域ＳＴの外側に配置された液滴要素ＤＲＰ２の領域が、液滴要素ＤＲＰ１の領域の色よりも明るい色で表示され、液滴要素ＤＲＰ２の挙動に異常が発生していることがわかる。
【0078】
以下、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する手法の一例を説明する。かかる手法は、リンクＬＮが全て閉リンクＬＮＣである液滴に囲まれた、リンクＬＮに開リンクＬＮＯを含む液滴を探索し、このような液滴を、異常が発生している液滴として検出する手法である。本実施形態では、以下の（１）、（２）及び（３）の手順を踏むことで、異常の有無を判定する（異常を検出する）。なお、リンクＬＮが全て開リンクＬＮＯである液滴の接合情報を０、リンクＬＮが全て閉リンクＬＮＣである液滴の接合情報を１、リンクＬＮの一部が閉リンクＬＮＣである液滴の接合情報を、閉リンクＬＮＣの割合に応じて、０から１の間としている。
【0079】
（１）全ての液滴から、開リンクＬＮＯを含む液滴、即ち、接合情報が１以外の液滴を抽出し、かかる液滴を液滴群ＤＧ１（例えば、図１３に示す液滴要素ＤＲＰ１）とする。
【0080】
（２）液滴群ＤＧ１に含まれる全ての液滴から、液滴群ＤＧ１に含まれる液滴の代表点から予め設定された距離Ｄの範囲内に代表点を含む液滴を抽出し、かかる液滴を液滴群ＤＧ２（例えば、図１３に示す液滴要素ＤＲＰ２）とする。図１３において、１３０１は、液滴要素ＤＲＰ１から距離Ｄの範囲、即ち、液滴の抽出範囲を示している。
【0081】
（３）各液滴群ＤＧ２に含まれる全ての液滴をノードとする全てのリンクＬＮが閉リンクＬＮＣ（接合情報が１）である場合に、異常と判定する。また、液滴群ＤＧ１に含まれる液滴に対して、各液滴群ＤＧ２に含まれる液滴がより大きな接合情報を有している場合にも、異常と判定する。
【0082】
このようにして検出された硬化性組成物ＩＭの挙動の異常は、Ｓ１０９において、硬化性組成物ＩＭの挙動の有無を示す異常情報として、硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに、ディスプレイ３０に表示される。図１４は、Ｓ１０９でディスプレイ３０に表示される、異常情報を含む画像の一例を示す図である。図１４では、図１３に示す各液滴要素ＤＲＰｉに対して異常を判定し、異常と判定された液滴要素ＤＲＰ１の領域を黒色で表示している。また、異常と判定された液滴要素ＤＲＰ１は、正常と判定された（異常と判定されていない）液滴要素、例えば、液滴要素ＤＲＰ２とは、異なる色で表示されている。このように、異常と判定された液滴と、正常と判定された液滴とを互いに異なる色で区別して（識別可能に）表示することで、異常の有無を視覚的に捉えることができる。また、異常と判定された液滴と、正常と判定された液滴とを互いに異なる表示態様で表示する、例えば、異常と判定された液滴を点滅させ、正常と判定された液滴を点滅させないようにしてもよい。なお、図１４では、閉リンクＬＮＣを実線で示し、開リンクＬＮＯを破線で示すことで、異常が発生している箇所における液滴間の接合の有無を視覚的に捉えることができる。
【0083】
Ｓ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５、Ｓ１０６及びＳ１０７を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。複数の時刻は、例えば、型Ｍが初期位置から降下を開始する時刻から、複数の液滴と接触し、複数の液滴がつぶされながら広がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に１つの膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に設定される。複数の時刻は、典型的には、一定の時間間隔で設定される。
【0084】
Ｓ１０８では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判定される。上述したように、計算における時刻が終了時刻に達していなければ、時刻を次の時刻に進めてＳ１０３に移行し、計算における時刻が終了時刻に達していれば、Ｓ１０９に移行する。一例において、Ｓ１０８では、現在の時刻が指定された時間刻み分だけ進められて、新たな時刻とされる。そして、新たな時刻が終了時刻に達した場合、Ｓ１０９に移行する。
【0085】
Ｓ１０９では、上述したように、図１２に示す画像、図１３に示す画像及び図１４に示す画像の少なくとも１つがディスプレイ３０に表示される。Ｓ１０９では、例えば、ユーザの要求に応じて、図１２に示す画像、図１３に示す画像及び図１４に示す画像を切り替えながら表示してもよいし、図１２に示す画像、図１３に示す画像及び図１４に示す画像のうちの一部の画像又は全部の画像を表示してもよい。
【0086】
本実施形態によれば、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の挙動、特に、液滴の広がりの異常の有無を判定して視覚的に認識することが可能となる。従って、膜形成装置ＩＭＰにおいて硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出するのに有利な技術を提供することができる。また、本実施形態におけるシミュレーション方法及びその結果を用いて硬化性組成物ＩＭの液滴配置パターンの調整を繰り返すことで、硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における異常を軽減しながら、かかる処理の条件を容易に設定することが可能となる。
【0087】
＜第３実施形態＞
図１５は、第３実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ２０１、Ｓ２０２、Ｓ２０３、Ｓ２０４、Ｓ２０５、Ｓ２０６、Ｓ２０７、Ｓ２０８、Ｓ２０９及びＳ２１０を含む。シミュレーション装置１は、第３実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
図１５は、第３実施形態におけるシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。かかるシミュレーション方法は、工程として、Ｓ２０１、Ｓ２０２、Ｓ２０３、Ｓ２０４、Ｓ２０５、Ｓ２０６、Ｓ２０７、Ｓ２０８、Ｓ２０９及びＳ２１０を含む。シミュレーション装置１は、第３実施形態におけるシミュレーション方法の各工程を実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
【0088】
Ｓ２０１は、シミュレーションに必要な条件（シミュレーション条件）を設定する工程である。Ｓ２０２は、Ｓ２０１で設定された硬化性組成物ＩＭの液滴の配置情報に基づいて、隣接する液滴同士を結び付けるリンク構造を生成する工程である。Ｓ２０１及びＳ２０２は、それらを併せた１つの工程、例えば、準備工程として理解されてもよい。Ｓ２０３は、型Ｍの運動を計算して、型Ｍの位置を更新する工程である。Ｓ２０４は、Ｓ２０３で更新された型Ｍの位置に基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、型Ｍで押し広げられる液滴の挙動を計算する工程である。Ｓ２０５は、Ｓ２０２で生成されたリンク構造の各リンクが閉じたかどうか、即ち、リンクの開閉を判定する工程である。Ｓ２０６は、押し広げられた液滴同士が接合した際に、隣接する液滴同士で形成される閉領域の有無を判定する。Ｓ２０７は、Ｓ２０５及びＳ２０６での判定の結果に基づいて、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴のそれぞれについて、接合情報を算出する工程である。Ｓ２０８は、Ｓ２０７で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化に基づいて、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無を判定する（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する）工程である。Ｓ２０９は、計算（シミュレーション）における時刻が終了時刻に到達したかどうかを判定する工程である。計算における時刻が終了時刻に到達していなければ、時刻を次の時刻に進めて、Ｓ２０３に移行する。一方、計算における時刻が終了時刻に到達していれば、Ｓ２１０に移行する。Ｓ２１０は、Ｓ２０７で算出された接合情報、及び、Ｓ２０８で判定された硬化性組成物の挙動の異常の有無を示す異常情報の少なくとも一方を、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の状態（硬化性組成物ＩＭの挙動）を示す情報とともに表示する工程である。
【0089】
以下、第３実施形態におけるシミュレーション方法の各工程について詳細に説明する。但し、Ｓ２０１、Ｓ２０２、Ｓ２０３、Ｓ２０４及びＳ２０５は、それぞれ、図１０に示すＳ１０１、Ｓ１０２、Ｓ１０３、Ｓ１０４及びＳ１０５と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。また、硬化性組成物ＩＭの各液滴は、液滴要素ＤＲＰとしてモデル化される。
【0090】
Ｓ２０６では、隣接する液滴同士で形成される閉領域の有無が判定される。閉領域の有無は、Ｓ２０５で判定されたリンク構造の各リンクが閉じたかどうかを参照し、隣接する閉リンク同士が連結して、閉じた図形（輪）を形成しているかどうかで判定する。
【0091】
図１６（ａ）及び図１６（ｂ）を参照して、閉領域の有無の判定について具体的に説明する。図１６（ａ）は、ある時刻での液滴要素の広がり状態を示し、図１６（ｂ）は、図１６（ａ）に示す状態からある時間が経過した際の液滴要素の広がり状態を示している。図１６（ａ）及び図１６（ｂ）において、リンクＬＮは、Ｓ２０２で生成された隣接する液滴要素を結び付けるものである。
【0092】
図１６（ａ）に示す時刻において、液滴要素ＤＲＰ１の代表点Ｃ１と液滴要素ＤＲＰ３の代表点Ｃ３とを結び付けるリンクは、開リンクＬＮＯ１３であると判定される。同様に、液滴要素ＤＲＰ２の代表点Ｃ２と液滴要素ＤＲＰ３の代表点Ｃ３とを結び付けるリンクは、開リンクＬＮＯ２３であると判定される。同様に、液滴要素ＤＲＰ１の代表点Ｃ１と液滴要素ＤＲＰ２の代表点Ｃ２とを結び付けるリンクは、開リンクＬＮＯ１２であると判定される。これらのリンクは、ある時間が経過することで、図１６（ｂ）に示すように、閉リンクＬＮＣ１３、ＬＮＣ２３及びＬＮＣ１２である（即ち、液低要素ＤＲＰ１と液滴要素ＤＲＰ２と液滴要素ＤＲＰ３とが接合している）と判定される。図１６（ｂ）に示すように、閉リンクＬＮＣが存在する場合に、閉領域の有無が判定される。
【0093】
次に、閉領域の有無を判定する手法について説明する。まず、リンクの開閉の判定の結果に基づいて、開リンクから閉リンクに遷移したリンクのうち、着目領域における閉リンクを起点として選択する。次に、起点となる閉リンクにおいて、隣接するリンクが閉リンクであるかどうかを判定し、隣接するリンクが閉リンクである場合には、この隣接する閉リンクを起点として選択する。そして、隣接する閉リンクを起点として、隣接するリンクが閉リンクであるかどうかを判定する。このような処理を繰り返して、閉リンクとして選択されたリンクによって、閉じた図形が形成される場合に、閉領域が存在すると判定する。なお、隣接する閉リンクを選択する際に、隣接する閉リンクが複数ある場合には、起点となる閉リンクと、隣接する閉リンクとのなす角度が最大（又は最小）となる閉リンクを選択し続けることで、閉領域を適切に抽出することができる。
【0094】
図１６（ｂ）を参照して、閉領域の有無を判定する手法を具体的に説明する。まず、新たに閉リンクと判定された閉リンクＬＮＣ１２を起点のリンクとして選択する。次に、閉リンクＬＮＣ１２を構成するノード（液滴要素ＤＲＰ１及びＤＲＰ３）のうち、一方のノードに着目し、着目するノードを起点とした隣接するリンクにおいて、閉リンクを探索する。ここでは、液滴要素ＤＲＰ１のノードに対して、閉リンクＬＮＣ１４及びＬＮＣ１３が候補として挙げられる。なお、閉リンクＬＮＣ１４は、液滴要素ＤＲＰ１の代表点Ｃ１と液滴要素ＤＲＰ４の代表点Ｃ４とを結び付けるリンクに対応する閉リンクである。次に、閉リンクＬＮＣ１２と閉リンクＬＮＣ１４との間の角度θ１４と、閉リンクＬＮＣ１２と閉リンクＬＮＣ１３との間の角度θ１３とを比較して、角度が大きい方の閉リンクを、次の起点の閉リンクとして選択する。ここでは、角度θ１３が角度θ１４よりも大きいため、次の起点の閉リンクとして閉リンクＬＮＣ１３が選択される。このような処理を繰り返すと、閉リンクＬＮＣ２３を起点として隣接する閉リンクを選択すると、既に選択されたリンクＬＮＣ１２が再度選択されることから、閉領域が形成されたと判定される。図１７は、５つの液滴要素ＤＲＰ１、ＤＲＰ２、ＤＲＰ３、ＤＲＰ４及びＤＲＰ５から形成される閉領域を示している。図１７においても、図１６と同様に、隣接する閉リンクの選択を繰り返すことによって、より多くの液滴要素で形成された閉領域の有無を判定することができる。
【0095】
Ｓ２０７では、Ｓ１０６では、リンクＬＮの開閉の判定の結果、及び、閉領域の有無の判定の結果を用いて、接合情報が算出される。接合情報は、隣接する液滴との接合の度合いに関する関係を評価する評価値を意味する。本実施形態では、互いに隣接する複数の閉リンクによって形成される閉領域に含まれる気泡の量を接合情報とする。
【0096】
図１８（ａ）及び図１８（ｂ）は、閉領域に含まれる気泡の量を算出する手法を説明するための図である。本実施形態では、接合情報として、液滴要素ＤＲＰ１、ＤＲＰ２及びＤＲＰ３によって形成される閉領域に含まれる気泡の量Ｖｂｕｂを算出する。図１８（ａ）は、基板Ｓを上から見た状態を示し、図１８（ｂ）は、図１８（ａ）に示す線１８０１に沿って、基板Ｓを横から見た状態を示している。
【0097】
まず、図１８（ａ）に示すように、気泡を上から見たときの気泡面積Ｓｂｕｂを算出する。気泡面積Ｓｂｕｂは、以下の式（３）に示すように、閉領域を形成するリンクを境界とする閉領域面積Ｓｃｌｏｓｅと、閉領域に含まれる液滴要素ＤＲＰ１、ＤＲＰ２及びＤＲＰ３の面積Ｓｄｒｐとの差として求められる。
【0098】
【数3】
【0099】
図１８（ｂ）を参照するに、気泡の量Ｖｂｕｂは、型Ｍと基板Ｓとの間に挟まれた気泡の量であり、以下の式（４）によって求められる。ここで、ｈは、型Ｍと基板Ｓとの間の距離（高さ）である。
【0100】
【数4】
【0101】
なお、式（４）では、閉領域に含まれる気泡の量として、気泡の体積を算出しているが、これに限定されるものではない。例えば、閉領域に含まれる気体の量として、以下の式（５）に示すように、気泡に含まれる気体の分子数ｎｂｕｂを算出してもよい。ここで、Ｒは、気体定数であり、Ｔは、温度である。
【0102】
【数5】
【0103】
このように、気泡に含まれる気体の分子数は、気泡における気体の圧力と気泡の体積との積に比例する量として求められる。なお、気体の圧力は、例えば、気泡が型Ｍの押し付けによって受ける力として算出することができる。
【0104】
このようにして求められた接合情報は、Ｓ２１０において、かかる接合情報に対する硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに、ディスプレイ３０に表示される。図１９は、Ｓ２１０でディスプレイ３０に表示される、接合情報を含む画像の一例を示す図である。図１９では、基板Ｓのショット領域ＳＴに配置された液滴要素ＤＲＰｉの分布に対して、接合情報として、式（４）や式（５）から算出された気泡の量を表示している。具体的には、気泡の量（の大きさ）に応じて円１９０１の大きさを変更するバブルチャート表示によって、気泡の量を表示している。例えば、図２０に示すように、液滴要素ＤＲＰｉを表示するとともに、気泡の量に応じて、閉領域に含まれる気泡の量を表す円２００１の大きさを変更する。これにより、閉領域に含まれる気泡の量（の分布状態）を視覚的に捉えることができる。
【0105】
本実施形態では、気泡の量（の大きさ）に応じて、気泡を表す円の大きさを変更する場合について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、気泡の量の大小に応じて、かかる気泡の量に対応する閉空間の領域の色相を変更してもよい。
【0106】
Ｓ２０８では、Ｓ２０７で算出された接合情報、及び、その時系列的な変化から、その時刻での硬化性組成物ＩＭの挙動の異常の有無が判定される（即ち、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常が検出される）。
【0107】
以下、硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出する手法の一例を説明する。本実施形態では、以下の（１）及び（２）の手順を踏むことで、異常の有無を判定する（異常を検出する）。
【0108】
【0109】
（２）図２１に示すグラフにおいて、気泡の量に対して閾値を設け、かかる閾値よりも大きい気泡の量を有する気泡を異常と判定する。そして、異常な気泡を含む閉空間を形成する液滴を異常と判定する。なお、閾値は、型Ｍに硬化性組成物ＩＭを充填させる充填時間に応じて設定される。例えば、充填時間が長い場合には、充填期間中に吸収される気泡の量が多くなるため、大きい閾値を設定する。一方、充填時間が短い場合には、充填期間中に吸収される気泡の量が少なくなるため、小さい閾値を設定する。
【0110】
このようにして異常と判定された気泡の量は、Ｓ２１０において、硬化性組成物ＩＭの挙動の有無を示す異常情報として、ディスプレイ３０に表示される。図２２は、Ｓ２１０でディスプレイ３０に表示される、異常情報を含む画像の一例を示す図である。図２２では、異常と判定された気泡のみが、気泡の量に応じて大きさが変更された円によって表示されている。これにより、異常と判定された気泡のみを視覚的に確認することができるため、各液滴要素ＤＲＰｉに対する異常の発生箇所を容易に把握することができる。なお、本実施形態では、異常と判定された気泡のみを表示しているが、硬化性組成物ＩＭの液滴の状態（広がり状態）を示す情報とともに表示するとよい。これにより、異常が発生している箇所（液滴要素）を視覚的に把握することができる。また、異常と判定された気泡を、それ以外の気泡と区別するために、点滅させてもよい。
【0111】
Ｓ２０３、Ｓ２０４、Ｓ２０５、Ｓ２０６、Ｓ２０７及びＳ２０８を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。複数の時刻は、例えば、型Ｍが初期位置から降下を開始する時刻から、複数の液滴と接触し、複数の液滴がつぶされながら広がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に１つの膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に設定される。複数の時刻は、典型的には、一定の時間間隔で設定される。
【0112】
Ｓ２０９では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判定される。上述したように、計算における時刻が終了時刻に達していなければ、時刻を次の時刻に進めてＳ２０３に移行し、計算における時刻が終了時刻に達していれば、Ｓ２１０に移行する。一例において、Ｓ２０９では、現在の時刻が指定された時間刻み分だけ進められて、新たな時刻とされる。そして、新たな時刻が終了時刻に達した場合、Ｓ２１０に移行する。
【0113】
Ｓ２１０では、上述したように、図１９に示す画像、図２０に示す画像及び図２２に示す画像の少なくとも１つがディスプレイ３０に表示される。Ｓ２１０では、例えば、ユーザの要求に応じて、図１９に示す画像、図２０に示す画像及び図２２に示す画像を切り替えながら表示してもよいし、図１９に示す画像、図２０に示す画像及び図２２に示す画像のうちの一部の画像又は全部の画像を表示してもよい。
【0114】
本実施形態によれば、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の挙動、特に、液滴の広がりの異常の有無を判定して視覚的に認識することが可能となる。従って、膜形成装置ＩＭＰにおいて硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動の異常を検出するのに有利な技術を提供することができる。また、本実施形態におけるシミュレーション方法及びその結果を用いて硬化性組成物ＩＭの液滴配置パターンの調整を繰り返すことで、硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における異常を軽減しながら、かかる処理の条件を容易に設定することが可能となる。
【0115】
本発明は、上述の実施形態の１つ以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１つ以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【0116】
シミュレーション装置１が組み込まれた膜形成装置ＩＭＰは、第１部材の上に配置された硬化性組成物と第２部材とを接触させ第１部材の上に硬化性組成物の膜を形成する処理を、シミュレーション装置１による硬化性組成物の挙動の予測に基づいて制御する。
【0117】
実施形態の物品製造方法は、上述したシミュレーション方法を繰り返しながら第１部材の上に配置された硬化性組成物と第２部材とを接触させ第１部材の上に該化性組成物の膜を形成する処理の条件を決定する工程と、該条件に従って該処理を実行する工程とを含む。ここまでは、型がパターンを有する形態について説明したが、本発明は、基板がパターンを有する形態にも適用できる。
【0118】
図２３には、物品の製造方法のより具体的な例が示されている。図２３（ａ）に示すように、絶縁体などの被加工材が表面に形成されたシリコンウエハなどの基板を用意し、続いて、インクジェット法などにより、被加工材の表面にインプリント材（硬化性組成物）を付与する。ここでは、複数の液滴状になったインプリント材が基板上に付与された様子を示している。
【0119】
図２３（ｂ）に示すように、インプリント用の型を、その凹凸パターンが形成された側を基板上のインプリント材に向け、対向させる。図２３（ｃ）に示すように、インプリント材が付与された基板と型とを接触させ、圧力を加える。インプリント材は、型と被加工材との隙間に充填される。この状態で硬化用のエネルギーとして光を型を介して照射すると、インプリント材は硬化する。
【0120】
図２３（ｄ）に示すように、インプリント材を硬化させた後、型と基板を引き離すと、基板上にインプリント材の硬化物のパターンが形成される。この硬化物のパターンは、型の凹部が硬化物の凸部に、型の凸部が硬化物の凹部に対応した形状になっており、即ち、インプリント材に型の凹凸のパターンが転写されたことになる。
【0121】
図２３（ｅ）に示すように、硬化物のパターンを耐エッチングマスクとしてエッチングを行うと、被加工材の表面のうち、硬化物がない、或いは、薄く残存した部分が除去され、溝となる。図２３（ｆ）に示すように、硬化物のパターンを除去すると、被加工材の表面に溝が形成された物品を得ることができる。ここでは、硬化物のパターンを除去したが、加工後も除去せずに、例えば、半導体素子などに含まれる層間絶縁用の膜、即ち、物品の構成部材として利用してもよい。
【0122】
発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。
【符号の説明】
【0123】
１：シミュレーション装置 １０：プロセッサ ２０：メモリ ２１：シミュレーションプログラム ３０：ディスプレイ ４０：入力デバイス
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】