(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-10-21
(45)【発行日】2024-10-29
(54)【発明の名称】湯面レベル制御装置および該方法
(51)【国際特許分類】
B22D 11/18 20060101AFI20241022BHJP
G05B 11/32 20060101ALI20241022BHJP
【ＦＩ】
B22D11/18 B
G05B11/32 F
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2021089564
(22)【出願日】2021-05-27
(65)【公開番号】P2022077954
(43)【公開日】2022-05-24
【審査請求日】2023-09-01
(31)【優先権主張番号】P 2020188935
(32)【優先日】2020-11-12
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000001199
【氏名又は名称】株式会社神戸製鋼所
(74)【代理人】
【識別番号】100115381
【弁理士】
【氏名又は名称】小谷 昌崇
(74)【代理人】
【識別番号】100111453
【弁理士】
【氏名又は名称】櫻井 智
(72)【発明者】
【氏名】村上 晃
(72)【発明者】
【氏名】杉原 崇彦
【審査官】有田 恭子
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１４－２００８３０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００１－１２９６４７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０００－３２２１０６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０９－１３６１５０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０２－１６０１５４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１３－１０３２６９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１８－０８６６６６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０００－３１２９５７（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ２２Ｄ １１／００－１１／２２
Ｇ０５Ｂ １１／３２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
連続鋳造機のタンディッシュから鋳型に供給される溶鋼量を調整するバルブを、フィードバック制御を用いて制御することによって、前記連続鋳造機の湯面レベルを制御する湯面レベル制御装置であって、前記湯面レベルと、前記バルブのバルブ開度または操作量と、前記湯面レベルに関わる前記連続鋳造機の伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求めるＦＦ補償部と、
前記フィードバック制御を用いて制御する際に、前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、前記ＦＦ補償部で求めたフィードフォワード補償量を加算する加算部とを備え、
前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量とが、時間領域における、所定の時間間隔で時系列に並ぶ複数の各値である場合、前記ＦＦ補償部は、前記時間領域における前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量との各値を、前記連続鋳造機で生成される鋳片の長尺方向に座標軸を持つ空間領域での各値に変換し、かつ、前記伝達関数を時間周波数領域から空間周波数領域に変換してから、前記フィードフォワード補償量を求める、
湯面レベル制御装置。
【請求項2】
前記ＦＦ補償部は、互いに異なる複数の周波数について複数の前記正弦波成分を求め、前記複数の正弦波成分の中から、ピークを持つ第１正弦波成分での第１位相、前記第１正弦波成分に対する低周波側の第２正弦波成分での第２位相、および、前記第１正弦波成分に対する高周波側の第３正弦波成分での第３位相それぞれについて、前記外乱の打ち消し量を求め、前記第１ないし第３位相の中から、最も前記外乱を打ち消す位相を前記フィードバック補償量の位相として選択する、請求項１に記載の湯面レベル制御装置。
【請求項3】
前記バルブの操作量におけるレートの絶対値が所定の第１閾値より大きい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より小さく変更し、前記バルブの操作量におけるレートの絶対値が前記第１閾値より小さい正の所定の第２閾値より小さい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より大きく変更するゲインタイプ変更部をさらに備える、請求項１または請求項２に記載の湯面レベル制御装置。
【請求項4】
制御対象のモデル化誤差の位相差がπ／３である時間周波数より低周波側であり、かつ、鋳型内湯面の表面波の時間周波数より低周波側である時間周波数領域で、フィードフォワード補償を行う、請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の湯面レベル制御装置。
【請求項5】
連続鋳造機のタンディッシュから鋳型に供給される溶鋼量を調整するバルブを、フィードバック制御を用いて制御することによって、前記連続鋳造機の湯面レベルを制御する湯面レベル制御方法であって、前記湯面レベルと、前記バルブのバルブ開度または操作量と、前記湯面レベルに関わる前記連続鋳造機の伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求めるＦＦ補償工程と、
前記フィードバック制御を用いて制御する際に、前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、前記ＦＦ補償工程で求めたフィードフォワード補償量を加算する加算工程とを備え、
前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量とが、時間領域における、所定の時間間隔で時系列に並ぶ複数の各値である場合、前記ＦＦ補償工程は、前記時間領域における前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量との各値を、前記連続鋳造機で生成される鋳片の長尺方向に座標軸を持つ空間領域での各値に変換し、かつ、前記伝達関数を時間周波数領域から空間周波数領域に変換してから、前記フィードフォワード補償量を求める、
湯面レベル制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、連続鋳造機における鋳型内の湯面レベルを制御する湯面レベル制御装置および湯面レベル制御方法に関する。
【背景技術】
【0002】
溶鋼を連続的に凝固させることによって、一定の形の半製品である鋼片を製造する連続鋳造機では、いわゆるバルジングと呼ばれる現象が生じる。このバルジングは、凝固殻が内部の溶鋼の静圧によって外側に膨らみ、この膨らみが鋳造中の鋳片が引き抜かれる際に凹み、このような膨らみと凹むとが周期的に繰り返す現象である。このバルジングによって凝固殻中の溶鋼の表面（湯面）が上下する（湯面レベルが変動する）。このため、バルジングによる湯面レベル変動を抑制し、鋳型内の湯面レベルを一定に保持することは、鋳片（鋼片）の品質を良好に保つ上で、重要である。この湯面レベルを一定に保持する技術は、例えば、特許文献１および特許文献２に開示されている。
【0003】
この特許文献１に開示された連続鋳造機のモールド湯面レベル制御装置は、金属溶湯の連続鋳造機でモールド内の湯面レベルを測定し、湯面レベル測定値と湯面レベル目標値との偏差を用いて求めた開度指令に従って前記モールドへの注湯手段の開度を、湯面レベルを前記湯面レベル目標値に保つべく制御する装置であって、前記湯面レベル測定値と前記湯面レベル目標値とに基づいて、前記注湯手段の開度を調節する開度制御部と、前記湯面レベル測定値と前記注湯手段の開度実績とに基づいて、前記金属溶湯を前記モールドに注湯するときの外乱を推定して外乱量推定値を算出する外乱推定部と、前記外乱推定部より算出された前記外乱量推定値と、前記連続鋳造機の鋳造速度とに基づいて、非定常バルジングの変動周期を算出するバルジング可視化監視部と、を備え、前記バルジング可視化監視部は、前記外乱量推定値と前記鋳造速度とを取得するデータ取得部と、前記データ取得部により所定期間において取得された前記外乱量推定値の時系列データを、前記鋳造速度の積分値である鋳造長に基づくオーバーサンプリング前データに変換し、前記鋳造長に基づくオーバーサンプリング前データをオーバーサンプリングしてオーバーサンプリング後データを生成するオーバーサンプリング部と、前記鋳造長に基づくオーバーサンプリング後データについて高速フーリエ変換解析を行い、非定常バルジングの発生する非定常バルジング発生ロールピッチの距離周波数スペクトルを算出するＦＦＴ処理部と、前記距離周波数スペクトルのピークを検出して前記非定常バルジング発生ロールピッチを算出し、前記非定常バルジング発生ロールピッチと前記鋳造速度とに基づいて前記非定常バルジングの変動周期を算出するピーク検出部と、を備える。
【0004】
このような特許文献１に開示された連続鋳造機のモールド湯面レベル制御装置は、外乱推定部（外乱推定オブザーバ）で外乱を推定している。この推定の段階では、前記外乱の推定が鋳造長に基づいておらず、外乱推定オブザーバでは、外乱推定オブザーバ自体に動特性があることから、推定される外乱には位相遅れが生じてしまう。このため、外乱の鋳片長に基づく周波数（または周期）、振幅および位相のうち、前記周波数（または周期）が正確に得られたとしても、位相が遅れ、振幅が小さくなってしまい、位相と振幅とを正確に得ることができない。
【0005】
一方、前記特許文献２に開示された連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、連続鋳造機の鋳型内の湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を求め、求めた偏差により溶湯の前記鋳型への入口の開度の変更量を演算し、演算した変更量に従って前記開度を変更し、前記湯面レベルを前記目標レベルに保つべく制御する装置であって、湯面レベルに含まれる周期性レベル変動の周波数を検知する周波数検知部と、該周波数検知部にて検知した周波数で信号を発振する発振器と、前記周期性レベル変動を相殺するような位相および振幅を演算する位相・振幅演算部と、前記発振器が発振して前記位相・振幅演算部が演算した位相および振幅を有する信号を前記演算した変更量に加算して開度の変更量を補正する加算器とを備える。
【0006】
このような特許文献２に開示された連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、フィードバック制御とは別の信号を加算しているため、フィードバック制御では制御が難しい高周波の外乱や複数の周波数の外乱を抑制できる可能性がある。しかしながら、前記特許文献２では、「湯面レベルの信号に含まれる」変動の周波数のみを検知しているため、操作量の変動の周波数、または、流量調節器の開度の変動の周波数は、含まれていない。したがって、仮に外乱が抑制され、振動性のレベル変動が無くなった場合、前記特許文献２に開示された連続鋳造機の湯面レベル制御装置を適用することができない。また、操作量により生じるレベル変動を、外乱に起因したレベル変動と認識する可能性がある。すなわち、操作量の影響が考慮されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【文献】特開２０１１－１４３４１４号公報
【文献】特開２００２－０５９２４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
ところで、従来、湯面レベルの制御には、次の問題がある。１つ目の問題は、フィードバック制御の限界である。湯面レベルの制御における制御対象は、積分系であるため、位相が９０度遅れてしまう。このため、フィードック制御では、バルジングにより生じる湯面レベルの変動の周波数において、位相を進め、ゲインを高くする必要がある。これは、特定周波数の外乱を抑制可能であるが、安定性を確保するために、制御帯域を狭くしてしまうことが確認されている。このため、複数周波数の外乱が印加したり、周波数が変化したり、高周波の外乱が印加したりした場合、その対応が難しい。
【0009】
この対策は、２つ、考えられる。まず、１つ目の対策は、制御帯域を犠牲にして狭くし、低周波側の外乱は、抑制し難くなるが、特定周波数の外乱を抑制する方法である。２つ目の対策は、特定周波数の外乱抑制には限界があるが、制御帯域を広く確保して低周波側の外乱を抑制する方法である。
【0010】
この２つ目の対策（方法）では、複数の周波数の外乱が印加しても、周波数が変化しても、高周波の外乱が印加しても、主に低周波側の外乱を抑制することで、湯面レベルの変動を小さく保つことができた。しかしながら、バルジングにより発生する外乱を零近くまで抑制することができず、近年の品質の厳格化および生産能力の確保への対応が望まれる。
【0011】
本発明は、上述の事情に鑑みて為された発明であり、フィードバック制御の広い制御帯域を維持しつつ、周期的なバルジング外乱を抑制できる湯面レベル制御装置および湯面レベル制御方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0012】
本発明者は、種々検討した結果、上記目的は、以下の本発明により達成されることを見出した。すなわち、本発明の一態様にかかる湯面レベル制御装置は、連続鋳造機のタンディッシュから鋳型に供給される溶鋼量を調整するバルブを、フィードバック制御を用いて制御することによって、前記連続鋳造機の湯面レベルを制御する装置であって、前記湯面レベルと、前記バルブのバルブ開度または操作量と、前記湯面レベルに関わる前記連続鋳造機の伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求めるＦＦ補償部と、前記フィードバック制御を用いて制御する際に、前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、前記ＦＦ補償部で求めたフィードフォワード補償量を加算する加算部とを備える。
【0013】
このような湯面レベル制御装置は、外乱を打ち消すために、振幅および周期だけでなく、位相も求めているので、フィードフォワード補償により外乱による湯面レベルの変動を抑制できる。上記湯面レベル制御装置は、フィードバック補償量にフィードフォワード補償量を加算するので、フィードバック制御に影響し難いため、フィードバック制御の帯域を広いまま維持できる。したがって、上記湯面レベル制御装置は、フィードバック制御の広い制御帯域を維持しつつ、周期的なバルジング外乱を抑制できる。
【0014】
他の一態様では、上述の湯面レベル制御装置において、前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量とが、時間領域における、所定の時間間隔で時系列に並ぶ複数の各値である場合、前記ＦＦ補償部は、前記時間領域における前記湯面レベルと前記バルブのバルブ開度または操作量との各値を、前記連続鋳造機で生成される鋳片の長尺方向に座標軸を持つ空間領域での各値に変換し、かつ、前記伝達関数を時間周波数領域から空間周波数領域に変換してから、前記フィードフォワード補償量を求める。
【0015】
鋳造速度が変更した場合、時間領域では、鋳片上での各値の間隔も変更され、影響を受ける。上記湯面レベル制御装置は、時間周波数領域から空間周波数領域に変更するので、このような影響を受けること無く、フィードフォワード補償量を適切に求めることができ、湯面レベルを適切に制御できる。
【0016】
他の一態様では、これら上述の湯面レベル制御装置において、前記ＦＦ補償部は、互いに異なる複数の周波数について複数の前記正弦波成分を求め、前記複数の正弦波成分の中から、ピークを持つ第１正弦波成分での第１位相、前記第１正弦波成分に対する低周波側の第２正弦波成分での第２位相、および、前記第１正弦波成分に対する高周波側の第３正弦波成分での第３位相それぞれについて、前記外乱の打ち消し量を求め、前記第１ないし第３位相の中から、最も前記外乱を打ち消す位相を前記フィードフォワード補償量の位相として選択する。
【0017】
フィードフォワード補償量が、ピークを持つ第１正弦波成分から成ってよいが、第１正弦波成分が、外乱を打ち消す望ましい位相に対して逆位相になる場合も有り得る。上記湯面レベル制御装置は、第１ないし第３正弦波成分における第１ないし第３位相の中から、最も前記外乱を打ち消す位相を前記フィードフォワード補償量の位相として選択するので、より適切な位相を選択できる。複数の周波数の外乱が印加する場合であっても、上記湯面レベル制御装置は、対応できる。例えば、ピークが隣接する場合、位相も隣接するピークの周波数近傍で大きく変化するが、外乱を打ち消す位相を、前記外乱の打ち消し量を求めて判断することで、上記湯面レベル制御装置は、適切な位相を選択できる。
【0018】
他の一態様では、これら上述の湯面レベル制御装置において、前記バルブの操作量におけるレートの絶対値が所定の第１閾値より大きい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より小さく変更し、前記バルブの操作量におけるレートの絶対値が前記第１閾値より小さい正の所定の第２閾値より小さい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より大きく変更するゲインタイプ変更部をさらに備える。
【0019】
このような湯面レベル制御装置は、前記バルブの操作量におけるレートの絶対値に応じた適切なゲインでフィードバック制御を実施でき、バルブを駆動するアクチュエータのレートリミット内（動作速度内）で湯面レベルを制御できる。また、上記湯面レベル制御装置は、モデル化誤差等による制御系の不安定化を防止できる。
【0020】
他の一態様では、これら上述の湯面レベル制御装置において、制御対象のモデル化誤差の位相差がπ／３である時間周波数より低周波側であり、かつ、鋳型内湯面の表面波の時間周波数より低周波側である時間周波数領域で、フィードフォワード補償を行う。
【0021】
このような湯面レベル制御装置は、フィードフォワード補償が、モデル化誤差に対して、ロバスト性を持つ。
【0022】
本発明の一態様にかかる湯面レベル制御方法は、連続鋳造機のタンディッシュから鋳型に供給される溶鋼量を調整するバルブを、フィードバック制御を用いて制御することによって、前記連続鋳造機の湯面レベルを制御する方法であって、前記湯面レベルと、前記バルブのバルブ開度または操作量と、前記湯面レベルに関わる前記連続鋳造機の伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求めるＦＦ補償工程と、前記フィードバック制御を用いて制御する際に、前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、前記ＦＦ補償工程で求めたフィードフォワード補償量を加算する加算工程とを備える。
【0023】
このような湯面レベル制御方法は、外乱を打ち消すために、振幅および周期だけでなく、位相も求めているので、フィードフォワード補償により外乱による湯面レベルの変動を抑制できる。上記湯面レベル制御方法は、フィードバック補償量にフィードフォワード補償量を加算するので、フィードバック制御に影響し難いため、フィードバック制御の帯域を広いまま維持できる。したがって、上記湯面レベル制御方法は、フィードバック制御の広い制御帯域を維持しつつ、周期的なバルジング外乱を抑制できる。
【発明の効果】
【0024】
本発明にかかる湯面レベル制御装置および湯面レベル制御方法は、フィードバック制御の広い制御帯域を維持しつつ、周期的なバルジング外乱を抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【0025】
【図1】実施形態における連続鋳造機の構成を示す模式図である。
【図2】湯面レベルの制御に関する前記連続鋳造機のブロック図である。
【図4】ＰＩＤ制御部および２次のフィルタ部を備えるＦＢ補償器において、混合感度問題を解くことによって求められた前記ＦＢ補償器のボード線図と周波数整形結果とを示すグラフである。
【図5】Ｈ∞コントローラにおいて、混合感度問題を解くことによって求められた前記Ｈ∞コントローラのボード線図と周波数整形結果とを示すグラフである。
【図6】Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別の、前記ＦＢ補償器における各パラメータを示すルックアップテーブルである。
【図7】一例として、前記ＦＢ補償器における各パラメータＫｐの補間手法を説明するための図である。
【図8】時間領域から空間領域への変換を説明するための図である。
【図9】一例として、未知の外乱を操作量のところまで逆算した値（外乱操作量相当値）のシミュレーション結果を示す図である。
【図10】高周波の外乱のフィードフォワード補償量を低減するためのゲインを示す図である。
【図11】実施形態における湯面レベル制御装置の動作を示すフローチャートである。
【図13】等速な鋳造速度な場合におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図14】可変な鋳造速度な場合におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図15】比較例におけるシミュレーション結果を示す図である。
【図16】モデル化誤差を考慮した場合におけるシミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0026】
以下、図面を参照して、本発明の１または複数の実施形態が説明される。しかしながら、発明の範囲は、開示された実施形態に限定されない。なお、各図において同一の符号を付した構成は、同一の構成であることを示し、適宜、その説明を省略する。本明細書において、総称する場合には添え字を省略した参照符号で示し、個別の構成を指す場合には添え字を付した参照符号で示す。
【0027】
実施形態における湯面レベル制御装置は、連続鋳造機のタンディッシュから鋳型に供給される溶鋼量を調整するバルブを、フィードバック制御を用いて制御することによって、前記連続鋳造機の湯面レベルを制御する装置である。そして、本実施形態では、この湯面レベル制御装置は、さらに、前記湯面レベルと、前記バルブのバルブ開度または操作量と、前記湯面レベルに関わる前記連続鋳造機の伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求めるＦＦ補償部と、前記フィードバック制御を用いて制御する際に、前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、前記ＦＦ補償部で求めたフィードフォワード補償量を加算する加算部とを備える。すなわち、実施形態における湯面レベル制御装置は、フィードバック補償量に、外乱を打ち消すためのフィードフォワード補償量を加えて湯面レベルを制御する。このような湯面レベル制御装置について、以下、より具体的に説明する。
【0028】
【0029】
実施形態における湯面レベル制御装置ＣＴによって湯面レベルが制御される連続鋳造機ＣＭは、例えば、図１に示すように、タンディッシュＴＤと、鋳型ＭＤと、複数組のロールＲＬとを備え、この順で上流側から下流側へ配設されている。
【0030】
タンディッシュＴＤは、図略の取鍋から溶鋼が流れ込み、前記溶鋼から所定の介在物を除去する装置である。前記介在物は、浮上して分離することで除去される。前記取鍋は、成分を微調整された二次精錬後の溶鋼が注がれ、前記溶鋼を貯留する装置であり、最上部に配設される。なお、前記取鍋でも、介在物の一部が浮上分離で除去される。タンディッシュＴＤは、前記取鍋の次段に配設される。
【0031】
タンディッシュＴＤには、その底部に貫通孔が形成され、前記貫通孔には、前記溶鋼を鋳型ＭＤに案内するノズルＮＺが取り付けられている。ノズルＮＺには、タンディッシュＴＤから鋳型ＭＤに供給される溶鋼量を調整するバルブＶＬが取り付けられている。バルブＶＬは、例えばスライドバルブ等である。バルブＶＬには、バルブＶＬを駆動するアクチュエータＡＣが設けられている。アクチュエータＡＣは、例えばステッピングシリンダ等である。なお、図１に示す例では、バルブＶＬが用いられているが、溶鋼の流量を調整でき、伝達関数が得られる他の装置、例えば、ストッパ等であってもよい。
【0032】
鋳型ＭＤは、タンディッシュＴＤからノズルＮＺを介して前記溶鋼が流れ込み、前記溶鋼を冷やして所定の形の鋳片Ｏｂを形成する装置である。鋳型ＭＤは、水冷されており、鋳型ＭＤに接触した溶鋼は、その外側から凝固されて相対的に薄肉の凝固殻（凝固シェル）を形成し、前記所定の形の鋳片Ｏｂに形成される。鋳型ＭＤは、タンディッシュＴＤの次段に配設される。
【0033】
鋳型ＭＤの付近には、鋳型内における溶鋼の表面の高さ（湯面レベル）を測定するレベル測定部１が設けられている。レベル測定部１は、例えば渦流センサ等である。なお、湯面レベルの制御では、鉛直上向きを正とした高さの値が湯面レベルとして用いられる。レベル測定部１は、測定結果の湯面レベルを制御量ｙ（ｙ（ｓ））として湯面レベル制御装置ＣＴへ出力する。湯面レベル制御装置ＣＴは、この湯面レベル（制御量ｙ）等に基づいて、後述のように、操作量ｕ（ｕ（ｓ））を生成し、この操作量ｕをアクチュエータＡＣに出力する。アクチュエータＡＣは、この操作量ｕに応じたバルブ開度ｖ（ｖ（ｓ））になるようにバルブＶＬを駆動する。これによって、ノズルＮＺを流れる溶鋼の流路における断面積が調整され、タンディッシュＴＤから鋳型ＭＤに供給される溶鋼量が調整され、湯面レベルが制御される。
【0034】
ロール（ローラ）ＲＬは、鋳型ＭＤから鋳片Ｏｂを可変の速度（鋳造速度）で引き抜きつつ、前記鋳片Ｏｂを支持する装置である。ロールＲＬは、鋳片Ｏｂの両面それぞれに接するように配設された２個１組で、鋳型ＭＤの次段に、上流側から下流側へ沿って所定の間隔を空けて複数配設される。前記所定の間隔は、等間隔であってよく、あるいは、上流側より下流側の方が広い等の不等間隔であってよい。複数組のロールＲＬは、鋳造方向（引き抜き方向）が垂直方向から水平方向へ向くように、配設される。複数組のロールＲＬは、１または複数の駆動ロールと複数の従動ロールとを備えて構成される。
【0035】
なお、連続鋳造機ＣＭは、タンディッシュ内溶鋼質量を求めるためのセンサや、鋳型幅を求めるためのセンサや、鋳造速度を求めるためのセンサ等、公知の各種のセンサ（不図示）もさらに備えている。
【0036】
このような連続鋳造機ＣＭでバルジングが発生すると、その周期は、（バルジングが発生している場所のロールピッチ）／（鋳造速度）であることが確認されている。したがって、時間領域では、バルジングの周期［ｓ］は、鋳造速度に反比例する。一方、鋳片固定の空間領域では、周期［ｍ］は、ロールピッチの値となり、鋳造速度には依存しなくなる。
【0037】
湯面レベルの制御に関する連続鋳造機ＣＭは、ブロック図では、例えば、図２に示すように、湯面レベル制御装置ＣＴと、アクチュエータＡＣと、バルブＶＬ、鋳型ＭＤおよびレベル測定部１を纏めたブロックＶＬ＿ＭＤ＿１とを備え、湯面レベル制御装置ＣＴは、減算器１０と、ＦＢ補償器１１と、ＦＦ補償器１２と、加算器１３とを備える。
【0038】
湯面レベル制御装置ＣＴは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、メモリ、入出力インターフェースおよびこれら周辺回路を備えたコンピュータ（ＰＬＣ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）等を含む）を備えて構成され、これら減算器１０、ＦＢ補償器１１、ＦＦ補償器１２および加算器１３は、所定のプログラムの実行により前記ＣＰＵに機能的に構成される。前記メモリは、例えば不揮発性の記憶素子であるＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、書き換え可能な不揮発性の記憶素子であるＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）およびプログラムの実行中に生じるデータ等を記憶するいわゆる前記ＣＰＵのワーキングメモリとなるＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等を含む。前記入出力インターフェースは、各種センサや、湯面レベル制御装置ＣＴより上位の装置等との間で所定のデータを入出力する。
【0039】
減算器１０は、湯面レベルの目標値と制御量ｙ（ｓ）とが入力され、これら目標値と制御量ｙ（ｓ）との偏差（差）を求め、この求めた偏差をＦＢ補償器１１へ出力する。
【0040】
ＦＢ補償器１１は、減算器１０から入力された偏差に応じたフィードバック補償量を後述のように求め、この求めたフィードバック補償量を加算器１３へ出力する。
【0041】
ＦＦ補償器１２は、湯面レベルと、バルブＶＬのバルブ開度と、前記湯面レベルに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を後述のように求め、この求めたフィードフォワード補償量を加算器１３へ出力する。
【0042】
加算器１３は、フィードバック制御を用いて制御する際に、ＦＢ補償器１１から入力された前記フィードバック制御のフィードバック補償量に、ＦＦ補償部１２で求めたフィードフォワード補償量を加算し、この加算結果をアクチュエータＡＣ、本実施形態ではステッピングシリンダＡＣへ出力する。
【0043】
アクチュエータＡＣの一例としてのステッピングシリンダＡＣは、この操作量ｕ（ｓ）に応じたバルブ開度ｖ（ｓ）になるようにバルブＶＬ、本実施形態ではスライドバルブＶＬを駆動する。これによって、ノズルＮＺを流れる溶鋼の流路における断面積が調整され、タンディッシュＤＴから鋳型ＭＤに供給される溶鋼量が調整され、湯面レベルが制御される。この湯面レベルは、レベル測定部１によって測定される。この際に、湯面レベルに外乱ｄ（ｓ）が印加（重畳）されると、外乱ｄ（ｓ）に影響された湯面レベルがレベル測定部１によって制御量ｙ（ｓ）として測定される。この測定した制御量ｙ（ｓ）は、湯面レベル制御装置ＣＴの減算器１０に入力される。ここで、外乱ｄ（ｓ）は、本来、レベル測定部１の前に印加されるが、図２では、レベル測定部１を通った後の値を外乱ｄ（ｓ）としている。
【0044】
このような湯面レベルの制御に関する連続鋳造機ＣＭのブロック図において、アクチュエータＡＣ、バルブＶＬ、鋳型ＭＤおよびレベル測定部１から成る制御対象のブロックにおける伝達関数Ｐ（ｓ）は、次式１のように表される。
【0045】
【数1】
【0046】
ここで、ＴＳＣは、ステッピングシリンダＡＣの時定数（アクチュエータＡＣの時定数）であり、ＬＳＣは、ステッピングシリンダＡＣのむだ時間（アクチュエータＡＣのむだ時間）であり、Ｋｆは、流量係数［ｍ２／ｓ］（バルブ開度の変化［ｍ］に対する溶鋼の単位時間当たりの流入量［ｍ３／ｓ］）であり、Ａは、鋳型ＭＤの断面積であり、ＴＣＤは、レベル測定部１、本実施形態では渦流センサ１の時定数であり、ＬＣＤは、レベル測定部１（渦流センサ１）のむだ時間である。一例として、ここでは、ＴＳＣ＝０．２［ｓ］、ＴＣＤ＝０．３［ｓ］、ＬＳＣ＝０．１［ｓ］、ＬＣＤ＝０．１２［ｓ］とする。もちろん、ＴＳＣ、ＴＣＤ、ＬＳＣおよびＬＣＤの各値は、連続鋳造機ＣＭに応じて変更される。流量係数Ｋｆおよび鋳型ＭＤの断面積Ａは、鋳造条件により変化し、その範囲は、一例として、０．６＜Ｋｆ／Ａ＜２．１である。Ｋｆ／Ａは、タンディッシュ内溶鋼質量、鋳型幅および鋳造速度から公知の演算手法によって求めることができる。前記演算手法は、例えば、「村上晃、西田吉晴、三木尚司、松浦徹、中尾勝、“連続鋳造機湯面レベルＨ∞制御”、システム制御情報学会論文誌、Ｖｏｌ．１０、Ｎｏ．１１、ｐｐ６０７－６１５、１９９７」（文献１）に開示されている。
【0047】
既知外乱である、鋳造速度変化、タンディッシュ溶鋼質量変化、鋳型幅変化に対し、フィードフォワード補償が用いられている。必要に応じて、湯面レベルＳＶの変更を考慮することも可能である。具体的な手法は、特開２０１４－２００８３０号公報に開示されている。鋳造速度変更等の非定常時においても、既知外乱に対し、レベル変動が抑制できる。なお、この既知外乱のフィードフォワード補償量は、操作量の一部として加算されることになるが、以降の実施形態の説明における図面および数式において、記載が省略されている。
【0048】
バルブ開度ｖ（ｓ）から湯面レベルｙ（ｓ）までの伝達関数Ｐｖ２ｌ（ｓ）は、次式２のように表される。
【0049】
【数2】
【0050】
一方、上述のように、レベル測定部１（渦流センサ１）を通った後の値を外乱ｄ（ｓ）としているので、湯面レベルｙ（ｓ）は、次式３のように表され、式変形により、外乱ｄ（ｓ）は、次式４となる。
【0051】
【数3】
【0052】
【数4】
【0053】
未知の外乱ｄ（ｓ）を操作量ｕ（ｓ）のところまで逆算した値（以下、適宜「外乱操作量相当値」と呼称する）ｕｄ（ｓ）は、次式５のように表される。
【0054】
【数5】
【0055】
この未知の外乱を打ち消すための補償量（フィードフォワード補償量）ｆｆｄｉｓｔ（ｓ）は、基本的に、外乱操作量相当値ｕｄ（ｓ）の符号を反転した次式６で表される。ＦＦ補償器１２は、このフィードフォワード補償量ｆｆｄｉｓｔ（ｓ）を求めるものである。
【0056】
【数6】
【0057】
ここで、操作量ｕ（ｓ）とは、ステッピングシリンダＡＣ等を制御する位置型の湯面レベル制御装置ＣＴの出力に相当する値を意味し、フィードバック補償量やフィードフォワード補償量等の補償量を足し合わせたものとする。湯面レベル制御装置ＣＴが速度型である場合では、フィードバック補償のレート、フィードフォワード補償等の補償のレートを足し合わせたものを、積分または加算した値となる。
【0058】
なお、バルブ開度ｖ（ｓ）の代わりに操作量ｕ（ｓ）が用いられ、伝達関数Ｐｖ２ｌ（ｓ）の代わりに、伝達関数Ｐ（ｓ）が用いられてもよい。
【0059】
以下、ＦＢ補償器１１で求めるフィードバック補償量およびＦＦ補償器１２で求めるフィードフォワード補償量について、より具体的に説明する。
【0060】
（フィードバック補償量の演算）
図３は、図２に示すＦＢ補償器の構成を示すブロック図である。図４は、ＰＩＤ制御部および２次のフィルタ部を備えるＦＢ補償器において、混合感度問題を解くことによって求められた前記ＦＢ補償器のボード線図と周波数整形結果を示すグラフである。なお、本例では、文献１の加法的な不確かさに対する混合感度問題が用いられている。図５は、Ｈ∞コントローラにおいて、混合感度問題を解くことによって求められた前記Ｈ∞コントローラのボード線図と周波数整形結果とを示すグラフである。
図３は、図２に示すＦＢ補償器の構成を示すブロック図である。図４は、ＰＩＤ制御部および２次のフィルタ部を備えるＦＢ補償器において、混合感度問題を解くことによって求められた前記ＦＢ補償器のボード線図と周波数整形結果を示すグラフである。なお、本例では、文献１の加法的な不確かさに対する混合感度問題が用いられている。図５は、Ｈ∞コントローラにおいて、混合感度問題を解くことによって求められた前記Ｈ∞コントローラのボード線図と周波数整形結果とを示すグラフである。
【0061】
ＦＢ補償器１１は、例えば、図３に示すように、ＰＩＤ制御部１１１と、フィルタ部１１２とを備える。
【0062】
ＰＩＤ制御部１１１は、減算器１０から入力された目標値と制御量ｙ（ｓ）との偏差に基づいて、少なくともＰ制御を含むＰＩＤ制御を実行するものである。より具体的には、ＰＩＤ制御部１１１は、Ｐ制御、ＰＩ制御、ＰＤ制御およびＰＩＤ制御のうちのいずれかを実行する。ＰＩＤ制御部１１１は、その出力をフィルタ部１１２へ出力する。なお、ＰＩＤ制御部１１１は、比例先行型、微分先行型等であってもよい。さらに、ＰＩＤ制御部１１１は、不完全微分を備えていてもよいし、ノイズ除去用のフィルタを備えていてもよい。制御を行う周波数は、例えば、ディジタル制御では、周波数０からナイキスト周波数までとなる。
【0063】
フィルタ部１１２は、ゲインおよび位相を調整するものである。フィルタ部１１２として、例えば、１次のフィルタ（１次の有理式で表されるフィルタ）や、２次のフィルタ（２次の有理式で表されるフィルタ）等が挙げられる。フィルタ部１１２は、その出力をフィードバック補償量として加算器１３へ出力する。
【0064】
一例として、フィルタ部１１２が２次のフィルタである場合では、ＦＢ補償器１１の伝達関数Ｋ（ｓ）は、次式Ｆ１で表される。
【0065】
【数7】
【0066】
伝達関数Ｋ（ｓ）は、式Ｆ１に示すＰＩＤ制御部１１１の伝達関数ＫＰＩＤ（ｓ）と、２次のフィルタ部１１２の伝達関数とにより構成される。ＰＩＤ制御部１１１のパラメータは３個（ＫＰ、ＴＩ、ＴＤ）であり、フィルタ部１１２のパラメータは４個（ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２）である。ＦＢ補償器１１は、線形式ではなく、ロバスト安定性と外乱抑制性とのバランスを考慮して、これらの７個のパラメータを例えば混合感度問題を最適化手法で解くことで次のように求める。
【0067】
混合感度問題を最適化手法で解くとは、例えば、混合感度問題を構成する重み関数に含まれる、所定の変数で示される評価関数、の最小値を、混合感度問題等の制約条件の下で、求めることである。
【0068】
周波数をｆｍｉｎ（＝０．００１）［Ｈｚ］から、ｆｍａｘ（＝１０）［Ｈｚ］まで、対数的に等間隔なＮω（＝２００）点の、周波数の変数ｆｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎω）が設定される。ここで、ディジタル制御を行う場合、制御される周波数は、０からナイキスト周波数であるが、本例では、サンプリング周期を０．１［ｓ］とする。したがって、周波数は、０［Ｈｚ］からナイキスト周波数の５［Ｈｚ］までとなる。下限の周波数は、対数的には０にできないことから、小さな値０．００１［Ｈｚ］とする。上限の周波数は、ナイキスト周波数近傍で大きい値の１０［Ｈｚ］とする。周波数ｆｉは、２πを乗じることによって、角周波数の変数ωｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎω）に変換される。
【0069】
最小化すべき評価関数Ｊは、変数ＫＷ１Ｈを用いて次式Ｆ２のように設定した。式Ｆ２の評価関数Ｊは、次式Ｆ３および式Ｆ４で表される混合感度問題の重み関数Ｗ１Ｈ（ｓ）、Ｗ２Ｈ（ｓ）のゲインを可能な限り大きくして、外乱抑制の周波数帯域を最大化する関数である。
【0070】
【数8】
【0071】
【数9】
【0072】
【数10】
【0073】
各角周波数での制約条件として、混合感度問題のノルム制約は、次式Ｆ５のように表される。ただし、σ（）は、最大特異値を示す。この式Ｆ５は、最適化計算時の精度を担保するため、ｄＢに変換され、次式Ｆ６の制約条件となる。
【0074】
【数11】
【0075】
【数12】
【0076】
なお、添え字の「Ｈ」は、ハイゲインタイプを意味し、後で、ミドルゲインタイプの「Ｍ」と、ローゲインタイプの「Ｌ」についても、同様の計算が行われる。
【0077】
また、式Ｆ３および式Ｆ４を、式Ｆ５または式Ｆ６に代入する際に、Ｗ１Ｈ（ｓ）がＷ１（ｓ）に代入され、Ｗ２Ｈ（ｓ）がＷ２（ｓ）に代入される。後述のミドルゲインタイプおよびローゲインタイプについても、同様の計算が行われる。
【0078】
ここで、ＰＩＤ制御部１１１のパラメータは、ネガティブフィードバックにするために、それぞれ、Ｋｐ＞０、ＴＩ＞０、ＴＤ≧０が必須となる。この最適化問題は、非凸で、局所解に陥る場合もあるため、収束し易くするために、各変数に次式Ｆ７のような制約条件が設定された。なお、Ｋｐ＞０、ＴＩ＞０、ＴＤ≧０の制約以外の制約は、局所解に陥る場合を避けるために便宜的に設けたものであり、必須ではない。例えば、本例の多スタート局所探索法では、最適化時に試す初期値の数を増すことによって、便宜的な制約なしで、最適解が求められ得る。
【0079】
【数13】
【0080】
なお、制約条件式Ｆ７における最後の２式は、フィルタ部１１２の減衰係数に制限を加えるものである。すなわち、最後の２式は、零点や極が振動的になり難く、かつ、虚軸に近づき難い領域で最適値を探索するために設定されている。
【0081】
最適化手法には、例えば、多スタート局所探索法が用いられ、初期値は、複数点で試行され、局所解に陥らないような初期値からの最適化結果が採用された。前記初期値は、ＫＷ１Ｈ＝０．１、ＫＰ＝０．２、ＴＩ＝１７．６、ＴＤ＝１．０、ａ１＝１．０、ａ２＝１．０、ｂ１＝１．０、ｂ２＝１．０である。ここでは、Ｋｆ／Ａは、０．６とした（Ｋｆ／Ａ＝０．６）。
【0082】
最適化問題は、式Ｆ２の評価関数Ｊを、式Ｆ６および式Ｆ７の制約条件の下、最小値を求めることになる。公用の非線形最適化手法（例えば、Ｔｈｅ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ、Ｉｎｃ．の「Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔｏｏｌｂｏｘ」（登録商標）のｆｍｉｎｃｏｎ関数）を用いることによって、ＫＷ１Ｈ＝０．５５９４８５、ＫＰ＝１．０３１４８６、ＴＩ＝１７．５７９９６７、ＴＤ＝０．０、ａ１＝０．６０４１１０、ａ２＝０．２２９１６３、ｂ１＝０．４９５０３３、ｂ２＝０．０７４０７４の結果が得られた。
【0083】
ＰＩＤ制御部１１１は、微分時間ＴＤが０であり、実質的にＰＩ制御となっている。この結果を用いたＦＢ補償器１１のボード線図および周波数整形結果が図４に示されている。一方、対比するため、混合感度問題を解くことによって求められたＨ∞コントローラのボード線図と周波数整形結果とが図５に示されている。このＨ∞コントローラの算出方法は、例えば、前記文献１に開示されている。図４と図５との対比から、ＦＢ補償器１１は、ほぼＨ∞コントローラと同性能であることが分かる。
【0084】
このように求められるＦＢ補償器１１は、連続鋳造機ＣＭの変化に適応させるため、その制御特性が連続的に変化するように予め複数、設計され、前記メモリに記憶される。例えば、Ｋｆ／Ａを０．６から２．１まで０．１ずつで変化させ、各ＦＢ補償器１１が求められる。Ｋｆ／Ａに応じて、順に１（１．０）から１６（１６．０）まで、実数の番号が付与され、ＦＢ補償器番号と呼ぶこととする。Ｋｆ／Ａ＝０．６のとき、ＦＢ補償器番号は、１（１．０）となり、Ｋｆ／Ａ＝２．１のとき、ＦＢ補償器番号は、１６（１６．０）となる。上述の例では、Ｋｆ／Ａ＝０．６でハイゲインタイプのＦＢ補償器１１が求められたが、ハイゲインタイプのＦＢ補償器１１よりも、ゲインが低いタイプであるミドルゲインタイプのＦＢ補償器１１も求められ、さらに、ミドルゲインタイプのＦＢ補償器１１よりも、ゲインが低いタイプであるローゲインタイプのＦＢ補償器１１も求められる。したがって、ＦＢ補償器１１は、Ｋｆ／Ａで１６種類あり、ゲインタイプで３種類あり、よって、総計４８個の種類となる。これが次表１で示されている。この表１では、ハイゲインタイプは、「Ｈ」で表され、ミドルゲインタイプは、「Ｍ」で表され、ローゲインタイプは、「Ｌ」で表されている。
【0085】
【表1】
【0086】
上述の結果は、Ｈ１のＦＢ補償器１１であるので、残余のＨ２ないしＨ１６の各ＦＢ補償器１１が同様に求められる。
【0087】
ミドルゲインタイプのＦＢ補償器１１は、上述の式Ｆ２ないし式Ｆ４に代え、次式Ｆ８ないし式Ｆ１０を用いることで、同様に、求められる。式Ｆ８の評価関数Ｊは、ＴＷ１Ｍを可能な限り小さくし、結果として、式Ｆ９の重み関数Ｗ１Ｍ（ｓ）のゲインを大きくすることで、外乱抑制の周波数帯域を最大化する評価関数としている。式Ｆ９および式Ｆ１０を、式Ｆ５または式Ｆ６に代入する際に、Ｗ１Ｍ（ｓ）がＷ１（ｓ）に代入され、Ｗ２Ｍ（ｓ）がＷ２（ｓ）に代入される。
【0088】
【数14】
【0089】
【数15】
【0090】
【数16】
【0091】
ローゲインタイプのＦＢ補償器１１は、上述の式Ｆ２ないし式Ｆ４に代え、次式Ｆ１１ないし式Ｆ１３を用いることで、同様に、求められる。式Ｆ１１の評価関数Ｊは、ＴＷ１Ｌを可能な限り小さくし、結果として、式Ｆ１２の重み関数Ｗ１Ｌ（ｓ）のゲインを大きくすることで、外乱抑制の周波数帯域を最大化する評価関数としている。式Ｆ１２および式Ｆ１３を、式Ｆ５または式Ｆ６に代入する際に、Ｗ１Ｌ（ｓ）がＷ１（ｓ）に代入され、Ｗ２Ｌ（ｓ）がＷ２（ｓ）に代入される。
【0092】
【数17】
【0093】
【数18】
【0094】
【数19】
【0095】
図６は、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別の、前記ＦＢ補償器における各パラメータを示すルックアップテーブルである。図６Ａは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータＫｐの各値を示すルックアップテーブルである。最左列は、ＦＢ補償器番号を示している。図６Ｂ以降も、同様である。図６Ｂは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータＴＩの各値を示すルックアップテーブルである。図６Ｃは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータｂ１の各値を示すルックアップテーブルである。図６Ｄは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータｂ２の各値を示すルックアップテーブルである。図６Ｅは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータａ１の各値を示すルックアップテーブルである。図６Ｆは、Ｋｆ／Ａ別およびゲインタイプ別のパラメータａ２の各値を示すルックアップテーブルである。なお、ＴＤは、０．０であるので省略されている。
【0096】
このように求められた４８種類のＦＢ補償器１１の各パラメータＫＰ、ＴＩ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２がルックアップテーブルの形式で図６に示されている。例えば、Ｍ２のＦＢ補償器１１は、ＫＰ＝０．４３５、ＴＩ＝１１．６０８、ａ１＝０．４９、ａ２＝０．１５９、ｂ１＝０．５１７、ｂ２＝０．０７８となる。この図６に示すルックアップテーブルは、湯面レベル制御装置ＣＴの前記メモリに記憶される。
【0097】
ＦＢ補償器１１は、本実施形態では、図２に示すように、ＦＢ補償器１１より上位系のシステム（上位系システム）ＳＹによって、Ｋｆ／Ａの数値およびゲインタイプの数値が与えられることで、ＦＢ補償器１１が特定され、構成される。このため、ハイゲインタイプＨは、１．０で定義され、ミドルゲインタイプＭは、２．０で定義され、ローゲインタイプＬは、３．０で定義され、ゲインタイプが１．０から３．０まで連続的に変化できるようにされている。
【0098】
なお、上位系システムＳＹは、湯面レベル制御装置ＣＴ内に構成されるシステムであってよく、湯面レベル制御装置ＣＴの外部に構成されるシステムであってよい。図２に示す例では、上位系システムＳＹは、湯面レベル制御装置ＣＴの内部に構成されるシステムである。そして、本実施形態では、この上位系システムＳＹは、バルブＶＬの操作量におけるレートの絶対値が所定の第１閾値より大きい場合には、フィードバック制御のゲインを現在値より小さく変更し、前記バルブＶＬの操作量におけるレートの絶対値が前記第１閾値より小さい正の所定の第２閾値より小さい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より大きく変更する。この上位系システムＳＹは、ゲインタイプ変更部の一例に相当する。
【0099】
図６に示すルックアップテーブルは、０．１間隔のＫｆ／Ａで構成されているため、上位系システムＳＹから与えられたＫｆ／Ａの数値およびゲインタイプの数値が図６に示すルックアップテーブルに無い場合には、上位系システムＳＹから与えられたＫｆ／Ａの数値およびゲインタイプの数値に対応するＦＢ補償器１１は、図６に示すルックアップテーブルから補間によって生成される。この補間には、例えば、Ｔｈｅ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．の「Ｓｉｍｕｌｉｎｋ」（登録商標）の「ｎ－Ｄ Ｌｏｏｋｕｐ Ｔａｂｌｅ」ブロックを用いることができる。このブロックの設定として、テーブルの次元数に「２」が設定され、内挿法として「線形の点と勾配」が設定される。原理的に同様な手法としては、次のように、補間が実行される。
【0100】
図７は、一例として、前記ＦＢ補償器における各パラメータＫｐの補間手法を説明するための図である。例えば、ゲインタイプが１．４であり、Ｋｆ／Ａが０．７２であるとする。ゲインタイプ＝１．４は、図７に示すように、０．４：０．６の比率でゲインタイプ１（すなわち、ハイゲインタイプＨ）とゲインタイプ２（すなわち、ミドルゲインタイプＭ）との間にある。Ｋｆ／Ａ＝０．７２は、０．０２：０．０８＝０．２：０．８の比率でＦＢ補償器番号２のＦＢ補償器１１（＊２）とＦＢ補償器番号３のＦＢ補償器１１（＊３）のＦＢ補償器１１との間にある（＊はＨ、Ｍ、Ｌのいずれかを示す）。この場合において、求めるべきＫｐの値は、図７に示すように、Ｈ２（ゲインタイプ＝１、Ｋｆ／Ａ＝０．７）の０．９２８、Ｈ３（ゲインタイプ＝１、Ｋｆ／Ａ＝０．８）の０．８４５、Ｍ２（ゲインタイプ＝２、Ｋｆ／Ａ＝０．７）の０．４３５、Ｍ３（ゲインタイプ＝２、Ｋｆ／Ａ＝０．８）の０．３９６の間にある。
【0101】
まず、ＴＭＰ１が、Ｈ２とＭ２とを０．４：０．６に内分する点に求められる。この点でのＫｐの値は、（０．４・０．４３５＋０．６・０．９２８）＝０．７３１である。次に、ＴＭＰ２が、Ｈ３とＭ３とを０．４：０．６に内分する点に求められる。この点でのＫｐの値は、（０．４・０．３９６＋０．６・０．８４５）＝０．６６５である。そして、ＲＥＳＵＬＴが、ＴＭＰ１とＴＭＰ２とを０．２：０．８に内分する点に求められる。この点でのＫｐの値は、（０．２・０．６６５＋０．８・０．７３１）＝０．７１８とである。このＲＥＳＵＬＴの値が、補間により得られたＫｐの値である。他のパラメータＴＩ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２も、同様に補間によって求めることができる。なお、このときのＦＢ補償器番号は、２．２となる。
【0102】
これにより、Ｋｆ／Ａの実数値とゲインタイプの実数値とに基づき、制御特性を連続的に変化させたＦＢ補償器１１が形成できる。そして、湯面レベルの偏差（目標値と制御量ｙとの差）から、フィードバック補償量が求められる。
【0103】
（フィードフォワード補償量の演算）
図８は、時間領域から空間領域への変換を説明するための図である。フィードフォワード補償量は、湯面レベル（制御量ｙ）と、バルブＶＬのバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）と、前記湯面レベルに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数とに基づいて求められるが、湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）は、所定の時間間隔でサンプリングされるので、時間領域における、所定の時間間隔で時系列に並ぶ複数の各値となり、現在を０とし、過去何秒前であったかを示す過去の時刻ｔ’（ｔ’≧０。例えば、１．０［ｓ］前なら、ｔ’＝１．０。）の関数になっている。例えば、図８Ａに示すように、時刻０［ｓ］の湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）との各値は、現在の湯面での値であり、過去の時刻ｔ’ ［ｓ］の湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）との各値は、鋳片Ｏｂにおける、現在の湯面からｘ’だけ離れた位置での値である。なお、以下、バルブ開度ｖの場合について説明するが、操作量ｕの場合も同様に説明できる。鋳造速度が一定であれば、湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値は、鋳片Ｏｂ上で等間隔に並ぶため、この時間領域でフィードフォワード補償量を求めることができる。しかしながら、鋳造速度は、可変であるので、ＦＦ補償器１２は、図８Ｃに示すように、まず、時間領域における湯面レベルとバルブＶＬのバルブ開度ｖとの各値を、連続鋳造機ＣＭで生成される鋳片Ｏｂの長尺方向に座標軸を持つ空間領域での各値に変換する。バルジングは、空間領域で、ほぼ一定の周波数あるいは周期で生じていると考えられるからである。
図８は、時間領域から空間領域への変換を説明するための図である。フィードフォワード補償量は、湯面レベル（制御量ｙ）と、バルブＶＬのバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）と、前記湯面レベルに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数とに基づいて求められるが、湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）は、所定の時間間隔でサンプリングされるので、時間領域における、所定の時間間隔で時系列に並ぶ複数の各値となり、現在を０とし、過去何秒前であったかを示す過去の時刻ｔ’（ｔ’≧０。例えば、１．０［ｓ］前なら、ｔ’＝１．０。）の関数になっている。例えば、図８Ａに示すように、時刻０［ｓ］の湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）との各値は、現在の湯面での値であり、過去の時刻ｔ’ ［ｓ］の湯面レベルｙとバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）との各値は、鋳片Ｏｂにおける、現在の湯面からｘ’だけ離れた位置での値である。なお、以下、バルブ開度ｖの場合について説明するが、操作量ｕの場合も同様に説明できる。鋳造速度が一定であれば、湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値は、鋳片Ｏｂ上で等間隔に並ぶため、この時間領域でフィードフォワード補償量を求めることができる。しかしながら、鋳造速度は、可変であるので、ＦＦ補償器１２は、図８Ｃに示すように、まず、時間領域における湯面レベルとバルブＶＬのバルブ開度ｖとの各値を、連続鋳造機ＣＭで生成される鋳片Ｏｂの長尺方向に座標軸を持つ空間領域での各値に変換する。バルジングは、空間領域で、ほぼ一定の周波数あるいは周期で生じていると考えられるからである。
【0104】
より具体的には、まず、時間領域での湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値と、鋳片Ｏｂ上の位置とが対応付けられる。例えば、時刻ｔ’での鋳片Ｏｂ上の位置ｘ’（ｔ’）は、現在の時刻０から過去の時刻ｔ’ （ｔ’≧０）に向かって鋳造速度Ｖｃ（ｔ）（ここでのｔは、過去ｔ［ｓ］前の時刻を意味する。ｔ≧０）を積分することによって求められる（ｘ’（ｔ’）＝∫Ｖｃ（ｔ）ｄｔ、積分∫は、０からｔ’まで）。Ｖｃ（ｔ）≧０であるので、ｘ’（ｔ’）≧０となる。
【0105】
次に、図８Ｂに示すように、現在の湯面の位置Ｘ’（０）を座標原点とする、鋳片Ｏｂの長尺方向に沿った座標軸Ｘ’上で等間隔となるような鋳片Ｏｂ上のＮ点の各位置Ｘ’（ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）と、時間領域での湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値とが対応付けられる。鋳造速度Ｖｃ、サンプリング周期および過去何点までのデータをメモリに蓄積するか、の関係で、位置Ｘ’ （ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）に対応する、時間領域での湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値が存在しない場合があるので、この場合では、内挿または外挿によって、位置Ｘ’ （ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）に対応する、空間領域での湯面レベルＹ’（ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）とバルブ開度Ｖ’ （ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）との各値が求められる。
【0106】
具体的には、次の通りである。単調増加である位置Ｘ’（ｉ）のときの、過去何秒前かを表す時刻ｔＸ’ｉ’（ｔＸ’ｉ’≧０）は、内挿または外挿により、ｘ’（ｔＸ’ｉ’）＝Ｘ’（ｉ）として、求めることができる。この時刻ｔＸ’ｉ’は、サンプリング周期の整数倍と一致するとは限らず、実数倍となる。時刻ｔ’と湯面レベルｙおよびバルブ開度ｖとの関係は既知であるので、得られたｔＸ’ｉ’を用いて、湯面レベルｙ（ｔＸ’ｉ’）とバルブ開度ｖ（ｔＸ’ｉ’）とを、内挿または外挿により、求めることができる。これらが、Ｙ’（ｉ）、Ｖ’（ｉ）となる。
【0107】
なお、ここで、内挿は、例えば、線形補間を用いることができる。
【0108】
外挿が必要な場合とは、例えば、等速の場合では、Ｖｃ・サンプリング周期・蓄積データ点数が、空間座標での距離の最大値となるが、この最大値の値が、Ｘ’（Ｎ－１）より小さい場合である。例えば、Ｘ’（１０００）に対応するｔ’は存在するが、Ｘ’（１００１）以降に対応するｔ’が存在しないときは、Ｘ’（１００１）以降に対応するｔ’として、Ｘ’（１０００）に対応するｔ’を用いればよい。これにより、Ｙ’（１００１）以降や、Ｖ’（１００１）以降の値を、外挿により求めることができる。
【0109】
次に、このままでもよいが、時間が逆でわかり難くなっていることに対処する。そこで、取り扱いを簡単化するため、図８Ｃに示すように、座標軸Ｘ’の正負が変換される。具体的には、Ｘ（ｉ）＝Ｘ’（Ｎ－１－ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）となる。例えば、座標軸Ｘ’は、時刻Ｎ－１［ｓ］前の鋳片Ｏｂ上の位置Ｘ’（Ｎ－１）＝Ｘ（０）を座標原点とする座標軸Ｘとなる。
【0110】
軸が変更されたため、湯面レベルとバルブ開度についても、Ｙ（ｉ）＝Ｙ’（Ｎ－１－ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）、Ｖ（ｉ）＝Ｖ’（Ｎ－１－ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）と変更される。
【0111】
なお、この座標軸の正負の逆転は、簡単化のためであり、必須ではない。ただし、正負を逆転しない場合、本実施例とは、以降の計算の座標が異なることとなる。
【0112】
これにより、時間領域における湯面レベルｙとバルブＶＬのバルブ開度ｖとの各値が、連続鋳造機ＣＭで生成される鋳片Ｏｂの長尺方向に座標軸Ｘを持つ空間領域での各値に変換される。例えば、Ｎ＝１０２４（＝２１０）の場合、現在から過去への過去実績データである、時間領域での湯面レベルｙとバルブ開度ｖとの各値から、座標軸Ｘでの位置Ｘ＝｛Ｘ０，Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘ１０２１，Ｘ１０２２，Ｘ１０２３｝、空間領域での湯面レベルＹ＝｛Ｙ０，Ｙ１，Ｙ２，・・・，Ｙ１０２１，Ｙ１０２２，Ｙ１０２３｝、空間領域でのバルブ開度Ｖ＝｛Ｖ０，Ｖ１，Ｖ２，・・・，Ｖ１０２１，Ｖ１０２２，Ｖ１０２３｝が求められる。ここで、簡単化のため、数値が変数に置き換えられている。なお、この例では、Ｎ＝１０２４としたが、これに限らず、例えば、５１２や２０４８等の適宜な個数であってよい。
【0113】
湯面レベルＹおよびバルブＶＬのバルブ開度Ｖは、平衡点からの偏差を用い、湯面レベルＹ［ｍ］およびバルブ開度Ｖ［ｍ］（本実施形態ではバルブＶＬがスライドバルブＶＬであるので、バルブ開度Ｖの単位は［ｍ］となる）の各成分は、０で初期化する。これにより、鋳造速度が非常に遅い場合に、１０２４点のデータが得られない場合においても本手法を用いることが可能となる。湯面レベルＹの前記平衡点として、湯面レベルＹの目標値であるＳＶ（Ｓｅｔｔｉｎｇ Ｖａｌｕｅ）そのものを、用いることができる。バルブ開度Ｖの前記平衡点として、バルブ開度Ｖの測定値に、例えば、時定数が１０［ｓ］のローパスフィルタを適用した後の値を、用いることができる。
【0114】
そして、ＦＦ補償器１２は、湯面レベルＹ［ｍ］およびバルブ開度Ｖ［ｍ］それぞれを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）することにより、湯面レベルＹ［ｍ］およびバルブ開度Ｖ［ｍ］それぞれの各周波数特性を求める。ＦＦＴの手法は、例えば、「“Ｃ言語 ディジタル信号処理”、秋月、松山、吉江著、１９８９年、培風館、ｐｐ．１２１～１２７」（文献２）に開示されている。また、Ｔｈｅ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．の「Ｍａｔｌａｂ」（登録商標）のｆｆｔ関数を用いることもできる。
【0115】
離散化された周波数ｆ［１／ｍ］は、座標軸Ｘを持つ空間領域で△Ｘ＝０．００４［ｍ］間隔の１０２４個のデータの場合、ｆ＝｛（ｉ／１０２４）・（１／０．００４）｝＝｛ｆ０，ｆ１，ｆ２，・・・，ｆ１０２１，ｆ１０２２，ｆ１０２３｝となり（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）、離散化された周期Ｌ［ｍ］は、Ｌ＝｛（１０２４／ｉ）・０．００４｝＝｛Ｌ０，Ｌ１，Ｌ２，・・・，Ｌ１０２１，Ｌ１０２２，Ｌ１０２３｝となる（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）。ここでも、上述と同様に、簡単化のため、数値が変数に置き換えられている。以下も同様である。なお、空間領域の間隔である△Ｘは、周波数分解能およびＦＦＴの点数を考慮して、０．００４［ｍ］としているが、他の値でもよい。
【0116】
湯面レベルＹ［ｍ］およびバルブ開度Ｖ［ｍ］それぞれのＦＦＴの各結果は、これら周波数ｆ、または、周期Ｌに対応した各値となり、湯面レベルＹ［ｍ］のＦＦＴの結果は、ＹＦＦＴ＝｛ＹＦＦＴ０，ＹＦＦＴ１，ＹＦＦＴ２，・・・，ＹＦＦＴ１０２１，ＹＦＦＴ１０２２，ＹＦＦＴ１０２３｝となり、バルブ開度Ｖ［ｍ］のＦＦＴの結果は、ＶＦＦＴ＝｛ＶＦＦＴ０，ＶＦＦＴ１，ＶＦＦＴ２，・・・，ＶＦＦＴ１０２１，ＶＦＦＴ１０２２，ＶＦＦＴ１０２３｝となる。
【0117】
各要素は、複素数であり、ＹＦＦＴｉ（ｉ＝１，２，・・・，５１０，５１１）は、ＹＦＦＴ（１０２４－ｉ）と共役の関係にある。ＶＦＦＴｉも同様である。なお、直流成分を０にするため、ＹＦＦＴ０＝０とされ、ＶＦＦＴ０＝０とされる。なお、５１１は、Ｎ／２－１で計算される値である。
【0118】
ここで、本実施形態では、４つの第１ないし第４領域がある。前記第１領域は、時間領域（振幅［ｍ］、周波数［Ｈｚ］または周期［ｓ］、位相［ｒａｄ］）である。前記第２領域は、時間周波数領域（振幅［ｍ］、周波数［Ｈｚ］または周期［ｓ］、位相［ｒａｄ］）である。前記第３領域は、空間領域（振幅［ｍ］、周波数［１／ｍ］または周期［ｍ］、位相［ｒａｄ］）である。そして、前記第４領域は、空間周波数領域（振幅［ｍ］、周波数［１／ｍ］または周期［ｍ］、位相［ｒａｄ］）である。前記第１領域の時間領域は、そのＦＦＴによって、前記第２領域の時間周波数領域に変換される。よって、前記第２領域の時間周波数領域は、その逆フーリエ変換（逆ＦＦＴ）によって、前記第１領域の時間領域に変換される。前記第３領域の空間領域は、そのＦＦＴによって、前記第４領域の空間周波数領域に変換される。よって、前記第４領域の空間周波数領域は、その逆ＦＦＴによって、前記第３領域の空間領域に変換される。
【0119】
図８は、第１の時間領域を、第３の空間領域に変換したこととなる。
【0120】
続いて、ＦＦ補償器１２は、湯面レベルｙに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数Ｐ（ｓ）、Ｐｖ２ｌ（ｓ）を前記時間周波数領域から前記空間周波数領域に変換する。すなわち、同じ周波数ｆ＝｛ｆ０，ｆ１，ｆ２，・・・，ｆ１０２１，ｆ１０２２，ｆ１０２３｝での、周波数応答（複素数）が求められる。
【0121】
より具体的には、次のように、周波数応答（複素数）が求められる。湯面レベルＹＦＦＴおよびバルブ開度ＶＦＦＴの周波数の単位は、空間周波数領域での［１／ｍ］となっているので、上述の周波数ｆあるいは周期Ｌでの伝達関数の値を求める際に、工夫が必要である。基準となる鋳造速度をＶｃ＿ｎとおき、次のように変換した周波数ｆｔｆを用いる。
ｆｔｆ＝｛（ｉ／１０２４）・（Ｖｃ＿ｎ／０．００４）｝＝｛ｆｔｆ０，ｆｔｆ１，ｆｔｆ２，・・・，ｆｔｆ１０２１，ｆｔｆ１０２２，ｆｔｆ１０２３｝［Ｈｚ］となる（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）。
ｆｔｆ＝｛（ｉ／１０２４）・（Ｖｃ＿ｎ／０．００４）｝＝｛ｆｔｆ０，ｆｔｆ１，ｆｔｆ２，・・・，ｆｔｆ１０２１，ｆｔｆ１０２２，ｆｔｆ１０２３｝［Ｈｚ］となる（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）。
【0122】
上述から、Ｎ＝１０２４は、ＦＦＴの点数であり、△Ｘ＝０．００４［ｍ］は、座標軸Ｘを持つ空間領域でのデータ間隔である。なお、時間領域をＦＦＴで変換した時間周波数領域における周波数は、｛（ｉ／１０２４）・（１／△ｔ）｝［Ｈｚ］（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）であるので、上式は、サンプリング周期を仮想的に、△ｔ＝０．００４／Ｖｃ＿ｎに変更したことに相当する。
【0123】
Ｖｃ＿ｎは、現在の値、鋳片Ｏｂが過去一定の距離を進む間の平均値等に適宜に設定できるが、ここでは、現在の値とする。すなわち、これは、現在の鋳造速度Ｖｃが、過去の時間で、一定に維持されていた、とみなすことに相当する。
【0124】
ωｔｆｉ＝２πｆｔｆｉ（ｉ＝０，１，・・・，１０２３）として、ｉ＝０～５１２に対して、Ｐ（ｊωｔｆｉ）およびＰｖ２ｌ（ｊωｔｆｉ）それぞれに代入し、ｉ＝５１３～１０２３に対しては、１０２４－ｉの値と共役の値であることを用い、Ｐｔｆ＝｛Ｐｔｆ０，Ｐｔｆ１，Ｐｔｆ２，・・・，Ｐｔｆ１０２１，Ｐｔｆ１０２２，Ｐｔｆ１０２３｝、Ｐｖ２ｌｔｆ＝｛Ｐｖ２ｌｔｆ０，Ｐｖ２ｌｔｆ１，Ｐｖ２ｌｔｆ２，・・・，Ｐｖ２ｌｔｆ１０２１，Ｐｖ２ｌｔｆ１０２２，Ｐｖ２ｌｔｆ１０２３｝が得られる。各成分は、複素数である。ここまでで、伝達関数について、一般にｓ＝ｊωと置換する時間周波数領域から変更して、ｓ＝ｊωｔｆと置換することで、空間周波数領域への変更がされたこととなる。そして、Ｐｔｆ、Ｐｖ２ｌｔｆの周波数応答が求められたこととなる。ここで、離散化された周波数および離散化された周期は、上述のｆおよびＬと同じ値となっており、空間周波数領域内での演算が可能となる。なお、５１２は、Ｎ／２で計算される値である。
【0125】
そして、ＦＦ補償器１２は、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量を求める。
【0126】
より具体的には、このように各周波数の周波数特性および周波数応答が求められたので、式４を用いて、まず、外乱ＤＦＦＴが求められる。すなわち、ＤＦＦＴ＝｛ＹＦＦＴｉ－Ｐｖ２ｌｔｆｉ・ＶＦＦＴｉ｝＝｛ＤＦＦＴ０，ＤＦＦＴ１，ＤＦＦＴ２，・・・，ＤＦＦＴ１０２１，ＤＦＦＴ１０２２，ＤＦＦＴ１０２３｝となる。ｉ＝０～５１２は、式４から求め、ｉ＝５１３～１０２３は、１０２４－ｉの値と共役の値を採用する。定常成分や低周波成分を除くため、本例では、座標軸Ｘを持つ空間領域で、周期１．０［ｍ］以上に相当する周波数に対応する値は、強制的に０とする。
【0127】
続いて、式５を用いて、前記外乱操作量相当値ＵＤＦＦＴが求められる。すなわち、ＵＤＦＦＴ＝｛ＤＦＦＴｉ／Ｐｔｆｉ｝＝｛ＵＤＦＦＴ０，ＵＤＦＦＴ１，ＵＤＦＦＴ２，・・・，ＵＤＦＦＴ１０２１，ＵＤＦＦＴ１０２２，ＵＤＦＦＴ１０２３｝となる。上述のように、外乱操作量相当値ＵＤＦＦＴの符号を反転することにより、基本的に、外乱のフィードフォワード補償量が求められる。
【0128】
なお、上述のように、バルブ開度の代わりに操作量が用いられてよく、この場合、伝達関数Ｐｖ２ｌ（ｓ）の代わりに、伝達関数Ｐ（ｓ）が用いられる。
【0129】
続いて、ＵＤＦＦＴの各成分の振幅ａｍｐＵＤＦＦＴｉと位相ｐｈａｓｅＵＤＦＦＴｉとが次式７および式８のように求められる。
【0130】
【数20】
【0131】
【数21】
【0132】
これにより、各周波数での、前記外乱操作量相当値、および、その振幅と周波数とが求められる。
【0133】
続いて、これら５１２点（Ｎ／２）のＵＤＦＦＴｉの成分の値の中から、振幅のピークを選ぶことによって、フィードフォワード補償量の、周波数、振幅および位相が決定される。
【0134】
５１２点のＵＤＦＦＴｉの成分の値の中から、例えば、次の条件を満たす周波数が選択される。
・離散化された周期Ｌ［ｍ］が、０．１～１．０［ｍ］の範囲にある。
・振幅が１．０［ｍｍ］（＝０．００１[ｍ]）以上である。
・前後を含めた７点の離散周波数で最大の振幅を持つ。
・離散化された周期Ｌ［ｍ］が、０．１～１．０［ｍ］の範囲にある。
・振幅が１．０［ｍｍ］（＝０．００１[ｍ]）以上である。
・前後を含めた７点の離散周波数で最大の振幅を持つ。
【0135】
これにより、振幅にピークを持つ、外乱操作量相当値の周波数、振幅および位相が求められる。なお、ピークは、０個の場合もあるし、複数個ある場合もある。
【0136】
このように得られた周波数、振幅および位相をそのまま用いてフィードフォワード補償することが考えられるが、得られる位相が約π［ｒａｄ］ずれる場合があることや、周波数が離散的にしか得られていないことから、現実には、難しい。
【0137】
図９は、一例として、未知の外乱を操作量のところまで逆算した値（外乱操作量相当値）のシミュレーション結果を示す図である。前記外乱操作量相当値は、フィードフォワード補償量の基となる。図９Ａは、シミュレーション結果の数値を示し、図９Ｂは、図９Ａに数値で表された振幅のグラフを示し、図９Ｃは、図９Ａに数値で表された位相のグラフを示す。図９Ｂおよび図９Ｃの各横軸は、ｉであり、図９Ｂの縦軸は、振幅であり、図９Ｃの縦軸は、位相である。図９は、鋳造速度が等速であって、外乱のフィードフォワード補償がある場合のシミュレーション結果であり、図９には、図１３のシミュレーションの、時刻が２００［ｓ］のときの、ＦＦＴの離散周波数、計算された式７のＦＦＴの離散周期、ＵＤＦＦＴの各成分における振幅と位相が、０から３０までの一部で示されている。
【0138】
位相のずれは、振幅のピークの前後の周波数で位相が約π［ｒａｄ］変化する。これには、ピークの周波数の高周波側で位相がπ［ｒａｄ］変化する場合と、ピークの周波数の低周波側で位相が約π［ｒａｄ］変化する場合とがある。図９では、１つめのｕｄの振幅のピークは、ｉ＝１２にあり、高周波側ｉ＝１２とｉ＝１３との間で位相が変化している。２つ目の振幅のピークは、ｉ＝２５にあり、低周波側ｉ＝２５とｉ＝２４との間で位相が変化している。位相が約π［ｒａｄ］ずれると、変動が増幅されてしまうので、適切な位相を選択する必要がある。
【0139】
一方、離散的な周波数では、フィードフォワード補償量に誤差が生じ得るので、周波数の精度を高める必要がある。
【0140】
そこで、外乱操作量相当値の振幅の各ピークにおける周波数、振幅および位相は、次のように求められる。なお、ここでは、簡単のため、図９の１つ目のピーク(ｉ＝１２)の場合について説明するが、ピークが複数ある場合も同様である。
【0141】
まず、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域で、フィードフォワード補償量の周波数（外乱操作量相当値の周波数）ｆｐｅａｋを求める。より具体的には、ピークの周波数に隣接する周波数のうち、振幅が大きい周波数が選択され、周波数ｆｐｅａｋは、ピークの周波数と前記選択した周波数とを、ピークの振幅と前記選択した周波数の振幅とで加重平均することによって求められる。上述の例では、ピークの周波数ｆ１２（＝２．９２９６９［１／ｍ］、その振幅＝０．００３８６［ｍ］）と、これに隣接する周波数ｆ１１、ｆ１３のうち、振幅が大きい周波数ｆ１３（＝３．１７３８３［１／ｍ］、その振幅＝０．００２９０［ｍ］）が選択され、その加重平均により、周波数ｆｐｅａｋ＝（（０．００３８６・２．９２９６９＋０．００２９０・３．１７３８３）／（０．００３８６＋０．００２９０））＝３．０３［１／ｍ］となる。これにより、離散的な周波数そのものの値に限られず、より正確な周波数を求めることができる。
【0142】
続いて、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域で、フィードフォワード補償量の振幅（外乱操作量相当値の振幅）ａｍｐｐｅａｋを、振幅の最大値そのままで求める。上述の例では、ピークの周波数ｆ１２での振幅ａｍｐｐｅａｋ＝０．００３８６となる。なお、この値は、操作量ｕの場所での振幅であり、この値にフィルタが掛けられ、さらに、制御対象のゲインを乗じたものが、外乱ｄの場所での振幅となる。このため、この振幅ａｍｐｐｅａｋ＝０．００３８６は、後述の外乱ｄの振幅０．００１［ｍ］とは異なっている。
【0143】
なお、本例では用いていないが、振幅は、他の方法で求めることもできる。具体的には、ピークとその前後の周波数での３つの振幅の２乗和の平方根を取る方法である。ピークの周波数はｆ１２（＝２．９２９６９［１／ｍ］、その振幅＝０．００３８６［ｍ］）、その前後の周波数は、ｆ１１（＝２．６８５５５［１／ｍ］、その振幅＝０．００１０４［ｍ］）、ｆ１３（＝３．１７３８３［１／ｍ］、その振幅＝０．００２９０［ｍ］）である。このときの振幅は、√（０．００３８６２＋０．００１０４２＋０．００２９０２）＝０．００４９４と求められる。外乱が単周期の正弦波であり、定常部の場合は、この方法で振幅を正確に求められることを確認している。しかし、複数の正弦波からなる外乱が印加したり、非定常であったりする場合の制御シミュレーションにより、ロバスト性が低下しやすいことが判明している。そこで、本例では、代わりに、上述の、小さめの値となるピークの振幅の値そのものを用いており、安定して制御できることを確認している。
【0144】
ここで、この振幅ａｍｐｐｅａｋは、非定常部や、突発的な外乱が印加した場合等に、変化し易いため、本実施形態では、さらに、時定数（例えば５［ｓ］等）のローパスフィルタが適用され、その適用結果が振幅ａｍｐｐｅａｋとして用いられている。これにより、外乱操作量相当値の、周波数、振幅、位相が頻繁に変化することを防ぐことができる。このため、この例では、振幅ａｍｐｐｅａｋ＝０．００３８６より小さくなり、振幅ａｍｐｐｅａｋ＝０．００３７８となっている。
【0145】
続いて、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域で、フィードフォワード補償量の位相を求める。より具体的には、外乱操作量相当値において、ピークの周波数およびこれに隣接する２個の周波数での３個の位相それぞれについて、外乱を打ち消す量が、座標軸Ｘでの空間領域での内積を求めることによって求められ、最も外乱を打ち蹴る位相が選択される。
【0146】
より詳しくは、次のように求められる。まず、ピークの周波数番号がｊとされ、これに低周波数側で隣接する周波数がｐｒｅとされ、これに高周波数側で隣接する周波数がｐｏｓｔとされる。上述の例では、ｊ＝１２、ｐｒｅ＝１１、ｐｏｓｔ＝１３である。
【0147】
まず、ピークの周波数ｊの場合について説明すると、（－ｕｄの、外乱ｄの印加場所（Ｐ（ｓ）の後段）での位相）は、２π・（周波数）・（Ｎ点の鋳片長中心からの距離）＋π＋（ｕｄの位相）＋（Ｐ（ｓ）の位相遅れ）となる。ここで、πを加算しているのは、符号を反転しているためである。外乱のフィードフォワード補償量である－ｕｄが、外乱ｄの印加場所に到達したときの、座標軸Ｘの位置Ｘ（ｉ）(ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１)での波の振幅ｆｆ＿ａｔ＿ｄｊは、制御対象のゲインを無視すると、次式９のように表される。
【0148】
【数22】
【0149】
ここで、制御対象のゲインが正（プラス）であり、周波数ｊ、周波数ｐｒｅおよび周波数ｐｏｓｔで共通に計算されることから、計算量の削減のため、制御対象のゲインが無視される。そして、操作量ｕの場所では、高周波成分の値が大きく、正確に評価し難いことから、外乱ｄの印加場所で内積が求められる。これは、連続鋳造機ＣＭが基本的に積分器であり、操作量ｕの場所では、外乱を微分した値に相当するからである。
【0150】
続いて、前記内積を求めるために、外乱ＤＦＦＴを逆ＦＦＴすることによって、外乱ｄが求められる。すなわち、ｄ＝ｉｆｆｔ（ＤＦＦＴ）＝｛ｄ０，ｄ１，ｄ２，・・・，ｄ１０２１，ｄ１０２２，ｄ１０２３｝である。各成分は、座標軸Ｘ上の位置Ｘ（ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１）での外乱の振幅を表す。逆ＦＦＴの手法は、前記文献２の１２７頁ないし１３０頁に開示されている。また、Ｔｈｅ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．の「Ｍａｔｌａｂ」（登録商標）のｆｆｔ関数を用いることもできる。なお、虚数成分は、無視できるほど小さくなり、外乱ｄとして、実数成分のみが取り出され、外乱ｄの各要素は、実数となる。
【0151】
そして、振幅ｆｆ＿ａｔ＿ｄｊと、この空間領域の外乱ｄとの内積ＩＰｊが次式１０で求められる。すなわち、ｉ＝０～１０２３で、それぞれ成分の積が求められ、それらの総和が求められる。
【0152】
【数23】
【0153】
周波数ｐｒｅの場合について、同様に、座標軸Ｘの位置Ｘ（ｉ）(ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１)での波の振幅ｆｆ＿ａｔ＿ｄｐｒｅが求められ、外乱ｄとの内積ＩＰｐｒｅが求められる。周波数ｐｏｓｔの場合について、同様に、座標軸Ｘの位置Ｘ（ｉ）(ｉ＝０，１，・・・，Ｎ－１)での波の振幅ｆｆ＿ａｔ＿ｄｐｏｓｔが求められ、外乱ｄとの内積ＩＰｐｏｓｔが求められる。
【0154】
内積ＩＰが最小かつ負ならば、外乱ｄを最も打ち消すと考えられるので、これら内積ＩＰｊ、内積ＩＰｐｒｅおよび内積ＩＰｐｏｓｔ、のうち、最小かつ負である内積ＩＰの位相を外乱のフィードフォワード補償量の位相ｐｈａｓｅｐｅａｋとする。すなわち、内積ＩＰｊが最小かつ負ならば、外乱のフィードフォワード補償量の位相ｐｈａｓｅｐｅａｋ＝ｐｈａｓｅＵＤＦＦＴｊである。内積ＩＰｏｒｅが最小かつ負ならば、外乱のフィードフォワード補償量の位相ｐｈａｓｅｐｅａｋ＝ｐｈａｓｅＵＤＦＦＴｐｒｅである。内積ＩＰｐｏｓｔが最小かつ負ならば、外乱のフィードフォワード補償量の位相ｐｈａｓｅｐｅａｋ＝ｐｈａｓｅＵＤＦＦＴｐｏｓｔである。これら３通り以外の場合は、外乱を打ち消さないので、振幅が０とされ、結果として、このピークの外乱のフィードフォワード補償自体が実施されない。上述の例ではｐｈａｓｅｐｅａｋ＝ｐｈａｓｅＵＤＦＦＴｊ＝－０．０２９１６である。
【0155】
これにより、適切な位相が選択できる。なお、鋳造速度Ｖｃが変化したり、制御対象の特性が変化したりする非定常な場合でも、この手法は、用いることができる。
【0156】
以上により、１個のピーク（周波数ｊ＝１２のピーク）について、周波数ｆｐｅａｋ、振幅ａｍｐｐｅａｋおよび位相ｐｈａｓｅｐｅａｋが求められる。ピークが他にある場合は、そのピークについて、同様に、周波数ｆｐｅａｋ、振幅ａｍｐｐｅａｋおよび位相ｐｈａｓｅｐｅａｋが求められる。
【0157】
なお、本例では用いていないが、位相は、他の方法で求めることもできる。具体的には、外乱操作量相当値の振幅のピークのｉが奇数の場合には、そのピークの位相にπを加算した結果を、位相として用いるという方法である。外乱操作量相当値の振幅のピークのｉが偶数の場合には、ピークの位相そのものを用いる。例えば、図９Ｂの場合、１つめのピークはｉ＝１２であり、偶数であるので、そのままの位相－０．０２９１６を採用する。一方、２つめのピークは、ｉ＝２５であり、奇数であるので、πを加算し、位相は２．８３８２１＋π＝５．９７９８となる。外乱が単周期の正弦波であり、定常部の場合は、この方法で位相を求められることを確認している。しかし、非定常部においては、まれに、πずれた位相となるときがあることが判明している。このときは、外乱を増幅するので好ましくない。そこで、本例では、代わりに、上述の、内積により位相を選択する方法を用いており、非定常部においても、適切な位相を選択できることを確認している。
【0158】
そして、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域での、各ピークに対応した、外乱のフィードフォワード補償量における周波数、振幅および位相から、時間領域での、次サンプリング周期におけるフィードフォワード補償量のレートまたはフォードフォワード補償量そのものを求める。
【0159】
より具体的には、時間領域での次のサンプリング周期で出力する外乱のフィードフォワード補償量は、座標軸Ｘの空間領域で「現在の鋳造速度Ｖｃ・サンプリング周期」を進めた場所での値となる。湯面レベル制御装置ＣＴが速度型である場合、１つのピークに対する外乱のフィードフォワード補償量のレートｄｆｆ／ｄｔ［ｍ／ｓ］（ｄｆｆの時間微分）は、次式１１で表される。
【0160】
【数24】
【0161】
ここで、ｇａｉｎｔｍｐ１は、高周波の補償量を計算するサンプリング周期に掛けるゲインであり、例えば、図１０に示す折れ線のグラフで表される。図１０は、高周波の外乱のフィードフォワード補償量を低減するためのゲインを示す図である。図１０の横軸は、周期［ｍ］であり、その縦軸は、ゲインである。図１０に示すｇａｉｎｔｍｐ１は、周期が０［ｍ］から０．３３［ｍ］まではゲインが０から１．０まで比例で増加し、周期０．３３［ｍ］以上でゲインが１．０で飽和する特性を持つ。したがって、外乱の周期が０．３３［ｍ］以上の場合、ゲインが１で、１サンプリング周期後に必要な外乱のフィードフォワード補償量がそのまま用いられる。上述の例の１つ目のピークがこれに該当する。
【0162】
湯面レベル制御装置ＣＴが速度型である場合には、外乱のフィードフォワード補償量のレートに、ゲインが乗算される。フィードフォワード補償量のレートは、周期に比例して小さくなる。結果として、フィードフォワード補償量も、周期に比例して小さくなる。これは、高周波になればなるほど位相の変化に対するロバスト性がなくなり、フィードフォワード補償の位相のずれが生じ易くなるため、フィードフォワード補償量が制約されるものである。なお、上述の例の２つ目のピークがこれに該当する。
【0163】
位置型のサンプリングｋ＋１回目の外乱のフィードフォワード補償量ｆｆｋ＋１は、サンプリングｋ回目のフィードフォワード補償量ｆｆｋを用いることによって、次式１２のように表される。なお、台形積分等他の方法が用いられてもよい。
【0164】
【数25】
【0165】
上述では、１のピークについて説明したが、複数のピークがある場合には、各ピークについて同様に計算し、すべてのピークに対する外乱のフィードフォワード補償量のレートまたは補償量そのものを総和することによって、最終的な外乱のフィードフォワード補償量のレートである式１１、または、最終的な外乱のフィードフォワード補償量である式１２が求められる。
【0166】
次に、本実施形態の動作について説明する。図１１は、実施形態における湯面レベル制御装置の動作を示すフローチャートである。図１２は、図１１に示すフィードフォワード補償量の演算処理を示すフローチャートである。
【0167】
このような構成の湯面レベル制御装置ＣＴは、その電源が投入されると、必要な各部の初期化を実行し、その稼働を始め、湯面レベル制御装置ＣＴを構成する前記コンピュータには、そのプログラムの実行により、上位系システムＳＹ、減算器１０、ＦＢ補償器１１、ＦＦ補償器１２および加算器１３が機能的に構成される。
【0168】
図１１において、サンプリング周期△ｔごとに到来するサンプリングタイミングになると、湯面レベル制御装置ＣＴは、上位系システムＳＹによって、所定の鋳造状態を取得し、ＦＢ補償器番号を決定する（Ｓ１）。前記鋳造状態は、本実施形態では、Ｋｆ／Ａを求めるために、タンディッシュ内溶鋼質量、鋳型幅および鋳造速度を含み、湯面レベルを制御するために、湯面レベルおよびバルブ開度を含む。上位系システムＳＹは、これらタンディッシュ内溶鋼質量、鋳型幅および鋳造速度から、上述のように公知の演算手法によってＫｆ／Ａを求める。そして、上位系システムＳＹは、前回のサンプリングタイミングで実行された湯面レベル制御における後述の処理Ｓ５で調整されたゲインタイプであって、前記求めたＫｆ／Ａに応じたＦＢ補償器番号を選択して決定し、この決定したＦＢ補償器番号をＦＢ補償器１１へ出力する。なお、起動後の最初のサンプリングタイミングでは、ハイゲインタイプ、ミドルゲインタイプおよびローゲインタイプのいずれであってもよいが、例えば、ミドルゲインタイプであって前記求めたＫｆ／Ａに応じたＦＢ補償器番号が選択され決定される。
【0169】
次に、湯面レベル制御装置ＣＴは、ＦＢ補償器１１によって、上位系システムＳＹから入力されたゲインタイプおよび決定されたＦＢ補償器番号に応じたパラメータＫＰ、ＴＩ、ＴＤ（＝０．０）、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２を、前記メモリに記憶された前記ルックアップテーブルに基づいて決定し、フィードバック補償量（ＦＢ補償量）を求める（Ｓ２）。
【0170】
次に、湯面レベル制御装置ＣＴは、ＦＦ補償器１２によって、湯面レベルｙと、バルブＶＬのバルブ開度ｖ（または操作量ｕ）と、前記湯面レベルに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数とに基づいて、前記湯面レベルに印加される外乱を打ち消すための振幅、周期および位相を持つ正弦波成分から成るフィードフォワード補償量（ＦＦ補償量）を求める（Ｓ３）。
【0171】
この処理Ｓ３では、より具体的には、図１２において、まず、ＦＦ補償器１２は、時間領域における湯面レベルｙとバルブＶＬのバルブ開度ｖとの各値ｙ、ｖを、連続鋳造機ＣＭで生成される鋳片Ｏｂの長尺方向に座標軸Ｘを持つ空間領域での各値Ｙ、Ｖに変換する（Ｓ３１）。
【0172】
次に、ＦＦ補償器１２は、湯面レベルＹおよびバルブ開度ＶそれぞれをＦＦＴすることにより、湯面レベルＹおよびバルブ開度Ｖそれぞれの空間周波数領域での各周波数特性を求める（Ｓ３２）。
【0173】
次に、ＦＦ補償器１２は、湯面レベルｙに関わる連続鋳造機ＣＭの伝達関数Ｐ（ｓ）、Ｐｖ２ｌ（ｓ）を前記時間周波数領域から前記空間周波数領域に変換し、前記伝達関数Ｐ（ｓ）、Ｐｖ２ｌ（ｓ）の空間周波数領域での周波数応答を求める。そして、ＦＦ補償器１２は、湯面レベルＹおよびバルブ開度Ｖそれぞれの空間周波数領域での各周波数特性と、連続鋳造機の伝達関数Ｐ（ｓ）、Ｐｖ２ｌ（ｓ）の空間周波数領域での周波数応答とから、未知の外乱を操作量のところまで逆算した値である外乱操作量相当値を求める（Ｓ３３）。
【0174】
次に、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域での外乱操作量相当値における振幅のピークを選定する（Ｓ３４）。
【0175】
次に、ＦＦ補償器１２は、処理Ｓ３４で選定した１または複数のピークそれぞれについて、空間周波数領域で、フィードフォワード補償量の周波数（外乱操作量相当値の周波数）ｆｐｅａｋを求める（Ｓ３５）。
【0176】
次に、ＦＦ補償器１２は、処理Ｓ３４で選定した１または複数のピークそれぞれについて、フィードフォワード補償量の振幅（外乱操作量相当値の振幅）ａｍｐｐｅａｋを求める（Ｓ３６）。
【0177】
次に、ＦＦ補償器１２は、処理Ｓ３４で選定した１または複数のピークそれぞれについて、空間周波数領域で、フィードフォワード補償量の位相ｐｈａｓｅｐｅａｋを求める（Ｓ３７）。なお、上述したように、外乱を打ち消す位相が見つからない場合には、そのピークの振幅が０とされ、前記ピークの外乱のフィードフォワード補償自体が実施されない。
【0178】
そして、ＦＦ補償器１２は、空間周波数領域での、各ピークに対応した、外乱のフィードフォワード補償量における周波数、振幅および位相から、時間領域での、次サンプリング周期におけるフィードフォワード補償量のレートまたはフォードフォワード補償量そのものを求め（Ｓ３８）、この処理Ｓ３を終了する。
【0179】
図１２に示す各処理Ｓ３１ないしＳ３８が終了すると、図１１に戻って、次に、湯面レベル制御装置ＣＴは、加算器１３によって、処理Ｓ２でＦＢ補償器１１によって求めたフィードバック補償量と、処理Ｓ３でＦＦ補償器１２によって求めたフィードフォワード補償量と加算する（Ｓ４）。
【0180】
次に、湯面レベル制御装置ＣＴは、上位系システムＳＹによって、ゲインタイプを調整する（Ｓ５）。より具体的には、上位系システムＳＹは、操作量におけるレートの絶対値が所定の第１閾値より大きい場合には、フィードバック制御のゲインを現在値より小さく変更し、前記操作量におけるレートの絶対値が前記第１閾値より小さい正の所定の第２閾値より小さい場合には、前記フィードバック制御のゲインを現在値より大きく変更する。より詳しくは、本実施形態では、上述のように、ハイゲインタイプＨは、１．０で定義され、ミドルゲインタイプＭは、２．０で定義され、ローゲインタイプＬは、３．０で定義されているので、湯面レベル制御装置ＣＴが速度型である場合、上位系システムＳＹは、前記絶対値が前記第１閾値より大きい場合には、現在のゲインタイプの数値に、予め設定された第１所定値（例えば０．０１や０．０２等）を加算する。これによって、ゲインタイプが現在のゲインタイプよりローゲインタイプ側へ変更され、アクチュエータＡＣ（本実施形態ではステッピングシリンダＡＣ）のレートリミット（動作速度限界）によるレート（動作速度）の飽和が回避できる。上位系システムＳＹは、前記絶対値が前記第２閾値より小さい場合には、現在のゲインタイプの数値に、予め設定された第２所定値（例えば０．０１や０．０２等）を減算する。これによって、ゲインタイプが現在のゲインタイプよりハイゲインタイプ側へ変更される。前記第１閾値は、アクチュエータＡＣのレートリミット以下で、複数のサンプルから、予め適宜に設定される。前記第２閾値は、前記第１閾値より小さい正の値で、複数のサンプルから、予め適宜に設定される。前記第１および第２所定値は、互いに同値であってよく、あるいは、互いに異値であってよい。
【0181】
次に、湯面レベル制御装置ＣＴは、アクチュエータＡＣ（本実施形態ではステッピングシリンダＡＣ）に処理Ｓ４で求めた加算結果を出力する（Ｓ６）。アクチュエータＡＣ（本実施形態ではステッピングシリンダＡＣ）は、湯面レベル制御装置ＣＴから入力された加算結果に応じてバルブＶＬ（本実施形態ではスライドバルブＶＬ）を駆動する。これによって、今般のサンプリングタイミングでの湯面レベルが制御される。
【0182】
そして、湯面レベル制御装置ＣＴは、湯面レベルの制御の終了か否かを判定する（Ｓ７）。この判定の結果、例えば電源のオフや湯面レベルの制御終了の入力等によって、湯面レベルの制御の終了である場合（Ｙｅｓ）には、湯面レベル制御装置ＣＴは、湯面レベルの制御を終了し、一方、前記判定の結果、湯面レベルの制御の終了ではない場合（Ｎｏ）には、湯面レベル制御装置ＣＴは、処理を処理Ｓ１に戻す。
【0183】
湯面レベル制御装置ＣＴは、このような動作によって湯面レベルを制御している。
【0184】
次に、シミュレーション結果について説明する。図１３は、等速な鋳造速度な場合におけるシミュレーション結果を示す図である。図１４は、可変な鋳造速度な場合におけるシミュレーション結果を示す図である。図１５は、比較例におけるシミュレーション結果を示す図である。図１３Ａ、図１４Ａおよび図１５Ａは、鋳造速度を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、鋳造速度［ｍ／ｓ］である。図１３Ｂ、図１４Ｂおよび図１５Ｂは、外乱を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、外乱［ｍ］である。図１３Ｃ、図１４Ｃおよび図１５Ｃは、湯面レベルを示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、湯面レベル［ｍ］である。図１３Ｄ、図１４Ｄおよび図１５Ｄは、スライドバルブの開度を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、開度［ｍ］である。図１３Ｅ、図１４Ｅおよび図１５Ｅは、ＦＢ補償器１１の種類を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各左縦軸は、ゲインタイプであり、各右縦軸は、ＦＢ補償器番号である。図１３Ｆ、図１４Ｆおよび図１５Ｆは、ＦＢ補償器のパラメータＫＰ、ＴＩ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各左縦軸は、パラメータＫＰ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２であり、各右縦軸は、パラメータＴＩである。図１３Ｇ、図１４Ｇおよび図１５Ｇは、フィードバック補償量を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、フィードバック補償量（ＦＢ補償量）［ｍ］である。図１３Ｈおよび図１４Ｈは、位置型での外乱のフィードフォワード補償量を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）［ｍ］である。なお、上述のように、鋳造速度変化等の既知外乱に対するフィードフォワード補償量については、記載が省略されている。図１３Ｉおよび図１４Ｉは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の周期を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の周期［ｍ］である。図１３Ｊおよび図１４Ｊは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の振幅を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の振幅［ｍ］である。図１３Ｋおよび図１４Ｋは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の位相を示し、各横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の位相［ｒａｄ］である。
【0185】
比較例の湯面レベル制御装置は、図２に示す実施形態における湯面レベル制御装置ＣＴから、ＦＦ補償器１２および加算器１３を除いて構成されている。すなわち、比較例の湯面レベル制御装置は、上位系システムＳＹ、減算器１０およびＦＢ補償器１１を備えて構成され、上位系システムＳＹによるゲインタイプの調整の機能も備えている。
【0186】
シミュレーションでは、タンディッシュ内溶鋼質量は、４０．０×１０３［ｋｇ］とされ、鋳型幅は、１．８０［ｍ］とされ、鋳造速度は、図１３に示す場合および図１５に示す場合では、０．０２［ｍ／ｓ］で一定（等速）とされ（図１３Ａおよび図１５Ａ参照）、図１４に示す場合では、０［ｓ］から１５０［ｓ］まで０．０２［ｍ／ｓ］で一定（等速）とされ、１５０［ｓ］から１６０［ｓ］までの間に０．０２［ｍ／ｓ］から０．０１［ｍ／ｓ］へ変化し、その後、０．０１［ｍ／ｓ］で一定（等速）とされる（図１４Ａ参照）。バルジングによる外乱として湯面レベルに加わる外乱は、座標軸Ｘでの空間領域において、周期０．３３［ｍ］および振幅０．０１０［ｍ］の第１波と周期０．１６５［ｍ］および振幅０．００２５［ｍ］の第２波とを重畳することによって形成している（図１３Ｂ、図１４Ｂおよび図１５Ｂ参照）。もちろん、この外乱は、実施形態における湯面レベル制御装置ＣＴおよび比較例の湯面レベル制御装置では、測定されない（観測できない）。実施形態における湯面レベル制御装置ＣＴは、上述のように、逆算することになる。
【0187】
このようなシミュレーション条件の下、比較例の湯面レベル制御装置では、図１５Ｃに示すように、湯面レベルＰＶ（Ｐｒｏｓｅｓｓ Ｖａｒｉａｂｌｅ）は、外乱（バルジングによる外乱）に起因して大きく変動しており、比較例の湯面レベル制御装置は、外乱（バルジングによる外乱）を抑制し難いことが分かる。なお、湯面レベルＰＶは、測定値であり、湯面レベルＳＶは、目標値である。比較例の湯面レベル制御装置では、図１５Ｅに示すように、シミュレーション開始直後では、アクチュエータＡＣのレートリミットで飽和し難いと判定され、ゲインタイプは、ミドルゲインタイプ２．０からハイゲインタイプ１．０へ連続的に調整されている。ＦＢ補償器番号は、上述のように、タンディッシュ内溶鋼質量、鋳型幅および鋳造速度の鋳造状態（鋳造条件）が一定であるため、一定である。一方、ＦＢ補償器１１のパラメータは、ゲインタイプの変化に伴って、図１５Ｆに示すように、変化している。このようにパラメータが変化しても、図１５Ｃに示すように、湯面レベルＰＶは、変動しているものの定常状態を保ち、この状態で安定している。
【0188】
これに対し、鋳造速度等速の場合における実施形態の湯面レベル制御装置ＣＴでは、図１３Ｃに示すように、湯面レベルＰＶは、外乱があっても徐々に小さい変動に変化しており、ＦＦ補償器１２が湯面レベルの制御に有効に作用していることが分かる。図１３Ｄおよび図１５Ｄとを比較すると、バルブ開度は、振幅が比較例の場合とほぼ同じであるが、位相遅れが比較例の場合に較べて小さくなっていることが分かる。これにより図１３Ｃに示すように湯面レベルの変動が徐々に小さくなっているものと考えられる。ゲインタイプ、ＦＢ補償器番号およびＦＢ補償器１１のパラメータは、図１３Ｅおよび図１３Ｆに示すように、比較例の場合とほぼ同じである。図１３Ｇに示すように、フィードバック補償量は、徐々に減少している一方、図１３Ｈに示すように、フィードフォワード補償量は、徐々に増加している。よって、フィードフォワード補償量が外乱（バルジングによる外乱）を打ち消すように徐々に増加し、それに応じてフィードバック補償量が徐々に減少していると考えられる。図１３Ｉに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各周期は、座標軸Ｘでの空間領域において、０．３３０［ｍ］および０．１６５［ｍ］となっており、正確に推定（逆算）できている。図１３Ｊに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各振幅は、それぞれ、連続的に変化している。また、図１３Ｋに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各位相は、前半の１２０[s]以前の非定常の部分では、適切な位相を、一時的に非連続に選択しつつ、レベル変動を抑制している。そして、後半の１２０［ｓ］以降の、ほぼ定常な部分では、位相を連続的に変化させながらレベル変動を抑制している。
【0189】
一方、鋳造速度可変の場合における実施形態の湯面レベル制御装置ＣＴでは、外乱は、上述のように、座標軸Ｘでの空間領域において定義された第１および第２波から形成されるが。鋳造速度が上述のように変化するので、時間領域では、図１４Ｂに示すように、その周期が変化している。図１４Ｃに示すように、湯面レベルＰＶは、鋳造速度変化があっても徐々に小さい変動に変化しており、ＦＦ補償器１２が湯面レベルの制御に有効に作用していることが分かる。特に、鋳造速度減速後において、湯面レベルＰＶは、その変動が小さく抑制されている。上述のように、鋳造速度変化に対するフィードフォワード補償が実行されるため、鋳造速度減速時に湯面レベルＰＶが急上昇する状況にはなっていない。外乱のフィードフォワード補償等により、湯面レベルＰＶの変動が徐々に減少していることがわかる。また、鋳造速度が小さいほど、フィードバック制御が効き易いことも影響している。図１４Ｄに示すように、バルブ開度は、鋳造速度減速時に小さくなり、バルブＶＬが閉方向に駆動されることが分かる。ゲインタイプ、ＦＢ補償器番号およびＦＢ補償器１１のパラメータは、図１４Ｅおよび図１４Ｆに示すように、鋳造速度減速前では、比較例の場合とほぼ同じであるが、鋳造速度減速の際に、鋳属速度の変化に伴いＫｆ／Ａも変化するため、ＦＢ補償器番号およびＦＢ補償器１１のパラメータも変化し、鋳造速度減速後、変化後のＦＢ補償器番号およびＦＢ補償器１１のパラメータで一定となっている。ＦＢ補償器番号が変化しても湯面レベルＰＶの変動は、抑制されており、湯面レベルの制御は、安定なままである。図１４Ｇに示すように、フィードバック補償量は、鋳造速度減速前後のそれぞれにおいて、徐々に減少している一方、図１４Ｈに示すように、フィードフォワード補償量は、徐々に増加している。よって、フィードフォワード補償量が外乱（バルジングによる外乱）を打ち消すように徐々に増加し、それに応じてフィードバック補償量が徐々に減少していると考えられる。フィードフォワード制御量は、鋳造速度減速後、時間領域での周期が伸びていること（長くなっていること）が分かる。図１４Ｉに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各周期は、座標軸Ｘでの空間領域において、０．３３０［ｍ］および０．１６５［ｍ］となっており、正確に推定（逆算）できている。鋳造速度が変化しても、前記時間領域を前記空間領域に変換しているので、鋳造速度の変化に影響されないことが確認できる。図１４Ｊに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各振幅は、鋳造速度減速の前後で制御対象の伝達関数が変化するため、鋳造速度減速の前後で変化している。図１４Ｋに示すように、フィードフォワード補償量の各成分の各位相については、鋳造速度減速後、時間領域での位相の時間変化率が、小さくなっている。これは、鋳造速度が小さくなり、外乱の時間領域での周期が長くなったことに対応している。
【0190】
他に、フィードフォワード補償のロバスト性、すなわち、モデル化誤差が存在しても、レベル変動を増大させないことが必要である。そのためには、フィードフォワード補償の正弦波の周期を制限することが、特に有効である。以下、具体例を説明する。
【0191】
ステッピングシリンダの時定数ＴＳＣ＝０．２［ｓ］ 、むだ時間ＬＳＣ＝０．１［ｓ］、渦流センサの時定数ＴＣＤ＝０．３［ｓ］、むだ時間ＬＣＤ＝０．１２［ｓ］が、それぞれ、２０％変動する場合、モデル化誤差の位相差に相当する時間は、およそ（０．２＋０．１＋０．３＋０．１２）×０．２＝０．１４４[ｓ]となる。
【0192】
ここで、或る正弦波を打ち消すために、同一振幅で位相が異なる正弦波を加えて打ち消す場合、元の正弦波と位相をπ（１８０度）ずらせる必要がある。位相のずれがπ±π／３の範囲を超えたときには、元の正弦波信号より振幅が大きくなり、増幅してしまう。ここで、π／３は、１周期の１／６に相当する。
【0193】
したがって、振幅が正確に推定されている場合、フィードフォワード補償を行う正弦波の周期は、０．１４４×６＝０．８６４［ｓ］より長い必要があり、この値がフィードフォワード補償を行う正弦波の周期の下限の条件の１つとなる。
【0194】
さらに、モデル化誤差として、鋳型内湯面の表面波が存在する。表面波の基本波は、鋳型幅である長辺の両端を腹とする定常波である。渦流センサは、鋳型の中心から外れたところに設置されているので、表面波を検出する。しかし、バルブ開度を操作するレベル制御は、湯面全体の平均的なレベルを制御することはできるが、表面波を制御することはできず、表面波の周期まで制御した場合には、スピルオーバにより、制御が不安定化し得る。
【0195】
ここで、表面波の基本波の周期は、√［２π・（２・鋳型幅）／重力加速度］と表され、本例では、１．５［ｓ］となる。この値がフィードフォワード補償を行う正弦波の周期の下限の条件の１つとなる。
【0196】
上記２つの条件より、フィードフォワード補償を行う正弦波の周期の下限は、少なくとも１．５［ｓ］となるが、余裕（マージン）を考慮して、本例では、フィードフォワード補償を行う正弦波の周期の下限を４．０［ｓ］とすることとした。
【0197】
これにより、フィードフォワード補償が、時定数やむだ時間のモデル化誤差が存在しても、制御を不安定化することはない。また、フィードフォワード補償では、表面波の周期の操作量を出力しなくなり、表面波の周期の波を励起しないため、スピルオーバを生じず、制御を不安定化することはない。
【0198】
以下、図１６のシミュレーション結果で説明する。図１６は、モデル化誤差を考慮した場合におけるシミュレーション結果を示す図である。図１６Ａは、鋳造速度を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、各縦軸は、鋳造速度［ｍ／ｓ］である。図１６Ｂは、外乱を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、外乱［ｍ］である。図１６Ｃは、湯面レベルを示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、湯面レベル［ｍ］である。図１６Ｄは、スライドバルブの開度を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、開度［ｍ］である。図１６Ｅは、ＦＢ補償器１１の種類を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、左縦軸は、ゲインタイプであり、右縦軸は、ＦＢ補償器番号である。図１６Ｆは、ＦＢ補償器のパラメータＫＰ、ＴＩ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、左縦軸は、パラメータＫＰ、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２であり、右縦軸は、パラメータＴＩである。図１６Ｇは、フィードバック補償量を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、フィードバック補償量（ＦＢ補償量）［ｍ］である。図１６Ｈは、位置型での外乱のフィードフォワード補償量を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）［ｍ］である。なお、上述のように、鋳造速度変化等の既知外乱に対するフィードフォワード補償量については、記載が省略されている。図１６Ｉは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の周期を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の周期［ｍ］である。図１６Ｊは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の振幅を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の振幅［ｍ］である。図１６Ｋは、外乱のフィードフォワード補償量（外乱のＦＦ補償量）の成分の位相を示し、横軸は、時間［ｓ］であり、縦軸は、外乱のＦＦ補償量の成分の位相［ｒａｄ］である。
【0199】
図１６は、モデル化誤差が存在する場合、すなわち、連続鋳造機のステッピングシリンダと渦流センサの時定数とむだ時間が２０％増加し、本例では大きな振幅５［ｍｍ］の表面波が印加した場合に、周期４．０［ｓ］以上の正弦波のみをフィードフォワード補償したシミュレーション結果である。
【0200】
【0201】
図１６Ｂに示すように、外乱は、図１３ないし図１５と同様に、周期０．３３［ｍ］および振幅０．０１０［ｍ］の基本波である第１波と、周期０．１６５［ｍ ］および振幅０．００２５［ｍ］の高調波である第２波とを重畳することによって形成され、さらに、上記のように、振幅５［ｍｍ］、周期１．５［ｓ］の表面波が加算されている。
【0202】
図１６Ｃに示すように、湯面レベルＰＶの振幅は、上記第１波と第２波とによるレベル変動が、減少し、安定に制御されている。ここで、想定したように、周期１．５［ｓ］の表面波によるレベル変動は、励起されておらず、周期１．５［ｓ］のレベル変動の振幅は、ほぼ一定のままである。したがって、フィードフォワード補償が、モデル化誤差に対してロバストとなっていることが分かる。このことは、後述の図１６Ｉないし図１６Ｋに示すように、周期１．５［ｓ］の正弦波、すなわち、鋳片長さの空間領域では、１．５・０．０２０＝０．０３［ｍ］の周期の正弦波が、フィードフォワード補償に含まれていないからである。
【0203】
なお、本例では、前述の条件（・離散化された周期Ｌ［ｍ］が、０．１～１．０［ｍ］の範囲にある。・振幅が１．０［ｍｍ］（＝０．００１[ｍ]）以上である。・前後を含めた７点の離散周波数で最大の振幅を持つ。）で、周期Ｌ［ｍ］が０．１～１．０［ｍ］の範囲にあるとしており、鋳速が０．０２［ｍ／ｓ］であることから、時間領域に換算すると、周期は、５～５０［ｓ］であり、前述の条件の方が厳しく、優先されている状態となっている。ただし、例えば、鋳速が０．０４［ｍ／ｓ］であれば、 前述の条件の時間領域に換算した周期の条件は、２．５～２５［ｓ］となり、フィードフォワード補償のロバスト性の条件である「周期４．０［ｓ］以上」の方が優先されることとなる。したがって、時間領域での周期（周波数）の制約は、不可欠である。
【0204】
図１６Ｄは、バルブの開度を示す。
【0205】
図１６Ｅのゲインタイプがローゲイン（Ｌ）（グラフの値では３．０）となっている。これは、表面波を大きめに設定したため、フィードバック補償による操作量のレートが所定の値を超える場合が多く、フィードバックゲインを下げる方向にゲインタイプが変更されていることを示している。すなわち、フィードバック制御の効きは弱くなっている。なお、ＦＢ補償器番号は、鋳造速度等の条件が一定のため、不変である。
【0206】
図１６Ｆは、ＰＩ＋フィルタのパラメータの変化を示す。ゲインタイプに応じて変更されていることが分かる。
【0207】
図１６Ｇは、フィードバック補償量であり、図１６Ｈは、フィードフォワード補償量である。フィードフォワード補償量の増加につれて、フィードバック補償量が減少していくことがわかる。また、フィードバック補償には、わずかに表面波の周期の成分が含まれるが、フィードフォワード補償では、表面波の周期の成分は含まれていない。
【0208】
図１６Ｉないし図１６Ｋは、それぞれ、フィードフォワード補償量の成分の正弦波の周期、振幅、位相を示しており、上述のように、表面波の周期の成分は含まれておらず、バルジング外乱の周期０．３３［ｍ］の基本波と、周期０．１６５［ｍ］の高調波に対応する正弦波のみである。そして、表面波の周期の成分は、無いことから、表面波の周期の湯面レベル変動を励起しないことが分かる。
【0209】
以上より、フィードフォワード補償が、モデル化誤差に対してもロバストであることがわかる。すなわち、制御対象のモデル化誤差の位相差がπ／３である時間周波数より低周波側であり、かつ、鋳型内湯面の表面波の時間周波数より低周波側である時間周波数領域で、フィードフォワード補償を行うことにより、フィードフォワード補償が、モデル化誤差に対して、ロバスト性を持つことが分かる。上述の例では、前記制御対象のモデル化誤差の位相差がπ／３である時間周波数に相当する周期は、０．１４４［ｓ］×６＝０．８６４［ｓ］であり、前記鋳型内湯面の表面波の時間周波数に相当する周期は、１．５［ｓ］であり、したがって、時間周波数領域は、周期１．５［ｓ］より、低周波側となる。上述のシミュレーションでは、余裕（マージン）を勘案して、周期４．０［ｓ］より低周波側でフィードフォワード補償を行うようになっている。
【0210】
以上説明したように、実施形態における湯面レベル制御装置ＣＴおよびこれに実装された湯面レベル制御方法は、外乱を打ち消すために、振幅および周期だけでなく、位相も求めているので、フィードフォワード補償により外乱による湯面レベルの変動を抑制できる。上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、フィードバック補償量にフィードフォワード補償量を加算するので、フィードバック制御の安定性に影響し難いため、フィードバック制御の帯域を広いまま維持できる。したがって、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、フィードバック制御の広い制御帯域を維持しつつ、周期的なバルジング外乱を抑制できる。
【0211】
なお、特許文献１に開示された外乱推定オブザーバの場合は、フィルタを用いるので位相が遅れ、湯面レベルの変動を低減する効果が限定される。フィードバック補償で、バルジングの周期外乱に対応しようとすると、制御帯域が狭くなってしまう。
【0212】
鋳造速度が変更した場合、時間領域では、鋳片上での各値の間隔も変更され、影響を受ける。上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、前記時間領域を前記空間領域に変更するので、このような影響を受けること無く、フィードフォワード補償量を適切に求めることができ、湯面レベルを適切に制御できる。
【0213】
フィードフォワード補償量が、ピークを持つ第１正弦波成分（周波数ｊの成分）から成ってよいが、第１正弦波成分が、外乱を打ち消す望ましい位相に対して逆位相になる場合も有り得る。上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、第１ないし第３正弦波成分（周波数ｊ、ｐｒｅ、ｐｏｓｔの各成分）における第１ないし第３位相の中から、最も前記外乱を打ち消す位相を前記フィードフォワード補償量の位相として選択するので、より適切な位相を選択できる。複数の周波数の外乱が印加する場合であっても、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、対応できる。例えば、ピークが隣接する場合、位相も隣接するピークの周波数近傍で大きく変化するが、外乱を打ち消す位相を、前記外乱の打ち消し量を求めて判断することで、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、適切な位相を選択できる。
【0214】
サンプリングタイミングでの一定の期間（時間、空間）で外乱を打ち消すか否かを判断するため、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、外乱や制御対象が変化する非定常な場合でも、過敏な補償となり難い。
【0215】
上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、ゲインタイプを調整するので、バルブＶＬの操作量におけるレートの絶対値に応じた適切なゲインでフィードバック制御を実施でき、バルブを駆動するアクチュエータのレートリミット内（動作速度限界内）で湯面レベルを制御できる。すなわち、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、不安定化しない範囲で、フィードバック制御の性能を可能な限り高くでき、制御を継続できる。
【0216】
したがって、上記湯面レベル制御装置ＣＴおよび湯面レベル制御方法は、制御対象や外乱の変化に適応的に動作し、安定性が保たれ、制御帯域も広く維持され、フィードバック補償にフィードフォワード補償を併用し、外乱による湯面レベルの変動を、前記外乱に複数の周波数成分が含まれる場合であっても、抑制可能である。
【0217】
本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更および／または改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。したがって、当業者が実施する変更形態または改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態または当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。
【符号の説明】
【0218】
ＣＴ 湯面レベル制御装置
ＳＹ 上位系システム
ＣＭ 連続鋳造機
ＴＤ タンディッシュ
ＡＣ アクチュエータ
ＶＬ バルブ
ＭＤ 鋳型
ＲＬ ロール
１ レベル測定部
１０ 減算器
１１ ＦＢ補償器
１２ ＦＦ補償器
１３ 加算器
１１１ ＰＩＤ制御部
１１２ フィルタ部
ＳＹ 上位系システム
ＣＭ 連続鋳造機
ＴＤ タンディッシュ
ＡＣ アクチュエータ
ＶＬ バルブ
ＭＤ 鋳型
ＲＬ ロール
１ レベル測定部
１０ 減算器
１１ ＦＢ補償器
１２ ＦＦ補償器
１３ 加算器
１１１ ＰＩＤ制御部
１１２ フィルタ部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
