特許7583336シミュレーションプログラム、シミュレーション方法、および情報処理装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-11-06
(45)【発行日】2024-11-14
(54)【発明の名称】シミュレーションプログラム、シミュレーション方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 10/70 20220101AFI20241107BHJP
【ＦＩ】
G06N10/70
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2023562098
(86)(22)【出願日】2021-11-22
(86)【国際出願番号】 JP2021042807
(87)【国際公開番号】W WO2023089831
(87)【国際公開日】2023-05-25
【審査請求日】2024-03-26
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】藤▲崎▼ 淳
【審査官】福西 章人
(56)【参考文献】
【文献】SUZUKI, Yasunari et al.，Efficient Simulation of Quantum Error Correction Under Coherent Error Based on the Nonunitary Free-F，PHYSICAL REVIEW LETTERS，Volume 119, Issue 19，American Physical Society，2017年11月09日，pp.190503-1～190503-5
【文献】HUANG, Cupjin et al.，Alibaba Cloud Quantum Development Platform: Surface Code Simulations with Crosstalk，2020年02月20日，pp.1-23，[オンライン]、[検索日: 2022.01.27], インターネット: <URL: https://arxiv.org/pdf/2002.08918.pdf>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成し、前記量子ビット情報に対して、前記複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定し、
前記量子ビット情報に対して、前記第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定し、
前記量子ビット情報に対して、前記エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定し、
前記２次元格子における一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する、
処理をコンピュータに実行させるシミュレーションプログラム。
【請求項2】
前記論理エラーの発生の有無の判定では、前記２次元格子における一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数が奇数の場合に、前記論理エラーが発生していると判定する、請求項１記載のシミュレーションプログラム。
【請求項3】
前記量子ビット情報の生成では、位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される列とビット反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される列とが交互に設けられた前記２次元格子を示す前記量子ビット情報を生成し、前記論理エラーの発生の有無の判定では、前記２次元格子の４辺の境界のうち、前記ビット反転エラー検知用の補助量子ビットが配置された境界と平行な方向の一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、位相反転エラーに起因する前記論理エラーの発生の有無を判定する、
請求項１または２に記載のシミュレーションプログラム。
【請求項4】
前記量子ビット情報の生成では、位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される列とビット反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される列とが交互に設けられた前記２次元格子を示す前記量子ビット情報を生成し、前記論理エラーの発生の有無の判定では、前記２次元格子の４辺の境界のうち、前記位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置された境界と平行な方向の一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、ビット反転エラーに起因する前記論理エラーの発生の有無を判定する、
請求項１から３までのいずれかに記載のシミュレーションプログラム。
【請求項5】
前記エラー情報の設定では、所定のエラー発生率に基づいて前記複数のデータ量子ビットの中から無作為に、エラーを発生させる前記第１のデータ量子ビットを決定し、前記エラー情報の設定、前記エラー検知情報の設定、前記エラー訂正情報の設定、前記論理エラーの発生の有無の判定を、所定回数繰り返し実行する、
請求項１から４までのいずれかに記載のシミュレーションプログラム。
【請求項6】
前記コンピュータに、前記所定回数の前記論理エラーの発生の有無の判定結果に基づいて、論理エラー発生確率を算出する、
処理を実行させる請求項５記載のシミュレーションプログラム。
【請求項7】
複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成し、前記量子ビット情報に対して、前記複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定し、
前記量子ビット情報に対して、前記第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定し、
前記量子ビット情報に対して、前記エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定し、
前記２次元格子における一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する、
処理をコンピュータが実行するシミュレーション方法。
【請求項8】
複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成し、前記量子ビット情報に対して、前記複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定し、前記量子ビット情報に対して、前記第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定し、前記量子ビット情報に対して、前記エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定し、前記２次元格子における一の行または一の列内の前記第１のデータ量子ビットと前記第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する処理部、を有する情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーションプログラム、シミュレーション方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
量子コンピュータの計算は複数の量子ビットに対する初期化、ゲート操作、測定処理を行うことで実現される。量子コンピュータでは、このような量子ビットへの操作の過程で環境ノイズなどにより量子ビットにエラー（物理エラー）が発生する。そこで量子コンピュータでは、エラー量子ビットとエラー内容特定のため、従来型の計算機（古典コンピュータとも呼ばれる）と同様に量子ビットの冗長化が行われる。
【0003】
冗長化させた量子ビットを用いてエラー量子ビットとエラー内容を特定する手法の１つに表面符号がある。表面符号では、２次元格子状にデータ量子ビットと補助量子ビットとが交互に並べられる。格子状に配置された複数の量子ビット（データ量子ビットと補助量子ビット）のうちのデータ量子ビットの状態が１つの論理量子ビットに符号化される。補助量子ビットは、１列ごとにＸエラー検知用とＺエラー検知用のどちらかとして使用される。表面符号を行う場合、量子コンピュータは、最初に論理量子状態を適切に初期化し、エラー検知の際、１つの補助量子ビットと周囲４つのデータ量子ビットとの間のゲート操作を行い、補助量子ビットの測定を行う。量子コンピュータは、補助量子ビットの値に基づいてＸエラーまたはＺエラーを検知する。そして量子コンピュータは、エラーの種類を示す情報と、エラー箇所であると特定したデータ量子ビットの位置情報を用いて、量子ビットへのエラー訂正処理のゲート操作を行う。
【0004】
量子コンピュータにおける誤り訂正に関する技術としては、例えばシステムサイズに依存しない量子誤り訂正方法が提案されている。また量子アルゴリズムを実行するキュービットの配列の誤りを判定および訂正する方法も提案されている。さらに、少なくとも１つのフラグ量子ビットからの測定値に基づいて、複数の物理量子ビットの１つ以上における故障耐性の量子エラーを訂正する技術も提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】特開２０１４－２４１４８４号公報
【文献】特表２０２０－５３５６９０号公報
【文献】米国特許出願公開第２０２１／００１９２２３号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
１つの論理量子ビットを構成する複数の量子ビットのうちの２以上の量子ビットにエラーが発生したとき、表面符号を用いてもエラー訂正に失敗する場合がある。このようなエラー訂正の失敗は、論理エラーと呼ばれる。
【0007】
表面符号では、１つの論理量子ビットを表す格子内の量子ビット数に応じて、論理エラーの発生確率が変わる。論理エラーの発生確率は、環境ノイズなどによる量子ビットのエラーの発生率によっても変わる。そこで表面符号による量子誤り訂正の性能を評価するため、古典コンピュータ（ノイマン型コンピュータとも呼ばれる）を用いて表面符号による誤り訂正のシミュレーションを行うことが考えられる。量子コンピュータ実機ではデータ量子ビットそのものを測定しないと論理エラーかどうか判定できないが、シミュレーションであればエラーの発生箇所があらかじめ分かる。そのため所定の条件での表面符号による誤り訂正のシミュレーションを実施することで、その条件での論理エラーの発生の有無を判断できる。これにより、量子コンピュータに表面符号を適用する場合における１論理量子ビット当たりの適切な量子ビット数などを調べることができる。
【0008】
しかし、従来の表面符号による誤り訂正シミュレーションにおける論理エラーの発生の有無の判定処理は、１論理量子ビット当たりの量子ビット数が多くなる程、計算量が指数関数的に増加する。そのため、大規模な量子コンピュータについての表面符号による誤り訂正シミュレーションが困難となっている。
【0009】
１つの側面では、本件は、論理エラーの発生の有無を効率的に判定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させるシミュレーションプログラムが提供される。
コンピュータは、複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定する。そしてコンピュータは、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する。
コンピュータは、複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定する。コンピュータは、量子ビット情報に対して、エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定する。そしてコンピュータは、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する。
【発明の効果】
【0011】
１態様によれば、論理エラーの発生の有無を効率的に判定できるようにする。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】第１の実施の形態に係るシミュレーション方法の一例を示す図である。
【図2】表面符号シミュレーションのコンピュータのハードウェアの一例を示す図である。
【図3】量子ビットを説明する図である。
【図4】量子回路の一例を示す図である。
【図5】量子ビットにおけるエラー発生状況の一例を示す図である。
【図6】量子ビットの冗長化の一例を示す図である。
【図7】補助量子ビットを用いた測定の一例を示す図である。
【図8】表面符号を行うための量子ビットの構成の一例を示す図である。
【図9】Ｘエラー検知のゲート操作の一例を示す図である。
【図10】Ｚエラー検知のゲート操作の一例を示す図である。
【図11】論理Ｚ演算子Ｌｚと論理Ｘ演算子Ｌｘの数学的表現を説明する図である。
【図12】Ｘエラー検知の一例を示す図である。
【図13】エラー箇所特定の一例を示す図である。
【図14】エラー発生箇所を一意に特定できない場合の一例を示す図である。
【図15】エラーが発生した箇所とは別のデータ量子ビットを訂正することによるエラー訂正の一例を示す図である。
【図16】エラー訂正成功パターンの例を示す図である。
【図17】誤訂正による論理エラーの一例を示す図である。
【図18】エラーチェインの探索による論理エラー判定の一例を示す図である。
【図19】２次元格子１列分のデータ量子ビットの状態データに基づく論理エラー判定の一例を示す図である。
【図20】縦一列の反転量子ビット数が奇数の場合に論理エラーとなることを説明する図である。
【図21】論理エラー判定に用いられるデータ量子ビットの一例を示す図である。
【図22】表面符号シミュレーションを実施するためのコンピュータの機能を示すブロック図である。
【図23】表面符号シミュレーションを利用した論理エラー判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図24】シミュレーション条件の一例を示す図である。
【図25】表面符号シミュレーションの処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図26】論理エラー（Ｚエラー）判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図27】論理エラー（Ｘエラー）判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図28】２次元格子の１辺のデータ量子ビット数と探索回数との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、量子コンピュータで発生する量子ビットのエラーを表面符号によりエラー訂正処理のシミュレーションを実行した場合における論理エラーの発生の有無を効率的に判定するシミュレーション方法である。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、量子コンピュータで発生する量子ビットのエラーを表面符号によりエラー訂正処理のシミュレーションを実行した場合における論理エラーの発生の有無を効率的に判定するシミュレーション方法である。
【0014】
図１は、第１の実施の形態に係るシミュレーション方法の一例を示す図である。図１には、シミュレーション方法の実施に用いる情報処理装置１０が示されている。情報処理装置１０は、例えばシミュレーションプログラムを実行することにより、シミュレーション方法を実施することができる。
【0015】
情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。
【0016】
記憶部１１は、複数のデータ量子ビットと複数の補助量子ビットとを行方向および列方向のそれぞれに交互に配置した２次元格子を示す量子ビット情報１を記憶する。２次元格子では、矩形の領域内に量子ビットが等間隔で配置されており、矩形の４辺に沿って配置された量子ビットが２次元格子の境界となる。量子ビット情報１に示される２次元格子は、例えば位相反転エラー（Ｚエラー）検知用の補助量子ビットが配置される列とビット反転エラー（Ｘエラー）検知用の補助量子ビットが配置される列とが交互に設けられている。このような量子ビット情報１に示される２次元格子では、位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される行とビット反転エラー検知用の補助量子ビットが配置される行も交互に設けられている。
【0017】
処理部１２は、ユーザからのシミュレーション条件の入力を受け付け、そのシミュレーション条件に従って量子ビット情報１を生成する。シミュレーション条件には、例えば２次元格子の行方向と列方向それぞれの量子ビット数、データ量子ビットにおけるエラー発生率などが含められる。処理部１２は、シミュレーション条件に基づいて量子ビット情報１を生成する。そして処理部１２は、生成した量子ビット情報１を記憶部１１に格納する。
【0018】
処理部１２は、量子ビット情報１に対して、複数のデータ量子ビットのうちの第１のデータ量子ビットにおけるエラー発生を示すエラー情報を設定する。例えば処理部１２は、所定のエラー発生率に基づいて複数のデータ量子ビットの中から無作為（ランダム）に、エラーを発生させる第１のデータ量子ビットを決定する。第１のデータ量子ビットに発生させるエラーは、意図しないデータ量子ビットの状態の反転（ビット反転または位相反転）である。図１の例では、ストライプ柄のハッチングによって、第１のデータ量子ビットを示している。
【0019】
次に処理部１２は、量子ビット情報１に対して、第１のデータ量子ビットに行方向または列方向に隣接する補助量子ビットの状態を初期値から反転させたエラー検知情報を設定する。この際、処理部１２は、補助量子ビットの状態を、隣接する第１のデータ量子ビットの数の回数だけ反転させる。そのため、例えば２つの第１のデータ量子ビットに隣接する補助量子ビットは状態が２回反転し、初期状態に戻る。図１の例では、チェック柄のハッチングによって、初期値から反転した状態となった補助処理ビットが示されている。
【0020】
さらに処理部１２は、量子ビット情報１に対して、エラー検知情報に基づく表面符号によるエラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットを示すエラー訂正情報を設定する。処理部１２は、例えば状態が反転した補助量子ビットの配置に基づいて、エラー検知を行ったときにその補助量子ビットが反転するような、データ量子ビットのエラー発生のパターンを求める。そして処理部１２は、そのエラー発生のパターンでエラーが発生しているとされているデータ量子ビットを、エラー訂正の対象となる第２のデータ量子ビットとする。図１の例では、エラー訂正対象のデータ量子ビットの矩形を二重線で表している。
【0021】
なお、第２のデータ量子ビットの配置パターン（エラー訂正パターン）は、複数のパターンがあり得る。図１の例では３つのエラー訂正パターンが示されている。
処理部１２は、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する。例えば処理部１２は、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビット（反転量子ビット）の数が奇数の場合に、論理エラーが発生していると判定する。なお第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとの両方に該当するデータ量子ビットは、エラーが発生したものの正しく訂正されたデータ量子ビットであり、反転量子ビットには含まれない。
処理部１２は、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、論理エラーの発生の有無を判定する。例えば処理部１２は、２次元格子における一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビット（反転量子ビット）の数が奇数の場合に、論理エラーが発生していると判定する。なお第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとの両方に該当するデータ量子ビットは、エラーが発生したものの正しく訂正されたデータ量子ビットであり、反転量子ビットには含まれない。
【0022】
例えば図１に示す例では、第５列内の反転量子ビットの数に基づいて、論理エラーの有無が判定されている。例えば１つ目のエラー訂正パターンでは、反転量子ビット数が「０」（偶数）であり、論理エラーは発生していないと判定される。また２つ目のエラー訂正パターンでは、反転量子ビット数が「２」（偶数）であり、論理エラーは発生していないと判定される。３つ目のエラー訂正パターンでは、反転量子ビット数が「１」（奇数）であり、論理エラーが発生していると判定される。
【0023】
このように、ある一行または一列における反転量子ビットの数によって論理エラーの発生の有無を判定することができ、表面符号のシミュレーション実行時の論理エラーの発生の有無の判定を効率的に行うことができる。
【0024】
なお、位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置された行とビット反転エラーが配置された行とが交互に設けられているとき、２次元格子の４辺の境界には、位相反転エラー検知用の補助量子ビットが配置された境界（スムーズ境界）と、ビット反転エラー検知用の補助量子ビットが配置された境界（ラフ境界）とがある。処理部１２は、ラフ境界と平行な方向の一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、位相反転エラーに起因する論理エラーの発生の有無を判定する。また処理部１２は、スムーズ境界と平行な方向の一の行または一の列内の第１のデータ量子ビットと第２のデータ量子ビットとのいずれか一方に該当するデータ量子ビットの数に基づいて、ビット反転エラーに起因する論理エラーの発生の有無を判定する。
【0025】
このようにして、位相反転エラーまたはビット反転エラーそれぞれに起因する論理エラーの有無について個別に判定することができる。
なお、所定のエラー発生率に基づいて複数のデータ量子ビットの中から無作為にエラーを発生させて第１のデータ量子ビットを決定する場合、論理エラーが発生するか否かは確率的に決まる。そこで処理部１２は、エラー情報の設定、エラー検知情報の設定、エラー訂正情報の設定、論理エラーの発生の有無の判定を、所定回数繰り返して実行してもよい。この場合、処理部１２は、例えば、所定回数の論理エラーの発生の有無の判定結果に基づいて、論理エラー発生確率を算出する。これによりデータ量子ビットのエラー発生率に応じた論理エラーの発生確率が得られる。
なお、所定のエラー発生率に基づいて複数のデータ量子ビットの中から無作為にエラーを発生させて第１のデータ量子ビットを決定する場合、論理エラーが発生するか否かは確率的に決まる。そこで処理部１２は、エラー情報の設定、エラー検知情報の設定、エラー訂正情報の設定、論理エラーの発生の有無の判定を、所定回数繰り返して実行してもよい。この場合、処理部１２は、例えば、所定回数の論理エラーの発生の有無の判定結果に基づいて、論理エラー発生確率を算出する。これによりデータ量子ビットのエラー発生率に応じた論理エラーの発生確率が得られる。
【0026】
〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、量子コンピュータにおいてランダムに発生するエラーに対する表面符号による誤り訂正のシミュレーション（以下、表面符号シミュレーションと呼ぶ）を実行し、論理エラーの発生の有無を効率的に判定するコンピュータである。
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、量子コンピュータにおいてランダムに発生するエラーに対する表面符号による誤り訂正のシミュレーション（以下、表面符号シミュレーションと呼ぶ）を実行し、論理エラーの発生の有無を効率的に判定するコンピュータである。
【0027】
図２は、表面符号シミュレーションのコンピュータのハードウェアの一例を示す図である。コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。
【0028】
メモリ１０２は、コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。
【0029】
バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。
【0030】
ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータ１００の補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。
【0031】
ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。
【0032】
入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。
【0033】
光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。
【0034】
機器接続インタフェース１０７は、コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。
【0035】
ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８は、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。
【0036】
コンピュータ１００は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、図２に示したコンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。
【0037】
コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。またコンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
【0038】
以下、表面符号シミュレーションの説明の前に、図３～図１７を参照し、量子コンピュータにおける表面符号によるエラー訂正と論理エラーの発生原因について説明する。
図３は、量子ビットを説明する図である。量子ビットとは、従来のコンピュータでの情報量の最小単位「ビット」（古典ビット）に対応する量子情報の最小単位である。量子ビットは、「０」と「１」の量子力学的な重ね合わせ状態（量子状態）を取る。量子ビットの量子状態は、数学的には以下の式（１）に示すような２次元ベクトルで表され、｜０＞，｜１＞がそれぞれ古典ビットの「０」と「１」の状態に対応する。
図３は、量子ビットを説明する図である。量子ビットとは、従来のコンピュータでの情報量の最小単位「ビット」（古典ビット）に対応する量子情報の最小単位である。量子ビットは、「０」と「１」の量子力学的な重ね合わせ状態（量子状態）を取る。量子ビットの量子状態は、数学的には以下の式（１）に示すような２次元ベクトルで表され、｜０＞，｜１＞がそれぞれ古典ビットの「０」と「１」の状態に対応する。
【0039】
【数1】
【0040】
αとβとを実数φ，θ、虚数単位ｉを用いて式（２）のように書き直すと、量子ビットは図３に示すブロッホ球３１で表現される。
【0041】
【数2】
【0042】
古典ビットでは「０」か「１」の状態だけなのに対し、量子ビットはブロッホ球３１面上の任意の状態を取ることができる。量子ゲート方式の量子コンピュータでは、量子ビットに対してゲート操作を行うことで、目的に沿った計算を進めることができる。
【0043】
ゲート操作は量子状態を変更する操作であり、数学的には量子状態のベクトルに行列演算子を作用させることとして表現される。ゲート操作としては、例えば量子ビットのビット反転を行うＸゲートがある。Ｘゲートによる操作を数式で表すと以下の通りである。
【0044】
【数3】
【0045】
また量子ビットの位相反転を行うＺゲートによる操作を数式で表すと以下の通りである。
【0046】
【数4】
【0047】
Ｘゲート操作、Ｚゲート操作それぞれに対応する行列演算子は、パウリ演算子として知られている。パウリ演算子としては、以下の３つの行列演算子がある。
【0048】
【数5】
【0049】
パウリ演算子の積に関しては（ＸＹ＝－ＹＸ，ＹＺ＝－ＺＹ，ＺＸ＝－ＸＺ）という性質がある。このような関係が満たされることは、反交換関係を満たすと呼ばれる。また、マイナス符号を伴わない関係（例えば恒等演算子Ｉとの関係ＸＩ＝ＩＸ）を満たすことは、交換関係を満たすと呼ばれる。
【0050】
ゲート操作に用いる演算子としては、他にHadamard演算子がある。Hadamard演算子は、｜０＞と｜１＞に重ね合わせ状態を作り出すゲート操作に用いられる。Hadamard演算子は、以下の式（６）で表される。
【0051】
【数6】
【0052】
以上の行列演算子は、１量子ビットに作用する行列演算子である。２量子ビットに作用する演算子もある。
２量子ビットの状態は１量子ビット状態のテンソル積「｜ａ＞×｜ｂ＞」（テンソル積×は丸の中に×の記号）と表され、通常｜ａｂ＞と書かれるこれは２×２の４次元ベクトルである。２量子ビットに作用する行列演算子としては、例えばＣＮＯＴ演算子がある。
２量子ビットの状態は１量子ビット状態のテンソル積「｜ａ＞×｜ｂ＞」（テンソル積×は丸の中に×の記号）と表され、通常｜ａｂ＞と書かれるこれは２×２の４次元ベクトルである。２量子ビットに作用する行列演算子としては、例えばＣＮＯＴ演算子がある。
【0053】
ＣＮＯＴ演算子は、片方の量子ビット（コンロトロール量子ビット）が１のとき、もう片方の量子ビット（ターゲット量子ビット）をビット反転させる（｜１０＞→｜１１＞）。２量子ビットの状態が４次元ベクトルのため、対応する行列演算子は４×４次元となる。ＣＮＯＴ演算子は、以下の式で表される。
【0054】
【数7】
【0055】
複数の量子ビットに対するゲート操作をまとめて表現するために量子回路が用いられる。量子回路では、量子ビットの状態遷移が線で表され、各ゲート操作が対応する記号で表される。
【0056】
図４は、量子回路の一例を示す図である。量子回路３２の横線それぞれが量子ビットに対応する。横線の左側に量子ビットへの入力が示されている。各横線の上に、対応する量子ビットに対するゲート操作を示す記号が、時系列順に横方向（左から右）に並べられている。横線の右側のメータのような記号３２ａ，３２ｂは測定操作を示している。
【0057】
量子回路３２に示されているゲート操作のうち、例えば矩形で囲まれたＸの記号３２ｃは、パウリ演算子「Ｘ」（Ｘゲート操作）を示している。矩形で囲まれたＺの記号３２ｄは、パウリ演算子「Ｚ」（Ｚゲート操作）を示している。矩形で囲まれたＨの記号３２ｅは、Hadamard演算子「Ｈ」（Hadamardゲート操作）を示している。
【0058】
２量子ビットに対するゲート操作は、複数の横線を跨がって記載される。例えばＣＮＯＴ演算子ＣXに対応するゲート操作を示す記号３２ｆ，３２ｇは、中に＋を有する白丸と黒丸とを線で接続したものである。黒丸はコントロール量子ビットの横線の上に配置され、中に＋を有する白丸はターゲット量子ビットの横線上に配置される。
【0059】
例えば図４に示す量子回路３２は、状態｜ψφ＞の２つの量子ビットにゲート操作「ＣX(2,1)Ｚ(1)ＣX(1,2)Ｈ(2)Ｘ(1)」を行うことを示している。ゲート操作を示す式では右から左の順で作用させる行列演算子が記載される。行列演算子の右下の添字は作用させる量子ビットの番号である。
【0060】
量子コンピュータでは、量子回路３２で示されるゲート操作が順番に実行される。その際、量子ビットにエラーが発生する可能性がある。正しい計算結果を得るには、エラーの発生を検出し、そのエラーを訂正できることが重要となる。
【0061】
図５は、量子ビットにおけるエラー発生状況の一例を示す図である。量子ビット３３はさまざまなノイズの影響を受ける。ノイズの種類としては、環境ノイズ、量子ビット操作時のノイズ、他の量子ビットからの干渉などがある。量子ビット３３はノイズの影響で状態が意図せずに変化する可能性がある。このような意図しない状態の変化が量子ビットのエラーである。量子ビットに発生するエラーの種類は以下の２種類に分類される。
・ビット反転エラー（Ｘエラー）：｜０＞→｜１＞、｜１＞→｜０＞
・位相反転エラー（Ｚエラー）：｜＋＞→｜－＞、｜－＞→｜＋＞
ビット反転エラーは、数学的には量子状態にパウリ演算子Ｘを作用させることと同じである。同様に位相反転エラーは、量子状態にパウリ演算子Ｚを作用させることと同じである。
・ビット反転エラー（Ｘエラー）：｜０＞→｜１＞、｜１＞→｜０＞
・位相反転エラー（Ｚエラー）：｜＋＞→｜－＞、｜－＞→｜＋＞
ビット反転エラーは、数学的には量子状態にパウリ演算子Ｘを作用させることと同じである。同様に位相反転エラーは、量子状態にパウリ演算子Ｚを作用させることと同じである。
【0062】
すなわち、量子ビットのエラーはエラーと同じパウリ演算子（Ｘ，Ｚ）を作用させることで訂正が可能である。このような操作を量子エラー訂正という。例えばＸエラーが発生した量子ビットに対するパウリ演算子Ｘによる訂正を行う場合を想定する。Ｘエラーは以下の式（８）で表され、訂正のゲート操作は式（９）で表される。
【0063】
【数8】
【0064】
【数9】
【0065】
エラー発生と訂正とにより、量子状態は「｜０＞→｜１＞→｜０＞」のように変化する。このようなエラー訂正を行うには、エラーが発生した量子ビット（エラー量子ビット）とエラーの内容（ビット反転（Ｘエラー）なのか位相反転（Ｚエラー）なのか）を特定することが求められる。そこでエラー量子ビットの特定とエラー内容特定のため、量子ビットの冗長化が行われる。
【0066】
図６は、量子ビットの冗長化の一例を示す図である。図６には、８量子ビットを用いた冗長化の例が示されている。量子ビットを冗長化した場合、１つの量子ビット３４で表されていた量子状態｜ψ＞が、論理量子ビット３５による論理量子状態｜ψ＞Lで表される。論理量子ビット３５は、複数の量子ビット３５ａ～３５ｈで構成される。
【0067】
ここで、論理量子ビット３５を構成する１つの量子ビット３５ｈにエラーが発生したものとする。この場合、エラー量子ビットとエラー内容との特定処理により、エラー量子ビットとエラー内容が特定される。
【0068】
量子ビット３５ｈがエラー量子ビットであると正しく特定され、エラー内容も正しく特定された場合、量子ビット３５ｈにエラー訂正のゲート操作が行われる。エラー訂正により、論理量子ビット３５の状態が、エラーが発生していない場合の状態に訂正される。
【0069】
図６の例では、エラー量子ビットを正しく特定できたものとしているが、エラー量子ビットの特定は簡単ではない。エラー量子ビットの特定には、論理量子ビット３５を構成する量子ビット３５ａ～３５ｈの状態に関する情報が用いられるが、量子ビットを直接測定すると量子状態が壊れて計算を続けられなくなってしまう。そのため補助量子ビットが導入され、補助量子ビットの状態を測定することで論理量子ビット３５を構成する量子ビット３５ａ～３５ｈの状態に関する情報が取得される。
【0070】
図７は、補助量子ビットを用いた測定の一例を示す図である。量子ビット３６の状態を補助量子ビット３７にコピーすることはできない。そこで量子ビット３６と補助量子ビット３７とに対して２量子ビット操作が行われる。２量子ビット操作により、量子ビット３６の状態に応じて補助量子ビット３７の状態を変化させる。補助量子ビット３７の状態を測定することで、補助量子ビット３７の初期状態からの変化を検知できる。補助量子ビット３７が初期状態から変化したか否かにより、量子ビット３６の状態を知ることができる。
【0071】
補助量子ビットを用いて得られる量子ビットの状態に基づいてエラー量子ビットを特定する手法として表面符号がある。表面符号は、量子エラー訂正における代表的な符号化（冗長化）の手法である。
【0072】
図８は、表面符号を行うための量子ビットの構成の一例を示す図である。図８の例では、量子ビットが２次元の格子状に並べられている。データ量子ビット４０ａ～４０ｆと補助量子ビット４１ａ～４１ｄ，４２ａ～４２ｄは行方向と列方向のそれぞれにおいて交互に並べられている。補助量子ビット４１ａ～４１ｄ，４２ａ～４２ｄは、Ｘエラー検知用の補助量子ビット４１ａ～４１ｄとＺエラー検知用の補助量子ビット４２ａ～４２ｄとに分けられる。そして１列ごとにＸエラー検知用の補助量子ビット４１ａ～４１ｄとＺエラー検知用の補助量子ビット４２ａ～４２ｄとが交互に配置されている。
【0073】
なお図８に示す量子ビットは、表面符号によるエラー訂正に用いる量子ビットの一部である。表面符号によるエラー訂正を行う場合、エラー訂正に用いる全量子ビットを含む２次元格子の１辺の量子数（データ量子ビットと補助量子ビットの合計）は奇数であり、４つの角に配置されるのはデータ量子ビットである（図１１参照）。
【0074】
最初に論理量子状態を適切に初期化し、エラー検知の際、１つの補助量子ビットと周囲４つのデータ量子ビットとの間にゲート操作（２量子ビット操作）を行い、補助量子ビットの測定を行うことで、エラーの有無が検知できる。
【0075】
図９は、Ｘエラー検知のゲート操作の一例を示す図である。例えば補助量子ビット４１ｄを用いて、補助量子ビット４１ｄに隣接するデータ量子ビット４０ｄ，４０ｅ，４０ｈ，４０ｆのいずれかにおけるエラーを検知する場合を想定する。ここでデータ量子ビット４０ｄの識別子を「ａ」、データ量子ビット４０ｅの識別子を「ｂ」、データ量子ビット４０ｈの識別子を「ｃ」、データ量子ビット４０ｆの識別子を「ｄ」、補助量子ビット４１ｄの識別子を「ｅ」とする。
【0076】
これらの量子ビットに対して、量子回路４３に示すようなゲート操作を行うことで、データ量子ビット４０ｄ，４０ｅ，４０ｈ，４０ｆのＸエラー検知が可能となる。量子回路４３には、データ量子ビット４０ｄ，４０ｅ，４０ｈ，４０ｆそれぞれをコントロール量子ビットとし、補助量子ビット４１ｄをターゲット量子ビットとするＣＮＯＴゲート操作を行うことが示されている。このようなゲート操作により、データ量子ビット４０ｄ，４０ｅ，４０ｈ，４０ｆのうちの１つでＸエラーが発生していた場合、補助量子ビット４１ｄが初期状態から変化する。図６の例では、補助量子ビット４１ｄの初期状態は｜０＞であるため、補助量子ビット４１ｄの測定により｜１＞の状態が検知された場合には、データ量子ビット４０ｄ，４０ｅ，４０ｈ，４０ｆのいずれかでＸエラーが発生していると判定できる。
【0077】
図１０は、Ｚエラー検知のゲート操作の一例を示す図である。例えば補助量子ビット４２ａを用いて、補助量子ビット４２ａに隣接するデータ量子ビット４０ａ，４０ｃ，４０ｄ，４０ｅのいずれかにおけるエラーを検知する場合を想定する。ここでデータ量子ビット４０ａの識別子を「ｇ」、データ量子ビット４０ｃの識別子を「ｆ」、補助量子ビット４２ａの識別子を「ｈ」とする。図９に示したように、データ量子ビット４０ｄの識別子は「ａ」であり、データ量子ビット４０ｅの識別子は「ｂ」である。
【0078】
これらの量子ビットに対して、量子回路４４に示すようなゲート操作を行うことで、データ量子ビット４０ａ，４０ｃ，４０ｄ，４０ｅのＺエラー検知が可能となる。量子回路４４には、まず補助量子ビット４２ａにHadamardゲート操作を行うことが示されている。その後、データ量子ビット４０ａ，４０ｃ，４０ｄ，４０ｅそれぞれをターゲット量子ビットとし、補助量子ビット４２ａをコントロール量子ビットとするＣＮＯＴゲート操作が行われる。さらに補助量子ビット４２ａにHadamardゲート操作が行われる。なお量子回路４４に示される状況では、Ｚエラーが発生したデータ量子ビットと補助量子ビット４２ａとの間のＣＮＯＴゲート操作では、通常とは逆に、ターゲット量子ビットの状態に応じてコントロール量子ビットである補助量子ビット４２ａの状態が変化する。
【0079】
このようなゲート操作により、データ量子ビット４０ａ，４０ｃ，４０ｄ，４０ｅのうちの１つでＺエラーが発生していた場合、補助量子ビット４２ａが初期状態から変化する。図６の例では、補助量子ビット４２ａの初期状態は｜０＞であるため、補助量子ビット４２ａの測定により｜１＞の状態が検知された場合には、データ量子ビット４０ａ，４０ｃ，４０ｄ，４０ｅのいずれかでＺエラーが発生していると判定できる。
【0080】
次に、データ量子ビットの初期化について説明する。論理量子状態｜ψ＞Lを任意に決めると、図９または図１０に示したエラー検知のためのゲート操作によって、エラーが無い場合にもデータ量子ビットと補助量子ビットの状態が変化してしまう。それを回避するため、論理量子状態｜ψ＞Lは、スタビライザ演算子の固有状態（固有値は＋１もしくは－１）になるように初期化される。スタビライザ演算子は、補助量子ビットの周囲４つのデータ量子ビットに作用するＺ演算子またはＸ演算子の積である。
【0081】
例えば図９に示すＸエラー検知用のスタビライザ演算子は「Ｚ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ＞L＝±｜ψ＞L」となる。ｉはＸエラー検知用の補助量子ビットのインデックスである。ｉの右の数字は、補助量子ビットの周囲のデータ量子ビットを区別する数字である。例えば補助量子ビットを基準として、上のデータ量子ビットが「１」、左のデータ量子ビットが「２」、下のデータ量子ビットが「３」、右のデータ量子ビットが「４」となる。例えばＺ(i1)は、ｉ番目の補助量子ビットの上のデータ量子ビットに作用するＺ演算子を示している。
【0082】
また図１０に示すＺエラー検知用のスタビライザ演算子は「Ｘ(j1)Ｘ(j2)Ｘ(j3)Ｘ(j4)｜ψ＞L＝±｜ψ＞L」となる。ｊはＺエラー検知用の補助量子ビットのインデックスである。ｊの右の数字は、補助量子ビットの周囲のデータ量子ビットを区別する数字である。
【0083】
このように論理量子状態｜ψ＞Lの初期化により、補助量子ビットを測定しても量子ビットの状態は影響を受けない。
次に論理量子ビットの計算について説明する。エラー検知は計算の合間に頻繁に行われる処理である。そのため、論理量子状態は初期状態だけでなく、計算中もスタビライザ演算子の固有状態に保たれていなければならない。従って論理量子ビットに対する操作を行う場合、スタビライザ演算子の固有状態を壊すことなく論理量子状態を変化させる演算子が用いられる。それらの演算子は論理演算子と呼ばれている。
次に論理量子ビットの計算について説明する。エラー検知は計算の合間に頻繁に行われる処理である。そのため、論理量子状態は初期状態だけでなく、計算中もスタビライザ演算子の固有状態に保たれていなければならない。従って論理量子ビットに対する操作を行う場合、スタビライザ演算子の固有状態を壊すことなく論理量子状態を変化させる演算子が用いられる。それらの演算子は論理演算子と呼ばれている。
【0084】
論理演算子には論理Ｚ演算子Ｌｚ、論理Ｘ演算子Ｌｘなどがある。これらの論理演算子は以下の性質を満たす。
第１の性質は、論理演算子はすべてのスタビライザ演算子と交換関係を満たすことである。例えば論理Ｚ演算子Ｌｚに関し、スタビライザ演算子をＳ、論理量子状態｜ψ＞LをＳの固有状態（Ｓ｜ψ＞L＝｜ψ＞L）とする。この場合、交換関係ＳＬｚ＝ＬｚＳより、ＳＬｚ｜ψ＞L＝ＬｚＳ｜ψ＞L＝Ｌｚ｜ψ＞Lとなる。Ｌｚ｜ψ＞Lは元の｜ψ＞Lとは異なるがＳの固有状態に保たれている。
第１の性質は、論理演算子はすべてのスタビライザ演算子と交換関係を満たすことである。例えば論理Ｚ演算子Ｌｚに関し、スタビライザ演算子をＳ、論理量子状態｜ψ＞LをＳの固有状態（Ｓ｜ψ＞L＝｜ψ＞L）とする。この場合、交換関係ＳＬｚ＝ＬｚＳより、ＳＬｚ｜ψ＞L＝ＬｚＳ｜ψ＞L＝Ｌｚ｜ψ＞Lとなる。Ｌｚ｜ψ＞Lは元の｜ψ＞Lとは異なるがＳの固有状態に保たれている。
【0085】
第２の性質は、Ｌｘ，Ｌｚは反交換関係を満たすことである。すなわち「ＬｘＬｚ＝－ＬｚＬｘ」が満たされる。
図１１は、論理Ｚ演算子Ｌｚと論理Ｘ演算子Ｌｘの数学的表現を説明する図である。論理量子ビットを構成する格子状の量子ビットの配列における左右および上下の境界のうち、Ｘエラー検出用の補助量子ビットが並んでいる境界はラフ境界４５，４６と呼ばれる。またＺエラー検出用の補助量子ビットが並んでいる境界はスムーズ境界４７，４８と呼ばれる。
図１１は、論理Ｚ演算子Ｌｚと論理Ｘ演算子Ｌｘの数学的表現を説明する図である。論理量子ビットを構成する格子状の量子ビットの配列における左右および上下の境界のうち、Ｘエラー検出用の補助量子ビットが並んでいる境界はラフ境界４５，４６と呼ばれる。またＺエラー検出用の補助量子ビットが並んでいる境界はスムーズ境界４７，４８と呼ばれる。
【0086】
論理Ｚ演算子Ｌｚは、数学的には、一方のラフ境界４５から反対側のラフ境界４６までのデータ量子ビット分のＺ演算子の積で表される。論理Ｚ演算子Ｌｚは、論理量子状態を位相反転させる（Ｌｚ｜０＞L＝｜０＞L、Ｌｚ｜１＞L＝－｜１＞L）。
【0087】
論理Ｘ演算子Ｌｘは、数学的には、一方のスムーズ境界４７から反対側のスムーズ境界４８までのデータ量子ビット分のＸ演算子の積で表される。論理Ｘ演算子Ｌｘは、論理量子状態をビット反転させる（Ｌｘ｜０＞L＝｜１＞L、Ｌｘ｜１＞L＝｜０＞L）。
【0088】
次に表面符号によるエラー検知方法について説明する。表面符号において、１つのデータ量子ビットにＸエラーが起こった場合、状態｜ψ＞Lはスタビライザ演算子の固有値が異なる固有状態｜ψ’＞Lに変化する。
【0089】
図１２は、Ｘエラー検知の一例を示す図である。例えば｜ψ＞Lが固有値＋１の場合、ｉ番目の補助量子ビットの周囲のデータ量子ビットの１つでＸエラーが発生すると「｜ψ’＞L＝Ｘ(i1)｜ψ＞L」となる。図１２の例では、データ量子ビット４０ｄにエラーが発生しているものとする。
【0090】
このときエラーが発生したデータ量子ビット４０ｄに、補助量子ビット４１ｄ周囲のＺスタビライザ演算子を作用させると「Ｚ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ’＞L」と表される。この式は「｜ψ’＞L＝Ｘ(i1)｜ψ＞L」の関係を用いて以下のように変形できる。
【0091】
Ｚ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ’＞L＝Ｚ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)Ｘ(i1)｜ψ＞L＝Ｚ(i1)Ｘ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ＞L
Ｚ演算子とＺ演算子は反交換関係を満たすので、さらに以下の様に変形できる。
Ｚ演算子とＺ演算子は反交換関係を満たすので、さらに以下の様に変形できる。
【0092】
Ｚ(i1)Ｘ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ＞L＝－Ｘ(i1)Ｚ(i1)Ｚ(i2)Ｚ(i3)Ｚ(i4)｜ψ＞L＝－Ｘ(i1)｜ψ＞L＝－｜ψ’＞L
「－｜ψ’＞L」は、固有値が「－１」に変化していることを示している。この固有値の変化は、量子回路４３を用いることで、補助量子ビット４１ｄのビット反転として検知できる（｜ψ＞L＝｜００００＞＋｜１１１１＞で初期化）。
「－｜ψ’＞L」は、固有値が「－１」に変化していることを示している。この固有値の変化は、量子回路４３を用いることで、補助量子ビット４１ｄのビット反転として検知できる（｜ψ＞L＝｜００００＞＋｜１１１１＞で初期化）。
【0093】
このようにして、補助量子ビットを測定することで、その周囲のデータ量子ビットの１つにおけるエラーの発生が検知できることが説明できる。ただし、１つの補助量子ビットだけでは、その周囲のデータ量子ビットのどれでエラーが発生したのかが分からない。そこで複数の補助量子ビットのうちエラーを検出した２以上の補助量子ビットの位置関係に基づいて、エラーが発生したデータ量子ビットが特定される。
【0094】
図１３は、エラー箇所特定の一例を示す図である。図１３ではＺエラーのエラー箇所の特定例を示しているがＸエラーに関しても同様のエラー箇所を特定可能である。図１３では、補助量子ビットのうち、Ｘエラー検知用の補助量子ビットが省略されている（図１４～図２０においても同様）。
【0095】
ここで、データ量子ビット５１においてＺエラーが発生したものとする。エラー検知処理では、すべての補助量子ビットについて、図１０に示した量子回路４４と同様のゲート操作によりエラー検知が行われ、状態が測定される。図１３では、測定対象の補助量子ビットと、その補助量子ビットによるエラー検知対象のデータ量子ビットとを円で囲んでいる。
【0096】
エラーが発生したデータ量子ビット５１は、２つの補助量子ビット５２，５３それぞれと同じ円内にある。この場合、補助量子ビット５２，５３は、測定によって状態が反転したことが検知される。補助量子ビット５２，５３の状態が反転したことで、それらに挟まれた位置にあるデータ量子ビット５１が、エラー発生箇所として特定される。そこでデータ量子ビット５１に対してエラー訂正の操作（Ｚゲート操作）が行われる。
【0097】
このように、エラー箇所が１箇所だけであれば、エラー箇所を一意に特定可能である。しかし、２つ以上のエラーが発生し、エラー発生箇所が接近している場合、エラー発生箇所を一意に特定できない可能性がある。
【0098】
なお接近した２箇所で発生したエラー訂正に成功する場合もある。格子状に並べた量子ビットのうち、格子のある一辺のデータ量子ビットにエラーが複数個起こった場合、そのエラーの数が格子一辺分のデータ量子ビット数の半分よりも少なければ、エラー訂正に成功できることが知られている。例えば一辺のデータ量子ビット数が９の格子であれば、偶然ある一辺にエラーが集中して発生したとしても、４個までであれば原理的にはエラー訂正が可能である。逆に、５個以上のエラーが起こった場合は、表面符号の理論に従い、残りの４個が間違って訂正される。その結果、その一辺のデータ量子ビットがすべて反転した形になる。この状態は論理エラーが発生した状態である。このように、十分多数のデータ量子ビットにエラーが発生した場合には、論理エラーとなる可能性が高い。
【0099】
図１４は、エラー発生箇所を一意に特定できない場合の一例を示す図である。図１４の例では、２箇所のデータ量子ビットでエラーが発生している。エラーが発生したデータ量子ビット間の位置は１行３列の差がある。この場合、エラーが発生したデータ量子ビットのいずれかに隣接する４つの補助量子ビットの状態が反転する（測定情報が「－１」となる）。反転した４つの補助量子ビットに基づいて、エラー量子ビットの位置の特定を試みることとなる。
【0100】
反転した４つの補助量子ビットを反転させ、それ以外の補助量子ビットを反転させないエラーの発生パターンは３通りある。第１のエラー発生パターン６１は、エラーが発生データ量子ビットを正しく特定した場合の例である。第２のエラー発生パターン６２と第３のエラー発生パターン６３は、エラーが発生データ量子ビットを正しく特定できていない場合の例である。
【0101】
このように、反転した４つの補助量子ビットを反転させ、それ以外の補助量子ビットを反転させないエラーの発生パターンが複数存在する場合、エラー箇所を一意に決められない。ただし、量子エラー訂正においては、エラーが発生したデータ量子ビットを正しく特定できなくても、エラー訂正により論理量子状態を正しい状態に維持できればよい。そして、所定の条件を満たせば、エラーが発生したデータ量子ビットと異なるデータ量子ビットを訂正することによって、論理量子状態を正しい状態にすることができる。
【0102】
図１５は、エラーが発生した箇所とは別のデータ量子ビットを訂正することによるエラー訂正の一例を示す図である。図１５では、２箇所のデータ量子ビット６４，６５でエラーが発生している。これらのデータ量子ビット６４，６５の行方向に１行ずれており、列方向にも１行ずれている。この場合、エラー検知により、データ量子ビット６４の上に隣接する補助量子ビット６６の状態が反転するとともに、データ量子ビット６５の右に隣接する補助量子ビット６７の状態が反転する。なおデータ量子ビット６４の下に隣接する補助量子ビット７０はデータ量子ビット６５の左に隣接しているため、状態は反転しない。
【0103】
このとき、補助量子ビット６６，６７が反転し、その他の補助量子ビットが反転しないようなエラーの発生パターンとして、データ量子ビット６４，６５でエラーが発生した場合以外に、データ量子ビット６８，６９でエラーが発生した場合がある。ここでエラーが発生したデータ量子ビット６４，６５ではなく、データ量子ビット６８，６９に対してエラー訂正操作を行ったものとする。
【0104】
すると、エラー訂正を行ったデータ量子ビット６８，６９とエラー未訂正のデータ量子ビット６４，６５とでループ７２が形成される。ここでループ７２が形成されるとは、誤って訂正したデータ量子ビットおよびエラー未訂正のデータ量子ビットのうち、共通のＺエラー検知用の補助量子ビットに隣接するデータ量子ビット同士を線で結んだとき、閉曲線が形成されることである。なおＸエラーを修正する場合には、誤って訂正したデータ量子ビットおよびエラー未訂正のデータ量子ビットのうち、共通のＺエラー検知用の補助量子ビットに隣接するデータ量子ビット同士を線で結ぶことでループ７２が形成される。
【0105】
図１５の例では、エラー未訂正の２つのデータ量子ビット６４，６５は共に補助量子ビット７０に隣接しているため、線で結ぶことができる。エラー未訂正のデータ量子ビット６５と誤って訂正したデータ量子ビット６９とは共に補助量子ビット６７に隣接しているため、線で結ぶことができる。誤って訂正した２つのデータ量子ビット６８，６９は共に補助量子ビット７１に隣接しているため、線で結ぶことができる。誤って訂正したデータ量子ビット６８とエラー未訂正のデータ量子ビット６４とは共に補助量子ビット６６に隣接しているため、線で結ぶことができる。その結果、エラー未訂正のデータ量子ビット６４，６５と誤って訂正したデータ量子ビット６８，６９とを接続する線が閉曲線を形成する。すなわち、ループ７２が形成される。
【0106】
ループは複数形成されていてもよい。誤って訂正したデータ量子ビットおよびエラー未訂正のデータ量子ビットのすべてがいずれかのループに属している場合、論理量子状態は元の状態（エラーが発生したデータ量子ビットを正しく訂正した状態）に保たれる。すなわち、ループが形成された場合、エラー未訂正のデータ量子ビット６４，６５とエラー訂正を行ったデータ量子ビット６８，６９は、数学的にはどちらもＺ演算子が作用した状態であり、それらは１つのスタビライザ演算子Ｓ＝ＺＺＺＺを形成する。論理量子状態｜ψ＞Lはスタビライザ演算子Ｓの固有状態（Ｓ｜ψ＞L＝｜ψ＞L）なので、論理量子状態｜ψ＞Lは元の固有値の固有状態に保たれる。
【0107】
このように量子エラー訂正においては、訂正した箇所と実際のエラー箇所が一致していなくても、ループが形成されていればよい。
図１６は、エラー訂正成功パターンの例を示す図である。エラー訂正成功パターン７５は、エラーが発生したデータ量子ビットと訂正したデータ量子ビットとが完全に一致した場合である。またエラー訂正成功パターン７６，７７は、エラー未訂正のデータ量子ビットと誤って訂正したデータ量子ビットとでループが形成されていることでエラー訂正に成功した場合である。このように、表面符号でエラー訂正を成功させるには、訂正箇所と実際のエラー箇所が完全一致するか、ループが形成されていることが要件となる。
図１６は、エラー訂正成功パターンの例を示す図である。エラー訂正成功パターン７５は、エラーが発生したデータ量子ビットと訂正したデータ量子ビットとが完全に一致した場合である。またエラー訂正成功パターン７６，７７は、エラー未訂正のデータ量子ビットと誤って訂正したデータ量子ビットとでループが形成されていることでエラー訂正に成功した場合である。このように、表面符号でエラー訂正を成功させるには、訂正箇所と実際のエラー箇所が完全一致するか、ループが形成されていることが要件となる。
【0108】
ここで、補助量子ビットの周囲における訂正されたデータ量子ビットの数に着目する。すると、エラー訂正が成功した状態では、反転した補助量子ビットの周囲では奇数個のデータ量子ビットが訂正されている。また反転していない補助量子ビットの周囲では偶数個のデータ量子ビットが訂正されている。このような性質は偶奇の制約と呼ばれる。
【0109】
例えばエラー訂正成功パターン７５における反転した補助量子ビット７５ａ，７５ｂそれぞれの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は、いずれも「１」（奇数）である。また反転していない補助量子ビット７５ｃの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は「０」（偶数）である。エラー訂正成功パターン７６における反転した補助量子ビット７６ａ，７６ｂそれぞれの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は、いずれも「１」（奇数）である。また反転していない補助量子ビット７６ｃの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は「０」（偶数）である。エラー訂正成功パターン７７における反転した補助量子ビット７７ｆ，７７ｇそれぞれの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は、いずれも「１」（奇数）である。また反転していない補助量子ビット７７ａ～７７ｅそれぞれの周囲で訂正されたデータ量子ビットの数は、いずれも「２」（偶数）である。
【0110】
ただし、このような偶奇の制約はエラー訂正成功の必要条件であり、十分条件ではない。すなわち、エラー訂正後、たとえ偶奇の制約が守られていても、エラー訂正に失敗している場合がある。その場合、エラーもしくは誤訂正によって反転したデータ量子ビットの並びがループにならず、一方の境界から反対側の境界までつながった状態になる。数学的には、これは論理量子状態｜ψ＞Lに論理Ｚ演算子Ｌｚもしくは論理Ｘ演算子Ｌｘが作用した状態であり、論理エラーと呼ばれる。
【0111】
図１７は、誤訂正による論理エラーの一例を示す図である。図１７に示すエラー発生パターン７８では、同じ列上の１つのデータ量子ビット７８ａ～７８ｃでＺエラーが発生している。この場合、同じ列上でデータ量子ビット７８ａ～７８ｃいずれかに隣接する補助量子ビット７８ｄ～７８ｈの状態が反転する。このとき、エラー訂正により、エラーが発生したデータ量子ビット７８ａ～７８ｃとは別のデータ量子ビット７８ｉ～７８ｋに対してエラー訂正操作を行ったものとする。このようなエラー訂正であっても偶奇の制約は守られている。しかし、エラーが発生したデータ量子ビット７８ａ～７８ｃと訂正したデータ量子ビット７８ｉ～７８ｋとは一致しておらず、ループも形成されていない。すなわち誤訂正による論理エラーとなっている。
【0112】
論理エラーが発生してしまうと、正しい計算を行うことができない。表面符号においてどの程度の頻度で論理エラーが発生するのかは、論理量子ビットを構成する量子ビット数、各量子ビットのエラー発生頻度などに依存する。量子コンピュータ実機ではデータ量子ビットそのものを測定しないと論理エラーかどうか判定できず、その発生頻度も把握することができない。しかし、古典コンピュータを用いた表面符号によるエラー訂正のシミュレーションであれば、エラーの発生箇所があらかじめ分かるので、論理エラーの発生の有無を判別することが可能である。論理エラーの発生の有無は、エラーが発生したデータ量子ビットのつながり（エラーチェイン）を探索することで判別可能である。
【0113】
以下、表面符号のシミュレーションの有用性について説明する。
現時点では１００量子ビット以上の量子コンピュータは存在しない。そのため現状では、表面符号を用いた大規模な量子エラー訂正を実機により検証することはできない。ただし、将来的な大規模量子ビットを備えた量子コンピュータの実現に向けて、量子エラー訂正の検討は現時点から進めておくことが重要である。そのため、現状では表面符号を用いた大規模な量子エラー訂正を古典コンピュータによるシミュレーションで再現し、エラー訂正の適切さを検証することが有効となる。
現時点では１００量子ビット以上の量子コンピュータは存在しない。そのため現状では、表面符号を用いた大規模な量子エラー訂正を実機により検証することはできない。ただし、将来的な大規模量子ビットを備えた量子コンピュータの実現に向けて、量子エラー訂正の検討は現時点から進めておくことが重要である。そのため、現状では表面符号を用いた大規模な量子エラー訂正を古典コンピュータによるシミュレーションで再現し、エラー訂正の適切さを検証することが有効となる。
【0114】
大規模な量子コンピュータを想定して表面符号による量子エラー訂正のシミュレーション（以下、表面符号シミュレーションと呼ぶ）を行う場合、論理エラー発生の有無の判定を効率的に実行できることが望まれる。
【0115】
図１８は、エラーチェインの探索による論理エラー判定の一例を示す図である。表面符号を古典コンピュータでシミュレーションし、論理エラーを判定する際、コンピュータは、２次元格子上でエラーチェインが一方の境界からもう一方の境界までつながっているかどうかを探索する。具体的には、コンピュータは、まず境界のデータ量子ビットのうち反転しているものがあれば、そのデータ量子ビットを探索の起点とする。図１８の例では、データ量子ビット７８ａが探索の起点である。
【0116】
次にコンピュータは、起点のデータ量子ビット７８ａから順に、同じ補助量子ビットに隣接するデータ量子ビットが反転しているか否かを判定していく。コンピュータは、状態が反転しているデータ量子ビットと同じ補助量子ビットに隣接するデータ量子ビットの状態が反転していれば、そのデータ量子ビットをエラーチェインに繋げる。そしてコンピュータは、最終的にエラーチェインが反対側の境界にあるデータ量子ビット７８ｉとつながっていれば論理エラーであると判定する。
【0117】
図１８に示したような論理エラーの判定の場合、エラーの数が多くなるほど探索の回数が増えてしまう。また２次元格子の１辺のデータ量子ビット数をＮ（Ｎは自然数）とすると、Ｎが十分大きいとき探索回数はＮの指数関数的に増加する。すると、大規模な表面符号シミュレーションを行う際に、論理エラー判定の時間が長くなり、実行効率が悪化する。
【0118】
そこで第２の実施の形態に係るコンピュータ１００は、２次元格子１列分のデータ量子ビットの状態データのみで論理エラーの有無を判定する。
図１９は、２次元格子１列分のデータ量子ビットの状態データに基づく論理エラー判定の一例を示す図である。図１７に示したエラー発生パターン７８と同様のエラーが発生した場合における３通りのエラー訂正パターンを示している。エラー訂正成功パターン８１－１は、エラーが発生したデータ量子ビット８１ａ～８１ｃについて、完全一致でデータ訂正を行った場合の例である。エラー訂正成功パターン８１－２は、エラーが発生したデータ量子ビット８１ａ，８１ｃとエラーが発生していないデータ量子ビット８１ｄ～８１ｆのデータ訂正を行っているが、ループが形成されることでエラー訂正に成功した例である。エラー訂正失敗パターン８１－３は、エラーが発生していないデータ量子ビット８１ｇ～８１ｉのデータ訂正を行ったことによる論理エラーの発生例である。
図１９は、２次元格子１列分のデータ量子ビットの状態データに基づく論理エラー判定の一例を示す図である。図１７に示したエラー発生パターン７８と同様のエラーが発生した場合における３通りのエラー訂正パターンを示している。エラー訂正成功パターン８１－１は、エラーが発生したデータ量子ビット８１ａ～８１ｃについて、完全一致でデータ訂正を行った場合の例である。エラー訂正成功パターン８１－２は、エラーが発生したデータ量子ビット８１ａ，８１ｃとエラーが発生していないデータ量子ビット８１ｄ～８１ｆのデータ訂正を行っているが、ループが形成されることでエラー訂正に成功した例である。エラー訂正失敗パターン８１－３は、エラーが発生していないデータ量子ビット８１ｇ～８１ｉのデータ訂正を行ったことによる論理エラーの発生例である。
【0119】
図１９に示すように、エラー訂正の結果、偶奇の制約が守られていればデータ量子ビットの状態は以下のどれかになる。
１．エラー量子ビットが完全に訂正されている。
２．反転量子ビット（エラー未訂正のデータ量子ビットと誤訂正のデータ量子ビット）がループを形成している。
３．論理エラーが起きている。
１．エラー量子ビットが完全に訂正されている。
２．反転量子ビット（エラー未訂正のデータ量子ビットと誤訂正のデータ量子ビット）がループを形成している。
３．論理エラーが起きている。
【0120】
コンピュータは、図１９における２次元格子の一列（調査対象列８２ａ～８２ｃ）のデータ量子ビットのうちの反転量子ビットの数が偶数もしくは奇数のどちらかになるかを調査する。なお調査対象列８２ａ～８２ｃは、例えばスムーズ境界にデータ量子ビットが存在する列の中から任意の列が選択される。
【0121】
エラー訂正成功パターン８１－１では、調査対象列８２ａの反転量子ビットの数は「０」（偶数）である。エラー訂正成功パターン８１－２では、調査対象列８２ｂの反転量子ビットの数は「２」（偶数）である。エラー訂正失敗パターン８１－３では、調査対象列８２ｃの反転量子ビットの数は「１」（奇数）である。
【0122】
このように、エラー訂正に成功している場合には、調査対象列内の反転量子ビットの数が偶数となり、論理エラーが発生する場合には、調査対象列内の反転量子ビットの数が奇数となる。そこでコンピュータ１００は、縦一列の反転量子ビット数が奇数の場合に論理エラーと判定する。
【0123】
縦一列の反転量子ビット数が奇数の場合に論理エラーと判定することが正しい理由は以下の通りである。
図２０は、縦一列の反転量子ビット数が奇数の場合に論理エラーとなることを説明する図である。図２０には、２次元格子配列に論理Ｚ演算子Ｌｚが作用した状態８３と、２次元格子配列に論理Ｘ演算子Ｌｘが作用した状態８４とが示されている。
図２０は、縦一列の反転量子ビット数が奇数の場合に論理エラーとなることを説明する図である。図２０には、２次元格子配列に論理Ｚ演算子Ｌｚが作用した状態８３と、２次元格子配列に論理Ｘ演算子Ｌｘが作用した状態８４とが示されている。
【0124】
ここで、論理量子状態を｜ψ＞Lとし、Ｚエラーの発生と訂正を通じて｜ψ＞Lに作用する演算子をまとめてＡｚとする。この場合、論理エラーが発生したかどうかは、Ａｚが論理Ｚ演算子Ｌｚに等しいかどうかで判定できる。
【0125】
前述したように、論理Ｚ演算子Ｌｚは以下の性質を有する。
・Ｌｚはすべてのスタビライザ演算子と交換関係を満たす。
・ＬｚとＬｘは反交換関係（ＬｚＬｘ＝－ＬｘＬｚ）を満たす。
・Ｌｚはすべてのスタビライザ演算子と交換関係を満たす。
・ＬｚとＬｘは反交換関係（ＬｚＬｘ＝－ＬｘＬｚ）を満たす。
【0126】
偶奇の制約が満たされていれば、Ａｚは常にすべてのスタビライザ演算子との交換関係を満たす。もしＡｚが論理Ｘ演算子Ｌｘと反交換関係を満たせば、ＡｚはＬｚに等しいといえる。例えばスムーズ境界間のデータ量子ビット数が３の場合、Ｌｘ＝Ｘ1Ｘ2Ｘ3である。ＡｚがＬｘと反交換関係を満たすためには、Ａｚ＝Ｚ1、Ａｚ＝Ｚ2、Ａｚ＝Ｚ3、もしくはＡｚ＝Ｚ1Ｚ2Ｚ3であることが要求される。これは、Ｚの数（＝反転量子ビット数）が奇数であることを示す。
【0127】
以上の説明はＺエラーにおける論理エラー判定方法であるが、Ｘエラーにおける論理エラー判定も同様の方法で行うことができる。Ｘエラーにおける論理エラー判定では、格子１行（調査対象行）のデータ量子ビットに基づいて論理エラーを判定することとなる。
【0128】
図２１は、論理エラー判定に用いられるデータ量子ビットの一例を示す図である。図２１の例では、ラフ境界が列方向の辺である、スムーズ境界が行方向の辺である。この場合、スムーズ境界にデータ量子ビットが存在する列のうちの任意の１列が、Ｚエラーの論理エラー判定に使用する調査対象列８５となる。またラフ境界にデータ量子ビットが存在する行のうちの任意の１行が、Ｘエラーの論理エラー判定に使用する調査対象行８６となる。
【0129】
以下、反転量子ビット数に基づく論理エラー判定を伴う表面符号シミュレーションについて具体的に説明する。
図２２は、表面符号シミュレーションを実施するためのコンピュータの機能を示すブロック図である。コンピュータ１００は、記憶部１１０、表面符号シミュレーション管理部１２０、エラー発生状態生成部１３０、エラー訂正部１４０、および論理エラー判定部１５０を有する。
図２２は、表面符号シミュレーションを実施するためのコンピュータの機能を示すブロック図である。コンピュータ１００は、記憶部１１０、表面符号シミュレーション管理部１２０、エラー発生状態生成部１３０、エラー訂正部１４０、および論理エラー判定部１５０を有する。
【0130】
記憶部１１０は、シミュレーション条件１１１およびシミュレーション結果１１２を記憶する。シミュレーション条件１１１には、例えば２次元格子のサイズ、量子ビットのエラー率などの情報が含まれる。シミュレーション結果１１２には、例えば論理エラー発生率などの情報が含まれる。
【0131】
表面符号シミュレーション管理部１２０は、表面符号シミュレーションの進行を管理する。例えば、シミュレーション条件１１１の入力を受け付け、入力されたシミュレーション条件１１１を記憶部１１０に格納する。また、表面符号シミュレーション管理部１２０は、エラー発生状態生成部１３０、エラー訂正部１４０、および論理エラー判定部１５０に、所定回数だけ表面符号シミュレーションを実行させる。さらに表面符号シミュレーション管理部１２０は、シミュレーション結果１１２を記憶部１１０に格納する。
【0132】
エラー発生状態生成部１３０は、シミュレーション条件１１１に従って２次元格子内のデータ量子ビットにＸエラーまたはＺエラーを発生させる。またエラー発生状態生成部１３０は、発生させたエラーに応じて、補助量子ビットの状態を反転させる。
【0133】
エラー訂正部１４０は、反転した補助量子ビットの状態に基づいてエラー訂正処理を行う。エラー訂正処理により、エラーが発生したものと推定されたデータ量子ビットの状態が反転する。
【0134】
論理エラー判定部１５０は、エラー訂正後の２次元格子に示される論理量子ビットの状態が論理エラーとなっているか否かを判定する。論理エラー判定部１５０は、判定結果を表面符号シミュレーション管理部１２０に通知する。
【0135】
なお、図２２に示した各要素間を接続する線は通信経路の一部を示すものであり、図示した通信経路以外の通信経路も設定可能である。また、図２２に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
【0136】
次に、表面符号シミュレーションを利用した論理エラー判定処理の手順について詳細に説明する。
図２３は、表面符号シミュレーションを利用した論理エラー判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
図２３は、表面符号シミュレーションを利用した論理エラー判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【0137】
［ステップＳ１０１］表面符号シミュレーション管理部１２０は、ユーザからのシミュレーション条件１１１の入力を受け付ける。表面符号シミュレーション管理部１２０は、シミュレーション条件１１１が入力されると、そのシミュレーション条件１１１を記憶部１１０に格納する。
【0138】
［ステップＳ１０２］表面符号シミュレーション管理部１２０は、エラー発生状態生成部１３０、エラー訂正部１４０、および論理エラー判定部１５０と連係して、表面符号シミュレーションを実行する。表面符号シミュレーションの処理の詳細は後述する（図２４参照）。表面符号シミュレーションにより、シミュレーション条件１１１に示された表面符号によるエラー訂正を実施した場合における論理エラーの発生の有無を示す情報が得られる。
【0139】
［ステップＳ１０３］表面符号シミュレーション管理部１２０は、表面符号シミュレーションを所定回数（例えば１万回）だけ繰り返したか否かを判断する。表面符号シミュレーション管理部１２０は、繰返し回数が所定回数に達した場合、処理をステップＳ１０４に進める。また表面符号シミュレーション管理部１２０は、繰返し回数が所定回数に満たない場合、処理をステップＳ１０２に進める。
【0140】
［ステップＳ１０４］表面符号シミュレーション管理部１２０は、所定回数分の表面符号シミュレーションで得られた論理エラーの有無を示す情報に基づいて、論理エラーの発生率を計算する。論理エラーの発生率は、例えば表面符号シミュレーションにより論理エラーが発生したと判定した回数を、表面符号シミュレーションの繰返し回数で除算した値である。
【0141】
またエラー発生パターンに応じて複数のデータ訂正パターンが存在する場合、表面符号シミュレーションにおいて、１つのエラー発生パターンに応じた複数のデータ訂正パターンそれぞれでの論理エラーの発生の有無を判定することもできる。この場合、表面符号シミュレーション管理部１２０は、例えばエラー発生パターンごとに、論理エラーの発生率を計算する。この場合の論理エラー発生率は、１つのエラー発生パターンに応じた複数のデータ訂正パターンのうちの、論理エラーと判定されたデータ訂正パターンの割合である。表面符号シミュレーション管理部１２０は、例えば複数のエラー発生パターンそれぞれの論理エラー発生率の平均を、シミュレーション結果１１２として算出する。そして表面符号シミュレーション管理部１２０は、論理エラーの発生率を含むシミュレーション結果１１２を記憶部１１０に格納する。
【0142】
このようにしてシミュレーション条件１１１に応じた論理エラーの発生率が得られる。
図２４は、シミュレーション条件の一例を示す図である。シミュレーション条件１１１には、例えば以下のデータが含まれる。
・データ量子ビットの状態データ：ｑi（ｉ＝１，・・・，Ｎdata）
（Ｎdataは、データ量子ビットの数）
・補助量子ビットの状態データ：ａi（ｉ＝１，・・・，Ｎsub）
（Ｎsubは、データ量子ビットの数）
・Ｚエラー率データ：Ｒｚ
・Ｘエラー率データ：Ｒｘ
Ｚエラー率データは、データ量子ビットにおいてＺエラーが発生する確率を示すデータである。Ｘエラー率データは、データ量子ビットにおいてＸエラーが発生する確率を示すデータである。
図２４は、シミュレーション条件の一例を示す図である。シミュレーション条件１１１には、例えば以下のデータが含まれる。
・データ量子ビットの状態データ：ｑi（ｉ＝１，・・・，Ｎdata）
（Ｎdataは、データ量子ビットの数）
・補助量子ビットの状態データ：ａi（ｉ＝１，・・・，Ｎsub）
（Ｎsubは、データ量子ビットの数）
・Ｚエラー率データ：Ｒｚ
・Ｘエラー率データ：Ｒｘ
Ｚエラー率データは、データ量子ビットにおいてＺエラーが発生する確率を示すデータである。Ｘエラー率データは、データ量子ビットにおいてＸエラーが発生する確率を示すデータである。
【0143】
【0144】
［ステップＳ１１１］表面符号シミュレーション管理部１２０は、記憶部１１０からシミュレーション条件１１１を取得する。表面符号シミュレーション管理部１２０は、取得したシミュレーション条件１１１に基づいて、矩形領域内に行方向と列方向とに等間隔に量子ビットを配置した２次元格子を示す量子ビット情報を生成する。量子ビット情報では、各量子ビットについての量子状態を示す状態データが含まれる。表面符号シミュレーション管理部１２０は、生成した量子ビット情報をエラー発生状態生成部１３０に送信し、２次元格子内のデータ量子ビットに対するエラー発生状態の生成を指示する。
【0145】
［ステップＳ１１２］エラー発生状態生成部１３０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮdataに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１１３～Ｓ１１５の処理を実行する。
【0146】
［ステップＳ１１３］エラー発生状態生成部１３０は、０より大きく１未満の乱数ｒを生成する。
［ステップＳ１１４］エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値が、Ｚエラー率を示すＲｚより小さいか否かを判断する。エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｚより小さければ処理をステップＳ１１５に進める。またエラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｚ以上であれば処理をステップＳ１１６に進める。
［ステップＳ１１４］エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値が、Ｚエラー率を示すＲｚより小さいか否かを判断する。エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｚより小さければ処理をステップＳ１１５に進める。またエラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｚ以上であれば処理をステップＳ１１６に進める。
【0147】
［ステップＳ１１５］エラー発生状態生成部１３０は、ｉ番目のデータ量子ビットの状態の位相を反転させる。またエラー発生状態生成部１３０は、位相を反転させたデータ量子ビットに隣接するＺエラー検知用の補助量子ビットの状態データ（ｊ番目の補助量子ビットであればａj）の値を更新する（ａj＝－ａj）。
【0148】
［ステップＳ１１６］エラー発生状態生成部１３０は、変数ｉの値がＮdataに達していれば処理をステップＳ１１７に進める。
［ステップＳ１１７］エラー発生状態生成部１３０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮdataに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１１８～Ｓ１２１の処理を実行する。
［ステップＳ１１７］エラー発生状態生成部１３０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮdataに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１１８～Ｓ１２１の処理を実行する。
【0149】
［ステップＳ１１８］エラー発生状態生成部１３０は、０より大きく１未満の乱数ｒを生成する。
［ステップＳ１１９］エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値が、Ｘエラー率を示すＲｘより小さいか否かを判断する。エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｘより小さければ処理をステップＳ１２０に進める。またエラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｘ以上であれば処理をステップＳ１２１に進める。
［ステップＳ１１９］エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値が、Ｘエラー率を示すＲｘより小さいか否かを判断する。エラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｘより小さければ処理をステップＳ１２０に進める。またエラー発生状態生成部１３０は、乱数ｒの値がＲｘ以上であれば処理をステップＳ１２１に進める。
【0150】
［ステップＳ１２０］エラー発生状態生成部１３０は、ｉ番目のデータ量子ビットのビットを反転させる。またエラー発生状態生成部１３０は、ビットを反転させたデータ量子ビットに隣接するＸエラー検知用の補助量子ビットの状態データ（ｊ番目の補助量子ビットであればａj）の値を更新する（ａj＝－ａj）。
【0151】
［ステップＳ１２１］エラー発生状態生成部１３０は、変数ｉの値がＮdataに達していれば処理をステップＳ１２２に進める。
［ステップＳ１２２］エラー訂正部１４０は、補助量子ビットの状態データに基づいてデータ量子ビットのエラー訂正処理を行う。例えばエラー訂正部１４０は、値が反転したデータ量子ビットに基づいて、図１４に示したようにＺエラーまたはＸエラーが発生したデータ量子ビットを特定する。そしてエラー訂正部１４０は、エラーが発生したと推定されたデータ量子ビットに対して、発生したエラーに応じたエラー訂正処理を行う。例えばエラー訂正部１４０は、Ｚエラーが発生したと推定したデータ量子ビットの位相を反転させ、Ｘエラーが発生したと推定したデータ量子ビットのビットを反転させる。
［ステップＳ１２２］エラー訂正部１４０は、補助量子ビットの状態データに基づいてデータ量子ビットのエラー訂正処理を行う。例えばエラー訂正部１４０は、値が反転したデータ量子ビットに基づいて、図１４に示したようにＺエラーまたはＸエラーが発生したデータ量子ビットを特定する。そしてエラー訂正部１４０は、エラーが発生したと推定されたデータ量子ビットに対して、発生したエラーに応じたエラー訂正処理を行う。例えばエラー訂正部１４０は、Ｚエラーが発生したと推定したデータ量子ビットの位相を反転させ、Ｘエラーが発生したと推定したデータ量子ビットのビットを反転させる。
【0152】
［ステップＳ１２３］論理エラー判定部１５０は、１列の反転量子ビット数による論理エラー（Ｚエラー）判定処理を行う。この処理の詳細は後述する（図２６参照）。
［ステップＳ１２４］論理エラー判定部１５０は、１行の反転量子ビット数による論理エラー（Ｘエラー）判定処理を行う。この処理の詳細は後述する（図２７参照）。
［ステップＳ１２４］論理エラー判定部１５０は、１行の反転量子ビット数による論理エラー（Ｘエラー）判定処理を行う。この処理の詳細は後述する（図２７参照）。
【0153】
このようにして、ランダムにデータ量子ビットにエラーを発生させた場合における論理エラーの発生の有無が判定される。次に、図２６と図２７とを参照し、反転量子ビット数による論理エラー判定処理を詳細に説明する。
【0154】
図２６は、論理エラー（Ｚエラー）判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２６に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ１３１］論理エラー判定部１５０は、２次元格子１列（調査対象列）分のデータ量子ビットの状態データｑi（ｉ＝１，・・・，Ｎcc）を用意する。Ｎccは、２次元格子１列分のデータ量子ビットの数である。
［ステップＳ１３１］論理エラー判定部１５０は、２次元格子１列（調査対象列）分のデータ量子ビットの状態データｑi（ｉ＝１，・・・，Ｎcc）を用意する。Ｎccは、２次元格子１列分のデータ量子ビットの数である。
【0155】
［ステップＳ１３２］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrを初期値「０」にセットする。
［ステップＳ１３３］論理エラー判定部１５０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮccに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１３４～Ｓ１３５の処理を実行する。
［ステップＳ１３３］論理エラー判定部１５０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮccに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１３４～Ｓ１３５の処理を実行する。
【0156】
［ステップＳ１３４］論理エラー判定部１５０は、ｉ番目のデータ量子ビットの位相反転の有無を示す状態データｑiの値が「１」か否かを判断する。論理エラー判定部１５０は、値が「１」であれば処理をステップＳ１３５に進める。また論理エラー判定部１５０は、値が「０」であれば処理をステップＳ１３６に進める。
【0157】
［ステップＳ１３５］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrに「１」を加算する。
［ステップＳ１３６］論理エラー判定部１５０は、変数ｉの値がＮccに達していれば処理をステップＳ１３７に進める。
［ステップＳ１３６］論理エラー判定部１５０は、変数ｉの値がＮccに達していれば処理をステップＳ１３７に進める。
【0158】
［ステップＳ１３７］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrが奇数か否かを判断する。論理エラー判定部１５０は、奇数であれば処理をステップＳ１３８に進める。また論理エラー判定部１５０は、偶数であれば処理をステップＳ１３９に進める。
【0159】
［ステップＳ１３８］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していると判定し、論理エラー判定処理を終了する。
［ステップＳ１３９］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していないと判定する。
［ステップＳ１３９］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していないと判定する。
【0160】
以上の処理がＺエラーについての論理エラー判定処理である。次にＸエラーについての論理エラー判定処理について詳細に説明する。
図２７は、論理エラー（Ｘエラー）判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２７に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
図２７は、論理エラー（Ｘエラー）判定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２７に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【0161】
［ステップＳ１４１］論理エラー判定部１５０は、２次元格子１行（調査対象行）分のデータ量子ビットの状態データｑi（ｉ＝１，・・・，Ｎcr）を用意する。Ｎcrは、２次元格子１行分のデータ量子ビットの数である。
【0162】
［ステップＳ１４２］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrを初期値「０」にセットする。
［ステップＳ１４３］論理エラー判定部１５０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮcrに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１４４～Ｓ１４５の処理を実行する。
［ステップＳ１４３］論理エラー判定部１５０は、変数ｉを１から順に１ずつカウントアップしてＮcrに達するまでのｉの値ごとに、ステップＳ１４４～Ｓ１４５の処理を実行する。
【0163】
［ステップＳ１４４］論理エラー判定部１５０は、ｉ番目のデータ量子ビットのビット反転の有無を示す状態データｑiの値が「１」か否かを判断する。論理エラー判定部１５０は、値が「１」であれば処理をステップＳ１４５に進める。また論理エラー判定部１５０は、値が「０」であれば処理をステップＳ１４６に進める。
【0164】
［ステップＳ１４５］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrに「１」を加算する。
［ステップＳ１４６］論理エラー判定部１５０は、変数ｉの値がＮcrに達していれば処理をステップＳ１４７に進める。
［ステップＳ１４６］論理エラー判定部１５０は、変数ｉの値がＮcrに達していれば処理をステップＳ１４７に進める。
【0165】
［ステップＳ１４７］論理エラー判定部１５０は、反転量子ビット数Ｎrが奇数か否かを判断する。論理エラー判定部１５０は、奇数であれば処理をステップＳ１４８に進める。また論理エラー判定部１５０は、偶数であれば処理をステップＳ１４９に進める。
【0166】
［ステップＳ１４８］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していると判定し、論理エラー判定処理を終了する。
［ステップＳ１４９］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していないと判定する。
［ステップＳ１４９］論理エラー判定部１５０は、論理エラーが発生していないと判定する。
【0167】
以上の処理がＸエラーについての論理エラー判定処理である。
このように論理エラー判定部１５０は、２次元格子の１列または１行分のデータ量子ビットの値を調査するだけで論理エラーの有無を判定することができる。その結果、効率的な論理エラー判定が可能となる。
このように論理エラー判定部１５０は、２次元格子の１列または１行分のデータ量子ビットの値を調査するだけで論理エラーの有無を判定することができる。その結果、効率的な論理エラー判定が可能となる。
【0168】
図２８は、２次元格子の１辺のデータ量子ビット数と探索回数との関係を示すグラフである。グラフ９０は、横軸が２次元格子の１辺のデータ量子ビット数Ｎであり、縦軸が探索回数である。探索回数は、１つのデータ量子ビットの状態を確認するごとに１回とカウントしている。グラフ９０内の折れ線９１は、図１８に示すようなエラーチェインの探索による論理エラー判定を行った場合の探索回数を示す折れ線である。近似曲線９２は、エラーチェインの探索による論理エラー判定を行った場合の折れ線９１に対する近似曲線である。近似曲線９２は、横軸をｘ、縦軸をｙとした場合にはｙ＝２1.13xの指数関数となっている。折れ線は、２次元格子１列（または１行）の反転量子ビット数による論理エラー判定を行った場合の探索回数を示す折れ線である。折れ線９３は、横軸をｘ、縦軸をｙとした場合には、ｙ＝ｘ＋１の直線で表すことができる。
【0169】
図２８の例では、１辺のデータ量子ビット数Ｎ＝２～１０における各論理エラー判定における探索回数を示している。シミュレーション条件におけるエラー確率は２０％である。図２８に示すように、エラーチェインの探索では探索回数がＮに対して指数関数的に探索回数が増えているのに対し、反転量子ビット数による論理エラー判定ではＮの１次関数で探索回数が増えている。
【0170】
以上のように、反転量子ビット数による論理エラー判定により、論理エラーが発生しているかどうかの判定を短時間で行うことができる。すなわち、２次元格子の１辺のデータ量子ビット数をＮとすると、探索回数をＮの指数関数から１次関数にまで落とすことが可能である。例えば４０量子ビットの場合、エラーチェインではクロック数１ＧＨｚのプロセッサで処理した場合、処理時間は２1.13×40×１０-9／３６００＝１１．２６（ｈ）となり約半日かかる。それに対して反転量子ビット数による論理エラー判定では、処理時間が４０＋１＝４１（ｎｓｅｃ）に短縮される。
【0171】
〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、５行１１列の２次元格子状に配置された量子ビットにより論理量子ビットが構成されているが、行数または列数が変わっても、同様の処理で論理エラーを判定可能である。
第２の実施の形態では、５行１１列の２次元格子状に配置された量子ビットにより論理量子ビットが構成されているが、行数または列数が変わっても、同様の処理で論理エラーを判定可能である。
【0172】
上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。
【符号の説明】
【0173】
１ 量子ビット情報
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】