特許 7574908 時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-21

(45)【発行日】2024-10-29

(54)【発明の名称】時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 18/27 20230101AFI20241022BHJP

   G05B 23/02 20060101ALI20241022BHJP

   G06F 123/02 20230101ALN20241022BHJP

【ＦＩ】

G06F18/27

G05B23/02 R

G06F123:02

【請求項の数】 17

(21)【出願番号】P 2023219337

(22)【出願日】2023-12-26

【審査請求日】2023-12-26

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】000005234

【氏名又は名称】富士電機株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(72)【発明者】

【氏名】丹下 吉雄

【審査官】石坂 知樹

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２２－１７９８４２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２３－０２３７８３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０９－０６８１７０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２１－１１０９８７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１０－２６６９７４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平１１－２１２９４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２１－１４０５２３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０５Ｂ ２３／０２

Ｇ０６Ｎ ３／０９

Ｇ０６Ｎ ２０／００

Ｇ０６Ｆ １８／２７

Ｇ０６Ｆ １２３／０２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部と、
を有し、
前記モデル作成部は、
前記第１の出力時系列を複数の区間に分割し、
前記複数の区間の各々の区間毎に、前記区間における前記第１の出力特徴量を生成し、
前記第１の入力特徴量と、前記区間毎の複数の前記第１の出力特徴量の各々との間の関係をそれぞれモデル化した複数の特徴量モデルを作成し、
前記時系列予測部は、
前記第２の入力特徴量と前記複数の特徴量モデルの各々から前記区間毎の複数の前記第２の出力特徴量を予測し、
前記複数の区間の各々で複数の前記第２の出力特徴量が表す特徴をそれぞれ有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の出力時系列として予測する、時系列予測装置。

【請求項2】

前記モデル作成部は、
前記第１の入力特徴量を入力として、１番目の区間における前記第１の出力特徴量を予測する特徴量モデルＦ_１と、
前記第１の入力特徴量と、ｉ－１（ただし、ｉ＞１）番目の区間における前記第１の出力特徴量とを入力として、ｉ番目の区間における前記第１の出力特徴量を予測する特徴量モデルＦ_ｉとをそれぞれ作成し、
前記時系列予測部は、
前記第２の入力特徴量と前記特徴量モデルＦ_１から１番目の区間における前記第２の出力特徴量を予測し、
前記第２の入力特徴量とｉ－１番目の区間における前記第２の出力特徴量と前記特徴量モデルＦ_ｉからｉ番目の区間における前記第２の出力特徴量を予測する、請求項１に記載の時系列予測装置。

【請求項3】

前記モデル作成部は、
前記複数の区間の各々の区間毎に、前記区間における前記第１の入力特徴量を生成し、
前記区間毎に、前記区間における前記第１の入力特徴量と、前記区間における前記第１の出力特徴量との関係をそれぞれモデル化した複数の特徴量モデルを作成し、
前記時系列予測部は、
前記区間毎の複数の第２の入力特徴量と前記複数の特徴量モデルの各々から前記区間毎の複数の第２の出力特徴量を予測する、請求項１に記載の時系列予測装置。

【請求項4】

前記モデル作成部は、
１番目の区間における前記第１の入力特徴量を入力として、１番目の区間における前記第１の出力特徴量を予測する特徴量モデルＦ_１と、
ｉ（ただし、ｉ＞１）番目の区間における前記第１の入力特徴量と、ｉ－１番目の区間における前記第１の出力特徴量とを入力として、ｉ番目の区間における前記第１の出力特徴量を予測する特徴量モデルＦ_ｉとをそれぞれ作成し、
前記時系列予測部は、
１番目の区間における前記第２の入力特徴量と前記特徴量モデルＦ_１から１番目の区間における前記第２の出力特徴量を予測し、
ｉ番目の区間における前記第２の入力特徴量とｉ－１番目の区間における前記第２の出力特徴量と前記特徴量モデルＦ_ｉからｉ番目の区間における前記第２の出力特徴量を予測する、請求項３に記載の時系列予測装置。

【請求項5】

前記時系列予測部は、
１番目の区間では前記出力基準値から開始し、ｉ（ただし、ｉ＞１）番目の区間ではｉ－１番目の区間の最終値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の出力時系列として予測する、請求項１乃至４の何れか一項に記載の時系列予測装置。

【請求項6】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部と、
を有し、
前記第１の出力特徴量には、
前記第１の出力時系列の最大値と前記第１の出力時系列の初期値との差ｄ_１と、前記最大値を取るときの経過時間ｔ_１と、前記第１の出力時系列の最小値と前記初期値との差ｄ_２と、前記最小値を取るときの経過時間ｔ_２と、前記第１の出力時系列の最終値と前記初期値との差ｄ_３と、が含まれる、時系列予測装置。

【請求項7】

前記時系列予測部は、
前記出力基準値をｙ_０としたとき、前記経過時間ｔ_１後にｙ_０＋ｄ_１となる第１の点と、前記経過時間ｔ_２後にｙ_０＋ｄ_２となる第２の点と、最終時刻でｙ_０＋ｄ_３となる第３の点とを取る所定の軌道を、前記第２の出力時系列として予測する、請求項６に記載の時系列予測装置。

【請求項8】

前記時系列予測部は、
前記経過時間ｔ_１が前記経過時間ｔ_２よりも早い場合、前記出力基準値と前記第１の点とを結ぶ軌道と、前記第１の点と前記第２の点とを結ぶ軌道と、前記第２の点と前記第３の点とを結ぶ軌道とで構成される所定の軌道を、前記第２の出力時系列として予測し、
前記経過時間ｔ_１が前記経過時間ｔ_２よりも遅い場合、前記出力基準値と前記第２の点とを結ぶ軌道と、前記第２の点と前記第１の点とを結ぶ軌道と、前記第２の点と前記第３の点とを結ぶ軌道とで構成される所定の軌道を、前記第２の出力時系列として予測する、請求項７に記載の時系列予測装置。

【請求項9】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部と、
を有し、
前記第１の入力特徴量には、
前記第１の入力時系列の開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が開始した時刻までの経過時間と、
前記開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が終了した時刻までの経過時間と、が含まれる、時系列予測装置。

【請求項10】

前記特徴量モデルは、線形モデル又は非線形モデルである、請求項１、６又は９に記載の時系列予測装置。

【請求項11】

前記対象はプラントであり、
前記入力変数は前記プラントの操作量を表す変数、前記出力変数は前記プラントの制御量を表す変数である、請求項１、６又は９に記載の時系列予測装置。

【請求項12】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測方法であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成手順と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測手順と、
をコンピュータが実行し、
前記モデル作成手順は、
前記第１の出力時系列を複数の区間に分割し、
前記複数の区間の各々の区間毎に、前記区間における前記第１の出力特徴量を生成し、
前記第１の入力特徴量と、前記区間毎の複数の前記第１の出力特徴量の各々との間の関係をそれぞれモデル化した複数の特徴量モデルを作成し、
前記時系列予測手順は、
前記第２の入力特徴量と前記複数の特徴量モデルの各々から前記区間毎の複数の前記第２の出力特徴量を予測し、
前記複数の区間の各々で複数の前記第２の出力特徴量が表す特徴をそれぞれ有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の出力時系列として予測する、時系列予測方法。

【請求項13】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測方法であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成手順と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測手順と、
をコンピュータが実行し、
前記第１の出力特徴量には、
前記第１の出力時系列の最大値と前記第１の出力時系列の初期値との差ｄ _１ と、前記最大値を取るときの経過時間ｔ _１ と、前記第１の出力時系列の最小値と前記初期値との差ｄ _２ と、前記最小値を取るときの経過時間ｔ _２ と、前記第１の出力時系列の最終値と前記初期値との差ｄ _３ と、が含まれる、時系列予測方法。

【請求項14】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測方法であって、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成手順と、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測手順と、
をコンピュータが実行し、
前記第１の入力特徴量には、
前記第１の入力時系列の開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が開始した時刻までの経過時間と、
前記開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が終了した時刻までの経過時間と、が含まれる、時系列予測方法。

【請求項15】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置を、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部、
として機能させ、
前記モデル作成部は、
前記第１の出力時系列を複数の区間に分割し、
前記複数の区間の各々の区間毎に、前記区間における前記第１の出力特徴量を生成し、
前記第１の入力特徴量と、前記区間毎の複数の前記第１の出力特徴量の各々との間の関係をそれぞれモデル化した複数の特徴量モデルを作成し、
前記時系列予測部は、
前記第２の入力特徴量と前記複数の特徴量モデルの各々から前記区間毎の複数の前記第２の出力特徴量を予測し、
前記複数の区間の各々で複数の前記第２の出力特徴量が表す特徴をそれぞれ有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の出力時系列として予測する、プログラム。

【請求項16】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置を、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部、
として機能させ、
前記第１の出力特徴量には、
前記第１の出力時系列の最大値と前記第１の出力時系列の初期値との差ｄ _１ と、前記最大値を取るときの経過時間ｔ _１ と、前記第１の出力時系列の最小値と前記初期値との差ｄ _２ と、前記最小値を取るときの経過時間ｔ _２ と、前記第１の出力時系列の最終値と前記初期値との差ｄ _３ と、が含まれる、プログラム。

【請求項17】

入力変数に対して出力変数が非線形的に変化する対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置を、
前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部、
出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部、
として機能させ、
前記第１の入力特徴量には、
前記第１の入力時系列の開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が開始した時刻までの経過時間と、
前記開始時刻から、前記第１の入力時系列の値の変化が終了した時刻までの経過時間と、が含まれる、プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

プラントの応答を予測する手法として、例えば、フーリエ変換、ＡＲＭＡ（autoregressive moving average）モデル、カルマンフィルタ等といった線形的な手法が知られている。また、例えば、ＳＶＲ（Support Vector Regression）、ガウス過程回帰等、Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ等のニューラルネットワーク等といった非線形的な手法も知られている。

【0003】

なお、或る時点以降のデータが分類されるクラスを予測する手法として、時系列データの特徴量を用いる手法も知られている（特許文献１）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開平６－９６０５２号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、プラントの応答を予測する線形的な従来手法には、プラントの応答に強い非線形性がある場合には予測精度が悪いという問題がある。一方で、プラントの応答を予測する非線形的な従来手法には、学習用データが不十分な場合には予測精度が悪いという問題がある。

【0006】

本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、学習用データが十分でない場合であっても、非線形的な挙動をする対象の精度の良い時系列予測を実現することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本開示の一態様による時系列予測装置は、対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置であって、前記対象に入力される入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力された出力時系列である第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の特徴を表す第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の特徴を表す第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部と、出力時系列の予測対象となる入力変数の時系列データである第２の入力時系列と、前記出力変数の基準値である出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の特徴を表す第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列が前記対象に入力されたときに前記対象から出力されると予測される出力時系列である第２の出力時系列として予測する時系列予測部と、を有する。

【発明の効果】

【0008】

学習用データが十分でない場合であっても、非線形的な挙動をする対象の精度の良い時系列予測が実現される。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】第一の実施形態に係る時系列予測装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【図2】第一の実施形態に係る時系列予測装置の機能構成の一例を示す図である。

【図3】第一の実施形態に係るモデル学習部の動作例を示すフローチャートである。

【図4】前処理の一例を説明するための図である。

【図5】出力特徴量の生成方法の一例を説明するための図である。

【図6】入力特徴量の生成方法の一例を説明するための図である。

【図7】入力特徴量の生成方法の他の例を説明するための図である。

【図8】第一の実施形態に係る簡易出力予測部の動作例を示すフローチャートである。

【図9】簡易出力時系列の予測方法の一例を説明するための図（その１）である。

【図10】簡易出力時系列の予測方法の一例を説明するための図（その２）である。

【図11】第二の実施形態に係るモデル学習部の動作例を示すフローチャートである。

【図12】各区間における出力特徴量の生成方法の一例を説明するための図である。

【図13】第二の実施形態に係る簡易出力予測部の動作例を示すフローチャートである。

【図14】各区間における簡易出力時系列の予測方法の一例を説明するための図である。

【図15】第三の実施形態に係るモデル学習部の動作例を示すフローチャートである。

【図16】第三の実施形態に係る簡易出力予測部の動作例を示すフローチャートである。

【図17】各区間における簡易出力時系列の予測方法の一例を説明するための図である。

【図18】プラント監視装置への応用例を説明するための図である。

【図19】実施例１における特徴量モデルの予測精度を説明するための図である。

【図20】実施例１における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図（その１）である。

【図21】実施例１における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図（その２）である。

【図22】実施例２における区間分割を説明するための図である。

【図23】実施例２における特徴量モデルの予測精度を説明するための図である。

【図24】実施例２における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図（その１）である。

【図25】実施例２における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図（その２）である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、本発明の各実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。以下の各実施形態では、主に、非線形的な挙動をするプラント等のプロセスを対象として、学習用データが十分でない場合であっても、プラント等の応答を表す時系列データを精度良く予測することができる時系列予測装置１０について説明する。

【0011】

ここで、プラントの応答を予測する非線形的な従来手法には、学習用データが不十分な場合には予測精度が悪いという問題に加えて、例えば、ニューラルネットワークの層数等といったハイパーパラメータによって性能が変化する、計算量が比較的多くリアルタイム性が困難、という問題も存在する。これに対して、以下の各実施形態で説明する時系列予測装置１０では、煩雑なハイパーパラメータの調整が不要であり、また時系列予測のリアルタイム性も確保している。すなわち、以下の各実施形態で説明する時系列予測装置１０によれば、学習用データが十分でない場合であっても、非線形性のあるプロセスの時系列データを高速に、かつ、精度良く予測することが可能となる。

【0012】

［第一の実施形態］
まず、第一の実施形態について説明する。ここで、第一の実施形態に係る時系列予測装置１０には、プラントの操作量の時系列データである入力時系列の特徴量と当該プラントの制御量の時系列データである出力時系列の特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成する「モデル学習時」と、その特徴量モデルを用いて、与えられた入力時系列から簡易出力時系列と呼ぶ簡易的な出力時系列を予測する「時系列予測時」とが存在する。

【0013】

モデル学習時における時系列予測装置１０には、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）と出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）とが学習用データとして与えられる。ｓは学習用データのサンプル番号を表し、ｓ∈｛１，・・・，Ｓ｝であるものとする。また、Ｓはサンプルの総数、ｔは時刻を表すインデックスである。

【0014】

一方で、時系列予測時における時系列予測装置１０には、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）と出力基準値と呼ぶ制御量ｙ_０とが与えられる。ｋは予測対象の入力時系列の番号を表し、ｋ＝１，２，３，・・・であるものとする。

【0015】

なお、簡単のため、以下では、各入力時系列及び各出力時系列の時間幅は同一幅であるものとし、開始時刻を表すインデックスをｔ＝０、終了時刻の直後の時刻を表すインデックスをｔ＝ｔ_ｅｎｄとする。すなわち、各入力時系列及び各出力時系列の時間区間を［０，ｔ_ｅｎｄ）とする。

【0016】

また、一例として、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）は２つの操作量ｕ_ｓ，１（ｔ）及びｕ_ｓ，２（ｔ）で構成される２次元ベクトルの時系列データであり、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）は１次元のスカラー値の時系列データであるものとする。ただし、これは一例であって、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）がスカラー値の時系列データや３次元以上のベクトルの時系列データである場合や出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）が２次元以上のベクトルの時系列データである場合であっても、以下で説明する実施形態を同様に適用することが可能である。

【0017】

＜第一の実施形態に係る時系列予測装置１０のハードウェア構成例＞
第一の実施形態に係る時系列予測装置１０のハードウェア構成例について、図１を参照しながら説明する。図１は、第一の実施形態に係る時系列予測装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。

【0018】

図１に示すように、第一の実施形態に係る時系列予測装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続される。

【0019】

入力装置１０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、時系列予測装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。

【0020】

外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。記録媒体１０３ａとしては、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。

【0021】

通信Ｉ／Ｆ１０４は、通信ネットワーク等に接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ１０５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ１０６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置１０７は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等の不揮発性の記憶装置である。プロセッサ１０８は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。

【0022】

なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、時系列予測装置１０のハードウェア構成はこれに限られるものではない。例えば、時系列予測装置１０は、複数の補助記憶装置１０７や複数のプロセッサ１０８を有していてもよいし、図示したハードウェアの一部を有していなくてもよいし、図示したハードウェア以外の種々のハードウェアを有していてもよい。

【0023】

＜第一の実施形態に係る時系列予測装置１０の機能構成例＞
第一の実施形態に係る時系列予測装置１０の機能構成例について、図２を参照しながら説明する。図２は、第一の実施形態に係る時系列予測装置１０の機能構成の一例を示す図である。

【0024】

図２に示すように、第一の実施形態に係る時系列予測装置１０は、モデル学習部２０１と、簡易出力予測部２０２とを有する。これら各部は、例えば、時系列予測装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８等に実行させる処理により実現される。

【0025】

モデル学習部２０１は、モデル学習時において、与えられた入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）から特徴量モデルＦを作成する。より具体的には、モデル学習部２０１は、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）からその特徴量を表す出力特徴量Ｙ_ｓを生成すると共に、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）からその特徴量を表す入力特徴量Ｕ_ｓを生成した上で、入力特徴量Ｕ_ｓと出力特徴量Ｙ_ｓとの間の関係をモデル化した特徴量モデルＦを作成する。

【0026】

簡易出力予測部２０２は、時系列予測時において、与えられた入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）及び出力基準値ｙ_０から簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を予測する。より具体的には、簡易出力予測部２０２は、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）からその特徴量を表す入力特徴量Ｕ_ｋを生成した後、特徴量モデルＦにより出力特徴量Ｙ_ｋを生成し、その後、出力特徴量Ｙ_ｋ及び出力基準値ｙ_０から簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を予測する。

【0027】

＜第一の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例＞
第一の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例について、図３を参照しながら説明する。図３は、第一の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例を示すフローチャートである。

【0028】

ステップＳ１０１：モデル学習部２０１は、与えられた入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）に対して前処理を行う。以下、簡単のため、ｘ_ｓ（ｔ）∈｛ｕ_ｓ（ｔ），ｙ_ｓ（ｔ）｝として、時系列ｘ_ｓ（ｔ）に対する前処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、前処理の一例を説明するための図である。

【0029】

図４に示すように、時系列ｘ_ｓ（ｔ）の最大値をｘ_{ｓ，ｍａｘ}、最小値をｘ_{ｓ，ｍｉｎ}とする。また、各入力時系列間及び各出力時系列間でそれぞれ共通に決定される定数をｒ_ｍａｘ≧ｘ_{ｓ，ｍａｘ}、ｒ_ｍｉｎ≦ｘ_{ｓ，ｍｉｎ}とする。なお、入力時系列に関するｒ_ｍａｘを決定する場合、例えば、各入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の最大値ｕ_{ｓ，ｍａｘ}（ｓ＝１，・・・，Ｓ）の最大値をｒ_ｍａｘとすればよい。同様に、入力時系列に関するｒ_ｍｉｎを決定する場合、例えば、各入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の最小値ｕ_{ｓ，ｍｉｎ}（ｓ＝１，・・・，Ｓ）の最小値をｒ_ｍｉｎとすればよい。同様に、出力時系列に関するｒ_ｍａｘを決定する場合、例えば、各出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の最大値ｙ_{ｓ，ｍａｘ}（ｓ＝１，・・・，Ｓ）の最大値をｒ_ｍａｘとすればよい。同様に、出力時系列に関するｒ_ｍｉｎを決定する場合、例えば、各出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の最小値ｙ_{ｓ，ｍｉｎ}（ｓ＝１，・・・，Ｓ）の最小値をｒ_ｍｉｎとすればよい。

【0030】

このとき、モデル学習部２０１は、ｘ_ｓ'（ｔ）＝（ｘ_ｓ（ｔ）－ｒ_ｍｉｎ）／（ｒ_ｍａｘ－ｒ_ｍｉｎ）により前処理後の時系列ｘ_ｓ'（ｔ）を作成する。これにより、図４に示すように、０以上１以下の値に正規化された前処理後時系列が得られる。以下、各入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び各出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）はそれぞれ前処理後の時系列データであるものとする。

【0031】

なお、上記のステップＳ１０１における前処理は必須ではなく、必要でない場合は実行されなくてもよい。また、正規化以外にも、例えば、欠損値補間や外れ値除去等といった既知の前処理が行われてもよい。

【0032】

ステップＳ１０２：モデル学習部２０１は、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）から出力特徴量Ｙ_ｓを生成する。

【0033】

例えば、図５に示すように、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の初期値（つまり、ｔ＝０のときの値）をｙ_ｓ，０、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）が最小値を取るときの経過時間（ｔ＝０からの経過時間）をｔ_ｓ，１、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の最小値と初期値ｙ_ｓ，０との差をｄ_ｓ，１とする。また、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）が最大値を取るときの経過時間（ｔ＝０からの経過時間）をｔ_ｓ，２、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の最大値と初期値ｙ_ｓ，０との差をｄ_ｓ，２とする。更に、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の最終値（つまり、ｔ→ｔ_ｅｎｄとしたときにｙ_ｓ（ｔ）が取る値（以下、これをｙ_ｓ（ｔ_ｅｎｄ）と表す。））と初期値ｙ_ｓ，０との差をｄ_ｓ，３とする。なお、ｄ_ｓ，１及びｄ_ｓ，２は正の値を取り、ｄ_ｓ，３は正負を考慮する（すなわち、ｄ_ｓ，３＝ｙ_ｓ（ｔ_ｅｎｄ）－ｙ_ｓ，０）ものとする。これは、最小値は常に初期値以下であり、最大値は常に初期値以上であるため正負は明らかであるが、最終値と初期値との差の正負は一定ではないためである。

【0034】

このとき、モデル学習部２０１は、例えば、以下により出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の出力特徴量Ｙ_ｓを生成する。

【数1】

なお、上記の例では出力特徴量Ｙ_ｓは、ｎ＝５次元のベクトルで表されている。

【0035】

ステップＳ１０３：モデル学習部２０１は、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）から入力特徴量Ｕ_ｓを生成する。

【0036】

例えば、図６に示すように、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の操作量ｕ_ｓ，１（ｔ）に関して、時刻ｔ＝０から、操作量の変化が開始した時刻までの経過時間をｔｂ_ｓ，１とする。また、操作量ｕ_ｓ，１（ｔ）に関して、時刻ｔ＝０から、操作量の変化が終了した時刻までの経過時間をｔｅ_ｓ，１とする。同様に、操作量ｕ_ｓ，２（ｔ）に関して、時刻ｔ＝０から、操作量の変化が開始した時刻までの経過時間をｔｂ_ｓ，２、操作量の変化が終了した時刻までの経過時間をｔｅ_ｓ，２とする。更に、ｕ_ｓ，１（ｔ）＝ｕ_ｓ，２（ｔ）となる時刻をｔｃ_ｓとする。

【0037】

このとき、モデル学習部２０１は、例えば、以下により入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の入力特徴量Ｕ_ｓを生成する。

【数2】

なお、上記の例では入力特徴量Ｕ_ｓは、ｍ＝５次元のベクトルで表されている。

【0038】

又は、モデル学習部２０１は、例えば、以下により入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の入力特徴量Ｕ_ｓを生成してもよい。

【数3】

なお、上記の例では入力特徴量Ｕ_ｓは、ｍ＝４次元のベクトルで表されている。

【0039】

上記以外にも、例えば、図７に示すように、操作量ｕ_ｓ，１（ｔ）の最大値をｕ_{ｓ，１，ｍａｘ}、最小値をｕ_{ｓ，１，ｍｉｎ}とする。同様に、操作量ｕ_ｓ，２（ｔ）の最大値をｕ_{ｓ，２，ｍａｘ}、最小値をｕ_{ｓ，２，ｍｉｎ}とする。また、操作量ｕ_ｓ，１（ｔ）の変化速度のうち、その絶対値が最大となる値をｄｕ_ｓ，１とする。同様に、操作量ｕ_ｓ，２（ｔ）の変化速度のうち、その絶対値が最大となる値をｄｕ_ｓ，２とする。

【0040】

このとき、モデル学習部２０１は、例えば、以下により入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の入力特徴量Ｕ_ｓを生成してもよい。

【数4】

なお、上記の例では入力特徴量Ｕ_ｓは、ｍ＝６次元のベクトルで表されている。

【0041】

又は、モデル学習部２０１は、例えば、以下により入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）の入力特徴量Ｕ_ｓを生成してもよい。

【数5】

なお、上記の例では入力特徴量Ｕ_ｓは、ｍ＝４次元のベクトルで表されている。

【0042】

ただし、上記のステップＳ１０２及びＳ１０３でそれぞれ説明した出力特徴量Ｙ_ｓ及び入力特徴量Ｕ_ｓの生成方法はいずれも一例であって、これら以外にも様々な方法により出力特徴量Ｙ_ｓ及び入力特徴量Ｕ_ｓが生成されてもよい。例えば、出力特徴量Ｙ_ｓを上記のステップＳ１０３で説明した方法で生成してもよいし、逆に、入力特徴量Ｕ_ｓを上記のステップＳ１０２で説明した方法で生成してもよい。又は、例えば、時系列データの特徴的な点を有限次元のベクトルの変換する既知の手法により入力特徴量Ｕ_ｓや出力特徴量Ｙ_ｓが生成されてもよい。

【0043】

ステップＳ１０４：モデル学習部２０１は、入力特徴量Ｕ_ｓ及び出力特徴量Ｙ_ｓから特徴量モデルＦを作成する。すなわち、モデル学習部２０１は、ｓ＝１，・・・，Ｓに対する入力特徴量Ｕ_ｓ及び出力特徴量Ｙ_ｓを用いて、入力特徴量Ｕ_ｓを特徴量モデルＦに入力したときに出力特徴量Ｙ_ｓを精度良く予測できるように、既存の予測モデル作成手法により、特徴量モデルＦを作成する。

【0044】

特徴量モデルＦとしては、例えば、以下の例（その１）に示す線形モデル又は例（その２）に示す非線形モデルを用いることができる。なお、各入力特徴量Ｕ_ｓはｍ次元ベクトル、各出力特徴量Ｙ_ｓはｎ次元ベクトルで表されているものとする。

【0045】

・特徴量モデルの例（その１）
Ｆ：Ｙ_ｓ＝Ａ・Ｕ_ｓ＋ｂ
ここで、Ａはｎ×ｍ行列、ｂはｎ次元ベクトルである。

【0046】

・特徴量モデルの例（その２）
Ｆ：Ｙ_ｓ＝ＮＮ（Ｕ_ｓ）
ここで、ＮＮはニューラルネットワークである。ニューラルネットワークとしては一般的な構成のニューラルネットワーク（例えば、入力層と、予め決められた数の全結合層と、出力層とで構成されたニューラルネットワーク等）を用いることができる。ただし、ニューラルネットワークに限られず、例えば、ＳＶＲやランダムフォレスト等といった既知の非線形関数が用いられてもよい。

【0047】

以下、入力特徴量Ｕを入力として、出力特徴量Ｙを予測する特徴量モデルをＹ＝Ｆ（Ｕ）と表すことにする。

【0048】

なお、上記の例（その１）では行列Ａ及びｎ次元ベクトルｂが学習対象のパラメータである。一方で、上記の例（その２）ではニューラルネットワークの学習可能パラメータが学習対象のパラメータである。

【0049】

＜第一の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例＞
第一の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例について、図８を参照しながら説明する。図８は、第一の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例を示すフローチャートである。

【0050】

ステップＳ２０１：簡易出力予測部２０２は、図３のステップＳ１０１と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）に対して前処理を行う。以下、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）は前処理後の時系列データであるものとする。

【0051】

ステップＳ２０２：簡易出力予測部２０２は、図３のステップＳ１０３と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）から入力特徴量Ｕ_ｋを生成する。

【0052】

ステップＳ２０３：簡易出力予測部２０２は、モデル学習部２０１によって作成された特徴量モデルＦを用いて、入力特徴量Ｕ_ｋから出力特徴量Ｙ_ｋを予測する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、Ｙ_ｋ＝Ｆ（Ｕ_ｋ）により出力特徴量Ｙ_ｋを予測する。

【0053】

ステップＳ２０４：簡易出力予測部２０２は、出力特徴量Ｙ_ｋ及び出力基準値ｙ_０から簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を予測する。

【0054】

例えば、上記のステップＳ２０３で予測された出力特徴量Ｙ_ｋが以下であるものとする。

【数6】

このとき、ｔ_ｋ，１＜ｔ_ｋ，２である場合、簡易出力予測部２０２は、例えば、図９に示すように、ｔ＝０でｙ_０、ｔ＝ｔ_ｋ，１でｙ_０－ｄ_ｋ，１、ｔ＝ｔ_ｋ，２でｙ_０＋ｄ_ｋ，２、ｔ＝ｔ_ｅｎｄでｙ_０＋ｄ_ｋ，３となるような、時間区間［０，ｔ_ｅｎｄ）における軌道を簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）として生成する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、以下により簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を生成する。

【数7】

一方で、ｔ_ｋ，２≦ｔ_ｋ，１である場合、簡易出力予測部２０２は、例えば、図１０に示すように、ｔ＝０でｙ_０、ｔ＝ｔ_ｋ，２でｙ_０＋ｄ_ｋ，２、ｔ＝ｔ_ｋ，１でｙ_０－ｄ_ｋ，２、ｔ＝ｔ_ｅｎｄでｙ_０＋ｄ_ｋ，３となるような、時間区間［０，ｔ_ｅｎｄ）における軌道を簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）として生成する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、以下により簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を生成する。

【数8】

ただし、上記の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）の生成例は一例であって、これに限られるものでなく、上記のステップＳ２０３で予測された出力特徴量Ｙ_ｋと合致するような軌道であれば、他の方法により求められた軌道を簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）として生成してもよい。例えば、多項式補間やスプライン補間等として知られる制御点を補間する曲線の作成方法により求められた軌道を簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）として生成してもよい。

【0055】

［第二の実施形態］
次に、第二の実施形態について説明する。第二の実施形態では、出力特徴量を生成する際に、出力時系列を複数の区間に分割した上で、区間毎に出力特徴量を生成する場合について説明する。

【0056】

なお、第二の実施形態では、主に、第一の実施形態との相違点について説明し、第一の実施形態と同様としてよい構成要素についてはその説明を省略又は簡略化する。

【0057】

＜第二の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例＞
第二の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例について、図１１を参照しながら説明する。図１１は、第二の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例を示すフローチャートである。

【0058】

ステップＳ３０１：モデル学習部２０１は、図３のステップＳ１０１と同様の処理により、与えられた入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）に対して前処理を行う。

【0059】

ステップＳ３０２：モデル学習部２０１は、図３のステップＳ１０３と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）から入力特徴量Ｕ_ｓを生成する。

【0060】

ステップＳ３０３：モデル学習部２０１は、時間区間［０，ｔ_ｅｎｄ）を２以上の区間に分割する。以下、分割後の各区間を識別する番号を区間番号と呼び、区間番号をｉで表すことにする。また、分割後の区間数をＩ（≧２）とする。更に、簡単のため、区間番号ｉの区間のことを「区間ｉ」とも呼ぶことにし、区間ｉが表す時間区間を［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ）とする。このとき、Ｔ_０＝０、Ｔ_Ｉ＝ｔ_ｅｎｄである。

【0061】

なお、各区間ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）は均等な区間であってもよいし、不均等な区間であってもよい。また、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の値に応じて各区間の長さを可変としてもよい。例えば、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）の値の変動が大きい時間区間では細かな区間に分割し、そうでない時間区間では粗い区間に分割するようにしてもよい。

【0062】

ステップＳ３０４：モデル学習部２０１は、区間番号ｉを１に初期化する。すなわち、モデル学習部２０１は、ｉ←１とする。

【0063】

ステップＳ３０５：モデル学習部２０１は、区間ｉにおける出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを生成する。すなわち、モデル学習部２０１は、図３のステップＳ１０２と同様の処理により、区間ｉにおける出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））から出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを生成する。

【0064】

一例として、Ｉ＝５である場合の各区間ｉにおける出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉの生成方法を図１２に示す。図１２に示すように、区間ｉ毎に、その区間ｉにおける出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））から出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉが生成される。なお、図１２に示す例では、区間ｉにおける出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））の初期値（つまり、ｙ_ｓ（Ｔ_ｉ－１））をｙ_{ｓ，０，ｉ}で表している。

【0065】

ステップＳ３０６：モデル学習部２０１は、入力特徴量Ｕ_ｓ及び出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉから特徴量モデルＦ_ｉを作成する。すなわち、モデル学習部２０１は、ｓ＝１，・・・，Ｓに対する入力特徴量Ｕ_ｓ及び各出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを用いて、入力特徴量Ｕ_ｓを特徴量モデルＦ_ｉに入力したときに出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを精度良く予測できるように、既存の予測モデル作成手法により、特徴量モデルＦ_ｉを作成する。

【0066】

各特徴量モデルＦ_ｉとしては、例えば、以下の例（その１）に示す線形モデル又は例（その２）に示す非線形モデルを用いることができる。なお、各入力特徴量Ｕ_ｓはｍ次元ベクトル、各出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉはｎ次元ベクトルで表されているものとする。

【0067】

・特徴量モデルの例（その１）
Ｆ_１：Ｙ_ｓ，１＝Ａ_１・Ｕ_ｓ＋ｂ_１ （ｉ＝１である場合）
Ｆ_ｉ：Ｙ_ｓ，ｉ＝Ａ_ｉ・Ｕ_ｓ＋Ｃ_ｉ・Ｙ_{ｓ，ｉ－１}＋ｂ_ｉ （ｉ＞１である場合）
ここで、ｉ≧１に対して、Ａ_ｉはｎ×ｍ行列、Ｃ_ｉはｎ×ｎ行列、ｂ_ｉはｎ次元ベクトルである。

【0068】

・特徴量モデルの例（その２）
Ｆ_１：Ｙ_ｓ，１＝ＮＮ_１（Ｕ_ｓ） （ｉ＝１である場合）
Ｆ_ｉ：Ｙ_ｓ，ｉ＝ＮＮ_ｉ（Ｕ_ｓ，Ｙ_{ｓ，ｉ－１}） （ｉ＞１である場合）
ここで、ｉ≧１に対して、ＮＮ_ｉはニューラルネットワークである。ただし、ニューラルネットワークに限られず、例えば、ＳＶＲやランダムフォレスト等といった既知の非線形関数が用いられてもよい。

【0069】

なお、上記の例（その１）では行列Ａ_ｉ、Ｃ_ｉ及びｎ次元ベクトルｂ_ｉが学習対象のパラメータである。一方で、上記の例（その２）ではニューラルネットワークの学習可能パラメータが学習対象のパラメータである。

【0070】

以下、ｉ＝１である場合における特徴量モデルをＹ_１＝Ｆ_１（Ｕ）、ｉ＞１である場合における特徴量モデルをＹ_ｉ＝Ｆ_ｉ（Ｕ，Ｙ_ｉ－１）と表すことにする。ここで、Ｕは入力特徴量、Ｙ_ｉは出力特徴量を表す。

【0071】

ステップＳ３０７：モデル学習部２０１は、すべての区間ｉで特徴量モデルＦ_ｉを作成したか否かを判定する。すなわち、モデル学習部２０１は、Ｉ個の特徴量モデルＦ_１，・・・，Ｆ_Ｉを作成したか否かを判定する。

【0072】

上記のステップＳ３０７ですべての区間ｉで特徴量モデルＦ_ｉを作成したと判定された場合、モデル学習部２０１は、動作を終了する。一方で、上記のステップＳ３０７ですべての区間ｉで特徴量モデルＦ_ｉを作成したと判定されなかった場合、モデル学習部２０１は、ステップＳ３０８に進む。

【0073】

ステップＳ３０８：モデル学習部２０１は、区間番号ｉに１を加算して、ステップＳ３０５に戻る。すなわち、モデル学習部２０１は、ｉ←ｉ＋１として、ステップＳ３０５に戻る。これにより、すべての区間ｉで特徴量モデルＦ_ｉが作成されるまで、上記のステップＳ３０５～ステップＳ３０６が繰り返し実行される。

【0074】

＜第二の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例＞
第二の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例について、図１３を参照しながら説明する。図１３は、第二の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例を示すフローチャートである。

【0075】

ステップＳ４０１：簡易出力予測部２０２は、図８のステップＳ２０１と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）に対して前処理を行う。以下、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）は前処理後の時系列データであるものとする。

【0076】

ステップＳ４０２：簡易出力予測部２０２は、図８のステップＳ２０２と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）から入力特徴量Ｕ_ｋを生成する。

【0077】

ステップＳ４０３：簡易出力予測部２０２は、区間番号ｉを１に初期化する。すなわち、モデル学習部２０１は、ｉ←１とする。

【0078】

ステップＳ４０４：簡易出力予測部２０２は、モデル学習部２０１によって作成された特徴量モデルＦ_ｉを用いて、入力特徴量Ｕ_ｋから出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、ｉ＝１である場合はＹ_ｋ，１＝Ｆ_１（Ｕ_ｋ）により出力特徴量Ｙ_ｋ，１を予測し、ｉ＞１である場合はＹ_ｋ，ｉ＝Ｆ_ｉ（Ｕ_ｋ，Ｙ_{ｋ，ｉ－１}）により出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測する。

【0079】

ステップＳ４０５：簡易出力予測部２０２は、図８のステップＳ２０４と同様の処理により、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから、区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、例えば、ｔ＝０をｔ＝Ｔ_ｉ－１、ｔ＝ｔ_ｅｎｄをｔ＝Ｔ_ｉとして上記の数７又は数８を適用し、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測する。ただし、このとき、簡易出力予測部２０２は、ｉ＝１である場合は区間ｉにおける出力基準値としてｙ_０を用いる一方で、ｉ＞１である場合は区間ｉにおける出力基準値としてｙ_０の代わりにｖ_ｋ（Ｔ_ｉ－１）をそれぞれ用いる。

【0080】

一例として、Ｉ＝５である場合の各区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））の予測方法を図１４に示す。図１４に示すように、区間ｉ毎に、その区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））が、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから予測される。なお、図１４に示す例では、ｉ＝１である場合の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［０，Ｔ_１））の初期値をｙ_０、ｉ＞１である場合の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））の初期値（つまり、ｖ_ｋ（Ｔ_ｉ－１））をｙ_{ｋ，０，ｉ}で表している。

【0081】

ステップＳ４０６：簡易出力予測部２０２は、すべての区間ｉで簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測したか否かを判定する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、Ｉ個の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［０，Ｔ_１）），・・・，ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_Ｉ－１，Ｔ_Ｉ））を予測したか否かを判定する。

【0082】

上記のステップＳ４０６ですべての区間ｉで簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測したと判定された場合、簡易出力予測部２０２は、ステップＳ４０８に進む。一方で、上記のステップＳ４０６ですべての区間ｉで簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測したと判定されなかった場合、簡易出力予測部２０２は、ステップＳ４０７に進む。

【0083】

ステップＳ４０７：簡易出力予測部２０２は、区間番号ｉに１を加算して、ステップＳ４０４に戻る。すなわち、簡易出力予測部２０２は、ｉ←ｉ＋１として、ステップＳ４０４に戻る。これにより、すべての区間ｉで簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））が予測されるまで、上記のステップＳ４０４～ステップＳ４０５が繰り返し実行される。

【0084】

ステップＳ４０８：簡易出力予測部２０２は、すべての区間ｉの簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を連結する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、各区間［０，Ｔ_１），・・・，［Ｔ_Ｉ－１，ｔ_ｅｎｄ）における簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を連結することにより、簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［０，ｔ_ｅｎｄ）を作成する。これにより、時間区間で［０，ｔ_ｅｎｄ）で連続した軌道で表される簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）が得られる。

【0085】

［第三の実施形態］
次に、第三の実施形態について説明する。出力時系列に加えて、入力時系列も複数の区間に分割した上で、区間毎に入力特徴量を生成する場合について説明する。

【0086】

なお、第三の実施形態では、主に、第二の実施形態との相違点について説明し、第二の実施形態と同様としてよい構成要素についてはその説明を省略又は簡略化する。

【0087】

＜第三の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例＞
第三の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例について、図１５を参照しながら説明する。図１５は、第三の実施形態に係るモデル学習部２０１の動作例を示すフローチャートである。

【0088】

ステップＳ５０１：モデル学習部２０１は、図１１のステップＳ３０１と同様の処理により、与えられた入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）に対して前処理を行う。

【0089】

ステップＳ５０２：モデル学習部２０１は、図１１のステップＳ３０３と同様の処理により、時間区間［０，ｔ_ｅｎｄ）を２以上の区間に分割する。

【0090】

ステップＳ５０３：モデル学習部２０１は、図１１のステップＳ３０４と同様の処理により、区間番号ｉを１に初期化する。

【0091】

ステップＳ５０４：モデル学習部２０１は、図１１のステップＳ３０５と同様の処理により、区間ｉにおける出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））から出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを生成する。

【0092】

ステップＳ５０５：モデル学習部２０１は、区間ｉにおける入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉを生成する。すなわち、モデル学習部２０１は、図３のステップＳ１０３と同様の処理により、区間ｉにおける入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））から入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉを生成する。

【0093】

ステップＳ５０６：モデル学習部２０１は、入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉ及び出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉから特徴量モデルＦ_ｉを作成する。すなわち、モデル学習部２０１は、ｓ＝１，・・・，Ｓに対する入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉ及び出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを用いて、入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉを特徴量モデルＦ_ｉに入力したときに出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを精度良く予測できるように、既存の予測モデル作成手法により、特徴量モデルＦ_ｉを作成する。

【0094】

各特徴量モデルＦ_ｉとしては、例えば、以下の例（その１）に示す線形モデル又は例（その２）に示す非線形モデルを用いることができる。なお、各入力特徴量Ｕ_ｓ，ｉはｍ次元ベクトル、各出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉはｎ次元ベクトルで表されているものとする。

【0095】

・特徴量モデルの例（その１）
Ｆ_１：Ｙ_ｓ，１＝Ａ_１・Ｕ_ｓ，１＋ｂ_１ （ｉ＝１である場合）
Ｆ_ｉ：Ｙ_ｓ，ｉ＝Ａ_ｉ・Ｕ_ｓ，ｉ＋Ｃ_ｉ・Ｙ_{ｓ，ｉ－１}＋ｂ_ｉ （ｉ＞１である場合）
ここで、ｉ≧１に対して、Ａ_ｉはｎ×ｍ行列、Ｃ_ｉはｎ×ｎ行列、ｂ_ｉはｎ次元ベクトルである。

【0096】

・特徴量モデルの例（その２）
Ｆ_１：Ｙ_ｓ，１＝ＮＮ_１（Ｕ_ｓ，１） （ｉ＝１である場合）
Ｆ_ｉ：Ｙ_ｓ，ｉ＝ＮＮ_ｉ（Ｕ_ｓ，ｉ，Ｙ_{ｓ，ｉ－１}） （ｉ＞１である場合）
ここで、ｉ≧１に対して、ＮＮ_ｉはニューラルネットワークである。ただし、ニューラルネットワークに限られず、例えば、ＳＶＲやランダムフォレスト等といった既知の非線形関数が用いられてもよい。

【0097】

なお、上記の例（その１）では行列Ａ_ｉ、Ｃ_ｉ及びｎ次元ベクトルｂ_ｉが学習対象のパラメータである。一方で、上記の例（その２）ではニューラルネットワークの学習可能パラメータが学習対象のパラメータである。

【0098】

以下、ｉ＝１である場合における特徴量モデルをＹ_１＝Ｆ_１（Ｕ_１）、ｉ＞１である場合における特徴量モデルをＹ_ｉ＝Ｆ_ｉ（Ｕ_ｉ，Ｙ_ｉ－１）と表すことにする。ここで、Ｕ_ｉは入力特徴量、Ｙ_ｉは出力特徴量を表す。

【0099】

図１５のステップＳ５０７～ステップＳ５０８は、図１１のステップＳ３０７～ステップＳ３０８とそれぞれ同様としてよいため、その説明を省略する。

【0100】

＜第三の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例＞
第三の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例について、図１６を参照しながら説明する。図１６は、第三の実施形態に係る簡易出力予測部２０２の動作例を示すフローチャートである。

【0101】

ステップＳ６０１：簡易出力予測部２０２は、図１３のステップＳ４０１と同様の処理により、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）に対して前処理を行う。以下、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）は前処理後の時系列データであるものとする。

【0102】

ステップＳ６０２：簡易出力予測部２０２は、図１３のステップＳ４０３と同様の処理により、区間番号ｉを１に初期化する。

【0103】

ステップＳ６０３：簡易出力予測部２０２は、図１５のステップＳ５０５と同様の処理により、区間ｉにおける入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））から入力特徴量Ｕ_ｋ，ｉを生成する。

【0104】

ステップＳ６０４：簡易出力予測部２０２は、モデル学習部２０１によって作成された特徴量モデルＦ_ｉを用いて、入力特徴量Ｕ_ｋ，ｉから出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、ｉ＝１である場合はＹ_ｋ，１＝Ｆ_１（Ｕ_ｋ，ｉ）により出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測し、ｉ＞１である場合はＹ_ｋ，ｉ＝Ｆ_ｉ（Ｕ_ｋ，ｉ，Ｙ_{ｋ，ｉ－１}）により出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測する。

【0105】

ステップＳ６０５：簡易出力予測部２０２は、図１３のステップＳ４０５と同様の処理により、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから、区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測する。すなわち、簡易出力予測部２０２は、例えば、ｔ＝０をｔ＝Ｔ_ｉ－１、ｔ＝ｔ_ｅｎｄをｔ＝Ｔ_ｉとして上記の数７又は数８を適用し、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））を予測する。ただし、このとき、簡易出力予測部２０２は、ｉ＝１である場合は区間ｉにおける出力基準値としてｙ_０を用いる一方で、ｉ＞１である場合は区間ｉにおける出力基準値としてｙ_０の代わりにｖ_ｋ（Ｔ_ｉ－１）をそれぞれ用いる。

【0106】

一例として、Ｉ＝５である場合の各区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））の予測方法を図１７に示す。図１７に示すように、区間ｉ毎に、その区間ｉにおける簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））が、出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉから予測される。なお、図１７に示す例では、ｉ＝１である場合の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［０，Ｔ_１））の初期値をｙ_０、ｉ＞１である場合の簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）（ｔ∈［Ｔ_ｉ－１，Ｔ_ｉ））の初期値（つまり、ｖ_ｋ（Ｔ_ｉ－１））をｙ_{ｋ，０，ｉ}で表している。

【0107】

図１６のステップＳ６０６～ステップＳ６０８は、図１３のステップＳ４０６～ステップＳ６０６とそれぞれ同様としてよいため、その説明を省略する。

【0108】

以上のように、第三の実施形態では、区間ｉ毎に、入力特徴量Ｕ_ｋ，ｉも用いて出力特徴量Ｙ_ｋ，ｉを予測している。これにより、第二の実施形態と比較して、特徴量モデルＦ_ｉの予測精度の向上が期待できる。これは、区間が近い入力特徴量ほど出力特徴量に影響を与えやすく、また未来の入力特徴量が過去の出力特徴量に影響を与えないようにして因果律を担保しているためである。

【0109】

［応用例］
上記の第一乃至第三の実施形態に係る時系列予測装置１０をプラント監視装置２０に組み込んだ場合の応用例について、図１８を参照しながら説明する。図１８は、プラント監視装置２０への応用例を説明するための図である。

【0110】

図１８に示すように、本応用例では、制御対象プラント３０に対して従来制御装置４０が実操作量ｕを出力して制御を行っているものとする。このとき、本応用例におけるプラント監視装置２０は、制御対象プラント３０から出力される制御量ｕと従来制御装置４０から出力される操作量ｕとを用いてモデル学習を行って、仮想の入力時系列である仮想操作量系列に対して制御量の簡易時系列を予測する。

【0111】

本応用例におけるプラント監視装置２０は、モデル学習部２０１と、簡易出力予測部２０２と、計測部２０３と、表示制御部２０４と、タイマ２０５とを有する。これら各部は、例えば、プラント監視装置２０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ等のプロセッサに実行させる処理により実現される。また、本応用例におけるプラント監視装置２０は、学習用データ記憶部２０６と、特徴量モデル記憶部２０７と、予測入力用データ記憶部２０８と、予測出力用データ記憶部２０９とを有する。これら各記憶部は、例えば、プラント監視装置２０が備える補助記憶装置等の記憶領域により実現される。

【0112】

モデル学習部２０１は、モデル学習時において、学習用データ記憶部２０６に記憶されている入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）及び出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）から特徴量モデルを作成する。

【0113】

簡易出力予測部２０２は、時系列予測時において、特徴量モデル記憶部２０７に記憶されている特徴量モデルを用いて、予測入力用データ記憶部２０８に記憶されている入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）及び出力基準値ｙ_０から簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を予測する。

【0114】

計測部２０３は、サンプリング周期Ｔ_ｃ毎に、制御対象プラント３０から出力された制御量ｙと、従来制御装置４０から出力された操作量ｕとを計測する。以下、時刻ｔで計測された制御量ｙ及び操作量ｕをそれぞれｙ（ｔ）及びｕ（ｔ）とも表すことにする。

【0115】

表示制御部２０４は、予測出力用データ記憶部２０９に記憶されている簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）をディスプレイ等の表示装置に出力する。

【0116】

タイマ２０５は、与えられたサンプリング周期Ｔ_ｃ毎に計測部２０３を動作させる。

【0117】

学習用データ記憶部２０６は、計測部２０３によって計測された制御量ｙ（ｔ）の所定の時間幅の時間区間における時系列データを出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）として記憶する。また、学習用データ記憶部２０６は、計測部２０３によって計測された操作量ｕ（ｔ）の当該時間幅の時間区間における時系列データを入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）として記憶する。

【0118】

特徴量モデル記憶部２０７は、モデル学習部２０１によって作成された特徴量モデルを記憶する。

【0119】

予測入力用データ記憶部２０８は、与えられた仮想操作量時系列を入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）として記憶する。また、予測入力用データ記憶部２０８は、出力基準値ｙ_０を記憶する。

【0120】

予測出力用データ記憶部２０９は、簡易出力予測部２０２によって予測された簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を記憶する。

【0121】

なお、モデル学習部２０１は、例えば、学習用データ記憶部２０６に記憶されている複数の出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）及び入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）を用いてバッチ的に特徴量モデルを作成してもよいし、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）及び入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）を逐次的に用いて特徴量モデルを作成・更新してもよい。また、出力基準値ｙ_０は入力として与えられてもよいし、計測部２０３によって計測された制御量ｙの現在値が用いられてもよい。

【0122】

例えば、出力基準値ｙ_０として制御量ｙの現在値を用いることにより、上記の構成を有するプラント監視装置２０は、仮想操作量時系列が制御対象プラント３０に与えられたときに現在から未来の制御量ｙがどのように変化するか（つまり、プラント応答がどのように変化するか）を表す簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を表示させることが可能となる。このため、制御対象プラント３０のオペレータ等は、簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）を参考にして、例えば、制御対象プラント３０に対する適切な操作を知ることが可能となる。

【0123】

［実施例］
以下、上記で説明した各実施形態の実施例について説明する。

【0124】

・実施例１
まず、第一の実施形態の一実施例として実施例１について説明する。

【0125】

実施例１では、出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）を１次元のスカラー値の時系列データ、入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）を２次元のベクトルの時系列データとした。入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）はランダムに変化し、サンプル数は１００であるものとする。すなわち、ｓ∈｛１，・・・，１００｝である。

【0126】

また、実施例１では、以下の生成式により仮想の出力時系列を生成し、これを出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）とした。

【数9】

ここで、ｕ_ｓ，１（ｔ）はｕ_ｓ（ｔ）を表す２次元ベクトルの第１要素、ｕ_ｓ，２（ｔ）はｕ_ｓ（ｔ）を表す２次元ベクトルの第２要素である。また、Ｔは予め決められた値であり、本実施例ではＴ＝１とした。

【0127】

上記の生成式は、三角関数と指数関数の積や絶対値を含み、またトレンド項も含むため、フーリエ変換や線形モデルには適さない特性を有している。よって、既存の線形手法では予測を行うことが難しい対象であると言える。更に、サンプル数が１００しかないため、例えば、Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ等といった複雑なニューラルネットワークの学習には不十分であると言える。

【0128】

実施例１では、出力特徴量Ｙ_ｓを以下の５次元ベクトルとした。

【数10】

また、入力特徴量Ｕ_ｓは、上記の数２に示す入力特徴量を簡略化した以下の４次元ベクトルとした。

【数11】

更に、特徴量モデルは、Ｆ：Ｙ_ｓ＝Ａ・Ｕ_ｓ＋ｂで表される線形モデルとした。ここで、Ａは５×４の行列、ｂは５次元ベクトルである。

【0129】

このとき、モデル学習部２０１は、線形モデル作成手法の１つであるＰＬＳ（Partial Least Squares）法を用いて、上記の特徴量モデルＦを作成した。なお、ＰＬＳ法の代わりに、主成分回帰（ＰＣＲ：principal component regression）等の手法を用いて、上記の特徴量モデルＦが作成されてもよい。

【0130】

以下、出力特徴量Ｙ_ｓを表す５次元ベクトルの第１要素～第５要素をそれぞれＹ_ｓ，１、Ｙ_ｓ，２、Ｙ_ｓ，３、Ｙ_ｓ，４、Ｙ_ｓ，５とする。このとき、特徴量モデルＦの予測精度について、図１９を参照しながら説明する。図１９は、実施例１における特徴量モデルＦの予測精度を説明するための図である。なお、図１９に示す例では、縦軸が特徴量モデルＦによる予測値、横軸が真値を表している。

【0131】

図１９に示すように、Ｙ_ｓ，１は比較的良い精度で予測できており、またＹ_ｓ，５は１点のみなので正しく予測できている。一方で、それ以外の要素については、精度がばらばらである。

【0132】

また、一例として、２つの入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）及びｕ_ｋ'（ｔ）を用いて、それぞれ簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）及びｖ_ｋ'（ｔ）を予測したときの予測精度について、図２０及び図２１を参照しながら説明する。図２０及び図２１は、実施例１における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図である。なお、図２０に示す例では、ｙ_ｐｒｅｄ（ｔ）＝ｖ_ｋ（ｔ）であり、またｙ_ｔｒｕｅ（ｔ）はｙ_ｐｒｅｄ（ｔ）の真値である。同様に、図２１に示す例では、ｙ_ｐｒｅｄ（ｔ）＝ｖ_ｋ'（ｔ）であり、またｙ_ｔｒｕｅ（ｔ）はｙ_ｐｒｅｄ（ｔ）の真値である。

【0133】

図２０及び図２１に示すように、入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）及びｕ_ｋ'（ｔ）のいずれでも、簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）及びｖ_ｋ'（ｔ）によって大体の傾向は捉えることができていると言える。

【0134】

・実施例２
次に、第二の実施形態の一実施例として実施例２について説明する。

【0135】

実施例２でも、実施例１と同様の出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）及び入力時系列ｕ_ｓ（ｔ）を用いる。また、実施例２では、図２２に示すように、時刻ｔ＝０からｔ＝ｔ_ｅｎｄまでの出力時系列ｙ_ｓ（ｔ）を２つの区間に分割している。なお、区間１は時刻０～１００、区間２は時刻１００～４００であり、不均等な区間である。

【0136】

実施例２では、出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを以下の５次元ベクトルとした。

【数12】

また、入力特徴量Ｕ_ｓは、実施例１と同様に、上記の数２に示す入力特徴量を簡略化した以下の４次元ベクトルとした。

【0137】

更に、特徴量モデルは、以下で表される線形モデルとした。

【0138】

Ｆ_１：Ｙ_ｓ，１＝Ａ_１・Ｕ_ｓ＋ｂ_１
Ｆ_２：Ｙ_ｓ，２＝Ａ_２・Ｕ_ｓ＋Ｃ_２・Ｙ_ｓ，１＋ｂ_２
ここで、Ａ_１及びＡ_２は５×４の行列、Ｃ_２は５×５の行列、ｂ_１及びｂ_２は５次元のベクトルである。

【0139】

このとき、モデル学習部２０１は、線形モデル作成手法の１つであるＰＬＳ法を用いて、上記の特徴量モデルＦ_ｉ（ｉ＝１，２）を作成した。

【0140】

以下、出力特徴量Ｙ_ｓ，ｉを表す５次元ベクトルの第１要素～第５要素をそれぞれＹ_{ｓ，ｉ，１}、Ｙ_{ｓ，ｉ，２}、Ｙ_{ｓ，ｉ，３}、Ｙ_{ｓ，ｉ，４}、Ｙ_{ｓ，ｉ，５}とする。このとき、特徴量モデルＦ_ｉの予測精度について、図２３を参照しながら説明する。図２３は、実施例２における特徴量モデルＦ_ｉの予測精度を説明するための図である。なお、図２３に示す例では、縦軸が特徴量モデルＦ_ｉによる予測値、横軸が真値を表している。

【0141】

図２３に示すように、Ｙ_{ｓ，１，１}、Ｙ_{ｓ，１，３}、Ｙ_{ｓ，１，４}、Ｙ_{ｓ，２，２}、Ｙ_{ｓ，２，３}、Ｙ_{ｓ，２，４}、Ｙ_{ｓ，２，５}は比較的良い精度で予測できている。一方で、それ以外の要素については、精度がばらばらである。実施例１では比較的精度の良く予測できている出力特徴量の要素は２／５であったのに対して、実施例２では７／１０が比較的精度良く予測できている。このため、区間分割によって出力特徴量の予測精度が全体的に向上していると言える。

【0142】

また、一例として、実施例１と同一の２つの入力時系列ｕ_ｋ（ｔ）及びｕ_ｋ'（ｔ）を用いて、それぞれ簡易出力時系列ｖ_ｋ（ｔ）及びｖ_ｋ'（ｔ）を予測したときの予測精度について、図２４及び図２５を参照しながら説明する。図２４及び図２５は、実施例２における簡易出力時系列の予測精度を説明するための図である。なお、図２４に示す例では、ｙ_{ｐｒｅｄ１}（ｔ）は実施例１で予測した簡易出力時系列、ｙ_{ｐｒｅｄ２}（ｔ）は実施例２で予測した簡易出力時系列であり、またｙ_ｔｒｕｅ（ｔ）はｙ_{ｐｒｅｄ２}（ｔ）の真値である。同様に、図２５に示す例では、ｙ_{ｐｒｅｄ１}（ｔ）は実施例１で予測した簡易出力時系列、ｙ_{ｐｒｅｄ２}（ｔ）は実施例２で予測した簡易出力時系列であり、またｙ_ｔｒｕｅ（ｔ）はｙ_{ｐｒｅｄ２}（ｔ）の真値である。

【0143】

図２４及び図２５に示すように、実施例２では、実施例１では捉えることができなかった２つのピークのある波形に対しても、それらのピークを捉えた簡易出力時系列が予測できており、実施例１よりも精度の良い予測ができていると言える。

【0144】

［まとめ］
以上のように、第一乃至第三の実施形態に係る時系列予測装置１０は、例えば、フーリエ変換等といった既知の線形手法ではモデル化が困難な非線形性のあるプロセスに対しても、比較的少ない学習用データにより精度の良いモデル学習を行うことが可能であり、また比較的精度の良く、かつ、高速に出力時系列を予測することが可能である。

【0145】

なお、応用例でも示したように、第一乃至第三の実施形態に係る時系列予測装置１０は、例えば、プラント監視等の分野で必要なるプラント応答予測に適用することが可能である。この場合、出力時系列としては、例えば、温度、圧力、流量、濃度、エネルギー消費量等の時系列データを用いることができる。一方で、入力時系列としては、例えば、電流、電圧、回転数、弁開度、蓄電量、放電量等の時系列データを用いることができる。ただし、これらはいずれも一例であって、これら以外にも、既知のプラントの任意の入力変数の時系列データを入力時系列、任意の出力変数の時系列データを出力時系列として用いることが可能である。また、プラント応答予測以外にも、入力時系列から出力時系列を予測するものであれば、プラント以外の任意の対象の出力時系列を予測する場合にも同様に適用することが可能である。

【0146】

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。

【符号の説明】

【0147】

１０ 時系列予測装置
２０ プラント監視装置
３０ 制御対象プラント
４０ 従来制御装置
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ モデル学習部
２０２ 簡易出力予測部
２０３ 計測部
２０４ 表示制御部
２０５ タイマ
２０６ 学習用データ記憶部
２０７ 特徴量モデル記憶部
２０８ 予測入力用データ記憶部
２０９ 予測出力用データ記憶部

【要約】

【課題】学習用データが十分でない場合であっても、非線形的な挙動をする対象の精度の良い時系列予測を実現すること。
【解決手段】本開示の一態様による時系列予測装置は、対象から出力される出力変数の時系列データである出力時系列を予測する時系列予測装置であって、前記対象の入力変数の時系列データである第１の入力時系列と、前記第１の入力時系列に対応する第１の出力時系列とを入力として、前記第１の入力時系列の第１の入力特徴量と前記第１の出力時系列の第１の出力特徴量との間の関係をモデル化した特徴量モデルを作成するモデル作成部と、第２の入力時系列と、出力基準値とを入力として、前記第２の入力時系列の第２の入力特徴量から第２の出力特徴量を前記特徴量モデルにより予測し、予測された前記第２の出力特徴量が表す特徴を有し、かつ、前記出力基準値から開始する所定の軌道で表される時系列データを、前記第２の入力時系列に対応する第２の出力時系列として予測する時系列予測部と、を有する。
【選択図】図２

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】