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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-30
(45)【発行日】2024-10-08
(54)【発明の名称】子問題生成装置および子問題生成方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20241001BHJP
G06N 10/60 20220101ALI20241001BHJP
G06Q 10/04 20230101ALI20241001BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N10/60
G06Q10/04
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2023549196
(86)(22)【出願日】2021-09-21
(86)【国際出願番号】 JP2021034585
(87)【国際公開番号】W WO2023047462
(87)【国際公開日】2023-03-30
【審査請求日】2024-01-09
(73)【特許権者】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100103090
【弁理士】
【氏名又は名称】岩壁 冬樹
(74)【代理人】
【識別番号】100124501
【弁理士】
【氏名又は名称】塩川 誠人
(72)【発明者】
【氏名】鷹野 芙美代
【審査官】多賀 実
(56)【参考文献】
【文献】特開２０２０－４３８４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２１－５２８２（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０２１／０５９３３８（ＷＯ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ １０／６０
Ｇ０６Ｎ ９９／００
Ｇ０６Ｑ １０／０４－１０／０４７
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
組合せ最適化問題の各スピンの中から、前記組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、前記１個のスピンを前記子問題に追加する第１選択手段と、前記子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、前記組を選択し、前記組に属していて前記子問題に追加されていない各スピンを選択し、前記各スピンを前記子問題に追加する第２選択手段とを備える
ことを特徴とする子問題生成装置。
【請求項2】
前記第１選択手段は、ランダムに、前記１個のスピンを選択する請求項１に記載の子問題生成装置。
【請求項3】
前記第１選択手段は、スピンの状態を反転させたときの前記最適化問題のエネルギー関数の増加量が最大であるスピンを、前記１個のスピンとして選択する
請求項１に記載の子問題生成装置。
【請求項4】
前記第１選択手段は、制約が定められた組であって前記制約が満たされていない組に属するスピンを、前記１個のスピンとして選択する
請求項１に記載の子問題生成装置。
【請求項5】
制約の優先順位が予め定められていて、前記第１選択手段は、
優先順位が最も高い制約が定められた組に属するスピンを、前記１個のスピンとして選択する
請求項１に記載の子問題生成装置。
【請求項6】
制約の優先順位が予め定められていて、前記第２選択手段は、
前記子問題に含まれているいずれかのスピンが属している組であって、制約が定められた組が複数存在する場合に、その複数の組の中で、制約の優先順位が最も高い組を選択し、前記組に属していて前記子問題に追加されていない各スピンを選択し、前記各スピンを前記子問題に追加する
請求項１から請求項５のうちのいずれか１項に記載の子問題生成装置。
【請求項7】
コンピュータが、組合せ最適化問題の各スピンの中から、前記組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、前記１個のスピンを前記子問題に追加し、
前記子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、前記組を選択し、前記組に属していて前記子問題に追加されていない各スピンを選択し、前記各スピンを前記子問題に追加する
ことを特徴とする子問題生成方法。
【請求項8】
コンピュータに、組合せ最適化問題の各スピンの中から、前記組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、前記１個のスピンを前記子問題に追加する第１選択処理、および、
前記子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、前記組を選択し、前記組に属していて前記子問題に追加されていない各スピンを選択し、前記各スピンを前記子問題に追加する第２選択処理
を実行させるための子問題生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、組合せ最適化問題の子問題を生成する子問題生成装置、子問題生成方法および子問題生成プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題を解く技術の研究が進められている。組合せ最適化問題の例として、巡回セールスマン問題、ナップサック問題、グラフ分割問題等が挙げられる。ただし、組合せ最適化問題は、これらの問題に限らない。
【0003】
イジングモデルは、個々のスピンによって磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルであるが、組合せ最適化問題の求解にも適用可能である。イジングモデルでは、個々のスピンの状態は、“１”または“－１”で表される。
【0004】
また、個々のスピンの状態を“１”または“０”で表すモデルとして、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization ）も知られている。
【0005】
なお、イジングモデルにおける“１”やＱＵＢＯにおける“１”を第１の値と称することができる。そして、イジングモデルにおける“－１”やＱＵＢＯにおける“０”を第２の値と称することができる。
【0006】
イジングモデルにおけるエネルギー関数と、ＱＵＢＯにおけるエネルギー関数とは、相互に変換可能である。
【0007】
一般に、組合せ最適化問題を解く場合、その組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を、イジングモデルまたはＱＵＢＯのエネルギー関数に変換する。そして、そのエネルギー関数を用いて、例えば、シミュレーテッドアニーリングによって、組合せ最適化問題の解が求められる。組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を、イジングモデルまたはＱＵＢＯのエネルギー関数に変換する方法は、公知である。
【0008】
イジングモデルのエネルギー関数は、以下の式（１）のように表される。
【0009】
【数1】
【0010】
式（１）におけるｓｉ，ｓｊは、スピンの状態を表す変数である。この変数における添え字によってスピンが識別される。Ｊｉｊは、ｉ，ｊに応じた定数であり、ｈｉは、ｉに応じた定数である。
【0011】
また、ＱＵＢＯのエネルギー関数は、以下の式(２)のように表される。
【0012】
【数2】
【0013】
式（２）におけるｘｉ，ｘｊは、スピンの状態を表す変数である。この変数における添え字によってスピンが識別される。Ｑｉｊは、ｉ，ｊに応じた定数である。
【0014】
また、組合せ最適化問題を解く際に、組合せ最適化問題の複数のスピンのうち、一部のスピンを選択することを、子問題を生成するという。そして、選択された一部のスピンを子問題という。
【0015】
子問題を生成しつつ組合せ最適化問題の解を求める方法の一例が、例えば、非特許文献１，２に記載されている。以下に、非特許文献２に記載されている求解方法の一例を示す。図８は、非特許文献２に記載された求解方法の一例の概略を示すフローチャートである。以下、コンピュータが処理を行うものとして説明する。本例では、このコンピュータには、組合せ最適化問題に応じたＱＵＢＯのエネルギー関数が与えられているものとする。
【0016】
コンピュータは、組合せ最適化問題の暫定解を求める（ステップＳ１０１）。非特許文献２には、ＴＡＢＵサーチを用いて暫定解を求めることが記載されている。
【0017】
次に、コンピュータは、各スピンのimpact値に基づいて、降順にスピンをソートする（ステップＳ１０２）。impact値は、スピンの状態を反転させたときのエネルギー関数の増加量である。
【0018】
次に、コンピュータは、ソート後の上位５～１５％のスピンを選択し、そのスピンを子問題とする（ステップＳ１０３）。
【0019】
そして、コンピュータは、子問題の解を求める（ステップＳ１０４）。子問題の解を求める場合には、子問題に含まれないスピンの状態を暫定解の状態で固定し、子問題に含まれる各スピンの状態を、例えば、シミュレーテッドアニーリングで求めればよい。
【0020】
次に、コンピュータは、子問題の解を用いて暫定解を更新し、再度、例えば、ＴＡＢＵサーチで暫定解を求める（ステップＳ１０５）。
【0021】
コンピュータは、終了条件が満たされたか否かを判定する（ステップＳ１０６）。終了条件が満たされたならば（ステップＳ１０６のＹｅｓ）、処理を終了する。終了条件が満たされていなければ（ステップＳ１０６のＮｏ）、ステップＳ１０２以降の処理を繰り返す。
【0022】
上記の例では、暫定解が求められた状態で、子問題が生成され、その子問題の解が求められている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0023】
【文献】Michael Booth, Steven P. Reinhardt, and Aidan Roy, “Partitioning Optimization Problems for Hybrid Classical/Quantum Execution”, D-Wave Technical Report Series, ２０１７年１月９日
【文献】“Qbsolvの問題分割アルゴリズム調査”、[online]、２０１９年１月７日、［２０２１年７月１６日検索］、インターネット<URL :https://quantum.fixstars.com/techresources/research/qbsolv/>
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0024】
組合せ最適化問題において、スピンの組、および、各組が満たすべき制約が予め定められる場合がある。この場合、スピンの組は、例えば、複数定められ、各組に対して制約が定められる。
【0025】
スピンの組に対して定められる制約の種々の例を説明する。以下、ＱＵＢＯを例に説明する。
【0026】
（１）スピンの組に対する制約の例として、組に属する複数のスピンのうち、１つのスピンのみを“１”とし、その組に属する他の全てのスピンを“０”とするという制約が挙げられる。以下、この制約を「第１の制約」と記す。第１の制約は、ｏｎｅ－ｈｏｔ制約と称されることもある
【0027】
（２）スピンの組に対する制約の他の例として、組に属する複数のスピンのうち、少なくとも１つのスピンを“０”とするという制約が挙げられる。以下、この制約を「第２の制約」と記す。
【0028】
（３）スピンの組に対する制約の他の例として、組に属する複数のスピンのうち、少なくとも１つのスピンを“１”とするという制約が挙げられる。以下、この制約を「第３の制約」と記す。
【0029】
制約は、例示した上記の制約のみに限定されるわけではない。
【0030】
前述の非特許文献２に記載された求解方法では、impact値の大きい順に上位５～１５％のスピンを選択し、選択したスピンを子問題としている。この子問題の生成方法では、制約が定められた組に属するスピンが、子問題に含まれるスピンと、子問題に含まれないスピンとに分かれてしまうことが生じ得る。例えば、スピンｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４の組に対して予め制約が定められていたとしても、スピンｘ３，ｘ４のみが子問題に含まれ、スピンｘ１，ｘ２が子問題に含まれない場合が生じ得る。すると、子問題の解を求める際に、解の探索範囲が狭まってしまう。
【0031】
図９は、解の探索範囲が狭まる場合の一例を示す模式図である。図９において、括弧内に示した値は、暫定解の値である。この点は、後述の図１０においても同様である。図９に示す例では、スピンｘ１，ｘ２の組に前述の第２の制約が定められているとする。そして、スピンｘ２，ｘ３，ｘ４等は子問題として選択されたが、スピンｘ１は、子問題に含まれないとする。子問題の解を求める場合、子問題に含まれないスピンの状態は、暫定解の状態に固定される。すなわち、ｘ１の値は１に固定される。従って、図９に例示する場合には、｛ｘ１＝０，ｘ２＝０｝という場合や、｛ｘ１＝０，ｘ２＝１｝という場合は、子問題の解を求める際に探索されず、探索範囲が狭まることになる。
【0032】
図１０は、解の探索範囲が狭まる場合の他の例を示す模式図である。図１０に示す例では、スピンｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４の組に、前述の第１の制約（ｏｎｅ－ｈｏｔ制約）が定められているとする。そして、スピンｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６等は子問題として選択されたが、スピンｘ１，ｘ２は子問題に含まれないとする。子問題の解を求める場合、スピンｘ１，ｘ２の値はいずれも０（ｘ１，ｘ２の暫定解）に固定される。従って、図１０に例示する場合には、子問題の解を求める際に、｛ｘ１＝０，ｘ２＝０，ｘ３＝０，ｘ４＝１｝という場合や、｛ｘ１＝０，ｘ２＝０，ｘ３＝１，ｘ４＝０｝という場合は探索されるが、｛ｘ１＝１，ｘ２＝０，ｘ３＝０，ｘ４＝０｝という場合や、｛ｘ１＝０，ｘ２＝１，ｘ３＝０，ｘ４＝０｝という場合は探索されず、探索範囲が狭まることになる。
【0033】
そこで、本発明は、スピンの組に制約が定められている場合に、子問題の解の探索範囲が狭まることをできるだけ防止できるような子問題を生成することができる子問題生成装置、子問題生成方法および子問題生成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0034】
本発明による子問題生成装置は、組合せ最適化問題の各スピンの中から、組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する第１選択手段と、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する第２選択手段とを備えることを特徴とする。
【0035】
本発明による子問題生成方法は、コンピュータが、組合せ最適化問題の各スピンの中から、組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加し、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加することを特徴とする。
【0036】
本発明による子問題生成プログラムは、コンピュータに、組合せ最適化問題の各スピンの中から、組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する第１選択処理、および、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する第２選択処理を実行させる。また、本発明は、上記の子問題生成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であってもよい。
【発明の効果】
【0037】
本発明によれば、スピンの組に制約が定められている場合に、子問題の解の探索範囲が狭まることをできるだけ防止できるような子問題を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0038】
【図1】本発明の実施形態の子問題生成装置の構成例を示すブロック図である。
【図2】本発明の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図3】制約が定められたスピンの組の一例を示す模式図である。
【図4】制約が定められたスピンの組の一例を示す模式図である。
【図5】本発明の実施形態の変形例の一つにおける処理経過の例を示すフローチャートである。
【図6】本発明の実施形態やその変形例の子問題生成装置に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。
【図7】本発明の子問題生成装置の概要を示すブロック図である。
【図8】非特許文献２に記載された求解方法の一例の概略を示すフローチャートである。
【図9】解の探索範囲が狭まる場合の一例を示す模式図である。
【図10】解の探索範囲が狭まる場合の他の例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【0039】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
【0040】
以下に示す本発明の実施形態やその変形例において、組合せ最適化問題の各スピンの暫定解が予め定められているものとする。暫定解を定める方法は、特に限定されない。
【0041】
また、予め、組合せ最適化問題のエネルギー関数（イジングモデルまたはＱＵＢＯのエネルギー関数）が定められているものとする。
【0042】
また、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約が予め定められているものとする。スピンの組は、例えば、複数定められ、各組にそれぞれ制約が定められる。
【0043】
スピンの各組、および、各組が満たすべき制約は、例えば、本実施形態の子問題生成装置を利用するユーザによって定められてもよい。ただし、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約の設定態様は、上記の例に限定されない。
【0044】
また、１つのスピンが複数の組に属していてもよい。
【0045】
図１は、本発明の実施形態の子問題生成装置の構成例を示すブロック図である。本実施形態の子問題生成装置１０は、第１選択部１１と、第２選択部１２とを備える。
【0046】
第１選択部１１は、組合せ最適化問題の各スピンの中から、子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する。本実施形態では、第１選択部１１は、ランダムに１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する。
【0047】
第２選択部１２には、予め、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約を表す情報が与えられている。
【0048】
そして、第２選択部１２は、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択する。さらに、第２選択部１２は、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する。
【0049】
第１選択部１１および第２選択部１２は、例えば、子問題生成プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit ）によって実現される。この場合、ＣＰＵは、コンピュータのプログラム記憶装置等のプログラム記録媒体から子問題生成プログラムを読み込み、その子問題生成プログラムに従って、第１選択部１１および第２選択部１２として動作すればよい。
【0050】
次に、処理経過について説明する。図２は、本発明の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。第２選択部１２には、既に、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約を表す情報が与えられているものとする。
【0051】
第１選択部１１は、組合せ最適化問題の各スピンの中から、子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する（ステップＳ１）。本実施形態では、ステップＳ１において、第１選択部１１は、子問題に追加する１個のスピンをランダムに選択する。
【0052】
第２選択部１２は、ステップＳ１で子問題に追加されたスピンが、制約が定められた組に属しているか否かを判定する（ステップＳ２）。ステップＳ１で子問題に追加されたスピンが、制約が定められた組に属していない場合（ステップＳ２のＮｏ）、ステップＳ１以降の動作を繰り返す。
【0053】
ステップＳ１で子問題に追加されたスピンが、制約が定められた組に属している場合（ステップＳ２のＹｅｓ）、ステップＳ３に移行する。以下、具体例を示しながら説明する。図３は、制約が定められたスピンの組の一例を示す模式図である。図３に示す例では、スピンの総数は１６個である。また、制約が定められたスピンの組を枠で囲んで示している。例えば、スピンｘ１１，ｘ１２，１３，ｘ１４の組は、制約ａが定められた組である。図３に示す例では、制約が定められた組に属していないスピンは存在しない。従って、ステップＳ１で子問題に追加されたスピンが、制約が定められた組に属していないと判定されることはなく、ステップＳ２からステップＳ３に移行する。
【0054】
本例では、ステップＳ１で子問題に追加された１個のスピンがスピンｘ１１である場合を例にして説明する。
【0055】
ステップＳ３では、第２選択部１２が、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している、制約が定められた組を選択する。第２選択部１２は、２回目以降のステップＳ３では、既に選択した組を、選択対象から除外する。すなわち、第２選択部１２は、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している、制約が定められた組であって、未だ選択されていない組を選択する。
【0056】
本例では、１回目にステップＳ３に移行した時点では、子問題に含まれるスピンはスピンｘ１１のみである。そして、スピンｘ１１が属している、制約が定められた組としては、制約ａの組と、制約ｅの組がある（図３参照）。すなわち、この時点で選択可能な組は複数存在する。本実施形態では、このように選択可能な組が複数存在する場合、第２選択部１２は、その組の中からランダムに組を選択してよい。本例では、第２選択部１２は、制約ａの組と、制約ｅの組のうち、制約ａの組を選択するものとして説明する。
【0057】
ステップＳ３の次に、第２選択部１２は、ステップＳ３で選択した組に属していて、子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する（ステップＳ４）。ステップＳ３で選択した制約ａの組のうち、子問題に追加されていないスピンは、スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４である。従って、この場合、ステップＳ４で、第２選択部１２は、スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４を子問題に追加する。この結果、子問題には、ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４が含まれる。
【0058】
次に、第２選択部１２は、子問題のサイズが、予め定められた閾値以上であるか否かを判定する（ステップＳ５）。子問題のサイズは、例えば、子問題に含まれるスピンの個数である。メモリ等のリソースが不足せずに子問題の解を求めることができる子問題のサイズの上限を、閾値として予め定めておけばよい。子問題のサイズが閾値以上である場合（ステップＳ５のＹｅｓ）、子問題の解を解くことができない状態になったとみなして、その時点で処理を終了する。本例では、子問題のサイズが閾値未満であるとする。子問題のサイズが閾値未満である場合（ステップＳ５のＮｏ）、ステップＳ６に移行する。
【0059】
ステップＳ６では、第２選択部１２は、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している、制約が定められた組であって、ステップＳ３で選択されていない組があるか否かを判定する。そのような組がない場合（ステップＳ６のＮｏ）、その時点で処理を終了する。また、そのような組がある場合には（ステップＳ６のＹｅｓ）、ステップＳ３以降の処理を繰り返す。本例では、１回目にステップ６に移行した時点で、子問題には、スピンｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４が含まれる。スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４は、制約ａの組のみに属していて、制約ａの組は選択済みである。スピンｘ１１は、制約ａの組、および、制約ｅの組に属していて、制約ｅの組はまだ選択されていない（ステップＳ６のＹｅｓ）。よって、ステップＳ３以降の処理を繰り返す。
【0060】
２回目のステップＳ３では、第２選択部１２は、スピンｘ１１が属している組であって、まだ選択されていない制約ｅの組を選択する。
【0061】
次のステップＳ４では、第２選択部１２は、制約ｅの組に属していて、子問題に追加されていないスピンｘ２１（図３参照）を選択し、そのスピンｘ２１を子問題に追加する。この結果、子問題には、ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１が含まれる。
【0062】
そして、まだ、子問題のサイズは閾値未満であるとする（ステップＳ５のＮｏ）。
【0063】
２回目にステップＳ６に移行した時点で、子問題には、ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１が含まれる。スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４は、制約ａの組のみに属していて、制約ａの組は選択済みである。スピンｘ１１は、制約ａの組、および、制約ｅの組に属していて、どちらの組も選択済みである。スピンｘ２１は、制約ｅの組、および、制約ｂの組に属していて、制約ｂの組はまだ選択されていない（ステップＳ６のＹｅｓ）。よって、ステップＳ３以降の処理を繰り返す。
【0064】
３回目のステップＳ３では、第２選択部１２は、スピンｘ２１が属している組であって、まだ選択されていない制約ｂの組を選択する。
【0065】
次のステップＳ４では、第２選択部１２は、制約ｂの組に属していて、子問題に追加されていない各スピンｘ２２，ｘ２３，ｘ２４（図３参照）を選択し、その各スピンｘ２２，ｘ２３，ｘ２４を子問題に追加する。この結果、子問題には、ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４が含まれる。
【0066】
そして、まだ、子問題のサイズは閾値未満であるとする（ステップＳ５のＮｏ）。
【0067】
３回目にステップＳ６に移行した時点で、子問題には、ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４が含まれる。スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４は、制約ａの組のみに属していて、制約ａの組は選択済みである。スピンｘ１１は、制約ａの組、および、制約ｅの組に属していて、どちらの組も選択済みである。スピンｘ２１は、制約ｅの組、および、制約ｂの組に属していて、どちらの組も選択済みである。スピンｘ２２，ｘ２３，ｘ２４は、制約ｂの組のみに属していて、制約ｂの組は選択済みである。従って、第２選択部１２は、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している、制約が定められた組であって、ステップＳ３で選択されていない組はないと判定し（ステップＳ６のＮｏ）、処理を終了する。この結果、本例では、スピンｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４が子問題となる。また、図３に示すｘ３１，ｘ３２，ｘ３３，ｘ３４，ｘ４１，ｘ４２，ｘ４３，ｘ４４は、子問題に含まれないスピンとなる。
【0068】
本実施形態の子問題生成装置によって生成された子問題を解く場合には、子問題に含まれないスピンの状態を暫定解の状態に固定して、生成された子問題の解を、エネルギー関数を用いて、例えば、シミュレーテッドアニーリングによって求めればよい。上記の例では、スピンｘ３１，ｘ３２，ｘ３３，ｘ３４，ｘ４１，ｘ４２，ｘ４３，ｘ４４の状態を暫定解の状態に固定して、例えば、シミュレーテッドアニーリングによって、子問題に該当する各スピンｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４の状態を求めればよい。ただし、子問題の解を求める方法は、上記の例に限定されない。
【0069】
本実施形態によれば、第２選択部１２は、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する。従って、子問題のサイズが閾値未満であれば、制約が定められた組に属するスピンが、子問題に含まれるスピンと、子問題に含まれないスピンとに分かれてしまうことを防止できる。よって、子問題の解の探索範囲が狭まることをできるだけ防止できるような子問題を生成することができる。
【0070】
次に、本発明の実施形態の変形例について説明する。
【0071】
上記の実施形態では、第１選択部１１が、ステップＳ１（図２参照）で、１個のスピンをランダムに選択し、その１個のスピンを子問題に追加する場合を示した。第１選択部１１は、他の方法で１個のスピンを選択してもよい。
【0072】
例えば、第１選択部１１は、ステップＳ１において、組合せ最適化問題の個々のスピン毎に、スピンの状態を反転させたときの組合せ最適化問題のエネルギー関数の増加量を計算する。そして、第１選択部１１は、その増加量が最大である１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加してもよい。ステップＳ２で、そのスピンが、制約が定められた組に属していないと判定され（ステップＳ２のＮｏ）、再度ステップＳ１に移行したときには、第１選択部１１は、未選択のスピンの中で、上記の増加量が最大である１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加すればよい。なお、スピンの状態を反転させたときの組合せ最適化問題のエネルギー関数の増加量は、非特許文献２に記載されたimpact値に相当するので、以下、impact値と記す。
【0073】
また、第１選択部１１は、ステップＳ１で、制約が定められた組であって、その制約が満たされていない組に属するスピンを１個選択し、その１個のスピンを子問題に追加してもよい。この変形例では、第１選択部１１に、予め、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約を表す情報が与えられる。また、第１選択部１１は、制約が定められた組であって、その制約が満たされていない組に属する１個のスピンを選択する場合、その組に属するスピンの中から、ランダムに１個のスピンを選択してもよい。あるいは、第１選択部１１は、その組に属するスピンのうち、impact値が最大であるスピンを選択してもよい。
【0074】
以下、図３を参照して、具体例を説明する。例えば、図３に示す制約ａの組では制約ａが満たされ、制約ｂの組では制約ｂが満たされ、制約ｃの組では制約ｃが満たされ、制約ｄの組では制約ｄが満たされているとする。また、制約ｅの組では、制約ｅは満たされておらず、制約ｆの組でも制約ｆは満たされていないとする。この場合、ステップＳ１で、第１選択部１１は、制約ｅの組に属するスピン、および、制約ｆの組に属するスピンの中から、例えば、ランダムに１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加すればよい。上記の例では、制約が満たされていない組が複数存在する場合を示したが、制約が満たされていない組が１つだけ存在する場合には、第１選択部１１は、その１つの組から１つのスピンを選択すればよい。
【0075】
また、制約の優先度が予め定められていてもよい。そして、第１選択部１１は、ステップＳ１で、優先度が最も高い制約が定められた組に属するスピンを１個選択し、その１個のスピンを子問題に追加してもよい。この変形例でも、第１選択部１１に、予め、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約を表す情報が与えられる。また、第１選択部１１に、制約の優先度を示す情報も、予め与えられる。なお、制約の優先度は、例えば、子問題生成装置１０を利用するユーザが予め定めればよい。
【0076】
以下、図３を参照して、具体例を説明する。本例では、予め、第１の制約（ｏｎｅ－ｈｏｔ制約）の優先度が最も高く、第２の制約の優先度が２番目に高く、第３の制約の優先度が３番目に高いと定められているとする。また、図３に示す制約ｅおよび制約ｆは、第１の制約であり、制約ａおよび制約ｃは、第２の制約であり、制約ｂおよび制約ｄは、第３の制約であるとする。この場合、制約ｅ、および、制約ｆが、優先度が最も高い第１の制約に該当する。従って、ステップＳ１で、第１選択部１１は、制約ｅの組に属するスピン、および、制約ｆの組に属するスピンの中から、例えば、ランダムに１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加すればよい。上記の例では、優先度が最も高い制約の組が複数存在する場合を示したが、優先度が最も高い制約の組が１つだけ存在する場合には、第１選択部１１は、その１つの組から１つのスピンを選択すればよい。
【0077】
また、上記の変形例と同様に、制約の優先度が予め定められていてもよい。そして、第２選択部１２は、ステップＳ３で、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している組であって、制約が定められた組が複数存在する場合に、その複数の組の中で、優先度が最も高い組を選択してもよい。この場合、第２選択部１２には、スピンの各組、および、各組が満たすべき制約を表す情報だけでなく、制約の優先度を示す情報も、予め与えられる。前述のように、制約の優先度は、例えば、子問題生成装置１０を利用するユーザが予め定めればよい。
【0078】
以下、図３を参照して、具体例を説明する。前述の例と同様に、予め、第１の制約（ｏｎｅ－ｈｏｔ制約）の優先度が最も高く、第２の制約の優先度が２番目に高く、第３の制約の優先度が３番目に高いと定められているとする。また、図３に示す制約ｅおよび制約ｆは、第１の制約であり、制約ａおよび制約ｃは、第２の制約であり、制約ｂおよび制約ｄは、第３の制約であるとする。ステップＳ１で、スピンｘ１１が選択され、スピンｘ１１が子問題に追加された状態で、ステップＳ３に移行したとする。スピンｘ１１が属している、制約が定められた組としては、制約ａの組と、制約ｅの組がある（図３参照）。ここで、制約ａ（第２の制約）と、制約ｅ（第１の制約）とでは、制約ｅの優先度が最も高い。従って、この場合、ステップＳ３で、第２選択部１２は、制約ｅの組を選択する。そして、次のステップＳ４で、第２選択部１２は、制約ｅの組に属していて、子問題に追加されていないスピンｘ２１を選択し、スピンｘ２１を子問題に追加する。
【0079】
次にステップＳ３に移行した時点では、スピンｘ１１が属していて、まだ選択されていない制約ａの組と、スピンｘ２１が属していて、まだ選択されていない制約ｂの組が存在する。ここで、制約ａ（第２の制約）と、制約ｂ（第３の制約）とでは、制約ａの優先度が最も高い。従って、第２選択部１２は、制約ａの組を選択する。そして、次のステップＳ４で、第２選択部１２は、制約ａの組に属していて、子問題に追加されていない各スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４を選択し、その各スピンｘ１２，ｘ１３，ｘ１４を子問題に追加する。
【0080】
次にステップＳ３に移行した時点では、スピンｘ２１が属していて、まだ選択されていない制約ｂの組が存在する。この時点でまだ選択されていない組は制約ｂの組だけであるので、第２選択部１２は、制約ｂの組を選択する。そして、次のステップＳ４で、第２選択部１２は、制約ｂの組に属していて、子問題に追加されていない各スピンｘ２２，ｘ２３，ｘ２４を選択し、その各スピンｘ２２，ｘ２３，ｘ２４を子問題に追加する。
【0081】
上記の例では、ステップＳ１で、スピンｘ１１が選択された場合を例にして説明した。例えば、ステップＳ１でスピンｘ１４が選択され、ｘ１４が子問題に追加された状態で、ステップＳ３に移行したとする。この場合、ｘ１４が属している、制約が定められた組は、制約ａの組のみである。制約ｅや制約ｆは、制約ａよりも優先度が高い。しかし、この時点で、制約ｅの組に属するスピンや制約ｆの組に属するスピンは１つも、子問題に追加されていない。従って、この場合には、第２選択部１２は、制約ａの組を選択する。そして、次のステップＳ４で、第２選択部１２は、制約ａの組に属していて、子問題に追加されていない各スピンｘ１１，ｘ１２，ｘ１３を選択し、その各スピンｘ１１，ｘ１２，ｘ１３を子問題に追加する。
【0082】
また、前述の実施形態では、第２選択部１２が、ステップＳ３～Ｓ６のループ処理を繰り返す場合を示した（図２参照）。しかし、第２選択部１２が、ステップＳ３～Ｓ６のループ処理を繰り返す構成では、組合せ最適化問題に応じた制約の組の定め方によっては、組合せ最適化問題の全てのスピンを子問題として選択する可能性がある。図４は、制約が定められたスピンの組の一例を示す模式図である。図４に示す例では、スピンの総数は１６個である。また、制約が定められたスピンの組を枠で囲んで示している。例えば、スピンｘ１１，ｘ１２，１３，ｘ１４の組に制約が定められている。また、例えば、スピンｘ１１，ｘ２１，ｘ３１，ｘ４１の組に制約が定められている。例えば、巡回セールスマン問題では、図４に例示するように、スピンの組が定められ、各組に第１の制約（ｏｎｅ－ｈｏｔ制約）が定められる。
【0083】
図４に例示するようにスピンの組が定められた場合、第２選択部１２が、ステップＳ３～Ｓ６のループ処理を繰り返す構成では、子問題のサイズが閾値以上にならなければ、組合せ最適化問題の全てのスピンを子問題として選択することになる。
【0084】
組合せ最適化問題の全てのスピンを子問題として選択することを防止するため、第２選択部１２が、図２に示すステップＳ３，Ｓ４の処理をそれぞれ１回実行した時点で処理を終了する構成としてもよい。図５は、この場合のフローチャートである。図５では、図２に示す処理と同一の処理には、図２と同一の符号を付し、説明を省略する。図５に示すように、第２選択部１２がステップＳ３，Ｓ４の処理をそれぞれ１回実行した時点で処理を終了してもよい。
【0085】
この変形例では、ステップＳ３は１回だけ実行されるので、制約が定められた組は、１組だけ選択される。そして、第２選択部１２が、その組に属していて、子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加した時点で処理を終了する。
【0086】
従って、図４に示すように制約が定められた組が複数個設定されていたとしても、組合せ最適化問題の全てのスピンを子問題として選択することはない。
【0087】
また、１組だけ選択された、制約が定められた組に属するスピンは、全て子問題に含まれている。従って、子問題の解の探索範囲が狭まることをできるだけ防止できるような子問題を生成することができる。
【0088】
前述の実施形態や上記の各変形例で示した子問題生成装置１０は、例えば、非特許文献２に記載された組合せ最適化問題の求解方法（図８参照）に適用することができるが、本発明の適用範囲は、非特許文献２に記載された求解方法に限定されない。すなわち、前述の実施形態や上記の各変形例で示した子問題生成装置１０は、他の求解方法に適用されてもよい。
【0089】
図６は、本発明の実施形態やその変形例の子問題生成装置１０に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４とを備える。
【0090】
本発明の実施形態やその変形例の子問題生成装置１０は、例えば、コンピュータ１０００によって実現される。子問題生成装置１０の動作は、子問題生成プログラムの形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、そのプログラムを読み出し、そのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って、本発明の実施形態やその変形例で説明した処理を実行する。
【0091】
補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory ）、半導体メモリ等が挙げられる。また、プログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の実施形態で説明した処理を実行してもよい。
【0092】
また、各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組合せによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。
【0093】
各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
【0094】
次に、本発明の概要について説明する。図７は、本発明の子問題生成装置の概要を示すブロック図である。本発明の子問題生成装置は、第１選択手段７１と、第２選択手段７２とを備える。
【0095】
第１選択手段７１（例えば、第１選択部１１）は、組合せ最適化問題の各スピンの中から、組合せ最適化問題の子問題に追加する１個のスピンを選択し、その１個のスピンを子問題に追加する。
【0096】
第２選択手段７２（例えば、第２選択部１２）は、子問題に含まれているいずれかのスピンが、制約が定められた組に属している場合、その組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する。
【0097】
そのような構成により、スピンの組に制約が定められている場合に、子問題の解の探索範囲が狭まることをできるだけ防止できるような子問題を生成することができる。
【0098】
第１選択手段７１が、ランダムに、１個のスピンを選択する構成であってもよい。
【0099】
第１選択手段７１が、スピンの状態を反転させたときの最適化問題のエネルギー関数の増加量が最大であるスピンを、１個のスピンとして選択する構成であってもよい。
【0100】
第１選択手段７１が、制約が定められた組であってその制約が満たされていない組に属するスピンを、１個のスピンとして選択する構成であってもよい。
【0101】
制約の優先順位が予め定められていて、第１選択手段７１が、優先順位が最も高い制約が定められた組に属するスピンを、１個のスピンとして選択する構成であってもよい。
【0102】
制約の優先順位が予め定められていて、第２選択手段７２が、子問題に含まれているいずれかのスピンが属している組であって、制約が定められた組が複数存在する場合に、その複数の組の中で、制約の優先順位が最も高い組を選択し、その組に属していて子問題に追加されていない各スピンを選択し、その各スピンを子問題に追加する構成であってもよい。
【0103】
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【産業上の利用の可能性】
【0104】
本発明は、組合せ最適化問題の子問題を生成する子問題生成装置に好適に適用される。
【符号の説明】
【0105】
１０ 子問題生成装置
１１ 第１選択部
１２ 第２選択部
１１ 第１選択部
１２ 第２選択部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】