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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-11-11
(45)【発行日】2024-11-19
(54)【発明の名称】シミュレーション装置、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 30/25 20200101AFI20241112BHJP
G06F 30/23 20200101ALI20241112BHJP
G06F 111/10 20200101ALN20241112BHJP
G06F 119/14 20200101ALN20241112BHJP
【ＦＩ】
G06F30/25
G06F30/23
G06F111:10
G06F119:14
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2021143071
(22)【出願日】2021-09-02
(65)【公開番号】P2023036179
(43)【公開日】2023-03-14
【審査請求日】2023-10-11
(73)【特許権者】
【識別番号】000002107
【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100105887
【弁理士】
【氏名又は名称】来山 幹雄
(72)【発明者】
【氏名】大西 良孝
【審査官】合田 幸裕
(56)【参考文献】
【文献】特開平１０－０１１６１２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－１７３１８５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１７－２１１８８７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００７－０１１６０１（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１３／０５８２１５（ＷＯ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ ３０／００ － ３０／３９８
ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ
ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
解析対象物の解析条件が入力される入力部と、前記入力部に入力された解析条件に基づいて、解析対象物の解析を行う処理部と、
前記処理部の解析結果を出力する出力部と
を備え
前記処理部は、
前記入力部に入力された解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行い、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置し、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させ、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定し、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求め、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を前記出力部の出力するシミュレーション装置。
【請求項2】
前記解析モデルは、相互に力を及ぼしあう複数の部材をモデル化したものであり、
前記ズーミング領域は、前記複数の部材のうち１つの部材をモデル化して得られる領域に一致する請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項3】
前記境界条件は、前記ズーミング領域の表面を構成する前記第２メッシュのポリゴン要素の位置を解析空間内において固定するという条件を含む請求項２に記載のシミュレーション装置。
【請求項4】
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させるときに、固定された前記第２メッシュのポリゴン要素で囲まれた領域の外側に出た粒子に対して、前記第２メッシュのポリゴン要素で囲まれた領域の内側に戻す力を作用させる請求項３に記載のシミュレーション装置。
【請求項5】
解析条件を取得する機能と、取得された解析条件に基づいて、解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行う機能と、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置する機能と、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させる機能と、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定する機能と、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求める機能と、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を出力する機能と
をコンピュータに実現させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
構造体の変形や応力の解析に、有限要素法が用いられる。計算時間の増大を抑制し、かつ分解能を向上させるために、ズーミング解析の手法が用いられる（特許文献１参照）。ズーミング解析においては、まず解析対象の構造物を粗いメッシュで分割した解析モデルに対して有限要素法を用いて変形及び応力の解析を行う。さらに、解析モデルの一部の領域であるズーミング領域を細かいメッシュで分割して、ズーミング領域に境界条件を設定し、ズーミング領域の変形及び応力の解析を行う。
【0003】
粗いメッシュで分割した解析モデルの解析結果を、細かいメッシュで分割したズーミング領域の解析に引渡し、細かいメッシュで分割されたズーミング領域の解析においては、構造体全体の解析を行うことなく、ズーミング領域のみの解析を行う。このため、計算負荷が軽減されるとともに、ズーミング領域の解析の分解能が高められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特開２０１９－２０７４７６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
構造体の変形及び応力の解析手法として、粒子法が用いられる場合がある。例えば、複数の部材が相互に離れた状態から接触する状態に変位するような場合、または複数の部材が相互に接触して力を及ぼしあっている状態等の解析には、有限要素法より粒子法の方が破綻なく計算できる場合が多い。適用される粒子法として、例えばＭＰＳ法（Moving Particle Semi-implicit）、ＳＰＨ法（Smoothed Particle Hydrodynamics）、ＲＭＤ法（Renormalization Molecular Dynamics）等が挙げられる。
【0006】
ズーミング解析の手法を用いて、ズーミング領域の細かいメッシュの節点にそれぞれ粒子を配置し、粗いメッシュでの解析結果を各粒子に引渡して応力の分布を求めたところ、応力分布に不規則なムラ（まだら模様）が発生してしまうことが判明した。このため、従来のズーミング解析の手法を粒子法に適用することはできない。これは、粒子法が、各粒子の変位から応力を求める手法ではなく、粒子間相互作用に基づく手法であるためである。
【0007】
本発明の目的は、ズーミング解析の手法を粒子法に適用して変位及び応力の解析を行うシミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本発明の一観点によると、
解析対象物の解析条件が入力される入力部と、
前記入力部に入力された解析条件に基づいて、解析対象物の解析を行う処理部と、
前記処理部の解析結果を出力する出力部と
を備え
前記処理部は、
前記入力部に入力された解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行い、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置し、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させ、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定し、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求め、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を前記出力部の出力するシミュレーション装置が提供される。
解析対象物の解析条件が入力される入力部と、
前記入力部に入力された解析条件に基づいて、解析対象物の解析を行う処理部と、
前記処理部の解析結果を出力する出力部と
を備え
前記処理部は、
前記入力部に入力された解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行い、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置し、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させ、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定し、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求め、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を前記出力部の出力するシミュレーション装置が提供される。
【0010】
本発明の他の観点によると、
解析条件を取得する機能と、
取得された解析条件に基づいて、解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行う機能と、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置する機能と、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させる機能と、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定する機能と、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求める機能と、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を出力する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムが提供される。
解析条件を取得する機能と、
取得された解析条件に基づいて、解析モデルを第１メッシュで分割し、有限要素法または粒子法を用いて解析を行う機能と、
前記解析モデルの一部の領域をズーミング領域として選択し、前記ズーミング領域を前記第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、前記第２メッシュの複数の節点のそれぞれに粒子を配置する機能と、
前記第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、前記第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させる機能と、
前記第２メッシュの節点に配置した粒子の変位後の位置に基づいて、前記ズーミング領域の境界条件を設定する機能と、
前記ズーミング領域において、前記境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させ、
粒子法を用いて前記ズーミング領域の粒子を変位させた後の粒子の位置に基づいて、前記ズーミング領域に作用する応力を求める機能と、
前記ズーミング領域に作用する応力の解析結果を出力する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムが提供される。
【発明の効果】
【0011】
第１メッシュを用いて解析して得られた変位に基づいて、第２メッシュの節点に配置した粒子を変位させた後、ズーミング領域内の応力を求める前に、ズーミング領域において、境界条件の下で粒子法を用いて粒子を変位させることにより、不規則なムラの無い応力分布を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図5】図５Ａは、ステップＳ０３を実行する前の初期状態における複数の第１粒子及び１つの第２粒子の相対位置関係を示す模式図であり、図５Ｂは、ステップＳ０３を実行して第１粒子を変位させた後の状態における複数の第１粒子及び１つの第２粒子の相対位置関係を示す模式図である。
【図9】図９Ａ及び図９Ｂは、それぞれステップＳ０３において求めた第１粒子の変位量に基づいて計算した応力、及びステップＳ１２において第２粒子の変位量に基づいて計算した応力の分布を、色の濃淡で表す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
【0014】
図１Ａ及び図１Ｂは、シミュレーションによって変形及び応力の解析を行う対象物の一例を示す斜視図である。解析対象物は２つの部材を含む。２つの部材の各々は、ほぼリング状の外形を有している。一方の第１部材２１の内径と、他方の第２部材３１の外径とがほぼ等しい。第１部材２１の内周面に、周方向と直交する方向に延びる２つの溝２２が設けられている。第２部材３１の外周面に、周方向と直交する方向に延びる凸部３２が設けられている。凸部３２が溝２２にはめ込まれるように、第２部材３１が第１部材２１内に挿入される。実施例によるシミュレーションでは、第２部材３１が第１部材２１内に挿入された状態での応力分布を求める。
【0015】
図２は、実施例によるシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
まず、解析条件を取得する（ステップＳ０１）。解析条件には、解析対象物の幾何学的形状、ヤング率、ポアソン比、密度、解析対象物に作用させる荷重条件等が含まれる。解析対象物の幾何学的形状が決まると、解析対象物を第１メッシュで分割した解析モデルを生成し、第１メッシュの節点に第１粒子を配置する（ステップＳ０２）。
まず、解析条件を取得する（ステップＳ０１）。解析条件には、解析対象物の幾何学的形状、ヤング率、ポアソン比、密度、解析対象物に作用させる荷重条件等が含まれる。解析対象物の幾何学的形状が決まると、解析対象物を第１メッシュで分割した解析モデルを生成し、第１メッシュの節点に第１粒子を配置する（ステップＳ０２）。
【0016】
図３Ａ及び図３Ｂは、それぞれ第１部材２１（図１Ａ）及び第２部材３１（図１Ｂ）を第１メッシュで分割した状態を示す斜視図である。図３Ｃは、第２部材３１を第１部材２１内に挿入した状態の第１メッシュを示す斜視図であり、この状態の構造体を解析モデルとする。図３Ｃに示した解析モデルの第１メッシュの各節点に粒子を配置する。
【0017】
図４Ａは、初期状態の解析モデルの第１メッシュの平面図である。図４Ａの左側に解析モデルの第１メッシュの全体図を示し、右側に第１部材２１と第２部材３１との接触界面の一部の拡大図を示す。第１部材２１内に第２部材３１が挿入されており、第２部材３１の凸部３２が、第１部材２１の溝２２にはめ込まれている。初期状態では、第１部材２１の内周面が、第２部材３１の外周面より内側まで食い込んでいる。
【0018】
図４Ａに示した状態は、現実にはあり得ない状態であり、この状態を初期状態としてＲＭＤ法を用いて解析を行うことにより、第１部材２１と第２部材３１とがつり合った状態を求める。具体的には、第１粒子の各々について数値的に運動方程式を解き、つり合い状態（定常状態）になるまで第１粒子を変位させる（ステップＳ０３）。運動方程式を解く際に、粒子の質量及び粒子間の相互作用は、第１部材２１及び第２部材３１の物性値（密度、ヤング率等）に基づいて設定する。運動方程式を解いて１タイムステップ分第１粒子を変位させたときの変位量がほぼゼロであるとき、定常状態に達したと判定するとよい。
【0019】
図４Ｂは、定常状態における解析モデルの第１メッシュの平面図である。図４Ｂの左側に解析モデルの第１メッシュの全体図を示し、右側に第１部材２１と第２部材３１との接触界面の一部の拡大図を示す。第１部材２１及び第２部材３１が変形し（第１粒子が変位し）第１部材２１の内周面と第２部材３１の外周面とがほぼ一致していることがわかる。すなわち、第１部材２１の内周面と第２部材３１の外周面とが接触した状態でつり合っている。
【0020】
次に、ズーミング領域を設定する（ステップＳ０４）。本実施例では、第１部材２１の全体をズーミング領域として設定する。第２部材３１は、ズーミング領域として選択しない。
【0021】
ズーミング領域を設定した後、ズーミング領域、すなわち第１部材２１を第１メッシュより細かい第２メッシュで分割し、第２メッシュの節点にそれぞれ第２粒子を配置する（ステップＳ０５）。このとき、第２メッシュで分割する第１部材２１は、ステップＳ０３で変形させる前の初期状態のものである。
【0022】
ズーミング領域を第２メッシュで分割した後、ステップＳ０３で求められた第１粒子の変位に基づき、すべての第２粒子を変位させる（ステップＳ０６）。以下、図５Ａ及び図５Ｂを参照して、第２粒子を変位させる手法について説明する。
【0023】
図５Ａは、ステップＳ０３を実行する前の初期状態における複数の第１粒子４１及び１つの第２粒子４２の相対位置関係を示す模式図である。第２粒子４２の近傍の４つの第１粒子４１を選択する。このとき、４つの第１粒子４１が同一平面上に位置しないという条件で、４つの第１粒子４１を選択する。例えば、４つの第１粒子４１を頂点とする四面体の中に第２粒子４２が含まれるように、４つの第１粒子４１を選択する。
【0024】
第２粒子４２の位置ベクトルをｒｓと標記し、４つの第１粒子４１の位置ベクトルを、それぞれｒｉ、ｒｊ、ｒｋ、ｒｌと標記する。位置ｒｉを始点とし、位置ｒｊを終点とするベクトルをｒｉｊと標記する。すなわち、ｒｉｊ＝ｒｊ－ｒｉである。第２粒子４２の位置ベクトルｒｓを、以下の式で定義する。
【数1】
【0025】
初期状態の第１粒子４１及び第２粒子４２の位置は既知である。これらの位置から、式（１）の係数α、β、γの値を決定することができる。係数α、β、γの値は、第２粒子４２ごとに決定される。
【0026】
図５Ｂは、ステップＳ０３を実行して第１粒子４１を変位させた後の状態における複数の第１粒子４１及び１つの第２粒子４２の相対位置関係を示す模式図である。図５Ｂにおいて、変位前の第１粒子４１及び第２粒子４２を破線で示す。位置ｒｉ、ｒｊ、ｒｋ、ｒｌの第１粒子４１の変位後の位置ベクトルを、それぞれｒｉ’、ｒｊ’、ｒｋ’、ｒｌ’と標記する。ステップＳ０６において変位させた後の第２粒子４２の位置ベクトルをｒｓ’と標記する。位置ベクトルｒｓ’が以下の式を満たすように、第２粒子４２を変位させる。
式（２）の係数α、β、γの値は、式（１）の係数α、β、γの値と同一である。
【数2】
式（２）の係数α、β、γの値は、式（１）の係数α、β、γの値と同一である。
【0027】
初期状態において、第１粒子４１の位置と同じ位置に配置された第２粒子４２については、第１粒子４１と同じ向きに同じ変位量だけ変位させればよい。
【0028】
【0029】
図６Ａは、変位前の３つの第１粒子４１及び複数の第２粒子４２の位置関係を示す模式図である。３つの第１粒子４１が、それぞれ直角二等辺三角形の３つの頂点に対応する位置ｒｉ、ｒｊ、ｒｋに配置されている。複数の第２粒子４２が、直角二等辺三角形の直角の頂点を中心とし、直角を挟む２つの辺の長さを半径とする円周に沿って配置されている。
【0030】
図６Ｂは、変位後の３つの第１粒子４１及び複数の第２粒子４２の位置関係を示す模式図である。位置ｒｉ、ｒｊ、ｒｋの第１粒子４１が、それぞれ位置ｒｉ’、ｒｊ’、ｒｋ’に変位している。変位後の位置ｒｉ’、ｒｊ’、ｒｋ’は、不等辺直角三角形の頂点に位置する。位置ｒｉ’が、直角の頂点に対応する。変位後のベクトルｒｉｊ’は、変位前のベクトルｒｉｊより短くなり、変位後のベクトルｒｉｋ’は、変位前のベクトルｒｉｋより長くなっている。
【0031】
第１粒子４１の変位に基づいて、式（２）を満たすように第２粒子４２を変位させると、変位後の第２粒子４２は、円周をベクトルｒｉｊの向きに押しつぶし、ベクトルｒｉｋの向きに引き延ばした長円周に沿って分布している。この変位は、一般的な部材の変位を反映している。このように、式（２）を満たすように第２粒子４２を変位させることは、一般的な部材の変位を十分反映していると考えることができる。
【0032】
【0033】
図７は、変位後の第２粒子４２のうち、ズーミング領域（第１部材２１）の表面に位置するものを示す模式図である。ズーミング領域の表面に位置する複数の第２粒子４２の位置を頂点とする複数のポリゴン要素４３からなるポリゴン壁を決定する。ポリゴン壁は、変形後の第１部材２１の表面形状に一致する。ポリゴン要素４３の各々は、例えば第２粒子４２の位置を頂点とする三角形要素である。次の工程で第２粒子４２を変位させるときに、このポリゴン壁の位置は解析空間内で固定とする。ズーミング領域の境界条件として、ポリゴン壁の外に変位した第２粒子４２に対して、ポリゴン壁よりも内側に引き戻す力を作用させて、第２粒子４２がポリゴン壁から外側に飛び出さないという条件を課する。
【0034】
次に、複数の第２粒子４２のそれぞれについて、数値的に運動方程式を解くことにより、第２粒子４２を１タイムステップ分移動させる（ステップＳ０８）。このとき、粒子系の内部の振動を減衰させる散逸力と、粒子系の並進運動を減衰させる粘性力とを考慮してエネルギを散逸させることにより、定常状態に達するまでのタイムステップ数を低減させることが好ましい。エネルギを散逸させる方法として、例えば、特開２０１１－２３３１１５号公報に記載の方法を用いることができる。
【0035】
運動方程式を解いて第２粒子４２を移動させるごとに、定常状態（つり合いの状態）に達したか否かを判定する（ステップＳ０９）。定常状態に達した場合には、第２粒子の変位後の位置に基づいてズーミング領域に作用する応力を計算し、計算結果を出力する（ステップＳ１２）。
【0036】
定常状態に達していない場合には、ステップＳ０７で設定した境界条件を満たさない第２粒子があるか否かを判定する（ステップＳ１０）。すなわち、ポリゴン壁の外側に飛び出した第２粒子があるか否かを判定する。境界条件を満たさない第２粒子が無い場合には、ステップＳ０８～ステップＳ０９の処理を繰り返す。境界条件を満たさない第２粒子が存在する場合には、境界条件を満たさない第２粒子に対して、境界条件を満たすように力を作用させる（ステップＳ１１）。
【0037】
図８を参照して、境界条件を満たさない第２粒子に作用させる力について説明する。
図８は、ズーミング領域４５、ポリゴン壁４４、及び第２粒子４２の相対位置関係を示す模式図である。ポリゴン壁４４が、ズーミング領域４５の表面を形成している。ズーミング領域４５内に複数の第２粒子４２が配置されている。図８は、ステップＳ０８で運動方程式を解いて第２粒子４２を移動させたとき、１つの第２粒子４２Ａがポリゴン壁４４の外側まで飛び出している例を示している。ポリゴン壁４４から第２粒子４２Ａまでの距離をＬｅと標記する。
図８は、ズーミング領域４５、ポリゴン壁４４、及び第２粒子４２の相対位置関係を示す模式図である。ポリゴン壁４４が、ズーミング領域４５の表面を形成している。ズーミング領域４５内に複数の第２粒子４２が配置されている。図８は、ステップＳ０８で運動方程式を解いて第２粒子４２を移動させたとき、１つの第２粒子４２Ａがポリゴン壁４４の外側まで飛び出している例を示している。ポリゴン壁４４から第２粒子４２Ａまでの距離をＬｅと標記する。
【0038】
ステップＳ１１において、第２粒子４２Ａに対して、ポリゴン壁４４の内側に引き戻す方向の力Ｆを作用させる。力Ｆの向きは、第２粒子４２Ａに最も近いポリゴン要素４３に対して垂直であり、力Ｆの大きさは距離Ｌｅに比例する。ステップＳ０８で運動方程式を解くときに、第２粒子４２Ａに対して力Ｆを追加的に作用させる。
【0039】
次に、図９Ａ～図１０Ｂを参照して、上記実施例の優れた効果について説明する。
図９Ａ及び図９Ｂは、それぞれステップＳ０３において求めた第１粒子の変位量に基づいて計算した応力、及びステップＳ１２において第２粒子の変位量に基づいて計算した応力の分布を、色の濃淡で表す図である。図９Ａ及び図９Ｂにおいて、色が濃い領域ほど応力が大きいことを意味する。本実施例によるシミュレーション方法を用いることにより、第１メッシュで分割して求めた応力分布（図９Ａ）と比べて、より高分解能で応力分布が求められていることがわかる。
図９Ａ及び図９Ｂは、それぞれステップＳ０３において求めた第１粒子の変位量に基づいて計算した応力、及びステップＳ１２において第２粒子の変位量に基づいて計算した応力の分布を、色の濃淡で表す図である。図９Ａ及び図９Ｂにおいて、色が濃い領域ほど応力が大きいことを意味する。本実施例によるシミュレーション方法を用いることにより、第１メッシュで分割して求めた応力分布（図９Ａ）と比べて、より高分解能で応力分布が求められていることがわかる。
【0040】
図１０Ａは、ステップＳ０３において求めた第１粒子４１の変位量に基づいて計算した応力の分布を、色の濃淡で表す図であり、図１０Ｂは、ステップＳ０６で変位させた第２粒子４２の位置に基づいて計算した応力の分布を、色の濃淡で表す図である。図１０Ａ及び図１０Ｂは、第１部材２１の同じ箇所の応力分布を表している。図１０Ｂに示した応力分布には、図１０Ａには表れていない不規則なムラが現れている。この結果から、ステップＳ０６で第２粒子を変位させたのみでは、求めたい応力分布が得られないことがわかる。
【0041】
これに対してステップＳ０８～ステップＳ１１の運動方程式を解く処理を繰り返して定常状態に達した状態で応力を計算すると、図９Ｂに示したように、不規則なムラが現れない応力分布が得られる。このように、上記実施例によるシミュレーション方法では、粗い第１メッシュの節点の第１粒子の変位を、細かい第２メッシュの節点の第２粒子に引き継いだ後、第２粒子について運動方程式を解いて定常状態に達するまで変位させることにより、応力分布の不規則なムラを解消することができる。
【0042】
言い換えると、粗い第１メッシュの節点の第１粒子の変位を、細かい第２メッシュの節点の第２粒子に引き継いだのみでは、第２粒子の位置が定常状態に達していないと考えられる。上記実施例では、第１粒子の変位量を第２粒子に引き継いだ後、さらに第２粒子に対して運動方程式を解くことにより、定常状態に達した状態の応力分布を求めることができる。
【0043】
さらに、上記実施例では、第１部材２１及び第２部材３１の両方を細かい第２メッシュで分割して解析する場合と比べて、計算負荷を軽減することができる。
【0044】
次に、図１１を参照して、実施例によるシミュレーション装置について説明する。
図１１は、本実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。本実施例によるシミュレーション装置は、入力部５０、処理部５１、出力部５２、及び記憶部５３を含む。入力部５０に解析条件等が入力される。さらに、ユーザから入力部５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード、ポインティングデバイス等で構成される。出力部５２は、通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。
図１１は、本実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。本実施例によるシミュレーション装置は、入力部５０、処理部５１、出力部５２、及び記憶部５３を含む。入力部５０に解析条件等が入力される。さらに、ユーザから入力部５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード、ポインティングデバイス等で構成される。出力部５２は、通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。
【0045】
処理部５１は、入力された解析条件及び指令に基づいて図２に示したフローチャートに従ってシミュレーションを実行する。例えば、ステップＳ０１では、入力部５０に入力された解析条件を、処理部５１が取得する。ステップＳ１２では、処理部５１が計算結果を出力部５２に出力する。解析結果には、解析対象物に作用する応力の分布等を示す情報が含まれる。一例として、図９Ｂに示したように、応力分布を色の濃淡で表した図形を表示する。処理部５１は、例えばコンピュータの中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含む。実施例によるシミュレーションをコンピュータに実行させるためのプログラムが、記憶部５３に記憶されている。
【0046】
次に、上記実施例の変形例について説明する。
上記実施例では、第１部材２１と第２部材３１とが接触している構造体を解析対象としているが、他の構造体の変形や応力分布を求めることも可能である。また、上記実施例では、ステップＳ０４（図２）において設定するズーミング領域を、第１部材２１内の領域に一致させたが、その他の領域をズーミング領域として設定してもよい。例えば、第１部材２１のうち溝２２の近傍の領域をズーミング領域として設定してもよい。
上記実施例では、第１部材２１と第２部材３１とが接触している構造体を解析対象としているが、他の構造体の変形や応力分布を求めることも可能である。また、上記実施例では、ステップＳ０４（図２）において設定するズーミング領域を、第１部材２１内の領域に一致させたが、その他の領域をズーミング領域として設定してもよい。例えば、第１部材２１のうち溝２２の近傍の領域をズーミング領域として設定してもよい。
【0047】
上記実施例では、ステップＳ０６において第１粒子の変位を第２粒子に引き渡す手法として、式（２）を用いたが、その他の手法を用いてもよい。例えば、変位させる第２粒子の近傍に位置する第１粒子の変位が、第２粒子の変位に反映されるように第２粒子を変位させるとよい。
【0048】
上記実施例では、ステップＳ０３において、第１メッシュの節点に配置された第１粒子を、ＲＭＤ法を用いて変位させるが、ＭＰＳ法、ＳＰＨ法等の他の粒子法を適用して第１粒子を変位させてもよい。また、第１メッシュに対して有限要素法を適用して、第１メッシュを変形させてもよい。この場合、ステップＳ０６において、変形後の第１メッシュの節点の変位に基づいて、第２メッシュの節点に配置した第２粒子を変位させればよい。
【0049】
上記実施例では、ステップＳ０８において、ＲＭＤ法を用いて第２粒子を変位させるが、ＭＰＳ法、ＳＰＨ法等の他の粒子法を適用して第２粒子を変位させてもよい。
【0050】
上記実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【0051】
２１ 第１部材
２２ 溝
３１ 第２部材
３２ 凸部
４１ 第１粒子
４２ 第２粒子
４２Ａ ポリゴン壁から飛び出した第２粒子
４３ ポリゴン要素
４４ ポリゴン壁
５０ 入力部
５１ 処理部
５２ 出力部
５３ 記憶部
２２ 溝
３１ 第２部材
３２ 凸部
４１ 第１粒子
４２ 第２粒子
４２Ａ ポリゴン壁から飛び出した第２粒子
４３ ポリゴン要素
４４ ポリゴン壁
５０ 入力部
５１ 処理部
５２ 出力部
５３ 記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】