特許 7601283 分離膜の分離性能計算方法および計算プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-09

(45)【発行日】2024-12-17

(54)【発明の名称】分離膜の分離性能計算方法および計算プログラム

(51)【国際特許分類】

   B01D 61/10 20060101AFI20241210BHJP

   G01N 15/08 20060101ALN20241210BHJP

【ＦＩ】

B01D61/10

G01N15/08 C

【請求項の数】 12

(21)【出願番号】P 2024516513

(86)(22)【出願日】2024-03-05

(86)【国際出願番号】 JP2024008271

【審査請求日】2024-09-06

(31)【優先権主張番号】P 2023037302

(32)【優先日】2023-03-10

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】000003159

【氏名又は名称】東レ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002000

【氏名又は名称】弁理士法人栄光事務所

(72)【発明者】

【氏名】川島 義之

(72)【発明者】

【氏名】小西 亮太

(72)【発明者】

【氏名】下田 真也

(72)【発明者】

【氏名】高畠 寛生

(72)【発明者】

【氏名】前田 智宏

【審査官】相田 元

(56)【参考文献】

【文献】特開２００１－０６２２５５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０５－３４５１８１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－０３８１３６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００１－３２７９６７（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２００９／０５４５０６（ＷＯ，Ａ１）

【文献】DALE, M. C.，Reverse Osmosis Membrane Performance as Affected by Temperature and Pressure，Insustrial & Engineering Chemistry. Product Research and Development，米国，American Chemical Society，1983年，Vol.22 No.3，p.452-456

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｂ０１Ｄ ５３／２２

Ｂ０１Ｄ ６１／００－７１／８２

Ｃ０２Ｆ １／４４

Ｇ０１Ｎ １５／０８

ＪＳＴＰｌｕｓ／ＪＭＥＤＰｌｕｓ／ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

被処理液体から処理液体を得る液体処理に用いる分離膜の分離性能の計算方法であって、前記分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、前記液体処理の運転期間Ｄと、前記運転期間Ｄにおける被処理液体の温度Ｔ（ｔ）（ｔは前記運転期間Ｄのある時間）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を用いて、下記工程によって前記分離膜の分離性能を計算することを特徴とする分離膜の分離性能計算方法。
工程１：前記運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した前記分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、
前記運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ_１とするとき、
前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ）が前記ｔ_１における前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、前記分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程。
工程２：前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、前記ｔ_１における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程。
工程３：前記相当運転期間Ｄ’と、前記圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて前記初期分離性能ＳＰ（０）に対する前記分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程。
工程４：前記分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、前記初期分離性能ＳＰ（０）を用いて前記分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程。

【請求項2】

前記ｔ_１が前記運転期間Ｄにおける高温期の中のある時間であって、
前記運転期間Ｄにおける低温期の中のある時間をｔ_２とするとき、
前記相当運転期間Ｄ’を、前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、前記ｔ_２における前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_２）との差分または変化率に基づいて決定することを特徴とする請求項１に記載の分離膜の分離性能計算方法。

【請求項3】

前記Ｔ（ｔ_１）、前記Ｔ（ｔ_２）、前記ｔ_１における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）、前記ｔ_２における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_２）のいずれか１つ以上に基づいて、前記工程１にて決定された前記相当運転期間Ｄ’をさらに補正することを特徴とする請求項２に記載の分離膜の分離性能計算方法。

【請求項4】

前記ｔ_１が、前記Ｔ（ｔ_１）が前記運転期間Ｄにおける前記被処理液体の最高温度を取るように定めたｔ_{１－Ｔｍａｘ}であり、
前記ｔ_２が、前記Ｔ（ｔ_２）が前記運転期間Ｄにおける前記被処理液体の最低温度を取るように定めたｔ_{２－Ｔｍｉｎ}であることを特徴とする請求項２に記載の分離膜の分離性能計算方法。

【請求項5】

前記圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１）、Ｐ（ｔ_１））、前記分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）、前記分離性能ＳＰ（Ｄ）が、式（１５）、式（１６）、式（１７）のいずれか１つ以上に基づき算出されることを特徴とする請求項１に記載の分離膜の分離性能計算方法。

【数1】

【請求項6】

前記分離性能ＳＰ（Ｄ）が溶媒透過係数または溶質透過係数であることを特徴とする請求項１に記載の分離膜の分離性能計算方法。

【請求項7】

被処理液体から処理液体を得る液体処理に用いる分離膜の分離性能を計算するためにコンピュータを、
少なくとも、前記分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、前記液体処理における運転期間Ｄと、前記運転期間Ｄにおける被処理液体の温度Ｔ（ｔ）（ｔは前記運転期間Ｄのある時間）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を含む運転情報を入力する運転情報入力手段、
前記運転情報を記憶する運転情報記憶手段、
前記運転情報記憶手段から前記運転情報を取り出す運転情報取り出し手段、
前記運転情報を用いて、下記工程で前記分離膜の分離性能を計算する分離性能計算手段、
前記分離性能を分離性能記憶手段に記憶させる分離性能保存手段、
前記分離性能記憶手段、
として機能させるための分離膜の分離性能計算プログラム。
工程１：前記運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した前記分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、
前記運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ_１とするとき、
前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ）が前記ｔ_１における前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、前記分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程。
工程２：前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、前記ｔ_１における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程。
工程３：前記相当運転期間Ｄ’と、前記圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて前記初期分離性能ＳＰ（０）に対する前記分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程。
工程４：前記分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、前記初期分離性能ＳＰ（０）を用いて前記分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程。

【請求項8】

前記ｔ_１が前記運転期間Ｄにおける高温期の中のある時間であって、
前記運転期間Ｄにおける低温期の中のある時間をｔ_２とするとき、
前記相当運転期間Ｄ’を決定する前記工程１が、
前記運転情報記憶手段に記録される情報から、前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、前記ｔ_２における前記被処理液体の温度Ｔ（ｔ_２）との差分または変化率を演算する情報演算手段に基づいて、
前記相当運転期間Ｄ’を決定する手段を有することを特徴とする請求項７に記載の分離膜の分離性能計算プログラム。

【請求項9】

前記相当運転期間Ｄ’を決定する前記工程１が、
前記運転情報記憶手段に記憶される情報から、前記Ｔ（ｔ_１）、前記Ｔ（ｔ_２）、前記ｔ_１における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）、前記ｔ_２における前記被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_２）のいずれか１つ以上を用いて前記相当運転期間Ｄ’をさらに補正する相当運転期間補正手段を備えることを特徴とする請求項８に記載の分離膜の分離性能計算プログラム。

【請求項10】

前記ｔ_１が、前記Ｔ（ｔ_１）が前記運転期間Ｄにおける前記被処理液体の最高温度を取るように定めたｔ_{１－Ｔｍａｘ}であり、
前記ｔ_２が、前記Ｔ（ｔ_２）が前記運転期間Ｄにおける前記被処理液体の最低温度を取るように定めたｔ_{２－Ｔｍｉｎ}であることを特徴とする請求項８に記載の分離膜の分離性能計算プログラム。

【請求項11】

前記工程２が、式（１５）に基づいて前記圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する圧密化係数決定手段を有し、
前記工程３が、式（１６）に基づいて分離性能補正係数Ｍを算出する分離性能補正係数算出手段を有し、
前記工程４が、式（１７）に基づいて前記分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する分離性能算出手段を有することを特徴とする請求項７に記載の分離膜の分離性能計算プログラム。

【数2】

【請求項12】

請求項７から１１のいずれかに記載の分離膜の分離性能計算プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、被処理液体から処理液体を得る液体処理に用いる分離膜の分離性能計算方法および計算プログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

無機塩や有機塩などの溶質が溶解した液体の浄化技術には様々なものがあり、その中でも省エネルギー、省スペース、及び処理水質向上等の特長を有することから、近年は膜分離法の利用が様々な分野に拡大している。

【0003】

膜分離方法の一例である逆浸透法によれば、塩分等の溶質を含んだ被処理液体を、該液体の浸透圧以上の圧力をもって逆浸透膜に透過させることで、溶質分が低減された処理液体と濃縮液体とに分離することができる。この技術は、例えば海水、かん水、有害物を含んだ水から飲料水レベルの水を得ることも可能であり、また、工業用超純水の製造、排液体処理、有価物の回収などにも用いられている。

【0004】

分離膜の種類、被処理液体の水質、運転方法などに依って程度こそ異なるものの、分離膜は経時的に膜性能が低下する。そのため、液体処理装置の設計や、安定操業の実現には、分離膜の分離性能の経時変化を可能な限り正確に知ることが望ましい。

【0005】

分離膜の分離性能の経時変化が生じる原因は、洗浄に伴う化学的な損傷、無機塩のスケール蓄積、微生物由来のファウリングなど様々あり、その中の一つとして、被処理液体と処理液体との間の圧力差によって生じる分離膜の不可逆的な圧密化が知られている。

【0006】

非特許文献１には、圧密化による分離膜の分離性能の経時変化が、膜の素材や仕様、運転時間、被処理液体の温度、被処理液体の圧力に依存することが記載されており、非特許文献２には、圧密化による分離膜の分離性能の経時変化を圧密化係数（ｍ値）によって表す方法が記載されている。

【0007】

非特許文献２に記載の経験式では運転条件が一定であればｍ値を一定として扱うが、実際の液体処理装置では季節による被処理液体の水温変化や、それに伴う被処理液体の圧力変化が生じるため、ｍ値は必ずしも一定とならない。非特許文献３には、被処理液体の温度及び被処理液体の圧力の経時変化に基づく逐次的な計算によって、所定時間経過後のｍ値をより正確に推算する手法が記載されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0008】

【文献】Bernard Baum,1 Stanley A. Margosiak, and William H. Holley, Jr., Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev., vol. 11, No. 2, 195 (1972)

【文献】木村 尚史, 膜, 第6巻, 第3号, 83 (1981)

【文献】Naohiko UKAWA, Ikuo NAKATANI and Hideo IWAHASHI, 日本海水学会誌, 第43巻, 第4号, 218 (1989)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

しかしながら、非特許文献３に記載の方法によれば、被処理液体の温度及び被処理液体の圧力の経時変化に基づく逐次計算を必要とするため、被処理液体の温度及び被処理液体の圧力の経時変化そのものを予測しなければならない、液体処理装置の設計においては、適用が困難な場合があった。加えて、液体処理装置の運転時間に応じて計算量が増大し、計算に多大な時間を要することとなるため、必ずしも実用的な方法とは言えなかった。

【0010】

そこで本発明は、液体処理装置に用いる分離膜の圧密化による分離性能の経時変化を簡便かつ精度よく計算する方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

かかる課題を解決するため、本開示は、
被処理液体から処理液体を得る液体処理に用いる分離膜の分離性能の計算方法であって、分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、液体処理の運転期間Ｄと、運転期間Ｄにおける被処理液体の温度Ｔ（ｔ）（ｔは運転期間Ｄのある時間）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を用いて、下記工程によって分離膜の分離性能を計算することを特徴とする分離膜の分離性能計算方法、を提供する。
工程１：運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、
運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ_１とするとき、
被処理液体の温度Ｔ（ｔ）がｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程。
工程２：被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程。
工程３：相当運転期間Ｄ’と、圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて初期分離性能ＳＰ（０）に対する分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程。
工程４：分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、初期分離性能ＳＰ（０）を用いて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程。

【発明の効果】

【0012】

本発明の分離膜の分離性能計算方法によれば、液体処理装置に用いる分離膜の圧密化による分離性能の経時変化を簡便かつ精度よく計算することが可能となり、液体処理装置の正確な設計や安定操業に資することができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】本発明の一実施形態に係る液体処理装置の一例を示すフロー図である。

【図2】本発明の一実施形態に係る計算方法の一例を示すフロー図である。

【図3】本発明の一実施形態に係る運転時間、被処理液体温度、分離性能補正係数の関係の一例を示すグラフである。

【図4】本発明の一実施形態に係る運転時間、被処理液体温度、分離性能補正係数の関係の別の一例を示すグラフである。

【図5】本発明の一実施形態に係る相当運転期間と運転期間の比Ｄ’／Ｄ、高温期と低温期の被処理液体温度の差分ΔＴの関係の一例を示すグラフである。

【図6】本発明の一実施形態に係る一構成例を示す概略図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下、図面に示す実施態様に基づいて本発明をさらに詳細に説明する。なお、以下では、逆浸透膜を用いた水処理装置を例に説明するが、本発明は以下の実施態様に限定されるものではない。

【0015】

図１は、原水１を逆浸透膜４の膜処理法で処理して生産水５を得るような水処理装置の一例である。なお、水処理プロセスにおいては、水流として、原水、生産水および排水の３種類が必ず存在し、原水を各水処理装置で処理して、最終的に生産水と排水に分離される。原水は水処理プロセスで処理する溶液のことであり、河川水、地下水、海水、下水処理水、工場廃水、培養液などが例として挙げられる。

【0016】

逆浸透膜は、逆浸透膜エレメントとして加工され装置に設置され、平膜状の膜を集水管の周囲に巻囲したスパイラル型エレメントや、プレート型支持板の両面に平膜を貼ったものをスペーサーを介して一定の間隔で積層してモジュール化したプレート・アンド・フレーム型エレメント、さらには、管状膜を用いたチューブラー型エレメント、中空糸膜を束ねてケースに収納した中空糸膜エレメントがある。エレメントの形態としては、いずれの形態であってもよいが、操作性や互換性の観点からはスパイラル型エレメントを使用することが好ましい。なお、エレメント本数は、膜性能に応じて任意に設定することができる。

【0017】

逆浸透膜の素材としては例えば、ポリアミド系、ポリピペラジンアミド系、ポリエステルアミド系、あるいは水溶性のビニルポリマーを架橋したものなどを使用することができ、その膜構造としては、膜の少なくとも片面に緻密層を持ち、緻密層から膜内部あるいはもう片面の膜に向けて徐々に大きな孔径の微細孔を有するもの（非対称膜）や、このような非対称膜の緻密層の上に別の素材で形成された非常に薄い分離機能層を有するもの（複合膜）などを使用することができる。しかしながら、高造水量のためには複合膜であることが好ましく、中でも、透過水量、耐薬品性等の点からポリアミド系複合膜が、さらにはピペラジンポリアミド系複合膜が好ましい。

【0018】

原水１は、原水ポンプ２で送液され、高圧ポンプ３で昇圧されてから逆浸透膜４に供給される。逆浸透膜法においては、有効な浸透圧を得るため原水の塩濃度に応じて高圧ポンプ３で供給圧を十分に昇圧する必要があり、一例として原水が海水など高塩濃度であれば８ＭＰａ程度まで昇圧する。このとき、一般に大気圧開放される生産水５との間に大きな圧力差が生じるため、逆浸透膜４は圧密化が生じることとなる。

【0019】

図２は、被処理液体から処理液体を得る液体処理に用いる分離膜の分離性能の計算方法の一例を示すフロー図であって、分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、液体処理の運転期間Ｄと、運転期間Ｄにおける被処理液体の温度Ｔ（ｔ）（ｔは運転期間Ｄのある時間）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を用いて、下記工程によって分離膜の分離性能を計算する方法であり、工程１：運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ_１とするとき、被処理液体の温度Ｔ（ｔ）がｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程と、工程２：被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程と、工程３：相当運転期間Ｄ’と、圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて初期分離性能ＳＰ（０）に対する分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程と、工程４：分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、初期分離性能ＳＰ（０）を用いて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程と、を備えるものである。

【0020】

ここで、分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）及び分離性能ＳＰ（Ｄ）は、圧密化の影響を受ける膜性能であり、溶媒透過係数、溶質透過係数、分離選択性などが挙げられるが、特に圧密化の影響が大きい溶媒透過係数または溶質透過係数に本発明を適用すると効果的である。

【0021】

初期分離性能ＳＰ（０）の決定方法は特に限定されるものではないが、分離膜の製品企画、分離膜の生産時試験結果、液体処理の運転開始時の運転状態などから後述の方法で算出される分離性能を使用することができる。

【0022】

分離性能の算出方法の一例として、逆浸透膜の溶媒透過係数及び溶質透過係数を算出する方法を説明する。

【0023】

分離膜における透過物質は溶媒および溶質からなり、溶媒は圧力差によって逆浸透膜を透過し、溶質は濃度差によって逆浸透膜を透過する。式（１）に示すように、溶媒透過流束Ｊ_ｖは、逆浸透膜に固有な溶媒透過係数Ｌ_ｐと有効圧力差ΔＰ_ｅとの積で表され、また、式（２）に示すように、溶質透過流束Ｊ_ｓは、逆浸透膜に固有な溶質透過係数Ｐと膜間濃度差（Ｃ_ｍ－Ｃ_ｐ）との積で表される。

【0024】

【数1】

【0025】

【数2】

【0026】

ここで、Ｃ_ｍは被処理液体側膜表面の溶質濃度、Ｃ_ｐは処理液体中の溶質濃度、Ｃ_ｓは平均溶質濃度、π（Ｃ）は濃度Ｃにおける浸透圧、σは反射率である。

【0027】

ここでは、脱塩率の高い膜を用いることを想定しており、反射率σは１に極めて近く、溶媒透過流束Ｊ_ｖおよび溶質透過流束Ｊ_ｓは式（３）（４）で与えられる。

【0028】

【数3】

【0029】

【数4】

【0030】

また、Ｃ_ｐは式（５）で与えられる。

【0031】

【数5】

【0032】

被処理液体側膜表面の溶質濃度Ｃ_ｍは、濃度分極現象（膜面への溶質の蓄積によって被処理液体側膜表面の塩濃度が被処理液体バルクの塩濃度より高くなる現象）を考慮することが望ましい。

【0033】

この濃度分極現象は、例えば、溶媒透過流束に伴う溶質の移動Ｊ_ｖ・Ｃと、被処理液体側膜表面における溶質の拡散Ｄ_Ｃ・ｄＣ／ｄｘと、膜を透過した溶質量Ｊ_ｖ・Ｃ_ｐという３つの物質収支式を用いて式（６）で表すことができる。

【0034】

【数6】

【0035】

ここで、Ｄ_Ｃは溶質の拡散係数である。物質収支を表す式（６）を積分して、濃度分極の式（７）を得る。

【0036】

【数7】

【0037】

ここで、ｋ＝Ｄ_Ｃ／δであり、ｋは物質移動係数、δは物質移動が行われる層の厚みを表す。

【0038】

物質移動係数ｋは例えば、以下のとおり求めることが出来る。

【0039】

物質移動相関式（Ｓｈ＝ａ・Ｒｅ^ｂ・Ｓｃ^ｃ）は、逆浸透膜の利用形態（例えば、スパイラル型逆浸透膜エレメント）の流動特性を示す式であり、シャーウッド数（ヌッセルト数）Ｓｈとレイノルズ数Ｒｅとシュミット数Ｓｃとの関係を表す。シャーウッド数Ｓｈは、物質移動係数ｋと物質移動が行われる層の流路厚みｄとの積を溶質拡散係数Ｄ_Ｃで除した無次元量であり、溶質の移動の容易さを表す。レイノルズ数Ｒｅは、被処理液体の流速ｕと密度ρと代表長さｄとの積を粘性係数ηで除したものであり、被処理液体流速の影響を表す。シュミット数Ｓｃは、粘性係数ηを密度ρと溶質拡散係数Ｄ_Ｃとの積で除したものであり、被処理液体物性の影響を表す。

【0040】

【数8】

【0041】

【数9】

【0042】

【数10】

【0043】

本実施形態では、物質移動相関式におけるレイノルズ数Ｒｅおよびシュミット数Ｓｃのそれぞれのべき指数ｂ、ｃは所定の固定値に設定される。例えば、配管などの物質移動相関式として知られているダイスラー式（Ｄｅｉｓｓｌｅｒ式）に従って、べき指数ｂおよびｃは、たとえば０．８７５および０．２５にそれぞれ設定される。

【0044】

この場合、物質移動相関式は式（１１）となり、さらに式（８）及び式（１１）より式（１２）を得る。

【0045】

【数11】

【0046】

【数12】

【0047】

ここで、式（１２）における未知の係数ａは、逆浸透膜の利用形態に応じて被処理液体流速ｕを変化させる実験を行うことにより求めることができる。

【0048】

逆浸透膜に固有な溶媒透過係数Ｌ_ｐ及び溶質透過係数Ｐは、温度、圧力などの影響により可逆的に変化することが知られている。上記可逆的変化の補正方法は任意であるが、例えば、変化後の溶媒透過係数及び溶質透過係数をそれぞれＬ_ｐ’、Ｐ’とし、被処理液体の粘度をμ、被処理液体の２５℃での粘度をμ２５、被処理液体の温度をＴ_ｆ、被処理液体の圧力をＰ_ｆ、標準的な運転圧力（例えば製品カタログに記載された標準的な運転圧力）をＰ_ｓとし、膜種毎に固有の定数をｃ_１，ｃ_２，ｄ_１，ｄ_２とすると、下記式（１３）（１４）によって決定することができる。

【0049】

【数13】

【0050】

【数14】

【0051】

このようにして、溶媒透過流束Ｊ_ｖ、及び溶質透過流束Ｊ_ｓを算出することができ、つまり、被処理液体流量Ｑ_ｆ、処理液体流量Ｑ_ｐ、膜面積Ａ、被処理液体の溶質濃度Ｃ_ｆ、処理液体の溶質濃度Ｃ_ｐ、被処理液体の圧力Ｐ_ｆ、標準的な運転圧力Ｐ_ｓ、被処理液体の温度Ｔ_ｆの値が予め分かっていれば、それらからＪ_ｖ、Ｊ_ｓを逆算し、さらにそのＪ_ｖ、Ｊ_ｓを満たすＬ_ｐ及びＰを決定することができる。

【0052】

液体処理の運転期間Ｄは、運転開始からの任意の期間とすればよいが、交換によって分離膜の圧密化が初期化されることを考慮するために、当該液体処理における平均的な分離膜使用年数を運転期間Ｄとしてもよい。

【0053】

工程１は、運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ１とするとき、被処理液体の温度Ｔ（ｔ）がｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程である。

【0054】

上述のとおり逆浸透膜の素材はポリアミド等のポリマーであることが多く、このとき、圧密化には上述の被処理液体と処理液体との間の圧力差に加え、ポリマー自体の硬度に影響する被処理液体温度も重要なファクターとなり、被処理液体圧力が高ければ高いほど、被処理液体温度が高ければ高いほど、圧密化の進行速度は上昇する。

【0055】

一方、被処理液体温度が高いほど被処理液体の粘度が低下するため、一般に被処理液体圧力は低下する。つまり高温期の被処理液体圧力は低く、低温期の被処理液体圧力は高くなり、圧密化においてはトレードオフの関係となっている。

【0056】

そこで筆者らが鋭意検討したところ、圧密化の進行には圧力の影響よりも温度の影響が支配的であること、ある温度において圧密化が進行したとき、その温度よりも低い温度ではほとんど圧密化が進行しないことが判明した。つまり、運転期間Ｄ経過後の分離膜の膜性能ＳＰ（Ｄ）は概ね高温期の影響のみを受けたものとみなすことができ、運転期間Ｄにおける高温期の期間が相当運転期間Ｄ’に相当することとなる。

【0057】

相当運転期間Ｄ’の決定方法は限定されるものではないが、液体処理を実施する地域の自然水の温度変化のデータや、液体処理において測定された被処理液体の温度変化のデータに基づいて決定してもよく、被処理液体の温度及び被処理液体の圧力の経時変化に基づく逐次的な計算によって決定してもよく、運転期間Ｄにおける低温期の中のある時間をｔ_２とするとき、ｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）及びｔ_２における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_２）に基づいて決定することもできる。相当運転期間Ｄ’の決定方法の一例は後述する。

【0058】

工程２は、被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程である。

【0059】

圧密化係数ｍは膜の素材、仕様、被処理液体の温度、被処理液体の圧力などに基づいて経験的に決定される係数であり、広く用いられている圧密化係数ｍの定義によれば、圧密化係数ｍの取りうる値の範囲はｍ≦０であり、圧密化が進行しないときｍ＝０、圧密化の進行速度の上昇に伴って圧密化係数ｍの絶対値が大きくなっていく。圧密化係数ｍの決定方法は特に限定されるものではないが、膜の素材及び仕様毎に、被処理液体の温度、被処理液体の圧力、圧密化係数ｍの関係性を示す図や式から決定することができる。

【0060】

圧密化係数ｍの決定式の一例として、例えば式（１５）によって計算することができる。

【0061】

【数15】

【0062】

ここで、係数ｂは膜の素材や仕様などによって固有の値をとり、実験的に得られた被処理液体の圧力、運転期間、溶媒透過係数の相関から決定することができる。

【0063】

工程３は、相当運転期間Ｄ’と、圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて初期分離性能ＳＰ（０）に対する分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程である。

【0064】

ある時間ｔにおける分離性能補正係数Ｍ（ｔ）は上述の定義より運転開始時点の初期値Ｍ（０）＝１であり、圧密化の進行に伴って低下していく。ｔ＝Ｄにおける分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）の算出方法は特に限定されるものではないが、圧密化の進行に伴って分離膜は密度が増し圧密化を受けにくくなるため、分離性能補正係数Ｍ（ｔ）は運転時間ｔの増大に伴ってある値に漸近する曲線となることが予測され、それを満たす関数の一例としてＭ（Ｄ）は式（１６）によって算出することが可能である。

【0065】

【数16】

【0066】

工程４は、分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、初期分離性能ＳＰ（０）を用いて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程である。

【0067】

上述の分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）の定義から、分離性能ＳＰ（Ｄ）は式（１７）によって算出することができる。

【0068】

【数17】

【0069】

以下、相当運転期間Ｄ’の決定方法の一例について説明する。

【0070】

図３は、本発明の一実施形態に係る運転時間、被処理液体温度、分離性能補正係数の関係の一例を示すグラフであり、図４は、本発明の一実施形態に係る運転時間、被処理液体温度、分離性能補正係数の関係の別の一例を示すグラフである。

【0071】

簡単のため図３及び図４においては被処理液体温度の経時変化を滑らかな波形で表現するとともに、分離性能補正係数Ｍ（ｔ）は高温期のみ直線的に低下するものとし、加えて図３における高温期の温度Ｔ（ｔ_１）と図４における高温期の温度Ｔ（ｔ_１）は等しいものとする。

【0072】

高温期の温度Ｔ（ｔ_１）が図３と図４とで等しい一方で、図３における低温期の温度Ｔ（ｔ_２）は図４における低温期の温度Ｔ（ｔ_２）よりも低いものとするとき、図３における高温期の期間よりも図４における高温期の期間の方が長くなり、それに伴って図３におけるＭ（Ｄ）よりも図４におけるＭ（Ｄ）の方がより小さな値となる。つまり図３の場合よりも図４の場合の方が、運転期間Ｄに占める圧密化が進行する期間が長いことを示唆している。

【0073】

上述の関係性はＴ（ｔ_１）の絶対値に依存するものではない。つまり、Ｔ（ｔ_１）とＴ（ｔ_２）の差分をΔＴとするとき、ΔＴと、相当運転期間Ｄ’と運転期間Ｄの比Ｄ’／Ｄとの関係は、図５のグラフに示すものとなることが推定される。従って、ΔＴとＤ’／Ｄとの関係性さえ定めておけば、ΔＴからＤ’を決定することが可能となる。なお、図５ではグラフの横軸をΔＴとしたが、ΔＴをＴ（ｔ_１）とＴ（ｔ_２）の変化率としてもよい。

【0074】

図５に示すΔＴとＤ’／Ｄとの関係性を決定する方法は特に限定されるものではないが、世界各地の自然水の温度変化のデータや、液体処理において測定された被処理液体の温度変化のデータに加えて、液体処理において測定された運転結果から逆算して決定された分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）に基づいて決定してもよく、複数の液体処理装置から得た被処理液体温度Ｔ（ｔ）とＭ（Ｄ）の関係性をデータベースとし、そのデータベースに基づいて決定してもよい。

【0075】

図３から図５においては簡単のため被処理液体温度の経時変化を滑らかな波形で表現した場合に基づいて説明したが、実際の被処理液体温度は地域や気候に応じて日々変動するため、高温期の被処理液体温度も低温期の被処理液体温度も、ある程度の幅を持った値となり、一義的にｔ_１やｔ_２を定めることが難しい場合がある。このとき、ｔ_１が、Ｔ（ｔ_１）が運転期間Ｄにおける被処理液体の最高温度を取るように定めたｔ_{１－Ｔｍａｘ}であり、ｔ_２が、Ｔ（ｔ_２）が運転期間Ｄにおける被処理液体の最低温度を取るように定めたｔ_{２－Ｔｍｉｎ}であると、一義的にｔ_１及びｔ_２を定めることができ好ましい。

【0076】

また、図３から図５においては簡単のため分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）が直線的に低下する場合に基づいて説明したが、上述の通り、圧密化の進行に伴って分離膜は密度が増し圧密化を受けにくくなるため、分離性能補正係数Ｍ（ｔ）は運転時間ｔの増大に伴ってある値に漸近する曲線となることが予測され、より圧密化係数ｍが小さい、すなわち圧密化の進行が早いとき、分離性能補正係数Ｍ（ｔ）はより早くある値に漸近する。この漸近が遅い、すなわち直線的に分離性能補正係数Ｍ（ｔ）が低下する場合は、図５のΔＴとＤ’／Ｄとの関係性がそのまま適用可能であるが、漸近が早い、すなわちより曲線的に分離性能補正係数Ｍ（ｔ）が低下する場合は、図５のΔＴとＤ’／Ｄとの関係性をそのまま適用すると相当運転時間Ｄ’、ひいては分離性能ＳＰ（Ｄ）の算出精度が低下する恐れがある。

【0077】

上述のとおり圧密化係数ｍは膜の素材、仕様、被処理液体の温度、被処理液体の圧力などに基づいて決定されるものであり、その圧密化係数ｍを用いて算出される分離性能補正係数Ｍ（ｔ）も、膜の素材、仕様、被処理液体の温度、被処理液体の圧力の影響を受ける。また、上述の通り圧密化の進行には圧力よりも温度が支配的であるものの、低温期における高圧運転が圧密化の進行に全く影響しないとは限らない。そのため、相当運転期間Ｄ’は、運転期間Ｄにおける液体処理装置の温度Ｔ（ｔ）、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）のいずれか１つ以上に基づいてさらに補正することができる。

【0078】

相当運転期間Ｄ’をさらに補正する方法については、特に限定されるものではないが、液体処理において測定された被処理液体の温度変化のデータ、被処理液体の圧力変化のデータ、液体処理において測定された運転結果から逆算して決定された分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）のいずれか１つ以上に基づいて補正してもよく、複数の液体処理装置から得た被処理液体温度Ｔ（ｔ）、被処理液体圧力Ｐ（ｔ）、Ｍ（Ｄ）の関係性をデータベースとし、そのデータベースに基づいて補正してもよく、運転期間Ｄにおける高温または高圧のため圧密化進行速度への影響が比較的大きいＴ（ｔ_１）、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）、Ｔ（ｔ_２）、ｔ_２における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_２）のいずれか１つ以上に基づいて補正してもよい。

【0079】

このように、工程１から工程４によって構成された分離膜の分離性能計算方法は、液体処理装置に用いる分離膜の圧密化による分離性能の経時変化を簡便かつ精度よく計算することができ、液体処理装置の正確な設計や安定操業に資することができる。

【0080】

本発明の別の実施形態としては、分離膜の分離性能計算プログラムであって図６のようにコンピュータ１０を少なくとも分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、液体処理における運転期間Ｄと、運転期間Ｄにおける被処理液体の温度Ｔ（ｔ）（ｔは運転期間Ｄのある時間）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を含む運転情報を入力する運転情報入力手段１１、運転情報を記憶する運転情報記憶手段１２、運転情報記憶手段から運転情報を取り出す運転情報取り出し手段１３、運転情報を用いて、下記工程で分離膜の分離性能を計算する分離性能計算手段１４、分離性能を分離性能記憶手段に記憶させる分離性能保存手段、分離性能記憶手段として機能させるものである。ここで工程とは工程１は、運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）とし、運転期間Ｄにおける任意の時間をｔ１とするとき、被処理液体の温度Ｔ（ｔ）がｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する工程である。工程２は、被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化の進行速度を表す圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する工程である。工程３は、相当運転期間Ｄ’と、圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を用いて初期分離性能ＳＰ（０）に対する分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する工程である。工程４は、分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、初期分離性能ＳＰ（０）を用いて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する工程である。ｔ１が運転期間Ｄにおける高温期の中のある時間であって、運転期間Ｄにおける低温期の中のある時間をｔ２とするとき、相当期間Ｄ’を決定する工程１が、運転情報記憶手段に記録される情報から、被処理液体の温度Ｔ（ｔ１）と、ｔ２における被処理液体の温度Ｔ（ｔ２）との差分または変化率を演算する情報演算手段に基づいて、相当運転期間Ｄ‘を決定しても良い。さらにＴ（ｔ_１）、Ｔ（ｔ_２）、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）、ｔ_２における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_２）のいずれか１つ以上を用いて相当運転期間Ｄ’をさらに補正する相当運転期間補正手段として機能させることが好ましい。情報演算手段におけるｔ１、ｔ２は、Ｔ（ｔ１）が運転期間Ｄにおける被処理液体の最高温度を取るように定めたｔ１－Ｔｍａｘであり、ｔ２が、Ｔ（ｔ２）が運転期間Ｄにおける被処理液体の最低温度を取るように定めたｔ２－Ｔｍｉｎとすることで一義的にｔ_１及びｔ_２を定めることができ好ましい。

【0081】

また、工程２において、式（１５）に基づいて圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する圧密化係数決定手段を有し、工程３において、式（１６）に基づいて分離性能補正係数Ｍを算出する分離性能補正係数算出手段を有し、工程４において、式（１７）に基づいて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する分離性能算出手段を有することを特徴としている。

【0082】

本発明の形態は、上述の通り分離膜の膜性能計算方法を、コンピュータで読み取れるプログラムとして、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に保存しても良い。その場合膜性能計算プログラムは、コンピュータのハードディスクなどの記録媒体に保存される。

【0083】

以上、各種の実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上記実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。

【0084】

なお、本出願は、２０２３年３月１０日出願の日本特許出願（特願２０２３－３７３０２）に基づくものであり、その内容は本出願の中に参照として援用される。

【符号の説明】

【0085】

１：原水
２：原水ポンプ
３：高圧ポンプ
４：逆浸透膜
５：生産水
６：排水
１０：コンピュータ
１１：運転情報入力手段
１２：運転情報記憶手段
１３：運転情報取り出し手段
１４：分離性能計算手段
１５：工程１
１６：工程２
１７：工程３
１８：工程４
１９：分離性能保存手段
２０：分離性能記憶手段
２１：分離性能出力手段

【要約】

分離膜の初期分離性能ＳＰ（０）と、液体処理の運転期間Ｄと、被処理液体の温度Ｔ（ｔ）と、被処理液体の圧力Ｐ（ｔ）を用いて、下記工程によって分離膜の分離性能を計算する。工程１：運転期間Ｄ経過時点において圧密化によって変化した分離膜の分離性能をＳＰ（Ｄ）、任意の時間をｔ_１とするとき、被処理液体の温度Ｔ（ｔ）がｔ_１における被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）一定であると仮定した場合に、分離性能がＳＰ（Ｄ）となる相当運転期間Ｄ’を決定する。工程２：被処理液体の温度Ｔ（ｔ_１）と、ｔ_１における被処理液体の圧力Ｐ（ｔ_１）を用いて、圧密化係数ｍ（Ｔ（ｔ_１），Ｐ（ｔ_１））を決定する。工程３：相当運転期間Ｄ’と、圧密化係数ｍを用いて初期分離性能に対する分離性能ＳＰ（Ｄ）の割合に相当する分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）を算出する。工程４：分離性能補正係数Ｍ（Ｄ）と、初期分離性能を用いて分離性能ＳＰ（Ｄ）を算出する。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】