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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-11-19
(45)【発行日】2024-11-27
(54)【発明の名称】最適化装置及び最適化方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20241120BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【請求項の数】
7
(21)【出願番号】P 2020199761
(22)【出願日】2020-12-01
(65)【公開番号】P2022087691
(43)【公開日】2022-06-13
【審査請求日】2023-08-04
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】神田 浩一
【審査官】大倉 崚吾
(56)【参考文献】
【文献】特開２０２０－１７３６６１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－０６４５３５（ＪＰ，Ａ）
【文献】鷹野芙美代 ほか，"組合せ最適化問題における制約条件を考慮したＱＵＢＯソルバ"，情報処理学会 研究報告 アルゴリズム（ＡＬ） [online]，2019年，［2019年12月05日検索］，インターネット＜ＵＲＬ：https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=200692&file_id=1&file_no=1＞，2019-AL-175
【文献】鈴木久敏 ほか，"訪問順序制約のある最短路問題の解法"，日本経営工学会誌，社団法人日本経営工学会，1987年，Vol. 38，No. 5，p. 326-333
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ９９／００
Ｇ０６Ｑ １０／０４７
Ｇ０６Ｑ ５０／４０
Ｂ６５Ｇ ６１／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
組合せ最適化問題をモデル化したイジングモデルのエネルギーを表す評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合の前記エネルギーの変化量に基づいて、前記値の変化の可否を判定する判定処理と、前記判定処理の結果に基づいて、前記値を変化させる処理と、を繰返すことで前記エネルギーを最小化する最適解を探索する探索部と、前記複数の状態変数に含まれ、それぞれ、１つの状態変数が第１の値をもち残りの状態変数が第２の値をもつ複数の状態変数群のうち、第１の状態変数群において前記第１の値をもつ第１の状態変数の第１の識別番号に基づいて、前記複数の状態変数群のうちの第２の状態変数群において前記第２の値からの変化を許容する第２の状態変数の第２の識別番号の上限または下限を決定する遷移許容範囲決定部と、
を有する最適化装置。
【請求項2】
前記探索部は、前記エネルギーの変化量を計算するエネルギー変化量算出部を有し、前記エネルギー変化量算出部は、前記第２の状態変数群において、前記第２の値からの変化が許容される前記第２の状態変数以外の状態変数が前記第２の値から変化した場合の前記変化量として所定の正の値を出力する、請求項１に記載の最適化装置。
【請求項3】
前記組合せ最適化問題が複数のノードのルーティング問題である場合、前記複数の状態変数の数は、出発点を除く前記複数のノードの数に複数の運搬車の台数－１を加算した値の２乗である、請求項１または２に記載の最適化装置。
【請求項4】
前記複数の状態変数群の数は前記台数－１であり、前記複数の状態変数群のそれぞれは、前記台数－１の運搬車の何れかが、各時刻において前記出発点に帰ってきたか否かを表す、前記出発点を除く前記複数のノードの数に前記複数の運搬車の前記台数－１を加算した値の数分の状態変数を含む、請求項３に記載の最適化装置。【請求項5】
前記遷移許容範囲決定部は、前記台数－１の運搬車のうち、第１の運搬車よりも前の時刻に前記複数のノードの何れかに訪問する第２の運搬車が、前記第１の運搬車よりも前の時刻に、前記出発点に帰ってくるように、前記上限または前記下限を決定する、請求項４に記載の最適化装置。
【請求項6】
前記遷移許容範囲決定部は、前記第２の運搬車が前記出発点に帰ってくる時刻の直後の時刻に、前記第１の運搬車が前記出発点に帰ってこないように前記上限または前記下限を決定する、請求項５に記載の最適化装置。
【請求項7】
探索部が、組合せ最適化問題をモデル化したイジングモデルのエネルギーを表す評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合の前記エネルギーの変化量に基づいて、前記値の変化の可否を判定する判定処理と、前記判定処理の結果に基づいて、前記値を変化させる処理と、を繰返すことで前記エネルギーを最小化する最適解を探索し、遷移許容範囲決定部が、前記複数の状態変数に含まれ、それぞれ、１つの状態変数が第１の値をもち残りの状態変数が第２の値をもつ複数の状態変数群のうち、第１の状態変数群において前記第１の値をもつ第１の状態変数の第１の識別番号に基づいて、前記複数の状態変数群のうちの第２の状態変数群において前記第２の値からの変化を許容する第２の状態変数の第２の識別番号の上限または下限を決定する、
最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、最適化装置及び最適化方法に関する。
【背景技術】
【0002】
ノイマン型コンピュータが不得意とする大規模な組合せ最適化問題を計算する最適化装置として、イジング型の評価関数（エネルギー関数などとも呼ばれる）を用いたイジング装置（ボルツマンマシンとも呼ばれる）がある。
【0003】
イジング装置による計算では、計算対象の問題は磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えられる。そして、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法（交換モンテカルロ法とも呼ばれる）などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジングモデル型の評価関数の値（イジングモデルのエネルギーに相当する）が最小となる状態の探索が行われる。なお、状態は、評価関数に含まれる複数の状態変数の値によって表される。
【0004】
従来、デジタル回路を用いてマルコフ連鎖モンテカルロ法を行うことでエネルギーが最小となる状態を探索する最適化装置がある。従来の最適化装置は、一度に１つの状態変数の値だけ変化するとしてエネルギーの変化量を計算し、その変化量に対して温度に対応するノイズ値を加えた値に応じて状態変数の変化を許容するか否かを決定する。エネルギーが増加する状態変数の値の変化も所定の確率で許容され、温度が低くなるにつれてその確率は低くなる。
【0005】
ところで、最適化問題には、評価関数に含まれる状態変数群のうち値が１となる状態変数の数を１つのみとする制約（１－ｈｏｔ制約）をもつものがある。１－ｈｏｔ制約には、各状態変数が制約式の組に一度しか現れないものと、Ｎ２個の状態変数をＮ行Ｎ列の行列状に並べたときに各行と各列に含まれる状態変数の値の和が１となるものがある。以下、前者の１－ｈｏｔ制約を１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約、後者の１－ｈｏｔ制約を２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約という。たとえば、交通量最適化問題やビンパッキング問題などは、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約をもつ。たとえば、巡回セールスマン問題、配車計画問題、２次割り当て問題などは、２－Ｗａｙ １ｈｏｔ制約をもつ。
【0006】
なお、従来、配車計画問題を、遺伝的アルゴリズムや量子計算を用いて計算する手法が提案されている（たとえば、特許文献１，２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【文献】特開２００３－２８５９３０号公報
【文献】特開２００３－１１４１３２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
組合せ最適化問題によっては制約条件を多く含むものがあり、そのような組み合わせ最適化問題についての評価関数には各制約条件に対応した制約項が含まれることになる。制約項を多く含む評価関数は極大値や極小値が多く含まれる複雑なポテンシャル形状となるため、最適解への収束性が悪化する問題があった。
【0009】
１つの側面では、本発明は、最適解への収束性を向上可能な最適化装置、最適化方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
１つの実施態様では、組合せ最適化問題をモデル化したイジングモデルのエネルギーを表す評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合の前記エネルギーの変化量に基づいて、前記値の変化の可否を判定する判定処理と、前記判定処理の結果に基づいて、前記値を変化させる処理と、を繰返すことで前記エネルギーを最小化する最適解を探索する探索部と、前記複数の状態変数に含まれ、それぞれ、１つの状態変数が第１の値をもち残りの状態変数が第２の値をもつ複数の状態変数群のうち、第１の状態変数群において前記第１の値をもつ第１の状態変数の第１の識別番号に基づいて、前記複数の状態変数群のうちの第２の状態変数群において前記第２の値からの変化を許容する第２の状態変数の第２の識別番号の上限または下限を決定する遷移許容範囲決定部と、を有する最適化装置が提供される。
【0011】
また、１つの実施態様では、最適化方法が提供される。
【発明の効果】
【0012】
１つの側面では、本発明は、最適解への収束性が向上できる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】第１の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。
【図2】変換結果の一例を示す図である。
【図3】制約条件を満たす場合と満たさない場合の例を示す図である。
【図4】値の変化を許容する範囲の別の決定例を示す図である。
【図5】第２の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。
【図6】遷移許容範囲決定部の一例を示す図である。
【図7】境界値の計算例を示す図である。
【図8】遷移可否信号出力部と記憶部の一例を示す図である。
【図9】遷移可否ビット生成回路の一例を示す図である。
【図10】ΔＥ算出部の一例を示す図である。
【図11】Ｄｔとｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
【図12】ケース１の一例を示す図である。
【図13】ケース１の状態遷移前後におけるｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
【図14】ケース２の一例を示す図である。
【図15】ケース３の一例を示す図である。
【図16】ケース３の状態遷移前後におけるｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
【図17】ΔＥ算出部の他の例を示す図である。
【図18】最適化装置の全体の動作の流れの一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0014】
【0015】
最適化装置１０は、組合せ最適化問題をモデル化したイジングモデルのエネルギーを最小化する最適解を探索する。
イジングモデルのエネルギーは、たとえば、以下の式（１）に示すような評価関数（Ｅ（ｘ））で定義される。
イジングモデルのエネルギーは、たとえば、以下の式（１）に示すような評価関数（Ｅ（ｘ））で定義される。
【0016】
【数1】
【0017】
右辺第１項は、評価関数に含まれる全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み（たとえば、結合の強さ）を示す重み係数である。なお、Ｗｉｉ＝０である。また、Ｗｉｊ＝Ｗｊｉであることが多い（つまり、重み係数による係数行列は対称行列である場合が多い）。
【0018】
右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。ｃは定数である。
【0019】
たとえば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。
【0020】
式（１）の値が最小となる状態変数の値の組合せが問題の解（最適解）となる。
最適化装置１０は、探索部１１と遷移許容範囲決定部１２を有する。
探索部１１は、上記のような評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合のエネルギーの変化量に基づいて、その値の変化の可否を判定する判定処理を行う。そして、探索部１１は、判定処理の結果に基づいて、複数の状態変数の何れかの値を変化させる処理（更新処理）を行う。探索部１１はこれらの処理を繰返すことでエネルギーを最小化する最適解を探索する。
最適化装置１０は、探索部１１と遷移許容範囲決定部１２を有する。
探索部１１は、上記のような評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合のエネルギーの変化量に基づいて、その値の変化の可否を判定する判定処理を行う。そして、探索部１１は、判定処理の結果に基づいて、複数の状態変数の何れかの値を変化させる処理（更新処理）を行う。探索部１１はこれらの処理を繰返すことでエネルギーを最小化する最適解を探索する。
【0021】
以下の例では、探索部１１は、１－ｈｏｔ制約（以下の例では、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約）を満たしつつ更新処理を行う。なお、探索部１１は、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たしつつ更新処理を行うものであってもよい。
【0022】
探索部１１は、たとえば、式（１）に含まれる重み係数群を用いて計算されるエネルギーの変化量に基づいて、１－ｈｏｔ制約を満たすべき状態変数群（以下グループという）の何れか２つの状態変数の値の更新を行うか否かの判定を行う。１－ｈｏｔ制約を満たすためには、グループに含まれる状態変数のうち、値が１である状態変数を０に更新した場合、値が０である状態変数を１つだけ１に更新することになる。
【0023】
ところで、式（１）において、ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、ｘｉの増加分は、Δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。この値の変化に伴うエネルギーの変化量（ΔＥｉ）は、以下の式（２）で表される。
【0024】
【数2】
【0025】
式（２）において、ｘｉが１から０に変化するとき、Δｘｉは－１となり、ｘｉが０から１に変化するとき、Δｘｉは１となる。なお、ｈｉは局所場（ローカルフィールド）と呼ばれ、Δｘｉに応じてｈｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＥｉである。
【0026】
ｘｊが０から１に変化するときのｈｉの変化分は、Δｈｉ
（ｊ）＝＋Ｗｉｊ、ｘｊが１から０に変化するときのｈｉの変化分は、Δｈｉ
（ｊ）＝－Ｗｉｊである。同様に、ｘｉが変化したときのｘｊについてのｈｊの変化分は、Δｈｊ
（ｉ）＝ΔｘｉＷｉｊ、と表せる。
【0027】
したがって、ｘｉ，ｘｊが両方変化したときのエネルギーの変化量（ΔＥｉｊ）は、以下の式（３）で表せる。
【0028】
【数3】
【0029】
前述のように、１－ｈｏｔ制約を満たすある状態から、その制約を満たす別の状態に遷移するには、２つの状態変数の値を変化させることになる。ｘｉが１から０に変化するとともにｘｊが０から１に変化する場合のエネルギーの変化量をΔＥｊと表記すると、Δｘｉ＝－１、Δｘｊ＝１であるため、式（３）から、ΔＥｊは以下の式（４）で表せる。
【0030】
【数4】
【0031】
なお、式（１）において、Ｗｉｊｘｉｘｊは、ｘｉ，ｘｊの何れか一方が０であれば、エネルギーに関与しないため、式（４）のＷｉｊはなくてもよい。
探索部１１は、１－ｈｏｔ制約を満たすべき各グループの状態変数のうち、値が０である状態変数のそれぞれについて、上記のようにエネルギーの変化量を計算する。そして、探索部１１は、ΔＥｊに基づいて、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法などを用いて、そのエネルギーの変化量を生じさせる状態変数の変化を許容するか否かを判定する。探索部１１は、式（１）のＥ（ｘ）が小さくなる状態変数の変化を優先的に受け入れるが、Ｅ（ｘ）が大きくなる変化についても確率的に許容する。ただ、ΔＥｊが正の非常に大きな値の場合、その変化が許容される確率は非常に小さくなる。
探索部１１は、１－ｈｏｔ制約を満たすべき各グループの状態変数のうち、値が０である状態変数のそれぞれについて、上記のようにエネルギーの変化量を計算する。そして、探索部１１は、ΔＥｊに基づいて、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法などを用いて、そのエネルギーの変化量を生じさせる状態変数の変化を許容するか否かを判定する。探索部１１は、式（１）のＥ（ｘ）が小さくなる状態変数の変化を優先的に受け入れるが、Ｅ（ｘ）が大きくなる変化についても確率的に許容する。ただ、ΔＥｊが正の非常に大きな値の場合、その変化が許容される確率は非常に小さくなる。
【0032】
探索部１１は、あるグループにおいて値を０から１に更新する状態変数が決定された場合、その状態変数の値を０から１に更新するとともに、そのグループにおいて現在の値が１である状態変数の値を１から０に更新する。
【0033】
なお、探索部１１は、現在の全状態変数（ｘ１～ｘＮ）の値を保持する記憶部１１ａを有する。
探索部１１は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路により実現される。記憶部１１ａは、たとえば、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）またはレジスタなどの電子回路である。なお、探索部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
探索部１１は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路により実現される。記憶部１１ａは、たとえば、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）またはレジスタなどの電子回路である。なお、探索部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
【0034】
遷移許容範囲決定部１２は、ｘ１～ｘＮに含まれ、それぞれ、１つの状態変数が第１の値をもち残りの状態変数が第２の値をもつ複数のグループについて、値の変化を許容する範囲を決定する。以下の例では、遷移許容範囲決定部１２は、上記と同様に１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たすべき複数のグループについて、値の変化を許容する範囲を決定するものとして説明する。すなわち、第１の値を１、第２の値を０とするが、これに限定されるものではなく、第１の値が０、第２の値が１であってもよい。
【0035】
遷移許容範囲決定部１２は、上記複数のグループのうち、あるグループにおいて、値が１の状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する。
【0036】
このようにすることで、後述のように制約項を追加せずにある制約条件を満たすことができる。
遷移許容範囲決定部１２は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路にて実現される。なお、遷移許容範囲決定部１２は、ＣＰＵやＧＰＵなどのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
遷移許容範囲決定部１２は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路にて実現される。なお、遷移許容範囲決定部１２は、ＣＰＵやＧＰＵなどのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
【0037】
以下では、ＣＶＲＰ（Capacitated Vehicle Routing Problem）などの複数のノードのルーティング問題の計算を例にして説明を行う。このような問題では、たとえば、ある時刻にある運搬車があるノードにいるか否かを０、１で表す状態変数が用いられるが、ノード数や運搬車の台数が増えると、状態変数の数が増加する。
【0038】
ＣＶＲＰは、デポ（出発点）と呼ばれる特定の施設に待機する運搬車により、顧客位置（以下、ノードと呼ぶ）に需要を配送（または収集）し再びデポに戻るときに、各種入力変数に基づいて総移動距離などを最小化する顧客訪問順（ルート）を求める問題である。
【0039】
ＣＶＲＰの制約条件として以下の制約条件Ａ～Ｇがある。
（制約条件Ａ）全ルートにおいて、ルート上のデポを除くノードのデマンドの合計値は、１台の運搬車（以下トラックという）の最大積載量以内である。
（制約条件Ａ）全ルートにおいて、ルート上のデポを除くノードのデマンドの合計値は、１台の運搬車（以下トラックという）の最大積載量以内である。
【0040】
（制約条件Ｂ）全ての時刻において、トラックは、同時刻に１ルートの１箇所（１つのノード）だけを通過（訪問）する。
（制約条件Ｃ）デポを除く全てのノードは、トラックによって１回だけ通過される。
（制約条件Ｃ）デポを除く全てのノードは、トラックによって１回だけ通過される。
【0041】
（制約条件Ｄ）トラックは、デポを除き、あるルートである時刻（＞０）にあるノードを通過した場合、そのトラックは、そのルートの１つ前の時刻に、何れかのノードを通過している。
【0042】
（制約条件Ｅ）トラックは、デポを除き、あるルートである時刻（＜Ｍ（全ノードを回る時間））にあるノードを通過したら、そのルートの１つ後の時刻に、何れかのノードを通過する。
【0043】
（制約条件Ｆ）全てのルートにおいて、トラックは同一ルート上でデポを２回通る。
（制約条件Ｇ）全てのルートにおいて、開始時刻及び終了時刻ではトラックはデポ以外を通らない。
（制約条件Ｇ）全てのルートにおいて、開始時刻及び終了時刻ではトラックはデポ以外を通らない。
【0044】
第１の実施の形態の最適化装置１０は、たとえば、図１に示すような状態変数を用いる。“１”と記載されているマスは、値が１である状態変数を示し、値が記載されていないマスは、値が０である状態変数を示している。図１では、トラック数が４台でノード数が１３のＣＶＲＰを計算する場合の状態変数の例が示されている。なお、デポの数は複数あってもよいが、以下では１つであるものとする。
【0045】
横軸の１～１３はノードの番号を表し、Ｄ０～Ｄ４はデポを表している。縦軸は時刻ｔを表している。なお、上記のようにデポは１つであるが、４台のトラックがデポから出発する時刻と帰ってくる時刻を区別できるようにＤ０～Ｄ４が用いられている。すなわち、１台目のトラックが出発するデポがＤ０で表され、１台目のトラックが帰ってくるデポと２台目のトラックが出発するデポがＤ１で表され、２台目のトラックが帰ってくるデポと３台目のトラックが出発するデポがＤ２で表されている。また、３台目のトラックが帰ってくるデポと４台目のトラックが出発するデポがＤ３で表され、４台目のトラックが帰ってくるデポがＤ４で表されている。
【0046】
このため、状態変数の数は、１８×１８とすればよいが、時刻ｔ＝０に１台目のトラックがデポから出発し、最後の時刻ｔ＝１７には、４台目のトラックがデポに帰ってくるものとすれば、ｔ＝０，１７の行と、Ｄ０，Ｄ４の列の状態変数はなくてもよい。したがって、４台のトラックの何れかが、時刻ｔに１３のノードまたはデポの何れかにいるか否かを示す状態変数の数は、図１の枠１５内の、１６×１６＝２５６でよい。
【0047】
つまり、評価関数に含める状態変数の数は、デポを除くノード数＋トラック台数－１の２乗でよい。
制約条件Ｂ，Ｃ，Ｆを満たすために、１６×１６の状態変数は、各行と各列に含まれる状態変数の値の和が１となる２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約をもつ。
制約条件Ｂ，Ｃ，Ｆを満たすために、１６×１６の状態変数は、各行と各列に含まれる状態変数の値の和が１となる２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約をもつ。
【0048】
したがって、Ｄ１～Ｄ３の各列の状態変数によるグループは、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たすべきグループである。また、枠１５内のＤ１～Ｄ３の各列の状態変数によるグループは、４台のトラックによる各ルートでの積載量の和（ノードのデマンドの合計値）を計算するために用いることができる。
【0049】
以下、枠１５内のＤ１～Ｄ３の各列の状態変数によるグループを、グループｇＤ１，ｇＤ２，ｇＤ３という。また、枠１５内において、時刻ｔにノード番号ｎのノードにトラックがいるか否かを表す状態変数（ｘ１～ｘ２０８）を、ｘｔ，ｎと表記する。また、グループｇＤ１の１６個の状態変数（ｘ２０９～ｘ２２４）を、ｙＤ１，１～ｙＤ１，１６、グループｇＤ２の１６個の状態変数（ｘ２２５～ｘ２４０）を、ｙＤ２，１～ｙＤ２，１６、グループｇＤ３の１６個の状態変数（ｘ２４１～ｘ２５６）を、ｙＤ３，１～ｙＤ３，１６と表記する。
【0050】
４台のトラックによる各ルートでの積載量の和を計算するために、上記のように表記したグループｇＤ１～ｇＤ３の状態変数は、以下の式（５）に基づいて、たとえば、探索部１１によって変換される。
【0051】
【数5】
【0052】
なお、式（５）において、ｋ＝１，２，３であり、ｉ＝１，２，３，…，１６である。
図２は、変換結果の一例を示す図である。
図２の例では、ｙＤ１，５，ｙＤ２，８，ｙＤ３，１４が１になっている。このため、式（５）より、変換後の値は、ｚＤ１，１～ｚＤ１，５，ｚＤ２，１～ｚＤ２，８，ｚＤ３，１～ｚＤ３，１４が１でそれ以外は０になっている。
図２は、変換結果の一例を示す図である。
図２の例では、ｙＤ１，５，ｙＤ２，８，ｙＤ３，１４が１になっている。このため、式（５）より、変換後の値は、ｚＤ１，１～ｚＤ１，５，ｚＤ２，１～ｚＤ２，８，ｚＤ３，１～ｚＤ３，１４が１でそれ以外は０になっている。
【0053】
４台のトラックによる各ルートでの積載量の和（ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４）は、上記変換後の値を用いて、たとえば、以下の式（６）により計算できる。
【0054】
【数6】
【0055】
式（６）において、Ｄｔは、時刻ｔにおけるデマンドの合計であり、以下の式（７）により表される。
【0056】
【数7】
【0057】
式（７）において、Ｄｎは、ノード番号ｎのノードのデマンドである。なお、デポのデマンドは０である。
ところで、以上のようなＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４の定式化を可能とするには、グループｇＤ１～ｇＤ３の状態変数において、値が１になる順序が、グループｇＤ１，ｇＤ２，ｇＤ３の順番になっていることが制約条件である。すなわち、２台目トラックよりも前の時刻に複数のノードの何れかに訪問する１台目のトラックが、２台目のトラックよりも前の時刻に、デポに帰ってくることが求められる。さらに、３台目トラックよりも前の時刻に複数のノードの何れかに訪問する２台目のトラックが、３台目のトラックよりも前の時刻に、デポに帰ってくることが求められる。この制約条件に合わない場合には、制約条件違反（制約条件違反１）となる。
ところで、以上のようなＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４の定式化を可能とするには、グループｇＤ１～ｇＤ３の状態変数において、値が１になる順序が、グループｇＤ１，ｇＤ２，ｇＤ３の順番になっていることが制約条件である。すなわち、２台目トラックよりも前の時刻に複数のノードの何れかに訪問する１台目のトラックが、２台目のトラックよりも前の時刻に、デポに帰ってくることが求められる。さらに、３台目トラックよりも前の時刻に複数のノードの何れかに訪問する２台目のトラックが、３台目のトラックよりも前の時刻に、デポに帰ってくることが求められる。この制約条件に合わない場合には、制約条件違反（制約条件違反１）となる。
【0058】
また、以下の例では、グループｇＤ１の状態変数が１となる直後の時刻にグループｇＤ２の状態変数が１となる場合と、グループｇＤ２の状態変数が１となる直後の時刻にグループｇＤ３の状態変数が１となる場合も制約条件違反（制約条件違反２）とする。すなわち、１台目のトラックがデポに帰ってくる時刻の直後の時刻に、２台目のトラックがデポに帰ってこないようにすることが求められる。さらに、２台目のトラックがデポに帰ってくる時刻の直後の時刻に、３台目のトラックがデポに帰ってこないようにすることが求められる。
【0059】
さらに、トラックが最初にデポを出発した直後の時刻にグループｇＤ１～ｇＤ３の状態変数が１となる場合と、トラックが最後にデポに到着する直前の時刻にグループｇＤ１～ｇＤ３の状態変数が１となる場合についても制約条件違反（制約条件違反３）とする。制約条件違反２，３は、４台のトラックの何れかが、どのノードにも訪問しない場合を意味する。ただ、問題設定によっては、必ずしも制約条件違反としなくてもよい。
【0060】
図３は、制約条件を満たす場合と満たさない場合の例を示す図である。
図３において、“ＯＫ”と示されている例は、上記の何れの制約条件違反にも該当していない。“ＮＧ１”と“ＮＧ２”の例は、制約条件違反１に該当する。“ＮＧ３”の例は制約条件違反２に該当し、“ＮＧ４”の例は制約条件違反３に該当する。
図３において、“ＯＫ”と示されている例は、上記の何れの制約条件違反にも該当していない。“ＮＧ１”と“ＮＧ２”の例は、制約条件違反１に該当する。“ＮＧ３”の例は制約条件違反２に該当し、“ＮＧ４”の例は制約条件違反３に該当する。
【0061】
以上のような制約条件違反を防ぐために、評価関数に制約項を追加する場合、制約項の数が増えてしまい、最適解への収束性が悪化する可能性がある。
そこで、遷移許容範囲決定部１２は、グループｇＤ１～ｇＤ３のうち、あるグループにおいて、値が１の状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する。
そこで、遷移許容範囲決定部１２は、グループｇＤ１～ｇＤ３のうち、あるグループにおいて、値が１の状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する。
【0062】
なお、遷移許容範囲決定部１２は、記憶部１２ａを有している。記憶部１２ａは、グループｇＤ１，ｇＤ２，ｇＤ３の状態変数を識別するための識別番号を記憶する。さらに、記憶部１２ａは、グループｇＤ１，ｇＤ２，ｇＤ３において、値が１である状態変数（ホットビット）ｈＤ１，ｈＤ２，ｈＤ３を識別するための識別番号を記憶する。記憶部１２ａは、たとえば、ＳＲＡＭまたはレジスタなどの電子回路である。
【0063】
図１の例では、グループｇＤ１の状態変数の識別番号として、ｘ２０９～ｘ２２４の識別番号である２０９～２２４が記憶されている。また、グループｇＤ２の状態変数の識別番号として、ｘ２２５～ｘ２４０の識別番号である２２５～２４０、グループｇＤ３の状態変数の識別番号として、ｘ２４１～ｘ２５６の識別番号である２４１～２５６が記憶されている。また、ホットビットｈＤ１の識別番号として、ｘ２１３の識別番号である２１３、ホットビットｈＤ２の識別番号として、ｘ２３２の識別番号である２３２、ホットビットｈＤ３の識別番号として、ｘ２５４の識別番号である２５４が記憶されている。
【0064】
図１には、遷移許容範囲決定部１２の処理例が示されている。
グループｇＤ１において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限は、上記の制約条件違反３を避けるために、グループｇＤ１の状態変数の最初の識別番号である２０９＋１＝２１０である。
グループｇＤ１において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限は、上記の制約条件違反３を避けるために、グループｇＤ１の状態変数の最初の識別番号である２０９＋１＝２１０である。
【0065】
グループｇＤ１において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限は、上記の制約条件違反１，２を避けるために、ホットビットｈＤ２の識別番号に基づいて決定される。図１の例のように各グループｇＤ１～ｇＤ３に含まれる状態変数の数（グループサイズ）が１６の場合、ホットビットｈＤ２の識別番号－１６－２がグループｇＤ１において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限となる。ホットビットｈＤ２の識別番号が２３２の場合、上限は、２３２－１６－２＝２１４となる。
【0066】
グループｇＤ２において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限は、上記の制約条件違反１，２を避けるために、ホットビットｈＤ１の識別番号に基づいて決定される。グループサイズ＝１６の場合、ホットビットｈＤ１の識別番号＋１６＋２がグループｇＤ２において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限となる。ホットビットｈＤ１の識別番号が２１３の場合、下限は、２１３＋１６＋２＝２３１となる。
【0067】
グループｇＤ２において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限は、上記の制約条件違反１，２を避けるために、ホットビットｈＤ３の識別番号に基づいて決定される。グループサイズ＝１６の場合、ホットビットｈＤ３の識別番号－１６－２がグループｇＤ２において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限となる。ホットビットｈＤ３の識別番号が２５４の場合、上限は、２５４－１６－２＝２３６となる。
【0068】
グループｇＤ３において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限は、上記の制約条件違反１，２を避けるために、ホットビットｈＤ２の識別番号に基づいて決定される。グループサイズ＝１６の場合、ホットビットｈＤ２の識別番号＋１６＋２がＤ３の列の状態変数群において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の下限となる。ホットビットｈＤ２の識別番号が２３２の場合、下限は、２３２＋１６＋２＝２５０となる。
【0069】
グループｇＤ３において０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限は、上記の制約条件違反３を避けるために、グループｇＤ３の状態変数の最後の識別番号である２５６－１＝２５５である。
【0070】
遷移許容範囲決定部１２は、上記のように決定した上限または下限に基づいて、グループｇＤ１～ｇＤ３の各状態変数について、０から１への値の変化を許容するか否かを示す信号（遷移禁止または遷移許容を示す信号）を出力する。図１の例では、遷移禁止を示す信号が１、遷移許容を示す信号が０である。
【0071】
たとえば、グループｇＤ２については、０から１への値の変化が許容されたｘ２３１～ｘ２３６のうち、すでに値が１であるｘ２３２以外について、遷移許容を示す信号が出力される。ｘ２３２、ｘ２２５～ｘ２３０、ｘ２３７～ｘ２４０については、遷移禁止を示す信号が出力される。
【0072】
探索部１１は、遷移禁止を示す信号が出力された状態変数については、それら状態変数の値が変化した場合のエネルギーの変化量として、所定の大きな正の値を用いる。これによりそれらの状態変数の値の変化が許容されることを抑制され、制約条件違反１～３の発生を抑制できる。
【0073】
図４は、値の変化を許容する範囲の別の決定例を示す図である。
図４の例では、グループｇＤ１～ｇＤ３において、０から１への値の変化が許容される状態変数は、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１及び－１の識別番号の状態変数である。ただし、上記制約条件違反１～３に該当しないように、上記の例と同様に、変化が許容される状態変数の識別番号の上限または下限が決定されている。
図４の例では、グループｇＤ１～ｇＤ３において、０から１への値の変化が許容される状態変数は、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１及び－１の識別番号の状態変数である。ただし、上記制約条件違反１～３に該当しないように、上記の例と同様に、変化が許容される状態変数の識別番号の上限または下限が決定されている。
【0074】
たとえば、図４の例のようにグループｇＤ１において、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１の識別番号の状態変数の値が１に変化した場合、グループｇＤ２において値が１の状態変数との関係で制約条件違反２に該当してしまう。そのため、グループｇＤ１では、値が１の状態変数の識別番号に対して－１の識別番号の状態変数だけ変化が許容される。
【0075】
グループｇＤ２において、値が１の状態変数の識別番号に対して－１の識別番号の状態変数の値が１に変化した場合、グループｇＤ１において値が１の状態変数との関係で制約条件違反２に該当してしまう。そのため、グループｇＤ２では、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１の識別番号の状態変数だけ変化が許容される。
【0076】
グループｇＤ３において、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１の識別番号の状態変数の値が１に変化した場合、制約条件違反３に該当してしまう。そのため、グループｇＤ３では、値が１の状態変数の識別番号に対して－１の識別番号の状態変数だけ変化が許容される。
【0077】
このように値の変化を許容する範囲をより限定することで、状態変数の値が変化した場合のエネルギーの変化量に基づいて、その変化を許容するか否かを判定する探索部１１のハードウェア構成を簡略化できる。
【0078】
なお、図４の例では、０から１への値の変化が許容される状態変数は、値が１の状態変数の識別番号に対して＋１及び－１の識別番号の状態変数であるとしたが、＋１及び－１に限定されず、適宜設定可能である。
【0079】
以上のように、第１の実施の形態の最適化装置１０によれば、あるグループにおいて、値が１である状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて、０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限が決定される。これにより、現在の状態に応じて、次に値の変化を許容する状態変数の範囲を制限することができ、制約項を増やさずに制約条件を満たす解の探索が可能となるため、最適解への収束性を向上させることができる。
【0080】
また、図１のように評価関数に含める状態変数の数は、デポを除くノード数＋トラック台数－１の２乗でよく、ノード数やトラック台数が増加しても状態変数の数を抑えることができる。
【0081】
さらに、最適化装置１０では、トラック台数－１のトラックについて、各時刻にデポに帰ってきたか否かを示すグループｇＤ１～ｇＤ３（トラック台数－１のグループ）を設け、これらを用いて各トラックによる各ルートでの積載量の和を計算可能としている。これにより、積載量の和が最大積載量を超えることを避けるための制約項を算出できる（制約項の算出例については後述する）。このため、最大積載量を満たす各トラックの積載量の組合せを複数パターン用意して、各パターンについて最適解の探索をする、などの手間が不要になり、最適解の探索処理の実行回数の増加を抑えることができる。
【0082】
なお、上記のように値が０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する手法は、ＣＶＲＰなどの複数のノードのルーティング問題に限定されず、他の組合せ最適化問題においても適用可能である。
【0083】
【0084】
探索部２１は、評価関数に含まれる複数の状態変数の何れかの値が変化した場合のエネルギーの変化量に基づいて、その値の変化の可否を判定する判定処理を行う。そして、探索部２１は、判定処理の結果に基づいて、複数の状態変数の何れかの値を変化させる更新処理を繰返すことでエネルギーを最小化する最適解を探索する。
【0085】
探索部２１は、１－ｈｏｔ制約（以下の例では、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約）を満たしつつ更新処理を行う。なお、探索部２１は、第１の実施の形態の探索部１１のように、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たしつつ更新処理を行うものであってもよい。
【0086】
ＣＶＲＰを計算するために前述の図１に示したように設定した１６×１６の状態変数（１６行１６列に配列された状態変数）は、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約をもつ。
２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たす状態以外の状態の探索を除外する場合、一度の状態遷移において、４つの状態変数の値を変化させることになる。
２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たす状態以外の状態の探索を除外する場合、一度の状態遷移において、４つの状態変数の値を変化させることになる。
【0087】
なお、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約が満たされている状態で、値が０の状態変数の１つを更新対象候補とした場合、他の３つの更新対象候補の状態変数が決まる。値が０の状態変数であるｘｊを更新対象候補としたとき、ｘｊと同じ行及び同じ列に含まれる状態変数のうち、値が１の状態変数であるｘｉ，ｘｌが更新対象候補となる。さらに、ｘｉと同じ列、かつ、ｘｌと同じ行である、値が０のｘｋが更新対象候補となる。
【0088】
これら４つの状態変数の値を変化させた場合に生じるイジングモデルのエネルギー変化をΔＥｊとすると、ΔＥｊは、以下の式（８）のように表せる。
【0089】
【数8】
【0090】
また、ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌが変化することによるローカルフィールドの変化分（Δｈｍ（ｍ＝１，２，…，Ｎ））は、以下の式（９）のように表せる。
【0091】
【数9】
【0092】
探索部２１は、ΔＥ算出部２１ａ、選択回路２１ｂ、識別番号計算部２１ｃ、更新部２１ｄ、制御部２１ｅを有する。
ΔＥ算出部２１ａは、１－ｈｏｔ制約を満たす各グループにおいて、ハミング距離＝４の状態遷移によって１－ｈｏｔ制約を満たすある状態から１－ｈｏｔ制約を満たす別の状態に遷移するときのエネルギーの変化量（ΔＥ１～ΔＥＮ）を算出する。ΔＥ算出部２１ａは、１－ｈｏｔ制約を満たしつつ更新処理を行うために、式（８）に示したようなエネルギーの変化量を算出する。
ΔＥ算出部２１ａは、１－ｈｏｔ制約を満たす各グループにおいて、ハミング距離＝４の状態遷移によって１－ｈｏｔ制約を満たすある状態から１－ｈｏｔ制約を満たす別の状態に遷移するときのエネルギーの変化量（ΔＥ１～ΔＥＮ）を算出する。ΔＥ算出部２１ａは、１－ｈｏｔ制約を満たしつつ更新処理を行うために、式（８）に示したようなエネルギーの変化量を算出する。
【0093】
ただし、ΔＥ算出部２１ａは、遷移許容範囲決定部２２から遷移禁止を示す信号が出力された状態変数、または現在の値が１である状態変数については、それら状態変数の値が変化した場合のエネルギーの変化量として、所定の大きな正の値を出力する。所定の大きな正の値は、たとえば、最適化装置２０が出力できる正の最大値である。現在の値が１である状態変数については、更新部２１ｄが出力するＮ個の制御信号ＥＮによって通知される。たとえば、現在の値が１である状態変数に対応した制御信号ＥＮは１となり、現在の値が０である状態変数に対応した制御信号ＥＮは０となる。
【0094】
ΔＥ算出部２１ａは、たとえば、重み係数やローカルフィールドを保持するレジスタ、式（８）、式（９）の計算に用いる重み係数を選択するセレクタや、式（８）、式（９）の計算を行う加減算器などを用いて実現される。
【0095】
選択回路２１ｂは、熱励起エネルギーと、ΔＥ１～ΔＥＮとの大小関係に基づいて、各グループに含まれる値が０の状態変数のうち、０から１への値の変化を許容する１つを識別する識別番号＝ｊを出力する。熱励起エネルギーは、乱数と、制御部２１ｅから入力される温度を表すパラメータであるＴに基づいて決定され、ノイズ値と呼ばれる場合もある。なお、熱励起エネルギーと、ΔＥ１～ΔＥＮとの大小関係によっては、値が０の状態変数のうち１つも変化が許容されない場合がある。以下では、選択回路２１ｂは、識別番号＝ｊとともに、識別番号＝ｊの状態変数の値の変化が許容されたか否かを示すフラグｆを出力するものとする。たとえば、フラグｆの値が１であれば、その状態変数の値の変化が許容されたことを示し、フラグｆの値が０であれば、変化が許容されなかったことを示す。
【0096】
識別番号計算部２１ｃは、たとえば、各状態変数が属するグループの識別番号と、各グループにおいて値が１の状態変数の識別番号を記憶するレジスタを有している。識別番号計算部２１ｃは、選択回路２１ｂが出力する識別番号＝ｊに基づいて、他の３つの識別番号＝ｉ，ｋ，ｌを計算する。
【0097】
たとえば、ｉ，ｌは、ｘｊと同じ行及び同じ列に含まれる状態変数のうち、値が１の状態変数であるｘｉ，ｘｌの識別番号である。ｋは、ｘｉと同じ列、かつ、ｘｌと同じ行である、ｘｋの識別番号である。なお、ｋは、ｋ＝ｉ＋ｌ－ｊにより算出できる。
【0098】
以下では、識別番号計算部２１ｃは、選択回路２１ｂから供給される識別番号＝ｊとフラグｆについても出力するものとする。識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌは、ΔＥ算出部２１ａに供給され、エネルギーの変化量を計算するために用いられるローカルフィールドを式（９）に基づいて更新する際に用いられる。なお、フラグｆが変化を許容しなかったことを示す場合、識別番号計算部２１ｃは、たとえば、識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌを無効な値（たとえば、０）とする。
【0099】
識別番号計算部２１ｃは、たとえば、ＣＰＵやＧＰＵなどのプロセッサがレジスタに記憶された識別番号に基づいて上記のような処理を行うものであってもよいし、各種論理回路を用いて実現されるものであってもよい。
【0100】
更新部２１ｄは、Ｎ個の状態変数（ｘ１～ｘＮ）の値などを保持する記憶部２１ｄ１を有している。記憶部２１ｄ１は、たとえば、レジスタやＳＲＡＭなどの電子回路を用いて実現される。更新部２１ｄは、フラグｆが変化を許容することを示す場合、識別番号計算部２１ｃが出力する識別番号＝ｉ，ｌの状態変数の値を１から０に更新するとともに、識別番号＝ｊ，ｋの状態変数の値を０から１に更新する。
【0101】
また、更新部２１ｄは、識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの状態変数の変化に対応するエネルギーの変化量に基づいてエネルギーを更新する。記憶部２１ｄ１は、各更新時点での最少エネルギーとその最少エネルギーが得られたときの状態（最少エネルギー時の状態）とを保持する。また、更新部２１ｄは、前述の制御信号ＥＮと、ｘ１～ｘＮをΔＥ算出部２１ａに供給する。
【0102】
更新部２１ｄは、エネルギーを更新するための加算回路や、更新したエネルギーとこれまでの最小エネルギーとを比較する比較器や、識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの状態変数の値を０から１または１から０に反転させる各種論理回路などを用いて実現できる。
【0103】
制御部２１ｅは、最適化装置２０の初期設定処理を行う。初期設定処理として、式（４）の計算を行うための重み係数の設定や、ローカルフィールドや状態変数の初期値の設定、各状態変数が属するグループの識別番号の設定などが行われる。なお、状態変数の初期値は、各グループにおいて１－ｈｏｔ制約を満たすように設定される。さらに、後述の遷移許容範囲決定部２２が、値の変化を許容する範囲を決定するグループについては、たとえば前述のような制約条件違反１～３に該当しないように、ホットビットが設定される。
【0104】
また、制御部２１ｅは、イジングモデルの状態を更新する更新処理が所定回数繰り返されるごとに、たとえば、外部から指定される温度スケジュールにしたがってＴの値を小さくしていく。
【0105】
さらに、制御部２１ｅは、更新処理が所定の繰り返し回数、繰り返されたのちに、記憶部２１ｄ１に保持されている状態（ｘ１～ｘＮ）を取得し、たとえば、最適化問題に対する解として外部に出力する。なお、制御部２１ｅは、記憶部２１ｄ１が保持している、最少エネルギーや最少エネルギー時の状態を、更新処理が所定の繰り返し回数、繰り返された後に取得して出力してもよい。制御部２１ｅは、取得した各種情報を、図示しない表示装置に出力して表示させてもよいし、外部の情報処理装置に送信してもよい。
【0106】
制御部２１ｅは、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路にて実現できる。なお、制御部２１ｅは、ＣＰＵやＧＰＵなどのプロセッサであってもよい。その場合、プロセッサは、図示しないメモリに記憶されたプログラムを実行することで、上記の処理を行う。
【0107】
遷移許容範囲決定部２２は、複数のグループについて、所定の制約条件違反に該当しないように、値の変化を許容する範囲を決定する。
図６は、遷移許容範囲決定部の一例を示す図である。
図６は、遷移許容範囲決定部の一例を示す図である。
【0108】
遷移許容範囲決定部２２は、記憶部２２ａ、ホットビット更新部２２ｂ、境界値計算部２２ｃ、遷移可否信号出力部２２ｄを有する。
記憶部２２ａは、たとえば、Ｎ個の状態変数の値及び識別番号と、各状態変数が属するグループの識別番号と、遷移許容範囲が決定される複数のグループの状態変数を識別するための識別番号と、グループサイズ（各グループに属する状態変数の数）を記憶する。さらに、記憶部２２ａは、遷移許容範囲が決定される各グループにおけるホットビットの識別番号を記憶する。これらの識別番号やグループサイズは、制御部２１ｅによる前述の初期設定処理において、記憶部２２ａに記憶される。さらに、記憶部２２ａは、境界値計算部２２ｃが計算する、遷移許容範囲が決定される各グループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の境界値（上限と下限）を記憶する。記憶部２２ａは、たとえば、ＳＲＡＭまたはレジスタなどの電子回路である。
記憶部２２ａは、たとえば、Ｎ個の状態変数の値及び識別番号と、各状態変数が属するグループの識別番号と、遷移許容範囲が決定される複数のグループの状態変数を識別するための識別番号と、グループサイズ（各グループに属する状態変数の数）を記憶する。さらに、記憶部２２ａは、遷移許容範囲が決定される各グループにおけるホットビットの識別番号を記憶する。これらの識別番号やグループサイズは、制御部２１ｅによる前述の初期設定処理において、記憶部２２ａに記憶される。さらに、記憶部２２ａは、境界値計算部２２ｃが計算する、遷移許容範囲が決定される各グループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の境界値（上限と下限）を記憶する。記憶部２２ａは、たとえば、ＳＲＡＭまたはレジスタなどの電子回路である。
【0109】
ホットビット更新部２２ｂは、識別番号計算部２１ｃが出力する識別番号＝ｊ，ｋとフラグｆと、記憶部２１ｄ１に保持されている状態（ｘ１～ｘＮ）に基づいて、記憶部２２ａに記憶されているホットビットの識別番号を更新する。たとえば、ホットビット更新部２２ｂは、ｊまたはｋが、記憶部２２ａに記憶されている遷移許容範囲が決定されるグループの状態変数の識別番号に一致し、ｘｊまたはｘｋが１になると、ｊまたはｋをそのグループのホットビットの識別番号とする。このようなホットビット更新部２２ｂは、各種論理回路により実現できる。
【0110】
境界値計算部２２ｃは、遷移許容範囲が決定される各グループの状態変数とホットビットの識別番号とグループサイズに基づいて、各グループにおいて０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の境界値（上限と下限）を計算する。
【0111】
【0112】
グループｇＤ１では、下限Ｍｉｎは、グループｇＤ１の状態変数の最初の識別番号を＋１した値であり、上限Ｍａｘは、グループｇＤ２のホットビットの識別番号から１８を引いた値である。なお、前述のように１８は、グループサイズ（１６）＋２である。
【0113】
グループｇＤ２では、下限Ｍｉｎは、グループｇＤ１のホットビットの識別番号に１８を加えた値であり、上限Ｍａｘは、グループｇＤ３のホットビットの識別番号から１８を引いた値である。
【0114】
グループｇＤ３では、下限Ｍｉｎは、グループｇＤ２のホットビットの識別番号に１８を加えた値であり、上限Ｍａｘは、グループｇＤ３の状態変数の最後の識別番号を－１した値である。
【0115】
このような処理を行う境界値計算部２２ｃは、たとえば、加減算回路などの各種論理回路を用いて実現される。
遷移可否信号出力部２２ｄは、境界値計算部２２ｃが計算し記憶部２２ａに記憶された境界値に基づいて、上記複数のグループに属する各状態変数について、値の変化の可否を示す信号（遷移可否信号）を出力する。
遷移可否信号出力部２２ｄは、境界値計算部２２ｃが計算し記憶部２２ａに記憶された境界値に基づいて、上記複数のグループに属する各状態変数について、値の変化の可否を示す信号（遷移可否信号）を出力する。
【0116】
【0117】
レジスタ群２２ａ１には、ｘ１～ｘＮの識別番号（１～Ｎ）が記憶され、レジスタ群２２ａ２には、ｘ１～ｘＮのそれぞれが属するグループの識別番号（ｇ１～ｇＮ）が記憶され、レジスタ群２２ａ３には、ｘ１～ｘＮの値が記憶される。また、レジスタ群２２ａ４には、ｘ１～ｘＮのそれぞれが属するグループにおける前述の下限（Ｍｉｎ１～ＭｉｎＮ）が記憶され、レジスタ群２２ａ５には、ｘ１～ｘＮのそれぞれが属するグループにおける前述の上限（Ｍａｘ１～ＭａｘＮ）が記憶される。
【0118】
なお、Ｍｉｎ１～ＭｉｎＮとＭａｘ１～ＭａｘＮのうちｊ番目のＭｉｎｊとＭａｘｊは、識別番号＝ｊの状態変数（ｘｊ）が属するグループの識別番号が、記憶部２２ａに記憶されている遷移許容範囲が決定されるグループの識別番号に一致した場合に、更新される。このため、遷移許容範囲が決定されるグループとは異なるグループについては、上記の下限や上限は初期値のままとなる。
【0119】
遷移可否信号出力部２２ｄは、遷移可否ビット生成回路２２ｄ１，２２ｄ２，…，２２ｄＮを有する。遷移可否ビット生成回路２２ｄ１～２２ｄＮは、ｘ１～ｘＮの値と、Ｍｉｎ１～ＭｉｎＮと、Ｍａｘ１～ＭａｘＮに基づいて、ｘ１～ｘＮのそれぞれについて、０から１への値の変化を許容するか否かを示す遷移可否ビットｐ１，ｐ２，…，ｐＮを生成し出力する。これにより、Ｎ個の遷移可否ビットｐ１～ｐＮによる遷移可否信号が、遷移可否信号出力部２２ｄから出力される。
【0120】
図９は、遷移可否ビット生成回路の一例を示す図である。
図９には、図８に示した遷移可否ビット生成回路２２ｄ１～２２ｄＮのうち、ｉ番目の遷移可否ビット生成回路２２ｄｉの回路例が示されている。他の遷移可否ビット生成回路についても同様の回路構成により実現できる。
図９には、図８に示した遷移可否ビット生成回路２２ｄ１～２２ｄＮのうち、ｉ番目の遷移可否ビット生成回路２２ｄｉの回路例が示されている。他の遷移可否ビット生成回路についても同様の回路構成により実現できる。
【0121】
遷移可否ビット生成回路２２ｄｉは、比較回路３０，３１、ＮＡＮＤ（否定論理積）回路３２を有する。
比較回路３０は、ｘｉが属するグループにおける前述の下限Ｍｉｎｉと、識別番号＝ｉとの比較結果を出力する。比較回路３０は、Ｍｉｎｉ≦ｉの場合、１を出力し、Ｍｉｎｉ＞ｉの場合、０を出力する。
比較回路３０は、ｘｉが属するグループにおける前述の下限Ｍｉｎｉと、識別番号＝ｉとの比較結果を出力する。比較回路３０は、Ｍｉｎｉ≦ｉの場合、１を出力し、Ｍｉｎｉ＞ｉの場合、０を出力する。
【0122】
比較回路３１は、ｘｉが属するグループにおける前述の上限Ｍａｘｉと、識別番号＝ｉとの比較結果を出力する。比較回路３０は、Ｍａｘｉ≧ｉの場合、１を出力し、Ｍａｘｉ＜ｉの場合、０を出力する。
【0123】
ＮＡＮＤ回路３２は、比較回路３０，３１の出力信号と、ｘｉの値を反転させた値（ｘｉの値が０の場合は１、１の場合は０）との否定論理積を出力する。ＮＡＮＤ回路３２は、３つの入力が全て１の場合、遷移可否ビットｐｉとして、ｘｉの０から１への値の変化を許容することを示す、０を出力する。ＮＡＮＤ回路３２は、３つの入力の何れか１つでも０の場合、遷移可否ビットｐｉとして、ｘｉの０から１への値の変化を禁止することを示す、１を出力する。
【0124】
以上のような遷移許容範囲決定部２２を用いることで、複数のグループについて、所定の制約条件違反に該当しないように、値の変化を許容する範囲を決定することができる。 なお、遷移許容範囲が決定されるグループとは異なるグループについては、たとえば、上記の下限の初期値を１、上記の上限の初期値をＮとしておけばよい。その場合、その異なるグループに属する状態変数については、０から１への値の変化を許容することを示す遷移可否ビットである０が出力されることになる。
【0125】
（ＣＶＲＰの制約条件を考慮したエネルギーの変化量の計算手法その１）
ところで前述のようにＣＶＲＰでは、全ルートにおいて、ルート上のデポを除くノードのデマンドの合計値は、１台のトラックの最大積載量以内である、という制約条件がある。たとえば、４台のトラックによる各ルートでの積載量の和（ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４）は、前述の式（６）により計算できるが、これらは、状態変数についての２次式になっている。そのため、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４は、それぞれ以下の式（１０）のように変換できる。
ところで前述のようにＣＶＲＰでは、全ルートにおいて、ルート上のデポを除くノードのデマンドの合計値は、１台のトラックの最大積載量以内である、という制約条件がある。たとえば、４台のトラックによる各ルートでの積載量の和（ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４）は、前述の式（６）により計算できるが、これらは、状態変数についての２次式になっている。そのため、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４は、それぞれ以下の式（１０）のように変換できる。
【0126】
【数10】
【0127】
式（１０）において、ｘは（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）の行列であり、Ｖ１～Ｖ４のそれぞれは、Ｎ×Ｎの行列である。
最大積載量をＱとした場合、上記制約条件は、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４≦Ｑと表せる。
最大積載量をＱとした場合、上記制約条件は、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４≦Ｑと表せる。
【0128】
このような２次式の不等式制約を制約項として含む評価関数は、以下の式（１１）で表すことができる。
【0129】
【数11】
【0130】
式（１１）においてＣはコスト項であり、４台のトラックによる総移動距離を表す。コスト項Ｃは、以下の式（１２）で表せる。
【0131】
【数12】
【0132】
式（１２）において、Ｗは式（１）に示したようなＷｉｊによる、Ｎ×Ｎの行列である。
上記のような評価関数の値の変化分（エネルギーの変化量）ΔＥは、以下の式（１３）で表せる。
上記のような評価関数の値の変化分（エネルギーの変化量）ΔＥは、以下の式（１３）で表せる。
【0133】
【数13】
【0134】
図５に示したようなΔＥ算出部２１ａにおいて、式（１３）に示すような上記のようなΔＥを計算するために、ΔＣ、ΔＰ１～ΔＰ４を、それぞれ並列に計算し、足し合わせればよい。
【0135】
図１０は、ΔＥ算出部の一例を示す図である。
ΔＥ算出部４０は、記憶部４１ａ，４１ｂ１～４１ｂ４、ΔＣ計算回路４２ａ、ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４、ΔＥ出力回路４３を有する。
ΔＥ算出部４０は、記憶部４１ａ，４１ｂ１～４１ｂ４、ΔＣ計算回路４２ａ、ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４、ΔＥ出力回路４３を有する。
【0136】
記憶部４１ａは、前述のＷを記憶する。記憶部４１ｂ１～４１ｂ４は、前述のＶ１～Ｖ４を記憶する。記憶部４１ａ，４１ｂ１～４１ｂ４は、たとえば、レジスタやＳＲＡＭなどの電子回路を用いて実現できる。
【0137】
ΔＣ計算回路４２ａは、ｘ１～ｘＮのそれぞれについて、式（８）に示したようなΔＥｊに対応するエネルギーの変化量（ΔＣ）を計算する。ΔＣ計算回路４２ａに供給される識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌは、計算に用いるＷの要素を選択するために用いられる。ｘ１～ｘＮは、式（８）のローカルフィールド（たとえば、レジスタに保持されている）を、ｘ１～ｘＮの何れかについてのエネルギーの変化量を計算する回路に伝搬させるために用いられる。
【0138】
ただし、ΔＣ計算回路４２ａは、対応する制御信号ＥＮが１になっている状態変数、または対応する遷移可否ビットｐ１～ｐＮが１になっている状態変数については、変化量として正の大きな値を出力する。
【0139】
ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４は、ｘ１～ｘＮのそれぞれについて、式（８）に示したようなΔＥｊに対応するエネルギーの変化量（ΔＤＴＯＴ１～ΔＤＴＯＴ４）を計算する。ただし、ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４は、ΔＣ計算回路４２ａと異なり、Ｗの代わりにＶ１～Ｖ４を用いる。たとえば、ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１は、Ｖ１を用いてｘ１～ｘＮのそれぞれについてのエネルギーの変化量ΔＤＴＯＴ１を計算する。
【0140】
ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４に供給される識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌは、計算に用いるＶ１～Ｖ４の要素を選択するために用いられる。ｘ１～ｘＮは、式（８）のローカルフィールドを、ｘ１～ｘＮの何れかについてのエネルギーの変化量を計算する回路に伝搬させるために用いられる。
【0141】
なお、ΔＤＴＯＴ計算回路４２ｂ１～４２ｂ４についても、対応する制御信号ＥＮが１になっている状態変数、または対応する遷移可否ビットｐ１～ｐＮが１になっている状態変数については、変化量として正の大きな値を出力するようにしてもよい。
【0142】
ΔＥ出力回路４３は、式（１３）に基づいて、ｘ１～ｘＮのそれぞれについてのエネルギーの変化量であるΔＥ１～ΔＥＮを計算して出力する。
（ＣＶＲＰの制約条件を考慮したエネルギーの変化量の計算手法その２）
２つ目の計算手法では、最適化装置２０は、各時刻ｔにおけるデマンドの合計Ｄｔを、式（７）に基づいて計算し記憶する。また、最適化装置２０は、トラックがルートｉを、時刻ｔに通るか否かを示す変数ｒｉ，ｔを記憶する。
（ＣＶＲＰの制約条件を考慮したエネルギーの変化量の計算手法その２）
２つ目の計算手法では、最適化装置２０は、各時刻ｔにおけるデマンドの合計Ｄｔを、式（７）に基づいて計算し記憶する。また、最適化装置２０は、トラックがルートｉを、時刻ｔに通るか否かを示す変数ｒｉ，ｔを記憶する。
【0143】
図１１は、Ｄｔとｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
図１１には、ｉ＝１～４、ｔ＝１～１６の場合のＤｔとｒｉ，ｔの記憶例が示されている。ｒｉ，ｔは、トラックがルートｉを、時刻ｔに通る場合には１、通らない場合には０となる。
図１１には、ｉ＝１～４、ｔ＝１～１６の場合のＤｔとｒｉ，ｔの記憶例が示されている。ｒｉ，ｔは、トラックがルートｉを、時刻ｔに通る場合には１、通らない場合には０となる。
【0144】
ｘ１～ｘＮのうち、値が変化する状態変数の識別番号に応じて、同一ルート内で訪問するノードの訪問順が変化するケース１と、異なるルート間で訪問するノードが入れ替わるケース２と、デポとノードを訪問する順序が入れ替わるケース３がある。
【0145】
図１２は、ケース１の一例を示す図である。
図１２では、図１と同様にトラック数が４台でノード数が１３のＣＶＲＰを計算する場合の状態変数（枠１５内の１６×１６の状態変数）において、４つの状態変数の値が変化することで、ノード番号＝２，４のノードの訪問順が入れ替わる例が示されている。
図１２では、図１と同様にトラック数が４台でノード数が１３のＣＶＲＰを計算する場合の状態変数（枠１５内の１６×１６の状態変数）において、４つの状態変数の値が変化することで、ノード番号＝２，４のノードの訪問順が入れ替わる例が示されている。
【0146】
ケース１では、各時刻ｔにおけるデマンドの合計Ｄｔのうち、図１２の例ではＤ２とＤ３が入れ替わることになるが、各ルートでの積載量の和（ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４）は変わらない。このため、式（１１）に示したような評価関数における制約項に変化はない。
【0147】
【0148】
図１４は、ケース２の一例を示す図である。
図１４の例では、1つ目のルートにおいて、トラックが時刻ｔ＝２に訪問するノードが、ノード番号＝２からノード番号＝３のノードに変更されている。また、２つ目のルートにおいて、トラックが時刻ｔ＝３に訪問するノードが、ノード番号＝３からノード番号＝２のノードに変更されている。つまり、異なるルート間で訪問するノードが入れ替わっている。
図１４の例では、1つ目のルートにおいて、トラックが時刻ｔ＝２に訪問するノードが、ノード番号＝２からノード番号＝３のノードに変更されている。また、２つ目のルートにおいて、トラックが時刻ｔ＝３に訪問するノードが、ノード番号＝３からノード番号＝２のノードに変更されている。つまり、異なるルート間で訪問するノードが入れ替わっている。
【0149】
ケース２では、各時刻ｔにおけるデマンドの合計Ｄｔのうち、Ｄ２とＤ６が入れ替わることになり、ＤＴＯＴ１とＤＴＯＴ２が変わる。このため、制約項に変化が生じる。ただ、ケース２の状態遷移前後におけるｒｉ，ｔは、図１３と同様になり遷移前後において変化しない。
【0150】
図１５は、ケース３の一例を示す図である。
図１５の例では、1つ目のルートにおいて、トラックは時刻ｔ＝３にノード番号＝４のノードを訪問する代わりにデポに戻っている。２つ目のルートにおいて、トラックは時刻ｔ＝５にデポにいる代わりに、ノード番号＝４のノードに訪問している。
図１５の例では、1つ目のルートにおいて、トラックは時刻ｔ＝３にノード番号＝４のノードを訪問する代わりにデポに戻っている。２つ目のルートにおいて、トラックは時刻ｔ＝５にデポにいる代わりに、ノード番号＝４のノードに訪問している。
【0151】
ケース３では、各時刻ｔにおけるデマンドの合計Ｄｔのうち、Ｄ３とＤ５が入れ替わることになり、ＤＴＯＴ１とＤＴＯＴ２が変わる。このため、制約項に変化が生じる。
図１６は、ケース３の状態遷移前後におけるｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
図１６は、ケース３の状態遷移前後におけるｒｉ，ｔの記憶例を示す図である。
【0152】
ケース３の場合、２つのルートにおける訪問ノード数が状態遷移前後において変わる。したがって、２つのルートについてのｒｉ，ｔも、図１６のように、状態遷移前後において変化する。
【0153】
最適化装置２０は、Ｄｔとｒｉ，ｔに基づいて、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４を計算するとともに、上記ケース１～３を考慮してΔＤＴＯＴ１～ΔＤＴＯＴ４を計算する。前述のように、ケース１の状態遷移では、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４は変わらない。一方、ケース２，３の状態遷移では、ＤＴＯＴ１～ＤＴＯＴ４の何れか２つにおいて変化が生じる。
【0154】
図１４に示した例（ケース２）では、状態遷移前のＤＴＯＴ１は、ＤＴＯＴ１＝Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３＋Ｄ４＋Ｄ５であり、状態遷移前のＤＴＯＴ２は、ＤＴＯＴ２＝Ｄ６＋Ｄ７＋Ｄ８である。状態遷移後のＤＴＯＴ１は、ＤＴＯＴ１＝Ｄ１＋Ｄ’２＋Ｄ３＋Ｄ４＋Ｄ５であり、状態遷移後のＤＴＯＴ２は、ＤＴＯＴ２＝Ｄ’６＋Ｄ７＋Ｄ８である。なお、Ｄ’２＝－Ｄ’６である。
【0155】
状態遷移前後における積載量の和の変化分は、ΔＤＴＯＴ１＝ΔＤ２＝Ｄ’２－Ｄ２であり、これは、以下の式（１４）のように表すことができる。
【0156】
【数14】
【0157】
式（１４）において、Δｒ１，ｉは、時刻ｔ＝ｉにおける状態遷移前後のｒ１，ｉの変化分を表し、図１４の例では０である。
一方、ΔＤＴＯＴ２＝－ΔＤＴＯＴ１と表せる。
一方、ΔＤＴＯＴ２＝－ΔＤＴＯＴ１と表せる。
【0158】
図１５に示した例（ケース３）では、状態遷移前のＤＴＯＴ１は、ＤＴＯＴ１＝Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３＋Ｄ４＋Ｄ５であり、状態遷移前のＤＴＯＴ２は、ＤＴＯＴ２＝Ｄ６＋Ｄ７＋Ｄ８である。状態遷移後のＤＴＯＴ１は、ＤＴＯＴ１＝Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ’３であり、状態遷移後のＤＴＯＴ２は、ＤＴＯＴ２＝Ｄ４＋Ｄ’５＋Ｄ６＋Ｄ７＋Ｄ８である。
【0159】
状態遷移前後における積載量の和の変化分は、ΔＤＴＯＴ１＝ΔＤ３－（Ｄ４＋Ｄ５）＝ΔＤ３＋（Ｄ４Δｒ１，４＋Ｄ５Δｒ１，５）であり、これは、以下の式（１５）のように表すことができる。
【0160】
【数15】
【0161】
式（１５）において、Δｒ１，ｉは、時刻ｔ＝ｉにおける状態遷移前後のｒ１，ｉの変化分を表し、ケース３では１である。
一方、ΔＤＴＯＴ２＝－ΔＤＴＯＴ１と表せる。
一方、ΔＤＴＯＴ２＝－ΔＤＴＯＴ１と表せる。
【0162】
上記の例を考慮すると、あるルートｐにおける、状態遷移前後における積載量の和の変化分ΔＤＴＯＴｐは、以下の手順により計算できる。
手順１：最適化装置２０は、遷移候補の４つの状態変数の識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌを生成する。
手順１：最適化装置２０は、遷移候補の４つの状態変数の識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌを生成する。
【0163】
手順２：最適化装置２０は、識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌに基づいて、積載量の和の変化が生じるルートｐを計算する。
手順３：最適化装置２０は、ルートｐに関して積載量の和の変化が生じる識別番号の区間［ｓ１，ｓ２］を求める。
手順３：最適化装置２０は、ルートｐに関して積載量の和の変化が生じる識別番号の区間［ｓ１，ｓ２］を求める。
【0164】
手順４：最適化装置２０は、区間［ｓ１，ｓ２］に対してΔＤｔ、Δｒｉ，ｔを計算する。
手順５：最適化装置２０は、以下の式（１６）に基づいて、ΔＤＴＯＴｐを計算する。
手順５：最適化装置２０は、以下の式（１６）に基づいて、ΔＤＴＯＴｐを計算する。
【0165】
【数16】
【0166】
最適化装置２０において、以上のような手順１～５を実行するために、たとえば、以下のようなΔＥ算出部を用いることができる。
図１７は、ΔＥ算出部の他の例を示す図である。図１７において、図１０に示した要素と同じ要素については同一符号が付されている。
図１７は、ΔＥ算出部の他の例を示す図である。図１７において、図１０に示した要素と同じ要素については同一符号が付されている。
【0167】
ΔＥ算出部５０は、記憶部５１、更新回路５２、遷移候補生成回路５３、ルートｐ計算回路５４、ΔＤＴＯＴ計算回路５５、ΔＥ出力回路５６を有する。
記憶部５１は、図１１に示したような、Ｄｔとｒｉ，ｔを記憶する。記憶部５１は、たとえば、レジスタやＳＲＡＭなどの電子回路を用いて実現できる。
記憶部５１は、図１１に示したような、Ｄｔとｒｉ，ｔを記憶する。記憶部５１は、たとえば、レジスタやＳＲＡＭなどの電子回路を用いて実現できる。
【0168】
更新回路５２は、ｘ１～ｘＮの値に基づいて、記憶部５１に記憶されているＤｔとｒｉ，ｔを更新する。
遷移候補生成回路５３は、ｘ１～ｘＮの値に基づいて、遷移候補の４つの状態変数の識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌを生成する。たとえば、遷移候補生成回路５３は、現在値が０である状態変数の識別番号から識別番号＝ｊを選択し、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たすように他の識別番号＝ｉ，ｋ，ｌを生成する処理を、値が０である状態変数の個数分、繰り返す。ただし、遷移候補生成回路５３は、遷移可否ビットｐ１～ｐＮが１になっている状態変数の識別番号については識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの何れかとして採用しない。
遷移候補生成回路５３は、ｘ１～ｘＮの値に基づいて、遷移候補の４つの状態変数の識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌを生成する。たとえば、遷移候補生成回路５３は、現在値が０である状態変数の識別番号から識別番号＝ｊを選択し、２－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約を満たすように他の識別番号＝ｉ，ｋ，ｌを生成する処理を、値が０である状態変数の個数分、繰り返す。ただし、遷移候補生成回路５３は、遷移可否ビットｐ１～ｐＮが１になっている状態変数の識別番号については識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの何れかとして採用しない。
【0169】
前述の図４のように値の変化を許容する範囲をより限定することで、遷移候補生成回路５３や、以降の処理を行う回路のハードウェア構成を簡略化できる。
ルートｐ計算回路５４は、遷移候補生成回路５３が生成した識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌに基づいて、積載量の和の変化が生じるルートｐを計算する。たとえば、この処理は、遷移候補生成回路５３が生成した識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの組の数だけ行われる。
ルートｐ計算回路５４は、遷移候補生成回路５３が生成した識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌに基づいて、積載量の和の変化が生じるルートｐを計算する。たとえば、この処理は、遷移候補生成回路５３が生成した識別番号＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌの組の数だけ行われる。
【0170】
ΔＤＴＯＴ計算回路５５は、ルートｐに関して積載量の和の変化が生じる識別番号の区間［ｓ１，ｓ２］を求める。たとえば、図１４の例（ケース２）の場合、ｓ１＝ｓ２＝２であり、図１５の例（ケース３）の場合、ｓ１＝３、ｓ２＝５である。そして、ΔＤＴＯＴ計算回路５５は、Ｄｔとｒｉ，ｔに基づき、区間［ｓ１，ｓ２］に対してΔＤｔ、Δｒｉ，ｔを計算し、式（１６）に示したようなΔＤＴＯＴｐを計算する。
【0171】
ΔＥ出力回路５６は、Ｄｔとｒｉ，ｔに基づき、ＤＴＯＴｐを計算する。そして、ΔＥ出力回路５６は、ΔＣ計算回路４２ａが出力するｘ１～ｘＮのそれぞれについてのΔＣに対して、積載量の和の変化が生じる全てのルートｐについてΔＰｐを加算することでΔＥ１～ΔＥＮを計算して出力する。なお、ΔＰｐ＝ｍａｘ（ＤＴＯＴｐ＋ΔＤＴＯＴｐ－Ｑ，０）－ｍａｘ（ＤＴＯＴｐ－Ｑ，０）である。
【0172】
（最適化装置２０の全体動作例）
図１８は、最適化装置の全体の動作の流れの一例を示すフローチャートである。
なお、以下では、疑似焼き鈍し法が用いられる場合を例にして説明するが、これに限定されず、レプリカ交換法などの手法を用いることもできる。
図１８は、最適化装置の全体の動作の流れの一例を示すフローチャートである。
なお、以下では、疑似焼き鈍し法が用いられる場合を例にして説明するが、これに限定されず、レプリカ交換法などの手法を用いることもできる。
【0173】
まず、制御部２１ｅの制御のもと、初期設定処理が行われる（ステップＳ１）。初期設定処理において、制御部２１ｅは、式（４）の計算を行うための重み係数の設定や、ローカルフィールドや状態変数の初期値の設定、各状態変数が属するグループの識別番号の設定などが行われる。また、前述のΔＥの計算手法のその１が用いられる場合、制御部２１ｅは、Ｖ１～Ｖ４の設定を行い、ΔＥの計算手法のその２が用いられる場合、Ｄｔとｒｉ，ｔの初期値を設定する。
【0174】
なお、状態変数の初期値は、各グループにおいて１－ｈｏｔ制約を満たすように設定される。さらに、遷移許容範囲決定部２２が、値の変化を許容する範囲を決定するグループについては、たとえば前述のような制約条件違反１～３に該当しないように、ホットビットが設定される。
【0175】
また、制御部２１ｅは、所定の温度変更スケジュールに基づいたＴの初期値や、更新処理の繰り返し回数の設定などを行う。
その後、遷移許容範囲決定部２２は、値の変化を許容する範囲（遷移許容範囲）を決定する（ステップＳ２）。
その後、遷移許容範囲決定部２２は、値の変化を許容する範囲（遷移許容範囲）を決定する（ステップＳ２）。
【0176】
そして、ΔＥ算出部２１ａ，４０，５０は、１－ｈｏｔ制約を満たす各グループにおいて、ハミング距離＝４の状態遷移によって１－ｈｏｔ制約を満たすある状態から１－ｈｏｔ制約を満たす別の状態に遷移するときのΔＥ１～ΔＥＮを算出する（ステップＳ３）。
【0177】
ただし、ΔＥ算出部２１ａ，４０，５０は、遷移許容範囲決定部２２から遷移禁止を示す信号が出力された状態変数または現在の値が１である状態変数である遷移禁止ビットについては、エネルギーの変化量として、所定の大きな正の値を出力する。
【0178】
ステップＳ３の処理後、選択回路２１ｂは、ΔＥ１～ΔＥＮに基づいて、識別番号＝ｊを選択する（ステップＳ４）。
ステップＳ４の処理は、ΔＥ１～ΔＥＮに基づいて、ｘ１～ｘＮの何れかの変化の可否を判定する判定処理である。たとえば、選択回路２１ｂは、Ｔと一様乱数とに基づいて生成される熱励起エネルギーと、ΔＥ１～ΔＥＮのそれぞれとを比較し、熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量を選択して、その変化量に対応する識別番号をｊとして選択する。熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量が複数ある場合、選択回路２１ｂは、たとえば、所定のルールにしたがって、またはランダムに、そのうちの１つのエネルギーの変化量を選択する。熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量がない場合、何れの状態変数の変化も生じないが、選択回路２１ｂは、オフセット値を熱励起エネルギーに加えるなどして、状態遷移の発生を促してもよい。
ステップＳ４の処理は、ΔＥ１～ΔＥＮに基づいて、ｘ１～ｘＮの何れかの変化の可否を判定する判定処理である。たとえば、選択回路２１ｂは、Ｔと一様乱数とに基づいて生成される熱励起エネルギーと、ΔＥ１～ΔＥＮのそれぞれとを比較し、熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量を選択して、その変化量に対応する識別番号をｊとして選択する。熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量が複数ある場合、選択回路２１ｂは、たとえば、所定のルールにしたがって、またはランダムに、そのうちの１つのエネルギーの変化量を選択する。熱励起エネルギーよりも小さくなるエネルギーの変化量がない場合、何れの状態変数の変化も生じないが、選択回路２１ｂは、オフセット値を熱励起エネルギーに加えるなどして、状態遷移の発生を促してもよい。
【0179】
ステップＳ４の処理後、識別番号計算部２１ｃは、さらに、選択した識別番号＝ｊから、識別番号＝ｉ，ｋ，ｌを計算する（ステップＳ５）。
その後、更新処理が行われる（ステップＳ６）。ステップＳ６の処理では、ΔＥ算出部２１ａ，４０，５０によってローカルフィールドの更新が行われるとともに、更新部２１ｄによる記憶部２１ｄ１に記憶されている４つの状態変数の更新が行われる。ΔＥ算出部５０が用いられる場合、更新回路５２によって、記憶部５１に記憶されているＤｔとｒｉ，ｔが更新される。
その後、更新処理が行われる（ステップＳ６）。ステップＳ６の処理では、ΔＥ算出部２１ａ，４０，５０によってローカルフィールドの更新が行われるとともに、更新部２１ｄによる記憶部２１ｄ１に記憶されている４つの状態変数の更新が行われる。ΔＥ算出部５０が用いられる場合、更新回路５２によって、記憶部５１に記憶されているＤｔとｒｉ，ｔが更新される。
【0180】
さらに、ステップＳ６の処理では、遷移許容範囲決定部２２のホットビット更新部２２ｂにより、記憶部２２ａに記憶されているホットビットの識別番号が更新される。
制御部２１ｅは、上記のようなステップＳ２～Ｓ６の処理の繰返し回数が、所定回数Ｎ１に達したか否か判定する（ステップＳ７）。繰返し回数が所定回数Ｎ１に達していない場合には、ステップＳ２からの処理が繰り返される。
制御部２１ｅは、上記のようなステップＳ２～Ｓ６の処理の繰返し回数が、所定回数Ｎ１に達したか否か判定する（ステップＳ７）。繰返し回数が所定回数Ｎ１に達していない場合には、ステップＳ２からの処理が繰り返される。
【0181】
繰返し回数が所定回数Ｎ１に達した場合、制御部２１ｅは、Ｔの変更回数（温度変更回数）が、所定回数Ｎ２に達したか否かを判定する（ステップＳ８）。
温度変更回数が所定回数Ｎ２に達していない場合、制御部２１ｅは、Ｔを変更する（温度を下げる）（ステップＳ９）。所定回数Ｎ１，Ｎ２、Ｔの値の変更の仕方（一度に値をどのくらい小さくするかなど）は、所定の温度変更スケジュールなどに基づいて決定される。ステップＳ９の処理後、ステップＳ２からの処理が繰り返される。
温度変更回数が所定回数Ｎ２に達していない場合、制御部２１ｅは、Ｔを変更する（温度を下げる）（ステップＳ９）。所定回数Ｎ１，Ｎ２、Ｔの値の変更の仕方（一度に値をどのくらい小さくするかなど）は、所定の温度変更スケジュールなどに基づいて決定される。ステップＳ９の処理後、ステップＳ２からの処理が繰り返される。
【0182】
温度変更回数が所定回数Ｎ２に達したとき、制御部２１ｅは、たとえば、そのとき記憶部２１ｄ１に保持されている全状態変数の値を計算結果として出力し（ステップＳ１０）、処理を終える。なお、制御部２１ｅは、状態遷移が生じるたびに、全状態変数の値に基づいてエネルギーを計算し、最小エネルギーが得られる全状態変数の値を逐次更新し、温度変更回数が所定回数Ｎ２に達した時点での、その全状態変数の値を、解として出力してもよい。
【0183】
なお、上記の処理の順序は、上記の例に限定されるわけではなく、適宜順番を入れ替えてもよい。
以上のような、第２の実施の形態の最適化装置２０によれば、第１の実施の形態の最適化装置１０と同様の効果が得られる。すなわち、遷移許容範囲決定部２２は、あるグループにおいて、値が１である状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて、０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する。これにより、現在の状態に応じて、次に値の変化を許容する状態変数の範囲を制限することができ、制約項を増やさずに制約条件を満たす解の探索が可能となり、最適解への収束性を向上させることができる。
以上のような、第２の実施の形態の最適化装置２０によれば、第１の実施の形態の最適化装置１０と同様の効果が得られる。すなわち、遷移許容範囲決定部２２は、あるグループにおいて、値が１である状態変数の識別番号に基づいて、別のグループにおいて、０から１への値の変化を許容する状態変数の識別番号の上限または下限を決定する。これにより、現在の状態に応じて、次に値の変化を許容する状態変数の範囲を制限することができ、制約項を増やさずに制約条件を満たす解の探索が可能となり、最適解への収束性を向上させることができる。
【0184】
以上、実施の形態に基づき、本発明の最適化装置及び最適化方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
【符号の説明】
【0185】
１０ 最適化装置
１１ 探索部
１１ａ，１２ａ 記憶部
１２ 遷移許容範囲決定部
１５ 枠
１１ 探索部
１１ａ，１２ａ 記憶部
１２ 遷移許容範囲決定部
１５ 枠
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】