特許 7564473 疑似乱数生成装置及び疑似乱数生成用プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-01

(45)【発行日】2024-10-09

(54)【発明の名称】疑似乱数生成装置及び疑似乱数生成用プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 7/58 20060101AFI20241002BHJP

   G09C 1/00 20060101ALI20241002BHJP

【ＦＩ】

G06F7/58 620

G09C1/00 650B

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2023059318

(22)【出願日】2023-03-31

【審査請求日】2023-07-20

(73)【特許権者】

【識別番号】391016358

【氏名又は名称】東芝情報システム株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100156199

【弁理士】

【氏名又は名称】神崎 真

(74)【代理人】

【識別番号】100124497

【弁理士】

【氏名又は名称】小倉 洋樹

(74)【代理人】

【識別番号】100074147

【弁理士】

【氏名又は名称】本田 崇

(72)【発明者】

【氏名】岩野 隆

【審査官】佐賀野 秀一

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１９－１６８９６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－１４２６９７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－１１８８７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２００４／０７７６６９（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ ７／５８－ ７／７２

Ｇ０９Ｃ １／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１の式で定義されるテント写像の反複演算である第１の演算と第２の式で定義されるテント写像の反複演算である第２の演算との二通の演算が可能であると共に、与えられる前記二通の演算の一方を選択して行うことの指示情報を受けて対応する一方の演算を行うことによりテント写像の反復演算を行うテント写像演算手段と、
前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の初期値に無理数を設定する初期値設定手段と、
前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較し、この比較結果を前記テント写像演算手段へ指示情報として与える比較手段と、
前記比較手段による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する疑似乱数元値取得手段と、
を具備することを特徴とする疑似乱数生成装置。

【請求項2】

前記テント写像の区間を無理数により定めた区間とし、
前記初期値設定手段は、初期値を１とすることを特徴とする請求項１に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項3】

前記初期値の無理数を平方根記号による数値としたことを特徴とする請求項１または２に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項4】

前記比較手段は、（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ａ２－Ｂ２の型式の演算を用いて平方根記号をなくした数値による数式へ変換して比較を行うことを特徴とする請求項３に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項5】

前記初期値の無理数をａ＋ｂ√ｃの型式で設定し、反復演算が行われる毎に、前記ａが所定閾値を超えたか否か検出して初期値の変更時期を判定する初期値変更時期判定手段と、
前記初期値変更時期判定手段が前記所定閾値を超えたと判定した場合に初期値を変更する初期値変更手段と
を具備することを特徴とする請求項３に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項6】

前記疑似乱数元値取得手段は、前記比較手段による比較結果に基づき、一度に２ビット以上の疑似乱数の元値を取得することを特徴とする請求項１に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項7】

前記テント写像の区間を有理数により定めた区間とし、
前記初期値設定手段は、初期値を無理数とすることを特徴とする請求項１に記載の疑似乱数生成装置。

【請求項8】

乱数生成装置を構成するコンピュータを、
第１の式で定義されるテント写像の反複演算である第１の演算と第２の式で定義されるテント写像の反複演算である第２の演算との二通の演算が可能であると共に、与えられる前記二通の演算の一方を選択して行うことの指示情報を受けて対応する一方の演算を行うことによりテント写像の反復演算を行うテント写像演算手段、
前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の初期値に無理数を設定する初期値設定手段、
前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較し、この比較結果を前記テント写像演算手段へ指示情報として与える比較手段、
前記比較手段による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する疑似乱数元値取得手段、
として機能させることを特徴とする疑似乱数生成用プログラム。

【請求項9】

前記テント写像の区間を無理数により定めた区間とし、
前記コンピュータを前記初期値設定手段として、初期値を１とするように機能させることを特徴とする請求項８に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【請求項10】

前記初期値の無理数を平方根記号による数値としたことを特徴とする請求項８または９に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【請求項11】

前記コンピュータを前記比較手段として、（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ａ２－Ｂ２の型式の演算を用いて平方根記号をなくした数値による数式へ変換して比較を行うように機能させることを特徴とする請求項１０に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【請求項12】

前記コンピュータを、
前記初期値の無理数をａ＋ｂ√ｃの型式で設定し、反復演算が行われる毎に、前記ａが所定閾値を超えたか否か検出して初期値の変更時期を判定する初期値変更時期判定手段、
前記初期値変更時期判定手段が前記所定閾値を超えたと判定した場合に初期値を変更する初期値変更手段
として機能させることを特徴とする請求項１０に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【請求項13】

前記コンピュータを、前記疑似乱数元値取得手段として、前記比較手段による比較結果に基づき、一度に２ビット以上の疑似乱数の元値を取得するように機能させることを特徴とする請求項８に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【請求項14】

前記テント写像の区間を有理数により定めた区間とし、
前記コンピュータを前記初期値設定手段として、初期値を無理数とするように機能させることを特徴とする請求項８に記載の疑似乱数生成用プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

この発明は、疑似乱数生成装置及び疑似乱数生成用プログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

従来のテント写像による疑似乱数生成器がいくつか提案されている。特許文献１には、実質的に際限のない周期長を持った疑似乱数列を生成する装置がしめされている。この装置は、テント写像による写像演算を行うテント写像演算手段と、前記テント写像を整数演算で可能とするために、最大区間を整数倍するときの値Ｐとして、素数で且つ（Ｐ－１）／２に基づき最大周期長の条件を満足するＰを選択して前記テント写像演算手段へ与えるテント写像パラメータ選択手段と、前記テント写像演算手段による演算結果に基づき所定長の数列を生成する乱数生成手段とを具備するものである。

【0003】

特許文献２には、簡単な構成で一様な分布を持つ物理乱数を生成する装置が開示されている。この装置は、Ｉ－Ｖ変換回路を含み、ロジスティック写像演算を行う写像演算回路と、前記写像演算回路の出力を１から引き算する引き算回路と、前記引き算回路の出力を前記写像演算回路の入力端にフィードバックするフィードバック経路と、前記写像演算回路の出力をディジタル変換して乱数を得る乱数取出部とを具備する。

【0004】

特許文献３には、鍵の管理を不要とすることができ、また、演算負荷と演算コストの低減を図る装置が開示されている。この装置は、演算により暗号文を生成する暗号生成部を有する暗号生成装置と、前記暗号生成装置から暗号文を受けて該暗号文を復号し平文とする復号部を有する復号装置とを具備する暗号復号システムである。そして、前記暗号生成装置と前記復号装置には、一次元写像の演算によりそれぞれで生成した通知情報の交換を行って同一の共通鍵を生成する暗号側共通鍵生成部と復号側共通鍵生成部が備えられ、前記暗号生成部は前記共通鍵に基づく暗号生成を行い、前記復号部は前記共通鍵に基づく復号処理を行う。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】特開２０２０－４２４５３号公報

【文献】特開２０１９－１６８９６３号公報

【文献】特開２０２２－５６２７５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

上記の従来例のものは、有限精度演算実装のため周期の問題があり周期の延長を行う工夫を施す必要があった。しかしながら、周期の延長を行う機構を入れたとしても周期長を見積もることができないため演算精度のわりに短い周期になる可能性がある。

【0007】

そこで、本発明の実施形態は、非周期的な乱数列が得られるためセキュリティ技術に好適な予測不能性をもった良質な乱数を得ることが可能な疑似乱数生装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明に係る疑似乱数生成装置は、第１の式で定義されるテント写像の反複演算である第１の演算と第２の式で定義されるテント写像の反複演算である第２の演算との二通の演算が可能であると共に、与えられる前記二通の演算の一方を選択して行うことの指示情報を受けて対応する一方の演算を行うことによりテント写像の反復演算を行うテント写像演算手段と、前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の初期値に無理数を設定する初期値設定手段と、前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較し、この比較結果を前記テント写像演算手段へ指示情報として与える比較手段と、前記比較手段による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する疑似乱数元値取得手段と、を具備することを特徴とする。

【0009】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記テント写像の区間を無理数により定めた区間とし、前記初期値設定手段は、初期値を１とすることを特徴とする。

【0010】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記初期値の無理数を平方根記号による数値としたことを特徴とする。

【0011】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記比較手段は、（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ａ²－Ｂ²の型式の演算を用いて平方根記号をなくした数値による数式へ変換して比較を行うことを特徴とする。

【0012】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記初期値の無理数をａ＋ｂ√ｃの型式で設定し、反復演算が行われる毎に、前記ａが所定閾値を超えたか否か検出して初期値の変更時期を判定する初期値変更時期判定手段と、前記初期値変更時期判定手段が前記所定閾値を超えたと判定した場合に初期値を変更する初期値変更手段とを具備することを特徴とする。

【0013】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記疑似乱数元値取得手段は、前記比較手段による比較結果に基づき、一度に２ビット以上の疑似乱数の元値を取得することを特徴とする。

【0014】

本発明に係る疑似乱数生成装置では、前記テント写像の区間を有理数により定めた区間とし、前記初期値設定手段は、初期値を無理数とすることを特徴とする。

【0015】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムは、第１の式で定義されるテント写像の反複演算である第１の演算と第２の式で定義されるテント写像の反複演算である第２の演算との二通の演算が可能であると共に、与えられる前記二通の演算の一方を選択して行うことの指示情報を受けて対応する一方の演算を行うことによりテント写像の反復演算を行うテント写像演算手段、前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の初期値に無理数を設定する初期値設定手段、前記テント写像演算手段によるテント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較し、この比較結果を前記テント写像演算手段へ指示情報として与える比較手段、前記比較手段による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する疑似乱数元値取得手段、として機能させることを特徴とする。

【0016】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記テント写像の区間を無理数により定めた区間とし、前記コンピュータを前記初期値設定手段として、初期値を１とするように機能させることを特徴とする。

【0017】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記初期値の無理数を平方根記号による数値としたことを特徴とする。

【0018】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記コンピュータを前記比較手段として、（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ａ²－Ｂ²の型式の演算を用いて平方根記号をなくした数値による数式へ変換して比較を行うように機能させることを特徴とする。

【0019】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記コンピュータを、前記初期値の無理数をａ＋ｂ√ｃの型式で設定し、反復演算が行われる毎に、前記ａが所定閾値を超えたか否か検出して初期値の変更時期を判定する初期値変更時期判定手段、前記初期値変更時期判定手段が前記所定閾値を超えたと判定した場合に初期値を変更する初期値変更手段として機能させることを特徴とする。

【0020】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記コンピュータを、前記疑似乱数元値取得手段として、前記比較手段による比較結果に基づき、一度に２ビット以上の疑似乱数の元値を取得するように機能させることを特徴とする。

【0021】

本発明に係る疑似乱数生成用プログラムでは、前記テント写像の区間を有理数により定めた区間とし、
前記コンピュータを前記初期値設定手段として、初期値を無理数とするように機能させることを特徴とする。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】本実施形態１の疑似乱数生成装置の構成図。

【図1A】本実施形態１に係る疑似乱数生成装置の動作を示すフローチャート。

【図2】テント写像マップと１６等分したテント写像の初期値Ｘ₀区間を示す図。

【図3】テント写像時系列を示す図。

【図4】テント写像の初期値Ｘ₀区間と各区間に対応して生成されるグレイコードとバイナリコードを示す図。

【図5】テント写像の初期値Ｘ₀を無理数（平方根）とするＣ言語ライブラリを示す図。

【図6】図１Ａのフローチャートを実行するＣ言語によるプログラムの一例を示す図。

【図7】実施形態１における初期値Ｘ₀区間を２√２倍したテント写像マップを示す図。

【図8】図７のテント写像マップに示す式（２）を用いて、初期値Ｘ₀＝１とした場合の図６のメインプログラムにて写像の反復計算を行った結果を示す図。

【図9】本実施形態２の疑似乱数生成装置の構成図。

【図9A】本実施形態２に係る疑似乱数生成装置の動作を示すフローチャート。

【図10】実施形態２による平方根記号内の数値を変更し最大区間を変動する計算例を示す図。

【図11】実施形態３における区間を４等分し、２ビット分を取得するテント写像マップを示す図。

【図12】実施形態３により平方根記号内の数値を変更し最大区間を変動する計算例を示す図。

【図13】実施形態４によって初期値Ｘ₀を√２にしたテント写像関数を示す図。

【図14】実施形態４によって初期値Ｘ₀を√２に設定した計算例を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下添付図面を参照して、疑似乱数生成装置及び疑似乱数生成用プログラムの実施形態を説明する。本発明の実施形態の疑似乱数生成装置は、いくつかの図に示すフローチャートに対応するプログラムにより、或いはいくつかの図に示すプログラムにより、コンピュータが処理を行うものとして実現できる。本実施形態では、テント写像を用いるものであるから、テント写像から説明を行う。

【0024】

［原理］
・テント写像について
テント写像は以下の式（１）で定義される

【数1】

テント写像のマップを図２に、式（１）による横軸をi、縦軸をＸ_i＋１とした時系列を図３に示す。

【0025】

初期値Ｘ₀の区間［０，１］を１６等分に振り分けたテント写像マップを図２に示し、その＜１＞～＜１６＞の各区間の値を図４の“テント写像初期値Ｘ₀の区間”に示す。
“特開２０１６－０３９４１８”ではテント写像のＡ／Ｄ変換回路を用いて、
Ｘ_i＜０．５のとき、ビット０を取得し、０．５≦Ｘ_iのとき、ビット１を取得すると、上記図２の＜１＞～＜１６＞の各区間に対応して図４のようにグレイコードが得られる。グレイコードをバイナリ変換することで図４に示すようにバイナリコードが昇順となりテント写像の初期値の値と対応することが判る。

【0026】

また、“特開２０１９－１６８９６３”の「乱数生成装置」に示されるように、最上位ビットを連続してとった値は、テント写像の初期値Ｘ₀を表すビットコードそのものとなっているため、循環しない小数（無理数）の値を初期値Ｘ₀に設定すれば理論的に乱数性能として望ましい半永久的に非周期な値が得られることを意味する。
なぜなら、式（１）は２倍を続ける反復写像であり、初期値Ｘ₀を有限ビットで設定した場合は２倍するたびに左１ビットシフトするため、有限ビットはやがて枯渇しＸ_i＝０になることで値の変動がゼロに固定されるためである。

【0027】

このため理論的には無限ビットになる無理数を設定すれば出力ビットを半永久的な乱数列として得ることができる。本実施形態では、理論的に無限精度演算が可能なコンピュータを想定し、疑似乱数生成装置を構成する。

【0028】

＜実施形態１＞
図１に本実施形態の疑似乱数生成装置の構成図を示す。本実施形態の疑似乱数生成装置は、テント写像演算手段１０、初期値設定手段１１、比較手段１２、疑似乱数元値取得手段１３を備える。疑似乱数元値取得手段１３からは疑似乱数元値が所定回数（例えば、必要な乱数のビット数）出力装置２０へ出力され、疑似乱数を得ることができる。この疑似乱数生成装置は図１Ａに示すフローチャートにより実現される。

【0029】

上記の初期値設定手段１１は、テント写像の反復演算の初期値に無理数を設定するものである。この初期値は、図１ＡのステップＳ１０に示されるように、乱数取得ビット数としてＮが設定され、写像回数ｉ＝０が設定され、初期値Ｘ₀の無理数を平方根記号による数値Ｘ₀＝ａ₀＋ｂ₀√ｃ₀として与えられる。写像の区間を［０，２ａ＋２ｂ√ｃ］に設定している。本実施形態では、写像演算の式を選択する関数halfとして上記区間の半分であるhalf＝ａ＋ｂ√ｃに設定する。従って、写像の最大区間maxは、max＝２×halfである。

【0030】

比較手段１２は、テント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較するものである。ステップＳ１１では、「１－２」に、half≦Ｘ_iという比較が示されている。疑似乱数元値取得手段１３は、上記比較手段１２による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する。この疑似乱数元値取得手段１３は、図１Ａにおいて「Ｂｉｔ“０”を出力」または「Ｂｉｔ“１”を出力」と記載されている部分の処理を示す。

【0031】

テント写像演算手段１０は、上記比較手段１２による比較結果に基づき、二通の演算の一方を行うことによりテント写像の反復演算を行うものである。二通の演算とは、通常のテント写像では、式（１）に示すものであるが、本実施形態では、次の式（２）によるものである。

【数2】

【0032】

したがって、テント写像演算手段１０では、「１－２」からＮｏへ分岐して「１－４」へ進んで行う演算と、「１－２」からＹｅｓへ分岐して「１－３」を経由して「１－４」へ進んで行う演算とが存在する。そして、「終了」となる前の判断ステップにおいて、乱数取得ビット数Ｎとなったかが検出され、乱数取得ビット数Ｎとなっていない場合（図１ＡではＹｅｓの場合）には、「１－２」へ戻って反復処理が行われる。

【0033】

理論上は、無限精度演算により永続的な乱数生成となるが、コンピュータによる実装は有限桁であり無限精度演算による実装は実際上不可能である。そこで、本実施形態では、無理数をシンボル化してテント写像の初期値Ｘ₀として設定し、実質的に半永久的に非周期な乱数列を生成する手法を採用する。これを以下に示す。

【0034】

例えば、テント写像は式（１）を使用して区間［０，１］を反復するが、区間幅を２√２倍に無理数倍して、区間［０，２√２］として初期値Ｘ₀を１に設定して、テント写像の反復を行うことを考える。この場合、区間［０，１］上では１を２√２で割り算すると初期値Ｘ₀は“√２／４”となり、実質的に初期値Ｘ₀を無理数として演算を行うことができる。この平方根記号√で区間を無理数倍した式は前述の式（２）になる。式（２）の区間［０，２√２］のテント写像マップを図７に示す。

【0035】

次に平方根記号√をプログラム上でシンボル化することで式（２）のテント写像の反復を行う図１Ａに示したフローチャートと図５と図６の具体的なＣ言語のソースコードに基づき、本実施形態に係る疑似乱数生成装置及び疑似乱数生成用プログラムを説明する。
図５に示すプログラムはテント写像の無理数演算を行うためのライブラリ“Ｉｒｒａｔ．ｈ”になり、図６は図５で定義された関数を読み込みテント写像の初期値Ｘ₀を無理数としてテント写像の反復から乱数を抽出するｍａｉｎ関数となる。

【0036】

はじめに、図１Ａの「１－１」に示した初期値設定を行う。本実施形態では乱数は１ビットずつを取得することとして取得したい乱数ビット数を変数Ｎへ設定する。図１Ａでは写像のたびに１ビットずつ乱数を取得するため、写像の回数をカウントする変数ｉに初期値として”０”を設定する。
無理数は平方根記号√を用いることを前提として次の式（３）のような形式で写像の値域となる最大区間とその半分の値と初期値Ｘ₀をそれぞれ設定する。

【数3】

【0037】

図５のプログラムに示す「１－１」が図１Ａの「１－１」 に該当する無理数の初期値設定部になる。図５の「１－１」に示すように式（３）の形式で各変数“a,b,c”に０以上の整数を設定する。
式（３）の形式は図５のプログラムの上部に示す３つの変数からなる構造体（複数以上のデータをまとめて１つのかたまりとしたもの）として定義され、この形式にてテント写像の反復演算を行う。式（３）に変数を設定する注意点として平方根記号内の変数ｃには必ず無理数になる値を設定することとする。

【0038】

次に図１Ａの「１－２」に示すＸ_iが最大区間の半分の値以上か未満かを判定する分岐処理を行う。分岐処理において分岐の基準となるしきい値が平方根の無理数のため計算方法を考える必要がある。
最初“ｉ＝０”から始めるため、初期値Ｘ₀と最大区間の半分の値“ｈａｌｆ”との比較になる。初期値Ｘ₀は

【数4】

【0039】

最大区間の半分の値を“Ｘ_h”とすると

【数5】

【0040】

とあらわして、“√ｃ_h”については平方根ｃの値はあらかじめ統一するため“ｃ_h = ｃ₀”とする。
以下のように“Ｘ₀”と“Ｘ_h”の値はどちらが大きいかを比較する。

【数6】

【0041】

ここで記号“？”はＸ₀が最大区間の半分の値以上の場合“≦”，未満の場合“＞”の記号どちらかが入っている。両辺に右辺Ｘ₀をマイナスすることで以下の式（４）が得られる。

【数7】

【0042】

が得られる。ここで平方根√ｃ_hを消去するため両辺に

【数8】

【0043】

を掛け算することで以下の式が得られ、平方根記号√を消去することができる。

【数9】

【0044】

この結果が０以下を返したときは

【数10】

【0045】

が成立し、Ｘ_h≦Ｘ₀の関係にあることが分かる。この場合、式（２）では“Ｘ_h＝√２≦Ｘ₀”の式を選択されるため“２√２－Ｘ₀”のように最大区間ｍａｘからＸ₀を引き算する処理を行う。

【0046】

この引き算処理は図１Ａの「１－３」と図５の「１－３」に該当する。なお図５の「１－２」の大小比較を行う関数ｃｏｍｐでは「１－３」の引き算を行っているが上記式（４）の演算部となっている。上記式（５）の演算を行っているプログラムが図５の「１－２」のｉｆ分とｅｌｓｅ文になっている。ここでｉｆ文側について写像の反復の過程で式（２）下側の式を計算することで式（４）の形式が

【数11】

【0047】

となる場合があるため両辺に、

【数12】

【0048】

を掛け算することで

【数13】

【0049】

の結果は０以下かを判定することになる。
このように写像の反復ごとに "Ｘ_h≦Ｘ_i" の判定は平方根を消去することで整数演算の掛け算と引き算のみで比較を行うことができる。

【0050】

ここまで、式（３）のプラスとマイナスの符号形式がａ－ｂ√ｃと－ａ＋ｂ√ｃとなったときを示した。
その他にａ＋ｂ√ｃの場合には、必ず０以上（プラス）、－ａ－ｂ√ｃの場合は必ず０未満（マイナス）になることが符号から判るため、図５のプログラムにおける「１－２」に示すように"ａ＞０”のとき且つ"ｂ＞０”のときに必ずプラスの値になっておりａ＋ｂ√ｃ＞０が成り立つため"ｒｅｔｕｒｎ１”のプラスを返し、"ａ＜０”のとき且つ"ｂ＜０”の時必ずマイナスの値になっており－ａ－ｂ√ｃ＜０が成り立つため"ｒｅｔｕｒｎ－１”を返している。

【0051】

具体的に図７のテント写像マップに示す式（２）を用いて、初期値Ｘ₀＝１とした場合の図６のメインプログラムにて写像の反復計算を行った結果を図８に示し、これを説明する。
図６のプログラムでは初期値設定にて最大区間の半分の値として√２を設定するため式（３）の形式で、“ａ＝０，ｂ＝１，ｃ＝２”を変数ｈａｌｆに設定している。
最大区間は図５の「１－４」を用いて半分の値√２を２倍することで２√２となる式（３）の形式で“ａ＝０，ｂ＝２，ｃ＝２”を構造体ｉｒｒａｔの変数ｍａｘとして設定される。
初期値Ｘ₀を１にする設定は式（３）の形式で、“ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝２”を構造体ｉｒｒａｔの変数ｘとして“１＋０√２”のように設定する。
ここで、図６の変数“ｒｔ＝２”のように全ての初期値は必ず無理数になる値を含むように設定する。

【0052】

図５のライブラリ“Ｉｒｒａｔ．ｈ”を図６のプログラムのヘッダに読み込み、無理数として平方根√２に設定して式（２）のテント写像の反復を行った結果が図８になる。初期値Ｘ₀が１（１＋０√２）から始まり、ｉ＝８未満まで式（３）の形式で“ａ，ｂ，ｃ”の値が写像のたびにＸ_iとして更新され、列ｂｉｔ（乱数）の８ビット分が出力されている。
図８の一番右の“列Ｘｉ”は各“ａ＋ｂ√ｃ”を計算した結果であり、小数点６桁まで示している。

【0053】

以上、式（２）の最大区間を２√２とし初期値Ｘ₀＝１を設定したテント写像の反復演算から乱数ビットを連続して８ビット分を取得した例を示した。演算の最大区間を２√２で割ると区間幅が［０，１］になり初期値Ｘ₀＝√２／４になるため無理数から乱数値を取得することと同等になるため、実質的に有限演算精度を持つコンピュータ上でも周期に陥ることがない半永久的に非周期な乱数列が取得できるようになる。
また、図５の平方根を扱うライブラリでは整数演算の乗算と減算しか使用していないため、コンピュータとの親和性が良い高速な演算を可能とする。

【0054】

＜実施形態２＞最大区間を変更し周期を延長
実施形態１にて実質的に無理数をテント写像の初期値Ｘ₀として非周期な乱数列を取得する手法を示したが、図８の計算過程に示したように係数の“ａ”と“ｂ”は写像の反復のたびに桁数が増える構造になっている。桁数が増えていくことで計算にかかるコストがかかり、桁数も計算機では有限桁のため限界が生じる。

【0055】

そこで実施形態１では最大区間を２√２としていたが、本実施形態２では式（３）の係数“ａ”がある設定した桁数を超えたときに平方根内の数値ｃを変更すると同時に初期値Ｘ₀を１に初期化し直すことで、計算に必要な桁数を抑えて乱数を取得していく手法を説明する。

【0056】

以下、本実施形態２の構成及び方法を説明する。図９に構成図を示し、図９Ａにフローチャートを示し、図１０に具体的な計算結果を示す。本実施形態２では、図１に示した実施形態１の構成に、初期値変更時期判定手段２１と初期値変更手段２２とが加えられたものである。初期値変更時期判定手段２１は、上記初期値の無理数をａ＋ｂ√ｃの型式で設定し、反復演算が行われる毎に、上記ａが所定閾値を超えたか否か検出して初期値の変更時期を判定するものである。初期値変更手段２２は、上記初期値変更時期判定手段２１が上記所定閾値を超えたと判定した場合に初期値を変更するものである。

【0057】

図９Ａのフローチャートに示すように平方根は必ず無理数にするため√４＝２や√９＝３などの有理数になるものは避けるように、ｃ_jに予め素数列を入れておく。これらの順番をｊとしてｃ_j＝２、３、５、７、…とｊ＝０から順番に平方根として設定される。図８の演算結果の係数ａのように写像の反復のたびに、桁数が増えるため上限値を図９Ａの初期値設定の“ａｌｉｍｉｔ”に数値として設定する。

【0058】

以降においては、実施形態１の図１Ａのフローチャートと同様にテント写像の反復を繰り返すことで乱数ビット列を取得していく。図１０の計算例では“ａｌｉｍｉｔ＝９９９”を設定しており、係数ａが４桁以上になることで図９Ａのフロー図の分岐条件“（ａｌｉｍｉｔ≦ａ）ａｎｄ（Ｎ＜ｉ）"により“ａ”の絶対値がａｌｉｍｉｔより大きくなったときに、次の素数ｃ₁により最大区間を変更する。それと同時に初期値“Ｘ₀＝１”に再設定して、再び“ａ”の絶対値がａｌｉｍｉｔより大きくなるまでテント写像の反復を行い、乱数ビット列を取得していくことを繰り返す。
有限桁の演算が可能となるが、用意する素数と実装する最大桁は大きくとればとるほど非周期な乱数列を多くとることができる。

【0059】

＜実施形態３＞１回の写像で複数ビットを取得
これまでの実施形態では１回の写像につき、１ビットの乱数値を取得していたが１回の写像につき複数ビット取得する実施形態である。上記疑似乱数元値取得手段１３は、上記比較手段１２による比較結果に基づき、一度に２ビット以上の疑似乱数の元値を取得する。
図１１はテント写像を反復するＸ_iの最大区間を“１２＋４√２”倍したときのマップを示しており、その区間については区間を４分割したものが示されており、下記のテント写像の式（６）になる。

【数14】

【0060】

最大区間“１２＋４√２”の半分の値“６＋２√２”未満の場合、式（６）の１つ目の一次式を選択する。“６＋２√２”以上の場合、式（６）の２つ目の一次式が選択されテント写像の反復を実行して行く。
ここで図１１のマップに示したように写像Ｘ_iが“３＋√２”未満の場合、乱数ビットとして“００”を２ビット分出力し、写像Ｘ_iが“３＋√２≦Ｘ_i＜６＋２√２”のとき、“０１”を、“６＋２√２≦Ｘ_i＜９＋３√２”のとき、“１１”を、“９＋３√２≦Ｘ_i＜１２＋４√２”のとき、“１０”をそれぞれ２ビット分出力する。
Ｘ_iの比較については、図５のプログラム「１－２」によりＸ_iが４つの区間のどれに入っているか判定することになる。

【0061】

以上の実施形態３によれば、一回の写像で複数ビットを出力することができ乱数生成速度が向上するという効果を期待できる。また実施形態２に示したように式（３）の係数“ａ”がある設定した桁数を超えたときに平方根内の数値ｃを変更する際に、出力する２ビットのパターンを例えば図１１の区間＜１＞は“００⇒０１”、区間＜２＞は“０１⇒１１”、区間＜３＞は“１１⇒１０”、区間＜４＞は“１０⇒００”のようにと一つずつずらす機構を与える。もしくはそれまでの乱数２ビット分の排他的論理和が図１２に示す写像９回行った結果は“１１”になっており、十進数では３のため図１１の区間＜１＞はプラス３ずらした区間＜４＞の“００⇒１０”、区間＜２＞は区間＜１＞の“０１⇒００”に変更するようにそれまでの乱数値を参照して出力するビットパターンを変更する方法が考えられ、乱数生成パターンを増やす効果が与えられる。

【0062】

また、図１１では区間を４等分したが、８等分して１回の写像につき３ビット分を乱数として出力することも考えられ、実施形態２で示した平方根内の数値ｃを変更する際に同様に各区間の乱数パターンをそれまでの乱数値から変更したり、また等分の数をそれまでの乱数を参照して変更したりすることで乱数パターンのバリエーションをより増やせる効果が考えられる。

【0063】

＜実施形態４＞初期値Ｘ₀を無理数（平方根）に設定
これまでの実施形態ではテント写像の値域となる区間を無理数となる平方根を与え初期値Ｘ₀は１の整数を与えていたが、初期値Ｘ₀に無理数となる平方根を与えてもよい。本実施形態では、上記テント写像の区間を有理数により定めた区間とし、上記初期値設定手段１１は、初期値を無理数とする．具体的には、図１３のマップに示すように最大区間が１０、その半分の区間が５とした次の式（７）になる。

【数15】

【0064】

図６のプログラムにおける「１－１」の初期値設定を平方根記号“ｒｔ＝２”として、ｈａｌｆ＝ｃｏｎｖ（５，０，ｒｔ）、ｍａｘ＝ｍｕｌ２（ｈａｌｆ）、ｘ＝ｃｏｎｖ（０，１，ｒｔ）と初期値“Ｘ₀＝√２”を与えて式（７）の写像の反復を行った具体的な数値を図１４に示す。
この場合も係数ａと係数ｂの桁が写像の反復の度に増えていくため実施形態２に示したように式（３）の係数“ａ”がある設定した桁数を超えたときに平方根内の数値ｃを変更する機構を与えることで桁数を抑えて演算が可能となる。

【0065】

無理数として√２など平方根が知られるが無理数をテント写像の初期値Ｘ₀として設定すれば、理論的に半永久的に非周期的な乱数列がえられるためセキュリティ技術に好適な予測不能性をもった良質な乱数を得ることが可能となる。
プログラム上で平方根記号√をシンボル化することでテント写像の反復を整数の掛け算と引き算のみを使用した計算が可能となり、効果として整数演算の乗算と減算のみで構成できるので、コンピュータによる演算との親和性がよい高速な演算が行える。

【0066】

初期値Ｘ₀を無理数として桁がある上限を超えたときに初期値Ｘ₀を変更する機構を与えることで疑似乱数列の周期の延長が際限なく行え、それまでの乱数を利用して乱数パターンを変更することで乱数生成のバリエーションを増やすことができる。
従来例では周期を延長する機構を考えても周期長がかなり短くなっている可能性があったが、テント写像の初期値Ｘ₀に無理数を当てることで必ず非周期的な乱数列がえられるようになる。

【符号の説明】

【0067】

１０ テント写像演算手段
１１ 初期値設定手段
１２ 比較手段
１３ 疑似乱数元値取得手段
２０ 出力装置
２１ 初期値変更時期判定手段
２２ 初期値変更手段

【要約】

【課題】非周期的な乱数列が得られるためセキュリティ技術に好適な予測不能性をもった良質な乱数を得ることが可能な疑似乱数生装置を提供する。
【解決手段】テント写像の反復演算の初期値に無理数を設定する初期値設定手段１１と、テント写像の反復演算の演算結果を判定閾値と比較する比較手段１２と、前記比較手段１２による比較結果に基づき、疑似乱数の元値を取得する疑似乱数元値取得手段１３と、前記比較手段１２による比較結果に基づき、二通の演算の一方を行うことによりテント写像の反復演算を行うテント写像演算手段１０とを具備する。
【選択図】図１

【図1】

【図1A】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図9A】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】