特許 7562508 情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-27

(45)【発行日】2024-10-07

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/10 20060101AFI20240930BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20240930BHJP

   G16Z 99/00 20190101ALI20240930BHJP

【ＦＩ】

G06F17/10 Z

G06N99/00 180

G16Z99/00

【請求項の数】 18

(21)【出願番号】P 2021509658

(86)(22)【出願日】2020-03-27

(86)【国際出願番号】 JP2020014156

(87)【国際公開番号】W WO2020196862

(87)【国際公開日】2020-10-01

【審査請求日】2023-03-24

(31)【優先権主張番号】P 2019064587

(32)【優先日】2019-03-28

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(73)【特許権者】

【識別番号】301063496

【氏名又は名称】東芝デジタルソリューションズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100091487

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 行孝

(74)【代理人】

【識別番号】100120031

【弁理士】

【氏名又は名称】宮嶋 学

(74)【代理人】

【識別番号】100107582

【弁理士】

【氏名又は名称】関根 毅

(74)【代理人】

【識別番号】100118876

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 順生

(74)【代理人】

【識別番号】100202429

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 信人

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 賢

(72)【発明者】

【氏名】後藤 隼人

(72)【発明者】

【氏名】辰村 光介

(72)【発明者】

【氏名】遠藤 浩太郎

(72)【発明者】

【氏名】酒井 良哲

【審査官】田中 幸雄

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１９－１４５０１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】金丸翔ほか，イジング計算機によるスロット配置問題の解法，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人電子情報通信学会，2018年06月07日，第118巻, 第82号，pp.161-166，ISSN 0913-5685

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １７／１０

Ｇ０６Ｎ ９９／００

Ｇ１６Ｚ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成された記憶部と、
前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新し、前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算し、制約項と第２係数との積を含む第１補正項を計算し、前記第１補正項を前記第２変数に加算し、更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすように構成された処理回路とを備え、
前記制約項は、制約条件を表した制約関数に基づいており、前記第１変数を引数として有し、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理装置。

【請求項2】

前記処理回路は、前記制約関数と前記制約関数をいずれかの前記第１変数について微分した導関数との積を含む前記制約項を計算するように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記処理回路は、複数の前記制約条件のそれぞれについて、前記制約関数と前記導関数との積を計算し、複数の前記制約関数と前記導関数との積を加算し前記制約項を計算するように構成されている、
請求項２に記載の情報処理装置。

【請求項4】

前記処理回路は、第３係数と前記制約関数をいずれかの前記第１変数について微分した導関数との積を含む第２補正項を計算し、前記第２補正項を前記第２変数に加算するように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項5】

前記処理回路は、複数の前記制約条件のそれぞれについて、前記第３係数と前記導関数との積を計算し、複数の前記第３係数と前記導関数との積を加算し前記第２補正項を計算するように構成されている、
請求項４に記載の情報処理装置。

【請求項6】

前記処理回路は、更新回数に応じて前記第３係数の絶対値を増やすように構成されている、
請求項４または５に記載の情報処理装置。

【請求項7】

前記処理回路は、一部の更新回において前記第３係数の絶対値を増やすように構成されている、
請求項６に記載の情報処理装置。

【請求項8】

前記処理回路は、目的関数の局所解に相当する前記第１変数を前記制約関数に代入することによって前記制約関数の評価値を計算し、前記第２係数と前記評価値との積を前記第３係数に加算するように構成されている、
請求項６または７に記載の情報処理装置。

【請求項9】

前記処理回路が計算する前記問題項は、イジングモデルに基づいている、
請求項１ないし８のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項10】

前記処理回路が計算する前記問題項は、多体相互作用の項を含んでいる、
請求項９に記載の情報処理装置。

【請求項11】

前記処理回路を複数備え、
それぞれの前記処理回路は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１ないし１０のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項12】

前記処理回路は、正値である前記第１変数を第１値に変換し、負値である前記第１変数を前記第１値より小さい第２値に変換することによって解を計算するように構成されている、
請求項１ないし１１のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項13】

前記処理回路は、前記第１係数の値、または前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新回数に基づき解を計算するか否かを判定するように構成されている、
請求項１２に記載の情報処理装置。

【請求項14】

第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成された記憶装置と、
前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新し、前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算し、制約項と第２係数との積を含む第１補正項を計算し、前記第１補正項を前記第２変数に加算し、更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすように構成された情報処理装置とを備え、
前記制約項は、制約条件を表した制約関数に基づいており、前記第１変数を引数として有し、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理システム。

【請求項15】

複数の前記情報処理装置を備え、
それぞれの前記情報処理装置は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１４に記載の情報処理システム。

【請求項16】

第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新する情報処理方法であって、
コンピュータが、
前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新するステップと、
前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算するステップと、
複数の前記第１変数を用いて問題項を計算するステップと、
前記問題項を前記第２変数に加算するステップと、
制約条件に基づいており、前記第１変数を引数として有する制約項を計算するステップと、
第２係数と前記制約項との積を含む第１補正項を計算するステップと、
前記第１補正項を前記第２変数に加算するステップと、
更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすステップと、
を実行することを含み、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理方法。

【請求項17】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新するステップと、
前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算するステップと、
複数の前記第１変数を用いて問題項を計算するステップと、
前記問題項を前記第２変数に加算するステップと、
制約条件に基づいており、前記第１変数を引数として有する制約項を計算するステップと、
第２係数と前記制約項との積を含む第１補正項を計算するステップと、
前記第１補正項を前記第２変数に加算するステップと、
更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすステップとをコンピュータに実行させるプログラムを格納し、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体。

【請求項18】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新するステップと、
前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算するステップと、
複数の前記第１変数を用いて問題項を計算するステップと、
前記問題項を前記第２変数に加算するステップと、
制約条件に基づいており、前記第１変数を引数として有する制約項を計算するステップと、
第２係数と前記制約項との積を含む第１補正項を計算するステップと、
前記第１補正項を前記第２変数に加算するステップと、
更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすステップとを含み、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

組合せ最適化問題とは、複数の組合せの中から目的に最も適した組合せを選ぶ問題である。組合せ最適化問題は、数学的には、「目的関数」と呼ばれる、複数の離散変数を有する関数を最大化させる問題、または、当該関数を最小化させる問題に帰着される。組合せ最適化問題は、金融、物流、交通、設計、製造、生命科学など各種の分野において普遍的な問題であるが、組合せ数が問題サイズの指数関数のオーダーで増える、いわゆる「組合せ爆発」のため、必ず最適解を求めることができるとは限らない。また、最適解に近い近似解を得ることすら難しい場合が多い。

【0003】

各分野における問題を解決し、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進するために、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算する技術の開発が求められている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１７－７３１０６号公報

【非特許文献】

【0005】

【文献】H. Goto, K. Tatsumura, A. R. Dixon, Sci. Adv. 5, eaav2372 (2019).

【文献】H. Goto, Sci. Rep. 6, 21686 (2016).

【文献】土屋、西山、辻田：分岐特性を用いた組合せ最適化問題の近似解法URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_01.pdf

【文献】土屋、西山、辻田：決定論的アニーリングアルゴリズムの解析URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_02.pdf

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明の実施形態は、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算する情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを提供する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の実施形態としての情報処理装置は、記憶部と、処理回路とを備えている。前記記憶部は、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成されている。前記処理回路は、前記第１変数を対応する前記第２変数に基づいて更新し、前記第１変数を第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算し、制約項と第２係数との積を含む第１補正項を計算し、前記第１補正項を前記第２変数に加算し、更新回数に応じて前記第１係数および前記第２係数の絶対値を増やすように構成されている。前記制約項は、制約条件に基づいており、前記第１変数を引数として有する。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】情報処理システムの構成例を示した図。

【図2】管理サーバの構成例を示したブロック図。

【図3】管理サーバの記憶部に保存されるデータの例を示す図。

【図4】計算サーバの構成例を示したブロック図。

【図5】計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示す図。

【図6】時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示したフローチャート。

【図7】等式制約の例を示したテーブル。

【図8】不等式制約の例を示したテーブル。

【図9】不等式制約の例を示したテーブル。

【図10】第１補正項を含む拡張ハミルトニアンにおける求解処理の例を示したフローチャート。

【図11】さらに第２補正項を含む拡張ハミルトニアンにおける求解処理の例を示したフローチャート。

【図12】係数λ_ｍの更新処理の一部がスキップされる場合における求解処理の例を示したフローチャート。

【図13】マルチプロセッサ構成の例を概略的に示した図。

【図14】ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示した図。

【図15】組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示したフローチャート。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。また、図面において同一の構成要素は、同じ番号を付し、説明は、適宜省略する。

【0010】

図１は、情報処理システム１００の構成例を示したブロック図である。図１の情報処理システム１００は、管理サーバ１と、ネットワーク２と、計算サーバ（情報処理装置）３ａ～３ｃと、ケーブル４ａ～４ｃと、スイッチ５と、記憶装置７を備えている。また、図１には、情報処理システム１００と通信可能なクライアント端末６が示されている。管理サーバ１、計算サーバ３ａ～３ｃ、クライアント端末６および記憶装置７は、ネットワーク２を介して互いにデータ通信をすることができる。例えば、計算サーバ３ａ～３ｃは、記憶装置７にデータを保存したり、記憶装置７よりデータを読み出したりすることができる。ネットワーク２は、例えば、複数のコンピュータネットワークが相互に接続されたインターネットである。ネットワーク２は、通信媒体として有線、無線、または、これらの組合せを用いることができる。また、ネットワーク２で使われる通信プロトコルの例としては、ＴＣＰ／ＩＰがあるが、通信プロトコルの種類については特に問わない。

【0011】

また、計算サーバ３ａ～３ｃは、それぞれケーブル４ａ～４ｃを介してスイッチ５に接続されている。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５は、計算サーバ間のインターコネクトを形成している。計算サーバ３ａ～３ｃは、当該インターコネクトを介して互いにデータ通信をすることも可能である。スイッチ５は、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチである。ケーブル４ａ～４ｃは、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのケーブルである。ただし、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチ／ケーブルの代わりに、有線ＬＡＮのスイッチ／ケーブルを使ってもよい。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５で使われる通信規格および通信プロトコルについては、特に問わない。クライアント端末６の例としては、ノートＰＣ、デスクトップＰＣ、スマートフォン、タブレット、車載端末などが挙げられる。

【0012】

組合せ最適化問題の求解では、処理の並列化および／または処理の分散化を行うことができる。したがって、計算サーバ３ａ～３ｃおよび／または計算サーバ３ａ～３ｃのプロセッサは、計算処理の一部のステップを分担して実行してもよいし、異なる変数について同様の計算処理を並列的に実行してもよい。管理サーバ１は、例えば、ユーザによって入力された組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換し、計算サーバを制御する。そして、管理サーバ１は、各計算サーバから計算結果を取得し、集約した計算結果を組合せ最適化問題の解に変換する。こうして、ユーザは、組合せ最適化問題の解を得ることができる。組合せ最適化問題の解は、最適解と、最適解に近い近似解とを含むものとする。

【0013】

図１には、３台の計算サーバが示されている。ただし、情報処理システムに含まれる計算サーバの台数を限定するものではない。また、組合せ最適化問題の求解に使われる計算サーバの台数についても特に問わない。例えば、情報処理システムに含まれる計算サーバは１台であってもよい。また、情報処理システムに含まれる複数の計算サーバのうち、いずれかの計算サーバを使って組合せ最適化問題の求解を行ってもよい。また、情報処理システムに、数百台以上の計算サーバが含まれていてもよい。計算サーバは、データセンターに設置されたサーバであってもよいし、オフィスに設置されたデスクトップＰＣであってもよい。また、計算サーバは異なるロケーションに設置された複数の種類のコンピュータであってもよい。計算サーバとして使われる情報処理装置の種類については特に問わない。例えば、計算サーバは、汎用的なコンピュータであってもよいし、専用の電子回路または、これらの組合せであってもよい。

【0014】

図２は、管理サーバ１の構成例を示したブロック図である。図２の管理サーバ１は、例えば、中央演算処理装置（ＣＰＵ）とメモリとを含むコンピュータである。管理サーバ１は、プロセッサ１０と、記憶部１４と、通信回路１５と、入力回路１６と、出力回路１７とを備えている。プロセッサ１０、記憶部１４、通信回路１５、入力回路１６および出力回路１７は、互いにバス２０を介して接続されているものとする。プロセッサ１０は、内部の構成要素として、管理部１１と、変換部１２と、制御部１３とを含んでいる。

【0015】

プロセッサ１０は、演算を実行し、管理サーバ１の制御を行う電子回路である。プロセッサ１０として、例えば、ＣＰＵ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤまたはこれらの組合せを用いることができる。管理部１１は、ユーザのクライアント端末６を介して管理サーバ１の操作を行うためのインタフェースを提供する。管理部１１が提供するインタフェースの例としては、ＡＰＩ、ＣＬＩ、ウェブページなどが挙げられる。例えば、ユーザは、管理部１１を介して組合せ最適化問題の情報の入力を行ったり、計算された組合せ最適化問題の解の閲覧および／またはダウンロードを行ったりすることができる。変換部１２は、組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換する。制御部１３は、各計算サーバに制御指令を送信する。制御部１３が各計算サーバから計算結果を取得した後、変換部１２は、複数の計算結果を集約し、組合せ最適化問題の解に変換する。また、制御部１３は、各計算サーバまたは各サーバ内のプロセッサが実行する処理内容を指定してもよい。

【0016】

記憶部１４は、管理サーバ１のプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。記憶部１４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、記憶部１４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープまたは外部の記憶装置を使ってもよい。

【0017】

通信回路１５は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路１５は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路１５は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。入力回路１６は、管理サーバ１へのデータ入力を実現する。入力回路１６は、外部ポートとして、例えば、ＵＳＢ、ＰＣＩ－Ｅｘｐｒｅｓｓなどを備えているものとする。図２の例では、操作装置１８が入力回路１６に接続されている。操作装置１８は、管理サーバ１に情報を入力するための装置である。操作装置１８は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、音声認識装置などであるが、これに限られない。出力回路１７は、管理サーバ１からのデータ出力を実現する。出力回路１７は、外部ポートとしてＨＤＭＩ、ＤｉｓｐｌａｙＰｏｒｔなどを備えているものとする。図２の例では、表示装置１９が出力回路１７に接続されている。表示装置１９の例としては、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、有機ＥＬ（有機エレクトロルミネッセンス）ディスプレイ、またはプロジェクタがあるが、これに限られない。

【0018】

管理サーバ１の管理者は、操作装置１８および表示装置１９を使って、管理サーバ１のメンテナンスを行うことができる。なお、操作装置１８および表示装置１９は、管理サーバ１に組み込まれたものであってもよい。また、管理サーバ１に必ず操作装置１８および表示装置１９が接続されていなくてもよい。例えば、管理者は、ネットワーク２と通信可能なクライアント端末を用いて管理サーバ１のメンテナンスを行ってもよい。

【0019】

図３は、管理サーバ１の記憶部１４に保存されるデータの例を示している。図３の記憶部１４には、問題データ１４Ａと、計算データ１４Ｂと、管理プログラム１４Ｃと、変換プログラム１４Ｄと、制御プログラム１４Ｅとが保存されている。例えば、問題データ１４Ａは、組合せ最適化問題のデータを含む。例えば、計算データ１４Ｂは、各計算サーバから収集された計算結果を含む。例えば、管理プログラム１４Ｃは、上述の管理部１１の機能を実現するプログラムである。例えば、変換プログラム１４Ｄは、上述の変換部１２の機能を実現するプログラムである。例えば、制御プログラム１４Ｅは、上述の制御部１３の機能を実現するプログラムである。

【0020】

図４は、計算サーバの構成例を示したブロックである。図４には、例示的に計算サーバ３ａの構成が示されている。他の計算サーバは、計算サーバ３ａと同様の構成であってもよいし、計算サーバ３ａと異なる構成であってもよい。計算サーバ３ａは、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの計算を単独で、または、他の計算サーバと分担して実行する情報処理装置である。また、少なくともいずれかの計算サーバは、第１ベクトルの要素間の問題項を計算してもよい。ここで、問題項は、後述するイジングモデルに基づいて計算されるものであってもよい。また、問題項は、後述する多体相互作用を含むものであってもよい。

【0021】

例えば、第１ベクトルは、変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルである。例えば、第２ベクトルは、変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルである。

【0022】

計算サーバ３ａは、例えば、通信回路３１と、共有メモリ３２と、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄと、ストレージ３４と、ホストバスアダプタ３５とを備えている。通信回路３１、共有メモリ３２、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄ、ストレージ３４、ホストバスアダプタ３５は、バス３６を介して互いに接続されているものとする。

【0023】

通信回路３１は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路３１は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路３１は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。共有メモリ３２は、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄからアクセス可能なメモリである。共有メモリ３２の例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどの揮発性メモリが挙げられる。ただし、共有メモリ３２として、不揮発性メモリなどその他の種類のメモリが使われてもよい。共有メモリ３２は、例えば、第１ベクトルの要素および第２ベクトルの要素を記憶するように構成されていてもよい。ここで、共有メモリ３２および後述するストレージ３４は、情報処理装置の記憶部の一例である。プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、共有メモリ３２を介してデータの共有を行うことができる。なお、必ず計算サーバ３ａのすべてのメモリが共有メモリとして構成されていなくてもよい。例えば、計算サーバ３ａの一部のメモリは、いずれかのプロセッサのみからアクセスできるローカルメモリとして構成されていてもよい。

【0024】

プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、計算処理を実行する電子回路である。プロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、またはＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）のいずれであってもよいし、これらの組合せであってもよい。また、プロセッサは、ＣＰＵコアまたはＣＰＵスレッドであってもよい。プロセッサがＣＰＵである場合、計算サーバ３ａが備えるソケット数については、特に問わない。また、プロセッサは、ＰＣＩ ｅｘｐｒｅｓｓなどのバスを介して計算サーバ３ａのその他の構成要素に接続されていてもよい。

【0025】

図４の例では、計算サーバが４つのプロセッサを備えている。ただし、１台の計算サーバが備えているプロセッサの数はこれとは異なっていてもよい。例えば、計算サーバに実装されているプロセッサの数および／または種類が異なっていてもよい。

【0026】

情報処理装置は、例えば、第１変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成されている。情報処理装置の記憶部は、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成されていてもよい。

【0027】

情報処理装置の処理回路は、例えば、第１変数を対応する第２変数に基づいて更新し、第１変数を第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算し、制約項と第２係数との積を含む第１補正項を計算し、第１補正項を第２変数に加算し、更新回数に応じて第１係数および第２係数の絶対値を増やすように構成された処理回路とを備える。ここで、制約項は、制約条件を表した制約関数に基づいており、第１変数を引数として有する。ここで、上述のプロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、処理回路の一例である。このように、情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0028】

以下では、第１係数および第２係数が正値であり、更新回数に応じて第１係数および第２係数の値が大きくなる場合を例に説明する。ただし、以下で提示するアルゴリズムの符号を反転させることによって、負値の第１係数および第２係数を使うことも可能である。この場合、更新回数に応じて第１係数および第２係数の値は小さくなりうる。ただし、いずれの場合も、更新回数に応じて第１係数および第２係数の絶対値が増えているといえる。なお、処理回路が計算する問題項は、イジングモデルに基づいていてもよい。また、処理回路が計算する問題項は、多体相互作用を含んでいてもよい。

【0029】

ここでは、プロセッサ単位に処理内容の割り当てが行われる場合を例に説明した。ただし、処理内容の割り当てが行われる計算資源の単位を限定するものではない。例えば、計算機単位で処理内容の割り当てを行ってもよい。

【0030】

以下では、再び図４を参照し、計算サーバの構成要素を説明する。

【0031】

ストレージ３４は、計算サーバ３ａのプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。ストレージ３４は、例えば、第１ベクトルの要素および第２ベクトルの要素を記憶するように構成されていてもよい。ストレージ３４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、またはＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、ストレージ３４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープ、または外部の記憶装置が使われてもよい。

【0032】

ホストバスアダプタ３５は、計算サーバ間のデータ通信を実現する。ホストバスアダプタ３５は、ケーブル４ａを介してスイッチ５に接続されている。ホストバスアダプタ３５は、例えば、ＨＣＡ（Ｈｏｓｔ Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｄａｐｔｏｒ）である。ホストバスアダプタ３５、ケーブル４ａ、スイッチ５で高スループットを実現可能なインターコネクトを形成することにより、並列的な計算処理の速度を向上させることができる。

【0033】

図５は、計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示している。図５のストレージ３４には、計算データ３４Ａと、計算プログラム３４Ｂと、制御プログラム３４Ｃとが保存されている。計算データ３４Ａは、計算サーバ３ａの計算途中のデータまたは計算結果を含んでいる。なお、計算データ３４Ａの少なくとも一部は、共有メモリ３２、プロセッサのキャッシュ、またはプロセッサのレジスタなど、異なる記憶階層に保存されていてもよい。計算プログラム３４Ｂは、所定のアルゴリズムに基づき、各プロセッサにおける計算処理および、共有メモリ３２およびストレージ３４へのデータの保存処理を実現するプログラムである。制御プログラム３４Ｃは、管理サーバ１の制御部１３から送信された指令に基づき、計算サーバ３ａを制御し、計算サーバ３ａの計算結果を管理サーバ１に送信するプログラムである。

【0034】

次に、組合せ最適化問題の求解に関連する技術について説明する。組合せ最適化問題を解くために使われる情報処理装置の一例として、イジングマシンが挙げられる。イジングマシンとは、イジングモデルの基底状態のエネルギーを計算する情報処理装置のことをいう。これまで、イジングモデルは、主に強磁性体や相転移現象のモデルとして使われることが多かった。しかし、近年、イジングモデルは、組合せ最適化問題を解くためのモデルとしての利用が増えている。下記の式（１）は、イジングモデルのエネルギーを示している。

【数1】

ここで、ｓ_ｉ、ｓ_ｊはスピンである、スピンは、＋１または－１のいずれかの値をとる２値変数である。Ｎは、スピンの数である。ｈ_ｉは、各スピンに作用する局所磁場である。Ｊは、スピン間における結合係数の行列である。行列Ｊは、対角成分が０である実対称行列となっている。したがって、Ｊ_ｉｊは行列Ｊのｉ行ｊ列の要素を示している。なお、式（１）のイジングモデルは、スピンについての２次式となっているが、後述するように、スピンの３次以上の項を含む拡張されたイジングモデル（多体相互作用を有するイジングモデル）を使ってもよい。

【0035】

式（１）のイジングモデルを使うと、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を目的関数とし、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を可能な限り小さくする解を計算することができる。イジングモデルの解は、スピンのベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）の形式で表される。特に、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が最小値となるベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）は、最適解とよばれる。ただし、計算されるイジングモデルの解は、必ず厳密な最適解でなくてもよい。以降では、イジングモデルを使ってエネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が可能な限り小さくなる近似解（すなわち、目的関数の値が可能な限り最適値に近くなる近似解）を求める問題をイジング問題とよぶものとする。

【0036】

式（１）のスピンｓ_ｉは２値変数であるため、式（１＋ｓ_ｉ）／２を使うことにより、組合せ最適化問題で使われる離散変数（ビット）との変換を容易に行うことができる。したがって、組合せ最適化問題をイジング問題に変換し、イジングマシンに計算を行わせることにより、組合せ最適化問題の解を求めることが可能である。０または１のいずれかの値をとる離散変数（ビット）を変数とする２次の目的関数を最小化する解を求める問題は、ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、制約なし２値変数２次最適化）問題とよばれる。式（１）で表されるイジング問題は、ＱＵＢＯ問題と等価であるといえる。

【0037】

例えば、量子アニーラ、コヒーレントイジングマシン、または量子分岐マシンなどがイジングマシンのハードウェア実装として提案されている。量子アニーラは、超伝導回路を使って量子アニーリングを実現する。コヒーレントイジングマシンは、光パラメトリック発振器で形成されたネットワークの発振現象を利用する。量子分岐マシンは、カー効果を有するパラメトリック発振器のネットワークにおける量子力学的な分岐現象を利用する。これらのハードウェア実装は、計算時間の大幅な短縮を実現する可能性がある一方、大規模化や安定的な運用が難しいという課題もある。

【0038】

そこで、広く普及しているデジタルコンピュータを使ってイジング問題の求解を行うことも可能である。デジタルコンピュータは、上述の物理的現象を使ったハードウェア実装と比べ、大規模化と安定運用が容易である。デジタルコンピュータでイジング問題の求解を行うためのアルゴリズムの一例として、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ）が挙げられる。シミュレーテッドアニーリングをより高速に実行する技術の開発が行われている。ただし、一般のシミュレーテッドアニーリングはそれぞれの変数が逐次更新される逐次更新アルゴリズムであるため、並列化による計算処理の高速化は難しい。

【0039】

上述の課題を踏まえ、デジタルコンピュータにおける並列的な計算によって、規模の大きい組合せ最適化問題の求解を高速に行うことが可能なシミュレーテッド分岐アルゴリズムが提案されている。以降では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使って組合せ最適化問題を解く情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムについて説明する。

【0040】

はじめに、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの概要について述べる。

【0041】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムでは、それぞれＮ個ある２つの変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）について、下記の（２）の連立常微分方程式を数値的に解く。Ｎ個の変数ｘ_ｉのそれぞれは、イジングモデルのスピンｓ_ｉに対応している。一方、Ｎ個の変数ｙ_ｉのそれぞれは、運動量に相当している。変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉは、いずれも連続変数であるものとする。以下では、変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第１ベクトル、変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第２ベクトルとそれぞれよぶものとする。

【数2】

【0042】

ここで、Ｈは、下記の式（３）のハミルトニアンである。

【数3】

【0043】

なお、（２）では、式（３）のハミルトニアンＨに代わり、下記の式（４）に示した、制約条件を表すポテンシャル（制約ポテンシャル関数）項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を含めたハミルトニアンＨ´を使ってもよい。ハミルトニアンＨだけでなく制約ポテンシャル関数も含む関数を拡張ハミルトニアンとよび、もとのハミルトニアンＨと区別するものとする。

【数4】

例えば、組合せ最適化問題の制約条件より導かれる関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を使うことができる。ただし、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）の導出方法と形式を限定するものではない。また、式（４）では、もとのハミルトニアンＨに関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）が加算されている。ただし、拡張ハミルトニアンに関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を含める方法を限定するものではない。

【0044】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算することにより、変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）の値を繰り返し更新し、イジングモデルのスピンｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を求めることができる。すなわち、時間発展の計算が行われる場合、第１ベクトルの要素の値と、第２ベクトルの要素の値が繰り返し更新される。ここでは、時間発展の計算が行われると想定し、各係数を説明する。ただし、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算は、時間発展以外の方式で実行されてもよい。

【0045】

（２）および（３）において、係数Ｄは、離調（ｄｅｔｕｎｉｎｇ）に相当する。係数ｐ（ｔ）は、ポンピング振幅（ｐｕｍｐｉｎｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）に相当する。シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算する場合、係数ｐ（ｔ）は、更新回数に応じて値が単調増加する。係数ｐ（ｔ）の初期値は０に設定されていてもよい。係数Ｋは、正のカー係数（Ｋｅｒｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）に相当する。係数ｃとして、定数係数を使うことができる。例えば、係数ｃの値を、シミュレーテッド分岐アルゴリズムによる計算の実行前に決めてもよい。例えば、係数ｃをＪ^（２）行列の最大固有値の逆数に近い値に設定することができる。例えば、ｃ＝０．５Ｄ√（Ｎ／２ｎ）という値を使うことができる。ここで、ｎは、組合せ最適化問題に係るグラフのエッジ数である。また、ａ（ｔ）は、時間発展の計算時においてｐ（ｔ）とともに増加する係数である。例えば、ａ（ｔ）として、√（ｐ（ｔ）／Ｋ）を使うことができる。なお、（３）および（４）における局所磁場のベクトルｈ_ｉは、省略すること可能である。

【0046】

時間発展の計算を行う場合、係数ｐ（ｔ）の値が所定の値を超えた時に、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換すると、スピンｓ_ｉを要素とする解ベクトルを得ることができる。この解ベクトルは、イジング問題の解に相当する。なお、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数に基づき、上述の変換を実行し、解ベクトルを求めるか否かの判定を行ってもよい。

【0047】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算する場合、シンプレクティック・オイラー法を使い、上述の（２）を離散的な漸化式に変換し、求解を行うことができる。下記の（５）は、漸化式に変換後のシミュレーテッド分岐アルゴリズムの例を示している。

【数5】

ここで、ｔは、時刻であり、Δｔは、時間ステップ（時間刻み幅）である。なお、（５）では、微分方程式との対応関係を示すために、時刻ｔおよび時間ステップΔｔが使われている。ただし、実際にアルゴリズムをソフトウェアまたはハードウェアに実装する際は、必ず時刻ｔおよび時間ステップΔｔが明示的なパラメータとして含まれていなくてもよい。例えば、時間ステップΔｔを１とすれば、実装時のアルゴリズムから時間ステップΔｔを除去することが可能である。アルゴリズムを実装する際に、明示的なパラメータとして時間ｔを含めない場合には、（４）において、ｘ_ｉ（ｔ＋Δｔ）をｘ_ｉ（ｔ）の更新後の値であると解釈すればよい。すなわち、上述の（４）における“ｔ”は、更新前の変数の値、“ｔ＋Δｔ”は、更新後の変数の値を示すものとする。

【0048】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算する場合、ｐ（ｔ）の値を初期値（例えば、０）から所定の値まで増加させた後における変数ｘ_ｉの符号に基づき、スピンｓ_ｉの値を求めることができる。例えば、ｘ_ｉ＞０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１、ｘ_ｉ＜０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝－１となる符号関数を使うと、ｐ（ｔ）の値が所定の値まで増加したとき、変数ｘ_ｉを符号関数で変換することによってスピンｓ_ｉの値を求めることができる。符号関数として、例えば、ｘ_ｉ≠０のときに、ｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝ｘ_ｉ／｜ｘ_ｉ｜、ｘ_ｉ＝０のときにｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１または－１になる関数を使うことができる。組合せ最適化問題の解（例えば、イジングモデルのスピンｓ_ｉ）を求めるタイミングについては、特に問わない。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数または第１係数ｐの値がしきい値より大きくなったときに組合せ最適化問題の解（解ベクトル）を求めてもよい。

【0049】

このように、情報処理装置の処理回路は、正値である第１変数を第１値に変換し、負値である第１変数を第１値より小さい第２値に変換することによって解を計算するように構成されていてもよい。また、処理回路は、第１係数の値、または第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数に基づき解を計算するか否かを判定するように構成されていてもよい。ここで、第１値は、例えば、＋１である。第２値は、例えば、－１である。ただし、第１値および第２値は、その他の値であってもよい。

【0050】

図６のフローチャートは、時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示している。以下では、図６を参照しながら処理を説明する。

【0051】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１０１）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１０２）。例えば、ステップＳ１０２で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを初期化する（ステップＳ１０３）。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素である。また、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素である。ステップＳ１０３で計算サーバは、例えば、擬似乱数によってｘ_ｉおよびｙ_ｉを初期化してもよい。ただし、ｘ_ｉおよびｙ_ｉの初期化の方法を限定するものではない。また、これとは異なるタイミングに変数の初期化を行ってもよいし、少なくともいずれかの変数を複数回初期化してもよい。

【0052】

次に、計算サーバは、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉを重み付け加算することによって第１ベクトルを更新する（ステップＳ１０４）。例えば、ステップＳ１０４では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１０５およびＳ１０６）。例えば、ステップＳ１０５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１０６では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。

【0053】

次に、計算サーバは、係数ｐおよびａの値を更新する（ステップＳ１０７）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定することができる。ただし、後述するように、これは係数ｐおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。そして、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１０４～Ｓ１０７の処理を再度実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１０８のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１０９）。ステップＳ１０９では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0054】

なお、ステップＳ１０８の判定において、更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）に第１ベクトルに基づきハミルトニアンの値を計算し、第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を記憶してもよい。これにより、ユーザは、複数の第１ベクトルより最適解に最も近い近似解を選択することが可能となる。

【0055】

なお、図６のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルのそれぞれが有するＮ個の要素の少なくとも一部が並列的に更新されるよう、ステップＳ１０４～Ｓ１０６の処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化を実現するための実装および処理の並列化の態様を限定するものではない。

【0056】

上述のステップＳ１０５～Ｓ１０６に示した変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理の実行順序は、一例にしかすぎない。したがって、これとは異なる順序で変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理を実行してもよい。例えば、変数ｘ_ｉの更新処理と変数ｙ_ｉの更新処理が実行される順序が入れ替わっていてもよい。また、各変数の更新処理に含まれるサブ処理の順序も限定しない。例えば、変数ｙ_ｉの更新処理に含まれる加算処理の実行順序が図６の例とは異なっていてもよい。各変数の更新処理を実行するための前提となる処理の実行順序およびタイミングも特に限定しない。例えば、問題項の計算処理が、変数ｘ_ｉの更新処理を含むその他の処理と並行で実行されていてもよい。変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理、各変数の更新処理に含まれるサブ処理および問題項の計算処理が実行される順序およびタイミングが限定されない点は、以降に示す各フローチャートの処理についても、同様である。

【0057】

［制約項を含む目的関数］
上述のように、ハミルトニアンＨに代わり、ハミルトニアンＨに制約ポテンシャル関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を含めた拡張ハミルトニアンを使ってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行うことができる。以下では、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）の詳細について説明する。

【0058】

関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、ひとつの制約条件を表すものであってもよい。また、以下で説明するように、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、複数の制約条件を表すものであってもよい。ここで、ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）（ｍ＝１，２・・・Ｍ）は、Ｍ個の制約条件のそれぞれを表現する関数（制約関数）を示すものとする。この場合、複数の関数ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を使って上述の関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を定義することができる。

【0059】

制約条件を含む最適化問題の計算では、求解処理の精度および効率を低下させない関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を使うことが好ましい。このため、制約条件は、ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）＝０（ｍ＝１，２・・・Ｍ）のように、等式制約として表現されていることが望まれる。ただし、すべての制約条件が等式制約として表現されているとは限らない。このため、制約条件について、下記の（ａ）～（ｃ）の規則に基づく制約関数の変換を行ってもよい。ここで、ｇ^＊ _ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、変換前の制約関数である。

【0060】

（ａ）ｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）＝０のように、制約条件がもとから等式制約である場合、ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）＝ｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）となる。図７の制約ｘ_１＋ｘ_２＝０は、等式制約の一例を示している。図７のテーブルは、制約ｘ_１＋ｘ_２＝０における条件表をしめしている。図７のテーブルでグレーアウトされていない行は、制約条件を満たす変数の組合せに相当する。

【0061】

（ｂ）もとの制約条件がｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）≦０のような不等式制約である場合、ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）＝ｍａｘ（０，ｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ））とおくことができる。ここで、関数ｍａｘは、第１引数と第２引数のうち、大きい引数を値とする関数である。図８の制約ｘ_１＋ｘ_２≦０は、不等式制約の一例を示している。図８のテーブルは、制約ｘ_１＋ｘ_２≦０における条件表をしめしている。図８のテーブルでグレーアウトされていない行は、制約条件を満たす変数の組合せに相当する。

【0062】

（ｃ）もとの制約条件がｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）≧０のような不等式制約である場合、ｇ_ｍ（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）＝ｍｉｎ（０，ｇ_ｍ ^＊（ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ））とおくことができる。ここで、関数ｍｉｎは、第１引数と第２引数のうち、小さい引数を値とする関数である。図９の制約ｘ_１＋ｘ_２≧０は、不等式制約の一例を示している。図９のテーブルは、制約ｘ_１＋ｘ_２≧０における条件表を示している。図９のテーブルでグレーアウトされていない行は、制約条件を満たす変数の組合せに相当する。

【0063】

制約条件に上述の（ａ）～（ｃ）の変換規則を適用すると、下記の式（６）に示した拡張ハミルトニアンＨ´を使うことができる。

【数6】

式（６）のｃ_ｇ（ｔ）は、例えば、更新回数に応じて単調増加する係数である。

【0064】

この場合、下記の（７）の関数の値の効果は、更新回数とともに大きくなる。

【数7】

【0065】

式（６）の目的関数を使った場合、下記の（８）に示した連立常微分方程式をそれぞれＮ個ある２つの変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）について、数値的に解く処理が実行される。

【数8】

【0066】

シンプレクティック・オイラー法を使い、上述の（８）を離散的な漸化式に変換し、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行うことができる。下記の（９）は、漸化式に変換後のシミュレーテッド分岐アルゴリズムの例を示している。

【数9】

【0067】

（９）のうち、下記の（１０）の項は、イジングエネルギーに由来する。この項の形式は、解きたい問題に応じて決まるため、問題項（ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｅｒｍ）とよぶものとする。

【数10】

【0068】

一方、（９）のうち、下記の（１１）の項は、変数ｙ_ｉの第１補正項に相当する。

【数11】

【0069】

係数ｃ_ｇ（ｔ）の初期値として比較的小さい値（０または０近傍）の値を使うことができる。これにより、第１ベクトルの各要素ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）に設定される初期値によって（７）の項の値が大きくなりすぎてしまい、計算処理の安定性が損なわれることを防ぐことができる。また、特定の局所解の近傍だけでなく、より大域的な探索を行い、最適解またはそれに近い近似解を見つけられる確率を高めることができる。さらに、（９）のアルゴリズムの時間ステップΔｔを小さい値に設定する必要がなくなるため、計算時間を抑制することができる。

【0070】

例えば、下記の式（１２）に基づいて定義される係数ｃ_ｇ（ｔ）を使うことができる。

【数12】

ここで、ｃ_ｇ（０）は、係数ｃ_ｇ（ｔ）の初期値である。Δｃ_ｇは、更新回数またはカウンタ変数ｔに乗ずる係数である。ｃ_ｇ（０）およびΔｃ_ｇとして、正値を使うことができる。（１２）に定義される係数ｃ_ｇ（ｔ）を使うと、（１１）の補正項の値が更新回数に応じて大きくなる。

【0071】

ここで説明した係数ｃ_ｇ（ｔ）の初期値および更新回数に応じた係数ｃ_ｇ（ｔ）の変化パターンは、例にしかすぎない。したがって、係数ｃ_ｇ（ｔ）の初期値および更新回数に応じた係数ｃ_ｇ（ｔ）の変化パターンは、上述とは異なっていてもよい。

【0072】

情報処理装置の処理回路は、制約関数と、制約関数を第１ベクトルのいずれかの要素（第１変数）について微分した導関数との積を含む関数（制約項）を計算するように構成されていてもよい。また、処理回路は、複数の制約条件のそれぞれについて、上述の積を計算し、複数の積を加算し制約項を計算するように構成されていていてもよい。ここで、上述の関数ｇ_ｍは、制約関数の一例である。

【0073】

図１０のフローチャートは、第１補正項を含む拡張ハミルトニアンにおける求解処理の例を示している。以下では、図１０を参照しながら、処理を説明する。

【0074】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１１１）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１１２）。例えば、ステップＳ１１２で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。次に、計算サーバは、対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１１３）。例えば、ステップＳ１１３では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１１４～Ｓ１１６）。例えば、ステップＳ１１４では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１１５では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。ステップＳ１１６では、変数ｙ_ｉにΔｔ×ｃ_ｇ×Σｇ_ｍ（∂ｇ_ｍ）／（∂ｘ_ｉ）に加算することができる。

【0075】

次に、計算サーバは、係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値を更新する（ステップＳ１１７）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定し、係数ｃ_ｇにΔｃ_ｇｔを加算することができる。ただし、これは係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。そして、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１１８）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１１８のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１１３～Ｓ１１７の処理を繰り返し実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１１８のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１１９）。ステップＳ１１９では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0076】

なお、計算サーバは、任意のタイミングで第１ベクトルおよび第２ベクトルに基づいて目的関数の値を計算してもよい。計算サーバは、第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値を記憶部に保存することができる。これらの処理は、ステップＳ１１８の判定が肯定的である場合、毎回実行されてもよい。また、ステップＳ１１８の判定が肯定的となったタイミングのうち、一部のタイミングで実行されてもよい。さらに、上述の処理は、その他のタイミングで実行されてもよい。ユーザは、利用可能な記憶領域および計算資源の量に応じて、目的関数の値を計算する頻度を決めることができる。ステップＳ１１８のタイミングにおいて、記憶部に保存された第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値の組合せの数がしきい値を超えているか否かに基づきループ処理を継続するか否かの判定を行ってもよい。こうして、ユーザは、記憶部に保存された複数の第１ベクトルより、最適解に最も近い第１ベクトルを選択し、解ベクトルを計算することが可能となる。

【0077】

なお、図１０のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルがそれぞれ有するＮ個の要素の少なくとも一部が並列的に更新されるよう、ステップＳ１１３～Ｓ１１６の処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化の実装および態様を限定するものではない。

【0078】

図１０のフローチャートに示した処理を実行することにより、制約条件を満たす最適解またはそれに近い近似解を比較的短時間で求めることが可能となる。

【0079】

［拡張ラグランジュ法による計算］
上述の式（６）は、制約条件を反映させることが可能な拡張ハミルトニアンの一例にしかすぎない。例えば、下記の式（１３）のように、安定的な計算を行うために、拡張ハミルトニアンにさらに項を追加してもよい。

【数13】

式（１３）に示した拡張ハミルトニアンＨ´´は、ペナルティ関数（２段目第１項）とラグランジュ関数（２段目第２項）の両方を含んでいる。このように、拡張ハミルトニアンにペナルティ関数とラグランジュ関数の両方を含める手法は、拡張ラグランジュ法とよばれる。

【0080】

式（１３）の拡張ハミルトニアンを使った場合、下記の（１４）に示した連立常微分方程式をそれぞれＮ個ある２つの変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）について、数値的に解く処理が実行される。

【数14】

【0081】

なお、（１４）の連立常微分方程式の計算において係数λ_ｍを、下記の式（１５）に基づいて更新することができる。

【数15】

【0082】

式（１５）のベクトルｘ_ｍｉｎは、局所解に相当するベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）である。この局所解ｘ_ｍｉｎは、例えば、計算途中の第１ベクトルに局所探索法または最良優先探索などの探索アルゴリズムを適用することによって求めることができる。局所探索法の例としては、負の山登り法が挙げられる。負の山登り法を使う場合、例えば、それぞれの変数ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）について拡張ハミルトニアンＨ´´を偏微分し、下記の（１６）の偏導関数を求める。

【数16】

そして、それぞれの偏導関数に基づき、第１ベクトルの近傍において拡張ハミルトニアンＨ´´の評価値がより小さくなるベクトルが探索する。例えば、第１ベクトルのそれぞれの要素に（１６）の偏導関数とΔｘの積を加算したベクトルを次のイタレーションにおいて使うことができる。次のイタレーションにおいても、上述の偏導関数の計算を行い、当該ベクトルの近傍において拡張ハミルトニアンＨ´´の評価値がより小さくなるベクトルが探索される。この処理は、（１６）の偏導関数の値がいずれもほぼゼロとなるまで繰り返される。例えば、（１６）の偏導関数の絶対値をしきい値と比較し、繰り返し処理を継続するか否かを判定してもよい。繰り返し処理後のベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）を局所解として使うことが可能である。ここで説明した局所解の探索方法は、一例にしかすぎない。このため、その他のアルゴリズムを使って局所解の探索を行ってもよい。

【0083】

シンプレクティック・オイラー法を使い、上述の（１４）および（１５）を離散的な漸化式に変換し、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行うことができる。下記の（１７）は、漸化式に変換後のシミュレーテッド分岐アルゴリズムの例を示している。

【数17】

（１７）のアルゴリズムにおいても、係数ｃ_ｇが更新される。例えば、上述の式（１２）に基づいて係数ｃ_ｇを更新することができる。

【0084】

制約条件が満たされていない場合、ｇ_ｍの値は、比較的大きくなる。このため、制約条件が満たされていない期間において（１７）のラグランジュ項の係数λ_ｍの増加率は大きくなる。したがって、ラグランジュ項の効果が大きくなり、制約条件が満たされる方向に第１ベクトルおよび第２ベクトルを変化させることができる。このため、ラグランジュ関数を含む（１７）のアルゴリズムを使うと、係数ｃ_ｇの初期値をより小さく設定したり、係数ｃ_ｇの値をより緩やかに増やしたりすることが可能となる。拡張ハミルトニアンのポテンシャルの傾きが大きくなりすぎることを防ぐことができ、計算処理を安定化させることができる。

【0085】

情報処理装置の処理回路は、第３係数と制約条件をいずれかの第１変数について微分した導関数との積を含む第２補正項を計算し、第２補正項を第２変数に加算するように構成されていてもよい。また、処理回路は、複数の制約条件のそれぞれについて、上述の積を計算し、複数の積を加算し第２補正項を計算するように構成されていてもよい。ここで上述の係数λ_ｍは、第３係数の一例である。上述のラグランジュ項は、第２補正項の一例である。

【0086】

また、処理回路は、更新回数に応じて第３係数の絶対値を増やすように構成されていてもよい。さらに、処理回路は、目的関数（拡張ハミルトニアン）の局所解に相当する第１ベクトルの要素を制約条件に代入することによって制約条件の評価値を計算し、第２係数と評価値との積を第３係数に加算するように構成されていてもよい。例えば、局所探索法によって計算したベクトルｘ_ｍｉｎを関数ｇ_ｍに代入し、評価値を得ることができる。

【0087】

図１１のフローチャートは、さらに第２補正項を含む拡張ハミルトニアンにおける求解処理の例を示している。以下では、図１１を参照しながら、処理を説明する。

【0088】

はじめに、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１２１）。例えば、ステップＳ１２１で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。なお、図１１に示されていないが、計算サーバが管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得しているものとする。次に、計算サーバは、対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１２２）。例えば、ステップＳ１２２では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。

【0089】

そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１２３～Ｓ１２６）。例えば、ステップＳ１２３では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１２４では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。ステップＳ１２５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×ｃ_ｇ×Σｇ_ｍ（∂ｇ_ｍ）／（∂ｘ_ｉ）に加算することができる。ステップＳ１２６では、変数ｙ_ｉにΔｔ×Σλ_ｍ×（∂ｇ_ｍ）／（∂ｘ_ｉ）に加算することができる。

【0090】

そして、計算サーバは、拡張ハミルトニアンＨ´´の局所解を計算する（ステップＳ１２７）。ステップＳ１２７では、上述のように負の山登り法で局所解を計算することができる。ただし、その他のアルゴリズムによって局所解を計算してもよい。次に、前ステップで計算した局所解に基づき係数λ_ｍを更新する（ステップＳ１２８）。例えば、ステップＳ１２８では、
局所解を関数ｇ_ｍに代入し、関数ｇ_ｍの値を求めた後、係数λ_ｍにΔｔ×ｃ_ｇ×ｇ_ｍを加算することができる。

【0091】

次に、計算サーバは、係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値を更新する（ステップＳ１２９）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定し、係数ｃ_ｇにΔｃ_ｇｔを加算することができる。ただし、これは係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。そして、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１３０）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１３０のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１２２～Ｓ１２９の処理を繰り返し実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１３０のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１３１）。ステップＳ１３１では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0092】

なお、計算サーバは、任意のタイミングで第１ベクトルおよび第２ベクトルに基づいて目的関数の値を計算してもよい。計算サーバは、第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値を記憶部に保存することができる。これらの処理は、ステップＳ１３０の判定が肯定的である場合、毎回実行されてもよい。また、ステップＳ１３０の判定が肯定的となったタイミングのうち、一部のタイミングで実行されてもよい。さらに、上述の処理は、その他のタイミングで実行されてもよい。ユーザは、利用可能な記憶領域および計算資源の量に応じて、目的関数の値を計算する頻度を決めることができる。ステップＳ１３０のタイミングにおいて、記憶部に保存された第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値の組合せの数がしきい値を超えているか否かに基づきループ処理を継続するか否かの判定を行ってもよい。こうして、ユーザは、記憶部に保存された複数の第１ベクトルより、最適解に最も近い第１ベクトルを選択し、解ベクトルを計算することが可能となる。

【0093】

なお、図１１のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルがそれぞれ有するＮ個の要素の少なくとも一部が並列的に更新されるよう、ステップＳ１２２～Ｓ１２６の処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化の実装および態様を限定するものではない。

【0094】

図１１のフローチャートに示した処理を実行することにより、制約条件を満たす最適解またはそれに近い近似解を比較的短時間で求めることが可能となる。

【0095】

［計算量の削減］
上述の図１１に示したフローチャートでは、毎回係数λ_ｍが更新されていた。ただし、本実施形態による情報処理装置では、必ず毎回係数λ_ｍを更新しなくてもよい。例えば、一部のイタレーションで係数λ_ｍの更新をスキップしてもよい。

【0096】

例えば、上述の（１５）に代わり、下記の（１８）に基づいて係数λ_ｍを更新してもよい。例えば、Ｗ回（Ｗは、正の整数）に１回ごとに下記（１８）の規則に基づく係数λ_ｍの更新を行ってもよい。

【数18】

（１８）のｚは、固定値であってもよいし、変数であってもよい。例えば、Ｚとして、上述のＷに等しい値を設定してもよい。また、Ｚとして、１／（ｃ_ｇ×ｇ_ｍ）を使ってもよい。

【0097】

係数λ_ｍの更新処理が実行される頻度は、変動するものであってもよい。例えば、Ｗの値が１／（ｃ_ｇ×ｇ_ｍ）に比例するようにしてもよい。これにより、制約条件が充足され、ｇの値が小さくなるほど、係数λ_ｍの更新頻度が減り、計算量を抑えることができる。

【0098】

係数λ_ｍの更新処理がスキップされるイタレーションでは、拡張ハミルトニアンＨ´´の局所解の計算処理をスキップしてもよい。これにより、上述した計算処理の安定性を保ちつつ、必要な計算量を削減することが可能となる。

【0099】

このように、情報処理装置の処理回路は、一部の更新回において第３係数の絶対値を増やすように構成されていてもよい。

【0100】

図１２のフローチャートは、係数λ_ｍの更新処理の一部がスキップされる場合における求解処理の例を示している。以下では、図１２を参照しながら、処理を説明する。

【0101】

はじめに、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１４１）。例えば、ステップＳ１４１で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。後述するカウンタ変数ｃｎｔは、０に初期化することができる。なお、図１２に示されていないが、計算サーバが管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得しているものとする。次に、計算サーバは、対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１４２）。例えば、ステップＳ１４２では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。

【0102】

そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１４２～Ｓ１４６）。例えば、ステップＳ１４３では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１４４では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。ステップＳ１４５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×ｃ_ｇ×Σｇ_ｍ（∂ｇ_ｍ）／（∂ｘ_ｉ）に加算することができる。ステップＳ１４６では、変数ｙ_ｉにΔｔ×Σλ_ｍ×（∂ｇ_ｍ）／（∂ｘ_ｉ）に加算することができる。

【0103】

そして、計算サーバは、カウンタ変数ｃｎｔをインクリメントし、カウンタ変数ｃｎｔがＷの倍数であるか否かを判定する（Ｓ１４７）。カウンタ変数ｃｎｔがＷの倍数でない場合（Ｓ１４７のＮＯ）、計算サーバは、係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値を更新する（ステップＳ１５０）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定し、係数ｃ_ｇにΔｃ_ｇｔを加算することができる。ただし、これは係数ｐ、ｃ_ｇおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。

【0104】

カウンタ変数ｃｎｔがＷの倍数である場合（Ｓ１４７のＹＥＳ）、計算サーバは、拡張ハミルトニアンＨ´´の局所解を計算する（ステップＳ１４８）。ステップＳ１４８では、上述のように負の山登り法で局所解を計算することができる。ただし、その他のアルゴリズムによって局所解を計算してもよい。次に、前ステップで計算した局所解に基づき係数λ_ｍを更新する（ステップＳ１４９）。例えば、ステップＳ１４９では、局所解を関数ｇ_ｍに代入し、関数ｇ_ｍの値を求めた後、係数λ_ｍにΔｔ×ｃ_ｇ×ｇ_ｍを加算することができる。ステップＳ１４９の処理の後に、上述のステップＳ１５０の処理に進む。

【0105】

ステップＳ１５０の処理の後、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１５１）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１５１のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１４２以降の処理を再度実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１５１のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１５２）。ステップＳ１５２では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0106】

なお、計算サーバは、任意のタイミングで第１ベクトルおよび第２ベクトルに基づいて目的関数の値を計算してもよい。計算サーバは、第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値を記憶部に保存することができる。これらの処理は、ステップＳ１５１の判定が肯定的である場合、毎回実行されてもよい。また、ステップＳ１５１の判定が肯定的となったタイミングのうち、一部のタイミングで実行されてもよい。さらに、上述の処理は、その他のタイミングで実行されてもよい。ユーザは、利用可能な記憶領域および計算資源の量に応じて、目的関数の値を計算する頻度を決めることができる。ステップＳ１５１のタイミングにおいて、記憶部に保存された第１ベクトル、第２ベクトルおよび目的関数の値の組合せの数がしきい値を超えているか否かに基づきループ処理を継続するか否かの判定を行ってもよい。こうして、ユーザは、記憶部に保存された複数の第１ベクトルより、最適解に最も近い第１ベクトルを選択し、解ベクトルを計算することが可能となる。

【0107】

なお、図１２のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルがそれぞれ有するＮ個の要素の少なくとも一部が並列的に更新されるよう、ステップＳ１４２～Ｓ１４６の処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化の実装および態様を限定するものではない。

【0108】

図１２のフローチャートに示した処理を実行することにより、計算量を抑えつつ、制約条件を満たす最適解またはそれに近い近似解を比較的短時間で求めることが可能となる。

【0109】

以下では、本実施形態による情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムの例を説明する。

【0110】

情報処理システムは、記憶装置と、情報処理装置とを備えていてもよい。記憶装置は、例えば、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成されている。情報処理装置は、例えば、第１変数を対応する第２変数に基づいて更新し、第１変数を第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算し、制約項と第２係数との積を含む第１補正項を計算し、第１補正項を第２変数に加算し、更新回数に応じて第１係数および第２係数の絶対値を増やすように構成されている。ここで、制約項は、制約条件を表した制約関数に基づいており、第１変数を引数として有していてもよい。

【0111】

また、情報処理システムは、複数の情報処理装置を備えていてもよい。それぞれの情報処理装置は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0112】

情報処理方法では、例えば、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新する。例えば、情報処理方法は、第１変数を対応する第２変数に基づいて更新するステップと、第１変数を第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算するステップと、複数の第１変数を用いて問題項を計算するステップと、問題項を第２変数に加算するステップと、制約条件に基づいており、第１変数を引数として有する制約項を計算するステップと、第２係数と制約項との積を含む第１補正項を計算するステップと、第１補正項を第２変数に加算するステップと、更新回数に応じて第１係数および第２係数の絶対値を増やすステップとを含んでいてもよい。また、プログラムは、上述の情報処理方法のステップをコンピュータに実行させるものであってもよい。さらに、記憶媒体は、当該プログラムを格納する非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体であってもよい。

【0113】

［多体相互作用の項を含む計算］
シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使うことにより、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題を解くことも可能である。２値変数を変数とする３次以上の目的関数を最小化する変数の組合せを求める問題は、ＨＯＢＯ（Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）問題とよばれる。ＨＯＢＯ問題を扱う場合、高次へ拡張されたイジングモデルにおけるエネルギー式として、下記の式（１９）を使うことができる。

【数19】

ここで、Ｊ^（ｎ）はｎ階テンソルであり、式（１）の局所磁場ｈ_ｉと結合係数の行列Ｊを一般化させたものである。例えば、テンソルＪ^（１）は、局所磁場ｈ_ｉのベクトルに相当する。ｎ階テンソルＪ^（ｎ）では、複数の添え字に同じ値があるとき、要素の値は０となる。式（１５）では、３次の項までが示されているが、それより高次の項も式（１９）と同様に定義することができる。式（１９）は多体相互作用を含むイジングモデルのエネルギーに相当する。

【0114】

なお、ＱＵＢＯと、ＨＯＢＯはいずれも、制約なし多項式２値変数最適化（ＰＵＢＯ：Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）の１種であるといえる。すなわち、ＰＵＢＯのうち、２次の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＱＵＢＯである。また、ＰＵＢＯのうち、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＨＯＢＯであるといえる。

【0115】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使ってＨＯＢＯ問題を解く場合、上述の式（３）のハミルトニアンＨを下記の式（２０）のハミルトニアンＨに置き換えればよい。

【数20】

【0116】

また、式（２０）より下記の式（２１）に示した問題項が導かれる。

【数21】

（２１）の問題項ｚ_ｉは、（２０）の２番目の式を、いずれかの変数ｘ_ｉ（第１ベクトルの要素）について偏微分した形式をとっている。偏微分される変数ｘ_ｉは、インデックスｉによって異なる。ここで、変数ｘ_ｉのインデックスｉは、第１ベクトルの要素および第２ベクトルの要素を指定するインデックスに相当する。

【0117】

多体相互作用の項を含む計算を行う場合、上述の（１７）の漸化式は、下記の（２２）の漸化式に置き換わる。

【数22】

（２２）は、（１７）の漸化式をさらに一般化したものに相当する。同様に、上述の（９）の漸化式においても、多体相互作用の項を使ってもよい。

【0118】

上述に示した問題項は、本実施形態による情報処理装置が使うことができる問題項の例にしかすぎない。したがって、計算で使われる問題項の形式は、これらとは異なるものであってもよい。

【0119】

［アルゴリズムの変形例］
ここでは、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの変形例について説明する。例えば、誤差の軽減または計算時間の短縮を目的に、上述のシミュレーテッド分岐アルゴリズムに各種の変形を行ってもよい。

【0120】

例えば、計算の誤差を軽減するために、第１ベクトルの要素の更新時に追加の処理を実行してもよい。例えば、更新によって第１ベクトルの要素ｘ_ｉの絶対値が１より大きくなったとき、第１ベクトルの要素ｘ_ｉの値をｓｇｎ（ｘ_ｉ）に置き換える。すなわち、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉの値は１に設定される。また、更新によってｘ_ｉ＜－１となったとき、変数ｘ_ｉの値は－１に設定される。これにより、変数ｘ_ｉを使ってスピンｓ_ｉをより高い精度で近似することが可能となる。このような処理を含めることにより、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に壁があるＮ粒子の物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数を第２値に設定し、値が第１値より大きい第１変数を第１値に設定するように構成されていてもよい。

【0121】

さらに、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉに係数ｒｆを乗算してもよい。例えば、－１＜ｒ≦０の係数ｒｆを使うと、上記の壁は、反射係数ｒｆの壁となる。特に、ｒｆ＝０の係数ｒｆを使った場合、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に完全非弾性衝突の起こる壁がある物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第１値より小さい第１変数に対応する第２変数、または、第２値より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に、第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。例えば、演算回路は、値が－１より小さい第１変数に対応する第２変数、または、値が１より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。ここで、第２係数は上述の係数ｒｆに相当する。

【0122】

なお、演算回路は、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉの値を擬似乱数に設定してもよい。例えば、［－０．１，０．１］の範囲の乱数を使うことができる。すなわち、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数に対応する第２変数の値、または、値が第１値より大きい第１変数に対応する第２変数の値を、擬似乱数に設定するように構成されていてもよい。

【0123】

以上のようにして｜ｘ_ｉ｜＞１となることを抑止するように更新処理を実行すれば、（５）、（９）および（２２）の非線形項Ｋ×ｘ_ｉ ^２を除去しても、ｘ_ｉの値が発散することはなくなる。したがって、下記の（２３）に示したアルゴリズムを使うことが可能となる。

【数23】

【0124】

（２３）のアルゴリズムでは、問題項において、離散変数ではなく、連続変数ｘが使われている。このため、本来の組合せ最適化問題で使われている離散変数との誤差が生ずる可能性がある。この誤差を軽減するために、下記の（２４）のように、問題項の計算において、連続変数ｘの代わりに、連続変数ｘを符号関数で変換した値ｓｇｎ（ｘ）を使うことができる。

【数24】

（２４）において、ｓｇｎ（ｘ）は、スピンｓに相当する。

【0125】

（２４）では、問題項の中の１階のテンソルを含む項の係数αを定数（例えば、α＝１）にしてもよい。（２４）のアルゴリズムでは、問題項で現れるスピンどうしの積が必ず－１または１のいずれかの値をとるため、高次の目的関数を有するＨＯＭＯ問題を扱った場合、積演算による誤差の発生を防ぐことができる。上述の（２４）のアルゴリズムのように、計算サーバが計算するデータは、さらに、変数ｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするスピンのベクトル（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_Ｎ）を含んでいてもよい。第１ベクトルのそれぞれの要素を符号関数で変換することにより、スピンのベクトルを得ることができる。

【0126】

［変数の更新処理の並列化の例］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算時における変数の更新処理の並列化の例について説明する。

【0127】

はじめに、ＰＣクラスタへシミュレーテッド分岐アルゴリズムを実装した例について説明する。ＰＣクラスタとは、複数台のコンピュータを接続し、１台のコンピュータでは得られない計算性能を実現するシステムである。例えば、図１に示した情報処理システム１００は、複数台の計算サーバおよびプロセッサを含んでおり、ＰＣクラスタとして利用することが可能である。例えば、ＰＣクラスタにおいては、ＭＰＩ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）を使うことにより、情報処理システム１００のような複数の計算サーバにメモリが分散して配置されている構成でも並列的な計算を実行することが可能である。例えば、ＭＰＩを使って管理サーバ１の制御プログラム１４Ｅ、各計算サーバの計算プログラム３４Ｂおよび制御プログラム３４Ｃを実装することができる。

【0128】

ＰＣクラスタで利用するプロセッサ数がＱである場合、それぞれのプロセッサに、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）に含まれる変数ｘ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。同様に、それぞれのプロセッサに、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）に含まれる変数ｙ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。すなわち、プロセッサ＃ｊ（ｊ＝１，２，・・・，Ｑ）は、変数｛ｘ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝および｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算を行う。また、プロセッサ＃ｊによる｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算に必要な下記の（２５）に示されたテンソルＪ^（ｎ）は、プロセッサ＃ｊがアクセス可能な記憶領域（例えば、レジスタ、キャッシュ、メモリなど）に保存されるものとする。

【数25】

【0129】

ここでは、それぞれのプロセッサが第１ベクトルおよび第２ベクトルの一定数の変数を計算する場合を説明した。ただし、プロセッサによって、計算する第１ベクトルおよび第２ベクトルの変数の数が異なっていてもよい。例えば、計算サーバに実装されるプロセッサによって性能差がある場合、プロセッサの性能に応じて計算対象とする変数の数を決めることができる。

【0130】

変数ｙ_ｉの値を更新するためには、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値が必要となる。２値変数への変換は、例えば、符号関数ｓｇｎ（）を使うことによって行うことができる。そこで、Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使い、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値をＱ個のプロセッサに共有させることができる。第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）については、プロセッサ間での値の共有が必要であるものの、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）およびテンソルＪ^（ｎ）については、プロセッサ間での値の共有を行うことは必須ではない。プロセッサ間でのデータの共有は、例えば、プロセッサ間通信を使ったり、共有メモリにデータを保存したりすることによって実現することができる。

【0131】

プロセッサ＃ｊは、問題項｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値を計算する。そして、プロセッサ＃ｊは、計算した問題項｛｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値に基づき、変数｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝を更新する。

【0132】

上述の各式に示したように、問題項のベクトル（ｚ_１，ｚ_２，・・・，ｚ_Ｎ）の計算では、テンソルＪ（ｎ）と、ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）との積の計算を含む、積和演算が必要である。積和演算は、上述のアルゴリズムにおいて最も計算量の大きい処理であり、計算速度の向上においてボトルネックとなりうる。そこで、ＰＣクラスタの実装では、積和演算を、Ｑ＝Ｎ／Ｌ個のプロセッサに分散して並列的に実行し、計算時間の短縮をはかることができる。

【0133】

図１３は、マルチプロセッサ構成の例を概略的に示している。図１３の複数の計算ノードは、例えば、情報処理システム１００の複数の計算サーバに相当する。また、図１３の高速リンクは、例えば、情報処理システム１００のケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。図１３の共有メモリは、例えば、共有メモリ３２に相当する。図１３のプロセッサは、例えば、各計算サーバのプロセッサ３３Ａ～３３Ｄに相当している。なお、図１３には複数の計算ノードが示されているが、単一計算ノードの構成を用いることを妨げるものではない。

【0134】

図１３には、各構成要素に配置されるデータおよび構成要素間で転送されるデータが示されている。各プロセッサでは、変数ｘ_ｉ、ｙ_ｉの値が計算される。また、プロセッサと共有メモリ間では、変数ｘ_ｉが転送される。各計算ノードの共有メモリには、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のＬ個の変数、およびテンソルＪ^（ｎ）の一部が保存される。そして、計算ノード間を接続する高速リンクでは、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）が転送される。Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使う場合、各プロセッサで変数ｙ_ｉを更新するために、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の全要素が必要となる。

【0135】

なお、図１３に示したデータの配置および転送は一例にしかすぎない。ＰＣクラスタにおけるデータの配置方法、転送方法および並列化の実現方法については、特に問わない。

【0136】

また、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を使ってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行ってもよい。

【0137】

図１４は、ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示している。図１４には、互いに高速リンクで接続された複数のＧＰＵが示されている。それぞれのＧＰＵには、共有メモリにアクセス可能な複数のコアが搭載されている。また、図１４の構成例では、複数のＧＰＵが高速リンクを介して接続されており、ＧＰＵクラスタを形成している。例えば、ＧＰＵが図１のそれぞれの計算サーバに搭載されている場合、高速リンクは、ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。なお、図１４の構成例では、複数のＧＰＵが使われているが、ひとつのＧＰＵを使った場合にも、並列的な計算を実行することが可能である。すなわち、図１４のそれぞれのＧＰＵは、図１３のそれぞれの計算ノードに相当する計算を実行できる。すなわち、情報処理装置（計算サーバ）のプロセッサは、Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＧＰＵ）のコアであってもよい。

【0138】

ＧＰＵにおいて、変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉ、ならびにテンソルＪ^（ｎ）はデバイス変数として定義される。ＧＰＵは、変数ｙ_ｉの更新に必要なテンソルＪ^（ｎ）と第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の積を、行列ベクトル積関数によって並列的に計算することができる。なお、行列とベクトルの積演算を繰り返し実行することにより、テンソルとベクトルの積を求めることができる。また、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の計算と、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のうち、積和演算以外の部分については、それぞれのスレッドにｉ番目の要素（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の更新処理を実行させ、処理の並列化を実現することができる。

【0139】

［組合せ最適化問題を解くための全体的な処理］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを用いて組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理を説明する。

【0140】

図１５のフローチャートは、組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示している。以下では、図１５を参照しながら、処理を説明する。

【0141】

はじめに、組合せ最適化問題を定式化する（ステップＳ２０１）。そして、定式化された組合せ最適化問題をイジング問題（イジングモデルの形式）に変換する（ステップＳ２０２）。次に、イジングマシン（情報処理装置）によってイジング問題の解を計算する（ステップＳ２０３）。そして、計算された解を検証する（ステップＳ２０４）。例えば、ステップＳ２０４では、制約条件が満たされているか否かの確認が行われる。また、ステップＳ２０４でエネルギー関数（ハミルトニアン）の値を参照し、得られた解が最適解またはそれに近い近似解であるか否かの確認を行ってもよい。

【0142】

そして、ステップＳ２０４における検証結果または計算回数の少なくともいずれかに応じて再計算をするか否かを判定する（ステップＳ２０５）。再計算をすると判定された場合（ステップＳ２０５のＹＥＳ）、ステップＳ２０３およびＳ２０４の処理が再び実行される。一方、再計算をしないと判定された場合（ステップＳ２０５のＮＯ）、解の選択を行う（ステップＳ２０６）。例えば、ステップＳ２０６では、制約条件の充足またはエネルギー関数の値の少なくともいずれかに基づき選択を行うことができる。なお、複数の解が計算されていない場合には、ステップＳ２０６の処理をスキップしてもよい。最後に、選択した解を組合せ最適化問題の解に変換し、組合せ最適化問題の解を出力する（ステップＳ２０７）。

【0143】

上述で説明した情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを使うことにより、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算することが可能となる。これにより、組合せ最適化問題の求解がより容易となり、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進することが可能となる。

【0144】

なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組合せにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組合せてもよい。

【符号の説明】

【0145】

１ 管理サーバ
２ ネットワーク
３ａ、３ｂ、３ｃ 計算サーバ
４ａ、４ｂ、４ｃ ケーブル
５ スイッチ
６ クライアント端末
１０ プロセッサ
１１ 管理部
１２ 変換部
１３ 制御部
１４ 記憶部
１４Ａ 問題データ
１４Ｂ 計算データ
１４Ｃ 管理プログラム
１４Ｄ 変換プログラム
１４Ｅ、３４Ｃ 制御プログラム
１５、３１ 通信回路
１６ 入力回路
１７ 出力回路
１８ 操作装置
１９ 表示装置
２０ バス
３２ 共有メモリ
３３Ａ、３３Ｂ、３３Ｃ、３３Ｄ プロセッサ
３４ ストレージ
３４Ａ 計算データ
３４Ｂ 計算プログラム
３５ ホストバスアダプタ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】