特許 7580680 測距装置、測距システムおよび測距方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-31

(45)【発行日】2024-11-11

(54)【発明の名称】測距装置、測距システムおよび測距方法

(51)【国際特許分類】

   G01S 7/292 20060101AFI20241101BHJP

【ＦＩ】

G01S7/292 200

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2024546375

(86)(22)【出願日】2022-11-22

(86)【国際出願番号】 JP2022043085

(87)【国際公開番号】W WO2024111035

(87)【国際公開日】2024-05-30

【審査請求日】2024-08-06

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】000006013

【氏名又は名称】三菱電機株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110003166

【氏名又は名称】弁理士法人山王内外特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】福島 浩文

(72)【発明者】

【氏名】高橋 龍平

(72)【発明者】

【氏名】白石 將

【審査官】渡辺 慶人

(56)【参考文献】

【文献】特表２０２２－５２８９２６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２２－０４７０２５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－０１０３６５（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０２１／００７２３５８（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２０１１－２１５００５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０５－２２３９２８（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１８／０１１３２０３（ＵＳ，Ａ１）

【文献】中国特許出願公開第１０３２１７６７９（ＣＮ，Ａ）

【文献】中川 善継 ほか，非線形推定法を用いた放射線無線モニタリング向け簡易走査型計測手法，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人電子情報通信学会，2017年02月15日，第116巻 第407号，Pages: 31-36，ISSN: 0915-5685

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｓ ７／００ － ７／６４

１３／００ － １７／９５

Ｇ０１Ｂ １１／００ － １１／３０

Ｇ０１Ｃ ３／００ － ３／３２

Ｇ０１Ｊ １／００ － １／６０

１１／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

外部空間に放射され目標で反射して受信されるまでのパルス信号の到達時間に基づいて前記目標との間の距離を測定する測距装置であって、
前記パルス信号に対して時間方向に移動平均を行う移動平均処理部と、
移動平均により平滑化された前記パルス信号の立上り部分を抽出する立上り抽出部と、
抽出された立上り部分の波形のフィッティングを行うフィッティング処理部と、
フィッティングで求められた前記パルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いて前記パルス信号が受信されたタイミングを決定し、決定したタイミングを用いて算出した当該パルス信号の到達時間に基づいて前記目標との間の距離を算出する距離算出部と、を備え、
前記フィッティング処理部は、ガウス関数による前記パルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行い、
前記距離算出部は、フィッティングにより求められた関数と前記閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した前記解析解を用いて前記パルス信号が受信されたタイミングを決定する
ことを特徴とする測距装置。

【請求項2】

前記フィッティング処理部は、前記パルス信号の立上り部分の波形における最大値と、当該最大値に対応するインデックスと、前記最大値に達するまでの複数の信号点を用いて算出された前記パルス信号の分散値とを用いて、フィッティングを行うガウス関数を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の測距装置。

【請求項3】

前記距離算出部は、前記パルス信号の立上り部分の波形における前記最大値と、前記パルス信号が前記最大値をとる時間と、前記パルス信号の分散値とを用いて、前記解析解を算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の測距装置。

【請求項4】

前記フィッティング処理部は、任意の関数による前記パルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行い、
前記距離算出部は、フィッティングにより求められた関数と前記閾値との交点における時間インデックスの数値解を算出し、算出した前記数値解を用いて前記パルス信号が受信されたタイミングを決定する
ことを特徴とする請求項１に記載の測距装置。

【請求項5】

前記立上り抽出部は、前記パルス信号の二次差分値を用いて前記パルス信号の変曲点を算出し、算出した変曲点の値を用いて前記パルス信号の立上り部分を抽出する
ことを特徴とする請求項４に記載の測距装置。

【請求項6】

前記フィッティング処理部は、前記パルス信号の立上り部分における複数の点と、予め設定されたフィッティング用の関数を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータを算出し、算出したパラメータが示す関数を、前記パルス信号の立上り部分を表す関数として決定する
ことを特徴とする請求項５に記載の測距装置。

【請求項7】

アンテナと、
前記アンテナを介して前記外部空間に放射されて前記目標で反射して到来してきた前記パルス信号を受信する受信回路と、
前記受信回路が受信した前記パルス信号を取得し、取得した前記パルス信号が受信されるまでの到達時間に基づいて前記目標との間の距離を測定する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の測距装置と、を備えた
ことを特徴とする測距システム。

【請求項8】

外部空間に放射され目標で反射して受信されるまでのパルス信号の到達時間に基づいて前記目標との間の距離を測定する測距装置の測距方法であって、
移動平均処理部が、前記パルス信号に対して時間方向に移動平均を行うステップと、
立上り抽出部が、移動平均により平滑化された前記パルス信号の立上り部分を抽出するステップと、
フィッティング処理部が、抽出された立上り部分の波形のフィッティングを行うステップと、
距離算出部が、フィッティングにより求められた前記パルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いて前記パルス信号が受信されたタイミングを決定し、決定したタイミングを用いて算出した当該パルス信号の到達時間に基づいて前記目標との間の距離を算出するステップと、を備え、
前記フィッティング処理部は、ガウス関数による前記パルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行い、
前記距離算出部は、フィッティングにより求められた関数と前記閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した前記解析解を用いて前記パルス信号が受信されたタイミングを決定する
ことを特徴とする測距方法。

【請求項9】

前記立上り抽出部は、前記パルス信号の二次差分値を用いて前記パルス信号の変曲点を算出し、算出した変曲点の値を用いて前記パルス信号の立上り部分を抽出する
ことを特徴とする請求項８に記載の測距方法。

【請求項10】

前記フィッティング処理部は、前記パルス信号の立上り部分における複数の点と、予め設定されたフィッティング用の関数を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータを算出し、算出したパラメータが示す関数を、前記パルス信号の立上り部分を表す関数として決定する
ことを特徴とする請求項９に記載の測距方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、測距装置、測距システムおよび測距方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ＵＷＢセンサは、数百ＭＨｚから数ＧＨｚという超広帯域（Ｕｌｔｒａ Ｗｉｄｅ Ｂａｎｄ；以下、ＵＷＢと記載する。）の無線通信を用いたセンサである。ＵＷＢセンサを用いた測位では、複数のＵＷＢによる測距結果の組み合わせを用いて、最終的な目標との間の距離（以下、測距値と記載する。）が算出される。

【0003】

ＵＷＢセンサから目標までの測距値は、例えば、ＵＷＢセンサから外部空間に放射され目標で反射して当該ＵＷＢセンサに受信されるまでのパルス信号の到達時間（Ｔｉｍｅ Ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ；以下、ＴＯＡと記載する。）に関する情報を用いて算出される。ＴＯＡに関する情報を抽出するためには、上記の受信パルス信号が受信されたタイミングを正確に検出する必要がある。

【0004】

例えば、非特許文献１には、パルス信号の波形の立上りのタイミングを検出する技術である、ＬＥＤＡ（Ｌｅａｄｉｎｇ Ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）が記載されている。ＬＥＤＡでは、受信されたパルス信号を一定のサンプリング周波数でサンプリングすることにより当該パルス信号をデジタル信号に変換し、変換したデジタル信号を用いてＴＯＡ情報を算出している。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【文献】Ｍ． Ｊ． Ｋｕｈｎ， Ｊ． Ｔｕｒｎｍｉｒｅ， Ｍ． Ｒ． Ｍａｈｆｏｕｚ ａｎｄ Ａ． Ｅ． Ｆａｔｈｙ， “ Ａｄａｐｔｉｖｅ ｌｅａｄｉｎｇ－ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ＵＷＢ ｉｎｄｏｏｒ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ，” ２０１０ ＩＥＥＥ Ｒａｄｉｏ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ （ＲＷＳ）， ２０１０， ｐｐ． ２６８－２７１．

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ＬＥＤＡを採用した従来の測距装置は、ＵＷＢセンサに設定されたサンプリング周波数が、パルス時間幅に対して十分に高くない場合、パルス信号のサンプリングタイミングがわずかにずれても、受信されたパルス信号の波形が大きく変化してしまい、パルス信号の受信タイミングがばらつくという課題があった。

【0007】

本開示は上記課題を解決するものであり、外部空間に放射され目標で反射して到来したパルス信号の受信タイミングのばらつきを低減できる測距装置、測距システムおよび測距方法を得ることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本開示に係る測距装置は、外部空間に放射され目標で反射して受信されるまでのパルス信号の到達時間に基づいて目標との間の距離を測定する測距装置であって、パルス信号に対して時間方向に移動平均を行う移動平均処理部と、移動平均により平滑化されたパルス信号の立上り部分を抽出する立上り抽出部と、抽出された立上り部分の波形のフィッティングを行うフィッティング処理部と、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定し、決定したタイミングを用いて算出した当該パルス信号の到達時間に基づいて目標との間の距離を算出する距離算出部と、を備え、フィッティング処理部は、ガウス関数によるパルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行い、距離算出部は、フィッティングにより求められた関数と閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した解析解を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定する。

【発明の効果】

【0009】

本開示によれば、時間方向の移動平均により平滑化されたパルス信号の立上り部分を抽出し、抽出した立上り部分の波形のフィッティングを行い、フィッティングにより求められた立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いてパルス信号が受信されたタイミングが決定される。このように、パルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行うことにより、受信されたパルス信号の立上り部分がアップサンプリングされた状態となる。これにより、本開示に係る測距装置は、外部空間に放射され目標で反射して到来したパルス信号の受信タイミングのばらつきを低減できる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】実施の形態１に係る測距システムの構成例を示すブロック図である。

【図2】実施の形態１に係る測距装置が備える立上り抽出部の構成を示すブロック図である。

【図3】ＵＷＢセンサに受信されたパルス信号の波形を示す波形図である。

【図4】ＵＷＢセンサに受信されたパルス信号の波形と当該波形のフィッティング結果を示す波形図である。

【図5】マルチパス波を含むパルス信号の波形を示す波形図である。

【図6】パルス信号の受信タイミングの検出結果を示すグラフである。

【図7】実施の形態１に係る測距方法を示すフローチャートである。

【図8】図８Ａおよび図８Ｂは、実施の形態１に係る測距装置の機能を実現するハードウェア構成を示すブロック図である。

【図9】実施の形態２に係る測距システムの構成例を示すブロック図である。

【図10】実施の形態２に係る測距装置が備える立上り抽出部の構成を示すブロック図である。

【図11】実施の形態２に係る測距方法を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0011】

実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る測距システム１の構成例を示すブロック図である。図１において、測距システム１は、外部空間に放射され、目標で反射されて受信されるまでＲＦ（高周波）のパルス信号の到達時間を用いて上記目標との間の距離を測定するシステムである。測距システム１は、図１に示すように、アンテナ２、受信回路３および測距装置４を備える。アンテナ２は、送信パルス信号を電波として外部空間に放射し、外部空間から到来した電波を受信する。送信パルス信号は、図１で図示を省略した送信回路により生成され、アンテナ２を介して電波として放射される。

【0012】

ＵＷＢセンサは、アンテナ２、受信回路３および上記送信回路を備える。また、ＵＷＢセンサがアンテナ２のみを備え、受信回路３および上記送信回路は、アンテナ２を介して送受信されるパルス信号を生成する送受信回路が備えてもよい。測距システム１は、図１におけるアンテナ２、受信回路３および測距装置４を少なくとも備えることにより、目標までの距離を測定することができる。また、アンテナ２と接続され、測距装置４とは別に設けられた通信制御装置が受信回路３および上記送信回路を備えてもよい。

【0013】

外部空間からアンテナ２に到来する電波には、上記送信パルス信号が、外部空間に存在する目標で反射し反射パルス信号として到来したものが含まれる。ＵＷＢセンサは、時間分解能が非常に高いパルス信号（インパルス信号）を、離散的に送受信するものである。送信パルス信号は、上記送信回路によって、周波数スペクトルが超広帯域に分布し、一定のパルス繰り返し周期のタイミングで生成される。

【0014】

受信回路３は、アンテナ２を介して外部空間に放射され目標で反射されて到来してきたパルス信号を受信する。受信回路３は、図１に示すように、信号受信部３１およびＡＤ変換部３２を備える。信号受信部３１は、アンテナ２を介して電波として受信されたパルス信号に信号処理を行う。信号処理には、パルス信号に対する周波数変換、および、アンプまたはアッテネータ等を用いた利得調整が含まれる。

【0015】

信号受信部３１は、アンテナ２を介して受信されたＲＦ出力に対して、増幅処理、帯域通過処理（フィルタ処理）および周波数変換処理などの各種の信号処理を実行することにより、アナログ信号のパルス信号を生成する。このアナログ信号は、同相成分および直交成分を有する複素信号であり、出力結果をＡＤ変換部３２へ出力する。

【0016】

ＡＤ変換部３２は、信号受信部３１が信号処理したパルス信号をアナログデジタル変換（ＡＤ変換）することにより、デジタル形式のパルス信号を生成する。例えば、ＡＤ変換部３２は、信号受信部３１から取得したアナログ信号のパルス信号を、デジタル形式の複素信号である、パルス信号ｈ_０［ｔ］を生成する。パルス信号ｈ_０［ｔ］は測距装置４に出力される。ここで、パラメータｔは時間である。

【0017】

測距装置４は、上記パルス信号の到達時間を用いて目標との間の距離を測定する。図１に示すように、測距装置４は、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４を備える。

【0018】

移動平均処理部４１は、デジタル形式の複素信号に変換されたパルス信号ｈ_０［ｔ］を取得し、パルス信号ｈ_０［ｔ］に対し時間方向に移動平均を行う。例えば、移動平均処理部４１は、下記式（１）に従って、パルス信号ｈ_０［ｔ］の絶対値を算出し、パルス信号ｈ_０［ｔ］の絶対値に対して時間方向にＮ_ａｖｅ点の移動平均を行う。この移動平均により平滑化されたパルス信号ｙ［ｔ］が生成される。
なお、下記式（１）において、ａｖｅｒａｇｅｗｉｎｄｏｗ（ｘ，ｎ）は、入力ｘのｎ点での移動平均を表し、ａｂｓ（ ）は、絶対値を表している。パルス信号ｙ［ｔ］は、立上り抽出部４２に出力される。
ｙ［ｔ］＝ａｖｅｒａｇｅｗｉｎｄｏｗ（ａｂｓ（ｈ_０［ｔ］），Ｎ_ａｖｅ） （１）

【0019】

立上り抽出部４２は、移動平均により平滑化された上記パルス信号の立上り部分を抽出する。図２は、測距装置４が備える立上り抽出部４２の構成を示すブロック図である。立上り抽出部４２は、図２に示すように、パルス最大値抽出部４２１およびインデックス減算部４２２を備える。また、図３は、ＵＷＢセンサに受信されたパルス信号の波形を示す波形図である。立上り抽出部４２は、図３に示すように、パルス信号ｙ［ｔ］の波形Ａにおける立上り部分Ｂのみを抽出する。

【0020】

立上り部分Ｂは、波形Ａの立上りが開始される開始時間ｔ_ｓから、波形Ａが最も立ち上がる時間ｔ_ｍａｘまでの時間範囲で特定される。波形Ａが最も立ち上がる時間ｔ_ｍａｘとは、パルス信号ｙ［ｔ］が最大値をとる時間である。すなわち、時間ｔ_ｍａｘは、立上り部分Ｂの終了を示す時間インデックスである。上記時間範囲をｔ∈［ｔ_ｓ，ｔ_ｍａｘ］とすると、パルス最大値抽出部４２１は、下記式（２）に従って、上記時間範囲における時間ｔ_ｍａｘを算出することにより、パルス信号ｙ［ｔ］が最大値を抽出する。なお、下記式（２）において、ａｒｇｍａｘ（ ）は、括弧内が最大となる時間ｔを表している。

【0021】

インデックス減算部４２２は、波形Ａの立上りが開始される時間ｔ_ｓを算出する。例えば、インデックス減算部４２２は、下記式（３）に従って、パルス最大値抽出部４２１が算出した時間ｔ_ｍａｘから、特定の時間インデックスβを減算することにより、時間ｔ_ｓを算出する。なお、時間ｔ_ｓは、立上り部分Ｂの開始を示す時間インデックスである。
ｔ_ｓ＝ｔ_ｍａｘ－β （３）

【0022】

上記式（２）および上記式（３）から明らかなように、上記時間範囲により特定される立上り部分Ｂにはβ＋１個の要素が含まれる。パルス幅ΔＴが既知である場合に、βは、下記式（４）で表すことができる。なお、下記式（４）において、γは０．５以上の定数（０．５≦γ）である。立上り抽出部４２は、立上り部分Ｂの開始を示す時間インデックスｔ_ｓと、立上り部分Ｂの終了を示す時間インデックスｔ_ｍａｘとを算出することにより、パルス信号の波形Ａにおける立上り部分Ｂを抽出する。立上り抽出部４２は、時間インデックスｔ_ｓおよび時間インデックスｔ_ｍａｘをフィッティング処理部４３に出力する。
β＝γΔＴ （４）

【0023】

フィッティング処理部４３は、立上り部分Ｂの波形のフィッティングを行う。例えば、フィッティング処理部４３は、時間インデックスｔ_ｓから時間インデックスｔ_ｍａｘまでの時間範囲に含まれるパルス信号ｙ［ｔ］（ｔ∈［ｔ_ｓ，ｔ_ｍａｘ］）の波形を、下記式（５）に従い、時間インデックスｔ_ｍａｘ、最大値ｙ_ｍａｘ、および分散値σのガウス分布を用いてフィッティングを行う。下記式（５）において、ｔ_ｍａｘは、立上り部分Ｂの終了を示す時間インデックスであり、立上り部分Ｂに含まれるβ＋１個の要素のうち、要素が最大となる時間を示している。ｙ_ｍａｘは、パルス信号ｙ［ｔ］の最大値である。分散σは、パルス信号ｙ［ｔ］が最大値ｙ_ｍａｘに達するまでの複数の要素の値を用いて算出された分散値である。

【0024】

パルス信号ｙ［ｔ］の立上り部分Ｂにおけるβ＋１個の要素を用いて、分散σは、下記式（６）を用いて算出することができる。下記式（６）において、ｉは１からβ＋１までの整数である。

【0025】

図４は、ＵＷＢセンサに受信されたパルス信号ｙ［ｔ］の波形Ａと、波形Ａのフィッティング結果Ｃを示す波形図である。フィッティング結果Ｃは、フィッティング関数により表された、立上り部分Ｂの波形である。フィッティング処理部４３は、上記式（６）に従って、パルス信号ｙ［ｔ］の立上り部分Ｂの波形のフィッティングを行うことにより、フィッティング結果Ｃを算出する。図４に示すように、フィッティングを行う前の立上り部分Ｂは、サンプリング周波数に応じて離散的にサンプリングされた複数の点で構成されている。

【0026】

これに対し、フィッティング処理部４３は、ガウス関数を用いたフィッティング処理を施すことにより、図４に示すように、離散的にサンプリングされた複数の点で構成される立上り部分Ｂが補完されたフィッティング結果Ｃを算出する。フィッティング結果Ｃは、パルス信号ｙ［ｔ］の立上り部分Ｂのみをアップサンプリングした結果と等価である。

【0027】

図５は、マルチパス波を含むパルス信号の波形Ａを示す波形図である。図５において、波形ＡにおけるピークＡ１は、目標で反射してアンテナ２に直接到達したパルス信号の波形成分である（直接波）。ピークＡ２は、目標以外の反射を含むマルチパスでアンテナ２に到達したパルス信号の波形成分である（マルチパス波）。図５に示すように、マルチパス波のピークＡ２は、直接波のピークＡ１から遅れて到来する。

【0028】

フィッティング処理部４３は、パルス信号における立上り部分Ｂのみのフィッティングを行うので、直接波のピークＡ１から遅れて生じる、マルチパス波に起因したピークＡ２の影響を受けにくい。すなわち、フィッティング処理部４３は、マルチパス波に起因した信号成分を含むパルス信号であっても、パルス信号ｙ［ｔ］の立上り部分Ｂのみをアップサンプリングすることが可能である。フィッティング結果Ｃは、距離算出部４４に出力される。

【0029】

距離算出部４４は、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分Ｂの波形と閾値との交点の値を用いて、パルス信号が受信されたタイミングを決定する。そして、距離算出部４４は、決定したタイミングを用いて算出したパルス信号の到達時間に基づいて、目標との間の距離を算出する。例えば、距離算出部４４は、フィッティングにより求められた関数と閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した解析解を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定する。

【0030】

距離算出部４４は、フィッティング処理部４３よりフィッテイングされた関数と、閾値との交点における時間インデックスの解析解を用いて、パルス信号の受信タイミングｔ_１を算出する。パルス信号の受信タイミングを検出するための閾値Ｔｈを、定数αを用いてＴｈ＝ｙ_ｍａｘ／αと表すと、下記式（７）に従って、パルス信号の受信タイミングｔ_１は解析的に表すことができる。

【0031】

距離算出部４４は、送信パルス信号の電波を送信したタイミングｔ_０を示す情報を上記送信回路から取得し、取得したタイミングｔ_０を示す情報と、算出したパルス信号の受信タイミングｔ_１とを用いて、下記式（８）に従い目標との間の測距値ｄを算出する。下記式（８）において、ｃは光速である。
ｄ＝ｃ（ｔ_１－ｔ_０） （８）

【0032】

上記式（７）に示すように、パルス信号の受信タイミングｔ_１は、当該パルス信号の分散値σと定数αといった二つのパラメータによって決定される。分散値σは、パルス信号が受信される度に、上記式（６）に基づいて決定される。このため、パルス信号の受信タイミングを検出するために設定されるパラメータの値が固定的である、従来のＬＥＤＡに比べて、測距装置４によるパルス信号の受信タイミングの検出は、パルス信号の時間的な変化に対してロバストな特性を有する。

【0033】

図６は、パルス信号の受信タイミングの検出結果を示すグラフである。図６において、濃い色で示すカウント結果Ｄ１は、パルス信号が受信される度に測距装置４によって決定された立上りタイミングのカウント数である。薄い色で示すカウント結果Ｄ２は、パルス信号が受信される度に従来のＬＥＤＡによって決定された立上りタイミングのカウント数である。図６から明らかなように、測距装置４は、従来のＬＥＤＡよりも真の立上りタイミングを正確にかつ安定的に検出できている。

【0034】

パルス信号のサンプリングを行うサンプリング周波数が、パルス時間幅に対して十分に高くない場合、パルス信号からサンプリングされた複数の点のうち、閾値と比較する相手の点が存在しない、いわゆるオフグリッドの状態になる可能性がある。
この場合、従来のＬＥＤＡ等の検出方法では、サンプル点の時間的な位置が本来の位置から少しでもずれると、不要な閾値との比較が発生して、パルス信号の受信タイミングが大きく変化してしまう。

【0035】

これに対して、測距装置４は、上記式（５）のような関数を用いたフィッティングを、パルス信号の立上り部分に施すことにより、上述したオフグリッドの影響を低減することができる。また、パルス信号の立上り部分のみにフィッティングを行うので、フィッティングに要する演算負荷を抑えることが可能である。
さらに、測距装置４の測距方法において事前に設定すべきパラメータは、Ｎ_ａｖｅ、α、およびβの３つでよい。

【0036】

図７は、実施の形態１に係る測距方法を示すフローチャートである。
移動平均処理部４１が、受信回路３から、デジタル形式の複素信号であるパルス信号を取得する（ステップＳＴ１）。移動平均処理部４１は、取得したパルス信号に対して時間方向に移動平均を行う（ステップＳＴ２）。

【0037】

立上り抽出部４２が、移動平均により平滑化された前記パルス信号の立上り部分を抽出する（ステップＳＴ３）。フィッティング処理部４３が、抽出された立上り部分の波形についてガウス関数のフィッティングを行う（ステップＳＴ４）。

【0038】

距離算出部４４が、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いてパルス信号が受信されたタイミングを示す時間インデックスを算出する（ステップＳＴ５）。距離算出部４４は、パルス信号が受信されたタイミングを示す時間インデックスと、当該パルス信号が放射された電波の発射時間との差分により、当該パルス信号の到達時間を算出し、算出した到達時間に基づいて目標との間の測距値を算出する（ステップＳＴ６）。

【0039】

次に、測距装置４の機能を実現するハードウェア構成について説明する。
測距装置４が備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４の機能は、処理回路により実現される。すなわち、測距装置４は、図７に示したステップＳＴ１からステップＳＴ６の処理を実行するための処理回路を備える。処理回路は、専用のハードウェアであってもよいが、メモリに記憶されたプログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であってもよい。処理回路は、単数または複数のプロセッサであってもよい。

【0040】

図８Ａは、測距装置４の機能を実現するハードウェア構成を示すブロック図である。図８Ｂは、測距装置４の機能を実現するソフトウェアを実行するハードウェア構成を示すブロック図である。図８Ａおよび図８Ｂにおいて、入力インタフェース１００は、ＡＤ変換部３２と移動平均処理部４１との間を接続する入力線を介して、移動平均処理部４１が、受信回路３から取得するパルス信号（デジタル形式の複素信号）を中継するインタフェースである。出力インタフェース１０１は、距離算出部４４と、測距装置４の後段に接続された外部装置との間を接続する出力線を介して、距離算出部４４から当該外部装置へ出力される測距結果を中継するインタフェースである。

【0041】

処理回路が図８Ａに示す専用のハードウェアの処理回路１０２である場合、処理回路１０２は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、または、これらを組み合わせたものが該当する。測距装置４が備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４の機能を別々の処理回路で実現してもよく、これらの機能をまとめて一つの処理回路で実現してもよい。

【0042】

処理回路が図８Ｂに示すプロセッサ１０３である場合、測距装置４が備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４の機能は、ソフトウェア、ファームウェアまたはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。なお、ソフトウェアまたはファームウェアは、プログラムとして記述されてメモリ１０４に記憶される。

【0043】

プロセッサ１０３は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、測距装置４が備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４の機能を実現する。例えば、測距装置４は、プロセッサ１０３によって実行されるときに、図７に示したステップＳＴ１からステップＳＴ６までの処理が結果的に実行されるプログラムを記憶するためのメモリ１０４を備える。
これらのプログラムは、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４が行う処理の手順または方法を、コンピュータに実行させるものである。また、メモリ１０４は、コンピュータを、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４として機能させるためのプログラムが記憶されたコンピュータ可読記憶媒体であってもよい。

【0044】

メモリ１０４は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ－ＥＰＲＯＭ）（登録商標）などの不揮発性または揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、ＤＶＤなどが該当する。

【0045】

測距装置４が備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３および距離算出部４４の機能の一部を、専用のハードウェアで実現し、他の一部は、ソフトウェアまたはファームウェアで実現してもよい。例えば、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２、フィッティング処理部４３の機能は、専用のハードウェアである処理回路１０２により実現し、距離算出部４４の機能は、プロセッサ１０３がメモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより実現してもよい。このように、処理回路は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェアまたはこれらの組み合わせにより上記機能を実現することが可能である。

【0046】

以上のように、実施の形態１に係る測距装置４は、パルス信号に対して時間方向に移動平均を行う移動平均処理部４１と、移動平均により平滑化されたパルス信号の立上り部分を抽出する立上り抽出部４２と、立上り部分の波形のフィッティングを行うフィッティング処理部４３と、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定し、決定した受信タイミングに基づく当該パルス信号の到達時間に基づいて目標との間の距離を算出する距離算出部４４とを備える。パルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行うことにより、パルス信号の立上り部分がアップサンプリングされた状態となる。これにより、測距装置４は、空間に放射され、目標で反射して到来したパルス信号の受信タイミングのばらつきを低減できる。

【0047】

実施の形態１に係る測距装置４において、フィッティング処理部４３は、ガウス関数によるパルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行う。距離算出部４４は、フィッティングにより求められた関数と閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した解析解を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定する。
時間インデックスの解析解を用いることにより、事前に設定すべきパラメータがＮ_ａｖｅ、α、およびβの３つでよくなる。さらに、立上り部分の波形のみのフィッティングでよいため、演算負荷が低減され、演算に要するハードウェア規模も低減できる。

【0048】

実施の形態１に係る測距装置４において、フィッティング処理部４３は、パルス信号の立上り部分の波形における最大値と、最大値に対応するインデックスと、最大値に達するまでの複数の信号点を用いて算出されたパルス信号の分散値とを用いて、フィッティングを行うガウス関数を算出する。
事前に設定すべきパラメータがＮ_ａｖｅ、α、およびβの３つでよくなる。さらに、立上り部分の波形のみのフィッティングでよいため、演算負荷が低減され、演算に要するハードウェア規模も低減できる。

【0049】

実施の形態１に係る測距装置４において、距離算出部４４は、パルス信号の立上り部分の波形における最大値と、パルス信号が最大値をとる時間と、パルス信号の分散値とを用いて、解析解を算出する。
事前に設定すべきパラメータがＮ_ａｖｅ、α、およびβの３つでよくなる。さらに、立上り部分の波形のみのフィッティングでよいため、演算負荷が低減され、演算に要するハードウェア規模も低減できる。

【0050】

また、実施の形態１に係る測距システム１は、アンテナ２、受信回路３および測距装置４を備える。これにより、目標で反射して到来したパルス信号の受信タイミングのばらつきを低減できる測距システム１を提供することができる。

【0051】

さらに、実施の形態１に係る測距方法は、移動平均処理部４１がパルス信号を時間方向に移動平均を行うステップと、立上り抽出部４２が移動平均により平滑化されたパルス信号の立上り部分を抽出するステップと、フィッティング処理部４３が、抽出された立上り部分の波形のフィッティングを行うステップと、距離算出部４４が、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の値を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定し、決定した受信タイミングに基づく当該パルス信号の到達時間に基づいて目標との間の距離を算出するステップと、を備える。
この方法を実行することにより、測距装置４は、目標で反射して到来したパルス信号の受信タイミングのばらつきを低減できる。

【0052】

さらに、実施の形態１に係る測距方法は、フィッティング処理部４３が、ガウス関数によるパルス信号の立上り部分の波形のフィッティングを行う。距離算出部４４は、フィッティングにより求められた関数と閾値との交点における時間インデックスの解析解を算出し、算出した解析解を用いてパルス信号が受信されたタイミングを決定する。
事前に設定すべきパラメータがＮ_ａｖｅ、α、およびβの３つでよくなる。さらに、立上り部分の波形のみのフィッティングでよいため、演算負荷が低減され、演算に要するハードウェア規模も低減できる。

【0053】

実施の形態２．
図９は、実施の形態２に係る測距システム１Ａの構成例を示すブロック図である。図９において、測距システム１Ａは、外部空間に放射され、目標で反射されて受信されるまでＲＦ（高周波）のパルス信号の到達時間を用いて上記目標との間の距離を測定するシステムである。測距システム１Ａは、図９に示すように、アンテナ２、受信回路３および測距装置４Ａを備える。アンテナ２は、送信パルス信号を電波として外部空間に放射し、外部空間から到来した電波を受信する。送信パルス信号は、図９で図示を省略した送信回路により生成され、アンテナ２を介して電波として放射される。

【0054】

ＵＷＢセンサは、アンテナ２、受信回路３および上記送信回路を備える。ＵＷＢセンサがアンテナ２のみを備え、受信回路３および上記送信回路は、アンテナ２を介して送受信されるパルス信号を生成する送受信回路が備えてもよい。測距システム１Ａは、図９におけるアンテナ２、受信回路３および測距装置４Ａを少なくとも備えることにより、目標までの距離を測定することができる。また、アンテナ２と接続され、測距装置４Ａとは別に設けられた通信制御装置が受信回路３および上記送信回路を備えてもよい。

【0055】

測距装置４Ａは、パルス信号の到達時間を用いて目標との間の距離を測定する。図９に示すように、測距装置４は、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａを備える。

【0056】

移動平均処理部４１は、実施の形態１と同様に、デジタル形式の複素信号に変換されたパルス信号ｈ_０［ｔ］を取得し、パルス信号ｈ_０［ｔ］に対し時間方向に移動平均を行う。例えば、移動平均処理部４１は、下記式（１）に従い、パルス信号ｈ_０［ｔ］の絶対値を算出し、パルス信号ｈ_０［ｔ］の絶対値に対して時間方向にＮ_ａｖｅ点の移動平均を行う。この移動平均により平滑化されたパルス信号ｙ［ｔ］が生成される。

【0057】

立上り抽出部４２Ａは、パルス信号の二次差分値を用いて、パルス信号の変曲点を算出し、算出した変曲点の値を用いてパルス信号の立上り部分を抽出する。
実施の形態１では、パルス信号の立上り部分を抽出する際に、パルス信号が最大ピーク（ｙ_ｍａｘ）となる時間インデックスｔ_ｍａｘを基準とし、最大ピークの時間から負の方向に一定の時間インデックスβ分の時間範囲を立上り部分として抽出していた。

【0058】

これに対し、立上り抽出部４２Ａは、パルス信号における立上り部分の波形の変曲点を示す情報を使用して、パルス信号の立上り部分を抽出する。このように処理することで、パルス信号のパルス時間幅等の事前情報が無い場合であっても、どの程度の範囲を立上り部分として抽出すべきかを判断することが可能である。

【0059】

図１０は、実施の形態２に係る測距装置４Ａが備える立上り抽出部４２Ａの構成を示すブロック図である。立上り抽出部４２Ａは、図１０に示すように、パルス最大値抽出部４２１、二次差分値算出部４２３および変曲点算出部４２４を備える。パルス最大値抽出部４２１は、上記式（２）に従って、上記時間範囲における時間ｔ_ｍａｘを算出することで、パルス信号ｙ［ｔ］が最大値を抽出する。

【0060】

二次差分値算出部４２３は、パルス信号を構成する第i番目のサンプル値をｆ_ｉ＝ｙ［ｉ］とすることで、下記式（９）および下記式（１０）に従い、一次差分値ｆ_ｉドットおよび二次差分値ｆ_ｉツードットを算出する。二次差分値ｆ_ｉツードットは、変曲点算出部４２４へ出力される。

【0061】

変曲点算出部４２４は、二次差分値算出部４２３が算出した二次差分値ｆ_ｉツードットの極小点を求めることで、パルス信号の立上り部分の変曲点に相当する箇所を抽出する。
具体的には、下記式（１１）を満たす点で、かつパルス信号の波形が最大ピークとなる時間インデックスよりも時間的に負の位置にあり、かつ最大ピークとなる時間インデックスに近い点のインデックスｋを求める。

【0062】

変曲点算出部４２４は、上述のように求めたインデックスｋと、上記式（２）に従って算出されたパルス信号が最大値を取る時間インデックスｔ_ｍａｘとを用いて、パルス信号の立上り部分の開始時間インデックスｔ_ｓを、下記式（１２）に従って算出する。
ｔ_ｓ＝ｔ_ｍａｘ－３（ｔ_ｍａｘ－ｋ）＝３ｋ－２ｔ_ｍａｘ （１２）

【0063】

パルス信号の立上り部分がガウス関数で近似できる場合、上記式（１２）における（ｔ_ｍａｘ－ｋ）は、分散値σに相当することに注目して定式化している。すなわち、（ｔ_ｍａｘ－ｋ）に相当する分散値をσ’とすると、上記式（１２）は、パルス信号のピーク値から３σ’程度までを、フィッテイングの際に抽出することを意味する。
また、上記式（１２）は、適当な変数ｐを用いることにより、下記式（１３）のように表現してもよい。変曲点算出部４２４は、算出したｔ_ｓおよびｔ_ｍａｘの値をフィッティング処理部４３Ａへ出力する。
ｔ_ｓ＝ｔ_ｍａｘ－ｐ（ｔ_ｍａｘ－ｋ）＝ｐｋ－（１－ｐ）ｔ_ｍａｘ （１３）

【0064】

フィッティング処理部４３Ａは、パルス信号の立上り部分における複数の点と、予め設定されたフィッティング用の関数を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータを算出し、算出したパラメータが示す関数を、パルス信号の立上り部分を表す関数として決定する。これにより、フィッティング処理部４３Ａは、ガウス関数に限定されず、任意の関数を用いたフィッティングが可能である。

【0065】

フィッティング処理部４３Ａは、立上り抽出部４２Ａから取得したｔ_ｓおよびｔ_ｍａｘを用いて、ｙ［ｔ］（ｔ∈［ｔ_ｓ，ｔ_ｍａｘ］）におけるフィッテイング処理を、事前に設定した任意の関数を用いて行う。この任意の関数は、ｎ個のパラメータｗ＝［ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，・・・，ｗ_ｎ］で記述され、ｆ（ｗ，ｔ）と表現できるものとする。ｆ（ｗ，ｔ）は、下記式（１４）を解くことにより、ｗをｗハットとして算出することができる。

【0066】

例えば、フィッティング処理部４３Ａは、下記式（１４）に示すパルス信号の立上り部分における複数の点と予め設定されたフィッティング用の関数ｆ（ｗ，ｔ）を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータｗハットおよびｔを算出する。下記式（１４）を用いて算出されたパラメータｗハットおよびｔが示す関数が、パルス信号の立上り部分を表す関数として決定される。フィッティング処理部４３Ａは、下記式（１４）を用いて、ｗハットとｔをパラメータとするフィッテイング関数を決定すると、決定したフィッティング関数を示す情報を距離算出部４４Ａへ出力する。
なお、下記式（１４）において、ａｒｇｍａｘ（ ）は、括弧内が最大になるパラメータを選択することを表しており、ａｒｇｍｉｎ（ ）は、括弧内が最小となるパラメータを選択することを表している。

【0067】

距離算出部４４Ａは、下記式（１５）に基づいて、パルス信号の受信タイミングｔ_１を数値的に決定する。時間インデックスｔ_１は、下記式（１５）に基づく数値解である。距離算出部４４Ａは、送信パルス信号の電波が放射されたタイミングｔ_０を示す情報を用いて、目標との間の測距値ｄを、上記式（８）に従い算出した結果を出力する。

【0068】

図１１は、実施の形態２に係る測距方法を示すフローチャートである。
移動平均処理部４１が、受信回路３から、デジタル形式の複素信号であるパルス信号を取得する（ステップＳＴ１Ａ）。移動平均処理部４１は、取得したパルス信号に対して時間方向に移動平均を行う（ステップＳＴ２Ａ）。

【0069】

立上り抽出部４２Ａが、移動平均により平滑化された前記パルス信号の立上り部分を抽出する（ステップＳＴ３Ａ）。フィッティング処理部４３Ａが、抽出された立上り部分の波形について任意の関数のフィッティングを行う（ステップＳＴ４Ａ）。

【0070】

距離算出部４４Ａが、フィッティングにより求められたパルス信号の立上り部分の波形と閾値との交点の数値解を用いてパルス信号が受信されたタイミングを示す時間インデックスを算出する（ステップＳＴ５Ａ）。続いて、距離算出部４４Ａは、パルス信号が受信されたタイミングを示す時間インデックスと、当該パルス信号が放射された電波の発射時間との差分により、当該パルス信号の到達時間を算出し、算出した到達時間に基づいて目標との間の測距値を算出する（ステップＳＴ６Ａ）。

【0071】

次に、測距装置４の機能を実現するハードウェア構成について説明する。
また、測距装置４Ａが備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａの機能は、図８Ａに示した専用のハードウェアの処理回路１０２が実現してもよい。処理回路１０２は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、またはこれらを組み合わせたものが該当する。測距装置４Ａが備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａの機能を別々の処理回路で実現してもよく、これらの機能をまとめて一つの処理回路で実現してもよい。

【0072】

処理回路が図８Ｂに示したプロセッサ１０３である場合、測距装置４Ａが備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａ、および距離算出部４４Ａの機能は、ソフトウェア、ファームウェアまたはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。なお、ソフトウェアまたはファームウェアは、プログラムとして記述されてメモリ１０４に記憶される。

【0073】

プロセッサ１０３は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、測距装置４Ａが備える、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａの機能を実現する。例えば、測距装置４Ａは、プロセッサ１０３により実行されるときに、図１１に示したステップＳＴ１ＡからステップＳＴ６Ａまでの処理が結果的に実行される、プログラムを記憶するためのメモリ１０４を備える。これらのプログラムは、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａが行う処理の手順または方法を、コンピュータに実行させるものである。メモリ１０４は、コンピュータを、移動平均処理部４１、立上り抽出部４２Ａ、フィッティング処理部４３Ａおよび距離算出部４４Ａとして機能させるためのプログラムが記憶されたコンピュータ可読記憶媒体であってもよい。

【0074】

以上のように、実施の形態２に係る測距装置４Ａにおいて、立上り抽出部４２Ａは、パルス信号の二次差分値を用いてパルス信号の変曲点を算出し、変曲点の値を用いてパルス信号の立上り部分を抽出する。パルス信号のパルス時間幅等の事前情報が無い場合であっても、どの程度の範囲を立上り部分として抽出すべきかを判断することが可能である。

【0075】

実施の形態２に係る測距装置４Ａにおいて、フィッティング処理部４３Ａは、パルス信号の立上り部分における複数の点と、予め設定されたフィッティング用の関数を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータを算出し、算出したパラメータが示す関数を、パルス信号の立上り部分を表す関数として決定する。これにより、立上り部分の波形のフィッティングに任意の関数を用いることができる。

【0076】

実施の形態２に係る測距方法において、立上り抽出部４２Ａは、パルス信号の二次差分値を用いてパルス信号の変曲点を算出し、算出した変曲点の値を用いてパルス信号の立上り部分を抽出する。パルス信号のパルス時間幅等の事前情報が無い場合であっても、どの程度の範囲を立上り部分として抽出すべきかを判断することが可能である。

【0077】

実施の形態２に係る測距方法において、フィッティング処理部４３Ａは、パルス信号の立上り部分における複数の点と、予め設定されたフィッティング用の関数を表す複数の点データとの二乗誤差の和が最小となるようにパラメータを算出し、算出したパラメータが示す関数を、パルス信号の立上り部分を表す関数として決定する。これにより、立上り部分の波形のフィッティングに任意の関数を用いることができる。

【0078】

なお、各実施の形態の組み合わせまたは実施の形態のそれぞれの任意の構成要素の変形もしくは実施の形態のそれぞれにおいて任意の構成要素の省略が可能である。

【産業上の利用可能性】

【0079】

本開示に係る測距装置は、例えば、列車制御システム、通信システム、測距システム、または車載用レーダシステム等に利用可能である。

【符号の説明】

【0080】

１，１Ａ 測距システム、２ アンテナ、３ 受信回路、４，４Ａ 測距装置、３１ 信号受信部、３２ ＡＤ変換部、４１ 移動平均処理部、４２，４２Ａ 立上り抽出部、４３，４３Ａ フィッティング処理部、４４，４４Ａ 距離算出部、１００ 入力インタフェース、１０１ 出力インタフェース、１０２ 処理回路、１０３ プロセッサ、１０４ メモリ、４２１ パルス最大値抽出部、４２２ インデックス減算部、４２３ 二次差分値算出部、４２４ 変曲点算出部。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】