特許 7598494 量子コンピュータ及び量子コンピュータの制御方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-03

(45)【発行日】2024-12-11

(54)【発明の名称】量子コンピュータ及び量子コンピュータの制御方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20241204BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2023573736

(86)(22)【出願日】2022-01-14

(86)【国際出願番号】 JP2022001056

(87)【国際公開番号】W WO2023135728

(87)【国際公開日】2023-07-20

【審査請求日】2024-04-03

(73)【特許権者】

【識別番号】000005108

【氏名又は名称】株式会社日立製作所

(74)【代理人】

【識別番号】110001689

【氏名又は名称】青稜弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】戸丸 辰也

【審査官】千葉 久博

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２００３／０４９１９７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】HEN, Itay，Quantum gates with controlled adiabatic evolutions，PHYSICAL REVIEW A，American Physical Society，2015年02月12日，Vol.91, Iss.2

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ １０／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の量子ビットが配置された量子情報の保持と演算を行う量子ビット部と、
前記量子ビット部での演算結果を測定する測定部と、
前記量子ビット部及び前記測定部を制御する制御部と、を有し、
前記量子ビット部における演算中に前記各量子ビットが｜０＞と｜１＞にいる確率が、平均的に１：１となるように、前記制御部が前記量子ビットを操作することを特徴とする量子コンピュータ。

【請求項2】

前記演算中に前記各量子ビットが前記｜０＞と前記｜１＞にいる確率を平均的に１：１にすることにより、前記量子ビット部の状態を問題ハミルトニアンの基底状態に平均的に一致させて、緩和を通して解を得るように、前記制御部が制御することを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項3】

演算時間が前記量子ビット部の縦緩和時間Ｔ_１及び横緩和時間Ｔ_２以上であるように前記制御部が制御することを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項4】

前記制御部は、
前記量子ビット部において、ｘ軸回転ゲート及びｙ軸回転ゲートを操作することにより前記量子ビットを操作し、
前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２以内に、
前記各量子ビットに作用される全ての前記ｘ軸回転ゲートのｘ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きく、かつ前記各量子ビットに作用される全ての前記ｙ軸回転ゲートのｙ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きくなるように、制御することを特徴とする請求項３に記載の量子コンピュータ。

【請求項5】

前記量子ビットに作用されるｘ軸回転角θのｘ軸回転ゲートをＲ_ｘ（θ）、ｙ軸回転角θのｙ軸回転ゲートをＲ_ｙ（θ）、ｚ軸回転角θのｚ軸回転ゲートをＲ_ｚ（θ）と表した場合、
前記制御部の制御により、前記Ｒ_ｚ（θ）として、Ｒ_ｙ（３π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（π／２）あるいはＲ_ｙ（－π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（－３π／２）を確率１／２で実施することを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項6】

前記制御部は、
問題ハミルトニアンを時間δｔごとに徐々に変化させ、
前記時間δｔを前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２よりも大きくして、前記時間δｔごとに前記量子ビット部の状態を緩和させるように、制御することを特徴とする請求項３に記載の量子コンピュータ。

【請求項7】

前記制御部は、
前記各量子ビットに作用される２量子ビットゲートに関して、事前に確率１／２でビット反転あるいはビット反転及び位相反転をするものとし、
前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をした場合に、前記２量子ビットゲートを実施した後に、再度前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をするように、制御することを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項8】

前記量子ビット部及び前記測定部において前記演算と前記測定を繰り返すことにより、測定値の確率分布を得ることを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項9】

前記量子ビット部及び前記測定部において、答えが既知の問題に対して前記演算と前記測定を繰り返すことにより前記測定値の前記確率分布を得て、
機械学習により前記測定値の前記確率分布から答えを推論する関数を求め、
答えが未知の問題に対して前記演算と前記測定を繰り返すことにより前記測定値の前記確率分布を得て、前記関数を利用して前記答えが未知の問題の答えを得ることを特徴とする請求項８に記載の量子コンピュータ。

【請求項10】

基底として前記｜０＞及び｜１＞を用いた量子縺れを形成する際に、
前記制御部が一方の量子ビットの状態を前記｜０＞、前記｜１＞あるいは前記｜０＞と前記｜１＞の線形重ね合わせ状態に初期化することを特徴とする請求項１に記載の量子コンピュータ。

【請求項11】

複数の量子ビットが配置された量子情報の保持と演算を行う量子ビット部と、
前記量子ビット部での演算結果を測定する測定部と、
前記量子ビット部及び前記測定部を制御する制御部と、を有し、
前記制御部からの操作により前記量子ビット部においてｘ軸回転ゲートとｙ軸回転ゲートと２量子ビットゲートの動作が可能で、前記各量子ビットの基底を｜０＞及び｜１＞により表した場合に、前記各量子ビットの｜０＞と｜１＞のエネルギーが異なる量子コンピュータであって、
前記制御部は、
演算時間が前記量子ビット部の縦緩和時間Ｔ_１及び横緩和時間Ｔ_２以上であるように制御し、
前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２以内に、
前記各量子ビットに作用される全ての前記ｘ軸回転ゲートのｘ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きく、かつ前記各量子ビットに作用される全ての前記ｙ軸回転ゲートのｙ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きくなるように制御し、
前記制御部は、
前記各量子ビットに作用される前記２量子ビットゲートに関して、事前に確率１／２でビット反転あるいはビット反転及び位相反転をするものとし、
前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をした場合に、前記２量子ビットゲートを実施した後に、再度前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をするように制御することを特徴とする量子コンピュータ。

【請求項12】

複数の量子ビットが配置され量子情報の保持と演算を行う量子ビット部での演算結果を測定し、前記量子ビット部においてｘ軸回転ゲートとｙ軸回転ゲートと２量子ビットゲートの動作が可能で、前記各量子ビットの基底を｜０＞及び｜１＞により表した場合に、前記各量子ビットの前記｜０＞と前記｜１＞のエネルギーが異なる量子コンピュータを制御する制御方法であって、
演算時間が前記量子ビット部の縦緩和時間Ｔ_１及び横緩和時間Ｔ_２以上であるように制御し、
前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２以内に、
前記各量子ビットに作用される全ての前記ｘ軸回転ゲートのｘ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きく、かつ前記各量子ビットに作用される全ての前記ｙ軸回転ゲートのｙ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きくなるように制御し、
前記各量子ビットに作用される前記２量子ビットゲートに関して、事前に確率１／２でビット反転あるいはビット反転及び位相反転をするものとし、
前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をした場合に、前記２量子ビットゲートを実施した後に、再度前記ビット反転あるいは前記ビット反転及び位相反転をするように制御することを特徴とする量子コンピュータの制御方法。

【請求項13】

前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２以内に、前記各量子ビットに作用される全ての前記ｘ軸回転ゲートのｘ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きく、かつ前記各量子ビットに作用される全ての前記ｙ軸回転ゲートのｙ軸回転角の絶対値の総和が２πより大きくなるように制御することにより、
前記量子ビット部において、演算中に前記｜０＞と前記｜１＞にいる確率が平均的に１：１となるように前記各量子ビットを操作することを特徴とする請求項１２に記載の量子コンピュータの制御方法。

【請求項14】

前記量子ビットに作用されるｘ軸回転角θの前記ｘ軸回転ゲートをＲ_ｘ（θ）、ｙ軸回転角θの前記ｙ軸回転ゲートをＲ_ｙ（θ）、ｚ軸回転角θのｚ軸回転ゲートをＲ_ｚ（θ）と表した場合、
前記Ｒ_ｚ（θ）として、Ｒ_ｙ（３π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（π／２）あるいはＲ_ｙ（－π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（－３π／２）を確率１／２で実施することを特徴とする請求項１２に記載の量子コンピュータの制御方法。

【請求項15】

問題ハミルトニアンを時間δｔごとに徐々に変化させ、
前記時間δｔを前記縦緩和時間Ｔ_１及び前記横緩和時間Ｔ_２よりも大きくし、
前記時間δｔごとに前記量子ビット部の状態を緩和させることを特徴とする請求項１２に記載の量子コンピュータの制御方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子コンピュータ及び量子コンピュータの制御方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ＩＴ社会では計算機性能への要求は限りがなく、その要求に応えられるものとして量子コンピュータへの期待が大きい。量子コンピュータの基本構成要素である量子ビットは、古典ビットのように｜０＞と｜１＞のどちらかしかとり得ないのではなく、｜０＞と｜１＞の線形重ね合わせ状態ａ｜０＞＋ｂ｜１＞を取ることができ、言い換えれば、一度に２つの状態を取り得る。ｎ量子ビットあれば一度に２^ｎ状態を取り得ることになるので、超並列計算が実現する。

【0003】

ここでａとｂは｜ａ｜^２＋｜ｂ｜^２＝１を満たす任意の複素数であり、ａとｂが正確に維持されることが演算における前提である。ところが、環境には必ずノイズが存在するので確率的にビット反転や位相反転が生じる。量子コンピュータが正しく動作するためにはこれらの誤りは訂正されなければならない。そこで量子誤り訂正が考案されたが、オーバヘッドが大きく、所謂誤り耐性量子コンピュータの実現は目処が立っていない。

【0004】

そこで近年注目されるようになってきた概念がＮＩＳＱ（Ｎｏｉｓｙ Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ－Ｓｃａｌｅ Ｑｕａｎｔｕｍ）コンピュータである。これは中規模量子コンピュータ（量子ビット数が５０－数百程度）を誤り訂正なしで動作させようとするものである。ＮＩＳＱコンピュータが古典コンピュータに比べて高速に処理できる（量子超越性）ことは実証済であるが、実証できたことは量子干渉を経て乱数を生成させることであり、課題としては特殊で、実問題を解くものではなかった。即ち、ＮＩＳＱコンピュータにより実問題を解くアルゴリズムは未解決課題である。

【0005】

量子コンピュータに期待されている問題の多くは基底状態を求めることに帰結される。量子化学（創薬）、量子多体問題、組合せ最適化問題、等が代表例である。また金融にも基底状態探索型の問題がある。基底状態は、既知の状態から出発して断熱過程を通して得ることができる。この方法は断熱状態準備（Ａｄｉａｂａｔｉｃ ｓｔａｔｅ ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ：ＡＳＰ）と呼ばれ（非特許文献１参照）、量子コンピューティング及びその他で幅広く利用されている。物理系には、避けられないものとして縦緩和が存在するが、基底状態は縦緩和の遷移先なのでＡＳＰは縦緩和に対して頑強である（非特許文献２参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【文献】Ａ．Ａｓｐｕｒｕ－Ｇｕｚｉｋ、Ａ．Ｄ．Ｄｕｔｏｉ、Ｐ．Ｊ．Ｌｏｖｅ、Ｍ．Ｈｅａｄ－Ｇｏｒｄｏｎ１、“ＳｉｍｕｌａｔｅｄＱｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｅｎｅｒｇｉｅｓ、”Ｓｃｉｅｎｃｅ ３０９、１７０４（２００５）．

【文献】Ａ．Ｍ．Ｃｈｉｌｄｓ、Ｅ．Ｆａｒｈｉ、ａｎｄ Ｊ．Ｐｒｅｓｋｉｌｌ、“Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ａｄｉａｂａｔｉｃ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ、”Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ６５、０１２３２２（２００２）．

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

量子コンピューティングの一種として量子アニール（Ｑｕａｎｔｕｍ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ：ＱＡ）と呼ばれる手法がある。これは問題ハミルトニアンをイジングスピン型に特化して（組合せ最適化問題に特化）ＡＳＰを実行するものである。ＱＡは断熱量子計算（Ａｄｉａｂａｔｉｃ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ：ＡＱＣ）とも呼ばれる。ＱＡは成熟度が高いが、イジングスピン・ハミルトニアンに限定されているために汎用性がないのが課題である。

【0008】

そこで、所謂ゲート型量子コンピュータでＡＳＰを実行することを考える。しかし、多くのゲート型量子コンピュータでは｜０＞と｜１＞にエネルギー差があり、縦緩和が有れば｜０＞あるいは｜１＞に緩和してしまい、問題ハミルトニアンの基底状態には緩和しない。即ち、ＡＳＰが縦緩和に頑強であるとの性質が消失し、問題解法の原理にＡＳＰを利用できなくなる。

【0009】

そこで本発明の目的は、｜０＞と｜１＞にエネルギー差があっても縦緩和に対して頑強なゲート型量子コンピュータを実現することにある。

【課題を解決するための手段】

【0010】

本発明の一態様の量子コンピュータは、複数の量子ビットが配置されて量子情報の保持と演算を行う量子ビット部と、前記量子ビット部での演算結果を測定する測定部と、前記量子ビット部及び前記測定部を制御する制御部とを有し、前記制御部は、前記量子ビット部において、演算中に｜０＞と｜１＞にいる確率が平均的に１：１となるように前記各量子ビットを操作することを特徴とする。

【発明の効果】

【0011】

本発明の一態様によれば、｜０＞と｜１＞にエネルギー差があっても縦緩和に対して頑強なゲート型量子コンピュータを実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】緩和量子コンピューティングの原理を示す図である。

【図2】緩和量子コンピューティングのための回路図の例である。

【図3】ｘ軸回転ゲート作用下でのブロッホベクトルの縦緩和の様子を示す図である。

【図4A1】左側はＪσ_iσ_ｉ型の２量子ビットゲートを示し、右側はその２量子ビットゲートの前後にビット反転（Ｘゲート）を加えた図である。

【図4A2】左側はＪσ_ｉσ_ｉ型の２量子ビットゲートを示し、右側はその２量子ビットゲートの前後に「ビット反転＋位相反転」（Ｙゲート）を加えた図である。

【図4A3】左側はＪσ_ｚσ_ｘ型の２量子ビットゲートを示し、右側はその２量子ビットゲートの前後にＸゲートとＹゲートを加えた図である。

【図4A4】左側は、Ｊσ_ｚσ_ｙ型の２量子ビットゲートを示し、右側はその２量子ビットゲートの前後にＹゲートとＸゲートを加えた図である。

【図4B1】図４Ａ１の右側を実現する回路例である。

【図4B2】図４Ａ２の右側を実現する回路例である。

【図4B3】図４Ａ３の右側を実現する回路例である。

【図4B4】図４Ａ４の右側を実現する回路例である。

【図5】本発明の構成をまとめた図である。

【図6】本発明をエネルギーダイヤグラムの観点でまとめた図である。

【図7A】ｘ軸回転ゲート印加下での緩和をシミュレートした結果を示す図である。

【図7B】ｘ軸回転ゲート印加下での緩和をシミュレートした結果を示す図である。

【図8A】本発明のフローの例を示した図である。

【図8B】本発明のフローの他の例を示した図である。

【図8C】本発明のフローの他の例を示した図である。

【図8D】本発明のフローの他の例を示した図である。

【図9】２量子ビットゲートにより量子縺れを形成する例を示した図である。

【図10】量子演算装置を含む計算機システムの全体を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、図面を用いて実施例について説明する。

【実施例1】

【0014】

縦緩和はエネルギーの高い状態から低い状態に状態が自発的に遷移する現象で物理系では避けられないものである。そこで縦緩和を量子コンピューティングの駆動力に使うことを考える（緩和量子コンピューティング）。ＡＳＰが縦緩和に頑強であることを言及したが、本発明では縦緩和をより積極的に利用する。

【0015】

本実施例１では緩和量子コンピューティングの考え方についてまず述べる。図１が緩和量子コンピューティングの概念図である。

【0016】

問題ハミルトニアンをＨ_ｐとする。Ｈ_ｐの基底状態を求めることが課題である。単純に縦緩和させてＨ_ｐの基底状態に到達させようとすると、Ｈ_ｐの局所最小エネルギー状態に落ち込むことが多く、真の基底状態を得ることが難しい。そこでｔ＝ｔ_０では確実に基底状態が得られるハミルトニアンＨ_ｄとし、その後徐々にハミルトニアンを変化させてｔ＝ｔ_ｎでハミルトニアンをＨ_ｐにする。このようにすれば状態変化は真の基底状態近傍に限られるの局所最小エネルギー状態に落ち込むことが避けられる。

【0017】

量子ビットとしてスピンをモデルにする。Ｈ_ｄとして量子ビット間相互作用が無く横磁場を印加した状態を考える。この時、Ｈ_ｄ＝－ＢΣ_ｋＸ_ｋと書ける。ここで添え字ｋは量子ビットを区別するための番号、Ｘ_ｋはパウリのスピン行列のＸ成分（同様にＹ_ｋ及びＺ_ｋはそれぞれパウリのスピン行列のＹ成分及びＺ成分とする）、Ｂは横磁場強度を表す係数である。ｔ＝ｔ_０からｔ＝ｔ_ｎまでのハミルトニアンはパラメタｓ（ｔ）を利用してＨ（ｔ_ｊ）＝ｓ（ｔ_ｊ）Ｈ_ｐ＋［１－ｓ（ｔ_ｊ）］Ｈ_ｄとする。ここでｓ（ｔ_０）＝０及びｓ（ｔ_ｎ）＝１で、ｓ（ｔ）はｔ＝ｔ_０からｔ＝ｔ_ｎにおいて徐々に変化させる。

【0018】

ハミルトニアンやパラメタｓ（ｔ）は時間δｔごとに変化させることとし（ｔ_ｊ＝ｔ_０＋ｊδｔ、ｊ＝０、１、…、ｎ）、時間δｔごとにその時点での基底状態に緩和させる。よって、δｔ＞Ｔ_１、δｔ＞Ｔ_２を満たすものとする。図１内のρ（ｔ）は密度行列を表す。

【0019】

本実施例１では、ゲート型の量子コンピューティングを想定している。Ｈ（ｔ_ｊ）の基底状態に緩和させるためにはＨ（ｔ_ｊ）に対応するゲートをδｔの間作用し続ける。Ｈ（ｔ_ｊ）対応のゲートを作用し続けるとは（数１）のユニタリゲートを系に作用し続けることである。

【0020】

【数1】

ゲート動作はｘ軸（ｙ軸）回転やＣＮＯＴ等のゲートの組み合わせで実現される。ゲート動作のハミルトニアンをＨ_ｋ（ｋ＝１，２，…）としてＨ（ｔ_ｊ）＝Σ_ｋａ_ｋ（ｔ_ｊ）Ｈ_ｋであるとする。この時、mを十分に大きい整数としてＴｒｏｔｔｅｒ公式により（数２）なので、ハミルトニアンＨ_ｋで決まるユニタリゲート（数３）を順番に作用させればよい。

【0021】

【数2】

【0022】

【数3】

また、［・］^ｍから理解できるようにこれを繰り返す。Ｈ_ｋ＝Ｘ_ｋならばＵ_ｋはｘ軸回転ゲートを、Ｈ_ｋ＝Ｙ_ｋならばＵ_ｋはｙ軸回転ゲートを、Ｈ_ｋ＝Ｚ_ｋならばＵ_ｋはｚ軸回転ゲートを表す。同様にＨ_ｋ＝ＪＺ_１Ｚ_２等の２量子ビット間相互作用の場合はＵ_ｋがそれに対応した２量子ビットゲートになる。ここでＪは相互作用の強度を表す係数である。ゲートの印加時間は（数４）で決まる。

【0023】

【数4】

【0024】

図２に３量子ビット系のあるハミルトニアンの場合の回路例を示す。

【0025】

図２では１行目の量子ビット１にはｚ軸回転ゲート、ｘ軸回転ゲート、量子ビット２との相互作用ゲート、ｚ軸回転ゲートを作用させる。同様に２行目の量子ビット２にはｘ軸回転ゲート、ｚ軸回転ゲート、量子ビット１との相互作用ゲート、量子ビット３との相互作用ゲートを作用させる。３行目の量子ビット３にはｙ軸回転ゲート、ｚ軸回転ゲート、量子ビット２との相互作用ゲートを作用させる。この［・］をｍ回繰り返す。

【実施例2】

【0026】

実施例１では問題ハミルトニアンＨ_ｐを与え、縦緩和を通してＨ_ｐの基底状態に系を導く手順に関して述べた。系のハミルトニアンとＨ_ｐが一致していればこの手順でＨ_ｐの基底状態が得られるが、多くのゲート型量子コンピュータでは｜０＞と｜１＞にエネルギー差があるために、系のハミルトニアンとＨ_ｐが一致してせず緩和先は｜０＞あるいは｜１＞になる。

【0027】

そこでＴ_１の時間内に｜０＞と｜１＞を十分に入れ替えて｜０＞と｜１＞にいる存在確率を平均的に１：１にして、｜０＞と｜１＞のエネルギー差を平均的に無くすことを考える。これにより平均的に系のハミルトニアンとＨ_ｐを一致させることができる。尚、１：１は確率的なものであり、厳密な１：１を意味するものではなく、実施例３でも言及するように、動作条件の範囲で決まる誤差を含むものである。例えば、１．０１：０．９９等も１：１の意味に含む。

【0028】

尚、「｜０＞と｜１＞」の別の表現として、「０と１」「０状態と１状態」、「下準位と上準位」なども利用する。

【0029】

本発明では計算基底をｚ軸に取る。まずｘ軸回転ゲートＲ_ｘ（θ）を考える。図３のブロッホ球から明らかなようにＲ_ｘ（θ）は半回転ごとに｜０＞と｜１＞を入れ替える。Ｒ_ｘ（θ）を作用し続ければ縦緩和が平均的に打ち消されて、図３に示すように太い矢印（状態を表すベクトル）がｘ軸方向を向くようになる。即ち、平均的に問題ハミルトニアンの解を得る。もちろん平均的な打ち消しなので純粋状態とはならず太い矢印の先はブロッホ球内になる（混合状態）。

【0030】

万能量子計算はＲ_ｘ（θ）、Ｒ_ｙ（θ）、２量子ビットゲート（ＣＮＯＴ、ＣＺ、√ＳＷＡＰの何れか）により実現できる。上述のようにＲ_ｘ（θ）は｜０＞と｜１＞を平均化する性質がある。同様にＲ_ｙ（θ）も｜０＞と｜１＞を平均化する性質がある。

【0031】

Ｒ_ｚ（θ）はＲ_ｙ（３π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（π／２）、Ｒ_ｙ（－π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（－３π／２）等に変換できるのでやはり｜０＞と｜１＞を平均化する性質がある。ここでＲ_ｙ（３π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（π／２）のＲ_ｙ（３π／２）をＲ_ｙ（－π／２）でなくＲ_ｙ（３π／２）としたのはＲ_ｙ（３π／２）とＲ_ｙ（π／２）の回転角を足し合わせると２πになるからである。Ｒ_ｙ（３π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（π／２）とＲ_ｙ（－π／２）Ｒ_ｘ（θ）Ｒ_ｙ（－３π／２）を１：１で採用すればｙ軸回転時の緩和の効果を打ち消すことができる。尚、Ｒ_ｘ（θ），Ｒ_ｙ（θ），Ｒ_ｚ（θ）を行列で表示すれば、以下の（数５）のようになる。

【0032】

【数5】

【0033】

ＪＸ_１Ｘ_２、ＪＹ_１Ｙ_２、ＪＺ_１Ｚ_２等の相互作用で与えられる２量子ビットゲートは図４Ａ１に示す回路によりその前後でビット反転させても作用は同じである。よって図４Ａ１のビット反転を確率１／２で実施すれば｜０＞と｜１＞が確率１／２で入れ替わり、｜０＞と｜１＞の平均化が実現する。ＣＮＯＴ、ＣＺ、√ＳＷＡＰはＪＸ_１Ｘ_２、ＪＹ_１Ｙ_２、ＪＺ_１Ｚ_２等による２量ビットゲートと単一量子ビットの組み合わせで実現できる。

【0034】

例えば、√ＳＷＡＰはＨ＝Ｊ（Ｘ_１Ｘ_２＋Ｙ_１Ｙ_２＋Ｚ_１Ｚ_２－１）としてそのユニタリゲート（数６）においてθ＝π／２とすればよい。ＣＺゲートはＨ＝ＪＺ_１Ｚ_２としてそのユニタリゲートを（数７）としてＣＺ＝ｅｘｐ（－ｉπ／４）Ｒ_ｚｚ（π／２）Ｒ_ｚ ^１（－π／２）Ｒ_ｚ ^２（－π／２）で実現される。

【0035】

【数6】

【0036】

【数7】

【0037】

ここでＲ_ｊ ^ｋ（θ）は量子ビットｋに関する角度θのｊ軸回転を表す。ＣＮＯＴゲートは量子ビット１を制御、量子ビット２を標的としてＣＮＯＴ＝Ｒ_ｙ ^２（π／２）ＣＺＲ_ｙ ^２（－π／２）で実現される。

【0038】

図４Ａ１の関係が成り立つのは以下の（数８）に基づく。パウリのスピン行列Ｘ、Ｙ、Ｚをまとめてσ^ｉ（ｉ＝１、２、３）と書くことにする。ｉ≠ｊの時σ^ｉσ^ｊ＝ｉε_ｉｊｋσ^ｋ（ｉ≠ｋ≠ｊ）、ｉ＝ｊの時σ^ｉσ^ｊ＝Ｉである。ここでε_１２３＝ε_２３１＝ε_３１２＝１、ε_３２１＝ε_２１３＝ε_１３２＝－１、Ｉは恒等演算子である。よってｉ≠ｊの時σ^ｊσ^ｉσ^ｊ＝ｉε_ｉｊｋσ^ｊσ^ｋ＝－ε_ｉｊｋε_ｊｋｉσ^ｉ＝－σ^ｉ、ｉ＝ｊの時σ^ｊσ^ｉσ^ｊ＝σ^ｉである。量子ビット１のσ^ｊ（σ_１ ^ｊ）と量子ビット２のσ^ｊ（σ_２ ^ｊ）のテンソル積（数８）は、以下の（数９）となる。

【0039】

【数8】

【0040】

【数9】

【0041】

従って、相互作用が（数１０）ならばその前後でビット反転等［Ｘ作用だけでなく（図４Ａ１）、Ｙ作用（図４Ａ２）やＺ作用でもよい］をしてもその作用は同じである。

【0042】

【数10】

【0043】

例えば、半導体量子ビットで実現される２量子ビットゲートはＨ＝Ｊ（Ｘ_１Ｘ_２＋Ｙ_１Ｙ_２＋Ｚ_１Ｚ_２－１）の相互作用に基づく。この２量子ビットゲートは前後でビット反転等をしても（数９）に基づき作用が不変である。

【0044】

ビット反転はＲ_ｘ（π）あるいはＲ_ｘ（－π）で実現できる。Ｒ_ｘ（±π）には量子ビットを±ｘ軸方向に向かせる効果があるのでビット反転のためのＲ_ｘ（±π）は１：１になるようにしてその効果を相殺する。２量子ビットゲートの前後で行うビット反転はＲ_ｘ（±π）の代わりにＲ_ｙ（±π）を用いてもよく、この場合はビット反転＋位相反転になる。これらの変種を図４Ｂ１及び図４Ｂ２に示す。これらの変種を確率的に均等に使用して意図しない効果を相殺する。

【0045】

超電導量子ビットは、周波数変動型と呼ばれる方式と周波数固定型と呼ばれる方式が現在主流である。前者の方式ではＨ＝Ｊ（Ｘ_１Ｘ_２＋Ｙ_１Ｙ_２）及びＨ＝ＪＺ_１Ｚ_２、またそれらの重ね合わせの２量子ビット相互作用が実現される。この場合も（数９）に基づき２量子ビットゲートの前後でビット反転等をしても作用が不変である。

【0046】

後者の周波数固定型では交差共鳴と呼ばれる２量子ビット相互作用が利用される。Ｈ＝Ｊ（ｃｏｓφＺ_１Ｘ_２＋ｓｉｎφＺ_１Ｙ_２）の相互作用である。まずｃｏｓφ＝１の場合を考える。（数９）に従いビット反転すれば（数１１）になって符号が反転する。

【0047】

【数11】

【0048】

Ｘ_ｉの代わりにＹ_ｉを用いれば（数１２）になってハミルトニアンが不変になる。またＸ_１とＹ_２の組み合わせでもよく、（数１３）である（図４Ａ３）。

【0049】

【数12】

【0050】

【数13】

【0051】

符号が反転する場合はそれを考慮してアルゴリズムを組む必要がある。あるいは、符号が反転しないゲートの組み合わせを利用する。後者の回路例は図４Ｂ２及び図４Ｂ３である。ここで図４Ｂ２のＲ_σσ（θ）はＲ_ｚｘ（θ）と解釈する。これらの図の回転ゲートには量子ビットを軸方向に向かせる効果を含むが、それらは各図の変種を確率的に均等に使用することにより相殺できる。ｓｉｎφ＝１の場合はＸ_ｉとＹ_ｉの立場が入れ替わる。即ち、（数１４）になる（図４Ａ４）。

【0052】

【数14】

【0053】

符号を反転させないゲートの組み合わせとしては図４Ｂ１及び図４Ｂ４がある。ここで図４Ｂ１のＲ_σσ（θ）はＲ_ｚｙ（θ）と解釈する。これらの図の回転ゲートには量子ビットを軸方向に向かせる効果を含むが、それらは各図の変種を確率的に均等に使用することにより相殺できる。

【0054】

尚、本発明にある「確率１／２」や「確率的に均等」は文字通り確率的なものであり、厳密な「１／２」や「均等」を意味するものではない。

【実施例3】

【0055】

実施例１及び２で述べた本発明をまとめたものが図５である。量子コンピュータの量子演算装置１００（図１０参照）は少なくとも、量子情報の保持と演算を行う量子ビット部（量子ビット系）５０２と、量子ビット部５０２での演算結果を測定する測定部（測定系）５０３と、量子ビット部５０２及び測定部５０３を制御するための制御部（制御系）５０１からなり、前記量子ビット部５０２及び前記測定部５０３は前記制御部５０１とのやり取りを通して動作する。

【0056】

実施例１で述べたように緩和量子コンピューティングではδｔ＞Ｔ_１、δｔ＞Ｔ_２として時間δｔごとにその時点での基底状態に緩和させる。よってｎステップ合計の演算時間でみればｎδｔ＞Ｔ_１、ｎδｔ＞Ｔ_２である。

【0057】

｜０＞と｜１＞に滞在する確率を平均として１：１にするための一つの方法として、ｘ軸回転ゲートとｙ軸回転ゲートが｜０＞と｜１＞の間を振動させる性質を利用する。この性質を十分に機能させるために、各回転ゲートの回転角の絶対値の、Ｔ_１及びＴ_２の時間内での和を２πよりも十分に大きくする。即ち、Σ_ｊ｜θ_ｘｊ ^ｋ｜＞＞２π及びΣ_ｊ｜θ_ｙｊ ^ｋ｜＞＞２πとする。ここでｊは回転ゲートの時間軸方向での区別を、ｋは量子ビットの区別をする添え字である。また、回転角を絶対値で評価したのはθ_ｘｊ ^ｋ及びθ_ｙｊ ^ｋは±のどちらも取り得るので単純に和を取ると打ち消しあってΣ_ｊθ_ｘｊ ^ｋ～１や０、Σ_ｊθ_ｙｊ ^ｋ～１や０になり得るからである。

【0058】

Σ_ｊ｜θ_ｘｊ ^ｋ｜＞＞２π及びΣ_ｊ｜θ_ｙｊ ^ｋ｜＞＞２πの条件式から理解できるように本発明における１：１は確率的なものであり、条件式の範囲で決まる誤差を含む。厳密な１：１を意味するものではない。

【0059】

２量子ビットゲートに関しては実施例２で述べたように確率１／２で２量子ビットゲートの前後でビット反転あるいはビット反転＋位相反転を行う。

【実施例4】

【0060】

実施例３で述べたように本発明ではΣ_ｊ｜θ_ｘｊ ^ｋ｜＞＞２π及びΣ_ｊ｜θ_ｙｊ ^ｋ｜＞＞２πとすることにより｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にする。これをエネルギーダイヤグラムの観点で示したのが図６である。

【0061】

｜０＞と｜１＞のエネルギー差を（数１５）とする。ｘ軸回転ゲート及びｙ軸回転ゲートは（数１６）に共鳴したマイクロ波（数１７）を印加することにより実現する。この共鳴により状態は｜０＞と｜１＞の間を振動する。これをラビ振動という。ラビ振動をエネルギーダイヤグラムで示せば｜０＞及び｜１＞が（数１８）のエネルギー差で分離することになる。図６の左側に以上の様子を示す。

【0062】

【数15】

【0063】

【数16】

【0064】

【数17】

【0065】

【数18】

【0066】

本発明では｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にすることにより｜０＞と｜１＞のエネルギー差を疑似的に無くす。図６の右側はそれを示す。この疑似的エネルギーダイヤグラムの基底状態は問題ハミルトニアンＨ_ｐの基底状態に対応しており、縦緩和によりこの系の基底状態に導く。

【0067】

ｘ軸回転ゲートの印加下での緩和をシミュレートした例を図７に示す。初期値は完全混合状態（（｜０＞＜０｜＋｜１＞＜１｜）／２：｜０＞と｜１＞の古典的完全混合）である。Ｔ_１＝Ｔ_２とした。ｔ＝０で＜Ｘ＞＝ｔｒ｛Ｘρ｝＝０であった分極が時間の経過でｔｒ｛Ｘρ｝＞０となる。ｔｒ｛Ｘρ｝＝０は図３の原点に相当し、ｔｒ｛Ｘρ｝＞０が図３の太い矢印の状態に相当する。分極の大きさは図７Ａと図７Ｂを比べると明らかなようにｆ_ｒａｂｉ＝ω_ｒａｂｉ／２πが大きい程大きい。尚、シミュレーションは４次のＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａを利用した。図７のｈが時間の刻み幅である。ｈは、刻み幅を２ｈとしても結果に有意の差がでないように十分に小さい値とした。また、ｆ_０＝ω_０／２π、ｆ_ｒｆ＝ω_ｒｆ／２πである。

【実施例5】

【0068】

実施例４までの手順により問題ハミルトニアンＨ_ｐの基底状態が疑似的に得られた。本実施例５では必要な情報を取り出すための測定と測定結果の処理について述べる。

【0069】

例えば、ある量子ビットに着目して解が｜ψ＞＝ａ｜０＞＋ｂ｜１＞であったとする。Ｈ_ｐの基底状態を得る過程とＺ測定を繰り返すことにより｜ａ｜^２と｜ｂ｜^２に対応した確率分布Ｐｒ｛｜０＞｝とＰｒ｛｜１＞｝を得る。その結果、｜ａ｜＞｜ｂ｜、｜ａ｜＜｜ｂ｜、｜ａ｜＝｜ｂ｜の判定が可能になる（図８Ａ）。

【0070】

｜ａ｜^２と｜ｂ｜^２を決定したい場合は、予め解が分かっている問題を多数用意し、演算とＺ測定を繰り返して教師データを生成し、機械学習により測定値から｜ａ｜^２と｜ｂ｜^２を推論する関数ｆ_ａ及びｆ_ｂを求め、実際の問題のＰｒ｛｜０＞｝とＰｒ｛｜１＞｝から｜ａ｜^２と｜ｂ｜^２を求める（図８Ｂ）。機械学習では位相を含めてａとｂを推論することも可能である（図８Ｃ）。

【0071】

測定したい量がＸであったとする。この場合はＸの固有ベクトル｜＋＞＝（｜０＞＋｜１＞）／√２、｜－＞＝（｜０＞－｜１＞）／√２を基底にして測定する（Ｘ測定）。Ｘ測定を行うためにはアダマールゲートＨで｜ψ＞をＨ｜ψ＞に変換してＺ測定するか、ｙ軸回転ゲートにより｜ψ＞をＲ_ｙ（-π／２）｜ψ＞に変換してＺ測定すればよい。ＨはＨ＝ｉＲ_ｘ（π）Ｒ_ｙ（π／２）で実現できる。解が｜ψ＞＝ｃ｜＋＞＋ｄ｜－＞であったとする。Ｚ測定の代わりにＸ測定をすれば、｜ψ＞＝ａ｜０＞＋ｂ｜１＞の場合と同様にしてｃ及びｄに関する情報が得られる。測定したい量がＹであった場合も同様で、Ｙの固有ベクトル｜＋ｉ＞＝（｜０＞＋ｉ｜１＞）／√２、｜－ｉ＞＝（ｉ｜０＞＋｜１＞）／√２を基底にして測定すればよい（Ｙ測定）。Ｙ測定は｜ψ＞をＲ_ｘ（π／２）｜ψ＞に変換してＺ測定すればよい。

【0072】

組合せ最適化問題（イジングスピン・ハミルトニアンの場合）のように答えが古典的な場合は測定結果をより単純に扱える。この場合は解が｜０＞あるいは｜１＞になるので１回の測定で解候補が得られる。繰り返して演算及び測定をすれば解候補が複数得られる（図８Ｄ）。

【実施例6】

【0073】

実施例５から明らかなように本発明では最終解として線形重ね合わせ状態｜ψ＞＝ａ｜０＞＋ｂ｜１＞を扱える。即ち量子力学的問題を扱える。しかし、図３の太い矢印の先がブロッホ球の表面にないことから理解できるように得られる状態は純粋状態ではなく混合状態である。混合状態の結果から純粋状態の結果を推論するものとして実施例５では機械学習を利用した。

【0074】

量子状態のもうひとつの重要な性質である量子縺れは純粋度に敏感である。混合状態同士で縺れさせても良好な量子縺れは形成できない。そこで、量子縺れを形成する際に一方の量子ビットを｜０＞や｜１＞あるいは｜０＞と｜１＞の線形重ね合わせ状態に初期化するのが有効である。｜０＞や｜１＞は純粋状態なので良好な量子縺れが形成される（図９）。

【実施例7】

【0075】

図１０は、実施例７に係り、量子演算装置１００を含む計算機の構成の一例を示す。図１０は通常の計算機の構成と類似であるが量子演算装置１００（図５参照）を含むことが特徴である。量子演算装置１００は量子力学的演算を専門に行う部分であり、その他の一般的演算は一般演算装置２０２で行う。

【0076】

以上の構成は、一体型のコンピュータとして構成してもよいし、あるいは、主記憶装置２０１、一般演算装置２０２、制御装置２０３、補助記憶装置２０４、入力装置２０５、出力装置２０６等の任意の部分がネットワークで接続された他のコンピュータで構成してもよい。

【0077】

一般的な演算は通常の計算機と同様な手順で動作させる。記憶部である主記憶装置２０１と演算部である一般演算装置２０２間でデータをやり取りし、その繰り返しで演算を進める。その際、全体を指揮するのが制御装置２０３である。一般演算装置２０２で実行されるプログラムは記憶部である主記憶装置２０１で記憶される。主記憶装置２０１で記憶容量が足りない場合は、同じく記憶部である補助記憶装置２０４を利用する。データやプログラム等の入力には入力装置２０５を使用し、結果の出力には出力装置２０６を利用する。入力装置２０５はキーボードのような手入力装置の他、ネットワーク接続のためのインターフェースも含む。また、このインターフェースは出力装置も兼ねる。

【0078】

量子演算も同様な手順で実施される。記憶部である主記憶装置２０１と演算部である量子演算装置１００間でデータをやり取りし、その繰り返しで演算を進める。その際、全体を指揮するのが制御装置２０３である。量子演算装置１００で実行されるプログラムは記憶部である主記憶装置２０１で記憶される。

【0079】

プログラムは一般演算装置２０２を利用して量子演算装置１００で利用される符号へ変換され、主記憶装置２０１に記憶される。この符号化されたプログラムが主記憶装置２０１から量子演算装置１００に送られ、制御装置２０３は符号化されたプログラムに従って、量子演算装置１００に制御信号を送って演算を実行する。量子演算装置１００の実行結果は主記憶装置２０１に送られ、必要に応じて一般演算装置２０２で後処理される。

【0080】

上記実施例では、演算中に｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にして｜０＞あるいは｜１＞に緩和する効果を平均的に相殺する。ｘ軸回転ゲートＲ_ｘ（θ_ｘｊ）及びｙ軸回転ゲートＲ_ｙ（θ_ｙｊ）は｜０＞と｜１＞の間を振動させる。そこで、縦緩和時間Ｔ_１及び横緩和時間Ｔ_２内に作用させるＲ_ｘ（θ_ｘｊ）及びＲ_ｙ（θ_ｙｊ）の回転角の絶対値の和をΣ_ｊ｜θ_ｘｊ｜＞＞２π及びΣ_ｊ｜θ_ｙｊ｜＞＞２πとすることにより｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にする。

【0081】

また、２量子ビット演算Ｒ_Ｊ（θ_Ｊｊ）に関しては演算の前後で確率１／２でビット反転することにより｜０＞と｜１＞の役割を対称化する。演算時間ｎδｔは、ｎδｔ＞Ｔ_１、ｎδｔ＞Ｔ_２として、｜０＞及び｜１＞への緩和を平均化した疑似的状態に系を緩和させる。基底状態に縦緩和させることは基底状態探索問題では自動的に誤り訂正していることになり、ＮＩＳＱコンピュータで実問題を扱えるようになる。

【0082】

このように、上記実施例では、演算中に｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にして｜０＞あるいは｜１＞に緩和する効果を平均的に相殺する。ｘ軸回転ゲートＲ_ｘ（θ_ｘｊ）を掛け続けると周期的に｜０＞と｜１＞が入れ替わる。そこで縦緩和時間Ｔ_１及び横緩和時間Ｔ_２内に作用させるＲ_ｘ（θ_ｘｊ）に関してΣ_ｊ｜θ_ｘｊ｜＞＞２πとして｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にする。ｙ軸回転ゲートＲ_ｙ（θ_ｙｊ）に関しても同様にする。２量子ビット演算Ｒ_Ｊ（θ_Ｊｊ）に関しては演算の前後で確率１／２でビット反転し、｜０＞と｜１＞の役割を対称化する。

【0083】

これらの処理により｜０＞と｜１＞にいる確率を平均的に１：１にする。演算時間をｎδｔとして、ｎδｔ＞Ｔ_１、ｎδｔ＞Ｔ_２とする。即ち、｜０＞あるいは｜１＞に緩和する効果を平均的に相殺すると共に、演算時間ｎδｔを十分に取って問題ハミルトニアンの基底状態に縦緩和させる。

【0084】

基底状態が正解、励起状態が誤りを伴う状態に対応するので、基底状態に縦緩和させることは自動的に誤り訂正を実現していることになる。即ち、量子誤り訂正の実装は不要であり、ＮＩＳＱコンピュータにより実問題を扱えることになる。また各量子ビットの最終解は線形重ね合わせ状態ａ｜０＞＋ｂ｜１＞でもよいので量子力学的問題を扱える。

【0085】

上記実施例によれば、｜０＞と｜１＞にエネルギー差があっても縦緩和に対して頑強なゲート型量子コンピュータを実現することができる。

【符号の説明】

【0086】

１００ 量子演算装置
１０１ 演算と測定のループ
５０１ 制御部
５０２ 量子ビット部
５０３ 測定部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4A1】

【図4A2】

【図4A3】

【図4A4】

【図4B1】

【図4B2】

【図4B3】

【図4B4】

【図5】

【図6】

【図7A】

【図7B】

【図8A】

【図8B】

【図8C】

【図8D】

【図9】

【図10】