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特許7564526３相電力システムを構成するサブシステムの出力アドミタンスを測定する方法

書誌要約請求の範囲詳細な説明課題実施例実施するための形態図面の説明

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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-01

(45)【発行日】2024-10-09

(54)【発明の名称】３相電力システムを構成するサブシステムの出力アドミタンスを測定する方法

(51)【国際特許分類】

G01R 27/02 20060101AFI20241002BHJP

【ＦＩ】

G01R27/02 A

【請求項の数】 4

(21)【出願番号】P 2021004015

(22)【出願日】2021-01-14

(65)【公開番号】P2022108842

(43)【公開日】2022-07-27

【審査請求日】2023-10-12

(73)【特許権者】

【識別番号】503027931

【氏名又は名称】学校法人同志社

(74)【代理人】

【識別番号】110000475

【氏名又は名称】弁理士法人みのり特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】加藤利次

(72)【発明者】

【氏名】井上馨

【審査官】堀圭史

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１２－１８６９７３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－０７１７７４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１８－０８１０１９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－１０８８４６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－０２２４０３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－０８５７３９（ＪＰ，Ａ）

【文献】中国特許第１０６７７１７８６（ＣＮ，Ｂ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｒ２７／００－２７／３２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

３相電力システムを構成するサブシステムの出力アドミタンスを測定する方法であって、
予め定めた振幅で振動する摂動信号を生成する第１ステップと、
前記摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ａと振動しない２相系の電圧ｖ_ｂとを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換する第２ステップと、
前記サブシステムのｕ相、ｖ相およびｗ相のうち、ｕ相およびｖ相にそれぞれ電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗおよび電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加しながら、測定により各相の電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗおよび電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを得る第３ステップと、
第３ステップで得た電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを変換して２相系の電流ｉ_ａ，ｉ_ｂを得る第４ステップと、
第３ステップで得た電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを変換して２相系の電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂを得る第５ステップと、
第４ステップで得た電流ｉ_ａ，ｉ_ｂと第５ステップで得た電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂとの関係に基づいて、前記出力アドミタンスの行列要素であるＹ_ａａ，Ｙ_ｂａを求める第６ステップと、
前記摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ｂと振動しない２相系の電圧ｖ_ａとを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換する第７ステップと、
前記サブシステムのｕ相、ｖ相およびｗ相のうち、ｕ相およびｖ相にそれぞれ電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗおよび電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加しながら、測定により各相の電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗおよび電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを得る第８ステップと、
第８ステップで得た電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを変換して２相系の電流ｉ_ａ，ｉ_ｂを得る第９ステップと、
第８ステップで得た電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを変換して２相系の電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂを得る第１０ステップと、
第９ステップで得た電流ｉ_ａ，ｉ_ｂと第１０ステップで得た電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂとの関係に基づいて、前記出力アドミタンスの行列要素であるＹ_ａｂ，Ｙ_ｂｂを求める第１１ステップと
を備えたことを特徴とする方法。

【請求項2】

予め定めた測定周波数範囲内で前記振動の周波数を変化させながら第２～第６ステップを繰り返し実行し、その後、前記測定周波数範囲内で前記振動の周波数を変化させながら第７～第１１ステップを繰り返し実行する
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項3】

第２ステップおよび第７ステップの変換を式（３－１）により行い、第４ステップおよび第９ステップの変換を式（３－２）により行い、第５ステップおよび第１０ステップの変換を式（３－３）により行う
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。

【数1】

【数2】

【数3】

【請求項4】

第２ステップおよび第７ステップの変換を式（４－１）により行い、第４ステップおよび第９ステップの変換を式（４－２）により行い、第５ステップおよび第１０ステップの変換を式（４－３）により行う
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。

【数4】

【数5】

【数6】

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、３相電力システムを構成する複数のサブシステムのうちの１つの出力アドミタンスを測定する方法に関する。

【背景技術】

【0002】

グリッド連系３相インバータシステム等の３相電力システムの安定性の解析には、インピーダンス法が好適である。インピーダンス法では、３相電力システムを構成する複数のサブシステムの出力インピーダンスまたは出力アドミタンス（以下、「出力インピーダンス等」という）をサブシステム同士の相互作用を考慮した安定性規範であるナイキストの安定条件にあてはめる。このため、インピーダンス法によりシステムの安定性を解析するためには、サブシステムの出力インピーダンス等が必要となる。

【0003】

システムの設計段階における安定性解析では、解析的に求めたサブシステムの出力インピーダンス等を用いることができるが、実機検証段階における安定性解析では、測定により求めたサブシステムの出力インピーダンス等を用いなければならない。このため、サブシステムの出力インピーダンス等を測定するための種々の手法が検討されている。例えば、非特許文献１には、サブシステムである電圧源と負荷とを繋ぐ各相の電力線に外部から電圧を印加（注入，Injection）するとともに、各相の電圧を測定する手法が記載されている（特に、ｐ．５７の図３－１２参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【文献】Z. Shen, "Online Measurement of Three-phase AC Power System Impedance in Synchronous Coordinates," Ph. D. dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2012

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

非特許文献１に記載の従来の手法では、各相の電力線に電圧を印加するために３つのトランスが必要となる。このため、この手法は、３つのトランスとこれらの駆動回路との間の配線が複雑であり、かつ高コストであるという問題があった。

【0006】

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、従来よりも簡略化された構成でありながら従来と同等の精度でサブシステムの出力アドミタンスを測定することができる方法を提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上記課題を解決するために、本発明に係る、３相電力システムを構成するサブシステムの出力アドミタンスを測定する方法は、（１）予め定めた振幅で振動する摂動信号を生成する第１ステップと、（２）摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ａと振動しない２相系の電圧ｖ_ｂとを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換する第２ステップと、（３）サブシステムのｕ相、ｖ相およびｗ相のうち、ｕ相およびｖ相にそれぞれ電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗおよび電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加しながら、測定により各相の電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗおよび電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを得る第３ステップと、（４）第３ステップで得た電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを変換して２相系の電流ｉ_ａ，ｉ_ｂを得る第４ステップと、（５）第３ステップで得た電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを変換して２相系の電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂを得る第５ステップと、（６）第４ステップで得た電流ｉ_ａ，ｉ_ｂと第５ステップで得た電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂとの関係に基づいて、出力アドミタンスの行列要素であるＹ_ａａ，Ｙ_ｂａを求める第６ステップと、（７）摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ｂと振動しない２相系の電圧ｖ_ａとを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換する第７ステップと、（８）サブシステムのｕ相、ｖ相およびｗ相のうち、ｕ相およびｖ相にそれぞれ電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗおよび電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加しながら、測定により各相の電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗおよび電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを得る第８ステップと、（９）第８ステップで得た電流ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを変換して２相系の電流ｉ_ａ，ｉ_ｂを得る第９ステップと、（１０）第８ステップで得た電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを変換して２相系の電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂを得る第１０ステップと、（１１）第９ステップで得た電流ｉ_ａ，ｉ_ｂと第１０ステップで得た電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂとの関係に基づいて、出力アドミタンスの行列要素であるＹ_ａｂ，Ｙ_ｂｂを求める第１１ステップと、を備えている。

【0008】

上記方法は、予め定めた測定周波数範囲内で振動の周波数を変化させながら第２～第６ステップを繰り返し実行し、その後、その測定周波数範囲内で振動の周波数を変化させながら第７～第１１ステップを繰り返し実行するようになっていてもよい。

【0009】

上記方法は、例えば、第２ステップおよび第７ステップの変換を式（３－１）により行い、第４ステップおよび第９ステップの変換を式（３－２）により行い、第５ステップおよび第１０ステップの変換を式（３－３）により行ってもよい。

【数1】

【数2】

【数3】

【0010】

また、上記方法は、例えば、第２ステップおよび第７ステップの変換を式（４－１）により行い、第４ステップおよび第９ステップの変換を式（４－２）により行い、第５ステップおよび第１０ステップの変換を式（４－３）により行ってもよい。

【数4】

【数5】

【数6】

【発明の効果】

【0011】

本発明によれば、従来よりも簡略化された構成でありながら従来と同等の精度でサブシステムの出力アドミタンスを測定することができる方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】本発明の第１実施例に係る測定方法を適用できるようにした３相電力システムを示す図である。

【図2】図１に示した電圧印加部の具体的構成の一例を示す図である。

【図3】本発明の第２実施例に係る測定方法を適用できるようにした３相電力システムを示す図である。

【図4】図３に示した信号処理部に含まれるＰＬＬのブロック図である。

【図5】本発明に係る測定方法のフロー図である。

【図6】第１，２測定例において測定対象とした３相電力システムの回路図である。

【図7】第１測定例の測定結果（Ｚ_ｄｄ，Ｚ_ｄｑ）を示すグラフである。

【図8】第１測定例の測定結果（Ｚ_ｑｄ，Ｚ_ｑｑ）を示すグラフである。

【図9】第２測定例の測定結果（Ｚ_αα，Ｚ_ββ）を示すグラフである。

【図10】第３測定例において測定対象とした３相電力システムの回路図である。

【図11】第３測定例の測定結果（Ｙ_ｄｄ，Ｙ_ｄｑ）を示すグラフである。

【図12】第３測定例の測定結果（Ｙ_ｑｄ，Ｙ_ｑｑ）を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0013】

［測定原理］
まず、本発明に係る、３相電力システムを構成するサブシステムの出力アドミタンスを測定する方法（以下、単に「測定方法」という）の測定原理について説明する。

【0014】

３相電力システムを構成する２つのサブシステムを繋ぐｕ，ｖ，ｗ相の電力線に印加する電圧の瞬時値ベクトルを［ｖ~_ｕｖ~_ｖｖ~_ｗ］^Ｔ（ただし、Ｔは転置記号）、この印加により生じる電流の瞬時値ベクトルを［ｉ~_ｕｉ~_ｖｉ~_ｗ］^Ｔとし、かつ、これらのフェーザーを大文字で表現すると、３相系のインピーダンス行列およびアドミタンス行列は、式（１）および式（２）で定義することができる。

【数7】

【数8】

【0015】

また、３相（ｕ，ｖ，ｗ）系から２相（ａ，ｂ）系への瞬時値電圧の変換およびその逆変換は、式（３）および式（４）により行うことができ、３相系から２相系への瞬時値電流の変換およびその逆変換は、式（５）および式（６）により行うことができる。

【数9】

【数10】

【数11】

【数12】

ただし、Ｃ_ａｂは変換行列であり、２次の単位行列をＩ_２とすると、Ｃ_ａｂおよびＣ_ａｂ ^Ｔの間には次式が成立する。

【数13】

【0016】

なお、αβ変換により２相系への変換を行う場合、および逆αβ変換により３相系への変換を行う場合は、変換行列Ｃ_ａｂとして次式のＣ_αβを使用すればよい。

【数14】

また、ｄｑ変換により２相系への変換を行う場合、および逆ｄｑ変換により３相系への変換を行う場合は、変換行列Ｃ_ａｂとして次式のＣ_ｄｑを使用すればよい。ただし、θは、同期座標の位相角である。

【数15】

【0017】

２相系のインピーダンス行列およびアドミタンス行列は、式（１０）および式（１１）で定義することができる。

【数16】

【数17】

なお、３相電力システムが相間で対称な場合は、インピーダンスおよびアドミタンスも対称なので、Ｚ_ａｂ＝－Ｚ_ｂａ、Ｚ_ａａ＝Ｚ_ｂｂ、Ｙ_ａｂ＝－Ｙ_ｂａおよびＹ_ａａ＝Ｙ_ｂｂが成立する。

【0018】

行列であることを示す記号^ｍおよびベクトルであることを示す記号^ｖを用いると、式（１０）は式（１２）のような形式に書き換えることができ、式（１１）は式（１３）のような形式に書き換えることができる。

【数18】

【数19】

ここで、２相系のインピーダンス行列およびアドミタンス行列の間には、次式の関係がある。

【数20】

【0019】

式（１１）に示したアドミタンス行列の要素を求めるためには、Ｖ~_ａおよびＶ~_ｂの一方を予め定めた振幅で振動させながら他方の振幅をゼロにすればよい。例えば、Ｖ~_ａ≠０かつＶ~_ｂ＝０としながらＩ~_ａ，Ｉ~_ｂを測定すれば、次式から理解されるように、式“Ｉ~_ａ／Ｖ~_ａ”で行列要素Ｙ_ａａを求めることができ、式“Ｉ~_ｂ／Ｖ~_ａ”で行列要素Ｙ_ｂａを求めることができる。反対に、Ｖ~_ａ＝０かつＶ~_ｂ≠０としながらＩ~_ａ，Ｉ~_ｂを測定すれば、式“Ｉ~_ａ／Ｖ~_ｂ”で行列要素Ｙ_ａｂを求めることができ、式“Ｉ~_ｂ／Ｖ~_ｂ”で行列要素Ｙ_ｂｂを求めることができる。

【数21】

【0020】

前述した通り、インピーダンス行列Ｚ^ｍ _ａｂおよびアドミタンス行列Ｙ^ｍ _ａｂの間には式（１４）の関係があるので、アドミタンス行列Ｙ^ｍ _ａｂの各要素（Ｙ_ａａ，Ｙ_ａｂ，Ｙ_ｂａ，Ｙ_ｂｂ）が求まれば、インピーダンス行列Ｚ^ｍ _ａｂの各要素（Ｚ_ａａ，Ｚ_ａｂ，Ｚ_ｂａ，Ｚ_ｂｂ）も計算により容易に求めることができる。

【0021】

［第１実施例］
続いて、添付図面を参照しながら、本発明の第１実施例について説明する。

【0022】

図１に、第１実施例に係る測定方法を適用できるようにしたシステムを示す。同図に示すように、このシステムは、第１サブシステム１０と、第２サブシステム１１と、これらの間での３相電力のやり取りを可能とするｕ，ｖ，ｗ相の電力線と、周波数特性分析部１２と、信号処理部１３と、電力線に介装された電圧印加部１４とを備えている。このシステムは、２つのサブシステム１０，１１および電力線からなる３相電力システムに、周波数特性分析部１２、信号処理部１３および電圧印加部１４を追加したものであると言える。周波数特性分析部１２は、最終的に、測定した第２サブシステム１１の出力アドミタンスＹ^ｍ _αβ（または出力インピーダンスＺ^ｍ _αβ）を出力する。

【0023】

周波数特性分析部１２は、市販の周波数特性分析器（ＦＲＡ，Frequency Response Analyzer）で構成されている。信号処理部１３は、市販のディジタル信号処理装置（ＤＳＰ，Digital Signal Processor）で構成されている。信号処理部１３のサンプリング周波数は、１００ｋＨｚである。また、電圧印加部１４は、図２に示すように、ｕ相の電力線に介装された第１トランスＴ_ｕと、ｖ相の電力線に介装された第２トランスＴ_ｖと、信号処理部１３から出力された信号に基づいてトランスＴ_ｕ，Ｔ_ｖを駆動する駆動回路１５，１６とで構成されている。ｗ相の電力線には、トランスは介装されていない。

【0024】

周波数特性分析部１２、信号処理部１３および電圧印加部１４は、図５に示すフローに従って出力アドミタンスＹ^ｍ _αβ（Ｚ^ｍ _αβ）を測定し、出力する。

【0025】

まず、ステップＳ１では、周波数特性分析部１２が、予め定めた振幅で振動する摂動信号を生成する。振動周波数ｆの初期値は、測定周波数の下限値であるｆ_１（例えば、１０Ｈｚ）である。

【0026】

ステップＳ２では、信号処理部１３が、周波数特性分析部１２から出力された摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ａ（本実施例では、電圧ｖ_α）と振動しない２相系の電圧ｖ_ｂ（本実施例では、電圧ｖ_β）とを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換（本実施例では、逆αβ変換）する。変換式は、式（４）および式（８）である。

【0027】

ステップＳ３では、電圧印加部１４が、信号処理部１３から出力された電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに関する信号に基づいて、ｕ，ｖ相の電力線にそれぞれ電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗ，電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加する。より詳しくは、ｕ相の電力線に電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗが印加されるように駆動回路１５が第１トランスＴ_ｕを駆動するとともに、ｖ相の電力線に電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｗが印加されるように駆動回路１６が第２トランスＴ_ｖを駆動する。

【0028】

ステップＳ３では、さらに、各相の電力線を流れる電流の瞬時値ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを測定により求める。ここで、「電流の瞬時値ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを測定により求める」には、ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗのそれぞれを測定することだけでなく、ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗのうちの２つを測定するとともに残りの１つを信号処理部１３が計算により求めることも含まれるものとする。図１に示すように、本実施例では、測定したｉ_ｕ，ｉ_ｗからｉ_ｖを求める。

【0029】

ステップＳ３では、さらに、電圧印加部１４と第２サブシステム１１との間において、各相の電力線の電圧の瞬時値ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを測定により求める。ここで、「電圧の瞬時値ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを測定により求める」には、ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗのそれぞれを測定することだけでなく、相間電圧ｖ_ｕｖ（＝ｖ_ｕ－ｖ_ｖ），ｖ_ｖｗ（＝ｖ_ｖ－ｖ_ｗ），ｖ_ｕｗ（＝ｖ_ｕ－ｖ_ｗ）のうちの２つを測定するとともに信号処理部１３が計算によりｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを求めることも含まれるものとする。図１に示すように、本実施例では、測定したｖ_ｕｖ，ｖ_ｖｗから計算によりｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを求める。

【0030】

ステップＳ４では、信号処理部１３が、ステップＳ３で求められた電流の瞬時値ｉ_ｕ，ｉ_ｖ，ｉ_ｗを２相系の電流ｉ_ａ，ｉ_ｂ（本実施例では、電流ｉ_α，ｉ_β）に変換（本実施例では、αβ変換）する。変換式は、式（５）および式（８）である。

【0031】

ステップＳ５では、信号処理部１３が、ステップＳ３で求められた電圧の瞬時値ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗを２相系の電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂ（本実施例では、電圧ｖ_α，ｖ_β）に変換（本実施例では、αβ変換）する。変換式は、式（３）および式（８）である。なお、ステップＳ２において電圧ｖ_αだけを振動させたので、このステップで求められる電圧ｖ_βはゼロとなる。

【0032】

ステップＳ６では、周波数特性分析部１２が、ステップＳ４で求めた電流ｉ_ａ，ｉ_ｂ（本実施例では、電流ｉ_α，ｉ_β）とステップＳ５で求めた電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂ（本実施例では、電圧ｖ_α，ｖ_β）との関係（式（１５）参照）に基づいて、出力アドミタンスＹ^ｍ _ａｂ（本実施例では、Ｙ^ｍ _αβ）の行列要素であるＹ_ａａ，Ｙ_ｂａ（本実施例では、Ｙ_αα，Ｙ_βα）を求める。

【0033】

ステップＳ７では、現在の振動周波数ｆが測定周波数の上限値であるｆ_２（例えば、１０ｋＨｚ）に達しているか否かを判定する。振動周波数ｆがｆ_２に達していなければ、ｆに予め定めたΔｆを加算する（ステップＳ８）。そして、加算後の振動周波数ｆについてステップＳ１～Ｓ７を実行する。ステップＳ１～Ｓ８は、振動周波数ｆがｆ_２に達するまで繰り返し実行される。言い換えると、ステップＳ１～Ｓ８は、測定周波数の全範囲（ｆ_１～ｆ_２）においてＹ_ａａ，Ｙ_ｂａが得られるまで繰り返し実行される。なお、Δｆは、一定値であってもよいし、可変値であってもよい。後述するステップＳ１５のΔｆについても同様である。

【0034】

ステップＳ９では、ステップＳ１と同様に、周波数特性分析部１２が、予め定めた振幅で振動する摂動信号を生成する。振動周波数ｆの初期値は、ｆ_１である。

【0035】

ステップＳ１０では、ステップＳ２とは異なり、信号処理部１３が、周波数特性分析部１２から出力された摂動信号に従って振動する２相系の電圧ｖ_ｂ（本実施例では、電圧ｖ_β）と振動しない２相系の電圧ｖ_ａ（本実施例では、電圧ｖ_α）とを３相系の電圧ｖ_ｕ，ｖ_ｖ，ｖ_ｗに変換（本実施例では、逆αβ変換）する。変換式は、式（４）および式（８）である。

【0036】

ステップＳ１１～Ｓ１３は、ステップＳ３～Ｓ５と同等である。

【0037】

ステップＳ１４では、周波数特性分析部１２が、ステップＳ１２で求めた電流ｉ_ａ，ｉ_ｂ（本実施例では、電流ｉ_α，ｉ_β）とステップＳ１３で求めた電圧ｖ_ａ，ｖ_ｂ（本実施例では、電圧ｖ_α，ｖ_β）との関係（式（１５）参照）に基づいて、出力アドミタンスＹ^ｍ _ａｂ（本実施例では、Ｙ^ｍ _αβ）の行列要素であるＹ_ａｂ，Ｙ_ｂｂ（本実施例では、Ｙ_αβ，Ｙ_ββ）を求める。

【0038】

ステップＳ１５では、現在の振動周波数ｆがｆ_２に達しているか否かを判定する。振動周波数ｆがｆ_２に達していなければ、ｆにΔｆを加算する（ステップＳ１６）。そして、加算後の振動周波数ｆについて、ステップＳ９～Ｓ１５を実行する。ステップＳ９～Ｓ１６は、振動周波数ｆがｆ_２に達するまで繰り返し実行される。言い換えると、ステップＳ９～Ｓ１６は、測定周波数の全範囲（ｆ_１～ｆ_２）においてＹ_ａｂ，Ｙ_ｂｂが得られるまで繰り返し実行される。

【0039】

以上のようにして、周波数特性分析部１２、信号処理部１３および電圧印加部１４は、測定すべき全測定周波数範囲（ｆ_１～ｆ_２）において第２サブシステム１１の出力アドミタンスＹ^ｍ _αβ（Ｙ_αα，Ｙ_αβ，Ｙ_βα，Ｙ_ββ）を測定する。周波数特性分析部１２は、測定した出力アドミタンスＹ^ｍ _αβをそのまま出力してもよいし、出力インピーダンスＺ^ｍ _αβに変換して出力してもよい。変換式は、式（１４）である。

【0040】

本発明の第１実施例に係る測定方法では、電圧を印加するために必要なトランスの数が２つでよい。このため、本実施例に係る測定方法によれば、従来よりも簡略化された構成で、サブシステムの出力アドミタンスを測定することができる。

【0041】

なお、測定周波数の範囲を規定するｆ_１，ｆ_２は、任意に変更することができる。例えば、ｆ_１，ｆ_２を１００ｋＨｚ，１００Ｈｚとし、ステップＳ８，Ｓ１６を実行するたびに振動周波数ｆを所定量だけ減じていってもよい。

【0042】

また、電圧印加部１４は、ｕ，ｗ相の電力線に電圧を印加するように構成されていてもよいし、ｖ，ｗ相の電力線に電圧を印加するように構成されていてもよい。対称なシステムでは、ｕ，ｖ相に電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｗ，ｖ_ｖ－ｖ_ｗを印加すること、ｕ，ｗ相に電圧ｖ_ｕ－ｖ_ｖ，ｖ_ｗ－ｖ_ｖを印加すること、およびｖ，ｗ相に電圧ｖ_ｖ－ｖ_ｕ，ｖ_ｗ－ｖ_ｕを印加することは等価である。

【0043】

［第２実施例］
続いて、添付図面を参照しながら、本発明の第２実施例について説明する。

【0044】

図３に、第２実施例に係る測定方法を適用できるようにしたシステムを示す。同図に示すように、このシステムは、信号処理部１３が第１サブシステム１０と電圧印加部１４との間における相間電圧ｖ＾_ｕｖ，ｖ＾_ｖｗを利用する点と、信号処理部１３がαβ変換（逆αβ変換）の代わりにｄｑ変換（逆ｄｑ変換）を行う点と、周波数特性分析部１２が出力アドミタンスＹ^ｍ _ｄｑ（または出力インピーダンスＺ^ｍ _ｄｑ）を出力する点とにおいて第１実施例に係るシステムと相違するが、他の点においては両者は一致する。

【0045】

信号処理部１３は、ｄｑ変換および逆ｄｑ変換の際に必要となる各時刻の位相角θ（式（９）参照）を求めるために、例えば、図４に示す既知の位相同期ループ（ＰＬＬ，Phase Locked Loop）を含んでいる。このループに入力される電圧ｖ＾_ｕ，ｖ＾_ｖ，ｖ＾_ｗは、相間電圧ｖ＾_ｕｖ，ｖ＾_ｖｗから求めたものである。また、ω_０は測定対象の基本角周波数であり、Ｔは信号処理部１３のサンプリング時間である。前述した通り、信号処理部１３のサンプリング周波数は１００ｋＨｚなので、サンプリング時間Ｔは１０μｓである。

【0046】

信号処理部１３は、ステップＳ２，Ｓ１０において、２相系の電圧を３相系の電圧に変換（本実施例では、逆ｄｑ変換）する際に、式（８）ではなく式（９）を使用する。また、信号処理部１３は、ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ１２，Ｓ１３において、３相系の電圧／電流を２相系の電圧／電流に変換（本実施例では、ｄｑ変換）する際にも、式（８）ではなく式（９）を使用する。

【0047】

本発明の第２実施例に係る測定方法によっても、第１実施例に係る測定方法と同じ効果が得られる。

【0048】

なお、信号処理部１３が測定対象の制御も担っている場合は、式（９）の位相角θは信号処理部１３において既知である。このため、この場合は、相間電圧ｖ＾_ｕｖ，ｖ＾_ｖｗの測定と、位相同期ループを使用した同期制御とを省略することができる。

【0049】

［測定例］
続いて、本発明の第１実施例および第２実施例に係る測定方法を用いた測定例について説明する。

【0050】

（第１測定例）
第１測定例では、本発明の第２実施例に係る測定方法を用いて、図６に示す３相電力システムを構成する第２サブシステム１１の出力アドミタンスＹ^ｍ _ｄｑ（Ｙ_ｄｄ，Ｙ_ｄｑ，Ｙ_ｑｄ，Ｙ_ｑｑ）を測定し、これを出力インピーダンスＺ^ｍ _ｄｑ（Ｚ_ｄｄ，Ｚ_ｄｑ，Ｚ_ｑｄ，Ｚ_ｑｑ）に変換した。同図に示すように、第２サブシステム１１は３相ＲＬ負荷であり、Ｒ＝３０Ω、Ｌ＝５ｍＨ、ω_０＝２π×６０である。

【0051】

図７，図８に、解析結果（実線）、シミュレーション結果（◇印）とともに測定結果（破線）を示す。Ｚ_ｄｄ，Ｚ_ｄｑ，Ｚ_ｑｄおよびＺ_ｑｑのいずれにおいても、解析結果とシミュレーション結果はよく一致した。また、Ｚ_ｄｄおよびＺ_ｑｑについては、解析結果、シミュレーション結果および測定結果の３つが概ね一致した。

【0052】

なお、Ｚ_ｄｄ，Ｚ_ｄｑ，Ｚ_ｑｄおよびＺ_ｑｑの解析値は、式（１６）に示した通りである。

【数22】

【0053】

（第２測定例）
第２測定例では、本発明の第１実施例に係る測定方法を用いて、図６に示す３相電力システムを構成する第２サブシステム１１の出力アドミタンスＹ^ｍ _αβ（Ｙ_αα，Ｙ_αβ，Ｙ_βα，Ｙ_ββ）を測定し、これを出力インピーダンスＺ^ｍ _αβ（Ｚ_αα，Ｚ_αβ，Ｚ_βα，Ｚ_ββ）に変換した。第１測定例と同様、第２サブシステム１１は３相ＲＬ負荷であり、Ｒ＝３０Ω、Ｌ＝５ｍＨ、ω_０＝２π×６０である。

【0054】

図９に、解析結果（実線）、シミュレーション結果（◇印）とともに測定結果（破線）を示す。同図に示すように、Ｚ_ααおよびＺ_ββのいずれにおいても、解析結果、シミュレーション結果および測定結果の３つが概ね一致した。

【0055】

なお、Ｚ_ααおよびＺ_ββの解析値は、式（１７）に示した通りである。

【数23】

【0056】

（第３測定例）
第３測定例では、本発明の第２実施例に係る測定方法を用いて、図１０に示す３相電力システムを構成する第２サブシステム１１の出力アドミタンスＹ^ｍ _ｄｑ（Ｙ_ｄｄ，Ｙ_ｄｑ，Ｙ_ｑｄ，Ｙ_ｑｑ）を測定した。同図に示すように、第２サブシステム１１はフィルタ付きの３相インバータであり、その回路パラメータは下表の通りである。この３相インバータは、正弦波補償器を含む状態フィードバック制御系によって制御される。

【表1】

【0057】

図１１，図１２に、解析結果（実線）、シミュレーション結果（◇印）とともに測定結果（破線）を示す。同図に示すように、Ｙ_ｄｄについては、振幅および位相の両方において、解析結果、シミュレーション結果および測定結果が概ね一致した。Ｙ_ｄｄの結果よりやや精度が劣るものの、Ｙ_ｑｑについても、振幅および位相の両方において、解析結果、シミュレーション結果および測定結果が概ね一致した。Ｙ_ｄｑ，Ｙ_ｑｄは、Ｙ_ｄｄ，Ｙ_ｑｑより振幅が３０ｄＢ以上小さいため、解析結果と測定結果とのズレが大きいように見える。しかしながら、Ｙ_ｄｑ，Ｙ_ｑｄの振幅の測定結果は、解析結果と同様の傾向を示した。

【0058】

なお、詳細な説明は省略するが、時刻ｔにおける２相（α，β）系の状態方程式を式（１８）とし、かつ式（１８）中の状態変数ベクトルｘ_αβを式（１９）とするとき、出力アドミタンスＹ^ｍ _αβの解析値は、式（２０）および式（２１）により求めることができる。

【数24】