特許 7564522 ミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラー

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-01

(45)【発行日】2024-10-09

(54)【発明の名称】ミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラー

(51)【国際特許分類】

   G02B 5/08 20060101AFI20241002BHJP

【ＦＩ】

G02B5/08 A

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2021003117

(22)【出願日】2021-01-12

(65)【公開番号】P2022108208

(43)【公開日】2022-07-25

【審査請求日】2023-12-12

(73)【特許権者】

【識別番号】504137912

【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学

(74)【代理人】

【識別番号】100177264

【弁理士】

【氏名又は名称】柳野 嘉秀

(74)【代理人】

【識別番号】100074561

【弁理士】

【氏名又は名称】柳野 隆生

(74)【代理人】

【識別番号】100124925

【弁理士】

【氏名又は名称】森岡 則夫

(74)【代理人】

【識別番号】100141874

【弁理士】

【氏名又は名称】関口 久由

(74)【代理人】

【識別番号】100163577

【弁理士】

【氏名又は名称】中川 正人

(72)【発明者】

【氏名】竹尾 陽子

(72)【発明者】

【氏名】三村 秀和

【審査官】植野 孝郎

(56)【参考文献】

【文献】特開平１０－７３６９８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２００５－５３０１６８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－１６３６６７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２００５－５３０１７０（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０１５／００４９３４（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２００２－２２１５９６（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０２Ｂ ５／００－ ５／１３６

Ｇ２１Ｋ １／００－ １／１６

Ｇ０２Ｂ１７／００－１７／０８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

基材の中空内周面または外周面に反射面を形成して作製されるミラーの設計方法であって、
前記基材の前記内周面または外周面の中心軸をｚ軸、これに直交する断面をｘｙ平面とし、
入射ビームが、ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｘ変位した位置に、ｘ軸方向の光源をもち、かつ前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｙ変位した位置に、ｙ軸方向の光源をもち、
出射ビームが、ｘ軸方向について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｘ変位した位置に集光し、かつｙ軸方向について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｙ変位した位置に集光し、
ミラーを経由するすべての入射光線が、ｘ軸方向における前記光源の位置を通り該ｘ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の光源線、及びｙ軸方向における前記光源の位置を通り該ｙ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の光源線を通過し、
ミラーから放たれるすべての出射光線が、ｘ軸方向における前記集光する位置を通り該ｘ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の集光線、及びｙ軸方向における前記集光する位置を通り該ｙ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の集光線を通過するとし、
ミラーの反射面上の任意の点をＭとして、第１の光源線とＭ点への入射光線との交点、及び第２の光源線とＭ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ_１ｘ、Ｌ_１ｙを用いて表わし、且つ、前記Ｍ点からの出射光線と第１の集光線との交点、及びＭ点からの出射光線と第２の集光線との交点の各座標を、前記Ｌ_２ｘ、Ｌ_２ｙを用いて表わし、
これら座標、及び前記ｘ軸方向及び前記ｙ軸方向についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から集光位置までの光路長が一定であること、に基づき導かれる反射面の設計式を用いてミラーを設計することを特徴とする、ミラーの設計方法。

【請求項2】

前記第１の光源線、前記第２の光源線を、それぞれｙ軸方向に延びる直線Ｓ_ｘ、ｘ軸方向に延びる直線Ｓ_ｙとし、
前記第１の集光線、前記第２の集光線を、それぞれｙ軸方向に延びる直線Ｆ_ｘ、ｘ軸方向に延びる直線Ｆ_ｙとし、
前記ｘ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、前記第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を中心とし且つ第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を通ってｘ軸に直交する方向に延びる円弧を、第１の光源線Ｓ_ｘを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_１ｘとして、前記入射光線と該等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、
Ｍ点から前記ｘ軸方向の集光位置までの出射長は、前記第２の集光線Ｆ_ｙとｚ軸との交点Ｑ_ｙ０を中心とし且つ第１の集光線Ｆ_ｘとｚ軸との交点Ｑ_ｘ０を通ってｘ軸に直交する方向に延びる円弧を、第１の集光線Ｆ_ｘを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_２ｘとして、前記出射光線と該等位相面Ａ_２ｘとの２つの交点のうち第２の集光線Ｆ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、
前記ｙ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、前記第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を中心とし且つ第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を通ってｙ軸に直交する方向に延びる円弧を、第２の光源線Ｓ_ｙを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_１ｙとして、前記入射光線と該等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、
Ｍ点から前記ｙ軸方向の集光位置までの出射長は、前記第１の集光線Ｆ_ｘとｚ軸との交点Ｑ_ｘ０を中心とし且つ第２の光源線Ｆ_ｙとｚ軸との交点Ｑ_ｙ０を通ってｙ軸に直交する方向に延びる円弧を、第２の集光線Ｆ_ｙを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_２ｙとして、前記出射光線と該等位相面Ａ_２ｙとの２つの交点のうち第１の集光線Ｆ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、
これにより前記ｘ軸方向及びｙ軸方向のそれぞれの集光に関して入射長と出射長の和である光路長を算出してなる、
請求項１記載のミラーの設計方法。

【請求項3】

前記入射光線と等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記入射光線と前記第１の光源線Ｓ_ｘとの交点Ｐ_ｘから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐ_ｘから前記等位相面Ａ_１ｘを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
前記出射光線と等位相面Ａ_２ｘとの２つの交点のうち第２の集光線Ｆ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記出射光線と前記第１の集光線Ｆ_ｘとの交点Ｑ_ｘから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑ_ｘから前記等位相面Ａ_２ｘを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
前記入射光線と等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記入射光線と前記第２の光源線Ｓ_ｙとの交点Ｐ_ｙから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐ_ｙから前記等位相面Ａ_１ｙを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
前記出射光線と等位相面Ａ_２ｙとの２つの交点のうち第１の集光線Ｆ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記出射光線と前記第２の集光線Ｆ_ｙとの交点Ｑ_ｙから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑ_ｙから前記等位相面Ａ_２ｙを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める、
請求項２記載のミラーの設計方法。

【請求項4】

前記設計式が、
前記ｘ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式ｆ_ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０と、前記ｙ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式ｆ_ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０とを重みづけした、下記式からなる、請求項１～３の何れか１項に記載のミラーの設計方法。

【数1】

【請求項5】

請求項１～４の何れか１項に記載のミラーの設計方法における前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
前記Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値が異なり、且つ前記Ｌ_２ｘとＬ_２ｙの値が一致しており、
非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。

【請求項6】

請求項１～４の何れか１項に記載のミラーの設計方法における前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
前記Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値が一致し、且つ前記Ｌ_２ｘとＬ_２ｙの値が異なっており、
一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、基材の中空内周面または外周面に反射面を形成して作製されるミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラーに関する。

【背景技術】

【0002】

放射光軟Ｘ線ビームは、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるという特徴がある。ビームサイズは、水平方向に比べて鉛直方向が小さくなる傾向にある。コヒーレント幅は、水平方向に比べて鉛直方向が大きくなる。さらに、軟Ｘ線ビームラインに広く普及している回折格子を用いた分光システムでは、ビームの鉛直方向の発散角が増大してしまう。また、使用される回折格子を含む分光器は、分光方向にのみ軟Ｘ線を集光させるため、光源位置が分光方向と集光させない方向とで異なる「非点収差」が生じる。

【0003】

従来、このような鉛直方向と水平方向とで特性の異なるビームを取り扱う光学系の手法としては、たとえば鉛直方向・水平方向の各方向を扱う２枚のミラーを配置した二段階集光光学系とし、鉛直方向と水平方向とで光源点を独立に設定して集光点を一致させる手法が用いられている。具体的には、２枚の楕円筒ミラーを鉛直・水平に配置する手法や、２枚のベントミラー（機械曲げ円筒ミラー）を配置することで近似形状を成立させる手法、ベントミラーとサジタルシリンダーミラーの２枚をいずれも水平方向に対向して配置する手法などが知られている。しかしながら、このような２枚のミラーを組み合わせる手法の場合、機構が複雑になるうえ、チャンバーが増えるのでコストアップとなり、調整も難しくなる。

【0004】

単一のミラーによって非点収差を除去できる可能性のあるものとしては、トロイダルミラーがある（非特許文献１）。しかしながら、トロイダルミラーは、既存の回転楕円ミラーを近似し、反射面の長手方向、短手方向それぞれに一様な曲率半径を設定することで作製を容易にしたミラーであり、非点収差を除去できたとしても、原理的に集光サイズが増大してしまうという欠点がある。

【0005】

トロイダルミラーよりも集光サイズを小さくでき、かつ鉛直・水平で独立した光源・集光点を設定可能なミラーとして、Astigmatic off-axis mirror（AOミラー）も提案されている（非特許文献２）。このミラーは、一点から発散するビームを別の点に集光させるためには楕円曲線を、一点から発散するビームを平行化するためには放物線を、一点に向かって集光するビームを別の点に向かって集光するビームに変換するためには双曲線を、それぞれ反射面の稜線として適用するとの原則のもと、長手方向と短手方向で異なる円錐曲線を設定し，それらを滑らかにつなぐ曲面を求める形状としたものである。

【0006】

しかし、このＡＯミラーは、曲面を得るために長手方向の円錐曲線プロファイルを短手方向の円錐曲線の焦点を結ぶ直線（長軸）を中心に回転させることで定義されるミラーであり、反射面を軸対称形状に近似していることから、当該近似に起因して集光サイズの抑制に限界が生じる。波長の長いテラヘルツ領域のビームであれば問題ないが、Ｘ線領域のビームには対応できない。また、設計式が座標変換を数回含むなど、非常に複雑であり、パラメータも複雑で理解しにくく使いにくい。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0007】

【文献】William A.Rense,T.Violett,「Method of Increasing the Speed of a Grazing-Incidence Spectrograph」,JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA,Vol.49,No2,1959年2月,p139-p141

【文献】A. Wagner-Gentner , U.U. Graf, M. Philipp, D. Rabanus、「A simple method to design astigmatic off-axis mirrors」、Infrared Physics & Technology 50、 2007年、p42-p46

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

そこで、本発明が前述の状況に鑑み、解決しようとするところは、単一のミラーであって、鉛直方向と水平方向とで独立して光源位置及び集光位置を設定でき、これにより非点収差の自由な変換が可能であり、また、集光サイズをより小さく抑えてＸ線領域のビームにも対応することができ、設計式も単純で、応用の幅も広く、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるビームを取り扱う光学系として好適に用いることができるミラーを作製できる、ミラーの設計方法を提供する点にある。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明者は、かかる現況に鑑み、鋭意検討した結果、非点収差をもつビームの性質を幾何光学的に表現する方法として、鉛直方向と水平方向とでそれぞれ「光源線」および「集光線」を新たに定義し、ミラーの反射面を経由するすべての入射光線は鉛直方向および水平方向の各「光源線」を通り、ミラーの反射面から放たれるすべての出射光線が鉛直方向および水平方向の「集光線」を通るとし、これに光源位置から集光位置までの「光路長」が一定であるFermatの原理を適用することで、上記課題を解決できるミラーの設計方法を提供できることを見出し、本発明を完成するに至った。

【0010】

すなわち本発明は、以下の発明を包含する。
（１） 基材の中空内周面または外周面に反射面を形成して作製されるミラーの設計方法であって、前記基材の前記内周面または外周面の中心軸をｚ軸、これに直交する断面をｘｙ平面とし、入射ビームが、ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｘ変位した位置に、ｘ軸方向の光源をもち、かつ前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｙ変位した位置に、ｙ軸方向の光源をもち、出射ビームが、ｘ軸方向について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｘ変位した位置に集光し、かつｙ軸方向について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｙ変位した位置に集光し、ミラーを経由するすべての入射光線が、ｘ軸方向における前記光源の位置を通り該ｘ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の光源線、及びｙ軸方向における前記光源の位置を通り該ｙ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の光源線を通過し、ミラーから放たれるすべての出射光線が、ｘ軸方向における前記集光する位置を通り該ｘ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の集光線、及びｙ軸方向における前記集光する位置を通り該ｙ軸方向とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の集光線を通過するとし、ミラーの反射面上の任意の点をＭとして、第１の光源線とＭ点への入射光線との交点、及び第２の光源線とＭ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ_１ｘ、Ｌ_１ｙを用いて表わし、且つ、前記Ｍ点からの出射光線と第１の集光線との交点、及びＭ点からの出射光線と第２の集光線との交点の各座標を、前記Ｌ_２ｘ、Ｌ_２ｙを用いて表わし、これら座標、及び前記ｘ軸方向及び前記ｙ軸方向についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から集光位置までの光路長が一定であること、に基づき導かれる反射面の設計式を用いてミラーを設計することを特徴とする、ミラーの設計方法。

【0011】

（２） 前記第１の光源線、前記第２の光源線を、それぞれｙ軸方向に延びる直線Ｓ_ｘ、ｘ軸方向に延びる直線Ｓ_ｙとし、前記第１の集光線、前記第２の集光線を、それぞれｙ軸方向に延びる直線Ｆ_ｘ、ｘ軸方向に延びる直線Ｆ_ｙとし、前記ｘ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、前記第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を中心とし且つ第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を通ってｘ軸に直交する方向に延びる円弧を、第１の光源線Ｓ_ｘを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_１ｘとして、前記入射光線と該等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、Ｍ点から前記ｘ軸方向の集光位置までの出射長は、前記第２の集光線Ｆ_ｙとｚ軸との交点Ｑ_ｙ０を中心とし且つ第１の集光線Ｆ_ｘとｚ軸との交点Ｑ_ｘ０を通ってｘ軸に直交する方向に延びる円弧を、第１の集光線Ｆ_ｘを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_２ｘとして、前記出射光線と該等位相面Ａ_２ｘとの２つの交点のうち第２の集光線Ｆ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、前記ｙ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、前記第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を中心とし且つ第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を通ってｙ軸に直交する方向に延びる円弧を、第２の光源線Ｓ_ｙを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_１ｙとして、前記入射光線と該等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、Ｍ点から前記ｙ軸方向の集光位置までの出射長は、前記第１の集光線Ｆ_ｘとｚ軸との交点Ｑ_ｘ０を中心とし且つ第２の光源線Ｆ_ｙとｚ軸との交点Ｑ_ｙ０を通ってｙ軸に直交する方向に延びる円弧を、第２の集光線Ｆ_ｙを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ_２ｙとして、前記出射光線と該等位相面Ａ_２ｙとの２つの交点のうち第１の集光線Ｆ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離として求め、これにより前記ｘ軸方向及びｙ軸方向のそれぞれの集光に関して入射長と出射長の和である光路長を算出してなる、（１）記載のミラーの設計方法。

【0012】

（３） 前記入射光線と等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記入射光線と前記第１の光源線Ｓ_ｘとの交点Ｐ_ｘから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐ_ｘから前記等位相面Ａ_１ｘを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記出射光線と等位相面Ａ_２ｘとの２つの交点のうち第２の集光線Ｆ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記出射光線と前記第１の集光線Ｆ_ｘとの交点Ｑ_ｘから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑ_ｘから前記等位相面Ａ_２ｘを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記入射光線と等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記入射光線と前記第２の光源線Ｓ_ｙとの交点Ｐ_ｙから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐ_ｙから前記等位相面Ａ_１ｙを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記出射光線と等位相面Ａ_２ｙとの２つの交点のうち第１の集光線Ｆ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離は、前記出射光線と前記第２の集光線Ｆ_ｙとの交点Ｑ_ｙから前記Ｍ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑ_ｙから前記等位相面Ａ_２ｙを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める、（２）記載のミラーの設計方法。

【0013】

（４） 前記設計式が、前記ｘ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式ｆ_ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０と、前記ｙ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式ｆ_ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０とを重みづけした、下記式からなる、（１）～（３）の何れかに記載のミラーの設計方法。

【0014】

【数1】

【0015】

（５） （１）～（４）の何れかに記載のミラーの設計方法における前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値が異なり、且つ前記Ｌ_２ｘとＬ_２ｙの値が一致しており、非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。

【0016】

（６） （１）～（４）の何れかに記載のミラーの設計方法における前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値が一致し、且つ前記Ｌ_２ｘとＬ_２ｙの値が異なっており、一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。

【発明の効果】

【0017】

本発明に係るミラーの設計方法によれば、単一のミラーであって、鉛直方向と水平方向とで独立して光源位置及び集光位置を設定でき、これにより非点収差の自由な変換が可能なミラーを作製できる。また、集光サイズをより小さく抑えてＸ線領域のビームにも対応することができる。さらに、設計式も単純で、応用の幅も広く、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるビームを取り扱う光学系として好適に用いることができるミラーを作製できる。

【図面の簡単な説明】

【0018】

【図1】本発明に係るミラーの設計方向における「光源線」、「集光線」を示す概念図。

【図2】サジタル光源線Ｓ_ｘ上の交点Ｐ_ｘ近傍の等位相面Ａ_１ｘを示す概念図。

【図3】メリディオナル光源線Ｓ_ｙ上の交点Ｐ_ｙ近傍の等位相面Ａ_１ｙを示す概念図。

【図4】基材の中空内周面または外周面に反射面が形成されたミラーの模式図。

【図5】円錐曲線を稜線として持つ回転体ミラーを用いてビームを集光する例を示す図。

【図6】円錐曲線を稜線として持つ回転体ミラーを用いてビームを拡散する例を示す図。

【図7】幾何光学に基づく光線追跡計算方法を説明する説明図。

【図8】波動光学に基づく回折積分計算方法を説明する説明図。

【図9】実施例１のミラーの光学系配置を示す模式図。

【図10】実施例１の反射面の半径分布を示し、（ａ）は縦軸をｚ座標、横軸をφ座標に設定したときの半径ｒ（ｚ，φ）の二次元分布、（ｂ）は（ａ）中において一点鎖線で示したφ＝０°（ｚ軸方向（長手方向））の反射面の半径プロファイル、（ｃ）は（ａ）中の破線で表したｚ＝０（周方向）における反射面の半径プロファイルを示す図。

【図11】実施例１の集光性能のシミュレーション結果を示し、（ａ）は幾何光学に基づいて集光面における光線のばらつきを計算した結果、（ｂ）は波動光学に基づいて計算された集光面における二次元強度分布を示す図。

【図12】実施例２のミラーの光学系配置を示す模式図。

【図13】実施例２の反射面の半径分布を示し、（ａ）は縦軸をｚ座標、横軸をφ座標に設定したときの半径ｒ（ｚ，φ）の二次元分布、（ｂ）は（ａ）中において一点鎖線で示したφ＝０°（ｚ軸方向（長手方向））の反射面の半径プロファイル、（ｃ）は（ａ）中の破線で表したｚ＝０（周方向）における反射面の半径プロファイルを示す図。

【図14】実施例２の集光性能のシミュレーション結果を示し、（ａ）は幾何光学に基づいてｘ軸方向集光面における光線のばらつきを計算した結果、（ｂ）は波動光学に基づいて計算されたｘ軸方向集光面における二次元強度分布、（ｃ）は幾何光学に基づいてｙ軸方向集光面における光線のばらつきを計算した結果、（ｄ）は波動光学に基づいて計算されたｙ軸方向集光面における二次元強度分布を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0019】

本発明のミラーの設計方法は、基材の中空内周面または外周面に反射面を形成して作製されるミラーの設計方法である。以下、本発明にかかるミラーの設計方法を、代表的な実施形態を挙げながら説明する。

【0020】

本発明は、非点収差の自由な変換を目的とし，『光は光学的距離が最短となる経路を通る』というFermatの原理に基づいて，より精度の高いミラーの設計を行う。Fermatの原理は、集光（あるいは拡散）ミラーに限定した場合、『ミラー表面（反射面）の任意の点に関して，光源点からの距離と集光点までの距離の和は一定である』という表現に変換することが可能である。入射ビーム又は出射ビームが非点収差を持つ場合、光路長一定の法則を直ちに適用することはできなくなる。なぜならば，非点収差を持つビームはその名の通り単一の光源点あるいは集光点を持たないためである。本発明では、「光源線」と「集光線」を新たに定義することを着想し、非点収差を持つビームの性質を幾何光学的に表現することを可能にすることで実現した設計手法である。

【0021】

図１は、「光源線」、「集光線」を示す概念図である。基材の内周面または外周面の中心軸をｚ軸、これに直交する断面をｘｙ平面とし、入射ビームが、ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｘ変位した位置に、ｘ軸方向（本例では水平方向）の光源をもち、かつ前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_１ｙ変位した位置に、ｙ軸方向（本例では鉛直方向）の光源をもつとする。また、出射ビームは、ｘ軸方向（水平方向）について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｘ変位した位置に集光し、かつｙ軸方向（鉛直方向）について前記ｚ軸上所定位置からｚ軸方向に沿ってＬ_２ｙ変位した位置に集光するとする。

【0022】

そして、ミラーを経由するすべての入射光線は、ｘ軸方向（水平方向）における前記光源の位置を通り該ｘ軸方向（水平方向）とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の光源線（Ｓ_ｘ）、及びｙ軸方向（鉛直方向）における前記光源の位置を通り該ｙ軸方向（鉛直方向）とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の光源線（Ｓ_ｙ）を通過すると考える。このように第１の光源線（Ｓ_ｘ）、第２の光源線（Ｓ_ｙ）を定義する。

【0023】

さらに、ミラーから放たれるすべての出射光線は、ｘ軸方向（水平方向）における前記集光する位置を通り該ｘ軸方向（水平方向）とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第１の集光線（Ｆ_ｘ）、及びｙ軸方向（鉛直方向）における前記集光する位置を通り該ｙ軸方向（鉛直方向）とｚ軸方向の双方に直交する方向に延びる第２の集光線（Ｆ_ｙ）を通過すると考える。このように第１の集光線（Ｆ_ｘ）、第２の集光線（Ｆ_ｙ）を定義する。

【0024】

なお、本例では、第１の光源線（Ｓ_x）、第２の光源線（Ｓ_y）、第１の集光線（Ｆ_x）、第２の集光線（Ｆ_y）をそれぞれ直線としているが、曲線であってもよい。また、図１では、Ｌ_１ｘ＞Ｌ_１ｙ＞０、かつＬ_２ｘ＞Ｌ_２ｙ＞０の場合を示しているが、Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの大小関係が反転することや、Ｌ_２ｘとＬ_２ｙの大小関係が反転することも含まれ、これら定数が負の値をとることも可能である。Ｌ_１ｘまたはＬ_１ｙが負の値をとる場合、入射ビームは下流に向かって集光する途中でミラーの反射面によって反射される。Ｌ_２ｘまたはＬ_２ｙが負の値をとる場合、出射ビームはミラーよりも上流の位置から発散してきたような波面を持つ。

【0025】

上記のように「光源線」及び「集光線」を定義することで、ミラーの反射面の任意の点について、その点を通る入射光線及び出射光線を定義することができる。すなわち、ミラーの反射面上の任意の点をＭ（ｘ，ｙ，ｚ）とし、第１の光源線（Ｓ_ｘ）とＭ点への入射光線との交点（Ｐ_ｘ）、及び第２の光源線（Ｓ_ｙ）とＭ点への入射光線との交点（Ｐ_ｙ）の各座標を、前記した変位Ｌ_１ｘ、Ｌ_１ｙを用いて下記式（1）、式（2）で表わすことができる。同様に、前記Ｍ点からの出射光線と第１の集光線（Ｆ_ｘ）との交点（Ｑ_ｘ）、及びＭ点からの出射光線と第２の集光線（Ｆ_ｙ）との交点（Ｑ_ｙ）の各座標を、前記した変位Ｌ_２ｘ、Ｌ_２ｙを用いて下記式（3）、式（4）で表わすことができる。

【0026】

【数2】

【0027】

【数3】

【0028】

そして、これらＰ_ｘ、Ｐ_ｙ、Ｑ_ｘ、Ｑ_ｙの各座標、及び前記ｘ軸方向及び前記ｙ軸方向についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から集光位置までの光路長（入射長と出射長の和）が一定であることに基づき、反射面の設計式を導くことができる。

【0029】

本実施形態では、上記した光源線、集光線上の各交点Ｐ_ｘ、Ｐ_ｙ、Ｑ_ｘ、Ｑ_ｙと反射面上の任意の点Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）との距離をそのまま入射長または出射長とするのではなく、直線で定義した光源線、集光線の上記交点の座標を用いつつ、より正確な設計式が得られるように次のような光路長の補償を行っている。

【0030】

（光路長の補償）
通常の光源点と集光点が定義できる場合のFermatの原理を考える。光源点近傍の等位相面は光源点を中心とした球面であり、集光点近傍の等位相面は集光点を中心とした球面である。光線は常に等位相面に対して直交することを念頭に置くと、光路長一定の法則とは、光源点近傍の特定の等位相面上の任意の点と、それに対応する集光点近傍の特定の等位相面上の点を結ぶ光線の光学距離が一定であることと言い換えられる。本発明のような入射ビームに非点収差が含まれる場合にも、等位相面を考慮した補償を行うことで、より正確な設計式を導くことができる。

【0031】

まず、入射側について、光源線Ｓ_ｘ上の上記した交点Ｐ_ｘに対応する近傍の等位相面を考える。光源線Ｓ_ｘでは、光源線Ｓ_ｙに向けて収束する波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＳ_ｘ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＳ_ｙとｚ軸との交点をＰ_ｙ０とおき、Ｓ_ｘ上にはＰ_ｙ０からの距離に応じた位相分布が存在するもの、すなわち、ミラー（反射面）に入射する前のビームは、ｙ軸方向（鉛直方向）には光源線Ｓ_ｙに集約する波面を持つとする。この考えに基づき、図２に示すように、第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を中心とし且つ第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を通ってｘ軸に直交する方向に延びる円弧Ｂ_１ｘを、第１の光源線Ｓ_ｘを軸に回転させることで構成される回転円弧面を等位相面Ａ_１ｘとする。ｘ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、入射光線と該等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からＭ点までの距離として求めることがより正確である。

【0032】

ここでは、この入射光線と等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点からミラーの反射面上のＭ点までの距離は、まず入射光線と前記第１の光源線Ｓ_ｘとの交点Ｐ_ｘからＭ点までの距離を求めるとともに、該距離に、交点Ｐ_ｘから前記等位相面Ａ_１ｘを定義している前記円弧Ｂ_１ｘまでの距離、つまりＰ_ｘから円弧Ｂ_１ｘに下した垂線の足をＨ_１ｘとしてＰ_ｘＨ_１ｘ間の距離を加算又は減算（本図の例では減算）して求めている。すなわち、下記式（5）のＨ_１ｘＭ間の距離をｘ軸方向の入射長とする。この式が近似である理由は，点Ｈ_１ｘが直線Ｐ_ｘＭ上に存在する保証がないためである。ただし、このような近似式以外の計算で求めるようにしても勿論よい。本例では、上記のようにＰ_ｘから円弧Ｂ_１ｘに下した垂線の足をＨ_１ｘとしてＰ_ｘＨ_１ｘ間の距離を加算／減算して近似的に求めているが、円弧Ｂ_１ｘに下した垂線ではなく、Ｐ_ｘから、入射光線と該等位相面Ａ_１ｘとの２つの交点のうち第２の光源線Ｓ_ｙに近い側の交点までの距離を用いて、より正確に算出するようにしてもよい。

【0033】

【数4】

【0034】

続いて、同じく入射側について、光源線Ｓ_ｙ上の上記した交点Ｐ_ｙに対応する近傍の等位相面を考える。光源線Ｓ_ｙでは、光源線Ｓ_ｘから発散してきた波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＳ_ｙ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＳ_ｘとｚ軸との交点をＰ_ｘ０とおき、Ｓ_ｙ上にはＰ_ｘ０からの距離に応じた位相分布が存在するもの、すなわち、ミラー（反射面）に入射する前のビームは，ｘ軸方向には光源線Ｓ_ｘから発散する波面を持つとする。この考え方に基づき、図３に示すように、第１の光源線Ｓ_ｘとｚ軸との交点Ｐ_ｘ０を中心とし且つ第２の光源線Ｓ_ｙとｚ軸との交点Ｐ_ｙ０を通ってｙ軸に直交する方向に延びる円弧Ｂ_１ｙを、第２の光源線Ｓ_ｙを軸に回転させることにより構成される回転円弧面を、等位相面Ａ_１ｙとする。ｙ軸方向の光源位置からＭ点までの入射長は、入射光線と該等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からミラーの反射面上のＭ点までの距離として求まる。

【0035】

入射光線と等位相面Ａ_１ｙとの２つの交点のうち第１の光源線Ｓ_ｘに近い側の交点からＭ点までの距離は、まず入射光線と前記第２の光源線Ｓ_ｙとの交点Ｐ_ｙからＭ点までの距離を求めるとともに、該距離に、交点Ｐ_ｙから前記等位相面Ａ_１ｙを定義している前記円弧Ｂ_１ｙまでの距離、つまりＰ_ｙから円弧Ｂ_１ｙに下した垂線の足をＨ_１ｙとしてＰ_ｙＨ_１ｙ間の距離を加算又は減算（本例では加算）して求める。すなわち、下記式（6）のＨ_１ｙＭ間の距離をｙ軸方向の入射長とする。

【0036】

【数5】

【0037】

出射側についても、入射側と同様、第１の集光線Ｆ_ｘ上の上記交点Ｑ_ｘに対応する近傍の等位相面、第２の集光線Ｆ_ｙ上の上記交点Ｑ_ｙに対応する近傍の等位相面、をそれぞれ考える。第１の集光線Ｆ_ｘでは、第２の集光線Ｆ_ｙから発散する波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＦ_ｘ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＦ_ｙと光軸ｚの交点をＱ_ｙ０とおき，Ｆ_ｘ上にはＱ_ｙ０からの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。また、第２の集光線Ｆ_ｙでは、第１の集光線Ｆ_ｘに向けて収束する波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＦ_ｙ上の位相を定義することは厳密にはできないが，ここではＦ_ｘと出射光軸ｚの交点をＱ_ｘ０とおき、Ｆ_ｙ上にはＱ_ｘ０からの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。

【0038】

これらの考えに基づき、入射側と同様、より正確な出射長を求める。具体的には、図示は省略するが、上記と同様に交点Ｑ_ｘから等位相面を定義する円弧Ｂ_２ｘまでの距離、つまりＱ_ｘから円弧Ｂ_２ｘに下した垂線の足をＨ_２ｘとしたＨ_２ｘＱ_ｘ間の距離や、交点Ｑ_ｙから等位相面を定義する円弧Ｂ_２ｙまでの距離、つまりＱ_ｙから円弧Ｂ_２ｙに下した垂線の足をＨ_２ｙとしたＱ_ｙＨ_２ｙ間の距離を用いて加算または減算して補償を行い、下記式（7）、式（8）のようにｘ軸方向、ｙ軸方向についてより正確な出射長を求めることができる。

【0039】

【数6】

【0040】

（光路長の計算）
このようにして求めた入射長、出射長を用いて、ｘ軸方向、ｙ軸方向の各方向の集光についての光路長の計算を行う。まず、ｘ軸方向の集光に着目した場合の入射長ｆ_１ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）は，式（5）より下記式（9）～（11）のように計算される。

【0041】

【数7】

【0042】

同様に、同じくｘ軸方向の集光に着目した出射長ｆ_２ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式(7.9)より下記式（12）～（14）で表される。

【0043】

【数8】

【0044】

そして、ｘ軸方向集光における光源点から集光点までの基準光路長をＬ_ｘと設定すると、ｘ軸方向の集光に必要な条件式が、次の式（15）のように導かれる。

【0045】

【数9】

【0046】

次に、ｙ軸方向の集光に必要な条件式についても、同様の手順で導かれる。すなわち、ｙ軸方向の集光に着目した入射長ｆ_１ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（6）より下記式（16）のように求まる。

【0047】

【数10】

【0048】

同様に、ｙ軸方向の集光に着目した出射長ｆ_２ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（8）より以下の式（17）で表される。

【0049】

【数11】

【0050】

そして、ｙ軸方向集光における光源点から集光点までの基準光路長をＬ_ｙと設定すると、ｙ軸方向の集光に必要な条件式が、次の式（18)のように導かれる。

【0051】

【数12】

【0052】

理想的には、式（15）のｘ軸方向の集光条件と、式（18）のｙ軸方向の集光条件とを同時に満たす点（ｘ，ｙ，ｚ）の集合が、求めるミラーの反射面の形状となるが、このような連立方程式の解を設計式とすると、「Ｌ_１ｘ=Ｌ_１ｙかつＬ_２ｘ=Ｌ_２ｙ」のような特殊な条件下でしか解が存在できなくなる。他の条件下でも成り立ち得る、より一般化した反射面の形状を表わす設計式を得るために、本発明者は、式（15）と式（18）を重みづけし、式（19）に示す新たな式ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を設計式とした。

【0053】

（設計式）
すなわち、設計式は、ｘ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式（ｘ軸方向集光条件の式）であるｆ_ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０（式（15））と、ｙ軸方向について光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式（ｙ軸方向集光条件の式）であるｆ_ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０（式（18））とを、α、βを用いて、下記（19）のように重みづけした式ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０である。αは、ｘ軸方向の集光に対する重みづけ係数、βは、ｙ軸方向の集光に対する重みづけ係数である。

【0054】

【数13】

【0055】

ここで、式（19）に式（9）から式（18）までを代入することで、反射面の設計式は式（20）に示す方程式として導出される。

【0056】

【数14】

【0057】

式（20）から分かるように、ｘ軸方向、ｙ軸方向に対して対称性の良い方程式が得られたことを確認できる。これまでの導出で『Ｌ_１ｘ＞Ｌ_１ｙ＞０かつＬ_２ｘ＞Ｌ_２ｙ＞０』を仮定してきたが，この仮定がなくとも、すなわち大小関係の逆転やそれぞれの設定値が負の値をとったとしても式（20）に示す同じ方程式（設計式）が導かれる。ただし、Ｌ_１ｘ、Ｌ_１ｙ、Ｌ_２ｘ、Ｌ_２ｙの４定数はいずれも、正か負の値であって、0にすることはできない。

【0058】

さらに、具体的な設計式は、基材の中空内周面または外周面から作製される反射面であることから基準点を設定し、その座標を代入することで、上記式（20）中の定数項「αＬ_ｘ＋βＬ_ｙ」の設定を行うことで得られる。

【0059】

基材の中空内周面または外周面に反射面が形成されたミラーの模式図を図４に示す。座標系の定義は図１と同じである。基準点Ｍ_０ｘ（ｒ_０，０，０）、Ｍ_０ｙ（０，ｒ_０，０）を設定する。ここでｒ_０は基準半径を表す定数である。まずＭ_０ｘ（ｒ_０，０，０）が集光ミラー形状の陰関数表現である式（20）を満足させると仮定して、式（20）に基準点Ｍ_０ｘ（ｒ_０，０，０）の座標を代入することにより、下記式（21）を得る。

【0060】

【数15】

【0061】

この式（21）が重みづけ係数αの設定にかかわらず成立するためには、Ｌ_ｘ、Ｌ_ｙはそれぞれ式（22）、式（23）を満たす必要がある。

【0062】

【数16】

【0063】

同様に、基準点Ｍ_０ｙの座標を式（20）に代入することにより、式（24）を得る。この式（24）から、同じくＬ_ｘ、Ｌ_ｙに対する制限が式（25）、式（26）のように導かれる。

【0064】

【数17】

【0065】

【数18】

【0066】

求めるＬ_ｘ及びＬ_ｙは、上記したｘ軸方向の集光に対する重みづけ係数α、ｙ軸方向の集光に対する重みづけ係数βを用いて、基準点Ｍ_０ｘとＭ_０ｙから導かれる値を重みづけ相加平均する。すなわち、Ｌ_ｘ、Ｌ_ｙは次の式（27）、（28）ように表される。

【0067】

【数19】

【0068】

式（27）及び式（28）を式（20）に代入することで、ミラー反射面の設計式が下記式（29）に示す方程式として導出される。

【0069】

【数20】

【0070】

（設計できるミラーの例）
式（29）の条件設定において、Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値を異なる値に設定し、且つＬ_２ｘとＬ_２ｙの値を一致する値（同じ値）に設定することで、非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる反射面を備える非点収差制御ミラーを設計することができる。逆に、Ｌ_１ｘとＬ_１ｙの値を一致する値に設定し、且つＬ_２ｘとＬ_２ｙの値を異なる値に設定することで、一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる反射面を備える非点収差制御ミラーを設計することができる。

【0071】

また、設計式（式（29））を用いることで、ｘ軸方向、ｙ方向の両方向の光源・集光位置が一致する反射面を備えるミラーも設計できる。たとえば設計式（式（29））にＬ_１ｘ＝Ｌ_１ｙ＝Ｌ_１＞０、且つＬ_２ｘ＝Ｌ_２ｙ＝Ｌ_２＞０を代入することで、次の式（30）に示すように回転楕円面ミラーの式を得ることができる。

【0072】

【数21】

【0073】

また、設計式（式（29））にＬ_１ｘ＝Ｌ_１ｙ＝Ｌ_１＜０、且つＬ_２ｘ＝Ｌ_２ｙ＝Ｌ_２＞０を代入すれば、次の式（31）に示すように回転双曲面ミラーの式を得ることができる。

【0074】

【数22】

【0075】

さらに上記式（30）または式（31）において、Ｌ_１を正または負の無限大に設定することで、次の式（32）に示すように回転放物面ミラーの式を得ることができる。

【0076】

【数23】

【0077】

（設計限界）
まず、上述のとおり、Ｌ_１ｘ、Ｌ_１ｙ、Ｌ_２ｘおよびＬ_２ｙはいずれも０をとらない。また、例えばミラーの集光作用を鉛直方向のみに限定したとき、すなわち、Ｌ_１ｘ＝＋∞かつＬ_２ｘ＝＋∞のとき、Ｌ_１ｙ＞０かつＬ_１ｙ＞０かつα＝０を与えた場合は、式（29）は次の式（33）の形になる。

【0078】

【数24】

【0079】

式（33）は明確に楕円柱面の式である。２枚の楕円柱面ミラーが鉛直方向から光軸を挟み込むように配置されていることが読み取れ、設計の破綻を示す。破綻の理由は、鉛直方向と水平方向の双方に正の集光性能を持たせなかったことに起因する。ここで述べる正の集光性能とは、「ビームをより収束する方向に変化させる」能力である。この条件は、入射長をＬ_１、出射長をＬ_２として次の式（34）で表現される。

【0080】

【数25】

【0081】

式（34）は、上流から発散する波面の曲率を正として定義した場合にミラーによる反射を経て曲率が減少することを示している。このときミラーの形状は凹となる。図５に，円錐曲線を稜線として持つ回転体ミラーを用いてビームを集光する例を挙げる。これらはいずれも式（34）を満たしている。中空型内面を利用するミラーを設計するためには、鉛直方向・水平方向ともに式（34）を満たすことが必要十分条件である。

【0082】

円錐曲線は、同様に、その凸プロファイルを利用して波面の曲率を増大させることもまた可能である。図６に円錐曲線の回転体を用いて波面の曲率を増大させる例の一覧を示す。これらの例ではいずれも以下の式（35）を満たしている。鉛直・水平両方向について波面の曲率を増大させるミラーを本方式で設計すると、それは『柱状形状の外面を使用するミラー』となる。

【0083】

【数26】

【0084】

波面の曲率が変化しないとき、すなわち１／Ｌ_１＝－１／Ｌ_２が成立するとき、ミラーの稜線は曲率を持たない直線的なプロファイルとなり、設計が破綻する。まとめると、１／Ｌ_１ｘ＞－１／Ｌ_２ｘ、かつ１／Ｌ_１ｙ＞－１／Ｌ_２ｙを満たすことが、中空内周面ミラーの設計式が成り立つ条件となり、１／Ｌ_１ｘ＜－１／Ｌ_２ｘ、かつ１／Ｌ_１ｙ＜－１／Ｌ_２ｙを満たすことが、外周面ミラーの設計式が成り立つ条件となる。

【0085】

（断面プロファイル）
設計式（式（29））に、ｘ＝０またはｙ＝０を代入することにより、反射面の断面プロファイルを確認することができる。たとえば、ｘ＝０、Ｌ_１ｘ＞０、Ｌ_１ｙ＞０、Ｌ_２ｘ＞０、Ｌ_２ｙ＞０のとき、ｙｚ平面とミラー反射面との交線（断面プロファイル）は次の式（36）、式（37）で表現される。式（36）は、ｙ方向集光の光源点とｙ方向集光の集光点を焦点に持つ楕円関数を表している。式中のＣは基準光路長を表す定数項である。

【0086】

【数27】

【0087】

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこうした実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々なる形態で実施し得ることは勿論である。本実施形態では、光源線、集光線を直線として、直線とその近傍の等位相面間の距離を補償したが、このような補償は必ずしも必要ではない。また、円弧線やその他の曲線を光源線、集光線として、補償なしまたは上記補償以外の補償方法または近似方法で求めることも好ましい。反射面の設計式の原点の位置は異なる位置でもよい。座標変換しても勿論よい。

【実施例】

【0088】

次に、上記した本発明にかかる非点収差制御ミラーの設計例として、非点収差の解消を目的としたミラー（実施例１）と、非点収差の付加を目的としたミラー（実施例２）の２種類のミラーの設計を行い、各ミラーについて幾何光学、波動光学の双方を用いてシミュレーションにより性能を確認した結果について説明する。

【0089】

（シミュレーション手法）
実際の中空形状ミラーの使用例を鑑みて、図７に示すように、ミラー（反射面）の全周（３６０°）のうち一部のみを軟X線ビームが照明する部分照明条件下での集光性能を計算した。設置条件は水平（ｘ軸方向）偏向とした。幾何光学に基づく光線追跡計算では，図１で示したｘ軸方向、ｙ軸方向の光源線を通る光線群を定義し、ミラーの反射面に入射させる。光源線の太さ、すなわち光源の大きさは０とする。反射面の有効範囲全体に均一に光線を出射する。

【0090】

ミラーの反射面上の各位置における法線ベクトルｎ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（29）で定義された関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の勾配ベクトルに対して平行な単位ベクトルである（式（38））。図７に示すように、入射光線はミラーの反射面の法線ベクトルに対称に反射し、集光面にまで伝搬する。このようにして集光面における光線のばらつきが評価される。

【0091】

【数28】

【0092】

波動光学に基づく回折積分計算では、ミラーの反射面に入射するビームの波面のｘ軸方向、ｙ軸方向の曲率中心を，それぞれｘ軸方向集光の光源Ｓ_ｘ、ｙ軸方向集光の光源Ｓ_ｙに一致させる。図８はその模式図である。太さの存在しない線光源を仮定し、反射面の有効領域全体に一様な強度をもってビームが入射するものとする。反射面上の点Ｍ（ｘ_Ｍ，ｙ_Ｍ，ｚ_Ｍ）におけるビームの波動場Ｕ_Ｍ（ｘ_Ｍ，ｙ_Ｍ，ｚ_Ｍ）は次の式（39）、式（40）になる。

【0093】

【数29】

【0094】

式（39）においてλはビームの波長を表す任意の定数、Ｉ_０は入射強度を表す任意の定数である。ミラーの反射面上の複素波動場Ｕ_Ｍ（ｘ_Ｍ，ｙ_Ｍ，ｚ_Ｍ）を、以下の式（41）、式（42）に従って集光面上の座標Ｑ（ｘ_Ｑ，ｙ_Ｑ，ｚ_Ｑ）まで伝搬させる。

【0095】

【数30】

【0096】

式（41）において、ｄＳは反射面上の微小面積を表し、θ（ｘ_Ｍ，ｙ_Ｍ，ｚ_Ｍ）は反射面上の各位置における斜入射角を表す。出力するのは、Ｑ上の複素波動場Ｕ_Ｑ（ｘ_Ｑ，ｙ_Ｑ，ｚ_Ｑ）の絶対値の二乗である強度分布である（式（43））。以上の手順により、波動光学に基づいて集光面における強度分布が計算される。

【0097】

【数31】

【0098】

（実施例１のミラー設計）
表１に実施例１のミラー設計に用いた定数の一覧を示す。入射長がｘ軸方向（水平方向）とｙ軸方向（鉛直方向）とで異なり、出射長はｘ軸方向とｙ軸方向とで同一である。斜入射角が１０ｍｒａｄ程度となるように、基準半径を５ｍｍに設定した。光源線及び集光線とミラー（反射面）の配置を図９に示す。

【0099】

【表1】

【0100】

ミラーの反射面形状を得るためには、式（29）の設計式で示した陰関数を解く。円筒座標系を用いて式（29）の解集合を得る。ここで、円柱座標系（ｚ，φ，ｒ）とデカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ）は、次の式（44）の対応関係を持つものとする。

【0101】

【数32】

【0102】

（実施例１の反射面の半径分布）
計算されたミラーの反射面の半径分布を図１０に示す。図１０（ａ）は，縦軸をｚ座標、横軸をφ座標に設定したときの半径ｒ（ｚ，φ）の二次元分布を示している。実施例１のミラーの反射面は、ｙ軸方向（鉛直方向）とｘ軸方向（水平方向）とで直径が異なる潰れた中空型形状となる。

【0103】

また、図１０（ａ）中において一点鎖線で示したφ＝０°（ｚ軸方向（長手方向））の反射面の半径プロファイルを図１０（ｂ）に示す。これはｘ軸方向（水平方向）集光に対応した楕円関数である。また、図１０（ａ）中の破線で表したｚ＝０（周方向）における反射面の半径プロファイルを図１０（ｃ）に示す。ミラーの潰れに起因して周方向に二山の分布がついていることが読み取れる。

【0104】

（実施例１の集光性能のシミュレーション結果）
次に、集光性能のシミュレーション結果を図１１に示す。図１１（ａ）は、幾何光学に基づいて集光面における光線のばらつきを計算した結果を示している。全光線が鉛直・水平ともに１ｎｍ以下の領域に集約されていることが確認できる。

【0105】

また、図１１（ｂ）は、波動光学に基づいて計算された集光面における二次元強度分布を示している。光子エネルギーは３００ｅＶに設定した。ビームは４３０ｎｍ（ｘ軸方向（水平方向））×１７０ｎｍ（ｙ軸方向（鉛直方向））（FWHM）の領域に集光されている。

【0106】

（実施例２のミラー設計）
表２に実施例２のミラー設計に用いた定数の一覧を示す。入射長がｘ軸方向（水平方向）とｙ軸方向（鉛直方向）とで同じであるのに対し、出射長はｘ軸方向とｙ軸方向とで異なる値をもつ。基準半径ｒ_０は、反射面への斜入射角が１０ｍｒａｄ程度となるように設定した。光源線及び集光線とミラー（反射面）の配置を図１２に示す。実施例１と同様、円筒座標系を用いて式（29）の解集合を得る。

【0107】

【表2】

【0108】

（実施例２の反射面の半径分布）
計算されたミラーの反射面の半径分布を図１３に示す。実施例１のミラーと同様、ｙ軸方向（鉛直方向）とｘ軸方向（水平方向）とで直径が異なる潰れた中空型形状となり、ミラーの潰れに起因して周方向に二山の分布がついていることが読み取れる。

【0109】

（実施例２の集光性能のシミュレーション結果）
集光性能のシミュレーション結果を図１４に示す。図１４（ａ）は、幾何光学に基づいてｘ軸方向（水平方向）集光面（ｚ＝Ｌ_２ｘ）における光線のばらつきを計算した結果を示している。全光線がｘ軸方向（水平方向）幅１ｎｍ以下の領域に集約されていることが確認できる。

【0110】

また、図１４（ｂ）は、波動光学に基づいて計算されたｘ軸方向（水平方向）集光面における二次元強度分布を示している。光子エネルギーは３００ｅＶに設定した。ビームはｘ軸方向（水平方向）幅５２μｍ（FWHM）の領域に集光されている。

【0111】

同様に、ｙ軸方向（鉛直方向）集光面（ｚ＝Ｌ_２ｙ）における集光性能のシミュレーション結果を図１４（ｃ），（ｄ）に示す。ｙ軸方向（鉛直方向）の集光幅は，幾何光学で１３０ｎｍ，波動光学で７．４μｍ（FWHM）であった。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】