特許 7617820 制約条件最適化装置、制約条件最適化方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-01-09

(45)【発行日】2025-01-20

(54)【発明の名称】制約条件最適化装置、制約条件最適化方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20250110BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2021121519

(22)【出願日】2021-07-26

(65)【公開番号】P2023017322

(43)【公開日】2023-02-07

【審査請求日】2024-01-31

(73)【特許権者】

【識別番号】000005108

【氏名又は名称】株式会社日立製作所

(74)【代理人】

【識別番号】110002365

【氏名又は名称】弁理士法人サンネクスト国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】ラフマワン イレネ

(72)【発明者】

【氏名】末光 一成

(72)【発明者】

【氏名】寺本 やえみ

(72)【発明者】

【氏名】松葉 浩也

【審査官】佐藤 直樹

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２０－２０４９２８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－１１３１６１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の変数に対して設定された制約条件と、前記制約条件の重みの初期値と、を含む定義情報を取得する定義情報取得部と、
前記定義情報取得部により取得された前記定義情報に基づいて、前記複数の変数の最適な組み合わせを表す基準解を算出する基準解演算部と、
予め設定された複数のシナリオに基づいて、前記制約条件の重みを前記初期値から変化させたときの前記複数の変数の最適な組み合わせを表す近傍解を前記シナリオごとに算出する近傍解演算部と、
複数の前記シナリオについて、前記シナリオごとに前記近傍解の算出結果をユーザに提示するユーザ提示部と、を備え、
前記シナリオは、複数の前記制約条件のうち重みの調整対象とする制約条件の情報と、前記制約条件に対応する前記変数の目標値からの逸脱度に関する情報と、を含み、
複数の前記シナリオは、前記重みの調整対象とする制約条件が前記シナリオごとに異なって設定され、
前記ユーザ提示部は、各近傍解における前記制約条件ごとの前記逸脱度と、各近傍解で前記変数が前記目標値から逸脱している前記制約条件の合計数と、を含む画面を表示モニタに表示して、前記シナリオごとの前記近傍解の算出結果を前記ユーザに提示する制約条件最適化装置。

【請求項2】

請求項１に記載の制約条件最適化装置において、
複数の前記シナリオを設定するシナリオ設定部を備え、
前記シナリオ設定部は、複数の前記シナリオの各々について、前記シナリオを構成する１つまたは複数のステップと、各ステップに対応する前記制約条件と、各ステップで前記変数に対して要求される前記制約条件の種類と、を設定する制約条件最適化装置。

【請求項3】

請求項１に記載の制約条件最適化装置において、
前記近傍解演算部は、前記制約条件ごとの前記重みと前記逸脱度との積の合計値に基づくペナルティ関数を用いて、前記近傍解を算出する制約条件最適化装置。

【請求項4】

請求項１に記載の制約条件最適化装置において、
複数の前記制約条件について、前記重みの変化が前記近傍解に及ぼす影響度を前記制約条件ごとに取得するスクリーニング処理部を備え、
前記ユーザ提示部は、前記スクリーニング処理部により取得された前記制約条件ごとの前記影響度を前記ユーザに提示する制約条件最適化装置。

【請求項5】

複数の変数に対して設定された制約条件と、前記制約条件の重みの初期値と、を含む定義情報を取得し、
取得した前記定義情報に基づいて、前記複数の変数の最適な組み合わせを表す基準解をコンピュータにより算出し、
予め設定された複数のシナリオに基づいて、前記制約条件の重みを前記初期値から変化させたときの前記複数の変数の最適な組み合わせを表す近傍解を前記コンピュータにより前記シナリオごとに算出し、
前記シナリオは、複数の前記制約条件のうち重みの調整対象とする制約条件の情報と、前記制約条件に対応する前記変数の目標値からの逸脱度に関する情報と、を含み、
複数の前記シナリオは、前記重みの調整対象とする制約条件が前記シナリオごとに異なって設定され、
各近傍解における前記制約条件ごとの前記逸脱度と、各近傍解で前記変数が前記目標値から逸脱している前記制約条件の合計数と、を含む画面を表示モニタに表示して、前記シナリオごとの前記近傍解の算出結果をユーザに提示する制約条件最適化方法。

【請求項6】

請求項５に記載の制約条件最適化方法において、
複数の前記シナリオの各々について、前記シナリオを構成する１つまたは複数のステップと、各ステップに対応する前記制約条件と、各ステップで前記変数に対して要求される前記制約条件の種類と、を前記コンピュータにより設定する制約条件最適化方法。

【請求項7】

請求項５に記載の制約条件最適化方法において、
前記制約条件ごとの前記重みと前記逸脱度との積の合計値に基づくペナルティ関数を用いて、前記近傍解を算出する制約条件最適化方法。

【請求項8】

請求項５に記載の制約条件最適化方法において、
複数の前記制約条件について、前記重みの変化が前記近傍解に及ぼす影響度を前記制約条件ごとに取得し、
取得した前記制約条件ごとの前記影響度を前記ユーザに提示する制約条件最適化方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、最適化問題における制約条件の調整を行う情報処理装置および情報処理方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、複数の制約条件を用いた最適化問題の解決手法に関して、特許文献１の技術が知られている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】米国特許出願公開第２０１４／０１５６３３４号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

特許文献１では、複数の制約条件を用いたポートフォリオの最適化において、各制約条件に対する感度分析の結果を生成してユーザに提示し、ユーザは提示された情報から各制約条件の上限値や下限値を設定することが記載されている。しかしながら、多数の制約条件が存在する場合には、感度分析の実行に対する演算処理負荷が大きく、また各制約条件の上限値や下限値を設定する際のユーザの負荷も大きいため、特許文献１の手法は実現が困難であるという課題がある。

【0005】

本発明は、上記の課題に鑑みて、最適化問題における制約条件の調整を適切に行うことが可能な技術の提供を目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明による制約条件最適化装置は、複数の変数に対して設定された制約条件と、前記制約条件の重みの初期値と、を含む定義情報を取得する定義情報取得部と、前記定義情報取得部により取得された前記定義情報に基づいて、前記複数の変数の最適な組み合わせを表す基準解を算出する基準解演算部と、予め設定された複数のシナリオに基づいて、前記制約条件の重みを前記初期値から変化させたときの前記複数の変数の最適な組み合わせを表す近傍解を前記シナリオごとに算出する近傍解演算部と、複数の前記シナリオについて、前記シナリオごとに前記近傍解の算出結果をユーザに提示するユーザ提示部と、を備え、前記シナリオは、複数の前記制約条件のうち重みの調整対象とする制約条件の情報と、前記制約条件に対応する前記変数の目標値からの逸脱度に関する情報と、を含み、複数の前記シナリオは、前記重みの調整対象とする制約条件が前記シナリオごとに異なって設定され、前記ユーザ提示部は、各近傍解における前記制約条件ごとの前記逸脱度と、各近傍解で前記変数が前記目標値から逸脱している前記制約条件の合計数と、を含む画面を表示モニタに表示して、前記シナリオごとの前記近傍解の算出結果を前記ユーザに提示する。
本発明による制約条件最適化方法は、複数の変数に対して設定された制約条件と、前記制約条件の重みの初期値と、を含む定義情報を取得し、取得した前記定義情報に基づいて、前記複数の変数の最適な組み合わせを表す基準解をコンピュータにより算出し、予め設定された複数のシナリオに基づいて、前記制約条件の重みを前記初期値から変化させたときの前記複数の変数の最適な組み合わせを表す近傍解を前記コンピュータにより前記シナリオごとに算出し、前記シナリオは、複数の前記制約条件のうち重みの調整対象とする制約条件の情報と、前記制約条件に対応する前記変数の目標値からの逸脱度に関する情報と、を含み、複数の前記シナリオは、前記重みの調整対象とする制約条件が前記シナリオごとに異なって設定され、各近傍解における前記制約条件ごとの前記逸脱度と、各近傍解で前記変数が前記目標値から逸脱している前記制約条件の合計数と、を含む画面を表示モニタに表示して、前記シナリオごとの前記近傍解の算出結果をユーザに提示する。

【発明の効果】

【0007】

本発明によれば、最適化問題における制約条件の調整を適切に行うことが可能な技術を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】本発明による制約条件調整方法の概要を示すフローチャート。

【図2】本発明による制約条件調整を実現するための情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図。

【図3】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置の機能ブロックの一例を示す図。

【図4】変数ＤＢの例を示す図。

【図5】制約条件ＤＢの例を示す図。

【図6】近傍点ＤＢの例を示す図。

【図7】変数／制約条件ＤＢの例を示す図。

【図8】施設／変数ＤＢの例を示す図。

【図9】シナリオ／制約条件ＤＢの例を示す図。

【図10】シナリオＤＢの例を示す図。

【図11】演算履歴ＤＢの例を示す図。

【図12】本発明の第１の実施形態に係る制約条件調整処理の流れを示すフローチャート。

【図13】近傍解演算処理の詳細を示すフローチャート。

【図14】近傍解表示画面の例を示す図。

【図15】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置の機能ブロックの一例を示す図。

【図16】本発明の第２の実施形態に係る制約条件調整処理の流れを示すフローチャート。

【図17】スクリーニング処理の詳細を示すフローチャート。

【図18】感度分析結果表示画面の例を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下では、本発明の実施形態について説明する。本発明は、複数の変数の最適な組み合わせを演算処理によって求める最適化問題において、各変数に対する制約条件の調整を行うものである。なお、説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略及び簡略化がなされている。本発明は下記の実施形態に制限されることは無く、本発明の思想に合致するあらゆる応用例が本発明の技術的範囲に含まれる。特に限定しない限り、各構成要素は複数でも単数でも構わない。

【0010】

（本発明の概要）
図１は、本発明による制約条件調整方法の概要を示すフローチャートである。本発明では、図１のフローチャートに示すステップＳ１０１～Ｓ１０５の各処理が情報処理装置によって実行されることにより、制約条件の調整が行われる。

【0011】

ステップＳ１０１では、最適化問題を解くためのモデルの生成に用いられる定義情報を取得する。ステップＳ１０２では、ステップＳ１０１で取得した定義情報を用いて、最適化問題を解くためのモデルを生成する。ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２で生成した最適化モデルを用いて、複数の変数の組み合わせに対して基準とする解を演算する。ステップＳ１０４では、ステップＳ１０３で基準解を演算した各変数に対する制約条件を調整し、基準解に対する近傍解を演算する。ステップＳ１０５では、ステップＳ１０４で求められた近傍解をユーザに提示する。

【0012】

次に、本発明の一実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成について説明する。図２は、本発明による制約条件調整を実現するための情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【0013】

本実施形態に係る情報処理装置１００は、図２に示すように、プロセッサ１０１、メモリ１０２、記憶装置１０３、通信インタフェース（ＩＦ）１０４、入出力ＩＦ１０５を備える。

【0014】

プロセッサ１０１は、メモリ１０２を作業領域に用いて、記憶装置１０３に格納された所定のプログラムを実行することにより、情報処理装置１００が有する様々な機能を実現する。メモリ１０２は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）を組み合わせて構成される。

【0015】

記憶装置１０３は、プロセッサ１０１において実行される各種プログラムや、プログラムの実行時に使用される各種データを記憶保持する。記憶装置１０３は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等の不揮発性の記録媒体を用いて構成される。なお、情報処理装置１００において必要なプログラムやデータを保存できるものであれば、記憶装置１０３として使用される記録媒体の数や種類は問わない。

【0016】

通信ＩＦ１０４は、情報処理装置１００に接続される各種外部装置との間で送受信される通信データのインタフェース処理を行う。本実施形態では、製品ごとの売り上げ情報等の様々な顧客情報を収集可能なＰＯＳ（Point Of Sales）システム１１０や、製品の生産管理を行う生産管理システム１２０などが、外部装置として通信ＩＦ１０４を介して情報処理装置１００に接続されるものとする。なお、これ以外の外部装置を情報処理装置１００に接続可能としてもよい。

【0017】

情報処理装置１００には、入力装置１３０および出力装置１４０が接続される。入力装置１３０は、例えばキーボード、マウス、タッチパネル等により構成され、情報処理装置１００を利用するユーザの入力操作を検出し、その検出結果に応じた操作情報を情報処理装置１００に出力する。この操作情報は、入出力ＩＦ１０５を介してプロセッサ１０１に入力され、プロセッサ１０１の処理に反映される。出力装置１４０は、例えば表示モニタやプリンタ等により構成され、プロセッサ１０１から入出力ＩＦ１０５を介して出力される画像情報や文字情報に基づく画面表示や印刷等を行うことにより、これらの情報をユーザに提示する。

【0018】

（第１の実施形態）
次に、本発明の制約条件調整を実現するための情報処理装置の機能構成の実施形態について説明する。図３は、本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置の機能ブロックの一例を示す図である。

【0019】

本実施形態に係る情報処理装置１００は、図３に示すように、定義情報取得部２０１、基準解演算部２０２、近傍解演算部２０３、シナリオ設定部２０４、ユーザ提示部２０５の各機能を備える。これらの機能は、例えば図２のハードウェア構成において、プロセッサ１０１が所定のプログラムを実行することにより実現される。また、記憶装置１０３には、変数ＤＢ２１１、制約条件ＤＢ２１２、近傍点ＤＢ２１３、変数／制約条件ＤＢ２１４、施設／変数ＤＢ２１５、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６、シナリオＤＢ２１７、演算履歴ＤＢ２１８の各データベースが格納されている。これらのデータベースの詳細については、図４～図１１を参照して後述する。

【0020】

定義情報取得部２０１は、情報処理装置１００に接続されているＰＯＳシステム１１０や生産管理システム１２０（図２参照）等の外部装置から、最適化問題を解くためのモデルの生成に必要な定義情報を取得し、変数ＤＢ２１１、制約条件ＤＢ２１２、変数／制約条件ＤＢ２１４、施設／変数ＤＢ２１５の各データベースに格納する。この定義情報には、例えば、最適化問題で取り扱う対象物の各要素をモデル化して表す関数の情報や、各要素の状態に応じた関数のパラメータを表す変数の情報や、各変数に対して設定された制約条件の情報や、各制約条件の重みの初期値の情報などが含まれる。なお、定義情報取得部２０１が行う処理は、図１のフローチャートのステップＳ１０１に対応する。

【0021】

基準解演算部２０２は、定義情報取得部２０１により取得された定義情報を変数ＤＢ２１１、制約条件ＤＢ２１２、変数／制約条件ＤＢ２１４の各データベースから読み出し、その定義情報に基づいて最適化モデルを生成する。そして、生成した最適化モデルにおける複数の変数の最適な組み合わせを算出し、得られた変数の組み合わせを基準解として記憶装置１０３に保存する。なお、基準解演算部２０２が行う処理は、図１のフローチャートのステップＳ１０２、Ｓ１０３に対応する。

【0022】

近傍解演算部２０３は、基準解演算部２０２により生成された最適化モデルにおいて、制約条件の重みを初期値から変化させたときの複数の変数の最適な組み合わせを算出し、得られた変数の組み合わせを近傍解として演算履歴ＤＢ２１８に格納する。このとき近傍解演算部２０３は、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６に格納されているシナリオと制約条件の対応関係を表す情報に基づき、ユーザが選択したシナリオに対応する制約条件を選択し、その制約条件の重みを変化させる。そして、変化後の重みの値を表す情報を近傍点ＤＢ２１３に格納する。なお、近傍解演算部２０３が行う処理は、図１のフローチャートのステップＳ１０４に対応する。

【0023】

シナリオ設定部２０４は、近傍解演算部２０３が近傍解を算出する際に重みを変化させる制約条件を選択するためのシナリオを設定し、シナリオＤＢ２１７に格納する。シナリオとは、重みの調整対象とする制約条件の組み合わせを記述した情報であり、例えばユーザが入力装置１３０を用いて行った入力操作に応じて設定される。さらにシナリオ設定部２０４は、シナリオＤＢ２１７に格納されたシナリオに基づいて、シナリオと制約条件の対応関係を設定し、その設定情報をシナリオ／制約条件ＤＢ２１６に格納する。

【0024】

ユーザ提示部２０５は、演算履歴ＤＢ２１８に格納された近傍解の算出結果をユーザに提示する。ユーザ提示部２０５は、例えば出力装置１４０として情報処理装置１００に接続された表示モニタに所定の画面表示を行うことにより、近傍解をユーザに提示することができる。なお、ユーザ提示部２０５が行う処理は、図１のフローチャートのステップＳ１０５に対応する。

【0025】

次に、記憶装置１０３に格納されている変数ＤＢ２１１、制約条件ＤＢ２１２、近傍点ＤＢ２１３、変数／制約条件ＤＢ２１４、施設／変数ＤＢ２１５、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６、シナリオＤＢ２１７、演算履歴ＤＢ２１８の各データベースの詳細について、図４～図１１を参照して以下に説明する。

【0026】

図４は、変数ＤＢ２１１の例を示す図である。図４に示すように、変数ＤＢ２１１は、例えば変数ＩＤ２１１１、定義ファイル２１１２、プロセスＩＤ２１１３の各フィールドを有する。変数ＩＤ２１１１には、各変数を一意に特定するための情報（例えばＪＡＮコード等のコード情報）が格納される。定義ファイル２１１２には、最適化モデルにおける各変数の定義情報を表すファイルの情報が格納される。この定義ファイル２１１２が表す定義情報により、最適化問題で取り扱う対象物の各要素をモデル化した関数である最適化モデルが定義されるとともに、その最適化モデルのパラメータとして連続的に変化する各変数の範囲が特定される。プロセスＩＤ２１１３には、各変数が実際の対象物においてどの要素に対応するかを表す情報が格納される。例えば、最適化モデルが表す対象物がショッピングモール等の大型商業施設である場合、当該施設内の各店舗を表す情報がプロセスＩＤ２１１３に格納される。

【0027】

変数ＤＢ２１１には、各変数に対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。このレコード数の上限は、最適化モデルにおいて設定可能な変数の上限個数に応じて決定される。例えば、情報処理装置１００におけるプロセッサ１０１の処理能力などにより、最適化モデルにおいて設定可能な変数の上限個数を予め決定することができる。なお、図４に示したデータベース構成は一例であり、最適化問題が取り扱う対象物に対して最適化モデルを適切に定義することができれば、変数ＤＢ２１１の構成はこれに限定されない。

【0028】

図５は、制約条件ＤＢ２１２の例を示す図である。図５に示すように、制約条件ＤＢ２１２は、例えば制約条件ＩＤ２１２１、定義ファイル２１２２、初期重み値２１２３、目標値２１２４の各フィールドを有する。制約条件ＩＤ２１２１には、各制約条件を一意に特定するための情報として、例えばＩＤ番号や名称などの情報が格納される。定義ファイル２１２２には、最適化モデルにおける各制約条件の定義情報を表すファイルの情報が格納される。この定義ファイル２１２２が表す定義情報により、最適化モデルの各変数に対して要求される制約条件の内容が定義される。例えば、ビジネス上の制約、物理的な許容値による制約、効率上の制約などに応じて、各変数に対する許容条件を定義することができる。初期重み値２１２３には、各制約条件に対して設定される重みの初期値が格納される。この重みの初期値は、例えば各制約条件の重要度などに応じて予め決定される。目標値２１２４には、各制約条件に対する変数の目標値が設定される。

【0029】

制約条件ＤＢ２１２には、各制約条件に対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。なお、図５に示したデータベース構成は一例であり、最適化モデルの各変数に対して設定される制約条件を適切に定義することができれば、制約条件ＤＢ２１２の構成はこれに限定されない。

【0030】

図６は、近傍点ＤＢ２１３の例を示す図である。図６に示すように、近傍点ＤＢ２１３は、例えば近傍点ＩＤ２１３１、制約条件ＩＤ２１３２、更新重み値２１３３、グループＩＤ２１３４の各フィールドを有する。近傍点ＩＤ２１３１には、近傍解演算部２０３によって算出された近傍解における各近傍点を一意に特定するための情報として、例えばＩＤ番号などの情報が格納される。近傍点とは、重みを初期値からある値へと変化させた制約条件のことであり、近傍解を演算する際に近傍解演算部２０３によって生成される。制約条件ＩＤ２１３２には、各近傍点に対応する制約条件を表す情報として、制約条件ＤＢ２１２の制約条件ＩＤ２１２１と同様の情報が格納される。更新重み値２１３３は、各近傍点における変化後の重みの値を表す情報が格納される。グループＩＤ２１３４には、各近傍点をその特徴ごとにグループ分けしたときの各近傍点の所属グループの情報が格納される。

【0031】

近傍点ＤＢ２１３には、各近傍点に対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。なお、図６に示したデータベース構成は一例であり、近傍解における各近傍点を適切に表すことができれば、近傍点ＤＢ２１３の構成はこれに限定されない。

【0032】

図７は、変数／制約条件ＤＢ２１４の例を示す図である。図７に示すように、変数／制約条件ＤＢ２１４は、例えば変数ＩＤ２１４１、制約条件ＩＤ２１４２の各フィールドを有する。変数ＩＤ２１４１には、各変数を表す情報として、変数ＤＢ２１１の変数ＩＤ２１１１と同様の情報が格納される。制約条件ＩＤ２１４２には、各制約条件を表す情報として、制約条件ＤＢ２１２の制約条件ＩＤ２１２１と同様の情報が格納される。

【0033】

変数／制約条件ＤＢ２１４には、最適化モデルにおける変数と制約条件の各組み合わせに対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。すなわち、変数／制約条件ＤＢ２１４の各レコードに格納されている変数ＩＤ２１４１と制約条件ＩＤ２１４２の組み合わせにより、最適化モデルの各変数に対して要求される制約条件が定義される。なお、図７に示したデータベース構成は一例であり、最適化モデルにおける変数と制約条件の対応付けを適切に表すことができれば、変数／制約条件ＤＢ２１４の構成はこれに限定されない。

【0034】

図８は、施設／変数ＤＢ２１５の例を示す図である。図８に示すように、施設／変数ＤＢ２１５は、例えば施設ＩＤ２１５１、変数ＩＤ２１５２の各フィールドを有する。施設ＩＤ２１５１には、各変数が実際の対象物においてどの施設に属する要素に対応するかを表す情報として、例えば工場、倉庫、店舗等の施設を表す情報が格納される。変数ＩＤ２１５２には、各変数を表す情報として、変数ＤＢ２１１の変数ＩＤ２１１１と同様の情報が格納される。

【0035】

施設／変数ＤＢ２１５には、最適化問題で取り扱う対象物の各要素が属する施設と各要素を表す変数との各組み合わせに対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。なお、図８に示したデータベース構成は一例であり、対象物の各要素が属する施設と変数との対応付けを適切に表すことができれば、施設／変数ＤＢ２１５の構成はこれに限定されない。

【0036】

図９は、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６の例を示す図である。図９に示すように、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６は、例えばシナリオＩＤ２１６１、ステップＩＤ２１６２、制約条件ＩＤ２１６３、制約種別２１６４の各フィールドを有する。シナリオＩＤ２１６１には、シナリオ設定部２０４により設定された各シナリオを一意に特定するための情報が格納される。ステップＩＤ２１６２には、シナリオごとに設定された各ステップを一意に特定するための情報が格納される。シナリオでは、最適化モデルを用いた基準解や近傍解の演算において各変数に適用する制約条件を詳細に指定するために、１つまたは複数のステップから構成されている。ステップＩＤ２１６２には、このシナリオの各ステップを表す情報が格納される。制約条件ＩＤ２１６３には、各シナリオの各ステップに対応する制約条件を表す情報として、制約条件ＤＢ２１２の制約条件ＩＤ２１２１と同様の情報が格納される。制約種別２１６４には、各変数に対して要求される制約条件の種類を表す情報が格納される。例えば、各変数が適用された制約条件を必ず満たす必要がある場合は、その制約条件の種類を表す情報として“Hard”が制約種別２１６４に格納され、各変数が適用された制約条件からある程度は逸脱することが可能な場合は、その制約条件の種類を表す情報として“Soft”が制約種別２１６４に格納される。

【0037】

シナリオ／制約条件ＤＢ２１６には、シナリオで指定された各制約条件に対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。すなわち、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６の各レコードに格納されているシナリオＩＤ２１６１、ステップＩＤ２１６２、制約条件ＩＤ２１６３および制約種別２１６４の組み合わせにより、各シナリオの内容と、各シナリオにおいて重み調整の対象とされる制約条件と、制約条件に対する各変数の逸脱度とが定義される。なお、図９に示したデータベース構成は一例であり、各シナリオで重み調整の対象に指定する制約条件を適切に表すことができれば、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６の構成はこれに限定されない。

【0038】

図１０は、シナリオＤＢ２１７の例を示す図である。図１０に示すように、シナリオＤＢ２１７は、例えばシナリオＩＤ２１７１、ルール２１７２の各フィールドを有する。シナリオＩＤ２１７１には、各シナリオを表す情報として、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６のシナリオＩＤ２１６１と同様の情報が格納される。ルール２１７２には、各シナリオの内容を記述した情報が格納される。

【0039】

シナリオＤＢ２１７には、シナリオ設定部２０４により設定された各シナリオに対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。なお、図１０に示したデータベース構成は一例であり、各シナリオの内容を適切に表すことができれば、シナリオＤＢ２１７の構成はこれに限定されない。

【0040】

図１１は、演算履歴ＤＢ２１８の例を示す図である。図１１に示すように、演算履歴ＤＢ２１８は、例えば日付２１８１、選択シナリオ２１８２、演算結果２１８３、評価２１８４の各フィールドを有する。日付２１８１には、近傍解演算部２０３による各近傍解の算出日時を表す情報が格納される。選択シナリオ２１８２には、各近傍解に対してユーザが算出時に選択したシナリオを表す情報として、シナリオ／制約条件ＤＢ２１６のシナリオＩＤ２１６１と同様の情報が格納される。演算結果２１８３には、各近傍解の算出結果を表すデータの情報が格納される。評価２１８４には、各近傍解の評価結果を表す情報として、例えば“Best”、“Moderate”等の評価種別が格納される。

【0041】

演算履歴ＤＢ２１８には、近傍解演算部２０３により算出された各近傍解に対応して設定されたレコードごとに、上記の各フィールドの情報が格納される。なお、図１１に示したデータベース構成は一例であり、各近傍解の算出結果を適切に表すことができれば、演算履歴ＤＢ２１８の構成はこれに限定されない。

【0042】

図１２は、本発明の第１の実施形態に係る制約条件調整処理の流れを示すフローチャートである。図１２のフローチャートに示す処理は、例えば図２のハードウェア構成において、ユーザからの指示に応じてプロセッサ１０１により実行される。

【0043】

ステップＳ２１０において、プロセッサ１０１は、定義情報取得部２０１により、最適化問題を解くためのモデルの生成に用いられる定義情報を取得する。ここでは、例えばユーザからの入力操作に基づいて、最適化の対象とする変数のリストや、各変数に対する制約条件のリストなどを取得し、これらの内容から定義情報を取得して、変数ＤＢ２１１、制約条件ＤＢ２１２、変数／制約条件ＤＢ２１４、施設／変数ＤＢ２１５の各データベースに格納する。

【0044】

ステップＳ２２０において、プロセッサ１０１は、基準解演算部２０２により、ステップＳ２１０で取得した定義情報を各データベースから読み出し、これに基づいて最適化モデルを生成する。ここでは、例えば周知の演算手法により、最適化問題で取り扱う対象物の各要素をモデル化した関数の演算式を生成することで、最適化モデルを生成することができる。

【0045】

ステップＳ２３０において、プロセッサ１０１は、基準解演算部２０２により、ステップＳ２２０で生成した最適化モデルに基づいて基準解を演算する。ここでは、最適化モデルを表す演算式の各変数に対して設定された制約条件を満足する変数の組み合わせの中で、演算式の計算値が所望の条件を満たす最適な変数の組み合わせを、最適化問題の基準解として求める。例えば、演算式の計算値を最大化または最小化する変数の組み合わせや、指定された目標値との差分が最小となる計算値が得られる変数の組み合わせなどを、周知の最適化演算アルゴリズム等により求めることができる。ステップＳ２３０で基準解を演算できたら、プロセッサ１０１は、その演算結果を記憶装置１０３に保存し、処理を次のステップＳ２４０へ進める。

【0046】

ステップＳ２４０において、プロセッサ１０１は、予めシナリオ設定部２０４により設定されてシナリオＤＢ２１７に格納されているシナリオの中から、いずれかのシナリオを選択する。ここでは、例えばシナリオＤＢ２１７に格納されているシナリオを先頭から順に、近傍解の生成対象とするシナリオとして選択する。あるいは、ユーザからの入力操作に基づいて、いずれかのシナリオを選択するようにしてもよい。

【0047】

ステップＳ２５０において、プロセッサ１０１は、近傍解演算部２０３により、近傍解演算処理を実施する。この近傍解演算処理では、ステップＳ２４０で選択したシナリオに基づいて重み調整の対象とする制約条件を選択し、その制約条件の重みを、ステップＳ２３０で基準解を演算したときの初期値から変化させる。そして、変化後の重みにおける最適な変数の組み合わせを、基準解に対する近傍解として求める。なお、ステップＳ２５０の近傍解演算処理の詳細については、図１３を参照して後述する。

【0048】

ステップＳ２６０において、プロセッサ１０１は、ステップＳ２５０の近傍解演算処理を終了するか否かを判定する。この判定は、例えばシナリオＤＢ２１７に格納されている各シナリオについて、近傍解が演算済みであるか否かを確認する。その結果、近傍解をまだ演算していないシナリオが存在する場合は、近傍解演算処理を継続すると判定し、現在の近傍解から１つを選択して新たな基準解としてステップＳ２４０へ戻り、別のシナリオを選択する。一方、全てのシナリオについて近傍解が演算済みの場合は、近傍解演算処理を終了すると判定して処理を次のステップＳ２７０へ進める。このときの近傍解の選択方法の例としては、現在のシナリオが指定した制約条件の逸脱度が最も小さいものを選択してもよいし、後述のペナルティ関数値が最小のものを選択してもよい。さらにこのとき、ユーザの入力操作に基づいてユーザが近傍解演算処理の終了を希望しているか否かを判断し、ユーザが近傍解演算処理の終了を希望している場合は、近傍解をまだ演算していないシナリオが存在しても、近傍解演算処理を終了すると判定して処理を次のステップＳ２７０へ進めるようにしてもよい。

【0049】

ステップＳ２７０において、プロセッサ１０１は、ユーザ提示部２０５により、ステップＳ２５０の近傍解演算処理において記憶装置１０３に保存された各近傍解をユーザに提示する。ここでは、例えば出力装置１４０である表示モニタの画面表示により、ステップＳ２４０で選択したシナリオごとに得られた近傍解の内容をユーザに提示する。なお、ステップＳ２７０で表示される画面の例については、図１４を参照して後述する。

【0050】

ステップＳ２７０の処理を実施したら、プロセッサ１０１は、得られた演算結果を生産管理システム１２０等の外部装置へ出力した後、図１２のフローチャートに示す処理を終了する。

【0051】

図１３は、近傍解演算処理の詳細を示すフローチャートである。図１３のフローチャートに示す処理は、例えば図２のハードウェア構成において、図１２のステップＳ２５０でプロセッサ１０１により実行される。

【0052】

ステップＳ３０１において、プロセッサ１０１は、図１２のステップＳ２２０で生成された最適化モデルを読み込む。

【0053】

ステップＳ３０２において、プロセッサ１０１は、図１２のステップＳ２４０で選択されたシナリオに基づいて、ステップＳ３０１で読み込んだ最適化モデルにおいて重みの調整対象とする制約条件を設定する。ここでは、例えば図９のシナリオ／制約条件ＤＢ２１６において、選択されたシナリオに対応するレコードを選択し、当該レコードの制約条件ＩＤ２１６３に格納されている情報を確認することで、重みの調整対象とする制約条件を設定することができる。

【0054】

ステップＳ３０３において、プロセッサ１０１は、ステップＳ３０２で選択した制約条件の変化後の重み値を決定する。ここでは、例えば予め定められた調整幅の範囲内で、当該制約条件の重み値を初期値からランダムに変化させるようにする。なお、制約条件の重み値を初期値から適切に変化させることができれば、ステップＳ３０３では任意の方法により、変化後の重み値を決定することが可能である。

【0055】

ステップＳ３０４において、プロセッサ１０１は、近傍解演算部２０３により、ステップＳ３０３で決定した重み値を各制約条件に対して設定したときの近傍解を演算する。ここでは、例えばペナルティ関数と呼ばれる関数を用いて演算を簡略化することで、重み調整後の各制約条件を満たす最適な変数の組み合わせを容易に求めることができる。ペナルティ関数とは、制約条件ごとの重みと逸脱度との積の合計値に基づいて定義される関数であり、具体的には、例えば以下の式（１）のように表される。
F_penalty＝F_original＋Σ（w_i×N_i） ・・・（１）

【0056】

式（１）において、F_originalはステップＳ２２０で生成された最適化モデルの関数を表している。また、w_iはｉ番目の制約条件の重み値を表し、N_iはｉ番目の制約条件に対応する変数の逸脱度を表す。逸脱度とは、例えば図５の制約条件ＤＢ２１２において目標値２１２４に格納された目標値に対して、その制約条件に対応する変数が目標値からどの程度離れているかを表す値である。なお、近傍解を適切に演算することができれば、ステップＳ３０４ではこれ以外にも任意の方法により、近傍解の演算を行うことができる。

【0057】

ステップＳ３０５において、プロセッサ１０１は、ステップＳ３０４の演算により求められた近傍解と、その近傍解が得られた各制約条件の重み値とを、記憶装置１０３に保存する。具体的には、例えば図６の近傍点ＤＢ２１３において、重み値を変化させた各制約条件に対応するレコードを追加し、その各レコードの各フィールドに、変化後の重み値に関する情報を近傍点の情報として格納する。また、図１１の演算履歴ＤＢ２１８において、近傍解に対応するレコードを追加し、そのレコードの各フィールドに、近傍解の演算結果に関する情報を格納する。

【0058】

ステップＳ３０５の処理を実施したら、プロセッサ１０１は、近傍解演算処理を終了して図１２のステップＳ２６０へ進む。

【0059】

図１４は、近傍解の内容をユーザに提示するための近傍解表示画面の例を示す図である。図１４に示す近傍解表示画面１４１は、表示枠１４１１，１４２１と、選択ボタン１４３１，１４３２とを含んで構成されている。

【0060】

表示枠１４１１は、近傍解演算処理によって得られた複数の近傍解のうち任意の近傍解（近傍解１とする）の内容を示す部分であり、重み一覧表１４１２、逸脱度グラフ１４１３、演算結果１４１４、チェックボックス１４１５を含む。重み一覧表１４１２は、近傍解１が得られたときの各制約条件の重み値を表す。逸脱度グラフ１４１３は、各制約条件に対応する変数の目標値からの逸脱度を表す。演算結果１４１４は、近傍解１の演算結果として得られたプロセス値と、変数が目標値から逸脱している制約条件の合計数とを表す。チェックボックス１４１５は、ユーザの入力操作によりチェックされることで、現在の近傍解のうち、次の基準解とするものを選択するための部分である。

【0061】

表示枠１４２１は、近傍解演算処理によって得られた複数の近傍解のうち近傍解１を除いた任意の近傍解（近傍解２とする）の内容を示す部分であり、表示枠１４１１と同様に、重み一覧表１４２２、逸脱度グラフ１４２３、演算結果１４２４、チェックボックス１４２５を含む。

【0062】

近傍解表示画面１４１の表示後、選択ボタン１４３１がユーザの入力操作により選択されると、情報処理装置１００は近傍解の演算処理を継続する。一方、選択ボタン１４３２がユーザの入力操作により選択されると、情報処理装置１００は近傍解の演算処理を終了する。ユーザは、選択ボタン１４３１，１４３２のいずれかを選択することで、近傍解の演算を継続するか否かを情報処理装置１００に指示することができる。

【0063】

なお、図１４に示した近傍解表示画面は一例であり、他の画面構成としてもよい。近傍解演算処理によって得られたシナリオごとの近傍解の算出結果をユーザに対して適切に提示できるものであれば、任意の画面構成を採用することが可能である。

【0064】

（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。本実施形態では、近傍解の演算を行う際に重みの調整対象とする制約条件の選択方法を、第１の実施形態とは異なる方法で行う例を説明する。

【0065】

図１５は、本発明の第２の実施形態に係る情報処理装置の機能ブロックの一例を示す図である。本実施形態に係る情報処理装置１００Ａは、第１の実施形態で説明した図３の情報処理装置１００と比較して、シナリオ設定部２０４の代わりにスクリーニング処理部２０６を備える点と、記憶装置１０３にシナリオ／制約条件ＤＢ２１６およびシナリオＤＢ２１７が格納されていない点とが異なっている。

【0066】

スクリーニング処理部２０６は、基準解演算部２０２により生成された最適化モデルにおいて、各制約条件の重みの変化が近傍解に及ぼす影響度を制約条件ごとに取得する。スクリーニング処理部２０６により取得された制約条件ごとの影響度は、ユーザ提示部２０５によってユーザに提示されるとともに、近傍解演算部２０３が近傍解の演算を行う際に重みの調整対象とする制約条件を選択するために利用される。

【0067】

なお、本実施形態に係る情報処理装置１００Ａのハードウェア構成は、第１の実施形態で説明した図２のハードウェア構成と同様である。そのため以下では、図２のハードウェア構成を用いて、本実施形態の情報処理装置１００Ａの説明を行うものとする。

【0068】

図１６は、本発明の第２の実施形態に係る制約条件調整処理の流れを示すフローチャートである。図１６のフローチャートに示す処理は、例えば図２のハードウェア構成において、ユーザからの指示に応じてプロセッサ１０１により実行される。

【0069】

ステップＳ２１０～Ｓ２３０において、プロセッサ１０１は、第１の実施形態で説明した図１２のフローチャートと同様の処理をそれぞれ行う。

【0070】

ステップＳ２３０の処理を実施したら、プロセッサ１０１は、ステップＳ２４１の処理を実施する。ステップＳ２４１において、プロセッサ１０１は、スクリーニング処理部２０６により、スクリーニング処理を実施する。このスクリーニング処理では、ステップＳ２２０で生成した最適化モデルの各制約条件について、その重みの変化が近傍解に及ぼす影響度を取得する。そして、影響度が所定値以上の制約条件を高感度の制約条件として選択し、その制約条件を重みの調整対象に設定する。これにより、調整対象の制約条件が大量にある場合でも、最適化計算の結果に影響を与える制約条件のみを容易に抽出し、短時間でユーザが望む解を得るよう制約条件を調整できる。なお、ステップＳ２４１のスクリーニング処理の詳細については、図１７を参照して後述する。

【0071】

ステップＳ２４１の処理を実施したら、ステップＳ２５０～Ｓ２７０において、プロセッサ１０１は、第１の実施形態で説明した図１２のフローチャートと同様の処理をそれぞれ行う。ただし、本実施形態ではステップＳ２５０の近傍解演算処理において、ステップＳ２４１のスクリーニング処理で選択された制約条件の重みを、ステップＳ２３０で基準解を演算したときの初期値から変化させるようにする。また、ステップＳ２６０で近傍解演算処理を継続すると判定した場合は、ステップＳ２５０へ戻るようにする。そして、ステップＳ２７０の処理を実施したら、プロセッサ１０１は、得られた演算結果を生産管理システム１２０等の外部装置へ出力した後、図１６のフローチャートに示す処理を終了する。

【0072】

図１７は、スクリーニング処理の詳細を示すフローチャートである。図１７のフローチャートに示す処理は、例えば図２のハードウェア構成において、図１６のステップＳ２４１でプロセッサ１０１により実行される。

【0073】

ステップＳ４０１において、プロセッサ１０１は、図１６のステップＳ２２０で生成された最適化モデルを読み込む。

【0074】

ステップＳ４０２において、プロセッサ１０１は、ステップＳ４０１で読み込んだ最適化モデルのいずれかの制約条件を選択する。

【0075】

ステップＳ４０３において、プロセッサ１０１は、スクリーニング処理部２０６により、ステップＳ４０２で選択した制約条件に対する感度分析を実施する。感度分析とは、最適化モデルを表す演算式の各変数に対して要求される制約条件の重みの変化と、その演算式を計算して得られる計算値との関係性を分析する処理のことである。具体的には、例えば制約条件の重みを所定範囲で変化させたときの演算式の計算値の変化を確認することで、感度分析を行うことができる。なお、ステップＳ４０３では、これ以外の方法で感度分析を行うようにしてもよい。

【0076】

ステップＳ４０４において、プロセッサ１０１は、ステップＳ４０３の感度分析において最適化モデルに含まれる全ての制約条件を選択済みであるか否かを判定する。未選択の制約条件が存在する場合は、ステップＳ４０２へ戻ってその中のいずれかを選択した後、ステップＳ４０３の処理を繰り返す。全ての制約条件を選択済みである場合は、処理を次のステップＳ４０５へ進める。

【0077】

ステップＳ４０５において、プロセッサ１０１は、スクリーニング処理部２０６により、各制約条件に対するステップＳ４０３の感度分析結果に基づいて、制約条件をグループ化する。ここでは、例えば重みの変化に応じた演算式の計算値の変化が同じ傾向の制約条件同士を同一グループに分類することで、各制約条件を複数のグループに分類する。具体的には、例えば重みの増減方向と計算値の増減方向が同一である制約条件のグループと、重みの増減方向と計算値の増減方向が反対である制約条件のグループと、重みの増減に対して計算値がほとんど変化しない制約条件のグループとに、各制約条件をグループ化することができる。さらにこのとき、計算値の増減量を考慮してグループ分けを細分化してもよい。なお、感度分析結果に応じて制約条件を適切にグループ化できれば、グループ分けの方法はこれに限定されない。

【0078】

ステップＳ４０６において、プロセッサ１０１は、ユーザ提示部２０５により、ステップＳ４０３で実施した各制約条件の感度分析結果をユーザに提示する。ここでは、例えば出力装置１４０である表示モニタにおいて、ステップＳ４０５で各制約条件をグループ化した結果を画面表示することにより、感度分析結果をユーザに提示する。なお、ステップＳ４０６で表示される画面の例については、図１８を参照して後述する。

【0079】

ステップＳ４０７において、プロセッサ１０１は、ステップＳ４０３で実施した各制約条件の感度分析結果に基づいて、図１６のステップＳ２５０で近傍解演算処理を実施する際に重みの調整対象とする制約条件を設定する。ここでは、例えばステップＳ４０５のグループ分け結果に基づき、高感度グループに含まれる各制約条件を重みの調整対象に設定する。なお、高感度グループとは、重みの増減量に対して計算値の増減量が比較的大きな制約条件のグループである。これ以外にも、感度分析結果に基づいて任意の制約条件を重みの調整対象に設定することができる。例えば、ステップＳ４０６で提示した感度分析結果に対してユーザが行った入力操作に応じて、重みの調整対象に設定する制約条件を選択することも可能である。

【0080】

ステップＳ４０７の処理を実施したら、プロセッサ１０１は、スクリーニング処理を終了して図１６のステップＳ２５０へ進む。

【0081】

図１８は、感度分析結果をユーザに提示するための感度分析結果表示画面の例を示す図である。図１８に示す感度分析結果表示画面１８１には、グループ１～３にそれぞれ属する各制約条件について、重みの変化に対してプロセス値（演算式の計算値）がどのように変化するかを示している。

【0082】

なお、図１８に示した感度分析結果表示画面は一例であり、他の画面構成としてもよい。感度分析によって得られた制約条件ごとの重みの変化に対する演算式の計算値の増減傾向をユーザに対して適切に提示できるものであれば、任意の画面構成を採用することが可能である。

【0083】

以上説明した本発明の各実施形態によれば、以下のような作用効果を奏する。

【0084】

（１）情報処理装置１００，１００Ａは、複数の変数に対して設定された制約条件と、制約条件の重みの初期値と、を含む定義情報を取得する定義情報取得部２０１と、定義情報取得部２０１により取得された定義情報に基づいて、複数の変数の最適な組み合わせを表す基準解を算出する基準解演算部２０２と、制約条件の重みを初期値から変化させたときの複数の変数の最適な組み合わせを表す近傍解を算出する近傍解演算部２０３と、を備える。このようにしたので、最適化問題における制約条件の調整を適切に行うことができる。

【0085】

（２）情報処理装置１００における近傍解演算部２０３は、予め設定されたシナリオに基づいて近傍解を算出する（ステップＳ２４０，Ｓ２５０）。シナリオは、複数の制約条件のうち重みの調整対象とする制約条件の情報（制約条件ＩＤ２１６３、ルール２１７２）と、制約条件に対する変数の逸脱度に関する情報（制約種別２１６４、ルール２１７２）と、を含む。このようにしたので、近傍解を算出する際に重みの調整対象とする制約条件を容易に選択することができる。

【0086】

（３）情報処理装置１００における近傍解演算部２０３は、制約条件ごとの重みと逸脱度との積の合計値に基づくペナルティ関数F_penaltyを用いて、近傍解を算出することができる（ステップＳ３０４）。このようにすれば、簡略化された演算処理によって近傍解を容易に求めることができる。

【0087】

（４）情報処理装置１００は、複数のシナリオについて、シナリオごとの近傍解の算出結果をユーザに提示するユーザ提示部２０５を備える（ステップＳ２７０、図１４）。このようにしたので、近傍解の算出結果をユーザに分かりやすく提示することができる。

【0088】

（５）情報処理装置１００Ａは、複数の制約条件について、重みの変化が近傍解に及ぼす影響度を制約条件ごとに取得するスクリーニング処理部２０６と、スクリーニング処理部２０６により取得された制約条件ごとの影響度をユーザに提示するユーザ提示部２０５と、を備える（ステップＳ２４１，Ｓ４０６、図１８）。このようにしたので、各制約条件の重みの変化が近傍解に及ぼす影響度を、ユーザに分かりやすく提示することができる。さらに、調整対象の制約条件が大量にある場合でも、最適化計算の結果に影響を与える制約条件のみを容易に抽出し、短時間でユーザが望む解を得るよう制約条件を調整できる。

【0089】

なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲内で、任意の構成要素を用いて実施可能である。

【0090】

上記の実施形態や変形例はあくまで一例であり、発明の特徴が損なわれない限り、本発明はこれらの内容に限定されるものではない。また、上記では種々の実施形態や変形例を説明したが、本発明はこれらの内容に限定されるものではない。本発明の技術的思想の範囲内で考えられるその他の態様も本発明の範囲内に含まれる。

【符号の説明】

【0091】

１００，１００Ａ…情報処理装置
１０１…プロセッサ
１０２…メモリ
１０３…記憶装置
１０４…通信インタフェース
１０５…入出力インタフェース
１１０…ＰＯＳシステム
１２０…生産管理システム
１３０…入力装置
１４０…出力装置
２０１…定義情報取得部
２０２…基準解演算部
２０３…近傍解演算部
２０４…シナリオ設定部
２０５…ユーザ提示部
２０６…スクリーニング処理部
２１１…変数ＤＢ
２１２…制約条件ＤＢ
２１３…近傍点ＤＢ
２１４…変数／制約条件ＤＢ
２１５…施設／変数ＤＢ
２１６…シナリオ／制約条件ＤＢ
２１７…シナリオＤＢ
２１８…演算履歴ＤＢ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】