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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2025-01-22
(45)【発行日】2025-01-30
(54)【発明の名称】情報処理システム、情報処理方法、及び情報処理プログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20250123BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2022024260
(22)【出願日】2022-02-18
(65)【公開番号】P2023121046
(43)【公開日】2023-08-30
【審査請求日】2024-03-07
(73)【特許権者】
【識別番号】524132520
【氏名又は名称】日立ヴァンタラ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002365
【氏名又は名称】弁理士法人サンネクスト国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】奥山 拓哉
【審査官】新井 則和
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０１９／２１６２７７（ＷＯ，Ａ１）
【文献】鈴木 賢，泉 泰一郎，シミュレーテッド分岐マシンでの制約付き組み合わせ最適化問題のパラメーター自動調整，東芝レビュー76巻5号，[online]，2021年09月，［検索日 2024.11.07］，Retrieved from the Internet: <URL: https://www.global.toshiba/content/dam/toshiba/jp/technology/corporate/review/2021/05/a12.pdf>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
制約付き混合２値２次計画問題の最適解探索を行う情報処理システムであって、記憶部と協働して処理を実行する処理部を有し、
前記処理部は、
前記制約付き混合２値２次計画問題を、前記制約付き混合２値２次計画問題の目的関数と、前記制約付き混合２値２次計画問題の制約式と、該制約式に基づくペナルティ項と、を含んだ第１の変数ベクトル及び第２の変数ベクトルを変数とする拡張ラグランジュ関数に変換する変換処理を実行し、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第１の変数ベクトルの最適解の探索を、制約なし混合２値２次計画問題の所定の最適化アルゴリズムを用いて行う第１探索処理と、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第２の変数ベクトルの最適解の探索を、連続最適化アルゴリズムを用いて行う第２探索処理と、を実行し、
前記第１探索処理で求まった前記第１の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第２探索処理と、前記第２探索処理で求まった前記第２の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第１探索処理とを繰り返し実行する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項2】
制約付き混合２値２次計画問題の最適解探索を行う情報処理システムであって、記憶部と協働して処理を実行する処理部を有し、
前記処理部は、
前記制約付き混合２値２次計画問題を、前記制約付き混合２値２次計画問題の目的関数と、前記制約付き混合２値２次計画問題の制約式と、該制約式に基づくペナルティ項と、を含んだ第１の変数ベクトル及び第２の変数ベクトルを変数とする拡張ラグランジュ関数に変換する変換処理を実行し、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第１の変数ベクトルの最適解の探索を、制約なし混合２値２次計画問題の所定の最適化アルゴリズムを用いて行う第１探索処理と、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第２の変数ベクトルの最適解の探索を、前記所定の最適化アルゴリズムとは異なる他のアルゴリズムを用いて行う第２探索処理と、を実行し、
前記第１探索処理で求まった前記第１の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第２探索処理と、前記第２探索処理で求まった前記第２の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第１探索処理とを繰り返し実行し、
前記所定の最適化アルゴリズムは、
前記制約なし混合２値２次計画問題を、第１の状態変数ベクトルと所定行列と第２の状態変数ベクトルとの積を含んだ目的関数で表される２次計画問題に変換する変換処理と、
前記所定行列と前記第１の状態変数ベクトルとを乗算して第１ベクトルを計算し、該第１ベクトルに基づくパラメータを含んだ確率分布に基づいて前記第２の状態変数ベクトルの確率的更新を行い、前記所定行列と前記第２の状態変数ベクトルとを乗算して第２ベクトルを計算し、該第２ベクトルに基づくパラメータを含んだ確率分布に基づいて前記第１の状態変数ベクトルの確率的更新を行う処理を繰り返すことで、前記第１の状態変数ベクトル及び前記第２の状態変数ベクトルの確率的更新を行う状態更新処理と、を含むアルゴリズムであり、
前記他のアルゴリズムは、連続最適化アルゴリズムである
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項3】
請求項１又は２に記載の情報処理システムであって、前記処理部は、
局所解探索アルゴリズムを用いて、前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解に基づいて前記制約付き混合２値２次計画問題の実行可能解の候補を探索し、
前記第１探索処理及び前記第２探索処理において、前記実行可能解の候補を用いて前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解を新たに探索する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項4】
請求項３に記載の情報処理システムであって、前記処理部は、
前記制約式を遵守する範囲で、前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解との距離が最短となる前記第１の変数ベクトルの前記実行可能解の候補及び前記第２の変数ベクトルの前記実行可能解の候補を探索する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項5】
請求項３に記載の情報処理システムであって、前記処理部は、
前記制約式を遵守する範囲で、前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解との距離と、前記制約付き混合２値２次計画問題の目的関数と、の加重和が最小となる前記第１の変数ベクトルの前記実行可能解の候補及び前記第２の変数ベクトルの前記実行可能解の候補を探索する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項6】
請求項３に記載の情報処理システムであって、前記処理部は、
前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解に基づいて、前記拡張ラグランジュ関数のラグランジュ乗数を更新し、
更新した前記ラグランジュ乗数を適用した前記拡張ラグランジュ関数に対して前記第１探索処理及び前記第２探索処理を実行して前記第１の変数ベクトルの最適解及び前記第２の変数ベクトルの最適解を新たに探索する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項7】
請求項６に記載の情報処理システムであって、前記処理部は、
前記第１探索処理及び前記第２探索処理を、前記ラグランジュ乗数及び前記実行可能解の候補を更新しながら所定終了条件が充足されるまで繰り返し実行する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項8】
制約付き混合２値２次計画問題の最適解探索を行う情報処理システムが実行する情報処理方法であって、前記情報処理システムが有する処理部が、記憶部と協働して、
前記制約付き混合２値２次計画問題を、前記制約付き混合２値２次計画問題の目的関数と、前記制約付き混合２値２次計画問題の制約式と、該制約式に基づくペナルティ項と、を含んだ第１の変数ベクトル及び第２の変数ベクトルを変数とする拡張ラグランジュ関数に変換する変換処理を実行し、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第１の変数ベクトルの最適解の探索を、制約なし混合２値２次計画問題の所定の最適化アルゴリズムを用いて行う第１探索処理と、
交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第２の変数ベクトルの最適解の探索を、連続最適化アルゴリズムを用いて行う第２探索処理と、を実行し、
前記第１探索処理で求まった前記第１の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第２探索処理と、前記第２探索処理で求まった前記第２の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第１探索処理とを繰り返し実行する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項9】
請求項１～７の何れか１項に記載の情報処理システムとしてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理システム、情報処理方法、及び情報処理プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、「イジングモデルの１つのスピンを３以上の状態で表現する値を記憶する第１のメモリセルと、１つのスピンに相互作用を及ぼす他のスピンからの相互作用を示す相互作用係数を記憶する第２のメモリセルと、他のスピンの状態を表現する値と前記相互作用係数を定数または変数として持つ関数に基づいて、１つのスピンの次状態を決定する論理回路と、を有する単位ユニットを複数備える半導体装置」が開示されている。
【0003】
また、特許文献２には、任意の結合を持つイジングモデルに対して、マルコフ連鎖モンテカルロ法の要求する理論的背景を満たしつつ、全スピンを同時に確率的更新して最適解探索を実現する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特開２０１６－５１３１４号公報
【文献】国際公開第２０１９／２１６２７７号公報
【非特許文献】
【0005】
【文献】Okuyama,T., Sonobe, T., Kawarabayashi, K. I., & Yamaoka, M. (2019). Binaryoptimization by momentum annealing. Physical Review E, 100(1), 012111.
【文献】Botev, Z.I. (2017). The normal law under linear restrictions: simulation and estimationvia minimax tilting. Journal of the Royal Statistical Society: Series B(Statistical Methodology), 79(1), 125-148.
【文献】Neal, R.M. (1998). Suppressing random walks in Markov chain Monte Carlo using orderedoverrelaxation. In Learning in graphical models (pp. 205-228). Springer,Dordrecht.
【文献】C. Hildreth. (1957). A quadratic programming procedure, NavalResearch Logistics Quarterly, vol. 4, no. 1, pp. 79-85.
【文献】Matteo Fischetti, Fred Glover,Andrea Lodi (2005)．The feasibility pump. MathematicalProgramming volume 104, pages91-104.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
物理現象や社会現象の多くは相互作用モデルで表現可能である。相互作用モデルは、モデルを構成する複数のノードと、ノード間の相互作用、さらに必要であればノード毎に作用する係数で定義される。物理学や社会科学の分野においては、イジングモデルを始めとする種々のモデルが提案されているが、いずれも相互作用モデルの一形態として解釈することができる。
【0007】
この相互作用モデルに関係づけられた指標を最小化又は最大化するノード状態を求めることが社会課題の解決において重要である。例えば、ソーシャルネットワークのクリークを検知する問題や、金融分野のポートフォリオ最適化問題が挙げられる。実用的に解くことが求められる問題の多くは、制約が課せられる。例えば、上述のポートフォリオ最適化問題では、複数の金融商品に投資して、評価額の減少というリスクを抑えつつ、収益というリターンを最大化することをめざす。この問題では一般的に「投資額の総和が所定の金額である」という制約が存在する。
【0008】
本発明は上述の背景に鑑みてなされたもので、相互作用モデルの基底状態探索を含む制約付き最適化問題の最適解探索を効率よく実行する技術の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上述した課題を解決するため、本発明の一態様では、制約付き混合２値２次計画問題の最適解探索を行う情報処理システムであって、記憶部と協働して処理を実行する処理部を有し、前記処理部は、前記制約付き混合２値２次計画問題を、前記制約付き混合２値２次計画問題の目的関数と、前記制約付き混合２値２次計画問題の制約式と、該制約式に基づくペナルティ項と、を含んだ第１の変数ベクトル及び第２の変数ベクトルを変数とする拡張ラグランジュ関数に変換する変換処理を実行し、交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第１の変数ベクトルの最適解の探索を、制約なし混合２値２次計画問題の所定の最適化アルゴリズムを用いて行う第１探索処理と、交互方向乗数法における前記拡張ラグランジュ関数を最適化する前記第２の変数ベクトルの最適解の探索を、前記所定の最適化アルゴリズムとは異なる他のアルゴリズムを用いて行う第２探索処理と、を実行し、前記第１探索処理で求まった前記第１の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第２探索処理と、前記第２探索処理で求まった前記第２の変数ベクトルの最適解を用いて行う前記第１探索処理とを繰り返し実行することを特徴とする。
【発明の効果】
【0010】
本発明によれば、相互作用モデルの基底状態探索を含む制約付き最適化問題の最適解探索を高速化できる。
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の発明を実施するための形態の説明により明らかにされる。
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の発明を実施するための形態の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】最適化問題の変数配列及び目的関数値の関係を例示する概念図である。
【図2】最適化問題の目的関数の各変数間の関係を例示する図である。
【図3】最適化問題の目的関数の各変数間の関係を例示する図である。
【図4】実施形態に係る情報処理装置を実現するコンピュータのハードウェアを例示する図である。
【図5】実施形態に係る情報処理装置の構成を例示する機能ブロック図である。
【図6】実施形態に係る情報処理装置が実行する全体処理を例示するフローチャートである。
【図7】実施形態に係る情報処理装置が実行する最適解探索処理を例示するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。実施形態は、本発明を説明するための例示であって、説明の明確化のため、適宜、省略及び簡略化がなされている。本発明は、他の種々の形態でも実施することが可能である。特に限定しない限り、各構成要素は単数でも複数でもよい。
【0013】
同一あるいは同様の機能を有する構成要素が複数ある場合には、同一の符号に異なる添字を付して説明する場合がある。また、これらの複数の構成要素を区別する必要がない場合には、添字を省略して説明する場合がある。
【0014】
実施形態において、プログラムを実行して行う処理について説明する場合がある。ここで、計算機は、プロセッサ（例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit））によりプログラムを実行し、記憶資源（例えばメモリ）やインターフェースデバイス（例えば通信ポート）等を用いながら、プログラムで定められた処理を行う。そのため、プログラムを実行して行う処理の主体を、プロセッサとしてもよい。同様に、プログラムを実行して行う処理の主体が、プロセッサを有するコントローラ、装置、システム、計算機、ノードであってもよい。プログラムを実行して行う処理の主体は、演算部であればよく、特定の処理を行う専用回路を含んでいてもよい。ここで、専用回路とは、例えばＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＣＰＬＤ（Complex Programmable Logic Device）、量子コンピュータ等である。
【0015】
プログラムは、プログラムソースから計算機にインストールされてもよい。プログラムソースは、例えば、プログラム配布サーバ又は計算機が読み取り可能な記憶メディアであってもよい。プログラムソースがプログラム配布サーバの場合、プログラム配布サーバはプロセッサと配布対象のプログラムを記憶する記憶資源を含み、プログラム配布サーバのプロセッサが配布対象のプログラムを他の計算機に配布してもよい。また、実施形態において、２以上のプログラムが１つのプログラムとして実現されてもよいし、１つのプログラムが２以上のプログラムとして実現されてもよい。
【0016】
以下の説明において、例えば「Ａ～」という表記は、「Ａ」の直上に「～」が記載された表記と同等である。
【0017】
（混合２値２次計画問題に対する、並列演算を活用した解法）
ここでは、相互作用モデルとして混合２値２次計画問題を想定する。最適化問題の変数をｓ１，…，ｓＮのＮ個とし、各変数ｓｉの定義域Ｄｉを２値｛－１，＋１｝又は連続値［－１，＋１]のいずれかであるとする。各変数ｓｉの定義域Ｄｉがどちらであるかは問題毎に決定される。そして、最適化問題の目的関数Ｈは式１で表される。すなわち、目的関数Ｈが変数ｓの２次式で表される。
ここでは、相互作用モデルとして混合２値２次計画問題を想定する。最適化問題の変数をｓ１，…，ｓＮのＮ個とし、各変数ｓｉの定義域Ｄｉを２値｛－１，＋１｝又は連続値［－１，＋１]のいずれかであるとする。各変数ｓｉの定義域Ｄｉがどちらであるかは問題毎に決定される。そして、最適化問題の目的関数Ｈは式１で表される。すなわち、目的関数Ｈが変数ｓの２次式で表される。
【0018】
【数1】
【0019】
式１において、ｓ＝［ｓ１，…，ｓＮ］のＮ次元ベクトル、ＪはＮ×Ｎ対称行列、ｈはＮ次元ベクトルである。前述の通り、変数毎に定義域が異なるので、最適化問題は式２の通りに表される。
【0020】
【数2】
【0021】
ここで、添字の集合Λｂ、Λｃを式３の通り定義する。
【0022】
【数3】
【0023】
集合Ｓｍｉｘｅｄ＝｛ｓ|ｓｉ∈Ｄｉ｝を定義する。これらの表記を用いると、式２は式４のように表現できる。
【0024】
【数4】
【0025】
以降、すべてのｉ∈Λｂに対して行列Ｊのｉ行ｉ列目の要素は０とする。なぜならば、この変換は式２の最適解を変えないためである。
【0026】
もしすべてのｉに対してＤｉ＝｛－１，＋１｝ならば、この最適化問題はイジングモデルの基底状態探索問題と呼ばれる組合せ最適化問題である。本実施形態では、イジングモデルの基底状態探索を含む最適化問題において、マルコフ連鎖モンテカルロ法（以降、ＭＣＭＣ（Markov Chain Monte Carlo methods）と称する）を活用したアルゴリズムで最適解もしくは近似解を探索する。
【0027】
図１は、最適化問題の変数配列及び目的関数値の関係を例示する概念図であり、変数配列に対する目的関数値のランドスケープを表す。グラフの横軸は変数配列ｓ、縦軸は目的関数Ｈ（ｓ）の値である。ＭＣＭＣは現在の状態ｓから、状態ｓの近傍のある状態ｓ’への確率的な遷移を繰り返す。状態ｓから状態ｓ’に遷移する確率を、遷移確率Ｐ（ｓ，ｓ’）と称する。遷移確率Ｐの例としてメトロポリス法（Metropolis method）や熱浴法（heat-bath algorithm）が挙げられる。
【0028】
遷移確率は温度と呼ばれるパラメータを有し、これは状態間の遷移のし易さを表す。温度を大きな値から徐々に減少させつつＭＣＭＣを実行するとき、目的関数値が最も低い状態（最低エネルギーの状態、図１のＸ）に漸近的に収束する。これを利用して最小化問題の最適解又は近似解を求める手法が、シミュレーティッド・アニーリング（以下、ＳＡ（Simulated Annealing）と称する）や非特許文献１で提案されたモメンタム・アニーリング（以下、ＭＡ（Momentum Annealing）と称する）である。
【0029】
式４に示す最小化問題を解くにあたり、代わりに式５の最小化問題を解くことを考える。ただし集合Ｓｒｅｌａｘｅｄ＝｛ｓ|ｓi∈［－１，＋１]｝である。
【0030】
【数5】
【0031】
式５の最適解をｓ＊＝［ｓ１
＊，…，ｓＮ
＊］と表す。証明は割愛するが、式６で求まるｓ＋＝［ｓ１
＋，…，ｓＮ
＋］は式４の最適解の一つとなる。本実施形態の目標は式２の最適解探索であるが、式５の最適解ｓ＊を求解後に式６の変換を得ても、所望の解ｓ＋を得られるということである。ただし、関数ｓｇｎは引数が０以上ならば＋１、それ以外ならば－１を返す関数である。
【0032】
【数6】
【0033】
ここで、Ｎ次元ベクトルｖ＝［ｖ１，…，ｖＮ］を導入して、式７に示す関数Ｈ’を定義する。
【0034】
【数7】
【0035】
ただし、関数Ｖ（ｖ）は式８に記す定義の通りである。
【0036】
【数8】
【0037】
行列Ｗ＝ｄｉａｇ（ｗ１，…，ｗＮ）は任意の対角行列で、ｖｉは［－１，＋１］を動く実数である。式５に示す最小化問題の代わりにＨ’(ｓ、ｖ)の最小化問題である式９を導入する。
【0038】
【数9】
【0039】
２つのＮ次元ベクトルｘ＝s＋ｖ、ｙ＝s－ｖを定義する。本来解きたい最適化問題の目的関数はＨのみだが、ここにＶという関数を導入することで、ＭＣＭＣで並列更新可能な関数を新たに得られるようにしている。すると、関数Ｈ’は式１０と書き直せる。
【0040】
【数10】
【0041】
つまり、式５の最小化問題は式１１の最小化問題と言い換えられる。
【0042】
【数11】
【0043】
式１１の最適解をｘ＊、ｙ＊と表すと、s＊＝（ｘ＊＋ｙ＊）／２となる等式が成り立つ。これらの議論はＷが零行列でも成り立つ。
【0044】
以上より、式２で表す最適化問題の最適解は、式１１に示す制約付き２次計画問題の解から求められる。この解を求めるために、ＭＣＭＣを活用する。
【0045】
図２は、最適化問題の目的関数の各変数間の関係を例示する図であり、式１１における関数Ｇの各変数どうしの関係を示したグラフィカルモデルを表す。図２では、Ｎ＝６の場合を例示しているが、一般的なＮについても同様である。関数Ｇの各変数どうしの関係は、完全２部グラフで表すことができる。関数Ｇ内で変数ｘｉに乗ぜられる変数は、ｙ１，…，ｙＮとｘｉのみである。ＭＣＭＣは変数値を確率的に更新するとき、その変数に係わる変数の値を用いる。つまり、変数ｘ１の値を更新するときｙ１，…，ｙＮ及びｘ１を求め、それ以外の変数（ここではｘ２，…，ｘＮ）を参照しない。これは他の変数、例えばｘ２の値の更新でも同様である。ゆえに、変数配列ｙの値が一定ならば、配列ｘのそれぞれの値を独立に同時に確率的更新してもＭＣＭＣの理論的要請は破らない。
【0046】
同様に変数ｙｉに乗ぜられる変数も、ｘ１，…，ｘＮとｙｉのみである。ゆえに、変数配列ｘの値が一定の下で、配列ｙのそれぞれの値を独立に同時に確率的更新できる。
【0047】
以上より、「ｘ１，…，ｘＮの同時更新」と「ｙ１，…，ｙＮの同時更新」を繰り返す手続きで構成されたＭＣＭＣを実行することで、並列化による高速化という利点を享受しながら関数Ｇを最小化する配列ｘ、ｙを探索できる。
【0048】
本実施形態の議論では、行列Ｊに制約を設けていないことに注意されたい。たとえば行列Ｊの全要素が非零である場合にも、上記の議論が成り立つため、並列更新が可能である。
【0049】
図３は、最適化問題の目的関数の各変数間の関係を例示する図であり、全結合グラフの例である。図３では、Ｎ＝６の場合を例示しているが、一般的なＮについても同様である。一方で、原問題である式２の最小化問題に対して直接ＭＣＭＣを適用する場合、変数配列ｓの係わり方が図３に示すように全結合グラフで表現されるため、一度に一変数しか確率更新できず、逐次更新に限定される。
【0050】
ここからは、各変数に対する確率的更新の手続きを述べる。更新対象の変数をｘｉとする。変数ｙ１，…，ｙＮの値が一定下では、温度Ｔのボルツマン分布における変数ｘｉの存在確率ｐ（ｘｉ）は式１２を満たす。
【0051】
【数12】
【0052】
ただし、変数Ａｉは式１３で求める値である。
【0053】
【数13】
【0054】
変数ｘｉとｙｉは｜ｘｉ｜＋｜ｙｉ｜≦２であるため、ｘｉを動かせる範囲は－（２－｜ｙｉ｜）以上（２－｜ｙｉ｜）以下である。よって、変数ｘｉは平均Ａi／ｗi、分散Ｔ／ｗiの正規分布で－（２－｜ｙｉ｜）以上（２－｜ｙｉ｜）以下を定義域とする切断正規分布を基に、ｘｉの次状態をサンプリングすればよい。この方法ではｘｉの現在の状態には依らずに次状態を決めるということである。ｙｉについても同様である。本明細書では、ｘとｙの変数を区別しない場合ｓと表記することがある。
【0055】
標準正規分布に従う乱数はBox-Muller法で生成可能である。ここでは定義域が限定されるため、非特許文献２で示されたアルゴリズムを用いればよい。
【0056】
最適解探索は、温度０における平衡状態からのサンプリングと見なせる。そのため、良質な解探索の実現には、平衡状態への短時間での収束が好ましい。平衡状態への収束性を高めるため、ＭＣＭＣでは様々な技術が提案されており、これらを活用も可能である。たとえば、非特許文献３は過剰緩和法を提案している。これは次状態の候補として、温度Ｔのボルツマン分布から１つだけではなく、Ｋ個の状態をサンプリングする。そして、サンプリングしたＫ個の状態に加えて、現在の状態の計（Ｋ＋１）個の状態を並び替えてｘｃ
０≦…≦ｘｃ
r＝ｘｉ≦ｘｃ
Ｋと表す。つまり、現在の状態は（Ｋ＋１）個の値のうち、小さい方から（ｒ＋１）番目ということである。そしてｘｃ
Ｋ＋１－ｒを次状態に採用する。この方法では、次状態がｘｉの現在の状態に依存する。
【0057】
（交互方向乗数法を用いた制約付き混合２値２次計画問題の解法）
ここまでは、制約なし混合２値２次計画問題の解法（ＭＣＭＣ）を説明した。以降、本出願が対象とする制約付き混合２値２次計画問題に関する解法を説明する。
ここまでは、制約なし混合２値２次計画問題の解法（ＭＣＭＣ）を説明した。以降、本出願が対象とする制約付き混合２値２次計画問題に関する解法を説明する。
【0058】
制約付き混合２値２次計画問題として、以下の式１４を考える。
【0059】
【数14】
【0060】
集合Ｘ:＝｛｛ｘｉ｝ｉ＝１．・・・，ｎ｜ｘｉ∈Ｄｉ}、集合Ｄｉは閉区間である。この定式化は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization（制約なし２値２次最適化問題））やmixed-binary ＱＰ（Quadratic Programming、混合２値２次計画問題）を含む。集合Ｓに対する指示関数ＩＳを次の通り定義する。
【0061】
【数15】
【0062】
集合Ｙ:={ｙ∈Ｒn|ξ（ｙ）≦０}は凸集合とする。ξ（ｙ）はｙの一次関数となる場合があるため、Ｙが閉集合と限らない。
【0063】
式１５を用いると、式１４は次のように表せる。
【0064】
【数16】
【0065】
次の拡張ラグランジュ関数を定義する。
【0066】
【数17】
【0067】
ベクトルｖ＝λ／ρを導入すると、式１７は以下の式１８の通りに書き直せる。
【0068】
【数18】
【0069】
交互方向乗数法に則り以下の最適化計算を繰り返すと、ρが充分に大きいときｘ，ｙが、式１９に示すように、ある１つの点に収束することが知られている。
【0070】
【数19】
【0071】
以降、式１９の具体的な計算方法を示す。式１９の一つ目の式は、式２０の通り変形できる。つまり、式１の２次項の係数行列をＪ～:=Ｊ－ρＩ、一次項の係数ベクトルをｈ～:=ｈ＋ρ（ｙ－ｖ）とし、ｙを固定してｘを動かす場合の制約なし混合２値２次計画問題に帰着する。ただしＩは単位行列である。この最適化問題は前述の通り、上述のＭＣＭＣにより効率的に解くことが可能である。
【0072】
【数20】
【0073】
式１９の二つ目の式は、ベクトルｃ＝ｘ＋ｖを用いると、式２１の通り表せる。ただし、このｘは、式１９の一つ目の式から直前に求められたｘである。すなわち、ｘを固定してｙを動かす場合の制約あり混合２値２次計画問題に帰着する。
【0074】
【数21】
【0075】
式１９の三つ目の式は、式１９の一つ目及び二つ目の式から直前に求められたｘ及びｙと、更新前のベクトルｖを用いてベクトルｖを更新する計算式である。
【0076】
関数ξ１（ｙ），…，ξｍ（ｙ）を凸とする。関数ξ（ｙ）＝ｍａｘｉ＝１,…，ｍξｉ（ｙ）は凸である。これらについて、ξ１（ｙ）≦０，…，ξｍ（ｙ）≦０⇔ξ（ｙ）≦０が成り立つ。以降、凸関数で表現される制約を考える。有限の実数ｕｉを持つξｍ（ｙ）＝ａｉ
Ｔｘ-ｕｉなる凸関数を考えると、ξ（ｙ）≦０⇔ａｉ
Ｔｘ≦ｕｉである。また、有限の実数ｌｉを持つξｉ（ｙ）＝ｌｉ－ａｉ
Ｔｘなる凸関数を考えると、ξ（ｙ）≦０⇔ｌｉ≦ａｉ
Ｔｘである。
【0077】
ゆえに有限の実数ｌｉ，ｕｉを持つξｉ（ｙ）＝（ａｉ
Ｔｘ－ｌｉ）（ａｉ
Ｔｘ－ｕｉ）なる凸関数において、ξ（ｙ）≦０⇔ｌｉ≦ａｉ
Ｔｘ≦ｕｉが成り立つ。よって、Ｌ≦Ａｘ≦Ｕなる制約をξ（ｙ）≦０として扱える。この制約は等式制約も含み、多くの実問題に現れる重要な不等式制約である。
【0078】
式２１のξｉ（ｙ）≦０をＬ≦Ａｘ≦Ｕに置き換えた次の式２２の最適化問題を扱う。
【0079】
【数22】
【0080】
この線形不等式制約付き最小ノルム問題は、非特許文献４で示されたHildreth algorithmで解ける。
【0081】
ここまで、制約なし混合２値２次計画問題を効率的に解くアニーリング法などの最適化手法と、Hildreth algorithmという従来から存在する連続最適化アルゴリズムを交互に実行することで、線形不等式制約付き混合２値２次計画問題を解くための手段を提示した。
【0082】
（勾配情報を用いた、実行可能解への丸め込み）
交互方向乗数法を用いることで、解きたい問題の各構成要素に対して、それぞれ適切な最適化手法を用いて効率的に解き得る。一方で、交互方向乗数法は、特定の条件下のみに実行可能解への収束を保証し、一般の条件下では交互方向乗数法の終了時に必ずしも実行可能解に達しているとは限らない。これでは実用に不適であるため、混合２値２次計画問題において、勾配情報を用いて効率的に実行可能解へ丸め込む手法を提示する。
交互方向乗数法を用いることで、解きたい問題の各構成要素に対して、それぞれ適切な最適化手法を用いて効率的に解き得る。一方で、交互方向乗数法は、特定の条件下のみに実行可能解への収束を保証し、一般の条件下では交互方向乗数法の終了時に必ずしも実行可能解に達しているとは限らない。これでは実用に不適であるため、混合２値２次計画問題において、勾配情報を用いて効率的に実行可能解へ丸め込む手法を提示する。
【0083】
整数計画問題の実行可能解を求めるヒューリスティックとして、フィージビリティ・ポンプ法が知られている（非特許文献５）。ここでは、上記で述べた混合２値２次計画問題に対する実行可能解への丸め込みに、フィージビリティ・ポンプ法を適用する方法を示す。
【0084】
まず、フィージビリティ・ポンプ法の一般的な考え方を紹介する。式２３で表す整数計画問題の解候補としてベクトルｘ～を持つとする。
【0085】
【数23】
【0086】
フィージビリティ・ポンプ法は、ベクトルｘ～の次に探索する箇所の一つとして、制約を遵守する範囲で最短距離のベクトルを求めるとする。これは式２４を解くことで得られ、これは整数制約を含まない線形計画問題であるため、単体法などで簡単に厳密解を求められる。ただしΔ（ｘ～，ｘ）はベクトルｘ～とｘの距離で、一般的にはＬ１ノルムを用いる。
【0087】
【数24】
【0088】
前述の式２４では式２３の目的関数が考慮されていない。目的関数値がより小さい実行可能解を求める方法として、式２５の線形計画問題の解をベクトルｘ～の次に探索する箇所とする方式も存在する。定数αは現在位置からの距離に対する目的関数値の改善幅の重要度を決めるパラメータである。
【0089】
【数25】
【0090】
ここまで従来のフィージビリティ・ポンプ法について説明した。この考え方を混合２値２次計画問題（式１）の実行可能解探索に援用すると、ｃ:＝－Ｊ～ｘ－ｈと定めた上で、式２５の線形計画問題を解けばよい。この勾配ベクトルは単なる行列積であり、ＧＰＵなどで高速に算出可能である。このようにして、交互方向乗数法において、式１９を用いて（ｍ＋１）回目（ｍは自然数）の最適化処理による最適解ｘｍ＋1，ｙｍ＋１を探索する際に用いるｍ回目の最適化処理による最適解ｘｍ，ｙｍを、実行可能解の候補へと丸め込むことができる。
【0091】
（情報処理装置１０のハードウェア構成）
図４は、実施形態に係る情報処理装置１０を実現するコンピュータのハードウェアを例示する図である。情報処理装置１０は、ハードウェアとして、プロセッサ１１、主記憶装置１２、補助記憶装置１３、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６、１又は複数の演算装置１７、及びこれらの装置を通信可能に接続するシステムバス１８を有する。情報処理装置１０は、例えば、その一部又は全部がクラウドシステム（Cloud System）により提供されるクラウドサーバ（Cloud Server）のような仮想的な情報処理資源を用いて実現されるものであってもよい。また情報処理装置１０は、例えば、互いに協調して動作する、通信可能に接続された複数の情報処理装置によって実現されるものであってもよい。
図４は、実施形態に係る情報処理装置１０を実現するコンピュータのハードウェアを例示する図である。情報処理装置１０は、ハードウェアとして、プロセッサ１１、主記憶装置１２、補助記憶装置１３、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６、１又は複数の演算装置１７、及びこれらの装置を通信可能に接続するシステムバス１８を有する。情報処理装置１０は、例えば、その一部又は全部がクラウドシステム（Cloud System）により提供されるクラウドサーバ（Cloud Server）のような仮想的な情報処理資源を用いて実現されるものであってもよい。また情報処理装置１０は、例えば、互いに協調して動作する、通信可能に接続された複数の情報処理装置によって実現されるものであってもよい。
【0092】
プロセッサ１１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）を用いて構成されている。主記憶装置１２は、プログラムやデータを記憶する装置である。例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）、ＮＶＲＡＭ（Non Volatile RAM）、マスクＲＯＭ（Mask Read Only Memory）、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）等）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）等である。補助記憶装置１３は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、フラッシュメモリ（Flash Memory）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、光学式記憶装置（ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ(Digital Versatile Disc)等）等である。補助記憶装置１３に格納されているプログラムやデータは、随時、主記憶装置１２に読み込まれる。
【0093】
入力装置１４は、ユーザから情報の入力を受け付けるユーザインタフェースであり、例えば、キーボード、マウス、カードリーダ、タッチパネル等である。出力装置１５は、ユーザに情報を提供するユーザインタフェースであり、例えば、各種情報を可視化する表示装置（ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、グラフィックカード等）や音声出力装置（スピーカ）、印字装置等である。通信装置１６は、他の装置と通信する通信インタフェースであり、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）、無線通信モジュール、ＵＳＢ（Universal Serial Interface）モジュール、シリアル通信モジュール等である。
【0094】
演算装置１７は、組合せ最適化問題の最適解探索に関する処理を実行する装置である。演算装置１７は、例えば、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）のように、情報処理装置１０に装着する拡張カードの形態を取るものであってもよい。演算装置１７は、例えば、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路、ＦＰＧＡ）、ＡＳＩＣ等のハードウェアによって構成される。
【0095】
演算装置１７は、制御装置、記憶装置、システムバス１８に接続するためのインタフェース等を含み、システムバス１８を介してプロセッサ１１との間でコマンドや情報の送受を行う。演算装置１７は、例えば、通信線を介して他の演算装置１７と通信可能に接続され、他の演算装置１７と協調して動作するものであってもよい。演算装置１７により実現される機能を、例えば、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ等）にプログラムを実行させることにより実現してもよい。
【0096】
情報処理装置１０において、プログラムが補助記憶装置１３から読み出されて、プロセッサ１１及び主記憶装置１２の協働により実行されることにより、情報処理装置１０の機能が実現される。あるいは、情報処理装置１０の機能を実現するためのプログラムは、通信装置１６を介した通信により外部のコンピュータから取得されてもよい。あるいは、情報処理装置１０の機能を実現するためのプログラムは、可搬型の記録媒体（光学ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク、半導体記憶媒体等）に記録され、媒体読取装置により読み出されてもよい。
【0097】
また、情報処理装置１０は、複数の装置が協働して処理を実行する情報処理であってもよい。情報処理システムを実現するプログラムは、各プログラムによって各装置に各機能を実現させることで、情報処理装置１０と同様の機能を実現する。
【0098】
図５に情報処理装置１０が備える主な機能（ソフトウェア構成）を示している。同図に示すように、情報処理装置１０は、記憶部５００、モデル変換部５１１、モデル係数設定部５１２、重み設定部５１３、変数値初期化部５１４、温度設定部５１５、演算制御部５１６、及び変数値読出部５１７を備える。また、演算制御部５１６は、第１最適解探索部５１６ａ、第２最適解探索部５１６ｂ、及び実行可能解候補探索部５１６ｃを含む。これらの機能は、プロセッサ１１が、主記憶装置１２に格納されているプログラムを読み出して実行することにより、もしくは、演算装置１７が備えるハードウェアにより実現される。尚、情報処理装置１０は、上記の機能に加えて、例えば、オペレーティングシステム、ファイルシステム、デバイスドライバ、ＤＢＭＳ（DataBase Management System）等の他の機能を備えていてもよい。
【0099】
上記機能のうち記憶部５００は、問題データ５０１、２次計画形式問題データ５０２、定義域データ５０３、及び演算装置制御プログラム５０４を、主記憶装置１２又は補助記憶装置１３に記憶する。問題データ５０１は、例えば、最適化問題等を公知の所定の記述形式で記述したデータである。問題データ５０１は、例えば、ユーザがユーザインタフェース（入力装置、出力装置、通信装置等）を介して設定する。
【0100】
２次計画形式問題データ５０２は、モデル変換部５１１が、問題データ５０１を式１４が示す制約付き混合２値２次計画問題のフォーマットに合致する形式のデータに変換することにより生成されるデータである。この変換にあたり、与えられた各変数の定義域は、定義域データ５０３に書き込まれる。定義域データは、例えば各変数が２値を取るか実数値を取るかを示している。演算装置制御プログラム５０４は、演算制御部５１６が演算装置１７を制御する際に実行したり、演算制御部５１６が個々の演算装置１７にロードして演算装置１７に実行させたりするプログラムである。
【0101】
モデル変換部５１１は、問題データ５０１を制約付き２次計画問題のフォーマットである２次計画形式問題データ５０２に変換する。このために、式１４から式１６を導出する機能を、ソフトウェアあるいはハードウェアとしてモデル変換部５１１に実装しておけばよい。モデル変換部５１１の機能は必ずしも情報処理装置１０に実装されていなくてもよく、情報処理装置１０が、他の情報処理装置等で生成された２次計画形式問題データ５０２を入力装置１４や通信装置１６を介して取り込むようにしてもよい。
【0102】
モデル係数設定部５１２は、２次計画形式問題データ５０２に基づく式１係数行列Ｊを非線形係数メモリに、係数ベクトルｈを線形係数メモリに設定する。重み設定部５１３は、後述するように、重みの値を決定する。
【0103】
変数値初期化部５１４は、演算装置１７の変数メモリに格納されている各変数の値を初期化する。変数値初期化部５１４は、例えば、各変数の値を－１以上＋１以下から一様に、ランダムサンプリングして決めればよい。この際に、変数に関する制約を満たすよう注意しなければならない。制約の一つとして、｜ｘｉ｜＋｜ｙｉ｜≦２が挙げられる。また、他の制約も考えうる。
【0104】
温度設定部５１５は、演算制御部５１６が最適解探索を行う際に用いる温度Ｔを設定する。
【0105】
演算制御部５１６は、温度設定部５１５により設定された温度Ｔごとに、式１６で表す目的関数を最小化する変数配列ｘおよびｙを探索する演算（以下、交互方向乗数法による相互作用演算と称する。）を演算装置１７に実行させる。交互方向乗数法による相互作用演算に際し、演算制御部５１６は、例えば、温度Ｔを高いほうから低いほうに向けて変化させる。
【0106】
演算制御部５１６は、交互方向乗数法による相互作用演算を実行するためにラグランジュ乗数（ベクトルλまたはベクトルｖ）を導入し、式１７又は式１８の拡張ラグランジュ関数を定義する。そして演算制御部５１６の第１最適解探索部５１６ａは、式１９の一つ目の式から式２０の最適化問題を導き、この最適化問題を解いて、最適解ｘを得る。第１最適解探索部５１６ａは、アニーリングを実行する所定の演算装置である。
【0107】
また、演算制御部５１６の第２最適解探索部５１６ｂは、式１９の二つ目の式から式２１を経て式２２の最適化問題を導き、非特許文献４に示されるHildreth algorithm等のアルゴリズムを用いて最適解ｙを得る。第２最適解探索部５１６ｂは、線形ソルバ等を実行する、前述の所定の演算装置とは異なる他種の演算装置である。
【0108】
そして、演算制御部５１６の実行可能解候補探索部５１６ｃは、最適解ｘ及びｙを基に、次回で探索する実行可能解な最適解の候補ｘ及びｙを、式２４又は式２５に示すような最適化問題を解くことで得る（実行可能解への丸め込み）。実行可能解候補探索部５１６ｃは、局所解探索アルゴリズム等を実行する演算装置である。
【0109】
そして、演算制御部５１６は、ラグランジュ乗数（ベクトルλまたはベクトルｖ）を、式１９の三つ目の式のように、今回の最適解探索で用いたベクトルｖと、実行可能解への丸め込みで得られた実行可能解な最適解の候補ｘ及びｙとを基に更新する。そして、演算制御部５１６は、第１最適解探索部５１６ａによる式２０の最適化問題の解の探索、第２最適解探索部５１６ｂによる式２２の最適化問題の解の探索、探索解の実行可能解への丸め込みを終了条件が充足されるまで実行する。
【0110】
変数値読出部５１７は、演算制御部５１６による最適解探索が終了すると、変数メモリに格納されている変数配列ｘおよびｙを読み出す。ここで読み出される値は、式１６の解である。上述の議論に従って、Ｎ次元ベクトルｓ＊＝（ｘ＋ｙ）／２を計算する。そして定義域データ５０３を読み出し、式６で得られるベクトルｓ＋を最終的な解として出力装置１５や通信装置１６に出力する。つまり、定義域データ５０３にてｉ番目の定義域が｛－１、＋１｝と判明すればｓｇｎ（ｓ＊
ｉ）、ｉ番目の定義域が［－１、＋１］ならばｓｉ自体を出力する。このようにして、定義域に応じた解が求められる。
【0111】
（全体処理のフロー）
図６は、最適解探索に際し情報処理装置１０が行う処理（以下、全体処理Ｓ６００と称する。）を説明するフローチャートである。以下、同図とともに全体処理Ｓ６００について説明する。尚、以下において、符号の前に付している「Ｓ」の文字は処理ステップの意味である。全体処理Ｓ６００は、例えば、入力装置１４を介してユーザからの指示等を受け付けることにより開始される。
図６は、最適解探索に際し情報処理装置１０が行う処理（以下、全体処理Ｓ６００と称する。）を説明するフローチャートである。以下、同図とともに全体処理Ｓ６００について説明する。尚、以下において、符号の前に付している「Ｓ」の文字は処理ステップの意味である。全体処理Ｓ６００は、例えば、入力装置１４を介してユーザからの指示等を受け付けることにより開始される。
【0112】
同図に示すように、まずモデル変換部５１１が、問題データ５０１を２次計画形式問題データ５０２に変換する（Ｓ６１１）。２次計画形式問題データは、たとえば式１４で表現される関数Ｈにおける行列Ｊ、ベクトルｈを任意の形式で表現する。記憶部５００が既に２次計画形式問題データ５０２を記憶している場合は当該処理Ｓ６１１を省略する。Ｓ６１１の処理と、Ｓ６１２以降の処理とは、夫々を異なる装置で実行するようにしてもよい。またＳ６１１の処理と、Ｓ６１２以降の処理とを異なるタイミングで実行するようにしてもよい（例えば、Ｓ６１１の処理を事前に行っておくことが考えられる。）。
【0113】
続いて、モデル係数設定部５１２が、行列Ｊとベクトルｈの値をメモリに設定する（Ｓ６１２）。メモリの値は、ユーザインタフェース（例えば、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６等により実現される。）を介してユーザが設定又は編集することもできる。
【0114】
続いて、重み設定部５１３が重みの値を決定する。前述の式８の説明通り、最適解を探索する上で任意の値を取ることが許される。そのため、値は常に０としても良い。この場合は計算の負荷を軽減することができる。また、特許文献２の式３～式５に示すように行列Ｊの固有値から決定しても良い。あるいは、行列Ｊの行和から決定しても良い。この値算出は、演算装置１７内またはプロセッサ１１で実行してもよい。あるいはユーザが自分で設定してもよい（Ｓ６１３）。
【0115】
続いて、変数値初期化部５１４が、メモリに格納されている各変数の値を初期化する（Ｓ６１４）。メモリに格納する値は連続値である。先に述べたように初期値はランダムでよい。以上で、式１６を表現するパラメータが設定されたことになる。
【0116】
続いて、温度設定部５１５が、最適解探索にて使用する温度パラメータの系列Ｔｋ（k=1,2,3、…）を設定する（Ｓ６１５）。尚、上記の添字ｋは設定される温度Ｔの種類を表す。温度Ｔの設定方法については、たとえば特許文献１の方法を採用可能である。
【0117】
続いて、演算制御部５１６が、最適解探索処理を実行する（Ｓ６１６）。Ｓ６１６の詳細は、図７を参照して後述する。
【0118】
Ｓ６１７では、変数値読出部５１７が、変数メモリに格納されている変数の値と定義域データ５０３に格納されている２次計画形式問題データ５０２の各変数の定義域を読みだす。そして、式６に基づいた変換を通じたベクトルを算出して、式２もしくは式４の解として出力する。以上で全体処理Ｓ６００は終了する。
【0119】
【0120】
先ず演算制御部５１６は、式１７又は式１８の拡張ラグランジュ関数のラグランジュ乗数（ベクトルλまたはベクトルｖ）を更新する（Ｓ６１６ａ）。
【0121】
次に演算制御部５１６は、式２０及び式２１で示す最適化問題のデータを生成する（Ｓ６１６ｂ）。そして第１最適解探索部５１６ａは、Ｓ６１６ｂで生成した式２０で示す最適化問題をアニーリング法などの最適化技法で解く（Ｓ６１６ｃ）。
【0122】
次に第２最適解探索部５１６ｂは、式２１で示す最適化問題を、Hildreth algorithmなどで解く（Ｓ６１６ｄ）。
【0123】
次に実行可能解候補探索部５１６ｃは、フィージビリティ・ポンプ法の考え方を援用して、Ｓ６１６ｃ及びＳ６１６ｄで得られた最適解を実行可能な最適解の候補へ丸め込む（Ｓ６１６ｅ）。
【0124】
次に演算制御部５１６は、終了条件が充足されているかを確認する（Ｓ６１６ｆ）。もし、最適解探索処理Ｓ６１６の反復回数が所定の回数に達する、または既に実行可能解に達しているなど、事前に定めた条件を満たしている場合、演算制御部５１６は、最適解探索処理Ｓ６１６を終了する。一方、事前に定めた終了条件を充足していない場合、演算制御部５１６は、Ｓ６１６ａへ処理を戻し、直近のＳ６１６ｅの実行で得られた実行可能な最適解の候補を基にラグランジュ乗数（ベクトルλまたはベクトルｖ）を更新し、Ｓ６１６ｂ～Ｓ６１６ｅを実行する。
【0125】
以上、詳細に説明したように、本実施形態の情報処理装置１０によれば、制約付き混合２値２次計画問題の最適解探索を効率よく行うことができる。そのため、最適化問題を効率よく解くことができる。尚、情報処理装置１０（演算装置１７を含む）は、シンプルな構成であるので安価かつ容易に製造することができる。
【0126】
（その他の実施形態）
演算回路は、既に述べた最適化問題を解く計算を実行する機能を備える限り、ソフトウェアで構成してもよいし、ハードウェアで構成してもよい。具体的には、アニーリング方式において電子回路（デジタル回路など）で実装するハードウェアだけでなく、超伝導回路などで実装する方式でもよい。また、アニーリング方式以外にてイジングモデルを実現するハードウェアでもよい。例えばレーザーネットワーク方式（光パラメトリック発振）、量子ニューラルネットワークなどが知られている。また、一部の考え方が異なるものの、イジングモデルで行う計算をアダマールゲート、回転ゲート、制御ＮＯＴゲートといったゲートで置き換えた量子ゲート方式も、本実施形態の構成として採用することができる。
演算回路は、既に述べた最適化問題を解く計算を実行する機能を備える限り、ソフトウェアで構成してもよいし、ハードウェアで構成してもよい。具体的には、アニーリング方式において電子回路（デジタル回路など）で実装するハードウェアだけでなく、超伝導回路などで実装する方式でもよい。また、アニーリング方式以外にてイジングモデルを実現するハードウェアでもよい。例えばレーザーネットワーク方式（光パラメトリック発振）、量子ニューラルネットワークなどが知られている。また、一部の考え方が異なるものの、イジングモデルで行う計算をアダマールゲート、回転ゲート、制御ＮＯＴゲートといったゲートで置き換えた量子ゲート方式も、本実施形態の構成として採用することができる。
【0127】
演算回路の一つの実装例として、ＣＭＯＳ（Complementary Metal-Oxide Semiconductor）集積回路や、ＦＰＧＡ上の論理回路として実装することができる。例えば、特許文献１に開示されているように、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）の技術を適用したユニットを多数配置し、各ユニットに変数を格納するメモリと変数を更新するための回路を配置してもよい。
【0128】
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例を含む。例えば、上記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、矛盾しない限りにおいて、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成で置き換え、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、構成の追加、削除、置換、統合、又は分散をすることが可能である。また、実施形態で示した構成及び処理は、処理効率又は実装効率に基づいて適宜分散、統合、又は入れ替えることが可能である。
【符号の説明】
【0129】
１０：情報処理装置、１１：プロセッサ、１２：主記憶装置、１３：補助記憶装置、１７：演算装置。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】