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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2025-03-03
(45)【発行日】2025-03-11
(54)【発明の名称】導出方法、導出装置、導出システム、プログラム
(51)【国際特許分類】
E01D 1/00 20060101AFI20250304BHJP
E01D 22/00 20060101ALI20250304BHJP
【ＦＩ】
E01D1/00 Z
E01D22/00 Z
【請求項の数】
15
(21)【出願番号】P 2021108746
(22)【出願日】2021-06-30
(65)【公開番号】P2023006239
(43)【公開日】2023-01-18
【審査請求日】2024-05-17
(73)【特許権者】
【識別番号】000002369
【氏名又は名称】セイコーエプソン株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100179475
【弁理士】
【氏名又は名称】仲井 智至
(74)【代理人】
【識別番号】100216253
【弁理士】
【氏名又は名称】松岡 宏紀
(74)【代理人】
【識別番号】100225901
【弁理士】
【氏名又は名称】今村 真之
(72)【発明者】
【氏名】小林 祥宏
【審査官】石川 信也
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０２０／１８３５４９（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１５－１４１０４９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１５－１０２３２９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－１２５２２９（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｅ０１Ｄ １／００－２４／００
Ｇ０１Ｈ １／００－１７／００
Ｇ０１Ｍ ５／００－ ７／０８
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得ステップと、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得ステップと、
前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出ステップと、
前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得ステップと、
前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得ステップと、
前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出ステップと、
を含む導出方法。
【請求項2】
前記時刻導出ステップでは、前記時系列データの基本周波数以上の周波数の振動成分を減衰するローパスフィルター処理が行われた前記時系列データに含まれる、既定の閾値を挟む連続する２つのデータに対応する２つの時刻のうちの一方の時刻以降、且つ、他方の時刻以前の期間内の時刻を取得する処理を、前記進入時刻と前記退出時刻とのそれぞれについて実施することによって、前記進入時刻および前記退出時刻を導出する請求項１に記載の導出方法。
【請求項3】
前記撓み導出ステップでは、前記進入時刻と前記退出時刻の間で、前記第１の指標値に対応した量を引数に代入すると、前記時系列データに対応した量の近似が得られる一次関数の一次の係数及び０次の係数と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記推定値を導出し、
前記時系列データに対応した量は、前記時系列データから前記時系列データの基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた後の量であり、
前記第１の指標値に対応した量は、前記第１の指標値から前記第１の指標値の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量である請求項１又は２に記載の導出方法。
【請求項4】
前記撓み導出ステップでは、前記第２の指標値と前記一次関数の係数とに基づいて導出される、前記推定値における前記第２の指標値に比例しない部分であるオフセットと、前記一次関数の一次の係数と前記第２の指標値との積と、の和を前記推定値として導出する請求項３に記載の導出方法。
【請求項5】
前記オフセットは、前記第２の指標値の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施された前記第２の指標値を前記一次関数の引数として代入した値と、前記ローパスフィルター処理が施された前記第２の指標値と、の振幅比の値が既定の幅の範囲内に収まる期間における前記振幅比の平均値と前記第２の指標値との積であって、絶対値が前記一次関数の０次の係数よりも大きくなる要素について前記一次関数の０次の係数の値に丸められた値である請求項４に記載の導出方法。
【請求項6】
前記オフセットは、前記第２の指標値の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施された前記第２の指標値の値が既定の幅の範囲内に収まる期間における前記第２の指標値の平均の振幅を、前記一次関数の引数として代入した値と、前記振幅と、の振幅比と前記第２の指標値との積であって、絶対値が前記一次関数の０次の係数よりも大きくなる要素について前記一次関数の０次の係数の値に丸められた値である請求項４に記載の導出方法。
【請求項7】
前記撓み導出ステップでは、前記第１の指標値に応じた既定の量と前記第２の指標値に応じた既定の量との比率の、前記進入時刻から前記退出時刻までの期間における平均値と、前記時系列データと、に基づいて、前記推定値を導出する請求項１に記載の導出方法。
【請求項8】
前記個数取得ステップでは、前記進入時刻から前記退出時刻までの期間と、前記時系列データの基本周波数と、の積から１を引いて整数に丸めた値を、前記個数として取得する請求項１乃至７の何れか１項に記載の導出方法。
【請求項9】
前記構造物は、橋梁である請求項１乃至８の何れか１項に記載の導出方法。
【請求項10】
前記移動体は、車輪を介して前記構造物を移動する鉄道車両である請求項１乃至９の何れか１項に記載の導出方法。
【請求項11】
前記時系列データは、加速度センサーと、衝撃センサーと、感圧センサーと、歪計と、画像測定装置と、ロードセルと、変位計と、のうちの少なくとも１つを介して検出されたデータに基づくデータである請求項１乃至１０の何れか１項に記載の導出方法。
【請求項12】
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Ｂｒｉｄｇｅ Ｗｅｉｇｈ ｉｎ Ｍｏｔｉｏｎ）が適用可能である請求項１乃至１１の何れか１項に記載の導出方法。
【請求項13】
１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、
前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、
前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、
前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、
前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、
を備える導出装置。
【請求項14】
導出装置と、センサーと、を備える導出システムであって、前記導出装置は、
１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量であって、前記センサーを介して計測された前記物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、
前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、
前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、
前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、
前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、
前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、
を備える導出システム。
【請求項15】
コンピューターに、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得ステップ、
前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得ステップ、
前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出ステップ、
前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得ステップ、
前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得ステップ、
前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出ステップ、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、導出方法、導出装置、導出システム、プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
近年、多くの社会インフラが経年劣化しており、鉄道の橋梁等の社会インフラを構成する構造物の状態診断を行う手法が求められている。
特許文献１には、列車走行時の橋梁の加速度応答の観測データを用いて、橋梁の構造性能を好適に調査、評価することを可能にする鉄道橋の構造性能調査方法が開示されている。特許文献１の鉄道橋の構造性能調査方法は、列車を移動荷重列とし、橋梁を単純梁として列車走行時の鉄道橋の動的応答の理論解析モデルを定式化し、列車走行時の橋梁の加速度を測定するとともに、該加速度データから前記理論解析モデルの未知のパラメーターを逆解析法によって推計するようにしたことを特徴とする。
また、特許文献２には、特に橋梁を通過する際の走行列車の車両上下加速度応答を用いて橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を求める方法が開示されている。
特許文献１には、列車走行時の橋梁の加速度応答の観測データを用いて、橋梁の構造性能を好適に調査、評価することを可能にする鉄道橋の構造性能調査方法が開示されている。特許文献１の鉄道橋の構造性能調査方法は、列車を移動荷重列とし、橋梁を単純梁として列車走行時の鉄道橋の動的応答の理論解析モデルを定式化し、列車走行時の橋梁の加速度を測定するとともに、該加速度データから前記理論解析モデルの未知のパラメーターを逆解析法によって推計するようにしたことを特徴とする。
また、特許文献２には、特に橋梁を通過する際の走行列車の車両上下加速度応答を用いて橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を求める方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特許第６５４３８６３号
【文献】特許第６４６７３０４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
鉄道列車等のように１つ以上の移動体が編成された編成移動体が橋梁等の構造物を移動する場合がある。このような場合に、構造物の診断等の目的のため、構造物における指定の位置における撓み量を求めたいという要望がある。構造物上の観測点でセンサー等を用いて撓み量を計測する場合、観測点以外の位置での撓み量を求めることができなかった。また、特許文献１、２でも、観測位置と異なる位置の撓み量を求めることができなかった。
【課題を解決するための手段】
【0005】
上記課題を解決するための導出方法は、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得ステップと、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得ステップと、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出ステップと、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得ステップと、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得ステップと、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出ステップと、を含む。
上記課題を解決するための導出装置は、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、を備える。
上記課題を解決するための導出システムは、導出装置と、センサーと、を備える導出システムであって、前記導出装置は、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量であって、前記センサーを介して計測された前記物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、を備える。
上記課題を解決するためのプログラムは、コンピューターに、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得ステップ、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得ステップ、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出ステップ、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得ステップ、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得ステップ、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出ステップ、を実行させる。
上記課題を解決するための導出装置は、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、を備える。
上記課題を解決するための導出システムは、導出装置と、センサーと、を備える導出システムであって、前記導出装置は、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量であって、前記センサーを介して計測された前記物理量を含む、時系列データを取得する取得部と、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得部と、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出部と、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得部と、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得部と、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出部と、を備える。
上記課題を解決するためのプログラムは、コンピューターに、１つ以上の移動体が編成された編成移動体が構造物を移動することによる応答として前記構造物における既定の観測点で生じる物理量を含む、時系列データを取得する取得ステップ、前記構造物の長さである構造物長と、前記移動体の長さである移動体長と、前記移動体における前記構造物との接触部位の設置位置と、の情報を、環境情報として取得する環境情報取得ステップ、前記時系列データに基づいて、前記編成移動体の前記構造物に対する進入時刻と退出時刻とを導出する時刻導出ステップ、前記編成移動体に編成された前記移動体の個数を取得する個数取得ステップ、前記個数と、前記進入時刻と、前記退出時刻と、前記環境情報と、に基づいて、前記観測点で生じる前記構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、前記構造物における指定された位置での撓み量の指標値である第２の指標値と、を取得する指標値取得ステップ、前記時系列データと、前記第１の指標値と、前記第２の指標値と、に基づいて、前記位置での前記構造物の撓み量の推定値を導出する撓み導出ステップ、を実行させる。
【図面の簡単な説明】
【0006】
【図1】導出システムの構成を示すブロック図である。
【図2】橋梁の断面を示す図である。
【図3】単位橋桁の寸法を示す図である。
【図4】鉄道車両の寸法を示す図である。
【図5】単位橋桁の概要を示す図である。
【図6】単位橋桁における曲げモーメントを説明する図である。
【図7】車輪による単位橋桁の撓みの概要を示す図である。
【図8】鉄道車両による単位橋桁の撓みの概要を示す図である。
【図9】鉄道列車による単位橋桁の撓みの概要を示す図である。
【図10】鉄道車両による単位橋桁の撓みを示す図である。
【図11】単位橋桁の撓みのＦＦＴ結果を示す図である。
【図12】ハイパスフィルター処理後の鉄道列車による単位橋桁の撓みを示す図である。
【図13】鉄道車両それぞれによる単位橋桁の撓みを示す図である。
【図14】鉄道車両それぞれと鉄道列車による単位橋桁の撓みを示す図である。
【図15】導出システムの各要素の詳細を示す図である。
【図16】ローパスフィルター処理が施された時系列データを示す図である。
【図17】進入時刻、退出時刻の導出処理を説明する図である。
【図18】進入時刻、退出時刻の導出処理を説明する図である。
【図19】導出処理を示すフローチャートである。
【図20】撓み量の推定値を示す図である。
【図21】指定された位置での振幅を示す図である。
【図22】振幅比を示す図である。
【図23】オフセットを示す図である。
【図24】撓み量の推定値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0007】
ここでは、下記の順序に従って本発明の実施の形態について説明する。
（１）第１の実施形態
（１－１）導出システムの構成：
（１－１－１）導出システムの概要：
（１－１－２）撓みモデル：
（１－１－３）検証実験：
（１－１－４）要素の詳細：
（１－２）導出処理：
（２）第２の実施形態
（２－１）導出システムの構成：
（２－１－１）導出システムの概要：
（２－１－２）検証実験：
（２－１－３）要素の詳細：
（２－２）導出処理：
（３）他の実施形態：
（１）第１の実施形態
（１－１）導出システムの構成：
（１－１－１）導出システムの概要：
（１－１－２）撓みモデル：
（１－１－３）検証実験：
（１－１－４）要素の詳細：
（１－２）導出処理：
（２）第２の実施形態
（２－１）導出システムの構成：
（２－１－１）導出システムの概要：
（２－１－２）検証実験：
（２－１－３）要素の詳細：
（２－２）導出処理：
（３）他の実施形態：
【0008】
（１）第１の実施形態
（１－１）導出システムの構成：
（１－１－１）導出システムの概要：
図１は、本実施形態にかかる導出システム１０の構成の一例を示すブロック図である。導出システム１０は、１つ以上の鉄道車両が編成された鉄道列車６が移動する橋梁５上の既定の観測点における物理量の時系列データに基づいて、橋梁５における指定された位置である指定位置９の撓み量を導出するシステムである。鉄道列車６は、編成移動体の一例である。鉄道列車６に含まれる鉄道車両それぞれは、移動体の一例である。橋梁５は、移動体が移動する構造物の一例である。鉄道列車６の各鉄道車両は、車軸に備えられた車輪を介して橋梁５を移動する。車輪は、鉄道車両と橋梁との接触部位の一例である。本実施形態では、鉄道列車６に編成された鉄道車両それぞれは、構造が同じ鉄道車両である。図１に示すように、導出システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー装置２と、サーバー装置３と、を備える。
（１－１）導出システムの構成：
（１－１－１）導出システムの概要：
図１は、本実施形態にかかる導出システム１０の構成の一例を示すブロック図である。導出システム１０は、１つ以上の鉄道車両が編成された鉄道列車６が移動する橋梁５上の既定の観測点における物理量の時系列データに基づいて、橋梁５における指定された位置である指定位置９の撓み量を導出するシステムである。鉄道列車６は、編成移動体の一例である。鉄道列車６に含まれる鉄道車両それぞれは、移動体の一例である。橋梁５は、移動体が移動する構造物の一例である。鉄道列車６の各鉄道車両は、車軸に備えられた車輪を介して橋梁５を移動する。車輪は、鉄道車両と橋梁との接触部位の一例である。本実施形態では、鉄道列車６に編成された鉄道車両それぞれは、構造が同じ鉄道車両である。図１に示すように、導出システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー装置２と、サーバー装置３と、を備える。
【0009】
計測装置１は、各センサー装置２から出力される加速度データに基づいて、鉄道列車６の走行による上部構造７の撓み、すなわち変位を算出する。計測装置１は、例えば、橋台８ｂに設置される。計測装置１とサーバー装置３とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、鉄道列車６の走行による上部構造７の変位の情報をサーバー装置３に送信する。サーバー装置３は、送信された変位のデータに基づいて、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数を導出する。
【0010】
本実施形態では、橋梁５は、鉄道橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ橋等である。ＲＣは、Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ－Ｃｏｎｃｒｅｔｅの略である。また、本実施形態では、橋梁５は、ＢＷＩＭ（Ｂｒｉｄｇｅ Ｗｅｉｇｈ Ｉｎ Ｍｏｔｉｏｎ ブリッジ・ウエイ・イン・モーション）が適用可能な構造物である。ＢＷＩＭは、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通行する移動体の重量、軸数などを測定する技術である。橋梁の変形やひずみ等の応答から通行する移動体の重量を解析可能な橋梁は、ＢＷＩＭが適用可能な構造物と考えられる。そのため、橋梁への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムにより、橋梁を移動する移動体の重量の計測することが可能である。移動体の重量の計測は、予め変位と荷重の相関係数を測定し、移動体の通過の際の橋梁の変位の測定結果から相関係数を用いて通過する移動体の荷重を導出することで行われる。
【0011】
橋梁５は、移動体が移動する部分である上部構造７と、上部構造７を支える下部構造８と、を備える。図２は、上部構造７を図１のＡ－Ａ線で切断した断面図である。図１及び図２に示すように、上部構造７は、床版Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等を含む橋床７ａと、支承７ｂと、レール７ｃと、枕木７ｄと、バラスト７ｅと、を含む。また、図１に示すように、下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａとの間、隣り合う２つの橋台８ｂの間、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの間に渡された構造である。以下では、橋台８ｂと橋脚８ａとを、支持部と総称する。本実施形態では、１組の支持部と、この１組の支持部の間に渡された上部構造７の橋桁の部分と、をまとめて１つの橋桁とする。すなわち、２つの支持部により両端が支えられた単純梁状の構造を、１つの橋桁とする。そのため、図１に示す橋梁５には、２つの橋桁が含まれる。以下では、橋梁５に含まれる各橋桁を、単位橋桁とする。
計測装置１とセンサー装置２とは、例えば、有線又は無線で接続され、ＣＡＮ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）等の通信ネットワークを介して通信を行う。
計測装置１とセンサー装置２とは、例えば、有線又は無線で接続され、ＣＡＮ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）等の通信ネットワークを介して通信を行う。
【0012】
センサー装置２は、上部構造７上に設定された観測点における変位（撓み）の導出に用いられる既定の物理量の測定に用いられる。本実施形態では、この既定の物理量は、加速度である。また、本実施形態では、センサー装置２は、この観測点に設置されている。また、センサー装置２は、水晶加速度センサー、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ Ｅｌｅｃｔｒｏ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ）加速度センサー等の加速度センサーを備える。センサー装置２は、観測点における移動体である鉄道列車６の移動による上部構造７の変位を導出するための加速度のデータを出力する。
【0013】
本実施形態では、センサー装置２は上部構造７の長手方向の中央部、具体的には、主桁Ｇの長手方向の中央部に設置されている。ただし、センサー装置２は、上部構造７の変位を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。なお、センサー装置２を上部構造７の床版Ｆに設けると、鉄道列車６の走行によって破壊する可能性があり、また、橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受ける可能性があるため、図１及び図２の例では、センサー装置２は上部構造７の主桁Ｇに設けられている。
【0014】
上部構造７の床版Ｆや主桁Ｇ等は、上部構造７を走行する鉄道列車６による荷重によって、垂直方向に撓む。各センサー装置２は、上部構造７を走行する鉄道列車６の荷重による床版Ｆや主桁Ｇの撓みの加速度を測定する。
指定位置９は、橋梁５において撓み量の推定対象の位置として指定された位置である。
指定位置９は、橋梁５において撓み量の推定対象の位置として指定された位置である。
【0015】
（１－１－２）撓みモデル：
ここで、１つの橋梁を鉄道列車が移動する場合における橋梁の撓みのモデルについて説明する。ここで、モデルとは、既定の情報と推定結果との対応関係を示す式等の情報である。
ここで、１つの橋梁を鉄道列車が移動する場合における橋梁の撓みのモデルについて説明する。ここで、モデルとは、既定の情報と推定結果との対応関係を示す式等の情報である。
【0016】
また、以下では、橋梁を移動する鉄道列車に編成された鉄道車両の個数（台数）を、Ｎとおく。鉄道列車が橋梁に進入する時刻である進入時刻を、ｔｉとおく。ここで、鉄道列車の橋梁への進入とは、鉄道車両Ｃ１（鉄道列車の先頭から１台目の鉄道車両）の１軸の車輪が橋梁に進入したことである。また、以下では、鉄道列車が橋梁から退出する時刻である退出時刻を、ｔｏとおく。ここで、鉄道列車の橋梁からの退出とは、鉄道車両ＣＮ（鉄道列車の最後尾の鉄道車両）の最後尾の車軸の車輪が橋梁から退出したことである。また、以下では、鉄道列車が橋梁を通過する期間（時刻ｔｉから時刻ｔｏまでの期間）を、ｔｓとおく。以下では、Ｎ、ｔｉ、ｔｏ、ｔｓをまとめて、観測情報とする。
【0017】
また、以下では、橋梁の長さである橋梁長を、ＬＢとおく。橋梁長は、構造物長の一例である。また、橋梁における長手方向の端部のうち鉄道列車が進入してくる方向側の端部から観測点までの距離を、Ｌｘとおく。図３にＬＢとＬｘとを示す。以下では、橋梁における長手方向の端部のうち鉄道列車が進入してくる方向側の端部を、進入端とする。また、以下では、橋梁における長手方向の端部のうち鉄道列車が退出していく方向側の端部を、退出端とする。また、鉄道列車における先頭からｍ台目の鉄道車両の車両長を、ＬＣ（ｍ）とおく。車両長は、移動体長の一例ある。以下では、Ｌｃ（１）～Ｌｃ（Ｎ）を、Ｌｃと総称する。また、鉄道列車における先頭からｍ台目の鉄道車両を、Ｃｍとおく。また、鉄道車両Ｃｍにおける車軸の数を、ａｒ（ｍ）とおく。以下では、ａｒ（１）～ａｒ（Ｎ）を、ａｒと総称する以下では、鉄道車両Ｃｍにおけるａｒ（ｍ）個の車軸を鉄道車両Ｃｍの先頭から順に１軸、２軸、３軸、・・・、ａｒ（ｍ）軸とおく。
また、鉄道車両Ｃｍにおける進行方向前方の端部から１軸までの距離を、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））とおく。ここで、ａｗ（α、β）は、鉄道列車におけるα台目の鉄道車両のβ軸を示す。また、鉄道車両Ｃｍにおけるｎ―１軸（ｎ：２以上の整数）からｎ軸までの距離を、Ｌａ（ａｗ（ｍ、ｎ））とおく。すなわち、Ｌａ（ａｗ（α、β））は、鉄道列車Ｃαにおけるβ軸と（β－１）軸との距離、又は、鉄道列車Ｃαにおけるβ軸と鉄道列車Ｃαの進行方向前方の端との距離を示す。以下では、Ｌａ（ａｗ（１、１））～Ｌａ（ａｗ（Ｎ、ａｒ（Ｎ）））を、Ｌａと総称する。Ｌａそれぞれは、対応する鉄道車両における対応する車軸の位置を示している。例えば、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））は、鉄道車両Ｃｍにおいて、先端からＬａ（ａｗ（ｍ、１））の距離後方に１軸が存在していることを示す。また、Ｌａ（ａｗ（ｍ、２））は、鉄道車両Ｃｍにおいて、１軸からＬａ（ａｗ（ｍ、２））の距離後方に２軸が存在していることを示す。
ここでは、鉄道列車には、同様の４軸構成の鉄道車両が編成されている。すなわち、ａｒ（ｍ）（ｍ＝１、２、・・・、Ｎ）は、４である。図４に鉄道車両ＣｍにおけるＬｃ（ｍ）、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、２））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、３））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、４））を示す。
以下では、ＬＢ、Ｌｘ、Ｌｃ、ａｒ、Ｌａをまとめて、環境情報とする。
また、鉄道車両Ｃｍにおける進行方向前方の端部から１軸までの距離を、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））とおく。ここで、ａｗ（α、β）は、鉄道列車におけるα台目の鉄道車両のβ軸を示す。また、鉄道車両Ｃｍにおけるｎ―１軸（ｎ：２以上の整数）からｎ軸までの距離を、Ｌａ（ａｗ（ｍ、ｎ））とおく。すなわち、Ｌａ（ａｗ（α、β））は、鉄道列車Ｃαにおけるβ軸と（β－１）軸との距離、又は、鉄道列車Ｃαにおけるβ軸と鉄道列車Ｃαの進行方向前方の端との距離を示す。以下では、Ｌａ（ａｗ（１、１））～Ｌａ（ａｗ（Ｎ、ａｒ（Ｎ）））を、Ｌａと総称する。Ｌａそれぞれは、対応する鉄道車両における対応する車軸の位置を示している。例えば、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））は、鉄道車両Ｃｍにおいて、先端からＬａ（ａｗ（ｍ、１））の距離後方に１軸が存在していることを示す。また、Ｌａ（ａｗ（ｍ、２））は、鉄道車両Ｃｍにおいて、１軸からＬａ（ａｗ（ｍ、２））の距離後方に２軸が存在していることを示す。
ここでは、鉄道列車には、同様の４軸構成の鉄道車両が編成されている。すなわち、ａｒ（ｍ）（ｍ＝１、２、・・・、Ｎ）は、４である。図４に鉄道車両ＣｍにおけるＬｃ（ｍ）、Ｌａ（ａｗ（ｍ、１））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、２））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、３））、Ｌａ（ａｗ（ｍ、４））を示す。
以下では、ＬＢ、Ｌｘ、Ｌｃ、ａｒ、Ｌａをまとめて、環境情報とする。
【0018】
ｔｓは、以下の式（１）に示すように、ｔｏとｔｉとの差分として求まる。
【0019】
【数1】
【0020】
また、鉄道列車の総車輪数Ｔａｒは、以下の式（２）で求まる。
【0021】
【数2】
【0022】
鉄道車両の先頭の鉄道車両Ｃ１の１軸から、鉄道車両のｍ台目の鉄道車両Ｃｍのｎ軸までの距離を、Ｄｗａ（ａｗ（ｍ、ｎ））として表す。Ｄｗａ（ａｗ（ｍ、ｎ））は、以下の式（３）から求まる。
【0023】
【数3】
【0024】
鉄道車両の先頭の鉄道車両Ｃ１の１軸から、鉄道車両の最後尾の鉄道車両ＣＮの最後の軸ａｒ（Ｎ）までの距離は、Ｄｗａ（ａｗ（Ｎ、ａｒ（Ｎ）））となる。Ｄｗａ（ａｗ（Ｎ、ａｒ（Ｎ）））を用いて、橋梁を通過する鉄道列車の平均速度ｖａは、以下の式（４）のように表される。
【0025】
【数4】
【0026】
式（３）、式（４）から以下の式（５）が成り立つ。
【0027】
【数5】
【0028】
続いて、橋梁に荷重が印加された場合に橋梁に生じる撓みについて説明する。
図５に橋梁の模式図を示す。図５には、橋梁に荷重Ｐが印加されている状況が示される。ここで、橋梁における荷重Ｐが印加される位置と進入端との距離を、ａと表す。また、橋梁における荷重Ｐが印加される位置と退出端との距離を、ｂと表す。この場合、橋梁における荷重Ｐが印加された位置での曲げモーメントは、以下の式（６）で表される。
図５に橋梁の模式図を示す。図５には、橋梁に荷重Ｐが印加されている状況が示される。ここで、橋梁における荷重Ｐが印加される位置と進入端との距離を、ａと表す。また、橋梁における荷重Ｐが印加される位置と退出端との距離を、ｂと表す。この場合、橋梁における荷重Ｐが印加された位置での曲げモーメントは、以下の式（６）で表される。
【0029】
【数6】
【0030】
図６に荷重Ｐにより橋梁の各位置で曲げモーメントを示す。図６に示すように、荷重Ｐにより橋梁に生じる曲げモーメントは、進入端で０であり、進入端から荷重Ｐが印加される位置に近づくほど比例的に増加して、荷重Ｐが印加される位置において、式（６）が示す値になる。また、荷重Ｐにより橋梁に生じる曲げモーメントは、荷重Ｐが印加される位置から退出端に近づくほど比例的に減少して、退出端で０となる。そのため、橋梁における任意の位置Ｘにおける曲げモーメントは、以下の式（７）で表される。
【0031】
【数7】
【0032】
式（７）のｘは、鉄道列車の進行方向における進入端から位置Ｘまでの距離を示す。また、式（７）のＨａは、以下の式（８）で示される値である。
【0033】
【数8】
【0034】
任意の位置Ｘにおける橋梁の撓みｗと、曲げモーメントと、の間には、以下の式（９）で示される関係が成り立つ。
【0035】
【数9】
【0036】
式（９）のθは、位置Ｘにおいて水平線と撓んだ橋梁とがなす角度である。式（７）と式（９）から以下の式（１０）が成り立つ。
【0037】
【数10】
【0038】
式（１０）の両辺をｘで２回積分することにより、位置Ｘにおける撓みｗを表す以下の式（１１）が求まる。
【0039】
【数11】
【0040】
式（１１）のｇ１、ｇ２は、定数項である。ここで、橋梁は、進入端、及び、退出端で支えられているため、進入端、及び、退出端の位置では撓みが生じない。すなわち、式（１１）において、ｘ＝０、及び、ｘ＝ＬＢの場合、両辺とも０となる。そのため、ｇ１、ｇ２は、以下の式（１２）、式（１３）のようになる。
【0041】
【数12】
【0042】
【数13】
【0043】
式（１１）、式（１２）、式（１３）より、位置Ｘにおける撓みｗを表す以下の式（１４）が求まる。
【0044】
【数14】
【0045】
荷重Ｐが橋梁の長手方向の中央に印加される場合、荷重Ｐの印加により橋梁に生じる撓みのうち最大の撓みが、橋梁の長手方向の中央において生じる。この最大の撓みをｗ０．５ｌとして、ｗ０．５ｌを表す式を求める。荷重Ｐが橋梁の長手方向の中央に印加される場合、ａ＝ｂ＝０．５ＬＢである。また、撓みを求める対象の位置Ｘは、橋梁の長手方向の中央であるため、ｘ＝０．５ＬＢである。また、この場合、ｘ＜＝ａであるため式（８）より、Ｈａ＝０となる。ｘ＝０．５ＬＢ、ａ＝ｂ＝０．５ＬＢ、Ｈａ＝０を式（１４）に代入することで、撓みｗ０．５ｌを表す以下の式（１５）が求まる。
【0046】
【数15】
【0047】
ｗ０．５ｌを用いて、式（１４）で表される橋梁における任意の位置の撓みを規格化する。
荷重Ｐの位置が位置Ｘよりも進入端側に存在する場合、すなわち、ｘ＞ａの場合、式（８）よりＨａ＝１となり、式（１４）は、以下の式（１６）のように表される。
荷重Ｐの位置が位置Ｘよりも進入端側に存在する場合、すなわち、ｘ＞ａの場合、式（８）よりＨａ＝１となり、式（１４）は、以下の式（１６）のように表される。
【0048】
【数16】
【0049】
ａ＝ＬＢｒとおく。ここで、ｒは、０以上１以下の実数である。ｂ＝ＬＢ－ａであるため、ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）と表される。式（１６）に、ａ＝ＬＢｒ、ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）を代入し、ｗ０．５ｌで除することで規格化すると、ｘ＞ａの場合における位置Ｘでの規格化された撓み量ｗｓｔｄを示す以下の式（１７）が求まる。
【0050】
【数17】
【0051】
同様に、荷重Ｐの位置が位置Ｘよりも退出端側に存在する場合、すなわち、ｘ＜＝ａの場合、式（８）よりＨａ＝０となり、式（１４）は、以下の式（１８）のように表される。
【0052】
【数18】
【0053】
ａ＝ＬＢｒとおく。ここで、ｒは、０以上１以下の実数である。ｂ＝ＬＢ－ａであるため、ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）と表される。式（１８）に、ａ＝ＬＢｒ、ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）を代入し、ｗ０．５ｌで除することで規格化すると、ｘ＜＝ａの場合における位置Ｘでの規格化された撓み量ｗｓｔｄを示す以下の式（１９）が求まる。
【0054】
【数19】
【0055】
式（１７）と式（１９）とにおけるｘにＬｘを代入することで、撓みの観測点における規格化された撓み量ｗｓｔｄは、ｒの関数として、以下の式（２０）のように表される。
【0056】
【数20】
【0057】
式（２０）における関数Ｒ（ｒ）は、以下の式（２１）に示される関数である。
【0058】
【数21】
【0059】
ここで、式（２０）、式（２１）を用いて、任意の１つの車軸ａｗ（ｍ、ｎ）の車輪を介して橋梁に印加される荷重により観測点で生じる撓みの時間変化を示す関数を求める。
まず、鉄道列車の１つの車軸の車輪が、進入端から観測点まで至るのにかかる期間をｔｘｎとおく。ｔｘｎは、Ｌｘとｖａとから、以下の式（２２）で求まる。
まず、鉄道列車の１つの車軸の車輪が、進入端から観測点まで至るのにかかる期間をｔｘｎとおく。ｔｘｎは、Ｌｘとｖａとから、以下の式（２２）で求まる。
【0060】
【数22】
【0061】
また、鉄道列車の１つの車輪が、橋梁を横断するのにかかる期間、すなわち、進入端から退出端まで至るのにかかる期間をｔｌｎとおく。ｔｌｎは、ＬＢとｖａとから、以下の式（２３）で求まる。
【0062】
【数23】
【0063】
また、鉄道列車のｍ台目の鉄道車両のｎ軸ａｗ（ｍ、ｎ）の車輪が進入端に到達する時刻をｔｏ（ｍ、ｎ）とおく。ｔｏ（ｍ、ｎ）は、ｔｉとｖａとＤｗａ（ａｗ（ｍ、ｎ））とから、以下の式（２４）で求まる。
【0064】
【数24】
【0065】
式（２２）より、Ｌｘは、以下の式（２５）のように表される。
【0066】
【数25】
【0067】
また、式（２３）より、ＬＢは、以下の式（２６）のように表される。
【0068】
【数26】
【0069】
車軸ａｗ（ｍ、ｎ）の位置は、荷重位置となる。そのため、車軸ａｗ（ｍ、ｎ）の位置は、進入端から退出端の方向へａ＝ＬＢｒの距離の位置となる。また、時刻を示す変数をｔとおくと、時刻ｔにおけるａｗ（ｍ、ｎ）の進入端からの距離は、時刻ｔｏ（ｍ、ｎ）から時刻ｔまでに鉄道車両が進んだ距離に等しい。そのため、以下の式（２７）が成り立つ。
【0070】
【数27】
【0071】
式（２７）より、ｒは、以下の式（２８）のように表される。
【0072】
【数28】
【0073】
式（２５）、式（２６）、式（２８）を用いて、式（２０）、式（２１）におけるＬｘ、ＬＢ、ｒを置き換えることで、車軸ａｗ（ｍ、ｎ）の車輪を介して橋梁に印加される荷重により観測点で生じる撓みの時間変化を示すモデルとして、以下の式（２９）の関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）が求まる。式（２９）内の関数Ｒ（ｔ）は、以下の式（３０）で示される関数である。
【0074】
【数29】
【0075】
【数30】
【0076】
観測情報、及び、環境情報（ｔｉ、ｔｏ、Ｎ、ＬＢ、Ｌｘ、Ｌｃ（１）～Ｌｃ（Ｎ）、ａｒ（１）～ａｒ（Ｎ）、Ｌａ（ａｗ（１、１））～Ｌａ（ａｗ（Ｎ、ａｒ（Ｎ））））が既知であると、これらの情報を用いて、ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）が求まる。例えば、ｔｉ、ｔｏから式（１）を用いてｔｓを求める。ｔｓ、Ｎ、ａｒ、Ｌａ、Ｌｃから、式（５）を用いてｖａが求まる。ｖａとＬＢとＬｘとから、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎが求まる。Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）が求まる。そして、求まったｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、ｔの関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）が求まる。
【0077】
ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）が示す観測点における撓み量の変化の一例を、図７に示す。図７のグラフの横軸は時間、縦軸は、撓み量を示す。また、１台の鉄道車両Ｃｍの移動に応じて、ａｒ（ｍ）個の車軸それぞれについての車輪の組が橋梁を移動することとなる。そのため、１台の鉄道車両Ｃｍの移動により観測点で生じする撓み量の時間変化を示すモデルとしての関数Ｃｓｔｄ（ｍ、ｔ）は、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）の足し合わせとして、以下の式（３１）のように求まる。
【0078】
【数31】
【0079】
ａｒ（ｍ）が４の場合、すなわち、鉄道車両Ｃｍが４軸構成である場合、関数Ｃｓｔｄ（ｍ、ｔ）が示す観測点における撓み量の変化の様子を、図８に示す。図８のグラフの横軸は時間、縦軸は、撓み量を示す。また、図８における実線のグラフはＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を示し、点線のグラフそれぞれは各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を示す。
【0080】
また、鉄道列車の移動に応じて、Ｎ台の鉄道車両が橋梁を移動する。そのため、１つの鉄道列車の移動により観測点で生じする撓み量の時間変化を示すモデルとしての関数Ｔｓｔｄ（ｔ）は、各鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）の足し合わせとして、以下の式（３２）のように求まる。
【0081】
【数32】
【0082】
Ｎが１６の場合、すなわち、鉄道列車に１６台の鉄道車両が編成されている場合、関数Ｔｓｔｄ（ｔ）が示す観測点における撓み量の変化の様子を、図９に示す。図９のグラフの横軸は時間、縦軸は、撓み量を示す。また、図９における実線のグラフはＴｓｔｄ（ｔ）を示し、点線のグラフそれぞれは各鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を示す。図９のグラフに示すように、通過する鉄道車両毎のたわみの加算した波形となり、連続した鉄道車両が橋梁を通過する周期での振動が生じていることがわかる。
以上が橋梁における撓みのモデルの説明である。このように、本実施形態における撓みのモデルは、単純梁状の橋梁の構造に基づく式である。
以上が橋梁における撓みのモデルの説明である。このように、本実施形態における撓みのモデルは、単純梁状の橋梁の構造に基づく式である。
【0083】
（１－１－３）検証実験：
発明者らは、観測情報、及び、環境情報が以下に示す値とする条件における撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を求めた。すなわち、Ｎ＝４、ｔｉ＝７．２１［秒］、ｔｏ＝８．７７７［秒］、ｔｓ＝１．５６７［秒間］、ＬＢ＝２５［ｍ］、Ｌｘ＝１２．５［ｍ］、ＬＣそれぞれ＝２５［ｍ］、ａｒそれぞれ＝４、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、１））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、２））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、３））＝１５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、４））＝２．５［ｍ］である。
発明者らは、観測情報、及び、環境情報が以下に示す値とする条件における撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を求めた。すなわち、Ｎ＝４、ｔｉ＝７．２１［秒］、ｔｏ＝８．７７７［秒］、ｔｓ＝１．５６７［秒間］、ＬＢ＝２５［ｍ］、Ｌｘ＝１２．５［ｍ］、ＬＣそれぞれ＝２５［ｍ］、ａｒそれぞれ＝４、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、１））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、２））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、３））＝１５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、４））＝２．５［ｍ］である。
【0084】
この際の撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、図１０に示す。図１０のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。また、発明者らは、求めたＴｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換（ＦＦＴ）することで、Ｔｓｔｄ（ｔ）に含まれる各周波数の成分の強度を求めた。Ｔｓｔｄ（ｔ）に対するＦＦＴの結果を、図１１に示す。図１１のグラフの横軸は周波数、縦軸は対応する周波数の成分の強度を示す。そして、発明者らは、連続する鉄道車両の移動に応じて橋梁に生じる振動の周波数として、Ｔｓｔｄ（ｔ）のＦＦＴの結果からＴｓｔｄ（ｔ）の基本周波数Ｆｆを求めた。ここで、基本周波数とは、信号に含まれる最も周波数の低い成分の周波数である。具体的には、発明者らは、Ｔｓｔｄ（ｔ）のＦＦＴの結果から、ＦＦＴで用いられたウィンドウ関数の影響により生じるサイドローブを除いて、最も低い周波数に対応するピークを特定し、特定したピークを基本周波数として求めた。図１１の例では、一点鎖線で囲んだ部分に示すように、２Ｈｚ未満の範囲に、ＦＦＴで用いられたウィンドウ関数の影響により生じるサイドローブのピークが２つ見られる。発明者らは、これらのピークを除いたピークのうち、最も周波数の低いピークとして、点線で囲んだ部分のピークを特定し、特定したピークに対応する周波数を、基本周波数Ｆｆとして求めた。発明者らは、図１１のグラフから基本周波数３．１Ｈｚを求めた。
【0085】
発明者らは、通過期間ｔｓに含まれる基本周波数Ｆｆの波数νを、以下の式（３３）を用いて求めた。
【0086】
【数33】
【0087】
この場合、ν＝１．５６７×３．１＝４．８５７７である。ここで、移動する鉄道列車の鉄道車両の数Ｎは、４である。発明者らは、通過期間ｔｓに含まれる、基本周波数Ｆｆの波数νが、Ｎよりも１程度高い値となるとの特徴を見出した。以下では、この特徴を第１の特徴とする。そこで、発明者らは、鉄道列車に含まれる鉄道車両の数Ｎは、通過期間ｔｓに含まれる、基本周波数Ｆｆの波数νから１を引いた値を整数に丸めた値として求められるとして、以下の式（３４）を用いて求められることを見出した。ｒｏｕｎｄ関数は、引数の四捨五入された値を返す関数である。
【0088】
【数34】
【0089】
また、発明者らは、以下の式（３５）を用いて、基本周波数Ｆｆから、基本周期Ｔｆを求めた。
【0090】
【数35】
【0091】
そして、発明者らは、基本周期Ｔｆで撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を移動平均することで、基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるローパスフィルター処理をＴｓｔｄ（ｔ）に施した。ローパスフィルター処理は、基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるその他のＦＩＲフィルターをかける処理でもよい。ローパスフィルター処理を施されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）＝Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｋΔＴ）とおく。ここで、ｋは、観測点で撓み量が周期的に観測される場合における何番目の観測であるかを示す変数である。すなわち、撓み量の観測のデータ周期（時間分解能）がΔＴであるとすると、ｔ＝ｋΔＴとなる。
以下の式（３６）に示すように、基本周期ＴｆとΔＴとから、データの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍｆが求まる。
以下の式（３６）に示すように、基本周期ＴｆとΔＴとから、データの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍｆが求まる。
【0092】
【数36】
【0093】
ｋｍｆを用いて、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）は、以下の式（３７）により求まる。
【0094】
【数37】
【0095】
発明者らは、撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）から、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を引くことで、基本周波数未満の周波数の成分を減衰させるハイパスフィルター処理をＴｓｔｄ（ｔ）に施した。ハイパスフィルター処理は、基本周波数未満の周波数の成分を減衰させるその他のＦＩＲフィルターをかける処理でもよい。ハイパスフィルター処理を施されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）とおく。具体的には、発明者らは、以下の式（３８）に示すように、Ｔｓｔｄ（ｔ）から、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を引くことで、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）を求めた。
【0096】
【数38】
【0097】
求めたＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ（ｔ）と重畳して図１２に示す。図１２のグラフは、横軸は時間（ｔ＝ｋΔＴ）を示し、縦軸は撓み量を示す。図１２の実線のグラフは、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｋ）を示し、点線のグラフはＴｓｔｄ（ｔ）を示す。
図１２のグラフから、通過期間ｔｓ（時刻ｔｉから時刻ｔｏまでの期間）におけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の正のピークの数は、６個である。ここで、正のピークとは、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）のピークのうち、橋梁の上方向に凸なピークである。また、通過期間ｔｓにおけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の負のピークの数は、５個である。ここで、負のピークとは、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）のピークのうち、橋梁の下方向に凸なピークである。このことから、発明者らは、通過期間ｔｓにおけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の正のピークの数（６）が鉄道列車に含まれる鉄道車両の数Ｎ（４）よりも２つ多く、負のピークの数（５）がＮ（４）よりも１つ多いとの特徴を見出した。以下では、この特徴を、第２の特徴とする。
図１２のグラフから、通過期間ｔｓ（時刻ｔｉから時刻ｔｏまでの期間）におけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の正のピークの数は、６個である。ここで、正のピークとは、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）のピークのうち、橋梁の上方向に凸なピークである。また、通過期間ｔｓにおけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の負のピークの数は、５個である。ここで、負のピークとは、Ｔｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）のピークのうち、橋梁の下方向に凸なピークである。このことから、発明者らは、通過期間ｔｓにおけるＴｓｔｄ＿ｈｐ（ｔ）の正のピークの数（６）が鉄道列車に含まれる鉄道車両の数Ｎ（４）よりも２つ多く、負のピークの数（５）がＮ（４）よりも１つ多いとの特徴を見出した。以下では、この特徴を、第２の特徴とする。
【0098】
発明者らは、観測情報、及び、環境情報を種々の値に変更しつつ、第１の特徴、及び、第２の特徴が成立するかを検証した。結果、発明者らは、Ｌｃ／２ ＜ ＬＢ ＜ ３Ｌｃ／２を満たす場合に、第１の特徴、及び、第２の特徴が成立することを見出した。発明者らは、第１の特徴、第２の特徴に基づいて、橋梁の観測点における橋梁の変位（撓み）の時系列データから、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数を導出できることを見出した。以下では、橋梁の観測点における変位の時系列データを、ｕ（ｔ）とおく。ｕ（ｔ）は、既定の周期で計測された変位の離散値のデータであって、各離散値が計測時刻と対応付けられているデータである。
【0099】
発明者らは、観測情報、及び、環境情報が以下に示す値とする条件において、同様の鉄道車両が編成された鉄道列車が橋梁を通過する際に生じる撓み量Ｃｓｔｄ（１、ｔ）～Ｃｓｔｄ（Ｎ、ｔ）、Ｔｓｔｄ（ｔ）について考察した。すなわち、Ｎ＝４、ｔｉ＝７．２１［秒］、ｔｏ＝８．７７７［秒］、ｔｓ＝１．５６７［秒間］、ＬＢ＝２５［ｍ］、Ｌｘ＝１２．５［ｍ］、ＬＣそれぞれ＝２５［ｍ］、ａｒそれぞれ＝４、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、１））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、２））＝２．５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、３））＝１５［ｍ］、ｍ＝１～ＮそれぞれについてＬａ（ａｗ（ｍ、４））＝２．５［ｍ］である。
【0100】
この際の鉄道列車に含まれる４台の鉄道車両それぞれによる撓み量Ｃｓｔｄ（１、ｔ）～Ｃｓｔｄ（４、ｔ）を、図１３に示す。橋梁を連続して鉄道車両が通過する際に橋梁に生じる振動の周期をＴｆとおく。橋梁を連続して鉄道車両が通過する際に橋梁に生じる振動は、鉄道車両が連続して橋梁を通過することで生じる振動である。そのため、周期Ｔｆは、橋梁を通過する連続する鉄道車両の橋梁への進入時刻の時間差となる。鉄道車両が橋梁に進入する時刻から、橋梁にはその鉄道車両による撓みが生じるため、Ｃｓｔｄ（ｍ、ｔ）が示す撓みの開始時刻と、Ｃｓｔｄ（ｍ＋１、ｔ）が示す撓みの開始時刻と、の時間差が、周期Ｔｆとなる。図１３に、鉄道列車が橋梁を通過する際に、鉄道列車の鉄道車両それぞれの通過により橋梁に生じる撓みを示す。図１３のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。図１３に示すように、前後する鉄道車両による撓みは、Ｔｆの時間差で生じている。
【0101】
周期Ｔｆは、橋梁を通過する連続する鉄道車両の橋梁への進入時刻の時間差であるため、以下の式（３９）に示すように、車両長ＬＣ（ｍ）を速度ｖａで通過する期間とみなすことができる
【0102】
【数39】
【0103】
鉄道列車の鉄道車両Ｃｍが橋梁を通過する期間を、ｔｃ（ｍ）とおく。ｔｃ（ｍ）は、移動体である鉄道車両Ｃｍが構造物である橋梁を通過する期間である移動体通過期間の一例である。ｔｃ（ｍ）は、鉄道車両Ｃｍの１軸が進入端に到達した時刻から、鉄道車両Ｃｍのａｒ（ｍ）軸が退出端に到達した時刻までの期間である。すなわち、ｔｃ（ｍ）は、鉄道車両Ｃｍが橋梁長ＬＢと鉄道車両Ｃｍの最前の車軸である１軸から末尾の車軸であるａｒ（ｍ）軸までの距離との合計の距離を移動する期間となる。そのため、ｔｃ（ｍ）は、以下の式（４０）で表される。
【0104】
【数40】
【0105】
鉄道列車による橋梁の通過の際、鉄道列車に編成された鉄道車両のうち、後続の鉄道車両が存在する鉄道車両の個数を、ＣＴｎとおく。鉄道列車に編成された鉄道車両のうち、末尾の鉄道車両以外の鉄道車両については、後続の鉄道車両が存在する。そのため、ＣＴｎは、Ｎよりも１小さい数となる。すなわち、以下の式（４１）が成り立つ。
【0106】
【数41】
【0107】
図１４に、Ｃｓｔｄ（１、ｔ）～Ｃｓｔｄ（Ｎ、ｔ）、Ｔｓｔｄ（ｔ）を示す。図１４のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。図１４の実線のグラフはＴｓｔｄ（ｔ）を示し、点線のグラフはＣｓｔｄ（１、ｔ）～Ｃｓｔｄ（４、ｔ）それぞれを示す。図１４に示すように、通過期間ｔｓは、ＣＴｎ個のＴｆと、１台の鉄道車両Ｃｍが橋梁を通過する期間ｔｃ（ｍ）と、の合計となる。すなわち、以下の式（４２）が成り立つ。
【0108】
【数42】
【0109】
式（４１）、式（４２）より、鉄道列車に編成された鉄道車両の個数Ｎは、以下の式（４３）で示される。
【0110】
【数43】
【0111】
Ｔｆは、鉄道列車が鉄道車両１台分の車両長を移動するのにかかる期間でもある。そのため、鉄道列車が通過期間ｔｓで進む距離は、（Ｎ－１）台の鉄道車両の長さと、速度ｖａでｔｃ（ｍ）の期間進む距離と、の合計となる。そのため、以下の式（４４）が成り立つ。
【0112】
【数44】
【0113】
式（４４）から以下の式（４５）が成り立つ。式（４５）からも式（４３）が成り立つことが確認できる。
【0114】
【数45】
【0115】
鉄道列車が橋梁を通過する際に橋梁に生じる撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）には、基本周波数Ｆｆの成分として、連続する鉄道車両の移動に応じて橋梁に生じる振動の成分が含まれると考えられる。Ｆｆは、連続する鉄道車両の移動に応じて橋梁に生じる振動の周波数でもあるため、以下の式（４６）に示すように、Ｔｆの逆数と表すことができる。
【0116】
【数46】
【0117】
式（３９）、式（４６）より、速度ｖａは、以下の式（４７）のように、ＦｆとＬＣ（ｍ）との積で表される。
【0118】
【数47】
【0119】
そのため、式（４０）で表されるｔｃ（ｍ）は、橋梁長ＬＢと鉄道車両Ｃｍの最前の車軸である１軸から末尾の車軸であるａｒ（ｍ）軸までの距離との合計の距離を、ＦｆとＬＣ（ｍ）との積で除した値となる。
式（４３）、式（４６）より、鉄道列車に編成された鉄道車両の個数Ｎは、鉄道列車による橋梁の通過期間ｔｓから、１台の鉄道車両Ｃｍによる橋梁の通過期間ｔｃ（ｍ）を引いた値と、基本周波数Ｆｆと、の積に１を加えた値として表され、以下の式（４８）のように表される。
式（４３）、式（４６）より、鉄道列車に編成された鉄道車両の個数Ｎは、鉄道列車による橋梁の通過期間ｔｓから、１台の鉄道車両Ｃｍによる橋梁の通過期間ｔｃ（ｍ）を引いた値と、基本周波数Ｆｆと、の積に１を加えた値として表され、以下の式（４８）のように表される。
【0120】
【数48】
【0121】
発明者らは、式（４７）が示すように、鉄道列車の平均速度ｖａは、基本周波数Ｆｆと鉄道列車に含まれる１台の鉄道車両Ｃｍの長さとの積で表されることを見出した。また、発明者らは、式（４０）が示すように、１台の鉄道車両Ｃｍが橋梁を通過する期間ｔｃ（ｍ）は、鉄道車両Ｃｍが橋梁の長さＬＢと鉄道車両Ｃｍの１軸からａｒ（ｍ）軸までの距離との合計の距離を速度ｖａで移動する期間として表されることを見出した。また、発明者らは、式（４８）が示すように、鉄道列車に編成された鉄道車両の個数Ｎがｔｓからｔｃ（ｍ）を引いた値と基本周波数Ｆｆとの積に１を加えた値として表されることを見出した。
そして、発明者らは、鉄道列車が移動する橋梁に設定された観測点における変位の時系列データを用いて鉄道列車に編成された鉄道車両の個数を導出する方法に想到した。
そして、発明者らは、鉄道列車が移動する橋梁に設定された観測点における変位の時系列データを用いて鉄道列車に編成された鉄道車両の個数を導出する方法に想到した。
【0122】
発明者らが想到した方法は、鉄道列車が移動する橋梁に設定された観測点における変位の時系列データｕ（ｔ）を取得し、ＬＢとＬＣとＬａとを環境情報として取得し、時系列データｕ（ｔ）に基づいて、ｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆを、鉄道列車に編成された連続する鉄道車両の通過により橋梁に生じる振動の周波数として取得し、ｕ（ｔ）に基づいて、鉄道列車が橋梁を通過する期間ｔｓを導出し、ＬＢとＬＣとＬａとＦｆとｔｓとに基づいて、式（４０）、式（４７）、式（４８）が示す関係を用いて、鉄道列車に含まれる鉄道車両の個数を導出する方法である。
【0123】
本実施形態では、導出システム１０は、観測点で計測された橋梁５の撓み量の時系列データｕ（ｔ）に基づいて、実験で得た知見を用いて、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数Ｎの値を導出する。そして、導出システム１０は、導出したＮを用いて、橋梁の撓みモデルを用いて、観測点での撓み量と、指定された位置である指定位置９における橋梁５の撓み量と、を導出する。導出システム１０は、導出した観測点での撓み量に対する、指定位置での撓み量の比率と、時系列データｕ（ｔ）と、の積を、指定位置９での実際の撓み量の推定値として求める。
【0124】
（１－１－４）要素の詳細：
ここで、図１５を用いて、導出システム１０の計測装置１、センサー装置２、サーバー装置３それぞれの詳細を説明する。
本実施形態では、導出システム１０は、観測情報（鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数Ｎ、鉄道列車６が単位橋桁に進入する時刻ｔｉ、鉄道列車６が単位橋桁から退出する時刻ｔｏ、鉄道列車６が単位橋桁を通過する期間ｔｓについて、計測装置１により計測されたデータに基づいて導出する。
ここで、図１５を用いて、導出システム１０の計測装置１、センサー装置２、サーバー装置３それぞれの詳細を説明する。
本実施形態では、導出システム１０は、観測情報（鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数Ｎ、鉄道列車６が単位橋桁に進入する時刻ｔｉ、鉄道列車６が単位橋桁から退出する時刻ｔｏ、鉄道列車６が単位橋桁を通過する期間ｔｓについて、計測装置１により計測されたデータに基づいて導出する。
【0125】
計測装置１は、センサー装置２を介して、観測点における撓みを計測する。本実施形態では、計測装置１は、橋台８ｂに設置されているが、他の位置に設置されてもよい。計測装置１は、制御部１００、記憶部１１０、通信部１２０を備える。制御部１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等のプロセッサー、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等を備える。制御部１００は、ＲＯＭ等に記録された種々のプログラムを、ＲＡＭに展開してＣＰＵを介して実行することで計測装置１の各機能を実現する。記憶部１１０は、各種プログラム、計測された撓みのデータ等を記憶する。通信部１２０は、外部の装置との間での有線、又は、無線での通信に用いられる回路を備える。
【0126】
センサー装置２は、観測点における既定の物理量として加速度を検出する。センサー装置２は、制御部２００、加速度センサー２１０、記憶部２２０、通信部２３０を備える。制御部２００は、ＣＰＵ等のプロセッサー、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備える。制御部２００は、ＲＯＭ等に記録された種々のプログラムを、ＲＡＭに展開してＣＰＵを介して実行することでセンサー装置２の各機能を実現する。
【0127】
加速度センサー２１０は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出可能な、水晶加速度センサー、ＭＥＭＳ加速度センサー等の加速度センサーである。本実施形態では、加速度センサー２１０は、垂直方向の加速度をより精度よく検出するため、１つの軸を、垂直方向と平行とするように配置されている。ただし、上部構造７におけるセンサー装置２の設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、加速度センサー２１０の３つの検出軸の１軸が、垂直方向に合わせて設置されていない場合でも、３つの軸の加速度を合成して、垂直方向の加速度を検出する。
【0128】
センサー装置２の制御部２００は、加速度センサー２１０を介して、橋梁５における観測点における上下方向の加速度を周期的に検出し、検出した加速度のデータを、計測装置１に送信する。計測装置１の制御部１００は、センサー装置２から送信された加速度のデータに基づいて、加速度の検出時刻における観測点での橋梁５の上下方向の撓みを計測する。本実施形態では、制御部１００は、センサー装置２から送信されたデータが示す加速度を時間について２回積分することで、観測点での橋梁５の上下方向の撓みを求める。そして、制御部１００は、計測した撓みのデータを、サーバー装置３に送信する。なお、本実施形態では、センサー装置２は、既定の周期ΔＴで加速度を検出する。そのため、計測装置１は、ΔＴ周期の撓みの時系列データを計測する。すなわち、計測される時系列データは、ΔＴ周期で計測された変異の離散値のデータであって、各離散値が計測時刻と対応付けられているデータである。
【0129】
サーバー装置３は、計測装置１により計測された観測点の撓みに基づいて、鉄道列車６に含まれる鉄道車両の数を導出する。サーバー装置３は、導出装置の一例である。サーバー装置３は、制御部３００、記憶部３１０、通信部３２０を備える。制御部３００は、ＣＰＵ等のプロセッサー、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備える。制御部３００は、ＲＯＭ等に記録された種々のプログラムを、ＲＡＭに展開してＣＰＵを介して実行することで、取得部３０１、環境情報取得部３０２、時刻導出部３０３、個数取得部３０４、指標値取得部３０５、撓み導出部３０６の各機能を実現する。記憶部３１０は、各種プログラム、検出された撓みのデータ等を記憶する。通信部３２０は、外部の装置との間での有線、又は、無線での通信に用いられる回路を備える。
【0130】
取得部３０１は、鉄道列車６が橋梁５における橋梁それぞれを移動することによる応答として観測点で生じる撓みの時系列データを取得する機能である。制御部３００は、取得部３０１の機能により、計測装置１から、観測点で生じる撓みの時系列データｕ（ｔ）を取得する。
【0131】
環境情報取得部３０２は、単位橋桁の長さと、鉄道列車６に編成された鉄道車両の長さである車両長と、鉄道車両における車輪が設置された車軸の位置と、の情報を含む環境情報を取得する機能である。制御部３００は、環境情報取得部３０２の機能により、単位橋桁の橋梁長ＬＢ、鉄道列車６の各鉄道車両の車両長Ｌｃ、鉄道列車６の各鉄道車両についての位置を示す距離Ｌａの情報を、環境情報として取得する。本実施形態では、予め記憶部３１０に環境情報が記憶されており、制御部３００は、記憶部３１０から環境情報を取得する。ただし、制御部３００は、外部の装置から環境情報を受信する等の他の方法を用いて、環境情報を取得してもよい。
【0132】
時刻導出部３０３は、時系列データｕ（ｔ）に基づいて、鉄道列車６の単位橋桁に対する進入時刻ｔｉと退出時刻ｔｏとを導出する機能である。制御部３００は、時刻導出部３０３の機能により、ｕ（ｔ）に対してＦＦＴを実行する。制御部３００は、ＦＦＴ結果からピークを検出する。制御部３００は、検出したピークのうち、ＦＦＴで用いられた窓関数の影響で生じるサイドローブのピークを除いた最小の周波数に対応するピークを特定する。制御部３００は、特定したピークに対応する周波数を、ｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆとして導出する。
【0133】
制御部３００は、以下のようにして、ｕ（ｔ）に基本周波数Ｆｆ以上の成分を減衰させるローパスフィルターを施す。まず、制御部３００は、取得した基本周波数Ｆｆに基づいて、式（３５）と同様に、Ｆｆの逆数を導出することで、周期Ｔｆを導出する。制御部３００は、導出したＴｆと既定の周期であるΔＴとに基づいて、以下の式（４９）を用いて区間ｋｍｆを導出する。
【0134】
【数49】
【0135】
制御部３００は、ｕ（ｔ）の各値について、導出した区間ｋｍｆにおける移動平均をとることで、ｕ（ｔ）にローパスフィルターをかける。ローパスフィルター処理を施されたｕ（ｔ）を、ｕｌｐ（ｔ）＝ｕｌｐ（ｋΔＴ）とおく。ここで、ｋは、観測点で撓み量が周期的に観測される場合における何番目の観測であるかを示す変数である。制御部３００は、導出した区間ｋｍｆに基づいて、以下の式（５０）を用いて、ｕｌｐ（ｔ）を導出する。ｕｌｐ（ｔ）は、複数の離散値のデータであるｕ（ｔ）と同様に、複数の離散値のデータとなる。図１６に、導出されたｕｌｐ（ｔ）を示す。図１６のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。
【0136】
【数50】
【0137】
そして、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、撓み量に関する既定の閾値ＣＬを挟む連続する２つのデータを特定する。ここで、ｕｌｐ（ｔ）の連続する２つのデータが閾値ＣＬを挟むとは、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる連続して計測された２つの変位のデータの値で挟まれた範囲、すなわち、これらの変位のデータのうちの小さい方の値以上、且つ、大きい方の値以下の範囲にＣＬが含まれることを示す。本実施形態では、この閾値ＣＬは、０以上、１以下の既定の係数と、撓み量がシフトしている期間のｕｌｐ（ｔ）の平均値と、の積であるとする。ここで、撓み量がシフトしている期間とは、鉄道列車が乗ることにより橋梁の撓み量が既定の範囲内に維持されている期間である。より具体的には、撓み量がシフトしている期間は、絶対値が既定の値よりも大きい値を中心とした既定の幅の範囲内に撓み量が収まっている期間である。制御部３００は、例えば、ｕｌｐ（ｔ）から、既定の長さ（例えば、１秒、２秒等）の期間の撓み量のデータを抽出し、抽出したデータの平均値の絶対値が既定の閾値以上であり、且つ、抽出したデータのうちのの最大値と最小値との差分の絶対値が既定の幅以下である場合、抽出した期間を撓み量がシフトしている期間として決定する。また、制御部３００は、サーバー装置３の操作部等を介して、撓み量がシフトしている期間の開始時刻と終了時刻との指定を受け付けてもよい。そして、制御部３００は、撓み量がシフトしている期間について、ｕｌｐ（ｔ）の平均値を求め、求めた平均値と、既定の係数と、の積を、閾値ＣＬとして導出する。
【0138】
ただし、閾値ＣＬは、他の値であってもよい。例えば、閾値ＣＬは、鉄道車両の先頭の１軸の車輪を進入端の近傍に置くように鉄道車両を配置した場合における橋梁の観測点の撓みの値であってもよい。また、閾値ＣＬは、既定の重量を進入端の近傍にかけた場合における橋梁の観測点の撓み量であってもよい。また、閾値ＣＬは、鉄道列車が橋梁を通過する際における橋梁の観測点の撓み量の最大値の既定の割合（例えば、１０％、１％等）の値等としてもよい。
【0139】
図１７に、ｕｌｐ（ｔ）と、閾値ＣＬと、を示す。図１７のグラフの横軸は時間（ｔ＝ｋΔＴ）を示し、縦軸は撓み量を示す。図１７の実線のグラフはｕｌｐ（ｔ）を示し、点線のグラフはｕ（ｔ）を示す。図１７における点線の円で囲んだ部分において、ｕｌｐ（ｋ）と、閾値ＣＬと、が交差する。また、図１８に、ｕｌｐ（ｔ）とＣＬとの交差する箇所（図１７のグラフにおける左側の点線の円の部分）の拡大図を示す。図１８のグラフの横軸は時間を示し、縦軸は撓み量を示す。図１８の黒点それぞれは、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる離散値のデータを示す。図１８の例では、ｕｌｐ（ｔ）に含まれるデータｋ－１と、データｋと、が閾値ＣＬを挟んでいる様子が示される。
制御部３００は、特定したＣＬを挟む連続する２つのデータに対応する２つの時刻のうち、遅い方を特定する。図１８の例では、制御部３００は、データｋに対応する時刻ｋΔＴを特定する。
図１７の例では、制御部３００は、ＣＬを挟む連続する２つのデータとして、図１７における右側の点線の円の部分の２つのデータについても特定し、特定した２つのデータに対応する２つの時刻のうち、遅い方を特定する。
制御部３００は、特定したＣＬを挟む連続する２つのデータに対応する２つの時刻のうち、遅い方を特定する。図１８の例では、制御部３００は、データｋに対応する時刻ｋΔＴを特定する。
図１７の例では、制御部３００は、ＣＬを挟む連続する２つのデータとして、図１７における右側の点線の円の部分の２つのデータについても特定し、特定した２つのデータに対応する２つの時刻のうち、遅い方を特定する。
【0140】
そして、制御部３００は、特定した時刻のうち早い方を、鉄道列車６の単位橋桁への進入時刻ｔｉとして導出する。また、制御部３００は、特定した時刻のうち、遅い方を、鉄道列車６の単位橋桁からの退出時刻ｔｏとして導出する。図１７の例では、制御部３００は、進入時刻ｔｉ＝７．２［ｓ］、退出時刻ｔｏ＝１２．７９５［ｓ］と導出する。このように、本実施形態では、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる何れかのデータに対応付けられた時刻を、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏとして導出する。
【0141】
このように、本実施形態では、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる、ＣＬを挟む連続する２つのデータに対応する２つの時刻のうち遅い方を、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏとして導出する。ただし、制御部３００は、他の時刻を、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏとして導出してもよい。例えば、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、撓み量に関する既定の閾値ＣＬを挟む連続する２つのデータを特定し、特定した２つのデータに対応する時刻のうちの一方の時刻以降であり、且つ、他方の時刻以前の期間に含まれる時刻を、進入時刻ｔｉと退出時刻ｔｏと導出してもよい。図１８の例では、制御部３００は、データｋ－１に対応する時刻（ｋ－１）ΔＴ以降であり、データｋに対応する時刻ｋΔＴ以前の時刻（例えば、時刻（ｋ－１）ΔＴ、ｕｌｐ（ｔ）とＣＬとが交差する点に対応する時刻等）を、進入時刻ｔｉとして導出してもよい。また、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる各データ間を補間した曲線を求めて、求めた曲線とＣＬとの交点に対応する時刻を、ｔｉ、ｔｏとして求めてもよい。
【0142】
また、ｕｌｐ（ｔ）に含まれるＣＬを挟む連続する２つのデータについて、一方がＣＬと等しくなる場合が考えられる。例えば、図１８の例において、データｋの値がＣＬと等しくなる場合が考えられる。その場合、制御部３００は、ＣＬを挟む連続する２つのデータとして、ＣＬと等しいデータと１つ前のデータとの組と、ＣＬと等しいデータと１つ後のデータとの組と、の２組を特定する。図１８の例でデータｋがＣＬと等しい場合、制御部３００は、ＣＬを挟む連続する２つのデータとして、データｋ－１とデータｋとの組と、データｋとデータｋ＋１との組と、の２つの組を特定する。このような場合、制御部３００は、特定したデータの組から、何れか１つの組を選択し、選択した組に含まれる２つのデータに対応する２つの時刻間の期間内の時刻を、ｔｉ又はｔｏとして導出してもよい。
【0143】
本実施形態では、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる何れかのデータに対応付けられた時刻を、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏとして導出する。これにより、制御部３００は、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏを含むΔＴ間隔の計測時刻それぞれに対応するｕｌｐ（ｔ）のデータを、ｕｌｐ（ｔ）を参照することで容易に取得し、活用できる。対して、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）に含まれる何れのデータにも対応付けられていない時刻を、進入時刻ｔｉ、退出時刻ｔｏとして導出する場合、ｔｉ、ｔｏを含むΔＴ間隔の計測時刻それぞれに対応するｕｌｐ（ｔ）のデータを、元のｕｌｐ（ｔ）からのリサンプリング等により求めることとなり、処理の手間が増加する。
【0144】
制御部３００は、基本周波数以上の振動成分が減衰されたｕｌｐ（ｔ）を用いて、進入時刻、退出時刻を導出することで、基本周波数以上の振動成分の影響を軽減し、より精度よく進入時刻、退出時刻を導出できる。
ただし、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）を導出しないこととしてもよい。その場合、制御部３００は、例えば、ｕ（ｔ）と閾値ＣＬとが交差する時刻を、ｔｉ、ｔｏとして導出してもよい。
ただし、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）を導出しないこととしてもよい。その場合、制御部３００は、例えば、ｕ（ｔ）と閾値ＣＬとが交差する時刻を、ｔｉ、ｔｏとして導出してもよい。
【0145】
個数取得部３０４は、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数を取得する機能である。制御部３００は、個数取得部３０４の機能により、第１の特徴に基づいて、鉄道列車６に含まれる鉄道車両の個数を導出する。制御部３００は、ｔｉとｔｏとに基づいて、式（１）を用いて、鉄道列車６が単位橋桁を通過する通過期間ｔｓを導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｓと、ｕ（ｔ）に基づいて導出した基本周波数Ｆｆと、に基づいて式（３３）を用いて、通過期間ｔｓに含まれる基本周波数Ｆｆの波数νを導出する。制御部３００は、導出したνに基づいて、式（３４）を用いて、鉄道列車６に含まれる鉄道車両の個数Ｎを導出することで、Ｎを取得する。このように、制御部３００は、ｔｓとｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆとの積から１を引いて整数に丸めた値を、Ｎの値として導出する。
【0146】
ただし、制御部３００は、他の方法で、Ｎを取得してもよい。例えば、制御部３００は、第２の特徴に基づいて、以下のようにしてもよい。すなわち、制御部３００は、ｕ（ｔ）から、ｕｌｐ（ｔ）を引くことで、基本周波数未満の周波数の成分を減衰させるハイパスフィルター処理をｕ（ｔ）に施し、ハイパスフィルター処理が施されたｕ（ｔ）であるｕｈｐ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、ｕｈｐ（ｔ）におけるｔｉからｔｏまでの期間のデータから、正のピークの個数を特定する。制御部３００は、特定した正のピークの数から２を引いた値を、Ｎの値として導出することで、Ｎを取得してもよい。
また、制御部３００は、ｕｈｐ（ｔ）におけるｔｉからｔｏまでの期間のデータから、負のピークの個数を特定する。制御部３００は、特定した負のピークの数から１を引いた値を、Ｎの値として導出することで、Ｎを取得してもよい。
また、制御部３００は、ｕｈｐ（ｔ）におけるｔｉからｔｏまでの期間のデータから、負のピークの個数を特定する。制御部３００は、特定した負のピークの数から１を引いた値を、Ｎの値として導出することで、Ｎを取得してもよい。
【0147】
また、制御部３００は、発明者らが想到した方法を用いて、以下のようにしてもよい。すなわち、制御部３００は、環境情報が示す鉄道列車６の鉄道車両の車両長ＬＣ（ｍ）と、基本周波数Ｆｆと、に基づいて、式（４７）を用いて、鉄道列車の平均速度ｖａを導出する。制御部３００は、導出したｖａと環境情報が示すＬＢとＬａとに基づいて、式（４０）を用いて、１台の鉄道車両が橋梁を通過する期間ｔｃ（ｍ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したＦｆとｔｓとｔｃ（ｍ）とに基づいて、式（４８）を用いて、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数Ｎを導出し、Ｎを取得してもよい。
ただし、制御部３００は、Ｎの値を導出しなくてもよい。例えば、制御部３００は、ユーザーによるサーバー装置３の操作部の操作に基づいて、Ｎの指定を受け付けて、受け付けた値をＮとして取得してもよい。また、制御部３００は、外部の装置からＮの指定を受け付けて、受け付けた値をＮとして取得してもよい。また、制御部３００は、予め定められた値をＮとして取得してもよい。
ただし、制御部３００は、Ｎの値を導出しなくてもよい。例えば、制御部３００は、ユーザーによるサーバー装置３の操作部の操作に基づいて、Ｎの指定を受け付けて、受け付けた値をＮとして取得してもよい。また、制御部３００は、外部の装置からＮの指定を受け付けて、受け付けた値をＮとして取得してもよい。また、制御部３００は、予め定められた値をＮとして取得してもよい。
【0148】
指標値取得部３０５は、鉄道列車６に編成された鉄道車両の個数Ｎと、進入時刻ｔｉと、退出時刻ｔｏと、環境情報と、に基づいて、観測点で生じる構造物の撓み量の指標値である第１の指標値と、構造物における指定位置９での撓み量の指標値である第２の指標値と、を導出する機能である。本実施形態では、単位橋桁における指定位置９の位置は、進入端から退出端の方へ距離ＬＢ×ｒｘの位置である。ここで、ｒｘは、ＬＢに対する、単位橋桁における進入端から指定位置９までの距離の割合を示す値である。本実施形態では、ｒｘは、０．０５である。
制御部３００は、指標値取得部３０５の機能により、鉄道列車６にＮが示す個数の鉄道車両が編成されている場合における、鉄道列車６の通過により観測点で生じる規格化された撓み量の推定値を、観測点における撓み量の指標値である第１の指標値として導出する。具体的には、制御部３００は、ｔｉ、ｔｏから式（１）を用いてｔｓを導出する。制御部３００は、ｔｓ、Ｎ、ａｒ、Ｌａ、ＬＢ、Ｌｃから、式（５）を用いてｖａを導出する。すなわち、ｖａは、Ｎ個の鉄道車両が編成された鉄道列車における最前の車軸（最前の鉄道車両の１軸）から末尾の車軸（末尾の鉄道車両のａｒ（Ｎ）軸））までの距離と、橋梁長ＬＢと、の和を、進入時刻ｔｉから退出時刻ｔｏまでの期間である通過期間ｔｓで除した値として導出される。制御部３００は、ｖａとＬＢとＬｘとから、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎを導出する。また、制御部３００は、Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、鉄道列車６の各鉄道車両の各軸について、関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を導出する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、観測点における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第１の指標値として取得する。以下では、第１の指標値として取得されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とおく。
制御部３００は、指標値取得部３０５の機能により、鉄道列車６にＮが示す個数の鉄道車両が編成されている場合における、鉄道列車６の通過により観測点で生じる規格化された撓み量の推定値を、観測点における撓み量の指標値である第１の指標値として導出する。具体的には、制御部３００は、ｔｉ、ｔｏから式（１）を用いてｔｓを導出する。制御部３００は、ｔｓ、Ｎ、ａｒ、Ｌａ、ＬＢ、Ｌｃから、式（５）を用いてｖａを導出する。すなわち、ｖａは、Ｎ個の鉄道車両が編成された鉄道列車における最前の車軸（最前の鉄道車両の１軸）から末尾の車軸（末尾の鉄道車両のａｒ（Ｎ）軸））までの距離と、橋梁長ＬＢと、の和を、進入時刻ｔｉから退出時刻ｔｏまでの期間である通過期間ｔｓで除した値として導出される。制御部３００は、ｖａとＬＢとＬｘとから、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎを導出する。また、制御部３００は、Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、鉄道列車６の各鉄道車両の各軸について、関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を導出する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、観測点における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第１の指標値として取得する。以下では、第１の指標値として取得されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とおく。
【0149】
また、制御部３００は、鉄道列車６にＮが示す個数の鉄道車両が編成されている場合における、鉄道列車６の通過により指定位置９で生じる撓み量の規格化された推定値を、指定位置９における撓み量の指標値である第２の指標値として導出する。具体的には、制御部３００は、ｖａとＬＢとｒｘとから、ＬｘをＬＢ×ｒｘと置き換えて、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎを導出する。また、制御部３００は、Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、鉄道列車６の各鉄道車両の各軸について、関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を導出する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、指定位置９における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第２の指標値として取得する。以下では、第２の指標値として取得されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とおく。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、指定位置９における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第２の指標値として取得する。以下では、第２の指標値として取得されたＴｓｔｄ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とおく。
【0150】
撓み導出部３０６は、時系列データｕ（ｔ）と、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）と、に基づいて、指定位置９での単位橋桁の撓み量の推定値を導出する機能である。
制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）、及び、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）において、撓みが生じ始めて収束するまでの期間として、撓みの値が０よりも大きくなり始めた時刻ｔ１から撓みが収束して値が０に収束した時刻ｔ２までの期間を特定する。
また、制御部３００は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量と、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量と、の比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）を導出する。本実施形態では、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）である。また、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量は、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）である。そのため、本実施形態では、制御部３００は、以下の式（５１）を用いて、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）を導出する。ただし、他の例として、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量であってもよい。また、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量は、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量であってもよい。また、制御部３００は、比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）として、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量を、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量で除した値を導出してもよい。
制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）、及び、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）において、撓みが生じ始めて収束するまでの期間として、撓みの値が０よりも大きくなり始めた時刻ｔ１から撓みが収束して値が０に収束した時刻ｔ２までの期間を特定する。
また、制御部３００は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量と、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量と、の比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）を導出する。本実施形態では、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）である。また、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量は、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）である。そのため、本実施形態では、制御部３００は、以下の式（５１）を用いて、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）を導出する。ただし、他の例として、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に応じた既定の量は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量であってもよい。また、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に応じた既定の量は、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量であってもよい。また、制御部３００は、比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）として、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第２の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量を、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）の基本周波数以上の周波数の成分を減衰させた量で除した値を導出してもよい。
【0151】
【数51】
【0152】
制御部３００は、ｔ１とｔ２とＲｒｘ＿Ｒ（ｔ）とに基づいて、以下の式（５２）を用いて、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの期間における、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率の平均値Ｒａｖｇを導出する。
【0153】
【数52】
【0154】
ただし、制御部３００は、Ｒａｖｇとして、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの期間と異なる期間におけるＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率の平均値を導出してもよい。例えば、制御部３００は、Ｒａｖｇとして、通過期間ｔｓにおけるＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率の平均値を導出してもよい。その場合、制御部３００は、式（５２）中のｔ１とｔ２とをｔｉとｔｏと置き換えて、式（５２）を用いて、Ｒａｖｇを導出してもよい。
【0155】
そして、制御部３００は、時系列データｕ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出する。ただし、制御部３００は、時系列データｕ（ｔ）に含まれるデータ毎に、対応するＲｒｘ＿Ｒ（ｔ）を乗じることで、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。
【0156】
以上のように本実施形態の構成により、導出システム１０は、観測点と異なる指定位置９における単位橋桁の撓み量を導出できる。
【0157】
（１－２）導出処理：
図１９を用いて、サーバー装置３が実行する指定位置９における撓み量の導出処理を説明する。サーバー装置３は、計測装置１から観測点における変位のデータが送信されたことに応じて、図１９の処理を開始するが、指定されたタイミング等の任意のタイミングで図１９の処理を開始してもよい。
Ｓ１００において、制御部３００は、取得部３０１の機能により、計測装置１から、観測点で生じる撓みの時系列データｕ（ｔ）を取得する。Ｓ１００は、取得ステップの一例である。
Ｓ１０５において、制御部３００は、環境情報取得部３０２の機能により、単位橋桁の橋梁長ＬＢ、鉄道列車６の各鉄道車両の車両長Ｌｃ、鉄道列車６の各鉄道車両についての位置を示す距離Ｌａの情報を、環境情報として取得する。Ｓ１０５は、環境情報取得ステップの一例である。
図１９を用いて、サーバー装置３が実行する指定位置９における撓み量の導出処理を説明する。サーバー装置３は、計測装置１から観測点における変位のデータが送信されたことに応じて、図１９の処理を開始するが、指定されたタイミング等の任意のタイミングで図１９の処理を開始してもよい。
Ｓ１００において、制御部３００は、取得部３０１の機能により、計測装置１から、観測点で生じる撓みの時系列データｕ（ｔ）を取得する。Ｓ１００は、取得ステップの一例である。
Ｓ１０５において、制御部３００は、環境情報取得部３０２の機能により、単位橋桁の橋梁長ＬＢ、鉄道列車６の各鉄道車両の車両長Ｌｃ、鉄道列車６の各鉄道車両についての位置を示す距離Ｌａの情報を、環境情報として取得する。Ｓ１０５は、環境情報取得ステップの一例である。
【0158】
Ｓ１１０において、制御部３００は、時刻導出部３０３の機能により、ｕ（ｔ）に対してＦＦＴを実行し、ＦＦＴ結果からピークを検出する。制御部３００は、検出したピークのうち、ＦＦＴで用いられた窓関数の影響で生じるサイドローブのピークを除いた最小の周波数に対応するピークを特定する。制御部３００は、特定したピークに対応する周波数を、ｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆとして導出する。制御部３００は、取得した基本周波数Ｆｆに基づいて、式（３５）と同様に、Ｆｆの逆数を導出することで、周期Ｔｆを導出する。制御部３００は、導出したＴｆと既定の周期であるΔＴとに基づいて、式（４９）を用いて区間ｋｍｆを導出する。制御部３００は、導出した区間ｋｍｆに基づいて、式（５０）を用いて、ｕｌｐ（ｔ）を導出する。
また、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、既定の値（例えば、１秒、２秒等）の区間を抽出し、抽出した区間における撓み量の最大値と最小値との差分の絶対値が既定の閾値以下である場合、抽出した区間を撓み量がシフトしている区間を決定する。制御部３００は、撓み量がシフトしている区間について、ｕｌｐ（ｔ）の平均値を求め、求めた平均値と、既定の係数と、の積を、閾値ＣＬとして導出する。
また、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、既定の値（例えば、１秒、２秒等）の区間を抽出し、抽出した区間における撓み量の最大値と最小値との差分の絶対値が既定の閾値以下である場合、抽出した区間を撓み量がシフトしている区間を決定する。制御部３００は、撓み量がシフトしている区間について、ｕｌｐ（ｔ）の平均値を求め、求めた平均値と、既定の係数と、の積を、閾値ＣＬとして導出する。
【0159】
そして、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）と、導出した閾値ＣＬと、の交点を求める。具体的には、制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）＝ＣＬとなるｔの２つの値を求める。そして、制御部３００は、求めたｔの値のうち、小さいほうが示す時刻を、鉄道列車６の単位橋桁への進入時刻ｔｉとして導出する。また、制御部３００は、求めたｔの値のうち、大きいほうが示す時刻を、鉄道列車６の単位橋桁からの退出時刻ｔｏとして導出する。Ｓ１１０は、時刻導出ステップの一例である。
【0160】
Ｓ１１５において、制御部３００は、個数取得部３０４の機能により、Ｓ１１０で導出されたｔｉとｔｏとに基づいて、式（１）を用いて、鉄道列車６が単位橋桁を通過する通過期間ｔｓを導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｓと、Ｓ１１０で導出されたＦｆと、に基づいて式（３３）を用いて、通過期間ｔｓに含まれる基本周波数Ｆｆの波数νを導出する。制御部３００は、導出したνに基づいて、式（３４）を用いて、鉄道列車６に含まれる鉄道車両の個数Ｎを導出することで、Ｎを取得する。Ｓ１１５は、個数取得ステップの一例である。
【0161】
Ｓ１２０において、制御部３００は、指標値取得部３０５の機能により、ｔｓ、Ｎ、ａｒ、Ｌａ、Ｌｃから、式（５）を用いてｖａを導出する。制御部３００は、ｖａとＬＢとＬｘとから、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎを導出する。また、制御部３００は、Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、鉄道列車６の各鉄道車両の各軸について、関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を導出する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）として取得する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）として取得する。
【0162】
また、制御部３００は、ｖａとＬＢとｒｘとから、ＬｘをＬＢ×ｒｘと置き換えて、式（２２）、式（２３）を用いて、ｔｘｎ、ｔｌｎを導出する。また、制御部３００は、Ｌａ、Ｌｃ、ｔｉから、式（３）、式（２４）を用いて、ｔｏ（ｍ、ｎ）を導出する。そして、制御部３００は、導出したｔｘｎ、ｔｌｎ、ｔｏ（ｍ、ｎ）を、式（２９）、式（３０）に代入することで、鉄道列車６の各鉄道車両の各軸について、関数ｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を導出する。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、指定位置９における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）として取得する。Ｓ１２０は、指標値取得ステップの一例である。
制御部３００は、鉄道列車６のＮ個の鉄道車両について、式（３１）を用いて、各車軸についてのｗｓｔｄ（ａｗ（ｍ、ｎ）、ｔ）を足し合わせることで、鉄道車両の通過による単位橋桁の撓みを示すＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（３２）を用いて、Ｎ個の鉄道車両についてのＣｓｔｄ（ｍ、ｔ）を足し合わせることで、鉄道列車の通過による単位橋桁の撓みとして、Ｔｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、このようにして、指定位置９における規格化された撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）を、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）として取得する。Ｓ１２０は、指標値取得ステップの一例である。
【0163】
Ｓ１２５において、制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）、及び、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）において、撓みが生じ始めて収束するまでの期間として、撓みの値が０よりも大きくなり始めた時刻ｔ１から撓みが収束して値が０に収束した時刻ｔ２までの期間を特定する。そして、制御部３００は、式（５１）を用いて、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）と、の比率Ｒｒｘ＿Ｒ（ｔ）を導出する。制御部３００は、ｔ１とｔ２とＲｒｘ＿Ｒ（ｔ）とに基づいて、式（５２）を用いて、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの期間における、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率の平均値Ｒａｖｇを導出する。制御部３００は、時系列データｕ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出する。Ｓ１２５は、撓み導出ステップの一例である。
【0164】
（２）第２の実施形態
（２－１）導出システムの構成：
（２－１－１）導出システムの概要：
本実施形態の導出システム１０は、第１の実施形態と同様の構成である。ただし、サーバー装置３の処理が第１の実施形態と異なる。
（２－１－２）検証実験：
発明者らは、橋梁におけるある位置の実際の撓み量Ｔ（ｔ）を、撓みモデルで導出されるその位置の撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）に比例する撓み量と、撓みモデルで導出される撓み量と相関のないＴｏｆｆｓｅｔ（ｔ）と、の足し合わせで近似することに着想した。すなわち、発明者らは、以下の式（５３）のように、Ｔ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ（ｔ）についての一次関数として近似することに着想した。式（５３）のｃ１は、一次の係数である。ここで、撓みモデルで導出される撓み量に比例する部分は、ＢＷＩＭが適用可能な単位橋桁における荷重に比例する変位である。
（２－１）導出システムの構成：
（２－１－１）導出システムの概要：
本実施形態の導出システム１０は、第１の実施形態と同様の構成である。ただし、サーバー装置３の処理が第１の実施形態と異なる。
（２－１－２）検証実験：
発明者らは、橋梁におけるある位置の実際の撓み量Ｔ（ｔ）を、撓みモデルで導出されるその位置の撓み量Ｔｓｔｄ（ｔ）に比例する撓み量と、撓みモデルで導出される撓み量と相関のないＴｏｆｆｓｅｔ（ｔ）と、の足し合わせで近似することに着想した。すなわち、発明者らは、以下の式（５３）のように、Ｔ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ（ｔ）についての一次関数として近似することに着想した。式（５３）のｃ１は、一次の係数である。ここで、撓みモデルで導出される撓み量に比例する部分は、ＢＷＩＭが適用可能な単位橋桁における荷重に比例する変位である。
【0165】
【数53】
【0166】
発明者らは、観測点で計測された時系列データにローパスフィルター処理が施されたｕｌｐ（ｔ）が、以下の式（５４）に示すように、撓みモデルを用いて導出された観測点の規格化された撓み量Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施されたＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を変数とする一次関数であって、一次の係数がｃ１である一次関数として近似されると着想した。式（５４）のｃ０は、０次の係数であり、橋梁上の位置によらない変位を示す。ここでは、進入時刻ｔｉから退出時刻ｔｏまでの期間において、ｕｌｐ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）についての一次関数として近似している。
【0167】
【数54】
【0168】
式（５４）の左辺から右辺を引いた値を誤差として、この誤差を最小化するように最小二乗法を用いて、ｃ１、ｃ０を導出すると、以下の式（５５）、式（５６）のようになる。
【0169】
【数55】
【0170】
【数56】
【0171】
式（５５）、式（５６）におけるｔａは、ｕｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）で近似する対象の既定の期間の開始時刻である。本実施形態では、ｔａは、進入時刻ｔｉとする。また、ｔｂは、ｕｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）で近似する対象の既定の期間の終了時刻である。本実施形態では、ｔｂは、退出時刻ｔｏとする。また、式（５５）、式（５６）におけるＫは、以下の式（５７）で表される値である。
【0172】
【数57】
【0173】
式（５４）の右辺に示すように、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）、係数ｃ１、ｃ０を用いて復元された撓み量をＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とおく。ＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）は、以下の式（５８）に示すようになる。ここで、ｔ＜ｔｉ、ｔ＞ｔｏの期間において、鉄道列車が橋梁に乗っていないため、撓みがないとして、ｃ０＝０とおく。
【0174】
【数58】
【0175】
ＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比Ｒｒは、以下の式（５９）のように求まる。式（５９）におけるｋ０は、撓み量ｕｌｐ（ｔ）の波形がシフトしている期間において最も早く行われた撓み量の観測が、何番目の観測であるかを示す値である。また、Ｎは、撓み量ｕｌｐ（ｔ）の波形がシフトしている期間において最も遅く行われた撓み量の観測が何番目の観測であるかを示す値から、ｋ０を引いた値である。なわち、Ｎは、ｕｌｐ（ｔ）の波形がシフトしている期間において最も遅く行われた撓み量の観測は、ｋ０＋Ｎ番目の観測である。
【0176】
【数59】
【0177】
発明者らは、観測点におけるオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）を、以下の式（６０）に示すように、ＲｒとＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）との積であって、絶対値がｃ０よりも大きい要素についてｃ０に丸められた値であると仮定した。すなわち、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）は、鉄道列車の橋梁への進入から時間の経過に応じてｃ０に近づき、値がｃ０に到達してからはｃ０のまま一定となり、鉄道列車の退出の際に時間の経過に応じて０に収束する撓みの成分を示す。
【0178】
【数60】
【0179】
観測点における撓み量の推定値を、ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）とおく。発明者らは、式（５４）に表された関係から、ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）を、以下の式（６１）のように、ｃ１と撓みモデルを用いた推定値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）との積と、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）と、の和として表されると考えた。
【0180】
【数61】
【0181】
図２０に、実際に橋梁の観測点で計測された撓み量の時系列データｕ（ｔ）と、撓みモデルにより導出された観測点での規格化された撓み量Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）から式（６１）により導出された観測点における撓み量の推定値ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）と、を示す。図２０のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。図２０の実線のグラフは、ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）を示す。また、点線のグラフは、ｕ（ｔ）を示す。図２０を確認すると、推定値ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）は、ｕ（ｔ）を精度よく復元していることが確認された。
【0182】
このことから、発明者らは、指定された位置における撓み量を導出するための以下のような方法に想到した。
ここで、撓み量を導出する位置として、橋梁上の進入端から退出端の方へ距離ＬＢｒｘの位置が指定されているとする。ここで、ｒｘ＝０．０５とする。ここで、撓みモデルを用いて導出された指定された位置における規格化された撓み量をＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とおく。また、基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施されたＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とおく。
すなわち、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と係数ｃ１との積にｃ０を加えることで復元される撓み量ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とおくと、発明者らは、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）、係数ｃ１、ｃ０を用いて、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比を式（５９）と同様に求め、求めた振幅比とＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とから式（６０）と同様にオフセットを求め、式（６１）と同様にＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とｃ１との積に求めたオフセットを加えることで、指定された位置における撓み量を導出する方法に想到した。
ここで、撓み量を導出する位置として、橋梁上の進入端から退出端の方へ距離ＬＢｒｘの位置が指定されているとする。ここで、ｒｘ＝０．０５とする。ここで、撓みモデルを用いて導出された指定された位置における規格化された撓み量をＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とおく。また、基本周波数以上の周波数の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施されたＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）を、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とおく。
すなわち、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と係数ｃ１との積にｃ０を加えることで復元される撓み量ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とおくと、発明者らは、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）、係数ｃ１、ｃ０を用いて、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比を式（５９）と同様に求め、求めた振幅比とＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とから式（６０）と同様にオフセットを求め、式（６１）と同様にＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）とｃ１との積に求めたオフセットを加えることで、指定された位置における撓み量を導出する方法に想到した。
【0183】
以下では、発明者らが行ったこの方法の手順を説明する。
発明者らは、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）を取得し、取得したＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）について、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことでＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を取得した。
そして、発明者らは、以下の式（６２）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅ｈｒｘを導出した。図２１に導出された振幅ｈｒｘを示す。
発明者らは、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）を取得し、取得したＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）について、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことでＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を取得した。
そして、発明者らは、以下の式（６２）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅ｈｒｘを導出した。図２１に導出された振幅ｈｒｘを示す。
【0184】
【数62】
【0185】
式（６２）におけるｔ１、ｔ２は、それぞれ、橋梁に鉄道列車の通過による振動が生じている期間内における任意の期間の開始時刻、終了時刻である。本実施形態では、ｔ１、ｔ２は、それぞれ、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）がシフトしている期間内に設定された期間の開始時刻、終了時刻とする。すなわち、ｔ１、ｔ２は、それぞれ、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の値が絶対値が既定の値よりも大きい値を中心とした既定の幅の範囲内に収まっている期間である。例えば、ｔ１、ｔ２は、それぞれ、通過期間ｔｓ（進入時刻ｔｉから退出時刻ｔｏまでの期間）の中央の既定の幅（例えば、１秒、２秒等）の期間の開始時刻、終了時刻であってもよい。また、ｔ１、ｔ２は、それぞれ、進入時刻ｔｉから既定の期間（例えば、通過期間ｔｓの既定の割合（1割、３割等）の長さの期間）だけ経過した時刻、退出時刻ｔoから既定の期間（例えば、通過期間ｔｓの既定の割合（1割、３割等）の長さの期間）だけ過去の時刻であってもよい。
このように、発明者らは、式（６２）を用いて、ｔ１からｔ２までの期間におけるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の平均値を、振幅ｈｒｘとして導出した。
このように、発明者らは、式（６２）を用いて、ｔ１からｔ２までの期間におけるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の平均値を、振幅ｈｒｘとして導出した。
【0186】
発明者らは、時系列データｕ（ｔ）に基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施されたｕｌｐ（ｔ）と、撓みモデルを用いて導出された観測点での規格化された撓み量の推定値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理が施されたＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）と、に基づいて、式（５５）、式（５６）を用いて、係数ｃ１、ｃ０を導出した。
【0187】
ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅について検討する。ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）は、式（５３）に示す一次関数において、引数として、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）の代わりにＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を代入した値、すなわち、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と係数ｃ１との積にｃ０を加えた値である。そのため、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）との振幅比を示す時間関数Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）は、以下の式（６３）のようになる。
【0188】
【数63】
【0189】
関数Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）を、図２２に示す。ここで、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）は、ｔ１からｔ２までの期間においてシフトしているため、ｔ１からｔ２までの期間において式（６３）の右辺の分母、分子は、それぞれ、ほぼ一定値となり、Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）の値もほぼ一定となる。すなわち、ｔ１からｔ２までの期間は、Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）が示す各時刻の振幅比の値が絶対値が既定の値以上の値を中心とした既定の幅の範囲内に収まっている期間である。ここで、ｔ１からｔ２までの期間におけるＲｒ＿ｒｘ（ｔ）の平均の振幅比を、Ｒｒ＿ｒｘとおく。振幅比Ｒｒ＿ｒｘは、以下の式（６４）のように表される。
【0190】
【数64】
【0191】
また、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅ｈｒｘとｃ１との積にｃ０を加えた値となる。よって、振幅比Ｒｒ＿ｒｘは、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅とＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅ｈｒｘとの比率として以下の式（６５）のようにも表される。
【0192】
【数65】
【0193】
発明者らは、ｔ１、ｔ２、Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）に基づいて、式（６４）を用いて、振幅比Ｒｒ＿ｒｘを導出した。ただし、ｈｒｘ、ｃ１、ｃ０に基づいて、式（６５）を用いることでも、振幅比Ｒｒ＿ｒｘの導出は可能である。そして、発明者らは、以下の式（６６）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に、Ｒｒ＿ｒｘを乗じた撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出した。
【0194】
【数66】
【0195】
また、式（６５）のＲｒ＿ｒｘを、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）（Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と係数ｃ１との積にｃ０を加えた値）と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の比率に置き換えて導出される以下の式（６６）を用いて撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出することができる。
【0196】
【数67】
【0197】
また、進入時刻ｔｉよりも前、退出時刻ｔｏよりも後においてｃ０＝０として、Ｔｒ＿ｒｘを以下の式（６８）のようにおいてもよい。
【0198】
【数68】
【0199】
そして、発明者らは、式（６９）を用いて、導出したＴｒ＿ｒｘに基づいて、指定された位置における撓み量のオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を導出した。すなわち、発明者らは、絶対値がｃ０よりも大きくなる要素についてｃ０に丸めたＴｒ＿ｒｘを、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）として導出した。
【0200】
【数69】
【0201】
図２３に、導出されたＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を示す。図２３のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。図２３の実線のグラフは、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を示す。また、点線のグラフは、Ｔｒ＿ｒｘ（ｔ）を示す。図２３には、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）の値が、鉄道列車の橋梁への進入から時間の経過に応じてｃ０に近づき、一定期間ｃ０のまま一定となり、鉄道列車の退出の際に時間の経過に応じて０に収束する様子が示されている。
そして、発明者らは、以下の式（７０）を用いて、係数ｃ１とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との積に、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を加えることで、橋梁上の指定された位置における撓み量の推定値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）を導出した。図２４に、導出された値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）と、式（６１）で導出された観測点における撓み量の推定値ＴＥＯ（ｔ）と、を示す。図２４のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。
そして、発明者らは、以下の式（７０）を用いて、係数ｃ１とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との積に、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を加えることで、橋梁上の指定された位置における撓み量の推定値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）を導出した。図２４に、導出された値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）と、式（６１）で導出された観測点における撓み量の推定値ＴＥＯ（ｔ）と、を示す。図２４のグラフの横軸は時間、縦軸は撓み量を示す。
【0202】
【数70】
【0203】
本実施形態の導出システム１０は、発明者らの想到した方法に基づいて、指定位置９における単位橋桁の撓み量を導出する。
【0204】
（２－１－３）要素の詳細：
本実施形態の計測装置１、センサー装置２は、第１の実施形態と同様である。また、本実施形態のサーバー装置３は、撓み導出部３０６の機能以外は、第１の実施形態と同様である。以下で、本実施形態の撓み導出部３０６の詳細について説明する。
本実施形態の計測装置１、センサー装置２は、第１の実施形態と同様である。また、本実施形態のサーバー装置３は、撓み導出部３０６の機能以外は、第１の実施形態と同様である。以下で、本実施形態の撓み導出部３０６の詳細について説明する。
【0205】
撓み導出部３０６は、第１の実施形態と同様に、時系列データｕ（ｔ）と、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）と、に基づいて、指定位置９での単位橋桁の撓み量の推定値を導出する機能である。
制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、ローパスフィルター処理が施された第２の指標値であるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求める。具体的には、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対してＦＦＴを行い、ＦＦＴの結果からＦＦＴで用いられた窓関数の影響で生じるサイドローブのピークを除いた最小の周波数に対応するピークを特定する。そして、制御部３００は、特定したピークに対応する周波数を基本周波数Ｆｆとおき、式（３６）を用いて区間ｋｍｆを導出する。制御部３００は、導出したｋｍｆに基づいて、Ｔｓｔｄ（ｔ）をＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に置き換えて、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に置き換えて、式（３７）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を導出する。ただし、制御部３００は、基本周波数以上の成分を減衰させる他のＦＩＲフィルターをＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）にかけることで、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求めてもよい。
制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、ローパスフィルター処理が施された第２の指標値であるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求める。具体的には、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対してＦＦＴを行い、ＦＦＴの結果からＦＦＴで用いられた窓関数の影響で生じるサイドローブのピークを除いた最小の周波数に対応するピークを特定する。そして、制御部３００は、特定したピークに対応する周波数を基本周波数Ｆｆとおき、式（３６）を用いて区間ｋｍｆを導出する。制御部３００は、導出したｋｍｆに基づいて、Ｔｓｔｄ（ｔ）をＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に置き換えて、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に置き換えて、式（３７）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を導出する。ただし、制御部３００は、基本周波数以上の成分を減衰させる他のＦＩＲフィルターをＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）にかけることで、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求めてもよい。
【0206】
また、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を求める。具体的には、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に対してＦＦＴを行い、ＦＦＴの結果からＦＦＴで用いられた窓関数の影響で生じるサイドローブのピークを除いた最小の周波数に対応するピークを特定する。そして、制御部３００は、特定したピークに対応する周波数を基本周波数Ｆｆとおき、式（３６）を用いて区間ｋｍｆを導出する。制御部３００は、導出したｋｍｆに基づいて、Ｔｓｔｄ（ｔ）をＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に置き換えて、Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）に置き換えて、式（３７）を用いて、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を導出する。ただし、制御部３００は、基本周波数以上の成分を減衰させる他のＦＩＲフィルターをＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）にかけることで、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を求めてもよい。
【0207】
制御部３００は、式（６２）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）のｔ１からｔ２までの期間における平均値である振幅ｈｒｘを導出する。ｔ１、ｔ２は、それぞれ、通過期間ｔｓ（進入時刻ｔｉから退出時刻ｔｏまでの期間）の中央の既定の幅（例えば、１秒、２秒等）の期間の開始時刻、終了時刻であるとするが、他の期間であってもよい。
【0208】
制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）と、ｔａ（ｔｉ）と、ｔｂ（ｔｏ）と、に基づいて、式（５５）、式（５６）を用いて、係数ｃ１、ｃ０を導出する。すなわち、制御部３００は、式（５４）が示す、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を引数とし、ｕｌｐ（ｔ）を返す一次関数の係数ｃ１、ｃ０を導出する。Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に対応した量の一例である。ｕｌｐ（ｔ）は、時系列データｕ（ｔ）に対応する量の一例である。制御部３００は、ｃ１とｃ０とｈｒｘとに基づいて、式（６３）を用いて、式（５３）に示す一次関数に引数としてＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）の代わりにＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を代入した値であるＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比の関数Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。すなわち、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と係数ｃ１との積にｃ０を加えることで復元される撓み量ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比の関数Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、ｔ１、ｔ２、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に基づいて、式（６４）を用いて、ｔ１からｔ２までの期間におけるＲｒ＿ｒｘ（ｔ）の平均の振幅比Ｒｒ＿ｒｘを導出する。式（６４）を用いて導出されるＲｒ＿ｒｘは、ローパスフィルター処理が施された第２の指標値であるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を一次係数ｃ１、０次係数ｃ０の一次関数の引数として代入した値と、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）と、の振幅比の値が既定の幅の範囲内に収まる期間における、この振幅比の平均値である。
ただし、制御部３００は、ｃ１とｃ０とｈｒｘとに基づいて、式（６５）を用いて、振幅比Ｒｒ＿ｒｘを導出してもよい。式（６５）を用いて導出されるＲｒ＿ｒｘは、ローパスフィルター処理が施された第２の指標値であるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の値が既定の幅の範囲内となる期間における平均の振幅である。
制御部３００は、式（６６）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に、Ｒｒ＿ｒｘを乗じた撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出する。ただし、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とｃ１とｃ０とに基づいて、式（６７）を用いて撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出してもよい。また、制御部３００は、進入時刻ｔｉよりも前、退出時刻ｔｏよりも後においてｃ０＝０として、Ｔｒ＿ｒｘを式（６８）のように求めてもよい。
ただし、制御部３００は、ｃ１とｃ０とｈｒｘとに基づいて、式（６５）を用いて、振幅比Ｒｒ＿ｒｘを導出してもよい。式（６５）を用いて導出されるＲｒ＿ｒｘは、ローパスフィルター処理が施された第２の指標値であるＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の値が既定の幅の範囲内となる期間における平均の振幅である。
制御部３００は、式（６６）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に、Ｒｒ＿ｒｘを乗じた撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出する。ただし、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とｃ１とｃ０とに基づいて、式（６７）を用いて撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出してもよい。また、制御部３００は、進入時刻ｔｉよりも前、退出時刻ｔｏよりも後においてｃ０＝０として、Ｔｒ＿ｒｘを式（６８）のように求めてもよい。
【0209】
そして、制御部３００は、導出したＴｒ＿ｒｘに基づいて、式（６９）を用いて、指定位置９における撓み量のオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。すなわち、制御部３００は、絶対値がｃ０よりも大きくなる要素についてｃ０に丸めたＴｒ＿ｒｘを、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）として導出する。制御部３００は、式（７０）を用いて、係数ｃ１とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との積に、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を加えることで、橋梁上の指定された位置における撓み量の推定値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。
【0210】
以上のように本実施形態の構成により、導出システム１０は、観測点と異なる指定位置９における単位橋桁の撓み量を導出できる。
【0211】
（２－２）導出処理：
本実施形態の導出システム１０の処理は、第１の実施形態における図１９の処理のうち、Ｓ１２５の処理を除いて、第１の実施形態と同様である。本実施形態の処理のうち、第１の実施形態と異なる点を説明する。
Ｓ１２５において、制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求める。また、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を求める。
本実施形態の導出システム１０の処理は、第１の実施形態における図１９の処理のうち、Ｓ１２５の処理を除いて、第１の実施形態と同様である。本実施形態の処理のうち、第１の実施形態と異なる点を説明する。
Ｓ１２５において、制御部３００は、撓み導出部３０６の機能により、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）を求める。また、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）に対して、基本周波数以上の成分を減衰させるローパスフィルター処理を施すことで、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を求める。
【0212】
制御部３００は、式（６２）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）の振幅ｈｒｘを導出する。制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）と、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）と、ｔａ（ｔｉ）と、ｔｂ（ｔｏ）と、に基づいて、式（５５）、式（５６）を用いて、係数ｃ１、ｃ０を導出する。制御部３００は、ＴＥｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）すなわちｃ１Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）＋ｃ０とＴｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、式（６３）を用いて振幅比の関数Ｒｒ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（６４）を用いて、Ｒｒ＿ｒｘを導出する。
制御部３００は、式（６６）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に、Ｒｒ＿ｒｘを乗じた撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出する。制御部３００は、導出したＴｒ＿ｒｘに基づいて、式（６９）を用いて、指定位置９における撓み量のオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（７０）を用いて、係数ｃ１とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との積に、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を加えることで、橋梁上の指定された位置における撓み量の推定値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。
制御部３００は、式（６６）を用いて、Ｔｓｔｄ＿ｒｘ＿ｌｐ（ｔ）に、Ｒｒ＿ｒｘを乗じた撓み量Ｔｒ＿ｒｘを導出する。制御部３００は、導出したＴｒ＿ｒｘに基づいて、式（６９）を用いて、指定位置９における撓み量のオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、式（７０）を用いて、係数ｃ１とＴｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との積に、Ｔｏｆｆｓｅｔ＿ｒｘ（ｔ）を加えることで、橋梁上の指定された位置における撓み量の推定値ＴＥＯ＿ｒｘ（ｔ）を導出する。
【0213】
（３）他の実施形態：
以上の実施形態は、本発明を実施するための一例であり、他にも種々の実施形態を採用可能である。以上の実施形態のように観測点における変位から指定位置の撓み量を導出する手法は、プログラムの発明、方法の発明としても実現可能である。
以上の実施形態は、本発明を実施するための一例であり、他にも種々の実施形態を採用可能である。以上の実施形態のように観測点における変位から指定位置の撓み量を導出する手法は、プログラムの発明、方法の発明としても実現可能である。
【0214】
さらに、サーバー装置３の機能が複数の装置によって実現される構成が採用されてもよい。サーバー装置３の各機能が複数の装置に分散されて実装されてもよい。また、サーバー装置３の各機能が他の装置に実装されるとしてもよい。例えば、計測装置１に、取得部３０１、環境情報取得部３０２、時刻導出部３０３、個数取得部３０４、指標値取得部３０５、撓み導出部３０６の各機能が実装されてもよい。サーバー装置３が複数の装置に分散して存在する構成等であってもよい。さらに、上述の実施形態は一例であり、一部の構成が省略されたり、他の構成が追加されたりする実施形態が採用され得る。
【0215】
上述の実施形態１、２では、導出システム１０は、１つ以上の鉄道車両が編成された鉄道列車６が通過する橋梁の撓み量数を導出する。ただし、導出システム１０は、他の編成移動体が移動する橋梁の撓み量を導出してもよい。例えば、導出システム１０は、１つ以上のトロッコが連結された編成トロッコ、複数の車両が連結されたトレーラー等が通過する橋梁の撓み量を導出してもよい。また、導出システム１０は、線路を支える土台等の橋梁と異なる構造物の撓み量を導出してもよい。
【0216】
また、上述の実施形態１、２では、導出システム１０に含まれるセンサー装置２の個数は、２つであるとしたが、１つであってもよいし、３つ以上であってもよい。
【0217】
また、上述の実施形態１、２では、制御部３００は、時系列データｕ（ｔ）として、加速度センサー２１０を介して検出された加速度から計測された変位（撓み）のデータを取得する。ただし、制御部３００は、ｕ（ｔ）として、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル、変位計等のセンサーを介して検出された物理量から導出された橋梁の変位のデータを取得してもよい。例えば、制御部３００は、画像測定装置を介して橋梁５の観測点に配置された既定のオブジェクトの周期的な撮影を行うことで、観測点の変位を検出し、検出した変位のデータを取得してもよい。また、制御部３００は、ｕ（ｔ）として、橋梁の変位と異なる物理量のデータを取得してもよい。例えば、制御部３００は、ｕ（ｔ）として、画像測定装置を介して撮影された画像内における橋梁５の観測点に配置された既定のオブジェクトの変位量を示すピクセル数を取得してもよい。
【0218】
また、上述の実施形態１、２では、制御部３００は、取得部３０１の機能により取得された時系列データｕ（ｔ）に対するＦＦＴの結果から、ＦＦＴで用いられたウィンドウ関数の影響により生じるサイドローブを除いて、最も低い周波数に対応するピークを特定し、特定したピークを基本周波数Ｆｆとして求めた。ただし、制御部３００は、ｕ（ｔ）に対するＦＦＴの結果に生じたノイズの影響を考慮して、基本周波数Ｆｆを求めてもよい。例えば、制御部３００は、ｕ（ｔ）に対するＦＦＴの結果から、ＦＦＴで用いられたウィンドウ関数の影響により生じるサイドローブを除いて、最も低い周波数に対応する既定の閾値以上のピークを特定し、特定したピークを基本周波数Ｆｆとして求めてもよい。
【0219】
また、上述の実施形態１では、制御部３００は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）と第２の指標値Ｔｓｔｄ＿ｒｘ（ｔ）との比率の平均値Ｒａｖｇに、時系列データｕ（ｔ）を乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出する。ただし、制御部３００は、他の方法で、指定位置９における撓み量の推定値を導出してもよい。
例えば、制御部３００は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。
例えば、制御部３００は、第１の指標値Ｔｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。
【0220】
また、制御部３００は、以下のようにして、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。制御部３００は、実施形態２と同様に、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）、係数ｃ１、ｃ０それぞれを導出する。そして、制御部３００は、Ｔｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とｃ１とｃ０とに基づいて、式（５８）を用いて、ＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）を導出する。
制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、既定の長さ（例えば、１秒、２秒等）の期間の撓み量のデータを抽出し、抽出したデータの平均値の絶対値が既定の閾値以上であり、且つ、抽出したデータのうちのの最大値と最小値との差分の絶対値が既定の幅以下である場合、抽出した期間を撓み量がシフトしている期間として決定する。また、制御部３００は、サーバー装置３の操作部等を介して、撓み量がシフトしている期間の開始時刻と終了時刻との指定を受け付けてもよい。そして、制御部３００は、撓み量がシフトしている期間における最も早い撓み量の観測の順番を、ｋ０とおく。また、制御部３００は、撓み量がシフトしている期間における最も遅い撓み量の観測の順番からｋ０を引いた値をＮとおく。そして、制御部３００は、ｋ０とＮとＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、式（５９）を用いて、振幅比Ｒｒを導出する。
制御部３００は、振幅比ＲｒとＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、式（６０）を用いて、観測点におけるオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、ｃ１とＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とＴｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）とに基づいて、式（６１）を用いて、観測点における撓み量の推定値ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。
制御部３００は、ｕｌｐ（ｔ）から、既定の長さ（例えば、１秒、２秒等）の期間の撓み量のデータを抽出し、抽出したデータの平均値の絶対値が既定の閾値以上であり、且つ、抽出したデータのうちのの最大値と最小値との差分の絶対値が既定の幅以下である場合、抽出した期間を撓み量がシフトしている期間として決定する。また、制御部３００は、サーバー装置３の操作部等を介して、撓み量がシフトしている期間の開始時刻と終了時刻との指定を受け付けてもよい。そして、制御部３００は、撓み量がシフトしている期間における最も早い撓み量の観測の順番を、ｋ０とおく。また、制御部３００は、撓み量がシフトしている期間における最も遅い撓み量の観測の順番からｋ０を引いた値をＮとおく。そして、制御部３００は、ｋ０とＮとＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とＴＥｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、式（５９）を用いて、振幅比Ｒｒを導出する。
制御部３００は、振幅比ＲｒとＴｓｔｄ＿Ｒ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、式（６０）を用いて、観測点におけるオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）を導出する。制御部３００は、ｃ１とＴｓｔｄ＿Ｒ（ｔ）とＴｏｆｆｓｅｔ＿Ｒ＿ｓｔｄ（ｔ）とに基づいて、式（６１）を用いて、観測点における撓み量の推定値ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）を導出する。そして、制御部３００は、ＴＥＯ＿Ｒ（ｔ）にＲａｖｇを乗じた値を、指定位置９における撓み量の推定値として導出してもよい。
【0221】
時系列データは、編成移動体の移動により構造物に生じることが想定される振動の周波数の２倍以上のデータレートで取得されたデータであればよい。
【0222】
さらに本発明は、コンピューターが実行するプログラムや、方法としても適用可能である。また、以上のようなプログラム、方法は、単独の装置として実現される場合もあれば、複数の装置が備える部品を利用して実現される場合もあり、各種の態様を含むものである。また、一部がソフトウェアであり一部がハードウェアであったりするなど、適宜、変更可能である。さらに、プログラムの記録媒体としても発明は成立する。むろん、そのプログラムの記録媒体は、磁気記録媒体であってもよいし半導体メモリー等であってもよいし、今後開発されるいかなる記録媒体においても全く同様に考えることができる。
【符号の説明】
【0223】
１…計測装置、２…センサー装置、３…サーバー装置、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…鉄道列車、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、７ｃ…レール、７ｄ…枕木、７ｅ…バラスト、Ｆ…床版、Ｇ…主桁、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…導出システム、１００…制御部、１１０…記憶部、１２０…通信部、２００…制御部、２１０…加速度センサー、２２０…記憶部、２３０…通信部、３００…制御部、３０１…取得部、３０２…環境情報取得部、３０３…時刻導出部、３０４…個数取得部、３０５…指標値取得部、３０６…撓み導出部、３１０…記憶部、３２０…通信部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
