7583280 情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-11-06

(45)【発行日】2024-11-14

(54)【発明の名称】情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06Q 40/06 20120101AFI20241107BHJP

【ＦＩ】

G06Q40/06

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2021094800

(22)【出願日】2021-06-04

(65)【公開番号】P2022186529

(43)【公開日】2022-12-15

【審査請求日】2024-02-08

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104190

【弁理士】

【氏名又は名称】酒井 昭徳

(72)【発明者】

【氏名】▲劉▼ 宇

【審査官】塩田 徳彦

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２００３／０１９５８３１（ＵＳ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０２０／０２４２６９７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２００４－３４８７５７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２００６－５１８５２２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００３－１３２２１８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００４－３４８５３０（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｑ １０／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

【請求項2】

生成した前記数式モデルに基づいて、前記投資パターンに関する最適化問題を解く、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。

【請求項3】

前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群に含まれる同一の取引対象に対する買いおよび空売りの重複を禁止することを示す制約条件を含む、ことを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理プログラム。

【請求項4】

前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群のうち買いの対象となる取引対象の数に関する制約条件を含む、ことを特徴とする請求項１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項5】

前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群のうち空売りの対象となる取引対象の数に関する制約条件を含む、ことを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項6】

前記特定する処理は、
前記２次多項式モデルに基づいて、シャープレシオが最大化される、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定する、ことを特徴とする請求項１～５のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項7】

前記特定する処理は、
前記２次多項式モデルと、指定のリターンとに基づいて、前記指定のリターンに対応する第１のリスクを特定し、特定した前記第１のリスクと、前記指定のリターンとのペアを特定する、ことを特徴とする請求項１～６のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項8】

過去における、複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報に基づいて、前記２次多項式モデルを生成する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～７のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項9】

複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【請求項10】

複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、金融分野におけるポートフォリオを最適化する技術がある。ポートフォリオは、例えば、複数の銘柄（金融における取引対象）のいずれの銘柄に投資し、複数の銘柄のいずれの銘柄を保有するのかを示す資産配分である。最適化は、具体的には、リスクとリターンとに重みを付与して算出される評価値を最小化または最大化することである。

【0003】

先行技術としては、例えば、問題モデルを用いて、第１問題を量子関連コンピュータに入力可能なデータ形式に変換する変換プログラムを、設計可能にするものがある。また、例えば、各対象物へ施される処理内容および処理時間を、時空間ネットワークモデルを介して、ＱＵＢＯモデルもしくはイジングモデルとして定式化する技術がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０２０－１６６８０２号公報

【文献】特開２０２０－１４０６１５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、従来技術では、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の増大化を招くという問題がある。例えば、銘柄の数が膨大であると、リスクとリターンとに付与する適切な重みを決定する際にかかる作業負担が増大し易く、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の増大化を招くことになる。

【0006】

１つの側面では、本発明は、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の低減化を図ることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

１つの実施態様によれば、複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。

【発明の効果】

【0008】

一態様によれば、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の低減化を図ることが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。

【図2】図２は、最適化処理システム２００の一例を示す説明図である。

【図3】図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。

【図4】図４は、投資パターンのデータ構造４００の一例を示す説明図である。

【図5】図５は、ＥＦ情報管理テーブル５００の記憶内容の一例を示す説明図である。

【図6】図６は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。

【図7】図７は、情報処理装置１００の動作例を示す説明図（その１）である。

【図8】図８は、情報処理装置１００の動作例を示す説明図（その２）である。

【図9】図９は、情報処理装置１００の動作例を示す説明図（その３）である。

【図10】図１０は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。

【0011】

（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、ポートフォリオを最適化し易くするためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、または、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。

【0012】

ポートフォリオは、資産配分である。ポートフォリオは、例えば、複数の銘柄のいずれの銘柄に投資し、複数の銘柄のいずれの銘柄を保有するのかを示す資産配分である。ポートフォリオは、具体的には、複数の銘柄のそれぞれの銘柄に対して投資するか否かを示す。ポートフォリオは、より具体的には、それぞれの銘柄に対して買いを実施するのか否かを示す。ポートフォリオは、より具体的には、それぞれの銘柄に対して空売りを実施するのか否かを示す。ポートフォリオは、具体的には、投資パターンである。

【0013】

最適化は、最適化問題を解くことにより実施される。最適化問題は、ポートフォリオの評価値を算出するコスト関数を含む。評価値は、例えば、ポートフォリオによるリスクとリターンとのバランスの良さを示す。コスト関数は、重みパラメータがかけられた、リスクに関する第１の項と、リターンに関する第２の項とを含む。コスト関数は、例えば、下記式（１）により定義される。

【0014】

ｍｉｎ（λΣ_iΣ_jｗ_iｗ_jΣ_ij－（１－λ）（Σ_iｗ_iμ_i）） ・・・（１）

【0015】

λは、重みパラメータである。λ∈［０，１］⊂Ｒである。ｗ_iは、ｉ番目の銘柄に対する投資割合である。ｗ_jは、ｊ番目の銘柄に対する投資割合である。μ_iは、ｉ番目の銘柄によるＴ期間におけるリターンの予測値である。μ_iは、例えば、下記式（２）により定義される。Σ_ijは、分散共分散行列である。Σ_ijは、例えば、下記式（３）により定義される。Σ_iΣ_jｗ_iｗ_jΣ_ijは、リスクに関する第１の項である。Σ_iｗ_iμ_iは、リターンに関する第２の項である。

【0016】

μ_i＝１／Ｔ（Σ_t=1 ^TＲ_i,t） ・・・（２）

【0017】

Σ_ij＝１／Ｔ（Σ_t=1 ^T（Ｒ_i,t－μ_i）（Ｒ_j,t－μ_j））＝１／Ｔ（Σ_t=1 ^T（Ｒ_i,tＲ_j,t－μ_iμ_j）） ・・・（３）

【0018】

Ｒ_i,tは、ｉ番目の銘柄によるｔ時点におけるリターンの予測値である。Ｒ_i,tは、下記式（４）により定義される。

【0019】

Ｒ_i,t＝（Ｐ_i,t－Ｐ_i,t-1）／Ｐ_i,t-1 ・・・（４）

【0020】

最適化は、例えば、許容されるリスク内で、ポートフォリオによるリターンを最大化することである。最適化は、例えば、指定のリターンを得つつ、ポートフォリオによるリスクを最小化することである。最適化は、具体的には、コスト関数により算出される評価値を最小化または最大化することである。最適化は、具体的には、コスト関数により算出される評価値が最小化または最大化される適切なポートフォリオを生成することである。

【0021】

ここで、最適化問題を解き、ポートフォリオを最適化するにあたり、コスト関数に含まれる重みパラメータを適切に設定することが望まれる。従来では、重みパラメータは、例えば、人手により設定される。

【0022】

従来では、最適化問題を解き、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の増大化を招くという問題がある。例えば、最適化問題が複雑化するほど、最適化問題を解き、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担が増大し易くなる。

【0023】

例えば、銘柄の数が膨大であると、最適化問題が複雑化し易くなる。例えば、ポートフォリオが、銘柄に対して買いを実施するのか否か、および、空売りを実施するのか否かを両方示すようにすると、最適化問題が複雑化し易くなる。例えば、局所解の数が膨大になると、最適化問題が複雑化し易くなる。

【0024】

具体的には、最適化問題が複雑化するほど、最適化問題を解いた際に局所解に陥り易いため、膨大な重みパラメータを試行しなければ、重みパラメータを適切に設定することができず、最適解を求めることができなくなる傾向がある。また、最適化問題に、離散制約または空売りなどに関する制約条件が含まれると、λが散乱し易くなる。

【0025】

そこで、本実施の形態では、最適化問題を解き、ポートフォリオを最適化する際にかかる作業負担の低減化を図ることができる情報処理方法について説明する。

【0026】

図１において、情報処理装置１００は、第１の銘柄群に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデル１０３の雛型を有する。雛型は、各種パラメータが未定の数式モデル１０３である。数式モデル１０３は、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数１０２を含む。コスト関数１０２において、第１の項および第２の項の少なくともいずれかの項に、重みパラメータがかかる。数式モデル１０３は、例えば、ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）式である。第１の銘柄群は、例えば、現在に対応する銘柄群である。第１の銘柄群は、具体的には、現在に存在する銘柄群である。

【0027】

情報処理装置１００は、２次多項式モデル１０１を取得する。２次多項式モデル１０１は、第２の銘柄群に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す。第２の銘柄群は、第１の銘柄群と同一の種類である。第２の銘柄群は、例えば、第１の銘柄群と同一の銘柄群である。第２の銘柄群が、第１の銘柄群と一部異なっていてもよい。第２の銘柄群は、例えば、現在に比較的近い過去の時期に対応する。第２の銘柄群は、具体的には、現在に比較的近い過去の時期に存在した銘柄群である。

【0028】

２次多項式モデル１０１は、具体的には、Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｆｒｏｎｔｉｅｒを示す。Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｆｒｏｎｔｉｅｒは、投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す、グラフ１１０内の特性曲線１１１に対応する。グラフ１１０は、横軸がリスクであり、縦軸がリターンである。以下の説明では、Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｆｒｏｎｔｉｅｒを「ＥＦ」と表記する場合がある。情報処理装置１００は、例えば、２次多項式モデル１０１を生成することにより取得する。

【0029】

（１－１）情報処理装置１００は、２次多項式モデル１０１に基づいて、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを特定する。情報処理装置１００は、例えば、２次多項式モデル１０１に基づいて、シャープレシオＳＲが最大化される、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを特定する。シャープレシオＳＲは、例えば、下記式（５）により定義される。

【0030】

ＳＲ＝Ｒ－Ｒ_f／ｒ ・・・（５）

【0031】

Ｒ_fは、リスクフリーリターンである。Ｒは、投資パターンによるリターンである。Ｒは、例えば、下記式（６）により定義される。ｒは、投資パターンによるリスクである。ｒは、例えば、下記式（７）または下記式（８）により定義される。

【0032】

ｒｅｔｕｒｎ：Ｒ＝Σ_i=1 ^Nｗ_iμ_i ・・・（６）

【0033】

ｒｉｓｋ：ｒ＝ｓｔｄ（Ｒ） ・・・（７）

【0034】

ｒｉｓｋ：ｒ＝ｖａｒ（Ｒ）＝Σ_i=1 ^NΣ_j=1 ^Nｗ_iΣ_ijｗ_j ・・・（８）

【0035】

（１－２）情報処理装置１００は、特定したペアに基づいて、重みパラメータλを算出する。情報処理装置１００は、例えば、ラグランジュ方程式を利用して、特定したペアに基づいて、重みパラメータλを算出する。

【0036】

（１－３）情報処理装置１００は、算出した重みパラメータλに基づいて、数式モデル１０３を生成する。情報処理装置１００は、例えば、数式モデル１０３の雛型に、算出した重みパラメータλを設定することにより、数式モデル１０３を生成する。

【0037】

（１－４）情報処理装置１００は、生成した数式モデル１０３に基づいて、数式モデル１０３が表す最適化問題を解く。情報処理装置１００は、例えば、Ｉｓｉｎｇソルバを利用して、生成した数式モデル１０３に基づいて、最適化問題を解き、適切な投資パターンを生成する。

【0038】

これにより、情報処理装置１００は、適切な重みパラメータを設定することができるため、最適化問題を解き、適切な投資パターンを生成する際にかかる作業負担の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、例えば、人手で様々な重みパラメータを試行せずとも、ＥＦ上のリスクと最大リターンとのペアに基づいて、有用な重みパラメータを算出し易くすることができる。

【0039】

有用な重みパラメータは、当該重みパラメータを用いた最適化問題を解いた際に、有用な投資パターンを得られ易くする重みパラメータである。有用な投資パターンは、例えば、リスクが相対的に小さく、かつ、最大リターンが相対的に大きくなる投資パターンである。結果として、情報処理装置１００は、例えば、適切な重みパラメータを設定する際にかかる作業負担の低減化を図ることにより、最適化問題を解いて適切な投資パターンを生成する際にかかる作業負担の低減化を図ることができる。

【0040】

ここでは、情報処理装置１００が、単独で動作する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、２次多項式モデル１０１を生成する場合、および、情報処理装置１００が、投資パターンに関する最適化問題を解く場合について説明したが、これに限らない。

【0041】

例えば、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働する場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、２次多項式モデル１０１を生成する他のコンピュータから、２次多項式モデル１０１を取得する場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、生成した数式モデル１０３を、投資パターンに関する最適化問題を解く他のコンピュータに送信する場合があってもよい。より具体的には、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働する、図２に後述する最適化処理システム２００が考えられる。

【0042】

（最適化処理システム２００の一例）
次に、図２を用いて、図１に示した情報処理装置１００を適用した、最適化処理システム２００の一例について説明する。

【0043】

図２は、最適化処理システム２００の一例を示す説明図である。図２において、最適化処理システム２００は、情報処理装置１００と、生成用装置２０１と、求解用装置２０２と、クライアント装置２０３とを含む。

【0044】

最適化処理システム２００において、情報処理装置１００と生成用装置２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。また、情報処理装置１００と求解用装置２０２とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。また、情報処理装置１００とクライアント装置２０３とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。

【0045】

情報処理装置１００は、第１の銘柄群に対する最適な投資パターンを生成することの要求を、クライアント装置２０３から受信する。情報処理装置１００は、ＥＦを示す２次多項式モデルを、生成用装置２０１から受信する。情報処理装置１００は、要求を受信すると、２次多項式モデルに基づいて、ＱＵＢＯ式の重みパラメータλを算出する。情報処理装置１００は、算出した重みパラメータλに基づいて、ＱＵＢＯ式を生成する。

【0046】

情報処理装置１００は、生成したＱＵＢＯ式を、求解用装置２０２に送信する。情報処理装置１００は、ＱＵＢＯ式を解いて求められた投資パターンを、求解用装置２０２から受信する。投資パターンのデータ構造４００は、例えば、図４を用いて後述する。情報処理装置１００は、受信した投資パターンを、クライアント装置２０３に送信する。

【0047】

生成用装置２０１は、ＥＦを示す２次多項式モデルを生成するコンピュータである。生成用装置２０１は、過去の第２の銘柄群における、リスクと当該リスクに対する最大リターンとのペアを、それぞれ示す複数の情報が記録された、図５に後述するＥＦ情報管理テーブル５００を記憶する。生成用装置２０１は、図５に後述するＥＦ情報管理テーブル５００に基づいて、２次多項式モデルを生成する。生成用装置２０１は、生成した２次多項式モデルを、情報処理装置１００に送信する。生成用装置２０１は、例えば、サーバ、または、ＰＣなどである。

【0048】

求解用装置２０２は、ＱＵＢＯ式を解き、適切な投資パターンを生成するコンピュータである。求解用装置２０２は、Ｉｓｉｎｇソルバを有する。求解用装置２０２は、ＱＵＢＯ式を、情報処理装置１００から受信する。求解用装置２０２は、Ｉｓｉｎｇソルバを利用して、受信したＱＵＢＯ式を解き、適切な投資パターンを生成する。求解用装置２０２は、生成した投資パターンを、情報処理装置１００に送信する。求解用装置２０２は、例えば、サーバ、または、ＰＣなどである。

【0049】

クライアント装置２０３は、クライアントの操作入力に基づき、最適な投資パターンを生成することの要求を、情報処理装置１００に送信する。クライアント装置２０３は、投資パターンを、情報処理装置１００から受信する。クライアント装置２０３は、受信した投資パターンを、クライアントが参照可能に出力する。クライアント装置２０３は、例えば、ＰＣ、タブレット端末、または、スマートフォンなどである。

【0050】

（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。

【0051】

図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。

【0052】

ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。

【0053】

ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。

【0054】

記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。

【0055】

情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。

【0056】

（生成用装置２０１のハードウェア構成例）
生成用装置２０１のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。

【0057】

（求解用装置２０２のハードウェア構成例）
求解用装置２０２のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。

【0058】

（クライアント装置２０３のハードウェア構成例）
クライアント装置２０３のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。

【0059】

以下の説明では、主として、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働せず、単独で動作する場合について説明する。このため、情報処理装置１００が、図５に後述するＥＦ情報管理テーブル５００を有し、２次多項式モデルを生成することになる。また、情報処理装置１００が、生成したＱＵＢＯ式を解き、適切な投資パターンを生成することになる。

【0060】

（投資パターンのデータ構造４００）
次に、図４を用いて、投資パターンのデータ構造４００の一例について説明する。

【0061】

図４は、投資パターンのデータ構造４００の一例を示す説明図である。図４に示すように、投資パターンは、株ｉのフィールドを有する。ｉは、１～Ｎである。投資パターンは、株ごとに各フィールドに情報を設定することにより形成される。

【0062】

株ｉのフィールドには、ｉ番目の株に対して買いを実施するか否か、および、空売りを実施するか否かを示すフラグ情報が設定される。フラグ情報は、例えば、１であれば、買いを実施することを示す。フラグ情報は、例えば、－１であれば、空売りを実施することを示す。フラグ情報は、例えば、０であれば、投資しないことを示し、具体的には、買いおよび空売りのいずれも実施しないことを示す。

【0063】

ここでは、買いは、均等投資であるとする。空売りは、均等投資であるとする。同一の株ｉに対して買いと空売りとを同時に実施することがないとする。投資パターンは、例えば、グラフ４１０に示す点に対応する。グラフ４１０は、横軸がリスクであり、縦軸がリターンである。投資パターンによりリスクとリターンとが生じる。

【0064】

ここでは、フラグ情報が、＋１，０，－１のいずれかであり、ｉ番目の株に対して買いを実施するか否か、および、空売りを実施するか否かを示す場合について説明したが、これに限らない。例えば、フラグ情報が、１，０のいずれかであり、ｉ番目の株に対して投資するか否かを示す場合があってもよい。

【0065】

例えば、投資パターンは、買いを実施可能な株に対応するフラグ情報と、空売りを実施可能な株に対応するフラグ情報とを、個別に含んでいてもよい。具体的には、投資パターンが、ｉ＝１～２Ｎの株ｉのフィールドを有しておくことにする。ｉ＝１～Ｎの株ｉのフィールドには、買いにより、ｉ番目の株に対して投資するか否かを示すフラグ情報が設定される。ｉ＝Ｎ＋１～２Ｎの株ｉのフィールドには、空売りにより、ｉ番目の株に対して投資するか否かを示すフラグ情報が設定される。ｘ番目の株と、Ｎ＋ｘ番目の株とは、例えば、同一の株である。

【0066】

（ＥＦ情報管理テーブル５００の記憶内容）
次に、図５を用いて、ＥＦ情報管理テーブル５００の記憶内容の一例について説明する。ＥＦ情報管理テーブル５００は、例えば、図３に示した情報処理装置１００のメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域により実現される。

【0067】

図５は、ＥＦ情報管理テーブル５００の記憶内容の一例を示す説明図である。図５に示すように、ＥＦ情報管理テーブル５００は、リターンＲ＿ｘリスクｒ＿ｘのフィールドを有する。ｘは、１～Ｎｄである。ＥＦ情報管理テーブル５００は、リスクとリターンとのペアごとに各フィールドに情報を設定することにより、ＥＦ情報が記憶される。リターンＲ＿ｘリスクｒ＿ｘのフィールドには、過去の第２の銘柄群に対する投資に関するコストと、当該コストに対する最大リターンとのペアが設定される。

【0068】

（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図６を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。

【0069】

図６は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部６００と、取得部６０１と、特定部６０２と、生成部６０３と、計算部６０４と、出力部６０５とを含む。

【0070】

記憶部６００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部６００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部６００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部６００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。

【0071】

取得部６０１～出力部６０５は、制御部の一例として機能する。取得部６０１～出力部６０５は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。

【0072】

記憶部６００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部６００は、金融における取引対象を記憶する。金融における取引対象は、例えば、銘柄である。銘柄は、投資項目である。銘柄は、株である。記憶部６００は、現在に対応する第１の銘柄群を記憶する。記憶部６００は、過去に対応する第２の銘柄群を記憶する。第２の銘柄群は、第１の銘柄群と同一の種類である。銘柄は、例えば、東証一部の株である。第２の銘柄群は、現在に比較的近い過去の時期に対応することが好ましい。

【0073】

記憶部６００は、過去における、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報を記憶する。投資は、買いまたは空売りなどを含む。リスクに対する最大リターンは、当該リスクで実現可能ないずれかの投資パターンによるリターンである。リスクに対する最大リターンは、例えば、当該リスクで実現可能な投資パターンのうち、リターンが最大化される投資パターンによるリターンである。記憶部６００は、具体的には、第２の銘柄群に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを、それぞれ示す複数の情報が記録されたＥＦ情報管理テーブル５００を記憶する。当該情報は、例えば、取得部６０１によって取得され、記憶部６００に記憶される。

【0074】

記憶部６００は、２次多項式モデルを記憶する。２次多項式モデルは、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す。２次多項式モデルは、例えば、第２の銘柄群に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す。２次多項式モデルは、具体的には、ＥＦを示す。記憶部６００は、例えば、２次多項式モデルのパラメータを記憶する。２次多項式モデルは、例えば、取得部６０１によって取得される。

【0075】

記憶部６００は、複数の銘柄に対する投資パターンを記憶する。投資パターンは、銘柄に対する買いまたは空売りを示す。記憶部６００は、例えば、第１の銘柄群に対する投資パターンを記憶する。投資パターンは、第１の銘柄群に含まれる銘柄を投資先とするか否かを示す。投資パターンは、第１の銘柄群に含まれる銘柄を投資先とする場合、当該銘柄に対する買いまたは空売りのいずれを実施するのかを示す。記憶部６００は、具体的には、図４に示したデータ構造４００の投資パターンを記憶する。

【0076】

記憶部６００は、投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルを記憶する。数式モデルは、例えば、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数を含む。また、数式モデルは、例えば、第１の銘柄群に含まれる同一の銘柄に対する買いおよび空売りの重複を禁止することを示す制約条件を含んでいてもよい。また、数式モデルは、例えば、第１の銘柄群のうち買いの対象となる銘柄の数に関する制約条件を含んでいてもよい。また、数式モデルは、例えば、第１の銘柄群のうち空売りの対象となる銘柄の数に関する制約条件を含んでいてもよい。記憶部６００は、具体的には、コスト関数における第１の項および第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを記憶する。重みパラメータは、例えば、生成部６０３によって算出され、記憶部６００に記憶される。

【0077】

取得部６０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部６０１は、取得した各種情報を、記憶部６００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部６０１は、記憶部６００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部６０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部６０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。

【0078】

取得部６０１は、２次多項式モデルを取得する。取得部６０１は、例えば、２次多項式モデルを生成する他のコンピュータから、２次多項式モデルを受信することにより取得する。他のコンピュータは、例えば、生成用装置２０１である。取得部６０１は、利用者の操作入力に基づき、２次多項式モデルの入力を受け付けることにより、２次多項式モデルを取得する。

【0079】

取得部６０１は、例えば、過去における、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報に基づいて、２次多項式モデルを生成することにより取得する。取得部６０１は、具体的には、過去における、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを、それぞれ示す複数の情報に基づいて、２次多項式モデルのパラメータを算出する。

【0080】

取得部６０１は、投資パターンに関する最適化問題を解くことの要求を受け付けてもよい。取得部６０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、投資パターンに関する最適化問題を解くことの要求を受け付ける。取得部６０１は、例えば、他のコンピュータから、投資パターンに関する最適化問題を解くことの要求を受信する。他のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０３である。

【0081】

最適化問題は、投資パターンを最適化することである。最適化は、例えば、許容されるリスク内でリターンを最大化することである。最適化は、具体的には、リスクとリターンとに重みを付与して算出される評価値を最小化または最大化することである。最適化は、より具体的には、コスト関数の値を最小化または最大化することである。

【0082】

取得部６０１は、特定部６０２で利用するリターンの指定を受け付けてもよい。取得部６０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、リターンの指定を受け付ける。取得部６０１は、例えば、他のコンピュータから、リターンの指定を受け付ける。他のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０３である。指定のリターンは、例えば、投資パターンに関する最適化問題を解くことの要求に含まれていてもよい。

【0083】

取得部６０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、利用者による所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。

【0084】

取得部６０１は、具体的には、２次多項式モデルを取得したことを、特定部６０２と生成部６０３と計算部６０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部６０１は、具体的には、投資パターンに関する最適化問題を解くことの要求を取得したことを、特定部６０２と生成部６０３と計算部６０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部６０１は、具体的には、リターンの指定を受け付けたことを、特定部６０２と生成部６０３と計算部６０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。

【0085】

特定部６０２は、２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを、１以上特定する。特定部６０２は、例えば、２次多項式モデルに基づいて、シャープレシオが最大化される、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを特定する。これにより、特定部６０２は、重みパラメータを算出する指針となり得る情報を得ることができる。

【0086】

特定部６０２は、例えば、２次多項式モデルと、指定のリターンとに基づいて、指定のリターンに対応する第１のリスクを特定し、特定した第１のリスクと、指定のリターンとのペアを特定する。特定部６０２は、具体的には、２次多項式モデルに、指定のリターンを入力することにより、指定のリターンに対応する第１のリスクを特定し、特定した第１のリスクと、指定のリターンとのペアを特定する。これにより、特定部６０２は、重みパラメータを算出する指針となり得る情報を得ることができる。特定部６０２は、例えば、２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを、ランダムに１以上特定してもよい。

【0087】

生成部６０３は、特定したペアに基づいて、コスト関数における第１の項および第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出する。生成部６０３は、例えば、ラグランジュ関数を利用して、重みパラメータを算出する。これにより、生成部６０３は、数式モデルを生成可能にすることができる。

【0088】

生成部６０３は、算出した重みパラメータに基づいて、数式モデルを生成する。生成部６０３は、例えば、算出した重みパラメータをかけた第１の項および第２の項を含むコスト関数を生成し、生成したコスト関数を含む数式モデルを生成する。これにより、生成部６０３は、投資パターンに関する最適化問題を求解可能にすることができる。

【0089】

生成部６０３は、例えば、算出した重みパラメータに乱数を付与してもよい。そして、生成部６０３は、例えば、乱数を付与した重みパラメータをかけた第１の項および第２の項を含むコスト関数を生成し、生成したコスト関数を含む数式モデルを生成する。これにより、生成部６０３は、投資パターンに関する最適化問題を求解可能にすることができる。

【0090】

計算部６０４は、生成した数式モデルに基づいて、投資パターンに関する最適化問題を解く。計算部６０４は、例えば、ＤＡ／ＦＤＡＳを利用して、投資パターンに関する最適化問題を解き、投資パターンを求める。これにより、計算部６０４は、適切と判断される投資パターンを得ることができる。

【0091】

出力部６０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部６０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。

【0092】

（情報処理装置１００の動作例）
次に、図７～図９を用いて、情報処理装置１００の動作例について説明する。

【0093】

図７～図９は、情報処理装置１００の動作例を示す説明図である。図７において、情報処理装置１００は、ＥＦ情報管理テーブル５００を有する。情報処理装置１００は、次データ入力部７００と、ＥＦ予測部７０１と、ＱＵＢＯ生成部７０２と、最適化部７０３とを有する。

【0094】

次データ入力部７００は、現在の株価などの入力を受け付け、ＱＵＢＯ生成部７０２に出力する。ここで、投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとが、２次関数により表される関係を有すると仮定される。ＥＦ予測部７０１は、投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルを生成する。ＥＦ予測部７０１は、生成した２次多項式モデルを、ＱＵＢＯ生成部７０２に出力する。

【0095】

ＱＵＢＯ生成部７０２は、２次多項式モデルに基づいて、投資に関するコストと、当該コストに対する最大リターンとのペアを取得する。ＱＵＢＯ生成部７０２は、２次多項式モデルに基づいて、シャープレシオが最大化されるペアを１以上取得する。ＱＵＢＯ生成部７０２は、取得した１以上のペアに基づいて、最小二乗法により、下記式（９）に現れるａ₀とａ₁とａ₂との各種パラメータを算出する。

【0096】

ｒ＝ａ₀＋ａ₁Ｒ＋ａ₂Ｒ² ・・・（９）

【0097】

ｒは、投資パターンによるリスクである。Ｒは、投資パターンによるリターンである。ａ₀は、パラメータである。ａ₁は、パラメータである。ａ₂は、パラメータである。

【0098】

ＱＵＢＯ生成部７０２は、ＱＵＢＯ式の雛型を有する。ＱＵＢＯ式の雛型は、例えば、コスト関数の雛型と、制約条件とを含む。コスト関数の雛型は、パラメータが未定のコスト関数である。コスト関数の雛型は、例えば、コストに関する項と、リターンに関する項とを調整するための重みパラメータが未定のコスト関数である。コスト関数の雛型は、例えば、下記式（１０）により定義される。

【0099】

１／２Σ_iΣ_jｗ_iｗ_jΣ_ij－θλ’（Σ_iｗ_iμ_j－Ｒ）＾２ ・・・（１０）

【0100】

ｗ_iは、ｉ番目の銘柄に対して投資するか否かを示す。ｗ_iは、１であれば、ｉ番目の銘柄に対して投資することを示す。ｗ_iは、０であれば、ｉ番目の銘柄に対して投資しないことを示す。ｉは、１～２Ｎである。Ｎは、投資可能な銘柄の数である。ｉ＝１～Ｎの銘柄は、買いの対象とする銘柄である。ｉ＝Ｎ＋１～２Ｎの銘柄は、空売りの対象とする銘柄である。ｉ＝ｘの銘柄と、ｉ＝Ｎ＋ｘの銘柄とは、同一の銘柄である。

【0101】

ｗ_jは、ｊ番目の銘柄に対して投資するか否かを示す。ｗ_jは、１であれば、ｊ番目の銘柄に対して投資することを示す。ｗ_jは、０であれば、ｊ番目の銘柄に対して投資しないことを示す。ｊは、１～２Ｎである。μ_iは、ｉ番目の銘柄によるＴ期間におけるリターンの予測値である。Σ_ijは、リターンに関する分散共分散行列である。Σ_iΣ_jｗ_iｗ_jΣ_ijは、リスクに関する第１の項である。（Σ_iｗ_iμ_i－Ｒ）＾２は、リターンに関する第２の項である。Ｒは、下記式（１１）により定義される。λ’は、下記式（１２）により定義される。

【0102】

Ｒ＝２ａ₀／ａ₁ ・・・（１１）

【0103】

λ’＝１／２（ａ₁－４ａ₀ａ₂）， θ～Ｕ（０．５，１．５） ・・・（１２）

【0104】

θは、乱数である。制約条件は、例えば、下記式（１３）、下記式（１４）、および、下記式（１５）により、ペナルティ項として定義される。例えば、ペナルティ項が、コスト関数から減算されるよう、コスト関数に追加される。下記式（１３）は、空売りの対象となる銘柄の数を、Ｎ_sに近付けるための制約条件を示す。下記式（１４）は、買いの対象となる銘柄の数を、Ｎ_bに近付けるための制約条件を示す。下記式（１５）は、同一の銘柄に対して買いと空売りとを同時に実施することを抑制するための制約条件を示す。

【0105】

（Σ_i=1 ^2Nｓ_iｗ_i－Ｎ_s）＾２， ｓ_i＝１ ｉｆ Ｎ＜ｉ≦２Ｎ ｅｌｓｅ ０ ・・・（１３）

【0106】

（Σ_i=1 ^2Nｂ_iｗ_i－Ｎ_b）＾２， ｂ_i＝１ ｉｆ ｉ≦Ｎ ｅｌｓｅ ０ ・・・（１４）

【0107】

Σ_i=1 ^2NΣ_j=1 ^2Nｃ_ijｗ_iｗ_j， ｃ_ij＝１ ｉｆ ｉ＝Ｎ＋ｊ ｏｒ ｊ＝Ｎ＋ｉ ｅｌｓｅ ０ ・・・（１５）

【0108】

ＱＵＢＯ生成部７０２は、算出したａ₀とａ₁とａ₂との各種パラメータを、上記式（１０）により定義されるコスト関数の雛型に設定することにより、コスト関数を確定し、確定したコスト関数を含むＱＵＢＯ式を生成する。ＱＵＢＯ生成部７０２は、現在の株価と、生成したＱＵＢＯ式とを、最適化部７０３に出力する。

【0109】

最適化部７０３は、Ｉｓｉｎｇソルバにより実現される。最適化部７０３は、現在の株価と、ＱＵＢＯ式とを受信する。最適化部７０３は、現在の株価に基づいて、ＱＵＢＯ式を解くことにより、適切な投資パターンを生成する。最適化部７０３は、生成した投資パターンを出力する。次に、図８の説明に移行し、情報処理装置１００による効果の一例について説明する。

【0110】

図８において、グラフ８００は、投資パターンによるリスクとリターンとのペアを示す。グラフ８００は、横軸がリスク、縦軸がリターンである。グラフ８００の黒い丸印が、従来手法により生成した投資パターンに対応する。一方で、グラフ８００の斜線丸印が、情報処理装置１００により生成した投資パターンに対応する。グラフ８００の斜線丸印は、具体的には、情報処理装置１００により、１００点の投資パターンを生成した場合に対応する。

【0111】

また、グラフ８００の白い丸印も、同様に、情報処理装置１００により生成した投資パターンに対応する。グラフ８００の白い丸印は、具体的には、情報処理装置１００により、５０点の投資パターンを生成した場合に対応する。換言すれば、グラフ８００の白い丸印は、情報処理装置１００により、１００点の投資パターンを生成した場合に比べて、計算時間を短縮した場合に対応する。

【0112】

グラフ８００に示すように、同一のコストについて、黒い丸印が示す投資パターンによるリターンよりも、斜線丸印が示す投資パターンによるリターンの方が大きくなる傾向がある。同様に、グラフ８００に示すように、同一のコストについて、黒い丸印が示す投資パターンによるリターンよりも、白い丸印が示す投資パターンによるリターンの方が大きくなる傾向がある。次に、図９の説明に移行する。

【0113】

図９において、表９００は、従来手法の計算時間およびＭａｘＳＲと、情報処理装置１００による計算時間およびＭａｘＳＲとを示す。ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ １００ｐｔの列は、従来手法の計算時間およびＭａｘＳＲを示す。従来手法では、重みパラメータλを決定する際に１日以上かかり、最適化問題を解く際に４．２ｈかかるため、計算時間は、４．２ｈ＋１ｄａｙである。また、従来手法では、ＭａｘＳＲは、１４０である。

【0114】

ｃｕｒｒｅｎｔ １００ｐｔの列は、情報処理装置１００が１００点の投資パターンを生成する場合の計算時間およびＭａｘＳＲを示す。情報処理装置１００によれば、重みパラメータλを設定し、最適化問題を解く際に４．２ｈかかるため、計算時間は、４．２ｈである。また、情報処理装置１００によれば、ＭａｘＳＲは、１６９である。ＭａｘＳＲが大きいほど、投資パターンが適切であることを示す。情報処理装置１００によるＭａｘＳＲは、例えば、従来手法によるＭａｘＳＲに比べて、１．２１倍になる。

【0115】

ｃｕｒｒｅｎｔ ５０ｐｔの列は、情報処理装置１００が５０点の投資パターンを生成する場合の計算時間およびＭａｘＳＲを示す。換言すれば、ｃｕｒｒｅｎｔ ５０ｐｔの列は、情報処理装置１００が、１００点の投資パターンを生成する場合よりも計算時間を短縮した場合の計算時間およびＭａｘＳＲを示す。情報処理装置１００によれば、重みパラメータλを設定し、最適化問題を解く際に２．１ｈかかるため、計算時間は、２．１ｈである。５０点の投資パターンを生成する場合の計算時間は、例えば、１００点の投資パターンを生成する場合の計算時間に比べて、０．５倍になる。また、情報処理装置１００によれば、ＭａｘＳＲは、１６１である。計算時間を短縮した情報処理装置１００によるＭａｘＳＲは、例えば、従来手法によるＭａｘＳＲに比べて、１．１５倍になる。

【0116】

図８および図９に示したように、情報処理装置１００は、従来手法よりも、適切な投資パターンを生成し易くすることができる。情報処理装置１００は、計算時間を短縮しても、従来手法よりも、適切な投資パターンを生成し易くすることができる。

【0117】

（リスクとリターンとの関係に現れる性質）
ここで、リスクとリターンとの関係に現れる性質について説明する。例えば、リターンを固定し、リスクを最小化するためのコスト関数は、下記式（１６）により定義される。

【0118】

【数16】

【0119】

Ｗ∈Ｒ^N×¹は、Ｎ個の銘柄にかかるウェイトである。Σ∈Ｒ^N×^Nは、Ｎ個の銘柄の期間中変動の分散共分散行列である。μ∈Ｒ^N×¹は、Ｎ個の銘柄の期間中変動の平均値である。Ｒは、期待するリターンである。ｌ∈Ｒ^M×^Nは、他のＭ個のスコア線形制約係数である。ｃ∈Ｒ^M×¹は、他のＭ個の制約スコアである。ここで、ラグランジュ関数Ｌ（・）を適用すると、下記式（１７）が成立する。

【0120】

【数17】

【0121】

λは、重みパラメータである。ラグランジュ関数を、Ｗ^Tおよびλ^Tのそれぞれで偏微分して纏めると、下記式（１８）が成立する。便宜上、（ＡΣ^-1Ａ^T）^-1をＴと置き、下記式（１８）から下記式（１９）が導出される。

【0122】

【数18】

【0123】

【数19】

【0124】

ここで、上記式（１９）によれば、制約条件が期待するリターンのみであれば、リターンによる２次関数でリスクを表現可能であると考えられる。また、制約条件が複数あっても、行列ｂに期待するリターンが含まれるため、リターンによる２次関数でリスクを表現可能であると考えられる。また、上記式（１８）によれば、λは、下記式（２０）により定義されるため、λが、リスクとリターンとのペアを基に算出可能であると考えられる。

【0125】

【数20】

【0126】

（全体処理手順）
次に、図１０を用いて、情報処理装置１００が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

【0127】

図１０は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０において、情報処理装置１００は、ＥＦ情報管理テーブル５００に基づいて、ＥＦを示す２次多項式モデルを生成する（ステップＳ１００１）。

【0128】

次に、情報処理装置１００は、２次多項式モデルに基づいて、ＥＦ上のリスクとリターンとの組み合わせを特定する（ステップＳ１００２）。そして、情報処理装置１００は、ラグランジュ関数を利用して、特定した組み合わせに基づいて、重みパラメータλを算出する（ステップＳ１００３）。

【0129】

次に、情報処理装置１００は、算出した重みパラメータλに一定範囲の乱数θを加算した後、乱数θを加算した重みパラメータλを含むＱＵＢＯ式を生成する（ステップＳ１００４）。そして、情報処理装置１００は、Ｉｓｉｎｇソルバを利用して、ＱＵＢＯ式を解き、投資パターンを生成する（ステップＳ１００５）。その後、情報処理装置１００は、全体処理を終了する。

【0130】

これにより、情報処理装置１００は、適切な投資パターンを比較的容易に生成することができる。情報処理装置１００は、例えば、重みパラメータを算出するにあたり、ＥＦ上のリスクとリターンとの組み合わせを利用するため、有用な重みパラメータを算出し易くすることができる。情報処理装置１００は、例えば、人手で手掛かりなしに重みパラメータを試行せずに済ませることができ、重みパラメータを算出する際にかかる作業負担の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、例えば、有用な重みパラメータに基づいて、適切な投資パターンを生成することができる。

【0131】

以上説明したように、情報処理装置１００によれば、投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを特定することができる。情報処理装置１００によれば、特定したペアに基づいて、コスト関数における、第１の項および第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出することができる。情報処理装置１００によれば、算出した重みパラメータに基づいて、コスト関数を含み、投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、最適化問題を解く際にかかる作業負担の低減化を図ることができる。

【0132】

情報処理装置１００によれば、生成した数式モデルに基づいて、投資パターンに関する最適化問題を解き、投資パターンを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、最適化問題を解き、適切な投資パターンを生成することができる。情報処理装置１００は、利用者が、適切な投資パターンを利用可能にすることができる。結果として、情報処理装置１００は、利用者が、投資による利益を獲得し易くすることができる。

【0133】

情報処理装置１００によれば、第１の銘柄群に含まれる同一の銘柄に対する買いおよび空売りの重複を禁止することを示す制約条件を含む数式モデルに基づいて、投資パターンに関する最適化問題を解き、投資パターンを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を考慮した投資パターンを生成することができる。情報処理装置１００は、利用者の利便性の向上を図ることができる。情報処理装置１００は、例えば、利用者が、同一の銘柄に対する買いおよび空売りを重複させたくない状況において、当該状況に適応した投資パターンを生成することができる。

【0134】

情報処理装置１００によれば、第１の銘柄群のうち買いの対象となる銘柄の数に関する制約条件を含む数式モデルに基づいて、投資パターンに関する最適化問題を解き、投資パターンを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を考慮した投資パターンを生成することができる。情報処理装置１００は、利用者の利便性の向上を図ることができる。情報処理装置１００は、例えば、利用者が、買いの対象となる銘柄の数を、一定の数に近付けようとする状況において、当該状況に適応した投資パターンを生成することができる。

【0135】

情報処理装置１００によれば、第１の銘柄群のうち空売りの対象となる銘柄の数に関する制約条件を含む数式モデルに基づいて、投資パターンに関する最適化問題を解き、投資パターンを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を考慮した投資パターンを生成することができる。情報処理装置１００は、利用者の利便性の向上を図ることができる。情報処理装置１００は、例えば、利用者が、空売りの対象となる銘柄の数を、一定の数に近付けようとする状況において、当該状況に適応した投資パターンを生成することができる。

【0136】

情報処理装置１００によれば、ラグランジュ関数を利用して、重みパラメータを算出することができる。これにより、情報処理装置１００は、ラグランジュ関数により、算出の根拠が示された、信頼性が比較的高い重みパラメータを算出可能にすることができる。

【0137】

情報処理装置１００によれば、２次多項式モデルに基づいて、シャープレシオが最大化される、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、適切な投資パターンを生成し易くなるよう、重みパラメータを精度よく算出することができる。情報処理装置１００は、例えば、シャープレシオが最大化される、第１のリスクと、第１のリスクに対する最大リターンとのペアを利用するため、有用な重みパラメータを算出し易くすることができる。

【0138】

情報処理装置１００によれば、２次多項式モデルと、指定のリターンとに基づいて、指定のリターンに対応する第１のリスクを特定し、特定した第１のリスクと、指定のリターンとのペアを特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、適切な投資パターンを生成し易くなるよう、重みパラメータを精度よく算出することができる。情報処理装置１００は、例えば、指定のリターンを基準に、有用な重みパラメータを算出し易くすることができる。

【0139】

情報処理装置１００によれば、過去における、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報に基づいて、２次多項式モデルを生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、２次多項式モデルを生成する他のコンピュータが存在しなくても、投資パターンに関する最適化問題を解くことができる。情報処理装置１００は、現在に比較的近しい過去における、複数の銘柄に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報に基づけば、２次多項式モデルを精度よく生成し易くすることができる。

【0140】

なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。

【0141】

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0142】

（付記１）複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

【0143】

（付記２）生成した前記数式モデルに基づいて、前記投資パターンに関する最適化問題を解く、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。

【0144】

（付記３）前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群に含まれる同一の取引対象に対する買いおよび空売りの重複を禁止することを示す制約条件を含む、ことを特徴とする付記１または２に記載の情報処理プログラム。

【0145】

（付記４）前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群のうち買いの対象となる取引対象の数に関する制約条件を含む、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0146】

（付記５）前記投資パターンは、第１の取引対象群に含まれる取引対象に対する買いまたは空売りを示し、
前記数式モデルは、前記第１の取引対象群のうち空売りの対象となる取引対象の数に関する制約条件を含む、ことを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0147】

（付記６）前記算出する処理は、
ラグランジュ関数を利用して、前記重みパラメータを算出する、ことを特徴とする付記１～５のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0148】

（付記７）前記特定する処理は、
前記２次多項式モデルに基づいて、シャープレシオが最大化される、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定する、ことを特徴とする付記１～６のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0149】

（付記８）前記特定する処理は、
前記２次多項式モデルと、指定のリターンとに基づいて、前記指定のリターンに対応する第１のリスクを特定し、特定した前記第１のリスクと、前記指定のリターンとのペアを特定する、ことを特徴とする付記１～７のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0150】

（付記９）過去における、複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとのペアを示す情報に基づいて、前記２次多項式モデルを生成する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～８のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0151】

（付記１０）複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【0152】

（付記１１）複数の取引対象に対する投資に関するリスクと、当該リスクに対する最大リターンとの関係を示す２次多項式モデルに基づいて、第１のリスクと、前記第１のリスクに対する第１の最大リターンとのペアを特定し、
特定した前記ペアに基づいて、前記複数の取引対象に対する投資パターンに関する最適化問題を表す数式モデルに含まれる、リスクに関する第１の項とリターンに関する第２の項とを含むコスト関数における、前記第１の項および前記第２の項の少なくともいずれかの項にかかる重みパラメータを算出し、
算出した前記重みパラメータに基づいて、前記数式モデルを生成する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【符号の説明】

【0153】

１００ 情報処理装置
１０１ ２次多項式モデル
１０２ コスト関数
１０３ 数式モデル
１１０，４１０，８００ グラフ
１１１ 特性曲線
２００ 最適化処理システム
２０１ 生成用装置
２０２ 求解用装置
２０３ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４００ データ構造
５００ ＥＦ情報管理テーブル
６００ 記憶部
６０１ 取得部
６０２ 特定部
６０３ 生成部
６０４ 計算部
６０５ 出力部
７００ 次データ入力部
７０１ ＥＦ予測部
７０２ ＱＵＢＯ生成部
７０３ 最適化部
９００ 表

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】