特許 7597803 位相の特定によるインピーダンスの特定

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-02

(45)【発行日】2024-12-10

(54)【発明の名称】位相の特定によるインピーダンスの特定

(51)【国際特許分類】

   G01R 27/02 20060101AFI20241203BHJP

   G01R 31/389 20190101ALI20241203BHJP

   H01M 10/48 20060101ALI20241203BHJP

【ＦＩ】

G01R27/02 A

G01R31/389

H01M10/48 P

【請求項の数】 9

(21)【出願番号】P 2022523052

(86)(22)【出願日】2020-10-23

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2022-12-28

(86)【国際出願番号】 EP2020079947

(87)【国際公開番号】W WO2021083813

(87)【国際公開日】2021-05-06

【審査請求日】2023-10-12

(31)【優先権主張番号】102019129449.5

(32)【優先日】2019-10-31

(33)【優先権主張国・地域又は機関】DE

(73)【特許権者】

【識別番号】398037767

【氏名又は名称】バイエリシエ・モトーレンウエルケ・アクチエンゲゼルシヤフト

(74)【代理人】

【識別番号】100069556

【弁理士】

【氏名又は名称】江崎 光史

(74)【代理人】

【識別番号】100111486

【弁理士】

【氏名又は名称】鍛冶澤 實

(74)【代理人】

【識別番号】100191835

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 真介

(74)【代理人】

【識別番号】100221981

【弁理士】

【氏名又は名称】石田 大成

(72)【発明者】

【氏名】シュミット・ヤン・フィリップ

【審査官】島▲崎▼ 純一

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１４－０４４１０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２００２－５２５５８６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－０４７６１３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－１９６９３２（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１７／０２１９６６０（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｒ ２７／０２

Ｇ０１Ｒ ３１／３８９

Ｈ０１Ｍ １０／４８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

電気的または電気化学的な構成要素のインピーダンス、特にリチウムイオン電池のインピーダンスを、同期誤差Δｔを補正して特定する方法であって、
－少なくとも一つの抵抗Ｒと一つのインダクタンスＬを備えた、前記構成要素のインピーダンスモデルを選択し、
－少なくとも二つの周波数ｆ_１若しくはｆ_２を有する一または複数の励起信号Ｉ（ｔ）またはＵ（ｔ）を印加し；
－励起信号に対して同期誤差Δｔを伴っている可能性のある応答信号Ｕ（ｔ＋Δｔ）若しくはＩ（ｔ＋Δｔ）を測定し；
－ｆ_１若しくはｆ_２におけるインピーダンスＺ_１およびＺ_２を励起信号および応答信号から特定し；
－測定値の差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１と、等価回路について計算されるＺ_ｄｉｆｆの対応する値との間の差違が、少なくとも一つのインピーダンス成分に関して、予め設定された閾値を下回る値としてΔｔを特定し、
－決定された同期誤差Δｔを用いてインピーダンス値を補正する
ことを含む方法。

【請求項2】

Δｔの特定が繰返し行なわれ、繰返しの度に前記差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１が計算され、Ｚ_ｄｉｆｆの位相から差分のΔｔ_ｋｏｒｒが計算されて累積され、累積された値からＺ_２およびＺ_１の位相が補正される請求項１に記載の方法。

【請求項3】

ｆ_１およびｆ_２は、１ｋＨｚ乃至２０ｋＨｚである請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

請求項１から３のいずれか一つに記載の方法であって、ｆ_１およびｆ_２よりも低い一または複数のさらに他の周波数ｆ_０においてインピーダンスを特定することをさらに含む方法。

【請求項5】

ｆ_０は、１０乃至３００Ｈｚである請求項４に記載の方法。

【請求項6】

励起信号は、周波数ｆ_１，ｆ_２並びに場合によりｆ_０と、さらに他の周波数との重ね合わせを含む請求項１から５のいずれか一つに記載の方法。

【請求項7】

請求項１から６のいずれか一つに記載の方法を実行するように構成されている電池システムであって、
－並列に接続された複数のセルからなる複数ブロックまたは複数セルの一つ一つが直列に接続されている複数のリチウムイオン電池と；
－励起信号を印加するための一または複数の信号発生器と；
－応答信号を記録するように構成された、リチウムイオン電池のセル電圧を監視するための一または複数のセル監視ユニット（ＣＳＣ）と；
－請求項１から６の少なくともいずれか一つに記載の方法を実行するように構成された一または複数の計算ユニットと
を有する電池システム。

【請求項8】

励起信号を全体的に全電流に加える単一の信号発生器を有している請求項７に記載の電池システム。

【請求項9】

計算ユニットは、セル監視ユニットに組み込まれている請求項７または８に記載の電池システム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、特にリチウムイオン電池のインピーダンスの測定時にインピーダンスを計算する際の位相の特定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

電気化学インピーダンス分光法（ＥＩＳ）は、特にガルバニ電池などの電気化学的な系の特性を評価する確立された方法であり、一般に、励起信号の周波数に依存するインピーダンスの測定、つまり複素交流抵抗の測定を含む。

【0003】

従来技術において、リチウムイオン電池の状態を診断するためにインピーダンス測定またはインピーダンス分光法を用いること、特に、インピーダンスによりリチウムイオン電池の温度を特定することが知られている。

【0004】

特許文献１は、インバータにより設定される交流電圧信号に基づいたセルインピーダンスの特定による電動車両のリチウムイオン電池システムのセル温度測定と劣化測定に関する。この方法は、信号周波数に対するインピーダンスのプロットの推移が温度に依存するという観察結果に基づいている。

【0005】

特許文献２は、インピーダンスの虚部をいくつかの周波数において測定し、虚部がゼロ交差する周波数を割り出すことによって温度を特定する方法に関する。この方法は、セルの所定の充電状態と経年劣化状態において、ゼロ交差する周波数が概ね温度に依存するという観察結果に基づいている。

【0006】

特許文献３は、セルのインピーダンスを測定し、インピーダンスの位相から温度を決定するために、充電される個々のセルに時分割多重法で交互に接続される温度センサを有するバッテリー充電システムに関する。経時的な温度変化率はこのとき、セルが完全に充電されたかどうかの指標として機能する。

【0007】

これらすべての方法に共通しているのは、温度を特定するには、インピーダンスの大きさだけでなく、複素変数としてのインピーダンス（つまり、大きさと位相若しくは実部と虚部）も特定しなければならないということである。

【0008】

通常、定電流式に（つまり、振幅が一定とされた電流信号として）励起が行なわれ、これにより生じた電圧信号を測定し、二つの信号の振幅と位相からインピーダンスが計算される。この場合、励起を行なうには基本的に二つの方法が考えられる。

【0009】

一つには、各セルを個別にバランシング電流を用いて励起することができる。この場合、セル間の電荷均等化（バランシング）も行なうセル監視ユニット（Ｃｅｌｌ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ，ＣＳＣ（電池監視基板））が、バランシング電流に励起信号を加え、同時に、下降電圧の高周波成分を測定して、そこからインピーダンスを計算する。これには、励起信号の生成、測定信号の収集及びインピーダンスの計算が同じ制御装置により実行されるため、非常に正確な位相情報が得られるという利点がある。欠点は、消費電力が大きく、電圧測定の精度に対する要件が厳しいことである。

【0010】

これとは別に、例えばインバータまたはＤＣ－ＤＣコンバータを介して外部から励起を加えることができる。これにより、より高い励起信号レベルが可能になるので、信号雑音比（Ｓｉｇｎａｌ／Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ）（Ｓ／Ｎ比）が改善し、電圧測定精度の要件が緩和されることになる。しかも、個々のセル監視ユニットに励起回路が設けられなくてもよくなり、測定された電圧信号からのインピーダンス計算を、外部において別の制御装置で行なうこともできるため、消費電力と機器のコストが下がる。

【0011】

異なる制御装置によって信号が処理される外部励起による方法ではとりわけ、励起信号と応答信号の間の同期誤差が発生し、その結果、温度特定の精度が低下するというリスクを伴う。この結果、１０μｓの非同期性（Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｉｔａｅｔ）が３．６°の位相誤差をもたらす。すると、インピーダンスの位相から例えばセルの温度が特定されなければならない場合、例えば６０Ａｈのセルについて、３００Ｈｚでは位相精度３．６°が温度精度７．２Ｋをもたらす。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0012】

【文献】独国特許出願公開第１０２０１３１０３９２１号明細書

【文献】欧州特許出願公開第２６６７１６６号明細書

【文献】米国特許出願公開第２０１３／０２６４９９９号明細書

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0013】

上述の問題を考慮して、信号が同期誤差Δｔを伴っている場合に対しても正確な温度特定を可能にするために、高い位相精度でのインピーダンスの特定を行なえるように励起信号と応答信号の位相を校正する方法が求められている。

【課題を解決するための手段】

【0014】

この課題を解決するために、本発明は、位相校正方法並びにこの校正方法を使用するインピーダンス測定方法を提供する。

【0015】

本発明による方法は、外部励起と併せることで有利に使用することができる。本発明による方法により、インピーダンス測定の際に必要なエネルギーを減らすことができ、インピーダンス測定の品質を向上させることができる。同時に、この方法は、励起信号の生成と電圧測定が、両方のシステムの同期性に高い要件を課すことなく、インピーダンス計算により互いに別々に存在できる分散型アーキテクチャを可能にする。

【0016】

［発明のまとめ］

【0017】

本発明は、電気的または電気化学的な構成要素、特にリチウムイオン電池のインピーダンスの測定時における同期誤差Δｔを補正する方法であって、
－少なくとも一つの抵抗Ｒと一つのインダクタンスＬを備えた、前記構成要素のインピーダンスモデルを選択し、
－少なくとも二つの周波数ｆ_１若しくはｆ_２を有する一または複数の励起信号Ｉ（ｔ）またはＵ（ｔ）を印加し；
－励起信号に対して同期誤差Δｔを伴っている可能性のある応答信号Ｕ（ｔ＋Δｔ）若しくはＩ（ｔ＋Δｔ）を測定し；
－ｆ_１若しくはｆ_２におけるインピーダンスＺ_１およびＺ_２を励起信号および応答信号から特定し；
－測定値の差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１と、等価回路について計算されるＺ_ｄｉｆｆの対応する値との間の差違が、少なくとも一つのインピーダンス成分に関して、予め設定された閾値を下回る値としてΔｔを特定し、
－決定された同期誤差Δｔを用いてインピーダンス値を補正する
ことを含む方法に関する。

【0018】

本発明による方法では、周波数が異なる複数の励起信号を交互に印加することができるか或いは複数の周波数の重ね合わせを含む励起信号を用いることができる。

【0019】

同期誤差Δｔを決定するために用いられる少なくとも二つの周波数ｆ_１若しくはｆ_２は、好ましくは１ｋＨｚ以上であるため、インピーダンスへの容量性の寄与は無視でき、インピーダンスモデルは、抵抗とインダクタンスのみを有する。

【0020】

本発明による方法によって特定された同期誤差Δｔは、好ましくも、ｆ_１若しくはｆ_２よりも低い一または複数の周波数ｆ_０におけるインピーダンス測定を補正するためにも用いることができる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】三つの周波数ｆ_０，ｆ_１およびｆ_２においてインピーダンスが測定され、ｆ_１およびｆ_２における測定値が、ＬＲモデルを想定してΔｔの特定のために用いられる場合の本発明による方法の一般的な流れを示す図である。

【図2】Δｔが反復制御アルゴリズムにより特定される本発明による方法の一実施形態のフローチャートを示す図である。

【図3】図２に概略的に示されたアルゴリズムの収束挙動を示す図であって、左上には、五つの異なる周波数におけるインピーダンスの実部と虚部がナイキスト線図において（反時計回りに）次第に収束するΔｔについてプロットされ、右上には、位相差の推移が反復回数に対してプロットされ、下の二つの線図には、Δｔの差分変化（左側）並びにΔｔの累積値（右側）が反復回数に対してプロットされている図である。

【図4】本発明による方法を実施するために設けられている電池システムを示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0022】

［基礎］

【0023】

用語の導入にあたり、インピーダンス測定の基礎を以下に簡単にまとめる。これらの説明は、既知の振幅Ｉ_０および既知の周波数ｆを有する交流信号Ｉ（ｔ）が供給されて降下電圧Ｕ（ｔ）が測定される実際によくある定電流式の場合についてのものである。しかしながら、それらは、逆の場合、すなわち、設定された電圧信号を供給して電流を測定する同じように可能な場合に対しても相応の態様で有効である。

【0024】

信号Ｉ（ｔ）およびＵ（ｔ）は、複素数平面において、

【数1】

として表すことができる。

【0025】

以下では、周波数ｆと角周波数ω＝２πｆの両方を、どちらの周波数を意味するのか文脈から明白である場合或いは用いられている記号ω／ｆから明白である場合に限り、まとめて“周波数”と呼ぶ場合がある。

【0026】

信号Ｉ（ｔ）およびＵ（ｔ）は、一般に、電圧と電流のゼロ点角度として定義される位相角φにより互いに位相がずれている。インピーダンスＺは、Ｕ（ｔ）／Ｉ（ｔ）として計算され、φがゼロに等しくない場合には複素数である：

【数2】

【0027】

実部Ｒｅ（Ｚ）＝Ｒは、オーム抵抗に対応し、実効抵抗とも呼ばれる。虚部Ｉｍ（Ｚ）＝Ｘは、位相のずれにより出現し、リアクタンスとも呼ばれる。

【0028】

インピーダンスの大きさ｜Ｚ｜は、実効電流と実効電圧の振幅の比であり、インピーダンスと呼ばれる。これには、実効抵抗とリアクタンスの両方が含まれ、通常は、周波数に依存する。ただし、電力は、実効抵抗にのみ起因して消費される。

【0029】

理想的なオーム抵抗の場合、位相のずれはゼロであり、インピーダンスは実効抵抗Ｒに相当する。理想的なコンデンサ（容量性抵抗）の場合、位相のずれは－９０°であり、インピーダンスは、純粋に虚数であり、周波数の増加とともに減少する（Ｚ＝－ｉ＊（１／ωＣ）；Ｃ：容量）。理想的な誘導性の構成要素（誘導性抵抗）の場合、位相のずれは＋９０°である。インピーダンスは、同じく純粋に虚数であり、Ｚ＝＋ｉωＬ（Ｌ：インダクタンス）となる。つまり、リアクタンスは周波数の増加とともに増加する。

【0030】

本発明によれば、インピーダンス測定は、特に、（温度、充電状態など）リチウムイオン電池の状態を検出するために使用される。電荷輸送に基づくセル内のほとんどのプロセスはこのとき、電解質中のイオン伝導および電極におけるインターカレーションとデインターカレーションの運動学を含めて、オーム抵抗により記述できる。容量性抵抗は、例えば、電極における電気二重層に現れる。従って、セルは、電極プロセスを表す少なくとも一つのＲＣ構成要素と、それに直列に接続されている電解質抵抗を表す直列抵抗Ｒ_０とを備えた等価回路（“Ｒ_０－ＲＣモデル”）により近似的にモデル化することができる。

【0031】

インダクタンスは、電気化学的プロセス自体にはあまり関係がなく、基本的には関与する導電体（集電体、供給線、配線）における磁界により生じてくる。総じて、装置構成のインダクタンスは、比較的高い周波数では、大きさ的に見れば位相のずれのかなりの部分をもたらす可能性がある。しかしながら、この部分は、装置構成が固定的で且つセル内の電気化学的プロセスによって影響を受けないので、（周波数依存の）デバイス定数として扱うことができ、その結果、診断対象のセル状態の計算からは除外することができる。とはいえ、高い周波数では、Ｌの寄与がインピーダンスにおいて支配的となる。そのため、高い周波数では特に、インピーダンスを表す等価回路はさらに、直列インダクタンスＬが追加されなければならない（“Ｌ－Ｒ_０－ＲＣモデル”）。

【0032】

［同期方法］

【0033】

信号Ｉ（ｔ）とＵ（ｔ）は、一般に、同期誤差を伴っている可能性がある。つまり、信号Ｉ（ｔ）とＵ（ｔ）が同期して記録されず、時間ゼロ点が不特定の時差Δｔ、例えば数μｓほど互いにずれている。従って、実際には、インピーダンス計算にＩ（ｔ）とＵ（ｔ）は用いられず、Ｉ（ｔ）とＵ（ｔ＋Δｔ）が用いられる。それ故、こうして測定された位相角φ_ｍｅｓｓは、正しい位相のずれφに対して位相誤差Δφほど偽装されたものである：

【数3】

【0034】

実際に測定された（つまり、同期誤差を伴った信号Ｉ（ｔ）とＵ（ｔ）から計算された）インピーダンス値は、その結果：

【数4】

となる。

【0035】

本発明による方法は、簡単に見て、実質的には、信号Ｕ（ｔ）とＩ（ｔ）を同期させるために装置構成のインダクタンスおよびそれによりもたらされる誘導性抵抗の周波数依存性を上手く利用する。この場合、周波数は、容量性の寄与が無視できてインピーダンスが誘導性の寄与とオーム性の寄与により特定される程度に十分に高く選択されることが好ましい。

【0036】

そこで、高周波数におけるセルの挙動を近似的に表す純粋なＬＲモデルの場合について本発明による方法を具体的に示す。

【0037】

上で説明したように、セルは、一般にＬ－Ｒ_０－ＲＣモデルとして近似的に表すことができる。ＲＣ構成要素のインピーダンスＺ_ＲＣ（ω）は、周波数に依存し：

【数5】

となる。

【0038】

そのため、高い周波数では、Ｚ_ＲＣ（ω）が消失し、直列抵抗Ｒ_０とインダクタンスＬが残るので、セルの挙動はＬＲモデルに従う。

【数6】

【0039】

本発明によれば、インピーダンスは、少なくとも二つの周波数ｆ_１およびｆ_２（若しくはω_１およびω_２）において測定され、その差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１が形成される。次に、測定値の差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１と、等価回路について計算されるＺ_ｄｉｆｆの対応する値との間の差違が、少なくとも一つのインピーダンス成分に関して、予め設定された閾値を下回る値としてΔｔが特定される。

【0040】

Ｒ_０は、周波数に依存しないため、純粋なＬＲモデルで差を取る（差を形成する）と実部が消え、純粋に虚数成分が残る。

【数7】

【0041】

Ｚの表現において実部は正弦項に対応する。すなわち、同期誤差は、正弦項の差が消失する点として特定することができる：

【数8】

【0042】

従って、この場合、非同期性Δｔは、実部の差が消失する値として計算されるが、これは、解析的または数値的に行なうことができる。これには、モデルパラメータＲとＬが分からなくてもよいという利点がある。それは、純粋なＬＲモデルにおける上記の考え方が、ＬとＲをどのように選択する場合にも成り立つからである。

【0043】

Ｚ_１およびＺ_２の位相をΔφ_１＝２πｆ_１＊Δｔ若しくはΔφ_２＝２πｆ_２＊Δｔだけ回転させることで補正されたインピーダンス値を計算することができる。

【0044】

この考え方では、純粋なＬＲモデルに基づいていたが、これは、周波数ｆ_１およびｆ_２のいずれもが十分に高く、容量性の寄与が無視できるようになる場合に、例えば約１ｋＨｚ以上の場合に、妥当なものになり得る。

【0045】

セルの状態、特に電極プロセスを診断するには、例えば、容量性の寄与が無視できない１０～３００Ｈｚ、好ましくは約３０～２００Ｈｚの領域にある一または複数の比較的低い周波数ｆ_０においてインピーダンス測定を実行する必要がある。この場合、本発明による方法は、ＬＲモデルが適用可能な１ｋＨｚを超える周波数ｆ_１およびｆ_２において依然として実行することができ、そうして得られたΔｔの値が、次にｆ_０におけるインピーダンスの補正に用いられる。図１は、三つの周波数ｆ_０，ｆ_１およびｆ_２が使用され、ただしｆ_１およびｆ_２だけがΔｔの特定に使われるそのような方法を概略的に示している。

【0046】

さらに、より複雑な（例えば付加的な抵抗を用いて拡張すること（Ｒ－ＬＲモデル）による）インピーダンスモデルが必要となることも場合によってはあり得る。最終的には、装置側のコストの観点から使用可能な周波数に関して上限がある場合など、容量性の寄与を明らかに考慮することが必要になることもある。

【0047】

これらの場合には、より複雑なインピーダンスモデルを用意しなければならないが、それらは、オーム抵抗Ｒ、静電容量ＣまたはＬＲ構成要素或いは場合によってはワールブルグ要素などのさらに他の要素を含み得る。等価回路との差違を最小化してΔｔを決定するためには、通常、モデルパラメータ（Ｒ，Ｌなど）の値が分かっている必要がある。この目的のために、モデルパラメータは、例えば別の測定において高精度で決定および保存することができ、そのようにして予め特定されたモデルパラメータを使用して本発明による方法が実行される。

【0048】

代替的に、モデルパラメータの一部または全てが、本発明による方法の一環としてΔｔと同時に特定されてもよい。これは、システムが、自由度として同期誤差Δｔ並びに特定されるべきモデルパラメータを有する数値最適化問題である。従って、この場合、システムが特定され或いは過剰に特定されるように、周波数点ｆ_１，ｆ_２などの数若しくは測定されたインピーダンス値Ｚ_１，Ｚ_２の数は、好ましくは自由度の数と同じかそれより大きくなければならない。最適化問題は、様々な周波数におけるインピーダンスに対して得られる連立方程式に基づいて解かれ、それ自身よく知られた方法に従って解かれる。

【0049】

一つの可能な実施形態では、最適化は、測定されたインピーダンスＺ_１とＺ_２との間の差Ｚ_ｄｉｆｆに基づいて反復制御アルゴリズムにより行なわれるが、そこでは、Ｚ_ｄｉｆｆの位相（比例係数ａにより重み付けされている）が、図２に示されているように、反復の刻み幅を与える。このとき、反復の度に差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_２－Ｚ_１が計算され、Ｚ_ｄｉｆｆの位相から差分のΔｔ_ｋｏｒｒが計算されて累積され、この累積された値によりまたＺ_２およびＺ_１の位相が補正される。

【0050】

個々のステップは、以下のようになる：
１．Δｔ＝０による初期化；最終的にΔｔの推定値を取得するために、実行する度に差分のΔｔ_ｋｏｒｒが計算されて加算される。
２．Δｔの現在の値からΔφ_１，２＝２πｆ_１，２＊ΔｔとしてΔφ_１若しくはΔφ_２を計算；
３．位相補正された測定値Ｚ_{ｍｅｓｓ，ｋｏｒｒ}（ｆ_１）若しくはＺ_{ｍｅｓｓ，ｋｏｒｒ}（ｆ_２）を得るために、生の（つまり、同期誤差Δｔを伴った）測定値Ｚ_ｍｅｓｓ（ｆ_１）およびＺ_ｍｅｓｓ（ｆ_２）をΔφ_１若しくはΔφ_２だけ回転；
４．差Ｚ_ｄｉｆｆ＝Ｚ_{ｍｅｓｓ，ｋｏｒｒ}（ｆ_２）－Ｚ_{ｍｅｓｓ，ｋｏｒｒ}（ｆ_２）の形成；
５．Ｚ_ｄｉｆｆの位相Δφ_ｄｉｆｆの特定；
６．補正項Δｔ_ｋｏｒｒ＝Δφ_ｄｉｆｆ／２πｆ_１の特定；
７．係数ａで重み付けしたΔｔ_ｋｏｒｒでのΔｔの値のインクリメント；
８．Δφ_ｄｉｆｆが所定の閾値を下回るまでΔｔの値を増分してステップ２から７の繰返し；
９．計算されたΔｔから補正されたインピーダンス値を取得。

【0051】

重み係数ａは、反復の刻み幅を制御し、一方では速い収束を可能にするように、また他方では実際の値の周りでのΔｔの累積値の振動を回避するように、例えば０．１～１．０の間隔で適切に選択することができる。ａは、それぞれの差分値Δｔ_ｋｏｒｒに合わせて反復の度に調整することもできる。周波数ｆ_１およびｆ_２は、容量項が無視可能でＬＲモデルが適用できる程度に十分に高く、例えば１ｋＨｚ以上であることが好ましい。ｆ_１およびｆ_２から計算されるΔｔはそれでも、純粋なＬＲ特性がもはや成り立たないもっと低い周波数ｆ_０の同期の補正に使用することができる。

【0052】

図３は、アルゴリズムの収束挙動を示す。左上には、（反時計回りに）次第に収束していくΔｔについて、五つの異なる周波数におけるインピーダンスの実部と虚部がナイキスト線図にプロットされている。右上には、位相差の推移が反復回数に対してプロットされている。下の二つの線図には、Δｔの差分変化（左側）並びにΔｔの累積値（右側）が反復回数に対してプロットされている。

【0053】

［実装］

【0054】

本発明による方法は、特に、電池システム内のセル、特にリチウムイオン電池の監視および状態診断の一環としてのインピーダンス測定の精度を改善させるために使用することができる。

【0055】

これは特に、電動車両またはハイブリッド電動車両用の電池システムであってもよい。この種の電池システムは、バッテリーマネジメントシステム（ＢＭＳ）によりコントロールされる複数のリチウムイオン電池を有する。

【0056】

通常、複数のセルは、まとまって直列および／または並列に接続されたバッテリパックを形成し、それぞれ一つのセル監視ユニット（ＣＳＣ）に接続され、このユニットが少なくともセル電圧を監視し且つ電荷の均等化（バランシング）も制御する。このとき、それぞれ個別のセルに一つのセル監視ユニットが設けられていてもよいし或いは複数のセルに一つのセル監視ユニットが接続されていてもよい。このユニットは、当該ユニットの複数の接続されたセルを同時に監視することができるように或いは分割多重法により監視を行なうことができるように、電圧測定のための複数の入力チャンネルを備えていてもよい。セルおよびセル監視ユニットの全体がまた、バッテリーマネジメントユニット（ＢＣＵ，Ｂａｔｔｅｒｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）により監視される。

【0057】

インピーダンス測定のための励起信号は、交流信号として加えられることが好ましいが、これは、セルごとに例えばバランシング電流を介して或いは外側から全体的に例えばインバータを介して行なうことができる。応答信号の記録は、ＣＳＣの電圧監視機能により行なうことができる。上で説明したように、同期誤差のリスクは、特に全体的な外部励起の場合に存在するので、本発明による方法は、好ましくはこの用途に適していることになる。

【0058】

図４は、本発明による方法を使用することができる電動車両用電池システムの一例を概略的に示す。このシステム内では、複数のセルが接続されてそれぞれモジュールを形成し、各モジュールには、モジュール内のセルの電圧を監視するＣＳＣが設けられている。これらのモジュールが、またさらに直列に接続されている。励起信号は、逆変換回路（インバータ）を通して全体的に電流に加えられ、応答信号の記録はＣＳＣにより行なわれる。

【0059】

Δｔは、セルごとに又はモジュールごとに異なる可能性があるので、インピーダンスの計算と本発明による方法の実行は、ＣＳＣによっても同様にして行なわれてもよい。代替的に、記録された応答信号をＢＣＵに送信してもよく、その後、ＢＣＵは本発明による方法の実行とインピーダンスの計算を引き継ぐ。通信チャネルの過負荷を回避するために、ＣＳＣでのインピーダンスの計算が望ましい。

【0060】

Δｔの特定に用いられる周波数ｆ_１およびｆ_２並びにモデルの複雑さと所望の精度によって必要であればさらに他の周波数ｆ_３，ｆ_４，…は、十分に高く、容量性の寄与が無視できることが好ましい。例えば１ｋＨｚ～２０ｋＨｚの周波数を使用できる。これらの周波数には、互いに設定された間隔があり、その大きさは、例えば１００Ｈｚ～５ｋＨｚ、好ましくは５００Ｈｚ～２ｋＨｚまたは１ｋＨｚ～２ｋＨｚとすることができる。Δｔの特定の他にも、周波数ｆ_１，ｆ_２などにおけるインピーダンス値は、電解質抵抗の特定にも用いることができる。

【0061】

これに対して、インピーダンスへの寄与がＲＣ構成要素により記述できる電極プロセスの特性評価には、容量性の寄与が無視できなくなる（例えば関与するＲＣ構成要素の時定数の逆数の範囲にある）一または複数の比較的低い周波数ｆ_０が好ましい。これらの周波数ｆ_０は、例えば１０～３００Ｈｚ、好ましくは２０～２００Ｈｚである。インピーダンスモデルの簡潔さに鑑み、周波数ｆ_０は、本発明による方法により、Δｔの特定に用いられないことが好ましい。これに対して逆に、ｆ_０におけるインピーダンスの補正にΔｔの計算値が使用できる。

【0062】

同時に一つの単独の周波数しか持たず、その周波数が変更される励起信号を使用してもよい。しかしながら、複数のまたは必要な全ての周波数ｆ_１およびｆ_２並びに必要ならｆ_０若しくはｆ_３，ｆ_４等々の重ね合わせが使用されることが好ましい。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】