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特許7563411積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、積層鉄心の弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-30
(45)【発行日】2024-10-08
(54)【発明の名称】積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、積層鉄心の弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 30/23 20200101AFI20241001BHJP
G01H 3/00 20060101ALI20241001BHJP
G06F 30/10 20200101ALI20241001BHJP
【ＦＩ】
G06F30/23
G01H3/00 A
G06F30/10 100
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2022051181
(22)【出願日】2022-03-28
(65)【公開番号】P2023144273
(43)【公開日】2023-10-11
【審査請求日】2023-10-24
(73)【特許権者】
【識別番号】000001258
【氏名又は名称】ＪＦＥスチール株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100103850
【弁理士】
【氏名又は名称】田中 秀▲てつ▼
(74)【代理人】
【識別番号】100105854
【弁理士】
【氏名又は名称】廣瀬 一
(74)【代理人】
【識別番号】100116012
【弁理士】
【氏名又は名称】宮坂 徹
(74)【代理人】
【識別番号】100066980
【弁理士】
【氏名又は名称】森 哲也
(72)【発明者】
【氏名】浪川 操
【審査官】合田 幸裕
(56)【参考文献】
【文献】特開２０２１－１３５２８５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１８－１０９５９２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１４－０７１６８９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１２－２５６１２６（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ ３０／００ － ３０／３９８
Ｇ０１Ｈ ３／００
Ｈ０１Ｆ ４１／００ － ４１／０２
ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ
ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ決定する積層鉄心の弾性マトリックス決定装置であって、振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得部と、
前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得部と、
前記励磁騒音スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出部と、
前記差分スペクトル算出部で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出部と、
前記差分スペクトル算出部で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出部で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定部と、
振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出部と、
前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出部と、
前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出部と、
前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出部、前記励磁振動スペクトル算出部、及び前記一致度算出部の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定部と、
前記一致度決定部で決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定部とを備えていることを特徴とする積層鉄心の弾性マトリックス決定装置。
【請求項2】
前記選定部は、前記差分スペクトル算出部で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出部で算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出し、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル及び前記コサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定することを特徴とする請求項１に記載の積層鉄心の弾性マトリックス決定装置。
【請求項3】
応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ決定する積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得ステップと、
前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得ステップと、
前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出ステップと、
前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出ステップと、
前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定ステップと、
振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出ステップと、
前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出ステップと、
前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出ステップと、
前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出ステップ、前記励磁振動スペクトル算出ステップ、及び前記一致度算出ステップの各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定ステップと、
前記一致度決定ステップで決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定ステップとを含むことを特徴とする積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
【請求項4】
前記選定ステップでは、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出し、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル及び前記コサイン一致度が最も大きい特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定することを特徴とする請求項３に記載の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
【請求項5】
応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれコンピュータに算出させるコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得ステップと、
前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得ステップと、
前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出ステップと、
前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出ステップと、
前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定ステップと、
振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出ステップと、
前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出ステップと、
前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出ステップと、
前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出ステップ、前記励磁振動スペクトル算出ステップ、及び前記一致度算出ステップの各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定ステップと、
前記一致度決定ステップで決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定ステップと、
を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項6】
前記選定ステップでは、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出し、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル及び前記コサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定することを特徴とする請求項５に記載のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、積層鉄心の振動解析を実施する際に適用する鉄心の弾性変形における応力と歪の関係を示す構成方程式中の弾性マトリックスを決定する積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、積層鉄心の弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
配電用変圧器などの変圧器は電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することにより構成されている。変圧器として重要とされる性能には鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性、騒音特性などがある。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
【0003】
変圧器の鉄心材料として多くの場合には方向性電磁鋼板が使用されている。方向性電磁鋼板には磁歪と称される励磁に伴う材料伸縮があり、この励磁磁歪振動が変圧器騒音の主な原因と言われている。このため変圧器騒音性能は使用する電磁鋼板の磁歪性能に強く依存するとされ、低騒音変圧器を製造するに際しては低磁歪特性を有する電磁鋼板が鉄心材料として使用される。
【0004】
しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を実際に使用して鉄心を製造したにもかかわらず、十分な変圧器低騒音特性が得られない場合がしばしばみられる。このようなことが起こる原因を調査してみると、変圧器鉄心の固有振動数と電磁鋼板磁歪振動の共鳴現象であると考えられるケースが多くみられる。このため、変圧器鉄心の固有振動をはじめとする機械振動特性を計算予測することは変圧器を設計・製造する上で極めて重要である。
【0005】
そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【文献】特開２０１４ー７１６８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
しかしながら、上記特許文献１に記載された先行技術では、釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、および変位と歪みの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析を行うようにしている。
このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝ （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。
このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝ （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。
【0008】
【数1】
【0009】
一般的に成分数は、｛Ｄ｝は８１成分、｛σ｝と｛ε｝は９成分ある。ここで、物理量としてのテンソルは対称テンソルとなるので、｛σ｝と｛ε｝の独立成分はそれぞれ６成分となる。したがって、構成式を
［σ］＝［Ｄ］［ε］ （［ ］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。
［σ］＝［Ｄ］［ε］ （［ ］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。
【0010】
【数2】
【0011】
そして、垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係および剪断応力τｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係が弾性マトリックス［Ｄ］を使用して表されている。
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］の設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］をどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］の設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］をどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。
【0012】
この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。このため、構造解析プログラムによる構造解析を、鋼板を積層して構成される積層構造体である電磁部品の設計に対して使用することは一般に困難とされてきた。
【0013】
ここで、配電用変圧器などの変圧器に用いられる変圧器の鉄心も鋼板を積層して構成される積層構造体であるため、構造解析プログラムによる構造解析を用いて騒音予測を行うことは困難であった。このため、実際に製造した変圧器の騒音が大きいために防音壁のような防音対策に余分なコストがかさむなどの問題を生じることがある。このような場合、変圧器鉄心の設計変更を行うことで変圧器の騒音を低減することができれば余分なコスト上昇を抑制できるが、どのように設計変更を行えば騒音を低減することができるのかがわからない。このため、容易には設計変更を行えないという問題がある。この設計変更を行えるように構造解析プログラムによる構造解析を用いて騒音予測を行えるようにすることが強く求められている。
【0014】
構造解析の対象となる変圧器鉄心の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離を生じる原因は、当該変圧器鉄心が鋼板を積層して構成される積層構造体であって、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］は変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］とは本来異なる値であるにもかかわらず、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］を決定する良い方法が存在しないために電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］の値をそのまま代用して構造解析を実施していることにあるものと考えられる。
特に、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の前述の弾性マトリックス［Ｄ］に含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する方法は確立されていない。
特に、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の前述の弾性マトリックス［Ｄ］に含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する方法は確立されていない。
【0015】
そこで、本発明は、上述した従来技術の課題に着目してなされたものであり、その目的は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラムを提供するにある。
【課題を解決するための手段】
【0016】
上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ決定する積層鉄心の弾性マトリックス決定装置であって、振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得部と、前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得部と、前記励磁騒音スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出部と、前記差分スペクトル算出部で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出部と、前記差分スペクトル算出部で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出部で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定部と、振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出部と、前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出部と、前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出部と、前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出部、前記励磁振動スペクトル算出部、及び前記一致度算出部の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定部で選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出部で算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定部と、前記一致度決定部で決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定部とを備えていることを要旨とする。
【0017】
また、本発明の別の態様に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ決定する積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得ステップと、前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得ステップと、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出ステップと、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出ステップと、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定ステップと、振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出ステップと、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出ステップと、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出ステップと、前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出ステップ、前記励磁振動スペクトル算出ステップ、及び前記一致度算出ステップの各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定ステップと、前記一致度決定ステップで決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定ステップとを含むことを要旨とする。
【0018】
また、本発明の別の態様に係るコンピュータプログラムは、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記積層鉄心が複数の鋼板を積層して構成されるとともに、少なくとも第１部分及び第２部分を備え、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の前記第１部分及び前記第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれコンピュータに算出させるコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、振動解析の対象となる前記積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する励磁騒音スペクトル取得ステップと、前記積層鉄心を構成する鋼板と同じ鋼板の励磁磁歪を前記複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する励磁磁歪スペクトル取得ステップと、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁磁歪スペクトル取得部で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する差分スペクトル算出ステップと、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する平均スペクトル算出ステップと、前記差分スペクトル算出ステップで算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、前記平均スペクトル算出ステップで算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、前記励磁騒音スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの前記励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び前記励磁磁歪スペクトル取得ステップで取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する選定ステップと、振動解析の対象となる前記積層鉄心について、前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして前記弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める振動応答関数スペクトル算出ステップと、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、前記振動応答関数スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する励磁振動スペクトル算出ステップと、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める一致度算出ステップと、前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、前記振動応答関数スペクトル算出ステップ、前記励磁振動スペクトル算出ステップ、及び前記一致度算出ステップの各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、前記選定ステップで選定された特定励磁磁束密度での前記積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、前記励磁振動スペクトル算出ステップで算出された前記積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する一致度決定ステップと、前記一致度決定ステップで決定された前記特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する前記一致度の最大値を検出し、前記一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを前記第１部分及び前記第２部分の前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数の値として採用する横弾性係数決定ステップと、を実行させることを要旨とする。
【発明の効果】
【0019】
本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラムによれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】本発明の一実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置を示す構成図である。
【図2】三相三脚変圧器鉄心を示す斜視図である。
【図3】垂直応力およびせん断応力を説明する図である。
【図6】実施例における、振動解析の対象となる積層鉄心の励磁騒音を複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとに測定して求めた積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを示すグラフ（ａ）と、積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとに測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪（加速度）の周波数スペクトルを示すグラフ（ｂ）と、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとの励磁騒音の周波数スペクトルと複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを示すグラフ（ｃ）である。
【図7】実施例において、解析に採用した特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での励磁騒音の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図8】実施例において、解析に採用した特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での励磁磁歪の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図9】実施例における、上ヨーク及び下ヨークで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部で構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行った際の、積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを示すグラフである。
【図10】実施例における、上ヨーク及び下ヨークで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部で構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａであるときの、励磁振動スペクトル算出部で算出された積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを示すグラフである。
【図11】実施例における、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して決定された、特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を示す２次元マップである。
【図12】実施例における、積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの計算値と、積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた励磁騒音の周波数スペクトルの実測値とを示すグラフである。
【図13】参考例に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置における処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図14】参考例における、振動解析の対象となる積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた励磁騒音の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図15】参考例における、振動解析の対象となる積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図16】参考例における、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ，Ｇｙｚ及び脚部２２ｃの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ，Ｇｙｚをそれぞれ所定範囲から選定された特定の値Ｇ１、Ｇ２の組み合わせとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行った際の、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図17】参考例における、電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから算出された積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。
【図18】参考例における、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して決定された、積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を示す２次元マップの一例である。
【発明を実施するための形態】
【0021】
以下、本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および積層鉄心の振動解析方法の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
【0022】
図１には、本発明の一実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置が示されている。
図１に示す弾性マトリックス決定装置１０は、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されたコンピュータである。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
図１に示す弾性マトリックス決定装置１０は、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されたコンピュータである。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
【0023】
外部記憶装置１５は、ハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブと、記録媒体からのデータを読み出すＣＤ、ＤＶＤ、ＢＤ等のドライブ装置を含んで構成されている。この外部記憶装置１５にコンピュータプログラムを格納した記録媒体１８をセットし、読み出したコンピュータプログラムをディスクドライブにインストールする。なお、コンピュータプログラムのインストールは、記録媒体１８を使用する場合に限らず、ネットワークを介してコンピュータプログラムをダウンロードするようにしてもよい。
【0024】
ＣＰＵ１１は、インストールされたコンピュータプログラムの命令にしたがって入力された解析用入力データを用いて有限要素法を用いて振動解析（弾性マトリックスの決定を含む）を行い、解析結果を出力装置１７からディスプレイに出力して表示する。この解析結果は、ディスプレイに表示する場合に限らず、プリンタで印刷したり、ネットワーク経由で送信したりすることができる。
そして、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
そして、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
【0025】
一例として、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定され、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結されている。
なお、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、図２に示した三相三脚変圧器用の積層鉄心が一例であって、方向性電磁鋼板２２の板厚、方向性電磁鋼板２２の積層枚数、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法、三本の脚部２２ｃの寸法等は前述した例に限定されない。
なお、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、図２に示した三相三脚変圧器用の積層鉄心が一例であって、方向性電磁鋼板２２の板厚、方向性電磁鋼板２２の積層枚数、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法、三本の脚部２２ｃの寸法等は前述した例に限定されない。
【0026】
このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動数値解析を行う場合には、弾性構造解析の支配方程式となる応力と歪みとの関係を示した構成式が使用される。
この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響をマトリックス物性で表現すると下記（３）式のようになる。
［σ］＝［Ｃ］［ε］ ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は歪を入力、応力を出力と考える時には入力と出力との比を示す応答関数に相当する弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響をマトリックス物性で表現すると下記（３）式のようになる。
［σ］＝［Ｃ］［ε］ ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は歪を入力、応力を出力と考える時には入力と出力との比を示す応答関数に相当する弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
【0027】
ここで、鋼板の積層方向をＺ方向とし、このＺ方向と直行する２次元平面の一方をＸ方向、他方をＹ方向とすると、応力マトリックス［σ］は、図３に示すように、垂直成分がＸ方向の垂直応力σｘ、Ｙ方向の垂直応力σｙおよびＺ方向の垂直応力σｚで表され、せん断成分が、ＺＸ平面のせん断応力τｚｘ、ＹＺ平面のせん断応力τｙｚおよびＸＹ平面のせん断応力τｘｙで表される。
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１～６，ｊ＝１～６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１～６，ｊ＝１～６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
【0028】
【数3】
【0029】
積層鉄心は、方向性電磁鋼板を積層して製造するので、積層方向を軸とした１８０度対称性を有する他、積層する鋼板の長手方向とその直角方向にも１８０度対称性を有するので、異方性分類としては直交異方性を有することになる。
このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
【0030】
【数4】
【0031】
このうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３については縦弾性係数Ｅｘ、ＥｙおよびＥｚとポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ、νｘｚとによって（６）～（１２）式で算出することができる。また、（１３）～（１５）式で示されるように、弾性係数Ｃ４４はＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚであり、弾性係数Ｃ５５はＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘであり、弾性係数Ｃ６６はＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙである。
【0032】
ここで、ＥｘはＸ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｙはＹ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｚはＺ方向縦弾性係数（ヤング率）、νｘｙはＸＹ平面のポアソン比（Ｘ方向縦歪とＹ方向横歪の比）、νｙｘはＹＸ平面のポアソン比、νｙｚはＹＺ平面のポアソン比、νｚｙはＺＹ平面のポアソン比、νｚｘはＺＸ平面のポアソン比、νｘｚはＸＺ平面のポアソン比である。
ここで、縦弾性係数とポアソン比との間には、相反定理と呼ばれる下記（１６）式の関係が成り立つ。
ここで、縦弾性係数とポアソン比との間には、相反定理と呼ばれる下記（１６）式の関係が成り立つ。
【0033】
【数5】
【0034】
このため、ＹＸ平面のポアソン比νｙｘはＥｘとＥｙとνｘｙとを使って、ＺＹ平面のポアソン比νｚｙはＥｚとＥｙとνｙｚとを使って、ＸＺ平面のポアソン比νｘｚはＥｚとＥｘとνｚｘとを使ってそれぞれ表すことができる。
このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値を使って表すことができるので、これら９個の機械的物性値を決定することは弾性マトリックスを表す９個の弾性係数を決定することと等価になる。従って、以下では縦弾性係数、横弾性係数、ポアソン比の決定方法について説明する。
このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値を使って表すことができるので、これら９個の機械的物性値を決定することは弾性マトリックスを表す９個の弾性係数を決定することと等価になる。従って、以下では縦弾性係数、横弾性係数、ポアソン比の決定方法について説明する。
【0035】
先ず、直交異方性を有する積層鉄心の縦弾性係数については、縦弾性係数Ｅｘ及びＥｙは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０、Ｅｙ０と等しく設定することができる。但し、縦弾性係数Ｅｚは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と略等しく設定できない。その理由は、積層鋼板間には、わずかながら隙間があるからである。本実施形態においては、積層鋼板の積層方向への荷重と変位との関係から縦弾性係数Ｅｚを求める実験を行ったところ、縦弾性係数Ｅｚは１０ＧＰａ前後の値を有することが分かったので、Ｅｚ＝１０ＧＰａとした。なお、積層方向の縦弾性係数の値の大小が振動計算結果に及ぼす影響は小さなものなので、Ｅｚはこの値に限定されなくてもよく、１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と等しく設定しても大きな誤差とはならない。
【0036】
また、直交異方性を有する積層鉄心のポアソン比については、ＸＹ平面のポアソン比νｘｙは１枚の鋼板のポアソン比νｘｙ０と等しく設定することができるが、ＹＺ平面のポアソン比νｙｚ及びＺＸ平面のポアソン比νｚｘは１枚の鋼板のポアソン比νｙｚ０及びνｚｘ０をそのまま設定することはできない。この理由は、積層鉄心の場合は積層方向の歪と積層方向と垂直方向の歪との力学的な結合が極めて弱いと考えられるためである。νｙｚ及びνｚｘを実測することは極めて困難であるが上記の考えから極めて小さな値となることが予想されるので、第１実施形態及び第２実施形態においては、νｙｚ＝νｚｘ＝０とする。
【0037】
更に、積層鉄心の横弾性係数については、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しく設定できるが、積層方向を含む二面の横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｚ０およびＧｙｚ０をそのまま設定することができない。その理由は、積層鋼板は、積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向及びＹ方向に滑りが生じることから、鋼板間の滑りの影響を横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚに反映させる必要があるからである。
【0038】
従って、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを決定することが、積層鉄心の応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用する振動解析において重要な事項となる。
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、積層鉄心の横弾性係数を測定する方法は確立されていない。金属材料の場合には、超音波を使った測定により横弾性係数を含む機械定数を測定することができるが、積層鉄心の場合は鋼板間の滑りがあるので、振動減衰が大きく、測定が難しいためと思われる。
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、積層鉄心の横弾性係数を測定する方法は確立されていない。金属材料の場合には、超音波を使った測定により横弾性係数を含む機械定数を測定することができるが、積層鉄心の場合は鋼板間の滑りがあるので、振動減衰が大きく、測定が難しいためと思われる。
【0039】
積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を求めるためのその一つの方法としては、積層鉄心の固有振動数を測定してその値から当該横弾性係数を推定する方法が挙げられる。しかしながら、変圧器の積層鉄心の固有振動数を測定することはやはり振動減衰が大きいために測定が難しい場合もあり、特に鉄心が大型である場合にはとりわけ固有振動数を測定することは困難である。
一方、変圧器の積層鉄心が少なくとも第１部分及び第２部分を備え、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なる場合がある。この場合においても、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における適切な横弾性係数を求めることが望まれる。
一方、変圧器の積層鉄心が少なくとも第１部分及び第２部分を備え、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なる場合がある。この場合においても、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における適切な横弾性係数を求めることが望まれる。
【0040】
このため、従前の参考例においては、図１３に示す手順で、積層鉄心を構成する第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定してきた。図１３には、参考例に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置における処理の流れが示されている。
この参考例では、解析対象となる積層鉄心２１が上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とを備えている。そして、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚは、第１部分と第２部分とで異なっており、弾性マトリックス決定装置は、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを決定するようにしている。
この参考例では、解析対象となる積層鉄心２１が上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とを備えている。そして、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚは、第１部分と第２部分とで異なっており、弾性マトリックス決定装置は、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを決定するようにしている。
【0041】
先ず、図１３に示すように、ステップＳ１１において、参考例に係る弾性マトリックス決定装置（図示せず）は、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求めた積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する。具体的には、積層鉄心２１に励磁周波数５０Ｈｚで励磁騒音を測定し、励磁騒音の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。このように採取された励磁騒音の周波数スペクトルの一例を図１４に示す。ここで、励磁周波数は６０Ｈｚでもよくその場合は周波数１２０Ｈｚから１２００Ｈｚまで１２０Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。以下では励磁周波数は５０Ｈｚの場合について記載する。
【0042】
次いで、ステップＳ１２において、弾性マトリックス決定装置は、変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する。具体的には、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁周波数５０Ｈｚでの励磁磁歪を測定し、励磁磁歪の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁磁歪振幅のスペクトルデータを採取する。当該励磁磁歪の周波数スペクトルは、電磁鋼板の励磁磁歪を測定するか、あるいは電磁鋼板の製造メーカーから入手するなどして得ることができる。このように採取された励磁磁歪の周波数スペクトルの一例を図１５に示す。図１５においては、縦軸に磁歪振幅をとってあるが、周波数１００Ｈｚにおける値で除算して規格化してから常用対数を取って１０倍してｄＢ表示にする。
【0043】
次いで、ステップＳ１３において、弾性マトリックス決定装置は、振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施する。
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
【0044】
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とで等しい場合もあるあるし異なる場合もあるが、異なる場合は等しい場合を包含する（以降の説明でＧ１＝Ｇ２と置けばよい）ので、以下異なる場合で説明する。弾性マトリックス決定装置は、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１、Ｇ２（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）と設定し、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。具体的には、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
【0045】
ここで、ここで特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、参考例では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
このように求めた特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を図１６（周波数１００Ｈｚの振動応答値を０ｄＢとして表示）に示す。
このように求めた特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を図１６（周波数１００Ｈｚの振動応答値を０ｄＢとして表示）に示す。
【0046】
次に、弾性マトリックス決定装置は、ステップＳ１４において、ステップＳ１２で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、ステップＳ１３で求めた変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する。具体的には、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとの積で算出される（ｄＢ表示の場合は加算で算出される）。
このようにして算出された変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの一例を図１７に示す。
このようにして算出された変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの一例を図１７に示す。
【0047】
次に、弾性マトリックス決定装置は、ステップＳ１５において、ステップＳ１１で取得した変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ１４で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度をどのように評価するかが問題となる。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度をどのように評価するかが問題となる。
【0048】
励磁騒音の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチで１０個あるので、当該騒音の周波数スペクトルデータを（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と表記し、励磁振動の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチで１０個あるので、当該励磁振動の周波数スペクトルデータを（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）と表記して一致度を説明する。
【0049】
一致度の評価方法としては、上記（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）とを多次元空間におけるデータ点（この場合は１０次元空間の点）と考えたときの両点のユークリッド距離の近さをとるのが一般的である。
しかしながら、ユークリッド距離をとる一致度の評価方法は、データにオフセットがあると精度が悪くなることが知られている。励磁騒音や励磁振動の周波数スペクトルデータはｄＢ値で示されることが多いが、この場合には基準値をどこにとるかの自由度があって、この自由度の分がオフセットとなる懸念がある。
しかしながら、ユークリッド距離をとる一致度の評価方法は、データにオフセットがあると精度が悪くなることが知られている。励磁騒音や励磁振動の周波数スペクトルデータはｄＢ値で示されることが多いが、この場合には基準値をどこにとるかの自由度があって、この自由度の分がオフセットとなる懸念がある。
【0050】
そこで、上記懸念がない一致度の評価方法として、参考例では、コサイン一致度を採用した。このコサイン一致度は、（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）及び（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）を多次元ベクトル（この場合は１０次元空間ベクトル）とし、両ベクトルＳ、Ｖのなす角度のコサイン値を一致度とする方法である。コサイン一致度を数式で表すと、下記の（１７）式となる。
【0051】
【数6】
【0052】
ここで、コサイン一致度ＣＯＳθは、ベクトルＳ、Ｖの内積をベクトルＳの長さ及びベクトルＶの長さの積で割った値で表され、ベクトルＳとベクトルＶとが一致していれば１をとり、両者が直交していれば０をとり、両者の向きが逆であれば－１をとる。
次に、弾性マトリックス決定装置は、ステップＳ１６において、前述の特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の値の組み合わせを変更し、ステップＳ１３からステップＳ１５を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、ステップＳ１５における、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する。
次に、弾性マトリックス決定装置は、ステップＳ１６において、前述の特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の値の組み合わせを変更し、ステップＳ１３からステップＳ１５を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、ステップＳ１５における、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する。
【0053】
このようにして、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して決定された、積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を示す２次元マップの一例を図１８に示す。
最後に、ステップＳ１７において、ステップＳ１６で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分及び脚部２２ｃで構成される第２部分における積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘの値として採用する。つまり、この採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
最後に、ステップＳ１７において、ステップＳ１６で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分及び脚部２２ｃで構成される第２部分における積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘの値として採用する。つまり、この採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
【0054】
この特定の値Ｇ１、Ｇ２が、変圧器の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘであるとして構成式に組み込んで、振動解析を行うことにより、振動解析精度の向上が図られる。
この参考例で説明したように、ステップＳ１１からステップＳ１７の手順に従って変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックスを決定することができれば、変圧器の振動解析精度を向上させることは基本的にはできる。
この参考例で説明したように、ステップＳ１１からステップＳ１７の手順に従って変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックスを決定することができれば、変圧器の振動解析精度を向上させることは基本的にはできる。
【0055】
しかしながら、ステップＳ１１からステップＳ１７の手順の中、特に、ステップＳ１１における変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の測定作業、及びステップＳ１２における電磁鋼板の励磁磁歪の測定作業においては、実際の測定データに外乱ノイや誤差が含まれている。このため、ステップＳ１７における、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値の検出に際し、最大値が２つ以上でてきてしまうことがあり、変圧器の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘが適切に算出できないことがある。
【0056】
このため、本実施形態では、弾性マトリックス決定装置１０の後述する励磁騒音スペクトル取得部３１（ステップＳ１）での積層鉄心２１の励磁騒音の測定及び励磁磁歪スペクトル取得部３２（ステップＳ２）での電磁鋼板の励磁磁歪の測定の条件を適切に選択すると共に、励磁騒音スペクトル取得部３１（ステップＳ１）で取得された積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトル、及び励磁磁歪スペクトル取得部３２（ステップＳ２）で取得された電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを適切に選定するようにしている。
【0057】
ここで、本実施形態に係る弾性マトリックス決定装置１０は、図４に示すように、励磁騒音スペクトル取得部３１、励磁磁歪スペクトル取得部３２、差分スペクトル算出部３３、平均スペクトル算出部３４、選定部３５、振動応答関数スペクトル算出部３６、励磁振動スペクトル算出部３７、一致度算出部３８、一致度決定部３９、及び横弾性係数決定部４０を備え、図５に示す手順で、積層鉄心を構成する第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを決定するようにしている。図４は、図１に示す積層鉄心の弾性マトリックス決定装置１０の機能ブロック図である。図５は、図４に示す積層鉄心の弾性マトリックス決定装置１０における処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【0058】
弾性マトリックス決定装置１０は、外部記憶装置１５にインストールされたコンピュータプログラムの命令に従って、励磁騒音スペクトル取得部３１（ステップＳ１：励磁騒音スペクトル取得ステップ）、励磁磁歪スペクトル取得部３２（ステップＳ２：励磁磁歪スペクトル取得ステップ）、差分スペクトル算出部３３（ステップＳ３：差分スペクトル算出ステップ）、平均スペクトル算出部３４（ステップＳ４：平均スペクトル算出ステップ）、選定部３５（ステップＳ５：選定ステップ）、振動応答関数スペクトル算出部３６（ステップＳ６：振動応答関数スペクトル算出ステップ）、励磁振動スペクトル算出部３７（ステップＳ７：励磁振動スペクトル算出ステップ）、一致度算出部３８（ステップＳ８：一致度算出ステップ）、一致度決定部３９（ステップＳ９：一致度決定ステップ）、及び横弾性係数決定部４０（ステップＳ１０：横弾性係数決定ステップ）の各機能を実行する。
【0059】
本実施形態においては、解析対象となる変圧器の積層鉄心２１は、複数の方向性電磁鋼板２２を積層して構成されるとともに、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とを備えている。そして、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚは、第１部分と第２部分とで異なっており、弾性マトリックス決定装置は、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを決定するようにしている。
【0060】
弾性マトリックス決定装置１０の励磁騒音スペクトル取得部３１は、図２に示す振動解析の対象となる積層鉄心２１の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する。具体的には、積層鉄心２１に励磁周波数５０Ｈｚで励磁騒音を複数の励磁磁束密度（図６（ａ）に示す例では１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ、１．９Ｔ）ごとに測定し、励磁騒音の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。図６（ａ）には、後述する実施例における、振動解析の対象となる積層鉄心２１の励磁騒音を複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとに測定して求めた積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルが示されている。ここで、励磁周波数は６０Ｈｚでもよくその場合は周波数１２０Ｈｚから１２００Ｈｚまで１２０Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。以下では励磁周波数は５０Ｈｚの場合について記載する。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
【0061】
また、弾性マトリックス決定装置１０の励磁磁歪スペクトル取得部３２は、積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を前述の複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する。具体的には、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとに測定し、励磁磁歪の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁磁歪振幅のスペクトルデータを採取する。当該励磁磁歪の周波数スペクトルは、電磁鋼板の励磁磁歪を測定するか、あるいは電磁鋼板の製造メーカーから入手するなどして得ることができる。図６（ｂ）には、積層鉄心２１を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとに測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪（加速度）の周波数スペクトルが示されている。
【0062】
また、弾性マトリックス決定装置１０の差分スペクトル算出部３３は、励磁騒音スペクトル取得部３１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁磁歪スペクトル取得部３２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する。図６（ｃ）には、後に述べる実施例における、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとの励磁騒音の周波数スペクトルと複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルが示されている。
【0063】
図６（ｃ）に示す例では、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）のうち、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルが他の励磁磁束密度での差分スペクトルと挙動が大きく異なるので、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータを除外した。図６（ｃ）に示す例においては、弾性マトリックス決定装置１０による以降の処理では、励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトル、励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの励磁騒音の周波数スペクトル、及び励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの励磁磁歪の周波数スペクトルのデータを使用した。
【0064】
また、弾性マトリックス決定装置１０の平均スペクトル算出部３４は、差分スペクトル算出部３３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する。図６（ｃ）に示す例では、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータが除外されているので、平均スペクトル算出部３４において励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する。
【0065】
また、弾性マトリックス決定装置１０の選定部３５は、差分スペクトル算出部３３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、平均スペクトル算出部３４で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、励磁騒音スペクトル取得部３１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及び励磁磁歪スペクトル取得部３２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する。
【0066】
具体的に述べると、選定部３５は、差分スペクトル算出部３３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、平均スペクトル算出部３４で算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出し、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及びコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定する。ここでのコサイン一致度は、前述の（１７）式によって算出される。
【0067】
図６（ｃ）に示す例では、差分スペクトル算出部３３で算出した励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトルと、平均スペクトル算出部３４で算出した励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトルの平均スペクトルとのコサイン一致度を算出する。この場合、励磁磁束密度１．６Ｔでの差分スペクトルと、励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトルの平均スペクトルとのコサイン一致度が最も大きい。このため、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁騒音の周波数スペクトル、及びコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定する。
【0068】
図７には、実施例において、解析に採用した特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での励磁騒音の周波数スペクトルの一例が示され、図８には、実施例において、解析に採用した特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での励磁磁歪の周波数スペクトルの一例が示されている。
また、弾性マトリックス決定装置１０の振動応答関数スペクトル算出部３６は、振動解析の対象となる積層鉄心２１について、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘの値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
また、弾性マトリックス決定装置１０の振動応答関数スペクトル算出部３６は、振動解析の対象となる積層鉄心２１について、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘの値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
【0069】
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
【0070】
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とで異なっているので、振動応答関数スペクトル算出部３６は、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１、Ｇ２（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）と設定して弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。具体的には、振動応答関数スペクトル算出部３６は、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
ここで、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
ここで、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
【0071】
図９には、後に述べる実施例における、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行った際の、積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルが示されている。図９では、周波数１００Ｈｚの振動応答値を０ｄＢとして表示している。
【0072】
また、弾性マトリックス決定装置１０の励磁振動スペクトル算出部３７は、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、振動応答関数スペクトル算出部３６で算出された積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する。具体的には、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとの積で算出される（ｄＢ表示の場合は加算で算出される）。
【0073】
図１０には、後に述べる実施例における、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａであるときの、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルが示されている。
また、弾性マトリックス決定装置１０の一致度算出部３８は、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める。
また、弾性マトリックス決定装置１０の一致度算出部３８は、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める。
【0074】
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、前述の参考例と同様に、（１７）式で算出されるコサイン一致度を採用する。
また、弾性マトリックス決定装置１０の一致度決定部３９は、前述の特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、振動応答関数スペクトル算出部３６、励磁振動スペクトル算出部３７、及び一致度算出部３８の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する。
また、弾性マトリックス決定装置１０の一致度決定部３９は、前述の特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、振動応答関数スペクトル算出部３６、励磁振動スペクトル算出部３７、及び一致度算出部３８の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する。
【0075】
図１１には、後に述べる実施例における、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して決定された、特定励磁磁束密度（１．６Ｔ）での積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度が示されている。
この一致度決定部３９での処理においては、パラメータＧ１、Ｇ２が複数（２個）あるので、数値的探索を２次元的に行う必要が生じ、探索点数が非常に多くなり多大な労力を要する。従って、本実施形態では、ＡＩ（人工知能）技術を活用して、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法を採用した。使用するＧＡ最適化探索ツールは市販の探索ソフトを用いても良いし、発明者らが行ったように独自に作成したＧＡ最適化探索ツールを採用しても良い。
この一致度決定部３９での処理においては、パラメータＧ１、Ｇ２が複数（２個）あるので、数値的探索を２次元的に行う必要が生じ、探索点数が非常に多くなり多大な労力を要する。従って、本実施形態では、ＡＩ（人工知能）技術を活用して、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、選定部３５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法を採用した。使用するＧＡ最適化探索ツールは市販の探索ソフトを用いても良いし、発明者らが行ったように独自に作成したＧＡ最適化探索ツールを採用しても良い。
【0076】
また、弾性マトリックス決定装置１０の横弾性係数決定部４０は、一致度決定部３９で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と脚部２２ｃで構成される第２部分との積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚの値として採用する。
ここで、一致度の最大値とは、特定の値Ｇ１、Ｇ２が採り得る前述の所定範囲内において一致度が最大となるときの値を意味する。
ここで、一致度の最大値とは、特定の値Ｇ１、Ｇ２が採り得る前述の所定範囲内において一致度が最大となるときの値を意味する。
【0077】
横弾性係数決定部４０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
この特定の値Ｇ１、Ｇ２が、積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘであるとして構成式に組み込んで、振動解析を行うことにより、振動解析精度の向上が図られる。
この特定の値Ｇ１、Ｇ２が、積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘであるとして構成式に組み込んで、振動解析を行うことにより、振動解析精度の向上が図られる。
【0078】
なお、本実施形態では、積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘが等しい（第１部分でＧｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、第２部分で横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２）とおいた場合を例示している。積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘの値が異なることも一般的にはあり得るが、方向性電磁鋼板の積層鉄心の場合には、横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘの値が等しいとおいて良いことは図２に例示した積層鉄心２１と異なる寸法のいくつかの変圧器の積層鉄心の場合で確認している。
【0079】
このように、本実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定装置１０によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なっている場合に、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
【0080】
次に、本実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を、図５に示された弾性マトリックス決定装置１０における処理の流れを説明するためのフローチャートを参照して説明する。
先ず、ステップＳ１において、弾性マトリックス決定装置１０の励磁騒音スペクトル取得部３１は、図２に示す振動解析の対象となる積層鉄心２１の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する（励磁騒音スペクトル取得ステップ）。
先ず、ステップＳ１において、弾性マトリックス決定装置１０の励磁騒音スペクトル取得部３１は、図２に示す振動解析の対象となる積層鉄心２１の励磁騒音を複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する（励磁騒音スペクトル取得ステップ）。
【0081】
次いで、ステップＳ２において、弾性マトリックス決定装置１０の励磁磁歪スペクトル取得部３２は、積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を前述の複数の励磁磁束密度と同一の励磁磁束密度の複数の励磁磁束密度ごとに測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する（励磁磁歪スペクトル取得ステップ）。
次いで、ステップＳ３において、差分スペクトル算出部３３は、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する（差分スペクトル算出ステップ）。
次いで、ステップＳ３において、差分スペクトル算出部３３は、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出する（差分スペクトル算出ステップ）。
【0082】
次いで、ステップＳ４において、平均スペクトル算出部３４は、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出する（平均スペクトル算出ステップ）。
次いで、ステップＳ５において、選定部３５は、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、ステップＳ４で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及びステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する（選定ステップ）。
次いで、ステップＳ５において、選定部３５は、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、ステップＳ４で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及びステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度ごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定する（選定ステップ）。
【0083】
具体的に述べると、選定部３５は、ステップＳ５において、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度ごとの差分スペクトルと、ステップＳ４で算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出し、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及びコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定する。
【0084】
次いで、ステップＳ６において、振動応答関数スペクトル算出部３６は、振動解析の対象となる積層鉄心２１について、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘの値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める（振動応答関数スペクトル算出ステップ）。
【0085】
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
【0086】
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とで異なっているので、振動応答関数スペクトル算出部３６は、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１、Ｇ２（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）と設定して弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。具体的には、振動応答関数スペクトル算出部３６は、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
【0087】
ここで、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
次いで、ステップＳ７において、弾性マトリックス決定装置１０の励磁振動スペクトル算出部３７は、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度での電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、ステップＳ６で算出された積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する（励磁振動スペクトル算出ステップ）。
次いで、ステップＳ７において、弾性マトリックス決定装置１０の励磁振動スペクトル算出部３７は、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度での電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、ステップＳ６で算出された積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する（励磁振動スペクトル算出ステップ）。
【0088】
次いで、ステップＳ８において、弾性マトリックス決定装置１０の一致度算出部３８は、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める（一致度算出ステップ）。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、前述と同様に、（１７）式で算出されるコサイン一致度を採用する。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、前述と同様に、（１７）式で算出されるコサイン一致度を採用する。
【0089】
次いで、ステップＳ９において、弾性マトリックス決定装置１０の一致度決定部３９は、前述の特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、ステップＳ６、ステップＳ７、及びステップＳ８の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度での積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定する（一致度決定ステップ）。
【0090】
最後に、ステップＳ１０において、弾性マトリックス決定装置１０の横弾性係数決定部４０は、ステップＳ９で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と脚部２２ｃで構成される第２部分との積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚの値として採用する（横弾性係数決定ステップ）。
【0091】
ここで、一致度の最大値とは、特定の値Ｇ１、Ｇ２が採り得る前述の所定範囲内において一致度が最大となるときの値を意味する。
ステップＳ１０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
これにより、弾性マトリックス決定装置１０における処理は終了する。
ステップＳ１０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
これにより、弾性マトリックス決定装置１０における処理は終了する。
【0092】
ステップＳ１０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘであるとして構成式に組み込んで、振動解析を行うことにより、振動解析精度の向上が図られる。
このように、本実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なっている場合に、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
このように、本実施形態に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なっている場合に、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
【0093】
また、本実施形態に係るコンピュータプログラムは、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが第１部分と第２部分とで異なる場合に、第１部分及び第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘをそれぞれコンピュータ（弾性マトリックス決定装置１０）に算出させる。そして、このコンピュータプログラムは、コンピュータに、前述のステップＳ１（励磁騒音スペクトル取得ステップ）と、ステップＳ２（励磁磁歪スペクトル取得ステップ）と、ステップＳ３（差分スペクトル算出ステップ）と、ステップＳ４（平均スペクトル算出ステップ）と、ステップＳ５（選定ステップ）と、ステップＳ６（振動応答関数スペクトル算出ステップ）と、ステップＳ７（励磁振動スペクトル算出ステップ）と、ステップＳ８（一致度算出ステップ）と、ステップＳ９（一致度決定ステップ）と、ステップＳ１０（横弾性係数決定ステップ）と、を実行させる。
【0094】
これにより、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚが第１部分と第２部分とで異なっている場合に、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
【0095】
以上、本発明の実施形態について説明してきたが、本発明はこれに限定されずに種々の変更、改良を行うことができる。
例えば、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法は、コサイン一致度に限らず、オフセットを含まないようにｄＢ表示の基準をとるなどすればユークリッド距離を採用することも可能であるし、その他の一致度の評価方法も本質的に励磁騒音と励磁振動の周波数スペクトルデータの一致度を定量的に示すものであれば採用することは可能である。
例えば、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法は、コサイン一致度に限らず、オフセットを含まないようにｄＢ表示の基準をとるなどすればユークリッド距離を採用することも可能であるし、その他の一致度の評価方法も本質的に励磁騒音と励磁振動の周波数スペクトルデータの一致度を定量的に示すものであれば採用することは可能である。
【0096】
また、上記実施形態では、三相三脚変圧器についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器や他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。また、積層鉄心を使用するものであれば変圧器以外のリアクトルなどの積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。
また、上記実施形態では、積層鉄心２１は、複数の方向性電磁鋼板２２を積層して構成され、その積層鉄心２１の振動解析を行うようにしているが、積層鉄心２１は、方向性電磁鋼板２２以外の他の鋼板、例えば炭素鋼板を積層して構成され、その積層鉄心２１の振動解析を行うようにしてもよい。
また、上記実施形態では、積層鉄心２１は、複数の方向性電磁鋼板２２を積層して構成され、その積層鉄心２１の振動解析を行うようにしているが、積層鉄心２１は、方向性電磁鋼板２２以外の他の鋼板、例えば炭素鋼板を積層して構成され、その積層鉄心２１の振動解析を行うようにしてもよい。
【0097】
また、上記実施形態では、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが第１部分と第２部分とで異なる場合について説明してあるが、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが第１部分と第２部分とで同じ場合であってもよい。
また、図６（ｃ）に示す例では、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）のうち、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータを除外してあるが、この差分スペクトルの除外処理は必ずしも行わなくても良い。
また、積層鉄心２１は、少なくとも第１部分と第２部分とを備えていればよく、第１部分及び第２部分以外の部分を含んでいても良い。
また、図６（ｃ）に示す例では、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）のうち、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータを除外してあるが、この差分スペクトルの除外処理は必ずしも行わなくても良い。
また、積層鉄心２１は、少なくとも第１部分と第２部分とを備えていればよく、第１部分及び第２部分以外の部分を含んでいても良い。
【0098】
（実施例）
本発明の効果を検証すべく、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を実施した。
先ず、板厚０．２３ｍｍの方向性電磁鋼板を用意した。
次いで、用意した方向性電磁鋼板を積層して振動解析の対象となる図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を作成した。積層鉄心２１の鋼板積層厚は１００ｍｍとした。また、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍとした。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ、鉄心窓長を３００ｍｍに設定して、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結した。
本発明の効果を検証すべく、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を実施した。
先ず、板厚０．２３ｍｍの方向性電磁鋼板を用意した。
次いで、用意した方向性電磁鋼板を積層して振動解析の対象となる図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を作成した。積層鉄心２１の鋼板積層厚は１００ｍｍとした。また、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍとした。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ、鉄心窓長を３００ｍｍに設定して、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結した。
【0099】
そして、作成した積層鉄心２１の三本の脚部２２ｃにそれぞれＩＶ電線を巻いて励磁用コイルとし、そのコイルに５０Ｈｚの３相電流を通電して励磁磁束密度が１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔの各値となるように電源電圧を調整してから、騒音計を用いて励磁騒音を測定した。使用した騒音計の騒音周波数スペクトルを求める機能を用いて騒音周波数スペクトルを求めたところ、図６（ａ）に示すような励磁騒音の周波数スペクトルが得られた。
【0100】
そして、弾性マトリックス決定装置１０の励磁騒音スペクトル取得部３１は、ステップＳ１において、振動解析の対象となる積層鉄心２１の励磁騒音を複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔごとに測定して求めた積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトル（図６（ａ）に示す励磁騒音の周波数スペクトル）を取得した。
【0101】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の励磁磁歪スペクトル取得部３２は、ステップＳ２において、積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪を複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔごとに測定して求めた電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得した。つまり、磁歪測定装置を用いて積層鉄心２１を構成する用意した方向性電磁鋼板単体の励磁周波数５０Ｈｚ、複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔの各値における励磁磁歪を測定したところ、図６（ｂ）に示すような励磁磁歪の周波数スペクトルが得られ、励磁磁歪スペクトル取得部３２はその複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔごとの励磁磁歪の周波数スペクトルを取得した。
【0102】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の差分スペクトル算出部３３は、ステップＳ３において、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔごとの励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ、１．７Ｔ、１．８Ｔ及び１．９Ｔごとの励磁磁歪の周波数スペクトルとの差分スペクトルを算出した。この差分スペクトルは、図６（ｃ）に示されている。
【0103】
図６（ｃ）では、複数の励磁磁束密度（１．５Ｔ～１．９Ｔ）のうち、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルが他の励磁磁束密度での差分スペクトルと挙動が大きく異なるので、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータを除外した。具体的には、図６（ｃ）に示された励磁磁束密度１．５Ｔ～１．９Ｔの差分スペクトルを平均した平均差分スペクトルを算出し、各磁束密度における差分スペクトルと前記平均差分スペクトルとの差異を１００Ｈｚから１０００Ｈｚの１０点で評価した。そして、その差異が５ｄＢ以上ある点が２点以上ある磁束密度の差分スペクトルはその他と挙動が大きく異なるものと判定した。励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルが他の励磁磁束密度での差分スペクトルと挙動が大きく異なる原因を調査したところ、励磁磁歪測定時の磁束波形の歪度が励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでは大きく、磁歪データとしては不正確であることが分かった。このため、磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータを除外した。弾性マトリックス決定装置１０による以降の処理では、励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトル、励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの励磁騒音の周波数スペクトル、及び励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの励磁磁歪の周波数スペクトルのデータを使用した。
【0104】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の平均スペクトル算出部３４は、ステップＳ４において、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔごとの差分スペクトルの平均スペクトルを算出した。図６（ｃ）では、ステップＳ３での処理において、励磁磁束密度１．８Ｔ及び１．９Ｔでの差分スペクトルのデータが除外されているので、ステップＳ４では励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔでの差分スペクトルの平均スペクトルを算出した。
【0105】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の選定部３５は、ステップＳ５において、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔごとの差分スペクトルと、ステップＳ４で算出した平均スペクトルとの一致度に応じて、ステップＳ１で取得した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔごとの励磁騒音の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁騒音の周波数スペクトル、及びステップＳ２で取得した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔごとの励磁磁歪の周波数スペクトルのうち解析に採用する特定励磁磁束密度での励磁磁歪の周波数スペクトルを選定した。
【0106】
具体的に述べると、選定部３５は、ステップＳ５において、ステップＳ３で算出した複数の励磁磁束密度１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔごとの差分スペクトルと、ステップＳ４で算出した平均スペクトルとのコサイン一致度を算出した。その結果、選定部３５は、励磁磁束密度１．６Ｔでの差分スペクトルと平均スペクトルとのコサイン一致度が最も大きいとの判定をしたので、算出されたコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁騒音の周波数スペクトル、及びコサイン一致度が最も大きい差分スペクトルを構成する特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁磁歪の周波数スペクトルを解析に採用するものとして選定した。解析に採用するものとして選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁騒音の周波数スペクトルは図７に、解析に採用するものとして選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの励磁磁歪の周波数スペクトルは図８示されている。
【0107】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の振動応答関数スペクトル算出部３６は、ステップＳ６において、振動解析の対象となる積層鉄心２１について、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分及び脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘの値をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求めた。
【0108】
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
【0109】
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と、脚部２２ｃで構成される第２部分とで異なっているので、振動応答関数スペクトル算出部３６は、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１、Ｇ２（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）と設定して弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。具体的には、振動応答関数スペクトル算出部３６は、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行い、この特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求めた。
ここで、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
ここで、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａの範囲としてある。
【0110】
図９には、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａとして弾性マトリックスに適用して振動応答解析を行った際の、積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルが示されている。図９では、周波数１００Ｈｚの振動応答値を０ｄＢとして表示している。
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の励磁振動スペクトル算出部３７は、ステップＳ７において、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、ステップＳ６で算出された積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出した。
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の励磁振動スペクトル算出部３７は、ステップＳ７において、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルと、ステップＳ６で算出された積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出した。
【0111】
図１０には、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａであるときの、励磁振動スペクトル算出部３７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルが示されている。
【0112】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の一致度算出部３８は、ステップＳ８において、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求めた。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、（１７）式で算出されるコサイン一致度を採用した。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、（１７）式で算出されるコサイン一致度を採用した。
【0113】
次いで、弾性マトリックス決定装置１０の一致度決定部３９は、ステップＳ９において、特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各値の組み合わせを変更し、ステップＳ６、ステップＳ７、及びステップＳ８の各処理を繰り返し、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して、ステップＳ５で選定された特定励磁磁束密度１．６Ｔでの積層鉄心２１の励磁騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ７で算出された積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を決定した（一致度決定ステップ）。
【0114】
図１１には、繰り返し回数だけ存在する特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対して決定された、特定励磁磁束密度１．６Ｔでの積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度が示されている。
最後に、弾性マトリックス決定装置１０の横弾性係数決定部４０は、ステップＳ１０において、ステップＳ９で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と脚部２２ｃで構成される第２部分との積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚの値として採用した。
最後に、弾性マトリックス決定装置１０の横弾性係数決定部４０は、ステップＳ１０において、ステップＳ９で決定された特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の各組み合わせに対する一致度の最大値を検出し、一致度が最大値となる特定の値（Ｇ１、Ｇ２）の組み合わせを上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分と脚部２２ｃで構成される第２部分との積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚの値として採用した。
【0115】
図１１において、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ１が０．１５ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ２が０．２５ＧＰａの組み合わせで一致度が最大値となった。
ステップＳ１０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
ステップＳ１０において採用された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
【0116】
最後に、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の横弾性係数Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ１が０．１５ＧＰａ、脚部２２ｃで構成される第２部分の横弾性係数Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ２が０．２５ＧＰａとするＧ１、Ｇ２の組み合わせに対して計算した積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの最終的な計算値とした。
【0117】
そして、図１２に、実施例における、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの計算値と、変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた励磁騒音の周波数スペクトルの実績値とを示す。図１２において、両者は非常によく一致しており、実施例によって、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂで構成される第１部分の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚと、変圧器の積層鉄心２１の脚部２２ｃで構成される第２部分の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚとを精度良く求めることができることが確認できた。
【符号の説明】
【0118】
１０ 弾性マトリックス決定装置
１１ ＣＰＵ
１２ 演算処理装置
１３ 内部バス
１４ 内部記憶装置
１５ 外部記憶装置
１６ 入力装置
１７ 出力装置
１８ 記録媒体
２１ 積層鉄心
２２ 方向性電磁鋼板（鋼板）
２２ａ 上ヨーク（第１部分）
２２ｂ 下ヨーク（第１部分）
２２ｃ 脚部（第２部分）
３１ 励磁騒音スペクトル取得部
３２ 励磁磁歪スペクトル取得部
３３ 差分スペクトル算出部
３４ 平均スペクトル算出部
３５ 選定部
３６ 振動応答関数スペクトル算出部
３７ 励磁振動スペクトル算出部
３８ 一致度算出部
３９ 一致度決定部
４０ 横弾性係数決定部
１１ ＣＰＵ
１２ 演算処理装置
１３ 内部バス
１４ 内部記憶装置
１５ 外部記憶装置
１６ 入力装置
１７ 出力装置
１８ 記録媒体
２１ 積層鉄心
２２ 方向性電磁鋼板（鋼板）
２２ａ 上ヨーク（第１部分）
２２ｂ 下ヨーク（第１部分）
２２ｃ 脚部（第２部分）
３１ 励磁騒音スペクトル取得部
３２ 励磁磁歪スペクトル取得部
３３ 差分スペクトル算出部
３４ 平均スペクトル算出部
３５ 選定部
３６ 振動応答関数スペクトル算出部
３７ 励磁振動スペクトル算出部
３８ 一致度算出部
３９ 一致度決定部
４０ 横弾性係数決定部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】