特許 7557324 三層クラッド板の熱間圧延の設計方法及び三層クラッド板の製造方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-18

(45)【発行日】2024-09-27

(54)【発明の名称】三層クラッド板の熱間圧延の設計方法及び三層クラッド板の製造方法

(51)【国際特許分類】

   B23K 20/04 20060101AFI20240919BHJP

【ＦＩ】

B23K20/04 A

B23K20/04 D

B23K20/04 B

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020163610

(22)【出願日】2020-09-29

(65)【公開番号】P2022055907

(43)【公開日】2022-04-08

【審査請求日】2023-08-09

(73)【特許権者】

【識別番号】522160125

【氏名又は名称】ＭＡアルミニウム株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100149548

【弁理士】

【氏名又は名称】松沼 泰史

(74)【代理人】

【識別番号】100175802

【弁理士】

【氏名又は名称】寺本 光生

(74)【代理人】

【識別番号】100142424

【弁理士】

【氏名又は名称】細川 文広

(74)【代理人】

【識別番号】100140774

【弁理士】

【氏名又は名称】大浪 一徳

(72)【発明者】

【氏名】伊東 正登

(72)【発明者】

【氏名】福増 秀彰

【審査官】山下 浩平

(56)【参考文献】

【文献】特開平０４－１１８１８６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０４－１７３９４０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０４－１１８１８５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－０９８４４４（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０１７／０４３３６０（ＷＯ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２００５／０１５８５７６（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｂ２３Ｋ ２０／００ － ２０／２６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

金属板からなる心材の一面側に前記心材とは異なる金属板からなる第１皮材を配置するとともに、前記心材の他面側に前記心材とは異なる金属板からなる第２皮材を配置し、熱間圧延することにより三層クラッド板を製造する際の前記熱間圧延の設計方法であり、
前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材がそれぞれ、純アルミニウムあるいはアルミニウム基合金からなり、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔに対する前記第１皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_１と、前記合計厚みＣＬ_Ｔに対する前記第２皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_２との差（ＣＬ_１－ＣＬ_２）をΔＣＬとし、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材のひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１における熱間圧延温度での変形抵抗をそれぞれｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２とした場合に、Δｓ及びＳをそれぞれ、下記式（１）及び下記式（２）の通りに定義し、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材の熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数をそれぞれｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２とした場合に、Δｍ及びＭをそれぞれ、下記式（３）及び下記式（４）の通りに定義した場合に、
Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合、またはＳ≦０．６５の場合において、下記式（５）を満たす条件となるように、前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材を選択することを特徴とする三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。
Δｓ＝（ｓ_１－ｓ_２）／ｓ_ｃ …（１）
Ｓ＝０．５（ｓ_１＋ｓ_２）／ｓ_ｃ …（２）
Δｍ＝ｍ_１－ｍ_２ …（３）
Ｍ＝０．５（ｍ_１＋ｍ_２）／ｍ_ｃ …（４）
｜ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ｜≦０．３ …（５）
但し、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合は、上記式（５）においてｋ_１＝１．０、ｋ_２＝２．６及びｋ_３＝－９．９＋７．７Ｓ＋１．５Ｍとし、
Ｓ≦０．６５の場合は、上記式（５）においてｋ_１＝－１．０、ｋ_２＝－０．７及びｋ_３＝１．２－３．２Ｓ－４．３Ｍとし、ΔＣＬ＝Δｓ＝Δｍ＝０の場合は除外する。

【請求項2】

前記心材をＡｌ－Ｍｎ系のアルミニウム基合金から形成することを特徴とする請求項１に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。

【請求項3】

前記第１皮材をＡｌ－Ｓｉ系のアルミニウム基合金から形成することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。

【請求項4】

前記第２皮材をＡｌ－Ｚｎ系のアルミニウム基合金から形成することを特徴とする請求項１～請求項３のいずれか一項に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。

【請求項5】

請求項１乃至請求項４の何れか一項に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法において選択された前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材を用い、前記心材の一面側及び他面側にそれぞれ、前記第１皮材及び前記第２皮材を配置し、熱間圧延することを特徴とする三層クラッド板の製造方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、三層クラッド板の熱間圧延の設計方法及び三層クラッド板の製造方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、複数の金属板が接合されたクラッド金属板が知られている。このようなクラッド板の製造方法として、特許文献１には、母材、合せ材及び覆い材を重ね合わせて層状組み立て材とし、これを熱間圧延した後に、覆い材を除去する方法が記載されている。しかし、この方法では、熱間圧延後に覆い材を分離する追加の手間がある。また、熱間圧延可能な厚さには限界があるので、母材、合せ材及び覆い材の板厚に制限があり、結局のところ生産性は低い。

【0003】

特許文献２には、２層クラッド材を熱間圧延して製造する際に、上下のワークロールの直径を不同ならしめ、更にワークロールと被圧延材との潤滑状態を調整することで、反りを防止している。しかし、この方法では、材料特性ごとにワークロールを変更する必要があり、生産性が低い。また、潤滑状態の制御は安定性が出づらく、結局のところ生産性が低い。

【0004】

特許文献３には、炭素鋼を母材とし、ステンレス鋼を合わせ材とするクラッド鋼板の製造方法において、圧延開始後の冷却条件を制御することで、反りを防止している。しかし、この方法では、搬送テーブル上の被圧延材に対して、搬送テーブルの上方から冷却水を噴射するため、被圧延材が搬送テーブルに押し付けられて表面に疵が生じる恐れがあり、クラッド鋼板の品質が低下する。

【0005】

特許文献４には、鉄合金を母材とし、銅若しくは銅合金を合わせ材とするクラッド鋼の熱間圧延方法において、圧延温度と鉄合金の変態温度とが所定の式を満足するように圧延することで、反りを防止している。しかし、この方法は、３層以上のクラッド材には適用できない。また、ひずみ速度感受性係数の観点がないため、正確には反りを低減できる考え方ではない。

【0006】

特許文献５には、合わせ材を覆い鋼板によって密封して覆い鋼板組立材とし、これを鋼母材と反り防止材との間に挟み、鋼母材と反り防止材とを溶接してから熱間圧延、その後、覆い鋼板を除去することで、反りを防止している。しかし、この方法では、圧延前の準備と、圧延後の覆い鋼板の除去に手間が掛かる。

【0007】

特許文献６には、クラッド鋼板の熱間圧制御装置において、上下のロールをそれぞれ、異なる系により制御して、異速圧延することにより、反りを防止している。しかし、この装置では、反りが大きくなるクラッド材の構成の場合は、制御しきれない問題がある。

【0008】

特許文献７は、アルミニウム合金の三層クラッド板の製造方法において、圧延初期の圧下率を小さく指定することで、接合不良をなくし、また、反りを小さく抑えて製造不能を避けている、しかし、この方法では、圧下率を小さくすることにより生産性が低下する問題がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0009】

【文献】特開昭６１－２３２０７５号公報

【文献】特開昭６２－２５９６０７号公報

【文献】特開平５－２３７０２号公報

【文献】特開昭５９－５６９０３号公報

【文献】特開昭６２－１５８５８３号公報

【文献】実開昭６０－１３１２１３号公報

【文献】特開平９－１８４０３８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、生産性が高く、反りを低減可能な、三層クラッド板の熱間圧延の設計方法及び三層クラッド板の製造方法を提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

上記課題を解決するため、本発明は以下の構成を採用する。
［１］ 金属板からなる心材の一面側に前記心材とは異なる金属板からなる第１皮材を配置するとともに、前記心材の他面側に前記心材とは異なる金属板からなる第２皮材を配置し、熱間圧延することにより三層クラッド板を製造する際の前記熱間圧延の設計方法であり、前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材がそれぞれ、純アルミニウムあるいはアルミニウム基合金からなり、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔに対する前記第１皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_１と、前記合計厚みＣＬ_Ｔに対する前記第２皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_２との差（ＣＬ_１－ＣＬ_２）をΔＣＬとし、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材のひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１における熱間圧延温度での変形抵抗をそれぞれｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２とした場合に、Δｓ及びＳをそれぞれ、下記式（１）及び下記式（２）の通りに定義し、
前記熱間圧延前の前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材の熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数をそれぞれｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２とした場合に、Δｍ及びＭをそれぞれ、下記式（３）及び下記式（４）の通りに定義した場合に、
Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合、またはＳ≦０．６５の場合において、下記式（５）を満たす条件となるように、前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材を選択することを特徴とする三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。
Δｓ＝（ｓ_１－ｓ_２）／ｓ_ｃ …（１）
Ｓ＝０．５（ｓ_１＋ｓ_２）／ｓ_ｃ …（２）
Δｍ＝ｍ_１－ｍ_２ …（３）
Ｍ＝０．５（ｍ_１＋ｍ_２）／ｍ_ｃ …（４）
｜ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ｜≦０．３ …（５）

但し、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合は、上記式（５）においてｋ_１＝１．０、ｋ_２＝２．６及びｋ_３＝－９．９＋７．７Ｓ＋１．５Ｍとし、
Ｓ≦０．６５の場合は、上記式（５）においてｋ_１＝－１．０、ｋ_２＝－０．７及びｋ_３＝１．２－３．２Ｓ－４．３Ｍとし、ΔＣＬ＝Δｓ＝Δｍ＝０の場合は除外する。
［２］ 前記心材をＡｌ－Ｍｎ系のアルミニウム基合金から形成する、［１］に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。
［３］ 前記第１皮材をＡｌ－Ｓｉ系のアルミニウム基合金から形成する、［１］または［２］に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。
［４］ 前記第２皮材をＡｌ－Ｚｎ系のアルミニウム基合金から形成する、［１］～［３］のいずれかに記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法。
［５］ ［１］乃至［４］の何れか一項に記載の三層クラッド板の熱間圧延の設計方法において選択された前記心材、前記第１皮材及び前記第２皮材を用い、前記心材の一面側及び他面側にそれぞれ、前記第１皮材及び前記第２皮材を配置し、熱間圧延することを特徴とする三層クラッド板の製造方法。

【0012】

なお、本明細書では、上記式（５）の左辺の「ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ」をパラメータＰと呼ぶ場合がある。

【発明の効果】

【0013】

本発明によれば、生産性が高く、反りを低減可能な、三層クラッド板の熱間圧延の設計方法及び三層クラッド板の製造方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】図１は、心材、第１皮材及第２皮材に対して熱間圧延を行って三層クラッド板を製造する場合の、有限要素法による圧延解析モデルを示すモデル図。

【図2】図２は、表１のＮｏ．１～５、Ｎｏ．６～９、Ｎｏ．１０～１５、Ｎｏ．１６～２１について、Δｓ値と曲率との関係を示すグラフである。

【図3】図３は、表１のＮｏ．２２～３８について、Δｍ値と曲率との関係を示すグラフである。

【図4】図４は、表１のＮｏ．３９～５６について、ΔＣＬ値と曲率との関係を示すグラフである。

【図5】図５は、表１のＮｏ．１～５６、表４のＮｏ．５７～６０及び表５のＮｏ．６１～８２について、パラメータＰと三層クラッド板の曲率の予測値との関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0015】

三層クラッド板を製造するために、第１皮材を心材の一面側に配置するとともに、第２皮材を心材の他面側に配置した状態で熱間圧延した場合に、反りが発生する場合がある。例えば、第１皮材と第２皮材とが同じ厚みであり、かつ、第１皮材の変形抵抗が第２皮材の変形抵抗よりも小さいと、すなわち第１皮材が伸びやすいと、熱間圧延時に第２皮材よりも第１皮材の伸び量が大きくなり、熱間圧延後の三層クラッド板が第２皮材側に反る。

【0016】

また、例えば、第１皮材の変形抵抗と第２皮材の変形抵抗とが同じであり、第２皮材の厚みが第１皮材の厚みより大きいと、第１皮材及び第２皮材に対する圧下量がほぼ同じと仮定した場合に熱間圧延時に第１皮材の伸びが大きくなり、熱間圧延後の三層クラッド板が第２皮材側に反る。

【0017】

従って、従来、三層クラッド板を圧延する場合は、心材の両面に配置する第１皮材、第２皮材の厚みや変形抵抗が互いに近くなるように、形状の対称性や材質の対称性を確保した上で、熱間圧延後の三層クラッド板の反りを防止していた。

【0018】

しかし、本発明者らが鋭意検討したところ、熱間圧延における皮材の伸びは、変形抵抗や厚みのみならず、熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数が影響することを見出した。すなわち、第１皮材及び第２皮材のひずみ速度感受性係数に着目し、第１皮材及び第２皮材のそれぞれのひずみ速度感受性係数の組合せを最適化するように第１皮材及び第２皮材を選択することで、心材の両面に配置する第１皮材及び第２皮材の厚みや変形抵抗の対称性を確保できない場合であっても、熱間圧延後の三層クラッド板の反りを低減できることを見出した。

【0019】

更に、本発明者らが、有限要素法による解析を行った結果、熱間圧延前の心材、第１皮材及び第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔに対する第１皮材および第２皮材それぞれの板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２と、ΔＣＬ（＝ＣＬ_１－ＣＬ_２）と、心材、第１皮材及び第２皮材それぞれの変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２と、ひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２との関係式から求められるパラメータＰの絶対値が０．３以下、より好ましくは０．２４以下の場合に、熱間圧延後の三層クラッド板の反りを低減できることを見出した。

【0020】

まず、発明者らは、有限要素法により、熱間圧延後の三層クラッド板の反り量の予測を行った。クラッド圧延のような塑性加工においては、シミュレーションが現実を良く再現することが経験的に知られているので、モデル材料で多数の条件を検討することにより、以下に説明するように、反りが小さくなる条件を見出した。

【0021】

図１に、有限要素法による圧延解析モデルを示す。圧延解析モデルは、板幅不変の平面ひずみを仮定し、２次元で構築した。有限要素モデルの形状は、三層クラッド板の各層の厚さおよび圧延ロールの直径に基づき決定した。また、圧延ロールは、剛体として２次元の円で定義した。すなわち、熱間圧延前の三層クラッド板の総厚さ（熱間圧延前の心材、第１皮材及び第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔ）を６００ｍｍとし、圧延ロールの直径を上下とも８５０ｍｍとした。また、有限要素モデルの圧延方向の長さは、心材、第１皮材及び第２皮材で共通とし、総厚さ（合計厚みＣＬ_Ｔ）の２．３倍以上とした。また、長手方向の要素分割について、長手方向の１要素あたりの長さは心材、第１皮材及び第２皮材で共通とし、ロール半径の１／２０以下の長さとした。また、ワーク（心材、第１皮材及び第２皮材）と圧延ロールとの間の摩擦係数は、クーロンモデルにより０．３とした。

【0022】

また、圧延解析モデルにおける圧下率は６％とした。圧下率６％の条件で反りが小さければ、比較的大きな圧下率で圧延を続行することができ、効率よく製造できると経験上予測されるためである。圧下率２～１０％であれば反りの傾向は変わらないため、本発明による三層クラッド板の熱間圧延での製造を行なう場合では、後述するように、圧延率を２～１０％とすることが好ましい。

【0023】

厚さ方向の要素分割について、厚さ方向の１要素あたりの長さは、心材に対しては心材厚さの１／１０以下、第１皮材及び第２皮材に対しては各皮材厚さの１／４以下の長さとした。この時、長手方向／厚さ方向のアスペクト比が１／２より小さい、あるいは２より大きい場合は、そのアスペクト比が１／２以上２以下になるように、さらに要素を細かく分割した。

【0024】

心材と第１皮材の界面および心材と第２皮材の界面はそれぞれ、有限要素の節点を共有することで接合した。

【0025】

塑性変形の物性値として、心材、第１皮材及び第２皮材それぞれの応力σは、下記のひずみ速度依存型の式（Ａ）を用いて入力した。式（Ａ）において、ｓはひずみ速度ε_ｖ＝０．１における変形抵抗であり、ｍはひずみ速度感受性係数である。変形抵抗ｓ及びひずみ速度感受性係数ｍは、ひずみ速度を変量した単軸引張試験あるいは単軸圧縮試験を行い、ひずみε＝０．１における変形抵抗を基に計測した。

【0026】

σ＝ｓ（ε_ｖ／０．１）^ｍ …（Ａ）

【0027】

弾性変形の物性値として、アルミニウムおよびアルミニウム基合金については、ヤング率は４０ＧＰａを用い、ポアソン比は０．３を用いた。アルミニウム合金のヤング率とポアソン比は、合金成分に対する依存性が小さいので、４００～５００℃程度の代表値と考え前記の値を用いた。なお、クラッド金属板の反りは、塑性変形特性によるところが大きいので、弾性特性はそれほど影響しないことを確認している。

【0028】

同様に、銅および銅基合金については、ヤング率は５０ＧＰａを用い、ポアソン比は０．３５を用いた。また、チタンについては、ヤング率は６０ＧＰａを用い、ポアソン比は０．３５を用いた。

【0029】

更に、三層クラッド板の反りは、圧延解析の後、圧延の定常部より肉厚中央の節点を８点以上１２点以下選び、それらの座標値より最小二乗法で曲率（ｍｍ^－１）を算出し、この曲率（ｍｍ^－１）により評価した。

【0030】

上記の条件下で有限要素法による圧延解析を行った結果を表１に示す。表１には、心材、第１皮材及び第２皮材を重ね合わせてから熱間圧延して三層クラッド板を製造する際に、心材、第１皮材及び第２皮材の特性値を変化させた場合の各条件（Ｎｏ．１～Ｎｏ．５６）における、熱間圧延後のクラッド板の曲率（ｍｍ^－１）の予測値を示している。心材、第１皮材及び第２皮材の特性値として変化させたのは、それぞれの変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２、ひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２、第１皮材及び第２皮材の板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２及びこれらの差ΔＣＬ（ＣＬ_１－ＣＬ_２）である。

【0031】

表１中のΔｓ、Δｍ、Ｓ、パラメータＰは、下記式（Ｂ）～（Ｅ）より求めた。表中のパラメータＰは、下記式（Ｃ）の左辺中の「ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ」の計算値である。本発明者らは、式（Ｃ）の右辺の項（パラメータＰの絶対値）が、熱間圧延後の反り量によく相関することを見出した。

【0032】

表１に示す結果から、下記式（Ｂ）により求まるＳが０．６５超（Ｓ＞０．６５）であり、かつΔＣＬの絶対値が０．１超（｜ΔＣＬ｜＞０．１）であり、更にパラメータＰの絶対値が０．３以下（下記式（Ｃ）を満足する）になる条件において、三層クラッド板の反りが低減されると推測された。また、パラメータＰの絶対値は、０．２４以下になる条件において、三層クラッド板の反りがより一層低減されると推測された。

【0033】

また、表１に示す結果から、下記式（Ｂ）により求まるＳが０．６５以下（Ｓ≦０．６５）であり、パラメータＰの絶対値が０．３以下（下記式（Ｃ）を満足する）になる条件においても、三層クラッド板の反りが低減されると推測された。また、パラメータＰの絶対値は、０．２４以下になる条件において、三層クラッド板の反りがより一層低減されると推測された。

【0034】

より詳細に説明すると、表１において、パラメータＰが－０．３０以上０．３０以下の条件が実施例の条件であり、パラメータＰが－０．３０未満または０．３０超の条件が比較例の条件である。実施例の条件では、曲率の予測値が－８．０×１０^－５（ｍｍ^－１）～８．０×１０^－５（ｍｍ^－１）の範囲とされている。一方、比較例の条件では、曲率が－８．０×１０^－５（ｍｍ^－１）未満または８．０×１０^－５（ｍｍ^－１）超の範囲とされている。このように、パラメータＰの絶対値が０．３０以下になるように、心材、第１皮材及び第２皮材の変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２、ひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２、第１皮材及び第２皮材の板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２及びこれらの差ΔＣＬ（ＣＬ_１－ＣＬ_２）を調整することで、熱間圧延後の三層クラッド板の反りを低減可能と予測できることが明らかになった。

【0035】

【表1】

【0036】

Ｓ＝０．５（ｓ_１＋ｓ_２）／ｓ_ｃ …（Ｂ）

【0037】

｜ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ｜≦０．３ …（Ｃ）

【0038】

Δｓ＝（ｓ_１－ｓ_２）／ｓ_ｃ …（Ｄ）

【0039】

Δｍ＝ｍ_１－ｍ_２ …（Ｅ）

【0040】

Ｍ＝０．５（ｍ_１＋ｍ_２）／ｍ_ｃ …（Ｆ）

【0041】

ここで、上記式（Ｂ）及び（Ｄ）におけるｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２はそれぞれ、心材、第１皮材及び第２皮材それぞれのひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１における熱間圧延温度での変形抵抗である。

【0042】

また、上記式（Ｃ）におけるΔｓは、上記式（Ｄ）により求められ、Δｍは上記式（Ｅ）により求められる。また、上記式（Ｃ）におけるΔＣＬは、第１皮材及び第２皮材の板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２との差（ΔＣＬ＝ＣＬ_１－ＣＬ_２）である。第１皮材の板厚比ＣＬ_１は、心材、第１皮材及び第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔに対する第１皮材の厚みの比である。また、第２皮材の板厚比ＣＬ_２は、合計厚みＣＬ_Ｔに対する第２皮材の厚みの比である。

【0043】

また、上記式（Ｃ）における係数ｋ_１、ｋ_２及びｋ_３は、Ｓ及びΔＣＬに応じて定まる係数である。すなわち、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合は、ｋ_１＝１．０とし、ｋ_２＝２．６とし、ｋ_３＝－９．９＋７．７Ｓ＋１．５Ｍとする。また、Ｓ≦０．６５の場合は、ｋ_１＝－１．０とし、ｋ_２＝－０．７とし、ｋ_３＝１．２－３．２Ｓ－４．３Ｍとする。ここで、係数ｋ_３の決定式におけるＭは、上記式（Ｆ）によって求められる。これらの係数ｋ_１、ｋ_２及びｋ_３は、経験的に求められる。

【0044】

上記式（Ｅ）及び（Ｆ）におけるｍ_１、ｍ_２はそれぞれ、第１皮材及び第２皮材それぞれの熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数であり、上記式（Ａ）から求められる。また、上記式（Ｆ）におけるｍ_ｃは、心材の熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数であり、上記式（Ａ）から求められる。

【0045】

上記式（Ｂ）～（Ｆ）の説明及び係数ｋ_１、ｋ_２及びｋ_３の決定方法については、後述する。

【0046】

以下、本発明の実施形態である三層クラッド板の熱間圧延の設計方法（以下、「設計方法」という場合がある）、三層クラッド板の製造方法及び三層クラッド板について説明する。

【0047】

本実施形態の設計方法は、上記の知見に基づいてなされたものであり、熱間圧延前の心材、第１皮材及び第２皮材の板厚、板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２、ΔＣＬ、変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２及びひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２がそれぞれ、上記式（Ｃ）を満たす条件となるように、心材、第１皮材及び第２皮材を選択する。言い換えると、本実施形態の熱間圧延の設計方法は、熱間圧延前の心材、第１皮材及び第２皮材の板厚、板厚比ＣＬ_１、ＣＬ_２、ΔＣＬ、変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２及びひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２がそれぞれ、上記式（Ｃ）の左辺の項であるパラメータＰの絶対値が０．３以下を満足する場合に、熱間圧延後の三層クラッド板の反り量が小さくなると予測されるので熱間圧延が可能と判断する。より好ましくは、パラメータＰの絶対値は０．２４以下とする。パラメータＰの絶対値が０．２４以下であると、熱間圧延後の三層クラッド板の反り量がより一層が小さくなると予測されるのでより好ましい。

【0048】

心材、第１皮材及び第２皮材は、それぞれ、純アルミニウムあるいはアルミニウム基合金としてもよい。また、心材、第１皮材及び第２皮材をそれぞれ、純銅あるいは銅基合金としてもよい。更に、心材、第１皮材及び第２皮材をそれぞれ、純アルミニウム、アルミニウム基合金、純銅、銅基合金、チタン、チタン基合金、マグネシウム、マグネシウム基合金のいずれかとしてもよい。

【0049】

次に、本実施形態の設計方法において使用する特性値について説明する。
心材、第１皮材及び第２皮材の厚みは、特に制限はないが、熱間圧延設備の制約上、熱間圧延前の心材、第１皮材及び第２皮材の合計厚みＣＬ_Ｔは、例えば、６００ｍｍ以下とすることが好ましい。

【0050】

心材、第１皮材及び第２皮材の厚みから、これらの合計厚みＣＬ_Ｔに対する第１皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_１を求める。同様に、合計厚みＣＬ_Ｔに対する第２皮材の厚みの比である板厚比ＣＬ_２を求める。更に、板厚比ＣＬ_１と板厚比ＣＬ_２の差（ＣＬ_１－ＣＬ_２）であるΔＣＬを求める。

【0051】

また、心材、第１皮材及び第２皮材のひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１における熱間圧延温度での変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２をそれぞれ求める。変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２の求め方は後述する。

【0052】

更に、上記式（Ｂ）からＳを求め、また、上記式（Ｄ）からΔｓを求める。

【0053】

また、心材、第１皮材及び第２皮材の熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２を上記式（Ａ）よりそれぞれ求める。ひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２の具体的な測定方法は後述する。

【0054】

更に、上記式（Ｅ）からΔｍを求め、また、上記式（Ｆ）からＭを求める。

【0055】

そして、上記式（Ｃ）の左辺中の「ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ」の計算値であるパラメータＰを求める。パラメータＰが－０．３～０．３の範囲である場合（上記式（Ｃ）を満たす場合）に、選択した心材、第１皮材及び第２皮材の組み合わせで熱間圧延した場合に反りが小さくなると推測して圧延可能と判断し、－０．３未満または０．３超である場合には、熱間圧延した場合に反りが大きくなると推測して圧延不可能と判断する。

【0056】

また、本実施形態の設計方法では、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の場合、またはＳ≦０．６５の場合を予測対象とし、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜≦０．１の場合は本実施形態の予測対象外とする。

【0057】

本実施形態の予測対象外であるＳ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜≦０．１の範囲は、そもそも、熱間圧延前の素材の形状の非対称性が小さいため、この範囲であれば熱間圧延が容易に行えるので、パラメータＰの絶対値を限定する必要性に乏しい。よって、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜≦０．１の範囲は、本実施形態の対象外とする。

【0058】

一方、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の範囲は、第１皮材及び第２皮材の板厚比の差が過大になり、熱間圧延前の素材の形状の非対称性が大きくなり、反り量が大きくなると予想される。そこで、Ｓ＞０．６５かつ｜ΔＣＬ｜＞０．１の範囲では、Δｓ、Δｍ及びΔＣＬを含むパラメータＰが－０．３～０．３の範囲になることを必要とする。パラメータＰが－０．３～０．３の範囲であれば、素材の形状の非対称性が大きい場合でも、反り量を小さくすることができる。

【0059】

また、Ｓ≦０．６５の場合は、心材の変形が小さく、第１皮材、第２皮材の変形が集中しやすくなり、熱間圧延前の素材の非対称性が顕著化し、反り量が大きくなりやすく、圧延が難しくなる。そこで、Ｓ≦０．６５の場合についても、Δｓ、Δｍ及びΔＣＬを含むパラメータＰが－０．３～０．３の範囲になることを必要とする。パラメータＰが－０．３～０．３の範囲であれば、素材の形状の非対称性が大きい場合でも、反り量を小さくすることができる。

【0060】

次に、心材、第１皮材及び第２皮材のひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１における熱間圧延温度での変形抵抗ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２の測定方法について述べる。また、心材、第１皮材及び第２皮材の熱間圧延温度での変形抵抗のひずみ速度感受性係数ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２の測定方法についても述べる。

【0061】

試験片は、心材、第１皮材、第２皮材の厚さ方向および幅方向の各中央付近から、円柱形状に切り出したものを用いる。円柱の軸方向が、圧延に供する素材の厚み方向と一致するように切り出す。試験片の寸法は、直径８ｍｍ、高さ１２ｍｍとする。

【0062】

試験片を昇温速度６０℃／分以上にて試験温度まで昇温し、到達後２分以上６分以下のあいだ温度保持した後に圧縮する。試験温度は、検討対象である材料に対して熱間圧延を行う際の温度を選択することができる。例えば、アルミニウムの場合は３００～６００℃の範囲である。圧縮直前は０．５ｍｍ空走(助走)させ、圧縮中に試験片に一定のひずみ速度でひずみを与える。このとき、ひずみは対数ひずみ(真ひずみ)とする。

【0063】

圧縮前後の試験片高さの変化から、圧縮量Ｌ^sample,endを計測する。

【0064】

一方、圧縮中は、荷重Ｆと変位Ｌ^measureを測定する。空走(助走)から荷重が立ち上がったところを変位のゼロ点とする。

【0065】

圧縮中に測定した変位Ｌ^measureは、装置各部が荷重で変形する影響を含むため、圧縮が終了した瞬間の変位量Ｌ^measure,endと圧縮量Ｌ^sample,endは完全には一致しない。変位Ｌ^measureは補正が必要であることを意味する。このため、変位Ｌ^measureをＬ^correct＝（Ｌ^sample,end／Ｌ^measure,end）×Ｌ^measureにて線形補正する。

【0066】

補正した変位Ｌ^correctと試験片の元の高さＨ^initialからひずみε＝｜ｌｎ（（Ｈ^initial－Ｌ^correct）／Ｈ^initial）｜を求める。

【0067】

試験荷重を圧縮中の断面積で除することで応力を求める。体積一定を仮定し、圧縮中の断面積はＡ＝（Ｈ^initial／（Ｈ^initial－Ｌ^correct））×Ａ^initialで求める。なお、Ａ^initialは圧縮前の円柱試験片の断面積である。

【0068】

変形抵抗σは、ひずみε=０．１の時の値を取得する。

【0069】

このような評価を、ひずみ速度ε_ｖが０．０１ｓｅｃ^－１、０．１ｓｅｃ^－１、１ｓｅｃ^－１にてそれぞれｎ＝２以上行い、ひずみ速度０．１ｓｅｃ^－１の時の結果の平均値をｓ(ｓ_ｃ、ｓ_１、ｓ_２)とする。

【0070】

また、以上の結果をσ＝ｓ（ε_ｖ／０．１）^ｍの式に最小二乗法でフィッティングすることによって、ひずみ速度感受性係数ｍ(ｍ_ｃ、ｍ_１、ｍ_２)を得る。

【0071】

次に、本実施形態の三層クラッド板の製造方法を説明する。
本実施形態の三層クラッド板の製造方法では、上記の設計方法において選択された心材、第１皮材及び第２皮材を用い、心材の一面側及び他面側にそれぞれ、第１皮材及び第２皮材を配置し、熱間圧延することにより、三層クラッド板を製造する。

【0072】

熱間圧延前の加熱温度は、心材、第１皮材及び第２皮材がそれぞれ純アルミニウムあるいはアルミニウム基合金の場合は、例えば、３００～６００℃の範囲とする。また、心材、第１皮材及び第２皮材がそれぞれ純銅あるいは銅基合金の場合は、例えば、４００～１０００℃の範囲とする。更に、心材、第１皮材及び第２皮材がチタンまたはチタン基合金の場合は、６００～１０００℃の範囲とする。更に、心材、第１皮材及び第２皮材がマグネシウムまたはマグネシウム基合金の場合は、３００～５００℃の範囲とする。

【0073】

更に、心材、第１皮材及び第２皮材の材質が異なる場合、例えば、アルミニウムと銅とを組合せる場合は、各金属の再結晶温度および融点を考慮し、熱間圧延の加熱温度が各金属の再結晶温度以上、融点未満の範囲内になるように調整することが好ましい。

【0074】

熱間圧延の圧下率は２％以上であってもよく、４％以上であってもよい。圧下率が２％以上であれば、心材、第１皮材及び第２皮材の接合強度を十分な強度にすることができ、４％以上にすれば、製造効率をより高めることができる。圧下率の上限は限定する必要はない。なお、圧下率を一定の範囲内にすると、反り量の増大が抑えられる傾向にあるので、例えば、３０％以下としてもよく、２０％以下としてもよく、１０％以下としてもよい。

【0075】

熱間圧延によって製造された三層クラッド板は、上記の設計方法によって選択された心材、第１皮材及び第２皮材を素材とするものとなる。この三層クラッド金属板は、曲率が－８．００×１０^－５ｍｍ^－１～８．００×１０^－５ｍｍ^－１の範囲になる。

【0076】

次に、本実施形態の決定方法において用いる上記式（Ｃ）の導出理由を説明する。
先に説明した有限要素法による圧延解析においては、表１のＮｏ．１～５６に示すように、所定の材料物性を仮定したモデル材料を用いて物性とクラッド率の影響を評価した。

【0077】

図２に、Ｎｏ．１～５、Ｎｏ．６～９、Ｎｏ．１０～１５、Ｎｏ．１６～２１について、Δｓ値と曲率との関係をグラフで示す。
式（Ｄ）におけるΔｓ値の影響は、条件Ｎｏ．１～２１で確認できる。表１及び図２において、条件Ｎｏ．１～２１をＳ値の範囲で区分しており、Ｎｏ．１～９はＳ＞０．６５となる条件であり、Ｎｏ．１０～２１はＳ≦０．６５となる条件である。また、Ｎｏ．１～５、Ｎｏ．６～９、Ｎｏ１０～１５、Ｎｏ１６～２１をそれぞれ１つのグループとしたとき、各グループ内においてそれぞれ、Δｓだけを変量している。なお、ｓ_１、ｓ_２及びｓ_ｃは単位（ＭＰａ）を有する物理量であるので、ｓ_ｃで除することで一般性をもたせている（式（Ｄ））。Ｓ値は、皮材が心材と比べ軟らかいかどうかを判別する平均的評価値である（式（Ｂ））。

【0078】

図２に示すように、Δｓ値と反りは線形に近い相関を持っていることが分かる。Ｎｏ．１～９（Ｓ＞０．６５）では、正の相関で傾きが概ね一定である。これは、硬い方が圧延で伸びずそれに引っ張られて反ると解釈できる。また、Ｎｏ．１０～２１（Ｓ≦０．６５）では、負の相関で傾きは概ね一定である。これは、皮材が軟らかいため、表面のみにひずみが集中していることが影響し、Ｎｏ．１～９の傾向と逆転していると考えられる。

【0079】

次に、図３には、Ｎｏ．２２～３８について、Δｍ値と曲率との関係をグラフで示す。
図３に示すように、Δｍの影響はＮｏ．２２～３８で確認できる。表１及び図３において、Ｎｏ．２２～３８をＳ値で区分しており、Ｎｏ．２２～３０はＳ＞０．６５であり、Ｎｏ．３１～３８はＳ≦０．６５である。また、Ｎｏ．２２～２５、Ｎｏ．２６～３０、Ｎｏ．３１～３４、Ｎｏ．３５～３８をそれぞれ１つのグループとしたとき、各グループ内においてそれぞれ、Δｍだけを変量している。なお、ｍ_１、ｍ_２及びｍ_ｃは単位がない無次元数なので、ｍ_ｃで除することは行わない。

【0080】

図３に示すように、Δｍと反りは線形に近い相関を示す。Ｎｏ．２２～３０（Ｓ＞０．６５）では、Δｍと反りが正の相関であり、その傾きは概ね一定である。ｍ_１、ｍ_２とで大きい方がひずみによる硬化で圧延で伸びづらくなり、それに引っ張られて反ると解釈できる。Ｎｏ．３１～３８（Ｓ≦０．６５）では、小さい負の傾きを持っている。これは、皮材が軟らかいため表面のみにひずみが集中していることが影響し、Ｎｏ．２２～３０の傾向と逆転していると考えられる。

【0081】

次に、図４には、Ｎｏ．３９～５６について、ΔＣＬ値と曲率との関係をグラフで示す。
図４に示すように、ΔＣＬの影響はＮｏ．３９～５６で確認できる。表１及び図４において、Ｎｏ．３９～５６をＳ値で区分しており、Ｎｏ．３９～４８はＳ＞０．６５であり、Ｎｏ．４９～５６はＳ≦０．６５である。また、Ｎｏ．３９～４３、Ｎｏ．４４～４８、Ｎｏ．４９～５２、Ｎｏ．５３～５６をそれぞれ１つのグループとしたとき、各グループ内においてそれぞれ、ΔＣＬだけを変量している。

【0082】

図４に示すように、ΔＣＬと反りは、線形に近い相関関係にある。傾きは、心材及び皮材の物性によって変わることが示唆される。Ｓ値が大きい場合は、第１皮材、第２皮材のうち、板厚が大きい方の皮材はひずみが入りきらない一方で、板厚が小さい皮材に圧延のひずみが均一に入りやすい傾向となり、その結果、ひずみが入りきらない側に反りやすい。そのような現象は材料の強度によって程度が変わる。なお、ΔＣＬは負の範囲だけで検討しているが、対称性の観点からこれで十分であるためで、ΔＣＬを負に限定するものではない。

【0083】

以上の傾向を基に、下記のパラメータＰによって反りを表現させることを考えた。

【0084】

Ｐ＝ｋ_１Δｓ＋ｋ_２Δｍ＋ｋ_３ΔＣＬ

【0085】

上記式中のΔｓの係数ｋ_１およびΔｍの係数ｋ_２は、図２及び図３に示す直線の傾きに対応する。ここまでの検討からｋ_１およびｋ_２は定数でよいと考えた。一方、ΔＣＬの係数ｋ_３は、図４に示したように物性に依存する。ΔｓとΔｍはすでに使用しているので、ＳとＭで係数ｋ_３を表すことを考えた。Ｎｏ．１～Ｎｏ．５６の結果を基に鋭意検討した結果、係数は下記の通りとすることで、パラメータＰとシミュレーションの反り（曲率）がよく相関することを見出した。

【0086】

Ｓ＞０．６５のとき、ｋ_１＝１．０、ｋ_２＝２．６、ｋ_３＝－９．９＋７．７Ｓ＋１．５Ｍ

【0087】

Ｓ≦０．６５のとき、ｋ_１＝－１．０とし、ｋ_２＝－０．７とし、ｋ_３＝１．２－３．２Ｓ－４．３Ｍ

【0088】

図５に、パラメータＰと反り（曲率）との関係を示す。パラメータＰが－０．３～０．３の範囲にあるときに、曲率が－８．００×１０^－５ｍｍ^－１～８．００×１０^－５ｍｍ^－１の範囲になることが推測可能であることが判明した。

【0089】

また、パラメータＰが－０．２４～０．２４の範囲にあるときに、曲率が－５．５０×１０^－５ｍｍ^－１～５．５０×１０^－５ｍｍ^－１の範囲になることが推測可能であることが判明した。
なお、図５の詳細については後述する。

【0090】

以上説明したように、本実施形態の設計方法によれば、第１皮材及び第２皮材のひずみ速度感受性係数に着目し、第１皮材及び第２皮材のそれぞれのひずみ速度感受性係数の組合せを最適化するように第１皮材及び第２皮材を選択することで、心材の両面に配置する第１皮材及び第２皮材の厚みや変形抵抗の対称性を確保できない場合であっても、熱間圧延後の三層クラッド板の反りを低減できることを推測できる。これにより、三層クラッド金属板を構成する心材、第１皮材及び第２皮材の組合せを容易に設計することができ、三層クラッド金属板の生産性を高めることができる。
また、本実施形態の三層クラッド金属板の製造方法によれば、反り量が小さな三層クラッド金属板を製造することができる。

【実施例】

【0091】

以下、本発明を実施例により更に詳細に説明する。
下記表２及び表３に示す材料を準備した。表２及び表３には、各材料の材種、４４０℃、４８０℃及び５２０℃における変形抵抗ｓ（ＭＰａ）並びにひずみ速度感受性係数ｍの実測値を示す。

【0092】

【表2】

【0093】

【表3】

【0094】

表２に示す材料について素材を熱間圧延して板厚を調整し、クラッド圧延用の心材、第１皮材、第２皮材とした。そして、心材の一面側及び他面側にそれぞれ、第１皮材及び第２皮材を配置し、この積層体を熱間圧延した。熱間圧延前の積層体の加熱温度は、４８０℃とした。熱間圧延時の圧延ロールのロール径は８６０ｍｍとした。また、熱間圧延の圧下率は４～１０％の範囲とした。このようにして、表４に示すＮｏ．５７～６０の三層クラッド板を製造した。得られた三層クラッド板について、反りや製造性を評価した。結果を表４の下段に示す。

【0095】

以下、表２に示す材料について材種、鋳造方法及び均質化処理温度を示す。化学成分の「％」は質量％である。また、ＡＡ１～ＡＡ３、ＡＣ１～ＡＣ５に記載した「熱間圧延」は、所定の板厚にするための分塊圧延及び熱間圧延を行ったことを意味する。

【0096】

「ＡＡ１」Ａｌ－Ｓｉ系ろう材ＡＡ１。溶解鋳造。均質化熱処理５５０℃。熱間圧延。
「ＡＡ２」Ａｌ－Ｓｉ系ろう材ＡＡ２。溶解鋳造。均質化熱処理４５０℃。熱間圧延。
「ＡＡ３」Ａｌ－Ｓｉ系ろう材ＡＡ３。溶解鋳造。均質化熱処理５００℃。熱間圧延。
「ＡＢ１」Ａｌ－Ｍｎ系心材ＡＢ１。溶解鋳造。均質化熱処理５００℃。
「ＡＢ２」Ａｌ－Ｍｎ系心材ＡＢ２。溶解鋳造。均質化熱処理６００℃。
「ＡＣ１」Ａｌ－Ｚｎ系犠牲材ＡＣ１。溶解鋳造。均質化熱処理５５０℃。熱間圧延。
「ＡＣ２」Ａｌ－Ｚｎ系犠牲材ＡＣ２。溶解鋳造。均質化熱処理４５０℃。熱間圧延。
「ＡＣ３」Ａｌ－Ｚｎ系犠牲材ＡＣ３。溶解鋳造。均質化熱処理５５０℃。熱間圧延。
「ＡＣ４」Ａｌ－Ｚｎ系犠牲材ＡＣ４。溶解鋳造。均質化熱処理４５０℃。熱間圧延。
「ＡＣ５」Ａｌ－Ｚｎ系犠牲材ＡＣ５。溶解鋳造。均質化熱処理５００℃。熱間圧延。

【0097】

また、Ｎｏ．５７～６０の圧延条件は以下の通りである。
「Ｎｏ５７の圧延」 圧延前の積層体の総板厚ＣＬ_Ｔ：５１０ｍｍ。圧着後、厚さ４００ｍｍ以上においては圧下率４～１０％、４００ｍｍ未満では圧下率１０％超で圧延。反りがほとんどなく、製造性良。
「Ｎｏ５８の圧延」 圧延前の積層体の総板厚ＣＬ_Ｔ：５１０ｍｍ。圧着後、厚さ３５０ｍｍ以上においては圧下率４～１０％、３５０ｍｍ未満では圧下率１０％超で圧延。大きく上反りし、製造性悪。
「Ｎｏ５９の圧延」 圧延前の積層体の総板厚ＣＬ_Ｔ：５９０ｍｍ。圧着後、厚さ４００ｍｍ以上においては圧下率４～１０％、４００ｍｍ未満では圧下率１０％超で圧延。わずかな上反りで製造性良好。
「Ｎｏ６０の圧延」 圧延前の積層体の総板厚ＣＬ_Ｔ：５１０ｍｍ。圧着後、厚さ３５０ｍｍ以上においては圧下率４～１０％、３５０ｍｍ未満では圧下率１０％超で圧延。大きく上反りし、製造性悪。また度々パスの途中でロールを停止、戻しを行いながら圧延。

【0098】

また、本発明に係る決定方法として、表２に示す材料の４８０℃における変形抵抗（ＭＰａ）、ひずみ速度感受性係数及び板厚から、ＣＬ_１、ＣＬ_２、Δｓ、Δｍ、ΔＣＬ、Ｓ、パラメータＰを求めた。これらを表４に合わせて示す。Δｓ、Δｍ、ΔＣＬ、Ｓ、パラメータＰは、上記式（Ｂ）～（Ｆ）によって求めた。結果を表４の上段に示す。また、表４の上段に示す曲率は、有限要素法によって求めた予測値である。

【0099】

表４に示すように、本発明に係る決定方法の結果と、実際に製造された三層クラッド金属板の反り量とは、傾向がよく一致している。

【0100】

すなわち、Ｎｏ．５７は、パラメータＰが－０．０７９であって、－０．３～０．３の範囲内であり、また、有限要素法によって求めた曲率の予測値が－１．６６×１０^－５（／ｍｍ）であって、－８．００×１０^－５ｍｍ^－１～８．００×１０^－５ｍｍ^－１の範囲内である。そして、実際に製造した結果は、反りがほとんどないと評価されている。Ｎｏ．５９も同様である。

【0101】

一方、Ｎｏ．５８は、パラメータＰが０．３８７であって、－０．３～０．３の範囲から外れ、また、有限要素法によって求めた曲率の予測値が８．７７×１０^－５（／ｍｍ）であって、－８．００×１０^－５ｍｍ^－１～８．００×１０^－５ｍｍ^－１の範囲から外れる。そして、実際に製造した結果は、大きく上反りしたと評価されている。Ｎｏ．６０も同様である。

【0102】

これらの結果から、本発明に係る決定方法の結果と、実際に製造された三層クラッド金属板の反り量とがよく一致していることが明らかである。よって、本発明に係る決定方法は、予測精度が非常に高いことが分かる。

【0103】

【表4】

【0104】

また、表５には、表２及び表３に示された材料の変形抵抗（ＭＰａ）、ひずみ速度感受性係数及び板厚から、ＣＬ_１、ＣＬ_２、Δｓ、Δｍ、ΔＣＬ、Ｓ、パラメータＰを求めた。これらを表５に示す。Δｓ、Δｍ、ΔＣＬ、Ｓ、パラメータＰは、上記式（Ｂ）～（Ｆ）によって求めた。また、表５に示す曲率は、有限要素法によって求めた曲率の予測値である。

【0105】

表５に示すように、アルミニウム合金、Ｃｕ合金またはＴｉ合金を素材とする場合であっても、熱間圧延後の三層クラッド板の反り量を精度よく予測できることが分かる。

【0106】

また、図５には、表１、表４及び表５におけるパラメータＰと曲率との関係を示す。図５に示す曲率は、有限要素法によって求めた曲率の予測値である。図５に示すように、心材、第１皮材及び第２皮材がそれぞれ、アルミニウム基合金、純銅、銅基合金、チタンであっても、パラメータＰと曲率との間に相関関係があることが分かる。これにより、本発明の決定方法は、パラメータＰによって熱間圧延後の三層クラッド板の曲率を精度よく予測できることが判明した。

【0107】

【表5】

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】