特許 7559926 類似度計算システム、類似度計算装置、類似度計算方法および類似度計算プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-24

(45)【発行日】2024-10-02

(54)【発明の名称】類似度計算システム、類似度計算装置、類似度計算方法および類似度計算プログラム

(51)【国際特許分類】

   G09C 1/00 20060101AFI20240925BHJP

【ＦＩ】

G09C1/00 650Z

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2023508194

(86)(22)【出願日】2021-03-23

(86)【国際出願番号】 JP2021011834

(87)【国際公開番号】W WO2022201277

(87)【国際公開日】2022-09-29

【審査請求日】2023-09-21

(73)【特許権者】

【識別番号】000004237

【氏名又は名称】日本電気株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100080816

【弁理士】

【氏名又は名称】加藤 朝道

(74)【代理人】

【識別番号】100098648

【弁理士】

【氏名又は名称】内田 潔人

(72)【発明者】

【氏名】田宮 寛人

(72)【発明者】

【氏名】一色 寿幸

(72)【発明者】

【氏名】森 健吾

(72)【発明者】

【氏名】中川 紗菜美

【審査官】行田 悦資

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１４－１２６８６６（ＪＰ，Ａ）

【文献】安田 雅哉 ほか，イデアル格子準同型暗号を用いた秘匿内積計算，２０１３年 暗号と情報セキュリティシンポジウム概要集，日本，電子情報通信学会，2013年01月22日，pp.1-3

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０９Ｃ １／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算システムであって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している類似度計算装置と、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを前記類似度計算装置へ入力する第２入力端末と、を備え、
前記類似度計算装置は、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る類似度計算システム。

【請求項2】

前記第１暗号化ベクトルおよび前記第２暗号化ベクトルは、成分ごとに暗号化されており、
前記類似度計算装置は、前記第１暗号化ベクトルおよび前記第２暗号化ベクトルの各成分を前記準同型演算における乗算を行い、前記乗算後の各成分を前記準同型演算における加算を行う、
請求項１に記載の類似度計算システム。

【請求項3】

前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルは、多項式の係数であり、
前記準同型演算における乗算は、前記多項式の乗算であり、
前記内積は、前記多項式の乗算を利用して得られる定数項である、
請求項１に記載の類似度計算システム。

【請求項4】

前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとから得られるベクトルに対する前記準同型演算における乗算から得られる多項式のうち、前記内積を表す定数項以外の項を乱数でマスクする、請求項３に記載の類似度計算システム。

【請求項5】

第１暗号化ベクトルは、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化したものを、前記第１ベクトルの各成分について直列に結合したものであり、
第２暗号化ベクトルは、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化したものを、前記第２ベクトルの各成分について直列に結合したものである、
請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の類似度計算システム。

【請求項6】

前記第１ベクトルを入力として、前記第１ベクトルから前記第１暗号化ベクトルを計算し、前記第１暗号化ベクトルを前記類似度計算装置に入力する第１入力端末をさらに備える、
請求項１から請求項５のいずれか１つに記載の類似度計算システム。

【請求項7】

前記暗号化された前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を、前記準同型暗号の秘密鍵で復号する復号装置をさらに備える、
請求項１から請求項６のいずれか１つに記載の類似度計算システム。

【請求項8】

少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算装置であって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している記憶部と、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信する受信部と、
前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る演算部と、
を備える類似度計算装置。

【請求項9】

少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度をコンピュータが計算する類似度計算方法であって、
前記コンピュータが前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、
前記コンピュータが前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、
前記コンピュータが前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算方法。

【請求項10】

少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度をコンピュータに計算させる類似度計算プログラムであって、
前記コンピュータが前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、
前記コンピュータが前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、
前記コンピュータが前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、類似度計算システム、類似度計算装置、類似度計算方法および類似度計算プログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

暗号技術の一つに準同型暗号というものがある。準同型暗号とは、平文m₁,m₂の暗号文Enc(m₁), Enc(m₂)が与えられたときに、平文m₁, m₂の二項演算m₁○m₂の暗号文Enc(m₁○m₂)を平文m₁, m₂に復号することなく計算できるものをいう。ここで「○」は二項演算であり、例えば加法「＋」や乗法「×」である。加法「＋」に関する準同型暗号は、加法準同型暗号と呼ばれている。また、乗法「×」に関しても準同型である準同型暗号は、完全準同型暗号と呼ばれている。

【0003】

完全準同型暗号は、加法および乗法に関しても準同型であるので最も性質がよい。しかしながら、完全準同型暗号は、計算量が多く実用に難点がある。そこで、加法準同型暗号と完全準同型暗号の中間的性質の準同型暗号も開発されている。例えば、Somewhat準同型暗号と呼ばれる暗号方式は、有限回の加算と乗算に関する準同型性を有する準同型暗号である（例えば非特許文献１参照）。また、例えば、レベル２準同型暗号と呼ばれる暗号方式は、１回の準同型乗算と複数回の準同型加算が可能な準同型暗号である（例えば非特許文献２参照）。これらSomewhat準同型暗号やレベル２準同型暗号などでは、許容し得る演算が限定されている一方で、完全準同型暗号よりは計算量が少なくて済む。したがって、用途に合わせて適切な準同型暗号を選択して実装することで計算量を抑えることができる。

【0004】

このような準同型暗号を利用した暗号プロトコルの一つとして類似度計算がある。ここでは類似度計算の応用例として映画のレコメンデーションサービスを用いて、類似度計算を説明する。映画のレコメンデーションサービスでは、あるユーザＹがある映画Ｍ^*について好みに合うかを判断する際に、映画Ｍ^*の他の映画に対する評価が近い他のユーザを見つける演算を行う。具体的には、ユーザＹと他のユーザU_iの映画M₁,映画M₂,…,映画M_nに対する評価値の類似度を計算し、この類似度が近い場合に映画Ｍ^*についても好みが合うだろうと判断する。この類似度の例としては、ユークリッド距離やコサイン類似度を用いることができるが、重要な要請として、各ユーザの評価値を秘匿化したままで類似度の計算をすることである。このように対象を秘匿化したままで演算を行う場合に、準同型暗号は利用されている（例えば特許文献１および特許文献２参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】国際公開第２０１７／０６１０２４号

【文献】特開２０１６－１１１５９４号公報

【非特許文献】

【0006】

【文献】Yasuda M., Shimoyama T., Kogure J., Yokoyama K., Koshiba T. (2013) Packed Homomorphic Encryption Based on Ideal Lattices and Its Application to Biometrics. In: Cuzzocrea A., Kittl C., Simos D.E., Weippl E., Xu L. (eds) Security Engineering and Intelligence Informatics. CD-ARES 2013. Lecture Notes in Computer Science, vol 8128. Springer, Berlin, Heidelberg.

【文献】Boneh D., Goh EJ., Nissim K. (2005) Evaluating 2-DNF Formulas on Ciphertexts. In: Kilian J. (eds) Theory of Cryptography. TCC 2005. Lecture Notes in Computer Science, vol 3378. Springer, Berlin, Heidelberg.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

なお、上記先行技術文献の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。以下の分析は、本発明者らによってなされたものである。

【0008】

ところで、類似度の設計に重み付けを行うことがある。例えば、映画M₁の評価値の類似度の方が映画M₂の評価値の類似度よりも重要であれば、各映画の評価値の類似度に重みを付与した類似度を用いて評価をする。いわゆる「重み付きユークリッド距離」は、重みを付与した類似度の例である。このような場合、加法準同型暗号を用いて、各ユーザの評価値を秘匿化したままで類似度の計算をすることができる。加法準同型暗号では、平文のスカラー倍についても、暗号文を復号することなく計算できるからである。

【0009】

一方、より精緻に重み付けを行った場合、加法準同型暗号を用いた計算では困難が生じる。例えば、同じ映画の評価値であっても、好みである側で近い場合と好みではない場合で近い場合で異なる重み付けをしたい場合もある。具体的には、例えば評価値を好みの強い順に０から５までとする場合、評価値が０と１の差も評価値が４と５の差も同じ１であるが、好みである側で評価値が近い４と５の差の方をより強く類似度に反映させることが例として挙げられる。

【0010】

そこで、加法準同型暗号ではなく、完全準同型暗号などのより性質のよい暗号方式を利用することが考えられる。しかしながら、上述したように完全準同型暗号は計算量が多くなってしまう。したがって、非線形の重み付き類似度の計算を可能としながらも、用いる演算を少なくしたいという要望がある。

【0011】

本発明の目的は、上述した課題を鑑み、非線形の重み付き類似度を暗号文のまま計算することに寄与する類似度計算システム、類似度計算装置、類似度計算方法および類似度計算プログラムを提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0012】

本発明の第１の視点では、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算システムであって、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している類似度計算装置と、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを前記類似度計算装置へ入力する第２入力端末と、を備え、前記類似度計算装置は、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る類似度計算システムが提供される。

【0013】

本発明の第２の視点では、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算装置であって、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している記憶部と、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信する受信部と、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る演算部と、を備える類似度計算装置が提供される。

【0014】

本発明の第３の視点では、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算方法であって、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算方法が提供される。

【0015】

本発明の第４の視点では、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度をコンピュータに計算させる類似度計算方法であって、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算プログラムが提供される。なお、このプログラムは、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体に記録することができる。記憶媒体は、半導体メモリ、ハードディスク、磁気記録媒体、光記録媒体等の非トランジェント（non-transient）なものとすることができる。本発明は、コンピュータプログラム製品として具現することも可能である。

【発明の効果】

【0016】

本発明の各視点によれば、非線形の重み付き類似度を暗号文のまま計算することに寄与する類似度計算システム、類似度計算装置、類似度計算方法および類似度計算プログラムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】図１は、第１の実施形態における類似度計算システムの概略構成例を示すブロック図である。

【図2】図２は、第１の実施形態における類似度計算装置の概略構成例を示すブロック図である。

【図3】図３は、第１の実施形態における類似度計算システムのシステムフローチャートである。

【図4】図４は、第２の実施形態における類似度計算システムの概略構成例を示すブロック図である。

【図5】図５は、第３の実施形態における類似度計算システムの概略構成例を示すブロック図である。

【図6】図６は、類似度計算装置のハードウェア構成例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0018】

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。ただし、以下に説明する実施形態により本発明が限定されるものではない。また、各図面において、同一または対応する要素には適宜同一の符号を付している。さらに、図面は模式的なものであり、各要素の寸法の関係、各要素の比率などは、現実のものとは異なる場合があることに留意する必要がある。図面の相互間においても、互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれている場合がある。

【0019】

［第１の実施形態］
以下、図１、図２を参照して、第１の実施形態に係る類似度計算システムについて説明する。第１の実施形態は、本発明の基本的なコンセプトのみを説明する実施形態である。

【0020】

図１は、第１の実施形態における類似度計算システムの概略構成例を示すブロック図である。図１に示すように、第１の実施形態に係る類似度計算システム１００は、類似度計算装置１１０と入力端末１２０とを備えている。類似度計算装置１１０は、後にハードウェア構成を例示する情報処理装置（コンピュータ）である。一方、入力端末１２０は、独立した情報処理装置（コンピュータ）とすることも、類似度計算装置１１０に付属した機器とすることも可能である。類似度計算装置１１０と入力端末１２０の関係は、有線通信によって接続されていてもよく、また、無線通信によって接続されていてもよい。例えば、入力端末１２０は、汎用的パーソナルコンピュータとすることもでき、スマートフォンなどのモバイル端末とすることもできる。

【0021】

図１に示す第１の実施形態に係る類似度計算システム１００は、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算するためのものである。第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})は、それぞれの成分の値x_i(i=1,...,i_num)が１からSまでの値をとり(つまりx_i∈{1,2,...,S})、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})もそれぞれの成分の値y_i(i=1,...,i_num)が０からSまでの値をとる(つまりy_i∈{1,2,...,S})。ここで、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})と第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の類似度には、非線形の重み付けを許容する。また、ここで非線形の重み付けとは、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})および第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の各成分に異なる定数の重みを付与するのではなく、各成分の値x_i,y_iに従って重みの値が変動するものをいう。

【0022】

第１の実施形態で用いる準同型暗号は、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義されるものを用いることができる。すなわち、第１の実施形態で用いる準同型暗号には、以下の関係式を満たす準同型加算および準同型乗算が定義されている。
・準同型加算
HomAdd_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk (m₂))＝Enc_pk(m₁＋m₂)
・準同型乗算
HomMul_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk(m₂))＝Enc_pk(m₁×m₂)

【0023】

図２は、第１の実施形態における類似度計算装置の概略構成例を示すブロック図である。図２に示すように、類似度計算装置１１０は、記憶部１１１と受信部１１２と演算部１１３とを備えている。記憶部１１１は、第１ベクトルと第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している。受信部１１２は、第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信する。演算部１１３は、第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルとの内積を準同型演算を用いて計算することで、第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る。

【0024】

次に、重み付き類似度テーブルを用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する方法について説明する。以下では第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})および第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の成分をｉ番目の成分に固定して考え、同じ計算方法を各成分に適用するものとする。

【0025】

重み付き類似度テーブルT_iとは、第１ベクトルと第２ベクトルとの間のi成分の類似度を示すテーブルである。第１ベクトルのi成分の値x_iは１からSまでの値をとり、第２ベクトルのi成分の値y_iは１からSまでの値をとるので、重み付き類似度テーブルT_iは、S×Sテーブル（行列）になる。下記テーブルはS=5の場合の重み付き類似度テーブルT_iの例である。下記テーブルには、第１ベクトルのi成分の値x_iと第２ベクトルのi成分の値y_iとの類似度が、より類似するほど低い値となるようなスコアが格納されている。

【0026】

【表1】

【0027】

そして、上記のような重み付き類似度テーブルT_iから第１ベクトルのi成分の値x_iに対応する行を抽出する。例えば、x_i=2の場合、以下のような１×５テーブルが得られる。

【0028】

【表2】

【0029】

この１×５テーブルは、(1, 0, 1, 30, 50)というベクトルであると考えられることができるので、このベクトル(1, 0, 1, 30, 50)を準同型暗号の公開鍵で暗号化することで、第１暗号化ベクトルを得ることができる。

【0030】

一方、第２暗号化ベクトルは、第２ベクトルのi成分の値y_iを単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを準同型暗号の公開鍵で暗号化して作成する。つまり、値y_iの成分のみ１となる単位ベクトル(0,...,0, 1, 0,...,)を準同型暗号の公開鍵で暗号化したものが第２暗号化ベクトルである。例えば、y_i=5の場合、単位ベクトル(0, 0, 0, 0, 1)を暗号化したものが第２暗号化ベクトルになる。

【0031】

このように第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルを構成すると、第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルとの内積を準同型演算を用いて計算することで、第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得ることができる。

【0032】

例えば、第１暗号化ベクトルが(1, 0, 1, 30, 50)であり、第２暗号化ベクトルが(0, 0, 0, 0, 1)である場合、内積は50となる。これは、重み付き類似度テーブルT_iからx_i=2, y_i=5の成分を抽出したことと同じである。重み付き類似度テーブルT_iは、第１ベクトルと第２ベクトルとの間のi成分の類似度を示すテーブルであるので、これで第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を得ることができる。なお、この内積の計算は暗号化されたまま計算されるので、得られる類似度も暗号化された状態の類似度である。暗号化された状態で得られた類似度は、復号して次の処理へ受け渡すこともできるが、復号せずに次の処理へ受け渡すこともできる。これらは得られた類似度の応用の問題となる。

【0033】

【表3】

【0034】

ここで、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})および第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の成分をｉ番目の成分に固定して考えた部分の補足説明を行う。ここでは簡単のため、i成分とi+1成分の関係をx_i=2, x_i+1=3, y_i=5, y_i+1=4の例を用いて説明を行う。

【0035】

【表4】

【0036】

上記表から読み取れるように、第１ベクトルと第２ベクトルのi成分とi+1成分がx_i=2, x_i+1=3, y_i=5, y_i+1=4の場合、i成分とi+1成分に限った類似度は５０＋１１＝６１となる。この値を得るための第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルは、それぞれの成分で計算した後に直列に結合すればよい。具体的には、以下のように得ることができる。

【0037】

【表5】

【0038】

このように得られた第１暗号化ベクトル(1, 0, 1, 30, 50, 40, 11, 0, 11, 40)と第２暗号化ベクトル(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0)の内積を計算すると６１を得る。そして、このような処理が第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})および第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の各成分について行えることは明らかである。

【0039】

次に、図３を参照しながら、類似度計算装置１１０と入力端末１２０との間における処理について説明する。図３は、第１の実施形態における類似度計算システムのシステムフローチャートである。図３に示すシステムフローチャートは、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算方法の手順を示している。

【0040】

ステップＳ１では、類似度計算装置１１０が、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照する。ここで、第１暗号化ベクトルは、類似度計算装置１１０内部の記憶部１１１に記憶しておくとしてもよいが、類似度計算装置１１０外部のデータベースサーバに記憶しておくとしてもよい。また、第１暗号化ベクトルの取得は、入力端末１２０ないし別の入力端末から入力されたものとすることができる。

【0041】

ステップＳ２では、入力端末１２０が、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを類似度計算装置１１０に送信する。

【0042】

その後、ステップＳ３では、類似度計算装置１１０は、第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る。

【0043】

以上のように、第１の実施形態における類似度計算システムは、非線形の重み付き類似度を暗号文のまま計算することに寄与することができる。また、第１の実施形態における類似度計算システムは、類似度計算方法として実施することができ、第１の実施形態における類似度計算方法は、後述のハードウェア構成の情報処理装置（コンピュータ）で実行するプログラムとしても実施可能である。

【0044】

［第２の実施形態］
以下、図４を参照して、第２の実施形態に係る類似度計算システムについて説明する。第２の実施形態は、具体的な準同型暗号の適用の仕方を含めた実施形態である。ここでは、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される、いわゆるレベル２準同型暗号を用いて第２の実施形態を説明する。ただし、第２の実施形態がレベル２準同型暗号に限定されるものではなく、Somewhat準同型暗号や完全準同型暗号など、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いることができる。

【0045】

図４に示すように、第２の実施形態に係る類似度計算システム２００は、類似度計算装置２１０と第１入力端末２２１と第２入力端末２２２と復号装置２３０を備えている。類似度計算装置２１０および復号装置２３０は、後にハードウェア構成を例示する情報処理装置（コンピュータ）である。一方、第１入力端末２２１および第２入力端末２２２は、独立した情報処理装置（コンピュータ）とすることも、類似度計算装置２１０に付属した機器とすることも可能である。類似度計算装置２１０と第１入力端末２２１および第２入力端末２２２の関係は、有線通信によって接続されていてもよく、また、無線通信によって接続されていてもよい。例えば、入力端末２２０は、汎用的パーソナルコンピュータとすることもでき、スマートフォンなどのモバイル端末とすることもできる。

【0046】

第２の実施形態でも、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})は、それぞれの成分の値x_i(i=1,...,i_num)が１からSまでの値をとり(つまりx_i∈{1,2,...,S})、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})もそれぞれの成分の値y_i(i=1,...,i_num)が０からSまでの値をとる(つまりy_i∈{1,2,...,S})ものとする。第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})と第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の類似度には、非線形の重み付けを許容し、第１ベクトルと第２ベクトルとの間のi成分の類似度を示す重み付き類似度テーブルT_iによって表されている。なお、重み付き類似度テーブルT_iのj行k列の値はT_i,j,kと表記する。

【0047】

第２の実施形態で用いる準同型暗号は、少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される例えば非特許文献２に記載の準同型暗号を用いることができる。すなわち、第２の実施形態で用いる準同型暗号には、以下の関係式を満たす準同型加算および準同型乗算が定義されている。なお、第２の実施形態で用いる準同型暗号は、平文をベクトルではなくスカラーとすることができる。
・準同型加算
HomAdd_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk (m₂))＝Enc_pk(m₁＋m₂)
・準同型乗算
HomMul_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk(m₂))＝Enc_pk(m₁×m₂)

【0048】

準同型暗号の準備として、平文空間サイズs>s_scoreとなる公開鍵pkと秘密鍵skを用意する。なお、スコア空間サイズs_scoreは変数が動き得る大きさを示す量である。公開鍵pkは、スカラーの平文から準同型演算を行うことができる暗号を生成すること、および、公開鍵pkを用いて暗号化された準同型暗号に準同型演算を行うことに用いられる。一方、秘密鍵skは、公開鍵pkを用いて暗号化された準同型暗号を復号するために用いられる。したがって、公開鍵pkは、類似度計算装置２１０と第１入力端末２２１と第２入力端末２２２が持ち、秘密鍵skは、復号装置２３０が持つ。

【0049】

第１入力端末２２１は、公開鍵pkと第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})を入力として、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})から第１暗号化ベクトルを計算する。ここで、第１暗号化ベクトルは、重み付き類似度テーブルT_iのうち、第１ベクトルのj成分の値x_jに対応する行を抽出したものを準同型暗号の公開鍵で暗号化したものであるが、第２の実施形態で用いる準同型暗号は平文がスカラーであるので、抽出した行の要素ごとに暗号化をする。具体的には、以下のような第１暗号化ベクトルc₁が得られる。得られた第１暗号化ベクトルc₁は類似度計算装置２１０に送信される。

【0050】

【数1】

【0051】

第２入力端末２２２は、公開鍵pkと第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})を入力として、第２暗号化ベクトルを計算する。ここで、第２暗号化ベクトルは、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})のj成分の値y_jを単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを準同型暗号の公開鍵pkで暗号化したものである。したがって、第２暗号化ベクトルc₂は、以下のようなものになる。得られた第２暗号化ベクトルc₂は類似度計算装置２１０に送信される。

【0052】

【数2】

【0053】

類似度計算装置２１０は、第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルとの内積を準同型演算を用いて計算する。しかしながら、上記第１暗号化ベクトルおよび第２暗号化ベクトルは、成分ごとに暗号化されているので、類似度計算装置２１０は、第１暗号化ベクトルおよび第２暗号化ベクトルの各成分を準同型演算における乗算を行い、この乗算後の各成分を準同型演算における加算を行う。具体的には、類似度計算装置２１０は、最初の下記のようなc_mulを計算し、c_mulの各成分を準同型加算HomAdd_pkを用いて足し合わせた暗号文cを得る。得られた暗号文cは復号装置２３０に送信される。

【0054】

【数3】

【0055】

復号装置２３０は、上記のように準同型演算で計算された暗号文cを秘密鍵skを用いて復号する。暗号文cから復号された値mは、第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度となっている。

【0056】

以上のように、第２の実施形態における類似度計算システムは、非線形の重み付き類似度を暗号文のまま計算することに寄与することができる。また、第２の実施形態における類似度計算システムは、後述の第３の実施形態における類似度計算システムとの比較では、マスク処理をしないという点で優位である。

【0057】

［第３の実施形態］
以下、図５を参照して、第３の実施形態に係る類似度計算システムについて説明する。第３の実施形態は、具体的な準同型暗号の適用の仕方を含めた実施形態である。ここでは、有限回の加算と乗算に関する準同型性を有する準同型暗号が定義される、いわゆるSomewhat準同型暗号を用いて第３の実施形態を説明する。ただし、第３の実施形態がSomewhat準同型暗号に限定されるものではなく、完全準同型暗号など、有限回の加算と乗算に関する準同型性を有する準同型暗号が定義される準同型暗号を用いることができる。

【0058】

図５に示すように、第３の実施形態に係る類似度計算システム３００は、類似度計算装置３１０と第１入力端末３２１と第２入力端末３２２と復号装置３３０を備えている。類似度計算装置３１０および復号装置３３０は、後にハードウェア構成を例示する情報処理装置（コンピュータ）である。一方、第１入力端末３２１および第２入力端末３２２は、独立した情報処理装置（コンピュータ）とすることも、類似度計算装置３１０に付属した機器とすることも可能である。類似度計算装置３１０と第１入力端末３２１および第２入力端末３２２の関係は、有線通信によって接続されていてもよく、また、無線通信によって接続されていてもよい。例えば、入力端末３２０は、汎用的パーソナルコンピュータとすることもでき、スマートフォンなどのモバイル端末とすることもできる。

【0059】

第３の実施形態でも、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})は、それぞれの成分の値x_i(i=1,...,i_num)が１からSまでの値をとり(つまりx_i∈{1,2,...,S})、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})もそれぞれの成分の値y_i(i=1,...,i_num)が０からSまでの値をとる(つまりy_i∈{1,2,...,S})ものとする。第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})と第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の類似度には、非線形の重み付けを許容し、第１ベクトルと第２ベクトルとの間のi成分の類似度を示す重み付き類似度テーブルT_iによって表されている。なお、重み付き類似度テーブルT_iのj行目はT_i,jと表記する。

【0060】

第３の実施形態で用いる準同型暗号は、有限回の加算と乗算に関する準同型性を有する準同型暗号が定義される例えば非特許文献１に記載の準同型暗号を用いることができる。すなわち、第３の実施形態で用いる準同型暗号には、以下の関係式を満たす準同型加算および準同型乗算が定義されている。なお、第２の実施形態で用いる準同型暗号は、平文をベクトルとみなした多項式とする。つまり、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})は、m₁=x₁+x₂t¹+…+x_{i_num}t^i_num-1とみなし、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})は、m₂=y₁+y₂t¹+…+y_{i_num}t^i_num-1とみなす。第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})と第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})の平文としての掛け算は、多項式m₁=x₁+x₂t¹+…+x_{i_num}t^i_num-1と多項式m₂=y₁+y₂t¹+…+y_{i_num}t^i_num-1である。
・準同型加算
HomAdd_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk (m₂))＝Enc_pk(m₁＋m₂)
・準同型乗算
HomMul_pk(Enc_pk(m₁), Enc_pk(m₂))＝Enc_pk(m₁×m₂)

【0061】

第３の実施形態で用いる準同型暗号は、多項式の性質と上記準同型乗算を用いて準同型内積演算を以下のように定義することができる。なお、下記式中のEnc2_pk(m₂)は準同型内積演算用の暗号化である。また、m_i ^*は平文空間内にある値である。

【0062】

【数4】

【0063】

準同型暗号の準備として、係数空間サイズs>s_scoreのn-1次多項式(n≧i_num×S)を平文として扱うことができるSomewhat準同型暗号の公開鍵pkと秘密鍵skを用意する。なお、スコア空間サイズs_scoreは変数が動き得る大きさを示す量である。公開鍵pkは、スカラーの平文から準同型演算を行うことができる暗号を生成すること、および、公開鍵pkを用いて暗号化された準同型暗号に準同型演算を行うことに用いられる。一方、秘密鍵skは、公開鍵pkを用いて暗号化された準同型暗号を復号するために用いられる。したがって、公開鍵pkは、類似度計算装置３１０と第１入力端末３２１と第２入力端末３２２が持ち、秘密鍵skは、復号装置３３０が持つ。

【0064】

第１入力端末３２１は、公開鍵pkと第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})を入力として、第１ベクトル(x₁,x₂,..,x_{i_num})から第１暗号化ベクトルを計算する。ここで、第１暗号化ベクトルは、重み付き類似度テーブルT_iのうち、第１ベクトルのj成分の値x_jに対応する行を抽出したものを準同型暗号の公開鍵で暗号化したものであるので、第１入力端末３２１は、まず重み付き類似度テーブルT_iのうち、第１ベクトルのj成分の値x_jに対応する行を抽出した平文のベクトルを計算する。この結果得られる平文のベクトルは以下のようなm₁である。その後、第１入力端末３２１は、このベクトルm₁を暗号化し、第１暗号化ベクトルc₁=Enc_pk(m₁)を得る。得られた第１暗号化ベクトルc₁は類似度計算装置３１０に送信される。

【0065】

【数5】

【0066】

第２入力端末３２２は、公開鍵pkと第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})を入力として、第２暗号化ベクトルを計算する。ここで、第２暗号化ベクトルは、第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})のj成分の値y_jを単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを準同型暗号の公開鍵pkで暗号化したものであるので、第２入力端末３２２は、まず第２ベクトル(y₁,y₂,..,y_{i_num})のj成分の値y_jを単位ベクトルにおける１となる成分に変換した平文のベクトルを計算する。この結果得られる平文のベクトルは以下のようなm₂である。その後、第２入力端末３２２は、このベクトルm₂を暗号化し、第２暗号化ベクトルc₂=Enc2_pk(m₂)を得る。得られた第１暗号化ベクトルc₁は類似度計算装置３１０に送信される。

【0067】

【数6】

【0068】

なお、上記例では、第１暗号化ベクトルをc₁=Enc_pk(m₁)とし、第２暗号化ベクトルをc₂=Enc2_pk(m₂)としているが、第１暗号化ベクトルをc₁=Enc2_pk(m₁)とし、第２暗号化ベクトルをc₂=Enc_pk(m₂)としても、内積演算の結果は変わらない。

【0069】

類似度計算装置３１０は、第１暗号化ベクトルと第２暗号化ベクトルとの内積を準同型演算を用いて計算する。しかしながら、多項式の積を利用した準同型内積演算は、得られる多項式の定数項が内積であるが、定数項ではない項から情報が漏洩する可能性がある。したがって、内積を表す定数項以外の項を乱数でマスクする。

【0070】

具体的には、まず類似度計算装置３１０は、第１暗号化ベクトルc₁と第２暗号化ベクトルc₂との準同型乗算を行い多項式の暗号文c_ip=HomMul_pk(c₁, c₂)を計算する。一方、定数項以外をマスクするために、類似度計算装置３１０は、平文空間上の一様乱数を定数項以外に配置した乱数ベクトルr=(0, r₂, r₃,...,r_n)を生成し、マスク用暗号文c_r=Enc_pk(r)を作成する。そして、上記多項式の暗号文c_ipとマスク用暗号文c_rを準同型加算することで、暗号文c=HomAdd_pk(c_ip, c_r)を得る。得られた暗号文cは復号装置３３０に送信される。

【0071】

復号装置３３０は、上記のように準同型演算で計算された暗号文cを秘密鍵skを用いて復号する。ただし、暗号文cから復号された値mは多項式であり、この多項式の定数項が第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度となっている。このとき、多項式の定数項以外の項も同時に復号されてしまうが、上記のように乱数ベクトルr=(0, r₂, r₃,...,r_n)を用いてマスクがされているので、多項式の定数項以外の項から情報が漏洩することはない。

【0072】

以上のように、第３の実施形態における類似度計算システムは、非線形の重み付き類似度を暗号文のまま計算することに寄与することができる。また、第３の実施形態における類似度計算システムは、多項式の乗算を利用した内積演算を用いていることにより、演算回数が少なく抑えられる。

【0073】

［ハードウェア構成例］
図６は、類似度計算装置のハードウェア構成例を示す図である。すなわち、図６に示すハードウェア構成例は、類似度計算装置１１０，２１０，３１０のハードウェア構成例である。

【0074】

図６に示すハードウェア構成を採用した情報処理装置（コンピュータ）は、上記説明した類似度計算装置方法をプログラムとして実行することで、類似度計算装置１１０，２１０，３１０の各機能を実現することを可能にする。ただし、図６に示すハードウェア構成例は、類似度計算装置１１０，２１０，３１０の各機能を実現するハードウェア構成の一例であり、類似度計算装置１１０，２１０，３１０のハードウェア構成を限定する趣旨ではない。類似度計算装置１１０，２１０，３１０は、図６に示さないハードウェアを含むことができる。

【0075】

図６に示すように、類似度計算装置１１０，２１０，３１０が採用し得るハードウェア構成１０は、例えば内部バスにより相互に接続される、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、主記憶装置１２、補助記憶装置１３、およびＩＦ（Interface）部１４を備える。

【0076】

ＣＰＵ１１は、類似度計算装置１１０，２１０，３１０が実行する類似度計算プログラムに含まれる各指令を実行する。主記憶装置１２は、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）であり、類似度計算装置１１０，２１０，３１０が実行する類似度計算プログラムなどの各種プログラムなどをＣＰＵ１１が処理するために一時記憶する。

【0077】

補助記憶装置１３は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）であり、類似度計算装置１１０，２１０，３１０が実行する類似度計算プログラムなどの各種プログラムなどを中長期的に記憶しておくことが可能である。類似度計算プログラムなどの各種プログラムは、非一時的なコンピュータ可読記録媒体（non-transitory computer-readable storage medium）に記録されたプログラム製品として提供することができる。補助記憶装置１３は、非一時的なコンピュータ可読記録媒体に記録された類似度計算プログラムなどの各種プログラムを中長期的に記憶することに利用することが可能である。ＩＦ部１４は、類似度計算装置１１０，２１０，３１０と入力端末との間の入出力に関するインターフェイスを提供する。

【0078】

上記のようなハードウェア構成１０を採用した情報処理装置は、先述した類似度計算方法をプログラムとして実行することで、類似度計算装置１１０，２１０，３１０の各機能を実現する。

【0079】

上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下には限られない。類似度は例えば距離であってもよい。
［付記１］
少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算システムであって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している類似度計算装置と、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを前記類似度計算装置へ入力する第２入力端末と、を備え、
前記類似度計算装置は、前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る類似度計算システム。
［付記２］
前記第１暗号化ベクトルおよび前記第２暗号化ベクトルは、成分ごとに暗号化されており、
前記類似度計算装置は、前記第１暗号化ベクトルおよび前記第２暗号化ベクトルの各成分を前記準同型演算における乗算を行い、前記乗算後の各成分を前記準同型演算における加算を行う、
付記１に記載の類似度計算システム。
［付記３］
前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルは、多項式の係数であり、
前記準同型演算における乗算は、前記多項式の乗算であり、
前記内積は、前記多項式の乗算を利用して得られる定数項である、
付記１に記載の類似度計算システム。
［付記４］
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとから得られるベクトルに対する前記準同型演算における乗算から得られる多項式のうち、前記内積を表す定数項以外の項を乱数でマスクする、付記３に記載の類似度計算システム。
［付記５］
第１暗号化ベクトルは、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化したものを、前記第１ベクトルの各成分について直列に結合したものであり、
第２暗号化ベクトルは、前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化したものを、前記第２ベクトルの各成分について直列に結合したものである、
付記１から付記４のいずれか１つに記載の類似度計算システム。
［付記６］
前記第１ベクトルを入力として、前記第１ベクトルから前記第１暗号化ベクトルを計算し、前記第１暗号化ベクトルを前記類似度計算装置に入力する第１入力端末をさらに備える、
付記１から付記５のいずれか１つに記載の類似度計算システム。
［付記７］
前記暗号化された前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を、前記準同型暗号の秘密鍵で復号する復号装置をさらに備える、
付記１から付記６のいずれか１つに記載の類似度計算システム。
［付記８］
少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算装置であって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを記憶している記憶部と、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信する受信部と、
前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る演算部と、
を備える類似度計算装置。
［付記９］
少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度を計算する類似度計算方法であって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、
前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算方法。
［付記１０］
少なくとも１回の乗算と複数回の加算に関して準同型演算が定義される準同型暗号を用いて第１ベクトルと第２ベクトルとの間の類似度をコンピュータに計算させる類似度計算プログラムであって、
前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の各成分の類似度の重み付き類似度テーブルのうち、前記第１ベクトルの成分の値に対応する行を抽出したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第１暗号化ベクトルを参照し、
前記第２ベクトルの成分の値を単位ベクトルにおける１となる成分に変換したものを前記準同型暗号の公開鍵で暗号化した第２暗号化ベクトルを受信し、
前記第１暗号化ベクトルと前記第２暗号化ベクトルとの内積を前記準同型演算を用いて計算することで、前記第１ベクトルと前記第２ベクトルとの間の類似度を暗号化したものを得る、類似度計算プログラム。

【0080】

なお、引用した上記の特許文献等の各開示は、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の全開示の枠内において種々の開示要素（各請求項の各要素、各実施形態ないし実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ、ないし、選択（部分的削除を含む）が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。特に、本書に記載した数値範囲については、当該範囲内に含まれる任意の数値ないし小範囲が、別段の記載のない場合でも具体的に記載されているものと解釈されるべきである。さらに、上記引用した文献の各開示事項は、必要に応じ、本発明の趣旨に則り、本発明の開示の一部として、その一部又は全部を、本書の記載事項と組み合わせて用いることも、本願の開示事項に含まれるものと、みなされる。

【符号の説明】

【0081】

１００，２００，３００ 類似度計算システム
１１０，２１０，３１０ 類似度計算装置
１１１ 記憶部
１１２ 受信部
１１３ 演算部
１２０，２２１，２２２，３２１，３２２ 入力端末
２３０，３３０ 復号装置
１０ ハードウェア構成
１１ ＣＰＵ（Central Processing Unit）
１２ 主記憶装置
１３ 補助記憶装置
１４ ＩＦ（Interface）部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】