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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-10-15
(45)【発行日】2024-10-23
(54)【発明の名称】変換方法、変換装置、受信装置及び送信装置
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20241016BHJP
H03M 13/37 20060101ALI20241016BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
H03M13/37
【請求項の数】
19
(21)【出願番号】P 2021561218
(86)(22)【出願日】2020-10-21
(86)【国際出願番号】 JP2020039476
(87)【国際公開番号】W WO2021106432
(87)【国際公開日】2021-06-03
【審査請求日】2023-09-19
(31)【優先権主張番号】P 2019216872
(32)【優先日】2019-11-29
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000002185
【氏名又は名称】ソニーグループ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】井手 直紀
(72)【発明者】
【氏名】上野 比呂至
(72)【発明者】
【氏名】浅山 徹哉
【審査官】千葉 久博
(56)【参考文献】
【文献】寺田晃太朗, 外5名，“２０ＫスピンＣＭＯＳアニーリングマシンを対象とした完全結合イジングモデルマッピング手法と評価”，ＤＡシンポジウム２０１７論文集，日本，情報処理学会，2017年08月23日，2017巻，p.163-168
【文献】KIM, Minsung, 外2名，"Leveraging Quantum Annealing for Large MIMO Processing in Centralized Radio Access Networks"，SIGCOMM '19: Proceedings of the ACM Special Interest Group on Data Communication, ACM，2019年08月19日，p.241-255，[検索日 2024.06.06], インターネット：<URL:https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/3341302.3342072>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ９９／００
Ｈ０３Ｍ １３／３７
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換するコンピュータが実行する変換方法であって、第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除き、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、
第３変形により、前記目的関数に関する前記第２変数の次数を削減することにより、
前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法。
【請求項2】
前記第２変数の次数の削減に応じて前記第２変数を追加し、前記目的関数に追加された第２変数に関する制約項を追加する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項3】
前記目的関数の第２変数の次数を２次以下に削減する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項4】
通信路符号化に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項5】
線形符号に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項6】
符号化の復号に関する前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項7】
通信装置間で通信される情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項６に記載の変換方法。
【請求項8】
通信装置が他の通信装置から受信した情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項７に記載の変換方法。
【請求項9】
前記第１変数が復元したいメッセージを構成する変数であることを特徴とする請求項６に記載の変換方法。
【請求項10】
前記第１変数が復号したい符号語を構成する変数であることを特徴とする請求項６に記載の変換方法。
【請求項11】
前記組合せ最適化の目的関数が、前記第１変数に関する最尤復号の目的関数であることを特徴とする請求項６に記載の変換方法。
【請求項12】
前記組合せ最適化の目的関数が、生成行列を利用した最尤復号の目的関数であることを特徴とする請求項６に記載の変換方法。
【請求項13】
前記組合せ最適化の目的関数が、符号語に関するパリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数であることを特徴とする請求項６に記載の変換方法。
【請求項14】
符号化に用いる前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１に記載の変換方法。
【請求項15】
通信装置が他の通信装置へ送信する情報の符号化に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する請求項１４に記載の変換方法。
【請求項16】
前記第１変数が、符号化に用いる生成行列を構成する要素であることを特徴する請求項１４に記載の変換方法。
【請求項17】
符号化復号に関する最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換装置であって、第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除く第１演算部と、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２演算部と、
第３変形により、前記目的関数に関する第２変数の次数を削減する第３演算部と、
を備え、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換装置。
【請求項18】
符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置から受信する受信部と、前記符号化の復号に関する組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、前記イジングスピンを前記メッセージに変換する関数とを用いて、前記受信部により受信された前記符号語が復号された情報を生成する生成部と、
を備えた受信装置。
【請求項19】
符号化に用いる組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、前記イジングスピンを生成行列に変換する関数とを用いて生成した前記生成行列により、メッセージが符号化された符号語を生成する生成部と、前記生成部により生成された前記符号語を受信装置に送信する送信部と、
を備えた送信装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、変換方法、変換装置、受信装置及び送信装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、通信路符号化や情報源符号化といった種々の符号化技術が提案されている。通信路符号化の一例としては、例えばＬＤＰＣ符号（Low Density Parity-check Code：低密度パリティ検査符号、以下ＬＤＰＣ）が知られている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【文献】“Interior Point Decoding for Linear Vector Channels” Tadashi Wadayama＜インターネット＞https://arxiv.org/pdf/0705.3990.pdf （令和１年１１月２２日検索）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
従来技術によれば、凸最適化手法に基づいてＬＤＰＣが復号される。従来技術によれば、ＬＤＰＣの復号問題を凸計画問題として定式化し、近似的にその凸計画問題を解くことにより、ＬＤＰＣが復号される。
【0005】
しかしながら、ＬＤＰＣの復号に関する処理にはさらなる改善の余地がある。例えば、上記のような復号に関する問題をイジングモデルの形式に変換することができれば、量子アニーリングを用いて問題を解く量子コンピュータやＣＭＯＳ（Complementary metal-oxide-semiconductor）等を用いたイジング計算器等のイジングマシンによりさらに高速に解を得ることが可能となる。そのため、復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることが望まれている。
【0006】
そこで、本開示では、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる変換方法、変換装置、受信装置及び送信装置を提案する。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上記の課題を解決するために、本開示に係る一形態の変換方法は、符号化復号に関して最適化の対象となる変数の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除き、第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化の対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第３変形により、前記第２変数の次数を削減することにより、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。
【図2】本開示の第１の実施形態に係る受信装置の構成例を示す図である。
【図3】本開示の第１の実施形態に係るイジングマシンの構成例を示す図である。
【図4】通信システムによる復号処理の手順を示すフローチャートである。
【図5】受信装置による変換処理の手順を示すフローチャートである。
【図6】通信システムの構成の一例を示す図である。
【図7】通信システムによる復号処理の手順を示すフローチャートである。
【図8】タナーグラフの一例を示す図である。
【図9】イジングモデルを模式的に示す図である。
【図10】トンネル効果を模式的に示す図である。
【図11】本開示の第２の実施形態に係る受信装置の構成例を示す図である。
【図12】本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。
【図13】本開示の第３の実施形態に係る送信装置の構成例を示す図である。
【図14】通信システムの構成の一例を示す図である。
【図15】通信システムによる符号化処理の手順を示すフローチャートである。
【図16】通信システムの適用の一例を示す概念図である。
【図17】通信システムの適用の一例を示す概念図である。
【図18】変換装置や受信装置や送信装置の機能を実現するコンピュータの一例を示すハードウェア構成図である。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下に、本開示の実施形態について図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施形態により本願にかかる変換方法、変換装置、受信装置及び送信装置が限定されるものではない。また、以下の各実施形態において、同一の部位には同一の符号を付することにより重複する説明を省略する。
【0010】
以下に示す項目順序に従って本開示を説明する。
１．技術概要
１－１．通信路符号化技術
１－２．誤り訂正符号
１－２－１．ＬＤＰＣ（低密度パリティ検査符号）
１－３．ＬＤＰＣの復号方法
１－４．タナーグラフ
２．第１の実施形態
２－１．本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の概要
２－１－１．通信システムの構成概要
２－１－２．通信システムの処理概要
２－１－３．量子アニーリングとイジングマシン
２－１－４．変換処理
２－１－４－１．最尤復号の定式化
２－１－４－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
２－１－４－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
２－１－４－４．第３変形（次数削減）
２－１－５．最適化
２－１－６．まとめ等
２－２．第１の実施形態に係る受信装置の構成
２－３．イジングマシンの構成
２－４．第１の実施形態に係る情報処理の手順
２－４－１．通信システムに係る復号処理の手順
２－４－２．受信装置に係る変換処理の手順
２－５．通信システムの構成の一例
２－５－１．通信システムに係る復号処理の手順
３．第２の実施形態
３－１．第２の実施形態に係る変換処理
３－１－１．最尤復号の定式化
３－１－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
３－１－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
３－１－４．第３変形（次数削減）
３－１－５．最適化
３－１－６．まとめ等
３－２．第２の実施形態に係る受信装置の構成
４．第３の実施形態
４－１．本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の概要
４－１－１．通信システムの構成概要
４－１－２．通信システムの処理概要
４－１－３．変換処理
４－１－３－１．定式化
４－１－３－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
４－１－３－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
４－１－３－４．第３変形（次数削減）
４－１－３－５．最適化
４－２．第３の実施形態に係る送信装置の構成
４－３．通信システムの構成の一例
４－３－１．通信システムに係る符号化処理の手順
５．その他の構成例等
５－１．その他の構成例
５－２．従来との比較
５－２－１．符号化方法の探索の高速化
５－２－２．リアルタイム符号生成
５－３．適用例
５－３－１．適用例＃１（ＩｏＴ）
５－３－２．適用例＃２（衛星通信）
５－４．プログラムやパラメータ等の処理に用いる情報の生成方法
５－５．その他
６．本開示に係る効果
７．ハードウェア構成
１．技術概要
１－１．通信路符号化技術
１－２．誤り訂正符号
１－２－１．ＬＤＰＣ（低密度パリティ検査符号）
１－３．ＬＤＰＣの復号方法
１－４．タナーグラフ
２．第１の実施形態
２－１．本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の概要
２－１－１．通信システムの構成概要
２－１－２．通信システムの処理概要
２－１－３．量子アニーリングとイジングマシン
２－１－４．変換処理
２－１－４－１．最尤復号の定式化
２－１－４－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
２－１－４－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
２－１－４－４．第３変形（次数削減）
２－１－５．最適化
２－１－６．まとめ等
２－２．第１の実施形態に係る受信装置の構成
２－３．イジングマシンの構成
２－４．第１の実施形態に係る情報処理の手順
２－４－１．通信システムに係る復号処理の手順
２－４－２．受信装置に係る変換処理の手順
２－５．通信システムの構成の一例
２－５－１．通信システムに係る復号処理の手順
３．第２の実施形態
３－１．第２の実施形態に係る変換処理
３－１－１．最尤復号の定式化
３－１－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
３－１－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
３－１－４．第３変形（次数削減）
３－１－５．最適化
３－１－６．まとめ等
３－２．第２の実施形態に係る受信装置の構成
４．第３の実施形態
４－１．本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の概要
４－１－１．通信システムの構成概要
４－１－２．通信システムの処理概要
４－１－３．変換処理
４－１－３－１．定式化
４－１－３－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）
４－１－３－３．第２変形（イジングスピンへの置換）
４－１－３－４．第３変形（次数削減）
４－１－３－５．最適化
４－２．第３の実施形態に係る送信装置の構成
４－３．通信システムの構成の一例
４－３－１．通信システムに係る符号化処理の手順
５．その他の構成例等
５－１．その他の構成例
５－２．従来との比較
５－２－１．符号化方法の探索の高速化
５－２－２．リアルタイム符号生成
５－３．適用例
５－３－１．適用例＃１（ＩｏＴ）
５－３－２．適用例＃２（衛星通信）
５－４．プログラムやパラメータ等の処理に用いる情報の生成方法
５－５．その他
６．本開示に係る効果
７．ハードウェア構成
【0011】
［１．技術概要］
本開示を説明する前に、本開示に係る技術的な背景の概要について説明する。なお、以下の技術的な説明の中で従来技術に関しては適宜説明を省略する。
本開示を説明する前に、本開示に係る技術的な背景の概要について説明する。なお、以下の技術的な説明の中で従来技術に関しては適宜説明を省略する。
【0012】
［１－１．通信路符号化技術］
符号化技術には、データ圧縮と、通信路符号化の二つの技術が知られている。このうち、通信路符号化は、通信路を介してデータをやりとり（通信）するときに使われる技術である。通信路符号化では、通信路での外乱に対してデータをロバストに復元することが必要である。このため、データ圧縮とは逆に、データを冗長にする符号化が行われる。
符号化技術には、データ圧縮と、通信路符号化の二つの技術が知られている。このうち、通信路符号化は、通信路を介してデータをやりとり（通信）するときに使われる技術である。通信路符号化では、通信路での外乱に対してデータをロバストに復元することが必要である。このため、データ圧縮とは逆に、データを冗長にする符号化が行われる。
【0013】
一般に、通信路符号化技術では、符号化技術と復号技術がセットで実装される。符号化技術と復号技術がセットで実装された通信システムでは、送信側の装置（送信器）は、符号化器や変調器といった構成を有し、符号化器や変調器を用いて送信メッセージを変換した情報（信号）を、通信路を介して受信側の装置（受信器）へ送信する。受信器は、復調器や復号器といった構成を有し、復調器や復号器を用いて受信した情報（受信信号）を変換し、送信メッセージを復号する。
【0014】
ここで、送信メッセージとは、送信したい情報のビット系列である。符号化器は、送信メッセージをより冗長な通信路符号のビット列に変換する装置である。変調器は、通信路符号を通信路に適した信号に変換する装置である。変調器は、例えば搬送波上に、通信路符号の信号を重畳する役割を果たす。通信路とは、信号を伝送する媒体である。通信路は、伝送中にノイズが付加されたり信号が歪むことで、信号の品質が劣化することが一般的である。復調器は、搬送波上の信号から、通信路符号の信号に変換する装置である。復号器は、冗長な通信路符号に対応する受信信号から、送信メッセージを再生する装置である。
【0015】
［１－２．誤り訂正符号］
上述した符号化器や復号器に関する技術として誤り訂正符号が知られている。例えば、受信信号の信号レベルから確率を利用して復号する技術や、これらの復号技術と組み合わせることで低い誤り率を実現するＬＤＰＣ符号やターボ符号などが知られている。
上述した符号化器や復号器に関する技術として誤り訂正符号が知られている。例えば、受信信号の信号レベルから確率を利用して復号する技術や、これらの復号技術と組み合わせることで低い誤り率を実現するＬＤＰＣ符号やターボ符号などが知られている。
【0016】
［１－２－１．ＬＤＰＣ（低密度パリティ検査符号）］
ＬＤＰＣ符号は、低密度パリティ検査行列を用いた誤り訂正符号として知られる。低密度パリティ検査行列とは、パリティ検査行列とよばれる「０」か「１」の値しか取らない行列のうち、「１」の要素（成分）の出現確率が低い行列のことである。パリティ検査行列は、受信した符号列に対して、乗算されることで誤りを検出する行列である。二元線形符号の場合、符号列は「０」か「１」の値しかとらないビットを並べたビット列で表される。このビット列をベクトルとみなして、パリティ検査行列を乗じて、検査値のベクトルを生成する。ただし、行列の乗算は、除数２の剰余演算である。つまり、受信した符号列やパリティ検査行列と同様に、検査値のベクトルも、要素が「０」か「１」の値となる。これらのことを式で表現すると以下の式（１）のようになる。
ＬＤＰＣ符号は、低密度パリティ検査行列を用いた誤り訂正符号として知られる。低密度パリティ検査行列とは、パリティ検査行列とよばれる「０」か「１」の値しか取らない行列のうち、「１」の要素（成分）の出現確率が低い行列のことである。パリティ検査行列は、受信した符号列に対して、乗算されることで誤りを検出する行列である。二元線形符号の場合、符号列は「０」か「１」の値しかとらないビットを並べたビット列で表される。このビット列をベクトルとみなして、パリティ検査行列を乗じて、検査値のベクトルを生成する。ただし、行列の乗算は、除数２の剰余演算である。つまり、受信した符号列やパリティ検査行列と同様に、検査値のベクトルも、要素が「０」か「１」の値となる。これらのことを式で表現すると以下の式（１）のようになる。
【0017】
【数1】
【0018】
また、式（１）の右辺の「０」や「１」を要素とする行列は、パリティ検査行列Ｈを示す。例えば、パリティ検査行列Ｈは、Ｋ行Ｎ列の行列である。また、式（１）の右辺のｘ１～ｘＮが、受信したビット列ｘｒの各要素を示す。例えば、添字Ｎはパリティ検査行列の列数に対応する数である。式（１）の左辺のｃ１～ｃＫが、検査値のベクトルｃ（検査値ベクトルｃ）の各要素を示す。例えば、添字Ｍはパリティ検査行列の行数に対応する数である。なお、検査値のベクトルの要素数は、メッセージ長と異なってもよい。例えば、添字Ｋは、以下でのメッセージ長のＭとは異なる値であってもよい。
【0019】
式（１）については、受信したビット列ｘｒ、パリティ検査行列Ｈを用いて、左辺の検査値のベクトルｃは、以下の式（２）のように表現することができる。
【0020】
【数2】
【0021】
ここで、送信するビット列をビット列ｘｔとする。この送信するビット列ｘｔを以下の式（３）に示すような制約（検査値がすべて「０」）を満たすように生成する。
【0022】
【数3】
【0023】
ビット列ｘｔの各ビット値ｘｉを用いて、検査値ベクトルｃの成分ｃｋは、以下の式（４）のように表される。
【0024】
【数4】
【0025】
受信したビット列ｘｒが送信したビット列ｘｔと同一、すなわち、誤りがないならば、検査値ベクトルｃの各要素の値はすべて「０」、すなわち、検査値ベクトルｃ＝０となる。また、検査値ベクトルｃ≠０、すなわち検査値ベクトルｃの要素に値「１」が含まれるならば、受信したビット列ｘｒには誤りが含まれることを示す。この場合、受信したビット列ｘｒを検査値ベクトルｃ＝０になるようにいくつかのビットを反転することで、送信したビット列ｘｔとして可能などれかに戻すことができる。
【0026】
［１－３．ＬＤＰＣの復号方法］
ここまで、受信したビット列の検査行列を用いた訂正方法のコンセプトの概要を示した。しかし、ＬＤＰＣの復号では、ビット列にする前のアナログ値による受信信号列から、元の送信信号（ビット列）を推定するのが一般的である。これは、アナログ値による受信信号を直接利用することで、受信信号をビット列に変換することによる情報の欠落を回避するためである。
ここまで、受信したビット列の検査行列を用いた訂正方法のコンセプトの概要を示した。しかし、ＬＤＰＣの復号では、ビット列にする前のアナログ値による受信信号列から、元の送信信号（ビット列）を推定するのが一般的である。これは、アナログ値による受信信号を直接利用することで、受信信号をビット列に変換することによる情報の欠落を回避するためである。
【0027】
ＬＤＰＣの復号は、このアナログ受信信号からのビット列の復号を、ビリーフプロパゲーションと呼ばれる技術を利用して行っている。ビリーフプロパゲーションの処理は、具体的には、まず、受信信号列から、ビット列の代わりに、ビット値の尤度比に関する情報を求める。そして、この尤度比から、検査ビットの尤度に関する情報を求め、この情報から検査ビットが「０」になるように尤度比の補正を行い、この一連の処理を繰り返すことで、得られた尤度比からビット列を算出する。
【0028】
尤度比に関する情報である「対数オッズ」は、ガウス通信路の場合は、ガウス通信路のノイズ強度と信号強度を用いて、たとえば、以下の式（５）により算出される。
【0029】
【数5】
【0030】
ここで、ｒｊは、ｊ番目の受信信号の強度で、ｎはノイズの強度である。ガウス通信路の受信信号を式で書くと以下の式（５－２）のように書ける。
ｒｊ ＝ ｘｊ＋ｎεｊ … （５－２）
ここで、ｘｊは送信した符号のビット値を連続値の信号としたものである。なお、ノイズの強度が不明の場合、例えば「１」前後の値等、適宜値を設定する。また、例えば、ｐ（０│rｊ）は、ｊ番目の信号が「０」である確率を示し、ｐ（１│ｒｊ）は、ｊ番目の信号が「１」である確率を示す。
ｒｊ ＝ ｘｊ＋ｎεｊ … （５－２）
ここで、ｘｊは送信した符号のビット値を連続値の信号としたものである。なお、ノイズの強度が不明の場合、例えば「１」前後の値等、適宜値を設定する。また、例えば、ｐ（０│rｊ）は、ｊ番目の信号が「０」である確率を示し、ｐ（１│ｒｊ）は、ｊ番目の信号が「１」である確率を示す。
【0031】
また、尤度比の補正を行う処理は、たとえば、以下の式（６）に基づいて行う。
【0032】
【数6】
【0033】
γｊは補正された対数オッズである。ただし、αｉｊは初期値「０」である。つまり、γｊの初期値は、ｊ番目に受信した信号の補正前の対数オッズλｊである。また、例えば、ｈｉｊは、パリティ検査行列のｉ行ｊ列の要素（成分）に対応する。パリティ検査行列から尤度比の補正を行う補正値を算出する処理は、以下の式（７）、（８）、（９）に基づいて行う。
【0034】
【数7】
【0035】
【数8】
【0036】
【数9】
【0037】
この処理を適切な回数だけ繰り返し行えば、パリティの制約を考慮したの事後確率の対数オッズγｊが計算される。この対数オッズを閾値判定することで、元の送信符号列を推定する。このように、式（５）～（９）を用いて、尤度比の補正を行う補正値をフィードバックして処理を繰り返すことで、パリティ検査行列を満たすように尤度比が補正される。パリティ検査行列を満たすように尤度比が補正されるため、所定の閾値で、符号の条件を満たしつつ、通信路のノイズの影響を抑制した復号ができる。
【0038】
［１－４．タナーグラフ］
ここで、パリティ検査行列をグラフで表す方法として、タナーグラフと呼ばれる二部グラフが知られている。たとえば、上記の式（１）の右辺の符号ビット列の要素、左辺の検査ビット列の要素をそれぞれノードとし、符号ビット列のノードを変数ノード、検査ビット列のノードを検査ノードとする二部グラフを考える。この二部グラフにおいて、パリティ検査行列の要素が「１」になる箇所に対応するエッジ（辺）だけを接続したグラフをタナーグラフと呼ぶ。タナーグラフの一例を図８に示す。図８は、タナーグラフの一例を示す図である。
ここで、パリティ検査行列をグラフで表す方法として、タナーグラフと呼ばれる二部グラフが知られている。たとえば、上記の式（１）の右辺の符号ビット列の要素、左辺の検査ビット列の要素をそれぞれノードとし、符号ビット列のノードを変数ノード、検査ビット列のノードを検査ノードとする二部グラフを考える。この二部グラフにおいて、パリティ検査行列の要素が「１」になる箇所に対応するエッジ（辺）だけを接続したグラフをタナーグラフと呼ぶ。タナーグラフの一例を図８に示す。図８は、タナーグラフの一例を示す図である。
【0039】
前述のサムプロダクト法における式（６）、（７）の処理は、タナーグラフ上の変数ノードの処理に相当する。また、式（８）、（９）の処理は、タナーグラフ上の検査ノードの処理に相当する。
【0040】
サムプロダクト法では、タナーグラフに短いループが含まれている場合に復号性能が劣化することが多いことが知られている。ここでループとは、ある変数ノードから開始して、検査ノード、変数ノードを繰り返して経て、元の変数ノードに戻る経路のことである。
【0041】
ＬＤＰＣでは、符号の形成は検査行列の構成で行われるが、検査行列の構成は乱数を使って行い、さらに、符号の精度は実際にシミュレーションを行って評価を行っている。また、この過程でさらに、タナーグラフのループの回避などが行われている。これらの処理は、現在のように一度良い検査行列を見つけたらそれを使いまわすような使い方であれば、時間をかけてゆっくり探すこともできる。しかしながら、例えば、リアルタイムに素早く符号を作りたい、あるいは、アプリケーションに応じて頻繁に新しい符号を形成したい場合などでは、このような試行錯誤の時間は回避することが望まれる。さらに、タナーグラフの存在でどれくらい性能が劣化するのかわからないことも問題の一つである。より純粋に符号間の最小距離や限界距離などで評価できれば、符号の改善にもつながるし、制約を減らすことでより符号の構成の自動化にも適している。
【0042】
以上のように、ＬＤＰＣはよい符号をリアルタイムに構成したり、アプリケーション（で生じるメッセージの頻度分布）に応じて符号を構築したり、符号の性能を純粋に符号間距離で評価して符号の構成を簡易化して、たとえば、シャノン限界に近くなりにくい短い符号長の符号の性能を向上することには向いていなかった。
【0043】
そのため、タナーグラフのループ回避をしなくてもよい符号が生成できる方法を提供することや、純粋な符号間距離の評価だけでよい符号が生成できる方法を提供すること等が望まれていた。
【0044】
そこで、本開示では、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる方法を提案する。
【0045】
［２．第１の実施形態］
［２－１．本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の概要］
図１は、本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。本開示の第１の実施形態に係る処理は、図１に示す変換装置の一例である受信装置１００によって実現される。なお、受信装置１００は、情報の受信のみに限らず、他の装置との間で通信を行い、情報を送受信する通信装置であってもよく、この場合、受信装置１００は、他の装置に情報を送信する送信装置として機能する。
［２－１．本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の概要］
図１は、本開示の第１の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。本開示の第１の実施形態に係る処理は、図１に示す変換装置の一例である受信装置１００によって実現される。なお、受信装置１００は、情報の受信のみに限らず、他の装置との間で通信を行い、情報を送受信する通信装置であってもよく、この場合、受信装置１００は、他の装置に情報を送信する送信装置として機能する。
【0046】
［２－１－１．通信システムの構成概要］
まず、図１に示す通信システム１の構成について説明する。図１には、第１の実施形態に係る通信システム１の構成例を示す。図１に示すように、通信システム１は、イジングマシン１０と、送信装置５０と、受信装置１００とが含まれる。送信装置５０は、送信側の装置（送信器）に対応し、受信装置１００は、受信側の装置（受信器）に対応する。図１の例では、受信側の装置（受信器）である受信装置１００での情報の復号にイジングモデルが利用される場合を示す。なお、図１に示した通信システム１には、複数台のイジングマシン１０や、複数台の送信装置５０や、複数台の受信装置１００が含まれてもよい。
まず、図１に示す通信システム１の構成について説明する。図１には、第１の実施形態に係る通信システム１の構成例を示す。図１に示すように、通信システム１は、イジングマシン１０と、送信装置５０と、受信装置１００とが含まれる。送信装置５０は、送信側の装置（送信器）に対応し、受信装置１００は、受信側の装置（受信器）に対応する。図１の例では、受信側の装置（受信器）である受信装置１００での情報の復号にイジングモデルが利用される場合を示す。なお、図１に示した通信システム１には、複数台のイジングマシン１０や、複数台の送信装置５０や、複数台の受信装置１００が含まれてもよい。
【0047】
送信装置５０と、受信装置１００とは所定のネットワーク（通信網）を介して、有線または無線により通信可能に接続される。送信装置５０は、所定のネットワークによる通信路を介して受信装置１００に情報（信号）を送信する。また、イジングマシン１０と、受信装置１００とは所定のネットワーク（通信網）を介して、有線または無線により通信可能に接続される。
【0048】
イジングマシン１０は、イジングモデルを用いるコンピュータ（計算機）である。イジングマシン１０は、イジングモデルを用いて、組合せ最適化問題を解くコンピュータである。図１の例では、イジングマシン１０は、量子アニーリングを用いて問題を解く量子コンピュータ（量子計算機）である。イジングマシン１０は、量子アニーリング方式や量子アニーラにより実現することができる。なお、イジングマシン１０は、いわゆる量子コンピュータに限らず、イジングモデルを用いるコンピュータであれば、例えばＣＭＯＳ（Complementary metal-oxide-semiconductor）等を用いたイジング計算器等であってもよい。例えば、イジングマシン１０は、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のプロセッサやＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路を用いたイジング計算器等であってもよい。
【0049】
送信装置５０は、情報を他の装置への送信する送信側の装置（送信器）である。なお、送信装置５０は、情報の送信のみに限らず、他の装置との間で通信を行い、情報を送受信する通信装置であってもよく、この場合、送信装置５０は、他の装置に情報を送信する送信装置として機能する。送信装置５０は、ネットワーク（通信路）を介して情報を他の装置へ送信する。
【0050】
送信装置５０は、符号化を行う情報処理装置である。送信装置５０は、送信する情報（メッセージ）を符号化する機能を有する。送信装置５０は、通信路符号化の技術を用いて、メッセージを符号化した符号語（符号列）を生成する。送信装置５０は、生成行列を用いた符号化を行い、メッセージを符号化した符号語を生成する。送信装置５０は、メッセージを符号化した符号語を受信装置１００等の他の装置へ送信する。
【0051】
受信装置１００は、他の装置からの情報を受信する受信側の装置（受信器）である。受信装置１００は、他の装置から受信した情報を元の情報に復号する。
【0052】
変換装置である受信装置１００は、通信路符号化の復号に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、線形符号の復号に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0053】
受信装置１００は、通信装置が他の通信装置から受信した情報の復号に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、通信装置間で通信される情報の復号に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、メッセージである対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、最尤復号に対応する目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、符号化の生成行列に対応する変数を含む目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００は、検査行列に対応する変数を含む目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0054】
受信装置１００は、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。受信装置１００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信する。受信装置１００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信することにより、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。受信装置１００は、イジングマシン１０の計算結果を取得する。受信装置１００は、イジングマシン１０からイジングマシン１０の計算結果を受信する。受信装置１００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、復号処理を実行し、復号した情報を生成する。
【0055】
【0056】
送信装置５０は、通信路符号化の技術を用いて、メッセージ（メッセージＭＸ）を符号化する（ステップＳ１）。送信装置５０は、ＬＤＰＣ符号化により、メッセージＭＸを符号化する。これにより、送信装置５０は、メッセージＭＸを符号化した符号語（符号語ＣＴ）を生成する。そして、送信装置５０は、符号語ＣＴを受信装置１００へ通信路を介して送信する（ステップＳ２）。これにより、受信装置１００は、符号語ＣＴに対応する符号語ＣＴ´を受信する。例えば、受信装置１００は、符号語ＣＴに通信路によるノイズが混入した符号語ＣＴ´を受信する。
【0057】
受信装置１００は、復号に関する目的関数をイジングマシン１０が計算可能な形式に変換する（ステップＳ３）。受信装置１００は、目的関数をイジングモデルの形式に変換するための変換処理を行う。受信装置１００は、復号に関する対象の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第２変数の次数を削減することで、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。なお、この変換処理の詳細は［２－１－４．変換処理］で後述する。また、図１の例では、説明を簡潔にするために、受信装置１００が情報の受信後に変換処理を行う場合を示したが、変換処理のうち受信前に実行可能な処理は予め行われてもよいし、受信装置１００以外の他の変換装置により行われてもよい。例えば、第１変数は、復元したいメッセージを構成する変数である。また、例えば、第１変数は、復号したい符号語を構成する変数である。例えば、組合せ最適化の目的関数は、第１変数に関する最尤復号の目的関数である。また、例えば、組合せ最適化の目的関数は、生成行列を利用した最尤復号の目的関数である。また、例えば、組合せ最適化の目的関数は、符号語に関するパリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数である。
【0058】
そして、受信装置１００は、イジングモデルの形式に変換後の目的関数の情報を用いて、イジングマシン１０に計算の実行を指示する（ステップＳ４）。受信装置１００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信する。受信装置１００は、イジングマシン１０にイジングモデルの形式に変換後の目的関数のパラメータを送信することにより、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。
【0059】
そして、受信装置１００からパラメータを取得したイジングマシン１０は、計算を実行する（ステップＳ５）。例えば、イジングマシン１０は、量子アニーリング等の技術により目的関数を最小化する組合せ最適化問題の解を求めるが詳細は［２－１－３．量子アニーリングとイジングマシン］で後述する。
【0060】
そして、イジングマシン１０は、計算結果（測定結果）を受信装置１００へ送信する（ステップＳ６）。これにより、受信装置１００は、イジングマシン１０の計算結果を取得する。
【0061】
そして、受信装置１００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、復号処理を実行し、復号した情報を生成する（ステップＳ７）。例えば、受信装置１００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、復号処理を実行することにより、メッセージＭＸを復号する。
【0062】
上記のように、受信装置１００は、目的関数をイジングモデルの形式に変換するための変換処理を行い、目的関数をイジングマシン１０が計算可能な形式に変換する。このように、通信システム１は、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。これにより、通信システム１は、イジングマシン１０を用いることで高速に復号を行うことが可能となる。
【0063】
［２－１－３．量子アニーリングとイジングマシン］
ここで、イジングマシン１０について説明する。まず、イジングマシン１０の一例としての量子アニーリング及びその装置である量子アニーラについて説明する。
ここで、イジングマシン１０について説明する。まず、イジングマシン１０の一例としての量子アニーリング及びその装置である量子アニーラについて説明する。
【0064】
量子アニーリングは、量子デバイスを使った量子ビット（Quantum Bit、QbitまたはQubitとも称する）を用いて、組合せ最適化を実行するハードウエアシステムとして知られている。ここで、量子ビットは、量子重ね合わせと、量子もつれを実現できる情報単位（ビット）のことである。例えば、量子重ね合わせとは、１ビット（１Ｑｂｉｔ）で、２つの状態（値）を並列的に、確率的に（量子確率振幅）保持する現象であり、量子もつれとは、２ビットの間に古典的には実現できない相関状態を実現する現象である。
【0065】
量子アニーリングは、量子ビットを使った計算の一種であることから、量子計算そのものと混同されることも多いが、伝統的に検討されてきた量子計算機とはかなり動作が異なる。しかしながら、量子ビットを使った計算であることには変わりないので、量子計算の一つの手法として位置づけられることが多い。
【0066】
量子アニーリングが実現できる計算は、以下の式（１０）に示すような二次形式の目的関数を最小化する組合せ最適化問題の解を求めることである。
【0067】
【数10】
【0068】
ここで、σｉは、「０」か「１」の二値のいずれかを取る変数であり、最適解を探したい変数である。σｊ、σｋも同様に、「０」か「１」の二値のいずれかを取る変数であり、最適解を探したい変数である。また、Ｊｉｊ、ｈｋはパラメータであり、外部から与えられる。例えば、イジングマシン１０は、パラメータであるＪｉｊ、ｈｋを受信装置１００等の他の装置から取得する。なお、説明の便宜上、ここでは、これらのパラメータは、σｉを「０」か「１」の代わりに便宜的に「±１」、すなわち「－１」か「１」を取った場合のパラメータとする。
【0069】
量子アニーリングでは、まず、イジングモデルと呼ばれる物理モデルを、量子デバイスと回路を駆使して実現する。例えば、イジングモデルをイラストで表す場合、図９のような図となる。図９は、イジングモデルを模式的に示す図である。
【0070】
イジングモデルは、磁石の強磁性を説明するためのシンプルなモデルとして提唱された物理モデルである。図９において各格子点は、上向き、あるいは下向きのスピンモーメントのみが観測される電子スピンを表している。
【0071】
統計物理学では、物理モデルの振る舞いはエネルギー関数を用いて記述されるが、この物理モデルのエネルギー関数（ハミルトニアン）は、以下の式（１１）のように記述される。
【0072】
【数11】
【0073】
式（１１）において、σｉは、ｉ番目のスピンである。σｉは、スピンが上向き「－１」と下向き「１」とのいずれであるかを表す変数である。σｊ、σｋも同様に、スピンが上向き「－１」と下向き「１」とのいずれであるかを表す変数である。また、Ｊｉｊはスピン間の相互作用の大きさを決める結合エネルギー、ｈｋはスピンに平行な外磁場成分である。スピン間の結合エネルギーは、磁石の強磁性を説明するためのモデルでは隣接スピン間のみを「０」ではない値とするモデルが採用されていたが、ここでは、任意のスピン間で結合エネルギーが「０」でない値をとりうるように一般化している。このようなモデルは、スピングラスと呼ばれる。なお、Ｊｉｊまたはｈｋのことを、イジングモデルのパラメータまたはイジングモデルの係数と呼ぶこともあるが、単にパラメータと記載する場合がある。
【0074】
式（１０）、（１１）に示すように、イジングモデルのエネルギー関数が、組合せ最適化の目的関数と等価である。例えば、イジングモデルのエネルギー関数が、組合せ最適化の目的関数と等価である点は、「±１」と「０」、「１」との変数変換などの処理により証明されるが、詳細な説明は省略する。そこで、組合せ最適化の目的関数のパラメータと同じパラメータをもつイジングモデルを人工的に構成して、そのエネルギー関数の基底状態（エネルギー最小状態）のスピンを計測すれば、最適解（局所最適ではなく大域最適）が求まるだろうというのが量子アニーリングの着想の原点である。
【0075】
なお、エネルギー最小状態の実現は、超低温下で、重ね合わせ状態から基底状態への段階的な断熱遷移（定常状態とみなせる程度にゆっくりした状態遷移）によって実現される。この過程を量子アニーリングと呼ぶ。
【0076】
具体的には、まず、初期には、全ての組合せの重ね合わせ状態を実現するための以下の式（１２）に示すような横磁場（水平方向磁場）を与える。
【0077】
【数12】
【0078】
式（１２）に示すような横磁場を与えたエネルギー関数（ハミルトニアン）は、以下の式（１３）のようになる。
【0079】
【数13】
【0080】
式（１３）では、初期状態では横磁場ＨQuantumを含む項（重ね合わせの項）が支配的であり、全組合せ（解の候補）を重ね合せた状態となる。例えば、式（１３）では、ｔ＝０では重ね合わせの項が支配的であり、全組合せ（解の候補）を重ね合せた状態となる。そして、式（１３）では、ステップ的に重ね合わせの項をゆるめて（例えばｔを増加させて）、時刻Ｔで解に収束させ、最後に基底状態を実現する。その後、基底状態で、スピンを計測することでこれを最適解として利用するという手順である。なお、これらの手順は、量子アニーリングの従来技術を用いて実現されるため、詳細な説明は省略する。
【0081】
また、この過程は、断熱過程の「ゆっくり」があるが、実際のマシン（例えばイジングマシン１０）では、全過程をマイクロ秒の単位で完了することができる。
【0082】
また、熱揺らぎを使うシミュレーテッドアニーリングと比べて、図１０に示すような量子揺らぎによるトンネル効果を使うことからシミュレーテッドアニーリングよりも高速に実現されるとされている。図１０は、トンネル効果を模式的に示す図である。なお、その効果は、特定の問題設定では、実験的にも確かめられている。
【0083】
量子ビットを実現する量子デバイスは、イオンや光、単一電子（量子ドット）などが知られているが、現在最も有効な量子デバイスは、超伝導デバイスである。超伝導を実現するには、極低温が必要である。このため、従来、巨大な冷却装置（冷却機構）が必要となるが、これらの冷却装置をサーバ側で設置し、エッジ側では計算結果のみを獲得することができる。
【0084】
例えば、通信システム１では、例えば冷却機構を備えたイジングマシン１０をサーバ側に配置し、エッジ側の受信装置１００は、イジングマシン１０に計算を要求し、計算結果を取得することで、エッジ側の受信装置１００は計算結果のみを獲得することができる。
【0085】
また、量子アニーリングの実現にともない、イジングモデルを使った組合せ最適化が脚光を浴び、イジングモデルの表わす組合せ最適化自体を、量子ビットを用いることなく既存のデジタル回路やゲート回路を駆使して高速化する装置などが提案されている。例えば、ＣＭＯＳ等を用いたイジング計算器等である。これらは、超伝導を使わずデジタル回路で実現できるためエッジ側での実現も可能である。
【0086】
上述したように、イジングマシン１０は、既存のデジタル回路やゲート回路を用いて構成される装置（イジング計算器）であってもよい。すなわち、イジングマシン１０は、ＧＰＵ等のプロセッサやＦＰＧＡ等の集積回路を用いたイジング計算器であってもよい。
【0087】
［２－１－４．変換処理］
ここから、変換方法について説明する。なお、ここでは、ＬＤＰＣ（ＬＤＰＣ符号）を一例として説明する。なお、以下に示す変換処理等は、ｍｏｄ２の線形符号であることだけを仮定していて、適用対象は、ＬＤＰＣに限るものではない。つまり、一般のｍｏｄ２の線型符号の最尤復号法に適用できる。例えば、適用対象は、Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍｏｎ符号や、ハミング符号、ＢＣＨ（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）符号等の種々の符号化手法であってもよい。
ここから、変換方法について説明する。なお、ここでは、ＬＤＰＣ（ＬＤＰＣ符号）を一例として説明する。なお、以下に示す変換処理等は、ｍｏｄ２の線形符号であることだけを仮定していて、適用対象は、ＬＤＰＣに限るものではない。つまり、一般のｍｏｄ２の線型符号の最尤復号法に適用できる。例えば、適用対象は、Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍｏｎ符号や、ハミング符号、ＢＣＨ（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）符号等の種々の符号化手法であってもよい。
【0088】
［２－１－４－１．最尤復号の定式化］
まず、前提について説明する。ＬＤＰＣで符号化を行う場合、検査行列から計算（生成）することができる生成行列を用いる。ＬＤＰＣに限らず二元線形符号の生成行列は、「０」か「１」の要素だけで構成される行列で、メッセージ長をＭ、符号長をＮとしてＮ×Ｍの行列である。例えば、以下の式（１４）のように表すことができる。
まず、前提について説明する。ＬＤＰＣで符号化を行う場合、検査行列から計算（生成）することができる生成行列を用いる。ＬＤＰＣに限らず二元線形符号の生成行列は、「０」か「１」の要素だけで構成される行列で、メッセージ長をＭ、符号長をＮとしてＮ×Ｍの行列である。例えば、以下の式（１４）のように表すことができる。
【0089】
【数14】
【0090】
また、式（１４）の右辺の「０」や「１」を要素とする行列は、生成行列Ｇを示す。例えば、生成行列Ｇは、Ｎ行Ｍ列の行列である。式（１４）の右辺のｍ１～ｍＭが、メッセージｍの各要素を示す。例えば、添字Ｍは生成行列の列数に対応する数である。なお、メッセージの要素数（メッセージ長）は、上述した検査値のベクトルの要素数と異なってもよい。式（１４）の右辺のｍｏｄ２は、モジュロ２演算を示す。例えば、ｍｏｄ２は、法「２」で除算し、余りを取得する演算に対応する。また、式（１４）の左辺のｘ１～ｘＮが、符号語ｘの各要素を示す。例えば、添字Ｎは生成行列の行数に対応する数である。
【0091】
式（１４）については、メッセージｍ、生成行列Ｇを用いて、左辺の符号語ｘは、以下の式（１５）のように表現することができる。
【0092】
【数15】
【0093】
また、式（１５）については、以下の式（１６）のように表現することができる。
【0094】
【数16】
【0095】
ここでは、ｘ＝（ｘ１…ｘＮ）は符号を表すビット列（符号語）であり、ｍ＝（ｍ１…ｍＭ）はメッセージを表すビット列である。また、ｇｉｊは、生成行列Ｇのｉ行ｊ列の要素（成分）に対応する。
【0096】
最尤復号は、この受信した信号系列に対して最も尤もらしいメッセージのビット列を見つける復号方法である。通信路における外乱は、白色の加法的ガウスノイズを考えることが一般的である。このような通信路のモデルでは、受信信号は以下の式（１６－２）で書ける。
ｒｊ ＝ ｘｊ＋ｎεｊ … （１６－２）
ここで、ｘｊは送信した符号のビット値を連続値の信号としたものである。このようなモデルにしたがう受信信号からメッセージを最尤復号をする場合、最尤復号は、以下の式（１７）のような最小二乗法として定式化される。
ｒｊ ＝ ｘｊ＋ｎεｊ … （１６－２）
ここで、ｘｊは送信した符号のビット値を連続値の信号としたものである。このようなモデルにしたがう受信信号からメッセージを最尤復号をする場合、最尤復号は、以下の式（１７）のような最小二乗法として定式化される。
【0097】
【数17】
【0098】
式（１７）中のｘｉは、符号語（ビット列）のｉ番目の値を示す。式（１７）中のｒｉは、受信した信号を示す。例えば、式（１７）中のｒｉは、送信された符号語にノイズが入っている信号を示す。式（１７）中のｘｉは、符号語（ビット列）のｉ番目の値にノイズが加わった値を示す。また、式（１７）については、以下の式（１８）のように表現することができる。
【0099】
【数18】
【0100】
式（１８）に示すような最小二乗法は、ｍｏｄ２の演算があるため、ｍに関してすべての組合せを調べる必要がある。つまり、２Ｍ通りの組合せが存在する。一方で、この式は、ｍｏｄ２の演算がなければ、ｍの二次式に相当する。そこで、前述の組合せ最適化の式が適用できることが期待できる。しかし、実際には、ｍｏｄ２の演算があるために、このまま適用することはできない。
【0101】
そこで、受信装置１００は、以下に示すような第１変形～第３変形を含む変形処理を目的関数である式（１８）に行うことにより、ｍｏｄ２を除去し、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0102】
［２－１－４－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）］
まず、受信装置１００は、第１変形により、ｍｏｄ２の演算を除去する。これには、ｇｉｊ、ｍｊは、「０」または「１」のみを取るので、ｍｏｄ２の演算は、以下の式（１９）に示すような変形ができることを利用する。
まず、受信装置１００は、第１変形により、ｍｏｄ２の演算を除去する。これには、ｇｉｊ、ｍｊは、「０」または「１」のみを取るので、ｍｏｄ２の演算は、以下の式（１９）に示すような変形ができることを利用する。
【0103】
【数19】
【0104】
ここで、上記の変形の証明について簡単に記載する。まず、ａ,ｂ∈｛０，１｝とし、全ての組合せ（４通り）を試すことで、以下の式（２０）に示すような補題が成り立つ。
【0105】
【数20】
【0106】
続いて、数学的帰納法により、上の関係式（式（１９））を証明する。Ｍ＝１のときは、上の関係式は以下の式（２１）に示すように成立している。
【0107】
【数21】
【0108】
次にＭのとき、上の関係式（式（１９））が成り立つとする。Ｍ＋１のときの左辺は、以下の式（２２）のように変形できる。
【0109】
【数22】
【0110】
また、式（２２）は、式（１９）より、以下の式（２３）のように変形できる。
【0111】
【数23】
【0112】
そして、式（２３）より、補題より、以下の式（２４）のように変形できる。
【0113】
【数24】
【0114】
Ｍのとき、上の関係式が成り立てば、Ｍ＋１の時も成り立つことがわかる。よって、最尤復号の最適化の式である式（２５）（式（１８）の再掲）は、以下の式（２６）のようにｍｏｄ２を含まないように変形できる。
【0115】
【数25】
【0116】
【数26】
【0117】
そして、式（２６）の二乗の項を展開すると、以下の式（２７）のように変形できる。
【0118】
【数27】
【0119】
ここで、式（２７）の右辺Σ中の第一項と第三項はｍｊによらない定数（例えば第三項は常に１／４）なので、式（２７）は、以下の式（２８）のように変形できる。
【0120】
【数28】
【0121】
このように、式（２８）はｍｏｄ２演算を含まない。受信装置１００は、第１変形により、目的関数の形式を式（１８）から式（２８）に変換し、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0122】
［２－１－４－３．第２変形（イジングスピンへの置換）］
次に、受信装置１００は、第２変形により、イジングスピンへの置換を行う。受信装置１００は、変換式「σｊ＝１－２ｍｊ」を用いて、イジングスピンに置き換える。例えば、受信装置１００は、メッセージに対応する第１変数「ｍ」をイジングスピンに対応する第２変数「σ」に置き換える。受信装置１００は、変換式「σｊ＝１－２ｍｊ」を用いて、式（２８）を、以下の式（２９）に変形する。
次に、受信装置１００は、第２変形により、イジングスピンへの置換を行う。受信装置１００は、変換式「σｊ＝１－２ｍｊ」を用いて、イジングスピンに置き換える。例えば、受信装置１００は、メッセージに対応する第１変数「ｍ」をイジングスピンに対応する第２変数「σ」に置き換える。受信装置１００は、変換式「σｊ＝１－２ｍｊ」を用いて、式（２８）を、以下の式（２９）に変形する。
【0123】
【数29】
【0124】
式（２９）の形式の目的関数は、σｊに関してＭ次の多項式である。ｇｉｊは、「０」または「１」なので、以下の式（３０）のように変形できる。
【0125】
【数30】
【0126】
ここで、Ｍｉは、生成行列のｉ行中の「１」の個数である。また、ｉｋは生成行列のｉ行中で左からｋ番目に「１」が現れる列のインデックス番号である。
【0127】
このように、式（３０）はメッセージに対応する第１変数「ｍｊ」をイジングスピンに対応する第２変数「σｊ」に置き換えられている。受信装置１００は、第２変形により、目的関数の形式を式（２８）から式（３０）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0128】
［２－１－４－４．第３変形（次数削減）］
式（３０）に示すような最適化問題は、σに関して、２次以上の多項式になることがありうるが、イジングモデルでは、目的関数はσに関する２次の多項式である。そこで、この最適化問題をイジングモデルの最適化で解くためには、σに関する２次式まで次数を落としていく必要がある。そこで、受信装置１００は、第３変形により、第２変数「σ」の次数を削減する。
式（３０）に示すような最適化問題は、σに関して、２次以上の多項式になることがありうるが、イジングモデルでは、目的関数はσに関する２次の多項式である。そこで、この最適化問題をイジングモデルの最適化で解くためには、σに関する２次式まで次数を落としていく必要がある。そこで、受信装置１００は、第３変形により、第２変数「σ」の次数を削減する。
【0129】
これには、積σｉσｊは、「－１」か「１」を取る変数なので積そのものを改めて変数、たとえば、σｐに置き換えることを利用する。これにより、受信装置１００は、σに関する次数を一つ下げることができる。ただし、他で使われているσｉ、σｊと、σｐの整合性が取れていることが必要である。このため、例えば、受信装置１００は、以下の式（３１）に示すような制約項を目的関数に追加する。
【0130】
【数31】
【0131】
この制約項は、σｉσｊ≠σｐのとき、エネルギーが高くなる。したがって、この項を正の定数倍して目的関数に加えることで、σｉσｊ＝σｐの制約下で解が求められる。なお、制約項は上式に限るものではなく、σｉσｊ＝σｐのときだけエネルギーが「０」、それ以外ならば正になるような式であれば、二次形式の範囲で種々設定されてもよい。
【0132】
例えば、受信装置１００は、式（３１）の制約項を加えつつ式（３０）の第２変数「σ」の次数を削減する。以下では、式（３１）を用いて、式（３０）の第２変数「σ」の次数を順次下げていく方法を説明する。例えば、ｉ番目のビットに関するＭｉ次元の総乗の項について、以下の式（３２）、（３２－２）、（３２－３）、（３２－４）のように順次新しいスピンσｐｍ（ｍ＝２…Ｍｉ）を導入して、総乗の次元を削減していく。
【0133】
【数32】
【0134】
式（３２－２）は、式（３２）から次数を１削減した場合を示す。具体的には、式（３２－２）は、σｉ１とσｉ２との積をσｐ２とすることにより、式（３２）から第２変数「σ」の次数を１削減した場合を示す。このようにすると最適化の式（３０）の次元は、以下の式（３３）に示すように一次元まで削減できる。
【0135】
【数33】
【0136】
ただし、新しく導入したスピンはそれぞれ式（３１）と類似の以下の式（３４）や式（３５）に示すような二次式の制約を満たす。
【0137】
【数34】
【0138】
【数35】
【0139】
この制約を満たすように、最適化の式（３０）をラグランジェ未定乗数の形式に変形すると、以下の式（３６）のようになる。
【0140】
【数36】
【0141】
パラメータλｉｍは、未定乗数で正の値をとる。ここでは、制約式ごとに別々のパラメータをとる場合を示すが、上記の制約式はどれも「０」以上の値しかとらないので、同じ乗数としてもよい。
【0142】
パラメータλｉｍは、制約条件を必ず満たすようにするため、大きめな値、例えば、「１」以上の値が望ましい。例えば、制約項である第二項が第一項の６倍程度になるように設定することが望ましい。
【0143】
また、初期には少し小さめに設定して、制約項が「０」になるまで、繰り返して大きくしていってもよい。以下の式（３７）のようにパラメータλｉｍを、勾配法的に大きくしていってもよい。なお、γは正の小さい値で、勾配法の更新パラメータである。
【0144】
【数37】
【0145】
ここで、式（３６）は、スピンに関して二次以下の項しか出現していない。このように、最尤復号の目的関数と等価な、イジングモデルのエネルギー関数（ハミルトニアン）を導出できる。このように、受信装置１００は、最尤復号の目的関数の式（１８）をイジングモデルの形式、すなわちイジングモデルのハミルトニアンに対応する式（３６）に変形する。
【0146】
［２－１－５．最適化］
そして、最適化は、このイジングモデルの係数をイジングマシン１０に与えて、アニーリングの計算を行い、その結果として得られるイジングスピンからメッセージを生成（復号）する。例えば、受信装置１００は、上記の変形処理により導出した式（３６）のイジングモデルの係数（パラメータ）をイジングマシン１０に送信する。
そして、最適化は、このイジングモデルの係数をイジングマシン１０に与えて、アニーリングの計算を行い、その結果として得られるイジングスピンからメッセージを生成（復号）する。例えば、受信装置１００は、上記の変形処理により導出した式（３６）のイジングモデルの係数（パラメータ）をイジングマシン１０に送信する。
【0147】
そして、受信装置１００から式（３６）のイジングモデルの係数（パラメータ）を取得したイジングマシン１０は、計算を実行し、その結果を受信装置１００へ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したイジングスピンの値を受信装置１００へ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したσの各要素の値を受信装置１００へ送信する。
【0148】
そして、受信装置１００は、以下のような式（３８）を用いて、取得したイジングスピンの値をメッセージの値へ変換することにより、メッセージを生成（復号）する。
【0149】
【数38】
【0150】
式（３８）は、メッセージｍのｊ番目の要素ｍｊを生成する式を一例として示す。要素ｍｊは、対応するｊ番目のイジングスピンσｊを「１」から減算し、１／２を乗算した値となる。例えば、イジングスピンσｊの値が「－１」である場合、要素ｍｊは、「１（＝１／２（１－（－１）））」となる。例えば、イジングスピンσｊの値が「１」である場合、要素ｍｊは、「０（＝１／２（１－１））」となる。このように、受信装置１００は、その結果として得られるイジングスピンからメッセージを生成することができる。なお、メッセージｍのｊ番目以外の他の要素についても同様に処理することにより、受信装置１００は、メッセージを復号する。以上により、受信装置１００は、最適メッセージ列を獲得できる。
【0151】
［２－１－６．まとめ等］
以上をまとめると第１の実施形態に係る変換方法による最尤復号は、以下の手続きによりイジングモデルで定式化できる。
以上をまとめると第１の実施形態に係る変換方法による最尤復号は、以下の手続きによりイジングモデルで定式化できる。
【0152】
例えば、最尤復号中のｍｏｄ２の除去は、式（２５）～（２８）により定式化できる。すなわち、変換方法の第１変形は、式（２５）～（２８）により実現される。
【0153】
また、例えば、情報ビットのスピンによる表現は、式（３０）により定式化できる。すなわち、変換方法の第２変形は、式（３０）により実現される。
【0154】
また、例えば、スピン次元の削減に伴う制約項は、式（３３）により定式化できる。また、例えば、制約項を用いたイジングモデルの定式化は、式（３６）により定式化できる。すなわち、変換方法の第３変形は、式（３３）や式（３６）により実現される。
【0155】
上記のように、受信装置１００は、イジングモデルをイジングマシン１０に与えることで最適スピン配置を獲得し、得られたスピン配置から情報ビットを獲得する。
【0156】
上記のように、通信システム１では、サムプロダクト法の代わりに、最尤復号方法を用いる。そして、通信システム１では、最尤復号方法を、メッセージを構成するビットの組合せ最適化の問題として定式化することができる。また、通信システム１では、組合せ最適化の問題を、量子アニーラあるいはそれに準ずるイジングマシンで解くように（システムを）構成することができる。
【0157】
また、例えば、上述した処理をプログラムとして表現する場合、スピン次元の削減と制約項の導出、および、制約項を用いたイジングモデルの定式化がプログラムとして記述できる。
【0158】
例えば、式（３２）、（３２－２）、（３２－３）、（３２－４）、（３４）、（３５）等の次元削減のためのスピンと制約項は、以下のようなプログラムで導出することができる。
【0159】
【数39】
【0160】
以下の記載は上記のプログラムに対応する。
def product_to_constraint(sigma):
mi = len(sigma)
sigma_ps = []
penalties = []
sigma_ps.append(sigma[0])
penalties.append(0)
for k in range(mi - 1):
sigma_k = sigma[k + 1]
sigma_q = sigma_ps[-1]
sigma_p = sigma_q * sigma_k
penalty = 3 * sigma_p + sigma_q * sigma_k - 2 * sigma_p * (sigma_q + sigma_k)
sigma_ps.append(sigma_p)
penalty.append(penalty)
return sigma_ps[1:], penalties[1:]
def product_to_constraint(sigma):
mi = len(sigma)
sigma_ps = []
penalties = []
sigma_ps.append(sigma[0])
penalties.append(0)
for k in range(mi - 1):
sigma_k = sigma[k + 1]
sigma_q = sigma_ps[-1]
sigma_p = sigma_q * sigma_k
penalty = 3 * sigma_p + sigma_q * sigma_k - 2 * sigma_p * (sigma_q + sigma_k)
sigma_ps.append(sigma_p)
penalty.append(penalty)
return sigma_ps[1:], penalties[1:]
【0161】
ここで、入力されるsigmaは、スピンを表す変数の配列であり、また、スピンを表す変数は、プログラム上では、予め型（クラス）がきめられている変数である。また、出力のsigma_psは、補助スピンを表す変数の配列であり、sigmaと同様の型（クラス）の変数の配列になっている。一方、出力のpenaltiesは、sigmaとsigma_pの制約を表す配列であり、目的関数と同じ型をもっている。目的関数の型（クラス）は、目的関数を構成する全スピンのsigma変数の通し番号とポインタ、および、全スピンの一次、全スピン間の二次の係数をパラメータとして持つクラスである。元の目的関数を、補助スピンを用いて二次以下の形式にした変数をh_isingとすると、補助スピンの制約を順次加えていった目的関数は、以下のように表される。
h = h_ising
for penalty in penalties: h += lambda * penalty
ただし、lambdaは、未定定数制約のパラメータである。このように、h_isingにpenaltiesを加えていくことで、sigmaとパラメータが更新されていく。最終的に得られた目的関数変数hから、目的関数クラスに用意されたアクセッサを介して、一次、二次係数を取り出すことで、イジングモデルのパラメータを抽出することができる。
h = h_ising
for penalty in penalties: h += lambda * penalty
ただし、lambdaは、未定定数制約のパラメータである。このように、h_isingにpenaltiesを加えていくことで、sigmaとパラメータが更新されていく。最終的に得られた目的関数変数hから、目的関数クラスに用意されたアクセッサを介して、一次、二次係数を取り出すことで、イジングモデルのパラメータを抽出することができる。
【0162】
［２－２．第１の実施形態に係る受信装置の構成］
次に、第１の実施形態に係る処理を実行する変換装置の一例である受信装置１００の構成について説明する。図２は、本開示の第１の実施形態に係る受信装置の構成例を示す図である。
次に、第１の実施形態に係る処理を実行する変換装置の一例である受信装置１００の構成について説明する。図２は、本開示の第１の実施形態に係る受信装置の構成例を示す図である。
【0163】
図２に示すように、受信装置１００は、通信部１１０と、記憶部１２０と、制御部１３０とを有する。なお、受信装置１００は、受信装置１００の管理者等から各種操作を受け付ける入力部（例えば、キーボードやマウス等）や、各種情報を表示するための表示部（例えば、液晶ディスプレイ等）を有してもよい。
【0164】
通信部１１０は、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）等によって実現される。そして、通信部１１０は、所定のネットワーク（図示省略）と有線または無線で接続され、イジングマシン１０や送信装置５０等の他の情報処理装置との間で情報の送受信を行う。また、通信部１１０は、ユーザが利用するユーザ端末（図示省略）との間で情報の送受信を行ってもよい。
【0165】
記憶部１２０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。第１の実施形態に係る記憶部１２０は、図２に示すように、データ記憶部１２１と、関数情報記憶部１２２とを有する。
【0166】
データ記憶部１２１は、図示を省略するが各種データを記憶する。データ記憶部１２１は、他の装置から受信したデータや復号したデータなどの各種データを記憶する。関数情報記憶部１２２は、図示を省略するが各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部１２２は、変換処理や生成処理に用いる各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部１２２は、上述した式（１）～（３８）のうち処理に用いる関数の情報を記憶する。なお、記憶部１２０は、上記に限らず、目的に応じて種々の情報を記憶してもよい。例えば、記憶部１２０は、上述の数３９で示したプログラムを記憶してもよい。
【0167】
制御部１３０は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）等によって、受信装置１００内部に記憶されたプログラム（例えば、本開示に係る変換処理プログラム等）がＲＡＭ（Random Access Memory）等を作業領域として実行されることにより実現される。また、制御部１３０は、例えば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実現される。
【0168】
図２に示すように、制御部１３０は、受信部１３１と、第１演算部１３２と、第２演算部１３３と、第３演算部１３４と、生成部１３５と、送信部１３６とを有し、以下に説明する情報処理の機能や作用を実現または実行する。なお、制御部１３０の内部構成は、図２に示した構成に限られず、後述する情報処理を行う構成であれば他の構成であってもよい。また、制御部１３０が有する各処理部の接続関係は、図２に示した接続関係に限られず、他の接続関係であってもよい。
【0169】
受信部１３１は、各種情報を受信する。受信部１３１は、外部の情報処理装置から各種情報を受信する。受信部１３１は、イジングマシン１０から各種情報を受信する。受信部１３１は、送信装置５０等の他の情報処理装置から各種情報を受信する。
【0170】
受信部１３１は、記憶部１２０から各種情報を取得する。受信部１３１は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２から各種情報を取得する。受信部１３１は、符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置５０から受信する。
【0171】
図１の例では、受信部１３１は、符号語ＣＴに対応する符号語ＣＴ´を受信する。受信部１３１は、符号語ＣＴに通信路によるノイズが混入した符号語ＣＴ´を受信する。
【0172】
第１演算部１３２は、各種演算処理を実行する。第１演算部１３２は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第１演算部１３２は、第１変形を実行する。第１演算部１３２は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第１演算部１３２は、関数情報記憶部１２２に記憶された関数の情報を用いて、第１変形を実行する。第１演算部１３２は、受信部１３１により受信された情報について、第１変形を実行する。
【0173】
第１演算部１３２は、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除く。図１の例では、第１演算部１３２は、第１変形により、目的関数の形式を式（１８）から式（２８）に変換し、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0174】
第２演算部１３３は、各種演算処理を実行する。第２演算部１３３は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第２演算部１３３は、第２変形を実行する。第２演算部１３３は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第２演算部１３３は、関数情報記憶部１２２に記憶された関数の情報を用いて、第２変形を実行する。第２演算部１３３は、第１演算部１３２により第１変形が実行された目的関数について、第２変形を実行する。
【0175】
第２演算部１３３は、第２変形により、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。第２演算部１３３は、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２変形を実行する。第２演算部１３３は、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0176】
図１の例では、第２演算部１３３は、第２変形により、目的関数の形式を式（２８）から式（３０）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0177】
第３演算部１３４は、各種演算処理を実行する。第３演算部１３４は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第３演算部１３４は、第３変形を実行する。第３演算部１３４は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第３演算部１３４は、関数情報記憶部１２２に記憶された関数の情報を用いて、第３変形を実行する。第３演算部１３４は、第２演算部１３３により第２変形が実行された目的関数について、第３変形を実行する。第３演算部１３４は、目的関数に関する第２変数の次数を削減する。
【0178】
第３演算部１３４は、第３変形により、第２変数の次数を削減する。第３演算部１３４は、第２変数の次数の削減に応じて目的関数に制約項を追加する第３変形を実行する。第３演算部１３４は、目的関数の第２変数の次数を２次以下に削減する第３変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。第３演算部１３４は、第２変数の次数を２次に削減する第３変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。第３演算部１３４は、第２変数の次数の削減に応じて第２変数を追加し、目的関数に追加された第２変数に関する制約項を追加する。
【0179】
図１の例では、第３演算部１３４は、第３変形により、第２変数「σ」の次数を削減する。第３演算部１３４は、目的関数の形式を式（３０）から式（３６）に変形する。
【0180】
生成部１３５は、各種情報を生成する。生成部１３５は、外部の情報処理装置からの情報や記憶部１２０に記憶された情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部１３５は、イジングマシン１０や送信装置５０等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部１３５は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２に記憶された情報に基づいて、各種情報を生成する。
【0181】
生成部１３５は、受信部１３１により取得された各種情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部１３５は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、復号処理を実行し、復号した情報を生成する。
【0182】
生成部１３５は、符号化の復号に関する対象の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第２変数の次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、受信部１３１により受信された符号語が復号された情報を生成する。
【0183】
図１の例では、生成部１３５は、式（３８）を用いて、取得したイジングスピンの値をメッセージの値へ変換することにより、メッセージを生成（復号）する。
【0184】
送信部１３６は、外部の情報処理装置へ各種情報を提供する。送信部１３６は、外部の情報処理装置へ各種情報を送信する。例えば、送信部１３６は、イジングマシン１０や送信装置５０等の他の情報処理装置へ各種情報を送信する。送信部１３６は、記憶部１２０に記憶された情報を提供する。送信部１３６は、記憶部１２０に記憶された情報を送信する。
【0185】
送信部１３６は、イジングマシン１０や送信装置５０等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を提供する。送信部１３６は、記憶部１２０に記憶された情報に基づいて、各種情報を提供する。送信部１３６は、データ記憶部１２１や関数情報記憶部１２２に記憶された情報に基づいて、各種情報を提供する。
【0186】
［２－３．イジングマシンの構成］
次に、計算を実行するイジングマシン１０の構成について説明する。図３は、イジングマシンの構成例を示す図である。
次に、計算を実行するイジングマシン１０の構成について説明する。図３は、イジングマシンの構成例を示す図である。
【0187】
図３に示すように、イジングマシン１０は、通信部１１と、記憶部１２と、量子デバイス部１３と、制御部１４とを有する。なお、イジングマシン１０は、イジングマシン１０の管理者等から各種操作を受け付ける入力部（例えば、キーボードやマウス等）や、各種情報を表示するための表示部（例えば、液晶ディスプレイ等）を有してもよい。
【0188】
通信部１１は、例えば、ＮＩＣや通信回路等によって実現される。通信部１１は、所定のネットワーク（インターネット等）と有線又は無線で接続され、ネットワークを介して、受信装置１００等の他の装置等との間で情報の送受信を行う。
【0189】
記憶部１２は、例えば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。記憶部１２は、情報の表示に用いる各種情報を記憶する。
【0190】
量子デバイス部１３は、種々の量子計算を実行する。例えば、量子デバイス部１３は、量子処理ユニット（ＱＰＵ：Quantum Processing Unit）により実現される。量子デバイス部１３は、例えば、受信装置１００等の他の装置から受け付けたイジングモデルのパラメータに基づいて、そのイジングモデルの基底状態を実現する。言い換えれば、量子デバイス部１３は、イジングモデルが基底エネルギー状態となる最適スピン配置を実現する。すなわち、量子デバイス部１３は、最適化問題を最適化した状態を実現する。
【0191】
量子デバイス部１３は、例えば、複数の量子ビットから構成される。量子デバイス部１３は、予め絶対零度付近まで冷却される。量子デバイス部１３は、量子デバイス部１３にイジングモデルのパラメータが入力された後、内部でイジングモデルと横磁場モデル（量子ゆらぎモデル）の比率を時間発展させる。これにより、量子デバイス部１３上で、イジングモデルのパラメータに応じた最適なスピン配置が実現する。このように、量子デバイス部１３上でイジングモデルの最適なスピン配置が物理的に実現される。そして、量子デバイス部１３が測定されることにより、イジングモデルの最適なスピン配置を得ることができる。これにより、量子デバイス部１３は、離散最適化問題を最適化することができる。例えば、量子デバイス部１３は、二値二次形式の目的関数の最適化問題を最適化することができる。
【0192】
制御部１４は、例えば、ＣＰＵやＭＰＵ等によって、イジングマシン１０内部に記憶されたプログラムがＲＡＭ等を作業領域として実行されることにより実現される。また、制御部１４は、コントローラであり、例えば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡ等の集積回路により実現されてもよい。
【0193】
図３に示すように、制御部１４は、取得部１４１と、計算部１４２と、送信部１４３とを有し、以下に説明する情報処理の機能や作用を実現または実行する。なお、制御部１４の内部構成は、図３に示した構成に限られず、後述する情報処理を行う構成であれば他の構成であってもよい。
【0194】
取得部１４１は、各種情報を受信する。取得部１４１は、外部の情報処理装置から各種情報を受信する。取得部１４１は、受信装置１００等の他の情報処理装置から各種情報を受信する。
【0195】
取得部１４１は、例えば量子デバイス部１３を用いた計算を行い、測定するための指示を受信装置１００等の他の情報処理装置から受け付ける。取得部１４１は、イジングモデルのパラメータを量子デバイス部１３による計算（測定）の指示として受け付ける。
【0196】
取得部１４１は、各種の情報を取得する。取得部１４１は、記憶部１２から情報を取得する。取得部１４１は、受信装置１００等の外部の情報処理装置から各種の情報を取得する。取得部１４１は、入力部により受け付けられた入力情報を取得する。取得部１４１は、例えば、外部の情報処理装置からイジングモデルのパラメータに関する情報を取得する。取得部１４１は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果（計算結果）を取得する。
【0197】
図１の例では、取得部１４１は、上記の式（３６）のイジングモデルの係数（パラメータ）を受信装置１００から受信する。
【0198】
計算部１４２は、各種計算を実行する。計算部１４２は、量子デバイス部１３を用いた計算を実行する。計算部１４２は、量子デバイス部１３を測定する。計算部１４２は、イジングモデルの最適スピン配置が実現された量子デバイス部１３を測定する。
【0199】
図１の例では、計算部１４２は、式（３６）のイジングモデルの係数（パラメータ）を用いて、計算を実行する。
【0200】
送信部１４３は、外部の情報処理装置へ各種情報を送信する。例えば、送信部１４３は、受信装置１００等の他の情報処理装置へ各種情報を送信する。送信部１４３は、記憶部１２に記憶された情報を送信する。
【0201】
送信部１４３は、受信装置１００等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を送信する。送信部１４３は、記憶部１２に記憶された情報に基づいて、各種情報を送信する。
【0202】
送信部１４３は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果を、計算の指示を行った装置に送信する。送信部１４３は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果を、パラメータの送信元に送信する。送信部１４３は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果を、計算の要求元に送信する。送信部１４３は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果を、受信装置１００等の他の情報処理装置に送信する。
【0203】
図１の例では、送信部１４３は、受信装置１００から受信したパラメータを用いて計算（測定）したイジングスピンの値を受信装置１００へ送信する。送信部１４３は、計算（測定）されたσ（第２変数）の各要素の値を受信装置１００へ送信する。
【0204】
【0205】
【0206】
図４に示すように、受信装置１００は、符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置から受信する（ステップＳ１０１）。受信装置１００は、符号化に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する（ステップＳ１０２）。受信装置１００は、イジングモデルの形式に変換した目的関数のパラメータをイジングマシン１０に送信する（ステップＳ１０３）。受信装置１００は、イジングマシン１０から取得したスピン情報を用いて、受信した符号語が復号された情報を生成する（ステップＳ１０４）。
【0207】
【0208】
図５に示すように、受信装置１００は、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除外する（ステップＳ２０１）。受信装置１００は、第２変形により、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置換する（ステップＳ２０２）。受信装置１００は、第３変形により、第２変数の次数を削減する（ステップＳ２０３）。
【0209】
【0210】
図６に示す通信システム１では、送信側の装置（送信器）である送信装置５０は、符号化器ＥＣや変調器ＭＤといった構成を有する。送信装置５０は、符号化器ＥＣや変調器ＭＤを用いて送信メッセージを変換した情報（信号）を、通信路を介して受信側の装置（受信器）である受信装置１００へ送信する。受信装置１００は、復調器ＤＤや復号器ＤＣといった構成を有し、復調器ＤＤや復号器ＤＣを用いて受信した情報（受信信号）を変換し、送信メッセージを復号する。図６に示す通信システム１は、イジングマシン１０を有する点で、上述した従来の通信システムと相違する。
【0211】
例えば、送信メッセージは、送信装置５０から受信装置１００へ送信したい情報のビット系列である。送信装置５０は、送信メッセージをより冗長な通信路符号のビット列に変換する符号化器ＥＣを有する。送信装置５０は、通信路符号を通信路に適した信号に変換する変調器ＭＤを有する。変調器ＭＤは、例えば搬送波上に、通信路符号の信号を重畳する役割を果たす。変調器ＭＤによる処理は、従来の変調器と同様であるため説明を省略する。通信路とは、信号を伝送する媒体である。通信路においては、伝送中にノイズが付加されたり信号が歪むことで、信号の品質が劣化する場合がある。
【0212】
受信装置１００は、搬送波上の信号から、通信路符号の信号に変換する復調器ＤＤを有する。復調器ＤＤによる処理は、従来の復調器と同様であるため説明を省略する。受信装置１００は、冗長な通信路符号に対応する受信信号から、送信メッセージを再生する復号器ＤＣを有する。上述したように、受信装置１００（の復号器ＤＣ）は、イジングマシン１０に計算を行わせることにより、イジングスピンの値を取得し、取得したイジングスピンの値を用いてメッセージを復号する。
【0213】
【0214】
図７に示すように、受信装置１００は、受信信号を入力する（ステップＳ３０１）。そして、受信装置１００は、信号の規格化を実行する（ステップＳ３０２）。ここで、信号の規格化は、受信信号ｒの振幅を「０」から「１」の間程度に収める処理である。ただし、この振幅値は実際にはあまり重要ではない。ポイントは、受信信号ｒから１／２を減算した、すなわち「ｒ－１／２」としたときの信号のバイアスが正しく除去されて、正負の符号が適切であることである。これは、信号をＩＩＲ（Infinite Impulse Response）フィルタなどで平滑化することでオフセット情報を検出して、得られたオフセット情報を除去するように信号にフィードバックする処理などを利用すると実現できる。
【0215】
そして、受信装置１００は、イジングマシンに入力する（ステップＳ３０３）。例えば、受信装置１００は、イジングモデルの形式に変換した目的関数のパラメータ等をイジングマシンに入力する。イジングマシンへの入力は、前述の目的関数と、次数削減による制約項で計算される二次形式のエネルギー関数のパラメータを入力する。この入力は、イジングマシン１０をサーバ側、例えばクラウド形式で利用する場合では、通信を介して行う。また、イジングマシン１０をエッジ側で利用できる場合、イジングマシン１０にパラメータを直接入力してもよい。
【0216】
そして、受信装置１００は、最適なメッセージ列を獲得する（ステップＳ３０４）。例えば、受信装置１００は、上記の式（３８）を用いることで、最適メッセージ列を獲得できる。ここで、イジングマシン１０からの出力は、メッセージのビット列に対応するスピンと、次数削減のスピンである。これらの情報は分離されて獲得できるので、メッセージのビット列に対応するスピンから、ビット列を求める。
【0217】
［３．第２の実施形態］
上述した例では、イジングスピンをメッセージに変換し、イジングスピンからメッセージを生成する場合を示したが、イジングスピンから生成する情報は上記に限らず、種々の情報であってもよい。例えば、イジングスピンを符号語に変換し、イジングスピンから符号語を生成してもよい。この点について以下説明する。第２の実施形態に係る通信システム１は、受信装置１００に代えて受信装置１００Ａを含む。なお、第１の実施形態に係る受信装置１００と同様の点については、適宜説明を省略する。
上述した例では、イジングスピンをメッセージに変換し、イジングスピンからメッセージを生成する場合を示したが、イジングスピンから生成する情報は上記に限らず、種々の情報であってもよい。例えば、イジングスピンを符号語に変換し、イジングスピンから符号語を生成してもよい。この点について以下説明する。第２の実施形態に係る通信システム１は、受信装置１００に代えて受信装置１００Ａを含む。なお、第１の実施形態に係る受信装置１００と同様の点については、適宜説明を省略する。
【0218】
［３－１．第２の実施形態に係る変換処理］
ここから、第２の実施形態に係る変換処理について説明する。なお、第１の実施形態に係る変換処理と同様の点については、適宜説明を省略する。
ここから、第２の実施形態に係る変換処理について説明する。なお、第１の実施形態に係る変換処理と同様の点については、適宜説明を省略する。
【0219】
［３－１－１．最尤復号の定式化］
第２の実施形態では、生成行列ではなくパリティ検査行列を用いる変換処理（定式化）を行う。具体的には、上記の式（１７）の最尤復号に、パリティ検査行列の制約を制約項として加えた以下の式（４０）を用いる。
第２の実施形態では、生成行列ではなくパリティ検査行列を用いる変換処理（定式化）を行う。具体的には、上記の式（１７）の最尤復号に、パリティ検査行列の制約を制約項として加えた以下の式（４０）を用いる。
【0220】
【数40】
【0221】
ここで、式（４０）に示す最適化の目的関数の右辺の第一項は最尤復号を表し、右辺の第二項はパリティ検査行列による制約項である。ｈｋｉは、上記の式（４）で表されるパリティ検査行列のｋ行ｉ列の要素（ｋｉ成分）である。また、λは正のパラメータである。パラメータλは、パリティ検査ビットそれぞれに独立のパラメータを設定してもよいが、ここでは、同一のパラメータとした場合を示す。式（４０）は、式（１７）と等価ではない。しかし、ｘがパリティ検査の条件を満たすことで、第二項が「０」になっていれば、式（１７）と同じ最適化が得られる。
【0222】
そこで、パラメータλを、第二項を優先的に最適化するように、大きめな値、例えば、「６」以上の値に設定する。あるいは、ラグランジュ未定乗数法を模して、制約項が「０」になるまで、以下の式（４１）のようにパラメータλを、勾配法的に大きくしていく。
【0223】
【数41】
【0224】
ここで、γは正の小さい値で、勾配法の更新パラメータである。このようにすることで、式（４０）の最適化の解を式（１７）の最適化と同一の解にすることができる。
【0225】
そこで、受信装置１００Ａは、以下に示すような第１変形～第３変形を含む変形処理を目的関数である式（４０）に行うことにより、ｍｏｄ２を除去し、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0226】
［３－１－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）］
まず、受信装置１００Ａは、第１変形により、ｍｏｄ２の演算を除去する。式（４０）の最適化の目的関数はモジュロ２（ｍｏｄ２）の演算を含んでいる。そのため、受信装置１００Ａは、上記の式（１９）を使って、ｍｏｄ２の演算を除去する。これにより、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分は以下の式（４２）のように変換することができる。
まず、受信装置１００Ａは、第１変形により、ｍｏｄ２の演算を除去する。式（４０）の最適化の目的関数はモジュロ２（ｍｏｄ２）の演算を含んでいる。そのため、受信装置１００Ａは、上記の式（１９）を使って、ｍｏｄ２の演算を除去する。これにより、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分は以下の式（４２）のように変換することができる。
【0227】
【数42】
【0228】
このように、式（４２）の右辺はｍｏｄ２演算を含まない。受信装置１００Ａは、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分を式（４２）の右辺に変換することにより、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0229】
［３－１－３．第２変形（イジングスピンへの置換）］
次に、受信装置１００Ａは、第２変形により、イジングスピンへの置換を行う。受信装置１００Ａは、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて、イジングスピンに置き換える。例えば、受信装置１００Ａは、符号語に対応する第１変数「ｘ」をイジングスピンに対応する第２変数「σ」に置き換える。受信装置１００Ａは、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて、式（４０）を、以下の式（４３）に変形する。例えば、受信装置１００Ａは、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分を式（４２）の右辺に変換した式を、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて以下の式（４３）に変形する。
次に、受信装置１００Ａは、第２変形により、イジングスピンへの置換を行う。受信装置１００Ａは、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて、イジングスピンに置き換える。例えば、受信装置１００Ａは、符号語に対応する第１変数「ｘ」をイジングスピンに対応する第２変数「σ」に置き換える。受信装置１００Ａは、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて、式（４０）を、以下の式（４３）に変形する。例えば、受信装置１００Ａは、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分を式（４２）の右辺に変換した式を、変換式「σｉ＝１－２ｘｉ」を用いて以下の式（４３）に変形する。
【0230】
【数43】
【0231】
式（４３）を整理すると、以下の式（４４）を得る。
【0232】
【数44】
【0233】
ここで、Ｎｋは、検査行列のｋ行中の「１」の個数である。また、ｋｍは検査行列のｋ行中で左からｍ番目に「１」が現れる列のインデックス番号である。
【0234】
このように、式（４４）は符号語に対応する第１変数「ｘｉ」がイジングスピンに対応する第２変数「σｉ」に置き換えられている。受信装置１００Ａは、第２変形により、目的関数の形式を式（４０）から式（４４）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0235】
［３－１－４．第３変形（次数削減）］
この組合せ最適化はσに関してＮｋ次元であるが、第１の実施形態に示した次元削減の方法で二次元まで削減できる。例えば、ｋ番目の検査ビットに関するＮｋ次元の総乗の項について、以下の式（４５）、（４５－２）、（４５－３）、（４５－４）ように順次新しいスピンσｐｍ（ｍ＝２…Ｎｋ）を導入して、総乗の次元を削減していく。
この組合せ最適化はσに関してＮｋ次元であるが、第１の実施形態に示した次元削減の方法で二次元まで削減できる。例えば、ｋ番目の検査ビットに関するＮｋ次元の総乗の項について、以下の式（４５）、（４５－２）、（４５－３）、（４５－４）ように順次新しいスピンσｐｍ（ｍ＝２…Ｎｋ）を導入して、総乗の次元を削減していく。
【0236】
【数45】
【0237】
式（４５－２）は、式（４５）から次数を１削減した場合を示す。具体的には、式（３４５－２）は、σｋ１とσｋ２との積をσｐ２とすることにより、式（４５）から第２変数「σ」の次数を１削減した場合を示す。このようにすると最適化の式（４４）の次元は、以下の式（４６）に示すように一次元まで削減できる。
【0238】
【数46】
【0239】
ただし、新しく導入したスピンはそれぞれ上記の式（３１）と類似の以下の式（４７）や式（４８）に示すような二次式の制約を満たす。
【0240】
【数47】
【0241】
【数48】
【0242】
この制約を満たすように、最適化の式（４４）をラグランジェ未定乗数の形式に変形すると、以下の式（４９）のようになる。
【0243】
【数49】
【0244】
ここでは制約式はどれも「０」以上の値しかとらないので、同じ未定乗数λを使う場合を示す。式（４９）は、スピンに関して二次までの項で書かれ、イジングマシンで最適化が可能である。このように、受信装置１００Ａは、最尤復号の目的関数の式（４０）をイジングモデルの形式、すなわちイジングモデルのハミルトニアンに対応する式（４９）に変形する。なお、パリティ検査の制約を確実に満たすようにするため、以下の式（５０）のようにパラメータλを更新するようにしてもよい。
【0245】
【数50】
【0246】
第二項が「０」になった時点でパリティ検査の制約を満たすので、パラメータλの更新を終了する。以上により、最尤復号の目的関数と等価な、イジングモデルのエネルギー関数（ハミルトニアン）を導出できる。
【0247】
［３－１－５．最適化］
そして、最適化は、このイジングモデルの一次、二次のスピンの係数（パラメータ）を、コンピュータプログラムなどを経由して算出する。例えば、受信装置１００Ａは、式（４９）の一次、二次のスピンの係数（パラメータ）を算出する。
そして、最適化は、このイジングモデルの一次、二次のスピンの係数（パラメータ）を、コンピュータプログラムなどを経由して算出する。例えば、受信装置１００Ａは、式（４９）の一次、二次のスピンの係数（パラメータ）を算出する。
【0248】
次に、得られた係数（パラメータ）を、イジングマシン１０に与えて、アニーリングの計算に必要なパラメータの設定を行う。例えば、受信装置１００Ａは、上記の変形処理により導出した式（４９）のイジングモデルの係数（パラメータ）をイジングマシン１０に送信する。
【0249】
パラメータの設定が終わったら、イジングマシン１０は、アニーリングの処理を行う。そして、アニーリング後のスピンの配置を再びコンピュータプログラムで処理して符号語のビット列を獲得する。
【0250】
例えば、受信装置１００Ａから式（４９）のイジングモデルの係数（パラメータ）を取得したイジングマシン１０は、計算を実行し、その結果を受信装置１００Ａへ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したイジングスピンの値を受信装置１００Ａへ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したσの各要素の値を受信装置１００Ａへ送信する。
【0251】
そして、受信装置１００Ａは、以下のような式（５１）を用いて、取得したイジングスピンの値を符号語の値へ変換することにより、符号語を復元する。
【0252】
【数51】
【0253】
式（５１）は、符号語ｘのｉ番目の要素ｘｉを生成する式を一例として示す。要素ｘｉは、対応するｉ番目のイジングスピンσｉを「１」から減算し、１／２を乗算した値となる。例えば、イジングスピンσｉの値が「－１」である場合、要素ｘｉは、「１（＝１／２（１－（－１）））」となる。例えば、イジングスピンσｉの値が「１」である場合、要素ｘｉは、「０（＝１／２（１－１））」となる。このように、受信装置１００Ａは、その結果として得られるイジングスピンから符号語を復元することができる。なお、符号語ｘのｉ番目以外の他の要素についても同様に処理することにより、受信装置１００Ａは、符号語を復号する。
【0254】
符号化は組織符号で構成されている場合、受信装置１００Ａは、最尤復号した式（５１）の符号語の先頭からメッセージ長分だけを切り出した符号列をメッセージとして用いることができる。これにより、受信装置１００Ａは、メッセージを生成（復号）する。以上により、受信装置１００Ａは、最適メッセージ列を獲得できる。
【0255】
［３－１－６．まとめ等］
以上をまとめると第２の実施形態に係る最尤復号は、以下の手続きによりイジングモデルで定式化できる。
以上をまとめると第２の実施形態に係る最尤復号は、以下の手続きによりイジングモデルで定式化できる。
【0256】
例えば、制約項を用いたイジングモデルの定式化は、式（４０）により定式化できる。
【0257】
例えば、最尤復号中のｍｏｄ２の除去は、式（４２）により定式化できる。例えば、変換方法の第１変形は、式（４２）により実現される。
【0258】
また、例えば、情報ビットのスピンによる表現は、式（４４）により定式化できる。すなわち、変換方法の第２変形は、式（４４）により実現される。
【0259】
また、例えば、スピン次元の削減に伴う制約項は、式（４６）により定式化できる。すなわち、変換方法の第３変形は、式（４６）により実現される。
【0260】
また、例えば、追加制約項を用いたイジングモデルの再定式化は、式（４９）により定式化できる。すなわち、変換方法の第３変形は、式（４９）により実現される。
【0261】
上記のように、受信装置１００Ａは、イジングモデルをイジングマシン１０に与えることで最適スピン配置を獲得し、得られたスピン配置から情報ビットを獲得する。
【0262】
また、例えば、上述した処理をプログラムとして表現する場合、数３９で表したプログラムと同様に、スピン次元の削減と制約項の導出、および、制約項を用いたイジングモデルの定式化がプログラムとして記述できる。
【0263】
［３－２．第２の実施形態に係る受信装置の構成］
上記のように、変換装置である受信装置１００Ａは、符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００Ａは、メッセージが符号化により符号化された符号語を構成する変数の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００Ａは、検査行列に対応する符号語を構成する変数を用いた制約項を含む目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
上記のように、変換装置である受信装置１００Ａは、符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００Ａは、メッセージが符号化により符号化された符号語を構成する変数の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。受信装置１００Ａは、検査行列に対応する符号語を構成する変数を用いた制約項を含む目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0264】
第２の実施形態に係る処理を実行する変換装置の一例である受信装置１００Ａの構成について説明する。図１１は、本開示の第２の実施形態に係る受信装置の構成例を示す図である。
【0265】
図１１に示すように、受信装置１００Ａは、通信部１１０と、記憶部１２０Ａと、制御部１３０Ａとを有する。なお、受信装置１００Ａは、受信装置１００Ａの管理者等から各種操作を受け付ける入力部（例えば、キーボードやマウス等）や、各種情報を表示するための表示部（例えば、液晶ディスプレイ等）を有してもよい。
【0266】
記憶部１２０Ａは、例えば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。第２の実施形態に係る記憶部１２０Ａは、図１１に示すように、データ記憶部１２１と、関数情報記憶部１２２Ａとを有する。
【0267】
関数情報記憶部１２２Ａは、図示を省略するが各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部１２２Ａは、変換処理や生成処理に用いる各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部１２２Ａは、上述した式（１）～（５１）のうち処理に用いる関数の情報を記憶する。なお、記憶部１２０Ａは、上記に限らず、目的に応じて種々の情報を記憶してもよい。
【0268】
制御部１３０Ａは、例えば、ＣＰＵやＭＰＵ等によって、受信装置１００Ａ内部に記憶されたプログラム（例えば、本開示に係る変換処理プログラム等）がＲＡＭ等を作業領域として実行されることにより実現される。また、制御部１３０Ａは、例えば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡ等の集積回路により実現される。
【0269】
図１１に示すように、制御部１３０Ａは、受信部１３１と、第１演算部１３２Ａと、第２演算部１３３Ａと、第３演算部１３４Ａと、生成部１３５Ａと、送信部１３６とを有し、以下に説明する情報処理の機能や作用を実現または実行する。なお、制御部１３０Ａの内部構成は、図１１に示した構成に限られず、後述する情報処理を行う構成であれば他の構成であってもよい。また、制御部１３０Ａが有する各処理部の接続関係は、図１１に示した接続関係に限られず、他の接続関係であってもよい。
【0270】
第１演算部１３２Ａは、第１演算部１３２と同様に各種演算処理を実行する。第１演算部１３２Ａは、第１変形により、式（４０）の右辺の第二項のパラメータλ以外の部分を式（４２）の右辺に変換することにより、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0271】
第２演算部１３３Ａは、第２演算部１３３と同様に各種演算処理を実行する。第２演算部１３３Ａは、第２変形により、目的関数の形式を式（４０）から式（４４）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0272】
第３演算部１３４Ａは、第３演算部１３４と同様に各種演算処理を実行する。第３演算部１３４Ａは、第３変形により、第２変数「σ」の次数を削減する。第３演算部１３４Ａは、目的関数の形式を式（４４）から式（４９）に変形する。
【0273】
生成部１３５Ａは、生成部１３５と同様に各種情報を生成する。生成部１３５Ａは、式（５１）を用いて、取得したイジングスピンの値を符号語の値へ変換することにより、符号語を生成する。そして、生成部１３５Ａは、式（５１）により生成した符号語の先頭からメッセージ長分だけを切り出すことにより、メッセージを復元する。
【0274】
［４．第３の実施形態］
［４－１．本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の概要］
なお、変換処理は上記に限らず、符号化において行われてもよい。この点について、図１２～図１５を用いて説明する。図１２は、本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。本開示の第３の実施形態に係る変換処理は、図１３に示す変換装置の一例である送信装置２００によって実現される。なお、送信装置２００は、情報の送信のみに限らず、他の装置との間で通信を行い、情報を送受信する通信装置であってもよく、この場合、送信装置２００は、他の装置に情報を送信する受信装置として機能する。
［４－１．本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の概要］
なお、変換処理は上記に限らず、符号化において行われてもよい。この点について、図１２～図１５を用いて説明する。図１２は、本開示の第３の実施形態に係る通信システムによる処理の一例を示す図である。本開示の第３の実施形態に係る変換処理は、図１３に示す変換装置の一例である送信装置２００によって実現される。なお、送信装置２００は、情報の送信のみに限らず、他の装置との間で通信を行い、情報を送受信する通信装置であってもよく、この場合、送信装置２００は、他の装置に情報を送信する受信装置として機能する。
【0275】
また、第３の実施形態の説明では、第１の実施形態や第２の実施形態と同様の点については、適宜説明を省略する。例えば、第３の実施形態に係る受信装置１００や受信装置１００側の処理は、第１の実施形態に係る受信装置１００や受信装置１００側の処理と同様のため定義説明を省略する。
【0276】
［４－１－１．通信システムの構成概要］
まず、図１２に示す通信システム２の構成について説明する。図１２には、第３の実施形態に係る通信システム２の構成例を示す。図１２に示すように、通信システム２は、イジングマシン１０－１と、イジングマシン１０－２と、送信装置２００と、受信装置１００とが含まれる。送信装置２００は、送信側の装置（送信器）に対応し、受信装置１００は、受信側の装置（受信器）に対応する。図１２の例では、送信側の装置（送信器）である送信装置２００での情報の符号化、及び受信側の装置（受信器）である受信装置１００での情報の復号にイジングモデルが利用される場合を示す。また、イジングマシン１０－１、イジングマシン１０－２等について、特に区別せずに説明する場合は、イジングマシン１０と記載する。なお、図１２に示した通信システム２には、３台以上のイジングマシン１０や、複数台の送信装置２００や、複数台の受信装置１００が含まれてもよい。
まず、図１２に示す通信システム２の構成について説明する。図１２には、第３の実施形態に係る通信システム２の構成例を示す。図１２に示すように、通信システム２は、イジングマシン１０－１と、イジングマシン１０－２と、送信装置２００と、受信装置１００とが含まれる。送信装置２００は、送信側の装置（送信器）に対応し、受信装置１００は、受信側の装置（受信器）に対応する。図１２の例では、送信側の装置（送信器）である送信装置２００での情報の符号化、及び受信側の装置（受信器）である受信装置１００での情報の復号にイジングモデルが利用される場合を示す。また、イジングマシン１０－１、イジングマシン１０－２等について、特に区別せずに説明する場合は、イジングマシン１０と記載する。なお、図１２に示した通信システム２には、３台以上のイジングマシン１０や、複数台の送信装置２００や、複数台の受信装置１００が含まれてもよい。
【0277】
送信装置２００と、受信装置１００とは所定のネットワーク（通信網）を介して、有線または無線により通信可能に接続される。送信装置２００は、所定のネットワークによる通信路を介して受信装置１００に情報（信号）を送信する。また、イジングマシン１０と、受信装置１００とは所定のネットワーク（通信網）を介して、有線または無線により通信可能に接続される。
【0278】
イジングマシン１０は、イジングモデルを用いるコンピュータ（計算機）である。イジングマシン１０は、イジングモデルを用いて、組合せ最適化問題を解くコンピュータである。図１２の例では、イジングマシン１０は、量子アニーリングを用いて問題を解く量子コンピュータ（量子計算機）である。イジングマシン１０は、量子アニーリング方式や量子アニーラにより実現することができる。なお、イジングマシン１０は、いわゆる量子コンピュータに限らず、イジングモデルを用いるコンピュータであれば、例えばＣＭＯＳ（Complementary metal-oxide-semiconductor）等を用いたイジング計算器等であってもよい。例えば、イジングマシン１０は、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のプロセッサやＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路を用いたイジング計算器等であってもよい。
【0279】
送信装置２００は、送信装置５０と同様に情報を他の装置への送信する送信側の装置（送信器）である。
【0280】
変換装置である送信装置２００は、符号化に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。送信装置２００は符号に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。送信装置２００は、通信路符号化に関する目的関数をイジングモデルの形式に変換する。送信装置２００は、符号化に用いる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0281】
送信装置２００は、通信装置が他の通信装置へ送信する符号化に関する処理に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。送信装置２００は、符号化に用いる生成行列である対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0282】
送信装置２００は、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。送信装置２００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信する。送信装置２００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信することにより、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。送信装置２００は、イジングマシン１０の計算結果を取得する。送信装置２００は、イジングマシン１０からイジングマシン１０の計算結果を受信する。送信装置２００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、生成行列を生成する。
【0283】
［４－１－２．通信システムの処理概要］
ここで、図１２を参照しつつ通信システム２の処理の概要を説明する。図１２の例では、送信装置２００から受信装置１００へ情報（データ）を送信する場合を一例として示す。
ここで、図１２を参照しつつ通信システム２の処理の概要を説明する。図１２の例では、送信装置２００から受信装置１００へ情報（データ）を送信する場合を一例として示す。
【0284】
送信装置２００は、符号化に関する目的関数をイジングマシン１０が計算可能な形式に変換する（ステップＳ２１）。送信装置２００は、目的関数をイジングモデルの形式に変換するための変換処理を行う。送信装置２００は、符号化に関する対象の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第２変数の次数を削減することで、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。なお、この変換処理の詳細は［４－１－３．変換処理］で後述する。また、図１２の例では、説明を簡潔にするために、送信装置２００が情報を送信するタイミングで変換処理を行う場合を示したが、変換処理のうち送信するタイミングよりも前に実行可能な処理は予め行われてもよいし、送信装置２００以外の他の変換装置により行われてもよい。例えば、第１変数は、符号化に用いる生成行列を構成する要素である。
【0285】
そして、送信装置２００は、イジングモデルの形式に変換後の目的関数の情報を用いて、イジングマシン１０に計算の実行を指示する（ステップＳ２２）。送信装置２００は、イジングマシン１０にイジングモデルのパラメータを送信する。送信装置２００は、イジングマシン１０にイジングモデルの形式に変換後の目的関数のパラメータを送信することにより、イジングマシン１０に計算の実行を指示する。
【0286】
そして、送信装置２００からパラメータを取得したイジングマシン１０は、計算を実行する（ステップＳ２３）。例えば、イジングマシン１０は、量子アニーリング等の技術により目的関数を最小化する組合せ最適化問題の解を求める。
【0287】
そして、イジングマシン１０は、計算結果（測定結果）を送信装置２００へ送信する（ステップＳ２４）。これにより、送信装置２００は、イジングマシン１０の計算結果を取得する。
【0288】
そして、送信装置２００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、情報を生成する。例えば、送信装置２００は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、符号化に用いる生成行列Ｇの各要素を生成する。そして、送信装置２００は、生成した生成行列Ｇを用いてメッセージ（メッセージＭＸ）を符号化する。送信装置２００は、メッセージＭＸを符号化した符号語（符号語ＣＴ）を生成する。
【0289】
そして、送信装置２００は、符号語ＣＴを受信装置１００へ通信路を介して送信する（ステップＳ２５）。なお、ステップＳ２５以降の受信装置１００側のステップＳ２６～Ｓ３０の処理は、図１中のステップＳ３～Ｓ７の処理と同様であるため、説明を省略する。
【0290】
上記のように、送信装置２００は、目的関数をイジングモデルの形式に変換するための変換処理を行い、目的関数をイジングマシン１０が計算可能な形式に変換する。このように、通信システム２は、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。これにより、通信システム２は、イジングマシン１０を用いることで高速に符号化を行うことが可能となる。
【0291】
［４－１－３．変換処理］
ここから、変換方法について説明する。
ここから、変換方法について説明する。
【0292】
［４－１－３－１．定式化］
例えば、第１の実施形態のようにパリティ検査行列を使う必要がなくなった場合、符号化は生成行列だけで定義することが可能になる。
例えば、第１の実施形態のようにパリティ検査行列を使う必要がなくなった場合、符号化は生成行列だけで定義することが可能になる。
【0293】
また、上述のように生成行列は、「０」か「１」の要素だけで構成される行列である。この生成行列の「０」か「１」を組合せ最適化問題としてとらえることができる。目的関数として、たとえば、生成される符号の符号間距離の分散と、平均値あるいは最小距離や限界距離を設定する。
【0294】
ここで、符号語ｘ，ｘ’の符号間距離Ｄ（ｘ，ｘ’）は、以下の式（５２）のように表される。また、式（５２）は、式（５２－２）～式（５２－４）のように変形することができる。
【0295】
【数52】
【0296】
［４－１－３－２．第１変形（ｍｏｄ２演算の除去）］
ここで、ｄｊは以下の式（５３）ように定義する。
ここで、ｄｊは以下の式（５３）ように定義する。
【0297】
【数53】
【0298】
ｄｊは、ｍｊとｍ’ｊが異なる場合のみ「１」でそれ以外は「０」である。このように、ｄｊは、「０」か「１」しかとらないので、ｍｏｄ２を総乗に変形する上述の式（３０）が成り立つ。つまり、符号間距離は以下の式（５４）のように計算できる。
【0299】
【数54】
【0300】
このように、式（５４）はｍｏｄ２演算を含まない。送信装置２００は、第１変形により、目的関数の形式を式（５２）から式（５４）に変換し、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0301】
［４－１－３－３．第２変形（イジングスピンへの置換）］
そして、変換式「σｉｊ＝１－２ｇｉｊ」を用いて、生成行列の成分をイジングスピンに置き換える。送信装置２００は、変換式「σｉｊ＝１－２ｇｉｊ」を用いて、式（５４）を、以下の式（５５）に変形する。
そして、変換式「σｉｊ＝１－２ｇｉｊ」を用いて、生成行列の成分をイジングスピンに置き換える。送信装置２００は、変換式「σｉｊ＝１－２ｇｉｊ」を用いて、式（５４）を、以下の式（５５）に変形する。
【0302】
【数55】
【0303】
このように、式（５５）は生成行列に対応する第１変数「ｇｉｊ」をイジングスピンに対応する第２変数「σｉｊ」に置き換えられている。送信装置２００は、第２変形により、目的関数の形式を式（５４）から式（５５）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0304】
［４－１－３－４．第３変形（次数削減）］
ｄｊは「０」か「１」しかとらないので、以下の式（５６）のように変形できる。
ｄｊは「０」か「１」しかとらないので、以下の式（５６）のように変形できる。
【0305】
【数56】
【0306】
ただし、Ｄｊは、ｄｊ中の「１」の成分の個数であり、ｊｋはｄｊ中でｋ番目に「１」になる成分のインデックスである。Ｄ（ｘ，ｘ’）は、σに関して二次以上になりうるが、この次数を削減は、第１の実施形態における復号の際の手法と同様に行う。これにより、平均μと分散σ２は以下の式（５７）及び式（５８）のように計算できる。
【0307】
【数57】
【0308】
【数58】
【0309】
例えば、式（５７）中のＥd～ｐ（d）［Ｄ（ｘ，ｘ’）］は、平均μに対応する。例えば、式（５７）中の平均を示すＥd～ｐ（d）［Ｄ（ｘ，ｘ’）］を大きくすることにより、平均的な符号間距離を遠ざける効果が得られる。また、例えば、式（５８）中のＶd～ｐ（d）［Ｄ（ｘ，ｘ’）］は、分散σ２に対応する。例えば、分散を示す式（５８）中のＶd～ｐ（d）［Ｄ（ｘ，ｘ’）］を小さくすることで、符号間距離のばらつきを減らし、最小符号間距離を大きくする効果が得られる。このような式（５７）及び式（５８）を用いて、目的関数は、例えば、式（５７）及び式（５８）を組み合わせて、以下の式（５９）のように変形できる。例えば、式（５９）のα、β、γはパラメータである。このように、送信装置２００は、目的関数をイジングモデルの形式に変形する。
【0310】
【数59】
【0311】
期待値の計算は、理想的には、可能なすべての系列dに関して行うことが望ましい。しかし、全ての組合せを算出するのは困難であるから、一定のルールに従ってサンプリングして行う。たとえば、dを長さＭで、「１」がD個あるビット系列とする。このような組合わせは、ＭＣＤ通りあるが、全ての組合せを用いてもよいし、サンプリングを用いてもよい。以上のように、サンプリングと、ｍｏｄ２の除去、および、次数削減により書き下した目的関数は、生成行列の要素に関して高々二次式になる。
【0312】
［４－１－３－５．最適化］
そして、式（５９）のような二次形式のパラメータをイジングマシン１０に入力する。イジングマシン１０では、符号間距離を大きくするような生成行列要素に対応するスピン値が計算される。得られたスピン値から、「０」か「１」で表される生成行列の要素を算出する。
そして、式（５９）のような二次形式のパラメータをイジングマシン１０に入力する。イジングマシン１０では、符号間距離を大きくするような生成行列要素に対応するスピン値が計算される。得られたスピン値から、「０」か「１」で表される生成行列の要素を算出する。
【0313】
例えば、送信装置２００は、上記の変形処理により導出した式（５９）のイジングモデルの係数（パラメータ）をイジングマシン１０に送信する。
【0314】
そして、送信装置２００から式（５９）のイジングモデルの係数（パラメータ）を取得したイジングマシン１０は、計算を実行し、その結果を送信装置２００へ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したイジングスピンの値を送信装置２００へ送信する。イジングマシン１０は、計算（測定）したσの各要素の値を送信装置２００へ送信する。
【0315】
そして、送信装置２００は、以下のような式（６０）を用いて、取得したイジングスピンの値を生成行列の値へ変換することにより、生成行列Ｇを生成する。
【0316】
【数60】
【0317】
式（６０）は、生成行列Ｇのｉ行ｊ列の要素ｇｉｊを生成する式を一例として示す。要素ｇｉｊは、対応するｉ－ｊ番目のイジングスピンσｉｊを「１」から減算し、１／２を乗算した値となる。例えば、イジングスピンσｉｊの値が「－１」である場合、要素ｇｉｊは、「１（＝１／２（１－（－１）））」となる。例えば、イジングスピンσｉｊの値が「１」である場合、要素ｇｉｊは、「０（＝１／２（１－１））」となる。このように、送信装置２００は、その結果として得られるイジングスピンから生成行列Ｇの各要素を生成することができる。なお、生成行列Ｇのｉ行ｊ列以外の他の要素についても同様に処理することにより、送信装置２００は、生成行列Ｇを生成する。以上により、送信装置２００は、最適メッセージ列を獲得できる。以上により、送信装置２００は、最適化された生成行列の要素を獲得できる。
【0318】
［４－２．第３の実施形態に係る送信装置の構成］
次に、第３の実施形態に係る処理を実行する変換装置の一例である送信装置２００の構成について説明する。図１３は、本開示の第３の実施形態に係る送信装置の構成例を示す図である。
次に、第３の実施形態に係る処理を実行する変換装置の一例である送信装置２００の構成について説明する。図１３は、本開示の第３の実施形態に係る送信装置の構成例を示す図である。
【0319】
図１３に示すように、送信装置２００は、通信部２１０と、記憶部２２０と、制御部２３０とを有する。なお、送信装置２００は、送信装置２００の管理者等から各種操作を受け付ける入力部（例えば、キーボードやマウス等）や、各種情報を表示するための表示部（例えば、液晶ディスプレイ等）を有してもよい。
【0320】
通信部２１０は、例えば、ＮＩＣ等によって実現される。そして、通信部２１０は、所定のネットワーク（図示省略）と有線または無線で接続され、イジングマシン１０や受信装置１００等の他の情報処理装置との間で情報の送受信を行う。また、通信部２１０は、ユーザが利用するユーザ端末（図示省略）との間で情報の送受信を行ってもよい。
【0321】
記憶部２２０は、例えば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。第３の実施形態に係る記憶部２２０は、図１３に示すように、データ記憶部２２１と、関数情報記憶部２２２とを有する。
【0322】
データ記憶部２２１は、図示を省略するが各種データを記憶する。データ記憶部２２１は、他の装置から受信したデータや復号したデータなどの各種データを記憶する。関数情報記憶部２２２は、図示を省略するが各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部２２２は、変換処理や生成処理に用いる各種の関数の情報を記憶する。例えば、関数情報記憶部２２２は、上述した式（１）～（６０）のうち処理に用いる関数の情報を記憶する。なお、記憶部２２０は、上記に限らず、目的に応じて種々の情報を記憶してもよい。
【0323】
制御部２３０は、例えば、ＣＰＵやＭＰＵ等によって、送信装置２００内部に記憶されたプログラム（例えば、本開示に係る変換処理プログラム等）がＲＡＭ等を作業領域として実行されることにより実現される。また、制御部２３０は、例えば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡ等の集積回路により実現される。
【0324】
図１３に示すように、制御部２３０は、受信部２３１と、第１演算部２３２と、第２演算部２３３と、第３演算部２３４と、生成部２３５と、送信部２３６とを有し、以下に説明する情報処理の機能や作用を実現または実行する。なお、制御部２３０の内部構成は、図１３に示した構成に限られず、後述する情報処理を行う構成であれば他の構成であってもよい。また、制御部２３０が有する各処理部の接続関係は、図１３に示した接続関係に限られず、他の接続関係であってもよい。
【0325】
受信部２３１は、各種情報を受信する。受信部２３１は、外部の情報処理装置から各種情報を受信する。受信部２３１は、イジングマシン１０から各種情報を受信する。
【0326】
受信部２３１は、記憶部２２０から各種情報を取得する。受信部２３１は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２から各種情報を取得する。
【0327】
第１演算部２３２は、各種演算処理を実行する。第１演算部２３２は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第１演算部２３２は、第１変形を実行する。第１演算部２３２は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第１演算部２３２は、関数情報記憶部２２２に記憶された関数の情報を用いて、第１変形を実行する。第１演算部２３２は、受信部２３１により受信された情報について、第１変形を実行する。
【0328】
第１演算部２３２は、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除く。第１演算部２３２は、第１変形により、目的関数の形式を式（５２）から式（５４）に変換し、ｍｏｄ２の演算を除去する。
【0329】
第２演算部２３３は、各種演算処理を実行する。第２演算部２３３は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第２演算部２３３は、第２変形を実行する。第２演算部２３３は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第２演算部２３３は、関数情報記憶部２２２に記憶された関数の情報を用いて、第２変形を実行する。第２演算部２３３は、第１演算部２３２により第１変形が実行された目的関数について、第２変形を実行する。
【0330】
第２演算部２３３は、第２変形により、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。第２演算部２３３は、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２変形を実行する。第２演算部２３３は、第２変形により、目的関数の形式を式（５４）から式（５５）に変換し、対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える。
【0331】
第３演算部２３４は、各種演算処理を実行する。第３演算部２３４は、目的関数のイジングモデルの形式への変換に関する処理を実行する。第３演算部２３４は、第３変形を実行する。第３演算部２３４は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２に記憶された情報を用いて、演算処理を実行する。第３演算部２３４は、関数情報記憶部２２２に記憶された関数の情報を用いて、第３変形を実行する。第３演算部２３４は、第２演算部２３３により第２変形が実行された目的関数について、第３変形を実行する。
【0332】
第３演算部２３４は、第３変形により、第２変数の次数を削減する。第３演算部２３４は、第２変数の次数の削減に応じて目的関数に制約項を追加する第３変形を実行する。第３演算部２３４は、第２変数の次数を２次に削減する第３変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0333】
図１２の例では、第３演算部２３４は、第３変形により、第２変数「σ」の次数を削減する。第３演算部２３４は、目的関数の形式を式（５２）から式（５９）に変形する。
【0334】
生成部２３５は、各種情報を生成する。生成部２３５は、外部の情報処理装置からの情報や記憶部２２０に記憶された情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部２３５は、イジングマシン１０や送信装置２００等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部２３５は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２に記憶された情報に基づいて、各種情報を生成する。
【0335】
生成部２３５は、受信部２３１により取得された各種情報に基づいて、各種情報を生成する。生成部２３５は、イジングマシン１０から取得したイジングマシン１０の計算結果を用いて、復号処理を実行し、復号した情報を生成する。
【0336】
生成部２３５は、符号化の復号に関する対象の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる対象に対応する第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第２変数の次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、受信部２３１により受信された符号語が復号された情報を生成する。
【0337】
例えば、生成部２３５は、式（５７）及び式（５８）を組み合わせて、目的関数をイジングモデルの形式の式（５９）に変形する。
【0338】
送信部２３６は、外部の情報処理装置へ各種情報を提供する。送信部２３６は、外部の情報処理装置へ各種情報を送信する。例えば、送信部２３６は、イジングマシン１０や送信装置２００等の他の情報処理装置へ各種情報を送信する。送信部２３６は、記憶部２２０に記憶された情報を提供する。送信部２３６は、記憶部２２０に記憶された情報を送信する。
【0339】
送信部２３６は、イジングマシン１０や受信装置１００等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を提供する。送信部２３６は、記憶部２２０に記憶された情報に基づいて、各種情報を提供する。送信部２３６は、データ記憶部２２１や関数情報記憶部２２２に記憶された情報に基づいて、各種情報を提供する。送信部２３６は、生成部２３５により生成された符号語を受信装置１００に送信する。
【0340】
第３の実施形態に係るイジングマシン１０の取得部１４１は、受信装置１００や送信装置２００等の他の情報処理装置から各種情報を受信する。例えば、取得部１４１は、上記の式（５９）のイジングモデルの係数（パラメータ）を送信装置２００から受信する。
【0341】
第３の実施形態に係るイジングマシン１０の送信部１４３は、受信装置１００や送信装置２００等の他の情報処理装置へ各種情報を送信する。送信部１４３は、受信装置１００や送信装置２００等の他の情報処理装置からの情報に基づいて、各種情報を送信する。送信部１４３は、計算部１４２による量子デバイス部１３の測定結果を、受信装置１００や送信装置２００等の他の情報処理装置に送信する。例えば、送信部１４３は、送信装置２００から受信したパラメータを用いて計算（測定）したイジングスピンの値を受信装置１００へ送信する。送信部１４３は、計算（測定）されたσの各要素の値を送信装置２００へ送信する。
【0342】
［４－３．通信システムの構成の一例］
ここで、図１４に示す通信システムの構成について説明する。図１４は、通信システムの構成の一例を示す図である。図１４に示す通信システム２の構成は、送信側にイジングマシン１０を有する点で、図６の通信システム１と相違する。なお、図６と同様の点については説明を省略する。
ここで、図１４に示す通信システムの構成について説明する。図１４は、通信システムの構成の一例を示す図である。図１４に示す通信システム２の構成は、送信側にイジングマシン１０を有する点で、図６の通信システム１と相違する。なお、図６と同様の点については説明を省略する。
【0343】
図１４に示す通信システム２では、送信側の装置（送信器）である送信装置２００は、符号化器ＥＣ２や変調器ＭＤといった構成を有する。上述したように、送信装置２００（の符号化器ＥＣ２）は、イジングマシン１０に計算を行わせることにより、イジングスピンの値を取得し、取得したイジングスピンの値を用いて生成行列を獲得し、獲得して生成行列を用いてメッセージから符号語を生成する。送信装置２００は、符号化器ＥＣ２や変調器ＭＤを用いて送信メッセージを変換した情報（信号）を、通信路を介して受信側の装置（受信器）である受信装置１００へ送信する。
【0344】
【0345】
図１５に示すように、送信装置２００は、メッセージ長と符号長を入力する（ステップＳ４０１）。そして、送信装置２００は、メッセージのサンプルを生成する（ステップＳ４０２）。メッセージのサンプルは、イジングモデルのパラメータの算出を端折る場合に使う。もし、イジングモデルのパラメータが容易に解析的に算出できるならば、この処理は不要である。
【0346】
そして、送信装置２００は、イジングマシン１０に入力する（ステップＳ４０３）。例えば、送信装置２００は、パラメータ等をイジングマシン１０に入力する。イジングマシン１０には、生成行列を最適化する目的関数と次数削減のための制約項を考慮した二次形式のエネルギーのパラメータが入力される。
【0347】
そして、送信装置２００は、生成行列を獲得する（ステップＳ４０４）。そして、送信装置２００は、生成行列から符号語を獲得する（ステップＳ４０５）。イジングマシン１０におけるアニーリングの処理を経て、最適な行列要素が一つ得られる。この要素は、イジングマシンからは「－１」、「１」の値で得られるので、「０」、「１」の値に変換して生成行列の要素とする。最後にこのようにして得られた生成行列から符号語を獲得する。
【0348】
［５．その他の構成例等］
上述した実施形態や変形例に係る処理は、上記実施形態や変形例以外にも種々の異なる形態（変形例）にて実施されてよい。
上述した実施形態や変形例に係る処理は、上記実施形態や変形例以外にも種々の異なる形態（変形例）にて実施されてよい。
【0349】
［５－１．その他の構成例］
なお、上記の例では、受信装置１００、１００Ａや送信装置２００と、イジングマシン１０とが別体である場合を示したが、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とは一体であってもよいし、送信装置２００とイジングマシン１０とは一体であってもよい。例えば、イジングマシン１０が超伝導を使わずデジタル回路で実現された場合、イジングマシン１０はエッジ側に配置されてもよい。例えば、イジングモデルを用いた計算がエッジ側で行われる場合、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とが一体であってもよく、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とが一体であってもよい。
なお、上記の例では、受信装置１００、１００Ａや送信装置２００と、イジングマシン１０とが別体である場合を示したが、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とは一体であってもよいし、送信装置２００とイジングマシン１０とは一体であってもよい。例えば、イジングマシン１０が超伝導を使わずデジタル回路で実現された場合、イジングマシン１０はエッジ側に配置されてもよい。例えば、イジングモデルを用いた計算がエッジ側で行われる場合、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とが一体であってもよく、受信装置１００、１００Ａとイジングマシン１０とが一体であってもよい。
【0350】
［５－２．従来との比較］
ここで、従来と本開示との比較を簡単に説明する。
ここで、従来と本開示との比較を簡単に説明する。
【0351】
［５－２－１．符号化方法の探索の高速化］
まず、符号化方法の探索の高速化について説明する。
まず、符号化方法の探索の高速化について説明する。
【0352】
従来は、良い符号化方法の探索は以下のような手続きを経て行われていた。この場合、疎な行列であるという制約条件下で、ランダムに検査行列を作る。また、検査行列からタナーグラフのループを回避するように修正する。また、検査行列から、生成行列を構築する。また、従来は、以下の手順で通信状態をシミュレーションして精度評価する。
【0353】
まず、ランダムにメッセージを生成する。そして、生成行列を用いて送信ビット列を生成する。そして、送信ビット列に（白色ガウス）ノイズを加えて、受信ビット列を生成する。そして、受信ビット列からメッセージを推定する。そして、推定したメッセージと元のメッセージの間の誤り率を算出する。そして、繰り返して統計的な誤り率を算出する。そして、シャノン限界からの誤り率を評価する。そして、シャノン限界から遠ければ、以上の手順を繰り返して再度符号化方法を探索する。
【0354】
一方、本開示では、以下のように簡便に符号化が実現できる。例えば、第３の実施形態では、以下のように簡便に符号化が実現できる。
【0355】
まず、生成行列の満たすべき二次形式を算出する。そして、二次形式のパラメータをイジングマシンに入力する。そして、イジングマシンから生成行列の要素を得る。
【0356】
［５－２－２．リアルタイム符号生成］
従来は、精度のよい符号化方法の実現には時間がかかるため、符号化方法を何度も変更することはできなかった。
従来は、精度のよい符号化方法の実現には時間がかかるため、符号化方法を何度も変更することはできなかった。
【0357】
一方、本開示では、符号化方法を比較的頻繁に変更することができる。これを利用して、たとえば、送信者がメッセージを送信している間に同時に新しい符号化方法を生成し、メッセージを利用して受信者と新しい符号化方法を共有することなどが考えられる。このように新たな符号化方法を途中で共有することで、符号化方法を秘匿化することができるようになり、より安全な通信が可能になる。
【0358】
【0359】
［５－３－１．適用例＃１（ＩｏＴ）］
図１６は、通信システムの適用の一例を示す概念図である。図１６に示す適用システムＡＥ１は、所定の無線通信規格を用いたＩｏＴ（Internet of Things）ネットワークサービスの一例を示す。
図１６は、通信システムの適用の一例を示す概念図である。図１６に示す適用システムＡＥ１は、所定の無線通信規格を用いたＩｏＴ（Internet of Things）ネットワークサービスの一例を示す。
【0360】
図１６の適用システムＡＥ１には、モバイル端末等のユーザ装置ＤＶや種々のＩｏＴセンサＥＱ１、ＥＱ２、ＥＱ３、ＥＱ４（「ＩｏＴセンサＥＱ」とする）や中継基地局ＢＳやクラウドＣＬが含まれる。例えば、ＩｏＴセンサＥＱと中継基地局ＢＳとが通信する際に、上述したイジングモデルを用いた符号化や復号化の技術が用いられる。
【0361】
【0362】
図１７の適用システムＡＥ２には、通信衛星ＡＳや送信用基地局や受信用基地局（チューナー）である基地局ＥＳが含まれる。例えば、通信衛星ＡＳと基地局ＥＳとが通信する際に、上述したイジングモデルを用いた符号化や復号化の技術が用いられる。
【0363】
［５－４．プログラムやパラメータ等の処理に用いる情報の生成方法］
上述した変換処理やパラメータ等を生成する方法が提供されてもよい。また、上述したイジングマシン１０が計算を実行する際に用いるプログラムを生成する方法が提供されてもよい。
上述した変換処理やパラメータ等を生成する方法が提供されてもよい。また、上述したイジングマシン１０が計算を実行する際に用いるプログラムを生成する方法が提供されてもよい。
【0364】
［５－５．その他］
また、上記各実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。例えば、各図に示した各種情報は、図示した情報に限られない。
また、上記各実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。例えば、各図に示した各種情報は、図示した情報に限られない。
【0365】
また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。
【0366】
また、上述してきた各実施形態及び変形例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。
【0367】
また、本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものでは無く、他の効果があってもよい。
【0368】
［６．本開示に係る効果］
上記のように、本開示に係る変換方法は、符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除き、第２変形により、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第３変形により、目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
上記のように、本開示に係る変換方法は、符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除き、第２変形により、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、第３変形により、目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0369】
このように、変換方法は、符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数を第１～第３変形によって変形することにより、イジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0370】
また、本開示に係る変換方法は、目的関数の第２変数に関する次数の削減に応じて、第２変数を追加し、また、追加された第２変数に関する目的関数に制約項を追加する第３変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、第２変数の次数の削減に応じて制約項が追加されたイジングモデルの形式に目的関数を生成することができ、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0371】
また、本開示に係る変換方法は、目的関数の第２変数の次数を２次以下に削減する第３変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、符号化復号に関する問題をイジングモデルで解くことを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0372】
また、本開示に係る変換方法は、通信路符号化および復号に関する対象の目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、通信路符号化および復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化復号に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0373】
また、本開示に係る変換方法は、線形符号に関する目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、線形符号に関する問題をイジングモデルで解くことを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0374】
また、本開示に係る変換方法は、符号化の復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、符号化された情報の復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0375】
また、本開示に係る変換方法は、通信装置間で通信される情報の復号に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、通信装置間で通信される情報の復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0376】
また、本開示に係る変換方法は、通信装置が他の通信装置から受信した情報の復号に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、受信した情報の復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0377】
また、本開示に係る変換方法は、第１変数が復元したいメッセージを構成する変数である。これにより、変換方法は、情報の復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0378】
また、本開示に係る変換方法は、第１変数が復号したい符号語を構成する変数である。これにより、変換方法は、情報の復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0379】
また、本開示に係る変換方法は、組合せ最適化の目的関数が、第１変数に関する最尤復号の目的関数である。これにより、変換方法は、最尤復号にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0380】
また、本開示に係る変換方法は、組合せ最適化の目的関数が、生成行列を利用した最尤復号の目的関数である。これにより、変換方法は、符号化の生成行列を利用した最尤復号の目的関数をイジングモデルの形式に変換することができ、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0381】
また、本開示に係る変換方法は、組合せ最適化の目的関数が、符号語に関するパリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数である。これにより、変換方法は、パリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数をイジングモデルの形式に変換することができ、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0382】
また、本開示に係る変換方法は、符号化に用いる組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２変形により、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、符号化に関する処理にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0383】
また、本開示に係る変換方法は、通信装置が他の通信装置へ送信する情報の符号化に用いられる目的関数をイジングモデルの形式に変換する。これにより、変換方法は、送信する情報の符号化にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0384】
また、本開示に係る変換方法は、第１変数が、符号化に用いる生成行列を構成する要素である。これにより、変換方法は、生成行列の生成にイジングモデルを利用することを可能にすることができる。すなわち、変換方法を実行するコンピュータは、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0385】
上述のように、本開示に係る変換装置（実施形態では受信装置１００、１００Ａ、送信装置２００）は、符号化復号に関する最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換装置であって、第１変形により、目的関数からモジュロ２演算を除く第１演算部（実施形態では第１演算部１３２、１３２Ａ、２３２）と、第２変形により、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２演算部（実施形態では第２演算部１３３、１３３Ａ、２３３）と、第３変形により、目的関数に関する第２変数の次数を削減する第３演算部（実施形態では第３演算部１３４、１３４Ａ、２３４）と、を備え、目的関数をイジングモデルの形式に変換する。
【0386】
このように、変換装置は、符号化に関する対象の目的関数を第１～第３変形によって変形することにより、イジングモデルの形式に変換する。これにより、変換装置は、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0387】
上述のように、本開示に係る受信装置（実施形態では受信装置１００、１００Ａ）は、符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置から受信する受信部（実施形態では受信部１３１）と、符号化の復号に関する組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、受信部により受信された符号語が復号された情報を生成する生成部（実施形態では生成部１３５、１３５Ａ）と、を備える。
【0388】
このように、受信装置は、第１～第３変形によってイジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、受信した符号語が復号された情報を生成する。これにより、受信装置は、イジングモデルを用いることで、受信した情報を適切に復号することができる。したがって、受信装置は、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0389】
上述のように、本開示に係る送信装置（実施形態では送信装置２００）は、符号化に用いる組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、目的関数に含まれる最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンを生成行列に変換する関数とを用いて生成した生成行列により、メッセージが符号化された符号語を生成する生成部（実施形態では生成部２３５）と、生成部により生成された符号語を受信装置に送信する送信部（実施形態では送信部２３６）と、を備える。
【0390】
このように、送信装置は、第１～第３変形によってイジングモデルの形式に変換された目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンを生成行列に変換する関数とを用いて生成した生成行列により、メッセージが符号化された符号語を生成する。これにより、送信装置は、イジングモデルを用いることで、送信した情報を適切に符号化することができる。したがって、送信装置は、符号化に関する処理にイジングモデルを適用可能にすることができる。
【0391】
［７．ハードウェア構成］
上述してきた各実施形態や変形例に係る受信装置１００、１００Ａや送信装置５０、２００等の情報機器は、例えば図１８に示すような構成のコンピュータ１０００によって実現される。図１８は、受信装置１００、１００Ａや送信装置５０、２００等の情報処理装置の機能を実現するコンピュータ１０００の一例を示すハードウェア構成図である。以下、第１の実施形態に係る受信装置１００を例に挙げて説明する。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１１００、ＲＡＭ１２００、ＲＯＭ（Read Only Memory）１３００、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１４００、通信インターフェイス１５００、及び入出力インターフェイス１６００を有する。コンピュータ１０００の各部は、バス１０５０によって接続される。
上述してきた各実施形態や変形例に係る受信装置１００、１００Ａや送信装置５０、２００等の情報機器は、例えば図１８に示すような構成のコンピュータ１０００によって実現される。図１８は、受信装置１００、１００Ａや送信装置５０、２００等の情報処理装置の機能を実現するコンピュータ１０００の一例を示すハードウェア構成図である。以下、第１の実施形態に係る受信装置１００を例に挙げて説明する。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１１００、ＲＡＭ１２００、ＲＯＭ（Read Only Memory）１３００、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１４００、通信インターフェイス１５００、及び入出力インターフェイス１６００を有する。コンピュータ１０００の各部は、バス１０５０によって接続される。
【0392】
ＣＰＵ１１００は、ＲＯＭ１３００又はＨＤＤ１４００に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。例えば、ＣＰＵ１１００は、ＲＯＭ１３００又はＨＤＤ１４００に格納されたプログラムをＲＡＭ１２００に展開し、各種プログラムに対応した処理を実行する。
【0393】
ＲＯＭ１３００は、コンピュータ１０００の起動時にＣＰＵ１１００によって実行されるＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等のブートプログラムや、コンピュータ１０００のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。
【0394】
ＨＤＤ１４００は、ＣＰＵ１１００によって実行されるプログラム、及び、かかるプログラムによって使用されるデータ等を非一時的に記録する、コンピュータが読み取り可能な記録媒体である。具体的には、ＨＤＤ１４００は、プログラムデータ１４５０の一例である本開示に係る変換処理プログラム等の情報処理プログラムを記録する記録媒体である。
【0395】
通信インターフェイス１５００は、コンピュータ１０００が外部ネットワーク１５５０（例えばインターネット）と接続するためのインターフェイスである。例えば、ＣＰＵ１１００は、通信インターフェイス１５００を介して、他の機器からデータを受信したり、ＣＰＵ１１００が生成したデータを他の機器へ送信したりする。
【0396】
入出力インターフェイス１６００は、入出力デバイス１６５０とコンピュータ１０００とを接続するためのインターフェイスである。例えば、ＣＰＵ１１００は、入出力インターフェイス１６００を介して、キーボードやマウス等の入力デバイスからデータを受信する。また、ＣＰＵ１１００は、入出力インターフェイス１６００を介して、ディスプレイやスピーカーやプリンタ等の出力デバイスにデータを送信する。また、入出力インターフェイス１６００は、所定の記録媒体（メディア）に記録されたプログラム等を読み取るメディアインターフェイスとして機能してもよい。メディアとは、例えばＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＰＤ（Phase change rewritable Disk）等の光学記録媒体、ＭＯ（Magneto-Optical disk）等の光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、または半導体メモリ等である。
【0397】
例えば、コンピュータ１０００が第１の実施形態に係る受信装置１００として機能する場合、コンピュータ１０００のＣＰＵ１１００は、ＲＡＭ１２００上にロードされた変換処理プログラム等の情報処理プログラムを実行することにより、制御部１３０等の機能を実現する。また、ＨＤＤ１４００には、本開示に係る変換処理プログラム等の情報処理プログラムや、記憶部１２０内のデータが格納される。なお、ＣＰＵ１１００は、プログラムデータ１４５０をＨＤＤ１４００から読み取って実行するが、他の例として、外部ネットワーク１５５０を介して、他の装置からこれらのプログラムを取得してもよい。
【0398】
なお、本技術は以下のような構成も取ることができる。
（１）
符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除き、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、
第３変形により、前記目的関数に関する前記第２変数の次数を削減することにより、
前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法。
（２）
前記第２変数の次数の削減に応じて前記第２変数を追加し、制約項を前記目的関数に追加された第２変数に関する制約項を追加する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）に記載の変換方法。
（３）
前記目的関数の第２変数の次数を２次以下に削減する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）または（２）に記載の変換方法。
（４）
通信路符号化に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（３）のいずれか１項に記載の変換方法。
（５）
線形符号に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（４）のいずれか１項に記載の変換方法。
（６）
符号化の復号に関する前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（５）のいずれか１項に記載の変換方法。
（７）
通信装置間で通信される情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（６）に記載の変換方法。
（８）
通信装置が他の通信装置から受信した情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（７）に記載の変換方法。
（９）
前記第１変数が復元したいメッセージを構成する変数であることを特徴とする（６）～（８）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１０）
前記第１変数が復号したい符号語を構成する変数であることを特徴とする（６）～（８）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１１）
前記組合せ最適化の目的関数が、前記第１変数に関する最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１０）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１２）
前記組合せ最適化の目的関数が、生成行列を利用した最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１１）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１３）
前記組合せ最適化の目的関数が、符号語に関するパリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１１）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１４）
符号化に用いる前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（５）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１５）
通信装置が他の通信装置へ送信する情報の符号化に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１４）に記載の変換方法。
（１６）
前記第１変数が、符号化に用いる生成行列を構成する要素であることを特徴する（１４）または（１５）に記載の変換方法。
（１７）
符号化復号に関する最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換装置であって、
第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除く第１演算部と、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２演算部と、
第３変形により、前記目的関数に関する第２変数の次数を削減する第３演算部と、
を備え、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換装置。
（１８）
符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置から受信する受信部と、
前記符号化の復号に関する組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、前記受信部により受信された前記符号語が復号された情報を生成する生成部と、
を備えた受信装置。
（１９）
符号化に用いる組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンを生成行列に変換する関数とを用いて生成した生成行列により、メッセージが符号化された符号語を生成する生成部と、
前記生成部により生成された前記符号語を受信装置に送信する送信部と、
を備えた送信装置。
（１）
符号化復号に関する組合せ最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除き、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、
第３変形により、前記目的関数に関する前記第２変数の次数を削減することにより、
前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法。
（２）
前記第２変数の次数の削減に応じて前記第２変数を追加し、制約項を前記目的関数に追加された第２変数に関する制約項を追加する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）に記載の変換方法。
（３）
前記目的関数の第２変数の次数を２次以下に削減する前記第３変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）または（２）に記載の変換方法。
（４）
通信路符号化に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（３）のいずれか１項に記載の変換方法。
（５）
線形符号に関する前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（４）のいずれか１項に記載の変換方法。
（６）
符号化の復号に関する前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（５）のいずれか１項に記載の変換方法。
（７）
通信装置間で通信される情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（６）に記載の変換方法。
（８）
通信装置が他の通信装置から受信した情報の復号に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（７）に記載の変換方法。
（９）
前記第１変数が復元したいメッセージを構成する変数であることを特徴とする（６）～（８）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１０）
前記第１変数が復号したい符号語を構成する変数であることを特徴とする（６）～（８）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１１）
前記組合せ最適化の目的関数が、前記第１変数に関する最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１０）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１２）
前記組合せ最適化の目的関数が、生成行列を利用した最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１１）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１３）
前記組合せ最適化の目的関数が、符号語に関するパリティ検査の制約を制約項とする最尤復号の目的関数であることを特徴とする（６）～（１１）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１４）
符号化に用いる前記組合せ最適化の目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換方法であって、
前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、前記イジングスピンに対応する前記第２変数に置き換える前記第２変形により、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１）～（５）のいずれか１項に記載の変換方法。
（１５）
通信装置が他の通信装置へ送信する情報の符号化に用いられる前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する（１４）に記載の変換方法。
（１６）
前記第１変数が、符号化に用いる生成行列を構成する要素であることを特徴する（１４）または（１５）に記載の変換方法。
（１７）
符号化復号に関する最適化の目的関数をイジングモデルの形式に変換する変換装置であって、
第１変形により、前記目的関数からモジュロ２演算を除く第１演算部と、
第２変形により、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換える第２演算部と、
第３変形により、前記目的関数に関する第２変数の次数を削減する第３演算部と、
を備え、前記目的関数を前記イジングモデルの形式に変換する変換装置。
（１８）
符号化によりメッセージが符号化された符号語を送信装置から受信する受信部と、
前記符号化の復号に関する組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンをメッセージに変換する関数とを用いて、前記受信部により受信された前記符号語が復号された情報を生成する生成部と、
を備えた受信装置。
（１９）
符号化に用いる組合せ最適化の目的関数からモジュロ２演算を除き、前記目的関数に含まれる前記最適化したい第１変数を、イジングスピンに対応する第２変数に置き換え、前記目的関数の第２変数に関する次数を削減することにより、イジングモデルの形式に変換された前記目的関数に基づいて算出されたイジングスピンの値と、イジングスピンを生成行列に変換する関数とを用いて生成した生成行列により、メッセージが符号化された符号語を生成する生成部と、
前記生成部により生成された前記符号語を受信装置に送信する送信部と、
を備えた送信装置。
【符号の説明】
【0399】
１、２ 通信システム
１００、１００Ａ 受信装置
１１０ 通信部
１２０、１２０Ａ 記憶部
１２１ データ記憶部
１２２、１２２Ａ 関数情報記憶部
１３０、１３０Ａ 制御部
１３１ 受信部
１３２、１３２Ａ 第１演算部
１３３、１３３Ａ 第２演算部
１３４、１３４Ａ 第３演算部
１３５、１３５Ａ 生成部
１３６ 送信部
１０ イジングマシン
１１ 通信部
１２ 記憶部
１３ 量子デバイス部
１４ 制御部
１４１ 取得部
１４２ 計算部
１４３ 送信部
２００、５０ 送信装置
２１０ 通信部
２２０ 記憶部
２２１ データ記憶部
２２２ 関数情報記憶部
２３０ 制御部
２３１ 受信部
２３２ 第１演算部
２３３ 第２演算部
２３４ 第３演算部
２３５ 生成部
２３６ 送信部
１００、１００Ａ 受信装置
１１０ 通信部
１２０、１２０Ａ 記憶部
１２１ データ記憶部
１２２、１２２Ａ 関数情報記憶部
１３０、１３０Ａ 制御部
１３１ 受信部
１３２、１３２Ａ 第１演算部
１３３、１３３Ａ 第２演算部
１３４、１３４Ａ 第３演算部
１３５、１３５Ａ 生成部
１３６ 送信部
１０ イジングマシン
１１ 通信部
１２ 記憶部
１３ 量子デバイス部
１４ 制御部
１４１ 取得部
１４２ 計算部
１４３ 送信部
２００、５０ 送信装置
２１０ 通信部
２２０ 記憶部
２２１ データ記憶部
２２２ 関数情報記憶部
２３０ 制御部
２３１ 受信部
２３２ 第１演算部
２３３ 第２演算部
２３４ 第３演算部
２３５ 生成部
２３６ 送信部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】