特許 7640036 部分ボリュームからの心腔の再構成

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-02-25

(45)【発行日】2025-03-05

(54)【発明の名称】部分ボリュームからの心腔の再構成

(51)【国際特許分類】

   G06T 15/08 20110101AFI20250226BHJP

   A61B 6/03 20060101ALI20250226BHJP

【ＦＩ】

G06T15/08

A61B6/03 560G

A61B6/03 577

【請求項の数】 20

【外国語出願】

(21)【出願番号】P 2020072133

(22)【出願日】2020-04-14

(65)【公開番号】P2020177666

(43)【公開日】2020-10-29

【審査請求日】2023-02-16

(31)【優先権主張番号】16/383,945

(32)【優先日】2019-04-15

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(73)【特許権者】

【識別番号】511099630

【氏名又は名称】バイオセンス・ウエブスター・（イスラエル）・リミテッド

【氏名又は名称原語表記】Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ （Ｉｓｒａｅｌ）， Ｌｔｄ．

(74)【代理人】

【識別番号】100130384

【弁理士】

【氏名又は名称】大島 孝文

(72)【発明者】

【氏名】リオール・ザール

(72)【発明者】

【氏名】ベンジャミン・コーエン

(72)【発明者】

【氏名】ナタン・シャロン・カッツ

【審査官】橘 高志

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１８－１０２９２２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１８－０７９３２３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２００８－５４６４６４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００４－０９７５３５（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１４／０２２５８８７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０１５／００２４３３７（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｔ １５／０８

Ａ６１Ｂ ６／０３

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

システムであって、
モニタと、
プロセッサであって、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと、前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
前記モニタ上に前記メッシュを表示することと、
を行うように構成されたプロセッサと、
を備えるシステム。

【請求項2】

前記ボリュームが、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとからなる、請求項１に記載のシステム。

【請求項3】

前記メッシュ生成アルゴリズムがマーチングキューブアルゴリズムである、請求項１に記載のシステム。

【請求項4】

ｆ（ｎ）がドメイン［０，Ｍ］にわたって単調減少している、請求項１に記載のシステム。

【請求項5】

ｆ（Ｍ）＝０であり、ｆ（Ｍ－１）＝Δである、請求項４に記載のシステム。

【請求項6】

ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である、請求項１に記載のシステム。

【請求項7】

前記プロセッサは、各ｊ番目の反復において、前記複数の第２のボクセルのうちでｄ（ｖ_ｉ）＝ｊであるボクセルに値を付与することにより、Ｍ回の反復にわたって前記複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている、請求項１に記載のシステム。

【請求項8】

前記プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている、請求項７に記載のシステム。

【請求項9】

前記プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を再付与するように構成されている、請求項１に記載のシステム。

【請求項10】

方法であって、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと、前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
を含む方法。

【請求項11】

前記ボリュームが、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとからなる、請求項１０に記載の方法。

【請求項12】

前記解剖学的空洞が心腔を含む、請求項１０に記載の方法。

【請求項13】

前記メッシュ生成アルゴリズムがマーチングキューブアルゴリズムである、請求項１０に記載の方法。

【請求項14】

ｆ（ｎ）がドメイン［０，Ｍ］にわたって単調減少している、請求項１０に記載の方法。

【請求項15】

ｆ（Ｍ）＝０であり、ｆ（Ｍ－１）＝Δである、請求項１４に記載の方法。

【請求項16】

ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である、請求項１０に記載の方法。

【請求項17】

前記複数の第２のボクセルに値を付与することが、各ｊ番目の反復において、前記複数の第２のボクセルのうちでｄ（ｖ_ｉ）＝ｊであるボクセルに値を付与することにより、Ｍ回の反復にわたって前記複数の第２のボクセルに値を付与することを含む、請求項１０に記載の方法。

【請求項18】

前記複数の第２のボクセルに値を付与することが、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を付与することを含む、請求項１７に記載の方法。

【請求項19】

前記複数の第２のボクセルに値を再付与することが、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を再付与することを含む、請求項１０に記載の方法。

【請求項20】

コンピュータプログラムであって、前記プログラムがプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、値を付与された前記複数の第２のボクセルの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
を行わせる、
コンピュータプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、コンピュータモデリングの分野に関する。

【背景技術】

【0002】

一部の医療用途においては、心臓の心腔などの解剖学的構造のメッシュモデルを構築する必要がある。

【0003】

参照により本明細書に組み込まれるＬｏｒｅｎｓｅｎ，Ｗｉｌｌｉａｍ Ｅ．，ａｎｄ Ｃｌｉｎｅ，Ｈａｒｖｅｙ Ｅ．，「Ｍａｒｃｈｉｎｇ ｃｕｂｅｓ：ａ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，」ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４，ＡＣＭ，１９８７は、３Ｄ医療データから均一な表面密度の三角形モデルを作成する「マーチングキューブ」と呼ばれるアルゴリズムを提供する。

【発明の概要】

【課題を解決するための手段】

【0004】

本発明の幾つかの実施形態によれば、モニタおよびプロセッサを含むシステムが提供される。プロセッサは、複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、複数の第１のボクセルのそれぞれに第１の値ｆ（０）を割り当てるように構成されており、ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である。プロセッサは、複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、複数の第２のボクセルに値を付与するように更に構成されている。プロセッサは、複数の第２のボクセルに値を付与した後に、複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、このボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与し、この加重平均において、これらの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、これらの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられるように更に構成されている。プロセッサは、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定するように更に構成されている。プロセッサは、メッシュ生成アルゴリズムを、複数の第１のボクセルと複数の第２のボクセルのサブセットとを含むボリュームに適用することによって、ボリュームの表面を表すメッシュを生成し、このメッシュをモニタ上に表示するように更に構成されている。

【0005】

幾つかの実施形態では、ボリュームは、複数の第１のボクセルと、複数の第２のボクセルのサブセットとからなる。

【0006】

幾つかの実施形態では、メッシュ生成アルゴリズムは、マーチングキューブアルゴリズムである。

【0007】

幾つかの実施形態では、ｆ（ｎ）は、ドメイン［０，Ｍ］にわたって単調減少している。

【0008】

幾つかの実施形態では、ｆ（Ｍ）＝０であり、ｆ（Ｍ－１）＝Δである。

【0009】

幾つかの実施形態では、ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である。

【0010】

幾つかの実施形態では、プロセッサは、各ｊ番目の反復において、複数の第２のボクセルのうちでｄ（ｖ_ｉ）＝ｊであるボクセルに値を付与することにより、Ｍ回の反復にわたって複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている。

【0011】

幾つかの実施形態では、プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている。

【0012】

幾つかの実施形態では、プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して複数の第２のボクセルに値を再付与するように構成されている。

【0013】

本発明の幾つかの実施形態によれば、複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数であることと、を含む方法が更に提供される。本方法は、複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、複数の第２のボクセルに値を付与することを更に含む。本方法は、複数の第２のボクセルに値を付与した後に、複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、このボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することを更に含み、この加重平均において、これらの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、これらの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる。本方法は、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することを更に含む。本方法は、メッシュ生成アルゴリズムを、複数の第１のボクセルと、複数の第２のボクセルのサブセットとを含むボリュームに適用することによって、ボリュームの表面を表すメッシュを生成することを更に含む。

【0014】

幾つかの実施形態では、解剖学的空洞は心腔を含む。

【0015】

本発明の一部の実施形態によれば、プログラム命令が記憶されている有形の非一時的コンピュータ可読媒体を含む、コンピュータソフトウェア製品が更に提供される。命令は、プロセッサによって読み取られると、プロセッサに、複数の第１のボクセルのそれぞれに解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、複数の第１のボクセルのそれぞれに第１の値ｆ（０）を割り当てさせ、ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である。命令は更に、プロセッサに、複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、複数の第２のボクセルに値を付与させる。命令は更に、プロセッサに、複数の第２のボクセルに値を付与した後に、複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、このボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与させ、この加重平均において、これらの値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、これらの値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる。命令は更に、プロセッサに、複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定させる。命令は更に、プロセッサに、メッシュ生成アルゴリズムを、複数の第１のボクセルと、複数の第２のボクセルのサブセットとを含むボリュームに適用することによって、ボリュームの表面を表すメッシュを生成させる。

【0016】

本発明は、その実施形態の以下の詳細な説明を図面と併せ読むことによって一層十分な理解がなされるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】本発明の幾つかの実施形態による、被検者の１つ以上の心腔のメッシュモデルを生成するためのシステムの概略図である。

【図2】本発明の幾つかの実施形態による、メッシュモデルを生成するための方法のフロー図である。

【図3】本発明の幾つかの実施形態による、図２の方法の様々な局面の概略図である。

【図3-1】本発明の幾つかの実施形態による、図２の方法の様々な局面の概略図である。

【図4】本発明の幾つかの実施形態による、ボクセルに反復的に値を付与するための技法の概略図である。

【図5A】本発明の幾つかの実施形態による、ボクセルに反復的に値を再付与するための技法の概略図である。

【図5B】本発明の幾つかの実施形態による、ボクセルに反復的に値を再付与するための技法の概略図である。

【発明を実施するための形態】

【0018】

概論
本発明の実施形態は、心腔のメッシュモデル（本明細書では、単に「メッシュ」とも呼ばれる）を構築するための技術を提供する。この技術によれば、カテーテルが心腔内（および任意選択的に、隣接する血管内）で動かされている間、カテーテルの位置は、追跡システムによって継続的に記録される。記録された位置又は「点」のそれぞれは、心腔を表す「ポイントクラウド」に追加される。続いて、複数のボクセルからなるボリュームがポイントクラウドから構築され、次いでメッシュがボリュームから構築される。

【0019】

本発明の実施形態は特に、ボクセルボリューム内の間隙がメッシュの構造を混乱させる場合があるという課題に対処するものある。例えば、上述の背景技術で引用されているマーチングキューブアルゴリズムは、間隙をボリュームの外側に存在するものとして考慮することにより、ボリュームの内側をテッセレーションすることができる。メッシュを構築している間に他のアルゴリズムを使用して間隙を埋めることも可能であるが、これらのアルゴリズムは遅い場合があり、全ての間隙を常に効果的に処理できる訳ではない。

【0020】

この課題に対処するために、本発明の実施形態は、ボリューム内の間隙の大部分又は全てを埋めるための充填アルゴリズムを実行するように構成されたプロセッサを提供する。この充填により、マーチングキューブなどの高速かつ効率的なメッシュ構築アルゴリズムを使用してメッシュを構築することが可能となる。

【0021】

充填アルゴリズムは、（ｉ）本明細書で｛ｖ_ｃ｝と称されるポイントクラウドに含まれる元のボクセル集合と、（ｉｉ）｛ｖ_ｃ｝に属する最も近いボクセルからの距離がそれぞれＭボクセル以下であるその他のボクセル集合｛ｖ_ｏ｝と、を含むボリュームの近傍を演算対象とする。Ｍは、心腔のサブボリュームを表す各ボクセルと、｛ｖ_ｃ｝に属する最も近いボクセルとの距離がＭボクセル未満となるように、十分に大きく選択される。

【0022】

充填アルゴリズムを実行する際に、プロセッサは最初に、｛ｖ_ｃ｝の各ボクセルに値１を、｛ｖ_ｏ｝のボクセルの一部に非ゼロ値を割り当てる。具体的には、プロセッサは、値ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））を｛ｖ_ｏ｝内の各ボクセルｖ_ｉに割り当て、ｄ（ｖ_ｉ）は、ｖ_ｉと｛ｖ_ｃ｝内の最も近いボクセルとの距離（ボクセル単位）であり、ｆ（ｎ）は、ｆ（０）＝１かつｆ（Ｍ）＝０となるようなドメイン［０，Ｍ］にわたるｎの単調減少関数である。有利には、この値の割り当てを、｛ｖ_ｏ｝に属するボクセルに相互に並列に値を付与することが可能であるように、（例えば、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）を使用して）複数の並列な実行スレッド上で実行してもよい。

【0023】

次に、プロセッサは、Ｍ未満の距離にある｛ｖ_ｏ｝内のボクセルに反復的に値を再付与する。具体的には、各反復において、これらのボクセルのそれぞれに、その複数の隣接ボクセルの値の加重平均を割り当てる。この加重平均の計算において、全ての非ゼロ値には同じ重みが与えられ、一方、各ゼロ値には、非ゼロ値よりも大幅に大きい重みが与えられる。従って、反復回数が十分に大きい場合には、プロセッサは、心腔の外側に位置するサブボリュームを表すボクセルの全て、又は少なくとも大部分をヌル化する。（上述のように、一般にはＭは心腔内のボクセルがゼロ値とならないように十分に大きく、従って心腔内のボクセルはヌル化されない。）有利には、この値再付与は、複数の並列な実行スレッド上で実行されてもよい。

【0024】

続いて、プロセッサは、ボリュームに、ゼロと１との間の所定のしきい値を超える値を有する｛ｖ_ｏ｝内のボクセルのボリュームを結合させる。プロセッサは、このようにしてボリューム内の間隙を充填する。

【0025】

最後に、プロセッサは、充填されたボリューム上で、マーチングキューブなどの高速メッシュ生成アルゴリズムを実行する。メッシュを次にコンピュータスクリーン上に表示してもよい。必要に応じて、電気解剖学的マップを生成するために、メッシュに局所興奮到達時間（ＬＡＴ）値などの電気生理学的情報を重ねてもよい。

【0026】

本明細書は、主に心臓の心腔に関するものであるが、本明細書に記載される技術を、任意の他の解剖学的構造又は非解剖学的構造をモデル化するために使用してもよいことに留意されたい。例えば、本明細書に記載される技術を、奥行き感知用途で使用してもよい。

【0027】

システムの説明
はじめに図１を参照するが、図１は、本発明の幾つかの実施形態による、被検者２２の心臓２４の１つ以上の心腔のメッシュモデルを生成するためのシステム２０の概略図である。

【0028】

図１は、カテーテル２６を操作する医師３０を示し、カテーテル２６の遠位端２８は心臓２４内に配置されている。医師３０が心臓の心腔内でカテーテル２６の遠位端２８を動かすと、カテーテルの遠位端の位置が、システム２０に付随するプロセッサ３２によって確認される。

【0029】

例えば、カテーテルの遠位端は、１つ以上の電磁センサを備えることができ、このセンサは、生成された磁場の存在下で、センサのそれぞれの位置を示す信号を出力する。これらの信号は、電気インターフェース３４（ポート又はソケットなど）を介してプロセッサ３２に受信されてもよい。プロセッサ３２が、信号に基づいてカテーテルの遠位端の位置を確認してもよい。

【0030】

代替的に又は追加的に、カテーテルの遠位端は、カテーテル電極を含んでもよく、複数の電極パッチが被検者２２の身体に結合されてもよい。カテーテル電極と電極パッチとの間に電圧が印加された時に、カテーテル電極と電極パッチとの間の電流のそれぞれの大きさを測定してもよい。プロセッサが、これらの電流の大きさに基づいてカテーテルの遠位端の位置を確認してもよい。代替的に又は追加的に、任意の他の好適な技術を使用して、カテーテルの遠位端を追跡してもよい。

【0031】

幾つかの実施形態では、システム２０はモニタ３６を更に含む。医師がカテーテル２６を操作する際に、プロセッサ３２は、モニタ３６の遠位端を表すアイコンを被検者の心臓の画像上に重ねて、医師が遠位端の位置を視覚的に追跡することができるようにしてもよい。代替的に又は追加的に、プロセッサは、（以下に詳細に記載されるように）メッシュモデルの生成に続いて、メッシュモデルをモニタ３６上に表示してもよい。

【0032】

一般に、プロセッサ３２は、単一のプロセッサとして具現化されてもよいが、連携してネットワーク化された、又はクラスタ化された複数のプロセッサの集合として具現化されてもよい。幾つかの実施形態では、本明細書で説明されるプロセッサ３２の機能は、例えば１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）又はフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）を使用して、ハードウェア内にのみ実装される。他の実施形態では、プロセッサ３２の機能は、少なくとも部分的にソフトウェア内に実装される。例えば、幾つかの実施形態では、プロセッサ３２は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ハードドライブ若しくはＣＤ－ＲＯＭドライブなどの不揮発性二次記憶装置、ネットワークインターフェース、および／又は周辺装置を備える、プログラムされたデジタルコンピューティング装置である。任意選択的に、プロセッサ３２はＧＰＵを更に備えてもよい。ソフトウェアプログラムを含めたプログラムコード、および／又はデータは、当該技術分野において公知のとおり、ＣＰＵおよび／又はＧＰＵによる実行および処理のためにＲＡＭにロードされ、表示、出力、送信又は格納のために結果が生成される。プログラムコードおよび／又はデータは、例えば、ネットワークを通じて電子形式でコンピュータにダウンロードされてもよく、又は代替的に若しくは追加的に、磁気、光学又は電子メモリなどの非一過性有形媒体上に提供および／若しくは格納されてもよい。このようなプログラムコードおよび／又はデータが、プロセッサに提供されると、本明細書に記載されているタスクを行うように構成されている、機械又は専用コンピュータが実現する。

【0033】

図１には特定の用途が示されているが、本明細書に記載されるメッシュ生成技術を使用して、任意の構造の表面をモデル化できることに留意されたい。構造体は、任意の解剖学的又は非解剖学的空洞を含み得る。

【0034】

メッシュ生成
ここで図２を参照すると、この図は、本発明の幾つかの実施形態による、プロセッサ３２によって実行されるメッシュモデル生成方法３８のフロー図である。更に図３を参照すると、この図は、本発明の幾つかの実施形態による、方法３８の様々な局面の概略図である。（説明を容易にするために、本図面は、ボクセルを二次元の正方形として描写している。）

【0035】

方法３８は受信ステップ４０から始まり、ここでプロセッサは心臓２４の心腔内の複数の位置のそれぞれの座標６０を受信する。例えば、図１を参照して上述したように、座標６０は、遠位端が心腔内で動かされる際にカテーテル２６の遠位端の位置を確認する位置確認ルーチンから受信されてもよい。各座標６０はまた、「点」と称されてもよく、図３のセクションＡに示す座標６０の集合は、「ポイントクラウド」５８と称され得る。ポイントクラウド５８は、典型的には、数百、数千、又は数万個の点と、点が存在しない間隙６４とを含む。

【0036】

次に、マッピングステップ４２において、プロセッサは座標６０をそれぞれの第１のボクセル６２にマッピングし、各第１のボクセル６２が、座標６０のうちの少なくとも１つがその中に存在する心腔の異なるそれぞれのサブボリュームを表すようにする。プロセッサはまた、複数の第２のボクセル６８を画定し、これらのボクセルのそれぞれは、間隙６４のそれぞれ異なるサブボリューム又は心腔の外側を表す。第１のボクセル６２および第２のボクセル６８は、図３のセクションＢに示される連続的な「ボクセルクラウド」５９を集合的に画定する。（図３には特定の例が示されているが、ボクセルクラウド５９は、例えば立方体形状といった三次元グリッド形状などの任意の好適な形状を有し得ることに留意されたい。）プロセッサは更に、割り当てステップ４６において、第１のボクセル６２のそれぞれに第１の値ｆ（０）を割り当てる。ｆ（ｎ）は、以下に記載される特性を有する関数である。

【0037】

例えば、プロセッサは、ポイントクラウド５８から構築されているボリュームを、それぞれが０．８ｍｍ×０．８ｍｍ×０．８ｍｍなどの任意の好適なサイズを有し得る複数のサブボリュームに分割することができる。この場合、サブボリュームのそれぞれを、各ボクセルによって表してもよい。座標６０のうちの少なくとも１つがその中に存在するサブボリュームを表す各ボクセルを、第１のボクセル６２として指定し、値ｆ（０）を割り当ててもよい。

【0038】

図３のセクションＢでは、それぞれがポイントクラウド５８の境界６６の内側に存在する複数の第１のボクセル６２は、これらのボクセルに値が割り当てられていることを示す第１のパターンによって表される。対照的に、この段階で負の無限遠（「－ｉｎｆ」）などのデフォルトの「プレースホルダ」値のみを有する複数の第２のボクセル６８は、第２のパターンによって表される。この図のこのセクションで示されるように、一部の第２のボクセルは境界６６の内側に存在するが、その他のボクセルは境界６６とボクセルクラウドの周辺部７２との間に存在する。

【0039】

一般に、ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である。（一般的に、Ｍは用途により大きく異なり得る。）例えば、ｆ（ｎ）は、ドメイン［０、Ｍ］にわたって単調減少してもよい。典型的には、このような実施形態では、ｆ（０）は１であり、ｆ（Ｍ）はゼロである。

【0040】

幾つかの実施形態では、ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である。例えば、ｆ（ｎ）が［０，Ｍ］にわたって単調減少する実施形態では、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｐ^＊ｆ（ｎ_０）に等しくてもよく、ここで、ｐはドメイン［０，Ｍ－３］にわたって０．８～０．９５である。幾つかのこのような実施形態では、ｆ（Ｍ－１）は、ｐ^＊ｆ（Ｍ－２）に等しい。従って、例えば、Ｍ＝１０、ｆ（Ｍ）＝０であり、ｐ＝０．９である場合、ドメイン［０，Ｍ］でｆ（ｎ）によって得られる値は、１、０．９、０．８１、０．７３、０．６６、０．５９、０．５３、０．４８、０．４３、０．３９および０であり得る。他のそのような実施形態では、ｆ（Ｍ）＝０である一方で、ｆ（Ｍ－１）は、０．０００１以下の任意の数などの小さな数Δに等しい。

【0041】

マッピングステップ４２および割り当てステップ４６に続いて、プロセッサは、値付与ステップ４８において、複数の第２のボクセル６８に値を付与する（即ち、それぞれの値を割り当てる）。具体的には、プロセッサは、各第２のボクセル６８に値ｆ（ｄ）を割り当て、ここでｄは、最も近い第１のボクセルからこの第２のボクセルまでの距離（ボクセル単位）である。

【0042】

幾つかの実施形態では、複数の第２のボクセル６８は、各ｊ番目の反復において、ｄ＝ｊである第２のボクセルに値を付与することによって、Ｍ回の反復にわたって値を付与される。この点に関して、ここで更に図４を参照すると、図４は、本発明の幾つかの実施形態による、複数の第２のボクセル６８に反復的に値を付与するための技法の概略図である。

【0043】

図４に示すように、Ｍ回の反復のうちの最初の反復で、それぞれが第１のボクセル６２のすぐ隣にある（即ちこれに隣接する）第２のボクセル６８の第１のサブセットに、値ｆ（１）が割り当てられる。同様に、２番目の反復で、それぞれが第１のサブセットのメンバーのすぐ隣にある第２のボクセルの第２のサブセットに、値ｆ（２）が割り当てられる。次いで、それぞれの後続の反復で、第２のボクセルの別のサブセットに値が付与される。（実際には、典型的には、Ｍ回の反復のうちの各ｊ番目の反復で、まだ値が付与されていない第２のボクセルの全てが処理される。すぐ隣のボクセルが値ｆ（ｊ－１）を有する処理済みのボクセルには値ｆ（ｊ）が割り当てられており、他のボクセルには値が付与されていない。）

【0044】

幾つかの実施形態では、２つのボクセルが少なくとも１つの頂点を共有する場合、一方のボクセルが他方のボクセルのすぐ隣である（又はこれに「隣接している」）と言われる。従って、１つのボクセルは、最大で２６個の隣接ボクセルを有することができる。（図４はこの基準を想定しているが、ボクセルを二次元で表現しているために、図４は２６個ではなく８個の隣接ボクセルを図示している。）他の複数の実施形態では、２つのボクセルは、これらのボクセルが少なくとも１つの面を共有する場合にのみ、互いに隣接していると言われ、従って、１つのボクセルは、最大で６個の隣接ボクセルしか有することができない。更に他の複数の実施形態では、更に他の基準を使用して、１つのボクセルの隣接ボクセルを決定してもよい。

【0045】

幾つかの実施形態では、第２のボクセル６８は、（例えばＧＰＵ上でランする）複数の並列な実行スレッドを使用して値を付与される。例えば、Ｍ回の反復の各反復において、まだ値が付与されていない全ての第２のボクセルが並行して処理されてもよい。

【0046】

値付与ステップ４８の効果は、図３のセクションＣに示されており、周辺部７２付近のボクセルは、これらのボクセルに値ｆ（Ｍ）（多くの実施形態では、上述のようにゼロである）が割り当てられていることを示す白色空間によって表されている一方で、間隙６４を埋めるボクセルを含む残りの第２のボクセルは、これらのボクセルに他の値が割り当てられていることを示す第１のパターンによって表されている。（セクションＣには、値が付与されていない第２のボクセルは示されていないが、実際には、ボクセルクラウド５９内の少なくとも一部のボクセルは、これらのボクセルに値を付与しないままとすることができるように（即ち、デフォルトの初期値のままとすることができるように）、最も近い第１のボクセルからの距離がＭよりも大きくてもよいことに留意されたい。しかしながら、これらのボクセルは、方法３８では使用されない。

【0047】

値付与ステップ４８に続いて、値再付与ステップ５０において、プロセッサは、第２のボクセルを通る所定回数の反復（例えば１００回～２００回の反復）を実行する。これらの各反復において、プロセッサは、複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセル（典型的には、値ｆ（Ｍ）を有さない各第２のボクセル）に、これらのボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を割り当てることによって、複数の第２のボクセルに値を再付与する。典型的には、加重平均は、ｆ（Ｍ）との差が所定のしきい値Δ以下である任意の値に、より大きな重みを与える。（上述のように、幾つかの実施形態では、ｆ（Ｍ－１）＝Δであり、ｆ（Ｍ）＝０である。）例えば、加重平均は、ｆ（Ｍ）との差がΔよりも大きい全ての値に同じ重み１を与える一方で、ｆ（Ｍ）との差がΔ以下である値には４０以上などの重みを与えてもよい。

【0048】

この点に関して、ここで更に図５Ａおよび図５Ｂを参照すると、これらの図は、本発明の幾つかの実施形態による、複数の第２のボクセル６８に反復的に値を再付与するための技法の概略図である。例示の目的で、これらの図のそれぞれは、第２のボクセル６８の代表的な小集合への２回の値再付与の反復を図示したものであり、集合の外側に存在する可能性のあるボクセルは無視している。図５Ａおよび図５Ｂは、ｆ（Ｍ）＝０であり、かつΔを超える全てのボクセル値に同じ重みが与えられることを想定している。便宜上、図５Ｂでは、Δ以下の値は０として図示されている。

【0049】

初期ボクセル値は、図５Ｂで１つのボクセル６８ａに値ゼロが付与されている以外は、図５Ａと図５Ｂとの間で同じである。しかしながら、この１つの例外により、図５Ｂでは値再付与の効果が著しく異なる。特に、図５Ａでは、ボクセル値は、ボクセルの集合にわたって「平滑化」されているが、図５Ｂでは、ボクセル６８ａに与えられたより大きい重みにより、集合全体の値がゼロとなっている。

【0050】

一般に、Ｍが十分に大きく、かつ間隙６４が著しく大きくなければ、心腔内部を表すボクセルクラウド５９の境界６６内の部分は、図５Ａに示すように平滑化されるが、これは、この部分が一般にｆ（Ｍ）値のボクセルを含まないためである。一方、心腔外部を表すボクセルクラウド５９の境界６６外の部分は、この部分内にｆ（Ｍ）値のボクセルが存在することにより、図５Ｂに示すように、一般にｆ（Ｍ）が大勢を占める。

【0051】

幾つかの実施形態では、第２のボクセルは、値付与ステップ４８について上述したように、複数の並列な実行スレッドを使用して値を再付与される。

【0052】

値再付与ステップ５０に続いて、サブセット特定ステップ５２において、プロセッサは、複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が別の所定のしきい値αよりも大きいサブセットを特定する。例えば、ｆ（Ｍ）＝０である実施形態では、プロセッサは、αより大きい値を有する第２のボクセルを特定してもよく、ここでαは、例えば０．５～０．８である。続いて、ボリューム画定ステップ５４において、図３のセクションＤに示すように、プロセッサは、複数の第１のボクセル６２と複数の第２のボクセルの特定されたサブセットとを含む（典型的にはこれらからなる）ボリューム７４を画定する。一般に、ボリューム７４は、境界６６内のボクセルの大部分又は全てを含むが、境界６６外のボクセルの大部分又は全ては除外する。

【0053】

典型的には、プロセッサは、ボクセルクラウド５９の値のテーブルを定義する。割り当てステップ４６、値付与ステップ４８および値再付与ステップ５０の実行に伴って、プロセッサはテーブル内の値を更新する。続いて、ボリューム画定ステップ５４において、プロセッサは、ｆ（Ｍ）との差がαを超える第２のボクセルをｆ（０）に設定し、残りの第２のボクセルをｆ（Ｍ）に設定することによって、ボリューム７４を画定する。従って、テーブル内において、例えばボリューム７４に属するボクセルについては値１がリストされている一方で、ボリューム７４に属さないボクセルについては値ゼロがリストされていてもよい。

【0054】

続いて、メッシュ生成ステップ５６において、プロセッサは、メッシュ生成アルゴリズムをボリューム７４に適用することによって、ボリューム７４の表面を表す三角形メッシュなどのメッシュ７６を生成する。図３のセクションＥは、メッシュ内の三角形の一部をシェーディングすることによって、メッシュの三次元的性質を示すメッシュ７６を示す。

【0055】

幾つかの実施形態では、プロセッサは、マーチングキューブアルゴリズムを使用してメッシュ７６を生成する。このアルゴリズムは一般に、その表面がテッセレーションされるボリュームを画定する関数を入力として必要とする。この要件を満たすために、プロセッサは、ボリューム７４に属するボクセルを示す前述の値のテーブルを提供してもよい。

【0056】

本発明が、本明細書上に具体的に示されて記載されたものに限定されない点が、当業者により理解されよう。むしろ、本発明の実施形態の範囲は、本明細書上に記載されている様々な特徴の組み合わせおよび部分的組み合わせの両方、並びに、上記の説明を一読すると当業者には想起されると思われる、従来技術には存在しない特徴の変更例および改変例を含む。参照により本特許出願に援用される文献は、これらの援用文献においていずれかの用語が本明細書において明示的又は暗示的になされた定義と矛盾して定義されている場合には、本明細書における定義のみを考慮するものとする点を除き、本出願の一部とみなすものとする。

【0057】

〔実施の態様〕
（１） システムであって、
モニタと、
プロセッサであって、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、前記複数の値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、前記複数の値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと、前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
前記モニタ上に前記メッシュを表示することと、
を行うように構成されたプロセッサと、
を備えるシステム。
（２） 前記ボリュームが、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとからなる、実施態様１に記載のシステム。
（３） 前記メッシュ生成アルゴリズムがマーチングキューブアルゴリズムである、実施態様１に記載のシステム。
（４） ｆ（ｎ）がドメイン［０，Ｍ］にわたって単調減少している、実施態様１に記載のシステム。
（５） ｆ（Ｍ）＝０であり、ｆ（Ｍ－１）＝Δである、実施態様４に記載のシステム。

【0058】

（６） ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である、実施態様１に記載のシステム。
（７） 前記プロセッサは、各ｊ番目の反復において、前記複数の第２のボクセルのうちでｄ（ｖ_ｉ）＝ｊであるボクセルに値を付与することにより、Ｍ回の反復にわたって前記複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている、実施態様１に記載のシステム。
（８） 前記プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を付与するように構成されている、実施態様７に記載のシステム。
（９） 前記プロセッサは、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を再付与するように構成されている、実施態様１に記載のシステム。
（１０） 方法であって、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、前記複数の値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、前記複数の値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと、前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
を含む方法。

【0059】

（１１） 前記ボリュームが、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとからなる、実施態様１０に記載の方法。
（１２） 前記解剖学的空洞が心腔を含む、実施態様１０に記載の方法。
（１３） 前記メッシュ生成アルゴリズムがマーチングキューブアルゴリズムである、実施態様１０に記載の方法。
（１４） ｆ（ｎ）がドメイン［０，Ｍ］にわたって単調減少している、実施態様１０に記載の方法。
（１５） ｆ（Ｍ）＝０であり、ｆ（Ｍ－１）＝Δである、実施態様１４に記載の方法。

【0060】

（１６） ドメイン［０，Ｍ－３］の任意の整数ｎ_０について、ｆ（ｎ_０＋１）は、ｆ（ｎ_０）の所定の割合である、実施態様１０に記載の方法。
（１７） 前記複数の第２のボクセルに値を付与することが、各ｊ番目の反復において、前記複数の第２のボクセルのうちでｄ（ｖ_ｉ）＝ｊであるボクセルに値を付与することにより、Ｍ回の反復にわたって前記複数の第２のボクセルに値を付与することを含む、実施態様１０に記載の方法。
（１８） 前記複数の第２のボクセルに値を付与することが、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を付与することを含む、実施態様１７に記載の方法。
（１９） 前記複数の第２のボクセルに値を再付与することが、複数の並列な実行スレッドを使用して前記複数の第２のボクセルに値を再付与することを含む、実施態様１０に記載の方法。
（２０） プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含むコンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
複数の第１のボクセルのそれぞれに、解剖学的空洞内の複数の位置の各座標をマッピングすることと、
前記複数の第１のボクセルのそれぞれに、第１の値ｆ（０）を割り当てることであって、
ｆ（ｎ）は、０からＭまでの、０およびＭを含めた各整数ｎに対して定義された単調関数であり、Ｍは所定の正の整数である、ことと、
前記複数の第１のボクセルのうちの最も近いボクセルからの距離がそれぞれ１≦ｄ（ｖ_ｉ）≦Ｍボクセルである複数の第２のボクセル｛ｖ_ｉ｝に、それぞれの第２の値｛ｆ（ｄ（ｖ_ｉ））｝を割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに値を付与することと、
前記複数の第２のボクセルに値を付与した後に、前記複数の第２のボクセルのうちの少なくとも一部の各ボクセルに、前記ボクセルのうち複数の隣接ボクセルのそれぞれの値の加重平均を反復的に割り当てることによって、前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することであって、
前記加重平均において、前記複数の値のうちでｆ（Ｍ）との差が第１の所定のしきい値Δ以下である任意の値に、前記複数の値のうちの任意の他の値よりも高い重みが与えられる、ことと、
前記複数の第２のボクセルに反復的に値を再付与することに続いて、前記複数の第２のボクセルのうちで、それぞれの値のｆ（Ｍ）との差が第２の所定のしきい値よりも大きいサブセットを特定することと、
メッシュ生成アルゴリズムを、前記複数の第１のボクセルと前記複数の第２のボクセルの前記サブセットとを含むボリュームに適用することによって、前記ボリュームの表面を表すメッシュを生成することと、
を行わせる、
コンピュータソフトウェア製品。

【図1】

【図2】

【図3】

【図3-1】

【図4】

【図5A】

【図5B】