特許 7603282 処理システム、処理装置、処理方法、処理プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-12

(45)【発行日】2024-12-20

(54)【発明の名称】処理システム、処理装置、処理方法、処理プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20241213BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20241213BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

G06N99/00 180

【請求項の数】 12

(21)【出願番号】P 2021157193

(22)【出願日】2021-09-27

(65)【公開番号】P2023047975

(43)【公開日】2023-04-06

【審査請求日】2024-01-15

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用 集会名：Ａｄｉａｂａｔｉｃ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ２０２１（ＡＱＣ２０２１） ウェブサイトの掲載日：令和３年５月２７日 ウェブサイトのアドレス： ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ｐｏｓｔｅｒ．ｈｔｍｌ ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ｐｏｓｔｅｒ＿ａｂｓｔｒａｃｔ／ｄａｙ１／ａ／Ｔａｄａｓｈｉ＿Ｋａｄｏｗａｋｉ．ｐｄｆ ウェブサイトの掲載日：令和３年６月１５日 ウェブサイトのアドレス： ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ｐｏｓｔｅｒ．ｈｔｍｌ ｈｔｔｐｓ：／／ａｑｃ２０２１．ｏｒｇ／ｐｏｓｔｅｒ２／ａ／Ａ２．ｐｄｆ

(73)【特許権者】

【識別番号】000004260

【氏名又は名称】株式会社デンソー

(73)【特許権者】

【識別番号】304021417

【氏名又は名称】国立大学法人東京科学大学

(74)【代理人】

【氏名又は名称】矢作 和行

(74)【代理人】

【識別番号】100121991

【弁理士】

【氏名又は名称】野々部 泰平

(74)【代理人】

【識別番号】100145595

【弁理士】

【氏名又は名称】久保 貴則

(72)【発明者】

【氏名】門脇 正史

(72)【発明者】

【氏名】西森 秀稔

【審査官】新井 則和

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２１－１０６０５０（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０２１／０４４５１６（ＷＯ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０２０／０２７２９１０（ＵＳ，Ａ１）

【文献】Tadashi Kadowaki and Hidetoshi Nishimori，Quantum annealing in the transverse Ising model，PHYSICAL REVIEW E VOLUME 58, NUMBER 5, [online]，1998年11月，pp. 5355-5363，[検索日 2024.10.17], Retrieved from the Internet: <URL: https://journals.aps.org/pre/pdf/10.1103/PhysRevE.58.5355>

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ １０／００

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理システムであって、プロセッサ（１２）を有し、
前記プロセッサは、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行するように構成され、
前記最適化処理は、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、を含む処理システム。

【請求項2】

前記最適化処理は、
前記評価指標として前記最終状態のエネルギー値が最適となる前記量子ビットを、抽出することを、含む請求項１に記載の処理システム。

【請求項3】

前記最適化処理は、
最適化前の前記量子ビットに関して０値に初期化した前記強度パラメータをさらに変動させた場合での前記評価指標が最適となる前記量子ビットを、抽出すること、を含む請求項１又は２に記載の処理システム。

【請求項4】

記憶媒体（１０）を有し、
前記最適化処理は、
前記最適解を前記記憶媒体に記憶すること、をさらに含む請求項１～３のいずれか一項に記載の処理システム。

【請求項5】

前記アニーリング処理は、
前記コスト関数と前記横磁場関数と前記直交磁場関数との全ハミルトニアンに対する波動関数の前記最終状態を、前記量子アニーリングによる前記全ハミルトニアンの時間制御に基づき取得すること、を含む請求項１～４のいずれか一項に記載の処理システム。

【請求項6】

前記アニーリング処理は、
前記コスト関数の寄与度を、時間経過に従って０値から終値へ増大させることと、
前記横磁場関数の寄与度を、時間経過に従って始値から０値へ減少させることと、
前記直交磁場関数の寄与度を、時間経過に従って０値から前記最大値へ増大させた後、時間経過に従って０値へ減少させることと、を含む請求項５に記載の処理システム。

【請求項7】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理装置であって、プロセッサ（１２）を有し、
前記プロセッサは、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行するように構成され、
前記最適化処理は、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、を含む処理装置。

【請求項8】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理装置であって、プロセッサ（１２）を有し、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
前記プロセッサは、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、実行するように構成される処理装置。

【請求項9】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために、プロセッサ（１２）により実行される処理方法であって、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行し、
前記最適化処理は、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、を含む処理方法。

【請求項10】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために、プロセッサ（１２）により実行される処理方法であって、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、実行する処理方法。

【請求項11】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために記憶媒体（１０）に記憶され、プロセッサ（１２）により実行される命令を含む処理プログラムであって、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を前記命令により実行させ、
前記最適化処理は、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、を含む処理プログラム。

【請求項12】

２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために記憶媒体（１０）に記憶され、プロセッサ（１２）により実行される命令を含む処理プログラムであって、
前記組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、前記コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、前記コスト関数及び前記横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
前記組み合わせ最適化問題の最適解を構成する前記２値変数に対応した前記量子ビット毎に、前記直交磁場関数の前記寄与度の最適値を前記アニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の前記量子ビットに関して前記直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させた前記アニーリング処理での前記最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる前記量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された前記量子ビットの前記最適値となる前記強度パラメータを、前記勾配に応じて決定することと、
全ての前記量子ビットに関して決定された前記強度パラメータの集合を写像することにより、前記最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、前記命令により実行させる処理プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理技術に、関する。

【背景技術】

【0002】

組み合わせ最適化問題を解くための処理技術として、２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングが、例えば非特許文献１に提案されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【文献】Tadashi Kadowaki and Hidetoshi Nishimori, "Quantum annealing in the transverse Ising model." Phys. Rev. E 58, 5355 (1998)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかし、非特許文献１のように横磁場を時間変動させるに留まる量子アニーリングの場合、短いアニーリング時間の中で最適解を高精度に出力するには、限界があった。

【0005】

本開示の課題は、アニーリング時間の短縮と最適解の高精度出力とを両立させる処理システムを、提供することにある。本開示の別の課題は、アニーリング時間の短縮と最適解の高精度出力とを両立させる処理装置を、提供することにある。本開示のまた別の課題は、アニーリング時間の短縮と最適解の高精度出力とを両立させる処理方法を、提供することにある。本開示のさらに別の課題は、アニーリング時間の短縮と最適解の高精度出力とを両立させる処理プログラムを、提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0006】

以下、課題を解決するための本開示の技術的手段について、説明する。尚、特許請求の範囲及び本欄に記載された括弧内の符号は、後に詳述する実施形態に記載された具体的手段との対応関係を示すものであり、本開示の技術的範囲を限定するものではない。

【0007】

本開示の第一態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理システムであって、プロセッサ（１２）を有し、
プロセッサは、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行するように構成され、
最適化処理は、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、を含む。

【0008】

本開示の第二態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理装置であって、プロセッサ（１２）を有し、
プロセッサは、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行するように構成され、
最適化処理は、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、を含む。

【0009】

本開示の第三態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理装置であって、プロセッサ（１２）を有し、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
プロセッサは、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、実行するように構成される。

【0010】

本開示の第四態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために、プロセッサ（１２）により実行される処理方法であって、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を実行し、
最適化処理は、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、を含む。

【0011】

本開示の第五態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために、プロセッサ（１２）により実行される処理方法であって、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、実行する。

【0012】

本開示の第六態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために記憶媒体（１０）に記憶され、プロセッサ（１２）により実行される命令を含む処理プログラムであって、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理と、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理と、を命令により実行させ、
最適化処理は、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、を含む。

【0013】

本開示の第七態様は、
２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために記憶媒体（１０）に記憶され、プロセッサ（１２）により実行される命令を含む処理プログラムであって、
組み合わせ最適化問題において最適化するコスト関数と、コスト関数に対して直交する磁場成分を定義する横磁場関数と、コスト関数及び横磁場関数に対して直交する磁場成分を定義する直交磁場関数との、各寄与度を個別に時間制御する処理を、アニーリング処理と定義すると、
組み合わせ最適化問題の最適解を構成する２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数の寄与度の最適値をアニーリング処理での最終状態に基づき逐次決定する最適化処理として、
最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットを、当該変動に従う勾配に基づき抽出することと、
抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを、勾配に応じて決定することと、
全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することにより、最適解を出力することと、
を含む最適化処理を、命令により実行させる。

【0014】

これら第一～第七態様の最適化処理では、コスト関数と横磁場関数と直交磁場関数との各寄与度を個別に時間制御するアニーリング処理での最終状態に基づくことで、２値変数に対応した量子ビット毎に直交磁場関数の寄与度の最適値が逐次決定される。そこで第一～第七態様の最適化処理によると、最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数の最大値を与える強度パラメータを変動させたアニーリング処理での最終状態に対して、評価を与える評価指標が最適となる量子ビットは、当該変動に従う勾配に基づき抽出される。

【0015】

これによれば、アニーリング処理でのアニーリング時間を短縮しても、抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータを勾配に応じて逐次決定していくことで、組み合わせ最適化問題の解空間は絞り込まれ得る。故に、全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータの集合を写像することで、最適解を高精度に出力することができる。こうしたことから、アニーリング時間の短縮と最適解の高精度出力とを両立させることが、可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】一実施形態による処理システムの全体構成を示すブロック図である。

【図2】一実施形態による処理システムの機能構成を示すブロック図である。

【図3】一実施形態のアニーリング処理を説明するための時間遷移図である。

【図4】一実施形態のアニーリング処理を説明するためのグラフである。

【図5】一実施形態の最適化処理を説明するための表である。

【図6】一実施形態の最適化処理を説明するためのグラフである。

【図7】一実施形態の最適化処理を説明するための表である。

【図8】一実施形態の最適化処理を説明するための表である。

【図9】一実施形態の最適化処理を説明するための表である。

【図10】一実施形態による処理方法を示すシーケンスチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下、本開示の一実施形態を図面に基づき説明する。

【0018】

図１に示す一実施形態の処理システム１は、２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くための量子コンピューティングシステムである。処理システム１は、少なくとも一つの専用コンピュータとして、量子ビットによる演算を実行する量子コンピュータを、含んで構成されている。処理システム１は、専用コンピュータとして古典ビットによる演算を実行する古典コンピュータを、量子コンピュータと組み合わせて含んでいてもよい。このように処理システム１の必須構成要素となる量子コンピュータは、本実施形態では量子アニーリング方式を実現する量子アニーリングマシンであって、例えばＮＩＳＱ（noisy intermediate scale quantum）デバイス等であってもよい。

【0019】

処理システム１を構成する専用コンピュータは、メモリ１０及びプロセッサ１２を、少なくとも一つずつ有している。メモリ１０は、コンピュータにより読み取り可能なプログラム及びデータ等を非一時的に記憶する、例えば半導体メモリ、磁気媒体、及び光学媒体等のうち、少なくとも一種類の非遷移的実体的記憶媒体（non-transitory tangible storage medium）である。プロセッサ１２は、量子アニーリング方式を実現可能な量子プロセシングユニット（quantum processing unit）を、コアとして含んでいる。処理システム１を構成する専用コンピュータが量子コンピュータと古典コンピュータとの組み合わせによって構成される場合のプロセッサ１２は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、及びＲＩＳＣ（Reduced Instruction Set Computer）－ＣＰＵ等のうち、少なくとも一種類をコアとして含んでいてもよい。

【0020】

処理システム１においてプロセッサ１２は、２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解くためにメモリ１０に記憶された、少なくとも一つの処理プログラムに含まれる複数の命令を実行する。これによりプロセッサ１２は、量子アニーリングを制御して組み合わせ最適化問題を解くための機能ブロックを、複数構築する。処理システム１において構築される複数の機能ブロックには、図２に示すようにアニーリングブロック１００、及び最適化ブロック１１０が含まれている。

【0021】

アニーリングブロック１００は、量子コンピュータにおけるプロセッサ１２及びメモリ１０の組、古典コンピュータにおけるプロセッサ１２及びメモリ１０の組、又はそれらの組の共同により実現される。アニーリングブロック１００は、量子アニーリング方式のアニーリング処理を実行する。具体的に本実施形態のアニーリングブロック１００は、図３に示すコスト関数Ｈ_ｚと横磁場関数Ｈ_ｘと直交磁場関数Ｈ_ｙとの、各寄与度をそれぞれ個別に時間制御するように、アニーリング処理を実行する。以下、アニーリングブロック１００によるアニーリング処理を、ＱＡ（quantum annealing）処理という。

【0022】

ＱＡ処理は、組み合わせ最適化問題の２値変数を量子ビットに対応付けた、イジングモデル（即ち、スピングラスモデル）に基づく。ＱＡ処理は、数１により表されるようにコスト関数Ｈ_ｚと横磁場関数Ｈ_ｘと直交磁場関数Ｈ_ｙとを結合した、全ハミルトニアンＨを想定する。数１においてｔは、ＱＡ処理における経過時間であって、図３，４に示すように本実施形態では０～１の数値範囲において変動する。

【数1】

【0023】

コスト関数Ｈ_ｚは、全ハミルトニアンＨの図３に示すｚ方向成分として、定義される。コスト関数Ｈｚは、組み合わせ最適化問題において最適化により収束させる関数として、数２により表される。数２においてσ_ｉ ^ｚ，σ_ｊ ^ｚは、組み合わせが最適化されるインデックスｉ，ｊの量子ビット対に対応する、ｚ方向成分のパウリ行列である。数２においてＪ_ｉｊは、組み合わせ最適化問題の重み行列ｗ_ｉｊを用いた数３により表される、結合定数である。特に本実施形態の結合定数Ｊ_ｉｊは、組み合わせ最適化問題に対してＳＫ(sherrington kirkpatrick)モデルに基づく相互作用を適用するように、数４，５を満たす確率変数として規定される。ここで数５においてＮは、２値変数の個数に対応した量子ビットの個数であって、コスト関数Ｈｚを構成するスピン数である。このようなコスト関数Ｈｚを用いる組み合わせ最適化問題では、Ｎ個の量子ビットに関する２^Ｎの組み合わせが最適化されることになる。

【数2】

【数3】

【数4】

【数5】

【0024】

数１においてコスト関数Ｈ_ｚに作用する係数関数Ａ（ｔ）は、コスト関数Ｈ_ｚを個別に時間制御するための図３に示す如き時間関数として、数６により表される。数６においてｔは、数１と同様な経過時間である。数６においてτは、ＱＡ処理の開始から終了までのアニーリング時間であって、本実施形態では数値１に単純化される。数６においてａは、係数関数Ａ（ｔ）の最大値を与えるための強度パラメータであって、本実施形態では数値１に単純化される。

【数6】

【0025】

横磁場関数Ｈ_ｘは、全ハミルトニアンＨの図３に示すｘ方向成分として、定義される。横磁場関数Ｈ_ｘは、ｚ方向のコスト関数Ｈ_ｚに対して直交するｘ方向の一様磁場成分を表す量子ゆらぎの関数として、数７により表される。数７においてσ_ｉ ^ｘは、組み合わせが最適化されるインデックスｉの量子ビットに対応する、ｘ方向成分のパウリ行列である。

【数7】

【0026】

数１において横磁場関数Ｈ_ｘに作用する係数関数Ｂ（ｔ）は、横磁場関数Ｈ_ｘを個別に時間制御するための図３に示す如き時間関数として、数８により表される。数８においてｔは、数１と同様な経過時間である。数８においてτは、数６と同様なアニーリング時間である。数８においてｂは、係数関数Ｂ（ｔ）の最大値を与えるための強度パラメータであって、本実施形態では実証実験によって事前検証された、例えば０．４３等の最適パラメータに規定される。

【数8】

【0027】

直交磁場関数Ｈ_ｙは、全ハミルトニアンＨの図３に示すｙ方向成分として、定義される。直交磁場関数Ｈ_ｙは、ｚ方向のコスト関数Ｈ_ｚとｘ方向の横磁場関数Ｈ_ｘとの双方に対して直交するｙ方向の非一様磁場成分を表す関数として、数９により表される。数９においてσ_ｉ ^ｙは、組み合わせが最適化されるインデックスｉの量子ビットに対応する、ｙ方向成分のパウリ行列である。

【数9】

【0028】

数９において直交磁場関数Ｈ_ｙを構成する係数関数Ｃ_ｉ（ｔ）は、インデックスｉの量子ビットに対して直交磁場関数Ｈ_ｙを個別に時間制御するための図３に示す如き時間関数として、数１０により表される。数１０においてｔは、数１と同様な経過時間である。数１０においてτは、数６と同様なアニーリング時間である。数１０においてｃ_ｉは、インデックスｉの量子ビットに対して係数関数Ｃ_ｉ（ｔ）の最大値を与えるための強度パラメータであって、本実施形態では最適化ブロック１１０によって後に詳述の如く設定される。

【数10】

【0029】

ＱＡ処理は、このように想定した全ハミルトニアンＨの量子アニーリングによる時間制御に基づくことで、全ハミルトニアンＨに対する波動関数ψの図３に示す最終状態ψ_＿ｆを取得する。ＱＡ処理における全ハミルトニアンＨの時間制御の下で、数１１により表されるシュレディンガー方程式に従って時間ｔ＝１での最終状態ψ_＿ｆが取得される。

【数11】

【0030】

ここで、図３，４に示すようにＱＡ処理における時間制御は、全ハミルトニアンＨに対してコスト関数Ｈ_ｚの寄与度といえる係数関数Ａ（ｔ）を、時間ｔの経過に従って０値から終値へ漸次増大させる。特に本実施形態の時間制御は、終値となる強度パラメータａの設定値まで係数関数Ａ（ｔ）の出力値を、経過時間ｔに対して比例増大させる。それと共にＱＡ処理における時間制御は、全ハミルトニアンＨに対して横磁場関数Ｈ_ｘの寄与度といえる係数関数Ｂ（ｔ）を、時間ｔの経過に従って始値から０値へ減少させる。特に本実施形態の時間制御は、始値となる強度パラメータｂの設定値から係数関数Ｂ（ｔ）の出力値を、経過時間ｔに対して比例減少させる。さらにＱＡ処理における時間制御は、全ハミルトニアンＨに対して直交磁場関数Ｈ_ｙの寄与度といえる係数関数Ｃ_ｉ（ｔ）を、時間ｔの経過に従って０値から最大値へ増大させた後、時間ｔの経過に従って０値へと減少させる。特に本実施形態の時間制御は、インデックスｉの量子ビットに対して最大値となる強度パラメータｃ_ｉの設定値まで、経過時間ｔの中間点において振幅するように、係数関数Ｃ_ｉ（ｔ）の出力値を正弦関数の二乗に比例変動させる。

【0031】

図２に示す最適化ブロック１１０は、量子コンピュータにおけるプロセッサ１２及びメモリ１０の組、古典コンピュータにおけるプロセッサ１２及びメモリ１０の組、又はそれらの組の共同により実現される。最適化ブロック１１０は、２値変数の組み合わせ最適化問題を解くために、当該問題の解空間を絞り込む最適化処理を実行する。具体的に最適化ブロック１１０は、組み合わせ最適化問題の２値変数に対応した量子ビット毎に、直交磁場関数Ｈ_ｙの寄与度の最適値をＱＡ処理での最終状態ψ_＿ｆに基づき逐次決定するように、最適化処理を実行する。以下、最適化ブロック１１０による組み合わせ最適化処理を、ＱＧＯ（quantum greedy optimization）処理という。

【0032】

ＱＧＯ処理は、２^Ｎの組み合わせを最適化するＮ個の量子ビット、即ちインデックスｉ＝１～Ｎの整数である最適化前の全ての量子ビットに関して、直交磁場関数Ｈ_ｙの最大値を与える強度パラメータｃ_ｉをいずれも、数１２により表される基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂに初期化する。このとき各基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂは、本実施形態ではいずれも図５に示すように０値に設定される。尚、図５及び後述の図６～９は、Ｎ＝８（即ち、ｉ＝１～８の整数）の場合を例示している。

【数12】

【0033】

ＱＧＯ処理は、最適化前の量子ビット毎にインデックスｉの対応する強度パラメータｃ_ｉとして、数１３により表されるように基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂに対して微小量Δ分の変動を与えた変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆを、基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂとは別に設定する。これは、基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂが０値に初期化されるＱＧＯ処理では、実質的に変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆ＝Δの設定が図５の如く実行されることを、意味する。そこで特に本実施形態の微小量Δは、実証実験によって事前検証された、例えば０．１等の最適量に設定される。

【数13】

【0034】

ＱＧＯ処理は、強度パラメータｃ_ｉを初期化した基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂと、当該基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂをさらに微小変動させた変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆとに基づき、感度分析サブルーチンを繰り返し実行する。この感度分析サブルーチンにおいて基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂ及び変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆは、図２に示すように、最適化ブロック１１０のＱＧＯ処理からアニーリングブロック１００のＱＡ処理へと引き渡される。

【0035】

感度分析サブルーチンによる引き渡しに応じてアニーリングブロック１００では、図５の如く最適化前の量子ビット毎に、インデックスｉの対応する変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆとインデックスｉの対応しない基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂとを含む全ハミルトニアンＨに関して、量子アニーリングによるＱＡ処理が実行される。その結果、全ハミルトニアンＨに対する波動関数ψの最終状態ψ_＿ｆとして分析最終状態ψ_ｉ＿ｆが、最適化前の量子ビット毎に個別に取得される。それと共にアニーリングブロック１００では、図５の如く最適化前の全ての量子ビットに共通に、全インデックスｉの基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂを含む全ハミルトニアンＨに関して、量子アニーリングによるＱＡ処理が実行される。その結果、全ハミルトニアンＨに対する波動関数ψの最終状態ψ_＿ｆとして基準最終状態ψ_ｂ＿ｆが、最適化前の全ての量子ビットに共通に取得される。

【0036】

ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンにおいて分析最終状態ψ_ｉ＿ｆ及び基準最終状態ψ_ｂ＿ｆは、図２に示すように、アニーリングブロック１００からのＱＡ処理の測定データとして最適化ブロック１１０により取得される。ここで、パラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂの引き渡しと最終状態ψ_ｉ＿ｆ，ψ_ｂ＿ｆの取得とは、それぞれ最適化前の量子ビットに同時的となる一回ずつ、実行されてもよい。パラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂのうち最適化前の量子ビット毎に必要なパラメータ（図５参照）の引き渡しと最終状態ψ_ｉ＿ｆの取得とは、最適化前の量子ビット毎に一回ずつ交互に実行され、最適化前の量子ビット毎とは別の回として、パラメータｃ_ｉ＿ｂの引き渡しと最終状態ψ_ｂ＿ｆの取得とがそれぞれ一回ずつ実行されてもよい。いずれの場合でも、最適化前の量子ビット毎での最終状態ψ_ｉ＿ｆ及びそれら量子ビットに共通な最終状態ψ_ｂ＿ｆが、全測定データとして取得されると、ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンが再開される。

【0037】

ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンでは、取得した分析最終状態ψ_ｉ＿ｆに対して最適化前の量子ビット毎に図５の如く個別の評価を与える評価指標Ｆとして、分析評価指標Ｆ_ｉが定義される。特に本実施形態の分析評価指標Ｆ_ｉは、最適化前の量子ビット毎に強度パラメータｃ_ｉを個別に変動させた場合における分析最終状態ψ_ｉ＿ｆの、数１４により表されるエネルギー値に規定される。それと共に感度分析サブルーチンでは、取得した基準最終状態ψ_ｂ＿ｆに対して図５の如く最適化前の全ての量子ビットに共通な基準の評価を与える評価指標Ｆとして、基準評価指標Ｆ_ｂが定義される。特に本実施形態の基準評価指標Ｆ_ｂは、分析評価指標Ｆ_ｉに準じて数１５により表される、基準最終状態ψ_ｂ＿ｆのエネルギー値に規定される。

【数14】

【数15】

【0038】

ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンでは、最適化前の全ての量子ビットのうち、インデックスｉの対応する分析評価指標Ｆ_ｉが最適となる１量子ビットを抽出するように、最適化演算が実行される。ここで、強度パラメータｃ_ｉの個別変動に従って分析評価指標Ｆ_ｉ及び基準評価指標Ｆ_ｂの間に生じる勾配ｇ_ｉは、当該個別変動の微小量Δを用いた数１６により最適化前の量子ビット毎に表される。そこで最適化演算は、本実施形態では分析評価指標Ｆ_ｉであるエネルギー値に関しての勾配ｇ_ｉに基づいた数１７に従うことで、最適化前の全ての量子ビットのうち当該勾配ｇ_ｉの絶対値が最大となる量子ビットを、抽出する。尚、数１７は、分析評価指標Ｆ_ｉが最適な量子ビットのインデックスを最適化演算後にｉとして扱うため、それとは区別可能に最適化演算前のインデックスｉを、形式的にｋ，ｍを用いて表記している。

【数16】

【数17】

【0039】

ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンでは、分析評価指標Ｆ_ｉが最適な量子ビットに関する強度パラメータｃ_ｉの最適値として、図６に示すように当該最適量子ビットに対応する分析評価指標Ｆ_ｉの勾配ｇ_ｉに応じて、数１８を満たす最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏが決定される。ここで数１８におけるｃ_ｃは、Ｎ個全ての量子ビットに共通な定数パラメータとして、特に本実施形態では実証実験によって事前検証された、例えばπ／２（即ち、１．５７）等の最適パラメータに設定される。

【数18】

【0040】

ＱＧＯ処理の感度分析サブルーチンは、最適値としての最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏを決定する毎に、アニーリングブロック１００によるＱＡ処理への引き渡し対象を図７～９に示すように変更して、繰り返される。即ち２回目以降の感度分析サブルーチンでは、前回以前の感度サブルーチンにより最適化済の全ての最適量子ビットについては、インデックスｉの対応する基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂに代えて、インデックスｉの対応する最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏが引き渡される。このとき分析最終状態ψ_ｉ＿ｆを取得するＱＡ処理では、最適量子ビットを除く最適化前の量子ビット毎にインデックスｉの対応しない基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂであって、最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏにはインデックスｉの対応する基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂが、当該最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏへ置換される。それと共に基準状態ψ_ｉ＿ｂを取得するＱＡ処理では、最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏにインデックスｉの対応する基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂが、当該最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏへ置換される。

【0041】

ここで、パラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏの引き渡しと最終状態ψ_ｉ＿ｆ，ψ_ｂ＿ｆの取得とは、それぞれ最適化前の量子ビットに同時的となる一回ずつ、実行されてもよい。パラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏのうち最適化前の量子ビット毎に必要なパラメータ（図７～９参照）の引き渡しと最終状態ψ_ｉ＿ｆの取得とは、最適化前の量子ビット毎に一回ずつ交互に実行され、最適化前の量子ビット毎とは別の回として、パラメータｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏの引き渡しと最終状態ψ_ｂ＿ｆの取得とがそれぞれ一回ずつ実行されてもよい。いずれの場合でも、最適化前の量子ビット毎での最終状態ψ_ｉ＿ｆ及びそれら量子ビットに共通な最終状態ψ_ｂ＿ｆが、全測定データとして取得されると、ＱＧＯ処理の２回目以降の感度分析サブルーチンが再開される。

【0042】

こうしたＱＡ処理の測定データを受ける２回目以降の感度分析サブルーチンでは、最適量子ビットを除く最適化前の残り量子ビットの中から、分析評価指標Ｆ_ｉの最適量子ビットに関する最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏが勾配ｇ_ｉに基づき決定される。尚、図７は、図６に示す２回目の感度分析サブルーチンに対応して、図６に示す１回目の感度分析サブルーチンによりインデックス＝８の量子ビットが最適量子ビットとなった後のＱＧＯ処理を、例示している。また図８は、図６に示す３回目の感度分析サブルーチンに対応して、図６に示す１，２回目の感度分析サブルーチンによりそれぞれインデックス＝８及び６の量子ビットが最適量子ビットとなった後のＱＧＯ処理を、例示している。さらに図９は、図６に示す８回目の感度分析サブルーチンに対応して、図６に示す１～７回目の感度分析サブルーチンによりインデックスｉ＝５以外の量子ビットが最適量子ビットとなった後のＱＧＯ処理を、例示している。

【0043】

ＱＧＯ処理は、図６に示すように量子ビット数Ｎと一致した回数分、感度分析サブルーチンを繰り返すことで、最適値となる最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏをＮ個全ての量子ビットに関して決定する。こうして全ての量子ビットに関する最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏを決定後のＱＧＯ処理は、それら最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏの集合を数１９により組み合わせ最適化問題の解へと写像することで、当該組み合わせ最適化問題の最適解ＯＡを出力する。このときＱＧＯ処理は、出力した最適解ＯＡをメモリ１０に記憶する。ここで記憶とは、処理システム１のオフによってもデータが保持されるものであってもよいし、処理システム１のオフによってデータが消去されるものであってもよい。

【数19】

【0044】

ここまで説明したブロック１００，１１０の共同により、処理システム１が２値変数に対応した量子ビットを有する量子アニーリングを制御して、当該２値変数の組み合わせ最適化問題を解く処理方法は、図１０に示すシーケンスチャートに従って実行される。本シーケンスチャートは、例えば処理システム１のオペレータからの指令等に応じて、実行される。尚、シーケンスチャートにおける各「Ｓ」は、少なくとも一つの処理プログラムに含まれた複数命令によって実行される複数ステップを、それぞれ意味している。

【0045】

ＱＧＯ処理のＳ１０において最適化ブロック１１０は、最適化前の全ての量子ビットに関する強度パラメータｃ_ｉを、いずれも基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂに初期化する。ＱＧＯ処理のＳ１１において最適化ブロック１１０は、最適化前の量子ビット毎に基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂをさらに変動させた変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆを、設定する。ＱＧＯ処理のＳ１２において最適化ブロック１１０は、Ｓ１２０～Ｓ１２７を含む感度分析サブルーチンを、繰り返し実行する。

【0046】

具体的に感度分析サブルーチンのＳ１２０において最適化ブロック１１０は、基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂ及び変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆをアニーリングブロック１００へ引き渡す。この引き渡しに応じて感度分析サブルーチンの実行は、アニーリングブロック１００から全測定データを受信するまで待機される。

【0047】

全測定データの引き渡しに応じて開始されるＱＡ処理のＳ２０においてアニーリングブロック１００は、最適化前の量子ビット毎に個別となる分析最終状態ψ_ｉ＿ｆを、量子アニーリングにより取得する。それと共にＳ２０においてアニーリングブロック１００は、最適化前の量子ビットに共通となる基準最終状態ψ_ｂ＿ｆを、分析最終状態ψ_ｉ＿ｆの取得とは別の量子アニーリングにより取得する。ＱＡ処理のＳ２１においてアニーリングブロック１００は、分析最終状態ψ_ｉ＿ｆ及び基準最終状態ψ_ｂ＿ｆを測定データとして最適化ブロック１１０へと送信する。

【0048】

ここで、Ｓ１２０によるパラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｉ＿ｆ，ψ_ｂ＿ｆの取得から送信とは、それぞれ最適化前の量子ビットに同時的となる一回ずつ、実行されてもよい。Ｓ１２０によるパラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂのうち最適化前の量子ビット毎に必要なパラメータの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｉ＿ｆの取得から送信とは、最適化前の量子ビット毎に一回ずつ交互に実行され、それら最適化前の量子ビット毎とは別の回として、Ｓ１２０によるパラメータｃ_ｉ＿ｂの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｂ＿ｆの取得から送信とがそれぞれ一回ずつ実行されてもよい。

【0049】

測定データの受信に応じて再開される感度分析サブルーチンのＳ１２１において最適化ブロック１１０は、最適化前の量子ビット毎に個別となる分析評価指標Ｆ_ｉを、演算する。それと共にＳ１２１において最適化ブロック１１０は、最適化前の量子ビット毎に共通となる基準評価指標Ｆ_ｂを、演算する。

【0050】

感度分析サブルーチンのＳ１２２において最適化ブロック１１０は、最適化前の量子ビット毎に個別に、分析評価指標Ｆ_ｉ及び基準評価指標Ｆ_ｂ間の勾配ｇ_ｉを演算する。感度分析サブルーチンのＳ１２３において最適化ブロック１１０は、最適化前の全ての量子ビットのうち、分析評価指標Ｆ_ｉが最適となる１量子ビットを、個別の勾配ｇ_ｉに基づく最適量子ビットとして抽出する。

【0051】

感度分析サブルーチンのＳ１２４において最適化ブロック１１０は、最適量子ビットに関する強度パラメータｃ_ｉの最適値として、当該最適量子ビットに対応する分析評価指標Ｆ_ｉの勾配ｇ_ｉに応じた最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏを、決定する。感度分析サブルーチンのＳ１２５において最適化ブロック１１０は、Ｎ個全ての量子ビットに関して最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏの決定が終了したか否かを、判定する。

【0052】

Ｓ１２５において否定判定が下された場合には、感度分析サブルーチンが繰り返されるように、Ｓ１２０に代わるＳ１２６が実行される。このＳ１２６において最適化ブロック１１０は、決定した最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏをインデックスｉの対応する基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂに代えて、且つそれ以外の基準強度パラメータｃ_ｉ＿ｂ及び変動強度パラメータｃ_ｉ＿ｆをＳ１２０に準じて、アニーリングブロック１００へ引き渡す。この引き渡しに応じて感度分析サブルーチンの実行は、Ｓ１２０の実行後と同様に、Ｓ２０，Ｓ２１の実行によるアニーリングブロック１００からの全測定データを受信するまで待機される。

【0053】

ここで、Ｓ１２６によるパラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｉ＿ｆ，ψ_ｂ＿ｆの取得から送信とは、それぞれ最適化前の量子ビットに同時的となる一回ずつ、実行されてもよい。Ｓ１２０によるパラメータｃ_ｉ＿ｆ，ｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏのうち最適化前の量子ビット毎に必要なパラメータの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｉ＿ｆの取得から送信とは、最適化前の量子ビット毎に一回ずつ交互に実行され、それら最適化前の量子ビット毎とは別の回として、Ｓ１２０によるパラメータｃ_ｉ＿ｂ，ｃ_ｉ＿ｏの引き渡しとＳ２０，Ｓ２１による最終状態ψ_ｂ＿ｆの取得から送信とがそれぞれ一回ずつ実行されてもよい。

【0054】

一方、Ｓ１２５において肯定判定が下された場合には、感度分析サブルーチンが終了することで、シーケンスチャートがＳ１２７へ移行する。ＱＧＯ処理のＳ１２７において最適化ブロック１１０は、Ｎ個全ての量子ビットに関して決定された最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏの集合を写像することで、組み合わせ最適化問題の最適解ＯＡを出力する。さらにＳ１２７において最適化ブロック１１０は、出力した最適解ＯＡをメモリ１０に記憶する。以上により、シーケンスチャートの一回の実行が終了する。

【0055】

（作用効果）
このように本実施形態のＱＧＯ処理では、コスト関数Ｈ_ｚと横磁場関数Ｈ_ｘと直交磁場関数Ｈ_ｙとの各寄与度を個別に時間制御するＱＡ処理での最終状態ψ_＿ｆに基づくことで、２値変数に対応した量子ビット毎に直交磁場関数Ｈ_ｙの寄与度の最適値が逐次決定される。そこで本実施形態のＱＧＯ処理によると、最適化前の量子ビットに関して直交磁場関数Ｈ_ｙの最大値を与える強度パラメータｃ_ｉを変動させたＱＡ処理での最終状態ψ_＿ｆに対して、評価を与える評価指標Ｆが最適となる量子ビットは、当該変動に従う勾配ｇ_ｉに基づき抽出される。

【0056】

これによれば、ＱＡ処理でのアニーリング時間を短縮しても、抽出された量子ビットの最適値となる強度パラメータｃ_ｉを勾配ｇ_ｉに応じて逐次決定していくことで、組み合わせ最適化問題の解空間は絞り込まれ得る。故に、全ての量子ビットに関して決定された強度パラメータｃ_ｉの集合を写像することで、最適解ＯＡを高精度に出力することができる。こうしたことから、アニーリング時間の短縮と最適解ＯＡの高精度出力とを両立させることが、可能となる。尚、高精度な最適解ＯＡ、換言すれば解精度が高いとは、最適解ＯＡの確率振幅が大きいことを意味していてもよいし、最適化後のコスト関数Ｈ_ｚの値がより低い解を出力することを意味していてもよい。

【0057】

（他の実施形態）
以上、一実施形態について説明したが、本開示は、当該説明の実施形態に限定して解釈されるものではなく、本開示の要旨を逸脱しない範囲内において種々の実施形態に適用することができる。

【0058】

変形例のＳ２０を実行するアニーリングブロック１００では、数２０により表される直交磁場関数Ｈ_ｙが適用されてもよい。変形例のＳ１２１を実行する最適化ブロック１１０では、それぞれ波動関数ψのうち基底状態ψ_＿ｇｓの発見確率を用いた数２１，２２により表されるエラー値に、分析評価指標Ｆ_ｉ及び基準評価指標Ｆ_ｂが規定されてもよい。変形例のＳ１２３，Ｓ１２４を実行する最適化ブロック１１０では、分析評価指標Ｆ_ｉの最適量子ビットが１回の感度分析サブルーチンにおいて複数抽出されてもよく、その場合には最適強度パラメータｃ_ｉ＿ｏが各々の最適量子ビットに関して決定されるとよい。変形例のＳ２０を実行するアニーリングブロック１００では、時間制御されたユニタリー変換により数９のｙ方向成分のパウリ行列σ_ｉ ^ｙを、時間制御されたｘ方向成分のパウリ行列σ_ｉ ^ｘ及びｚ方向成分のパウリ行列σ_ｉ ^ｚに変換して、新たな全ハミルトニアンＨを求めることで、その時間制御が実現されてもよい。

【数20】

【数21】

【数22】

【0059】

上述の実施形態及び変形例は、処理システム１のプロセッサ１２及びメモリ１０を少なくとも一つずつ有した、コンピュータ装置又は半導体装置（例えば半導体チップ等）として、実施されてもよい。また、上述の実施形態及び変形例による処理方法のうちＱＧＯ処理は、ＱＡ処理とは別のコンピュータ装置又は半導体装置により、ＱＡ処理とは別のコンピュータプログラムが実行されることで、実施されてもよい。この場合にＱＧＯ処理のみを実行することになるコンピュータ装置又は半導体装置は、専用コンピュータとして量子コンピュータ及び古典コンピュータの少なくとも一方を含んで構成されるとよい。ここで特にＱＧＯ処理のみを実行するコンピュータ装置又は半導体装置は、専用コンピュータとしての古典コンピュータのみから構成されてもよい。

【符号の説明】

【0060】

１：処理システム、１０：メモリ、１２：プロセッサ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】