特許 7562509 情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-27

(45)【発行日】2024-10-07

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/10 20060101AFI20240930BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20240930BHJP

【ＦＩ】

G06F17/10 Z

G06N99/00 180

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2021509675

(86)(22)【出願日】2020-03-27

(86)【国際出願番号】 JP2020014272

(87)【国際公開番号】W WO2020196883

(87)【国際公開日】2020-10-01

【審査請求日】2023-03-24

(31)【優先権主張番号】P 2019064276

(32)【優先日】2019-03-28

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(73)【特許権者】

【識別番号】301063496

【氏名又は名称】東芝デジタルソリューションズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100091487

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 行孝

(74)【代理人】

【識別番号】100120031

【弁理士】

【氏名又は名称】宮嶋 学

(74)【代理人】

【識別番号】100107582

【弁理士】

【氏名又は名称】関根 毅

(74)【代理人】

【識別番号】100118876

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 順生

(74)【代理人】

【識別番号】100202429

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 信人

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 賢

(72)【発明者】

【氏名】後藤 隼人

(72)【発明者】

【氏名】辰村 光介

【審査官】田中 幸雄

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１９－１４５０１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／００７１０２１（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １７／１０

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成された情報処理装置であって、
前記第１変数および前記第２変数を記憶するように構成された記憶部と、
前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新し、
前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新し、
前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返すように構成された処理回路と、
を備え、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理装置。

【請求項2】

前記処理回路は、前記第２ベクトルの前記第２変数の初期化が行われる回数に応じて前記擬似乱数の生成関数の最大絶対値を変えるように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記処理回路は、前記第２ベクトルの前記第２変数の初期化が行われる回数に応じて前記擬似乱数の生成関数の最大絶対値を単調減少させるように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項4】

前記処理回路は、前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、前記第１ベクトルに基づいて目的関数の値を計算し、前記第１ベクトルおよび前記目的関数の値を前記記憶部に保存した後、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返すように構成されている、
請求項１ないし３のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項5】

前記処理回路は、前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、正値である前記第１変数を第１値に変換し、負値である前記第１変数を前記第１値より小さい第２値に変換することによって前記第１ベクトルより解ベクトルを計算し、前記解ベクトルに基づいて目的関数の値を計算し、前記解ベクトルおよび前記目的関数の値を前記記憶部に保存した後、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返すように構成されている、
請求項１ないし３のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項6】

前記処理回路が生成する前記擬似乱数は、正規乱数である、
請求項１ないし５のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項7】

前記処理回路が生成する前記擬似乱数は、一様乱数である、
請求項１ないし５のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項8】

前記処理回路が計算する前記問題項は、イジングモデルに基づいている、
請求項１ないし７のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項9】

前記処理回路が計算する前記問題項は、多体相互作用の項を含んでいる、
請求項８に記載の情報処理装置。

【請求項10】

複数の前記処理回路を備え、
それぞれの前記処理回路は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１ないし９のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項11】

第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成された情報処理システムであって、
前記第１変数および前記第２変数を記憶するように構成された記憶装置と、
前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新し、
前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新し、
前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返すように構成された情報処理装置と、
を備え、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理システム。

【請求項12】

複数の前記情報処理装置を備え、
それぞれの前記情報処理装置は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１１に記載の情報処理システム。

【請求項13】

第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新する情報処理方法であって、
コンピュータが、
前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新するステップと、
前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新するステップと、
を実行することを含み、
前記コンピュータが前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返し、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
情報処理方法。

【請求項14】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新するステップと、
前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新するステップとを含み、
前記コンピュータに前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返させ、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
プログラムを格納している、
非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体。

【請求項15】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新するステップと、
前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新するステップとを含み、
前記コンピュータに前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返させ、
前記問題項は、対象の問題に応じて決定されるイジングエネルギーに由来する項である、
プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

組合せ最適化問題とは、複数の組合せの中から目的に最も適した組合せを選ぶ問題である。組合せ最適化問題は、数学的には、「目的関数」と呼ばれる、複数の離散変数を有する関数を最大化させる問題、または、当該関数を最小化させる問題に帰着される。組合せ最適化問題は、金融、物流、交通、設計、製造、生命科学など各種の分野において普遍的な問題であるが、組合せ数が問題サイズの指数関数のオーダーで増える、いわゆる「組合せ爆発」のため、必ず最適解を求めることができるとは限らない。また、最適解に近い近似解を得ることすら難しい場合が多い。

【0003】

各分野における問題を解決し、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進するために、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算する技術の開発が求められている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１７－７３１０６号公報

【非特許文献】

【0005】

【文献】H. Goto, K. Tatsumura, A. R. Dixon, Sci. Adv. 5, eaav2372 (2019).

【文献】H. Goto, Sci. Rep. 6, 21686 (2016).

【文献】土屋、西山、辻田：分岐特性を用いた組合せ最適化問題の近似解法URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_01.pdf

【文献】土屋、西山、辻田：決定論的アニーリングアルゴリズムの解析URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_02.pdf

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明の実施形態は、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算する情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを提供する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の実施形態としての情報処理装置は、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成された情報処理装置であって、前記第１変数および前記第２変数を記憶するように構成された記憶部と、前記第１変数に対応する前記第２変数を重み付け加算することによって前記第１ベクトルを更新し、前記第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２ベクトルを更新し、前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって前記第２ベクトルの前記第２変数を初期化し、再び前記第１ベクトルおよび前記第２ベクトルの更新を繰り返すように構成された処理回路とを備える。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】情報処理システムの構成例を示した図。

【図2】管理サーバの構成例を示したブロック図。

【図3】管理サーバの記憶部に保存されるデータの例を示す図。

【図4】計算サーバの構成例を示したブロック図。

【図5】計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示す図。

【図6】時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示したフローチャート。

【図7】変形例１によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図8】変形例２によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図9】図７および図８のステップＳ１１４において実行される処理の第１の例を示したフローチャート。

【図10】図７および図８のステップＳ１１４において実行される処理の第２の例を示したフローチャート。

【図11】結合係数行列の例を示したテーブル。

【図12】局所磁場ベクトルの例を示したテーブル。

【図13】乱数の最大絶対値の例を示したテーブル。

【図14】第１ベクトルの例を示したテーブル。

【図15】第２ベクトルの例を示したテーブル。

【図16】解ベクトルおよびハミルトニアンの値の例を示したテーブル。

【図17】変形例３によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図18】変形例３によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図19】変形例４によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図20】係数の例を示したテーブル。

【図21】変形例５によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図22】変形例５によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図23】図６のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示したグラフ。

【図24】図７のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示したグラフ。

【図25】図１７および図１８のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示したグラフ。

【図26】図２１および図２２のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示したグラフ。

【図27】マルチプロセッサ構成の例を概略的に示した図。

【図28】ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示した図。

【図29】組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示したフローチャート。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。また、図面において同一の構成要素は、同じ番号を付し、説明は、適宜省略する。

【0010】

図１は、情報処理システム１００の構成例を示したブロック図である。図１の情報処理システム１００は、管理サーバ１と、ネットワーク２と、計算サーバ（情報処理装置）３ａ～３ｃと、ケーブル４ａ～４ｃと、スイッチ５と、記憶装置７を備えている。また、図１には、情報処理システム１００と通信可能なクライアント端末６が示されている。管理サーバ１、計算サーバ３ａ～３ｃ、クライアント端末６および記憶装置７は、ネットワーク２を介して互いにデータ通信をすることができる。例えば、計算サーバ３ａ～３ｃは、記憶装置７にデータを保存したり、記憶装置７よりデータを読み出したりすることができる。ネットワーク２は、例えば、複数のコンピュータネットワークが相互に接続されたインターネットである。ネットワーク２は、通信媒体として有線、無線、または、これらの組合せを用いることができる。また、ネットワーク２で使われる通信プロトコルの例としては、ＴＣＰ／ＩＰがあるが、通信プロトコルの種類については特に問わない。

【0011】

また、計算サーバ３ａ～３ｃは、それぞれケーブル４ａ～４ｃを介してスイッチ５に接続されている。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５は、計算サーバ間のインターコネクトを形成している。計算サーバ３ａ～３ｃは、当該インターコネクトを介して互いにデータ通信をすることも可能である。スイッチ５は、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチである。ケーブル４ａ～４ｃは、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのケーブルである。ただし、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチ／ケーブルの代わりに、有線ＬＡＮのスイッチ／ケーブルを使ってもよい。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５で使われる通信規格および通信プロトコルについては、特に問わない。クライアント端末６の例としては、ノートＰＣ、デスクトップＰＣ、スマートフォン、タブレット、車載端末などが挙げられる。

【0012】

組合せ最適化問題の求解では、処理の並列化および／または処理の分散化を行うことができる。したがって、計算サーバ３ａ～３ｃおよび／または計算サーバ３ａ～３ｃのプロセッサは、計算処理の一部のステップを分担して実行してもよいし、異なる変数について同様の計算処理を並列的に実行してもよい。管理サーバ１は、例えば、ユーザによって入力された組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換し、計算サーバを制御する。そして、管理サーバ１は、各計算サーバから計算結果を取得し、集約した計算結果を組合せ最適化問題の解に変換する。こうして、ユーザは、組合せ最適化問題の解を得ることができる。組合せ最適化問題の解は、最適解と、最適解に近い近似解とを含むものとする。

【0013】

図１には、３台の計算サーバが示されている。ただし、情報処理システムに含まれる計算サーバの台数を限定するものではない。また、組合せ最適化問題の求解に使われる計算サーバの台数についても特に問わない。例えば、情報処理システムに含まれる計算サーバは１台であってもよい。また、情報処理システムに含まれる複数の計算サーバのうち、いずれかの計算サーバを使って組合せ最適化問題の求解を行ってもよい。また、情報処理システムに、数百台以上の計算サーバが含まれていてもよい。計算サーバは、データセンターに設置されたサーバであってもよいし、オフィスに設置されたデスクトップＰＣであってもよい。また、計算サーバは異なるロケーションに設置された複数の種類のコンピュータであってもよい。計算サーバとして使われる情報処理装置の種類については特に問わない。例えば、計算サーバは、汎用的なコンピュータであってもよいし、専用の電子回路または、これらの組合せであってもよい。

【0014】

図２は、管理サーバ１の構成例を示したブロック図である。図２の管理サーバ１は、例えば、中央演算処理装置（ＣＰＵ）とメモリとを含むコンピュータである。管理サーバ１は、プロセッサ１０と、記憶部１４と、通信回路１５と、入力回路１６と、出力回路１７とを備えている。プロセッサ１０、記憶部１４、通信回路１５、入力回路１６および出力回路１７は、互いにバス２０を介して接続されているものとする。プロセッサ１０は、内部の構成要素として、管理部１１と、変換部１２と、制御部１３とを含んでいる。

【0015】

プロセッサ１０は、演算を実行し、管理サーバ１の制御を行う電子回路である。プロセッサ１０は、処理回路の一例である。プロセッサ１０として、例えば、ＣＰＵ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤまたはこれらの組合せを用いることができる。管理部１１は、ユーザのクライアント端末６を介して管理サーバ１の操作を行うためのインタフェースを提供する。管理部１１が提供するインタフェースの例としては、ＡＰＩ、ＣＬＩ、ウェブページなどが挙げられる。例えば、ユーザは、管理部１１を介して組合せ最適化問題の情報の入力を行ったり、計算された組合せ最適化問題の解の閲覧および／またはダウンロードを行ったりすることができる。変換部１２は、組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換する。制御部１３は、各計算サーバに制御指令を送信する。制御部１３が各計算サーバから計算結果を取得した後、変換部１２は、複数の計算結果を集約し、組合せ最適化問題の解に変換する。また、制御部１３は、各計算サーバまたは各サーバ内のプロセッサが実行する処理内容を指定してもよい。

【0016】

記憶部１４は、管理サーバ１のプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。記憶部１４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、記憶部１４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープまたは外部の記憶装置を使ってもよい。

【0017】

通信回路１５は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路１５は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路１５は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。入力回路１６は、管理サーバ１へのデータ入力を実現する。入力回路１６は、外部ポートとして、例えば、ＵＳＢ、ＰＣＩ－Ｅｘｐｒｅｓｓなどを備えているものとする。図２の例では、操作装置１８が入力回路１６に接続されている。操作装置１８は、管理サーバ１に情報を入力するための装置である。操作装置１８は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、音声認識装置などであるが、これに限られない。出力回路１７は、管理サーバ１からのデータ出力を実現する。出力回路１７は、外部ポートとしてＨＤＭＩ、ＤｉｓｐｌａｙＰｏｒｔなどを備えているものとする。図２の例では、表示装置１９が出力回路１７に接続されている。表示装置１９の例としては、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、有機ＥＬ（有機エレクトロルミネッセンス）ディスプレイ、またはプロジェクタがあるが、これに限られない。

【0018】

管理サーバ１の管理者は、操作装置１８および表示装置１９を使って、管理サーバ１のメンテナンスを行うことができる。なお、操作装置１８および表示装置１９は、管理サーバ１に組み込まれたものであってもよい。また、管理サーバ１に必ず操作装置１８および表示装置１９が接続されていなくてもよい。例えば、管理者は、ネットワーク２と通信可能な情報端末を用いて管理サーバ１のメンテナンスを行ってもよい。

【0019】

図３は、管理サーバ１の記憶部１４に保存されるデータの例を示している。図３の記憶部１４には、問題データ１４Ａと、計算データ１４Ｂと、管理プログラム１４Ｃと、変換プログラム１４Ｄと、制御プログラム１４Ｅとが保存されている。例えば、問題データ１４Ａは、組合せ最適化問題のデータを含む。例えば、計算データ１４Ｂは、各計算サーバから収集された計算結果を含む。例えば、管理プログラム１４Ｃは、上述の管理部１１の機能を実現するプログラムである。例えば、変換プログラム１４Ｄは、上述の変換部１２の機能を実現するプログラムである。例えば、制御プログラム１４Ｅは、上述の制御部１３の機能を実現するプログラムである。

【0020】

図４は、計算サーバの構成例を示したブロックである。図４の計算サーバは、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの計算を単独で、または、他の計算サーバと分担して実行する情報処理装置である。

【0021】

図４には、例示的に計算サーバ３ａの構成が示されている。他の計算サーバは、計算サーバ３ａと同様の構成であってもよいし、計算サーバ３ａと異なる構成であってもよい。

【0022】

計算サーバ３ａは、例えば、通信回路３１と、共有メモリ３２と、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄと、ストレージ３４と、ホストバスアダプタ３５とを備えている。通信回路３１、共有メモリ３２、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄ、ストレージ３４およびホストバスアダプタ３５は、バス３６を介して互いに接続されているものとする。

【0023】

通信回路３１は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路３１は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路３１は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。共有メモリ３２は、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄからアクセス可能なメモリである。共有メモリ３２の例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどの揮発性メモリが挙げられる。ただし、共有メモリ３２として、不揮発性メモリなどその他の種類のメモリが使われてもよい。共有メモリ３２は、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルを記憶するように構成されていてもよい。プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、共有メモリ３２を介してデータの共有を行うことができる。なお、必ず計算サーバ３ａのすべてのメモリが共有メモリとして構成されていなくてもよい。例えば、計算サーバ３ａの一部のメモリは、いずれかのプロセッサのみからアクセスできるローカルメモリとして構成されていてもよい。なお、共有メモリ３２および後述するストレージ３４は、情報処理装置の記憶部の一例である。

【0024】

プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、計算処理を実行する電子回路である。プロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、またはＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）のいずれであってもよいし、これらの組合せであってもよい。また、プロセッサは、ＣＰＵコアまたはＣＰＵスレッドであってもよい。プロセッサがＣＰＵである場合、計算サーバ３ａが備えるソケット数については、特に問わない。また、プロセッサは、ＰＣＩ ｅｘｐｒｅｓｓなどのバスを介して計算サーバ３ａのその他の構成要素に接続されていてもよい。

【0025】

図４の例では、計算サーバが４つのプロセッサを備えている。ただし、１台の計算サーバが備えているプロセッサの数はこれとは異なっていてもよい。例えば、計算サーバによって実装されているプロセッサの数および／または種類が異なっていてもよい。ここで、プロセッサは、情報処理装置の処理回路の一例である。情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。

【0026】

情報処理装置は、例えば、第１変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成されている。情報処理装置の記憶部は、第１変数および第２変数を記憶するように構成されていてもよい。

【0027】

例えば、情報処理装置の処理回路は、第１変数に対応する第２変数を重み付け加算することによって第１ベクトルを更新し、第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算することによって第２ベクトルを更新し、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって第２ベクトルの第２変数を初期化し、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返すように構成されている。問題項は、イジングモデルに基づいて計算されるものであってもよい。また、問題項は、多体相互作用を含むものであってもよい。第１係数、問題項、イジングモデルおよび多体相互作用の詳細については、後述する。

【0028】

情報処理装置では、例えば、プロセッサ単位で処理内容（タスク）の割り当てを行うことができる。ただし、処理内容の割り当てが行われる計算資源の単位を限定するものではない。例えば、計算機単位で処理内容の割り当てを行ってもよいし、プロセッサ上で動作するプロセス単位またはＣＰＵスレッド単位で処理内容の割り当てを行ってもよい。

【0029】

以下では、再び図４を参照し、計算サーバの構成要素を説明する。

【0030】

ストレージ３４は、計算サーバ３ａのプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。ストレージ３４は、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルを記憶するように構成されていてもよい。ストレージ３４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、またはＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、ストレージ３４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープ、または外部の記憶装置が使われてもよい。

【0031】

ホストバスアダプタ３５は、計算サーバ間のデータ通信を実現する。ホストバスアダプタ３５は、ケーブル４ａを介してスイッチ５に接続されている。ホストバスアダプタ３５は、例えば、ＨＣＡ（Ｈｏｓｔ Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｄａｐｔｏｒ）である。ホストバスアダプタ３５、ケーブル４ａ、およびスイッチ５を使って高スループットを実現可能なインターコネクトを形成することにより、並列的な計算処理の速度を向上させることができる。

【0032】

図５は、計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示している。図５のストレージ３４には、計算データ３４Ａと、計算プログラム３４Ｂと、制御プログラム３４Ｃとが保存されている。計算データ３４Ａは、計算サーバ３ａの計算途中のデータまたは計算結果を含んでいる。なお、計算データ３４Ａの少なくとも一部は、共有メモリ３２、プロセッサのキャッシュ、またはプロセッサのレジスタなど、異なる記憶階層に保存されていてもよい。計算プログラム３４Ｂは、所定のアルゴリズムに基づき、各プロセッサにおける計算処理および、共有メモリ３２およびストレージ３４へのデータの保存処理を実現するプログラムである。制御プログラム３４Ｃは、管理サーバ１の制御部１３から送信された指令に基づき、計算サーバ３ａを制御し、計算サーバ３ａの計算結果を管理サーバ１に送信するプログラムである。

【0033】

次に、組合せ最適化問題の求解に関連する技術について説明する。組合せ最適化問題を解くために使われる情報処理装置の一例として、イジングマシンが挙げられる。イジングマシンとは、イジングモデルの基底状態のエネルギーを計算する情報処理装置のことをいう。これまで、イジングモデルは、主に強磁性体や相転移現象のモデルとして使われることが多かった。しかし、近年、イジングモデルは、組合せ最適化問題を解くためのモデルとしての利用が増えている。下記の式（１）は、イジングモデルのエネルギーを示している。

【数1】

ここで、ｓ_ｉ、ｓ_ｊはスピンである、スピンは、＋１または－１のいずれかの値をとる２値変数である。Ｎは、スピンの数である。ｈ_ｉは、各スピンに作用する局所磁場である。Ｊは、スピン間における結合係数の行列である。行列Ｊは、対角成分が０である実対称行列となっている。したがって、Ｊ_ｉｊは行列Ｊのｉ行ｊ列の要素を示している。なお、式（１）のイジングモデルは、スピンについての２次式となっているが、後述するように、スピンの３次以上の項を含む拡張されたイジングモデル（多体相互作用を有するイジングモデル）を使ってもよい。

【0034】

式（１）のイジングモデルを使うと、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を目的関数とし、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を可能な限り小さくする解を計算することができる。イジングモデルの解は、スピンのベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）の形式で表される。このベクトルを解ベクトルとよぶものとする。特に、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が最小値となるベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）は、最適解とよばれる。ただし、計算されるイジングモデルの解は、必ず厳密な最適解でなくてもよい。以降では、イジングモデルを使ってエネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が可能な限り小さくなる近似解（すなわち、目的関数の値が可能な限り最適値に近くなる近似解）を求める問題をイジング問題とよぶものとする。

【0035】

式（１）のスピンｓ_ｉは２値変数であるため、式（１＋ｓ_ｉ）／２を使うことにより、組合せ最適化問題で使われる離散変数（ビット）との変換を容易に行うことができる。したがって、組合せ最適化問題をイジング問題に変換し、イジングマシンに計算を行わせることにより、組合せ最適化問題の解を求めることが可能である。０または１のいずれかの値をとる離散変数（ビット）を変数とする２次の目的関数を最小化する解を求める問題は、ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、制約なし２値変数２次最適化）問題とよばれる。式（１）で表されるイジング問題は、ＱＵＢＯ問題と等価であるといえる。

【0036】

例えば、量子アニーラ、コヒーレントイジングマシン、または量子分岐マシンなどがイジングマシンのハードウェア実装として提案されている。量子アニーラは、超伝導回路を使って量子アニーリングを実現する。コヒーレントイジングマシンは、光パラメトリック発振器で形成されたネットワークの発振現象を利用する。量子分岐マシンは、カー効果を有するパラメトリック発振器のネットワークにおける量子力学的な分岐現象を利用する。これらのハードウェア実装は、計算時間の大幅な短縮を実現する可能性がある一方、大規模化や安定的な運用が難しいという課題もある。

【0037】

そこで、広く普及しているデジタルコンピュータを使ってイジング問題の求解を行うことも可能である。デジタルコンピュータは、上述の物理的現象を使ったハードウェア実装と比べ、大規模化と安定運用が容易である。デジタルコンピュータでイジング問題の求解を行うためのアルゴリズムの一例として、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ）が挙げられる。シミュレーテッドアニーリングをより高速に実行する技術の開発が行われている。ただし、一般のシミュレーテッドアニーリングはそれぞれの変数が逐次更新される逐次更新アルゴリズムであるため、並列化による計算処理の高速化は難しい。

【0038】

上述の課題を踏まえ、デジタルコンピュータにおける並列的な計算によって、規模の大きい組合せ最適化問題の求解を高速に行うことが可能なシミュレーテッド分岐アルゴリズムが提案されている。以降では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使って組合せ最適化問題を解く情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムについて説明する。

【0039】

はじめに、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの概要について述べる。

【0040】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムでは、それぞれＮ個ある２つの変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）について、下記の（２）の連立常微分方程式を数値的に解く。Ｎ個の変数ｘ_ｉのそれぞれは、イジングモデルのスピンｓ_ｉに対応している。一方、Ｎ個の変数ｙ_ｉのそれぞれは、運動量に相当している。変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉは、いずれも連続変数であるものとする。以下では、変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第１ベクトル、変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第２ベクトルとそれぞれよぶものとする。

【数2】

【0041】

ここで、Ｈは、下記の式（３）のハミルトニアンである。

【数3】

【0042】

なお、（２）では、式（３）のハミルトニアンＨに代わり、下記の式（４）に示した、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を含めたハミルトニアンＨ´を使ってもよい。ハミルトニアンＨだけでなく項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）も含む関数を拡張ハミルトニアンとよび、もとのハミルトニアンＨと区別するものとする。

【数4】

以下では、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）が補正項である場合を例に処理を説明する。ただし、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、組合せ最適化問題の制約条件より導かれるものであってもよい。ただし、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）の導出方法と種類を限定するものではない。また、式（４）では、もとのハミルトニアンＨに関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）が加算されている。ただし、関数Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、これとは異なる方法で拡張ハミルトニアンに組み込まれていてもよい。

【0043】

式（３）のハミルトニアンおよび（４）の拡張ハミルトニアンを参照すると、それぞれの項が第１ベクトルの要素ｘ_ｉまたは第２ベクトルの要素ｙ_ｉのいずれかの項になっている。下記の式（５）に示すように、第１ベクトルの要素ｘ_ｉの項Ｕと、第２ベクトルの要素ｙ_ｉの項Ｖに分けることが可能な拡張ハミルトニアンを使ってもよい。

【数5】

【0044】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展の計算では、変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）の値が繰り返し更新される。そして、所定の条件が満たされたときに変数ｘ_ｉを変換することによってイジングモデルのスピンｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を求めることができる。以下では、時間発展の計算が行われる場合を想定して処理の説明を行う。ただし、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算は、時間発展以外の方式で行われてもよい。

【0045】

（２）および（３）において、係数Ｄは、離調（ｄｅｔｕｎｉｎｇ）に相当する。係数ｐ（ｔ）は、上述の第１係数に相当し、ポンピング振幅（ｐｕｍｐｉｎｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）ともよばれる。時間発展の計算において、係数ｐ（ｔ）の値を更新回数に応じて単調増加させることができる。係数ｐ（ｔ）の初期値は０に設定されていてもよい。

【0046】

なお、以下では、第１係数ｐ（ｔ）が正値であり、更新回数に応じて第１係数ｐ（ｔ）の値が大きくなる場合を例に説明する。ただし、以下で提示するアルゴリズムの符号を反転し、負値の第１係数ｐ（ｔ）を使ってもよい。この場合、更新回数に応じて第１係数ｐ（ｔ）の値が単調減少する。ただし、いずれの場合においても、更新回数に応じて第１係数ｐ（ｔ）の絶対値が単調増加する。

【0047】

係数Ｋは、正のカー係数（Ｋｅｒｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）に相当する。係数ｃとして、定数係数を使うことができる。例えば、係数ｃの値を、シミュレーテッド分岐アルゴリズムによる計算の実行前に決めてもよい。例えば、係数ｃをＪ^（２）行列の最大固有値の逆数に近い値に設定することができる。例えば、ｃ＝０．５Ｄ√（Ｎ／２ｎ）という値を使うことができる。ここで、ｎは、組合せ最適化問題に係るグラフのエッジ数である。また、ａ（ｔ）は、時間発展の計算時においてｐ（ｔ）とともに増加する係数である。例えば、ａ（ｔ）として、√（ｐ（ｔ）／Ｋ）を使うことができる。なお、（３）および（４）における局所磁場のベクトルｈ_ｉは、省略すること可能である。

【0048】

例えば、係数ｐ（ｔ）の値が所定の値を超えた時に、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換すると、スピンｓ_ｉを要素とする解ベクトルを得ることができる。この解ベクトルは、イジング問題の解に相当する。なお、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数に基づき、上述の変換を実行し、解ベクトルを求めるか否かを判定してもよい。

【0049】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行う場合、シンプレクティック・オイラー法を使い、上述の（２）を離散的な漸化式に変換し、求解を行うことができる。下記の（６）は、漸化式に変換後のシミュレーテッド分岐アルゴリズムの例を示している。

【数6】

ここで、ｔは、時刻であり、Δｔは、時間ステップ（時間刻み幅）である。なお、（６）では、微分方程式との対応関係を示すために、時刻ｔおよび時間ステップΔｔが使われている。ただし、実際にアルゴリズムをソフトウェアまたはハードウェアに実装する際に必ず時刻ｔおよび時間ステップΔｔが明示的なパラメータとして含まれていなくてもよい。例えば、時間ステップΔｔを１とすれば、実装時のアルゴリズムから時間ステップΔｔを除去することが可能である。アルゴリズムを実装する際に、明示的なパラメータとして時間ｔを含めない場合には、（６）において、ｘ_ｉ（ｔ＋Δｔ）をｘ_ｉ（ｔ）の更新後の値であると解釈すればよい。すなわち、上述の（６）における“ｔ”は、更新前の変数の値、“ｔ＋Δｔ”は、更新後の変数の値を示すものとする。

【0050】

（６）のうち、３段目に記載された項は、イジングエネルギーに由来する。この項の形式は、解きたい問題に応じて決まるため、問題項（ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｅｒｍ）とよぶものとする。

【0051】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算する場合、ｐ（ｔ）の値を初期値（例えば、０）から所定の値まで増加させた後における変数ｘ_ｉの符号に基づき、スピンｓ_ｉの値を求めることができる。例えば、ｘ_ｉ＞０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１、ｘ_ｉ＜０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝－１となる符号関数を使うと、ｐ（ｔ）の値が所定の値まで増加したとき、変数ｘ_ｉを符号関数で変換することによってスピンｓ_ｉの値を求めることができる。符号関数として、例えば、ｘ_ｉ≠０のときに、ｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝ｘ_ｉ／｜ｘ_ｉ｜、ｘ_ｉ＝０のときにｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１または－１になる関数を使うことができる。組合せ最適化問題の解（例えば、イジングモデルのスピンｓ_ｉ）を求めるタイミングについては、特に問わない。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数、第１係数ｐの値または目的関数の値がしきい値より大きくなったときに組合せ最適化問題の解（解ベクトル）を求めてもよい。

【0052】

図６のフローチャートは、時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示している。以下では、図６を参照しながら処理を説明する。

【0053】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１０１）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１０２）。例えば、ステップＳ１０２で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを初期化する（ステップＳ１０３）。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素である。また、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素である。ステップＳ１０３で計算サーバは、例えば、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ０で初期化してもよい。ただし、ｘ_ｉおよびｙ_ｉの初期化の方法を限定するものではない。後述するように、これとは異なるタイミングに変数の初期化を行ってもよい。また、少なくともいずれかの変数を複数回初期化してもよい。

【0054】

次に、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき対応する第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１０４）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１０４で第１ベクトルの要素ｘ_ｉに対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉを重み付け加算することによって第１ベクトルを更新する。例えば、ステップＳ１０４では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１０５およびＳ１０６）。例えば、ステップＳ１０５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１０６では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。

【0055】

次に、計算サーバは、係数ｐおよびａの値を更新する（ステップＳ１０７）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定することができる。ただし、後述するように、これは係数ｐおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。そして、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１０４～Ｓ１０７の処理を再度実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１０８のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１０９）。ステップＳ１０９では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0056】

なお、ステップＳ１０８の判定において、更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）に第１ベクトルに基づきハミルトニアンの値を計算し、第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を記憶してもよい。これにより、ユーザは、複数の第１ベクトルより最適解に最も近い近似解を選択することが可能となる。

【0057】

なお、図６のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルのそれぞれが有するＮ個の要素の少なくとも一部が並列的に更新されるよう、ステップＳ１０４～Ｓ１０６の処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化を実現するための実装および処理の並列化の態様を限定するものではない。

【0058】

上述のステップＳ１０５～Ｓ１０６に示した変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理の実行順序は、一例にしかすぎない。したがって、これとは異なる順序で変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理を実行してもよい。例えば、変数ｘ_ｉの更新処理と変数ｙ_ｉの更新処理が実行される順序が入れ替わっていてもよい。また、各変数の更新処理に含まれるサブ処理の順序も限定しない。例えば、変数ｙ_ｉに対する加算処理の実行順序が図６の例とは異なっていてもよい。各変数の更新処理を実行するための前提となる処理の実行順序およびタイミングも特に限定しない。例えば、問題項の計算処理が、変数ｘ_ｉの更新処理を含むその他の処理と並行で実行されていてもよい。変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理、各変数の更新処理に含まれるサブ処理および問題項の計算処理が実行される順序およびタイミングが限定されない点は、以降に示す各フローチャートの処理についても、同様である。

【0059】

［変数の初期化処理のバリエーション］
最適化問題の計算処理で得られる第１ベクトルは、必ず最適解またはそれに近い近似解（実用的な解という）に相当しているとは限らない。例えば、図６のフローチャートの処理の実行後に得られる第１ベクトルが実用的な解とは異なる局所解である可能性もある。また、拡張ハミルトニアンが形成するポテンシャルの形状によっては、計算処理の途中（例えば、図６のループ処理内のいずれかのイタレーション）より第１ベクトルが局所解の近傍に貼りついてしまう可能性もある。また、限られた計算時間内に実用的な解を得るためには、解空間の広い範囲を探索可能なアルゴリズムを使うことが望ましい。

【0060】

図６のフローチャートでは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの更新に係るループ処理の開始前に、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの初期化処理が実行されていた。ただし、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの初期化が行われる回数およびタイミングを限定するものではない。例えば、シミュレーテッド分岐アルゴリズムをＮ個の粒子の運動状態を計算する物理モデルであると解釈した場合、第１変数ｘ_ｉは、各粒子の位置に、第２変数ｙ_ｉは、各粒子の運動量にそれぞれ相当する。このため、物理モデルに例えると、第２変数ｙ_ｉを初期化する処理は、対応する粒子の運動状態を変える処理に相当する。例えば、第２変数ｙ_ｉの初期化処理を実行する回数を増やすと、対応する粒子の運動状態を変える頻度を上げることができる。また、擬似乱数を使って第２変数ｙ_ｉを初期化すると、対応する粒子の運動状態をランダムに変えることができる。各イタレーションにおいて、第１変数ｘ_ｉは、第２変数ｙ_ｉの値に基づいて更新されるため、第２変数ｙ_ｉの初期化を実行する回数を増やすと、計算処理中における第１変数ｘ_ｉの挙動も変化する。これにより、計算処理の途中で第１ベクトルが局所解の近傍にはりつくことを防止し、解空間のより広い領域を探索することができる。複数の局所解を探索ができるようになるため、計算処理によって最適解またはそれに近い近似解が得られる確率を上げることができる。

【0061】

なお、擬似乱数を使って第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの初期化処理を行う場合、使われる乱数の種類を限定するものではない。例えば、一様乱数を使って変数の初期化を行ってもよいし、正規乱数を使って変数の初期化を行ってもよい。

【0062】

すなわち、情報処理装置の処理回路が生成する擬似乱数は、正規乱数であってもよい。また、情報処理装置の処理回路が生成する擬似乱数は、一様乱数であってもよい。

【0063】

図７のフローチャートは、変形例１によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図７を参照しながら、処理を説明する。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素であり、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素であるものとする。

【0064】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得し、擬似乱数の最大絶対値ｙ０を決定する（ステップＳ１１０）。例えば、ｙ０＝０．１に設定した場合、（－０．１，＋０．１）の擬似乱数に生成される。ただし、ｙ０の設定値は、これとは異なっていてもよい。例えば、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉの変化量を大きくしたい場合には、ｙ０の設定値を大きくすることができる。また、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉの変化量を抑えたい場合には、ｙ０の設定値を小さくすることができる。なお、ステップＳ１１０のタイミングで擬似乱数のシードｓ０を決定してもよい。擬似乱数のシードｓ０は、自動的に決められる値であってもよいし、ユーザが指定する値であってもよい。

【0065】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉを初期化する（ステップＳ１１１）。例えば、ｘ_ｉを擬似乱数で初期化してもよい。また、ｘ_ｉを０で初期化してもよく、ｘ_ｉの初期化方法については問わない。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）およびτを初期化する（ステップＳ１１２）。また、ステップＳ１１２で変数ｔを初期化してもよい。例えば、ステップＳ１１２でｐ、ａ、τおよびｔの値を０にすることができるが、ｐ、ａ、τおよびｔの初期値を限定するものではない。

【0066】

次に、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを擬似乱数によって初期化する（ステップＳ１１３）。なお、後述するステップＳ１１６の判定処理を行うために、計算サーバは、ステップＳ１１３でカウンタ変数τをインクリメントしてもよい。これにより、第２変数ｙ_ｉの初期化回数をカウントすることができる。また、後述するステップＳ１１５の判定でカウンタ変数ｔが使われている場合、ステップＳ１１３でカウンタ変数ｔを初期化してもよい。例えば、ｔの値を０に設定することができる。

【0067】

そして、計算サーバは、時間発展の計算処理を実行し、第１変数ｘ_ｉ、第２変数ｙ_ｉ、係数ｐおよび係数ａを更新する（ステップＳ１１４）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１１４で図６のステップＳ１０４～ステップＳ１０７に相当する処理を実行することができる。変数ｔが使われている場合、例えば、ｔにΔｔを加算してもよい。

【0068】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数が第１しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１１５）。更新回数が第１しきい値未満である場合（ステップＳ１１５のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１１４の処理を実行する。更新回数が第１しきい値以上である場合（ステップＳ１１５のＮＯ）、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１１６）。この場合、ステップＳ１１６でカウンタ変数τの値を第２しきい値と比較することができる。

【0069】

第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である場合（ステップＳ１１６のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１１３以降の処理を実行する。すなわち、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを擬似乱数によって初期化（ステップＳ１１３）した後、時間発展の計算処理を実行する（ステップＳ１１４）。第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい以上である場合（ステップＳ１１６のＮＯ）、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉをスピンｓ_ｉに変換し、行列Ｊ_ｉｊ、ベクトルｈ_ｉおよびスピンｓ_ｉに基づきハミルトニアンの値を計算する（ステップＳ１１７）。例えば、ステップＳ１１７で（１）に基づいてエネルギーの関数の値を計算することができる。

【0070】

なお、計算サーバは、ループ処理内の各イタレーションを実行した後（例えば、ステップＳ１１５またはステップＳ１１６のタイミング）に第１ベクトルを記憶領域に保存してもよい。同様に、計算サーバは、ループ処理内の各イタレーションを実行した後（例えば、ステップＳ１１５またはステップＳ１１６のタイミング）に第２ベクトルを記憶領域に保存してもよい。この場合、ステップＳ１１７において計算サーバは、第１ベクトルおよび対応する第２ベクトルの複数の組合せを使って拡張ハミルトニアンの値を計算することができる。これにより、計算サーバは、拡張ハミルトニアンの値に基づき、最適解に最も近い第１ベクトルを選択することができる。そして、計算サーバは、選択した第１ベクトルをスピンｓ_ｉのベクトル（解ベクトル）に変換してもよい。

【0071】

そして、計算サーバは、スピンｓ_ｉのベクトルと目的関数の値を出力する（ステップＳ１１８）。例えば、計算サーバは、クライアント端末６の画面にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を表示させてもよい。また、計算サーバは、外部記憶装置またはクラウドのストレージにスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を保存してもよい。

【0072】

ステップＳ１１７およびステップＳ１１８は、計算サーバ以外の情報処理装置によって実行されてもよい。例えば、管理サーバ１がステップＳ１１７およびステップＳ１１８の処理を実行してもよい。また、ステップＳ１１７およびステップＳ１１８のタイミングで実行される処理の内容が図７とは異なっていてもよい。例えば、（１）のエネルギーの関数の値の計算を行う代わりに、（３）または（４）のハミルトニアンの値を計算してもよい。そして、ハミルトニアンの値に基づき、最適解に最も近い第１ベクトルを選択してもよい。ハミルトニアンのパラメータにスピンｓ_ｉが含まれていない場合、第１ベクトルを解ベクトルに変換する処理をスキップしてもよい。

【0073】

目的関数または拡張ハミルトニアンの値の計算を行うことにより、第１ベクトルの最適解への近さを評価することができる。例えば、（１）、（３）および（４）の定義を使う場合、ハミルトニアンの値が小さいほど、第１ベクトルが最適解に近くなる。このため、目的関数または拡張ハミルトニアンの値の計算処理を解の評価処理とよぶことができる。図７のフローチャートにおいて、ステップＳ１１７で解の評価処理が実行されているが、解の評価処理は、これとは異なるタイミングに実行されていてもよい。例えば、ループ処理内の各イタレーションが実行された後（例えば、ステップＳ１１５またはステップＳ１１６のタイミング）に解の評価処理が実行されてもよい。なお、解の評価処理においては、第１ベクトルだけでなく、それに対応する目的関数または拡張ハミルトニアンの値を記憶領域に保存してもよい。

【0074】

図８のフローチャートは、変形例２によるアルゴリズムの例を示している。図８のフローチャートは、ステップＳ１１６の判定が肯定的である（第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である）場合に実行される処理が図７のフローチャートと異なっている。図８のフローチャートでは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である場合（ステップＳ１１６のＹＥＳ）、第２変数ｙ_ｉの初期化処理（ステップＳ１１３）だけでなく、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化処理（ステップＳ１１２）も実行される。この相違点を除けば、図８のフローチャートにおいて実行される処理は、図７のフローチャートと同様である。

【0075】

図９のフローチャートは、図７および図８のステップＳ１１４において実行される処理の第１の例を示している。図９のフローチャートでは、第１変数ｘ_ｉの更新処理（ステップＳ１１４１）、第２変数ｙ_ｉの更新処理（ステップＳ１１４２）、ｔ、ｐおよびａの更新処理（ステップＳ１１４３）の順で時間発展に相当する処理が実行されている。

【0076】

一方、図１０のフローチャートは、図７および図８のステップＳ１１４において実行される処理の第２の例を示している。図１０のフローチャートでは、第２変数ｙ_ｉの更新処理（ステップＳ１１４２）、第１変数ｘ_ｉの更新処理（ステップＳ１１４１）、ｔ、ｐおよびａの更新処理（ステップＳ１１４３）の順で時間発展に相当する処理が実行されている。このように、ステップＳ１１４において第１変数ｘ_ｉが先に更新されてもよいし、第２変数ｙ_ｉが先に更新されてもよい。各変数の更新処理および各変数の更新処理内のサブ処理の実行順序を限定するものではない。

【0077】

図９および図１０に示した時間発展の計算処理は、例にしかすぎない。したがって、時間発展の計算処理は、図９および図１０に示した処理と異なっていてもよい。

【0078】

次に、情報処理装置または情報処理システムで実行される処理において使用されるデータの例を示す。

【0079】

図１１のテーブルは、（１）～（４）および（６）における行列Ｊ_ｉｊの例を示している。図１２のテーブルは、（１）～（４）および（６）におけるベクトルｈ_ｉの例を示している。図１３は、乱数の最大絶対値ｙ０の例を示している。図１４は、図１３のｙ０を使ったときに得られた第１ベクトルの例を示している。一方、図１５は、図１３のｙ０を使ったときに得られた第２ベクトルの例を示している。図１６は、図７または図８のステップＳ１１７で得られた解ベクトルおよびハミルトニアンの値の例を示している。

【0080】

上述の図７～図１０に示したアルゴリズムを実行することにより、局所解の数に関わらず、解空間のより広い範囲を探索することが可能となる。このため、限られた計算時間内に実用的な解を得ることができる。また、より大規模な組合せ最適化問題をより短期間に解くことが可能となる。

【0081】

［ハミルトニアンを複数回計算し、比較を行う場合］
図７～図１０のフローチャートは、情報処理装置および情報処理システムが実行可能な処理の例にしかすぎない。したがって、情報処理装置および情報処理システムは、これとは異なる処理によって組合せ最適化問題の解を求めてもよい。以下では、ハミルトニアンを複数回計算し、比較を行う場合における処理の例を説明する。

【0082】

図１７および図１８のフローチャートは、変形例３によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図１７および図１８を参照しながら処理を説明する。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素であり、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素であるものとする。

【0083】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得し、擬似乱数の最大絶対値ｙ０を決定する（ステップＳ１２１）。例えば、ｙ０＝０．１に設定した場合、（－０．１，＋０．１）の擬似乱数に生成される。ただし、ｙ０の設定値は、これとは異なっていてもよい。例えば、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉの変化量を大きくしたい場合には、ｙ０の設定値を大きくすることができる。また、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉの変化量を抑えたい場合には、ｙ０の設定値を小さくすることができる。なお、ステップＳ１２１のタイミングで擬似乱数のシードｓ０を決定してもよい。擬似乱数のシードｓ０は、自動的に決められる値であってもよいし、ユーザが指定する値であってもよい。

【0084】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉを初期化する（ステップＳ１２２）。例えば、ｘ_ｉを擬似乱数で初期化してもよい。また、ｘ_ｉを０で初期化してもよく、ｘ_ｉの初期化方法については問わない。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）およびτを初期化する（ステップＳ１２３）。また、ステップＳ１２３で変数ｔを初期化してもよい。例えば、ステップＳ１２３でｐ、ａ、τおよびｔの値を０にすることができるが、ｐ、ａ、τおよびｔの初期値を限定するものではない。

【0085】

次に、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを擬似乱数によって初期化する（ステップＳ１２４）。なお、後述するステップＳ１３０の判定処理を行うために、計算サーバは、ステップＳ１２４でカウンタ変数τをインクリメントしてもよい。これにより、第２変数ｙ_ｉの初期化回数をカウントすることができる。また、後述するステップＳ１２６の判定でカウンタ変数ｔが使われている場合、ステップＳ１２４でカウンタ変数ｔを初期化してもよい。例えば、ｔの値を０に設定することができる。

【0086】

そして、計算サーバは、時間発展の計算処理を実行し、第１変数ｘ_ｉ、第２変数ｙ_ｉ、係数ｐおよび係数ａを更新する（ステップＳ１２５）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１２５で図６のステップＳ１０４～ステップＳ１０７に相当する処理を実行することができる。また、計算サーバは、ステップＳ１２５で図９または図１０に相当する処理を実行してもよい。変数ｔが使われている場合、例えば、ｔにΔｔを加算してもよい。

【0087】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数が第１しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１２６）。更新回数が第１しきい値未満である場合（ステップＳ１２６のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１２５の処理を実行する。更新回数が第１しきい値以上である場合（ステップＳ１２６のＮＯ）、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉをスピンｓ_ｉに変換し、行列Ｊ_ｉｊ、ベクトルｈ_ｉおよびスピンｓ_ｉに基づきハミルトニアンの値を計算する（ステップＳ１２７）。例えば、（１）に基づいてハミルトニアンの値を計算することができる。

【0088】

そして、計算サーバは、記憶領域６０を参照し、前ステップで計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値であるか否かを判定する（ステップＳ１２８）。前ステップで計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値である場合（ステップＳ１２８のＹＥＳ）、計算サーバは、計算したハミルトニアンの値と、そのときのスピンｓ_ｉのベクトル（解ベクトル）を記憶領域６０に保存する（ステップＳ１２９）。計算サーバは、ステップＳ１２９において、第１ベクトルを記憶領域６０に保存してもよい。記憶領域６０として、共有メモリ３２またはストレージ３４の記憶領域を使うことができる。また、記憶領域６０として、計算サーバの外部の記憶装置またはクラウドストレージの記憶領域を使ってもよい。ただし、記憶領域６０の場所を限定するものではない。なお、記憶領域６０が充分に大きい場合、計算サーバは、ステップＳ１２８の判定をスキップし、ステップＳ１２９の処理を実行してもよい。計算サーバは、ステップＳ１２９の処理を実行した後、ステップＳ１３０の処理に進む。

【0089】

ステップＳ１２７で計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値ではない場合（ステップＳ１２８のＮＯ）、計算サーバは、ステップＳ１２９の処理をスキップし、ステップＳ１３０の処理に進む。

【0090】

ステップＳ１３０で計算サーバは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満であるか否かを判定する。ステップＳ１３０でカウンタ変数τの値を第２しきい値と比較してもよい。第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である場合（ステップＳ１３０のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１２４以降の処理を実行する。すなわち、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを擬似乱数によって初期化（ステップＳ１２４）した後、時間発展の計算処理を実行する（ステップＳ１２５）。

【0091】

第２変数ｙ_ｉの初期化回数がしきい以上である場合（ステップＳ１３０のＮＯ）、計算サーバは、記憶領域６０を参照し、スピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を出力する（ステップＳ１３１）。ステップＳ１３１で、過去のイタレーションで得られた解ベクトルのうち、最適解に最も近い解ベクトルを出力することができる。また、ステップＳ１３９で第１ベクトルが記憶領域６０に保存された場合、計算サーバは、ステップＳ１６１で第１ベクトルを解ベクトルに変換してもよい。例えば、計算サーバは、クライアント端末６の画面にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を表示させてもよい。また、計算サーバは、他の情報処理装置にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を転送してもよい。

【0092】

図１７および図１８の処理を実行することにより、ハミルトニアンの値に基づき、自動的に最適解に最も近い第１ベクトルを選択し、当該第１ベクトルに基づくスピンｓ_ｉのベクトル（解ベクトル）を得ることができる。これにより、解空間のより広い範囲を探索し、限られた計算時間内に実用的な解を得ることが可能となる。

【0093】

図１７および図１８のフローチャートでは、ハミルトニアンとして（１）のエネルギーの関数が使われていた。ただし、（３）のハミルトニアンまたは（４）の拡張ハミルトニアンなど、その他の形式のハミルトニアンを使ってもよい。したがって、ハミルトニアンのパラメータが第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉである場合には、第１ベクトルを解ベクトルに変換する処理をスキップしてもよい。

【0094】

上述のように、情報処理装置の処理回路は、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、第１ベクトルに基づいてハミルトニアンの値を計算し、第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を記憶部に保存した後、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返すように構成されていてもよい。

【0095】

また、情報処理装置の処理回路は、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、正値である第１変数を第１値に変換し、負値である第１変数を第１値より小さい第２値に変換することによって第１ベクトルより解ベクトルを計算し、解ベクトルに基づいてハミルトニアン（目的関数）の値を計算し、解ベクトルおよびハミルトニアン（目的関数）の値を記憶部に保存した後、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返すように構成されていてもよい。

【0096】

［擬似乱数の最大絶対値の調整］
上述では、第２変数ｙ_ｉが擬似乱数によって初期化される例について説明した。情報処理装置および情報処理システムは、ループ処理のイタレーションによって使用する擬似乱数の性質を変えてもよい。例えば、早い段階のイタレーションでは、生成する擬似乱数の最大絶対値を比較的大きい値に設定することができる。これにより、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの変化が大きくなり、解空間の広い範囲を探索することが可能となる。これにより、複数の局所解より最適解を見つけ出す確率を高めることができる。一方、遅い段階のイタレーションでは、生成する擬似乱数の最大絶対値を比較的小さい値に設定することができる。これにより、第２変数ｙ_ｉの初期化後における第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの変化が抑えられる。このため、複数回の更新処理によって第１ベクトルが最適解の近傍に到達している場合、第１ベクトルを最適解に接近させ、計算の精度を高めることができる。

【0097】

以下では、ループ処理のイタレーションに応じて使用する擬似乱数の最大絶対値を変化させる場合における処理の例について説明する。

【0098】

図１９のフローチャートは、変形例４によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図１９を参照しながら処理を説明する。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素であり、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素であるものとする。

【0099】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得し、擬似乱数の生成に使われる係数ｙ０を決定する（ステップＳ１４１）。例えば、擬似乱数の最大絶対値を０．１に設定した場合、（－０．１，＋０．１）の擬似乱数に生成される。例えば、ｙ０＝０．１に設定することができる。ただし、ｙ０の設定値は、これとは異なっていてもよい。なお、ステップＳ１４１のタイミングで擬似乱数のシードｓ０を決定してもよい。擬似乱数のシードｓ０は、自動的に決められる値であってもよいし、ユーザが指定する値であってもよい。

【0100】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉを初期化する（ステップＳ１４２）。例えば、ｘ_ｉを擬似乱数で初期化してもよい。また、ｘ_ｉを０で初期化してもよく、ｘ_ｉの初期化方法については問わない。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）およびτを初期化する（ステップＳ１４３）。また、ステップＳ１４３で変数ｔを初期化してもよい。例えば、ステップＳ１４３でｐ、ａ、τおよびｔの値を０にすることができるが、ｐ、ａ、τおよびｔの初期値を限定するものではない。

【0101】

次に、計算サーバは、カウンタ変数τをインクリメントし、第２変数ｙ_ｉを最大絶対値ｙ０＋ｄｙ×τの擬似乱数によって初期化する（ステップＳ１４４）。ｄｙとして負値を使うことができる。例えば、図２０に示したように、ｄｙ＝－０．０１に設定してもよい。カウンタ変数τは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数をカウントするために使われる。擬似乱数の最大絶対値がｙ０＋ｄｙ×τ（ｄｙ＜０）で与えられるため、ループ処理の各イタレーションでτをインクリメントすると、擬似乱数の最大絶対値を単調減少させることが可能となる。これにより、高い精度で計算を行うことが可能となる。

【0102】

そして、計算サーバは、時間発展の計算処理を実行し、第１変数ｘ_ｉ、第２変数ｙ_ｉ、係数ｐおよび係数ａを更新する（ステップＳ１４５）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１４５で図６のステップＳ１０４～ステップＳ１０７に相当する処理を実行することができる。また、計算サーバは、ステップＳ１４５で図９または図１０に相当する処理を実行してもよい。変数ｔが使われている場合、例えば、ｔにΔｔを加算してもよい。

【0103】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数が第１しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１４６）。更新回数が第１しきい値未満である場合（ステップＳ１４６のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１４５の処理を実行する。更新回数が第１しきい値以上である場合（ステップＳ１４６のＮＯ）、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１４７）。

【0104】

第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である場合（ステップＳ１４７のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１４４以降の処理を実行する。すなわち、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを最大絶対値ｙ０＋ｄｙ×τの擬似乱数によって初期化（ステップＳ１４４）した後、時間発展の計算処理を実行する（ステップＳ１４５）。

【0105】

第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい以上である場合（ステップＳ１４７のＮＯ）、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉをスピンｓ_ｉに変換し、行列Ｊ_ｉｊ、ベクトルｈ_ｉおよびスピンｓ_ｉに基づきハミルトニアンの値を計算する（ステップＳ１４８）。例えば、ステップＳ１４８で（１）に基づいてハミルトニアンの値を計算することができる。そして、計算サーバは、スピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を出力する（ステップＳ１４９）。例えば、計算サーバは、クライアント端末６の画面にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を表示させてもよい。また、計算サーバは、他の情報処理装置にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を転送してもよい。さらに、計算サーバは、外部記憶装置またはクラウドのストレージにスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を保存してもよい。

【0106】

なお、図１９で使った擬似乱数の最大絶対値がｙ０＋ｄｙ×τ（ｄｙ＜０）は、一例にしかすぎない。このため、擬似乱数の最大絶対値は、これとは異なる式によって定義されていてもよい。

【0107】

後述の図２１および図２２のフローチャートのように、情報処理装置および情報処理システムは、（１）擬似乱数の最大絶対値を調整し、さらに、（２）ハミルトニアンを複数回計算し、ハミルトニアンの値の比較を行ってもよい。

【0108】

図２１および図２２のフローチャートは、変形例５によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図２１および図２２を参照しながら処理を説明する。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素であり、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素であるものとする。

【0109】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得し、擬似乱数の生成に使われる係数ｙ０を決定する（ステップＳ１５１）。例えば、擬似乱数の最大絶対値を０．１に設定した場合、（－０．１，＋０．１）の擬似乱数に生成される。例えば、ｙ０＝０．１に設定することができる。ただし、ｙ０の設定値は、これとは異なっていてもよい。なお、ステップＳ１５１のタイミングで擬似乱数のシードｓ０を決定してもよい。擬似乱数のシードｓ０は、自動的に決められる値であってもよいし、ユーザが指定する値であってもよい。

【0110】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉを初期化する（ステップＳ１５２）。例えば、ｘ_ｉを擬似乱数で初期化してもよい。また、ｘ_ｉを０で初期化してもよく、ｘ_ｉの初期化方法については問わない。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）およびτを初期化する（ステップＳ１５３）。また、ステップＳ１５３で変数ｔを初期化してもよい。例えば、ステップＳ１５３でｐ、ａ、τおよびｔの値を０にすることができるが、ｐ、ａ、τおよびｔの初期値を限定するものではない。

【0111】

次に、計算サーバは、カウンタ変数τをインクリメントし、第２変数ｙ_ｉを最大絶対値ｙ０＋ｄｙ×τの擬似乱数によって初期化する（ステップＳ１５４）。ｄｙとして負値を使うことができる。例えば、図２０に示したように、ｄｙ＝－０．０１に設定してもよい。カウンタ変数τは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数をカウントするために使われる。擬似乱数の最大絶対値がｙ０＋ｄｙ×τ（ｄｙ＜０）で与えられるため、ループ処理の各イタレーションでτをインクリメントすると、擬似乱数の最大絶対値を単調減少させることが可能となる。これにより、計算精度を改善することができる。

【0112】

そして、計算サーバは、時間発展の計算処理を実行し、第１変数ｘ_ｉ、第２変数ｙ_ｉ、係数ｐおよび係数ａを更新する（ステップＳ１５５）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１５５で図６のステップＳ１０４～ステップＳ１０７に相当する処理を実行することができる。また、計算サーバは、ステップＳ１５５で図９または図１０に相当する処理を実行してもよい。変数ｔが使われている場合、例えば、ｔにΔｔを加算してもよい。

【0113】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数が第１しきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１５６）。更新回数が第１しきい値未満である場合（ステップＳ１５６のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１５５の処理を実行する。更新回数が第１しきい値以上である場合（ステップＳ１５６のＮＯ）、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉをスピンｓ_ｉに変換し、行列Ｊ_ｉｊ、ベクトルｈ_ｉおよびスピンｓ_ｉに基づきハミルトニアンの値を計算する（ステップＳ１５７）。例えば、（１）に基づいてハミルトニアンの値を計算することができる。

【0114】

そして、計算サーバは、記憶領域６０を参照し、前ステップで計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値であるか否かを判定する（ステップＳ１５８）。前ステップで計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値である場合（ステップＳ１５８のＹＥＳ）、計算サーバは、計算したハミルトニアンの値と、そのときのスピンｓ_ｉのベクトル（解ベクトル）を記憶領域６０に保存する（ステップＳ１５９）。計算サーバは、ステップＳ１５９において、第１ベクトルを記憶領域６０に保存してもよい。記憶領域６０として、共有メモリ３２またはストレージ３４の記憶領域を使うことができる。また、記憶領域６０として、計算サーバの外部の記憶装置またはクラウドストレージの記憶領域を使ってもよい。ただし、記憶領域６０の場所を限定するものではない。なお、記憶領域６０が充分に大きい場合、計算サーバは、ステップＳ１５８の判定をスキップし、ステップＳ１５９の処理を実行してもよい。計算サーバは、ステップＳ１５９の処理を実行した後、ステップＳ１６０の処理に進む。

【0115】

ステップＳ１５７で計算されたハミルトニアンの値がこれまでの最小値ではない場合（ステップＳ１５８のＮＯ）、計算サーバは、ステップＳ１５９の処理をスキップし、ステップＳ１６０の処理に進む。

【0116】

ステップＳ１６０で計算サーバは、第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満であるか否かを判定する。ステップＳ１６０でカウンタ変数τの値を第２しきい値と比較してもよい。第２変数ｙ_ｉの初期化回数が第２しきい値未満である場合（ステップＳ１６０のＹＥＳ）、計算サーバは、再びステップＳ１５４以降の処理を実行する。すなわち、計算サーバは、第２変数ｙ_ｉを最大絶対値ｙ０＋ｄｙ×τの擬似乱数によって初期化（ステップＳ１５４）した後、時間発展の計算処理を実行する（ステップＳ１５５）。

【0117】

第２変数ｙ_ｉの初期化回数がしきい以上である場合（ステップＳ１６０のＮＯ）、計算サーバは、記憶領域６０を参照し、スピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を出力する（ステップＳ１６１）。ステップＳ１６１で、過去のイタレーションで得られた解ベクトルのうち、最適解に最も近い解ベクトルを出力することができる。また、ステップＳ１５９で第１ベクトルが記憶領域６０に保存された場合、計算サーバは、ステップＳ１６１で第１ベクトルを解ベクトルに変換してもよい。例えば、計算サーバは、クライアント端末６の画面にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を表示させてもよい。また、計算サーバは、他の情報処理装置にスピンｓ_ｉのベクトルとハミルトニアンの値を転送してもよい。

【0118】

図２１および図２２の処理を実行することにより、ハミルトニアンの値に基づき、自動的に最適解に最も近い第１ベクトルを選択し、当該第１ベクトルに基づくスピンｓ_ｉのベクトル（解ベクトル）を得ることができる。これにより、解空間のより広い範囲を探索し、限られた計算時間内に実用的な解を得ることが可能となる。また、擬似乱数の最大絶対値を調整することによって計算の精度を改善することもできる。

【0119】

図２１および図２２のフローチャートでは、ハミルトニアンとして（１）のエネルギーの関数が使われていた。ただし、（３）のハミルトニアンまたは（４）の拡張ハミルトニアンなど、その他の形式のハミルトニアンを使ってもよい。したがって、ハミルトニアンのパラメータが第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉである場合には、第１ベクトルを解ベクトルに変換する処理をスキップしてもよい。

【0120】

上述のように、情報処理装置の処理回路は、第２ベクトルの第２変数の初期化が行われる回数に応じて擬似乱数の最大絶対値を変えるように構成されていてもよい。また、情報処理装置の処理回路は、第２ベクトルの第２変数の初期化が行われる回数に応じて擬似乱数の最大絶対値を単調減少させるように構成されていてもよい。

【0121】

ここでは、ループ処理内のイタレーションによって擬似乱数の最大絶対値を変える処理を例として説明した。ただし、これとは異なる方法によって生成される擬似乱数の性質を変えてもよい。例えば、イタレーションによって擬似乱数の生成に使用するアルゴリズムの種類を変更してもよい。また、イタレーションによって擬似乱数の生成に使用するシードの値を変えてもよい。

【0122】

図２３のグラフは、図６のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示している。図２３の横軸は、正規化された第１変数ｘ_ｉの値を示している。一方、図２３の縦軸（棒グラフの高さ）は、計算後に第１変数ｘ_ｉがそれぞれのレンジの値をとった頻度を示している。図２３において、実線で描かれた曲線は、ハミルトニアンの値に相当する。図２３のグラフでは、この曲線の最大のピークが最適解に対応している。図２３では、破線で最適解に相当する第１変数ｘ_ｉの値が示されている。図２３の例では、“ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｘ_ｉ”＝１の近傍が最適解に対応している。

【0123】

図２３の例では、計算後に第１変数ｘ_ｉの値が最適解を含まないレンジ（破線を含まないレンジ）になっている頻度が高い。このため、計算処理で最適解を得られる確率が充分に高くない。このような場合、実用的な解を得るために、計算処理を複数回繰り返す必要がある。組合せ最適化問題の求解においては、より少ない計算時間で実用的な解が得られることが望まれる。

【0124】

図２４のグラフは、図７のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示している。図２４においても、実線で描かれた曲線がハミルトニアンの値に相当し、当該曲線の最大のピークが最適解に対応している。また、図２４においても、破線で最適解に相当する第１変数ｘ_ｉの値が示されている。

【0125】

図２４の例では、計算後に第１変数ｘ_ｉの値が最適解を含むレンジ（破線を含むレンジ）に入っている頻度が、他のレンジに入る頻度より高くなっている。このため、図２３の例と比べ、計算処理で最適解を得られる確率が高い。このため、図２３の例より少ない計算時間で組合せ最適化問題の実用的な解を得ることができる。

【0126】

図２５のグラフは、図１７および図１８のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示している。図２５においても、実線で描かれた曲線がハミルトニアンの値に相当し、当該曲線の最大のピークが最適解に対応している。また、図２５においても、破線で最適解に相当する第１変数ｘ_ｉの値が示されている。

【0127】

図２５の例においても、計算後に第１変数ｘ_ｉの値が最適解を含むレンジ（破線を含むレンジ）に入っている頻度が、他のレンジに入る頻度より高い。このため、図２３の例と比べ、高い確率で最適解を得ることができる。このため、図２３の例より少ない計算時間で組合せ最適化問題の実用的な解を得ることができる。

【0128】

図２６のグラフは、図２１および図２２のアルゴリズムによって計算を行った場合における結果の例を示している。図２６においても、実線で描かれた曲線がハミルトニアンの値に相当し、当該曲線の最大のピークが最適解に対応している。また、図２６においても、破線で最適解に相当する第１変数ｘ_ｉの値が示されている。

【0129】

図２６の例では、計算後に第１変数ｘ_ｉの値が最適解を含むレンジ（破線を含むレンジ）に入っている頻度が、他のレンジに入る頻度より顕著に高くなっている。このため、図２３～図２５の例と比べて高い確率で最適解を得ることができる。このため、図２６の例では、図２３～図２６の例のうち、最も少ない計算時間で組合せ最適化問題の実用的な解が得ることが可能である。

【0130】

本実施形態に係る情報処理装置および情報処理システムでは、擬似乱数を使って第２変数ｙ_ｉの初期化を複数回行うことにより、局所解の数に関わらず、解空間のより広い領域について、解を探索することができる。これにより、最適解またはそれに近い近似解が得られる確率を高めることができる。また、ループ処理内でハミルトニアンの値を計算することによって、計算処理の途中に最適解またはそれに近い近似解に到達した場合に、それを見落とさずに検出することが可能となる。これにより、ユーザに組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算する情報処理装置または情報処理システムを提供することができる。

【0131】

以下では、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムの例を示す。

【0132】

情報処理システムは、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成されていてもよい。情報処理システムは、記憶装置と、情報処理装置とを備えていてもよい。記憶装置は、第１変数および第２変数を記憶するように構成されている。情報処理装置は、第１変数に対応する第２変数を重み付け加算することによって第１ベクトルを更新する。また、情報処理装置は、第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算することによって第２ベクトルを更新する。さらに、情報処理装置は、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって第２ベクトルの第２変数を初期化し、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返す。

【0133】

情報処理方法は、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新してもよい。ここで、情報処理方法は、第１変数に対応する第２変数を重み付け加算することによって第１ベクトルを更新するステップと、第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算することによって第２ベクトルを更新するステップとを含んでいてもよい。また、情報処理方法は、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって第２ベクトルの第２変数を初期化し、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返してもよい。

【0134】

プログラムは、コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させてもよい。ここで、プログラムは、第１変数に対応する第２変数を重み付け加算することによって第１ベクトルを更新するステップと、第１変数を更新回数に応じて単調増加または単調減少する第１係数で重み付けし対応する前２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、問題項を第２変数に加算することによって第２ベクトルを更新するステップとを含んでいてもよい。また、プログラムは、コンピュータに第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返した後、擬似乱数によって第２ベクトルの第２変数を初期化し、再び第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新を繰り返す処理を実行させるものであってもよい。また、非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体は、上述のプログラムを格納するものであってもよい。

【0135】

［多体相互作用の項を含む計算］
シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使うことにより、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題を解くことも可能である。２値変数を変数とする３次以上の目的関数を最小化する変数の組合せを求める問題は、ＨＯＢＯ（Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）問題とよばれる。ＨＯＢＯ問題を扱う場合、高次へ拡張されたイジングモデルにおけるエネルギー式として、下記の式（７）を使うことができる。

【数7】

ここで、Ｊ^（ｎ）はｎ階テンソルであり、式（１）の局所磁場ｈ_ｉと結合係数の行列Ｊを一般化させたものである。例えば、テンソルＪ^（１）は、局所磁場ｈ_ｉのベクトルに相当する。ｎ階テンソルＪ^（ｎ）では、複数の添え字に同じ値があるとき、要素の値は０となる。式（７）では、３次の項までが示されているが、それより高次の項も式（７）と同様に定義することができる。式（７）は多体相互作用を含むイジングモデルのエネルギーに相当する。

【0136】

なお、ＱＵＢＯと、ＨＯＢＯはいずれも、制約なし多項式２値変数最適化（ＰＵＢＯ：Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）の１種であるといえる。すなわち、ＰＵＢＯのうち、２次の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＱＵＢＯである。また、ＰＵＢＯのうち、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＨＯＢＯであるといえる。

【0137】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使ってＨＯＢＯ問題を解く場合、上述の式（３）のハミルトニアンＨを下記の式（８）のハミルトニアンＨに置き換えればよい。

【数8】

【0138】

また、式（８）より下記の式（９）に示した複数の第１変数を用いて問題項が導かれる。

【数9】

（９）の問題項ｚ_ｉは、（８）の２番目の式を、いずれかの変数ｘ_ｉ（第１ベクトルの要素）について偏微分した形式をとっている。偏微分される変数ｘ_ｉは、インデックスｉによって異なる。ここで、変数ｘ_ｉのインデックスｉは、第１ベクトルの要素および第２ベクトルの要素を指定するインデックスに相当する。

【0139】

多体相互作用の項を含む計算を行う場合、上述の（６）の漸化式は、下記の（１０）の漸化式に置き換わる。

【数10】

（１０）は、（６）の漸化式をさらに一般化したものに相当する。

【0140】

上述に示した問題項は、本実施形態による情報処理装置が使うことができる問題項の例にしかすぎない。したがって、計算で使われる問題項の形式は、これらとは異なるものであってもよい。

【0141】

［アルゴリズムの変形例］
ここでは、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの変形例について説明する。例えば、誤差の軽減または計算時間の短縮を目的に、上述のシミュレーテッド分岐アルゴリズムに各種の変形を行ってもよい。

【0142】

例えば、計算の誤差を軽減するために、第１変数の更新時に追加の処理を実行してもよい。例えば、更新によって第１変数ｘ_ｉの絶対値が１より大きくなったとき、第１変数ｘ_ｉの値をｓｇｎ（ｘ_ｉ）に置き換える。すなわち、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉの値は１に設定される。また、更新によってｘ_ｉ＜－１となったとき、変数ｘ_ｉの値は－１に設定される。これにより、変数ｘ_ｉを使ってスピンｓ_ｉをより高い精度で近似することが可能となる。このような処理を含めることにより、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に壁があるＮ粒子の物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数を第２値に設定し、値が第１値より大きい第１変数を第１値に設定するように構成されていてもよい。

【0143】

さらに、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉに係数ｒｆを乗算してもよい。例えば、－１＜ｒ≦０の係数ｒｆを使うと、上記の壁は、反射係数ｒｆの壁となる。特に、ｒｆ＝０の係数ｒｆを使った場合、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に完全非弾性衝突の起こる壁がある物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第１値より小さい第１変数に対応する第２変数、または、第２値より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に、第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。例えば、演算回路は、値が－１より小さい第１変数に対応する第２変数、または、値が１より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。ここで、第２係数は上述の係数ｒｆに相当する。

【0144】

なお、演算回路は、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉの値を擬似乱数に設定してもよい。例えば、［－０．１，０．１］の範囲の乱数を使うことができる。すなわち、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数に対応する第２変数の値、または、値が第１値より大きい第１変数に対応する第２変数の値を、擬似乱数に設定するように構成されていてもよい。

【0145】

以上のようにして｜ｘ_ｉ｜＞１となることを抑止するように更新処理を実行すれば、（６）および（１０）の非線形項Ｋ×ｘ_ｉ ^２を除去しても、ｘ_ｉの値が発散することはなくなる。したがって、下記の（１１）に示したアルゴリズムを使うことが可能となる。

【数11】

【0146】

（１１）のアルゴリズムでは、問題項において、離散変数ではなく、連続変数ｘが使われている。このため、本来の組合せ最適化問題で使われている離散変数との誤差が生ずる可能性がある。この誤差を軽減するために、下記の（１２）のように、問題項の計算において、連続変数ｘの代わりに、連続変数ｘを符号関数で変換した値ｓｇｎ（ｘ）を使うことができる。

【数12】

（１２）において、ｓｇｎ（ｘ）は、スピンｓに相当する。

【0147】

（１２）では、問題項の中の１階のテンソルを含む項の係数αを定数（例えば、α＝１）にしてもよい。（１２）のアルゴリズムでは、問題項で現れるスピンどうしの積が必ず－１または１のいずれかの値をとるため、高次の目的関数を有するＨＯＭＯ問題を扱った場合、積演算による誤差の発生を防ぐことができる。上述の（１２）のアルゴリズムのように、計算サーバが計算するデータは、さらに、変数ｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするスピンのベクトル（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_Ｎ）を含んでいてもよい。第１ベクトルのそれぞれの要素を符号関数で変換することにより、スピンのベクトルを得ることができる。

【0148】

［変数の更新処理の並列化の例］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算時における変数の更新処理の並列化の例について説明する。

【0149】

はじめに、ＰＣクラスタへシミュレーテッド分岐アルゴリズムを実装した例について説明する。ＰＣクラスタとは、複数台のコンピュータを接続し、１台のコンピュータでは得られない計算性能を実現するシステムである。例えば、図１に示した情報処理システム１００は、複数台の計算サーバおよびプロセッサを含んでおり、ＰＣクラスタとして利用することが可能である。例えば、ＰＣクラスタにおいては、ＭＰＩ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）を使うことにより、情報処理システム１００のような複数の計算サーバにメモリが分散して配置されている構成でも並列的な計算を実行することが可能である。例えば、ＭＰＩを使って管理サーバ１の制御プログラム１４Ｅ、各計算サーバの計算プログラム３４Ｂおよび制御プログラム３４Ｃを実装することができる。

【0150】

ＰＣクラスタで利用するプロセッサ数がＱである場合、それぞれのプロセッサに、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）に含まれる変数ｘ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。同様に、それぞれのプロセッサに、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）に含まれる変数ｙ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。すなわち、プロセッサ＃ｊ（ｊ＝１，２，・・・，Ｑ）は、変数｛ｘ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝および｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算を行う。また、プロセッサ＃ｊによる｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算に必要な下記の（１３）に示されたテンソルＪ^（ｎ）は、プロセッサ＃ｊがアクセス可能な記憶領域（例えば、レジスタ、キャッシュ、メモリなど）に保存されるものとする。

【数13】

【0151】

ここでは、それぞれのプロセッサが第１ベクトルおよび第２ベクトルの一定数の変数を計算する場合を説明した。ただし、プロセッサによって、計算対象とする第１ベクトルおよび第２ベクトルの要素（変数）の数が異なっていてもよい。例えば、計算サーバに実装されるプロセッサによって性能差がある場合、プロセッサの性能に応じて計算対象とする変数の数を決めることができる。

【0152】

変数ｙ_ｉの値を更新するためには、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値が必要となる。２値変数への変換は、例えば、符号関数ｓｇｎ（）を使うことによって行うことができる。そこで、Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使い、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値をＱ個のプロセッサに共有させることができる。第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）については、プロセッサ間での値の共有が必要であるものの、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）およびテンソルＪ^（ｎ）については、プロセッサ間での値の共有を行うことは必須ではない。プロセッサ間でのデータの共有は、例えば、プロセッサ間通信を使ったり、共有メモリにデータを保存したりすることによって実現することができる。

【0153】

プロセッサ＃ｊは、問題項｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値を計算する。そして、プロセッサ＃ｊは、計算した問題項｛｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値に基づき、変数｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝を更新する。

【0154】

上述の各式に示したように、問題項のベクトル（ｚ_１，ｚ_２，・・・，ｚ_Ｎ）の計算では、テンソルＪ（ｎ）と、ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）との積の計算を含む、積和演算が必要である。積和演算は、上述のアルゴリズムにおいて最も計算量の大きい処理であり、計算速度の向上においてボトルネックとなりうる。そこで、ＰＣクラスタの実装では、積和演算を、Ｑ＝Ｎ／Ｌ個のプロセッサに分散して並列的に実行し、計算時間の短縮をはかることができる。

【0155】

図２７は、マルチプロセッサ構成の例を概略的に示している。図２７の複数の計算ノードは、例えば、情報処理システム１００の複数の計算サーバに相当する。また、図２７の高速リンクは、例えば、情報処理システム１００のケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。図２７の共有メモリは、例えば、共有メモリ３２に相当する。図２７のプロセッサは、例えば、各計算サーバのプロセッサ３３Ａ～３３Ｄに相当している。なお、図２７には複数の計算ノードが示されているが、単一計算ノードの構成を用いることを妨げるものではない。

【0156】

図２７には、各構成要素に配置されるデータおよび構成要素間で転送されるデータが示されている。各プロセッサでは、変数ｘ_ｉ、ｙ_ｉの値が計算される。また、プロセッサと共有メモリ間では、変数ｘ_ｉが転送される。各計算ノードの共有メモリには、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のＬ個の変数、およびテンソルＪ^（ｎ）の一部が保存される。そして、計算ノード間を接続する高速リンクでは、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）が転送される。Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使う場合、各プロセッサで変数ｙ_ｉを更新するために、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の全要素が必要となる。

【0157】

なお、図２７に示したデータの配置および転送は一例にしかすぎない。ＰＣクラスタにおけるデータの配置方法、転送方法および並列化の実現方法については、特に問わない。

【0158】

また、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を使ってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行ってもよい。

【0159】

図２８は、ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示している。図２８には、互いに高速リンクで接続された複数のＧＰＵが示されている。それぞれのＧＰＵには、共有メモリにアクセス可能な複数のコアが搭載されている。また、図２８の構成例では、複数のＧＰＵが高速リンクを介して接続されており、ＧＰＵクラスタを形成している。例えば、ＧＰＵが図１のそれぞれの計算サーバに搭載されている場合、高速リンクは、ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。なお、図２８の構成例では、複数のＧＰＵが使われているが、ひとつのＧＰＵを使った場合にも、並列的な計算を実行することが可能である。すなわち、図２８のそれぞれのＧＰＵは、図１６のそれぞれの計算ノードに相当する計算を実行できる。すなわち、情報処理装置（計算サーバ）のプロセッサ（処理回路）は、Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＧＰＵ）のコアであってもよい。

【0160】

ＧＰＵにおいて、変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉ、ならびにテンソルＪ^（ｎ）はデバイス変数として定義される。ＧＰＵは、変数ｙ_ｉの更新に必要なテンソルＪ^（ｎ）と第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の積を、行列ベクトル積関数によって並列的に計算することができる。なお、行列とベクトルの積演算を繰り返し実行することにより、テンソルとベクトルの積を求めることができる。また、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の計算と、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のうち、積和演算以外の部分については、それぞれのスレッドにｉ番目の要素（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の更新処理を実行させ、処理の並列化を実現することができる。

【0161】

情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0162】

また、情報処理システムは、複数の情報処理装置を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0163】

［組合せ最適化問題を解くための全体的な処理］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを用いて組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理を説明する。

【0164】

図２９のフローチャートは、組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示している。以下では、図２９を参照しながら、処理を説明する。

【0165】

はじめに、組合せ最適化問題を定式化する（ステップＳ２０１）。そして、定式化された組合せ最適化問題をイジング問題（イジングモデルの形式）に変換する（ステップＳ２０２）。次に、イジングマシン（情報処理装置）によってイジング問題の解を計算する（ステップＳ２０３）。そして、計算された解を検証する（ステップＳ２０４）。例えば、ステップＳ２０４では、制約条件が満たされているか否かの確認が行われる。また、ステップＳ２０４で目的関数の値を参照し、得られた解が最適解またはそれに近い近似解であるか否かの確認を行ってもよい。

【0166】

そして、ステップＳ２０４における検証結果または計算回数の少なくともいずれかに応じて再計算をするか否かを判定する（ステップＳ２０５）。再計算をすると判定された場合（ステップＳ２０５のＹＥＳ）、ステップＳ２０３およびＳ２０４の処理が再び実行される。一方、再計算をしないと判定された場合（ステップＳ２０５のＮＯ）、解の選択を行う（ステップＳ２０６）。例えば、ステップＳ２０６では、制約条件の充足または目的関数の値の少なくともいずれかに基づき選択を行うことができる。なお、複数の解が計算されていない場合には、ステップＳ２０６の処理をスキップしてもよい。最後に、選択した解を組合せ最適化問題の解に変換し、組合せ最適化問題の解を出力する（ステップＳ２０７）。

【0167】

上述で説明した情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを使うことにより、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算することが可能となる。これにより、組合せ最適化問題の求解がより容易となり、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進することが可能となる。

【0168】

なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組合せにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組合せてもよい。

【符号の説明】

【0169】

１ 管理サーバ
２ ネットワーク
３ａ、３ｂ、３ｃ 計算サーバ
４ａ、４ｂ、４ｃ ケーブル
５ スイッチ
６ クライアント端末
１０ プロセッサ
１１ 管理部
１２ 変換部
１３ 制御部
１４ 記憶部
１４Ａ 問題データ
１４Ｂ 計算データ
１４Ｃ 管理プログラム
１４Ｄ 変換プログラム
１４Ｅ、３４Ｃ 制御プログラム
１５、３１ 通信回路
１６ 入力回路
１７ 出力回路
１８ 操作装置
１９ 表示装置
２０ バス
３２ 共有メモリ
３３Ａ、３３Ｂ、３３Ｃ、３３Ｄ プロセッサ
３４ ストレージ
３４Ａ 計算データ
３４Ｂ 計算プログラム
３５ ホストバスアダプタ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】