特許 7594226 パラメータ最適化プログラム、パラメータ最適化方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-11-26

(45)【発行日】2024-12-04

(54)【発明の名称】パラメータ最適化プログラム、パラメータ最適化方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20241127BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2023576284

(86)(22)【出願日】2022-01-25

(86)【国際出願番号】 JP2022002668

(87)【国際公開番号】W WO2023144884

(87)【国際公開日】2023-08-03

【審査請求日】2024-03-27

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】高橋 憲彦

【審査官】千葉 久博

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２１－２６３７０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０２２－５００７４３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０２１－５２４６２２（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０２０／０９０５５９（ＷＯ，Ａ１）

【文献】中国特許出願公開第１１３４０８７３３（ＣＮ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数のパラメータを含む変分量子回路を用いて計算されたエネルギーの期待値に基づいて、前記エネルギーの期待値が極小値をとるように前記複数のパラメータそれぞれの更新後の値を計算する第１パラメータ調整処理を実行し、
前記第１パラメータ調整処理による前記複数のパラメータそれぞれの更新前後での値の変化量が閾値以上か否かに基づいて、前記複数のパラメータそれぞれについて、第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定し、
前記調整対象として決定されたパラメータについて、前記第２パラメータ調整処理を実行する、
処理をコンピュータに実行させるパラメータ最適化プログラム。

【請求項2】

前記調整対象とするか否かを決定する処理では、前記複数のパラメータのうちの変化量が前記閾値以上のパラメータを前記調整対象に決定し、前記複数のパラメータのうちの変化量が前記閾値未満のパラメータを前記調整対象から除外する、
請求項１記載のパラメータ最適化プログラム。

【請求項3】

前記調整対象とするか否かを決定する処理では、前記第１パラメータ調整処理の後に、前記複数のパラメータそれぞれについて、その後繰り返し実行する前記第２パラメータ調整処理における前記調整対象とするか否かを決定する、
請求項１または２に記載のパラメータ最適化プログラム。

【請求項4】

複数のパラメータを含む変分量子回路を用いて計算されたエネルギーの期待値に基づいて、前記エネルギーの期待値が極小値をとるように前記複数のパラメータそれぞれの更新後の値を計算する第１パラメータ調整処理を実行し、
前記第１パラメータ調整処理による前記複数のパラメータそれぞれの更新前後での値の変化量が閾値以上か否かに基づいて、前記複数のパラメータそれぞれについて、第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定し、
前記調整対象として決定されたパラメータについて、前記第２パラメータ調整処理を実行する、
処理をコンピュータが実行するパラメータ最適化方法。

【請求項5】

複数のパラメータを含む変分量子回路を用いて計算されたエネルギーの期待値に基づいて、前記エネルギーの期待値が極小値をとるように前記複数のパラメータそれぞれの更新後の値を計算する第１パラメータ調整処理を実行し、前記第１パラメータ調整処理による前記複数のパラメータそれぞれの更新前後での値の変化量が閾値以上か否かに基づいて、前記複数のパラメータそれぞれについて、第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定し、前記調整対象として決定されたパラメータについて、前記第２パラメータ調整処理を実行する処理部、
を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、パラメータ最適化プログラム、パラメータ最適化方法、および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

量子コンピュータまたは古典コンピュータなどの計算機を用いて量子化学計算を行うための手法として、ＶＱＥ（Variational Quantum Eigensolver：変分量子固有値ソルバー）アルゴリズムがある。このアルゴリズムは、物質の基底状態のエネルギー値を求めるためによく用いられる。

【0003】

ＶＱＥアルゴリズムによる量子化学計算（ＶＱＥ計算）では、例えば量子コンピュータが、複数のパラメータを含むパラメータによりパラメタライズされた変分量子回路を用いて量子状態の期待値を測定する。量子状態の期待値からエネルギーの期待値が得られる。エネルギーの期待値は、量子ビットごとに計算したエネルギーの合計（全エネルギー値）である。量子状態の期待値に基づいて、古典コンピュータ計算機が、エネルギーの期待値がより低くなるように（エネルギーの期待値が極小値を取るように）パラメータの調整処理を行う。本明細書では、パラメータの調整処理を最適化処理と呼ぶこともある。そして量子コンピュータは、最適化されたパラメータの値を用いて量子状態の期待値を、再度測定する。

【0004】

量子コンピュータと古典コンピュータは、量子状態の期待値の測定とパラメータの最適化をエネルギーが収束するまで繰り返す。以降、この繰り返しの処理をＶＱＥにおける「ループ処理」と呼ぶ。

【0005】

量子計算に関する技術としては、例えば量子演算装置の誤り率が十分小さい値でなくても、量子変分アルゴリズムを実行することができる量子演算装置が提案されている。またＶＱＥを用いて系のエネルギーを量子計算する際にエネルギーの導関数を得る量子情報処理方法も提案されている。

【0006】

なおＶＱＥを用いた基底状態のエネルギーの計算方法の詳細は論文で公開されている。またＶＱＥ計算におけるパラメータの最適化計算に使用可能な技術として、例えば自然勾配法などの技術が提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【文献】特開２０２１－２６３７０号公報

【文献】特開２０２０－１８７４５１号公報

【非特許文献】

【0008】

【文献】Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik, Jeremy L. O'Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor", Nature Communications, 23 July 2014, volume 5, Article number: 4213 (2014)

【文献】James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran, Giuseppe Carleo, "Quantum Natural Gradient", Quantum, 2020-05-25, volume 4, page 269

【文献】Naoki Yamamoto, "On the natural gradient for variational quantum eigensolver", arXiv:1909.05074, 11 Sep 2019

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

ＶＱＥ計算を行う上でのボトルネックの１つとして、パラメータを最適化する最適化計算が挙げられる。ＶＱＥ計算においては、計算対象とする系の規模が大きくなると、計算に用いられる量子ビット数も大きくなる。その結果パラメータの数も大きくなり、古典コンピュータによる最適化計算に要する計算時間も大きくなってしまう。

【0010】

１つの側面では、本件は、パラメータの最適化計算時間を短縮することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させるパラメータ最適化プログラムが提供される。
コンピュータは、複数のパラメータを含む変分量子回路を用いて計算されたエネルギーの期待値に基づいて、エネルギーの期待値が極小値をとるように複数のパラメータそれぞれの更新後の値を計算する第１パラメータ調整処理を実行する。コンピュータは、第１パラメータ調整処理による複数のパラメータそれぞれの更新前後での値の変化量が閾値以上か否かに基づいて、複数のパラメータそれぞれについて、第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定する。そしてコンピュータは、調整対象として決定されたパラメータについて、第２パラメータ調整処理を実行する。

【発明の効果】

【0012】

１態様によれば、パラメータの最適化計算時間が短縮される。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】最適化計算時間を短縮するパラメータ最適化方法の一例を示す図である。

【図2】第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。

【図3】古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。

【図4】変分量子回路の一例を示す図である。

【図5】ＶＱＥ計算のための古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。

【図6】ＶＱＥ計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図7】最適化計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図8】水素分子についてのＶＱＥ計算処理の比較例を示す図である。

【図9】パラメータごとの値の変化状況の一例を示す図である。

【図10】水素分子についてのＶＱＥ計算処理の第１のケース（比較例）の計算結果の一例を示す図である。

【図11】水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化の一例を示す図である。

【図12】水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化を図った場合の計算結果の一例を示す図である。

【図13】水素化リチウムについてのＶＱＥ計算処理の結果の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、ＶＱＥの計算過程で変分量子回路のパラメータ数を削減し、最適化計算時間を短縮するパラメータ最適化方法である。

【0015】

図１は、最適化計算時間を短縮するパラメータ最適化方法の一例を示す図である。図１には、パラメータ最適化方法を実現する情報処理装置１０が示されている。情報処理装置１０は、例えばパラメータ最適化プログラムを実行することにより、量子コンピュータ１を制御し、パラメータ最適化方法を実施することができる。

【0016】

情報処理装置１０は、例えば古典コンピュータであり、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。

【0017】

記憶部１１は、変分量子回路２を記憶する。変分量子回路２は変分法を用いて物質の基底状態のエネルギー値を求めるための量子回路である。変分量子回路２には、ＶＱＥ計算のうち、量子コンピュータ１に実行させる計算の手順が示されている。変分量子回路２には、複数のパラメータが使用される。変分量子回路２に基づいて算出されるエネルギー値の最低値が、物質の基底状態のエネルギー値である。

【0018】

基底状態のエネルギー値は、変分量子回路２の複数のパラメータの値に応じて変化する。基底状態のエネルギー値が得られるように複数のパラメータの値を調整する処理が、パラメータの最適化計算である。

【0019】

処理部１２は、複数のパラメータを含む変分量子回路２を用いて計算されたエネルギーの期待値に基づいて、エネルギーの期待値が極小値をとるように複数のパラメータそれぞれの更新後の値を計算する第１パラメータ調整処理を実行する。次に処理部１２は、第１パラメータ調整処理による複数のパラメータそれぞれの更新前後での値の変化量が閾値ε以上か否かに基づいて、複数のパラメータそれぞれについて、第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定する。更新前後での値の変化量は、例えば更新前の値と更新後の値との差の絶対値である。そして処理部１２は、調整対象として決定されたパラメータについて、第２パラメータ調整処理を実行する。

【0020】

例えば処理部１２は、複数のパラメータのうちの変化量が閾値ε以上のパラメータを次回以降の最適化計算の対象に決定する。また処理部１２は、複数のパラメータのうちの変化量が閾値ε未満のパラメータを次回以降の最適化計算の対象から除外する。

【0021】

なお処理部１２は、調整対象とするか否かを決定する処理を、繰り返し実行されるパラメータ調整処理のうちの１回目のパラメータ調整処理後にのみ行ってもよい。その場合、処理部１２は、繰り返し実行される最適化計算のうちの１回目の第１パラメータ調整処理の後に、複数のパラメータそれぞれについて、２回目以降に繰り返し実行される第２パラメータ調整処理における調整対象とするか否かを決定する。

【0022】

このようにして、ＶＱＥ計算の過程において調整対象のパラメータ数を削減することができる。例えばＶＱＥ計算では、まず量子コンピュータ１が、複数のパラメータの初期値を用いて、変分量子回路２に基づくエネルギーの基底値を計算する（ステップＳ１）。量子コンピュータ１は、計算したエネルギーの基底値を情報処理装置１０に送信する。

【0023】

情報処理装置１０の処理部１２は、１回目のパラメータ調整処理（第１パラメータ調整処理）を行う（ステップＳ２）。例えば処理部１２は、パラメータθ₀，θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，・・・それぞれについてパラメータ調整処理後の値を計算し、それらのパラメータの値を更新する。図１の例ではパラメータθ₀の値はａ₀からａ₁に更新されている。パラメータθ₁の値はｂ₀からｂ₁に更新されている。パラメータθ₂の値はｃ₀からｃ₁に更新されている。パラメータθ₃の値はｄ₀からｄ₁に更新されている。パラメータθ₄の値はｅ₀からｅ₁に更新されている。

【0024】

処理部１２は、１回目のパラメータ調整処理の結果に基づいて、２回目以降のパラメータ調整処理（第２パラメータ調整処理）の調整対象とするパラメータを決定する（ステップＳ３）。例えば処理部１２は、１回目のパラメータ調整処理による複数のパラメータそれぞれの更新前後の値の変化量を計算する。例えばパラメータθ₀の変化量は｜ａ₁－ａ₀｜である。そして処理部１２は、変化量を所定の閾値εと比較する。そして処理部１２は、変化量が閾値ε以上であるパラメータ（図１の例では、パラメータθ₁，θ₄，・・・）について、以後のパラメータ調整処理における調整対象に決定する。また処理部１２は、変化量が閾値ε未満であるパラメータ（図１の例では、パラメータθ₀，θ₂，θ₃，・・・）について、以後のパラメータ調整処理の対象から除外する。

【0025】

量子コンピュータ１は、１回目のパラメータ調整処理によって値が更新されたパラメータを適用した変分量子回路２に基づいてエネルギーの基底値を計算する（ステップＳ４）。すると、情報処理装置１０の処理部１２は、新たに計算されたエネルギーの期待値に基づいて２回目のパラメータ調整処理を行う（ステップＳ５）。２回目のパラメータ調整処理では、調整対象決定処理によって調整対象となったパラメータ（パラメータθ₁，θ₄，・・・）についてエネルギーの期待値が極小値となるように調整した値が計算される。そして処理部１２は、調整対象のパラメータの値を更新する。

【0026】

以後、エネルギーの基底値が収束するまで、量子コンピュータ１によるエネルギー計算と情報処理装置１０の処理部１２によるパラメータ調整処理とが交互に繰り返される。３回目以降のパラメータ調整処理の調整対象となるパラメータは、例えば２回目のパラメータ調整処理における調整対象のパラメータと同じである。

【0027】

このようにパラメータ調整処理による更新前後での値の変化量が閾値ε以下のパラメータについては以後のパラメータ調整処理の調整対象から除外することで、より少ないパラメータ数でパラメータ調整処理を行うことができる。その結果、ＶＱＥ計算におけるパラメータの最適値（エネルギーの期待値が極小値となるパラメータの値）を求める最適化計算に要する時間を削減することが可能となる。この場合、ＶＱＥ計算の計算時間は、ほぼパラメータ数のオーダーで削減される。

【0028】

なお図１の例では１回目のパラメータ調整処理の後に調整対象の決定処理を行っているが、処理部１２は、調整対象の決定処理を、パラメータ調整処理の度に実行してもよい。これにより、２回目以降のパラメータ調整処理において更新前後での値の変化量が閾値ε未満のパラメータがある場合、そのパラメータを以後のパラメータ調整処理の調整対象から除外することができる。その結果、さらにＶＱＥ計算の高速化を図ることが可能となる。

【0029】

〔第２の実施の形態〕
第２の実施の形態は、量子コンピュータを用いたＶＱＥ計算において、変分量子回路のパラメータ数を削減してパラメータの最適化計算の時間を短縮するものである。

【0030】

図２は、第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とはネットワークで接続されている。古典コンピュータ１００は、ノイマン型のコンピュータである。古典コンピュータ１００は、ＶＱＥ計算におけるパラメータの最適化計算などの処理を行う。量子コンピュータ２００は、量子回路に基づいて量子ビットの状態を操作することで所望の計算を行う量子ゲート方式の量子コンピュータである。量子コンピュータ２００は、ＶＱＥ計算において、変分量子回路に基づいて、指定されたパラメータの値に応じたエネルギーの期待値を計算する。

【0031】

図３は、古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

【0032】

メモリ１０２は、古典コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

【0033】

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。

【0034】

ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、古典コンピュータ１００の補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。

【0035】

ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

【0036】

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

【0037】

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

【0038】

機器接続インタフェース１０７は、古典コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

【0039】

ネットワークインタフェース１０８は、ネットワークを介して量子コンピュータ２００に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、量子コンピュータ２００へ量子計算の要求などの情報を送信し、量子コンピュータ２００から計算結果を示す情報を受信する。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。

【0040】

古典コンピュータ１００は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した装置も、図３に示した古典コンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。

【0041】

古典コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。古典コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、古典コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また古典コンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

【0042】

このようなシステムにおいて、古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とが連係してＶＱＥ計算を実行する。ＶＱＥ計算に利用する変分量子回路には、複数のパラメータθが用いられる。

【0043】

図４は、変分量子回路の一例を示す図である。図４には、水素分子のエネルギーの基底値を求めるための変分量子回路３０の例が示されている。変分量子回路３０には、４つの量子ビット（ｑｕｂｉｔ ０～３）に対する操作が示されている。各量子ビットに対応付けられた横線上に、その量子ビットに対するゲート操作が示されている。量子コンピュータ２００が量子計算を行う際には、各量子ビットに対して設定されているゲート操作が、左から順に実行される。

【0044】

１量子ビットゲート３１ａ～３１ｌは、指定された角度だけ所定の軸周りの回転操作を行う量子ゲートである。変分量子回路３０は、各量子ビットに対して、ｚ軸周りの回転操作、ｙ軸周りの回転操作、ｚ軸周りの回転操作を順に実行することが示されている。

【0045】

１量子ビットゲート３１ａ～３１ｌの回転角は、複数のパラメータθ（θ＝｛θ₁，θ₂，・・・｝）で示される。１つ目の量子ビット（ｑｕｂｉｔ ０）に作用させる１量子ビットゲート３１ａ～３１ｃの回転角は、それぞれθ₀、θ₁、θ₂である。２つ目の量子ビット（ｑｕｂｉｔ １）に作用させる１量子ビットゲート３１ｄ～３１ｆの回転角は、それぞれθ₃、θ₄、θ₅である。３つ目の量子ビット（ｑｕｂｉｔ ２）に作用させる１量子ビットゲート３１ｇ～３１ｉの回転角は、それぞれθ₆、θ₇、θ₈である。４つ目の量子ビット（ｑｕｂｉｔ ３）に作用させる１量子ビットゲート３１ｊ～３１ｌの回転角は、それぞれθ₉、θ₁₀、θ₁₁である。

【0046】

所定の軸周りの回転操作の後、２量子ビットゲート３２ａ，３２ｂ，３２ｃによるゲート操作が行われる。２量子ビットゲート３２ａは、３つ目と４つ目の量子ビットの間のＣＮＯＴ操作を示すＣＮＯＴゲートである。このＣＮＯＴゲートでは、３つ目の量子ビットがコントロール量子ビットであり、４つ目の量子ビットがターゲット量子ビットである。２量子ビットゲート３２ｂは、３つ目と１つ目の量子ビットの間のＣＮＯＴ操作を示すＣＮＯＴゲートである。このＣＮＯＴゲートでは、３つ目の量子ビットがコントロール量子ビットであり、１つ目の量子ビットがターゲット量子ビットである。２量子ビットゲート３２ｃは、４つ目と２つ目の量子ビットの間のＣＮＯＴ操作を示すＣＮＯＴゲートである。このＣＮＯＴゲートでは、４つ目の量子ビットがコントロール量子ビットであり、２つ目の量子ビットがターゲット量子ビットである。

【0047】

各量子ビットに対応する線の右端に示されている記号３３ａ～３３ｄは、量子状態の測定操作を示している。
図４に示した例では、１２個のパラメータθ₁～θ₁₁が用いられている。ここでＶＱＥ計算を行うための変分量子回路３０に用いる複数のパラメータθの数は、ＶＱＥにおけるループ処理を通して変化しない。つまり、使用する変分量子回路３０が決まればパラメータの数も決まる。また計算対象とする系の規模が大きくなるとパラメータの数が大きくなる。

【0048】

ここでパラメータθの最適化処理（パラメータ調整処理）において、ループ処理ごとに複数のパラメータθのすべての値について更新すると、パラメータの数が多くなるほど一度のループ処理における最適化計算に要する計算時間が増大する。また更新されるパラメータの数が多いほどエネルギーが収束するまでのループ処理の回数も増大する。その結果、全体の計算時間も増大し、多くの計算コストがかかってしまう。

【0049】

そこで第２の実施の形態に係る古典コンピュータ１００は、ＶＱＥ計算用の変分量子回路３０の複数のパラメータθの最適化計算において、１回目だけは用意した変分量子回路３０を構成する全パラメータを用いて最適化計算を行う。そして古典コンピュータ１００は、１回目の最適化後の各パラメータの値が初期値から閾値以上変化しているか否かの判定を行う。古典コンピュータ１００は、１回目の最適化後のパラメータの値が初期値から閾値以上変化していないパラメータは以後の最適化対象から除外し、閾値以上変化しているパラメータのみを最適化対象として抽出する。そして古典コンピュータ１００は、２回目以降は、抽出したパラメータについてのみ最適化計算を行う。これにより、より少ないパラメータ数で最適化計算を行うことができるため、計算時間を短縮することが可能となる。

【0050】

図５は、ＶＱＥ計算のための古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。古典コンピュータ１００は、量子計算管理部１１０と最適化計算部１２０とを有する。
量子計算管理部１１０は、分子などの量子多体系のエネルギーを計算するための変分量子回路を生成し、その変分量子回路に基づくエネルギー計算を量子コンピュータ２００に指示する。例えば量子計算管理部１１０は、量子化学計算のための変分量子回路を生成すると共に、その変分量子回路における量子ゲートでのゲート操作に関するパラメータθを設定する。量子計算管理部１１０は、最初のループ処理の前に、複数のパラメータθの値に初期値を設定する。各パラメータの初期値は、例えばユーザが予め指定した値である。また各パラメータの初期値としてランダムな値を用いてもよい。

【0051】

量子計算管理部１１０は、複数のパタメータθでパラメタライズされた変分量子回路に基づくエネルギーの計算結果を量子コンピュータ２００から取得する。エネルギーの計算結果を取得すると、量子計算管理部１１０は、エネルギーが収束したか否かを判定する。量子計算管理部１１０は、エネルギーが収束していなければ、最適化計算部１２０にパラメータの最適化を指示する。その際、量子計算管理部１１０は、最適化計算部１２０に対して最適化対象のパラメータを指定することができる。例えば量子計算管理部１１０は、１回目のループ処理の最適化計算では、複数のパラメータθすべてを最適化対象として指定する。また量子計算管理部１１０は、２回目以降のループ処理の最適化計算では、１回目のループ処理において値が閾値以上変化したパラメータを最適化の対象として指定する。

【0052】

最適化計算部１２０は、ループ処理ごとに、エネルギー値が小さくなる方向へ、複数のパラメータθの全部または一部の値を更新する。例えば最適化計算部１２０は、量子計算管理部１１０から指定されたパラメータのみを更新対象として、それらのパラメータの更新後の値を計算する。最適化計算部１２０は、最適化の計算が終了すると、全部または一部が更新された複数のパラメータθの値を量子計算管理部１１０に通知する。

【0053】

なお図５に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
次に、ＶＱＥ計算の処理手順について詳細に説明する。

【0054】

図６は、ＶＱＥ計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。以下、図６に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ１０１］量子計算管理部１１０は、複数のパラメータθ＝｛θ₁，θ₂，・・・｝によりパラメタライズされた変分量子回路を生成する。変分量子回路は、求解する問題に応じて決定される。例えば量子計算管理部１１０は、ユーザからの操作に応じて量子回路を生成する。また量子計算管理部１１０は、求解対象の問題に対応付けて予めストレージ装置１０３に格納されている変分量子回路を取得してもよい。変分量子回路に用いるパラメータ数は、問題の規模が大きい程多くなる。

【0055】

［ステップＳ１０２］量子計算管理部１１０は、生成した変分量子回路に複数のパラメータθの初期値を与え、量子コンピュータ２００に対して、その変分量子回路を用いた期待値の測定を指示する。例えば量子計算管理部１１０は、複数のパラメータθの初期値として、ユーザにより指定された値またはランダムな値を設定する。量子コンピュータ２００は、量子計算管理部１１０からの指示に応じて、変分量子回路に従った量子ビットのゲート操作を行い、操作した量子ビットの値の期待値を測定する。量子計算管理部１１０は、量子コンピュータ２００が測定した期待値に基づいて、エネルギーの期待値を算出する。

【0056】

［ステップＳ１０３］量子計算管理部１１０は、最適化計算部１２０と連係して１回目の最適化計算処理を実行する。１回目の最適化計算における最適化の対象は複数のパラメータθすべてである。最適化計算処理の詳細は後述する（図７参照）。

【0057】

［ステップＳ１０４］量子計算管理部１１０は、複数のパラメータθそれぞれについて、最適化前後での値の変化量が閾値以上か否かを判断する。
［ステップＳ１０５］量子計算管理部１１０は、複数のパラメータθのうち値が閾値以上変化したパラメータを抽出する。そして量子計算管理部１１０は、抽出したパラメータの組をθ’とする。以後のループ処理では、パラメータの組θ’に含まれるパラメータのみが最適化計算の対象となり、それ以外のパラメータは最適化計算の対象から除外される。

【0058】

［ステップＳ１０６］量子計算管理部１１０は、最適化回数を示す変数ｎに「２」を設定する（ｎ＝２）。
［ステップＳ１０７］量子計算管理部１１０は、ステップＳ１０１で生成した変分量子回路におけるパラメータの組θ’の値を更新した変分量子回路を生成する。

【0059】

［ステップＳ１０８］量子計算管理部１１０は、量子コンピュータ２００に対して、パラメータの組θ’が更新された変分量子回路を用いた期待値の測定を指示する。量子コンピュータ２００は、量子計算管理部１１０からの指示に応じてエネルギーの期待値を算出する。量子計算管理部１１０は、量子コンピュータ２００が測定した期待値に基づいて、エネルギーの期待値を算出する。

【0060】

［ステップＳ１０９］量子計算管理部１１０は、エネルギーの期待値が収束したか否かを判断する。例えば量子計算管理部１１０は、前回のループ処理で算出されたエネルギーの期待値と今回のループ処理で算出されたエネルギーの期待値との差を計算する。量子計算管理部１１０は、計算した差が所定の閾値以上であれば収束していないと判断する。また量子計算管理部１１０は、計算した差が所定の閾値未満であれば収束していると判断する。量子計算管理部１１０は、収束していなければ処理をステップＳ１１０に進める。また量子計算管理部１１０は、収束していればＶＱＥ計算処理を終了する。

【0061】

［ステップＳ１１０］量子計算管理部１１０は、最適化計算部１２０と連係してｎ回目の最適化計算処理を実行する（ｎ≧２）。ｎ回目の最適化計算における最適化の対象は、パラメータの組θ’に含まれるパラメータである。

【0062】

［ステップＳ１１１］量子計算管理部１１０は、最適化回数ｎに１を加算する（ｎ＝ｎ＋１）。その後、量子計算管理部１１０は、処理をステップＳ１０７に進める。
このような処理によりエネルギーの期待値の最小値が得られる。すなわち分子などの量子多体系の基底状態におけるエネルギーの期待値が得られる。

【0063】

図７は、最適化計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図７に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ１２１］量子計算管理部１１０は、最適化計算部１２０に最適化対象のパラメータを指定して最適化計算を指示する。例えば量子計算管理部１１０は、１回目の最適化計算の場合、複数のパラメータθのすべてを最適化対象に指定する。また量子計算管理部１１０は、２回目以降の最適化計算では、パラメータの組θ’に含まれるパラメータを最適化の対象に指定する。

【0064】

［ステップＳ１２２］最適化計算部１２０は、最適化対象のパラメータのうち未計算のパラメータを１つ選択する。
［ステップＳ１２３］最適化計算部１２０は、選択したパラメータの最適化後の値を計算する。例えば最適化計算部１２０は、自然勾配（Natural gradient）法により、エネルギー値が低下するように、選択したパラメータの最適化の１ステップ分の値を計算する。自然勾配法によるパラメータの最適化計算方法は、前述の非特許文献２，３に詳しい。

【0065】

［ステップＳ１２４］最適化計算部１２０は、最適化後の値が未計算の、最適化対象のパラメータがあるか否かを判断する。最適化計算部１２０は、未計算のパラメータがある場合、処理をステップＳ１２２に進める。また最適化計算部１２０は、最適化対象のすべてのパラメータについて最適化後の値の計算が終了した場合、処理をステップＳ１２５に進める。

【0066】

［ステップＳ１２５］最適化計算部１２０は、最適化対象のパラメータそれぞれの最適化後の値を量子計算管理部１１０に送信する。
［ステップＳ１２６］量子計算管理部１１０は、変分量子回路の最適化対象のパラメータについて、最適化計算部１２０により計算された最適化後の値に更新する。

【0067】

上記のＶＱＥ計算処理によれば、１回目の最適化計算で値が閾値未満しか変化しないパラメータについては、２回目以降の最適化計算で最適化計算の対象から除外される。最適化計算の対象のパラメータの数が減少することで、最適化後のパラメータの値の計算回数が減り、最適化計算が効率的となる。

【0068】

以下、図８～図１３を参照し、最適化計算対象のパラメータの削減による処理全体の計算時間の短縮効果について説明する。
図８は、水素分子についてのＶＱＥ計算処理の比較例を示す図である。図８には、比較例として、最適化計算の対象とするパラメータ数を削減せずに水素分子（Ｈ₂）についてのＶＱＥ計算を行った場合の最適化計算の例を示している。以下、この比較例を第１のケースとする。第１のケースは、ＶＱＥ計算全体を通して、ループ処理ごとにすべてのパラメータについて最適化計算を行ったものである。なお水素分子のＶＱＥ計算における変分量子回路は、図４に示した変分量子回路３０である。

【0069】

第１のケースでは、１回目の最適化計算（ステップＳ２０１）において、変分量子回路３０に用いられる１２個のパラメータ（θ₀，θ₁，・・・，θ₁₁）のすべてについて、最適化後の値が計算され、各パラメータの値が更新される。２回目の最適化計算（ステップＳ２０２）においても１２個のパラメータのすべてについて最適化後の値が計算され、各パラメータの値が更新される。３回目以降の最適化計算についても同様に、１２個のパラメータすべてについて最適化後の値の計算が行われる。

【0070】

このような最適化計算が繰り返されたとき、最適化計算ごとに値が閾値以上変化するパラメータと、最適化計算を行っても値が閾値未満しか変化しないパラメータとが存在する。

【0071】

図９は、パラメータごとの値の変化状況の一例を示す図である。図９には、パラメータθ₀とパラメータθ₁との最適化計算ごとの値の遷移状況が示されている。グラフ４１は、パラメータθ₀について、ＶＱＥ計算過程におけるループ処理ごとの値の遷移状況を示している。グラフ４１の横軸がループ回数であり、縦軸がパラメータθ₀の値である。グラフ４１に示されているように、パラメータθ₀については、ループ処理ごとの最適化計算を何度実行しても値は変更されていない。このようなパラメータの値の遷移状況は、１回目のループ処理における最適化で値が変更されていない他のパラメータについても同様である。

【0072】

グラフ４２は、パラメータθ₁について、ＶＱＥ計算過程におけるループごとの値の遷移状況を示している。グラフ４２の横軸がループ回数であり、縦軸がパラメータθ₁の値である。グラフ４２に示されているように、パラメータθ₁については、ループ処理の最適化計算が行われるごとに値が変更されている。このようなパラメータの値の遷移状況は、１回目のループ処理における最適化で値が変更されている他のパラメータについても同様である。

【0073】

図１０は、水素分子についてのＶＱＥ計算処理の第１のケース（比較例）の計算結果の一例を示す図である。計算結果４０に示されている各数値の意味は以下の通りである。
項目名「ｉｎｉｔ＿ｐａｒａｍｓ」で示されているのが複数のパラメータθの初期である。なお複数のパラメータの初期値のうち、１回目のループ処理の最適化において値が変更されたパラメータの値には下線が引かれている。図１０の例では、５個のパラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀について、１回目のループ処理の最適化において値が変更されている。

【0074】

項目名「ｎｐａｒａ」で示されているのがパラメータ数である。水素分子の場合のパラメータ数は「１２」である。
項目名「Ｅ」で示されているのが、エネルギーの期待値が収束するまでパラメータが最適化された後のエネルギーの期待値である。項目名「ｎｉｔｅｒ」で示されているのが、パラメータの最適化に要したループ回数である。

【0075】

項目名「ｐａｒａｍｓ」で示されているのが、最適化後の複数のパラメータの値である。最適化後の複数のパラメータの値のうち、初期値から変更されているパラメータの値には下線が引かれている。図１０の例では、５個のパラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀について、初期値と異なる値に最適化されている。

【0076】

項目名「ｔ１」で示されているのが、パラメータの最適化に要した計算時間（ＶＱＥ計算時間）である。
次に、図６のフローチャートで示した処理により水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化を図った場合について説明する。

【0077】

図１１は、水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化の一例を示す図である。以下、水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化を図った例を第２のケースとする。第２のケースは、ＶＱＥ計算の２回目以降のパラメータの最適化計算では、１回目の最適化計算で値が閾値以上変化したパラメータのみを最適化計算の対象とする。

【0078】

第２のケースでは、１回目の最適化計算（ステップＳ３０１）において、変分量子回路３０に用いられる１２個のパラメータ（θ₀，θ₁，・・・，θ₁₁）のすべてについて、最適化後の値が計算され、各パラメータの値が更新される。このとき１２個のパラメータのうち、値が閾値以上変化したのは５個のパラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀であり、他のパラメータは値が閾値未満しか変化していない。

【0079】

この場合、２回目の最適化計算（ステップＳ３０２）では、１回目の最適化計算で値が閾値以上変化した５個のパラメータについてのみ最適化後の値が計算され、５個のパラメータの値が更新される。３回目の最適化計算（ステップＳ３０３）においても同様に、５個のパラメータすべてについて最適化後の値の計算が行われる。以後、４回目以降の最適化計算においても、５個のパラメータについてのみ最適化後の値の計算が行われる。

【0080】

図１２は、水素分子についてのＶＱＥ計算処理の効率化を図った場合の計算結果の一例を示す図である。図１２には、図６に示した処理の適用事例として、水素分子（Ｈ₂）についてのＶＱＥ計算の第２のケースの計算結果５０が示されている。計算結果５０に示されている各数値の意味は以下の通りである。

【0081】

項目名「ｉｎｉｔ＿ｐａｒａｍｓ０」で示されているのが複数のパラメータθの初期値である。なお複数のパラメータの初期値のうち、１回目のループ処理の最適化計算において値が変更されたパラメータの値には下線が引かれている。図１２の例では、５個のパラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀について、１回目のループ処理の最適化において値が変更されている。

【0082】

項目名「ｎｐａｒａ０」で示されているのが初回のループ処理で最適化の対象とされたパラメータの数である。水素分子の場合には１２個のパラメータがあるため、初回のループ処理で最適化対象となるパラメータ数は「１２」である。

【0083】

項目名「ｉｎｉｔ＿ｐａｒａｍｓ」で示されているのが２回目以降のループ処理における最適化計算で更新されたパラメータの組θ’の値である。図１２の例では、パラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀がパラメータの組θ’に含まれている。

【0084】

項目名「ｎｐａｒａ」で示されているのがパラメータの組θ’に含まれるパラメータの数である。図１２の例では、該当パラメータ数は「５」個である。
項目名「Ｅ」で示されているのが、全エネルギーが収束するまでパラメータが最適化された後のエネルギーの期待値である。項目名「ｎｉｔｅｒ」で示されているのが、パラメータの最適化に要したループ回数である。

【0085】

項目名「ｐａｒａｍｓ」で示されているのが、パラメータの組θ’についての最適化後の複数のパラメータの値である。項目名「ｔ２」で示されているのが、パラメータの最適化に要した計算時間（ＶＱＥ計算時間）である。

【0086】

ここで、図１０に示した第１のケースの計算結果４０と図１２に示した第２のケースの計算結果５０とを比較すると、計算に要した時間が「ｔ１＝６．５６ｓ」から「ｔ２＝２．６４ｓ」へと短縮されている。すると、計算時間が約１／２．５に削減されていることとなる。

【0087】

次に２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数を比較する。第１のケースの２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数をｎ１とすると、「ｎ１＝１２」である。それに対して、第２のケースの２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数をｎ２とすると、「ｎ２＝５」である。すなわち最適化計算の対象とするパラメータ数の削減割合は「ｎ２／ｎ１＝５／１２＝１／２．４」となる。

【0088】

このように、計算時間はほぼパラメータ数のオーダーで削減されている。すなわち、２回目以降のループ処理における最適化計算の対象となるパラメータ数の削減割合が多いほど、ＶＱＥ計算全体の処理時間が短縮される。

【0089】

図１０，図１２に示した例は水素分子の基底状態のエネルギー値をＶＱＥアルゴリズムで求めたものであるが、他の物質の場合であっても同様にパラメータ数の削減効果を得ることができる。例えば水素化リチウム（ＬｉＨ）についても、同様の計算時間の削減効果が確認できている。なお水素化リチウムのＶＱＥ計算において使用する変分量子回路は、図４に示した変分量子回路３０と同じである。

【0090】

図１３は、水素化リチウムについてのＶＱＥ計算処理の結果の一例を示す図である。図１３の上段には、比較例として、水素化リチウム（ＬｉＨ）についてのＶＱＥ計算の第１のケースの計算結果６１が示されている。図１３の下段には、図６に示した処理の適用事例として、水素化リチウム（ＬｉＨ）についてのＶＱＥ計算の第２のケースの計算結果６２が示されている。第１のケースは、ＶＱＥ計算全体を通して、ループ処理ごとにすべてのパラメータについて最適化計算を行ったものである。第２のケースは、ＶＱＥ計算の初回のループ処理で値が閾値以上変化したパラメータについて２回目以降のループ処理の最適化計算を実施したものである。

【0091】

計算結果６１に示されている各項目名に設定された数値の意味は、図１０に示した計算結果４０の同名の項目名の数値と同じである。計算結果６２に示されている各項目名に設定された数値の意味は、図１２に示した計算結果５０の同名の項目名の数値と同じである。図１３の例では、第２のケースにおいてパラメータの組θ’に含まれているのは６個のパラメータθ₁，θ₄，θ₇，θ₈，θ₁₀，θ₁₁である。

【0092】

ここで第１のケースの計算結果６１と第２のケースの計算結果６２とを比較すると、計算に要した時間が「ｔ１＝２１．３４ｓ」から「ｔ２＝１０．１５ｓ」へと短縮されている。すると、計算時間が約１／２．１（ｔ２／ｔ１＝１０．１５／２１．３４≒１／２．１）に削減されていることとなる。

【0093】

次に２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数を比較する。第１のケースの２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数をｎ１とすると、「ｎ１＝１２」である。それに対して、第２のケースの２回目以降のループ処理において最適化計算の対象としたパラメータ数をｎ２とすると、「ｎ２＝６」である。すなわち最適化計算の対象とするパラメータ数の削減割合は「ｎ２／ｎ１＝６／１２＝１／２」となる。

【0094】

このように水素化リチウムについてのＶＱＥ計算においても、計算時間はほぼパラメータ数のオーダーで削減されている。
〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、１回目の最適化計算において値がほぼ変化しないパラメータについて以後の最適化計算を抑止しているが、２回目以降の最適化計算であっても、最適化前後で値がほぼ変化しないパラメータについては以後の最適化計算を抑止してもよい。例えば図９に示したパラメータθ₁の場合、１回目から８回目の最適化計算では値が変化しているが、９回目以降の最適化計算では値がほぼ変化していない。この場合、量子計算管理部１１０は、９回目の最適化計算においてパラメータθ₁の値が変化していないと判断し、１０回目以降の最適化計算ではパラメータθ₁を最適化の計算対象から除外してもよい。

【0095】

上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。

【符号の説明】

【0096】

１ 量子コンピュータ
２ 変分量子回路
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】