(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-10-08
(45)【発行日】2024-10-17
(54)【発明の名称】情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 20/00 20190101AFI20241009BHJP
【ＦＩ】
G06N20/00
【請求項の数】
12
(21)【出願番号】P 2021048080
(22)【出願日】2021-03-23
(65)【公開番号】P2022147008
(43)【公開日】2022-10-06
【審査請求日】2023-12-07
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100104190
【弁理士】
【氏名又は名称】酒井 昭徳
(72)【発明者】
【氏名】山▲崎▼ 崇史
(72)【発明者】
【氏名】大石 裕介
【審査官】佐藤 直樹
(56)【参考文献】
【文献】特開平０５－０８１３１０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－１９１７８１（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許出願公開第２０１６／０２０２３８９（ＵＳ，Ａ１）
【文献】塙 与志夫 他，大規模疎行列係数連立一次方程式に対する前処理つき共役勾配法の並列化，情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC），1999年08月03日，66(1999-HPC-077)，113-118頁
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ２０／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
所定の行列方程式を形成する行列を取得し、取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
【請求項2】
前記取得する処理は、前記所定の行列方程式の係数を示す第１の行列と、前記第１の行列と前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列との積を示す第３の行列とのそれぞれの行列を取得する、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。
【請求項3】
前記取得する処理は、前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列を取得する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理プログラム。
【請求項4】
取得した前記行列について、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する基数を示す第４の行列と、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する指数を示す第５の行列とを特定する、処理を前記コンピュータに実行させ、前記設定する処理は、取得した前記行列について、特定した前記第４の行列と、特定した前記第５の行列とを、前記機械学習モデルへの入力の対象に設定する、ことを特徴とする請求項１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【請求項5】
前記所定の行列方程式は、反復解法により解く対象となる行列方程式であり、前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解く前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列を、前記所定の行列方程式を反復解法により解く際に用いられる初期値に設定する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【請求項6】
前記所定の行列方程式は、反復解法により解く対象となる行列方程式であり、前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解いた後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【請求項7】
前記取得する処理は、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合、当該シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法により解く対象となる行列方程式を形成する行列を取得する、ことを特徴とする請求項５または６に記載の情報処理プログラム。
【請求項8】
前記所定の行列方程式は、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式であり、前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施する前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列に基づいて、前記前処理を実施する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【請求項9】
前記所定の行列方程式は、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式であり、前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施した後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【請求項10】
前記取得する処理は、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合、当該シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式を形成する行列を取得する、ことを特徴とする請求項８または９に記載の情報処理プログラム。
【請求項11】
所定の行列方程式を形成する行列を取得し、取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
【請求項12】
所定の行列方程式を形成する行列を取得し、取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、行列方程式を解くにあたり機械学習（Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ）が利用されることがある。例えば、ｘに対する行列方程式Ａｘ＝ｂを解くにあたり、入力されたＡとｂとに対応するｘの予測値を出力する機械学習モデルが、機械学習により生成され、利用されることがある。Ａは、ｎ×ｎ次元の行列である。ｂ、ｘは、ｎ×１次元の行列である。
【0003】
先行技術としては、例えば、ＣＮＮｓ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）と呼ばれるニューラルネットワークを、定常流シミュレーションにおける流れ場のパターンを解くにあたり利用するものがある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【文献】Ｇｕｏ， Ｘｉａｏｘｉａｏ， Ｗｅｉ Ｌｉ， ａｎｄ Ｆｒａｎｃｅｓｃｏ Ｉｏｒｉｏ． “Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ．” Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２２ｎｄ ＡＣＭ ＳＩＧＫＤＤ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ａｎｄ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ． ２０１６．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかしながら、従来技術では、機械学習モデルの求解精度が悪い場合がある。例えば、行列方程式を形成するｎ×ｎ次元の行列Ａに、それぞれオーダが異なる複数の要素が含まれると、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しくなる傾向がある。
【0006】
１つの側面では、本発明は、機械学習モデルの求解精度を向上することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
１つの実施態様によれば、所定の行列方程式を形成する行列を取得し、取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。
【発明の効果】
【0008】
一態様によれば、機械学習モデルの求解精度を向上することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
【0011】
（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度を向上するためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度を向上するためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。
【0012】
ここで、行列方程式を解くにあたり、機械学習モデルが機械学習により生成され、利用されることがある。機械学習モデルは、例えば、数値シミュレーションにおいて行列方程式を解くにあたり生成され、利用されることがある。
【0013】
具体的には、多くの数値シミュレーションでは、求解対象である非線形偏微分方程式を離散化し、更に線形化し、行列方程式を生成した後、行列方程式ソルバを用いて、行列方程式を解くことになる。行列方程式ソルバとしては、特に大規模な問題では、反復解法が用いられることが多い。この反復解法を加速するため、数値シミュレーションに、機械学習モデルが利用されることがある。線形化は、例えば、ＮＲ（Ｎｅｗｔｏｎ Ｒａｐｈｓｏｎ）法などにより実現される。反復解法は、例えば、ＧＳ（Ｇａｕｓｓ Ｓｅｉｄｅｌ）法およびＳＯＲ（Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ Ｏｖｅｒ Ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）法のような静的な手法が考えられる。また、反復解法は、例えば、ＣＧ（Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔ）法およびＧＭＲＥＳ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｍｉｎｉｍａｌ ＲＥＳｉｄｕａｌ）法のような動的な手法が考えられる。反復解法は、例えば、初期値から行列方程式の解を収束させていくステップを繰り返す手法である。
【0014】
しかしながら、従来法では、機械学習モデルの求解精度が悪くなる場合がある。例えば、行列方程式を形成する行列に、それぞれ属性が異なる複数の要素が含まれると、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しくなる。行列方程式を形成する行列は、例えば、係数を示す係数行列と、右辺を示す右辺行列と、解を示す解行列とである。
【0015】
具体的には、行列方程式を形成する行列に、それぞれオーダが異なる複数の要素が含まれると、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しくなる。また、具体的には、行列方程式を形成する行列に含まれる、それぞれオーダが異なる複数の要素のそれぞれの要素の変化の大きさが異なるため、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しくなる。
【0016】
また、具体的には、反復解法のステップごとに、行列方程式を形成する行列に含まれるそれぞれの要素の変化の大きさが異なるため、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しい。また、具体的には、時間変化に沿って所定の対象を表す行列方程式を解く数値シミュレーションを繰り返す場合がある。この場合、数値シミュレーションごとに、行列方程式を形成する行列に含まれるそれぞれの要素の変化の大きさが異なるため、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しい。
【0017】
これに対し、平均値を揃えるためなどに用いられるデータをシフトする手法を、行列方程式を形成する行列に適用することが考えられるが、行列方程式の意味が変わってしまうため、求解精度がよい機械学習モデルを生成することが難しい。また、分散を揃えるためなどに用いられる定数をデータ全体に乗算する手法を、行列方程式を形成する行列に適用することが考えられるが、行列方程式を形成する行列のうち、相対的に小さい要素が軽視されやすくなる。
【0018】
そこで、本実施の形態では、行列に含まれる要素間のスケールを合わせることができ、機械学習モデルの求解精度を向上することができる情報処理方法について説明する。
【0019】
図１において、（１－１）情報処理装置１００は、所定の行列方程式１０１を形成する行列を取得する。情報処理装置１００は、例えば、所定の行列方程式１０１の係数を示す第１の行列と、第１の行列と所定の行列方程式１０１の解を示す第２の行列との積を示す第３の行列とのそれぞれの行列を取得する。第１の行列は、例えば、係数行列Ａである。第２の行列は、例えば、解ベクトルｘである。第３の行列は、例えば、右辺ベクトルｂである。図１の例では、情報処理装置１００は、所定の行列方程式１０１を形成する、係数行列Ａと、右辺ベクトルｂとを取得する。
【0020】
（１－２）情報処理装置１００は、取得した行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに並び替え、分割する。属性は、例えば、要素が、どのような物理量であるかを示す情報である。属性は、要素のオーダの大きさであってもよい。図１の例では、情報処理装置１００は、係数行列Ａを、ブロックＡ１とブロックＡ２とに分割し、右辺ベクトルｂを、ブロックｂ１とブロックｂ２とに分割する。
【0021】
（１－３）情報処理装置１００は、分割した複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。情報処理装置１００は、例えば、分割した複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。
【0022】
図１の例では、情報処理装置１００は、ブロックＡ１とブロックｂ１とに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、スケーリング係数αを設定する。情報処理装置１００は、設定されたスケーリング係数αを、ブロックＡ１とブロックｂ１とに乗算することにより、ブロックＡ１とブロックｂ１とのスケールを変更する。
【0023】
また、情報処理装置１００は、ブロックＡ２とブロックｂ２とに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、スケーリング係数βを設定する。情報処理装置１００は、設定されたスケーリング係数βを、ブロックＡ２とブロックｂ２とに乗算することにより、ブロックＡ２とブロックｂ２とのスケールを変更する。
【0024】
（１－４）情報処理装置１００は、それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の行列を、行列演算を行う機械学習モデル１０２の入力の対象に設定する。入力の対象は、例えば、機械学習モデル１０２を更新する場合に、機械学習モデル１０２に入力される行列である。
【0025】
これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデル１０２を学習する際に、機械学習モデル１０２に入力される行列における、要素間のスケールを合わせることができるため、求解精度が比較的よい機械学習モデル１０２を学習することができる。
【0026】
ここでは、入力の対象が、機械学習モデル１０２を更新する場合に、機械学習モデル１０２に入力される行列である場合について説明したが、これに限らない。例えば、入力の対象が、機械学習モデル１０２を利用して、所定の行列方程式１０１を解くことにより、所定の行列方程式１０１を形成する解ベクトルｘを求める場合に、機械学習モデル１０２に入力される行列である場合があってもよい。
【0027】
これにより、情報処理装置１００は、解ベクトルｘを求める際に、機械学習モデル１０２に入力される行列における、要素間のスケールを合わせることができるため、機械学習モデル１０２の求解精度を向上することができる。
【0028】
ここでは、情報処理装置１００が、第１の行列と、第３の行列とのそれぞれの行列を取得する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、第２の行列を取得する場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、解ベクトルｘを取得する場合があってもよい。
【0029】
【0030】
【0031】
情報処理システム２００において、情報処理装置１００とクライアント装置２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。
【0032】
情報処理装置１００は、例えば、行列方程式を解くことの要求を、クライアント装置２０１から受信する。情報処理装置１００は、例えば、要求に応じて、行列方程式の解を算出し、クライアント装置２０１に送信する。情報処理装置１００は、具体的には、数値シミュレーションを開始することの要求を、クライアント装置２０１から受信する。情報処理装置１００は、具体的には、要求に応じて、数値シミュレーションを実行し、数値シミュレーションにより行列方程式の解を算出し、クライアント装置２０１に送信する。
【0033】
情報処理装置１００は、より具体的には、数値シミュレーションの際、反復解法のいずれかのステップにおいて、数値解析的に行列方程式の一時的な解を算出し、算出した一時的な解を用いて、行列方程式を解く機械学習モデルを更新する。また、情報処理装置１００は、より具体的には、数値シミュレーションの際、反復解法のいずれかのステップにおいて、機械学習モデルを利用して、行列方程式の一時的な解を算出する。そして、情報処理装置１００は、より具体的には、数値シミュレーションにより算出された、行列方程式の最終的な解を、クライアント装置２０１に送信する。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、ＰＣなどである。
【0034】
クライアント装置２０１は、例えば、行列方程式を解くことの要求を、情報処理装置１００に送信するコンピュータである。クライアント装置２０１は、例えば、行列方程式の解を、情報処理装置１００から受信して出力する。クライアント装置２０１は、具体的には、数値シミュレーションを開始することの要求を、情報処理装置１００に送信する。クライアント装置２０１は、具体的には、数値シミュレーションにより算出された行列方程式の解を、情報処理装置１００から受信して出力する。クライアント装置２０１は、例えば、ＰＣ、タブレット端末、スマートフォンなどである。
【0035】
ここでは、情報処理装置１００が、単独で、機械学習モデルを生成する処理と、機械学習モデルを利用する処理とを実行する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、複数存在し、それぞれの情報処理装置１００が、機械学習モデルを生成する処理と、機械学習モデルを利用する処理とを分担する場合があってもよい。
【0036】
（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。
【0037】
図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。
【0038】
ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることで、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。
【0039】
ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。
【0040】
記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。
【0041】
情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。
【0042】
（クライアント装置２０１のハードウェア構成例）
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、例えば、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、例えば、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
【0043】
（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。
【0044】
図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部４００と、取得部４０１と、分割部４０２と、変更部４０３と、設定部４０４と、生成部４０５と、求解部４０６と、出力部４０７とを含む。
【0045】
記憶部４００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部４００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部４００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部４００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。
【0046】
取得部４０１～出力部４０７は、制御部の一例として機能する。取得部４０１～出力部４０７は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。
【0047】
記憶部４００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部４００は、行列演算を行う機械学習モデルを記憶する。機械学習モデルは、例えば、ニューラルネットワークである。機械学習モデルは、例えば、生成部４０５によって更新される。記憶部４００は、例えば、機械学習モデルのパラメータを記憶する。
【0048】
記憶部４００は、機械学習モデルへの入力の対象となる、行列方程式を形成する行列を記憶する。入力の対象は、例えば、機械学習モデルを更新する場合に、機械学習モデルに入力される行列であり、機械学習モデルの学習データセットに含まれる。入力の対象は、例えば、機械学習モデルを利用して、行列方程式を解くことにより、行列方程式の解を求める場合に、機械学習モデルに入力される行列であってもよい。
【0049】
行列は、例えば、行列方程式の係数を示す第１の行列と、行列方程式の解を示す第２の行列と、第１の行列と第２の行列との積を示す第３の行列との少なくともいずれかの行列である。第１の行列は、例えば、係数行列Ａである。第２の行列は、例えば、解ベクトルｘである。第３の行列は、例えば、右辺ベクトルｂである。
【0050】
取得部４０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部４０１は、取得した各種情報を、記憶部４００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部４０１は、記憶部４００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部４０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。
【0051】
取得部４０１は、例えば、所定の行列方程式を形成する行列を取得する。行列は、例えば、所定の行列方程式の係数を示す第１の行列と、所定の行列方程式の解を示す第２の行列と、第１の行列と第２の行列との積を示す第３の行列との少なくともいずれかの行列である。第１の行列は、例えば、係数行列Ａである。第２の行列は、例えば、解ベクトルｘである。第３の行列は、例えば、右辺ベクトルｂである。
【0052】
所定の行列方程式は、例えば、反復解法により解く対象となる行列方程式である。所定の行列方程式は、例えば、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式であってもよい。取得部４０１は、例えば、機械学習モデルを利用して、所定の行列方程式の解を求めるために、所定の行列方程式を形成する行列を取得する。取得部４０１は、例えば、機械学習モデルを更新するために用いられる所定の行列方程式を形成する行列を取得する。
【0053】
取得部４０１は、具体的には、所定の行列方程式の係数を示す第１の行列を取得する。取得部４０１は、具体的には、所定の行列方程式の係数を示す第１の行列と、所定の行列方程式の解を示す第２の行列との積を示す第３の行列を取得する。取得部４０１は、より具体的には、係数行列Ａと、右辺ベクトルｂとを取得する。取得部４０１は、具体的には、所定の行列方程式の解を示す第２の行列を取得してもよい。取得部４０１は、より具体的には、解ベクトルｘを取得する。
【0054】
ここで、例えば、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合が考えられる。この場合、取得部４０１は、例えば、シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法により解く対象となる行列方程式を形成する行列を取得してもよい。取得部４０１は、例えば、当該シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式を形成する行列を取得してもよい。
【0055】
取得部４０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、利用者による所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。取得部４０１は、例えば、行列を取得したことを、分割部４０２～求解部４０６の処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。
【0056】
分割部４０２は、取得した行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割する。属性は、例えば、要素が、どのような物理量であるかを示す情報である。属性は、要素のオーダの大きさであってもよい。分割部４０２は、例えば、係数行列Ａを、ブロックＡ１とブロックＡ２とに分割し、右辺ベクトルｂを、ブロックｂ１とブロックｂ２とに分割する。分割部４０２は、例えば、解行列ｘを、ブロックｘ１とブロックｘ２とに分割してもよい。これにより、分割部４０２は、取得した行列のうち、性質の異なる部分を特定することができる。
【0057】
ここで、取得した行列が、第１の行列と、第３の行列とである場合がある。この場合、分割部４０２は、取得した行列について、当該行列に含まれる複数の要素を浮動小数点数で表現した場合のそれぞれの要素を形成する基数を示す第４の行列と、同じく当該行列に含まれる複数の要素を浮動小数点数で表現した場合のそれぞれの要素を形成する指数を示す第５の行列とを特定してもよい。これにより、分割部４０２は、取得した行列に相当する、要素間のスケールを合わせた、第４の行列と第５の行列とを特定することができる。
【0058】
変更部４０３は、分割した複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。変更部４０３は、例えば、分割した複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。
【0059】
ここで、取得した行列が、第１の行列と、第３の行列とである場合がある。この場合、変更部４０３は、具体的には、それぞれのブロックにおいて、絶対値が最大となるいずれかの要素の逆数に、所定値を乗算して得られるスケーリング係数を算出する。この所定値は、学習の収束によって一律に変更することができる。そして、変更部４０３は、具体的には、それぞれのブロックについて算出されたスケーリング係数を、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素に乗算することにより、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。
【0060】
変更部４０３は、より具体的には、ブロックＡ１とブロックｂ１とに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、スケーリング係数αを設定する。そして、変更部４０３は、より具体的には、設定されたスケーリング係数αを、ブロックＡ１とブロックｂ１とに乗算することにより、ブロックＡ１とブロックｂ１とのスケールを変更する。また、変更部４０３は、より具体的には、ブロックＡ２とブロックｂ２とに含まれる少なくともいずれかの要素の大きさに基づいて、スケーリング係数βを設定する。そして、変更部４０３は、より具体的には、設定されたスケーリング係数βを、ブロックＡ２とブロックｂ２とに乗算することにより、ブロックＡ２とブロックｂ２とのスケールを変更する。これにより、変更部４０３は、取得した行列に含まれる要素間のスケールを合わせることができる。
【0061】
ここで、取得した行列が、第２の行列である場合がある。この場合、変更部４０３は、具体的には、それぞれのブロックについて設定された所定の関数に基づいて、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素を変換することにより、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更する。所定の関数は、例えば、予め利用者によって設定される。
【0062】
変更部４０３は、より具体的には、ブロックｘ１について設定された所定の関数に基づいて、ブロックｘ１に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を変換することにより、ブロックｘ１のスケールを変更する。また、変更部４０３は、より具体的には、ブロックｘ２について設定された所定の関数に基づいて、ブロックｘ２に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を変換することにより、ブロックｘ２のスケールを変更する。これにより、変更部４０３は、取得した行列に含まれる要素間のスケールを合わせることができる。
【0063】
設定部４０４は、それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の行列を、機械学習モデルへの入力の対象に設定する。ここで、例えば、取得部４０１が、所定の行列方程式の解を求めるために、行列を取得していた場合が考えられる。この場合、設定部４０４は、例えば、それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の行列を、所定の行列方程式の解を求めるための、機械学習モデルへの入力の対象に設定する。これにより、設定部４０４は、所定の行列方程式の解を算出可能にすることができる。
【0064】
また、例えば、取得部４０１が、機械学習モデルを更新するために、行列を取得していた場合が考えられる。この場合、設定部４０４は、例えば、それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の行列を、機械学習モデルを更新するための、機械学習モデルへの入力の対象に設定する。これにより、設定部４０４は、機械学習モデルを更新可能にすることができる。
【0065】
設定部４０４は、取得した行列について、特定した第４の行列と、特定した第５の行列とを、機械学習モデルへの入力の対象に設定してもよい。ここで、例えば、取得部４０１が、所定の行列方程式の解を求めるために、行列を取得していた場合が考えられる。この場合、設定部４０４は、例えば、取得した行列について、特定した第４の行列と、特定した第５の行列とを、所定の行列方程式の解を求めるための、機械学習モデルへの入力の対象に設定する。これにより、設定部４０４は、所定の行列方程式の解を算出可能にすることができる。
【0066】
また、例えば、取得部４０１が、機械学習モデルを更新するために、行列を取得していた場合が考えられる。この場合、設定部４０４は、例えば、取得した行列について、特定した第４の行列と、特定した第５の行列とを、機械学習モデルを更新するための、機械学習モデルへの入力の対象に設定する。これにより、設定部４０４は、機械学習モデルを更新可能にすることができる。
【0067】
設定部４０４は、所定の行列方程式が、反復解法により解く対象となる行列方程式である場合に、所定の行列方程式が反復解法により解かれる前に、入力の対象を設定してもよい。これにより、設定部４０４は、反復解法の初期値として、所定の行列方程式の解を算出可能にすることができる。
【0068】
設定部４０４は、所定の行列方程式が、反復解法により解く対象となる行列方程式である場合に、所定の行列方程式が反復解法により解かれた後に、入力の対象を設定してもよい。これにより、設定部４０４は、実際に所定の行列方程式を反復解法により解いた結果に基づいて、機械学習モデルを更新可能にすることができる。
【0069】
設定部４０４は、所定の行列方程式が、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式である場合、反復解法において、前処理が実施される前に、入力の対象を設定してもよい。これにより、設定部４０４は、前処理において、所定の行列方程式の解を算出可能にすることができる。
【0070】
設定部４０４は、所定の行列方程式が、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式である場合、反復解法において、前処理が実施された後に、入力の対象を設定してもよい。これにより、設定部４０４は、実際に前処理において、所定の行列方程式を解いた結果に基づいて、機械学習モデルを更新可能にすることができる。
【0071】
生成部４０５は、機械学習モデルを更新する。ここで、例えば、所定の行列方程式が、反復解法により解く対象となる行列方程式である場合が考えられる。この場合、生成部４０５は、例えば、所定の行列方程式が反復解法により解かれた後に、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新する。生成部４０５は、具体的には、誤差逆伝搬などの手法を用いて、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新する。これにより、生成部４０５は、求解精度が比較的よい機械学習モデルを得ることができる。
【0072】
また、例えば、所定の行列方程式が、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式である場合が考えられる。この場合、生成部４０５は、例えば、反復解法において、前処理が実施された後に、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新する。生成部４０５は、具体的には、誤差逆伝搬などの手法を用いて、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新する。これにより、生成部４０５は、求解精度が比較的よい機械学習モデルを得ることができる。
【0073】
生成部４０５は、例えば、機械学習モデルの求解精度を確認してもよい。求解精度は、例えば、機械学習モデルの残差の小ささによって表現される。生成部４０５は、例えば、機械学習モデルの求解精度が閾値未満であると判定した場合に、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新してもよい。生成部４０５は、具体的には、機械学習モデルの残差が閾値以上である場合に、機械学習モデルの求解精度が閾値未満であると判定し、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新してもよい。
【0074】
また、生成部４０５は、例えば、機械学習モデルの求解精度が閾値以上であると判定した場合に、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新せずに済ませてもよい。生成部４０５は、具体的には、機械学習モデルの残差が閾値未満である場合に、機械学習モデルの求解精度が閾値以上であると判定し、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新せずに済ませてもよい。これにより、生成部４０５は、機械学習モデルの求解精度が比較的よければ、機械学習モデルを更新せずに済ませ、処理量の低減化を図ることができる。
【0075】
ここで、生成部４０５と同様に、取得部４０１と、分割部４０２と、変更部４０３とが、機械学習モデルの求解精度に基づいて、処理量の低減化を図る場合があってもよい。生成部４０５は、さらに、設定された入力の対象に摂動行列を加えて得られる新たな入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新してもよい。これにより、生成部４０５は、さらに、機械学習モデルの求解精度を向上させることができる。
【0076】
求解部４０６は、所定の行列方程式を解き、所定の行列方程式の解を算出する。ここで、例えば、所定の行列方程式が、反復解法により解く対象となる行列方程式である場合が考えられる。この場合、求解部４０６は、例えば、所定の行列方程式が反復解法により解かれる前に、設定された入力の対象を機械学習モデルに入力する。そして、求解部４０６は、入力に応じて、機械学習モデルから出力された第２の行列を取得し、所定の行列方程式を反復解法により解く際に用いられる初期値に設定する。求解部４０６は、設定した初期値に基づいて、所定の行列方程式を反復解法により解いてもよい。これにより、求解部４０６は、所定の行列方程式を解く精度の向上を図ることができる。
【0077】
また、例えば、所定の行列方程式が、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式である場合が考えられる。この場合、求解部４０６は、例えば、反復解法において、前処理が実施される前に、設定された入力の対象を機械学習モデルに入力する。そして、求解部４０６は、入力に応じて、機械学習モデルから出力された第２の行列に基づいて、前処理を実施する。これにより、求解部４０６は、前処理にかかる処理量の低減化を図ることができる。
【0078】
出力部４０７は、いずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部４０７は、各機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。
【0079】
出力部４０７は、例えば、機械学習モデルを出力する。これにより、出力部４０７は、求解精度が比較的よい機械学習モデルを、利用者または外部装置などが利用可能にすることができる。出力部４０７は、例えば、所定の行列方程式の解を出力する。これにより、出力部４０７は、所定の行列方程式の解を、利用者または外部装置などが利用可能にすることができる。
【0080】
【0081】
図５～図１１は、情報処理装置１００の第１の動作例を示す説明図である。図５～図１１において、情報処理装置１００は、機械学習モデルを数値シミュレーションに適用し、数値シミュレーションの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図る。まず、図５の説明に移行し、情報処理装置１００が実行する数値シミュレーションの流れについて説明する。
【0082】
図５に示すように、数値シミュレーションは、非線形問題を線形化し、行列方程式を生成した後、反復解法を実施し、行列方程式を解くことになる。反復解法を実施する前に、行列方程式の解について、初期値５００が設定される。反復解法において、行列方程式の解は、反復ごとに、初期値５００から、真の解の方向へと収束されていくことになる。
【0083】
例えば、反復解法において、反復ごとに残差が小さくなるよう、行列方程式の解は、初期値５００から、一時的な解５０１～５０４へと順に収束されていく。反復解法において、行列方程式の解は、残差が閾値未満になった場合、最終的な解として出力される。反復１回は、行列方程式の固有値分布を変更する前処理と、ＣＧ法による数値処理とによって形成される。
【0084】
前処理は、例えば、ｉＬＵ（ｋ）分解法（ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ＬＵ （ｋ）分解法）によって実現される。ｉＬＵ分解法は、例えば、疎行列Ａに対して、ｋ段までのフィルインを考慮したＡkの非零構造を利用して、不完全なＬＵ分解を行い、ｘ＝Ｕ(-1)Ｌ(-1)ｒを算出し、ＬＵｘ＝ｒを算出する手法である。ここで、行列の右肩の（－１）は逆行列を表すものとする。ｉＬＵ分解法は、数値解析的に解く場合、非零構造の決定と、行列分解の演算と、前進代入および後退消去とにより、処理時間が増大しやすい。ＣＧ法は、ＧＭＲＥＳ法などに置き換え可能である。
【0085】
ここで、情報処理装置１００は、機械学習モデルを数値シミュレーションに適用し、数値シミュレーションの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図る。例えば、情報処理装置１００が、行列方程式の解に、初期値５００を設定する際に、機械学習モデルを適用し、行列方程式の解が、最終的な解に辿り着くまでの反復回数の低減化を図るという、第１の動作を行うことが考えられる。第１の動作例は、情報処理装置１００が、第１の動作を行う場合に対応する動作例である。
【0086】
ここでは、情報処理装置１００が、第１の動作を行う場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、前処理を実施する際に、機械学習モデルを適用し、前処理にかかる処理時間の低減化を図り、数値シミュレーションの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図るという、第２の動作を行う場合があってもよい。情報処理装置１００が、第２の動作を行う場合に対応する第２の動作例については、例えば、図１５～図１８を用いて後述する。
【0087】
ここで、数値シミュレーションは、繰り返し実行されることがある。図６～図８を用いて、情報処理装置１００が、数値シミュレーションを繰り返し実行する場合に、数値シミュレーションを繰り返す全体に対して、どのように機械学習モデルを適用するのかについて説明する。まず、図６の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを更新する一例について説明する。
【0088】
例えば、図６の参考図６００に示すように、情報処理装置１００が、数値シミュレーションＳＩＭｉと、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果に基づいて、機械学習モデルを更新する機械学習処理Ｌｉとを、交互に繰り返し実行することが考えられる。ｉは、自然数である。ある機械学習モデルは、それぞれの機械学習処理Ｌｉにおいて逐次更新され、それぞれの数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて逐次利用される。
【0089】
機械学習処理Ｌｉは、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果得られた、係数行列Ａの大きさｎと、係数行列Ａと、右辺ベクトルｂと、解ベクトルｘとを含む学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ，ｘ｝に基づいて、機械学習モデルを更新する。学習データセットは、具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、時間発展とＮＲ法との多重ループ内で解かれた行列方程式を形成する係数行列Ａと、右辺ベクトルｂと、解ベクトルｘとを含む。
【0090】
学習データセットは、例えば、機械学習モデルを更新する際、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。学習データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0091】
これにより、情報処理装置１００は、類似の問題を表す行列方程式を解く傾向がある複数の数値シミュレーションＳＩＭｉを通して機械学習モデルを更新することができ、機械学習モデルを効率よく更新していくことができる。このため、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉが実行されるほど、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。
【0092】
また、機械学習処理Ｌｉは、学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ，ｘ｝に基づいて、右辺ベクトルｂに摂動Δｂを加えたｂ’を算出し、ｘ’＝Ａ(-1)ｂ’を算出し、新たな学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ’，ｘ’｝を生成してもよい。これにより、情報処理装置１００は、機械学習処理Ｌｉにおいて、学習データを増加させ、求解精度がさらに向上するよう、機械学習モデルを更新しやすくすることができる。
【0093】
また、機械学習処理Ｌｉは、それぞれパラメータの異なる複数の機械学習モデルを並列して更新してもよい。これにより、情報処理装置１００は、複数の機械学習モデルのうち、求解精度が相対的によい機械学習モデルを選択的に利用可能にすることができる。次に、図７の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを更新する別の例について説明する。
【0094】
例えば、図７の参考図７００に示すように、情報処理装置１００が、数値シミュレーションＳＩＭｉと、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果に基づいて、機械学習モデルを更新する機械学習処理Ｌｉとを、並列して繰り返し実行することが考えられる。次に、図８の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを利用する一例について説明する。
【0095】
【0096】
情報処理装置１００は、例えば、数値シミュレーションＳＩＭＮにおいて、機械学習モデルの求解精度が一定以上になっていれば、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにする。
【0097】
具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）は、行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信することにより、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に、反復解法の初期値を算出させる。
【0098】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0099】
情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度として、算出された反復解法の初期値の好ましさを示す指標値を算出する。指標値は、例えば、算出された反復解法の初期値と、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）における反復解法により算出された解ベクトルｘとの差分である。情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度が一定以上になった後の、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにする。
【0100】
その後、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）は、行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）は、受信した入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を機械学習モデルに入力し、入力の結果、機械学習モデルにより得られた解ベクトルｘを、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。
【0101】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0102】
数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）は、受信した行列方程式の解ベクトルｘを、反復解法における初期値に設定し、反復解法により、行列方程式の最終的な解ベクトルｘを算出する。
【0103】
これにより、情報処理装置１００は、求解精度が比較的よい機械学習モデルがあれば、数値シミュレーションＳＩＭｉが、行列方程式を、機械学習モデルを利用して解くようにすることができ、数値シミュレーションＳＩＭｉの処理量の低減化を図ることができる。このため、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図ることができる。
【0104】
情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）にかかる処理量の低減化を図ることができる。このため、情報処理装置１００は、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）において、機械学習モデルを更新することによる処理量の増大化の分を、打ち消していくことができる。結果として、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉを繰り返すほど、複数の数値シミュレーションＳＩＭｉの全体にかかる処理量の低減化を図ることができる。
【0105】
情報処理装置１００は、初期の数回分の数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、行列方程式を、機械学習モデルを利用して解く手法と、行列方程式を、機械学習モデルを利用せずに解く手法とを試行し、それぞれの手法の求解精度を算出してもよい。そして、情報処理装置１００は、以降の数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、求解精度がよい方の手法により、行列方程式を解くようにしてもよい。
【0106】
情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉの途中で、機械学習処理Ｌｉにおいて、機械学習モデルを更新しないようにするか否かを決定する場合があってもよい。次に、図９～図１１を用いて、情報処理装置１００による効果について説明する。まず、図９の説明に移行する。
【0107】
図９において、情報処理装置１００は、数値シミュレーションにより、ある問題を表す一次元ポワソン方程式を解いたものとする。この際、情報処理装置１００は、収束条件｜｜ｂ－Ａｘ｜｜＜ε｜｜ｂ｜｜を用いたものとする。ε＝１．０×１０-6である。また、情報処理装置１００は、ｂに摂動を加え、学習データセットを増加させたものとする。機械学習モデルは、入力層１２８ノード、隠れ層１０００ノード、出力層１２８ノードのニューラルネットワークとする。
【0108】
図９のグラフ９００は、ある問題を表す一次元ポワソン方程式を解いた場合の、エポック数の異なる機械学習による初期推定値を用いた場合のＧＳＳのイタレーション数の変化を示すグラフである。エポック数は、用いた学習データセットの数に対応する。ＧＳＳイタレーション数は、反復解法における反復の数に対応する。ここで、線９０１は、初期値を常時０とした従来の数値シミュレーションの特性を示す。線９０１に示すように、従来の数値シミュレーションは、一次元ポワソン方程式を解く際、４８５２５回、反復解法のステップを繰り返すことになり、処理速度が遅い。
【0109】
また、線９０２，９０３は、情報処理装置１００が、機械学習モデルを利用して、ある問題を表す一次元ポワソン方程式を、異なるパラメータで解いた場合の特性を示す。線９０２，９０３に示すように、情報処理装置１００は、初期状態の機械学習モデルを利用した場合でも、反復解法のステップを繰り返す回数を、３８０００回ほどに抑制することができる。
【0110】
また、情報処理装置１００は、点９０４に示すように、１５００００以上の学習データセットを用いた後、反復解法のステップを繰り返す回数を、最終的に２００００回以下に抑制することができる。また、情報処理装置１００は、点９０５に示すように、１５００００以上の学習データセットを用いた後、反復解法のステップを繰り返す回数を、最終的に１００００回ほどに抑制することができる。次に、図１０の説明に移行する。
【0111】
図１０において、情報処理装置１００は、数値シミュレーションにより、図９とは別の問題を表す一次元ポワソン方程式を解いたものとする。この際、情報処理装置１００は、収束条件｜｜ｂ－Ａｘ｜｜＜ε｜｜ｂ｜｜を用いたものとする。ε＝１．０×１０-6である。また、情報処理装置１００は、ｂに摂動を加え、学習データセットを増加させたものとする。機械学習モデルは、入力層１２８ノード、隠れ層１０００ノード、出力層１２８ノードのニューラルネットワークとする。
【0112】
図１０のグラフ１０００は、図９とは別の問題を表す一次元ポワソン方程式を解いた場合の、エポック数の異なる機械学習による初期推定値に対するＣＧ法のイタレーション数を示すグラフである。エポック数は、用いた学習データセットの数に対応する。ＧＳＳイタレーション数は、反復解法における反復の数に対応する。ここで、線１００１は、情報処理装置１００が、機械学習モデルを利用して、一次元ポワソン方程式を解いた場合の特性を示す。線１００１に示すように、情報処理装置１００は、反復解法のステップを繰り返す回数を抑制することができる。
【0113】
図１０のグラフ１０１０は、図９とは別の問題を表す一次元ポワソン方程式を解いた場合の、ＧＳＳイタレーション数に対する相対残差を示すグラフである。ＧＳＳイタレーション数は、反復解法における反復の数に対応する。相対残差は、例えば、｜｜ｂ－Ａｘ｜｜／｜｜ｂ｜｜である。ここで、線１０１１は、初期値を常時０とした従来の数値シミュレーションの特性を示す。線１０１１に示すように、従来の数値シミュレーションは、収束条件を満たすまでに、１１回ほど、反復解法のステップを繰り返すことになり、処理速度が遅い。
【0114】
一方で、線１０１２は、情報処理装置１００が、図９とは別の問題を表す一次元ポワソン方程式を、機械学習モデルを利用して得られた初期推定値を用いて、解いた場合の特性（ＧＳＳイタレーション数に対する相対残差）を示す。線１０１２に示すように、情報処理装置１００は、収束条件を満たすまでに、反復解法のステップを繰り返す回数を低減することができ、処理速度の向上を図ることができる。次に、図１１の説明に移行する。
【0115】
図１１において、従来の手法（その１）と、従来の手法（その２）と、情報処理装置１００による手法（その３）との処理負担について比較する。手法（その１）は、機械学習モデルを利用しない手法である。手法（その２）は、例えば、上記非特許文献１などを参照することができる。
【0116】
図１１のグラフ１１００は、手法（その１）の反復解法における、反復回数に対する処理負担を示すグラフである。グラフ１１００に示すように、手法（その１）は、数値シミュレーションごとに同等の処理負担がかかるため、数値シミュレーションを繰り返すと、全体の処理負担の増大化を招く。
【0117】
図１１のグラフ１１１０は、手法（その２）の反復解法における、反復回数に対する処理負担を示すグラフである。手法（その２）は、機械学習と、数値シミュレーションとを両立して効率よく実行することが難しく、機械学習による処理負担の増大が大きい。また、手法（その２）では、機械学習による人的負担が生じることがある。
【0118】
図１１のグラフ１１２０は、手法（その３）の反復解法における、反復回数に対する処理負担を示すグラフである。グラフ１１２０に示すように、情報処理装置１００は、機械学習による処理負担の増大を抑制しつつ、数値シミュレーションを繰り返した場合における、全体の処理負担の増大化を抑制することができる。また、情報処理装置１００は、機械学習による人的負担の増大を抑制することができる。
【0119】
図１２は、情報処理装置１００の適用例を示す説明図である。情報処理装置１００は、例えば、製造分野において、ある製品に関する問題を表す行列方程式を解く数値シミュレーションを繰り返す場合に対して適用することができる。
【0120】
情報処理装置１００は、具体的には、製造分野において、前提条件を逐次変更しつつ、自動車の流体解析の問題を表す行列方程式を解く流体シミュレーションを繰り返す際に、機械学習モデルを更新、および、利用することができる。情報処理装置１００は、具体的には、解析部１２０１と、学習部１２０２とを有し、学習部１２０２により、機械学習モデルを更新し、解析部１２０１により、機械学習モデルを利用することができる。
【0121】
（動作例１における全体処理手順）
次に、図１３を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１３を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0122】
【0123】
次に、情報処理装置１００は、線形ソルバを呼び出し、図１４に後述する求解処理を実行し、解ｘを取得する（ステップＳ１３０２）。線形ソルバは、機械学習モデルを利用して、数値シミュレーションを実行するソフトウェアである。
【0124】
次に、情報処理装置１００は、線型方程式Ａｘ＝ｂの解ｘを出力する（ステップＳ１３０３）。そして、情報処理装置１００は、全体処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルを利用して、線型方程式Ａｘ＝ｂの解ｘを、効率よく算出することができる。
【0125】
（動作例１における求解処理手順）
次に、図１４を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１４を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0126】
【0127】
次に、情報処理装置１００は、初期値ｘ（０）に、算出した推定値ｘ＿ｇｕｅｓｓを設定する（ステップＳ１４０２）。そして、情報処理装置１００は、ｋ＝０に設定する（ステップＳ１４０３）。
【0128】
次に、情報処理装置１００は、ｘ（ｋ＋１）＝Ｄ-1［ｂ－Ｌｘ（ｋ＋１）－Ｕｘ（ｋ）］を算出する（ステップＳ１４０４）。そして、情報処理装置１００は、ｒ＝ｂ－Ａｘ（ｋ＋１）を算出する（ステップＳ１４０５）。
【0129】
次に、情報処理装置１００は、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓであるか否かを判定する（ステップＳ１４０６）。ここで、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓではない場合（ステップＳ１４０６：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ｋをインクリメントし（ステップＳ１４０７）、ステップＳ１４０４の処理に戻る。
【0130】
一方で、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓである場合（ステップＳ１４０６：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、求解処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルを利用して、線型方程式Ａｘ＝ｂの解ｘを求めることができる。
【0131】
【0132】
図１５～図１８は、情報処理装置１００の第２の動作例を示す説明図である。図１５～図１８において、情報処理装置１００は、機械学習モデルを数値シミュレーションに適用し、数値シミュレーションの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図る。
【0133】
情報処理装置１００は、具体的には、前処理を実施する際に、機械学習モデルを適用し、前処理にかかる処理時間の低減化を図り、数値シミュレーションの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図るという、第２の動作を行う。第２の動作例は、情報処理装置１００が、第２の動作を行う場合に対応する動作例である。
【0134】
ここで、数値シミュレーションは、繰り返し実行されることがある。図１５～図１７を用いて、情報処理装置１００が、数値シミュレーションを繰り返し実行する場合に、数値シミュレーションを繰り返す全体に対して、どのように機械学習モデルを適用するのかについて説明する。まず、図１５の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを更新する一例について説明する。
【0135】
例えば、図１５の参考図１５００に示すように、情報処理装置１００が、数値シミュレーションＳＩＭｉと、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果に基づいて、機械学習モデルを更新する機械学習処理Ｌｉとを、交互に繰り返し実行することが考えられる。ｉは、自然数である。ある機械学習モデルは、それぞれの機械学習処理Ｌｉにおいて逐次更新され、それぞれの数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて逐次利用される。
【0136】
機械学習処理Ｌｉは、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果得られた、係数行列Ａの大きさｎと、係数行列Ａと、右辺ベクトルｂと、解ベクトルｘとを含む学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ，ｘ｝に基づいて、機械学習モデルを更新する。学習データセットは、具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、時間発展とＮＲ法との多重ループ内で解かれた行列方程式を形成する係数行列Ａと、右辺ベクトルｂと、解ベクトルｘとを含む。
【0137】
学習データセットは、例えば、機械学習モデルを更新する際、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。学習データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0138】
これにより、情報処理装置１００は、類似の問題を表す行列方程式を解く傾向がある複数の数値シミュレーションＳＩＭｉを通して機械学習モデルを更新することができ、機械学習モデルを効率よく更新していくことができる。このため、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉが実行されるほど、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。
【0139】
また、機械学習処理Ｌｉは、学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ，ｘ｝に基づいて、右辺ベクトルｂに摂動Δｂを加えたｂ’を算出し、ｘ’＝Ａ(-1)ｂ’を算出し、新たな学習データセット｛ｎ，Ａ，ｂ’，ｘ’｝を生成してもよい。これにより、情報処理装置１００は、機械学習処理Ｌｉにおいて、学習データを増加させ、求解精度がさらに向上するよう、機械学習モデルを更新しやすくすることができる。
【0140】
また、機械学習処理Ｌｉは、それぞれパラメータの異なる複数の機械学習モデルを並列して更新してもよい。これにより、情報処理装置１００は、複数の機械学習モデルのうち、求解精度が相対的によい機械学習モデルを選択的に利用可能にすることができる。
【0141】
機械学習処理Ｌｉは、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果得られた、ＬＵ分解に関する、係数行列Ｍの大きさｎと、係数行列Ｍと、右辺ベクトルｒと、解ベクトルｚとを含む学習データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ，ｚ｝に基づいて、機械学習モデルを更新してもよい。Ｍ＝ＬＵである。ｚ＝Ｍ(-1)ｒである。学習データセットは、具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、時間発展とＮＲ法との多重ループ内で解かれた、ＬＵ分解に関する行列方程式を形成する係数行列Ｍと、右辺ベクトルｒと、解ベクトルｚとを含む。
【0142】
学習データセットは、例えば、機械学習モデルを更新する際、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。学習データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0143】
これにより、情報処理装置１００は、類似の問題を表す行列方程式を解く傾向がある複数の数値シミュレーションＳＩＭｉを通して機械学習モデルを更新することができ、機械学習モデルを効率よく更新していくことができる。このため、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉが実行されるほど、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。
【0144】
また、機械学習処理Ｌｉは、学習データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ，ｚ｝に基づいて、右辺ベクトルｒに摂動Δｒを加えたｒ’を算出し、ｚ’＝Ｕ(-1)Ｌ(-1)ｒ’を算出し、新たな学習データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ’，ｚ’｝を生成してもよい。これにより、情報処理装置１００は、機械学習処理Ｌｉにおいて、学習データを増加させ、求解精度がさらに向上するよう、機械学習モデルを更新しやすくすることができる。
【0145】
また、機械学習処理Ｌｉは、それぞれパラメータの異なる複数の機械学習モデルを並列して更新してもよい。これにより、情報処理装置１００は、複数の機械学習モデルのうち、求解精度が相対的によい機械学習モデルを選択的に利用可能にすることができる。次に、図１６の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを更新する別の例について説明する。
【0146】
例えば、図１６の参考図１６００に示すように、情報処理装置１００が、数値シミュレーションＳＩＭｉと、数値シミュレーションＳＩＭｉの結果に基づいて、機械学習モデルを更新する機械学習処理Ｌｉとを、並列して繰り返し実行することが考えられる。次に、図１７の説明に移行し、情報処理装置１００が、機械学習モデルを利用する一例について説明する。
【0147】
例えば、図１７の参考図１７００に示すように、情報処理装置１００が、いずれかの数値シミュレーションＳＩＭＮ以降、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにすることが考えられる。
【0148】
情報処理装置１００は、例えば、数値シミュレーションＳＩＭＮにおいて、機械学習モデルの求解精度が一定以上になっていれば、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにする。
【0149】
具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）は、行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信する。そして、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）は、送信の結果、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に、行列方程式の解ｘを算出させ、ｚ＝Ｍ(-1)ｒを算出させ、前処理を実施する。
【0150】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0151】
情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度として、算出されたｚの好ましさを示す指標値を算出する。指標値は、例えば、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜である。情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度が一定以上になった後の、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにする。
【0152】
その後、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）は、行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）は、受信した入力データセット｛ｎ，Ａ，ｂ｝を機械学習モデルに入力し、入力の結果、機械学習モデルにより得られた解ベクトルｘに基づいて、解ベクトルｚを算出し、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。
【0153】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0154】
具体的には、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）は、ＬＵ分解に関する行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信してもよい。そして、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ＜Ｎ）は、送信の結果、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に、解ベクトルｚを算出させ、前処理を実施する。
【0155】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0156】
情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度として、算出されたｚの好ましさを示す指標値を算出する。指標値は、例えば、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜である。情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度が一定以上になった後の、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）において、機械学習モデルを更新しないようにする。
【0157】
その後、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）は、行列方程式を示す入力データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ｝を、機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。機械学習処理Ｌｉ（ｉ≧Ｎ）は、受信した入力データセット｛ｎ，Ｍ，ｒ｝を機械学習モデルに入力し、入力の結果、機械学習モデルにより得られた解ベクトルｚを、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）に送信する。
【0158】
入力データセットは、例えば、要素間のスケールを合わせてから、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）に送信され、機械学習モデルへの入力の対象に設定されてもよい。入力データセットを、要素間のスケールを合わせてから、機械学習モデルへの入力の対象に設定する具体例については、例えば、図２０～図２４を用いて後述する。
【0159】
これにより、情報処理装置１００は、求解精度が比較的よい機械学習モデルがあれば、数値シミュレーションＳＩＭｉが、行列方程式を、機械学習モデルを利用して解くようにすることができ、数値シミュレーションＳＩＭｉの処理量の低減化を図ることができる。このため、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉの処理速度の向上、および、求解精度の向上を図ることができる。
【0160】
情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉ（ｉ≧Ｎ）にかかる処理量の低減化を図ることができる。このため、情報処理装置１００は、機械学習処理Ｌｉ（ｉ＜Ｎ）において、機械学習モデルを更新することによる処理量の増大化の分を、打ち消していくことができる。結果として、情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉを繰り返すほど、複数の数値シミュレーションＳＩＭｉの全体にかかる処理量の低減化を図ることができる。
【0161】
情報処理装置１００は、初期の数回分の数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、行列方程式を、機械学習モデルを利用して解く手法と、行列方程式を、機械学習モデルを利用せずに解く手法とを試行し、それぞれの手法の求解精度を算出してもよい。そして、情報処理装置１００は、以降の数値シミュレーションＳＩＭｉにおいて、求解精度がよい方の手法により、行列方程式を解くようにしてもよい。
【0162】
情報処理装置１００は、数値シミュレーションＳＩＭｉの途中で、機械学習処理Ｌｉにおいて、機械学習モデルを更新しないようにするか否かを決定する場合があってもよい。次に、図１８を用いて、情報処理装置１００による効果について説明する。
【0163】
図１８において、情報処理装置１００は、数値シミュレーションにより、ある問題を表す三次元ポワソン方程式を解いたものとする。この際、情報処理装置１００は、収束条件｜｜ｂ－Ａｘ｜｜＜ε｜｜ｂ｜｜を用いたものとする。ε＝１．０×１０-6である。また、情報処理装置１００は、ｂに摂動を加え、学習データセットを増加させたものとする。機械学習モデルは、入力層３７５０ノード、隠れ層８１９２ノード、出力層３７５０ノードのニューラルネットワークとする。
【0164】
図１８のグラフ１８００は、ある問題を表す三次元ポワソン方程式を解いた場合の、ＣＧ法イタレーション数に対する相対残差を示すグラフである。ＣＧ法イタレーション数は、反復解法における反復の数に対応する。相対残差は、例えば、｜｜ｂ－Ａｘ｜｜／｜｜ｂ｜｜である。ここで、線１８０２は、従来の前処理付きＣＧ法の特性を示す。線１８０２に示すように、従来の前処理付きＣＧ法は、収束条件を満たすまでに、１１回ほど、反復解法のステップを繰り返すことになり、処理速度が遅い。
【0165】
一方で、線１８０１は、情報処理装置１００が、前処理として機械学習モデルを利用したＣＧ法において、ある問題を表す三次元ポワソン方程式を解いた場合の特性を示す。線１８０１に示すように、情報処理装置１００は、収束条件を満たすまでに、反復解法のステップを繰り返す回数を低減することができ、処理速度の向上を図ることができる。また、情報処理装置１００は、反復１回目で、残差を、従来の数値シミュレーションの反復５回目と同等までに低減することができ、効率よく、三次元ポワソン方程式を解くことができる。
【0166】
（動作例２における全体処理手順）
情報処理装置１００が実行する、動作例２における全体処理手順の一例は、例えば、図１３に示した、動作例１における全体処理手順の一例と同様であるため、説明を省略する。情報処理装置１００は、ステップＳ１３０２において、図１４に示した求解処理に代わり、図１９に後述する求解処理を実行する。
情報処理装置１００が実行する、動作例２における全体処理手順の一例は、例えば、図１３に示した、動作例１における全体処理手順の一例と同様であるため、説明を省略する。情報処理装置１００は、ステップＳ１３０２において、図１４に示した求解処理に代わり、図１９に後述する求解処理を実行する。
【0167】
（動作例２における求解処理手順）
次に、図１９を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例２における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１９を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例２における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0168】
【0169】
次に、情報処理装置１００は、機械学習により、ｚ0＝Ｍ-1ｒ0を算出する（ステップＳ１９０２）。そして、情報処理装置１００は、ｐ0＝ｚ0を算出する（ステップＳ１９０３）。
【0170】
次に、情報処理装置１００は、ｋ＝０に設定する（ステップＳ１９０４）。そして、情報処理装置１００は、α＝ｒk
Tｚk／ｐk
TＡｐkを算出する（ステップＳ１９０５）。
【0171】
次に、情報処理装置１００は、ｘk+1＝ｘk＋αｐkを算出する（ステップＳ１９０６）。そして、情報処理装置１００は、ｒk+1＝ｒk－αＡｐkを算出する（ステップＳ１９０７）。
【0172】
次に、情報処理装置１００は、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓであるか否かを判定する（ステップＳ１９０８）。ここで、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓである場合（ステップＳ１９０８：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、求解処理を終了する。一方で、｜｜ｒ｜｜／｜｜ｂ｜｜＜ｅｐｓではない場合（ステップＳ１９０８：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１９０９の処理に移行する。
【0173】
ステップＳ１９０９では、情報処理装置１００は、機械学習により、ｚk+1＝Ｍ-1ｒk+1を算出する（ステップＳ１９０９）。次に、情報処理装置１００は、β＝ｚk+1
Tｒk+1／ｘk
Tｒkを算出する（ステップＳ１９１０）。そして、情報処理装置１００は、ｐk+1＝ｚk+1＋βｐkを算出する（ステップＳ１９１１）。
【0174】
次に、情報処理装置１００は、ｋをインクリメントする（ステップＳ１９１２）。そして、情報処理装置１００は、ステップＳ１９０５の処理に戻る。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルを利用して、線型方程式Ａｘ＝ｂの解ｘを求めることができる。
【0175】
（機械学習モデルへの入力の対象を設定する具体例）
次に、図２０～図２４を用いて、情報処理装置１００が、第１の動作例、または、第２の動作例において、機械学習モデルを更新、または、利用する際に、行列の要素間のスケールを合わせて、機械学習モデルへの入力の対象を設定する具体例について説明する。
次に、図２０～図２４を用いて、情報処理装置１００が、第１の動作例、または、第２の動作例において、機械学習モデルを更新、または、利用する際に、行列の要素間のスケールを合わせて、機械学習モデルへの入力の対象を設定する具体例について説明する。
【0176】
【0177】
図２０において、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうち、｛Ａn，ｂn｝N
n=1を、複数のブロックに分割する。
【0178】
図２０の例では、情報処理装置１００は、ＡnをブロックＡnとブロックＢnとに分割し、ｂnをブロックｂnとｃnとに分割する。情報処理装置１００は、分割後の｛Ａn！Ｂn，ｂn！ｃn｝N
n=1に、スケーリング係数α，βを乗算し、スケールを変更する。ここで、！は、文中で、便宜上、ブロックの区切りを示す記号として用いることとする。！は、図中で、ブロックの区切りを示す横向き破線に対応する。情報処理装置１００は、スケールを変更後の｛αＡn！βＢn，αｂn！βｃn｝N
n=1と、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうちの｛ｘn｝N
n=1との組み合わせを、入力の対象に設定する。
【0179】
また、図２０において、情報処理装置１００は、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1のうち、｛Ａn，ｂn｝N
n=1を、複数のブロックに分割する。
【0180】
図２０の例では、情報処理装置１００は、ＡnをブロックＡnとブロックＢnとに分割し、ｂnをブロックｂnとｃnとに分割する。情報処理装置１００は、分割後の｛Ａn！Ｂn，ｂn！ｃn｝N
n=1に、スケーリング係数α，βを乗算し、スケールを変更する。情報処理装置１００は、スケールを変更後の｛αＡn！βＢn，αｂn！βｃn｝N
n=1を、入力の対象に設定する。
【0181】
【0182】
図２１において、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうち、｛ｘn｝N
n=1を、複数のブロックに分割する。
【0183】
図２１の例では、情報処理装置１００は、ｘnをブロックｘnとブロックｙnとに分割する。情報処理装置１００は、分割後の｛ｘn！ｙn｝N
n=1を、それぞれ、スケーリング関数μ（・），ν（・）に代入し、スケールを変更する。情報処理装置１００は、スケールを変更後の｛χn！ηn｝N
n=1＝｛μ（ｘn）！ν（ｙn）｝N
n=1と、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうちの｛Ａn，ｂn｝N
n=1との組み合わせを、入力の対象に設定する。
【0184】
また、図２１において、情報処理装置１００は、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、機械学習モデルに、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1を入力することにより、｛χn！ηn｝N
n=1＝｛μ（ｘn）！ν（ｙn）｝N
n=1を取得する。そして、情報処理装置１００は、そして、情報処理装置１００は、｛χn！ηn｝N
n=1を、スケーリング関数μ（・），ν（・）の逆関数に代入し、｛ｘn｝N
n=1を取得する。
【0185】
次に、図２２を用いて、機械学習モデルへの入力の対象を設定する第３の具体例について説明する。図２２において、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうち、｛Ａn，ｂn｝N
n=1を、Ａnのｉ行ｊ列の要素ａij,nと、ｂnのｉ行の要素ｂi,nとの単位で扱うことにする。情報処理装置１００は、具体的には、｛Ａn，ｂn｝N
n=1を、｛（ａij,n），（ｂi,n）｝N
n=1として扱うことにする。
【0186】
情報処理装置１００は、｛（ａij,n），（ｂi,n）｝N
n=1を、浮動小数点表記に変換する。情報処理装置１００は、変換後の｛（ｐij,n×１０＾Ｐij,n），（ｑi,n×１０＾Ｑi,n）｝N
n=1から、基数部｛ｐij,n，ｑi,n｝N
n=1と、指数部｛Ｐij,n，Ｑi,n｝N
n=1との２チャンネルの情報を抽出する。情報処理装置１００は、抽出した２チャンネルの情報と、学習データセット｛ｎ，Ａn，ｂn，ｘn｝N
n=1のうちの｛ｘn｝N
n=1との組み合わせを、入力の対象に設定する。
【0187】
また、図２２において、情報処理装置１００は、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1を取得したものとする。この場合、情報処理装置１００は、入力データセット｛ｎ，Ａn，ｂn｝N
n=1のうち、｛Ａn，ｂn｝N
n=1を、Ａnのｉ行ｊ列の要素ａij,nと、ｂnのｉ行の要素ｂi,nとの単位で、｛（ａij,n），（ｂi,n）｝N
n=1として扱うことにする。
【0188】
情報処理装置１００は、｛（ａij,n），（ｂi,n）｝N
n=1を、浮動小数点表記に変換する。情報処理装置１００は、変換後の｛（ｐij,n×１０＾Ｐij,n），（ｑi,n×１０＾Ｑi,n）｝N
n=1から、基数部｛ｐij,n，ｑi,n｝N
n=1と、指数部｛Ｐij,n，Ｑi,n｝N
n=1との２チャンネルの情報を抽出する。情報処理装置１００は、抽出した２チャンネルの情報を、入力の対象に設定する。
【0189】
【0190】
図２３のグラフ２３００は、右辺ベクトルｂを分割したブロックｂ１，ｂ２の要素の大きさを示す。横軸は、３００個の要素である。縦軸は、要素の大きさの絶対値である。グラフ２３００に示すように、右辺ベクトルｂは、異なるスケールの要素を含んでいる。
【0191】
図２４のグラフ２４００は、エポック数に対する残差を示す。エポック数は、学習データセットの数に対応する。残差は、小さいほど、機械学習モデルの求解精度がよいことを示す。線２４０１は、従来の学習手法による、要素間のスケールを合わせない場合における学習曲線である。線２４０１に示すように、従来の学習手法では、学習データセットを増加させても、機械学習モデルの求解精度を向上することが難しい。
【0192】
線２４０２は、情報処理装置１００による、要素間のスケールを合わせる場合における学習曲線である。線２４０２に示すように、情報処理装置１００は、要素間のスケールを合わせたことにより、学習データセットを増加させれば、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。
【0193】
（設定処理手順）
次に、図２５～図２７を用いて、情報処理装置１００が実行する、設定処理手順の一例について説明する。設定処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図２５～図２７を用いて、情報処理装置１００が実行する、設定処理手順の一例について説明する。設定処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0194】
図２５は、設定処理手順の第１の例を示すフローチャートである。第１の例は、図２０に示した第１の具体例に対応する。図２５において、情報処理装置１００は、データセットを取得する（ステップＳ２５０１）。データセットは、入力データセット、または、学習データセットである。
【0195】
次に、情報処理装置１００は、取得したデータセットに含まれる係数行列Ａと右辺ベクトルｂとを、係数行列Ａ内のブロックと、右辺ベクトルｂ内のブロックとが、対応するブロックのペアになるよう、複数のブロックに分割する（ステップＳ２５０２）。例えば、係数行列Ａは、ブロックＡ１とブロックＡ２とに分割される。また、例えば、右辺ベクトルｂは、ブロックｂ１とブロックｂ２とに分割される。また、例えば、ブロックＡ１と、ブロックｂ１とのペアが、同一の属性の要素を含み、互いに対応するブロックのペアである。例えば、ブロックＡ２と、ブロックｂ２とのペアが、同一の属性の要素を含み、対応するブロックのペアである。
【0196】
次に、情報処理装置１００は、複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる要素の大きさに基づいて、スケーリング係数を算出する（ステップＳ２５０３）。情報処理装置１００は、例えば、対応するブロックのペアごとに、共通するスケーリング係数を算出する。情報処理装置１００は、例えば、ブロックＡ１と、ブロックｂ１とのペアについて、当該ペア内の絶対値が最大の要素に基づいて、スケーリング係数αを算出する。また、情報処理装置１００は、例えば、ブロックＡ２と、ブロックｂ２とのペアについて、当該ペア内の絶対値が最大の要素に基づいて、スケーリング係数βを算出する。
【0197】
次に、情報処理装置１００は、対応するブロックのペアごとに、ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素に、当該ペアについて算出したスケーリング係数を乗算し、それぞれの要素のスケールを変更する（ステップＳ２５０４）。
【0198】
次に、情報処理装置１００は、スケールを変更した後のデータセットを入力の対象に設定する（ステップＳ２５０５）。そして、情報処理装置１００は、設定処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度を向上することができる。
【0199】
図２６は、設定処理手順の第２の例を示すフローチャートである。第２の例は、図２１に示した第２の具体例に対応する。図２６において、情報処理装置１００は、データセットを取得する（ステップＳ２６０１）。データセットは、入力データセット、または、学習データセットである。
【0200】
次に、情報処理装置１００は、取得したデータセットが、学習データセットであるか否かを判定する（ステップＳ２６０２）。ここで、学習データセットである場合（ステップＳ２６０２：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ２６０３の処理に移行する。一方で、入力データセットである場合（ステップＳ２６０２：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ２６０６の処理に移行する。
【0201】
ステップＳ２６０３では、情報処理装置１００は、データセットに含まれる解ベクトルｘを、複数のブロックに分割する（ステップＳ２６０３）。そして、情報処理装置１００は、スケーリング関数に基づいて、複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる要素のスケールを変更する（ステップＳ２６０４）。
【0202】
次に、情報処理装置１００は、スケールを変更した後のデータセットを入力の対象に設定する（ステップＳ２６０５）。そして、情報処理装置１００は、設定処理を終了する。
【0203】
ステップＳ２６０６では、情報処理装置１００は、取得したデータセットを入力の対象に設定する（ステップＳ２６０６）。次に、情報処理装置１００は、機械学習モデルにより、データセットに対応する複数のブロックが取得されると、スケーリング関数の逆関数に基づいて、複数のブロックから、解ベクトルｘを復元する（ステップＳ２６０７）。
【0204】
そして、情報処理装置は、設定処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度を向上することができる。
【0205】
図２７は、設定処理手順の第３の例を示すフローチャートである。第３の例は、図２２に示した第３の具体例に対応する。図２７において、情報処理装置１００は、データセットを取得する（ステップＳ２７０１）。データセットは、入力データセット、または、学習データセットである。
【0206】
次に、情報処理装置１００は、取得したデータセットに含まれる係数行列Ａと右辺ベクトルｂとを、それぞれ浮動小数点表記に変換する（ステップＳ２７０２）。そして、情報処理装置１００は、浮動小数点表記における、基数部を示す行列と、指数部を示す行列と、取得したデータセットの解ベクトルｘとを、入力の対象に設定する（ステップＳ２７０３）。
【0207】
その後、情報処理装置１００は、設定処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、機械学習モデルの求解精度を向上することができる。
【0208】
以上説明したように、情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式を形成する行列を取得することができる。情報処理装置１００によれば、取得した行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割することができる。情報処理装置１００によれば、分割した複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、要素間のスケールを合わせることができるため、求解精度が比較的よい機械学習モデルを学習することができる。
【0209】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式の係数を示す第１の行列と、第１の行列と所定の行列方程式の解を示す第２の行列との積を示す第３の行列とのそれぞれの行列を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、第１の行列と、第３の行列とにおける、要素間のスケールを合わせることができるため、求解精度が比較的よい機械学習モデルを学習することができる。
【0210】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式の解を示す第２の行列を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、第２の行列における、要素間のスケールを合わせることができるため、求解精度が比較的よい機械学習モデルを学習することができる。
【0211】
情報処理装置１００によれば、取得した行列について、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する基数を示す第４の行列と、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する指数を示す第５の行列とを特定することができる。情報処理装置１００によれば、取得した行列について、特定した第４の行列と、特定した第５の行列とを、機械学習モデルへの入力の対象に設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、第１の行列と、第３の行列とを、別の表現に変換することができ、スケールを合わせた要素に基づいて、求解精度が比較的よい機械学習モデルを学習することができる。
【0212】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式に、反復解法により解く対象となる行列方程式を採用することができる。情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式を反復解法により解く前に、入力の対象を設定することができる。情報処理装置１００によれば、設定された入力の対象を機械学習モデルに入力したことに応じて、機械学習モデルから出力された第２の行列を、所定の行列方程式を反復解法により解く際に用いられる初期値に設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、要素間のスケールを合わせ、機械学習モデルを利用して、精度よく解を求めることができる。
【0213】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式に、反復解法により解く対象となる行列方程式を採用することができる。情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式を反復解法により解いた後に、入力の対象を設定することができる。情報処理装置１００によれば、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、シミュレーションの実行中、求解精度が比較的よい機械学習モデルを、効率よく学習することができる。情報処理装置１００は、例えば、シミュレーションに用いた行列方程式を利用して、学習にかかる処理負担の低減化を図ることができる。
【0214】
情報処理装置１００によれば、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合に、処理を行うことができる。情報処理装置１００によれば、シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法により解く対象となる行列方程式を形成する行列を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、複数のシミュレーションを通して機械学習モデルを更新することができ、機械学習モデルを効率よく更新していくことができる。このため、情報処理装置１００は、シミュレーションが実行されるほど、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。また、情報処理装置１００は、複数のシミュレーションを通して機械学習モデルを利用することができ、後に実行されるシミュレーションほど、精度よく解を求めることができる。
【0215】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式に、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式を採用することができる。情報処理装置１００によれば、反復解法において、前処理を実施する前に、入力の対象を設定することができる。情報処理装置１００によれば、設定された入力の対象を機械学習モデルに入力したことに応じて、機械学習モデルから出力された第２の行列に基づいて、前処理を実施することができる。これにより、情報処理装置１００は、要素間のスケールを合わせ、機械学習モデルを利用して、精度よく解を求めることができる。
【0216】
情報処理装置１００によれば、所定の行列方程式に、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式を採用することができる。情報処理装置１００によれば、反復解法において、前処理を実施した後に、入力の対象を設定することができる。情報処理装置１００によれば、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、シミュレーションの実行中、求解精度が比較的よい機械学習モデルを、効率よく学習することができる。情報処理装置１００は、例えば、シミュレーションに用いた行列方程式を利用して、学習にかかる処理負担の低減化を図ることができる。
【0217】
情報処理装置１００によれば、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合に、処理を行うことができる。情報処理装置１００によれば、シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる行列方程式を形成する行列を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、複数のシミュレーションを通して機械学習モデルを更新することができ、機械学習モデルを効率よく更新していくことができる。このため、情報処理装置１００は、シミュレーションが実行されるほど、機械学習モデルの求解精度を向上していくことができる。また、情報処理装置１００は、複数のシミュレーションを通して機械学習モデルを利用することができ、後に実行されるシミュレーションほど、精度よく解を求めることができる。
【0218】
情報処理装置１００によれば、機械学習モデルの求解精度が閾値未満であると判定した場合に、設定された入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、処理量の低減化を図ることができる。
【0219】
情報処理装置１００によれば、さらに、設定された入力の対象に摂動行列を加えて得られる新たな入力の対象に基づいて、機械学習モデルを更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、さらに、機械学習モデルの求解精度を向上させやすくすることができる。
【0220】
情報処理装置１００によれば、それぞれのブロックにおいて、絶対値が最大となるいずれかの要素の逆数に、所定値を乗算して得られるスケーリング係数を算出することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれのブロックについて算出されたスケーリング係数を、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素に乗算することができる。これにより、情報処理装置１００は、適切なスケーリング係数に基づいて、要素間のスケールを合わせることができるため、求解精度が比較的よい機械学習モデルを学習することができる。
【0221】
なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。
【0222】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【0223】
（付記１）所定の行列方程式を形成する行列を取得し、
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
【0224】
（付記２）前記取得する処理は、前記所定の行列方程式の係数を示す第１の行列と、前記第１の行列と前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列との積を示す第３の行列とのそれぞれの行列を取得する、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。
【0225】
（付記３）前記取得する処理は、前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列を取得する、ことを特徴とする付記１または２に記載の情報処理プログラム。
【0226】
（付記４）取得した前記行列について、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する基数を示す第４の行列と、当該行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素を形成する指数を示す第５の行列とを特定する、処理を前記コンピュータに実行させ、
前記設定する処理は、取得した前記行列について、特定した前記第４の行列と、特定した前記第５の行列とを、前記機械学習モデルへの入力の対象に設定する、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
前記設定する処理は、取得した前記行列について、特定した前記第４の行列と、特定した前記第５の行列とを、前記機械学習モデルへの入力の対象に設定する、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【0227】
（付記５）前記所定の行列方程式は、反復解法により解く対象となる行列方程式であり、
前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解く前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列を、前記所定の行列方程式を反復解法により解く際に用いられる初期値に設定する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解く前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列を、前記所定の行列方程式を反復解法により解く際に用いられる初期値に設定する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【0228】
（付記６）前記所定の行列方程式は、反復解法により解く対象となる行列方程式であり、
前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解いた後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
前記設定する処理は、前記所定の行列方程式を反復解法により解いた後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【0229】
（付記７）前記取得する処理は、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合、当該シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法により解く対象となる行列方程式を形成する行列を取得する、ことを特徴とする付記５または６に記載の情報処理プログラム。
【0230】
（付記８）前記所定の行列方程式は、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式であり、
前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施する前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列に基づいて、前記前処理を実施する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施する前に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象を前記機械学習モデルに入力したことに応じて、前記機械学習モデルから出力された前記所定の行列方程式の解を示す第２の行列に基づいて、前記前処理を実施する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【0231】
（付記９）前記所定の行列方程式は、反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式であり、
前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施した後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
前記設定する処理は、反復解法において、前記前処理を実施した後に、前記コンピュータに実行され、
設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
【0232】
（付記１０）前記取得する処理は、それぞれ同種の異なる行列方程式を反復解法により解く複数のシミュレーションが実行される場合、当該シミュレーションが実行される都度、当該シミュレーションが実行される際に反復解法において、いずれかの行列方程式の固有値分布を変更する前処理に用いられる、前処理行列を含む行列方程式を形成する行列を取得する、ことを特徴とする付記８または９に記載の情報処理プログラム。
【0233】
（付記１１）前記更新する処理は、前記機械学習モデルの求解精度が閾値未満であると判定した場合に、設定された前記入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、ことを特徴とする付記６または９に記載の情報処理プログラム。
【0234】
（付記１２）前記更新する処理は、さらに、設定された前記入力の対象に摂動行列を加えて得られる新たな入力の対象に基づいて、前記機械学習モデルを更新する、ことを特徴とする付記６または９に記載の情報処理プログラム。
【0235】
（付記１３）前記それぞれのブロックにおいて、絶対値が最大となるいずれかの要素の逆数に、所定値を乗算して得られるスケーリング係数を算出し、
前記変更する処理は、前記それぞれのブロックについて算出された前記スケーリング係数を、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素に乗算する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。
前記変更する処理は、前記それぞれのブロックについて算出された前記スケーリング係数を、当該ブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素に乗算する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。
【0236】
（付記１４）所定の行列方程式を形成する行列を取得し、
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
【0237】
（付記１５）所定の行列方程式を形成する行列を取得し、
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
取得した前記行列に含まれる複数の要素のそれぞれの要素の属性に基づいて、取得した前記行列を、それぞれ同一の属性の要素を含む複数のブロックに分割し、
分割した前記複数のブロックのそれぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更し、
前記それぞれのブロックに含まれる複数の要素のそれぞれの要素のスケールを変更した後の前記行列を、行列演算を行う機械学習モデルへの入力の対象に設定する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
【符号の説明】
【0238】
１００ 情報処理装置
１０１ 行列方程式
１０２ 機械学習モデル
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４００ 記憶部
４０１ 取得部
４０２ 分割部
４０３ 変更部
４０４ 設定部
４０５ 生成部
４０６ 求解部
４０７ 出力部
５００ 初期値
５０１～５０４ 解
６００，７００，８００，１５００，１６００，１７００ 参考図
９００，１０００，１０１０，１１００，１１１０，１１２０，１８００，２３００，２４００ グラフ
９０１～９０３，１００１，１０１１，１０１２，１８０１，１８０２，２４０１，２４０２ 線
９０４，９０５ 点
１２０１ 解析部
１２０２ 学習部
１０１ 行列方程式
１０２ 機械学習モデル
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４００ 記憶部
４０１ 取得部
４０２ 分割部
４０３ 変更部
４０４ 設定部
４０５ 生成部
４０６ 求解部
４０７ 出力部
５００ 初期値
５０１～５０４ 解
６００，７００，８００，１５００，１６００，１７００ 参考図
９００，１０００，１０１０，１１００，１１１０，１１２０，１８００，２３００，２４００ グラフ
９０１～９０３，１００１，１０１１，１０１２，１８０１，１８０２，２４０１，２４０２ 線
９０４，９０５ 点
１２０１ 解析部
１２０２ 学習部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】