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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B1)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-12-17
(45)【発行日】2024-12-25
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20241218BHJP
G06Q 10/04 20230101ALI20241218BHJP
G06F 17/10 20060101ALI20241218BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06Q10/04
G06F17/10 Z
【請求項の数】
14
(21)【出願番号】P 2024002073
(22)【出願日】2024-01-10
【審査請求日】2024-01-11
【早期審査対象出願】
【前置審査】
(73)【特許権者】
【識別番号】524014020
【氏名又は名称】株式会社カルマリオン
(74)【代理人】
【識別番号】110000338
【氏名又は名称】弁理士法人 ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ
(72)【発明者】
【氏名】吉竹 純基
【審査官】福西 章人
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０２３／１６２４９３（ＷＯ，Ａ１）
【文献】富谷 昭夫，これならわかる機械学習入門，第１刷，株式会社講談社，2021年03月25日，pp.108-117
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
Ｇ０６Ｆ １７／１０
Ｇ０６Ｑ １０／０４
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部と、前記対象関数の微分係数を計算する制御部と、
を備え、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれており、
前記対象関数は、
前記１又は複数のパラメータの部分集合と、
前記１又は複数のパラメータを引数とする１又は複数の状態変数と
を引数とし、
前記第１の反復処理は、
前記１又は複数の状態変数の更新処理を含み、
前記制御部は前記第１の反復処理により前記１又は複数のパラメータを引数とする前記１又は複数の状態変数の数値解を求め、
前記第３の処理は、
前記対象関数の前記１又は複数のパラメータに関する微分係数であって、前記対象関数が前記１又は複数の状態変数を介して前記１又は複数のパラメータに依存する寄与を含む微分係数を、自動微分を用いて計算する処理を含み、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理装置。
【請求項2】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部と、前記対象関数の微分係数を計算する制御部と、
を備え、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、第３の処理が含まれており、
前記第３の処理は、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理であって、前記第１の反復処理において複数回反復される処理のうちの１回または複数回を含みかつ少なくとも１回を含まない処理に対して適用される自動微分を用いて前記対象関数の微分係数を計算する処理を含み、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理装置。
【請求項3】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部と、前記対象関数の微分係数を計算する制御部と、
を備え、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記制御部による前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれており、
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新するパラメータ更新部をさらに備え、
前記制御部は、第２の反復処理を行い、
前記第２の反復処理においては、
前記第１の反復処理と、
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新する処理と
を含む処理が反復され、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理装置。
【請求項4】
前記対象関数は、前記１又は複数のパラメータの部分集合と、
前記１又は複数のパラメータを引数とする１又は複数の状態変数と
を引数とし、
前記第１の反復処理は、
前記１又は複数の状態変数の更新処理を含み、
前記制御部は前記第１の反復処理により前記１又は複数のパラメータを引数とする前記１又は複数の状態変数の数値解を求め、
前記第３の処理は、
前記対象関数の前記１又は複数のパラメータに関する微分係数であって、前記対象関数が前記１又は複数の状態変数を介して前記１又は複数のパラメータに依存する寄与を含む微分係数を、自動微分を用いて計算する処理を含み、
前記自動微分は、前記第１の反復処理において複数回反復される処理のうちの１回または複数回を含みかつ少なくとも１回を含まない処理に対して適用される
請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記対象関数はハミルトニアンにより記述される系に関する対象関数である請求項１から４の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記第３の処理は、リバースモードの自動微分を用いて、前記対象関数の微分係数を計算する処理を含む
請求項１から４の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記第１の処理、前記第２の処理、および前記第３の処理の少なくともいずれかには、前記１又は複数の状態変数の少なくとも何れかに関する収束判定処理、及び
前記対象関数の微分係数に関する収束判定処理
の少なくとも何れかが含まれる
請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項8】
前記第３の処理において、チェックポイントにおいて記録された前記第２の処理の計算過程の情報を用いる請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項9】
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新するパラメータ更新部をさらに備える請求項１から３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項10】
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新するパラメータ更新部をさらに備え、前記制御部は第２の反復処理を行い、
前記第２の反復処理においては、
前記第１の反復処理と、
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新する処理とを含む処理が反復される、
請求項１または２に記載の情報処理装置。
【請求項11】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得ステップと、前記対象関数の微分係数を計算する計算ステップと、
を含み、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれており、
前記対象関数は、
前記１又は複数のパラメータの部分集合と、
前記１又は複数のパラメータを引数とする１又は複数の状態変数と
を引数とし、
前記第１の反復処理は、
前記１又は複数の状態変数の更新処理を含み、
前記計算ステップでは前記第１の反復処理により前記１又は複数のパラメータを引数とする前記１又は複数の状態変数の数値解を求め、
前記第３の処理は、
前記対象関数の前記１又は複数のパラメータに関する微分係数であって、前記対象関数が前記１又は複数の状態変数を介して前記１又は複数のパラメータに依存する寄与を含む微分係数を、自動微分を用いて計算する処理を含み、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理方法。
【請求項12】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得ステップと、前記対象関数の微分係数を計算する計算ステップと、
を含み、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記計算ステップにおける前記微分係数の計算処理には、第３の処理が含まれており、
前記第３の処理は、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理であって、前記第１の反復処理において複数回反復される処理のうちの１回または複数回を含みかつ少なくとも１回を含まない処理に対して適用される自動微分を用いて前記対象関数の微分係数を計算する処理を含み、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理方法。
【請求項13】
１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得ステップと、前記対象関数の微分係数を計算する計算ステップと、
を含み、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、
第１の処理と、
第２の処理と、
が含まれ、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には第１の反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記第１の反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記第１の反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれており、
前記計算ステップでは、第２の反復処理を行い、
前記第２の反復処理においては、
前記第１の反復処理と、
前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータを更新する処理とを含む処理が反復され、
前記第１の処理は前記第１の反復処理において反復される処理のうちの１回目を含み、
前記第１の反復処理は自己無撞着方程式の解を求める反復処理である
情報処理方法。
【請求項14】
請求項１から４の何れか１項に記載の情報処理装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、前記取得部、及び前記制御部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
物質系等の対象とするシステムを記述するパラメータの最適化等の解析を行う技術が知られている。例えば、特許文献１は、量子力学的計算に基づいて物質を設計するための技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１６－６９３０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上述のような解析手法の一つとして、自動微分を用いた手法も知られている。自動微分を用いることにより、解析の精度の向上を図ることが出来る一方、より低い計算コストで自動微分を実行できることが望ましい。本発明の一態様は、自動微分を用いた計算手法において、計算コストを抑制することができる技術を実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0005】
上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る情報処理装置は、１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部と、前記対象関数の微分係数を計算する計算部とを備え、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、第１の処理と、第２の処理と、が含まれ、前記計算部による前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれている。
【0006】
上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る情報処理方法は、１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得ステップと、前記対象関数の微分係数を計算する計算ステップとを含み、前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、第１の処理と、第２の処理とが含まれ、前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、前記計算ステップによる前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれている。
【0007】
本発明の各態様に係る情報処理装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを前記情報処理装置が備える各部（ソフトウェア要素）として動作させることにより前記情報処理装置をコンピュータにて実現させるプログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。
【発明の効果】
【0008】
本発明の一態様によれば、自動微分を用いた計算手法において、計算コストを抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】本発明の実施形態に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図2】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図3】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図4】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図5】本発明の実施形態のベースとなる情報処理の流れを示すフロー図である。
【図6】本発明の実施形態のベースとなる情報処理の流れを示すフロー図である。
【図7】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図8】本発明の実施形態に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図9】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図10】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【図11】本発明の実施形態に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図12】本発明の実施形態に係る情報処理の流れを示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【0010】
（各本実施形態に係る情報処理の概要）
まず、本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理の概要について説明する。本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置、及び情報処理方法は、一例として、所望の性能や物性を有するシステムまたは物質を設計（逆設計ともいう）するために用いることができる。通常のシミュレーションでは、例えば、パラメータｐとして、原子の配置、半導体の不純物分布、製造条件等を設定し、当該パラメータに応じて定まる超伝導転移温度、電圧電流特性、欠陥密度等の性能又は物性に関する目的関数を計算するが、本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法は、所望の超伝導転移温度、所望の電圧電流特性、所望の欠陥密度等を有するように、原子の配置、半導体の不純物分布、製造条件等のパラメータｐを設計（逆設計）するという問題に好適に用いることができる。また、別の例では、対象とするシステムに関する限られた測定結果から、当該対象とシステムを記述するパラメータを推定することに用いることができる。
まず、本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理の概要について説明する。本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置、及び情報処理方法は、一例として、所望の性能や物性を有するシステムまたは物質を設計（逆設計ともいう）するために用いることができる。通常のシミュレーションでは、例えば、パラメータｐとして、原子の配置、半導体の不純物分布、製造条件等を設定し、当該パラメータに応じて定まる超伝導転移温度、電圧電流特性、欠陥密度等の性能又は物性に関する目的関数を計算するが、本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法は、所望の超伝導転移温度、所望の電圧電流特性、所望の欠陥密度等を有するように、原子の配置、半導体の不純物分布、製造条件等のパラメータｐを設計（逆設計）するという問題に好適に用いることができる。また、別の例では、対象とするシステムに関する限られた測定結果から、当該対象とシステムを記述するパラメータを推定することに用いることができる。
【0011】
換言すれば、本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法は、上述のような逆設計等において、性能又は物性に関する目的関数を最大化または最小化するパラメータpを見つけるという問題に好適に適用することができる。このような問題を解くためには、目的関数のpに関する微分が分かると有用だが、pが高次元の場合、目的関数のpに関する微分を全て求めるのは計算コストを要するという課題がある。本明細書に記載の各実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法では、目的関数のpに関する微分を反復法により計算する場合に、計算コストを低減することができる。
【0012】
本開示の情報処理装置及び情報処理方法では、より具体的には、
・少なくとも１つのパラメータｐａ（ａは当該少なくとも１つのパラメータを列挙するインデックス）の集合Ｐと、
・集合Ｐの部分集合であるＱと、
・少なくとも１つの状態変数ｘｂ（ｂは当該少なくとも１つのパラメータを列挙するインデックス）の集合である状態変数Ｘと、
・関数Ｆ（Ｑ，Ｘ）と
を考える。以下ではＰまたはＱのことを単にパラメータとも呼ぶ。また、Ｘのことを単に状態変数ともよぶ。また、パラメータＰの値に基づいて定まる状態変数Ｘの値であるＸＡＮＳ（Ｐ）を考える。以下、ＸＡＮＳ（Ｐ）を単にＸ（Ｐ）とも書く。集合Ｑが空集合でない場合は、関数Ｆは集合Ｐに含まれるパラメータｐａのいずれかに陽に依存する場合に対応する。このような関数Ｆを、１又は複数のパラメータ（ｐａ）を直接的に引数として含む対象関数（Ｆ）と表現することもある。一方、集合Ｑが空集合の場合は、関数Ｆは集合Ｐに含まれるパラメータｐａのいずれにも陽には依存しない場合に対応する。このような関数Ｆを、１又は複数のパラメータ（ｐａ）を間接的に引数として含む対象関数（Ｆ）と表現することもある。また、Ｆ（Ｑ，Ｘ）は、ｘｂのうちの少なくともいずれかに依存していればよい。例えば、Ｆはｘｂのうちいずれか自体であってもよい。
・少なくとも１つのパラメータｐａ（ａは当該少なくとも１つのパラメータを列挙するインデックス）の集合Ｐと、
・集合Ｐの部分集合であるＱと、
・少なくとも１つの状態変数ｘｂ（ｂは当該少なくとも１つのパラメータを列挙するインデックス）の集合である状態変数Ｘと、
・関数Ｆ（Ｑ，Ｘ）と
を考える。以下ではＰまたはＱのことを単にパラメータとも呼ぶ。また、Ｘのことを単に状態変数ともよぶ。また、パラメータＰの値に基づいて定まる状態変数Ｘの値であるＸＡＮＳ（Ｐ）を考える。以下、ＸＡＮＳ（Ｐ）を単にＸ（Ｐ）とも書く。集合Ｑが空集合でない場合は、関数Ｆは集合Ｐに含まれるパラメータｐａのいずれかに陽に依存する場合に対応する。このような関数Ｆを、１又は複数のパラメータ（ｐａ）を直接的に引数として含む対象関数（Ｆ）と表現することもある。一方、集合Ｑが空集合の場合は、関数Ｆは集合Ｐに含まれるパラメータｐａのいずれにも陽には依存しない場合に対応する。このような関数Ｆを、１又は複数のパラメータ（ｐａ）を間接的に引数として含む対象関数（Ｆ）と表現することもある。また、Ｆ（Ｑ，Ｘ）は、ｘｂのうちの少なくともいずれかに依存していればよい。例えば、Ｆはｘｂのうちいずれか自体であってもよい。
【0013】
このように、前記対象関数（Ｆ）は、前記１又は複数のパラメータの部分集合（Ｑ）と、前記１又は複数のパラメータを引数とする１又は複数の状態変数（Ｘ（Ｐ））とを引数とする関数であると表現することができる。なお、上述した状態変数ｘｂは物理的な状態に関するものでなくてもよい。
【0014】
本明細書に係る情報処理装置及び情報処理方法では、一例として、Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ （Ｐ））の各ｐａに関する導関数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ （Ｐ））／∂ｐａの値を数値的に求める。Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ （Ｐ））の具体的な形は、情報処理装置及び情報処理方法の対象に依存する。
【0015】
ＸＡＮＳ（Ｐ）はＰに含まれないパラメータにも依存していてもよいが、以下では表記の簡潔さのため、Ｐに含まれないパラメータへのＸＡＮＳ の依存性は明示的には書かないことがある。また、関数ＦはＰに含まれないパラメータにも依存していてよいが、以下では表記の簡潔さのため、Ｐに含まれないパラメータへの関数Ｆの依存性は明示的には書かないことがある。
【0016】
ＸＡＮＳ（Ｐ）は情報処理装置及び情報処理方法の対象に基づいて定まる。ＸＡＮＳ（Ｐ）はＰの陰関数であってもよく、ＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解を求めるための反復計算方法が分かっていればよい。例えば、ある適当な初期条件Ｘ０から出発してＸｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）の計算を繰り返すことでＸｉの収束値としてＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解が得られることが期待される関数φが分かっていればよい。また、関数φは固定されたものではなくてもよく、反復に応じて変わる関数φｉであって、Ｘｉ＝φｉ（Ｐ，Ｘｉ－１）の計算を繰り返すことでＸｉの収束値としてＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解が得られることが期待される関数であってもよい。また、状態変数の値Ｘｉに含まれる各状態変数ｘｂの値をｘ（ｉ，ｂ）と書く。
【0017】
φは、必ずＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解が得られるものでなくてもよく、例えば、ある初期条件Ｘ０に対しては当該繰り返しの計算でＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解が得られないようなものでもよい。例えば、φは、Ｘ＝φ（Ｐ，Ｘ）が複数の解を持ち、ＸＡＮＳ（Ｐ）は当該複数の解のうちの一つであって、ある初期条件Ｘ０からスタートして当該繰り返しの計算を行った場合にＸ＝φ（Ｐ，Ｘ）の複数の解のうちＸＡＮＳ（Ｐ）とは異なる解に対応する数値解が得られる、というものであってもよい。その場合、例えば、複数の初期値から出発して計算を行うことで、ＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解が得られる。
【0018】
〔実施形態１〕
続いて、本発明の一実施形態について、詳細に説明する。
続いて、本発明の一実施形態について、詳細に説明する。
【0019】
【0020】
（記憶部３）
記憶部３には、制御部２によって参照される各種のデータや情報、及び制御部２によって導出された各種のデータや情報が格納されている。一例として、図１に示すように、記憶部３には、パラメータＰ、計算過程情報ＣＰ、閾値Ｃｔｈ、反復回数ｍが格納されている。
記憶部３には、制御部２によって参照される各種のデータや情報、及び制御部２によって導出された各種のデータや情報が格納されている。一例として、図１に示すように、記憶部３には、パラメータＰ、計算過程情報ＣＰ、閾値Ｃｔｈ、反復回数ｍが格納されている。
【0021】
ここで、パラメータＰは、一例として、上述した少なくとも１つのパラメータｐａ（ここでａは当該少なくとも１つのパラメータに付されたインデックス）の集合Ｐのことを指す。計算過程情報ＣＰは、一例として、制御部２が実行する各種の計算過程に関する情報であり、一例として後述する自動微分において用いられる情報が含まれる。閾値Ｃｔｈは、一例として、収束条件が満たされるか否かを判定する判定処理において参照される閾値である。反復回数ｍは、一例として、制御部２による対象の計算の反復回数を規定する値である。記憶部３に記憶された各種のデータや情報に関するより具体的な説明は後述する。
【0022】
（入出力部４）
入出力部４は、一例として、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力装置の少なくとも何れかを備えて構成される。或いは、入出力部４には、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力機器が接続される構成としてもよい。当該構成の場合、入出力部４は、接続された入力機器から情報処理装置１に対する各種の情報の入力を受け付ける。また、入出力部４は、制御部２の制御により、接続された出力機器に各種の情報を出力する。入出力部４としては、例えばＵＳＢ（Universal Serial Bus）などのインタフェースが挙げられる。
入出力部４は、一例として、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力装置の少なくとも何れかを備えて構成される。或いは、入出力部４には、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力機器が接続される構成としてもよい。当該構成の場合、入出力部４は、接続された入力機器から情報処理装置１に対する各種の情報の入力を受け付ける。また、入出力部４は、制御部２の制御により、接続された出力機器に各種の情報を出力する。入出力部４としては、例えばＵＳＢ（Universal Serial Bus）などのインタフェースが挙げられる。
【0023】
（制御部２）
図１に示すように、制御部２は、初期値決定部２１と、状態更新部２２と、終了判定部２３と、関数値計算部２４と、微分値計算部２６と、終了判定部２８と、を有する。
図１に示すように、制御部２は、初期値決定部２１と、状態更新部２２と、終了判定部２３と、関数値計算部２４と、微分値計算部２６と、終了判定部２８と、を有する。
【0024】
初期値決定部２１は状態変数Ｘの初期値Ｘ０を定める。初期値決定部２１は例えば初期値Ｘ０をあらかじめ定められた値に設定してもよいし、乱数を用いて初期値Ｘ０を定めてもよい。初期値決定部２１は、初期値Ｘ０を、入出力部４を介して外部から入力された値に設定してもよい。初期値決定部２１は、１又は複数のパラメータ（ｐａ）を直接的又は間接的に引数として含む対象関数（Ｆ）の値の計算に関する初期値（一例として対象関数Ｆの引数であるＸの初期値Ｘ０）を取得する取得部であると表現してもよい。
【0025】
状態更新部２２は状態変数Ｘを更新する。一例として、状態更新部２２は、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、新しい状態変数Ｘの値であるＸｉを求める。状態更新部２２による処理の詳細については後述する。
【0026】
終了判定部２３は、対象の計算の反復を終了するか否かを判定する。終了判定部２３による処理の詳細については後述する。
【0027】
関数値計算部２４は、対象の関数の値を計算する。一例として、関数値計算部２４は、関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を計算する。関数値計算部２４による処理の詳細については後述する。
【0028】
微分値計算部２６は、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する計算部として機能する。微分値計算部２６は、一例として、図１に示すように、逆伝搬計算部２５２と計算過程記録部２５３とを有する。微分値計算部２６による処理の詳細については後述する。
【0029】
終了判定部２８は、対象の処理が予め定められた回数実行されたかを判定する。終了判定部２８による処理の詳細については後述する。
【0030】
＜情報処理装置１による処理の流れ＞
以下では、情報処理装置１による処理の流れについて説明する。情報処理装置１は、概要として、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２とも呼ぶ）
を実行する。なお、ステップＳ１およびステップＳ２の全体を微分係数の計算処理と呼ぶこともある。ここで、当該微分係数の計算処理には、一例として反復処理が含まれる。ステップＳ１は第１の処理とも呼称され、後述するように、一例として、前記反復処理の一部を含む。一方、ステップＳ２のうち後述するステップＳ２１１およびステップＳ２１２は第２の処理とも呼称され、後述するように、前記反復処理の前記一部以外の部分を含む。ステップＳ２のうち後述するステップＳ２１３を第２の処理に含めてもよい。また、後述するように、前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理が含まれている。「前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理」のことを第３の処理とも呼称する。
以下では、情報処理装置１による処理の流れについて説明する。情報処理装置１は、概要として、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２とも呼ぶ）
を実行する。なお、ステップＳ１およびステップＳ２の全体を微分係数の計算処理と呼ぶこともある。ここで、当該微分係数の計算処理には、一例として反復処理が含まれる。ステップＳ１は第１の処理とも呼称され、後述するように、一例として、前記反復処理の一部を含む。一方、ステップＳ２のうち後述するステップＳ２１１およびステップＳ２１２は第２の処理とも呼称され、後述するように、前記反復処理の前記一部以外の部分を含む。ステップＳ２のうち後述するステップＳ２１３を第２の処理に含めてもよい。また、後述するように、前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理が含まれている。「前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理」のことを第３の処理とも呼称する。
【0031】
また、後述するように、前記反復処理は、１又は複数の状態変数（Ｘ）の更新処理を含み、前記第３の処理は、自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含む。更に、本実施形態に係る処理では、前記第３の処理は、後述するように、リバースモードの自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含む。
【0032】
（ステップＳ１）
収束解計算ステップ（ステップＳ１）は、一例として、図３に示すようにステップＳ１１～Ｓ１３を含んでいる。
収束解計算ステップ（ステップＳ１）は、一例として、図３に示すようにステップＳ１１～Ｓ１３を含んでいる。
【0033】
（ステップＳ１１）
ステップＳ１１において、初期値決定部２１は状態変数Ｘの初期値Ｘ０を定める。初期値Ｘ０は入出力部４を介して外部から入力されてもよい。
ステップＳ１１において、初期値決定部２１は状態変数Ｘの初期値Ｘ０を定める。初期値Ｘ０は入出力部４を介して外部から入力されてもよい。
【0034】
（ステップＳ１２）
次に、ステップＳ１２において、状態更新部２２は状態変数Ｘを更新する。つまり、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、新しい状態変数Ｘの値であるＸｉを求める。ここでｉはステップＳ１２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ１２が実行される場合、状態更新部２２はＸ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１を求める。
次に、ステップＳ１２において、状態更新部２２は状態変数Ｘを更新する。つまり、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、新しい状態変数Ｘの値であるＸｉを求める。ここでｉはステップＳ１２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ１２が実行される場合、状態更新部２２はＸ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１を求める。
【0035】
（ステップＳ１３）
次に、ステップＳ１３において、終了判定部２３は、ステップＳ１２の計算の反復を終了するかを判定する。本実施の形態では、終了判定部２３は、直前のステップＳ１２において得られたＸｉが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２３は、前記１又は複数の状態変数の少なくとも何れかに関する収束判定処理を実行する。当該Ｘｉが収束条件を満たしていない場合、ステップＳ１２が再度実行される。当該Ｘｉが収束条件を満たしている場合、ステップＳ１は終了し、ステップＳ２が実行される。ステップＳ１３において用いられる収束条件については後述する。
次に、ステップＳ１３において、終了判定部２３は、ステップＳ１２の計算の反復を終了するかを判定する。本実施の形態では、終了判定部２３は、直前のステップＳ１２において得られたＸｉが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２３は、前記１又は複数の状態変数の少なくとも何れかに関する収束判定処理を実行する。当該Ｘｉが収束条件を満たしていない場合、ステップＳ１２が再度実行される。当該Ｘｉが収束条件を満たしている場合、ステップＳ１は終了し、ステップＳ２が実行される。ステップＳ１３において用いられる収束条件については後述する。
【0036】
以降、Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された際のｉをｎとも書く。
【0037】
（付記事項：ステップＳ１３における収束判定）
Ｘｉが収束条件を満たしているかを終了判定部２３が判定する方法は特に制限されず、情報処理方法の目的に応じた方法であってよい。終了判定部２３は、例えば、Ｘｉ－１とＸｉに依存する関数Ｃの値Ｃ（Ｘｉ－１，Ｘｉ）と閾値Ｃｔｈとに基づいて、Ｃ（Ｘｉ－１，Ｘｉ）＜Ｃｔｈが満たされた場合にＸｉが収束条件を満たしていると判定し、そうでない場合にはＸｉが収束条件を満たしていないと判定する。関数Ｃは、Ｘ０、Ｘ１、・・・、Ｘｉ－２のいずれかひとつまたは複数に依存していてもよい。関数ＣはＸｉのみに依存しＸ０、Ｘ１、・・・、Ｘｉ－１には依存していなくてもよい。これらの状態変数の値は、必要に応じて、計算過程で、記憶部３が記憶する計算過程情報ＣＰに追加される。
Ｘｉが収束条件を満たしているかを終了判定部２３が判定する方法は特に制限されず、情報処理方法の目的に応じた方法であってよい。終了判定部２３は、例えば、Ｘｉ－１とＸｉに依存する関数Ｃの値Ｃ（Ｘｉ－１，Ｘｉ）と閾値Ｃｔｈとに基づいて、Ｃ（Ｘｉ－１，Ｘｉ）＜Ｃｔｈが満たされた場合にＸｉが収束条件を満たしていると判定し、そうでない場合にはＸｉが収束条件を満たしていないと判定する。関数Ｃは、Ｘ０、Ｘ１、・・・、Ｘｉ－２のいずれかひとつまたは複数に依存していてもよい。関数ＣはＸｉのみに依存しＸ０、Ｘ１、・・・、Ｘｉ－１には依存していなくてもよい。これらの状態変数の値は、必要に応じて、計算過程で、記憶部３が記憶する計算過程情報ＣＰに追加される。
【0038】
終了判定部２３は、例えば、ステップＳ１２において新たに得られたＸｉと、そのひとつ前のステップＳ１２の実行において得られたＸｉ－１を用いて、収束を判定する。例えば、終了判定部２３は、あらかじめ定められている閾値Ｃｔｈを用いて｜Ｘｉ－Ｘｉ－１｜＜Ｃｔｈとなった場合にＸｉが収束条件を満たしていると判定し、そうでない場合にＸｉが収束条件を満たしていないと判定する。ここで、｜Ｘｉ－Ｘｉ－１｜＝（Σｂ （ｘ（ｉ，ｂ）－ｘ（ｉ－１，ｂ））２）０．５である。
【0039】
関数ＣがＸ０、Ｘ１、・・・、Ｘｉ－１には依存しない場合、終了判定部２３は、例えば、Ｃ（Ｘｉ）＜Ｃｔｈが満たされる場合にＸｉが収束条件を満たしていると判定し、そうでない場合にＸｉが収束条件を満たしていないと判定する。例えば、Ｃ（Ｘ）の値が０になるような状態変数Ｘを反復法により求める場合に、このような収束判定を行ってもよい。
【0040】
（ステップＳ２）
以上説明したようにステップＳ１が実行され、ステップＳ１の終了後、ステップＳ２（微分係数計算ステップ）が行われる。図４はステップＳ２を示すフローチャートである。図４に示すように、ステップＳ２は、ステップＳ２１１、ステップＳ２１２、ステップＳ２１３、およびステップＳ２１４を有する。なお、これらのステップＳ２１１～Ｓ２１３の全部又は一部は、上述した第２の処理の一例を構成している。また、ステップＳ２１４は、上述した第３の処理の一例として捉えることもできる。
以上説明したようにステップＳ１が実行され、ステップＳ１の終了後、ステップＳ２（微分係数計算ステップ）が行われる。図４はステップＳ２を示すフローチャートである。図４に示すように、ステップＳ２は、ステップＳ２１１、ステップＳ２１２、ステップＳ２１３、およびステップＳ２１４を有する。なお、これらのステップＳ２１１～Ｓ２１３の全部又は一部は、上述した第２の処理の一例を構成している。また、ステップＳ２１４は、上述した第３の処理の一例として捉えることもできる。
【0041】
（ステップＳ２１１）
ステップＳ２１１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２１１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２１１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。
ステップＳ２１１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２１１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２１１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。
【0042】
ステップＳ２１１において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１１において状態更新部２２が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報は、例えば計算グラフの形で記録されてもよいし、各Ｘｎ＋ｋがチェックポイントの情報として記録され、後述するステップＳ２１４において逆伝搬の計算を行う際に、必要に応じてＸｎ＋ｋを用いて計算グラフが構成されてもよい。換言すれば、上述した第３の処理において、チェックポイントにおいて記録された前記第２の処理の計算過程の情報を用いる。一例として、計算過程情報ＣＰに含まれる情報のうち、チェックポイントにおいて記録された前記第２の処理の計算過程の情報を、上述した第３の処理において用いればよい。なお、本出願の各実施形態において、「リバースモードの自動微分を行う」とは、微分の値の逆伝搬の計算を行うことを指し、元となる順方向の計算および微分の値の逆伝搬の計算のために必要な計算過程の記録は含まない。
【0043】
（ステップＳ２１２）
ステップＳ２１２において、終了判定部２８は、ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２１３が実行される。ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２１１が実行される。ステップＳ２１１が実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２１１がｍ回実行されることでＸｎ＋ｍが得られる。ｍが定められる方法は、例えば以下の通りである。
ステップＳ２１２において、終了判定部２８は、ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２１３が実行される。ステップＳ２１１があらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２１１が実行される。ステップＳ２１１が実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２１１がｍ回実行されることでＸｎ＋ｍが得られる。ｍが定められる方法は、例えば以下の通りである。
【0044】
反復回数ｍは、例えば、ステップＳ１の実行前に、情報処理方法の対象に対する考察に基づいて定められてもよい。例えば、収束解の近傍におけるφによるＸｉの収束の仕方が分かっている場合、当該収束の仕方に基づいてｍを定めてよい。例えば、Ｘｉが１次収束より速く収束すると分かっている場合、例えば２次収束すると分かっている場合において、ｍ＝１であってよい。
【0045】
また、反復回数ｍは、例えば、ステップＳ１の実行前に、テスト計算に基づいて定められてもよい。例えば、Ｐに含まれる各pａに関するＦの微分係数を複数のＰの値において求める場合に、代表的なＰの値においてステップＳ２における反復回数ｍの好ましい値を求め、反復回数ｍの当該好ましい値を、複数のＰの値における計算において用いてもよい。
【0046】
また、反復回数ｍは、例えば、ステップＳ１において得られるＸｉの収束の仕方に基づいて定められてもよい。例えば、ステップＳ１においてＸｉが１未満の値であるパラメータλを用いて｜Ｘｉ－Ｘｉ－１｜＜λ｜Ｘｉ－１－Ｘｉ－２｜となるような収束の仕方をしている場合に、λｍ（λのｍ乗）が十分小さくなるように、もしくはλｍが目的とする値より小さくなるように、ｍを定めてもよい。この場合、例えば、制御部２が反復回数決定部（図示せず）を備え、反復回数決定部が反復回数ｍを決定する。ステップＳ１においてＸｉが１未満の値であるλを用いて｜Ｘｉ－Ｘｉ－１｜＜λ｜Ｘｉ－１－Ｘｉ－２｜となるような収束の仕方をしていることは、ｉがｎに近い場合のＸｉのふるまいから判断されてもよい。
【0047】
（ステップＳ２１３）
ステップＳ２１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を計算する。ステップＳ２１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うために必要な情報を記録する。当該情報は記憶部３が記録する計算過程情報ＣＰに含まれる。
ステップＳ２１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を計算する。ステップＳ２１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うために必要な情報を記録する。当該情報は記憶部３が記録する計算過程情報ＣＰに含まれる。
【0048】
ステップＳ２１４において、微分値計算部２６の逆伝搬計算部２５２は、記憶部３に記録されている計算過程情報ＣＰに基づいて、反復法によりＸｎからＸｎ＋ｍを求めさらに関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を求める計算に対応する、微分の値の逆伝搬の計算を行う。これにより∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，m)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
ここで、Ｐに関する依存性を明示するために、新たにＹ(ｎ，m)（Ｐ）を導入した。Ｙ(ｉ，0)（Ｐ）は、Ｙ(ｉ，0)＝Ｘｉ（Ｐ）であるような、Ｐに依存しない定数である。また、 Ｙ(ｉ，ｋ)（Ｐ）は、Ｙ(ｉ，0)から出発してｋ回φを適用したことで得られる状態変数である。例えば、Ｙ(ｉ，１)（Ｐ）＝φ（Ｐ，Ｙ(ｉ，0)）である。Ｐと異なるパラメータの値Ｐ’に対してはＹ(ｉ，１)（Ｐ’）＝φ（Ｐ’，Ｙ(ｉ，0)）であるが、この場合も右辺のＹ(ｉ，0)はＹ(ｉ，0)=Ｘｉ（Ｐ）である。Ｙ(ｉ，ｋ)（Ｐ）＝Ｘｉ＋ｋ（Ｐ）であるが、Ｐと異なるパラメータの値Ｐ’およびｋ＞０に対して一般にＹ(ｉ，ｋ)（Ｐ’）≠Ｘｉ＋ｋ（Ｐ’）である。
ここで、Ｐに関する依存性を明示するために、新たにＹ(ｎ，m)（Ｐ）を導入した。Ｙ(ｉ，0)（Ｐ）は、Ｙ(ｉ，0)＝Ｘｉ（Ｐ）であるような、Ｐに依存しない定数である。また、 Ｙ(ｉ，ｋ)（Ｐ）は、Ｙ(ｉ，0)から出発してｋ回φを適用したことで得られる状態変数である。例えば、Ｙ(ｉ，１)（Ｐ）＝φ（Ｐ，Ｙ(ｉ，0)）である。Ｐと異なるパラメータの値Ｐ’に対してはＹ(ｉ，１)（Ｐ’）＝φ（Ｐ’，Ｙ(ｉ，0)）であるが、この場合も右辺のＹ(ｉ，0)はＹ(ｉ，0)=Ｘｉ（Ｐ）である。Ｙ(ｉ，ｋ)（Ｐ）＝Ｘｉ＋ｋ（Ｐ）であるが、Ｐと異なるパラメータの値Ｐ’およびｋ＞０に対して一般にＹ(ｉ，ｋ)（Ｐ’）≠Ｘｉ＋ｋ（Ｐ’）である。
【0049】
このように、ステップＳ２では、ステップＳ２１１からステップＳ２１３で行われる、反復法によりＸｎからＸｎ＋ｍを求め、さらに関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を求める計算に対し、リバースモードの自動微分が適用される。これにより、Ｐに含まれる各pａに対し、∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値として、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，m)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
【0050】
本実施の形態において、ステップＳ１の計算をステップＳ２の前に行っていることで、例えば、ステップＳ２における反復回数ｍを小さくでき、Ｆの各pａに関する微分係数を求めるための自動微分の計算コストを低減できる。この効果は、ステップＳ１での反復回数ｎのステップＳ２での反復回数ｍに対する比ｎ／ｍが大きい場合に大きい。
【0051】
ステップＳ２においてリバースモードの自動微分が用いられることで、ｐａの数が多い場合でも、計算コストを抑えて∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，m)（Ｐ））／∂ｐａを計算することができる。
【0052】
以上説明したように、本実施形態に係る情報処理装置１及び情報処理方法では、
・１又は複数のパラメータ（ｐａ）を直接的又は間接的に引数として含む対象関数（Ｆ）の値の計算に関する初期値を取得し、
・前記対象関数（Ｆ）の微分係数を計算し、
・前記微分係数の計算処理には、
第１の処理（例えば、ステップＳ１）と、
第２の処理（例えば、ステップＳ２１１，Ｓ２１２）と、
が含まれている。また、
・前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理である第３の処理が含まれている
という構成が採用されている。このため、上記の構成によれば、対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
・１又は複数のパラメータ（ｐａ）を直接的又は間接的に引数として含む対象関数（Ｆ）の値の計算に関する初期値を取得し、
・前記対象関数（Ｆ）の微分係数を計算し、
・前記微分係数の計算処理には、
第１の処理（例えば、ステップＳ１）と、
第２の処理（例えば、ステップＳ２１１，Ｓ２１２）と、
が含まれている。また、
・前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、
前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、
前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、
前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理である第３の処理が含まれている
という構成が採用されている。このため、上記の構成によれば、対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0053】
また、上述したように前記第２の処理は、逆伝搬の自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含んでいる。このため、計算コストをより好適に低減することができる。
（実施形態１の付記事項）
実施形態１において説明した各処理、及び後述する各実施形態において説明する各処理は、以下に説明する比較例をベースとした処理であると捉えることもできる。図５は当該比較例に係る情報処理方法を示すフローチャートである。
（実施形態１の付記事項）
実施形態１において説明した各処理、及び後述する各実施形態において説明する各処理は、以下に説明する比較例をベースとした処理であると捉えることもできる。図５は当該比較例に係る情報処理方法を示すフローチャートである。
【0054】
当該比較例に係る情報処理方法は、ステップＳ１０１０、ステップＳ１０２０、およびステップＳ１０３０を有する。
【0055】
（ステップＳ１０１０）
まず、ステップＳ１０１０を行う。図６は、ステップＳ１０１０に含まれる各処理の流れを示すフロー図である。図６に示されるように、ステップＳ１０１０は、ステップＳ１０１１からステップＳ１０１３を有する。
まず、ステップＳ１０１０を行う。図６は、ステップＳ１０１０に含まれる各処理の流れを示すフロー図である。図６に示されるように、ステップＳ１０１０は、ステップＳ１０１１からステップＳ１０１３を有する。
【0056】
（ステップＳ１０１１）
ステップＳ１０１１において、状態変数Ｘの初期値Ｘ０が定められる。
ステップＳ１０１１において、状態変数Ｘの初期値Ｘ０が定められる。
【0057】
（ステップＳ１０１２）
次に、ステップＳ１０１２において、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、状態変数の新しい値Ｘｉが求められる。ここでｉはステップＳ１０１２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ１０１２を実行する場合、Ｘ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１が求められる。
次に、ステップＳ１０１２において、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、状態変数の新しい値Ｘｉが求められる。ここでｉはステップＳ１０１２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ１０１２を実行する場合、Ｘ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１が求められる。
【0058】
（ステップＳ１０１３）
次に、ステップＳ１０１３において、Ｘｉが収束条件を満たしているかが判定される。Ｘｉが収束条件を満たしていないと判定された場合、ステップＳ１０１３が再度実行される。Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ１０１２が実行される。
次に、ステップＳ１０１３において、Ｘｉが収束条件を満たしているかが判定される。Ｘｉが収束条件を満たしていないと判定された場合、ステップＳ１０１３が再度実行される。Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ１０１２が実行される。
【0059】
ステップＳ１０１３における収束条件は、例えば、ＸｉとＸｉ－１とがどの程度異なっているか、に関するものであり、例えば、他の実施の形態で説明するものと同様である。
【0060】
ステップＳ１０１３においてＸｉが収束条件を満たしていると判定された場合、ＸＡＮＳ（Ｐ）の数値解としてＸnが得られていることになる。ただし、ここで、ｎは、Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された際のｉである。Ｘ０から出発してφをｎ回適用して得られるＸnはＰに依存するので、Ｐに対する依存性を明示するために、Ｘｎ（Ｐ）とも書く。
【0061】
（ステップＳ１０２０）
Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された場合、次に、ステップＳ１０２０において、Ｆ（Ｑ，Ｘｎ）を計算する。
Ｘｉが収束条件を満たしていると判定された場合、次に、ステップＳ１０２０において、Ｆ（Ｑ，Ｘｎ）を計算する。
【0062】
（ステップＳ１０３０）
次に、ステップＳ１０３０において、ステップＳ１０１０およびステップＳ１０２０の計算に対応する、Ｆの微分の値の逆伝搬の計算を行う。これにより、∂Ｆ（Ｑ，Ｘｎ（Ｐ））／∂pａが求まる。
次に、ステップＳ１０３０において、ステップＳ１０１０およびステップＳ１０２０の計算に対応する、Ｆの微分の値の逆伝搬の計算を行う。これにより、∂Ｆ（Ｑ，Ｘｎ（Ｐ））／∂pａが求まる。
【0063】
このように、ステップＳ１０１０およびステップＳ１０２０の計算に対し自動微分を適用することで、Ｐに含まれる各pａに関するＦ（Ｑ，ＸANS（Ｐ））の微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂pａの数値解として、∂Ｆ（Ｑ，Ｘｎ（Ｐ））／∂pａが求まる。上記の説明ではリバースモードの自動微分により∂Ｆ（Ｑ，Ｘｎ（Ｐ））／∂pａを求めたが、フォワードモードの自動微分が用いられてもよい。
【0064】
フォワードモードの自動微分が用いられる場合、例えば、非実部を複数有する拡張された２重数を用いてステップＳ１０１０とステップＳ１０２０との計算を１度行うことで、各ｐａ についての微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂pａを計算してもよい。
【0065】
リバースモードの自動微分を用いる場合、微分係数の逆伝搬の計算を行うことで、各ｐａ について、微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂pａをまとめて計算できる。
【0066】
〔実施形態２〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態２について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態２について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0067】
本実施形態に係る情報処理装置は、上述した実施形態１に係る情報処理装置１が備える微分値計算部２６に代えて、微分値計算部２５を備えている。本実施形態に係る情報処理装置の他の構成は、上述した実施形態１に係る情報処理装置１と同様である。
【0068】
（微分値計算部２５）
微分値計算部２５は、一例として、順伝搬計算部２５１を備えている。微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。微分値計算部２５による処理の詳細については後述する。
微分値計算部２５は、一例として、順伝搬計算部２５１を備えている。微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。微分値計算部２５による処理の詳細については後述する。
【0069】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｂ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｂ）
を実行する。
【0070】
ステップＳ２ｂは後述のようにステップＳ２０１、ステップＳ２０２およびステップＳ２０３を有する。ステップＳ２０１およびステップＳ２０２で行われる処理のうちの一部は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２０１およびステップＳ２０３において順伝搬計算部２５１が行う処理は第３の処理に含まれる処理の一例である。
【0071】
（ステップＳ１）
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
【0072】
（ステップＳ２ｂ）
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｂが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｂは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１、ステップＳ２０２およびステップＳ２０３を有する。
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｂが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｂは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１、ステップＳ２０２およびステップＳ２０３を有する。
【0073】
（ステップＳ２０１）
ステップＳ２０１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。
ステップＳ２０１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。
【0074】
ステップＳ２０１において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０１において状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬（フォワードモード）の計算を行う。
【0075】
（ステップＳ２０２）
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１が実行される。ステップＳ２０１が実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２０１がｍ回実行されることでＸｎ＋ｍが得られる。
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１があらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１が実行される。ステップＳ２０１が実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２０１がｍ回実行されることでＸｎ＋ｍが得られる。
【0076】
（ステップＳ２０３）
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を計算する。
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を計算する。
【0077】
ステップＳ２０３において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0078】
ステップＳ２ｂで行われる、反復法によりＸｎからＸｎ＋ｍを求めさらに目的関数の値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｍ）を求める計算に対し、フォワードモードの自動微分が適用されることで、Ｐに含まれる各pａに対し、Ｆのｐａに関する微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値として、∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，m)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。ここで、Ｙ(ｎ，m)（Ｐ）は、実施形態１で導入したＹ(ｎ，m)（Ｐ）と同様である。
【0079】
ステップＳ２ｂの終了後、本実施形態に係る情報処理装置は、例えば、入出力部４を介して、各ｐａに関する∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，m)（Ｐ））／∂ｐａを外部に出力する。
【0080】
本実施の形態のようにフォワードモードの自動微分を用いる場合、Ｆの各pａに関する微分係数を求めるためには、例えば、ｐａの数におよそ比例して計算コストがかかる。本実施の形態において、Ｆの各pａに関する微分係数を求めるための自動微分は、ステップＳ１に対しては適用されない。ステップＳ１を行っていることで、例えば、ステップＳ２ｂにおける反復回数ｍを小さくでき、Ｆの各pａに関する微分係数を求めるための自動微分の計算コストを比較例の場合と比べ低減できる。この効果は、ステップＳ１での反復回数ｎのステップＳ２ｂでの反復回数ｍに対する比ｎ／ｍが大きい場合に大きい。なお、反復回数ｍの設定の仕方は、一例として実施形態１において説明した処理と同様であるのでここでは説明を省略する。
【0081】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0082】
〔実施形態３〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態３について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態３について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0083】
本実施形態に係る情報処理装置は、上述した実施形態２に係る情報処理装置が備える終了判定部２８に代えて、終了判定部２９を備えている。また、本実施形態に係る情報処理装置の記憶部３は、実施形態２における反復回数ｍの代わりに閾値Ｃｔｈ２を記憶している。本実施形態に係る情報処理装置の他の構成は、上述した実施形態２に係る情報処理装置と同様である。
【0084】
（終了判定部２９）
終了判定部２９は、対象の処理が収束条件を満たしているかを判定する。終了判定部２９による処理の詳細については後述する。
終了判定部２９は、対象の処理が収束条件を満たしているかを判定する。終了判定部２９による処理の詳細については後述する。
【0085】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置２と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｃとも呼ぶ）
を実行する。
ステップＳ２ｃは後述のようにステップＳ２０１、ステップＳ２０３およびステップＳ２０５を有する。ステップＳ２ｃで行われる処理のうちの一部は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２０１およびステップＳ２０３において順伝搬計算部２５１が行う処理は第３の処理に含まれる処理の一例である。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置２と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｃとも呼ぶ）
を実行する。
ステップＳ２ｃは後述のようにステップＳ２０１、ステップＳ２０３およびステップＳ２０５を有する。ステップＳ２ｃで行われる処理のうちの一部は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２０１およびステップＳ２０３において順伝搬計算部２５１が行う処理は第３の処理に含まれる処理の一例である。
【0086】
（ステップＳ１）
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
【0087】
（ステップＳ２ｃ）
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｃが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｃは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１、ステップＳ２０３、およびステップＳ２０５を有する。
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｃが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｃは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１、ステップＳ２０３、およびステップＳ２０５を有する。
【0088】
（ステップＳ２０１）
ステップＳ２０１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。ステップＳ２０１において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０１において状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
ステップＳ２０１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１が何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１が実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ）により、Ｘｎ＋１を求める。但し、Ｘｎは、ステップＳ１で得られたＸｎである。ステップＳ２０１において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０１において状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0089】
（ステップＳ２０３）
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を計算する。
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を計算する。
【0090】
ステップＳ２０３において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0091】
ステップＳ２０１を繰り返し実行してＸｎを元にしてＸｎ＋ｋを求め、ステップＳ２０３において関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘｎ＋ｋ）を計算する、という計算に対してフォワードモードの自動微分を適用することで、パラメータｐａそれぞれに関する微分係数∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが求まる。ここで、Ｙ(ｎ，ｋ)は、実施形態１で導入したＹと同様である。
【0092】
（ステップＳ２０５）
次に、ステップＳ２０５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分係数に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｃが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ， ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２０１が実行される。
次に、ステップＳ２０５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分係数に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｃが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ， ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２０１が実行される。
【0093】
ステップＳ２０５において∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束しているかを終了判定部２９が判定する方法は、目的に応じて適宜定められてよい。例えば、ｇ（ｋ，ａ）＝∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａとして、（Σａ（ｇ（ｋ，ａ）－ｇ（ｋ－１，ａ））２）０．５＜Ｃｔｈ２が満たされている場合に、∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束していると判定され、その他の場合に、∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束していないと判定される。
【0094】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0095】
〔実施形態４〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態４について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態４について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0096】
本実施形態に係る情報処理装置は、上述した実施形態１に係る情報処理装置１が備える終了判定部２８に代えて、終了判定部２９を備えている。また、本実施形態に係る情報処理装置の記憶部３は、実施形態１における反復回数ｍの代わりに閾値Ｃｔｈ２を記憶している。本実施形態に係る情報処理装置の他の構成は、上述した実施形態１に係る情報処理装置１と同様である。
【0097】
（終了判定部２９）
終了判定部２９は、対象の処理が収束条件を満たしているかを判定する。終了判定部２９による処理の詳細については後述する。
終了判定部２９は、対象の処理が収束条件を満たしているかを判定する。終了判定部２９による処理の詳細については後述する。
【0098】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｄ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１、第１の処理とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｄ）
を実行する。
【0099】
ステップＳ２ｄは後述のようにステップＳ２１１、ステップＳ２１３、ステップＳ２１４、およびステップＳ２０５を有する。Ｓ２１１およびステップＳ２１３は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２１４、およびステップＳ２０５は第３の処理に含まれる処理の一例である。
【0100】
（ステップＳ１）
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
【0101】
（ステップＳ２ｄ）
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｄが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｄは、一例として、以下に説明するステップＳ２１１、ステップＳ２１３、ステップＳ２１４、およびステップＳ２０５を有する。
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｄが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｄは、一例として、以下に説明するステップＳ２１１、ステップＳ２１３、ステップＳ２１４、およびステップＳ２０５を有する。
【0102】
（ステップＳ２１１）
ステップＳ２１１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ステップＳ２１１において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１１において状態更新部２２が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
ステップＳ２１１において、状態更新部２２は、Ｘｎ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ＋ｋ－１）により、Ｘｎ＋ｋを求める。ステップＳ２１１において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１１において状態更新部２２が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
【0103】
（ステップＳ２１３）
続いて、ステップＳ２１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を計算する。ステップＳ２１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
続いて、ステップＳ２１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を計算する。ステップＳ２１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
【0104】
（ステップＳ２１４）
続いて、ステップＳ２１４において、微分値計算部２６の逆伝搬計算部２５２は、記憶部３に記録されている計算過程情報ＣＰに基づいて、逆伝搬の計算を行う。これにより∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。逆伝搬計算部２５２は、例えば、ステップＳ２１４を行う毎に、Ｘｎから出発して反復計算によりＸn＋ｋを求めその後Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を求める、という計算の全体に対応する逆伝搬の計算を行う。
続いて、ステップＳ２１４において、微分値計算部２６の逆伝搬計算部２５２は、記憶部３に記録されている計算過程情報ＣＰに基づいて、逆伝搬の計算を行う。これにより∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。逆伝搬計算部２５２は、例えば、ステップＳ２１４を行う毎に、Ｘｎから出発して反復計算によりＸn＋ｋを求めその後Ｆ（Ｑ，Ｘn＋ｋ）を求める、という計算の全体に対応する逆伝搬の計算を行う。
【0105】
（ステップＳ２０５）
続いて、ステップＳ２０５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分係数に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｄが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２１１が実行される。ステップＳ２０５において、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを終了判定部２９が判定する方法は、例えば実施の形態３で説明された方法と同様である。
続いて、ステップＳ２０５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分係数に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｄが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２１１が実行される。ステップＳ２０５において、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを終了判定部２９が判定する方法は、例えば実施の形態３で説明された方法と同様である。
【0106】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0107】
また、上述したように前記第３の処理は、リバースモードの自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含んでいる。このため、計算コストをより好適に低減することができる。
【0108】
〔実施形態５〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態５について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態５について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0109】
本実施形態に係る情報処理装置は、上述した実施形態２に係る情報処理装置と同様である。
【0110】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置２と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｅとも呼ぶ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置２と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｅとも呼ぶ）
を実行する。
【0111】
（ステップＳ１）
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
【0112】
（ステップＳ２ｅ）
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｅが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｅは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１ｅ、ステップＳ２０２、およびステップＳ２０３を有する。
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｅが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｅは、一例として、以下に説明するステップＳ２０１ｅ、ステップＳ２０２、およびステップＳ２０３を有する。
【0113】
（ステップＳ２０１ｅ）
ステップＳ２０１ｅにおいて、状態更新部２２は、Ｘｎ－ｍ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｍ＋ｋ－１）により、Ｘｎ－ｍ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１ｅが何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１ｅが実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ－ｍ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｍ）により、Ｘｎ－ｍ＋１を求める。但し、Ｘｎ－ｍは、ステップＳ１で得られたＸｎ－ｍであり、ｉ＝ｎ－ｍの場合のＸｉである。また、ｍは、記憶部３に格納されている反復回数ｍである。
ステップＳ２０１ｅにおいて、状態更新部２２は、Ｘｎ－ｍ＋ｋ＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｍ＋ｋ－１）により、Ｘｎ－ｍ＋ｋを求める。ここでｋはステップＳ２０１ｅが何度目に実行されているかに対応する。例えば、最初にステップＳ２０１ｅが実行される場合には、状態更新部２２は、Ｘｎ－ｍ＋１＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｍ）により、Ｘｎ－ｍ＋１を求める。但し、Ｘｎ－ｍは、ステップＳ１で得られたＸｎ－ｍであり、ｉ＝ｎ－ｍの場合のＸｉである。また、ｍは、記憶部３に格納されている反復回数ｍである。
【0114】
ステップＳ１が終わるまでｎの値はわからず、ｎ－ｍの値もわからない。そのため、例えば、ステップＳ１において、ステップＳ１２を実行する毎に得られる各Ｘｉが、計算過程情報ＣＰに追加され、ステップＳ２０１ｅでは計算過程情報ＣＰに格納されているＸｎ－ｍが用いられる。もしくは、ステップＳ２ｅの実行前に、ステップＳ１を最初から途中まで再実行し、Ｘｎ－ｍを再度計算してもよい。この場合、記憶部３は各Ｘｉを記憶しなくてもよい。
【0115】
ステップＳ２０１ｅにおいて、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０１ｅにおいて状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0116】
（ステップＳ２０２）
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１ｅが実行される。ステップＳ２０１ｅが実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２０１ｅがｍ回実行されることで再度Ｘｎが得られる。
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行されたかを判定する。ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１ｅがあらかじめ定められた回数実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１ｅが実行される。ステップＳ２０１ｅが実行されるあらかじめ定められた回数をｍとすると、ステップＳ２０１ｅがｍ回実行されることで再度Ｘｎが得られる。
【0117】
（ステップＳ２０３）
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ２０３において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ２０３において、微分値計算部２５の順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0118】
以上により、Ｐに含まれる各pａに対し、Ｆのｐａに関する微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値として、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，ｍ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。なお、ステップＳ２ｅにおける反復回数ｍは、例えば、実施の形態１の場合と同様に定められる。また、反復回数ｍは、ｍ＜ｎを満たすように定められる。これにより、比較例の場合と比べ、自動微分により∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，ｍ)（Ｐ））／∂ｐａを求めるためのコストを低減できる。ステップＳ１で行われた処理のうち、Ｘ０から出発しφを繰り返し適用しＸｎ－ｍを求めるまでの処理は第１の処理とも呼ばれる。ステップＳ１で行われた処理のうちＸｎ－ｍからＸｎを求めるまでの処理、または、ステップＳ２０１ｅの処理のうちの一部は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２０１ｅにおいて順伝搬計算部２５１が行う処理は第３の処理に含まれる処理の一例である。
【0119】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0120】
〔実施形態６〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態６について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態６について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0121】
本実施形態に係る情報処理装置は、上述した実施形態１に係る情報処理装置１と同様である。
【0122】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ３とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ４とも呼ぶ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態１に係る情報処理装置１と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ３とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ４とも呼ぶ）
を実行する。
【0123】
（ステップＳ３）
ステップＳ３は、一例として、図７に示すようにステップＳ３１、ステップＳ３２、およびステップＳ３３を有する。
ステップＳ３は、一例として、図７に示すようにステップＳ３１、ステップＳ３２、およびステップＳ３３を有する。
【0124】
（ステップＳ３１）
ステップＳ３１において、初期値決定部２１は状態変数Ｘの初期値Ｘ０を定める。
ステップＳ３１において、初期値決定部２１は状態変数Ｘの初期値Ｘ０を定める。
【0125】
（ステップＳ３２）
次に、ステップＳ３２において、状態更新部２２は状態変数Ｘを更新する。つまり、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、新しい状態変数Ｘの値であるＸｉを求める。ここでｉはステップＳ３２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ３２が実行される場合、状態更新部２２はＸ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１を求める。
次に、ステップＳ３２において、状態更新部２２は状態変数Ｘを更新する。つまり、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）により、新しい状態変数Ｘの値であるＸｉを求める。ここでｉはステップＳ３２を何度目に実行しているかに対応する。例えば、最初にステップＳ３２が実行される場合、状態更新部２２はＸ１＝φ（Ｐ，Ｘ０）によりＸ１を求める。
【0126】
ステップＳ３２において、計算過程記録部２５３は、ステップＳ３２において状態更新部２２が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を記録する。リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報は、例えば計算グラフの形で記録されてもよいし、各Ｘｉがチェックポイントの情報として記録され、後述するステップＳ４１４において逆伝搬の計算を行う際に、必要に応じてＸｉを用いて計算グラフが構成されてもよい。
【0127】
（ステップＳ３３）
次に、ステップＳ３３において、終了判定部２３は、ステップＳ３２の計算の反復を終了するかを判定する。ステップＳ３３において終了判定部２３がステップＳ３２の計算の反復を終了するかを判定する方法は、実施の形態１の場合と同様であってよい。
次に、ステップＳ３３において、終了判定部２３は、ステップＳ３２の計算の反復を終了するかを判定する。ステップＳ３３において終了判定部２３がステップＳ３２の計算の反復を終了するかを判定する方法は、実施の形態１の場合と同様であってよい。
【0128】
（ステップＳ４）
本実施形態に係るステップＳ４は、一例として、以下に説明するステップＳ４１３およびステップＳ４１４を有する。
本実施形態に係るステップＳ４は、一例として、以下に説明するステップＳ４１３およびステップＳ４１４を有する。
【0129】
（ステップＳ４１３）
ステップＳ４１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ４１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
ステップＳ４１３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ４１３において、微分値計算部２６の計算過程記録部２５３は、ステップＳ２１３において関数値計算部２４が行う計算に関して、リバースモードの自動微分を行うのに必要な情報を計算過程情報ＣＰに追加する。
【0130】
（ステップＳ４１４）
続いて、ステップＳ４１４において、微分値計算部２６の逆伝搬計算部２５２は、記憶部３に記録されている計算過程情報ＣＰに基づいて、ｎ－ｍ＋１回目からｎ回目までのステップＳ３２の計算およびステップＳ４１３の計算に対応する逆伝搬の計算を行う。これにより∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，m)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
続いて、ステップＳ４１４において、微分値計算部２６の逆伝搬計算部２５２は、記憶部３に記録されている計算過程情報ＣＰに基づいて、ｎ－ｍ＋１回目からｎ回目までのステップＳ３２の計算およびステップＳ４１３の計算に対応する逆伝搬の計算を行う。これにより∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，m)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
【0131】
ステップＳ４におけるｍは、例えば、実施の形態５のステップＳ２ｅにおけるｍと同様に定められる。また、反復回数ｍは、ｍ＜ｎを満たすように定められる。これにより、比較例の場合と比べ、自動微分により∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，ｍ)（Ｐ））／∂ｐａを求めるためのコストを低減できる。また、リバースモードの自動微分を用いることにより、ｐａの数が多い場合にも、コストを抑えて各ｐａに対し∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｍ，ｍ)（Ｐ））／∂ｐａを求めることができる。ステップＳ３で行われた処理のうち、Ｘ０から出発しφを繰り返し適用しＸｎ－ｍを求めるまでの処理は第１の処理とも呼ばれる。ステップＳ３で行われた処理のうちＸｎ－ｍからＸｎを求めるまでの処理は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ４１３を第２の処理に含めてもよい。ステップＳ４１４は第３の処理とも呼ばれる。
【0132】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0133】
また、上述したように前記第３の処理は、リバースモードの自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含んでいる。このため、計算コストをより好適に低減することができる。
【0134】
〔実施形態７〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態７について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態７について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0135】
本実施形態に係る情報処理装置は、実施形態２の情報処理装置が備える各構成に加え、終了判定部２９を更に備えている。また、本実施形態に係る情報処理装置の記憶部３は、反復回数ｍの代わりに閾値Ｃｔｈ２を記憶している。本実施形態に係る情報処理装置の他の構成は実施形態２に係る情報処理装置と同様である。
【0136】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｇとも呼ぶ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、実施形態２に係る情報処理装置と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ１とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ２ｇとも呼ぶ）
を実行する。
【0137】
（ステップＳ１）
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
本実施形態に係るステップＳ１については、実施形態１に係る情報処理装置１が実行するステップＳ１と同様であるので説明を省略する。
【0138】
（ステップＳ２ｇ）
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｇが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｇは、以下に説明するステップＳ２００ｇ、ステップＳ２０１ｇ、ステップＳ２０２、ステップＳ２０３、およびステップＳ２０５ｇを有する。
ステップＳ１の終了後、ステップＳ２ｇが行われる。本実施形態に係るステップＳ２ｇは、以下に説明するステップＳ２００ｇ、ステップＳ２０１ｇ、ステップＳ２０２、ステップＳ２０３、およびステップＳ２０５ｇを有する。
【0139】
（ステップＳ２００ｇ）
ステップＳ２００ｇにおいて、微分係数の計算のための初期状態が設定される。ステップＳ２００ｇがｋ回目に実行される場合、Ｘｎ－ｋが微分係数の計算のための初期状態として設定される。
ステップＳ２００ｇにおいて、微分係数の計算のための初期状態が設定される。ステップＳ２００ｇがｋ回目に実行される場合、Ｘｎ－ｋが微分係数の計算のための初期状態として設定される。
【0140】
（ステップＳ２０１ｇ）
ステップＳ２０１ｇにおいて、状態更新部２２はＸｎ－ｋ＋ｓ＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｋ＋ｓ－１）により、状態変数Ｘの新しい値であるＸｎ－ｋ＋ｓを求める。ここで、ｓは、最後に実行されたステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇが何回実行されたかに対応する。
ステップＳ２０１ｇにおいて、状態更新部２２はＸｎ－ｋ＋ｓ＝φ（Ｐ，Ｘｎ－ｋ＋ｓ－１）により、状態変数Ｘの新しい値であるＸｎ－ｋ＋ｓを求める。ここで、ｓは、最後に実行されたステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇが何回実行されたかに対応する。
【0141】
ステップＳ２０１ｇにおいて、順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０１ｇにおいて状態更新部２２が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。
【0142】
（ステップＳ２０２）
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行されたかを判定する。ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１ｇがステップＳ２００ｇの後にｋ回実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１ｇが実行される。ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行されることにより、Ｘｎ－ｋからＸｎが再度求められ、対応する順伝搬の計算が行われる。
続いて、ステップＳ２０２において、終了判定部２８は、ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行されたかを判定する。ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行された場合、ステップＳ２０３が実行される。ステップＳ２０１ｇがステップＳ２００ｇの後にｋ回実行されてはいない場合、再度ステップＳ２０１ｇが実行される。ステップＳ２００ｇの後にステップＳ２０１ｇがｋ回実行されることにより、Ｘｎ－ｋからＸｎが再度求められ、対応する順伝搬の計算が行われる。
【0143】
（ステップＳ２０３）
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ２０３において、順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。これにより、Ｆの各ｐａに関する微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値の候補として、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
続いて、ステップＳ２０３では、関数値計算部２４は関数Ｆの値Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する。ステップＳ２０３において、順伝搬計算部２５１は、ステップＳ２０３において関数値計算部２４が行う計算に対応する、微分の値の順伝搬の計算を行う。これにより、Ｆの各ｐａに関する微分係数∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値の候補として、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。
【0144】
（ステップＳ２０５ｇ）
次に、ステップＳ２０５ｇにおいて、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｇが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２００ｇが実行される。
次に、ステップＳ２０５ｇにおいて、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分に関する収束判定処理を実行する。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップＳ２ｇが終了する。この場合、収束条件を満たしていると判定された∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値解である。∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度ステップＳ２００ｇが実行される。
【0145】
ステップＳ２０５ｇにおいて∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する方法は、目的に応じて適宜定められてよい。例えば、ｇ（ｎ－ｋ，ａ）＝∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａとして、（Σａ（ｇ（ｎ－ｋ，ｋ）－ｇ（ｎ－ｋ＋１，ｋ＋１））２）０．５＜Ｃｔｈ２が満たされている場合に、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束していると判定され、その他の場合に、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束していないと判定される。
【0146】
ステップＳ２０５ｇにおいて∂Ｆ（Ｑ， Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された際のｋをｍとおく。ｍはｎと比べ小さいことが期待される。ｍがｎと比べ小さい場合、比較例の場合と比べ、計算コストを抑えて、∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂pａの数値解を求めることができる。ステップＳ１で行われた処理のうち、Ｘ０から出発しφを繰り返し適用しＸｎ－ｍを求めるまでの処理は第１の処理とも呼ばれる。ステップＳ１で行われた処理のうちＸｎ－ｍからＸｎを求めるまでの処理、または、ステップＳ２ｇの処理のうちの一部は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ２ｇにおいて順伝搬計算部２５１が行う処理は第３の処理に含まれる処理の一例である。
【0147】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0148】
〔実施形態８〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態８について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態８について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0149】
図８は本実施の形態の情報処理装置１ｈの構成を示すブロック図である。情報処理装置１ｈの構成は実施の形態４に係る情報処理装置の構成と同様である。
【0150】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。図９は本実施の形態の情報処理方法を示すフローチャートである。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、図９に示すように、実施形態１に係る情報処理装置と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ３とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ４ｈとも呼ぶ）
を実行する。
以下では、本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れについて説明する。図９は本実施の形態の情報処理方法を示すフローチャートである。本実施形態に係る情報処理装置は、概要としては、図９に示すように、実施形態１に係る情報処理装置と同様に、
・収束解計算ステップ（ステップＳ３とも呼ぶ）
・微分係数計算ステップ（ステップＳ４ｈとも呼ぶ）
を実行する。
【0151】
（ステップＳ３）
ステップＳ３は実施の形態６のステップＳ３と同様であるためここでは説明を省略する。
ステップＳ３は実施の形態６のステップＳ３と同様であるためここでは説明を省略する。
【0152】
（ステップＳ４ｈ）
ステップＳ４ｈは、図１０に示されるように、ステップＳ４１３、ステップＳ４１４ｈ、およびステップＳ４１５を有する。
ステップＳ４ｈは、図１０に示されるように、ステップＳ４１３、ステップＳ４１４ｈ、およびステップＳ４１５を有する。
【0153】
（ステップＳ４１３）
ステップＳ４１３は実施の形態６のステップＳ４１３と同様である。
ステップＳ４１３は実施の形態６のステップＳ４１３と同様である。
【0154】
（ステップＳ４１４ｈ）
続いて、ステップＳ４１４ｈにおいて、逆伝搬計算部２５２は、微分の値に関する逆伝搬の計算を行う。当該逆伝搬の計算は、ステップＳ３およびステップＳ４１３において計算過程情報ＣＰに追加された計算過程の情報に基づいて、行われる。
続いて、ステップＳ４１４ｈにおいて、逆伝搬計算部２５２は、微分の値に関する逆伝搬の計算を行う。当該逆伝搬の計算は、ステップＳ３およびステップＳ４１３において計算過程情報ＣＰに追加された計算過程の情報に基づいて、行われる。
【0155】
ステップＳ４１４ｈがｋ回目に実行される場合、Ｘn－ｋから出発してφをｋ回作用させることでＸnを求め、Ｆ（Ｑ，Ｘn）を計算する、という計算に関する逆伝搬の計算を行うことで、∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂ｐａの数値的な値の候補として、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが得られる。なお、Ｘn－ｋから出発してφをｋ回作用させることでＸnを求めるという計算はステップＳ３で行われた計算の一部である。
【0156】
ステップＳ４１４ｈがｋ回目に実行される場合、ステップＳ４１４ｆがｋ－１回目に実行された際の計算結果を利用することができ、例えば、ステップＳ４１４ｆがｋ－１回目に実行された際の計算から追加的な計算が必要な部分だけ計算を行えばよい。
【0157】
（ステップＳ４１５）
続いて、ステップＳ４１５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分に関する収束判定処理を実行する。ステップＳ４１５において収束条件を満たしているかを判定する方法は例えば実施の形態７のステップＳ２０５ｇと同様である。
続いて、ステップＳ４１５において、終了判定部２９は、∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしているかを判定する。換言すれば、終了判定部２９は、対象関数（Ｆ）の微分に関する収束判定処理を実行する。ステップＳ４１５において収束条件を満たしているかを判定する方法は例えば実施の形態７のステップＳ２０５ｇと同様である。
【0158】
ステップＳ４１５において∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された場合、ステップS４ｈは終了する。ステップＳ４１５において∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていないと判定された場合、再度Ｓ４１４ｈが実行される。
【0159】
ステップＳ４１５において∂Ｆ（Ｑ，Ｙ(ｎ－ｋ，ｋ)（Ｐ））／∂ｐａが収束条件を満たしていると判定された際のｋをｍとおく。ｍはｎと比べ小さいことが期待される。ｍがｎと比べ小さい場合、比較例の場合と比べ、計算コストを抑えて、∂Ｆ（Ｑ，ＸＡＮＳ（Ｐ））／∂pａの数値解を求めることができる。ステップＳ３で行われた処理のうち、Ｘ０から出発しφを繰り返し適用しＸｎ－ｍを求めるまでの処理は第１の処理とも呼ばれる。ステップＳ３で行われた処理のうちＸｎ－ｍからＸｎを求めるまでの処理は第２の処理とも呼ばれる。ステップＳ４１３を第２の処理に含めてもよい。ステップＳ４１４ｈおよびステップＳ４１５は第３の処理とも呼ばれる。このように、本実施の形態において、第３の処理は、第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理および対象関数Ｆの微分係数に関する収束判定処理を含む。
【0160】
本実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法によっても対象関数（Ｆ）の各パラメータ（pａ）に関する微分係数を求めるための計算において、自動微分を用いることによって微分計算の精度を高く保ちつつ、計算コストを低減することができる。
【0161】
また、上述したように前記第３の処理は、リバースモードの自動微分を用いて、対象関数（Ｆ）の微分係数を計算する処理を含んでいる。このため、計算コストをより好適に低減することができる。
〔実施形態９〕
実施の形態１から実施の形態８では、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）によりＸｉ－１からＸｉを求めた。収束性を加速または改善する等の目的で、公知の方法が採用されてよく、例えば新しい状態変数を求めるために、ミキシングが用いられてもよい。
〔実施形態９〕
実施の形態１から実施の形態８では、Ｘｉ＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）によりＸｉ－１からＸｉを求めた。収束性を加速または改善する等の目的で、公知の方法が採用されてよく、例えば新しい状態変数を求めるために、ミキシングが用いられてもよい。
【0162】
例えば、シンプルミキシングが用いられる場合は以下のとおりである。Ｘｉ’＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）とし、Ｘｉ’に含まれる各状態変数をｘ’ｂとした場合に、あらかじめ定められたαを用いて、各ｂに関し、ｘ（ｉ，ｂ）＝αｘ’（ｉ,ｂ）+（１－α）ｘ（ｉ－1，ｂ）により、Ｘｉに含まれる各状態変数ｘ（ｉ，ｂ）が定められる。ここで、αは例えば０以上１以下の重み係数である。換言すれば、各実施形態に記載の情報処理方法において、
・状態変数Ｘｉ－１から、Ｘｉ’＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）によって新たな状態変数を導出し、
・当該新たな状態変数Ｘｉ’と、（元の）状態変数Ｘｉ－１との平均又は加重平均によって状態変数Ｘｉを導出してもよい。なお、本実施形態において、シンプルミキシングではなく、アンダーソンミキシング、ブロイデンミキシング等が用いられてもよい。
・状態変数Ｘｉ－１から、Ｘｉ’＝φ（Ｐ，Ｘｉ－１）によって新たな状態変数を導出し、
・当該新たな状態変数Ｘｉ’と、（元の）状態変数Ｘｉ－１との平均又は加重平均によって状態変数Ｘｉを導出してもよい。なお、本実施形態において、シンプルミキシングではなく、アンダーソンミキシング、ブロイデンミキシング等が用いられてもよい。
【0163】
〔実施形態１０〕
実施の形態１から９では、情報処理装置はｐａに関するＦの一次微分の値を求めたが、２次以上の微分の値をさらに求めてもよい。換言すれば、各実施形態において説明した第２の処理は、自動微分を用いて対象関数（Ｆ）に関する２階以上の微分の値を計算する処理を含んでいてもよい。例えば、各ａ０および各ａ１に関して∂２Ｆ／∂ｐａ０∂ｐａ１を求めてもよい。ここで、ａ０およびａ１はＰに含まれるパラメータを列挙するインデックスである。
実施の形態１から９では、情報処理装置はｐａに関するＦの一次微分の値を求めたが、２次以上の微分の値をさらに求めてもよい。換言すれば、各実施形態において説明した第２の処理は、自動微分を用いて対象関数（Ｆ）に関する２階以上の微分の値を計算する処理を含んでいてもよい。例えば、各ａ０および各ａ１に関して∂２Ｆ／∂ｐａ０∂ｐａ１を求めてもよい。ここで、ａ０およびａ１はＰに含まれるパラメータを列挙するインデックスである。
【0164】
〔実施形態１１〕
実施の形態１から９では、情報処理装置はｐａに関するＦの微分の値を求めたが
本実施の形態では、実施の形態１から１０の情報処理方法の適用対象について説明する。
実施の形態１から９では、情報処理装置はｐａに関するＦの微分の値を求めたが
本実施の形態では、実施の形態１から１０の情報処理方法の適用対象について説明する。
【0165】
＜適用対象１＞
実施の形態１から１０の情報処理方法は、例えば、第一原理電子状態計算に適用される。第一原理電子状態計算においては、以下に示される式で表されるハミルトニアンに基づき、電子状態を計算する。
上記（式１）において、Ｈは第一原理ハミルトニアン、Ψは波動関数、Ｔは運動エネルギー、Ｖは原子と電子の間のポテンシャル、Ｕは電子間相互作用、Ｅはエネルギーを表す。ｒｉ、ｒｊは電子位置である。ハミルトニアンの原子位置への依存性はＶ（ｒｉ）の関数形に含まれている。
実施の形態１から１０の情報処理方法は、例えば、第一原理電子状態計算に適用される。第一原理電子状態計算においては、以下に示される式で表されるハミルトニアンに基づき、電子状態を計算する。
【数1】
【0166】
第一原理電子状態計算においては、例えば、ハートリーフォック近似法または密度汎関数法を用いて、電子状態の更新を反復的に行い、基底状態または有限温度における電子状態を計算する。この場合、状態変数Ｘは、例えば、電子状態を指定する変数の集合である。状態変数Ｘは、原子位置を指定する変数を含んでいてもよい。φは、ハートリーフォック近似法または密度藩関数法において基底状態または有限温度における電子状態を求めるために電子状態を更新する関数である。
【0167】
（式１）に示される式には外場に対応する項は示されていないが、例えば外場として磁場、電場、電磁波、音波、および圧力のいずれかまたは複数が印加されていてもよい。ｐａは例えば、当該印加される外場を記述するパラメータである。ｐａは例えば温度であってもよい。また、原子位置が状態変数Ｘではなくパラメータとして位置づけられていてもよい。
【0168】
関数Ｆは、例えば、超伝導転移温度、超伝導ギャップ、熱電効率、太陽光発電効率、及び外場（例えば、磁場、電場、電磁波、音波、圧力）に対する線形または非線形の応答（例えば、ホール係数）のいずれかに対応する。記憶部３には、電子状態に基づいて関数Ｆの値を計算するための式が格納されている。
【0169】
＜適用対象２＞
上記（式１）に示される第一原理ハミルトニアンの代わりに、例えば以下に示されるタイトバインディングモデルのハミルトニアンを考えてもよい。
上記（式２）に示される式の右辺において、第１項は電子のホッピング、第２項は電子間相互作用、第３項はフォノン分散、第４項は電子フォノン相互作用を表す。（式２）に示される式は、右辺第２項以外がゼロの場合の一例として、量子スピン系を記述している場合を含む。
上記（式１）に示される第一原理ハミルトニアンの代わりに、例えば以下に示されるタイトバインディングモデルのハミルトニアンを考えてもよい。
【数2】
【0170】
（式２）に示されるハミルトニアンにおける基底状態または有限温度の状態を計算するために、例えば、ハートリー近似またはハートリーフォック近似法を用いて、電子状態の更新を反復的に行い、基底状態または有限温度における電子状態を計算する。この場合、状態変数Ｘは、例えば、電子状態を指定する変数の集合である。φは、ハートリー近似またはハートリーフォック近似法に基づいて電子状態を更新する関数である。
【0171】
（式２）に示されるハミルトニアンにおける基底状態または有限温度の状態を計算するために、例えば、ランチョス法を用いて、電子状態の更新を反復的に行い、基底状態または有限温度における電子状態を計算する。この場合、状態変数Ｘは、例えば、電子状態を指定する変数の集合である。φは例えば、ランチョス法に基づいて電子状態を更新する関数である。
【0172】
例えば、（式２）に示される式のｔ、Ｖ、ω、およびｇ（添え字は省略した）のそれぞれまたはこれらのうちの一部が、ｐａに対応する。関数Ｆの例は＜適用対象１＞で述べたものと同様である。
【0173】
ランチョス法に基づいて有限温度の計算をする場合、ある初期条件から出発して反復計算によりＸｎを複数求める、ということを複数の初期条件に対し行い、各Ｘｎに基づいて計算した物理量の平均を取ることで、考察対象の物理系の物理量の期待値が計算される。関数Ｆは、このように、それぞれが反復計算により求められる複数のＸｎに基づいて計算されるものであってもよい。
【0174】
＜適用対象３＞
以下の式は古典スピン間の相互作用を示すハミルトニアンを示す式である。
上記（式３）の右辺において、Ｓｉ、Ｓｊは古典スピンを表すベクトルである。各Ｓｉを例えば極座標で指定する変数がｘｂに対応する。例えば、各Ｓｉが与えられている場合に、Σｊ≠ｉＪｉｊＳｊを最小化するように新たに各Ｓｉを定める、という操作がφに対応する。例えば、Ｊｉｊのそれぞれがｐａに対応する。（式３）に示される項に加え外部磁場を考慮してもよく、ｐａは例えば外部磁場を表すパラメータであってもよい。Ｆは例えば磁化または磁気感受率に対応する。
以下の式は古典スピン間の相互作用を示すハミルトニアンを示す式である。
【数3】
【0175】
＜適用対象４＞
φは例えば、互いに相互作用する複数のシステムを合わせて解析する弱連成解析において自己無撞着方程式を解くためのものであってもよい。また、当該弱連成解析において対象とする複数のシステムは、互いに物理的に異なる対象を表すシステムであってもよいし、同じ物理的対象の異なる性質を表すものであってもよい。
φは例えば、互いに相互作用する複数のシステムを合わせて解析する弱連成解析において自己無撞着方程式を解くためのものであってもよい。また、当該弱連成解析において対象とする複数のシステムは、互いに物理的に異なる対象を表すシステムであってもよいし、同じ物理的対象の異なる性質を表すものであってもよい。
【0176】
当該弱連成解析は例えば、構造物の解析と流体の解析とを合わせて解析するものである。与えられた構造物の状態のもとで流体の解析を行って新しい流体の状態を求め、当該新しい流体の状態の下で新しい構造物の状態を求める。このように新しい流体の状態と新しい構造物の状態を求める関数がφに対応する。これを繰り返すことで、互いに相互作用する構造物と流体の状態が求まる。パラメータｐａは例えば構造物の性質、例えば強度、を表すパラメータである。状態変数ｘｂは構造物の状態および流体の状態を表す変数である。関数Ｆは例えば構造物の変位量に対応する。
【0177】
〔実施形態１２〕
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態１２について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
続いて、本発明の他の実施形態である実施形態１２について、詳細に説明する。なお、説明の便宜上、上記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を繰り返さない。
【0178】
【0179】
（制御部５）
制御部５は、初期値設定部５１、パラメータ更新部５２、および終了判定部５３を有する。ここで、初期値設定部５１は、一例として、初期値設定部５１はパラメータＰの初期値を設定する。パラメータ更新部５２は、一例として、パラメータＰを更新する。終了判定部５３は、一例として、パラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する。制御部５が備える各部による具体的な処理については後述する。
制御部５は、初期値設定部５１、パラメータ更新部５２、および終了判定部５３を有する。ここで、初期値設定部５１は、一例として、初期値設定部５１はパラメータＰの初期値を設定する。パラメータ更新部５２は、一例として、パラメータＰを更新する。終了判定部５３は、一例として、パラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する。制御部５が備える各部による具体的な処理については後述する。
【0180】
（記憶部６、入出力部７）
記憶部６には、一例として、情報処理装置１の記憶部３と同様のデータ及び情報が格納されている。入出力部７は、一例として、情報処理装置１の入出力部４と同様の構成である。
記憶部６には、一例として、情報処理装置１の記憶部３と同様のデータ及び情報が格納されている。入出力部７は、一例として、情報処理装置１の入出力部４と同様の構成である。
【0181】
なお、情報処理装置１００は、情報処理装置１の代わりに、実施の形態２～１０のいずれかで説明された情報処理装置を備えていてもよい。
【0182】
＜本実施形態に係る情報処理装置による処理の流れ＞
実施の形態１から１１では、各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を計算した。本実施の形態では、各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を用いて、パラメータＰの最適化を行う。例えば、関数Ｆを極大化（または最大化）もしくは極小化（または最小化）するようなパラメータＰを求める。図１２は本実施の形態の情報処理方法を示すフローチャートである。図１２に示すように、本実施形態に係る情報処理方法はステップＳ５～Ｓ８を有している。
実施の形態１から１１では、各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を計算した。本実施の形態では、各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を用いて、パラメータＰの最適化を行う。例えば、関数Ｆを極大化（または最大化）もしくは極小化（または最小化）するようなパラメータＰを求める。図１２は本実施の形態の情報処理方法を示すフローチャートである。図１２に示すように、本実施形態に係る情報処理方法はステップＳ５～Ｓ８を有している。
【0183】
（ステップＳ５）
まず、ステップＳ５において、初期値設定部５１はパラメータＰの初期値Ｐ０を設定する。パラメータＰ０は例えばランダムに与えられてもよいし、入出力部を介して外部から入力されてもよい。
まず、ステップＳ５において、初期値設定部５１はパラメータＰの初期値Ｐ０を設定する。パラメータＰ０は例えばランダムに与えられてもよいし、入出力部を介して外部から入力されてもよい。
【0184】
（ステップＳ６）
次に、ステップＳ６において、情報処理装置１は各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を計算する。
次に、ステップＳ６において、情報処理装置１は各ｐａに関する関数Ｆの微分の値を計算する。
【0185】
（ステップＳ７）
次に、ステップＳ７において、パラメータ更新部５２は、ステップＳ６において計算された各ｐａに関する関数Ｆの微分の値に基づいて、パラメータＰを更新する。パラメータ更新部５２は例えば最急降下法により、パラメータＰを更新する。ステップＳ６において情報処理装置１が各ｐａに関する関数Ｆのヘシアンを計算し、ステップＳ７においてパラメータ更新部５２がニュートン法によりパラメータＰを更新してもよい。ｉ回目にステップＳ７を実行する際に得られるパラメータＰの値を以下Ｐｉと書く。また、Ｐｉに含まれるパラメータの値をｐ（ｉ，ａ）と書く。なお、ステップＳ７では、準ニュートン法または共役勾配法が用いられてもよい。
次に、ステップＳ７において、パラメータ更新部５２は、ステップＳ６において計算された各ｐａに関する関数Ｆの微分の値に基づいて、パラメータＰを更新する。パラメータ更新部５２は例えば最急降下法により、パラメータＰを更新する。ステップＳ６において情報処理装置１が各ｐａに関する関数Ｆのヘシアンを計算し、ステップＳ７においてパラメータ更新部５２がニュートン法によりパラメータＰを更新してもよい。ｉ回目にステップＳ７を実行する際に得られるパラメータＰの値を以下Ｐｉと書く。また、Ｐｉに含まれるパラメータの値をｐ（ｉ，ａ）と書く。なお、ステップＳ７では、準ニュートン法または共役勾配法が用いられてもよい。
【0186】
（ステップＳ８）
次に、ステップＳ８において、終了判定部５３はパラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する。パラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する条件は、例えば、あらかじめ定められた回数ステップＳ７を行ったか、もしくはパラメータＰｉが収束条件を満たしているかどうか、に関する条件である。例えば、（Σａ（ｐ（ｉ，ａ）－ｐ（ｉ－１，ａ））２）０．５＜Ｃｔｈ３（ここでＣｔｈ３は閾値）が満たされている場合に、パラメータＰｉが収束条件を満たしていると判定され、その他の場合にパラメータＰｉが収束条件を満たしていないと判定される。パラメータＰｉが収束条件を満たしている場合、処理が終了し、そうでない場合、ステップＳ６に戻る。ステップＳ８では、パラメータＰｉが収束条件を満たしているかどうかを判定する代わりに、例えば、ステップＳ６で得られた関数Ｆの微分の値のノルムがあらかじめ定められた閾値より小さいかどうかを判定してもよい。
次に、ステップＳ８において、終了判定部５３はパラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する。パラメータＰの更新を終了するかどうかを判定する条件は、例えば、あらかじめ定められた回数ステップＳ７を行ったか、もしくはパラメータＰｉが収束条件を満たしているかどうか、に関する条件である。例えば、（Σａ（ｐ（ｉ，ａ）－ｐ（ｉ－１，ａ））２）０．５＜Ｃｔｈ３（ここでＣｔｈ３は閾値）が満たされている場合に、パラメータＰｉが収束条件を満たしていると判定され、その他の場合にパラメータＰｉが収束条件を満たしていないと判定される。パラメータＰｉが収束条件を満たしている場合、処理が終了し、そうでない場合、ステップＳ６に戻る。ステップＳ８では、パラメータＰｉが収束条件を満たしているかどうかを判定する代わりに、例えば、ステップＳ６で得られた関数Ｆの微分の値のノルムがあらかじめ定められた閾値より小さいかどうかを判定してもよい。
【0187】
以上のように、本実施の形態の情報処理装置は、前記対象関数の前記微分係数を用いて前記１又は複数のパラメータ（ｐａ）を更新するパラメータ更新部５２を備える。そして、本実施の形態の情報処理装置は、当該パラメータ更新部５２及び終了判定部５３による処理により、前記対象関数Ｆの値を極大化（または最大化）または極小化（最小化）するよう前記１又は複数のパラメータを最適化する。本実施の形態の情報処理装置は、例えば、前記対象関数Ｆの値が目的の値になるように前記１又は複数のパラメータを最適化してもよい。また、本実施の形態の情報処理装置は、例えば、前記対象関数の前記微分係数を用いて、前記対象関数とは別の関数Ｇの値を極大化（または最大化）または極小化（または最小化）するように、もしくは関数Ｇの値が目的の値となるように、前記１又は複数のパラメータを最適化してもよい。関数Ｇの微分の値は例えば、実施の形態１から１１のいずれかで説明した方法で計算された関数Ｆの微分の値を用いて計算される。関数Ｇは例えば、関数Ｆとは別の関数Ｈと関数Ｆとの和であり、その場合、関数Ｇの微分の値は関数Ｆの微分の値と関数Ｈの微分の値の和として計算される。関数Ｈの微分は実施の形態１から１１のいずれかで説明した方法で計算されてもよいし、別の方法で計算されてもよい。
【0188】
〔ソフトウェアによる実現例〕
各実施形態に係る情報処理装置（以下、「装置」と呼ぶ）の機能は、当該装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、当該装置の各制御ブロック（特に制御部に含まれる各部）としてコンピュータを機能させるためのプログラムにより実現することができる。
各実施形態に係る情報処理装置（以下、「装置」と呼ぶ）の機能は、当該装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、当該装置の各制御ブロック（特に制御部に含まれる各部）としてコンピュータを機能させるためのプログラムにより実現することができる。
【0189】
この場合、上記装置は、上記プログラムを実行するためのハードウェアとして、少なくとも１つの制御装置（例えばプロセッサ）と少なくとも１つの記憶装置（例えばメモリ）を有するコンピュータを備えている。この制御装置と記憶装置により上記プログラムを実行することにより、上記各実施形態で説明した各機能が実現される。
【0190】
上記プログラムは、一時的ではなく、コンピュータ読み取り可能な、１または複数の記録媒体に記録されていてもよい。この記録媒体は、上記装置が備えていてもよいし、備えていなくてもよい。後者の場合、上記プログラムは、有線または無線の任意の伝送媒体を介して上記装置に供給されてもよい。
【0191】
また、上記各制御ブロックの機能の一部または全部は、論理回路により実現することも可能である。例えば、上記各制御ブロックとして機能する論理回路が形成された集積回路も本発明の範疇に含まれる。この他にも、例えば量子コンピュータにより上記各制御ブロックの機能を実現することも可能である。
【0192】
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【符号の説明】
【0193】
１，１ｈ，１００ ・・・情報処理装置
２，２ｄ，５ ・・・制御部
２１ ・・・初期状態決定部（取得部）
２２ ・・・状態更新部
２３ ・・・終了判定部
２４ ・・・関数値計算部
２６ ・・・微分値計算部（計算部）
２８ ・・・終了判定部
２，２ｄ，５ ・・・制御部
２１ ・・・初期状態決定部（取得部）
２２ ・・・状態更新部
２３ ・・・終了判定部
２４ ・・・関数値計算部
２６ ・・・微分値計算部（計算部）
２８ ・・・終了判定部
【要約】
【課題】自動微分を用いた計算手法において、計算コストを抑制する
【解決手段】情報処理装置（１）は、１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部（２１）と、前記対象関数の微分係数を計算する計算部（２６）とを備え、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、第１の処理と、第２の処理と、が含まれ、前記計算部による前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれている。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置（１）は、１又は複数のパラメータを直接的又は間接的に引数として含む対象関数の値の計算に関する初期値を取得する取得部（２１）と、前記対象関数の微分係数を計算する計算部（２６）とを備え、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、第１の処理と、第２の処理と、が含まれ、前記計算部による前記微分係数の計算処理には反復処理が含まれており、前記第１の処理は前記反復処理の一部を含み、前記第２の処理は前記反復処理の前記一部以外の部分を含み、前記計算部による前記微分係数の計算処理には、前記第１の処理を含まず前記第２の処理を含む処理に対する自動微分の計算処理を含む第３の処理が含まれている。
【選択図】図１
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】