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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2025-04-04
(45)【発行日】2025-04-14
(54)【発明の名称】解析システム、解析方法、および解析プログラム
(51)【国際特許分類】
G01H 17/00 20060101AFI20250407BHJP
G06F 30/15 20200101ALI20250407BHJP
G06F 30/20 20200101ALI20250407BHJP
G01M 13/028 20190101ALI20250407BHJP
G06F 111/10 20200101ALN20250407BHJP
G06F 119/14 20200101ALN20250407BHJP
【ＦＩ】
G01H17/00 A
G06F30/15
G06F30/20
G01M13/028
G06F111:10
G06F119:14
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2023118299
(22)【出願日】2023-07-20
(65)【公開番号】P2025015127
(43)【公開日】2025-01-30
【審査請求日】2024-05-09
(73)【特許権者】
【識別番号】504276303
【氏名又は名称】株式会社エステック
(74)【代理人】
【識別番号】100088155
【弁理士】
【氏名又は名称】長谷川 芳樹
(74)【代理人】
【識別番号】100113435
【弁理士】
【氏名又は名称】黒木 義樹
(74)【代理人】
【識別番号】100144440
【弁理士】
【氏名又は名称】保坂 一之
(72)【発明者】
【氏名】小川 祐則
(72)【発明者】
【氏名】宮内 新
(72)【発明者】
【氏名】菅野 将俊
(72)【発明者】
【氏名】古本 昌司
【審査官】松岡 智也
(56)【参考文献】
【文献】特許第５３５２０２６（ＪＰ，Ｂ１）
【文献】特開２０００－３０５９２２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００３－１３０７６２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００８－１２８７４２（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１５／００５０３３（ＷＯ，Ａ１）
【文献】Kun LI et al.，“Vibration Characteristic Analysis of a Coupling System for Compound Biaxial and Inter-Shaft Bearings”，Shock and Vibration，2022年05月28日，Vol. 2022，p.1-16，DOI: 10.1155/2022/2718269
【文献】株式会社エステック，”エンジン実稼働振動計算プログラム ESTECH.PS-X のご紹介”，＜オンライン＞，［2025年3月11日検索］，2020年11月，インターネット＜URL:https://www.estech.co.jp/paper/webseminar/img/WebSeminar01-3.pdf＞
【文献】森田 哲司 他1名，”運転時におけるクランク軸系の三次元振動解析（回転座標系を用いた周波数領域における強制振動解析）”，日本機械学会論文集（Ｃ編），６０巻５７４号，1994年，1909-1916頁（論文Ｎｏ．９３－１４４２）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｈ１／００－１７／００
Ｇ０１Ｍ１３／００－１３／０４５，１７／００－９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
少なくとも一つのプロセッサを備え、前記少なくとも一つのプロセッサが、
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得し、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得し、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割し、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出し、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成し、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出する、
解析システム。
【請求項2】
前記少なくとも一つのプロセッサが、前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記複数のセル全体における前記構造部の動剛性を示す第３定数マトリクスと、前記複数のセル全体における前記軸受部の動剛性を示す第４定数マトリクスとを算出し、
前記複数のセルのそれぞれから、前記静止系において選択された前記第１角振動数での振動と、前記回転系における前記複数の第２角振動数のうち、前記第１角振動数と等しい第２角振動数での振動との組合せを示すポッドを抽出し、
前記第３定数マトリクスおよび前記第４定数マトリクスに基づいて、複数の前記ポッド全体における前記構造部の動剛性を示す第５定数マトリクスと、前記複数のポッド全体における前記軸受部の動剛性を示す第６定数マトリクスとを算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記関係式を生成する、
請求項１に記載の解析システム。
【請求項3】
前記少なくとも一つのプロセッサが、前記第５定数マトリクスおよび前記外力に基づいて、前記外力を作用させた場合の第１変位を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記外力が作用した変位によって生じる、前記軸受部の剛性および減衰に応じた反力である軸受力を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記軸受力に基づいて、前記軸受力を作用させた場合の第２変位を算出し、
前記第１変位と前記第２変位とを合成することで、前記関係式を生成する、
請求項２に記載の解析システム。
【請求項4】
前記少なくとも一つのプロセッサが、前記連成振動を前記複数のセルに分割する際に、前記連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値であるセルの世代数を取得し、
前記世代数に基づいて、前記連成振動を前記複数のセルに分割する、
請求項１～３の何れか一項に記載の解析システム。
【請求項5】
少なくとも一つのプロセッサを備える解析システムにより実行される解析方法であって、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
を含む解析方法。
【請求項6】
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
をコンピュータに実行させる解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示の一側面は、解析システム、解析方法、および解析プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来から、静止系および回転系の双方を有する機関（例えばエンジン）の振動を解析するための手法が知られている。例えば非特許文献１には、燃焼エンジン、トランスミッション、および完全なＩＣＥベースまたは電気駆動ユニットの動力学、振動、および音響を計算するツールが記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【文献】ＡＶＬ ＬＩＳＴ ＧｍｂＨ、「ＡＶＬ ＥＸＣＩＴＥＴＭ」、[ｏｎｌｉｎｅ]、インターネット＜URL:https://www.avl.com/en/simulation-solutions/software-offering/simulation-tools-z/avl-excite＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上述した静止系および回転系の双方を有する機関では、静止系と回転系とが相互に作用しながら振動するため、その振動（連成振動）は非常に複雑なものとなる。上記のソフトウェア等で実現される従来の手法は時間領域解析であるが、この手法は、結果を得るまでに時間を要し、また計算が収束しないおそれがある。そこで、機関の連成振動を高速にかつ安定して解析する手法が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本開示の一側面に係る解析システムは、少なくとも一つのプロセッサを備える。少なくとも一つのプロセッサは、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、静止系において１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得し、静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得し、静止系と回転系とにおいて外力によって生ずる連成振動を、静止系において選択された第１角振動数での振動と、回転系において第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割し、静止系特性マトリクスおよび回転系特性マトリクスに基づいて、複数のセルのそれぞれについて、構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出し、第１定数マトリクスおよび第２定数マトリクスに基づいて、外力と解析対象物における変位との関係式を生成し、外力および関係式に基づいて、解析対象物の所定の位置における変位を算出する。
【0006】
本開示の一側面に係る解析方法は、少なくとも一つのプロセッサを備える解析装置により実行される。この解析方法は、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、静止系において１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、静止系と回転系とにおいて外力によって生ずる連成振動を、静止系において選択された第１角振動数での振動と、回転系において第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、静止系特性マトリクスおよび回転系特性マトリクスに基づいて、複数のセルのそれぞれについて、構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、第１定数マトリクスおよび第２定数マトリクスに基づいて、外力と解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、外力および関係式に基づいて、解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、を含む。
【0007】
本開示の一側面に係る解析プログラムは、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、静止系において１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、静止系と回転系とにおいて外力によって生ずる連成振動を、静止系において選択された第１角振動数での振動と、回転系において第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、静止系特性マトリクスおよび回転系特性マトリクスに基づいて、複数のセルのそれぞれについて、構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、第１定数マトリクスおよび第２定数マトリクスに基づいて、外力と解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、外力および関係式に基づいて、解析対象物の所定の位置における変位を算出するステップと、をコンピュータに実行させる。
【0008】
このような側面においては、静止系と回転系との連成振動がセル毎の振動に分解され、構造部および軸受部の双方の動剛性がセル毎に示される。このように、静止系と回転系との連成振動を、個々のセルにおける振動の集合として捉えることで、解析対象物における変位（振動）の計算を簡単化することができる。この結果、機関の連成振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【発明の効果】
【0009】
本開示の一側面によれば、機関の連成振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】解析対象物の一例を模式的に示す図である。
【図2】連成振動の一例を模式的に示す図である。
【図3】解析システムの機能構成の一例を示す図である。
【図4】解析システムを構成するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図5】解析システムによる処理の一例を示すフローチャートである。
【図6】セルの一例を模式的に示す図である。
【図7】関係式の生成の一例を示すフローチャートである。
【図8】ポッドの一例を模式的に示す図である。
【図9】変換マトリクスの一例を示す図である。
【図10】変換マトリクスの別の例を示す図である。
【図11】モードシェイプマトリクスの一例を示す図である。
【図12】モードシェイプマトリクスの別の例を示す図である。
【図13】関係式の生成の別の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、添付図面を参照しながら本開示での実施形態を詳細に説明する。図面の説明において同一または同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【0012】
［システムの概要］
一例に係る解析システム１０は、解析対象物の振動を解析するシステムである。一例では、解析システム１０は、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、静止系において１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物の振動を解析する。本開示において、解析対象物とは、振動が解析システム１０によって解析される物体をいう。解析対象物は、例えばレシプロエンジン（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅ）でもよい。
一例に係る解析システム１０は、解析対象物の振動を解析するシステムである。一例では、解析システム１０は、静止系および１以上の回転系を有する構造部と、静止系において１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物の振動を解析する。本開示において、解析対象物とは、振動が解析システム１０によって解析される物体をいう。解析対象物は、例えばレシプロエンジン（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅ）でもよい。
【0013】
図１を参照して、本実施形態に係る解析対象物１の構成について説明する。図１は、解析対象物１の一例を模式的に示す図である。解析対象物１は、構造部１１０と、６つの軸受部１２０と、と、４つのギヤ１３０と、２つのギヤ噛み合い点１４０とを備える。構造部１１０は、筐体１１１と、３つの回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃとを有する。解析対象物１においては、筐体１１１が静止系であり、３つの回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃが回転系である。軸受部１２０は、３つの回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃを支持する。本実施形態では、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃのそれぞれが２つの軸受部１２０によって支持される。４つのギヤ１３０は、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃのうち対応する回転軸に固定されており、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃと共に回転する。本実施形態では、回転軸１１２ａ，１１２ｃの一端に１つのギヤ１３０がそれぞれ固定されており、回転軸１１２ｂの両端に１つのギヤ１３０がそれぞれ固定されている。２つのギヤ噛み合い点１４０は、ギヤ１３０同士が噛み合う位置である。
【0014】
一例では、解析システム１０は、解析対象物１に対して或る角振動数の外力が作用した場合の該解析対象物１の所定の位置における変位（振動）を解析する。外力とは、解析対象物１の外から、解析対象物１に作用する力をいう。解析対象物１が例えばレシプロエンジンである場合、外力の例としては、ピストンのスラスト力およびクランクピンの荷重などが挙げられる。本開示においては、変位は、変位、および速度の少なくとも一つを包含する概念である。以降では、一般的な変位と区別するために、変位および速度を包含する場合の変位を「複素形式の変位」と称することがある。したがって、本開示においては、解析システム１０は、解析対象物１に対して或る角振動数の外力が作用した場合の該解析対象物１の所定の位置における複素形式の変位を解析し得る。
【0015】
一例では、解析システム１０は、解析対象物１のうちギヤ１３０間に伝達誤差が生じ得る位置に外力が作用した場合の該解析対象物１の所定の位置における振動を解析する。伝達誤差とは、ギヤ噛み合い点１４０において噛み合うギヤ１３０間の回転量の差をいう。理想的にはギヤ噛み合い点１４０において噛み合うギヤ１３０間の回転量は等しくなるが、例えばギヤ１３０の製造誤差によって伝達誤差が生じることがある。本開示では、このような伝達誤差が生じ得る位置に外力が作用した場合の解析対象物１の所定の位置における振動を解析することを、ギヤノイズの振動解析ともいう。以上のことから、解析システム１０は、ギヤノイズの振動解析に対して用いられ得るといえる。
【0016】
上述した解析対象物１のように、静止系および１以上の回転系を有する機関に対して外力が作用した場合には、静止系および１以上の回転系が相互に作用しながら振動する。このような振動を「連成振動」という。
【0017】
例えば、解析対象物１に対して或る角振動数の外力が作用した場合を考える。この場合、その外力の角振動数での振動と、該外力の角振動数から、回転系の自転角速度の整数倍だけずれた角振動数での振動とが、静止系および複数の回転系の双方において逐次的に励起されていく。さらに、回転系において励起された振動によって、該回転系の自転角速度の整数倍だけずれた角振動数での振動が、該回転系において軸受部を介して更に励起される。このように、連成振動では、作用した外力によって、角振動数の異なる振動が次々に励起され、それらの振動が静止系と回転系との間を伝搬しつつ相互に作用する。
【0018】
図２を参照しつつ、連成振動における振動の励起について更に詳細に説明する。図２は、連成振動の一例を模式的に示す図である。図２に示される例は、１つの回転系の自転角速度がΩ０である解析対象物において、静止系に角振動数ω０の外力を作用させた場合における連成振動を模式的に示している。
【0019】
上述したように、解析対象物に対して或る角振動数の外力を作用させた場合、該外力の角振動数での振動と、該外力の角振動数から、回転系の自転角速度の整数倍だけずれた角振動数での振動とが、静止系および複数の回転系の双方において逐次的に励起されていく。
【0020】
図２に示される例では、静止系に作用した角振動数ω０での振動は、軸受部を介して回転系へと伝搬し、回転系において、角振動数ω０での振動、角振動数ω０＋Ω０での振動、および角振動数ω０－Ω０での振動を励起する。
【0021】
次に、回転系において励起された角振動数ω０＋Ω０での振動は、軸受部を介して静止系へと伝搬し、静止系において、角振動数ω０＋Ω０での振動、角振動数ω０＋２Ω０での振動、および角振動数ω０での振動を、更に励起する。さらに、回転系において励起された角振動数ω０＋Ω０での振動は、該回転系において、角振動数ω０＋３Ω０での振動および角振動数ω０－Ω０での振動を、更に励起する。
【0022】
同様に、回転系において励起された角振動数ω０－Ω０での振動は、軸受部を介して静止系へと伝搬し、静止系において、角振動数ω０－Ω０での振動、角振動数ω０での振動、および角振動数ω０－２Ω０での振動を、更に励起する。さらに、回転系において励起された角振動数ω０－Ω０での振動は、該回転系において、角振動数ω０＋Ω０での振動および角振動数ω０－３Ω０での振動を、更に励起する。
【0023】
静止系において励起された各振動は、軸受部を介して再度回転系へと伝搬し、励起された振動の角振動数から回転系の自転角速度Ωだけずれた振動を、該回転系において更に励起する。
【0024】
このように、静止系と回転系との間においては、作用した外力の角速度ω０から回転系の自転角速度Ω０だけずれた振動が励起される。回転系内においては、該回転系において励起された振動の角振動数から２Ω０ずれた振動が励起される。
【0025】
図２に示される例では、静止系と回転系との間においては、角振動数が回転系の自転角速度Ω０だけずれながら、上述した振動の伝搬と励起とのサイクルが行われる。また、回転系と回転系との間においては、角振動数が回転系の自転角速度Ω０の２倍である２Ω０だけずれながら、該サイクルが行われる。したがって、図２に示される例において、生ずる各振動の角振動数は、ω０±ｘ０Ω０と表される。ここで、ｘ０は整数である。
【0026】
以上、図２に示される例では、説明の便宜上、構造部が静止系および１つの回転系を有する構成を例にして説明した。しかしながら、構造部が静止系および２つ以上の回転系を有する構成であっても、該構成での連成振動の詳細は、図２に示される例と同様に理解されることに留意されたい。例えば、構造部が静止系および３つの回転系を有する構成であって、各回転系の自転角速度がそれぞれΩ０１，Ω０２，Ω０３である場合において、生じる各振動の角振動数は、ω０±ｘ０Ω０１±ｙ０Ω０２±ｚ０Ω０３と表される。ここで、ｘ０、ｙ０、およびｚ０は、それぞれ整数である。以降の説明では、連成振動によって生じる各振動の角振動数を示すω０±ｘ０Ω０１±ｙ０Ω０２±ｚ０Ω０３において、各回転系の自転角速度の係数を次数という。
【0027】
連成振動では、静止系と回転系とが相互に作用しながら、角振動数の異なる振動が次々に励起される。時間領域解析を用いて連成振動の解析を行う場合、結果を得るまでに時間を要し、また計算が収束しないおそれがある。一方で、解析システム１０では、解析対象物に作用した外力によって生じる連成振動を、静止系で選択された第１角振動数での振動と、回転系において該第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示すセルに分割する。このように、静止系と回転系との連成振動を個々のセルにおける振動の集合と捉えることで、解析対象物における振動の計算を簡単化することができる。この結果、解析システム１０は、解析対象物の連成振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【0028】
［システムの構成］
図３を参照して、解析システム１０の機能構成の一例を説明する。図３は、解析システム１０の機能構成の一例を示す図である。一例では、解析システム１０は、機能モジュールとして、取得部１１、分割部１２、定数マトリクス算出部１３、生成部１４、変位算出部１５、および出力部１６を備える。
図３を参照して、解析システム１０の機能構成の一例を説明する。図３は、解析システム１０の機能構成の一例を示す図である。一例では、解析システム１０は、機能モジュールとして、取得部１１、分割部１２、定数マトリクス算出部１３、生成部１４、変位算出部１５、および出力部１６を備える。
【0029】
取得部１１は、解析対象物に作用する外力と、連成振動の解析に用いられるパラメータである解析パラメータとを取得する機能モジュールである。さらに、取得部１１は、静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得する機能モジュールでもある。分割部１２は、取得された外力によって解析対象物に生じる連成振動を複数のセルに分割する機能モジュールである。定数マトリクス算出部１３は、取得された静止系特性マトリクスおよび回転系マトリクスに基づいて、分割された複数のセルのそれぞれについて、構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスとを算出する機能モジュールである。生成部１４は、算出された第１定数マトリクスおよび第２定数マトリクスに基づいて、外力と解析対象物における変位との関係式を生成する機能モジュールである。変位算出部１５は、取得された外力および生成された関係式に基づいて、解析対象物の所定の位置における変位を算出する機能モジュールである。出力部１６は、処理結果を出力する機能モジュールである。
【0030】
図４は、解析システム１０を構成するコンピュータ１００の一般的なハードウェア構成の一例を示す図である。例えば、コンピュータ１００は、オペレーティングシステム、アプリケーション・プログラム等を実行するプロセッサ（例えばＣＰＵ）１０１と、ＲＯＭおよびＲＡＭで構成される主記憶部１０２と、ハードディスク、フラッシュメモリ等の記憶装置で構成される補助記憶部１０３と、ネットワークカードまたは無線通信モジュールで構成される通信制御部１０４と、キーボード、マウス等の入力装置１０５と、モニタ等の出力装置１０６とを備える。
【0031】
解析システム１０の各機能モジュールは、プロセッサ１０１または主記憶部１０２の上に予め定められたプログラムを読み込ませてプロセッサ１０１にそのプログラムを実行させることで実現される。プロセッサ１０１はそのプログラムに従って、通信制御部１０４、入力装置１０５、または出力装置１０６を動作させ、主記憶部１０２または補助記憶部１０３におけるデータの読み出しおよび書き込みを行う。処理に必要なデータまたはデータベースは主記憶部１０２または補助記憶部１０３内に格納される。
【0032】
解析システム１０は少なくとも一つのコンピュータによって構成される。複数のコンピュータが用いられる場合には、これらのコンピュータがインターネット、イントラネット等の通信ネットワークを介して接続されることで、論理的に一つの解析システム１０が構築される。
【0033】
コンピュータまたはコンピュータシステムを解析システム１０として機能させるための解析プログラムは、該コンピュータまたはコンピュータシステムを取得部１１、分割部１２、定数マトリクス算出部１３、生成部１４、変位算出部１５、および出力部１６として機能させるためのプログラムコードを含む。この解析プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ等の有形の記録媒体に非一時的に記録された上で提供されてもよい。あるいは、解析プログラムは、搬送波に重畳されたデータ信号として通信ネットワークを介して提供されてもよい。提供された解析プログラムは例えば補助記憶部１０３に記憶される。プロセッサ１０１が補助記憶部１０３からその解析プログラムを読み出して実行することで、上記の各機能モジュールが実現する。
【0034】
【0035】
ステップＳ１では、取得部１１が解析対象物１に作用する外力と、解析対象物１における、変位を算出する位置とを取得する。一例では、取得部１１は、解析対象物１に作用する外力として、物理量で示される角振動数ωの外力ｆＥＸ
Ｐを取得する。一例では、取得部１１はユーザによって入力されたそれらの外力および位置を受け付ける。
【0036】
ステップＳ２では、取得部１１が解析パラメータを取得する。上述したように、解析パラメータは、連成振動の解析に用いられるパラメータであり、例えば回転系の自転角速度、軸受部の剛性を示す剛性パラメータ、軸受部の減衰を示す減衰パラメータ、およびセルの世代数を少なくとも含む。セルの世代数とは、連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値をいい、解析システム１０による解析が収束することを考慮して設定される。連成振動を複数のセルのそれぞれに分割する処理と、セルの世代数との関係については、後述する。
【0037】
一例では、取得部１１は、解析パラメータとして、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の自転角速度Ω１，Ω２，Ω３、軸受部１２０の剛性を示す剛性パラメータｃ１、軸受部１２０の減衰を示す減衰パラメータｋ１、ギヤ噛み合い点１４０の剛性を示す剛性パラメータｃ２、ギヤ噛み合い点１４０の減衰を示す減衰パラメータｋ２およびセルの世代数Ｇを取得する。ここで、世代数Ｇは０以上の整数である。一例では、世代数Ｇは、３以下である。
【0038】
それぞれの解析パラメータは、例えば所与の記憶部に記憶されてもよい。個々の解析パラメータは、解析システム１０内のメモリまたはデータベースに記憶されてもよいし、解析システム１０の外部に存在するメモリまたはデータベースに記憶されてもよい。この場合、取得部１１はその記憶部から個々の解析パラメータを取得してもよい。あるいは、取得部１１は、ユーザによって入力された解析パラメータを受け付けてもよい。
【0039】
ステップＳ３では、取得部１１が静止系特性マトリクス、回転系特性マトリクス、および変換マトリクスを取得する。
【0040】
一例では、取得部１１は、静止系特性マトリクスとして、静止系（筐体１１１）の、質量マトリクスＭＳ、減衰マトリクスＣＳ、剛性マトリクスＫＳ、およびモードシェイプマトリクスΦＳＪ，ΦＳＥＸを取得する。ここで、静止系特性マトリクスとして取得された各マトリクスのサイズは同じであり、該サイズが静止系特性マトリクスの自由度として設定される。
【0041】
質量マトリクスＭＳは固有モードごとの筐体１１１の質量を成分とするマトリクスである。減衰マトリクスＣＳは固有モードごとの筐体１１１の減衰を成分とするマトリクスである。剛性マトリクスＫＳは固有モードごとの筐体１１１の剛性を成分とするマトリクスである。
【0042】
モードシェイプマトリクスΦＳＪ，ΦＳＥＸは、筐体１１１についての各固有モードに対応する振動数での振動によって解析対象物１の所定の位置に生ずる複素形式の変位を成分とするマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦＳＪは、筐体１１１における、軸受部１２０の自由度のマトリクスであり、モードシェイプマトリクスΦＳＥＸは、筐体１１１における、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。
【0043】
上述したように、解析システム１０は、ギヤノイズの振動解析に対して用いられ得る。この場合には、静止系（筐体１１１）には外力が作用しない。したがって、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合には、モードシェイプマトリクスΦＳＥＸは空行列となることに留意されたい。
【0044】
一例では、取得部１１は、回転系特性マトリクスとして、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の、質量マトリクスｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３、減衰マトリクスｃｒ１，ｃｒ２，ｃｒ３、剛性マトリクスｋｒ１，ｋｒ２，ｋｒ３、およびモードシェイプマトリクスΦｒ１Ｊ，Φｒ２Ｊ，Φｒ３Ｊ，Φｒ１ＥＸ，Φｒ２ＥＸ，Φｒ３ＥＸ，ΦＲ１，ΦＲ２，ΦＲ３を取得する。ここで、回転系特性マトリクスとして取得された各マトリクスのサイズは同じであり、該サイズが回転系特性マトリクスの自由度として設定される。
【0045】
質量マトリクスｍｒ１は固有モードごとの回転軸１１２ａの質量を成分とするマトリクスである。減衰マトリクスｃｒ１は固有モードごとの回転軸１１２ａの減衰を成分とするマトリクスである。剛性マトリクスｋｒ１は固有モードごとの回転軸１１２ａの剛性を成分とするマトリクスである。
【0046】
モードシェイプマトリクスΦｒ１J，Φｒ１ＥＸ，ΦＲ１は、回転軸１１２ａについての各固有モードに対応する振動数での振動によって解析対象物１の所定の位置に生ずる複素形式の変位を成分とするマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ１Ｊは、回転軸１１２ａにおける、軸受部１２０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸは、回転軸１１２ａにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦＲ１は、回転軸１１２ａにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。
【0047】
例えば、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ａ及び回転軸１１２ｂに固定されたギヤ１３０間に伝達誤差が生じる位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸとモードシェイプマトリクスΦＲ１とは等しくなる。一方で、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ｂ及び回転軸１１２ｃに固定されたギヤ１３０間に伝達誤差が生じる位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸは空行列となる。
【0048】
あるいは、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ａ及び回転軸１１２ｂに固定されたギヤ１３０のギヤ噛み合い点１４０以外の位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸは当該位置におけるギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスとなる。一方で、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、外力が回転軸１１２ａに作用しない場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸは空行列となる。
【0049】
質量マトリクスｍｒ２は固有モードごとの回転軸１１２ｂの質量を成分とするマトリクスである。減衰マトリクスｃｒ２は固有モードごとの回転軸１１２ｂの減衰を成分とするマトリクスである。剛性マトリクスｋｒ２は固有モードごとの回転軸１１２ｂの剛性を成分とするマトリクスである。
【0050】
モードシェイプマトリクスΦｒ２Ｊ，Φｒ２ＥＸ，ΦＲ２は、回転軸１１２ｂについての各固有モードに対応する振動数での振動によって解析対象物１の所定の位置に生ずる複素形式の変位を成分とするマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ２Ｊは、回転軸１１２ｂにおける、軸受部１２０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ２ＥＸは、回転軸１１２ｂにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦＲ２は、回転軸１１２ｂにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。
【0051】
例えば、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ２ＥＸとモードシェイプマトリクスΦＲ２とは等しくなる。
【0052】
あるいは、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ｂに固定された２つのギヤ１３０のいずれかのギヤ噛み合い点１４０以外の位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ２ＥＸは当該位置におけるギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスとなる。一方で、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、外力が回転軸１１２ｂに作用しない場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ２ＥＸは空行列となる。
【0053】
質量マトリクスｍｒ３は固有モードごとの回転軸１１２ｃの質量を成分とするマトリクスである。減衰マトリクスｃｒ３は固有モードごとの回転軸１１２ｃの減衰を成分とするマトリクスである。剛性マトリクスｋｒ３は固有モードごとの回転軸１１２ｃの剛性を成分とするマトリクスである。
【0054】
モードシェイプマトリクスΦｒ３Ｊ，Φｒ３ＥＸ，ΦＲ３は、回転軸１１２ｃについての各固有モードに対応する振動数での振動によって解析対象物１の所定の位置に生ずる複素形式の変位を成分とするマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ３Ｊは、回転軸１１２ｃにおける、軸受部１２０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸは、回転軸１１２ｃにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。モードシェイプマトリクスΦＲ３は、回転軸１１２ｃにおける、ギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスである。
【0055】
例えば、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ｂ及び回転軸１１２ｃに固定されたギヤ１３０間に伝達誤差が生じる位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸとモードシェイプマトリクスΦＲ３とは等しくなる。一方で、解析システム１０がギヤノイズの振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ａ及び回転軸１１２ｂに固定されたギヤ１３０間に伝達誤差が生じる位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸは空行列となる。
【0056】
あるいは、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、回転軸１１２ｂ及び回転軸１１２ｃに固定されたギヤ１３０のギヤ噛み合い点１４０以外の位置に外力が作用した場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸは当該位置におけるギヤ噛み合い点１４０の自由度のマトリクスとなる。一方で、解析システム１０がギヤノイズの振動解析以外の振動解析に対して用いられる場合であって、外力が回転軸１１２ｃに作用しない場合には、モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸは空行列となる。
【0057】
このように、固有モードごとに質量、減衰、剛性、および変位を分割する手法を、モーダル解析ともいう。モーダル解析において、上記各パラメータは、一般的な物理量が取り扱われる系とは異なる系において取り扱われる。本開示では、両系を区別するために、一般的な物理量が取り扱われる系を「物理領域」ともいい、モーダル解析における系を「モード領域」ともいう。したがって、質量マトリクスＭＳ，ｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３、減衰マトリクスＣＳ，ｃｒ１，ｃｒ２，ｃｒ３、剛性マトリクスＫｓ，ｋｒ１，ｋｒ２，ｋｒ３、およびモードシェイプマトリクスΦＳ，Φｒ１，Φｒ２，Φｒ３は、モード領域におけるマトリクスであるともいえる。また、ステップＳ１にて取得した外力ｆＥＸ
Ｐは、物理量で示されるので、物理領域における外力であるといえる。
【0058】
一例では、取得部１１は、変換マトリクスとして、変換マトリクスΦＷＰを取得する。変換マトリクスΦＷＰは、後述するモード領域における変位ＷＰを物理領域における変位ＷＰ
Ｆに変換するためのマトリクスである。変換マトリクスΦＷＰは、解析対象物１の位置ごとに異なるマトリクスが設定される。したがって、取得部１１は、ステップＳ１にて取得した解析対象物１における所定の位置における変換マトリクスΦＷＰを取得する。
【0059】
それぞれの特性マトリクスおよび変換マトリクスは、例えば所与の記憶部に記憶されてもよい。個々の特性マトリクスおよび変換マトリクスは、解析システム１０内のメモリまたはデータベースに記憶されてもよいし、解析システム１０の外部に存在するメモリまたはデータベースに記憶されてもよい。この場合、取得部１１は、その記憶部から個々の特性マトリクスおよび変換マトリクスを取得してもよい。あるいは、取得部１１は、ユーザによって入力された特性マトリクスおよび変換マトリクスを受け付けてもよい。
【0060】
ステップＳ４では、分割部１２が連成振動を複数のセルに分割する。一例では、分割部１２は、静止系（筐体１１１）と回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）とにおいて外力ｆＥＸ
Ｐによって生ずる連成振動を、筐体１１１において選択された第１角振動数での振動と、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃにおいて第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルＣに分割する。
【0061】
【0062】
図６に示される例では、第１角振動数として、外力ｆＥＸ
Ｐの角振動数ωが選択された場合を考える。この場合、第１角振動数として選択された角振動数ωでの振動は、軸受部１２０を介して回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃへと伝搬する。回転軸１１２ａにおいて、角振動数ωでの振動は、角振動数ωでの振動、角振動数ω＋Ω１での振動、および角振動数ω－Ω１での振動を励起する。回転軸１１２ｂにおいて、角振動数ωでの振動は、角振動数ωでの振動、角振動数ω＋Ω２での振動、および角振動数ω－Ω２での振動を励起する。回転軸１１２ｃにおいて、角振動数ωでの振動は、角振動数ωでの振動、角振動数ω＋Ω３での振動、および角振動数ω－Ω３での振動を励起する。これら１０個の振動が１つのセルＣを構成する。
【0063】
以上のことから、第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数は、該第１角振動数の振動によって直接励起された振動の角振動数であるともいえる。すなわち、セルＣは、第１角振動数での振動と、該振動によって直接励起された振動との組合せを示すともいえる。ここで、「直接励起された振動」とは、第１角振動数以外の角振動数での振動を介することなく励起された振動をいう。分割部１２は、選択する第１角振動数の値を変えながら、選択された各第１角振動数についてセルＣを生成し、連成振動を複数のセルＣに分割する。
【0064】
上述したように、連成振動においては、解析対象物に作用した外力によって、該外力の角振動数での振動と、該外力の角振動数から、回転系の自転角速度の整数倍だけずれた角振動数での振動とが、静止系および回転系の双方において励起される。したがって、構造部１１０が３つの回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃを有する解析対象物１において、励起される各振動の角振動数は、ω±ｘ０Ω１±ｙ０Ω２±ｚ０Ω３と表される。
【0065】
一例では、分割部１２は、角振動数ω±ｘ０Ω１±ｙ０Ω２±ｚ０Ω３から、静止系における第１角振動数を選択する。この場合、分割部１２は、ステップＳ２にて取得したセルの世代数Ｇと、解析対象物１に作用させた外力によって励起される各振動の角振動数ω±ｘ０Ω１±ｙ０Ω２±ｚ０Ω３とに基づいて、静止系における第１角振動数を選択し、連成振動を複数のセルＣに分割する。
【0066】
一例では、生成部１４は、以下の式（１）を満たす次数ｘ０，ｙ０，ｚ０の組合せによって示される角振動数の中から、静止系における第１角振動数を選択し、連成振動を複数のセルＣに分割する。
【数1】
【0067】
すなわち、生成部１４は、次数ｘ０，ｙ０，ｚ０の和が世代数Ｇ以下となる角振動数から第１角振動数を選択し、連成振動を複数のセルＣに分割する。例えば、世代数Ｇが「１」である場合には、選択される第１角振動数は、「ω－Ω１」、「ω－Ω２」、「ω－Ω３」、「ω」、「ω＋Ω１」、「ω＋Ω２」、および「ω＋Ω３」の７つである。
【0068】
ステップＳ５では、定数マトリクス算出部１３が第１定数マトリクスと第２定数マトリクスとを算出する。第１定数マトリクスとは複数のセルＣのそれぞれについての構造部の動剛性を示すマトリクスをいい、第２定数マトリクスとは複数のセルＣのそれぞれについての軸受部の動剛性を示すマトリクスをいう。
【0069】
一例では、定数マトリクス算出部１３は、静止系マトリクスおよび回転系特性マトリクスに基づいて、複数のセルＣのそれぞれについて、構造部１１０の動剛性を示す第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）と、軸受部１２０の動剛性を示す第２定数マトリクスＥＪＰとを算出する。
【0070】
第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）の算出方法の一例について説明する。ここで、ｇｉ０は複数のセルＣの順番を示す値であり、例えばＤｔ（１）は１番目のセルを示し、Ｄｔ（５）は５番目のセルを示す。
【0071】
一例では、複数のセルＣの順番は、各セルＣにおける第１角振動数の大きさによって決定される。この場合、例えば第１角振動数が小さい順に、複数のセルＣの順番が決定される。第１角振動数の大きさを評価する際には、第１角振動数自身の大きさを直接評価してもよいし、第１角振動数自身の大きさを示す指標を算出した上で、該指標に基づいて評価してもよい。一例では、上記指標は、ω±ｘ０Ω１±ｙ０Ω２±ｚ０Ω３と表される第１角振動数の次数ｘ０，ｙ０，ｚ０を回転軸１１２ａ，１１２ｂ、１１２ｃの自転角速度Ω１，Ω２，Ω３で重み付けすることで、算出される。このような指標を導入することで、第１角振動数の大きさの評価を簡潔に行うことができる。
【0072】
定数マトリクス算出部１３は、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を算出するにあたって、まず、質量マトリクスＭＣ´と、統合マトリクスＥｓｔｒと、剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´とを算出する。
【0073】
質量マトリクスＭＣ´は、静止系（筐体１１１）および回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の双方の質量マトリクスを統合したマトリクスをいう。質量マトリクスＭＣ´を構成する各成分は、静止系の質量マトリクスと、回転系の質量マトリクスとを少なくとも含む。一例では、質量マトリクスＭＣ´は、筐体１１１の質量マトリクスＭｓと、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃの質量マトリクスｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３とが対角成分として配置されたマトリクスである。この場合、質量マトリクスＭＣ´は、以下の式（１）で表される。質量マトリクスＭＣ´においては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数2】
【0074】
統合マトリクスＥｓｔｒは、静止系（筐体１１１）の減衰マトリクスＣＳおよび剛性マトリクスＫＳと、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の減衰マトリクスＣｒ１，Ｃｒ２，Ｃｒ３および剛性マトリクスＫｒ１，Ｋｒ２，Ｋｒ３とを統合したマトリクスをいう。統合マトリクスＥｓｔｒを構成する各成分は、静止系統合マトリクスＥｓと、回転系統合マトリクスＥｒ１，Ｅｒ２，Ｅｒ３とを少なくとも含む。
【0075】
静止系統合マトリクスＥｓは、筐体１１１の減衰マトリクスＣｓおよび剛性マトリクスＫｓを統合したマトリクスをいい、例えば以下の式（３）で表される。
【数3】
【0076】
回転系統合マトリクスＥｒ１は、回転軸１１２ａの減衰マトリクスｃｒ１および剛性マトリクスｋｒ１を統合したマトリクスをいい、例えば以下の式（４）で表される。
【数4】
【0077】
回転系統合マトリクスＥｒ２は、回転軸１１２ｂの減衰マトリクスｃｒ２および剛性マトリクスｋｒ２を統合したマトリクスをいい、例えば以下の式（５）で表される。
【数5】
【0078】
回転系統合マトリクスＥｒ３は、回転軸１１２ｃの減衰マトリクスｃｒ３および剛性マトリクスｋｒ３を統合したマトリクスをいい、例えば以下の式（６）で表される。
【数6】
【0079】
一例では、統合マトリクスＥｓｔｒは、静止系統合マトリクスＥｓおよび回転系統合マトリクスＥｒ１，Ｅｒ２，Ｅｒ３が対角成分として配置されたマトリクスである。この場合、統合マトリクスＥｓｔｒは以下の式（７）で表される。統合マトリクスＥｓｔｒにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数7】
【0080】
剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´は、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を簡潔に整理するために導入されたマトリクスである。剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´を導入することによって、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を簡潔に整理することができる理由については、後述する。剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´を構成する各成分は、回転系の自転角速度および該自転角速度に対応する回転系の質量マトリクスの積を少なくとも含む。
【0081】
一例では、剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´は、回転軸１１２ａの自転角速度Ω１および回転軸１１２ａの質量マトリクスｍｒ１の積と、回転軸１１２ｂの自転角速度Ω２および回転軸１１２ｂの質量マトリクスｍｒ２の積と、回転軸１１２ｃの自転角速度Ω３および回転軸１１２ｃの質量マトリクスｍｒ３の積とが対角成分の両端に配置されたマトリクスである。この場合、剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´は、以下の式（８）で表される。剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´において、対角成分の両端以外の成分はゼロである。
【数8】
【0082】
次に、定数マトリクス算出部１３は、固有値λｉ０および質量マトリクスＭＣ´の積と、統合マトリクスＥｓｔｒと、虚数単位ｊおよび剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´の積と、の和で示される以下の方程式（９）を解くことで、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を算出する。
【数9】
【0083】
ここで、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を算出するにあたって、剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´を導入しない場合には、式（９）における右辺第１項および右辺第３項を統合したマトリクスを導入する必要がある。上記マトリクスは、複数のセルＣのそれぞれにおける運動方程式における慣性項に対応するマトリクスである。しかしながら、上記マトリクスでは、角振動数ごとに質量マトリクスＭｓと、質量マトリクスｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３とを対角成分に配置する必要がある。このため、上記マトリクスでは、１つのマトリクス内に互いに異なる角振動数に対応する成分が存在することとなり、式の取り扱いが煩雑となるおそれがある。
【0084】
一方で、剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´を導入することによって、式（９）では、固有値λｉ０に対応する質量マトリクスＭｓ，ｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３のみを抽出し、一つにまとめることができる。そして、固有値λｉ０以外の角振動数に対応する質量マトリクスＭｓ，ｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３が剰余マトリクスＭｏ＿ｄ´としてまとめられる。これによって、固有値λｉ０に対応する部分と、それ以外の部分とを切り分けることができ、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を簡潔に整理できる。
【0085】
第２定数マトリクスＥＪＰの算出方法の一例について説明する。定数マトリクス算出部１３は、解析パラメータのうち、自転角速度Ω１，Ω２，Ω３、剛性パラメータｃ１，ｃ２および減衰パラメータｋ１，ｋ２に基づいて、複数のセルＣのそれぞれについて、第２定数マトリクスＥＪＰを算出する。
【0086】
一例では、定数マトリクス算出部１３は、以下のようにして第２定数マトリクスＥＪＰを算出する。まず、定数マトリクス算出部１３は、解析パラメータのうち、自転角速度Ω１，Ω２，Ω３、剛性パラメータｃ１，ｃ２および減衰パラメータｋ１，ｋ２に基づいて、個々のセルＣを構成する第１角振動数及び複数の第２角振動数での振動のそれぞれについて、動剛性マトリクスを算出する。次に、算出された各動剛性マトリクスを、対応する角振動数の位置に配置されたマトリクスを第２定数マトリクスＥＪＰとして算出する。この場合、第２定数マトリクスＥＪＰ内での配置と角振動数との関係は、例えば以下のように定義される。
【0087】
まず、定数マトリクス算出部１３は、セルＣを構成する振動の数を、第２定数マトリクスＥＪＰのサイズとして設定する。例えば図６に示される例ではセルＣを構成する振動の数は「１０」である。したがって、上記場合には、定数マトリクス算出部１３は、第２定数マトリクスＥＪＰを１０ブロック×１０ブロックのマトリクスとして設定する。ここで、ブロックは、１以上の行および１以上の列のマトリクスで構成される。すなわち、第２定数マトリクスＥＪＰは、複数のブロックが統合されたマトリクスであるともいえる。一例では、このようなブロックをブロックマトリクスともいい、或るマトリクスを複数のブロックに分割することをブロック分割ともいう。
【0088】
次に、定数マトリクス算出部１３は、設定された第２定数マトリクスＥＪＰのブロック行およびブロック列が、セルＣを構成する各振動の角振動数と見立てて、マトリクス内の対応する位置に、算出した個々の動剛性マトリクスを配置する。図６に示されるセルＣの場合、定数マトリクス算出部１３は、１ブロック行目～１０ブロック行目及び１ブロック列目～１０ブロック列目が、該セルＣを構成する各振動の角振動数を小さい順に並べたものであると見立てる。すなわち、図６に示されるセルＣでは、１ブロック行目及び１ブロック列目がセルＣにおいて最も小さい角振動数に対応し、１０ブロック行目及び１０ブロック列目がセルＣにおいて最も大きい角振動数に対応する。
【0089】
定数マトリクス算出部１３は、このような対応関係に基づいて、セルＣを構成する各振動についての動剛性マトリクスを対応するブロックに配置することで、第２定数マトリクスＥＪＰを算出する。したがって、上記対応するブロックに配置された各動剛性マトリクスは、第２定数マトリクスＥＪＰにおけるブロックマトリクスであるともいえる。
【0090】
上述したように、質量マトリクスＭＳ，ｍｒ１，ｍｒ２，ｍｒ３、減衰マトリクスＣＳ，ｃｒ１，ｃｒ２，ｃｒ３、および剛性マトリクスＫｓ，ｋｒ１，ｋｒ２，ｋｒ３は、モード領域におけるマトリクスである。したがって、それらのマトリクスに基づいて算出された第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）および第２定数マトリクスＥＪＰも、モード領域におけるマトリクスである。すなわち、定数マトリクス算出部１３は、モード領域における構造部１１０の動剛性を示す第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）と、モード領域における軸受部１２０の動剛性を示す第２定数マトリクスＥＪＰとを算出するともいえる。
【0091】
【0092】
図７に示されるステップＳ６では、生成部１４は以下に示す技術的思想に基づいて、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位ＷＰとの関係式を生成する。解析対象物１に外力ｆＥＸ
Ｐが作用した場合、該外力ｆＥＸ
Ｐによって変位が生じる。加えて、その変位によって、軸受部１２０の剛性および減衰に応じた反力である軸受力ｆＪ
Ｐが発生し、該軸受力ｆＪ
Ｐが作用することによってその変位が変化する。そこで、図７に示される処理では、生成部１４は、後述するモード領域における外力ｆｅｘを作用させた場合の第１変位ｕＪ０
Ｐと、軸受力ｆＪＰを作用させた場合の第２変位ＷＰＪとの双方を算出し、両変位を合成することによって、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位ＷＰとの関係式を生成する。ここで、上述したように、解析システム１０によって算出される変位は、複素形式の変位である。そのため、その過程で算出される第１変位ｕＪ０
Ｐ及ぶ第２変位ＷＰＪについても、複素形式の変位であることに留意されたい。以下では、両変位を算出するために必要な各マトリクスの算出方法および上記関係式の生成方法を、更に詳細に説明する。
【0093】
ステップＳ６０１では、生成部１４が、第３定数マトリクスと第４定数マトリクスとを算出する。第３定数マトリクスとは、複数のセルＣ全体における構造部の動剛性を示すマトリクスをいい、第４定数マトリクスとは、複数のセル全体における軸受部の動剛性を示すマトリクスをいう。
【0094】
一例では、生成部１４は、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）および第２定数マトリクスＥＪＰに基づいて、複数のセルＣ全体における構造部１１０の第３定数マトリクスＤｔｓと、複数のセルＣ全体における軸受部１２０の第４定数マトリクスＥＪＰＳを算出する。
【0095】
第３定数マトリクスＤｔｓの算出方法の一例について説明する。生成部１４は、複数のセルＣのそれぞれについての第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を成分とするマトリクスを、第３定数マトリクスＤｔｓとして算出する。一例では、生成部１４は、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）が対角成分として配置されたマトリクスを、第３定数マトリクスＤｔｓとして算出する。この場合、第３定数マトリクスＤｔｓは、以下の式（１０）で表される。ここで、第３定数マトリクスＤｔｓにおいて、対角成分以外の成分はゼロであり、ＮはセルＣの個数を示す。すなわち、第３定数マトリクスＤｔｓは、個々のセルＣの第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）がセルＣの個数分だけ、対角成分に配置されたマトリクスであるともいえる。
【数10】
【0096】
第４定数マトリクスＥＪＰＳの算出方法の一例について説明する。生成部１４は、複数のセルＣのそれぞれについての第２定数マトリクスＥＪＰを成分とするマトリクスを、第４定数マトリクスＥＪＰＳとして算出する。一例では、生成部１４は、複数のセルＣの個数分だけ第２定数マトリクスＥＪＰが対角成分として配置されたマトリクスを、第４定数マトリクスＥＪＰＳとして算出する。この場合、第４定数マトリクスＥＪＰＳは、以下の式（１１）で表される。ここで、第４定数マトリクスＥＪＰＳにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数11】
【0097】
ステップＳ６０２では、生成部１４が、個々のセルＣからポッドＰを抽出する。一例では、生成部１４は個々のセルＣから、静止系（筐体１１１）における選択された第１角振動数での振動と、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）における複数の第２角振動数のうち第１角振動数と等しい第２角振動数での振動との組合せを示すポッドＰを抽出する。
【0098】
図８を参照しつつ、ポッドＰについて更に詳細に説明する。図８は、ポッドの一例を模式的に示す図である。図８は、第１角振動数として角振動数ωが選択されたセルＣ（図６参照）から抽出されるポッドＰを模式的に示す図である。
【0099】
上述したように、セルＣからポッドＰを抽出する際には、第１角振動数での振動と、複数の第２角振動数のうち第１角振動数と等しい第２角振動数での振動との組合せが抽出される。すなわち、解析対象物１に作用した外力によって励起される各振動から、筐体１１１および回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃの双方における第１角振動数での振動が抽出される。ポッドＰは、単一の角振動数（第１角振動数）での振動から構成され、連成振動における振動の最小単位ということもできる。
【0100】
ステップＳ６０３では、生成部１４が第５定数マトリクスと第６定数マトリクスとを算出する。第５定数マトリクスとは複数のポッドＰ全体における構造部の動剛性を示すマトリクスをいい、第６定数マトリクスとは複数のポッドＰ全体における軸受部の動剛性を示すマトリクスをいう。
【0101】
一例では、生成部１４は、第３定数マトリクスＤｔｓおよび第４定数マトリクスＥＪＰＳに基づいて、複数のポッドＰ全体における構造部１１０の動剛性を示す第５定数マトリクスｄｐｓと、複数のポッドＰ全体における軸受部１２０の動剛性を示す第６定数マトリクスＥＪＪＳとを算出する。
【0102】
第５定数マトリクスｄｐｓの算出方法の一例について説明する。まず、生成部１４は変換マトリクスＱＯＲを算出する。変換マトリクスＱＯＲは、第３定数マトリクスＤｔｓを第５定数マトリクスｄｐｓに変換するためのマトリクスをいう。したがって、変換マトリクスＱＯＲは、複数のセルＣ全体における構造部１１０の動剛性を、複数のポッドＰ全体における構造部１１０の動剛性に変換するマトリクスであるといえる。
【0103】
生成部１４は、ステップＳ３にて取得された静止系特性マトリクスのサイズおよび回転系特性マトリクスのサイズに基づいて変換マトリクスＱＯＲを算出する。一例では、生成部１４は、以下の技術的思想に基づいて、第５定数マトリクスｄｐｓを算出する。上述したように、第５定数マトリクスｄｐｓは、複数のポッドＰ全体における構造部１１０の動剛性を示すマトリクスである。ここで、変換前のマトリクスである第３定数マトリクスＤｔｓは、個々のセルＣ間の繋がりが考慮されていない。しかしながら、実際の連成振動においては、分割された複数のセルＣのそれぞれは、独立した振動として存在するのではなく、複数のセルＣが相互に影響を及ぼし合いながら存在する。同様に、複数のセルＣから抽出された各ポッドＰも、実際の連成振動においては相互に影響を及ぼし合いながら存在する。したがって、連成振動を解析する際には、そのような各ポッドＰ間の繋がりを考慮した上で、計算を行う必要がある。そこで、第５定数マトリクスｄｐｓを算出するにあたっては、実際の連成振動の挙動を忠実に反映させるために、剛性が無限大であるバネによって、複数のセルＣのそれぞれが接続されているという仮定の下で、計算を行う。
【0104】
したがって、生成部１４は、上述した技術的思想を反映させたマトリクスとして変換マトリクスＱＯＲを算出する。この場合、生成部１４は、例えば単位行列Ｉおよびゼロを成分として用い、静止系特性マトリクスのサイズおよび回転系特性マトリクスのサイズに基づいて単位行列Ｉの配置を決定することで、変換マトリクスＱＯＲを算出する。
【0105】
一例では、生成部１４は、静止系特性マトリクスのサイズとして静止系（筐体１１１）の自由度数を採用し、回転系特性マトリクスのサイズとして回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の自由度数を採用する。すなわち、生成部１４は、筐体１１１の自由度および回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃの自由度に基づいて、変換マトリクスＱＯＲにおける単位行列Ｉの配置を決定する。図９は変換マトリクスＱＯＲを示す図である。変換マトリクスＱＯＲにおいては、単位行列Ｉが配置された成分以外の成分はゼロである。
【0106】
次に、生成部１４は、以下の式（１２）に示されるように、第３定数マトリクスＤｔｓに対して、左から変換マトリクスＱＯＲの転置マトリクスであるＱＯＲ
Ｔを掛け、右から変換マトリクスＱＯＲを掛けることによって、第５定数マトリクスｄｐｓを算出する。式（１２）に示すように、第５定数マトリクスｄｐｓでは対角成分以外の成分はゼロである。
【数12】
【0107】
式（１２）に示される第５定数マトリクスｄｐｓの各成分を構成する定数マトリクスｄｐ（ｇｉ０）は、以下の式（１３）に示されるように、固有値λｉ０および質量マトリクスＭＳの積と静止系統合マトリクスＥＳとの和、および、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃのそれぞれについての、固有値λｉ０および質量マトリクス（ｍｒ１，ｍｒ２，またはｍｒ３）の積と回転系統合マトリクス（Ｅｒ１，Ｅｒ２，またはＥｒ３）との和が対角成分として配置されたマトリクスである。定数マトリクスｄｐ（ｇｉ０）においては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数13】
【0108】
式（１３）で示される定数マトリクスｄｐ（ｇｉ０）のサイズと、式（２），（７），（８），（９）で示される第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）のサイズとを比較すると、定数マトリクスｄｐ（ｇｉ０）のサイズは第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）のサイズより小さい。そのため、定数マトリクスｄｐ（ｇｉ０）が対角成分に配置された第５定数マトリクスｄｐｓのサイズは、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）が対角成分に配置された第３定数マトリクスＤｔｓのサイズよりも小さい。したがって、第３定数マトリクスＤｔｓを第５定数マトリクスｄｐｓに変換することによって、マトリクスのサイズを縮小することができる。
【0109】
上述した技術的思想が反映された変換マトリクスＱＯＲによって変換された第５定数マトリクスｄｐｓは、複数のポッドＰが互いに影響を及ぼし合うことが考慮された上で算出される。したがって、式（１２）によって算出された第５定数マトリクスｄｐｓは、実際の連成振動の挙動を忠実に反映させた、複数のポッドＰ全体における構造部１１０の動剛性を示すといえる。
【0110】
第６定数マトリクスＥＪＪＳの算出方法の一例について説明する。まず、生成部１４は、変換マトリクスＱＯＰを算出する。変換マトリクスＱＯＰは、第４定数マトリクスＥＪＰＳを第６定数マトリクスＥＪＪＳに変換するためのマトリクスをいう。したがって、変換マトリクスＱＯＰは、複数のセルＣ全体における軸受部１２０の動剛性を、複数のポッドＰ全体における軸受部１２０の動剛性に変換するマトリクスであるともいえる。
【0111】
生成部１４は、変換マトリクスＱＯＲの算出と同様に、ステップＳ３にて取得した静止系特性マトリクスのサイズおよび回転系特性マトリクスのサイズに基づいて変換マトリクスＱＯＰを算出する。一例では、生成部１４は、変換マトリクスＱＯＲを算出する際と同様の技術的思想を反映させたマトリクスとして、変換マトリクスＱＯＰを算出する。この場合、生成部１４は、例えば単位行列Ｉおよびゼロを成分として用い、静止系特性マトリクスのサイズおよび回転系特性マトリクスのサイズに基づいて単位行列Ｉの配置を決定することで、変換マトリクスＱＯＰを算出する。
【0112】
一例では、生成部１４は、静止系特性マトリクスのサイズとして静止系（筐体１１１）の自由度数を採用し、回転系特性マトリクスのサイズとして回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）の自由度数を採用する。すなわち、生成部１４は、筐体１１１の自由度および回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃの自由度に基づいて、変換マトリクスＱＯＰにおける単位行列Ｉの配置を決定する。図１０は変換マトリクスＱＯＰを示す図である。変換マトリクスＱＯＰにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【0113】
次に、生成部１４は、以下の式（１４）に示されるように、第４定数マトリクスＥＪＰＳに対して、左から変換マトリクスＱＯＰの転置マトリクスであるＱＯＰ
Ｔを掛け、右から変換マトリクスＱＯＰを掛けることによって、第６定数マトリクスＥＪＪＳを算出する。
【数14】
【0114】
第３定数マトリクスＤｔｓのサイズと第５定数マトリクスｄｐｓのサイズとの関係と同様に、第４定数マトリクスＥＪＰＳのサイズは、第６定数マトリクスＥＪＪＳのサイズより小さい。したがって、第４定数マトリクスＥＪＰＳを第６定数マトリクスＥＪＪＳに変換することによって、マトリクスのサイズを縮小することができる。
【0115】
第５定数マトリクスｄｐｓと同様に、上述した技術的思想が反映された変換マトリクスＱＯＰによって変換された第６定数マトリクスＥＪＪＳでは、複数のポッドＰが互いに影響を及ぼし合うことが考慮された上で算出される。したがって、式（１４）によって算出された第６定数マトリクスＥＪＪＳは、実際の連成振動を忠実に反映させた軸受部１２０の動剛性を示すといえる。
【0116】
ステップＳ６０４では、生成部１４が第５定数マトリクスｄｐｓおよび外力ｆＥＸ
Ｐに基づいて、第１変位ｕＪ０
Ｐを算出する。一例では、生成部１４は、軸受部１２０の減衰および剛性がゼロであるとの仮定の下で、外力ｆＥＸ
Ｐが作用した場合の変位を第１変位ｕＪ０
Ｐとして算出する。すなわち、生成部１４は、軸受力を考慮しない場合における変位を第１変位ｕＪ０
Ｐとして算出し得る。
【0117】
生成部１４は、第１変位ｕＪ０
Ｐを算出するにあたって、まず、モードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐ，ΦＥＸを算出する。モードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐは軸受部１２０についてのモードシェイプマトリクスをいう。モードシェイプマトリクスΦＥＸは荷重点についてのモードシェイプマトリクスをいう。
【0118】
モードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐの算出方法の一例について説明する。生成部１４は、まず、静止系（筐体１１１）のモードシェイプマトリクスΦＳＪに基づいてマトリクスΦＳＪ´を算出する。一例では、生成部１４は、モードシェイプマトリクスΦＳJおよびギヤ噛み合い点１４０の相対変位自由度に対応するサイズを有する単位行列Ｉｎｃｓが対角成分として配置されたマトリクスを、マトリクスΦＳJ´として算出する。この場合、マトリクスΦＳＪ´は、例えば以下の式（１５）で表される。マトリクスΦＳＪ´においては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数15】
【0119】
次に、生成部１４は、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃ）のモードシェイプマトリクスΦｒ１Ｊ，Φｒ２Ｊ，Φｒ３Ｊに基づいて、マトリクスΦｒ１Ｊ´，Φｒ２Ｊ´，Φｒ３Ｊ´を算出する。一例では、生成部１４は、対応するモードシェイプマトリクスΦｒ１Ｊ，Φｒ２Ｊ，Φｒ３Ｊと、モードシェイプマトリクスΦＲ１，ΦＲ２，ΦＲ３とを成分に含むマトリクスを、マトリクスΦｒ１Ｊ´，Φｒ２Ｊ´，Φｒ３Ｊ´として算出する。この場合、マトリクスΦｒ１Ｊ´，Φｒ２Ｊ´，Φｒ３Ｊ´は、例えば以下の式（１６），（１７），（１８）で表される。
【数16】
【数17】
【数18】
【0120】
次に、生成部１４は、算出されたマトリクスΦＳＪ´，Φｒ１Ｊ´，Φｒ２Ｊ´，Φｒ３Ｊ´が対角成分に配置されたマトリクスを、モードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐとして算出する。図１１はそのモードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐを示す図である。モードシェイプマトリクスΦＪ
Ｐにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【0121】
モードシェイプマトリクスΦＥＸの算出方法の一例について説明する。生成部１４は、まず、静止系（筐体１１１）のモードシェイプマトリクスΦＳＥＸに基づいてマトリクスΦＳＥＸ´を算出する。一例では、生成部１４は、モードシェイプマトリクスΦＳＥＸと、ギヤ噛み合い点１４０の相対変位自由度に対応するサイズを有する単位行列Ｉｎｃｓとが対角成分として配置されたマトリクスを、マトリクスΦＳＥＸ´として算出する。この場合、マトリクスΦＳＥＸ´は、例えば以下の式（１９）で表される。マトリクスΦＳＥＸ´においては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数19】
【0122】
次に、生成部１４は、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ、１１２ｃ）の対応するモードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸ，Φｒ２ＥＸ，Φｒ３ＥＸを成分とするマトリクスΦｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´を算出する。一例では、生成部１４は、モードシェイプマトリクスΦｒ１ＥＸが対角成分として配置されたマトリクスを、マトリクスΦｒ１ＥＸ´として算出する。生成部１４は、モードシェイプマトリクスΦｒ２ＥＸが対角角成分として配置されたマトリクスを、マトリクスΦｒ２ＥＸ´として算出する。生成部１４は、モードシェイプマトリクスΦｒ３ＥＸが対角成分として配置されたマトリクスを、マトリクスΦｒ３ＥＸ´として算出する。この場合、マトリクスΦｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´は、例えば以下の式（２０），（２１），（２２）で表される。マトリクスΦｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´のそれぞれにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数20】
【数21】
【数22】
【0123】
次に、生成部１４は、算出されたマトリクスΦＳＥＸ´，Φｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´が対角成分として配置されたマトリクスを、モードシェイプマトリクスΦＥＸとして算出する。図１２はそのモードシェイプマトリクスΦＥＸを示す図である。モードシェイプマトリクスΦＥＸにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【0124】
続いて、生成部１４は伝達マトリクスＨＰＳを算出する。伝達マトリクスＨＰＳは、入力された力と変位との間の伝達マトリクスをいい、モード領域における伝達マトリクスである。一例では、生成部１４は、以下の式（２３）に示されるように、複数のポッドＰ全体における構造部１１０の動剛性を示す第５定数マトリクスｄｐｓの逆行列を伝達マトリクスＨＰＳとして算出する。
【数23】
【0125】
続いて、生成部１４は、モード領域における外力ｆｅｘを算出する。一例では、生成部１４は、ステップＳ１にて取得された、物理領域における外力ｆＥＸ
Ｐを、モード領域に変換することで、外力ｆｅｘを算出する。例えば、生成部１４は、以下の式（２４）に示されるように、物理領域における外力ｆＥＸ
Ｐに対して、左から変換マトリクスＱＯＲの転置マトリクスＱＯＲ
ＴおよびモードシェイプマトリクスΦＥＸの転置マトリクスΦＥＸ
Ｔを掛けることによって、モード領域における外力ｆｅｘを算出する。
【数24】
【0126】
続いて、生成部１４は伝達マトリクスＨＪＪＰＳを算出する。伝達マトリクスＨＪＪＰＳは、伝達マトリクスＨＰＳと同様に、入力された力と変位との間の伝達マトリクスをいうが、該マトリクスは物理領域における伝達マトリクスである。
【0127】
一例では、生成部１４は、モード領域における伝達マトリクスＨＰＳを物理領域に変換することで、伝達マトリクスＨＪＪＰＳを算出する。例えば、生成部１４は、以下の式（２５）に示されるように、モード領域における伝達マトリクスＨＰＳに対して、左からモードシェイプマトリクスΦＪＰを掛け、右からモードシェイプマトリクスΦＪＰの転置マトリクスΦＪＰ
Ｔを掛けることによって、物理領域における伝達マトリクスＨＪＪＰＳを算出する。
【数25】
【0128】
続いて、生成部１４は第１変位ｕｊ０
Ｐを算出する。上述したように、伝達マトリクスＨＰＳは、モード領域における、入力された力と変位との間の伝達マトリクスである。したがって、モード領域における外力ｆｅｘを伝達マトリクスＨＰＳに入力することによって、該外力ｆｅｘによる変位、すなわち、外力ｆｅｘを作用させた場合の第１変位ｕＪ０
Ｐを応答として得ることができる。したがって、生成部１４は、以下の式（２６）で示されるように、伝達マトリクスＨＰＳに外力ｆｅｘを入力することで、第１変位ｕｊ０
Ｐを算出する。
【数26】
【0129】
ステップＳ６０５では、生成部１４が第５定数マトリクスｄｐｓおよび第６定数マトリクスＥＪＪＳに基づいて、物理領域における軸受力ｆＪＰを算出する。一例では、生成部１４は、第１変位ｕＪ０
Ｐと第６定数マトリクスＥＪＪＳに基づいて、軸受力ｆＪＰを算出する。この場合、生成部１４は、例えば以下の式（２７）に示されるように、軸受力ｆＪＰを算出する。上述したように、第１変位ｕＪ０
Ｐは、第５定数マトリクスｄＰＳの逆行列として算出された伝達マトリクスＨＰＳに外力ｆｅｘを入力されたことによって算出される。したがって、第１変位ｕＪ０
Ｐと第６定数マトリクスＥＪＪＳに基づく場合であっても、生成部１４は、第５定数マトリクスｄＰＳおよび第６定数マトリクスＥＪＪＳに基づいて、軸受力ｆＪＰを算出するといえる。
【数27】
【0130】
式（２７）において、第１変位ｕＪ０
Ｐは外力ｆｅｘを作用させた場合の変位であることから、第１変位ｕＪ０
Ｐと第６定数マトリクスＥＪＪＳとの積は、外力ｆｅｘによって生じる軸受力を示す。そして、伝達マトリクスＨＪＪＰＳは外力ｆｅｘによって生じた上記軸受力によって、更に生じた変位でもあるので、この伝達マトリクスＨＪＪＰＳと第６定数マトリクスＥＪＪＳとの積は、上記軸受力の変化量を示す。したがって、式（２７）に表されるように、上記軸受力とその変化量とを用いることで、外力ｆＥＸ
Ｐ（外力ｆｅｘ）によって生じる変位と、該変位によって生じる軸受力が更に生じさせる変位との双方を考慮した軸受力ｆＪＰを算出できる。
【0131】
ステップＳ６０６では、生成部１４が第５定数マトリクスｄｐｓおよび軸受力ｆＪＰに基づいて、第２変位ＷＰＪを算出する。一例では、生成部１４は、第５定数マトリクスｄｐｓに基づいて算出された伝達マトリクスＨｐｓおよび軸受力ｆＪＰに基づいて、第２変位ＷＰＪを算出する。上述したように、軸受力ｆＪＰは物理領域における量である。したがって、この軸受力ｆＪＰをモード領域に変換した上で、モード領域における軸受力をモード領域における伝達マトリクスＨＰＳに入力することによって、軸受力ｆＪＰによる変位、すなわち、軸受力ｆＪＰを作用させた場合の第２変位ＷＰＪが応答として得られる。以上のことから、生成部１４は、以下の式（２８）で示されるように、物理領域における軸受力ｆＪＰに対して左からモードシェイプマトリクスΦＪＰの転置マトリクスを掛けることで得られるマトリクスを、伝達マトリクスＨＰＳに入力することで、第２変位ＷＰＪを算出する。
【数28】
【0132】
ステップＳ６０７では、生成部１４が、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位ＷＰとの関係式を生成する。一例では、生成部１４は、ステップＳ６０３にて算出された第１変位ｕＪ０
Ｐと、ステップＳ６０５にて算出された第２変位ＷＰＪを合成することによって、上記関係式を生成する。一例では、生成部１４は、第１変位ｕＪ０
Ｐと第２変位ＷＰＪとの和を取ることによって、以下の式（２９）で示される関係式を生成する。
【数29】
【0133】
図５に戻る。ステップＳ７では、変位算出部１５が、関係式（２９）に基づいて、解析対象物１の所定の位置における変位ＷＰ
Ｆを算出する。一例では、まず、変位算出部１５は、関係式（２９）に基づいて、モード領域における変位である変位ＷＰを算出する。次に、変位算出部１５は、モード領域における変位ＷＰを物理領域に変換することで変位ＷＰ
Ｆを算出する。すなわち、変位ＷＰ
Ｆは、物理領域における変位であるともいえる。例えば、変位算出部１５は、以下の式（３０）に示されるように、モード領域における変位ＷＰに対して、ステップＳ３にて取得された変換マトリクスΦＷＰを乗ずることによって、物理領域における変位ＷＰ
Ｆを算出する。
【数30】
【0134】
ステップＳ８では、出力部１６が処理結果を出力する。一例では、出力部１６は、ステップＳ７にて算出された変位ＷＰ
Ｆを処理結果として出力する。あるいは、出力部１６は、変位ＷＰ
Ｆに加えて、第１変位ｕＪ０
Ｐ、第２変位ＷＰＪ、変位ＷＰおよび軸受力ｆＪＰのうち少なくとも一つを処理結果として出力する。出力部１６は、メモリ、データベース等の所定の記憶装置に変位ＷＰ
Ｆを格納してもよい。あるいは、出力部１６は、変位ＷＰ
Ｆを表示装置上に表示してもよい。あるいは、出力部１６は、他のコンピュータシステムに向けて変位ＷＰ
Ｆを送信してもよい。
【0135】
次に、図１３を参照しつつ、関係式を生成する処理の変形例について説明する。図１３は、関係式の生成の別の例を示すフローチャートである。図１３に示されるステップＳ６では、生成部１４は、複数のセルＣのそれぞれについて運動方程式を生成し、生成された各運動方程式から複数のセルＣのそれぞれについて伝達マトリクスＨＣを算出する。生成部１４は、算出された複数のセルＣのそれぞれについての伝達マトリクスＨＣを複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａに変換し、該伝達マトリクスＨＣａに基づいて、外力ｆｅｘ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成する。以下では、上記関係式の生成方法を、更に詳細に説明する。
【0136】
ステップＳ６１１では、生成部１４が、複数のセルＣのそれぞれについて運動方程式を生成する。一例では、生成部１４は、マトリクスＢと、統合マトリクスＥｓｔｒと、第２定数マトリクスＥＪＰと、変位マトリクスＷｃ（ｇｉ０）と、外力Ｆとを用いて、複数のセルＣのそれぞれについて運動方程式を生成する。ここで、外力Ｆは、計算の便宜上設定された任意の外力であり、解析対象物１に作用させた外力ｆＥＸ
Ｐとは異なることに留意されたい。
【0137】
マトリクスＢは、個々のセルＣの運動方程式において慣性項を示し、例えば、以下の式（３１）で表される。統合マトリクスＥｓｔｒは、個々のセルＣの運動方程式において構造反力項を示す。第２定数マトリクスＥＪＰは、個々のセルＣの運動方程式において軸受力項を示す。変位マトリクスＷｃ（ｇｉ０）は、個々のセルＣにおける変位（応答）であり、１つのセルに含まれる角振動数での振動における変位を成分とする。ここで、ｇｉ０は、上述したように、複数のセルＣのうち何番目のセルであるかを示す値である。
【数31】
【0138】
上述した各マトリクスを用いて、個々のセルＣにおける運動方程式を生成する場合、該運動方程式は、例えば以下の式（３２）で表される。
【数32】
【0139】
ステップＳ６１２では、生成部１４が、複数のセルＣのそれぞれについて伝達マトリクスを生成する。生成部１４は、例えば以下のように、式（３２）で表される運動方程式を変形することで、複数のセルＣのそれぞれについて伝達マトリクスを生成する。
【0140】
まず、生成部１４は、以下の式（３３）で表される式変形のためのマトリクスＢ´を導入し、該マトリクスＢ´と、式（２）で表される質量マトリクスＭＣ´とを用いて式（３２）を以下の式（３４）に変形する。
【数33】
【数34】
【0141】
次に、生成部１４は、式（３４）において、（ＥＪ－Ｂ´－Ｅｓｔｒ）の項をマトリクスＥＣ´とすることで、式（３４）を以下の式（３５）に変形する。
【数35】
【0142】
次に、生成部１４は、式（３５）において、両辺に左から（λｉ０ＭＣ´－ＥＣ´）の逆行列を掛けることによって、式（３５）の右辺を整理し、該式（３５）を以下の式（３６）に変形する。
【数36】
【0143】
式（３６）から、外力Ｆと（λｉ０ＭＣ´－ＥＣ´）の逆行列との積が、個々のセルＣにおける変位マトリクスＷＣ（ｇｉ０）を示すことがわかる。したがって、式（３６）における（λｉ０ＭＣ´－ＥＣ´）の逆行列は、個々のセルＣにおける伝達マトリクスを示すといえる。以降では、以下の式（３７）に表されるように、（λｉ０ＭＣ´－ＥＣ´）の逆行列を、個々のセルＣにおける伝達マトリクスＨＣ（ｇｉ０）として、説明する。
【数37】
【0144】
ステップＳ６１３では、生成部１４は、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成する。一例では、まず、生成部１４は、複数のセルＣのそれぞれについての伝達マトリクスＨＣ（ｇｉ０）を統合した統合マトリクスＨを生成し、該統合マトリクスＨを複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａに変換する。次に、生成部１４は、変換した複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａを用いて、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成する。以下では、上記処理について、更に詳細に説明する。
【0145】
生成部１４は、複数のセルＣのそれぞれについての伝達マトリクスＨＣ（ｇｉ０）を成分とするマトリクスを、統合マトリクスＨとして生成する。一例では、生成部１４は、伝達マトリクスＨＣ（ｇｉ０）が対角成分として配置されたマトリクスを、統合マトリクスＨとして、算出する。この場合、統合マトリクスＨは、以下の式（３８）で表される。ここで、統合マトリクスＨにおいては、対角成分以外のセルはゼロであり、ＮはセルＣの個数を示す。すなわち、統合マトリクスＨは、個々のセルＣの伝達マトリクスＨＣがセルＣの個数分だけ、対角成分に配置されたマトリクスであるともいえる。
【数38】
【0146】
次に、生成部１４は、統合マトリクスＨを複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａに変換する。一例では、生成部１４は、まず、統合マトリクスＨを伝達マトリクスＨＣａに変換するにあたって、変換マトリクスＱ０ｂａｓｅを生成する。変換マトリクスＱ０ｂａｓｅは、統合マトリクスＨを伝達マトリクスＨＣａに変換するためのマトリクスをいう。すなわち、変換マトリクスＱ０ｂａｓｅは、個々のセルＣの伝達マトリクスＨＣがセルＣの個数分だけ対角成分に配置された統合マトリクスＨを、複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａに変換するマトリクスであるともいえる。
【0147】
生成部１４は、単位行列Ｉおよびゼロを成分として用い、静止系特性マトリクスのサイズと、回転系特性マトリクスのサイズと、複数のセルＣの順番とに基づいて単位行列Ｉの配置を決定することで、変換マトリクスＱ０ｂａｓｅを生成する。
【0148】
一例では、静止系特性マトリクスのサイズとして静止系（筐体１１１）の自由度数を採用し、回転系特性マトリクスのサイズとして、回転系（回転軸１１２ａ，１１２ｂ、１１２ｃ）の自由度数を採用する。すなわち、生成部１４は、筐体１１１の自由度数、回転軸１１２ａ，１１２ｂ，１１２ｃの自由度数、および複数のセルＣの順番に基づいて、変換マトリクスＱ０ｂａｓｅにおける単位行列Ｉの配置を決定する。
【0149】
次に、生成部１４は、統合マトリクスＨと変換マトリクスＱ０ｂａｓｅとの行列演算によって、統合マトリクスＨを伝達マトリクスＨＣａに変換する。一例では、以下の式（３９）に表されるように、統合マトリクスＨを伝達関数ＨＣａに変換する。
【数39】
【0150】
次に、生成部１４は、物理領域における外力ｆＥＸ
Ｐをモード領域における外力ｆＥＸに変換する。一例では、生成部１４は、外力ｆＥＸ
Ｐを外力ｆＥＸに変換するにあたって、まず、変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃを算出する。変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃは、外力ｆＥＸ
Ｐを外力ｆＥＸに変換するためのマトリクスをいう。
【0151】
変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃの算出方法の一例について説明する。生成部１４は、まず、マトリクスΦＳＥＸ´，Φｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´を成分とするマトリクスを、マトリクスΦｅｘ＿ｃを算出する。一例では、生成部１４は、マトリクスΦＳＥＸ´，Φｒ１ＥＸ´，Φｒ２ＥＸ´，Φｒ３ＥＸ´が対角成分に配置されたマトリクスを、マトリクスΦｅｘ＿ｃとして算出する。この場合、マトリクスΦｅｘ＿ｃは、以下の式（４０）で表される。ここで、マトリクスΦｅｘ＿ｃにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数40】
【0152】
次に、生成部１４は、マトリクスΦｅｘ＿ｃを成分とするマトリクスを、変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃとして算出する。一例では、生成部１４は、複数のセルＣの個数分だけマトリクスΦｅｘ＿ｃが対角成分に配置されたマトリクスを、変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃとして算出する。この場合、変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃは、以下の式（４１）で表される。ここで、変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃにおいては、対角成分以外の成分はゼロである。
【数41】
【0153】
次に、生成部１４は、以下の式（４２）に示すように、物理領域における外力ｆＥＸ
Ｐに対して、左から変換マトリクスΦＥＸ＿Ｃの転置マトリクスΦＥＸ＿Ｃ
Ｔを掛けることによって、モード領域におけるｆＥＸを算出する。
【数42】
【0154】
続いて、生成部１４は、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成する。一例では、式（３９）で表される複数のセルＣ全体における伝達マトリクスＨＣａと外力ｆＥＸとの積を取るによって、以下の式（４３）で示される関係式を生成する。
【数43】
【0155】
ここで、式（３１）で表されるマトリクスＢと式（７）で表される統合マトリクスＥｓｔｒとの和は、式（２），（７），（８），（９）で表される第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）を示す。したがって、式（３２）で表される複数のセルＣのそれぞれについての運動方程式は、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）と第２定数マトリクスＥＪＰとに基づくといえる。すなわち、式（３２）で表される運動方程式を用いて、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成する、図１３で示されるステップＳ６においても、第１定数マトリクスＤｔ（ｇｉ０）および第２定数マトリクスＥＪＰに基づいて、外力ｆＥＸ
Ｐと解析対象物１における変位Ｗとの関係式を生成するといえる。
【0156】
図５に戻る。上述した図１３に示されるステップＳ６を実行した場合、ステップＳ７では、変位算出部１５が、式（４３）に基づいて、解析対象物１の所定の位置における変位ＷＦを算出する。一例では、まず、変位算出部１５は、式（４３）に基づいて、モード領域における変位である変位Ｗを算出する。次に、変位算出部１５は、モード領域における変位Ｗを物理領域における変位に変換することで変位ＷＦを算出する。すなわち、変位ＷＦは、物理領域における変位であるといえる。例えば、変位算出部１５は、以下の式（４４）に示されるように、モード領域における変位Ｗに対して、変換マトリクスΦＷを掛けることによって、物理領域における変位ＷＦを算出する。
【数44】
【0157】
上述した図１３に示されるステップＳ６を実行した場合、ステップＳ８では、ステップＳ７にて算出された変位ＷＦを処理結果として算出する。あるいは、出力部１６は、変位ＷＦに加えて、変位Ｗおよび複数のセルＣのそれぞれについての運動方程式のうち少なくとも一つを処理結果として出力する。出力部１６は、メモリ、データベース等の所定の記憶装置に算出した変位ＷＦを格納してもよい。あるいは、出力部１６は、変位ＷＦを表示装置上に表示してもよい。あるいは、出力部１６は、他のコンピュータシステムに向けて変位ＷＦを送信してもよい。
【0158】
［変形例］
以上、本開示での様々な例を詳細に説明した。しかし、本開示は上記の例に限定されるものではない。本開示に関しては、その要旨を逸脱しない範囲で様々な変形が可能である。
以上、本開示での様々な例を詳細に説明した。しかし、本開示は上記の例に限定されるものではない。本開示に関しては、その要旨を逸脱しない範囲で様々な変形が可能である。
【0159】
生成部１４は、連成振動を複数のセルＣに分割するにあたって、世代数Ｇに代わって、次数ｘ，ｙ，ｚを採用してもよい。すなわち、生成部１４は、次数ｘ，ｙ，ｚと、解析対象物１に作用させた外力によって励起される各振動の角振動数ω±ｘ０Ω１±ｙ０Ω２±ｚ０Ω３とに基づいて、静止系における第１角振動数を選択し、連成振動を複数のセルＣに分割してもよい。ここで、次数ｘ，ｙ，ｚも、世代数Ｇと同様に、連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値をいい、回転系ごとに設定される。
【0160】
例えば、次数ｘは回転軸１１２ａに設定された次数であり、次数ｙは回転軸１１２ｂに設定された次数であり、次数ｚは回転軸１１２ｃに設定された次数である。次数ｘ，ｙ，ｚのそれぞれは、０以上の整数である。次数ｘ，ｙ，ｚは互いに異なっていてもよいし、これらの次数のうち少なくとも２つが同じであってもよい。この場合、ステップＳ２において、取得部１１は、次数ｘ，ｙ，ｚを取得してもよい。
【0161】
連成振動を複数のセルＣに分割するにあたって、次数ｘ，ｙ，ｚが採用された場合、例えば以下のようにして、静止系における第１角振動が選択されてもよい。まず、分割部１２は、第１角振動数を選択する際の選択範囲の、最小値をω－ｘΩ１－ｙΩ２－ｚΩ３と設定し、最大値をω＋ｘΩ１＋ｙΩ２＋ｚΩ３と設定する。次に、分割部１２は、該選択範囲内における角振動数を、静止系における第１角振動数として選択し、連成振動を複数のセルＣに分割する。例えば、次数ｘ，ｙ，ｚのそれぞれが「１」である場合には、選択される第１角振動数は、「ω－Ω１－Ω２－Ω３」、「ω－Ω１－Ω２」、「ω－Ω１－Ω２＋Ω３」、「ω－Ω１－Ω３」、「ω－Ω１」、「ω－Ω１＋Ω３」、「ω－Ω１＋Ω2－Ω３」、「ω－Ω１＋Ω2」、「ω－Ω１＋Ω2＋Ω３」、「ω－Ω２－Ω３」、「ω－Ω２」、「ω－Ω２＋Ω３」、「ω－Ω３」、「ω」、「ω＋Ω３」、「ω＋Ω２－Ω３」、「ω＋Ω２」、「ω＋Ω２＋Ω３」、「ω＋Ω１－Ω２－Ω３」、「ω＋Ω１－Ω２」、「ω＋Ω１－Ω２＋Ω３」、「ω＋Ω１－Ω３」、「ω＋Ω１」、「ω＋Ω１＋Ω３」、「ω＋Ω１＋Ω２－Ω３」、「ω＋Ω１＋Ω２」、「ω＋Ω１＋Ω２＋Ω３」である。
【0162】
少なくとも一つのプロセッサにより実行される解析方法は上記の例に限定されない。例えば、上述したステップまたは処理の一部が省略されてもよいし、別の順序で各ステップが実行されてもよい。また。上述したステップのうち任意の２以上のステップが組み合わされてもよいし、ステップの一部が修正または削除されてもよい。あるいは、上記の各ステップに加えて他のステップが実行されてもよい。
【0163】
本開示において、「少なくとも一つのプロセッサが、第１の処理を実行し、第２の処理を実行し、…第ｎの処理を実行する。」との表現、またはこれに対応する表現は、第１の処理から第ｎの処理までのｎ個の処理を実行するプロセッサが途中で変わる場合を含む概念を示す。すなわち、この表現は、ｎ個の処理のすべてが同じプロセッサで実行される場合と、ｎ個の処理においてプロセッサが任意の方針で変わる場合との双方を含む概念を示す。
【0164】
［付記］
上記の様々な例から把握されるとおり、本開示は以下に示す態様を含む。
＜項目１＞
少なくとも一つのプロセッサを備え、
前記少なくとも一つのプロセッサが、
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得し、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得し、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割し、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出し、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成し、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出する、
解析システム。
＜項目２＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記複数のセル全体における前記構造部の動剛性を示す第３定数マトリクスと、前記複数のセル全体における前記軸受部の動剛性を示す第４定数マトリクスとを算出し、
前記複数のセルのそれぞれから、前記静止系において選択された前記第１角振動数での振動と、前記回転系における前記複数の第２角振動数のうち、前記第１角振動数と等しい第２角振動数での振動との組合せを示すポッドを抽出し、
前記第３定数マトリクスおよび前記第４定数マトリクスに基づいて、複数の前記ポッド全体における前記構造部の動剛性を示す第５定数マトリクスと、前記複数のポッド全体における前記軸受部の動剛性を示す第６定数マトリクスとを算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記関係式を生成する、
項目１に記載の解析システム。
＜項目３＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記第５定数マトリクスおよび前記外力に基づいて、前記外力を作用させた場合の第１変位を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記外力が作用した変位によって生じる、前記軸受部の剛性および減衰に応じた反力である軸受力を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記軸受力に基づいて、前記軸受力を作用させた場合の第２変位を算出し、
前記第１変位と前記第２変位とを合成することで、前記関係式を生成する、
項目２に記載の解析システム。
＜項目４＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記連成振動を前記複数のセルに分割する際に、前記連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値であるセルの世代数を取得し、
前記世代数に基づいて、前記連成振動を前記複数のセルに分割する、
項目１～３のいずれか一項に記載の解析システム。
＜項目５＞
少なくとも一つのプロセッサを備える解析システムにより実行される解析方法であって、
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
を含む解析方法。
＜項目６＞
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
をコンピュータに実行させる解析プログラム。
上記の様々な例から把握されるとおり、本開示は以下に示す態様を含む。
＜項目１＞
少なくとも一つのプロセッサを備え、
前記少なくとも一つのプロセッサが、
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得し、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得し、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割し、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出し、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成し、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出する、
解析システム。
＜項目２＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記複数のセル全体における前記構造部の動剛性を示す第３定数マトリクスと、前記複数のセル全体における前記軸受部の動剛性を示す第４定数マトリクスとを算出し、
前記複数のセルのそれぞれから、前記静止系において選択された前記第１角振動数での振動と、前記回転系における前記複数の第２角振動数のうち、前記第１角振動数と等しい第２角振動数での振動との組合せを示すポッドを抽出し、
前記第３定数マトリクスおよび前記第４定数マトリクスに基づいて、複数の前記ポッド全体における前記構造部の動剛性を示す第５定数マトリクスと、前記複数のポッド全体における前記軸受部の動剛性を示す第６定数マトリクスとを算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記関係式を生成する、
項目１に記載の解析システム。
＜項目３＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記第５定数マトリクスおよび前記外力に基づいて、前記外力を作用させた場合の第１変位を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記第６定数マトリクスに基づいて、前記外力が作用した変位によって生じる、前記軸受部の剛性および減衰に応じた反力である軸受力を算出し、
前記第５定数マトリクスおよび前記軸受力に基づいて、前記軸受力を作用させた場合の第２変位を算出し、
前記第１変位と前記第２変位とを合成することで、前記関係式を生成する、
項目２に記載の解析システム。
＜項目４＞
前記少なくとも一つのプロセッサが、
前記連成振動を前記複数のセルに分割する際に、前記連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値であるセルの世代数を取得し、
前記世代数に基づいて、前記連成振動を前記複数のセルに分割する、
項目１～３のいずれか一項に記載の解析システム。
＜項目５＞
少なくとも一つのプロセッサを備える解析システムにより実行される解析方法であって、
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
を含む解析方法。
＜項目６＞
静止系および１以上の回転系を有する構造部と、前記静止系において前記１以上の回転系を支持する１以上の軸受部と、を備える解析対象物に作用する外力を取得するステップと、
前記静止系の振動特性を示す静止系特性マトリクスと、前記回転系の振動特性を示す回転系特性マトリクスとを取得するステップと、
前記静止系と前記回転系とにおいて前記外力によって生ずる連成振動を、前記静止系において選択された第１角振動数での振動と、前記回転系において前記第１角振動数に関連付けられた複数の第２角振動数のそれぞれでの振動との組合せを示す複数のセルに分割するステップと、
前記静止系特性マトリクスおよび前記回転系特性マトリクスに基づいて、前記複数のセルのそれぞれについて、前記構造部の動剛性を示す第１定数マトリクスと、前記軸受部の動剛性を示す第２定数マトリクスと、を算出するステップと、
前記第１定数マトリクスおよび前記第２定数マトリクスに基づいて、前記外力と前記解析対象物における変位との関係式を生成するステップと、
前記外力および前記関係式に基づいて、前記解析対象物の所定の位置における前記変位を算出するステップと、
をコンピュータに実行させる解析プログラム。
【0165】
項目１，５，６によれば、静止系と回転系との連成振動がセル毎の振動に分解され、構造部および軸受部の双方の動剛性がセル毎に示される。このように、静止系と回転系との連成振動を、個々のセルにおける振動の集合として捉えることで、解析対象物における変位（振動）の計算を簡単化することができる。この結果、機関の連成振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【0166】
上述したように、解析システム１０は、ギヤノイズの振動解析に対して用いられ得る。従来のギヤノイズの振動解析では、各回転系（回転軸１１２ａ～１１２ｃ）の回転が無視された状態をモデル化することによって、該振動解析が行われていた。したがって、従来のギヤノイズの振動解析では、実際の状況が忠実に反映されているとはいえなかった。さらに、従来のギヤノイズの振動解析では、各回転系の回転が無視されるので、入力として与えられた外力の角振動数以外の角振動数での振動を解析することができなかった。一方で、解析システム１０においては、回転軸１１２ａ～１１２ｃの自転角速度を計算に用いることで、回転軸１１２ａ～１１２ｃの回転を考慮すると共に第１角振動数及び複数の第２角振動数として選択された各角振動数における振動を解析することができる。これによって、解析システム１０では、実際の状況に即した解析を行うことができる。以上のことから、項目１，５，６によれば、ギヤノイズの振動解析を行う場合であっても、従来の手法と比較して、実際の状況に即した解析を行うことができ、ギヤノイズをより一層精度良く解析することができる。
【0167】
第３定数マトリクスのサイズおよび第４定数マトリクスのサイズと第５定数マトリクスのサイズおよび第６定数マトリクスのサイズとを比較した場合、第５定数マトリクスのサイズおよび第６定数マトリクスのサイズは、第３定数マトリクスのサイズおよび第４定数マトリクスのサイズより小さい。項目２においては、より一層サイズの小さい、第５定数マトリクスおよび第６定数マトリクスに基づいて、外力と解析対象物における関係式が生成される。したがって、項目２によれば、該関係式をより一層高速に生成することができる。すなわち、項目２によれば、機関の連成振動をより一層高速に解析することができる。
【0168】
連成振動においては、作用した外力によって変位が生じ、その変位によって生じた軸受力が更に作用することによって、変位が変化する。項目３においては、該変化を考慮して、外力を作用させた場合の変位と軸受力を作用させた場合の変位とを合成することによって、外力と解析対象物における関係式が生成される。したがって、項目３によれば、機関の連成振動を精度良く解析することができる。
【0169】
連成振動における、振動の伝搬と励起とのサイクルは、無数に繰り返される。一方で、作用した外力の角振動数から離れた角振動数での振動であるほど、該振動の振幅は小さくなる。したがって、作用した外力の角振動数から十分離れた角振動数での振動の振幅は、連成振動の解析において無視できる程度に小さく、そのような振動を無視することで、解析をより一層高速に行うことができる。項目４においては、連成振動を何個のセルにまで分割するのかを決定するための基準を示す値であるセルの世代数を設定することで、振幅が無視できる程度に小さい振動を考慮することなく、解析を行うことができる。したがって、項目４によれば、機関の連成振動をより一層高速に解析できる。
【符号の説明】
【0170】
１…解析対象物、１０…解析システム、１０１…プロセッサ、１１０…構造部、１２０…軸受部、Ｃ…セル、Ｐ…ポッド。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】